人教版九年级上第一次月考统测数学试卷及答案
上学期九年级第一次月统测数学试卷
（满分：100分 考试时间：120分钟）
一、选择题(每小题
3分，共24分)
1．若2-x 有意义，则x 满足条件
（ ）
A ．x ＞2.
B ．x ≥2
C ．x ＜2
D ．x ≤2.
2．国家体育场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为（ ） A ．0.91×103 B ．9.1×103 C ．91×103 D ．9.1×104 3.下列计算结果正确的是： （ ） （Ａ）257
+=
（Ｂ）3223-=
（Ｃ）2510⨯= （Ｄ）2
5105
=
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一 个人传染的人数为 （ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人
5．下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( )
6. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方
程中正确的是 ( )
A ．128)% 1(1682=-a
B ．
128)% 1(1682
=+a C ．128)% 21(168=-a D ．
128)% 1(1682
=-a 7、方程x 2
﹣2x=0的解是 （ ） A ． x =2 B ． x =0 C ． x 1=0，x 2=﹣2 D ． x 1=0，x 2=2
8、化简20122013
(32)(32)-+的结果为 （ ）
(A) –1 (B)3-2 (C) -3-2 (D) 3+2
二、填空题（每小题3分，共18分） 9．比较大小：87 78
10、=+x x 164
11.平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点的对称点的坐标是 . 12．分解因式：a 3－ab 2＝ 13．若2
3(2)0m n -++=，则2m n +的值为
14．如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个
基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
三、解答题（共58分）
15.计算（每小题4分，共16分） （1）、 92|2
1
|)3(12
-+---- (2)18322-+
（3）)23)(23()13(2+--- （4）x
x x x 1246932-+
16、解方程：（每小题4分，共12分）
（1）x 2-4x+1=0（配方法） （2）20152
=+-x x (公式法)
（3） (x-1)2
=2(1-x)（因式分解法）
17.（5分）先化简，再求值.
题 号 一 二 三 总 分 得 分
(1)
(2)
(3)
……
2 第20题图
A x y
B C
1 1 -1 O x x x x x x
11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x
18.已知关于x 的方程022
=-+kx x 的一个解是2. （6分） （1）求k 的值；
（2）求方程022
=-+kx x 的另一个解.
19．（6分）先阅读，后解答：
63)
2()3(63)
23)(23()23(32
332
2
+=-+=
+-+=
-
像上述解题过程中，2323+-与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）3 的有理化因式是 ；25+的有理化因式是 。
（2）将下列式子进行分母有理化： （1）
5
2= ； （2）
6
33+= 。
（3）已知1
,2323
a b =
=-+，比较a 与b 的大小关系，a b
20.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt
△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）。
（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标；
（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形。
21、某水果批发市场经销一种高档水果。
将进价每千克30元的水果按每千克40元出售，每天可出售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量奖减少20千克，现该市场保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克的售价应定为多少元？（6分）
数学答案
一、选择题
1、B
2、D
3、 C
4、 B
5、B
6、A
7、D
8、C
二、填空题
9、＞ 10、x 6 11、（2，-3） 12、a(a+b)(a-b) 13、-1 14、3n+1 三、解答题
15、（1） 6 （2） 0 （3）332+- （4）x 7 16、（1）
321
+
=x
322
-=x
（2）4
21
542152
1-=+=
x x （3）1121-==x x
17、化简得2x+4 带入得22 18、k=-1,另一根为-1 19、（1）3
25- （2）
5
5
2 63- （3）化简
323
21-=+ 所以a=b
20、略
21、解：设每千克的涨价x 元 ，由题意得 （40-30+x ）(500-20x)=6000 解得：
5102
1
==x
x
因为要使顾客得到实惠，所以x 取5 所以每千克的售价应定为45元。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷附答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．方程2(2)10a x x -++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ．0a ≠B ．2a ≠C ．2a =D ．0a =2．一元二次方程2y 2﹣7＝3y 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．2，﹣3，﹣7B ．﹣2，﹣3，﹣7C ．2，﹣7，3D ．﹣2，﹣3，73．抛物线y ＝x 2+4x +7的对称轴是（）A ．直线x ＝4B ．直线x ＝﹣4C ．直线x ＝2D ．直线x ＝﹣24．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．抛物线2245y x x a =+++（a 是常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x ，可列得方程为（）．A ．()51 1.57.8x x ++=B ．()51 1.57.8x x +⨯=C ．()()7.8111.55x x --=D ．()()511 1.57.8x x ++=7．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若点()2,A m -，()3,B n 都在二次函数225y ax ax =-+（a 为常数，且0a >）的图象上，则m 和n 的大小关系是（）A ．m n>B ．m n=C ．m n<D ．以上答案都不对9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象，使y≥﹣1成立的x 的取值范围是（）A ．x≥﹣1B ．x≤﹣1C ．﹣1≤x≤3D ．x≤﹣1或x≥310．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，则：①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；⑤4ac ＞b 2，其中判断正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．关于x 的一元二次方程()2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a =____12．若关于x 的方程2(2)430k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．13．将抛物线y ＝﹣3x 2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为_____．14．已知二次函数y ＝mx 2+(m 2﹣3)x+1，当x ＝﹣1时，y 取得最大值，则m ＝______．15．已知关于x 的方程()2650a x x a -++-=的两根都是整数，则整数a =________16．二次函数213y x =的图象如图所示，点A 0位于坐标原点O ，A 1，A 2，A 3…在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…在二次函数213y x =第一象限的图象上，若△A 0A 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3…，都为等边三角形，则点A 5的坐标为_____．17．如图所示的抛物线是二次函数y ＝（m ﹣2）x 2﹣3x +m 2+m ﹣6的图象，那么m 的值是_____．三、解答题18．解方程：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）2x 2+3x ﹣1＝0．19．已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．20．已知关于x 的方程2(2)(1)30k x k x ++--=．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根1x 和2x ，且221210x x +=，求k 的值．21．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示：x ...-3-2-101...y...-3-4-3...（1）求这个二次函数的表达式：（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象：（3）当40x -≤≤时，直接写出y 的取值范围．22．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x 2+x=0的两个根是x 1=0，x 2=-1，则方程x 2+x=0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x 2-x-6=0；②2x 2x+1=0；（2）已知关于x 的方程x 2-（m-1）x-m=0（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值；（3）若关于x 的方程ax 2+bx+1=0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令t=12a-b 2，试求t 的最大值．23．已知，点P 为二次函数()²21y x m m =---+图象的顶点，直线2y kx =+分别交x 轴的负半轴和y 轴于点A ，点B ．(1)若二次函数图象经过点B ，求二次函数的解析式．(2)如图，若点A 坐标为(40)-，，且点P 在AOB 内部(不包含边界)．①求m 的取值范围；②若点16,5C y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,5D y ⎛⎫⎪⎝⎭都在二次函数图象上，试比较1y 与2y 的大小24．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB 的周长与面积相等，则P 为“美好点”．（1）在点M （2，2），N （4，4），Q （﹣6，3）中，是“美好点”的有．（2）若“美好点”P （a ，﹣3）在直线y ＝x ＋b （b 为常数）上，求a 和b 的值；（3）若“美好点”P 恰好在抛物线y ＝112x 2第一象限的图象上，在x 轴上是否存在一点Q 使得△POQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若平行于y 轴的直线l 分别与直线y ＝x ﹣（a ﹣1）和抛物线y ＝x 2﹣2ax 交于P 、Q 两点．若平移直线l 的过程中，可使P 、Q 都在x 轴的下方的情况存在，求a 的取值范围．25．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成)．设花圃的一边AB为x m，面积为S m2．(1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．参考答案1．B2．A3．D4．A5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 11．112．k ＜103且k≠2．13．y ＝﹣3（x ＋2）2﹣414．﹣1．15．5或716．（0，30）17．﹣318．（1）x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）x 1＝3174-+，x 2＝3174-19．（1）1,4a b ==-；（2）1m =-20．（1）证明见解析；（2）1-或3-．21．（1）y=x 2+2x-3；（2）见解析；（3）-4≤y≤522．（1）①不是；②是；（2）0或-2；（3）1623．(1)2(1)3y x =-++；(2)①205m -<<，②12y y <．24．（1）N 、Q ；（2）a ＝6，b ＝﹣9或a ＝﹣6，b ＝3；（3）存在，Q （12，0）或（154，0）或（0）或（﹣，0）；（4）a ＜﹣1或a ＞125．（1）S ＝－3x 2＋24x(143≤x<8)；（2）AB 的长为5m ；（3）能围成面积比45m 2更大的花圃，最大面积为1403m 2，，此时AB ＝143m ，BC ＝10m ．。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷附答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．（x+1）2＝2（x+1）B ．21120x x+-=C ．ax 2+bx+c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．下列一元二次方程中，有实数根的方程是()A ．2x x 10-+=B ．2x 2x 30-+=C ．2x x 10+-=D ．2x 40+=3．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是()A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-4．一元二次方程2x 2﹣3x +1＝0化为（x +a ）2＝b 的形式，正确的是（）A ．23x-=162⎛⎫⎪⎝⎭B ．2312x-=416⎛⎫⎪⎝⎭C ．231x-=416⎛⎫⎪⎝⎭D ．以上都不对5．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）A ．y=x2B ．y=﹣23x 2C ．y=13x 2D ．y=x 26．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是()A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第三、四象限D ．第二、三象限7．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a(x ＋c)2的图象大致为()A ．B ．C ．D ．8．若α，β是方程x 2+2x ﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A ．2005B ．2003C ．﹣2005D ．40109．已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．110．如图，正方形ABCD 边长为4，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设A 、E 两点间的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．关于x 的方程()222510mm x x ----=是一元二次方程，那么m=_____．12．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2-3）=5，则x 2+y 2的值等于_____．13．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.14．已知，点A （﹣1，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （3，y 3）分别是抛物线y ＝5（x ﹣2）2+k 的三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为_____．（用“＜”按从小到大的顺序排列）15．当x =__________时，二次函数226y x x =-+有最小值___________.16．