2018_2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷1含答案解析
2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
8.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0分）2018-2019 学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 若向东走 20m 记作+20m ，则向西走 5m 可记作 ___________ m ． 10. 如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是 ________________ 11. 计算： 2（ a-b ）+3b= ______ ． 若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动 3个单位长度，再向右移动 1 个单位长度，则这时笔尖位置表 示的数是（ ） A. B. C. D. 我国的“嫦娥四号” 度搜索“嫦娥四号” A. 列各组单项式中， A.于北京时间 2019年 1月 3日 10： 26分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百 可看到有相关的结果约 1250000 个，则数据 1250000 用科学记数法可表示为 （ 12.13. 14. 列各数中： +（ -5）、 |-1|、 - 、 -（ -2019 ）、 负数有 ______ 个．已知 ∠1与∠2为对顶角，且 ∠1的补角的度数为 度数为 ________ ．如图，甲从 O 点出发向北偏西 27 °方向走到点 向南偏东 42°方向走到点 B ，则∠AOB 的度数是0、 79 A ， -2018) 2019°32′，则 ∠2的乙从点 O 出发B. C. D.是同类项一组的是（列结论中，正确的是（B. 2abc 与C. 2xy 与 2abD.与 3yxA. 单项式 的系数是 ，次数是 2B. 单项式 mn 的次数是 1，没有系数C. 单项式的系数是 ，次数是 4D. 多项式是三次三项式把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（ A. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 列方程变形中，正确的是（ A. 由B. 由C. 由D. 由 B. 两点之间，线段最短 D. 以上都不正确，系数化为 1 得： ，移项得： ，去分母得： ，去括号得： 如图，已知点 C 为 AB 上一点， BC=12cm ，AC= CB ，D 、E 分别为 AC 、AB 的中点，则 DE 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），如：在 钟面角为 90°，那么在 3：30与 5：00 之间钟面角恰好为 90°的次数共有（）3： 00 时的15. 若 a 2+ab=-2，b 2-3ab=-3，则 a 2+4ab-b 2的值为 _________ ．16. 图①是边长为 40cm 的正方形纸板， 裁掉阴影部分后将其折叠成如图② 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积 为 cm 3．17. 如图，有理数 a 、b 、c 在数轴上，则化简|a-c|-|2a+b|+|c-b|的结果是 __________ ．18. 数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 2，现点 A 做如下移动：第 1次点 A 向左移动 1个单位长度至点 A 1，第 2次从点 A 1向右移动 2个单位长度至点 A 2，第 3 次从点 A 2向左移动 3个单位长度至点 A 3，按 照这种移动方式进行下去，点 A 2019 表示的数是 _______________________________ ． 三、计算题（本大题共 2小题，共 16.0 分）19. 计算：（1）（-8）-（-7）-|-3|（2）-22+3×（-1）2019-9 ÷（ -3）20. 先化简，后求值：（ 3m 2-4mn ）-2（m 2+2mn ），其中 m ，n 满足单项式 -x m+1y 3与 y n x 2的和仍是单项式．24. 一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1 是它的俯视图和左视图．（1）这个几何体可以是图A、B、C 中的____________ ；（2）这个几何体最多有_______ 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）．四、解答题（本大题共8 小题，共80.0 分）21. 解下列方程：（1）3x-4=-2（x-1）（2）1+ =22. 利用网格作图：（1）过点C 作AB 的平行线CD；（2）过点B 作AC 的垂线，垂足为E；过点C 作AB的垂线，垂足为（3）点A到BE 的距离是线段________ 的长度．25. 如图，已知线段AB=20cm，C 是线段AB延长线上一点，点D 是BC 的中点．（1）当AC=6CD 时，求AC 的长；（2）若点E 是AC 的中点，求DE 的长．23. 已知：关于y的方程2-3（1-y）=2y的解和关于x的方程m（x-3）-2=-8 的解相同，求m 的值．26. 随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车3 千米以内：8 元路程：1.4 元/千米路程：1.8 元/千米如：假设打车的平均车速为 40 千米 /小时，乘坐 8 千米，耗时 8÷40×60=12 分钟，出租车的收费为： 8+2.4 × （ 8-3）=20（元）；滴滴快车的收费为： 8×1.4+12 ×0.6=18.4（元）；同城快车的收费为： 8×1.8+12×0.4=19.2 （元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程 10 千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为 ______ 元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8 元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5 千米以上（含 5 千米）的客户每次收费立减 11 元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车 两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．27. 定义：对于确定位置的三个数： a ，b ，c ，计算 a-b ， ， ，将这三个数的最小值称为 a ，b ，c 的“分差”，例如，对于 1，-2，3，因为 1-（-2）=3， =-1， =- ，所以 1，-2，3 的“分差”为 - ．（1）-2，-4，1 的“分差”为 _________ ；（ 2）调整“ -2，-4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是（3）调整 -1，6， x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为28. 如图 1，已知∠AOB 和∠COD （∠COD <∠AOB ），∠COD 绕着点 O 旋转， OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线．（1）如图 2，当∠COD 在∠AOB 的内部时，①当 ∠AOB=90°，∠COD=45°时， ∠EOF = ________ ； ②当 ∠AOB=80°，∠EOF=20°时，∠COD= ______ ；（2）当∠COD 在如图 3的位置时，猜想 ∠EOF 的与∠AOB 和∠COD 的数量关系，并说明你的理由； （3）当∠COD 在如图 4的位置时， ∠EOF 与∠AOB 和∠COD 的数量关系是 ___________ ．超过 3千米的部分： 2.4 元/千米时间： 0.6 元/分钟 时间： 0.4 元/分钟2，求 x 的值．答案和解析1. 【答案】A【解析】解：由题意可得，0-3+1=-2．故选：A．向左移动3个长度单位，就是减3，向右移动 1 个单位就是加1，因此表示的数为0-3+1=-2本题考查了数轴，正确理解左减右加是解题的关键．2. 【答案】D【解析】解：将1250000用科学记数法表示为：1.25 ×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a<| 10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 10时，n 是正数；当原数的绝对值 <1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a<| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3. 【答案】D【解析】解：A 、相同字母的指数不同，故 A 错误；B、字母不同不是同类项，故B 错误；C、字母不同不是同类项，故C 错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故 D 正确；故选：D．根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．成了中考的常考点．4. 【答案】C【解析】解：A 、单项式的系数是，次数是3，故A 错误；B、单项式mn的次数是2，系数是1，故B错误；C、单项式-ab2x 的系数是-1，次数是4，故C正确；D、多项式2x2+xy+3 是二次三项式，故D 错误．故选：C．根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．5. 【答案】B【解析】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选：B．根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．6. 【答案】D【解析】解：A 、3x=-4 ，系数化为1，得x=- ，故选项 A 错误，B、5=2-x ，移项，得x=2-5，故选项 B 错误，C、由+ =1，去分母得：4（x+1）+3（2x-3）=24，故选项 C 错误，D、由2x-（1-5x）=5，去括号得：2x+5x-1=5，故选项 D 正确，120°，查出个数即是所得．根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．7. 【答案】D 【解析】解：根据题意BC=12cm，AC= CB，所以AC=18cm，所以AB=AC+CB=30cm ，又因为D、E 分别为AC、AB 的中点，所以DE=AE-AD= （AB-AC ）=6cm．故选：D．求DE的长度，即求出AD 和AE 的长度．因为D、E分别为AC、AB 的中点，故DE= （AB-AC ），又BC=12cm，AC= CB，可求出AC，即可求出AB ，代入上述代数式，即可求出DE 的长度．考查了两点间的距离，此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．8. 【答案】C 【解析】解：设n=分，m=点，当m=3 时，有5.5 °×n-30°×3=90°或 5.5 °×n-30°×3=270°，解得：n1= ，n2= ；当m=4 时，有5.5 °×n-30°×4=90°或30°×4-5.5 °×n=90°，解得：n3= ，n4= ．当综上可知：钟面角为90°的情况有 4 次．故选：C．根据钟面角公式套入3点，4点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9. 【答案】-5【解析】解：若向东走20m记作+20m，则向西走5m 可记作-5m，故答案为：-5．根据题意，可以表示出向西走5m，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．10. 【答案】圆锥【解析】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥．故答案为：圆锥．根据圆锥表面展开图的特点解题．本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键．11. 【答案】2a+b【解析】解：原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 【答案】3【解析】解：在所列实数中，负数有+（-5）、- 、（-2018）2019这3个数，故答案为：3．故选：D．根据相反数的意义、绝对值的意义、乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答根据整式的运算法则即可求出答案．案．本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数．13. 【答案】100 °28′【解析】解：∵∠1 的补角的度数为79°32，′∴∠1=180 °-79° 32′ =100，° 28′∵∠1 与∠2 为对顶角，∴∠2=∠1=100 ° 2，8′故答案为：100°28．′求出∠1 的度数，根据对顶角相等求出即可．本题考查了对顶角和补角的定义，能熟记对顶角相等和补角的定义是解此题的关键．14. 【答案】165 °【解析】解：由题意得，∠AOB=27°+90°+90 °-42 °=165°，故答案为：165°．∠AOB 等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．15. 【答案】1【解析】解：∵a2+ab=-2，b2-3ab=-3，∴原式=a2+ab-（b2-3ab）=-2-（-3）=1，故答案为：1．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16. 【答案】2000【解析】解：设长方体的高为xcm，则其宽为，根据题意得：x=20-x ，解得x=10，故长方体的宽与高均为10cm，长为40-10×2=20cm，所以长方体的体积为：20×10×10=2000cm3．故答案为：2000设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为20-x，根据该长方体的宽与高相等，列方程即可求出长方体的宽与高，再求出长，然后根据长方体的体积公式求解即可．本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体，根据长方体宽和高之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．17. 【答案】a+2c【解析】解：由数轴可知，a<b<0<c，∴a-c<0，2a+b<0，c-b>0，|a-c|-|2a+b|+|c-b|=（-a+c）-（-2a-b）+（c-b）=-a+c+2a+b+c-b=a+2c，故答案为a+2c．先根据数轴确定绝对值里的代数式的正负，然后去括号合并同类项即可．本题考查了数轴与绝对值，正确去绝对值是解题的关键．18. 【答案】-1008【解析】解：第n次移动n 个单位，第2019次左移2019×1 个单位，每左移右移各一次后，点 A 右移1个所以A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+1=-1008．故答案为：-1008．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点 A 右移1个单位，故第2018次右移后，点A 向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+2．本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．19. 【答案】解：（1）原式=-8+7-3=-4-3=-7；（2）原式=-4+3×（-1）-（-3）=-4-3+3=-4．【解析】（1）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．2 2 220. 【答案】解：原式=3m2-4mn-2m2-4mn=m2-8mn ，∵单项式-x m+1 y3与y n x2的和仍是单项式，∴-x m+1y3与y n x2是同类项，∴m+1=2，即m=1，n=3，则原式=1-8 ×1×3=-23．【解析】先去括号，合并同类项化简原式，再根据同类项的概念求出m和n的值，代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3x-4=-2x+2，3x+2x=2+4 ，5x=6，x=1.2；（2）1+ = ，6+2（2x+1）=3（3x-2），6+4x+2=9x-6，4x-9x=-6-6-2 ，-5x=-14，x= ．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 【答案】AE【解析】解：（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM 交AC于点E，直线BM 即为所求，取格点N，作直线CN交AB 于F，直线CN 即为所求．（3）点A 到BE的距离是线段AE 的长度故答案为AE．（1）取格点D，直线直线CD，直线CD 即为所求．（2）取格点M，作直线BM 交AC 于点E，直线BM 即为所求，取格点N ，作直线CN 交AB 于F，直线CN 即为所求．（3）点A 到BE的距离是线段AE 的长度本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23. 【答案】解：解方程2-3（1-y）=2y得：y=1，∵关于y的方程2-3（1-y）=2y的解和关于x 的方程m（x-3）-2=-8 的解相同，∴x=1，∴把x=1 代入m（x-3）-2=-8 得：-2m-2=-8 ，解得：m=3 ．【解析】求出第一个方程的解，把求出的数代入第二个方程，再求出m 即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．24. 【答案】B 10【解析】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，故答案为B．2）这个几何体最多有10 个相同的正方体搭成．故答案为：B，10．（1）分别画出图A，B，C 的左视图，俯视图即可判断．（2）根据左视图，俯视图即可解决问题．本题考查作图-三视图，与三视图判定几何体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25. 【答案】解：（1）∵点D 是BC的中点，∴BC =2CD ，∵AC =6CD ，∴AB=4CD，∵AB =20 cm，∴CD =5cm，∴AC =30cm；（2）∵点E是AC 的中点，∴DE=CE-CD= AC- BC= （AC-BC）= AB=10cm．【解析】（1）由AC=6CD ，以及点D 是BC 的中点，可得AB=4CD，再根据AB=20cm，可求CD，进一步可求AC 的长；（2）根据中点的定义和线段的和差关系可得DE=CE-CD= AC- BC= （AC-BC ）= AB ，依此可求DE 的长．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义和各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．26. 【答案】23【解析】主视图如图所示：解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15 ×0.6=23 元故答案为：23（2）∵28.8>8 ∴甲、乙两地的距离大于 3 千米∴设两地的距离为S，则有（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，整理得0.1S+0.8=28.8 解得S=280故甲、乙两地的距离为280 千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1=0.5 ×（1.8S+ ×60×0.4）=1.2S，滴滴快车的收费为M2=1.4S+ ×60×0.6-11=2.3S-11①当M1=M2 时，有1.2S=2.3S-11，解得S=10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+×60×0.6=2.3S>1.2S，故选同城快车③当两地大于 5 千米小于10 千米时，可计算得M1>M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1<M2，故选同城快车（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15 ×0.6=23 元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，求解S即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题．27.【答案】【解析】∴a-b=-2-（-4）=2，=∴-2，-4，1的“分差”为故答案为：2）① 若a=-2，b=1，c=-4∴-2，1，-4的“分差”为-3②若a=-4，b=-2，c=1则a-b=-4-（-2 ）=-2，= ，=∴-4，-2，1的“分差”为③若a=-4，b=1，c=-2则a-b=-4-1=-5 ，= ，=∴-4，1，-2的“分差”为-5④若a=1，b=-4，c=-2则a-b=1-（-4 ）=5，= ，=∴1，-4，-2的“分差”为⑤若a=1，b=-2，c=-4则a-b=1-（-2 ）=3，= ，=∴1，-2，-4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：3）∵“分差”为2，-1-6=-7①a=6，b=x ，c=-1，则a-b=-2-1=-3 ，= =1，∴三个数的顺序不能是-1，6，x和-1，x，6和x，-1，6∴a-b=6-x，若6-x=2，得x=4，< 2，不符合若，得x=5，6-x=1<2，不符合②a=6，b=-1，c=x ，∴a-b=6-（-1）=7，= ，=若，得x=2，<2，不符合若，得x=-7，> 2，符合③a=x，b=6，c=-1∴a-b=x-6，= ，=若x-6=2，得x=8，> 2，符合若，得x=3，x-6=-3<2，不符合综上所述，x 的值为-7或8．（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．