数学·必修5(苏教版)练习：章末过关检测卷(三)含解析
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第3章 不等式(B)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若a <0，－1<b <0，则a 、ab 、ab 2的大小关系为____________________________．2．已知x >1，y >1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列，则xy 的最小值为________． 3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则M 、N 的大小关系为________．4．不等式x 2－ax －12a 2<0(其中a <0)的解集为________．5．已知a ，b ∈R ，且a >b ，则下列不等式中恒成立的是________．(填序号)①a 2>b 2；②(12)a <(12)b ；③lg(a －b )>0；④a b>1. 6．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围为________． 7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2， x ≤0－x ＋2， x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集是________． 8．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ＋2≥0，则目标函数z ＝|x ＋3y |的最大值为________．9．设M ＝⎝⎛⎭⎫1a －1⎝⎛⎭⎫1b －1⎝⎛⎭⎫1c －1，且a ＋b ＋c ＝1 (其中a ，b ，c 为正实数)，则M 的取值范围为__________________________________________________________________．10．函数f (x )＝x 2－2x ＋1x 2－2x ＋1，x ∈(0,3)的最小值为________． 11．已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为________________________________． 12．对任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4<0恒成立，则实数a 的取值范围是________．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋5≥0，y ≥a ，0≤x ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知a >0，b >0，且a ≠b ，比较a 2b ＋b 2a与a ＋b 的大小．16．(14分)已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)．求证：(a a ＋b )·(b b ＋c )·(c c ＋a )≤18.17．(14分)若a <1，解关于x 的不等式ax x －2>1.18．(16分)求函数y ＝x ＋22x ＋5的最大值．19．(16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB ＝3米，AD ＝2米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．20．(16分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：甲产品 (每吨) 乙产品 (每吨) 资源限额 (每天) 煤(t)9 4 360 电力(kw· h)4 5 200 劳动力(个)3 10 300 利润(万元)6 12 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第3章 不等式(B)答案产 品消 耗 量 资1．ab >ab 2>a解析 ∵a <0，－1<b <0，∴ab >0，ab 2<0.∴ab >a ，ab >ab 2.∵a －ab 2＝a (1－b 2)＝a (1＋b )(1－b )<0，∴a <ab 2.∴a <ab 2<ab .2．e3．M >N解析 ∵M －N ＝2a (a －2)－(a ＋1)(a －3)＝(2a 2－4a )－(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2>0.∴M >N .4．(4a ，－3a )解析 ∵x 2－ax －12a 2<0(a <0)⇔(x －4a )(x ＋3a )<0⇔4a <x <－3a .5．②6．(－∞，3]解析 ∵x >1，∴x ＋1x －1＝(x －1)＋1(x －1)＋1≥2(x －1)·1x －1＋1＝3.∴a ≤3. 7．[－1,1]解析 f (x )≥x 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0x ＋2≥x 2或⎩⎪⎨⎪⎧ x >0－x ＋2≥x 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0x 2－x －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x >0x 2＋x －2≤0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0－1≤x ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x >0－2≤x ≤1⇔－1≤x ≤0或0<x ≤1⇔－1≤x ≤1. 8．8解析 可行域如阴影，当直线u ＝x ＋3y 过A (－2，－2)时，u 有最小值(－2)＋(－2)×3＝－8；过B (23，23)时u 有最大值23＋3×23＝83.∴u ＝x ＋3y ∈[－8，83]． ∴z ＝|u |＝|x ＋3y |∈[0,8]．9．[8，＋∞)解析 M ＝⎝⎛⎭⎫1a －1⎝⎛⎭⎫1b －1⎝⎛⎭⎫1c －1 ＝⎝⎛⎭⎫a ＋b ＋c a －1⎝⎛⎭⎫a ＋b ＋c b －1⎝⎛⎭⎫a ＋b ＋c c －1＝⎝⎛⎭⎫b a ＋c a ·⎝⎛⎭⎫a b ＋c b ·⎝⎛⎭⎫a c ＋b c ≥2b a ·c a ·2a b ·c b ·2a c ·b c＝8. ∴M ≥8，当a ＝b ＝c ＝13时取“＝”． 10．1解析 ∵x ∈(0,3)，∴x －1∈(－1,2)， ∴(x －1)2∈[0,4)，∴f (x )＝(x －1)2＋1(x －1)2－1≥2(x －1)2·1(x －1)2－1＝2－1＝1. 当且仅当(x －1)2＝1(x －1)2，且x ∈(0,3)， 即x ＝2时取等号，∴当x ＝2时，函数f (x )有最小值1.11．－2解析 ∵t >0，∴y ＝t 2－4t ＋1t ＝t ＋1t－4≥2－4＝－2. 12．－2<a ≤2解析 当a ＝2时，－4<0恒成立，∴a ＝2符合．当a －2≠0时，则a 应满足：⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0Δ＝4(a －2)2＋16(a －2)<0，解得－2<a <2. 综上所述，－2<a ≤2.13．5≤a <7解析 先画出x －y ＋5≥0和0≤x ≤2表示的区域，再确定y ≥a 表示的区域．由图知：5≤a <7.14．20 解析 该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为(400x·4＋4x )万元，400x ·4＋4x ≥160，当1 600x＝4x 即x ＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．15．解 ∵(a 2b ＋b 2a )－(a ＋b )＝a 2b －b ＋b 2a －a ＝a 2－b 2b ＋b 2－a 2a ＝(a 2－b 2)(1b －1a) ＝(a 2－b 2)a －b ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab又∵a >0，b >0，a ≠b ，∴(a －b )2>0，a －b >0，ab >0，∴(a 2b ＋b 2a )－(a ＋b )>0，∴a 2b ＋b 2a>a ＋b . 16．证明 ∵a ，b ，c ∈(0，＋∞)，∴a ＋b ≥2ab >0，b ＋c ≥2bc >0，c ＋a ≥2ac >0，∴(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a )≥8abc >0.∴abc (a ＋b )(b ＋c )(c ＋a )≤18， 即(a a ＋b )·(b b ＋c )·(c c ＋a )≤18. 当且仅当a ＝b ＝c 时，取到“＝”．17．解 不等式ax x －2>1可化为(a －1)x ＋2x －2>0. ∵a <1，∴a －1<0，故原不等式可化为x －21－a x －2<0. 故当0<a <1时，原不等式的解集为{x |2<x <21－a}，当a <0时，原不等式的解集为{x |21－a<x <2}． 当a ＝0时，原不等式的解集为∅.18．解 设t ＝x ＋2，从而x ＝t 2－2(t ≥0)，则y ＝t 2t 2＋1. 当t ＝0时，y ＝0；当t >0时，y ＝12t ＋1t ≤12 2t ·1t＝24. 当且仅当2t ＝1t ，即t ＝22时等号成立． 即当x ＝－32时，y max ＝24. 19．解 (1)设DN 的长为x (x >0)米，则AN ＝(x ＋2)米．