如图，抛物线y 1=a （x+2）2+m 过原点，与抛物线y 2=12（x ﹣3）2+n 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y 2=5；③当x ＞3时，y 1﹣y 2＞0；④y 轴是线段BC 的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．三、解答题17．解方程：x 2+3x ﹣4=0（公式法）18．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19．二次函数y ＝a(x －h)2的图象如图，已知a ＝12，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．20．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．(1)求实数m 的取值范围；(2)如果x 1，x 2满足不等式7+4x 1x 2＞x 12+x 22，且m 为整数，求m 的值．21．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．22．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2-1的图象.（1）试确定a，h，k的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.23．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n 的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △PAB =54S △MAB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，（图1，图2），四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在线段BC 上，∠AEF=90°,且EF 交正方形外角平分线CP 于点F ，交BC 的延长线于点N,FN ⊥BC ．（1）若点E 是BC 的中点（如图1），AE 与EF 相等吗？（2）点E 在BC 间运动时（如图2），设BE=x ，△ECF 的面积为y ．①求y 与x 的函数关系式；②当x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值.参考答案1．A2．C3．A4．C5．B6．A7．B8．B9．C10．A11．-2 12．4.13．314．y3＜y1＜y2 15．15 16．①③④17．x1=﹣4，x2=118．（1）12，32-；（2）证明见解析.19．y＝12(x－2)220．（1）m≤-12；（2）整数m的值为-2，-1．21．（1）20元；（2）每件衬衫应降价15元，商场盈利最多，共1250元．22．（1）1,1,52a h k===-（2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）23．（1）n+3，n+2，n2+5n+6或（n+2）（n+3）；（2）20；（3）不存在24．（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．25．（1）AE=EF；（2）①y=-12x2+2x（0＜x＜4)，②当x=2,y最大值=2.。
人教版数学九年级上册第一次月考数学试卷带答案解析
人教版数学九年级上册第一次月考试题一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠02．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．y轴3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．14．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x26．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2 8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（12分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．17．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（8分）已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△=12﹣4m×（﹣1）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=12﹣4m×（﹣1）＞0，∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】二次函数的性质．【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．【解答】解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C．【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．4．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y1＞y3＞y2，此题得解．【解答】解：二次函数y=x2﹣6x+c的对称轴为x=3，∵a=1＞0，∴当x=3时，y值最小，即y2最小．∵|﹣1﹣3|=4，|3+﹣3|=，4＞，∴点y1＞y3．∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定A、B、C三点纵坐标的大小是解题的关键．5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为：y=2（x+2）2+2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选D．【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，所以，m=1，k=﹣4，所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值．当x=0，y=1．故与y 轴的交点坐标为（0，1）；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式y=﹣x+2，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为：y=kx+b，∵函数过点（3，1），∴3k+b=1…①∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＜0…②，又∵当自变量的值为2时，函数值小于2，当x=2时，函数y=2k+b＜2…③由①②③知可以令b=2，可得k=﹣，此时2k+b=﹣+2＜2，∴函数的解析式为：y=﹣x+2．答案为y=﹣x+2．【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16．（12分）（2016秋•南昌校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】①因式分解法求解可得；②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．【解答】解：①（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2；②原方程整理可得：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，解得：x=1；③x（5﹣2x）=0，∴x=0或5﹣2x=0，解得x=0或x=；④∵a=1，b=6，c=﹣1，∴△=36+4=40＞0，∴x==﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x2+6x﹣12=2（x+）2﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣），对称轴是x=﹣；②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣3．【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；（6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣6=2（x﹣1）2﹣8；（2）当y=0，则0=2（x﹣1）2﹣8，解得：x1=﹣1，x2=3，故图象与x轴交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），当x=0，y=﹣6，故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣6），如图所示：；（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当x=1或﹣3时，y=0，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时；y＜0；（5）当0＜x＜4时，x=1时，y=﹣8，x=4时，y=10，故y的取值范围是：﹣8≤y＜10；（6）如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4×6=12．【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上∴a＞0又∵对称轴在y轴的左侧∴＜0，∴b＞0又∵抛物线交y轴的负半轴∴c＜0（2）连接AB，AC∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°∴∠OAB=45°，∴OB=OA∴B（﹣3，0）又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°∴OC=OAcot=60°=∴C（，0）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由题意：∴所求二次函数的解析式为y=x2+（﹣1）x﹣3．【点评】本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．20．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据顶点A到y轴的距离为3，说明顶点A的横坐标为3或﹣3，根据公式﹣代入列式，求出m的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标A；也可以直接配方求得；（2）先计算抛物线与x轴的交点坐标，发现当m=﹣5时不符合题意，因此根据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣=3或﹣3，∴m+2=3或m+2=﹣3，∴m=1或﹣5，当m=1时，抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18，∴顶点A的坐标为（3，﹣18）；当m=﹣5时，抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6，∴顶点A的坐标为（﹣3，6）；（2）设B（a，b），当抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18时，当y=0时，（x﹣3）2﹣18=0，x1=3+3，x2=3﹣3，∴CD=3+3+3﹣3=6，=6，∵S△BCD∴CD•|b|=6，∴×6•|b|=6，∴b=±2，当b=2时，x2﹣6x﹣9=2，解得：x=3±2，当b=﹣2时，x2﹣6x﹣9=﹣2，解得：x=7或﹣1，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2），当抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6时，当y=0时，（x+3）2+6=0，此方程无实数解，所以此时抛物线与x轴无交点，不符合题意，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，元，∴当x=60时，P最大值=8000即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值=即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．22．已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤20，得出关于a的不等式，解之即可；（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，∴a＜0且﹣≤20，解得：a≤﹣；（2）根据题意得：﹣=20，解得a=﹣，∴y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．23．（14分）（2016秋•南昌校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，列出a和b 的二元一次方程组，求出a和b的值，进而求出点B的坐标，即可求出直线BC的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；=PQ•OB列出S关于x的二次函数，利用函数的性质求出面积求出PQ的长，利用S△PCB的最大值，进而求出点P的坐标；（3）首先求出EF的长，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，∴N3（，），综上所述，点N坐标为（，）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（2）问关键是用x表示出PQ 的长，解答（3）问关键是求出EF的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题有一定的难度．。
人教版九年级上册数学第一次月考试题含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列是二次函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =+C ．11y x=-+D ．220(0)ax a -=≠2．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是1x =，则m 的值是()A ．1B ．0C ．－1D ．23．关于x 的一元二次方程220(0,40)ax bx c a b ac ++=≠->的根是（）A ．2b a ±B ．2b a -C ．2b -D ．2b a-±4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=5．用配方法解方程2640x x +-=时，配方结果正确的是（）A ．()235x +=B ．()265x +=C ．()2313x +=D ．()2613x +=6．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是27．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜08．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）A ．b=（1+22.1%×2）aB ．b=（1+22.1%）2aC ．b=（1+22.1%）×2aD ．b=22.1%×2a9．将抛物线y=2x 2平移后得到抛物线y=2x 2+1，则平移方式为（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a-2b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程x 2=9的解为_____．12．把一元二次方程2346x x =-化成一般式是__________．13．已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为_______．14．已知二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为______________．15．抛物线y ＝（x －h ）2－k 的顶点坐标为（－3，1），则h －k=______________16．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是__．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在x ＝2时，y ＝_________．X …-3-20135…y…7-8-9-57…三、解答题18．解方程，2230x x +-=．19．已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.20．若关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0，求m 的值．21．