（2）三个数顺便不同可以有 6 种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小．（3）由“分差”为2（是正数）和-1-6=-7<2可知，-1-6 不能对应a-b，a-c，b-c，所以剩三种情况：6，-1，x 或6，x，-1或x，6，-1．每种情况下计算得三个代数式后，分别令两个含x的式子等于2，求出x，再代入检查此时“分差”是否为2．本题考查了实数的加减、一元一次方程的解法，分类讨论．分类的依据是3个数顺序不同时算法不同，还要再检验求出的x 是否满足题意．28.【答案】22.5 °40° ∠EOF =180 °- ∠AOB+ COD【解析】解：（1）①∵∠AOB=9°0 ，∠COD=4°5 ，设∠AOD=x ，则∠BOC=4°5 -x，∴∠AOC=45°+x，∠BOD=90°-x，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （45 °+x），∠DOF= ∠BOD=45°- x，∴∠AOF= ∠DOF+∠AOD=45°- x+x=45 +°x，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=22.5 °；②∵∠AOB=80°，∠EOF=20°，设∠AOD=x ，∠DOC=y，∴∠AOC=y+x ，∠BOD=80°-x，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （y+x ），∠DOF= ∠BOD=40°- x，∴∠AOF= ∠DOF+∠AOD=40°- x+x=40 +°x，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=40°+ x- （y+x ）=20 °；∴y=40 °，∴∠COD=40°；（2）∠EOF= ∠AOB- ∠COD；理由：设∠BODα= ，∴∠AOC=∠AOB+α+∠COD，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （∠AOB+α+∠COD），∠BOF= ∠BOD= α，∴∠AOF= ∠AOB+ ∠BOF=∠AOB+ α，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE= ∠AOB+ α- （∠AOB+α+∠COD）= ∠AOB- ∠COD；（3）∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD，理由：设∠AOCα= ，∠BODβ= ，∵∠AOB=360°-∠AOC-∠BOD-∠COD，∴α +β =36-（0∠°AOB+ ∠COD），∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠COE= ∠AOC= α，∠DOF= ∠BOD= β，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF= α+β+∠COD= （α +）β+∠COD= （360 °-∠AOB- ∠COD）+∠COD，即∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD．故答案为：22.5 °，40°，∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD．（1）①∠AOD=x ，则∠BOC=4°5 -x，求得∠AOC=4°5 +x，∠BOD=9°0 -x，根据角平分线的定义得到∠AOE= ∠AOC= （45°+x），∠DOF= ∠BOD=45°- x，根据角的和差即可得到结论；② 设∠AOD=x ，∠DOC=y，得到∠AOC=y+x ，∠BOD=80°-x，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）设∠BODα= ，根据角平分线的定义得到∠AOE= ∠AOC= （∠AOB+α+∠COD），∠BOF=∠BOD= α，根据角的和差即可得到结论；（3）设∠AOCα= ，∠BODβ= ，根据角平分线定义得到∠COE= ∠AOC= α，∠DOF=∠BOD= β，于是得到结论．．本题考查了余角和补角，角的和差，角平分线的定义，正确的识别识别图形是解题的关键．。
城江宁附中2018-2019七年级第一学期期末数学参考答案
2018－2019学年度第一学期期末测试卷七年级数学学科参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．五 10．51.25 11．a ＋(－b ) 12．同角的余角相等 13．314．略 15．130° 16．45° 17．－2 18．673三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（1）解：原式＝－23×(－24)＋58×(－24)－16×(－24) ······································· 1分 ＝16－15＋4 ·········································································· 2分 ＝5 ······················································································ 3分（2）解：原式＝－1＋16÷(－8)×4 ································································ 6分＝－1－8 ＝－9 ······································································· 7分20．（1）解：5(2x ＋3)＝15，············································································· 1分2x ＋3＝3， ············································································· 2分2x ＝0，x ＝0． ············································································ 3分（2）解： 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6， ·································································· 4分3x －9－4x －2＝6， ································································ 5分3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17， ······························································ 6分x ＝－17． ··························································· 7分21．解：原式＝3a 2b －ab 2． ··············································································· 3分将a ＝－2，b ＝3代入得原式＝54． ··························································· 6分22．解：（1）图略 ·························································································· 4分（2）2． ·································································································· 6分23．解：（1）如图，直线AB 、射线BC 即为所求．··· 2分（2）如图，线段AC 、点D 即为所求． ············· 4分 （3）如图，线段DE 即为所求． ······················ 6分24． 解：（1）图略． ········································· 4分 （2）18． ································································································ 6分25．解：CB＝2．． ·······················································································2分理由如下：∵AB＝12，BD＝7，∴AD＝AB－BD＝12－7＝5． ····································································3分∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝2×5＝10． ·········································································5分∴CB＝AB－AC＝12－10＝2． ··································································6分26．解法：设公路长x千米，则海路长(x－40)千米． ··············································1分x－4024－3＝x 40． ·························································································4分解得x＝280． ···························································································7分答：公路长280千米，海路长240千米．························································8分解法二：设汽车行驶x小时，则轮船行驶（x＋3）小时．···································1分40x＝24（x＋3）＋40．···············································································4分解得x＝7． ······························································································7分公路长40x＝280千米，海路长24（x＋3）＝240千米．答：公路长280千米，海路长240千米．························································8分26．解：（1）60°； ······················································································2分（2）由∠AOM＝18t－360，∠BOM＝180－6t．·······································4分·······6分·······8分····· 10分····· 12分。
2018-2019学年河南省许昌市襄城县七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省许昌市襄城县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2019的绝对值等于（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2B．m+2C．D．2m3．下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．4．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1025．若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3B．6C．8D．96．近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位7．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元8．下列语句错误的是（）A．两点确定一条直线B．同角的余角相等C．两点之间线段最短D．两点之间的距离是指连接这两点的线段9．湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩＝笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．2.4分B．4分C．5分D．6分10．下列说法：①若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为118°；②32xy3是四次单项式；③；④两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为2cm，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是．12．下面是按一定规律排列的整式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个整式是．13．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为14．《算法统宗》是我国明代的一部数学名著，记载了很多有趣的问题．其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜，原诗如下：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．”诗文大意为：李白去郊外春游，带了一壶酒，每次遇见朋友，就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，然后喝掉其中的19升酒，这天他共三次遇到了朋友，恰好把壶中的酒喝光．根据诗中的叙述，若我们设壶中原有x升酒，可以列出的方程为．15．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？三、解答题（共75分）16．如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．17．计算：（1）9﹣（﹣11）+（﹣4）﹣|﹣3|（2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4．18．解方程（1）2x﹣9＝7x+6（2）＝1﹣19．某粮库3天内粮食进出库的吨数如下表（“+“表示进库“﹣”表示出库）：（1）经过这3天，管理员结算发现库里还有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？（2）若进出的装卸费是每吨5元，则这3天要付多少装卸费？20．如图，一块边长为x米（x＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的一个长方形．（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积．（2）当x＝6时，求阴影部分的面积．（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）．21．如图，A、B两地均为海上观测站，从A地发现它的东北方向上有一艘船，同时，从B 地发现它在东偏南30度方向上，试在图中确定这艘船（用点M表示）的位置，求出∠AMB的度数．22．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？23．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．2018-2019学年河南省许昌市襄城县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．2019的绝对值等于（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【解答】解：2019的绝对值等于2019．故选：B．2．已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2B．m+2C．D．2m【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．3．下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．【解答】解：长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，故选：D．4．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【解答】解：7600＝7.6×103，故选：B．5．若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3B．6C．8D．9【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，∴m﹣1＝2，n＝2，解得：m＝3，n＝2，∴n m＝32＝9，故选：D．6．近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．故选：C．7．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x＝a，则x＝a（元）．故选：B．8．下列语句错误的是（）A．两点确定一条直线B．同角的余角相等C．两点之间线段最短D．两点之间的距离是指连接这两点的线段【解答】解：A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．9．湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩＝笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．2.4分B．4分C．5分D．6分【解答】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据题意得：82×60%+40%x＝86×60%，解得：x＝6．答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．故选：D．10．下列说法：①若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为118°；②32xy3是四次单项式；③；④两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为2cm，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：：①若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为118°；故符合题意；②32xy3是四次单项式；故符合题意；③；故符合题意；④两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为2cm，故符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是伟．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．12．下面是按一定规律排列的整式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个整式是15a16．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．13．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为18°52′或116°10′【解答】解：如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；②OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．14．《算法统宗》是我国明代的一部数学名著，记载了很多有趣的问题．其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜，原诗如下：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．”诗文大意为：李白去郊外春游，带了一壶酒，每次遇见朋友，就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，然后喝掉其中的19升酒，这天他共三次遇到了朋友，恰好把壶中的酒喝光．根据诗中的叙述，若我们设壶中原有x升酒，可以列出的方程为2[2（2x﹣19）﹣19]＝19．【解答】解：设壶中原有x升酒，根据题意得：2[2（2x﹣19）﹣19]＝19，故答案是：2[2（2x﹣19）﹣19]＝19．15．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【解答】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝43．三、解答题（共75分）16．如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有6条．【解答】解：（1）（2）（3）图中有线段6条．17．计算：（1）9﹣（﹣11）+（﹣4）﹣|﹣3|（2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4．【解答】解：（1）9﹣（﹣11）+（﹣4）﹣|﹣3|＝20﹣4﹣3＝16﹣3＝13（2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4＝1×（﹣5）+（﹣8）÷4＝﹣5﹣2＝﹣718．