《直线的倾斜角和斜率》优质课比赛说课稿

直线的倾斜角和斜率》说课稿课题：人教A版必修二，第三章第一节，第一课时（3.1.1 ）直线的倾斜角与斜率教材分析：1.整体把握：①必修二的前两章涉及的内容是立体几何初步，所用的研究方法是依据图形中的点、直线、平面的关系，研究图形的性质。

第三章是解析几何初步中的直线与方程，采用了另外一种研究方法：坐标法。

坐标法是把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。

②高中阶段的解析几何一方面是求曲线的方程（包括直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程），另一方面是通过方程研究曲线（包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）的性质；要研究最简单的几何对象-------- 直线，必须写出直线的方程，主要是点斜式方程，因为两点式可以转化为点斜式 , 要想确定直线的位置，就必须学习直线的倾斜角与斜率。

③本节课是这一章的第一节课，对学生学习好解析几何这门课来讲显得特别重要，学生学过函数图象及性质，特别是学过一次函数，三角函数还没有系统学习，为了让学生感受数学是自然的，不是强加于他们的，所以教材采用了从感性到理性，从学生已有的知识出发，设置问题，解决问题，形成结论，总结规律的研究方法。

④依据教材内容的设置，考虑到学生的最近发展区，学生的认知规律，让学生形成认知冲突，提高学生解决问题的兴趣，培养学生解决问题的能力，因此第一节直线的倾斜角与斜率的教学需安排 2 课时。

第一课时，让学生理解直线的倾斜角与斜率的概念及其关系，学会由两点求斜率；第二课时，让学生根据斜率会判断两条直线的平行与垂直。

我说课的内容就是第一课时：直线的倾斜角与斜率2.教学重点：倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，两点的直线斜率的计算公式。

我引导学生进行归纳概括总结，紧紧围绕下列两条规律展开分析，进行重点突破，①用k =tan二；0° _「：：:180°且=900把直线的两种倾斜程度（倾斜角与斜率）联系起来；②用k二* 一力X i =X2把两点定线与点斜定线联系起来。

我还设置与之有关4个课堂巩固训练，加以强化。

3.教学难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，斜率公式的推导过程。

①根据直线的斜率与它的倾斜角之间的关系：k=ta n :』00_:•：：: 180°且•篇+90°，由直线的倾斜角求斜率时，学生对于求锐角的正切值感到非常熟悉，但是如果给出的角是钝角，它的正切值是多少呢？学生在初中义务教育阶段没有学过，感到很陌生，我设计这节课时解决方案有两个，让学生求45°和135°的斜率，知道锐角的正切值（斜率）为正值，钝角的正切值（斜率）为负值；也可以利用几何画板演示，得出结论：锐角的斜率为正值，钝角的斜率为负值。

求135°的正切值时，给出下列诱导公式：:•是锐角时，tan180° — --tan：；有利于推导斜率公式，如何说明9°°的正切值不存在呢？可以结合“坡度”说明，斜率随倾斜角的变化情况，学生首次接触，讲到大致了解，不必总结出单调区间来，这些知识学生只有学了三角函数才更清楚②在推导k =31 X! "2时，可以引导学生联想“坡度”来发现辅助线的作X2 —X1法，采用把求钝角的正切转化为求锐角的正切的方法较好，推导公式时需要讨论倾斜角是锐角还是钝角，明确斜率k的值与直线上点P i，P2的位置无关，这些可以通过几何画板演示，增加学生的直观想象，学生易于接受。

教学目标：通过第一课时的学习使学生能达到下列目标：1.知识与技能目标：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式，会求直线的倾斜角与斜率。

2.情感态度与价值观① 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、发现、探索能力，培养自主学习，独立思考的良好学习习惯。

②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，激发学生学习解析几何的学习兴趣，帮助学生进一步理解数形结合思想，用代数方法研究几何问题，培养学生形成严谨的科学态度。

教学用具选用：计算机，多媒体。

几何画板比ppt软件更具有动感性，学生特感兴趣，更重要的是在“几何画板”环境中，可以直接度量直线的斜率，同时计算gi的值，发现二者总是X2 —Xi相等的这一规律，这是其他软件教学平台不具有的。

为了操作方便，不至于来回切换，浪费时间，所以我在设计这节课时使用几何画板，使得整堂课在“几何画板”环境中运行，可以增强课堂的趣味性，能够在动态演示中化解教学难点，有效的解决教学重点，在美观、动静结合中完成教学任务，可以达到较高的教学效果、学习效果。

教学方法：由于学生首次接触解析几何的内容及研究方法，感到很陌生，所以采用启发、引导、发现探究式教学法，通过引导、启发学生，设置小梯度，大密度问题串，逐一解决，循序渐进，使学生很自然，很容易达到本节课的学习目标，掌握平面解析几何的学习方法，通过结合利用几何画板软件的动态演示，激发学生的学习数学的学习兴趣和求知欲。