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．己知：二次函数y =ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根．（1）求出点A ，点B 的坐标．（2）求出该二次函数的解析式.23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系y=﹣5x 2+20x ，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于A，B两点，AB＝2，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为对称轴上一点，要使PA＋PC最小，求点P的坐标．参考答案1．A【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案．【详解】A、y=x2+2，是二次函数，故此选项正确；B、y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；C 、y=1x-+1，不是二次函数，故此选项错误；D 、()2200x a -=≠，是一次二次方程，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数定义，正确把握相关定义是解题关键．2．B 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m 的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x 2-x+m=0得1-1+m=0，解得m=0．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．D 【详解】当20,40a b ac ≠->时，一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式为x =2b b ac a-.故选D.4．B 【分析】通过计算方程根的判别式，满足0 即可得到结论.【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯ ，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；B 、2=1421=-70-⨯⨯ ,方程没有实数根，故本选项正确；C 、2=04(1)=40-⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．（1）当0 ，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0 ，方程有两个相等的两个实数根；（3）当0 时，方程无实数根．5．C 【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【详解】∵x 2+6x=4，∴x 2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，故选C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．6．A 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解得：a >−2，∵a <0，∴−2<a <0．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．8．B 【详解】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a ，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a 万件，即b=（1+22.1%）2a 万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．C 【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，将原抛物线以各个选项描述的平移方式进行平移可以获得不同的解析式，与题目中给出的解析式一致的选项即为正确选项.A 选项：将原抛物线向左平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x +1)2，故A 选项错误；B 选项：将原抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x -1)2，故B 选项错误；C 选项：将原抛物线向上平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2+1，故C 选项正确；D 选项：将原抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2-1，故D 选项错误.因此，本题应选C.点睛：本题考查了二次函数图象平移的相关知识.二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成一个代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x .要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化.10．B 【详解】（1）由图可知，0 0a c ><，，∴0ac <，故①错；（2）由图可知，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大，故②错；（3）由图可知，抛物线的对称轴为直线：12bx a=-=，∴2b a =-，即20a b +=，故③正确；（4）由图可知，抛物线和x 轴有两个不同的交点，∴240b ac ->，故④错；（5）由图可知，当2x =-时，图象在x 轴上方，即当2x =-时，420y a b c =-+>，故⑤正确；∴有2个结论正确，故选B.11．x=±3【分析】直接用开平方法求解即可．【详解】解：∵29x =，∴x=±3．故答案为：x=±3．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12．23460x x -+=【分析】方程整理为一般形式即可．【详解】方程整理得：3x 2-4x+6=0，故答案为3x 2-4x+6=0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）．13．4【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m 的值．【详解】∵函数y=x 2-4x+m 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=（-4）2-4×1×m=0，解得：m=4，故答案为4【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．14．0【分析】根据二次函数的性质即可判断出函数的最小值.【详解】∵a=1>0，∴二次函数2y x =的图象开口向上，∴二次函数2y x =的图象在14x -≤≤内有最低点，为原点（0，0），故二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为0，故答案为0.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质.熟记二次函数的图象与性质是解题关键.15．-2【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：h=-3，k=-1，∴()312h k -=---=-；故答案为-2．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．－3．【解析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为a ，∴2a=－6，解得：a=－3．17．-8【分析】观察表中的对应值得到x ＝−3和x ＝5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x ＝1，所以x ＝0和x ＝2时的函数值相等．【详解】解：∵x ＝−3时，y ＝7；x ＝5时，y ＝7，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，∴x ＝0和x ＝2时的函数值相等，∴x ＝2时，y ＝−8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．1231x x ，=-=【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可．【详解】原方程因式分解得：(3)(1)0x x +-=∴1231x x ，=-=【点睛】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟练掌握因式分解法是解答本题的关键．19．y=-（x-1）2+4.【分析】根据顶点坐标设其顶点式，再将（0，3）代入求解可得.【详解】设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+4，将点（0，3）代入，得a+4=3．解得a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.【点睛】解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.20．4【解析】试题分析：根据方程中常数项为0，求出m 的值，检验即可．试题解析：解：∵关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m ﹣4=0的常数项为0，∴m 2﹣3m ﹣4=0，即（m ﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m 的值为4．考点：一元二次方程的一般形式．21．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0，即x （x+3）=0，解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．22．（1）A （-2，0），B （6，0），（2）y=-12x 2+2x+6．【分析】（1）利用因式分解法解方程x 2-4x-12=0即可得到A 点和B 点坐标；（2）设交点式y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以抛物线解析式为y=-12x 2+2x+6．【详解】（1）解方程x 2-4x-12=0得x 1=-2，x 2=6，所以A （-2，0），B （6，0），（2）因为抛物线与x 轴交于点A （2，0），B （6，0），则抛物线解析式为y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以y=-12x 2+2x+6．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题：从二次函数的交点式y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数的性质．23．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用24．（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x 2+20x ，解得，x 1=1，x 2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）当y=0时，0═﹣5x 2+20x ，解得，x 3=0，x 2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）y=﹣5x 2+20x=﹣5（x ﹣2）2+20，∴当x=2时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（1）243y x x =-+-；（2）P 点坐标为（2，－1）【分析】（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，然后根据AB=2及抛物线的对称轴可求解A 、B 的坐标，进而抛物线解析式可求；（2）连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB ，则有PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，所以此时PA ＋PC 最小，然后求出直线BC 的解析式，进而问题可求．【详解】解：（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，2121222x x x x +⎧=⎪⎨⎪-=⎩，∴1213x x =⎧⎨=⎩，把点A 的坐标（1，0）代入24y x x m =-++得3m =-，所以抛物线的解析式为243y x x =-+-；（2）解：连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB，如图所示：∴PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，∴此时PA ＋PC 最小，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，－3），B （3，0）代入得330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得31b k =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3，当x ＝2时，y ＝x －3＝2－3＝－1，∴P 点坐标为（2，－1）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．方程（k+2）x |k|+3kx+1＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的值为（）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．k 的值无法确定2．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b =（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-3．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是()A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=4．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ﹣2a ＜0，③b 2﹣4ac ＜0，④a ﹣b+c ＜0，正确的是()A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④6．将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝（x ﹣4）2﹣6B ．y ＝（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝（x ﹣4）2﹣27．已知()222226x y y x +-=+，则22xy +的值是（）A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且38．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．49．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．二次函数2(6)8y x =--+的最大值是__________．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是_________．14．无论x 都有意义，则m 的取值范围为．15．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．16．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．17．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x-3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.三、解答题18．解方程：2250x x --=19．已知二次函数图象的顶点坐标为A （1，4），与坐标轴交于点B （﹣1，0）．求二次函数的解析式．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21．（8分）已知抛物线的解析式为()2221.y x m x m m =--+-(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 3 4 y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值.22．