解方程（1）2x﹣9＝7x+6（2）＝1﹣【解答】解：（1）2x﹣9＝7x+6，﹣5x＝15，∴x＝﹣3；（2）＝1﹣，2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），2x+6＝12﹣9+6x，﹣4x＝﹣3，∴x＝．19．某粮库3天内粮食进出库的吨数如下表（“+“表示进库“﹣”表示出库）：（1）经过这3天，管理员结算发现库里还有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？（2）若进出的装卸费是每吨5元，则这3天要付多少装卸费？【解答】解：（1）﹣30+20+（﹣5）＝﹣15，480+15＝495（吨），答：3天前库里存粮495吨；（2）（30+20+5）×5＝275（元），答：这3天要付275元装卸费．20．如图，一块边长为x米（x＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的一个长方形．（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积．（2）当x＝6时，求阴影部分的面积．（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）．【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S矩形＝x2﹣3×4＝（x2﹣12）平方米；（2）当x＝6时，x2﹣12＝36﹣12＝24平方米；（3）阴影部分的周长＝正方形的周长＝4x米．21．如图，A、B两地均为海上观测站，从A地发现它的东北方向上有一艘船，同时，从B 地发现它在东偏南30度方向上，试在图中确定这艘船（用点M表示）的位置，求出∠AMB的度数．【解答】解：如图所示：作∠1＝45°，∠2＝30°，两射线相交于M点，则点M即为所求，∠AMB＝180°﹣60°﹣45°＝75°．22．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？【解答】解：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2（2x﹣x）＝400，解得：x＝200，∴2x＝400．答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．（2）解：设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸相距50m．400y﹣200y＝50y＝或者60×y+50﹣60×y＝400，解得y＝．答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸相距50m．23．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为6；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为6．（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP＝6，BP＝3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝4，NP＝BP＝2，∴MN＝MP+NP＝6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP＝12，BP＝3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝8，NP＝BP＝2，∴MN＝MP﹣NP＝6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞﹣6且a≠3）．当﹣6＜a＜3时（如图1），AP＝a+6，BP＝3﹣a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝（a+6），NP＝BP＝（3﹣a），∴MN＝MP+NP＝6；当a＞3时（如图2），AP＝a+6，BP＝a﹣3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝（a+6），NP＝BP＝（a﹣3），∴MN＝MP﹣NP＝6．综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．。
2018-2019学年河北省邯郸市锦玉中学初一（上）期末考试数学试卷（1）
2018-2019学年河北省邯郸市锦玉中学初一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 下列运算结果为正数的是( ) A.2018−2019 B.(−3)2 C.(−2019)×0 D.−4÷62. 一个整数23190...0用科学记数法表示为2.319×1010，则原数中“0”的个数为( ) A.10 B.7 C.6 D.43. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A.④B.③C.②D.①4. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它从正面，左面，上面分别看到的平面图形是( )A.①②④B.③②④C.③①④D.①②③5. 下列等式变形中，错误的是( )A.由a =b ，得a +5=b +5B.由a =b ，得a −3=b−3 C.由x +2=y +2，得x =y D.由−3x =−3y ，得x =−y6. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论： 甲：a −b >0；乙：a +b >0；丙：|a |<|b |；丁：ab >0， 其中错误的是( )A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁7. 2×2×⋯×2m个23+3+⋯+3⏟n个3=( )A.2m3nB.2m3nC.2mn3 D.m23n8. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用x 立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5−x)立方米，根据题意，得( ) A. 4×50x=300(5−x ) B.50x=4×300(5−x ) C.4×50(5−x )=300xD.50(5−x )=4×300x9. 点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为−3，1，若B C =2，则A C =（ ） A.3 B.2 C.3或5 D.2或610. 对任意x ，y 定义新运算“⊕”如下：x ⊕y =x 2−y ，若|a −3|+(b +2)2=0，则a⊕b =( ) A.4 B. 8 C.11 D.711. 嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A.B.C.D.12. 如图，嘉琪做了四道方程变形题，出现错误的有( )A. B. C. D.13. 如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a−b等于( )A.8B.7C.6D.514. 已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30∘和南偏西45∘方向上，符合条件的示意图是（）A.B.C.D.15. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是()A.4n+1 B.3n+1 C.4n+2 D.3n+216. 如图所示为魔术师在小丽面前表演的经过：假设小丽所写数字为a，那么魔术师猜中的结果应为( )A.2B.3C.4D.a+4二、解答题17. 计算(1)−14−(−6)+2−3×(−13)(2)(29−14+118)÷(−136)(3)2x−(x+10)=5x+2(x+1)(4)x−32−4x+15=118. 如图所示是一个正方形纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对面上的数互为相反数．(1)填空：a=________，b=________，c=________；(2)先化简，再求值：5a2b−2a2b+3(2abc−a2b)+4abc．19. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−5，−2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x 是多少？应用：求从下到上前98个台阶上数的和．发现：试用含k （k 为正整数）的式子表示出数“−2”所在的台阶数．20. 如图，点C 在线段A B 上，点M ,N 分别是A C ,B C 的中点.(1)若A C =9cm ，CB =6cm ，则线段M N 的长为_________cm ；(2)若A C =acm ，CB =bcm ，则线段M N 的长为_________cm ；(3)若A B =m c m ，求线段M N 的长度.21. 某班同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每题分值相同.每题答对得分，答错或不答扣分.现抽出8份试卷进行分析如下表.(1)答对一题得________分，答错或不答一题扣________分.(2)如果答对的题数为n (n 在1到10之间，且为整数)，用含n 的式子表示得分；(3)甲说他得了40分，乙说他得了20分，谁说的对？请说明理由.22.如图,已知∠A O B 内部有顺次的四条射线:O E ,O C ,O D ,O F ,O E 平分∠A O C ,O F 平分∠B O D .(1)若∠A O B 160,∠C O D 40,则∠E O F 的度数为________；(2)若∠A O B α,∠C O D β,求∠E O F 的度数.23. 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)若∠D CE =35∘，∠A CB =________；若∠A CB =140∘20′，则∠D CE =________；(2)猜想∠A CB 与∠D CE 的大小有何特殊关系，并说明理由；(3)若保持三角尺B CE （其中∠B =45∘）不动，三角尺A CD 的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺A CD （其中∠D =30∘）绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度∠B CD ．设∠B CD =α(0∘<α<90∘)，∠A CB 能否是∠D CE 的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．参考答案与试题解析2018-2019学年河北省邯郸市锦玉中学初一（上）期末考试数学试卷一、选择题 1.【答案】 B【考点】 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的乘法 有理数的加法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A 中，2018−2019=−1，−1为负数，A 错误；B 中，(−3)2=9，9为正数，B 正确；C 中，(−2019)×0=0，0既不是正数也不是负数，C 错误；D 中，−4÷6=−23，−23为负数，D 错误. 故选B . 2.【答案】 B【考点】科学记数法–原数科学记数法–表示较大的数 【解析】把2.319×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【解答】解：∵ 2.319×1010表示的原数为23190000000， ∴ 原数中“0”的个数为7. 故选B . 3. 【答案】 D【考点】展开图折叠成几何体【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选D . 4.【答案】 A【考点】简单组合体的三视图 【解析】 此题暂无解析【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形；从侧面看第一层三个小正方形中，中间缺少一个小正方形，第二层有三个小正方形；从上面看第一层有三个小正方形，第二层中间只有一个小正方形，第三层左侧有两个小正方形. 故选A . 5. 【答案】 D 【考点】 等式的性质 【解析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：A ，两边都加5，故A 正确；B ，两边都除以同一个不为零的数，故B 正确；C ，两边都加2，故C 正确；D ，左边除以3，右边除以−3，故D 错误； 故选D ． 6.【答案】 D【考点】 实数与数轴 绝对值【解析】根据图示，可得b <−3，0<a <3，据此逐项判断即可． 【解答】解：∵ b <a ， ∴ a −b >0；甲正确； ∵ b <−3，0<a <3， ∴ a +b <0；乙错误； ∵ b <−3，0<a <3， ∴ |b |>3，|a |<3， ∴ |a |<|b |；丙正确； ∵ b <0，a >0，∴ab<0，丁错误∴错误的是：乙丁；故选D．7.【答案】B【考点】有理数的乘方有理数的加法【解析】此题暂无解析【解答】解：分子中m个2相乘，为2m，分母中是n个3相加，为3n.故选B.8.【答案】A【考点】一元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：x立方米木料做桌面，则(5−x)立方米木料做桌腿.则4×50x=300(5−x).故选A.9.【答案】D【考点】两点间的距离数轴【解析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段A B内，点C在线段A B外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段A B内，点C在线段A B外，所以要分两种情况计算．点A，B表示的数分别为−3，1，A B=4．第一种情况：在A B外，A C=4+2=6；第二种情况：在A B内，A C=4−2=2．故选D．10.【答案】C【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值有理数的混合运算【解析】利用非负数的性质求出a与b的值，再利用新定义计算即可求出所求式子的值．【解答】解：∵|a−3|+(b+2)2=0，∴a−3=0，b+2=0，解得：a=3，b=−2，则原式=9+2=11，故选C.11.【答案】C【考点】余角和补角【解析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A，∠α与∠β相等，不互余，故本选项错误；B，∠α与∠β不互余，故本选项错误；C，∠α与∠β互余，故本选项正确；D，∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选C．12.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：应为7x=4，x=47；应为3−x=5，x=3−5；应为14y=12，y=2；而正确.故错误的为.故选C.13.【答案】B【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：设空白处的面积为c，根据题意得：a+c=16，b+c=9，则a−b=(16−c)−(9−c)=16−9=7.故选B.14.【答案】D【考点】方向角【解析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30∘和南偏西45∘方向上，故D符合．故选D．15.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察图形得到第1个图形需要围棋子的枚数=5；第2个图形需要围棋子的枚数=5+3；第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2；第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3，…，则第n个图形需要围棋子的枚数=5+3(n−1).【解答】解：第1个图形需要围棋子的枚数=5，第2个图形需要围棋子的枚数=5+3，第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2，第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3，…，所以第n个图形需要围棋子的枚数为：5+3(n−1)=3n+2；故选D．16.【答案】C 【考点】整式的混合运算整式的加减列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意易得：(a⋅6+8)÷2−3a，化简得:3a+4−3a，即无论a取何值，按照魔术师给出的运算方法得到的结果都是4.故选C.二、解答题17.【答案】解：(1)−14−(−6)+2−3×(−13)=−1+6+2+1=8;(2)(29−14+118)÷(−136)=(836−936+236)×(−36)=136×(−36)=−1;(3)2x−(x+10)=5x+2(x+1)去括号：2x−x−10=5x+2x+2移项：2x−x−5x−2x=2+10合并同类项：−6x=12系数化为1：x=−2;(4)x−32−4x+15=15x−1510−8x+210=15x−15−8x−210=15x−15−8x−2=10−3x=10+15+2x=−9.【考点】分式方程的解解一元一次方程有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)−14−(−6)+2−3×(−13)=−1+6+2+1=8;(2)(29−14+118)÷(−136)=(836−936+236)×(−36)=136×(−36)=−1;(3)2x−(x+10)=5x+2(x+1)去括号：2x−x−10=5x+2x+2移项：2x−x−5x−2x=2+10合并同类项：−6x=12系数化为1：x=−2;(4)x−32−4x+15=15x−15 10−8x+210=15x−15−8x−210=15x−15−8x−2=10−3x=10+15+2x=−9.18.【答案】1,−2,−3(2)原式=5a2b−2a2b+6abc−3a2b+4abc=5a2b−2a2b−3a2b+6abc+4abc =10abc．当a=1，b=−2，c=−3时，原式=10×1×(−2)×(−3)=60．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字整式的加减相反数【解析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：(1)3与c是对面；2与b是对面；a与−1是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴a=1，b=−2，c=−3．故答案为：1,−2,−3.(2)原式=5a2b−2a2b+6abc−3a2b+4abc=5a2b−2a2b−3a2b+6abc+4abc=10abc．当a=1，b=−2，c=−3时，原式=10×1×(−2)×(−3)=60．19.【答案】解：(1)由题意得前4个台阶上数的和是−5−2+1+9=3；(2)由题意得−2+1+9+x=3，解得：x=−5，则第5个台阶上的数x是−5；由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵98÷4=24⋯⋯2，∴24×3−5−2=65，即从下到上前98个台阶上数的和为65.数“−2”所在的台阶数为：2,6,10⋯所以“−2”所在的台阶数为：4k−2.【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】(1)将前4个数字相加可得.(2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得.由循环规律即可知“−2”所在的台阶数为4k−2．【解答】解：(1)由题意得前4个台阶上数的和是−5−2+1+9=3；(2)由题意得−2+1+9+x=3，解得：x=−5，则第5个台阶上的数x是−5；由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵98÷4=24⋯⋯2，∴24×3−5−2=65，即从下到上前98个台阶上数的和为65.数“−2”所在的台阶数为：2,6,10⋯所以“−2”所在的台阶数为：4k−2.20.【答案】解：(1)M N =M C +N C =12A C +12B C=12×9+12×6 =7.5cm .(2)由题意得：M N =M C +N C =12A C +12B C ， ∵ A C =acm ，CB =bcm ， ∴ M N =a+b 2.(3)M N =M C +N C =12A C +12B C=12(A C +B C )=12A B ， ∵ A B =m c m， ∴ M N =m 2.【考点】 线段的中点 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)MN =M C +N C =12A C +12B C =12×9+12×6 =7.5cm .(2)由题意得：M N =M C +N C =12A C +12B C ， ∵ A C =acm ，CB =bcm ， ∴ M N =a+b 2.(3)M N =M C +N C =12A C +12B C=12(A C +B C )=12A B ， ∵ A B =m c m， ∴ M N =m 2. 21.【答案】10,5(2)根据第一问结果：答对为10分， 答错扣5分可知，得分为:10n−5(10−n )， 化简得15n −50.(3)将40,20分别代入方程可得： 15n −50=40，则n =6， 15n −50=20，则n ≈4.1，不为整数. 所以甲对，乙错. 【考点】整数问题的综合运用 一元一次方程的应用 整式【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由6号同学可得，每答对一道为10分， 设答错一题扣x 分，那么由1号同学可得方程, 8×10−2x =70.解得：x =5. 故答案为：10；5.(2)根据第一问结果：答对为10分， 答错扣5分可知，得分为:10n−5(10−n )， 化简得15n −50.(3)将40,20分别代入方程可得： 15n −50=40，则n =6， 15n −50=20，则n ≈4.1，不为整数. 所以甲对，乙错. 22. 【答案】100(2)∵ O E 平分∠A O C ,O F 平分∠B O D , 又∵ ∠A O B =α,∠C O D =β, ∴ ∠A O C +∠B O D =α−β， 即2∠A O E +2∠B O F =α−β，∴ ∠A O E +∠B O F =α−β2， ∴ ∠E OF =∠A O B −(∠A O E +∠B O F ) =α−α−β2=α2+β2=α+β2. ∴ ∠E O F 的度数为α+β2.【考点】角平分线的性质 角的计算 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ O E 平分∠A O C ,O F 平分∠B O D , 又∵ ∠A O B =160,∠C O D =40, ∴ ∠A O C +∠B O D =160−40=120, 即2∠A O E +2∠B O F =120， ∴ ∠A O E +∠B O F =60，∴ ∠E O F =∠A O B −(∠A O E +∠B O F ) =160−60=100, ∴ ∠E O F 的度数为100. 故答案为：100. (2)∵ O E 平分∠A O C ,O F 平分∠B O D , 又∵ ∠A O B =α,∠C O D =β, ∴ ∠A O C +∠B O D =α−β， 即2∠A O E +2∠B O F =α−β，∴ ∠A O E +∠B O F =α−β2， ∴ ∠E O F =∠A O B −(∠A O E +∠B O F) =α−α−β2=α2+β2=α+β2. ∴ ∠E O F 的度数为α+β2.23.【答案】 145∘,39∘40′ (2)互补.理由：∵ ∠A CE +∠E CD +∠D CB +∠E CD =180． ∵ ∠A CE +∠E CD +∠D CB =∠A CB ， ∴ ∠A CB +∠D CE =180∘， 即∠A CB 与∠D CE 互补． (3)当∠A CB 是∠D CE 的4倍， ∴ 设∠A CB =4x ，∠D CE =x ， ∵ ∠A CB +∠D CE =180∘， ∴ 4x +x =180∘解得：x =36∘， ∴ α=90∘−36∘=54∘． 【考点】直角三角形的性质 余角和补角 【解析】（2）由于∠A CD =∠E CB =90∘，重叠的度数就是∠E CD 的度数，所以∠A CB +∠D CE =180∘． 【解答】解：(1)∵ ∠A CD =∠E CB =90∘，∠D CE =35∘，∴ ∠A CB =180∘−35∘=145∘． ∵ ∠A CD =∠E CB =90∘，∠A CB =140∘20′， ∴ ∠D CE =180∘−140∘20′=39∘40′． 故答案为：145∘，39∘40′. (2)互补. 理由：∵ ∠A CE +∠E CD +∠D CB +∠E CD =180． ∵ ∠A CE +∠E CD +∠D CB =∠A CB ， ∴ ∠A CB +∠D CE =180∘， 即∠A CB 与∠D CE 互补． (3)当∠A CB 是∠D CE 的4倍， ∴ 设∠A CB =4x ，∠D CE =x ， ∵ ∠A CB +∠D CE =180∘， ∴ 4x +x =180∘ 解得：x =36∘，∴ α=90∘−36∘=54∘．。