∵DN AN ＝DC AM ，∴AM ＝3(x ＋2)x， ∴S AMPN ＝AN ·AM ＝3(x ＋2)2x， 由S AMPN >32，得3(x ＋2)2x>32. 又x >0，得3x 2－20x ＋12>0，解得：0<x <23或x >6， 即DN 长的取值范围是(0，23)∪(6，＋∞)． (2)矩形花坛AMPN 的面积为y ＝3(x ＋2)2x ＝3x 2＋12x ＋12x ＝3x ＋12x ＋12≥23x ·12x＋12＝24， 当且仅当3x ＝12x，即x ＝2时， 矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24.故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．20．解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨，获得利润z 万元． 依题意可得约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋4y ≤3604x ＋5y ≤2003x ＋10y ≤300x ≥0y ≥0作出可行域如图.利润目标函数z ＝6x ＋12y ，由几何意义知，当直线l ：z ＝6x ＋12y 经过可行域上的点M 时，z ＝6x ＋12y 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10y ＝3004x ＋5y ＝200， 得x ＝20，y ＝24，即M (20,24)．答 生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润．。
高中数学(苏教版,必修五) 第3章 不等式 第3章 单元测试(A) 课时作业(含答案)
第3章 不等式(A)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________．2．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是________．3．不等式1x <12的解集是____________． 4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ＋b 等于________． 5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为________． 6．若不等式x 2＋px ＋q <0的解集是{x |1<x <2}，则不等式x 2＋px ＋q x 2－x ＋6≥0的解集是________． 7．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为________． 8．周长为2＋1的直角三角形面积的最大值为_______________________________．9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>02x 2＋(5＋2k )x ＋5k <0的整数解只有－2，则k 的取值范围是________． 10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥1x －y ≥－12x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是________．11．如果a >b ，给出下列不等式：①1a <1b ；②a 3>b 3；③a 2>b 2；④2ac 2>2bc 2；⑤a b>1；⑥a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b . 其中一定成立的不等式的序号是________．12．若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________．13．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则y x －1的取值范围是________． 14．一批货物随17列货车从A 市以v 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于⎝⎛⎭⎫v 202千米，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________小时．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .16．(14分)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2<0.17．(14分)证明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．18．(16分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19．(16分)设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两实根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范围．20．(16分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f (x )；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．第3章 不等式(A)答案1．A <B2．0<a <23．(－∞，0)∪(2，＋∞)解析 1x <12⇔1x －12<0⇔2－x 2x <0⇔x －22x>0⇔x <0或x >2. 4．－13解析 ∵－2和－14是ax 2＋bx －2＝0的两根． ∴⎩⎨⎧ －2＋⎝⎛⎭⎫－14＝－b a (－2)×⎝⎛⎭⎫－14＝－2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝－9. ∴a ＋b ＝－13.5．10解析 画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝4x ＋2y 可转化为y ＝－2x ＋z 2， 作出直线y ＝－2x 并平移，显然当其过点A 时纵截距z 2最大． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＝1得A (2,1)， ∴z max ＝10.6．{x |x ≥2或x ≤1}解析 x 2＋px ＋q x 2－x ＋6≥0⇔(x －1)(x －2)x 2－x ＋6≥0⇔(x －1)(x －2)x 2－x ＋6≥0. ∴不等式的解集为{x |x ≥2或x ≤1}．7．8解析 因为函数y ＝log a (x ＋3)－1，当x ＋3＝1时，函数值y 恒等于－1，所以A (－2，－1)．又因为点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，所以2m ＋n ＝1.所以1m ＋2n ＝(1m ＋2n )(2m ＋n )＝4＋n m ＋4m n， 又因为mn >0，即n m >0，4m n>0. 所以1m ＋2n ＝4＋n m ＋4m n ≥8(当且仅当m ＝14，n ＝12时取等号)． 8.14解析 设直角三角形的两条直角边边长分别为a 、b ，则2＋1＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ，解得ab ≤12，当且仅当a ＝b ＝22时取“＝”，所以直角三角形面积S ≤14，即S 的最大值为14. 9．－3≤k <2解析 x 2－x －2>0⇔x <－1或x >2.2x 2＋(5＋2k )x ＋5k <0⇔(2x ＋5)(x ＋k )<0.在数轴上考察它们的交集可得－3≤k <2. 10. (－4,2)解析 作出可行域如图所示，直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a 2<2， 即－4<a <2.11．②⑥解析 ①若a >0，b <0，则1a >1b，故①不成立； ②∵y ＝x 3在x ∈R 上单调递增，且a >b .∴a 3>b 3，故②成立；③取a ＝0，b ＝－1，知③不成立；④当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0,2ac 2＝2bc 2，故④不成立；⑤取a ＝1，b ＝－1，知⑤不成立；⑥∵a 2＋b 2＋1－(ab ＋a ＋b )＝12[(a －b )2＋(a －1)2＋(b －1)2]>0， ∴a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b ，故⑥成立．12．18解析 由2x ＋8y －xy ＝0，得y (x －8)＝2x ，∵x >0，y >0，∴x －8>0，得到y ＝2x x －8， 则μ＝x ＋y ＝x ＋2x x －8＝x ＋(2x －16)＋16x －8＝(x －8)＋16x －8＋10≥2(x －8)·16x －8＋10＝18，当且仅当x －8＝16x －8，即x ＝12，y ＝6时取“＝”． 13．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析 可行域如图阴影，y x －1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得y x －1>1或y x －1<－1. 14．8解析 这批货物从A 市全部运到B 市的时间为t ，则t ＝400＋16⎝⎛⎭⎫v 202v ＝400v ＋16v 400≥2 400v ×16v 400＝8(小时)，当且仅当400v ＝16v 400，即v ＝100时等号成立，此时t ＝8小时． 15．