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx +c ＝0的两个根；（2）写出不等式ax 2+bx +c ＞0的解集；（3）若方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．23．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．24．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式=-+z x2120.()1第40天，该厂生产该产品的利润是元；()2设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？25．二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于A(-1,0)，B(4,0)两点，交y 轴于点C ．动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN ⊥x 轴交直线BC 于点N,交抛物线于点D,连接AC ．设运动的时间为t 秒．(1)求二次函数22y ax bx =++的表达式；(2)连接BD ，当32t =时，求△DNB 的面积；(3)在直线MN 上存在一点P,当△PBC 是以∠BPC 为直角的等腰直角三角形时，直接写出此时点D 的坐标．参考答案1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．D7．B 8．B 9．A 10．C 11．812．22()1y x =-+13．x =2-14．m 9≥15．1016．-3或417．418．121,1x x =+=+19．y ＝﹣x 2+2x+320．应邀请8支球队参加比赛21．（1）见解析（2）1-或1-22．（1）x 1＝1，x 2＝3；（2）1＜x ＜3；（3）k ＜2．23．（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.24．（1）1600；（2）①()221001200,030804800,(3050)x x x x x ⎧-++<≤⎪⎨-+<≤⎪⎩，第25天的利润最大，最大利润为2450元；②当天利润不低于2400元的共有11天．25．（1）213222y x x =-++；（2）2；（3）（1,0）或（3,0）D(1，3)或（3,2）。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷带答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a 的值是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42．用配方法解方程241x x =+，配方后得到的方程是（）A ．2(2)5x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)14x -=3．关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则a 的取值范围为()A ．a≥0B ．a ＜2C ．a≥0且a≠1D ．a≤2且a≠14．下列抛物线中，顶点坐标为()2,1的是（）A ．()221y x =++B ．()221y x =-+C ．()221y x =+-D ．()221y x =--5．抛物线231y x =--是由抛物线23(1)1y x =-++怎样平移得到的（）A ．左移1个单位上移2个单位B ．右移1个单位上移2个单位C ．左移1个单位下移2个单位D ．右移1个单位下移2个单位6．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是（）A ．2mB ．8mC ．10mD ．127．已知抛物线2231y ax ax a =-++()0a ≠图象上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，当121x x <<-时，有12y y <；当112x -≤≤时，1y 最小值是6．则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．1或5-D ．1-或5-8．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误．．的是（）A ．涨价后每件玩具的售价是(30)x +元;B ．涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件C ．涨价后每天销售玩具的数量是(30010)x -件D ．可列方程为：(30)(30010)3750x x +-=9．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，则m ＝_____．12．将二次函数()21132y x =++的图像沿x 轴对折后得到的图像解析式______．13．一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122x xx x x x ++=____________14．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．16．学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A 下压如图②位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且a=118-．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD ．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm ，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线．小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH 的水平距离为3cm ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是________cm ．三、解答题17．解方程：（1）2230x x --=（2）23210x x +-=18．如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围．19．如图，利用一面墙(墙EF 最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口(如图中MN 所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成430平方米的矩形花园?20．已知关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；a的值，并求此时方程的根．（2）如果此方程有两个不相等．．．的实数根，写出一个满足条件的21．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．22．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E 为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．23．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24．已知，在平面直角坐标系中，抛物线22221y x mx m m =-++-的顶点为A ，点B 的坐标为(3,5)（1）求抛物线过点B 时顶点A 的坐标（2）点A 的坐标记为(,)x y ，求y 与x 的函数表达式；（3）已知C 点的坐标为(0,2)，当m 取何值时，抛物线22221y x mx m m =-++-与线段BC 只有一个交点25．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（,,a b m 为常数，0,0a m ≠<）与x 轴的一个交点．（1）当1,3a m ==-时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是2？参考答案1．C 【分析】把x ＝4代入原方程得关于a 的一元一次方程，从而得解.【详解】把x ＝4代入方程223x x a -=可得16-12=2a ，解得a=±2，故选C ．考点：一元二次方程的根．2．A 【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x 2−4x=1，配方得：x 2−4x+4=5，即(x−2)2=5．故选A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.3．C 【分析】根据一元二次方程的定义及根与判别式的关系解答即可.【详解】∵一元二次方程()21210a x x -+-=有两个实数根，∴Δ=4+4(a-1)≥0且a-1≠0，解得：a≥0且a≠0，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根与判别式的关系：一元二次方程的二次项系数不能为0；方程有两个实数根，Δ≥0，没有实数根，Δ<0，熟练掌握相关知识是解题关键.4．B 【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【详解】解:()2y x 21=++的顶点坐标是()2,1-，故选项A 不符合题意，()2y x 21=-+的顶点坐标是()2,1，故选项B 符合题意，()2y x 21=+-的顶点坐标是()2,1--，故选项C 不符合题意，()2y x 21=--的顶点坐标是()2,1-，故选项D 不符合题意，故选:B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P （h ，k ）.5．D 【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的性质即可判断.【详解】抛物线()2311y x =-++经过右移1个单位下移2个单位，即()231112y x =-+-+-=231x --，故选D.【点睛】此题主要考查抛物线顶点式()2y a x h k =-+的特点，熟知顶点式的性质特点是解题的关键.6．C 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】由题意可得y=0时，()214312x --+=0，解得：()24x -=36，即x 1=10，x 2=-2（舍去），所以铅球推出的距离是10m ．故选C ．7．B 【分析】先确定该抛物线的对称轴，再根据12121，<<-<x x y y 得到a ＜0，然后再根据112x -≤≤时，1y 最小值是6列出关于a 的一元二次方程并求解即可．【详解】解：∵2231y ax ax a =-++∴2239124y a x a a ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，即该抛物线的对称轴为x=32∵121x x <<-时，12y y <∴a ＜0∵x=32在112x -≤≤范围内，∴当x=32时有最大值，x=-1时有最小值∴()()221311=6---++ a a a 整理得2450a a +-=，解得a=1（舍去）或a=-5故答案为B ．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，掌握根据二次函数图像的性质求最值是解答本题的关键．8．D 【解析】A.涨价后每件玩具的售价是()30x +元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是()30010x -件，正确；D.可列方程为：()()30300103750x x +-=，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.9．C 【分析】设平均每月的增长率为x ，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意得：200（1+x ）2=288，（1+x ）2=1.44，x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去），所以，平均每月的增长率为20%．故选C ．【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a ，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为a （1+x ）；第二次增长后为a （1+x ）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．10．C 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确．故选C ．11．10【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 的值，本题得以解决．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x ＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，∴当x ＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m ＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．()21y x 312=-+-【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：∵关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴函数()21132y x =++的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为-()21132y x =++，即()21312y x =-+-；故答案为：()21312y x =-+-．【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴对称的点的坐标特点，即关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．13．372-【分析】根据根与系数的关系表示出12x x +和12x x 即可；【详解】∵2280x x +-=，∴1a =，2b =，8c =-，∴12=-2b x x a +=-，12==-8c x x a，∴2221211212121222+++=+x x x x x x x x x x x x ，=()21212121222+-+x x x x x x x x ，=()()()2228372882--⨯-+⨯-=--．故答案为372-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．14．12和13【分析】设这个输入的数为x ，根据题意可得6x 2-4x+1=x ，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【详解】解：设这个输入的数为x ，根据题意可得6x 2﹣4x+1=x ，即6x 2﹣5x+1=0，∴（2x ﹣1）（3x ﹣1）=0，则2x ﹣1=0或3x ﹣1=0，解得：x=12或x=13，故答案为：12和13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意列出关于x 的方程和熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．15．11【分析】设每轮传染中平均一人传染x 人,那么经过第一轮传染后有x 人被感染,那么经过两轮传染后有x （x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有288人被感染由此列出方程求解即可．【详解】设每轮传染中平均一个人传染不超过x 人，由题意得，2+2x+（2+2x ）x=288，解得：x 1=11，x 2=-13，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解．16．【分析】根据题意得出各点坐标，进而利用待定系数法求抛物线解析式进而分析求解．【详解】解：如图，以GH 所在的直线为x 轴，GH 的垂直平分线所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，喷口B 为抛物线的顶点，B ，D ，H 所在的直线是抛物线的对称轴，∵GH=12，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线.小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH 的水平距离为3cm ，∴点G （-6，0），点H （6，0），BH=16，∴点B （6，16），点Q （9，15.5）∵a=118-设函数解析式为()22112y x 616x x 1418183=--+=-++当y=0时，()21x 616018--+=解之：12x 6x 6=+=-（舍去）∴洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离为66+-=．