2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣20B．﹣C．﹣πD．﹣（﹣2）2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5B．1.59C．1.60D．1.63．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10B．0﹣7＝7C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8D．4﹣（﹣4）＝04．（3分）下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝﹣3 5．（3分）如图，点A表示的数可能是（）A．﹣0.8B．﹣1.2C．﹣2.2D．﹣2.86．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A．2x+3（20﹣x）＝52B．3x+2（20﹣x）＝52C．2x+3（52﹣x）＝20D．3x+2（52﹣x）＝207．（3分）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）A．x+y+5B．x+3y+2C．2x﹣6y﹣3D．﹣2x+6y+3 9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（）A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余10．（3分）若＝1，其中i ＝0，1，2……，（ ）A ．当x 0＝0时，x 2018＝4037B ．当x 0＝1时，x 2018＝4037C ．当x 0＝2时，x 2018＝4037D ．当x 0＝3时，x 2018＝4037二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣的相反数是 ；﹣2的绝对值等于 ． 12．（4分）去括号：﹣（a +b ﹣c ）＝ ． 13．（4分）计算：﹣＝ ．14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要 小时．15．（4分）若点A ，点B ，点C 在直线l 上，设AB ＝a ，BC ＝b ，其中a ≠b ，则AC ＝ （用含a ，b 的代数式表示）． 16．（4分）设代数式A ＝代数式B ＝，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）：当x ＝1时，B ＝ ；若A ＝B ，则x ＝ ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： （1）21﹣（4﹣10） （2）﹣62×（﹣）18．（8分）解方程：（1）3x +2＝3.5x ﹣1 （2）1+＝19．（8分）（1）计算：3（a ﹣b +1）﹣4（a ﹣b +1），其中a ＝+1，b ＝；（2）先化简，后求值：2（a 2b ﹣ab 2+b 2）﹣3（a 2b ﹣ab 2+b 2），其中a ＝6，b ＝﹣．20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C．若点P是线段AB上的一点，比较与PC的大小，说明理由．21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）求a的值．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF．（1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数是负整数的是（）A．﹣20B．﹣C．﹣πD．﹣（﹣2）【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案．【解答】解：由﹣（﹣2）＝2，再结合负整数的定义可得：﹣20是负整数．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握负整数的定义是解题关键．2．（3分）把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5B．1.59C．1.60D．1.6【分析】精确到十分位就是精确到0.1的意思，1后面的数四舍五入就可以1.5952精确到十分位，5还是9，故舍去9后的数字为1.6．【解答】解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6，故选：D．【点评】本题主要考查近似数和有效数字，精确到哪一位，哪一位后的第一个数就四舍五入．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣6+4＝﹣10B．0﹣7＝7C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8D．4﹣（﹣4）＝0【分析】根据有理数的加法法则和减法法则逐一计算可得．【解答】解：A．﹣6+4＝﹣2，此选项错误；B．0﹣7＝﹣7，此选项错误；C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝﹣1.3+2.1＝0.8，此选项正确；D．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．4．（3分）下列各式正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝﹣3【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得．【解答】解：A．＝±3，此选项错误；B．＝3，此选项错误；C．＝±3，此选项正确；D．无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．5．（3分）如图，点A表示的数可能是（）A．﹣0.8B．﹣1.2C．﹣2.2D．﹣2.8【分析】先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得．【解答】解：由数轴知，点A表示的数大于﹣2，且小于﹣1，而﹣2＜﹣1.2＜﹣1，故选：B．【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数．6．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（）A．2x+3（20﹣x）＝52B．3x+2（20﹣x）＝52C．2x+3（52﹣x）＝20D．3x+2（52﹣x）＝20【分析】设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据植树的总棵数＝3×男生人数+2×女生人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设男生有x人，则女生有（20﹣x）人，根据题意得：3x+2（20﹣x）＝52．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【解答】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，难度较小．8．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）A．x+y+5B．x+3y+2C．2x﹣6y﹣3D．﹣2x+6y+3【分析】先根据已知条件得出x﹣3y＝﹣2，将其代入﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3计算可得．【解答】解：∵x﹣3y+7＝5，∴x﹣3y＝﹣2，则﹣2x+6y+3＝﹣2（x﹣3y）+3＝﹣2×（﹣2）+3＝4+3＝7，故选：D．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．9．（3分）设两个锐角分别为∠1和∠2，（）A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论．【解答】解：A、若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互余，故错误；B、若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余，故错误；C、若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余，故正确；D、若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补，故错误；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．10．（3分）若＝1，其中i＝0，1，2……，（）A．当x0＝0时，x2018＝4037B．当x0＝1时，x2018＝4037C．当x0＝2时，x2018＝4037D．当x0＝3时，x2018＝4037【分析】根据＝1，其中i＝0，1，2……，可以求得x i的通式，从而可以判断各个小题中的结论是否陈立．【解答】解：∵＝1，其中i＝0，1，2……，∴x i+1﹣x i＝2，∴x i+1＝x i+2，∴x i＝x0+2i，当x0＝0时，x2018＝0+2×2018＝4036，故选项A错误，当x0＝1时，x2018＝1+2×2018＝4037，故选项B正确，当x0＝2时，x2018＝2+2×2018＝4038，故选项C错误，当x0＝3时，x2018＝3+2×2018＝4039，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣的相反数是；﹣2的绝对值等于2．【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得．【解答】解：﹣的相反数是；﹣2的绝对值等于2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义和绝对值的性质．12．（4分）去括号：﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．【分析】根据去括号法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a﹣b+c，故答案为：﹣a﹣b+c．【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是运用去括号法则，本题属于基础题型．13．（4分）计算：﹣＝﹣4．【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案．【解答】解：﹣＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（4分）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要4小时．【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可．【解答】解：第一次：30分钟变成2个；第二次：1小时变成22个；第三次：1.5小时变成23个；第四次：2小时变成24个；…第8次：4小时变成28＝256个，故答案为：4．【点评】本题考查的是有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．15．（4分）若点A，点B，点C在直线l上，设AB＝a，BC＝b，其中a≠b，则AC＝a+b 或b﹣a或a﹣b（用含a，b的代数式表示）．【分析】分三种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上；②当点C在线段BA的延长线上；③当点击在线段AB上．【解答】解：①点C 在线段AB 的延长线上，如图1， AC ＝AB +BC ＝a +b ；②当点C 在线段BA 的延长线上（AB ＜BC ），如图2， AC ＝BC ﹣AB ＝b ﹣a ；③当点C 在线段AB 上（AB ＞BC ），如图3， AC ＝AB ﹣BC ＝a ﹣b ．故答案为a +b 或b ﹣a 或a ﹣b ．【点评】本题考查了列代数式，分情况讨论是解题的关键． 16．（4分）设代数式A ＝代数式B ＝，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）：当x＝1时，B ＝ 1 ；若A ＝B ，则x ＝ 4 ．【分析】由表格的数据可以代入A 中求出a 的值，即可求出B 的代数式． 【解答】解： 由表格的值可得当x ＝1时，A ＝4，代入A 得+1，解得a ＝4故B 的代数式为： 当x ＝1时，代入B 得＝1 若A ＝B ，即，解得x ＝4故答案为1；4【点评】此题主要考查代数式的求值，只要知道表格中x 的值与A 的值是一一对应，即可求解出a 值，从而也可以求出B 的代数式．即可以进行求解，此题相对简单．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：（1）21﹣（4﹣10）（2）﹣62×（﹣）【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）21﹣（4﹣10）＝21﹣（﹣6）＝21+6＝27；（2）﹣62×（﹣）＝﹣36×（﹣）＝﹣27+12＝﹣15．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8分）解方程：（1）3x +2＝3.5x ﹣1（2）1+＝【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得解； （2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x +2＝3.5x ﹣1，3x ﹣3.5x ＝﹣1﹣2，﹣0.5x ＝﹣3，∴x ＝6；（2）1+＝6+2（2﹣x）＝3（3x﹣1），﹣11x＝﹣13，∴x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（8分）（1）计算：3（a﹣b+1）﹣4（a﹣b+1），其中a＝+1，b＝；（2）先化简，后求值：2（a2b﹣ab2+b2）﹣3（a2b﹣ab2+b2），其中a＝6，b＝﹣．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣（a﹣b+1）＝﹣a+b﹣1，当a＝+1，b＝时，原式＝﹣﹣1+﹣1＝﹣2；（2）原式＝2a2b﹣2ab2+2b2﹣2a2b+3ab2﹣2b2＝ab2，当a＝6，b＝﹣时，原式＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）若多项式m2+5m﹣3的常数项是a，次数是b，当m＝1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b）+（b+c）+（c+a）的值；（2）设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，点B，点C．若点P是线段AB上的一点，比较与PC的大小，说明理由．【分析】（1）根据多项式常数项、次数的规定确定a、b，把m代入多项式计算多项式的值确定c．然后计算含a、b、c的多项式的值．（2）根据选段的和差关系，计算PA+PB与PC，再比较与PC的大小．【解答】解：（1）∵多项式m2+5m﹣3的常数项是﹣3，次数是2，当m＝1时，多项式m2+5m﹣3的值为：1+5﹣3＝3∴a＝﹣3，b＝2，c＝3．∴（a+b）+（b+c）+（c+a）＝a+b+b+c+c+a＝2（a+b+c）＝2（﹣3+2+3）＝4．（2）∵点P是线段AB上的一点，∴PA+PB＝5，∴＝1．∵点P是线段AB上的一点，当点P与点B重合时，线段PC＝3﹣2＝1当点P与点B不重合时，线段PC＞1∴≤PC．【点评】本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点．确定线段的长度是解决本题（2）的关键．解决（2）确定PC的长注意分类讨论．21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．【分析】（1）设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm 和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积Scm2”可直接列出方程．（2）根据长方形的周长公式，由A的周长是B的周长的倍列方程解出即可．【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm，由题意得：4x＝5（x﹣4），x＝20，∴S＝4x＝4×20＝80，答：S的值80cm2．（2）设正方形的边长为xcm，6（2x+8）＝7×2[5+（x﹣4）]，x＝17，答：这个正方形的边长是17cm．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）求a的值．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．【解答】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，解得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x；铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67．A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．【点评】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，理解A，B两种活动方案是解题的关键．23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF．（1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由；（3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据角的和差进行计算便可；（2）根据互余角列出方程解答；（3）分两种情况讨论：OF与OA垂直和OE与OA垂直，进行解答．【解答】解：（1）∵∠COE＝20°，∴∠COE＝∠DOF＝20°，∵∠COD＝2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF＝20°+20°＝40°；（2）设∠COE＝∠DOF＝x，∵∠COD＝2∠EOF，∴∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF，∴∠EOF＝∠COF+∠DOF＝2x，∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝2x．∵∠EOF与∠COD互余，∴∠EOF+∠COD＝90°，即2x+4x＝90°，∴x＝15°，∴∠COE＝∠DOF＝15°，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝30°，∴∠COD＝60°，∠AOB＝120°，∴∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°，∴∠COB＝90°，∠AOD＝90°，∴∠COB+∠AOD＝180°，∴互补的角为：∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD．（3）若OF与OA垂直，则∠AOF＝∠AOC+∠COE+∠EOF＝90°，∴2x+x+2x＝90°，∴x＝18°，∴∠AOB＝8x＝144°，若OE与OA垂直，则∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°，∴2x+x＝90°，∴x＝30°，∴∠AOB＝8x＝240°，∵0°＜∠AOB＜180°，∴这种情况应舍去，综上，∠AOB＝144°．【点评】本题主要考查了角的计算，互余角的关系，关键是正确地进行角的计算，正确列出方程．。