解 (1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎨⎧ 1－a <041－a＝－261－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32. ∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >32. (2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6.16．解 原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )<0，即⎝⎛⎭⎫x ＋a 7⎝⎛⎭⎫x －a 8<0. ①当－a 7<a 8，即a >0时，－a 7<x <a 8； ②当－a 7＝a 8，即a ＝0时，原不等式解集为∅； ③当－a 7>a 8，即a <0时，a 8<x <－a 7. 综上知，当a >0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－a 7<x <a 8； 当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a 8<x <－a 7. 17．证明 ∵a 4＋b 4≥2a 2b 2，b 4＋c 4≥2b 2c 2，c 4＋a 4≥2c 2a 2，∴2(a 4＋b 4＋c 4)≥2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)即a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.又a 2b 2＋b 2c 2≥2ab 2c ，b 2c 2＋c 2a 2≥2abc 2，c 2a 2＋a 2b 2≥2a 2bc .∴2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)≥2(ab 2c ＋abc 2＋a 2bc )，即a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥abc (a ＋b ＋c )．∴a 4＋b 4＋c 4≥abc (a ＋b ＋c )．18．解 设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝x ＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，并作平行于直线l 0的一组直线x ＋0.5y ＝z ，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线x ＋0.5y ＝0的距离最大，这里M 点是直线x ＋y ＝10和0.3x ＋0.1y ＝1.8的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8， 得x ＝4，y ＝6，此时z ＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∵7>0，∴当x ＝4，y ＝6时，z 取得最大值．答 投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．19．解 设f (x )＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2.因为x 1，x 2是方程f (x )＝0的两个实根，且0<x 1<1,1<x 2<2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－a －2>0，7－(a ＋13)＋a 2－a －2<0，28－2(a ＋13)＋a 2－a －2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－a －2>0，a 2－2a －8<0，a 2－3a >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1或a >2，－2<a <4，a <0或a >3⇒－2<a <－1或3<a <4.所以a 的取值范围是{a |－2<a <－1或3<a <4}．20．解 (1)设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值20x .由题意f (x )＝36x·4＋k ·20x ， 由x ＝4时，y ＝52，得k ＝1680＝15. ∴f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)． (2)由(1)知f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)．∴f(x)≥2144x·4x＝48(元)．当且仅当144x＝4x，即x＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．。
高中数学 第一章章末综合检测 苏教版必修5
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在题中横线上) 1．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于__________．解析：在△ABC 中，A ＝180°－(B ＋C )＝45°，由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得b ＝a sin Bsin A ＝8×3222＝4 6.答案：4 6 2．在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝________. 解析：∵(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6， ∴设b ＋c ＝4k ，c ＋a ＝5k ，a ＋b ＝6k (k ＞0)，解得a ＝72k ，b ＝52k ，c ＝32k ，∴sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝7∶5∶3. 答案：7∶5∶33．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是________． 答案：5和7 4．(2010年高考课标全国卷)在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°，若AC ＝2AB ，则BD ＝________. 解析：如图，设AB ＝k ，则AC ＝2k . 再设BD ＝x ，则DC ＝2x . 在△ABD 中，由余弦定理得k 2＝x 2＋2－2·x ·2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝x 2＋2＋2x .①在△ADC 中，由余弦定理得2k 2＝4x 2＋2－2·2x ·2·22＝4x 2＋2－4x ，∴k 2＝2x 2＋1－2x .②由①②得x 2－4x －1＝0，解得x ＝2＋5(负值舍去)． 答案：2＋ 55．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是________．解析：∵b sin A ＝100×22＝502，b sin A ＜a ＜b ，∴有两解． 答案：有两解6．已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足b 2＝ac ，P ＝sin B ＋cos B ，则P 的取值范围为________．解析：由余弦定理知：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .又∵b 2＝ac ，∴ac ＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴(1＋2cos B )ac ＝a 2＋c 2≥2ac ，∴cos B ≥12，∴0＜B ≤π3，∴P ＝sin B ＋cos B ＝2sin(B ＋π4)，∵0＜B ≤π3，∴π4＜B ＋π4≤π3＋π4，∴sin π4＜sin(B ＋π4)≤1，∴22＜sin(B ＋π4)≤1， ∴P 的取值范围是(1，2]． 答案：(1，2]7．若在测量中，某渠道斜坡的坡度i ＝3∶4，设α为坡角，那么cos α为________．解析：由已知tan α＝34，则cos α＝45.答案：458．等腰△ABC 中，一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．解析：由已知，得三角形的底角为30°，腰长为2.R ＝2sin30°×12＝2. 答案：29．钝角三角形边长为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．答案：[32，3)10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C ＋c cos A 的值为________． 解析：将a ＝2R sin A ，c ＝2R sin C ，代入a cos C ＋c cos A ＝2R sin A cos C ＋2R sin C cos A ＝2R sin(A ＋C )＝2R sin B ＝b . 答案：b 11．如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是________． 解析：设AB ＝x ，由余弦定理得 122＝x 2＋k 2－2kx cos60°，化简得：x 2－kx ＋k 2－144＝0，因方程的两根之和x 1＋x 2＝k ＞0，故方程有且只有一个根等价于k 2－4(k 2－144)＝0或k 2－144≤0，解得0＜k ≤12或k ＝8 3. 