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．17．（1）1213x x =-=，；（2）11x =-，213x =【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】解:（1）2230x x --=()()130x x +-=∴x+1=0或x-3=0∴121,3x x =-=（2）23210x x +-=()()1310x x +-=∴x+1=0或3x-1=0∴11x =-，213x =．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．18．（1）抛物线解析式为y=x 2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x ﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围为x ≤﹣4或x≥﹣1．【分析】（1）先利用待定系数法求出m ，再根据对称性求出点B 坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据二次函数的图象在一次函数图象的上面即可写出自变量x的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标为（0，3），∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，∴点B坐标为（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴43k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识，解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，能充分利用函数的图象根据条件确定自变量的取值范围. 19．12米，能围成430平方米的矩形花园【分析】根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=12（60-x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【详解】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12（60-x+2）米，依题意列方程得：12（60-x+2）x=300，x 2-62x+600=0，解这个方程得：x 1=12，x 2=50，∵28＜50，∴x 2=50（不合题意，舍去），∴x=12．12（60-x+2）x=430，x 2-62x+860=0，解这个方程得：x 1x 2，当＞28，不符合题意，舍去；当＜28，符合题意，∴能围成430平方米的矩形花园。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A ．1B ．﹣3C ．3D ．42．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A ．220x x -=B ．2410x x -=+C ．23520x x -+=D ．22430x x -+=3．一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ，则12x x +为（）A ．2-B ．bC ．2D ．b-4．已知二次函数y=x 2﹣x+14m ﹣1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A ．m≤5B ．m≥2C ．m ＜5D ．m ＞25．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（）．A ．()24001900x+=B ．()40012900x +=C ．29001400()x =﹣D ．()24001900x +=6．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的（）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位7．若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y1)、C(3－m ,n )、,y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是().A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 18．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝9．已知,a b 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数21y ax bx =+与一次函数2y ax b =+的大致图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：①0abc >；②30a c +>；③当0x <时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为113x =-，212x =；⑤2404b aca-<；⑥若m ，()n m n <为方程()()3230a x x ++=﹣的两个根，则3m <-且2n >，其中正确的结论有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题11．已知x=2+是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝____________．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．一元二次方程2342x x =-的解是______．14．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s ．15．如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________个时，网球可以落入桶内．三、解答题16．用适当的方法解方程：（1）x 2－4x ＋2＝0（2）(2x －1)2＝x (3x ＋2)－717．如图，已知抛物线y 1＝－2x 2＋2与直线y 2＝2x ＋2交于A ，B 两点．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若y 1＞y 2，请直接写出x 的取值范围．18．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．19．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x 上，并写出平移后抛物线的解析式．20．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？21．如图，抛物线y ＝(x －1)2＋k 与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C (0，－3)，P 为抛物线上一点，横坐标为m ，且m ＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P 位于x 轴下方时，求△ABP 面积的最大值；（3）设此抛物线在点C 与点P 之间部分(含点C 和点P )最高点与最低点的纵坐标之差为h ．①求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；②当h ＝9时，直接写出△BCP 的面积．22．为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x ）13610每件成本p （元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：y=()()220110401015x x x x x ⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的边BC 在x 轴上，∠ABC ＝90°，以A 为顶点的抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点C (3，0)，交y 轴于点E (0，3)，动点P 在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿A →B 方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD ⊥AB 交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？（3）若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣ba，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．2．D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．C【分析】根据“一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ”，结合根与系数的关系，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：12221x x -+=-=，故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．4．A 【详解】【分析】由题意可知△=(-1)2-4×1×(14m-1)≥0，解不等式即可求得m 的取值范围.【详解】∵二次函数y=x 2﹣x+14m ﹣1的图象与x 轴有交点，∴△=(-1)2-4×1×(14m-1)≥0，解得：m≤5，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解此题的关键．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴的交点个数与△=b 2-4ac 的关系，△>0抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴有2个交点；△=0抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴有1个交点；△<0抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴没有交点.5．D 【分析】设月平均增长率为x ，根据三月份的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程【详解】解：设月平均增长率为x ，根据根据三月份的销售量得：()24001900x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键6．A 【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.7．D 【分析】由点A （m ，n ）、C （3−m ，n ）的对称性，可求函数的对称轴为x ＝32，再由B （0，y 1）、D，y 2）、E （2，y 3）与对称轴的距离，即可判断y 2<y 3<y 1；【详解】解答：解：∵经过A （m ，n ）、C （3−m ，n ），∴二次函数的对称轴x ＝32，∵B （0，y 1）、D ，y 2）、E （2，y 3）与对称轴的距离B 最远，D 最近，∵|a|＞0，∴y 2<y 3<y 1；故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．8．D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2250025001250019100x x++++（）（）＝．故选D．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．9．D【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标为（﹣ba，0）或点（1，a+b），然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，进一步即可判断﹣ba与a+b的正负情况，进而可得答案．【详解】解：解方程组：2y ax bxy ax b⎧=+⎨=+⎩，得：bxay⎧=-⎪⎨⎪=⎩或1xy a b=⎧⎨=+⎩，故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣ba，0）或点（1，a+b）．在A选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，∴﹣b a＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，∴﹣b a＞0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C选项中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，∴﹣b a＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D 选项中，由一次函数图象可知a ＜0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b ＞0，∴﹣b a＞0，由|a |＞|b |，则a +b ＜0，故选项D 不可能．故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象的性质．10．C 【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【详解】解： 抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0，且a b=由图象知：0a <，0c >，0b <∴0abc >故结论①正确；抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-∴90a b c -+= a b =∴6c a =-∴330a c a +=->故结论②正确；当12x <-时，y 随x 的增大而增大；当102x -<<时，y 随x 的增大而减小∴结论③错误；20cx bx a ++=，0c >∴210c bx x a a++= 抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0∴20ax bx c ++=的两根是3-和2∴1b a =，6c a =-∴210c b x x a a ++=即为：2610x x ++=-，解得113x =-，212x =；故结论④正确；当12x =-时，2404ac b y a-=>∴2404b ac a-<故结论⑤正确；抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0，∴()()232y ax bx c x x =+++- m ，()n m n <为方程()()3230a x x +-+=的两个根∴m ，()n m n <为方程()()323a x x +-=-的两个根∴m ，()n m n <为函数()()32y x x =+-与直线3y =-的两个交点的横坐标结合图象得：3m <-且2n >故结论⑥成立；故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.11．1【分析】把x ＝2+代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝2+代入方程得2(24(20m +-+=，解得m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．22()1y x =-+【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：222454()4121y x x x x x =-+=-++=-+，所以22()1y x =-+．故答案为22()1y x =-+．【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：2(y ax bx c =++ 0,a a b c ≠、、为常数)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+；(3)交点式(与x 轴)：12()()y a x x x x =--．13．11133x -+=，21133x -=【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【详解】2342x x =-，23240x x +-=，则()244434520b ac -=-⨯⨯-=>，故2526x -±=，解得：11133x -=，21133x -=．故答案为113x -+=，213x --=．【点睛】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．14．4．