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣63．（3分）下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大4．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，35．（3分）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．两点确定一条直线D．两点间的距离是指连接两点间的线段6．（3分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30 7．（3分）甲从点A出发沿北偏东35°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，则∠BAC等于（）A．15°B．55°C．125°D．165°8．（3分）观察下列等式：第一层1+2＝3第二层4+5+6＝7+8第三层9+10+11+12＝13+14+15第四层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（）A．第42层B．第43层C．第44层D．第45层二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米．把数3 600 000用科学记数法可表示为．10．（3分）试写出一个解为x＝1的一元一次方程：．11．（3分）43°29′+36°31′＝．12．（3分）计算＝．13．（3分）如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：．14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．15．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|＝．16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为．17．（3分）一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长是m．18．（3分）如图，已知OM、OA、ON是∠BOC内的三条射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON＝120°，则∠MON＝°．三、解答题（共96分）19．（12分）计算：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3；（2）﹣12018﹣（﹣5）．20．（12分）解方程：（1）8y﹣2＝5y+4；（2）．21．（8分）先化简，再求值：2x2+[x2﹣（3x2+2x﹣1）]，其中．22．（10分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到小时，每小时骑15km就会迟到小时，问他家到学校的路程是多少km？23．（8分）由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．24．（10分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是，与∠COE互补的角是；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠EOF的度数．25．（12分）某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？26．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．27．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）直接写出∠DPC的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB 重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．【解答】解：，故选：D．【点评】本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．2．（3分）计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣32＝﹣9．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大【分析】A：根据整数的特征，可得最小的正整数是1，据此判断即可．B：负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可．C：绝对值等于它本身的数是正数或0，据此判断即可．D：一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，据此判断即可．【解答】解：∵最小的正整数是1，∴选项A正确；∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，∴选项B不正确；∵绝对值等于它本身的数是正数或0，∴选项C不正确；∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，∴选项D不正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．4．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．5．（3分）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．两点确定一条直线D．两点间的距离是指连接两点间的线段【分析】根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项正确；D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误；故选：C．【点评】考查了平行公理及推论，直线的性质以及平行线等知识点，属于基础题，熟记相关概念即可解答．6．（3分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝02×（x2﹣2x﹣3）＝02×（x2﹣2x）﹣6＝02x2﹣4x＝6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．7．（3分）甲从点A出发沿北偏东35°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，则∠BAC等于（）A．15°B．55°C．125°D．165°【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合角的关系求解．【解答】解：如图，北偏东35°方向即为东偏北55°，即∠1＝55°，∴∠BAC＝90°+∠1+∠2＝90°+55°+20°＝165°．故选：D．【点评】考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解．8．（3分）观察下列等式：第一层1+2＝3第二层4+5+6＝7+8第三层9+10+11+12＝13+14+15第四层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（）A．第42层B．第43层C．第44层D．第45层【分析】由题意得出每层第1个数为层数的平方，据此得出第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，即可得答案．【解答】解：∵第1层的第1个数为1＝12，第2层的第1个数为4＝22，第3层的第1个数为9＝32，∴第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，∴2018在第44层，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出每层第1个数为层数的平方是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米．把数3 600 000用科学记数法可表示为 3.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3 600 000＝3.6×106，故答案为：3.6×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）试写出一个解为x＝1的一元一次方程：x﹣1＝0．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【解答】解：∵x＝1，∴根据一元一次方程的基本形式ax+b＝0可列方程：x﹣1＝0．（答案不唯一）【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．11．（3分）43°29′+36°31′＝80°．【分析】根据“1°＝60′，1′＝60″”进行即为．【解答】解：43°29′+36°31′＝80°．故答案是：80°．【点评】考查了度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．（3分）计算＝﹣1．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．13．（3分）如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为﹣3．【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．15．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|＝b﹣a．【分析】先比较出a、b的大小，然后得到a﹣b的正负，最后化简绝对值即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a．故答案为：b﹣a．【点评】本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为28．【分析】把4代入操作程序中计算即可得到结果输出的值．【解答】解：把4代入得：（42﹣9）×4＝28，故答案为：28【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长是280m．【分析】设扩建前长方形操场的宽为xm，根据：2×扩建后宽＝扩建后长，列方程求解，再计算长方形的周长．【解答】解：设扩建前长方形操场的宽为xm，其长为2.5xm，由题意，得2.5x+20＝2（x+20），解得，x＝40，所以扩建前长方形操场的周长是：2（40+2.5×40）＝280（m）故答案为：280．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是找到等量关系：2×扩建后宽＝扩建后长．18．（3分）如图，已知OM、OA、ON是∠BOC内的三条射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON＝120°，则∠MON＝40°．【分析】设∠AOB＝x°，∠MON＝y°，先表示出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC，然后根据∠MON＝∠MOC﹣∠NOC列式整理得出规律，∠MON的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．【解答】解：设∠AOB＝x°，∠MON＝y°，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝x°+∠AOC，因为ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．所以∠MOC＝∠BOC＝∠AOC，∠NOC＝∠AOC，所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝x，即y＝x，由题意可得：x+＝120°，解得x＝80°，所以∠MON＝40°．故答案为：40【点评】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件列方程求解．三、解答题（共96分）19．（12分）计算：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3；（2）﹣12018﹣（﹣5）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3＝[（﹣6）+（﹣14）]+（18+3）＝（﹣20）+21＝1；（2）﹣12018﹣（﹣5）＝﹣1+5×5＝﹣1+25＝24．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（12分）解方程：（1）8y﹣2＝5y+4；（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）8y﹣5y＝4+2，3y＝6，y＝2；（2）2（x+1）﹣4＝8+2﹣x，2x+2﹣4＝8+2﹣x，2x+x＝8+2﹣2+4，3x＝12，x＝4．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．21．（8分）先化简，再求值：2x2+[x2﹣（3x2+2x﹣1）]，其中．【分析】本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．【解答】解：原式＝2x2+x2﹣3x2+2x+1＝﹣2x+1，当时，原式＝﹣2×（﹣）+1＝2．【点评】此题考查了整式的化简求值．注意根据去括号法则和合并同类项法则解答．去括号法则：++得+，﹣﹣得+，﹣+得﹣，+﹣得﹣；合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母指数的部分不变．化简求值题一定要两步走：先化简，再代值．22．（10分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到小时，每小时骑15km就会迟到小时，问他家到学校的路程是多少km？【分析】方法一：设小明他家到学校的路程为xkm．根据“每小时骑20km所用的时间+＝每小时骑15km所用的时间﹣”列出方程，求解即可；方法二：设小明到学校的时间为x小时．根据路程不变列出方程，并解答．【解答】解：方法一：设小明他家到学校的路程为xkm，依题意得：+＝﹣，解得x＝25．答：他家到学校的路程是25km；方法二：设小明到学校的时间为x小时，20（x﹣）＝15（x+），解得x＝1.5．他家到学校的路程为20×（1.5﹣）＝25（千米）．答：他家到学校的路程是25km．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．23．（8分）由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．【分析】该几何体分左、中、右三列，左边最高叠三个，之间最高叠4个，右边最高叠1个，故正视图为3﹣4﹣1；前后两排，前排最高叠4个，后排最高叠2个，而后排居左，前排居右，故左视图为：4﹣2．【解答】解：从正面看得到的平面图是正视图，从左面看得到的平面图是左视图即：所求正视图与左视图如下图所示：【点评】本题考查了三视图的作法，解题的关键是要理解三视图的概念，并具有立体图形与平面图形的转换、想象能力．24．（10分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD，与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠EOF的度数．【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；（2）设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，根据周角为360度，即可解出x．【解答】解：（1）图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF．（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB＝90°，∠FOD＝90°，又∵∠AOC＝∠EOF，设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，根据题意可得：4x+x+90+90＝360°，解得：x＝36°．∴∠EOF＝4x＝144°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．25．（12分）某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？【分析】（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，由该超市用3400元购进A，B两种文具盒共120个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润．【解答】解：（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，依题意，得：，解得：．答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只．（2）25×0.9×40+50×0.8×80﹣3400＝700（元）．答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm．所以线段MN的长为7cm．（2）MN的长度等于a，根据图形和题意可得：MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．（3）MN的长度等于b，根据图形和题意可得：MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．【点评】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．27．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）直接写出∠DPC的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB 重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．【分析】（1）易得∠DPC＝180°﹣∠APC﹣∠BPD即可求（2）只需设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，列方程解可得（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可．【解答】解：（1）∠DPC＝180°﹣∠APC﹣∠BPD＝180°﹣60°﹣30°＝90°故答案为：90°（2）设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得5t﹣t＝30+90解得t＝30又∵180÷5＝36秒∴30＜36故旋转的时间是30秒时PC与PB重合．（3）设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：①当PD平分∠BPC时，5t﹣t＝90﹣30，解得t＝15②当PC平分∠BPD时，，解得t＝26.25③当PB平分∠DPC时，5t﹣t＝90﹣2×30，解得t＝37.5＞36（舍去）故15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．【点评】此题考查了角平分线的性质及图形的旋转，要掌握图形的旋转特征，直角三角板旋转为常考题型。
天津市西青区2018-2019学年七年级第一学期期末考试数学试题(解析版)