答案：0＜k ≤12或k ＝8 312．在△ABC 中，若C ＝30°，AC ＝33，AB ＝3，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理得：AB sin C ＝AC sin B ，sin B ＝AC AB sin C ＝333·12＝32，所以B ＝60°或120°.当B ＝60°时，S △＝12AB ×AC ＝12·3·33＝932；当B ＝120°时，S △＝12AB ×AC ·sin30°＝934.答案：932或93413．在△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝3，AC ＝5，则AB →·BC →＝________.解析：由余弦定理，得cos ∠ABC ＝59，AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|cos(180°－∠ABC )＝6×3×(－59)＝－10.答案：－1014．(2010年高考江苏卷)在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a ＋a b＝6cosC ，则tan C tan A ＋tan Ctan B的值是________． 解析：由b a ＋a b＝6cos C ，得b 2＋a 2＝6ab cos C .化简整理得2(a 2＋b 2)＝3c 2，将tan C tan A ＋tan C tan B切化弦，得sin C cos C ·⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin C cos C ·sin A ＋Bsin A sin B＝sin C cos C ·sin C sin A sin B ＝sin 2C cos C sin A sin B. 根据正、余弦定理得sin 2C cos C sin A sin B ＝c 2ab ·a 2＋b 2－c 22ab＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝2c 232c 2－c 2＝4. 答案：4二、解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)已知三角形的三条边长分别为a ＝22，b ＝2，c ＝6＋2，解此三角形．解：由余弦定理的推论，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝4＋6＋22－82×2×6＋2＝22，所以A ＝45°，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝8＋6＋22－42×22×6＋2＝32，所以B ＝30°，于是C ＝180°－45°－30°＝105°.16．(本小题满分14分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 对边，a ＝2，B ＝45°，面积S △ABC ＝4. (1)求b ；(2)求sin 6A ＋3sin 6B －4sin 6C 2a 6＋6b 6－8c6的值． 解：(1)由S ＝12ac sin B ＝4，即12·2·c sin45°＝4，所以c ＝4 2. 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝20， 所以b ＝2 5.(2)由于b ＝25，B ＝45°，所以sin B b ＝1210.根据正弦定理sin 6A 2a 6＝3sin 6B 6b 6＝－4sin 6C －8c 6＝1128000， 由等比定理得sin 6A ＋3sin 6B －4sin 6C 2a 6＋6b 6－8c 6＝1128000. 17．(本小题满分14分)已知△ABC 中，cos A ＝45，且(a －2)∶b ∶(c ＋2)＝1∶2∶3，试判断三角形的形状．解：令a －21＝b 2＝c ＋23＝k ，则a ＝k ＋2，b ＝2k ，c ＝3k －2，又cos A ＝45，由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝45，得k ＝0(舍去)或k ＝4. 此时，a ＝6，b ＝8，c ＝10. ∴c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 为直角三角形．18．(本小题满分16分)△ABC 中，角A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .求证：a 2－b 2c 2＝sin A －Bsin C.证明：法一：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得a 2－b 2＝b 2－a 2＋2c (a cos B －b cos A )，即a 2－b 2＝c (a cos B －b cos A )，变形得a 2－b 2c 2＝a cos B －b cos A c＝a c cos B －b ccos A ，由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C 得a c ＝sin A sin C ，b c ＝sin Bsin C，∴a 2－b 2c 2＝sin A cos B －sin B cos A sin C ＝sin A －B sin C .法二：sin A －B sin C ＝sin A cos B －cos A sin B sin C＝sin A sin C cos B －sin B sin C cos A ， ∵a sin A ＝b sin B ＝c sin C ， ∴sin A sin C ＝a c ，sin B sin C ＝b c， cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，代入上式得sin A －B sin C ＝a c ·a 2＋c 2－b 22ac －b c ·b 2＋c 2－a 22bc＝a 2＋c 2－b 22c 2－b 2＋c 2－a 22c 2＝2a 2－b 22c 2＝a 2－b 2c 2. ∴等式成立．19．(本小题满分16分)(2010年高考辽宁卷)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )·sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解：(1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .①由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)由①得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C .又sin B ＋sin C ＝1，故sin B ＝sin C ＝12.因为0°＜B ＜90°，0°＜C ＜90°，故B ＝C . 所以△ABC 是等腰的钝角三角形． 20．(本小题满分16分)如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8 s 后监测点A,20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5 km/s.(1)设A 到P 的距离为x km ，用x 分别表示B ，C 到P 的距离，并求x 的值； (2)求静止目标P 到海防警戒线a 的距离(结果精确到0.01 km)． 解：(1)依题意，PA －PB ＝1.5×8＝12(km)，PC －PB ＝1.5×20＝30(km)．因此PB ＝(x －12)km ， PC ＝PB ＋30＝x －12＋30＝(18＋x )km. 在△PAB 中，AB ＝20 km ，cos ∠PAB ＝PA 2＋AB 2－PB 22PA ·AB ＝x 2＋202－x －1222x ·20＝3x ＋325x.同理，cos ∠PAC ＝72－x3x，由于cos ∠PAB ＝cos ∠PAC ，即3x ＋325x ＝72－x3x，解得x ＝1327(km)．(2)如图所示，作PD ⊥a ，垂足为D .在Rt△PDA 中， PD ＝PA ·c os ∠APD ＝ PA ·cos∠PAB＝x ·3x ＋325x ＝3×1327＋325≈17.71(km)．即静止目标P 到海防警戒线a 的距离为17.71 km.。
苏教版高中数学必修五高二上过关检测.docx
仁化一中2016-2017学年高二上必修五过关检测一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出四个选项中只有一项是正确的。
）1．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则a 8的值等于 ( )A ．13B ．14C ．15D ．162．函数y=)1(-x x +x 的定义域为 ( )A ．{}0≥x xB ．{}1≥x xC ．{}{}01 ≥x xD ．{}10≤≤x x3．若a ＜0，0＜b ＜1，那么 ( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a4．一元二次不等式ax 2+bx+2＞0的解集是(－21，31)，则a+b 的值是 ( ) A ．10 B ．－10 C ．14 D ．－145．设363,123,43===cb a ，那么数列a 、b 、c 是 ( )A ．是等比数列但不是等差数列B ．是等差数列但不是等比数列C ．既是等比数列又是等差数列D ．既不是等比数列又不是等差数列6.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0 （ ）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方7．下列结论正确的是 ( )A ．当x ＞0且x≠1时，lgx +x lg 1≥2B ．当x ＞0时，21≥+xx C ．当x≥2时，x+x 1的最小值为2 D ．当0＜x≤2时，x －x1无最大值 8．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 ( )A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a aA ．54B ．48C ．32D ．16 10．已知1273,023++=-+y x y x 则的最小值是 （ ） A. 393 B. 221+ C. 6 D. 7二．选择题：（本大题共5小题，每小题4分；满分20分）。