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t 的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令0h =得：∴20205t t =-得：(205)0t t -=解得：0t =（舍去）或4t =∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单.15．8【详解】以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图），M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （32，0）,设抛物线的解析式为y=ax 2+k ，抛物线过点M 和点B ，则k=5，a=﹣54,∴抛物线解析式为：y=﹣54x 2+5；∴当x=1时，y=15 4；当x=32时，y=3516,∴P（1，154），Q（32，3516）在抛物线上；设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，3516≤310m≤154，解得：7724≤m≤1212；∵m为整数，∴m的最小整数值为：8，∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内,故答案为8．16．（1）x1＝2，x2＝2；（2）x1＝2，x2＝4【分析】（1）直接判别式判断根的个数，然后用公式法求解即可；（2）将原式整理为一般式，然后利用因式分解法求解即可．【详解】（1）x2－4x＋2＝0a=1，b=-4，c=2()224441280b ac∆=-=--⨯⨯=>∴原方程有两个不相等的实数根4222b b ac x a -===即x 1＝2x 2＝2；（2）(2x －1)2＝x (3x ＋2)－722441327x x x x -+=+-2680x x -+=()()240x x --=x 1＝2，x 2＝4【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，选择合适的方法进行解题是本题的关键，掌握求根公式是重点．17．（1）A(-1,0),B(0,2);（2）-1<x<0【分析】（1）直接解两个函数的解析式联立的方程，可求得答案；（2）直接利用两函数的交点坐标得出不等式的解集即可.【详解】（1）∵抛物线2122y x =-+与直线222y x =+交于A 、B 两点，∴222x -+=22x +，解得：11x =-，2 0x =，当11x =-时，y=0，当20x =时，y=2，故A （-1，0），B （0，2），(2)∵y 1＞y 2，∴22222x x -+>+的解集为：10x -<<．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题：二次函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．18．（1）94k ≤；（2）m 的值为32．【分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠．【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥，解得94k ≤；（2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =；当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．19．（1）()2y x 21=--+，顶点坐标为（2，1）．（2）详见解析【分析】（1）利用交点式得出()()y a x 1x 3=--，从而得出a 求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可．（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=－x 2，从而得出答案，答案不唯一．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），∴可设抛物线解析式为()()y a x 1x 3=--．把C （0，－3）代入得：3a=－3，解得：a=－1．∴抛物线解析式为()()y x 1x 3=---，即2y x 4x 3=-+-．∵()22y x 4x 3x 21=-+-=--+，∴顶点坐标为（2，1）．（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=－x 上．20．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元），43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）y ＝x 2－2x －3；（2）△ABP 的面积的最大值为8；（3）①当0＜m ≤1时，h ＝－m 2＋2m ，当12m <≤时，1h =，当2m >时，221h m m =-+；②S △BCP ＝6【分析】（1）将点C （0，-3）代入()21y x k =-+即可；（2）易求A （-1，0），B （3，0），抛物线顶点为（1，-4），当P 位于抛物线顶点时，△ABP 的面积有最大值；（3）①分为三种情况进行讨论：当0＜m≤1时，当1＜m≤2时，当m ＞2时即可；②当h=9时代入三段函数解析式，分别进行讨论，求出m 后，得到P 点坐标，最后根据三角形面积公式即可求解．【详解】（1）因为抛物线()21y x k =-+与y 轴交于点()0,3C -，把()0,3-代入()21y x k =-+，得()2301k -=-+，解得4k =-，所以此抛物线的解析式为()214y x =--，即223y x x =--；（2）令0y =，得()2140x --=，解得121,3x x =-=，所以()()1,0,3,0A B -，所以4AB =；由（1）知，抛物线顶点坐标为()1,4-，由题意，当点P 位于抛物线顶点时，ABP ∆的面积有最大值，最大值为14482ABP S ∆=⨯⨯=；（3）①当01m <≤时，()223232h m m m m =----=-+；当12m <≤时，()341h =---=；当2m >时，()2223421h m m m m =----=-+；②当h=9时若-m 2+2m=9，此时△＜0，m 无解；若m 2-2m+1=9，则m=4，∴P （4，5），∵B （3，0），C （0，-3），∴△BCP 的面积=1118451222⨯⨯-⨯⨯-⨯（4+1）×3=6．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．22．（1）W=216260(11020520(1015x x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【详解】（1）设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，则有7.538.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.57k b =⎧⎨=⎩，即p 与x 的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x 为整数），当1≤x ＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x 2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=2x 16260(11020520(1015x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）当1≤x ＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.23．（1）抛物线的表达式为：y＝－x2＋2x＋3；（2）当t＝2时，S△ACQ有最大值，其最大值为1；（3）存在，点M(4)或(－2，3)或M(2，2)【分析】（1）将C、E两点坐标代入关系式中即可求解；（2）根据（1）问结果，求出顶点坐标，然后用待定系数法求出直线AC的解析式，设点Q的坐标为22,424t t⎛⎫+-⎪⎝⎭，然后用t表示出△ACQ的面积，化为顶点式即可求解；（3）设点P(1，m)，（m>0）点M(x，y)，分两种情况进行讨论，分别为EC为边或EC为对角线进行讨论，当EC 为边时，根据MP=EP 的关系进行求解；当EC 为对角线时，根据PE=PC 进求解．【详解】（1）将点C ，E 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩故抛物线的表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3（2）∵y ＝－x 2＋2x ＋3()222314y x x x =--+＝-++∴A(1，4)，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：430k t k t +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的表达式为：y ＝－2x ＋6∴点P(1，4－t)，∴点D 2,42t t +⎛⎫- ⎪⎝⎭，设点Q 22,424t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则S △ACQ ＝12DQ·BC ＝()22112144t t t -+=--+∵－14＜0，故S △ACQ 有最大值，当t ＝2时，其最大值为1∴当t ＝2时，S △ACQ 有最大值，其最大值为1（3）设点P(1，m)，（m>0）点M(x ，y)，①当EC 是菱形一条边时，当点M 在x 轴下方时，点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ，则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M ，则1＋3＝x ，m －3＝y∴x=4，y=m-3∵MP ＝EP∴1＋(m－3)2＝(4－1)2＋(m－3－m)2m=+解得：3∴∴点M(4，)；当点M在x轴上方时，同理可得：点M(－2，3；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x＋1＝3，y＋m＝3∵PE＝PC，即1＋(m－3)2＝4＋(m－2)2，解得：m＝1，∴x＝2，y＝3－m＝3－1＝2，∴点M(2，2)综上，点M(4)或(－2，3)或M(2，2)．【点睛】本题考查了二次函数综合，二次函数于四边形，题目较难，应分类讨论进行解题，熟练掌握二次函数的基础性质是本题的关键．。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为()A ．（3，4-）B ．（3，4）C ．（3-，4-）D ．（3-，4）2．下列说法错误的是（）A ．成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等B ．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心C ．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称D ．成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等3．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（）A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和34．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A ．当1m ≠时，2a b am bm+>+B ．若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=C ．0a b c -+>D ．0abc <5．设m 、n 是方程220120x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为（）A ．2008B ．2009C ．2010D ．20116．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞n D ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣17．已知二次函数2y ax bx c =++同时满足下列条件：对称轴是1x =；最值是15；二次函数的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a -，则b 的值是（）A ．4或30-B ．30-C ．4D ．6或20-8．函数()2156y m x x =---是关于x 的二次函数，则m （）A ．等于1B ．不等于1C ．等于1-D ．不等于1-9．一元二次方程2310x x +-=，通过配方后变形正确的是（）A ．25(3)2x +=B ．2313()24x +=C ．25(3)4x -=D ．2313()22x +=10．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A ．22(1)8y x =++B ．218(1)8y x =+-C ．22(1)89y x =-+D ．22(1)8y x =--二、填空题11．请将函数21212y x x =++写成2()y a x h k =-+的形式为________．12．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：x (3456)78…y…7.55 3.53 3.55…根据表格上的信息回答问题：该二次函数在9x =时，y =________．13．如图，抛物线28y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第二象限），抛物线的顶点C 在直线OB 上，且点C 为OB 的中点，对称轴与x 轴相交于点D ，平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为________．14．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分对应值如下表：x …﹣3﹣20135…y…7﹣8﹣9﹣57…①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)；②与y 轴的交点坐标为(0，﹣8)；③与x 轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)；④当x ＝﹣1时，对应的函数值y 为﹣5．以上结论正确的是______．15．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m 取值范围是____．16．已知正方形的周长是c cm ，面积为S cm 2，则S 与c 之间的函数关系式为_____.17．已知1x =是方程20x mx -=的解，则方程的另一根为________．18．请你写出一个二次项系数是1，两个实根之和为5的一元二次方程___________.19．若方程2(3)0x a ++=有解，则a 的取值范围是________．20．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h=20t-5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．三、解答题21．解下列方程：（1）2410x x -+=22323x x +=+（）（）（）22．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为315m 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x 米：(1)用含x 的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积．(2)请列出关于x 的方程．23．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16AB cm =，6AD cm =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3/cm s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2/cm s 的速度向D 移动．()1P 、Q 两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ 的面积为233cm ；()2P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ．24．已知抛物线2y x bx c =++，经过点()0,5A 和点()3,2B ．()1求抛物线的解析式；()2指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标．()3若()()12,1,A m y B m y +都在函数图象上，比较1y 与2y 的大小．25．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？26．