天津市西青区2018-2019学年七年级第一学期期末考试数学试题一、选择题：每小题3分，共36分1．计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6B．﹣6C．﹣1D．52．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1023．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣4C．4D．﹣54．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃6．下列等式变形正确的是（）A．由＝1，得x＝B．由a＝b，得C．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y D．x＝y，得7．已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（）A．﹣5B．5C．7D．28．钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（）A．12点15分B．9点整C．3点20分D．6点45分9．若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（）A．30°B．150°C．60°D．155°10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n11．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝2012．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．βB．（α﹣β）C．α﹣βD．α二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．﹣5的相反数是．14．如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是，依据是．15．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284（精确到0.001）≈．16．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有位老人．17．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．18．如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1（Ⅰ）能否求出拼成的长方形的面积？（填“能”或“不能”）；（Ⅱ）若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．三、解答题：本大题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）计算（Ⅰ）（+﹣）×12（Ⅱ）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．20．（10分）解下列方程（Ⅰ）8x＝﹣2（x+4）（Ⅱ）＝﹣321．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．22．（10分）观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，…；②﹣1，2，﹣4，8，…；③3，﹣3，9，﹣15，…．（Ⅰ）第①行数按什么规律排列？（Ⅱ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（Ⅲ）取每行数的第5个数，计算这三个数的和．23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.6 2.4…（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？24．（5分）如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．①画直线AB；②画射线BD；③连接BC，AC；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤反向延长线段BC至E，使BE＝BC．25．（5分）将一副分别含有30°和45°角的两个三角板的直角顶点C叠放在一起．①如图，CD平分∠ECB，求∠ACB与∠DCE的和．②如图，若CD不平分∠ECB，请你直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系（不要求说出理由）．26．（10分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题1．计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6B．﹣6C．﹣1D．5【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：77800＝7.78×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣4C．4D．﹣5【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．解：﹣5＜﹣4＜3＜4，则最小的数是﹣5，故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．解：从正面看到的平面图形是，故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃【分析】本题是有理数运算的实际应用，认真阅读列出正确的算式，用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．解：依题意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7℃．故选：C．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．6．下列等式变形正确的是（）A．由＝1，得x＝B．由a＝b，得C．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y D．x＝y，得【分析】根据等式的性质即可求出答案．解：（A）应得x＝4，故A错误；（C）应得x＝y，故C错误；（D）若a＝0时，与无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．7．已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（）A．﹣5B．5C．7D．2【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x﹣a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a＝1，∴6﹣a＝1，解得，a＝5．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8．钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（）A．12点15分B．9点整C．3点20分D．6点45分【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数，可得答案．解：A、30°×（5﹣）＝127.5°，故A不符合题意；B、30°×3＝90°，故B符合题意；C、30°×（4﹣）＝11°，故C不符合题意；D、30°×（3+）＝112.5°，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数是解题关键，属于中考常考题型．9．若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（）A．30°B．150°C．60°D．155°【分析】和是90°的角互为余角，求一个角的余角就是用90°减去这个角，因而本题可以转化为一个方程问题，先求出这个角．解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）度．根据题意可得（90﹣x）﹣x＝30解得x＝30°因而这个角的补角是150°．故选：B．【点评】本题实际说明了一个相等关系，就可以考虑利用方程来解决．10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．11．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝20【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的得分+负场的得分＝20分，根据此等式列方程即可．解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）＝20．故选：C．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．12．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．βB．（α﹣β）C．α﹣βD．α【分析】求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．故选：D．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC 和∠MOC的大小．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．﹣5的相反数是5．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短．解：在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：①，两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．15．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284（精确到0.001）≈0.833．【分析】根据四舍五入法可以解答本题．解：0.83284（精确到0.001）≈0.833，故答案为：0.833．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有16位老人．【分析】设敬老院有x位老人，根据牛奶的盒数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设敬老院有x位老人，依题意，得：2x+16＝3x，解得：x＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝1．【分析】直接利用同类项的定义得出a，b的值，进而得出答案．解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项，正确得出a，b的值是解题关键．18．如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1（Ⅰ）能否求出拼成的长方形的面积？能（填“能”或“不能”）；（Ⅱ）若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．【分析】（I）能够求出拼成的长方形的面积；（II）设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为（x+2），正方形B的边长为（x+3），正方形的E的边长为（x+1），由长方形的对边相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出结论．解：（I）能．故答案为：能．（II）如图，将各正方形标上序号．设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为（x+2），正方形B的边长为（x+3），正方形的E的边长为（x+1），依题意，得：2x+x+1＝x+2+x+3，解得：x＝4．∴（2x+x+1）（x+2+x+1）＝13×11＝143．答：拼成的长方形的面积为143．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题：本大题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）计算（Ⅰ）（+﹣）×12（Ⅱ）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】（Ⅰ）运用乘法分配律计算可得；（Ⅱ）利用有理数的混合运算顺序和运算法则．解：（Ⅰ）原式＝×12+×12﹣×12＝3+2﹣6＝﹣1；（Ⅱ）原式＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22．【点评】本题主要有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）解下列方程（Ⅰ）8x＝﹣2（x+4）（Ⅱ）＝﹣3【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．解：（Ⅰ）8x＝﹣2x﹣8，8x+2x＝﹣8，10x＝﹣8，x＝﹣0.8；（Ⅱ）7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，7﹣14x＝9x+3﹣63，﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，﹣23x＝﹣67，x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22．（10分）观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，…；②﹣1，2，﹣4，8，…；③3，﹣3，9，﹣15，…．（Ⅰ）第①行数按什么规律排列？（Ⅱ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（Ⅲ）取每行数的第5个数，计算这三个数的和．【分析】从三行数的变化情况找到变化规律，再用观察法得到第②③行数与第①行数的关系，并计算出所求值即可．解：（Ⅰ）第①行数的变化规律容易看出：后一位数除以前一位数的值都是﹣2，也就是说第①行数的排列规律是：后一位数是前一位数的﹣2倍；（Ⅱ）第②行数的变化规律和第①行数相同，即：后一位数是前一位数的﹣2倍．观察第③行数的排列规律为：奇数项为正值，偶数项为负值，只有第2项是第1项的相反数，第3项是第1项和第2项乘积的相反数，并按照前面3项的规律，从第4项（﹣15）开始，奇数项的值是前面所有项的绝对值之和，偶数项是前面所有项的绝对值的和的相反数．第②行数乘以﹣2就是对应的第①行数的值，第③行数加上﹣1就是对应的第①行数的值；（Ⅲ）根据变化规律，第①行数的第5位数为32，第②行数的第5位数为﹣16，第③行数的第5位数为33，故三个数的和为32﹣16+33＝49．【点评】本题考查数列的变化规律，并通过变化规律求出相应的数值，正确找到变化规律是解题的关键．23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.5123…乙复印店收费（元）0.6 1.2 2.4 3.3…（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出结论；（2）设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）10×0.1＝1（元），30×0.1＝3（元），10×0.12＝1.2（元），20×0.12+（30﹣20）×0.9＝3.3（元）．故答案为：1；3；1.2；3.3．（2）设复印x张时，两处的收费相同，依题意，得：0.1x＝20×0.12+（x﹣20）×0.09，解得：x＝60．答：复印60张时，两处的收费相同．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（5分）如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．①画直线AB；②画射线BD；③连接BC，AC；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤反向延长线段BC至E，使BE＝BC．【分析】根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可得．解：①如图所示，直线AB即为所求．②如图，射线BD即为所求；③如图所示，线段BC、AC即为所求；④如图所示，点O即为所求；⑤如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．25．（5分）将一副分别含有30°和45°角的两个三角板的直角顶点C叠放在一起．①如图，CD平分∠ECB，求∠ACB与∠DCE的和．②如图，若CD不平分∠ECB，请你直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系（不要求说出理由）．【分析】①根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论；②根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论．解：①∵CD平分∠ECB，∠A CD＝∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠DCE＝45°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+45°+45°＝180°；②∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+90°＝180°．【点评】本题考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（10分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是﹣8与20；（Ⅱ）把点的运动看成行程问题中的追及问题，在相等的时间内，路程差等于28，列一元一次方程即可解决；（Ⅲ）设运动时间为t秒，用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长，NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，即可表示要求的线段的值．（Ⅰ）解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，∴点A表示的数为﹣8，而|AB|＝28，且B在原点的右边，∴点B表示的数为20．即A、B点对应的数分别为﹣8，20．（Ⅱ）解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，列方程得3x﹣x＝28解得x＝14因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22故C点表示的数为﹣22．（Ⅲ）解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20而P为线段NO的中点，所以OP＝（20+2t）＝10+t于是故该线段的值不随时间变化而变化，为常数【点评】本题考查的是数轴上点的距离，用代数式或者方程来表达距离及其等量关系，是解决这类题目的基本方法．。
福建省福州市平潭综合实验区2018-2019学年七年级(上)期末考试数学试卷 解析版
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．据不完全统计，我区人口约为410000人，用科学记数法表示该数字为（）A．4.1×104B．41×104C．4.1×105D．0.41×1043．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．下列各式中运算正确的是（）A．9a﹣8a＝1 B．a2+a2＝2a4C．3a4b﹣5a4b＝﹣2a4b D．3a2+2a3＝6a55．下列为一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．y+3 C．x2＝2x D．x+2y＝36．已知等式a＝b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．a+c＝b+c C．2﹣3a＝2﹣3b D．＝7．若x＝﹣1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣58．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④10．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1＝2（x﹣2）B．x+3＝2（x﹣1）C．x+1＝2（x﹣3）D．二．填空题（共6小题）11．甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，﹣16米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高米．12．当x＝时，代数式x﹣1的值与2互为相反数．13．已知∠1＝35°，则∠1的余角度数为．14．已知：3x2﹣x＝2，则5+2x﹣6x2＝．15．点A、B、C在同一直线上，AB＝9，AC＝2BC，则AC＝．16．图（1）是一个小正方形体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）6×（﹣2）+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|（2）﹣24﹣24×（）÷（﹣2）218．解方程：﹣2＝19．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB，则A、E两点之间的距离为cm．（精确到0.1）；（2）画直线AD和射线BC；（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．（要求：画图并说明）20．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（2a2b﹣ab2）．其中a＝﹣3，b＝2．21．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．22．如图，∠AOB＝130°，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．（1）当∠AOC＝90°，依题意请你补全图形；（2）在（1）的条件下，求∠EOC度数．23．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的一个问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”．请你用列方程解应用题的方法求出问题的解．24．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣2、+8、x，AC＝6．（1）画出数轴并标出点A、B的位置．（2）确定x的值为．（3）若点M，N分别是AB，AC的中点，求线段MN的长度．25．目前使用节能灯照明已经基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60 （1）若商场某一天销售节能灯中，销售甲型的只数是乙型的只数的3倍，销售所收的款是9000元，问这天销售节能灯为多少只？（2）若商场购进节能灯的货款为38000元时，商场销售完节能灯所得利润为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．据不完全统计，我区人口约为410000人，用科学记数法表示该数字为（）A．4.1×104B．41×104C．4.1×105D．0.41×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105．故选：C．3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选：D．4．下列各式中运算正确的是（）A．9a﹣8a＝1 B．a2+a2＝2a4C．3a4b﹣5a4b＝﹣2a4b D．3a2+2a3＝6a5【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：A、原式＝a，故本选项错误；B、原式＝2a2，故本选项错误；C、原式＝﹣2a4b，故本选项正确；D、3a2与2a3不是同类项，不能合并计算，故本选项错误；故选：C．