苏教版高中数学必修五章节能力测试题解三角形.docx
章节能力测试题（一）（测试范围：解三角形） 一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．三角形ABC 中，如果A=60º，C=45º，且a=22,则c= 。
1.433。
【解析】由正弦定理得sin 22sin 4543sin sin 603a C c A ===oo 。
2. 在Rt △ABC 中，C=090，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2.12。
【解析】BA sin sin =1sin cos sin 22A A A=，故B A sin sin 的最大值是12。
3．在△ABC中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3.1200.【解析】2221cos 22b c a A bc +-==-，A=1200.4．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4.26-。
【解析】A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300)=624-.由正弦定理得sin 2sin1562sin sin 30b A a B ===-o . 5. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602x x --=的根，则三角形的另一边长为 .5. 213.【解析】∵三角形两边夹角为方程57602x x --=的根，不妨假设该角为θ，则易解得得53cos -=θ或cos θ=2（舍去），∴据余弦定理可得13252cos 3523522==⨯⨯⨯-+=θ三角形的另一边长。
6.在△ABC 中，已知a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= 。
6.B=105º或B=15º。
提示:由正弦定理可得sinC=sin 10sin 302252c A a ==o ,∴C=45º或者C=135º，∴B=105º或者B=15º。
全国重点高中2018-2019学年高三数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 苏教版必修5
【金版学案】2015-2016学年高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 苏教版必修5(本部分在学生用书中单独成册) 第1章 解三角形(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(2013·天津卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝(C )A .1010 B .105 C .31010 D .55解析：由余弦定理得AC 2＝32＋22－2×3×2cos π4⇒AC ＝ 5.再由正弦定理5sinπ4＝3sin ∠BAC ⇒sin ∠BAC ＝31010. 2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，则最大角的余弦是(C )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18解析：由c 2＝72＋82－2×7×8×1314，得c ＝3，∴B 是最大角，cos B ＝72＋32－822×7×3＝－17.3．(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝(B )A ．5B . 5C ．2D ．1解析：利用三角形面积公式可求角B ，再利用余弦定理求得B 的对边AC. ∵S ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12，∴sin B ＝22.∴B ＝π4或3π4. 当B ＝3π4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB·BC cos B ＝1＋2＋2＝5，∴AC ＝5，此时△ABC 为钝角三角形，符合题意；当B ＝π4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB·BC cos B ＝1＋2－2＝1，∴AC ＝1，此时AB 2＋AC 2＝BC 2，△ABC 为直角三角形，不符合题意．故AC ＝ 5.4．已知三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦值为35，且这个三角形的面积为14，那么这两边的长分别为(D )A ．3，5B ．4，6C ．6，8D ．5，7解析：设三角形的两边为a ，b ，夹角为α，由cos α＝35可知，sin α＝45，由三角形面积公式，得12ab ×45＝14，得ab ＝35，观察选项知选D .5．(2013·辽宁卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，又a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a ＞b ，则∠B＝(A )A .π6B .π3C .2π3 D .5π6解析：由正弦定理得，sin A sin B cos C ＋sin C sin B cos A ＝12sin B ，即 sin A cos C ＋cos A sin C ＝12⇒sin (A ＋C)＝12，亦即sin B ＝12，又a ＞b ，∴B ＝π6.6．在△ABC 中，三边长AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为(D )A ．19B ．－14C ．－18D ．－19解析：AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos 〈AB →，BC →〉＝|AB →|·|BC →|·cos (π－B)＝－|AB →|·|BC →|·cos B ＝－|AB →|·|BC →|·|AB →|2＋|BC →|2－|AC →|22·|AB →|·|BC →|＝－49＋25－362＝－19.7．在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于(A )A .63 B .62 C .12 D .32解析：由大边对大角知A ＝75°，故边a 最长，边b 最短，由正弦定理bsin B ＝csin C ，得b ＝63. 8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为(B )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°解析：求最大、最小角之和即求中间角大小，由余弦定理知，cos B ＝52＋82－722×5×8＝12，∴B ＝60°，即最大角、最小角之和为A ＋C ＝180°－B ＝120°.9．在△ABC 中，A ＝60°，且最大边长和最小边长是方程x 2－7x ＋11＝0的两个根，则第三边的长为(C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：∵A＝60°，∴第三边即为a ，又b ＋c ＝7，bc ＝11， ∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c)2－3bc ＝72－3×11＝16. ∴a ＝4.10．在某海域，一货轮航行到M 处，测得灯塔P 在货轮的北偏东15°并与灯塔P 相距20 n mile ，随后货轮按北偏西30°方向航行30分钟，又测得灯塔P 在货轮的东北方向，则货轮的速度为(B )A ．20(6＋2) n mile /hB ．20(6－2) n mile /hC ．20(6＋3) n mil e /hD ．20(6－3) n mile /h解析：如图由题意可知，∠M ＝15°＋30°＝45°，∠N ＝60°＋45°＝105°，故知∠P＝30°，由正弦定理，得20sin 105°＝MNsin 30°，∴MN ＝10sin （60°＋45°）＝406＋2＝10(6－2)．故知速度为20(6－2) nmile /h .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝2，b ＝3，cos C ＝13，则其外接圆半径为________．解析：∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4＋9－2×2×3×13＝9，∴c ＝3，sin C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223. ∴R ＝c 2sin C ＝98 2.答案：98212．在△ABC 中，A 、B 、C 是三个内角，C ＝30°，那么sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cosC 的值是________．