已知如图1，在以O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点()0,1C -，连接AC ，2AO CO =，直线l 过点()0,G t 且平行于x轴，1t <-，()1求抛物线对应的二次函数的解析式；()2若D 为抛物线214y x bx c =++上一动点，是否存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等？若存在，求出此时t 的值；()3如图2，若E 、F 为上述抛物线上的两个动点，且8EF =，线段EF 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值．参考答案【答案】A【解析】22265(3)4(3)43-4y x x x x y =-+=--⇒-=+故定点坐标为（，）2．C【解析】【分析】利用中心对称图形的性质进行分析即可．【详解】解：A、成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等，此选项正确，不合题意；B、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，正确，不合题意；C、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称，错误，有可能是位似，故此选项正确；D、成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握其性质是解题关键．3．B【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b 分别叫二次项系数，一次项系数．4．C 【解析】【分析】利用x=1时函数最大值对A 进行判断；利用对称性对B 进行判断；利用对称性判断抛物线与x 轴的一个交点在点（-1，0）与原点之间，从而得到x=-1时函数值为负数，从而可对C 进行判断．抛物线的最大值用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y 轴的交点位置可判断a 、b 、c 的符号，则可对D 进行判断．【详解】解：A 、因为抛物线的对称轴为直线x=1，则当x=1时函数值最大，最大值为a+b+c ，则当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，所以A 选项的结论正确；B 、因为221122ax bx ax bx +=+，则若221122ax bx c ax bx c ++=++,且x 1≠x 2，所以x 1，x 2关于对称轴对称，则x 1+x 2=2，所以B 选项的结论正确；C 、由于抛物线的对称轴为直线x=1，则x=-1与x=3时的函数值y 相等，因为当x=3时，y ＜0，则当x=－１时，y ＜0，即a-b+c ＜0，所以C 选项的结论错误；D 、由抛物线开口向下得a ＜0，由对称轴在y 轴右侧得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c ＞0，所以abc ＜0，所以D 选项的结论正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点．注意抛物线是轴对称图形在解题中的应用．5．D 【分析】由于m 、n 是方程x 2+x-2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=-1，并且m 2+m-2012=0，然后把m 2+2m+n 可以变为m 2+m+m+n ，把前面的值代入即可求出结果.【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+x-2012=0的两个实数根，∴m+n=-1，并且m2+m-2012=0，∴m2+m=2012，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2012-1=2011．故选D．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键.7．C【解析】【分析】由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x-1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15-a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．【详解】解：解法一：∵x轴上点的纵坐标是0，∴由题可设抛物线与x轴的交点为（1-t，0），（1+t，0），其中t＞0，∵两个交点的横坐标的平方和等于15-a即：（1-t）2+（1+t）2=15-a，可得，由顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x-1）2+15，将（，0）代入解析式，得a=-2或a=15（不合题意，舍去）∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13，∴b=4；解法二：∵对称轴是x=1，最值是15，∴设y=ax2+bx+c=a（x-1）2+15，∴y=ax2-2ax+15+a，设方程ax2-2ax+15+a=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=2aa--=2，x1•x2=15aa+，∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a，（x1）2+（x2）2=（x1+x2）2-2x1x2=15-a，∴()22152aa+-=15-a,a2-13a-30=0，a1=15（不合题意，舍去），a2=-2，∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13；∴b=4．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，灵活运用相关知识是解题关键．8．B【解析】【分析】根据二次函数的定义得到m-1≠0，然后解不等式即可．【详解】解：∵函数y=（m-1）x 2-5x-6是关于x 的二次函数，∴m-1≠0，∴m≠1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义：函数y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）叫二次函数．9．B 【解析】【分析】先把-1移到方程右边，再把方程两边加上3的一半的平方即可得到2313()24x +=【详解】解：移项得x 2+3x=1，方程两边都加上232⎛⎫ ⎪⎝⎭得，x 2+3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2313(24x +=故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：先把常数项移到方程右边，再把二次项的系数化为1，然后两边加上一次项系数的一半的平方，使方程左边变形为完全平方式.10．D 【分析】顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标．【详解】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，-8）故二次函数的解析式为y=2（x-1）2-8故选D ．【点睛】本题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标，y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标是（h ，k ）．11．21(2)12y x =+-【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=21212x x ++=12（x 2+4x+4）-2+1=12（x+2）2-1，即y=21(2)12x +-.故答案为：21(2) 1.2x +-【点睛】二次函数的一般式和顶点式，掌握配方法是解题关键．12．7.5【解析】【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值．【详解】解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知当x=4和当x=8时的函数值相等，∴当x=3和当x=9时的函数值相等，∵当x=3时y=7.5，∴当x=9时y=7.5．故答案为7.5．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值．13．268y x x =++【分析】先确定A （0，8），则表示出B 点坐标（-b ，8）（b ＞0），利用点C 为OB 的中点可得到C（-12b ，4），根据抛物线的顶点坐标公式得到248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去），所以抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，则D （-2，0），然后设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，再把A 点和D 点坐标代入得到m 、n 的方程组，接着解方程组求出m 、n 即可．【详解】解：当x=0时，y=x 2+bx+8=8，则A （0，8），∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标为8，当y=8时，x 2+bx+8=8，解得x 1=0，x 2=-b ，∴B （-b ，8）（b ＞0），∵点C 为OB 的中点，∴C （-12b ，4），∵C 点为抛物线的顶点，∴248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去），∴抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=-2，∴D （-2，0），设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，把A （0，8），D （-2，0）代入得，8420n m n =⎧⎨-+=⎩，解得m 68n =⎧⎨=⎩，所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+6x+8．故答案为y=x 2+6x+8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了抛物线的几何变换．14．①②④【分析】由上表得与y 轴的交点坐标为（0，-8）；与x 轴的一个交点坐标为（-2，0）；函数图象有最低点（1，-9）；有抛物线的对称性可得出与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y 为-5．从而可得出答案．【详解】由上表得与y 轴的交点坐标为（0，-8）；函数图象有最低点（1，-9）；由列表可得：与x 轴的一个交点坐标为（-2，0），由有抛物线的对称性可得出与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y 为-5，所以：①抛物线的顶点坐标为（1，-9）；②与y 轴的交点坐标为（0，-8）；③与x 轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）；④当x=-1时，对应的函数值y 为-5．故答案是：①②④．【点睛】考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，体现了数形结合的思想方法．15．m≤2且m≠1【解析】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，∴2)210(4(1)(2)0m m m m --≠⎧⎨∆=--+≥⎩，解得m≤2且m≠1．故答案为m≤2且m≠1．16．S=1 16c2【详解】试题分析：先根据正方形的周长得到正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可得到结果.由题意得考点：正方形的周长和面积公式点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.17．0【分析】把x=1代入方程，可求m，再把m的值代入方程，可得x2-x=0，利用因式分解法可解方程，从而可求另一根．【详解】解：∵x=1是方程x2-mx=0的解，∴1-m=0，∴m=1，∴x2-x=0，解得x1=0，x2=1．故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．方程的解是使等式成立的未知数的值，直接代入方程，求出m即可．18．(答案不唯一).【详解】试题分析：一个二次项系数是1，两个实根之和为5的一元二次方程可以为:()()x1 x 40--=,即(答案不唯一).试题解析：考点：1.开放型;2.一元二次方程定义.19．0a ≤【分析】这个式子先移项，变成（x+3）2=-a ，再根据方程（x+3）2+a=0有解，则-a 是非负数，从而求出a 的取值范围．【详解】解：∵方程（x+3）2+a=0有解，∴-a≥0，则a≤0．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一个数的平方一定是非负数．20．2【解析】h=20t-5t 2=-5（t-2）2+20，∵-5＜0，∴函数有最大值，则当t=2时，球的高度最高．故答案为2．21．（1）12x =+，22x =()123x =-，21x =-．【解析】【分析】（1）找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：（1）这里a=1，b=-4，c=1，∵△=16-4=12，∴2b b ac x a-±==2±；()()2 2(3)230x x +-+=，()()3320x x ++-=，30x +=或320x +-=，所以13x =-，21x =-．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．22．（1）x 2+2x ；（2）x 2+2x=15．【分析】（1）长方体运输箱底面的宽为x m ，则长为（x +2）m ；容积=长×宽×高；（2）令（1）代数式表示出的容积=15即可.【详解】（1）长方体运输箱底面的宽为x m ，则长为（x+2）m ．容积为x （x+2）×1=x 2+2x ；（2）x 2+2x=15．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---几何问题，仔细审题，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.23．()1P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为233cm ；()2从出发到1.6秒或4.8秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．【分析】（1）设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则PB=（16-3x ）cm ，QC=2xcm ，根据梯形的面积公式可列方程：12（16-3x+2x ）×6=33，解方程可得解；（2）作QE ⊥AB ，垂足为E ，设运动时间为t 秒，用t 表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】（1）设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则PB=（16-3x ）cm ，QC=2xcm ，根据梯形的面积公式得12（16-3x+2x ）×6=33，解之得x=5，（2）设P ，Q 两点从出发经过t 秒时，点P ，Q 间的距离是10cm ，作QE ⊥AB ，垂足为E ，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t ，CQ=BE=2t ，∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，由勾股定理，得（16-5t ）2+62=102，解得t 1=4.8，t 2=1.6．答：（1）P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．【点睛】（1）主要用到了梯形的面积公式：S=12（上底+下底）×高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理．24．()1245y x x =-+．（2）抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()2,1；()312y y <．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入函数解析式，根据待定系数法列式求解即可．（2）配成顶点式，再根据二次函数的性质求解．（3）根据函数的增减性进行解答即可．【详解】解：()1∵抛物线2y x bx c =++经过点()0,5A 和()3,2B 点，∴5932c b c =⎧⎨++=⎩，解得：45b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式是：245y x x =-+．