教学过程：（一）直线的倾斜角的概念课题引入：讲述：在前两章，我们用几何方法研究几何问题，第三章是在平面直角坐标系中，如何用代数的方法研究几何问题呢？首先研究确定直线的几何要素，今天我们共同研究：直线的倾斜角与斜率我提出下列问题：经过两点有且只有（确定）一条直线.那么，经过一点P的直线的位置能确定吗？过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢？（1）它们都经过点P.⑵ 它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同？引入直线的倾斜角的概念：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角:叫做直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴平行或重合时，规定〉=0° .问：倾斜角:.的取值范围是什么？通过在几何画板中旋转直线观察后得出：0 °w v 180° .当直线与x轴垂直时，:=90 ° .因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角：来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.问：直线a//b//c,那么它们的倾斜角：•相等吗？答案是肯定的.所以一个倾斜角：不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角:.(二)直线的斜率：问：日常生活中还有表示倾斜程度的量吗？答案是坡度，实际坡度比就是倾斜角的正切，引入斜率的概念，一条直线的倾斜角：宓■-900的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k =tan〉00 _ :- <1800且〕=90°⑴当直线I与X轴平行或重合时，:=00, k二tan00=0；⑵当直线I与X轴垂直时，：• =900, k不存在.由此可知，一条直线I的倾斜角:一定存在,但是斜率k不一定存在.共同探究：接下来我引导学生会根据给出的倾斜角会求其斜率：例如,已知：.=45°时,求k ；利用公式：“a是锐角时，ta n(1800—a)=—ta n a ”，已知直线的倾斜角a =135。

时，求直线的斜率此问题的解答用途：①为接下来的斜率公式的推导做准备，因为学生还未学三角函数的诱导公式。

②当：是锐角时，斜率k 0 ；当:•是钝角时，斜率-0 ；倾斜角不是900的直线倾斜角不同，斜率也不同。

利用几何画板演示，观察斜率随倾斜角变化时的情况，验证上述结论。

学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式：合作解疑：问：给定两点P i x i, y i , F2 X2, y2为=X2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？可用几何画板作动画演示：直线P i P2的四种情况，并利用“坡度”引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式k =4聖X i =X2的推导.X2 —Xi推导的关键：①是分类讨论，第一层面，P i P2方向向上或向下；第二层面，在P i P2方向向上的前提下再分倾斜角为锐角还是钝角，在RP2方向向下的前提下再分倾斜角为锐角还是钝角，画好四种情况的图象。

②是转化与化归，利用直角三角形的锐角正切值等于对边比邻边，利用给出的给出的公式：“：是锐角时，tani800— -_tan ”把求钝角的正切转化为锐角的正切。

对于斜率公式k二蛙也X i =X2，要引导学生注意以下四点：X2 *(i)当X i =X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角-■ -90°,直线与X轴垂直；(2) k与R、P2的顺序无关，即%, y2和x i, X2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；(4)当22时，斜率k=o,直线的倾斜角：，o0，直线与x轴平行或重合.(四)例题设计：例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.处理方式：以学生练习，口答为主。

分析：已知两点坐标，而且x「x2,由斜率公式代入即可求得k的值；当k=tan「0时，倾斜角：是锐角；当k =tan : ：：：0时，倾斜角是钝角；当k =tan: -0时,倾斜角:-是0° .略解：直线AB的斜率k A^- 2 10,所以直线AB的倾斜角:是锐角；-4—3 7直线BC的斜率k B^-l <0,所以直线BC的倾斜角是钝角；直线CA的斜率也=1 0,所以直线CA的倾斜角是锐角.精讲点拨：例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线h ,12 ,丨3及14.此例题的设计意图：训练斜率公式的应用，完成点斜定线与两点定线的转化，二者实质相同。

分析：要画出经过原点的直线11,只要再找出l1上的另外一点A1.而A1的坐标可以根据直线h的斜率确定；略解：设直线l1上的另外一点A1的坐标为X1,y1 ,根据斜率公式有1二上0，所捲一0以X i二y i,可令X i=1,则y i =1,于是点A l的坐标为(1,1).此时过原点和点(1,1),可作直线11同理，可作直线12,13,14.(五)让学生完成课堂巩固练习：P86 1. 2. 3. 4. 处理方式：找两位同学板书演示。

(六)小结：(1)直线的倾斜角和斜率的概念.(2)直线的斜率公式.拓展运用：如何利用斜率公式判断两直线平行和垂直？(七)课后作业：P89习题3.1 A组1. 2. 3. 4.(八)板书设计：。