解析：sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B co sC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2×(a 2＋b 2－2ab cos C)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2×c2＝sin 2C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14.答案：1413．(2014·山东卷)在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为________．解析：由向量知识求出|AB →||AC →|的值，代入三角形面积公式求解．已知A ＝π6，由题意得|AB →||AC →|cos π6＝tan π6，|AB →||AC →|＝23，所以△ABC 的面积 S ＝12|AB→||AC →|sin π6＝12×23×12＝16.答案：1614．(2013·安徽卷)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a ，且3sin A ＝5sin B ，则角C ＝________．解析：由3sin A ＝5sin B ⇒3a ＝5b ，又b ＋c ＝2a ⇒b ＝35a ，c ＝75a ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12.∴C ＝2π3.答案：2π3三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 15．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cosA 2＝255，AB →·AC →＝3. (1)求△ABC 的面积； (2)若c ＝1，求a 的值．解析：(1)cos A ＝2cos 2A 2－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2552－1＝35， ∴sin A ＝45，AB →·AC →＝bc×35＝3.∴bc＝5.故面积S ＝12bc sin A ＝12×5×45＝2.(2)由bc ＝5和c ＝1得b ＝5， ∴a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝52＋1－2×5×1×35＝2 5.16．(本小题满分12分)(2014·山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．解析：(1)在△ABC 中，由题意知，sin A ＝1－cos 2A ＝33，又因为B ＝A ＋π2， 所以sin B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π2＝cos A ＝63.由正弦定理，得b ＝a sin Bsin A ＝3×6333＝3 2.(2)由B ＝A ＋π2，得cos B ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π2＝－sin A ＝－33. 由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B)．所以sin C ＝sin [π－(A ＋B)]＝sin (A ＋B)＝sin A ·cos B ＋cos A sin B ＝33×⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋63×63＝13. 因此△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝12×3×32×13＝322. 17．(本小题满分14分)在△ABC 中，m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos C2，sin C 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos C2，－sin C 2，且m 与n的夹角为π3.(1)求C ；(2)已知c ＝3，三角形面积S ＝433，求a ＋b .解析：(1)∵m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos C2，sin C 2，n ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos C2，－sin C 2，∴m·n ＝cos 2C2－sin 2C2＝cos C .又m·n ＝|m|·|n |cos π3＝cos π3＝12，∴cos C ＝12，C ＝π3.(2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，c ＝3，∴9＝a 2＋b 2－ab .由S ＝12ab sin C ＝34ab ＝433，得ab ＝163，从而(a ＋b )2＝9＋3ab ＝25，∴a ＋b ＝5.18．(本小题满分14分)如图，货轮在海上以35 n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122°.半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．解析：在△ABC 中，∠B ＝152°－122°＝30°，∠C ＝180°－152°＋32°＝60°，∠A ＝180°－30°－60°＝90°，BC ＝352，∴AC ＝352sin 30°＝354.∴船与灯塔间的距离为354n mile.19．(本小题满分14分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，求C .解析：由A ＋B ＋C ＝π，得cos B ＝－cos(A ＋C )，于是cos(A －C )＋cos B ＝cos(A －C )－cos(A ＋C )＝2sin A sin C ＝1⇒sin A sin C ＝12.①由a ＝2c 得sin A ＝2sin C ．②由①②得sin C ＝12，又a ＝2c ＞c ，∴C ＝π6.20．(本小题满分14分)在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin A ＝223.(1)求tan2B ＋C2＋sin 2A2的值； (2)若a ＝2，S △ABC ＝2，求b 的值．解析：(1)在锐角三角形ABC 中，由sin A ＝223，得cos A ＝13，∴tan2B ＋C2＋sin 2A2＝sin 2B ＋C2cos2B ＋C 2＋sin 2 A 2＝1－cos （B ＋C ）1＋cos （B ＋C ）＋12(1－cos A )＝1＋cos A 1－cos A ＋12(1－cos A )＝1＋131－13＋12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＝73.(2)因为S △ABC ＝2，又S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ·223＝2，则bc ＝3.将a ＝2，cos A ＝13，c ＝3b 代入a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 4－6b 2＋9＝0，解得b ＝ 3.。
苏教版高中数学必修五-综合练习三.docx
数学必修五-综合练习三A 组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 2．已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS ＝（ ） （A ）310 （B ）13 （C ）18 （D ）194．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.5B.4C. 3D. 2 二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 . 7．在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 . 8．正项等差数列{}n a 中，,1668986797=+++a a a a a a a a 则=14S _________．9．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知131113,,a S S n ==为______时，n S 最大. ． 三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，已知,153,1193==S a 求数列}{n a 的通项公式．（12分）11．等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值．（13分）12．已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足.66,21661==S a a 求数列}{n a 的通项公式n a .（16分）B 组题（共100分）四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。