（2）2245(2)1y x x x =-+=-+，∵10a =>，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()2,1．()3∵()1,A m y 比()21,B m y +离对称轴2x =近，∴12y y <．【点睛】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．25．（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【分析】（1）根据等量关系：每千克水果的利润×每天的销售量=每天的总利润420元，可列出方程，解方程即可；（2）让定价尽量小即可让利于顾客．【详解】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x 元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x 2-20x+96=0，解得x 1=8，x 2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.26．(1)21 14y x =-;(2)见解析;(3)2.【解析】【分析】(1)根据点C 坐标,可得c=-1,然后根据AO=2CO,可得出点A 坐标,将点A 坐标代入求出b 值,即可得出函数解析式;(2)假设存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等,设出点D 坐标,分别求出OD 和点D 到直线l 的距离,然后列出等式求出t 的值;(3)作EN ⊥直线l 于点G,FH ⊥直线l 于点H,设出点E 、F 坐标,表示出点M 的纵坐标,根据(2)中得出的结果,代入结果求出M 纵坐标的最小值.【详解】()1∵()0,1c -，∴2114y x bx =+-，又∵2AO OC =，∴点A 坐标为()2,0-，代入得：1210b --=，解得：0b =，∴解析式为：2114y x =-；()2假设存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等，设21,14D a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2114OD a ===+，点D 到直线l 的距离：2114a t -+，∴22111144a t a -+=+，解得：2t =，∵1t <-，∴2t =-，故当2t =-时，直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等；()3作EN ⊥直线l 于点N ，FH ⊥直线l 于点H ，设()11,E x y ，()22,F x y ，则12EN y =+，22FH y =+，∵M 为EF 中点，∴M 纵坐标为：()()12222222EN FH y y EN FH -+-++==-，由()2得：EN OE =，FH OF =，∴1222222y y EN FH OE OF +++=-=-，要使M 纵坐标最小，即22OE OF +-最小，当EF 过点O 时，OE OF +最小，最小值为8，∴M 纵坐标最小值为822222OE OF +-=-=．【点睛】本题考查了二次函数的综合知识,涉及到抛物线解析式的求法,点到直线的距离、两点间的距离等知识,涉及到的知识点比较多,难度比较大,是中考中的压轴题.。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单项选择题。
（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2130x x++=B ．220xy x +=C ．252x x =-D ．20ax bx c ++=2．小明在解方程220x x -=时，只得出一个根2x =，则漏掉的一个根是（）A ．2x =-B ．0x =C ．1x =D ．3x =3．二次函数2231y x x =-+图象一定过点（）A ．()1,1-B ．(),215-C ．()0,1-D ．()3,74．若1x 、2x 是一元二次方程2280x x --=的两个根，则1212x x x x +-的值是（）A ．10B ．8-C ．6-D ．25．将抛物线()212y x =-+向左平移1个单位，再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．()227y x =-+B ．()223y x =-+C ．23y x =-D ．27y x =+6．对于二次函数()=+-2y x 12的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴1x =C ．顶点坐标()1,2--D ．与x 轴无交点7．有1个人得了流感，经过两轮传染共有144人患流感，则第三轮后共有（）人患流感．A ．1000B ．1331C ．1440D ．17288．在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =+的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k>－14B ．k>－14且0k ≠C ．k<－14D ．k ≥－14且0k ≠10．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是1x =．下列结论中：①0abc <；②20a b +=；③0a c +>；④若点(),A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．⑤方程24ax bx c ++=有两个不相等的实数根；其中正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题11．一元二次方程290x -=的解是______．12．二次函数245y x x =-+的顶点坐标是__________．13．关于x 的方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m 的值为____．14．关于x 的一元二次方程x 2﹣x+m=0没有实数根，则m 的取值范围是______.15．一元二次方程23100x x +-=的两个根是12x =-，253x =，那么二次函数2310y x x =+-与x 轴的交点坐标是________．16．a 是方程210x x +-=的一个根，则代数式3222007a a ++的值是________．17．如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且0k >．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:3，则k 值为________．三、解答题18．解方程2340x x +-=．19．一个二次函数，当自变量0x =时，函数值1y =-，且过点()2,0-和点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，求这个二次函数的解析式．20．某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率．21．已知关于x 的一元二次方程2240x x m --=．（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根1x 、2x 满足1229x x +=，求m 的值．22．已知二次函数y=x 2-2x-3．（1）用配方法把y=x 2-2x-3化为y=a （x-h ）2+k 的形式为__________（2）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像．x ……y……（3）结合图像回答：不等式2230x x --<的解集是．23．王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系可以表示为2+112243y x x =-+，铅球从出手到落地的路线如图所示．（1）求铅球出手点的离地面的高度OA 是多少米？铅球推出的水平距离OB 是多少米？（2）求铅球推出的水平距离是多少米时铅球到达最高点？24．如图，用长为6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm ，窗户的透光面积为ym 2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y 与x 的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少?如果不能，请说明理由．（3）窗的宽度为多少米时，窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2+bx +c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，﹣3），动点P 在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x 轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．C2．B3．B4．A5．C6．C7．D8．D9．B10．B11．x 1＝3，x 2＝﹣3．12．（2,1）13．2-14．m>0.2515．()2,0-，5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭16．200817．118．14x =-，21x =19．2312y x x =+-20．10%．21．（1）证明见解析；（2）22．（1）()214y x =--；（2）见解析；（3）1x <-或3x >23．（1）铅球出手点离地面的高度是2米，铅球推出的水平距离DB 是12米；（2）铅球推出水平距离是4米时到达最高点，最高点是83米24．（1）233(02)2y x x x =-+<<；（2）不能使窗的透光面积达到2平方米，理由见解析；（3）窗的宽度为1米时，面积最大为32平方米25．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）存在，点P 的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）．。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．21x y +=B ．2243x x +-C ．134x x+=D ．220x -=2．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（）A ．()225x +=B ．()223x +=C ．()225x -=D ．()223x -=3．二次函数2y x =-图象的顶点坐标为（）A ．（0，0）B ．（-1，0）C ．（1，0）D ．（0，-1）4．一元二次方程2230x x -+=的根的情况是（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．无法判断方程实数根情况5．将二次函数23y x =-的图象沿x 轴向左平移2个单位长度后得函数为（）A ．()232y x =--B ．232y x =--C ．232y x =-+D ．()232y x =-+6．某次球赛共有x 个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了171场，由题意可列出的方程是（）A ．1(1)1712x x -=B ．(1)171x x -=C ．2(1)171x x +=D ．(1)171x x +=7．已知函数()212y x =-++的图象上两点A (1，n )与B (－3，m )，则正确的是（）A ．n m>B ．n m=C ．n ＜mD ．无法确定8．若x =-1是关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个根，则2022-2a+2b 的值为（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20229．同一直角坐标系中，函数231y x y x =-=-与的交点在（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，则ax 2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件是()A ．m≤－2B ．m≥－2C ．m≥0D ．m ＞4二、填空题11．已知抛物线2(5)y a x =-的开口向下，则a 的取值范围为________12．若关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________13．二次函数223y x x =+-的图像与x 轴有_________个交点．14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程28160x x -+=的根，则该三角形的面积为________15．已知2222(2)()15a b a b +++=，那22a b +的值是________16．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ab ＞0；②a+b ﹣1＝0；③a ＞1；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根为1，另一个根为﹣1a．其中正确结论的序号是_____．三、解答题17．解方程：（1）2410x x -=+（2）()()2322x x x -=-18．已知一元二次方程220x mx m --=的一个根是12-．求m 的值和方程的另一个根．19．已知二次函数223y x x =--（1）用配方法223y x x =--把化为2()y a x h k =-+的形式（2）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像．x ……y……（3）结合图像回答：当－1<x <2时，函数值y 的取值范围．20．今年疫情期间，某家快递公司业务迅速增长，统计3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）按照这个速度，6月份完成投递的快递总件数为多少件？21．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0．（1）求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝3，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求k 值多少？22．2020年上半年疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩400个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该厂每天可以生产的口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？23．如图，抛物线2y x bx c =-++经过直线4y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D （1）求此抛物线的解析式及D 点坐标；（2）若点M 为在x 轴上方的抛物线上的一个动点，当ACM △与ABC 的面积相等，求此时点M 的坐标．24．如图，在ABC 中，∠ACB=90°，BC=BD ，AC=AE ．连结DC ，CE ．（1）求∠DCE 的度数．（2）设BC=a ，AC=b ．①线段BE 的长是关于x 的方程2220x bx a +-=的一个根吗？说明理由．②若D 为AE 的中点，求ab的值．25．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2﹣4ax+a+1（a ＞0）（1）若二次函数的图象与x 轴有交点，求a 的取值范围；（2）若P （m ，n ）和Q （5，b ）是抛物线上两点，且n ＞b ，求实数m 的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y 的最小值（用含a 、m 的代数式表示）．参考答案1．D 2．C 3．A 4．A 5．D6．A 7．B 8．B 9．B 10．B 11．a ＜5.12．k ＜1．13．214．6.15．3.16．②③④17．（1）1x 2=-，2x 2=-（2）12x 2,x 3==．18．1m =，方程的另一个根为119．（1）()214y x =--；（2）填表，作图见解析；（3）4-＜y ＜0.20．（1）10%；（2）13.31万件．21．（1）详见解析；（2）k ＝32或2．22．（1）40020y x =-；（2）()22054500w x =--+（020x ≤≤且x 为整数），增加5生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为4500个．23．（1）234y x x =-++，32524D ⎛⎫⎪⎝⎭，；（2）()04M ，或()34.M ，24．（1）45︒；（2）①线段BE 的长是关于x 的方程2220x bx a +-=的一个根，理由见解析；②3.425．（1）a≥13；（2）m ＜﹣1或m ＞5；（3）y 的最小值为：am 2﹣3a+1或﹣3a+1或am 2﹣4am+a+1．。