5．下列为一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．y+3 C．x2＝2x D．x+2y＝3【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，故选：A．6．已知等式a＝b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．a+c＝b+c C．2﹣3a＝2﹣3b D．＝【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否正确．【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣3，根据等式性质1，等式两边都加2，即可得到2﹣3a＝2﹣3b，故这个选项不符合题意；D、根据等式性质2，等式两边都除以c时，应加条件c≠0，等式不一定成立，故这个选项符合题意；故选：D．7．若x＝﹣1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣a﹣3＝2，解得：a＝﹣5，8．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①是直线的公理，正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，所以错误；③是线段的性质，正确；④点B有可能不在AC上，故错误．故选：B．9．有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．【解答】解：①锐角的补角一定是钝角；根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性，故此选项正确；②一个角的补角一定大于这个角；当这个角为钝角时，它的补角小于90°，故此选项错误；③如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；利用同补角定义得出，此选项正确；④中没有明确指出是什么角，故此选项错误．故正确的有：①③，10．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1＝2（x﹣2）B．x+3＝2（x﹣1）C．x+1＝2（x﹣3）D．【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．【解答】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴+1+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）故选：C．二．填空题（共6小题）11．甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，﹣16米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高36 米．【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．【解答】解：20﹣（﹣16）＝36（米）．故答案为：36．12．当x＝﹣1 时，代数式x﹣1的值与2互为相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣1+2＝0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．13．已知∠1＝35°，则∠1的余角度数为55°．【分析】根据余角的定义作答．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠1的余角度数＝90°﹣∠1＝55°．故答案为：55°．14．已知：3x2﹣x＝2，则5+2x﹣6x2＝ 1 ．【分析】将所求式子后两项提取﹣2变形后，将3x2﹣x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x2﹣x＝2，∴5+2x﹣6x2＝5﹣2（3x2﹣x）＝5﹣4＝1．故答案为：1．15．点A、B、C在同一直线上，AB＝9，AC＝2BC，则AC＝18或6 ．【分析】此题没有指明点C的具体位置故应该分情况进行分析从而求解．【解答】解：当点B位于A，C中间时，∵AB＝9，AC＝2BC，∴BC＝AB＝9，∴AC＝AB+BC＝18；当点C位于A，B中间时，AC＝AB﹣BC＝4．∵AB＝9，AC＝2BC，∴AC＝AB＝6，故答案为：18或6．16．图（1）是一个小正方形体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是梦．【分析】利用正方体的展开特点得出“中”和“美”相对；“国”和“水”相对；“梦”和“城”相对，进一步利用翻转得出答案即可．【解答】解：由图1可得，“中”和“美”相对；“国”和“水”相对；“梦”和“城”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“城”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．故答案为：梦．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）6×（﹣2）+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|（2）﹣24﹣24×（）÷（﹣2）2【分析】（1）先算乘除法，后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）6×（﹣2）+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|＝﹣12+4﹣3＝﹣15+4＝﹣11；（2）﹣24﹣24×（）÷（﹣2）2＝﹣16﹣24×（﹣）÷4＝﹣16+4÷4＝﹣16+1＝﹣15．18．解方程：﹣2＝【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：﹣2＝，去分母得：2（x﹣1）﹣8＝2﹣x，去括号得：2x﹣2﹣8＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．19．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB，则A、E两点之间的距离为 1.2 cm．（精确到0.1）；（2）画直线AD和射线BC；（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．（要求：画图并说明）【分析】（1）、（2）利用基本作图完成问题；（3）连接AC、BD，则它们的交点即为G点．【解答】解：（1）如图，点E为所作，经测量AE＝1.2cm，故答案为：1.2；（2）如图，直线AD和射线BC为所作；（3）如图，连接AC，BD交于G，则点G为所作．20．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（2a2b﹣ab2）．其中a＝﹣3，b＝2．【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式＝3a2b﹣ab2﹣4a2b+2ab2＝ab2﹣a2b．当a＝﹣3，b＝2时，原式＝﹣3×22﹣（﹣3）2×2＝﹣12﹣18＝﹣30．21．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x°，则这个角余角为90°﹣x°，这个角的补角为180°﹣x°，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x°，根据题意，得90﹣x＝（180﹣x）﹣10，解得x＝60．答：这个角的度数为60°．22．如图，∠AOB＝130°，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．（1）当∠AOC＝90°，依题意请你补全图形；（2）在（1）的条件下，求∠EOC度数．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵∠AOB＝130°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝40°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝BOC＝20°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝130°﹣20°＝110°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝AOD＝55°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝55°﹣20°＝35°．23．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的一个问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”．请你用列方程解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，根据题意列出方程求出x的值即可；【解答】解：设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只，∴2x+4（35﹣x）＝94，解得：x＝23，答：鸡有23只，兔有12只；24．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣2、+8、x，AC＝6．（1）画出数轴并标出点A、B的位置．（2）确定x的值为4或﹣8 ．（3）若点M，N分别是AB，AC的中点，求线段MN的长度．【分析】（1）在数轴上表示出点A、B的位置即可求解；（2）AC的长表示为|x﹣（﹣2）|，则|x﹣（﹣2）|＝6，再解绝对值方程得x＝4或﹣8；（3）讨论：当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，4时，得到点M表示的数为3，点N的坐标是1；当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，﹣8时，则点M表示的数为3，点N的坐标是﹣5，然后分别计算MN的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AC＝6，∴|x﹣（﹣2）|＝6，∴x﹣（﹣2）＝6或（﹣2）﹣x＝6，∴x＝4或﹣8．故答案为：4或﹣8；（3）当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，4时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为3，点N的坐标是1，∴MN＝3﹣1＝2；当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，﹣8时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为3，点N的坐标是﹣5，∴MN＝3﹣（﹣5）＝8．∴MN＝2或8．25．目前使用节能灯照明已经基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）若商场某一天销售节能灯中，销售甲型的只数是乙型的只数的3倍，销售所收的款是9000元，问这天销售节能灯为多少只？（2）若商场购进节能灯的货款为38000元时，商场销售完节能灯所得利润为多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，从而可以得到这天销售节能灯为多少只；（2）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，从而可以得到商场购进甲种和乙种节能灯的只数，然后再根据表格中的数据即可得到商场销售完节能灯所得利润为多少元．【解答】解：（1）设这天销售的乙型的节能灯为x只，则甲型节能灯为3x只，30×3x+60x＝9000解得，x＝60则3x＝180180+60＝240（只）答：这天销售节能灯为240只；（2）设商场购进甲种节能灯为a只，则乙种节能灯为（1200﹣a）只，25a+45（1200﹣a）＝38000解得，a＝800则1200﹣a＝400利润为：（30﹣25）×800+（60﹣45）×400＝5×800+15×400＝4000+6000＝10000（元），答：商场销售完节能灯所得利润为10000元．。
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值等于( ) A ．12-B ．12C ．2-D ．22．下列各组项中是同类项的是( ) A ．23x y 和23xy - B ．20.2a b -和212b a -C ．3abc 和13abD ．x -和x π3．不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是( ) A ．球B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥4．某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A ． 厉B ． 害C ． 了D ． 我5．下列等式变形正确的是( ) A ．如果12s ab =，那么2sb a=B ．如果x y =，则x ya a= C ．如果33x y -=-，那么0x y -= D ．如果mx my =，那么x y =6．解方程14(1)2()2x x x --=+，步骤如下：①去括号，得4421x x x --=+；②移项，得4214x x x +-=+；③合并同类项，得35x =；④系数化为1，得53x =．检验知，53x =不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60︒的方向上，同时，在它的北偏东40︒方向上又发现了客轮B ，则AOB ∠的度数为( )A ．100︒B ．80︒C ．70︒D ．110︒9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是( ) A ．32218x +=⨯B ．322(38)x x +=-C ．522(18)x x -=+D ．52218x -=⨯10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是( )A ．B ．C ．D ．11．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90︒，就可以称这两个角互为垂角，例如：1120∠=︒，230∠=︒，|12|90∠-∠=︒，则1∠和2∠互为垂角（本题中所有角都是指大于0︒且小于180︒的角），如图，OC AB ⊥于点O ，OE OD ⊥，图中所有互为垂角的角有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对12．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE =，若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则ADAC的值为( )A ．23B ．47 C ．35D ．611二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某天最高气温为8C ︒，最低气温为1C ︒-，则这天的最高气温比最低气温高 C ︒．14．计算3(3)a b a ---的结果是 ． 15．计算：45396541︒'+︒'= ．16．一个角的补角比它的余角的2倍大35︒，则这个角的度数为 ．17．两根木条，一根长20cm ，一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm ．18．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19．计算 （1）116()23⨯-（2）23121[5()](2)335+-⨯--20．先化简，再求值（1）2211312()()2323x x y x y -++-+，其中2x =-，12y =（2）2222()3()4x y xy x y xy x y +---，其中x ，y 满足21|1|()02x y ++-=21．解方程 （1）231x x -=+ （2）332164x x+-=-22．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？23．如图，C 为线段AB 上一点，D 为AC 的中点，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点． （1）若4AC =，6BC =，求CF 的长； （2）若16AB CF =，求ACCB的值．24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税（应纳税所得额=税前收总额-国家规定扣除专项金额-免征额）．根据以上信息，解决以下问题：（1）小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税元．（2）小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？（3）如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元（爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额），共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是元．26．已知160AOD∠=︒，OB、OC、OM、ON是AOD∠内的射线．（1）如图1，若OM平分AOB∠，ON平分BOD∠．当OB绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（2）如图2，若20BOC∠=︒，OM平分AOC∠，ON平分BOD∠．当BOC∠绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB∠=︒，当0B C∠在AOD∠内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，23AOM DON∠=∠．求t的值．2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值等于( ) A ．12-B ．12C ．2-D ．2【解答】解：根据绝对值的性质， |2|2-=．故选：D ．2．下列各组项中是同类项的是( ) A ．23x y 和23xy - B ．20.2a b -和212b a -C ．3abc 和13abD ．x -和x π【解答】解：A 、23x y 和23xy -不是同类项，故本选项错误； B 、20.2a b -和212b a -不是同类项，故本选项错误；C 、3abc 和13ab ，不是同类项，故本选项错误；D 、x -和x π，是同类项，故本选项正确．故选：D ．3．不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是( ) A ．球B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥【解答】解：球的三视图都是圆， 故选：A ．4．某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A ． 厉B ． 害C ． 了D ． 我【解答】解： 正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面 ． 故选：D ．5．下列等式变形正确的是( ) A ．如果12s ab =，那么2sb a=B ．如果x y =，则x ya a= C ．如果33x y -=-，那么0x y -= D ．如果mx my =，那么x y =【解答】解：A ．如果12s ab =，那么2sb a =，故本选项不合题意； B ．如果x y =，0a ≠，则x ya a=，故本选项不合题意； C ．如果33x y -=-，那么x y =，即0x y -=，故本选项符合题意；D ．如果mx my =，0m ≠，那么x y =，故本选项不合题意；故选：C ．6．解方程14(1)2()2x x x --=+，步骤如下：①去括号，得4421x x x --=+；②移项，得4214x x x +-=+；③合并同类项，得35x =；④系数化为1，得53x =．检验知，53x =不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：观察得：其中做错的一步是②， 故选：B ．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形45αβ∠=∠=︒， 根据同角的余角相等可得第二个图形αβ∠=∠， 根据等角的补角相等可得第三个图形αβ∠=∠， 第四个图形180αβ∠+∠=︒，不相等，因此αβ∠=∠的图形个数共有3个． 故选：C ．8．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60︒的方向上，同时，在它的北偏东40︒方向上又发现了客轮B ，则AOB ∠的度数为( )A ．100︒B ．80︒C ．70︒D ．110︒【解答】解：180604080AOB ∠=︒-︒-︒=︒． 故选：B ．9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是( ) A ．32218x +=⨯B ．322(38)x x +=-C ．522(18)x x -=+D ．52218x -=⨯【解答】解：设支援拔草的有x 人，则支援植树的为(20)x -人，现在拔草的总人数为(32)x +人，植树的总人数为(182038)x x +-=-人． 根据等量关系列方程得，322(38)x x +=-． 故选：B ．10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：依题意，得：8427a b c d +++=， a ，b ，c ，d 均为1或0，0a ∴=，1b c d ===．故选：B ．11．