苏教版高中数学必修五-综合练习三.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作数学必修五-综合练习三A 组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 2．已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS ＝（ ） （A ）310 （B ）13 （C ）18 （D ）194．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.5B.4C. 3D. 2 二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 . 7．在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 . 8．正项等差数列{}n a 中，,1668986797=+++a a a a a a a a 则=14S _________．9．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知131113,,a S S n ==为______时，n S 最大. ． 三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，已知,153,1193==S a 求数列}{n a 的通项公式．（12分）11．等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值．（13分）12．已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足.66,21661==S a a 求数列}{n a 的通项公式n a .（16分）B 组题（共100分）四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。
高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 苏教版必修5
第1章 解三角形(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(2013·天津卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin∠BAC ＝( )A.1010B.105C.31010D.55解析：由余弦定理得AC 2＝32＋22－2×3×2cos π4⇒AC ＝ 5.再由正弦定理5sinπ4＝3sin∠BAC ⇒sin∠BAC ＝31010.答案：C2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，则最大角的余弦是( )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18解析：由c 2＝72＋82－2×7×8×1314，得c ＝3，∴B 是最大角，cos B ＝72＋32－822×7×3＝－17.答案：C3．△ABC 中，a ＝2，A ＝30°，C ＝45°，则△ABC 的面积为( )A. 2 B ．2 2 C.3＋1 D.12(3＋1)解析：由正弦定理，得2si n 30°＝csin 45°，解得c ＝22，∴△ABC 的面积 S ＝12ac ×sin B ＝12×2×22×sin 105° ＝22(sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°)＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫32×22＋12×22＝3＋1.答案：C4．已知三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦值为35，且这个三角形的面积为14，那么这两边的长分别为( )A ．3,5B ．4,6C ．6,8D ．5,7解析：设三角形的两边为a ，b ，夹角为α，由cos α＝35可知，sin α＝45，由三角形面积公式，得12ab ×45＝14，得ab ＝35，观察选项知选D.答案：D5．(2013·辽宁卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，又a sin B cosC ＋c sin B cos A ＝12b ，且a ＞b ，则∠B ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：由正弦定理得，sin A sin B cos C ＋sin C sin B cos A ＝12sin B ，即sin A cos C ＋cos A sin C ＝12⇒sin(A ＋C )＝12，亦即sin B ＝12，又a ＞b ，∴B ＝π6.答案：A6．在△ABC 中，三边长AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为( ) A ．19 B ．－14 C ．－18 D ．－19解析：AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos〈AB →，BC →〉＝|AB →|·|BC →|·cos(π－B )＝－|AB →|·|BC→|·cos B ＝－|AB →|·|BC →|·|AB →|2＋|BC →|2－|AC →|22·|AB →|·|BC →|＝－49＋25－362＝－19.答案：D7．在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于( )A.63B.62C.12D.32解析：由大边对大角知A ＝75°，故边a 最长，边b 最短，由正弦定理b sin B ＝csin C，得b＝6 3.答案：A8．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为( ) A．90° B．120° C．135° D．150°解析：求最大、最小角之和即求中间角大小，由余弦定理知，cos B＝52＋82－722×5×8＝12，∴B＝60°，即最大角、最小角之和为A＋C＝180°－B＝120°.答案：B9．在△ABC中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5解析：∵A＝60°，∴第三边即为a，又b＋c＝7，bc＝11，∴a2＝b2＋c2－2bc cos A＝(b＋c)2－3bc＝72－3×11＝16，∴a＝4.答案：C10．在某海域，一货轮航行到M处，测得灯塔P在货轮的北偏东15°并与灯塔P相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°方向航行30分钟，又测得灯塔P在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A．20(6＋2) n mile/h B．20(6－2) n mile/hC．20(6＋3) n mile/h D．20(6－3) n mile/h解析：如右图，由题意可知，∠M ＝15°＋30°＝45°，∠N ＝60°＋45°＝105°，故知∠P ＝30°，由正弦定理，得20sin 105°＝MNsin 30°，∴MN ＝10sin 60°＋45°＝406＋2＝10(6－2)，故知速度为20(6－2) nmile/h.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝2，b ＝3，cos C ＝13，则其外接圆半径为________．解析：∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4＋9－2×2×3×13＝9，∴c ＝3，sin C ＝-⎛⎫ ⎪⎝⎭2113＝223， ∴R ＝c 2 sin C ＝98 2.答案：98212．在△ABC 中，A 、B 、C 是三个内角，C ＝30°，那么sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cosC 的值是________．解析：sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cosC ＝2⎛⎫ ⎪⎝⎭12R ×(a 2＋b 2－2ab cos C )＝2⎛⎫ ⎪⎝⎭12R ×c 2＝sin 2C ＝2⎛⎫⎪⎝⎭12＝14. 答案：1413．三角形的一边为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为________．解析：设另外两边分别为8x 、5x ，由余弦定理，得cos 60°＝64x 2＋25x 2－1422×5x ×8x ，解得x 2＝4，S △ABC ＝12×8×5x 2×sin 60°＝40 3.答案：40314．(2013·安徽卷)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a ，且3sin A ＝5sin B ，则角C ＝________.解析：由3sin A ＝5sin B ⇒3a ＝5b ，又b ＋c ＝2a ⇒b ＝35a ，c ＝75a ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，∴C ＝2π3.答案：2π3三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)15．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC→＝3.(1)求△ABC 的面积；解析：(1)cos A ＝2cos 2A2－1＝2×2⎛⎫⎪⎝⎭5－1＝35，∴sin A ＝45，AB →·AC →＝bc ×35＝3.∴bc ＝5.故面积S ＝12bc sin A ＝12×5×45＝2.(2)若c ＝1，求a 的值．解析：(2)由bc ＝5和c ＝1得b ＝5， ∴a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝52＋1－2×5×1×35＝2 5.16．(12分)在锐角三角形中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos A ＝55，sin B ＝31010.(1)求角C ；解析：(1)∵A ，B ，C 为锐角，∴sin A ＝1－cos 2A ＝255，cos B ＝1－sin 2B ＝1010.∴cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B ＝22， ∴C ＝π4.(2)若a ＝4，求△ABC 的面积．解析：(2)由a sin A ＝c sin C 得c ＝a sin Csin A ＝4×22255＝10，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×4×10×31010＝6.17.(14分)在△ABC 中，m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos C 2，sin C 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos C2，－sin C 2，且m 与n 的夹角为π3.(1)求C ；解析：(1)∵m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos C2，sin C 2，n ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos C2，－sin C 2，∴m·n ＝cos 2C2－sin 2C2＝cos C .又m·n ＝|m|·|n |cos π3＝cos π3＝12，∴cos C ＝12，C ＝π3.(2)已知c ＝3，三角形面积S ＝433，求a ＋b .解析：( (2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，c ＝3，∴9＝a 2＋b 2－ab ，由S ＝12ab sin C ＝34ab ＝433，得ab ＝163，从而(a ＋b )2＝9＋3ab ＝25，∴a ＋b ＝5.18．(14分)如图，货轮在海上以35 n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122°.半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．解析：在△ABC 中，∠B ＝152°－122°＝30°，∠C ＝180°－152°＋32°＝60°，∠A＝180°－30°－60°＝90°，BC ＝352，∴AC ＝352si n 30°＝354.∴船与灯塔间的距离为354n mile.19.(14分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，求C .解析：由A ＋B ＋C ＝π，得cos B ＝－cos(A ＋C )，于是cos(A －C )＋cos B ＝cos(A －C )－cos(A ＋C )＝2sin A sin C ＝1⇒sin A sin C ＝12，①由a ＝2c 得sin A ＝2sin C ，②由①②得sin C ＝12，又a ＝2c ＞c ，∴C ＝π6.20．(14分)在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin A ＝223.(1)求tan 2B ＋C 2＋sin 2 A 2的值；解析：(1)在锐角三角形ABC 中，由sin A ＝223，得cos A ＝13，∴tan 2B ＋C 2＋sin 2 A 2＝sin 2 B ＋C 2cos2B ＋C 2＋sin 2 A 2.＝1－cos B ＋C 1＋cos B ＋C ＋12(1－cos A ) ＝1＋cos A 1－cos A ＋12(1－cos A ) ＝1＋131－13＋12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＝73.(2)若a ＝2，S △ABC ＝2，求b 的值．解析：(2)因为S △ABC ＝2，11 又S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ·223＝2，则bc ＝3. 将a ＝2，cos A ＝13，c ＝3b代入a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 得b 4－6b 2＋9＝0，解得b ＝ 3.。
苏教版高中数学必修5试卷参考答案【试题试卷】.docx
参考答案专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》综合检测一、选择题二、填空题11. 45°12. —13.40°14. 30^23三、解答题15.a= *+ 耳 A = 105°, C=30°16.略17. 60°18.不能2专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷二、填空题13. 45°14. 5^2 15. (V2,V3)16. 9 17. (V5,而)18. V5 :3三、解答题19.468m 20 .等腰三角形或直角三角形21・tz=6, Z?=5, c~~422.-9 23. (l)sin<9-V3 cos^ + —V34(2)2+-^34【选做题】方法1正确.专题二《等差数列、等比数列》综合检测、选择题二、填空题17. (1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只18. 3n -n-1专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷二、填空题13.芝314. 2n15.曜416. ±16n(n +1) 117. D ——+1- —2 2"18. 1三、解答题19. 60 20.略21. q =］或 a n32 12 = - n5 522. 299623.冬 1-0aq(l-q n ^(F【选做题】(1)4022031(2)3 (3)5928专题三《不等关系、一元二次不等式》综合检测一、选择题二、填空题11. (—8, 8) 12.(-, +oo| 13. -2A /2 14. 1812.713. 1 =h 也…如"(n < 17,n e N*)三、解答题15.⑴ a.=6 2n -'n(ji +1)(x = 1),16. (1) a n = In(2) S n =\2x(l-r) 2"z. v I(5、(l-x)1-.X⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)第2年的规模最大三、解答题15. 当。
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章末过关检测卷(三)
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求)
1．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是( )
A.1a＞1b B．2a＞2b
C．|a|＞|b| D.12a＞12b
解析：因为a＜b＜0，所以ab＞0.所以a·1ab＜b·1ab，即1a＞1b.
由y＝|x|(x＜0)为减函数和y＝12x为减函数知C、D成立，因此不能成立的
是B.
答案：B
2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是( )
A.72 B．4 C.92 D．5
解析：1a＋4b＝12(a＋b)1a＋4b＝125＋ba＋4ab≥125＋2 ba·4ab＝92.
答案：C
3．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为x13
C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6
解析：由已知得a<0且13，12为方程ax2＋5x＋c＝0的两根，故13＋12＝－5a，
1
3
×12＝ca，
解得a＝－6，c＝－1，故选B.
答案：B
4．(2014·浙江卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)
＝f(－3)≤3，则( )
A．c≤3 B．3＜c≤6
C．6＜c≤9 D．c＞9
解析：由题意得－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，
化简得3a－b－7＝0，4a－b－13＝0，解得a＝6，b＝11.
所以f(－1)＝c－6.
所以0＜c－6≤3.解得6＜c≤9，故选C.
答案：C
5．已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)且a⊥b，若x，y满足不等式|x|
＋|y|≤1，则z的取值范围为( )
A．[－2，2] B．[－2，3]
C．[－3，2] D．[－3，3]
解析：由a⊥b⇒a·b＝0即2(x＋z)＋3(y－z)＝0亦即z＝2x＋3y，由约束条
件|x|＋|y|≤1，画出平行域．可知z在(0，－1)和(0，1)时分别得最小值－3
和最大值3，故z∈[－3，3]．
答案：D
6. 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货
物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土
地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应
建在离车站( )
A．5 km处 B．4 km处
C．3 km处 D．2 km处