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90︒，就可以称这两个角互为垂角，例如：1120∠=︒，230∠=︒，|12|90∠-∠=︒，则1∠和2∠互为垂角（本题中所有角都是指大于0︒且小于180︒的角），如图，OC AB ⊥于点O ，OE OD ⊥，图中所有互为垂角的角有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对【解答】解：OC AB ⊥，OE OD ⊥，AOE ∴∠和COE ∠、COD ∠和BOD ∠、COE ∠和COD ∠，AOE ∠和BOD ∠互为垂角，故选：C ．12．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE =，若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则ADAC的值为( )A ．23B ．47 C ．35D ．611【解答】解：设22CD BD x ==，22CE AE y ==， 则BD x =，AE y =，23BE y x =-，所有线段和AE AB AD AC EB ED EC BD BC DC +++++++++ 43(23)223(23)22222y y x x x y x x x x x x =+-+++-+++++ 7(23)y y x x =+-+，由图形可知：2y x =，则23324AD y y x x y x x =+-+=-=，36AC y x ==， ∴23AD AC =， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某天最高气温为8C ︒，最低气温为1C ︒-，则这天的最高气温比最低气温高 9 C ︒．【解答】解：8(1)819C ︒--=+=． 即这天的最高气温比最低气温高9C ︒． 故答案为：914．计算3(3)a b a ---的结果是 b - ． 【解答】解：3(3)a b a --- 33a b a =--+b =-．故答案为：b -．15．计算：45396541︒'+︒'= 11120︒' ． 【解答】解：4539654111120︒'+︒'=︒'， 故答案为：11120︒'．16．一个角的补角比它的余角的2倍大35︒，则这个角的度数为 35︒ ． 【解答】解：设这个角的度数是x ，则它的补角为：180x ︒-，余角为90x ︒-； 由题意，得：(180)2(90)35x x ︒--︒-=︒， 解得：35x =︒，故答案为：35︒．17．两根木条，一根长20cm ，一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 2或22 cm ．【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12102()cm -=；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为101222()cm +=；故答案为2或22．18．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 9 ．【解答】解：设报4的人心想的数是x ，报1的人心想的数是10x -，报3的人心想的数是6x -，报5的人心想的数是14x -，报2的人心想的数是12x -，所以有1223x x -+=⨯，解得9x =．故答案为9．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．计算（1）116()23⨯- （2）23121[5()](2)335+-⨯-- 【解答】解：（1）116()23⨯- 32=-1=；（2）23121[5()](2)335+-⨯--212(5)(8)315=--- 2802()81515=-+ 278()815=+ 60848225=+ 60841800225225=+ 7884225=． 20．先化简，再求值（1）2211312()()2323x x y x y -++-+，其中2x =-，12y = （2）2222()3()4x y xy x y xy x y +---，其中x ，y 满足21|1|()02x y ++-= 【解答】解：（1）原式222123112323233x x y x y x y =---+=--， 将2x =-，12y =代入得：原式111651212=-=； （2）原式22222233455x y xy x y xy x y x y xy =+-+-=-+，21|1|()02x y ++-=，1x ∴=-，12y =， 将1x =-，12y =代入得：原式5=-． 21．解方程 （1）231x x -=+（2）332164x x +-=- 【解答】解：（1）213x x -++4x =；（2）2(3)123(32)x x +=--261296x x +=-+43x =34x =． 22．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【解答】解：设买羊为x 人，则羊价为(545)x +元钱，54573x x +=+，21x =（人)，52145150⨯+=（元)，答：买羊人数为21人，羊价为150元．23．如图，C 为线段AB 上一点，D 为AC 的中点，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点．（1）若4AC =，6BC =，求CF 的长；（2）若16AB CF =，求AC CB的值．【解答】解：（1）D 为AC 的中点， 122AD CD AC ∴=== E 为BC 中点，132CE BE BC ∴=== 5DE DC CE ∴=+= F 为DE 中点1522DF DE ∴== 51222CF DF DC ∴=-=-= （2）当F 在C 点右侧时， 如图：设AD CD x ==，CE BE y ==， 则11()22DF DE x y ==+ 1()2CF DF DC y x ∴=-=- ∴由16AB CF =得：2()8()x y y x +=-，53x y ∴=∴2325AC x x BC y y === ②当F 在C 点的左侧时， 如图：1()2CF DC DF x y =-=- 12()16()2x y x y +=⨯- 53x y ∴=， ∴53AC x BC y == 综上：35AC BC =或53． 24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品1(15)2x +件， 根据题意得：12230(15)60002x x ++=， 解得：150x =，∴115902x +=． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）(2922)150(4030)901950-⨯+-⨯=（元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售， 根据题意得：(2922)150(4030)903195018010y -⨯+⨯-⨯⨯=+， 解得：8.5y =．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25．缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税（应纳税所得额=税前收总额-国家规定扣除专项金额-免征额）．根据以上信息，解决以下问题：（1）小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税 60 元．（2）小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？（3）如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元（爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额），共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是 元．【解答】解：（1）由题意知，20003%60⨯=（元)故答案是：60；（2）易知：小明爸爸在第2级中的税，设他的应纳税所得额为a 元，则90(3000)10%590a +-⨯=．解得8000a =．90(3000)10%5908000a a +-⨯== ∴小明爸爸应纳税所得额为8000元（3）设小明的爸爸应纳税所得额是x 元，则小明的妈妈应纳税所得额是(20000)x -元，由题意得：(20000)10%20%1780x x -⨯+=解得14000x =故答案是：14000．26．已知160AOD ∠=︒，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小；（2）如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠．当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB ∠=︒，当0B C ∠在AOD ∠内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，23AOM DON ∠=∠．求t 的值． 【解答】解：（1）因为160AOD ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠， 所以12MOB AOB ∠=∠，12BON BOD ∠=∠， 即MON MOB BON ∠=∠+∠1122AOB BOD =∠+∠ 1()2AOB BOD =∠+∠ 1802AOD =∠=︒， 答：MON ∠的度数为80︒；（2）因为OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠， 所以12MOC AOC ∠=∠，12BON BOD ∠=∠， ①射线OC 在OB 左侧时，如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠-∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠-∠ 1()2AOC BOD BOC =∠+∠-∠ 1()2AOD BOC BOC =∠+∠-∠ 1180202=⨯︒-︒ 70=︒；②射线OC 在OB 右侧时， 如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠+∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠+∠ 1()2AOC BOD BOC =∠+∠+∠ 1()2AOD BOC BOC =∠-∠+∠ 1140202=⨯︒+︒ 90=︒；答：MON ∠的度数为70︒或90︒．（3）射线OB 从OA 逆时针以2︒每秒的速度旋转t 秒，20COB ∠=︒， ∴根据（2）中的第一种情况，得21020230AOC AOB COB t t ∠=∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒． 射线OM 平分AOC ∠，1152AOM AOC t ∴∠=∠=︒+︒． BOD AOD BOA ∠=∠-∠，160AOD ∠=︒， 1502BOD t ∴∠=︒-︒．射线ON 平分BOD ∠，1752DON BOD t ∴∠=∠=︒-︒． 又:2:3AOM DON ∠∠=， (15):(75)2:3t t ∴+-=，解得21t =．答：t 的值为21．。
浙江省宁波市北仑区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题含答案
2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×1063．下列运算正确的是（）A．﹣3+2＝﹣5B．＝±3C．﹣|﹣1|＝1D．（﹣2）3＝﹣8 4．在，0.2，，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知2x5y2和﹣x m+2y2是同类项，则m的值为（）A．3B．4C．5D．66．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（）A．3B．4C．5D．67．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x+4D．8x﹣3＝7x﹣4 8．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．10．如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D 为端点的所有线段长度和不可能为（）A．21cm B．22cm C．25cm D．31cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为米．12．单项式的系数为．13．36的平方根是．14．若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣2＝．15．如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为cm．16．如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为（用度分秒形式表示）17．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝．18．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）（）×12；（2）﹣32+．20．（6分）（1）化简：3x2﹣5x2+6x2．（2）先化简，后求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．21．（6分）解下列方程：（1）5（x﹣2）＝2x﹣4；（2）．22．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．（1）作直线AC，射线AD；（2）作∠DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．23．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．24．（5分）观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9＝；（2）1+3+5+7+9+…+19＝；（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：＝3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．25．（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用元．（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用（用含x的代数式表示）．（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？26．（7分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是，与∠BOC互为友好角的是，②当t＝时，∠BOE与∠AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：数字32万用科学记数法表示为3.2×105．故选：C．3．【解答】解：A、﹣3+2＝﹣1，错误；B、＝3，错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1，错误；D、（﹣2）3＝﹣8，正确；故选：D．4．【解答】解：在所列实数中，无理数有，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，故选：C．5．【解答】解：由题意可知：m+2＝5，∴m＝3，故选：A．6．【解答】解：方程2x﹣1＝3，解得：x＝2，把x＝2代入kx＝2x+6得：2k＝10，解得：k＝5，故选：C．7．【解答】解：设有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4．故选：B．8．【解答】解：∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC＝40°+90°＝130°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠AOC＝65°，故选：D．9．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．10．【解答】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走3米可记为﹣3米，故答案为：﹣3．12．【解答】解：单项式的系数为，故答案为：．13．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．14．【解答】解：当a﹣2b＝3时，原式＝3（a﹣2b）﹣2＝3×3﹣2＝9﹣2＝7，故答案为：7．15．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，OC＝AC﹣AO＝AC﹣AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝2cm；（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC＝AC+AO＝AC+AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝18cm．故线段OC的长度是2cm或18cm．故答案为：2或1816．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD∥BC∴∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，∴∠2＝65°30′∵AD∥BC∴∠AEB＝∠2＝65°30′故答案为：65°30′17．【解答】解：因为|a+3|+|b﹣2|≥0，所以b﹣2≥0，即b≥2．∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，∴a＝﹣3由于2≤b＜，且b是整数，所以b＝2或3．当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为：5或618．【解答】解：设4a的十位数字是m，个位数字是n，∴∴∴a＝1，故答案为1；三、解答题（共46分）19．【解答】解：（1）原式＝8+9﹣6＝11；（2）原式＝﹣9+4+1+3＝﹣1．20．【解答】解：（1）3x2﹣5x2+6x2＝（3﹣5+6）x2＝4x2；（2）2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9）＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b＝时，原式＝25﹣15+2＝12．21．【解答】解：（1）5x﹣10＝2x﹣4，5x﹣2x＝10﹣4，3x＝6，x＝2；（2）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，8x﹣4＝3x+6﹣12，8x﹣3x＝6﹣12+4，5x＝﹣2，x＝﹣．22．【解答】解：（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；（2）如图所示，射线AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，∴P点到B、D两点的距离和最小．23．【解答】解：∵CD⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝26°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝64°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°∵∠BOD＝∠AOC＝38°．24．【解答】解：（1）1+3+5+7+9＝52＝25，故答案为：25；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100，故答案为：100；（3）1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，故答案为：n2；（4）＝21+23+25+……+47+49＝（1+3+5+......+47+49）﹣（1+3+5+ (19)＝252﹣102＝525．25．【解答】解：（1）3×3＝9（元），3×4+2×（6﹣4）＝16（元）．故答案为：9；16．（2）依题意，得：需要支付费用为3×4+2（x﹣4）＝2x+4（元）．故答案为：（2x+4）元．（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，∴周五充电时长超过4小时．当0＜m≤4时，有3m+2（10﹣m）+4＝27，解得：m＝3，∴10﹣m＝7；当m＞4时，有2m+4+2（10﹣m）+4＝27，即28＝27（舍）．答：周二充电3小时，周五充电7小时．26．【解答】解：（1）由题意知①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，∴互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°＝∠BOD，也可以是∠BOC﹣60°＝∠AOC②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即∠AOD﹣∠BOE＝60°得方程：（120°﹣2t）﹣2t＝60°∴t＝15故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF＝3t①当OB在OC左侧时，∠BOC＝120﹣5t|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|120﹣5t﹣3t|＝60即|120﹣8t|＝60去绝对值得120﹣8t＝60（如图1）或8t﹣120＝60（如图2）∴t＝7.5或t＝22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC＝5t﹣120|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|5t﹣120﹣3t|＝60即|2t﹣120|＝60去绝对值得2t﹣120＝60或120﹣2t＝60（如图3）∴t＝90（不符合题意，应舍去）或t＝30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．。