八年级数学上册 第十二章 全等三角形检测题 (新版)新人教版
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第十二章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( C )
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
,第1题图) ,第2题图) ,
第
3题图) ,第4题图)
2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，
则只需测出其长度的线段是( B )
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
3．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，则∠ABC＝54°，则∠E＝( B )
A．25° B．27° C．30° D．45°
4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
5．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( D )
A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点
,第5题图) ,
第6题图)
,第7题图) ,
第8题图)
6．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB
＝30°，则∠BCF＝( D )
A．150° B．40° C．80° D．70°
7．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( D )
A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC
C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是( D )
(1)AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三
角形的有( D )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条
边所对的角的关系是( D )
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D. 互补或相等
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝__32__度．
12．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件__∠C＝∠E(不唯一)__，
使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
,第12题图) ,
第13题图)
,第15题图) ,
第16题图)
13．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__55°
__．
14．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是__1＜AD＜7__．
15．如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形
状为__等腰直角三角形__．
16．如图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于
D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5 cm，则∠BAD＝__30°__，点O到AB的距离为__5__
cm.
三、解答题(共72分)
17．(6分)(2016·武汉)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE
＝CF，求证：AB∥DE.
解：易证△ABC≌△DEF(SSS)，则∠B＝∠DEF，∴AB∥DE
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18．(8分)如图，AB∥CD.
(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个
什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要
求证明)
解：(1)作图略 (2)AF⊥CE或∠CAF＝∠EAF等
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19.(8分)已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.
求证：AD⊥BC.
解：易证Rt△CEB≌Rt△AED(HL)，∴∠CBE＝∠ADE，又∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∠
EAD
＝∠FAB，∴∠FAB＋∠ABF＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AD⊥BC
20．(8分)如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.
解：连接BD.∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ADB＝∠DBC，
∴180°－∠ADB＝180°－∠DBC，∴∠BDE＝∠DBF，易证△BDE≌△DBF(SAS)，∴BE＝DF
21．(8分)如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D，连接CD
交OE于F.
求证：(1)OC＝OD；
(2)DF＝CF.
解：(1)易证△OCE≌△ODE(AAS)，∴OC＝OD (2)易证△COF≌△DOF(SAS)，∴DF＝CF
22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，
连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
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(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
解：(1)易证△BCD≌△FCE(SAS) (2)∵EF∥CD，∴∠E＝∠DCE＝90°，∴∠BDC＝
∠E
＝90°
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23.(8分)如图，已知CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CB，CA的中点．
(1)求证：△ADC≌△CDB；
(2)求证：DN＝DM.
解：(1)易证△ADC≌△CDB(SSS)
(2)由(1)得∠NCD＝∠MCD，又M，N为CB，CA的中点，∴NC＝MC，易证△NCD≌△MCD(SAS)，
∴DN＝DM
24．(9分)如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，
D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．
解：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝
∠CAE.
在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS) (2)
BD⊥CE.
理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝
90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE
25．(9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF，交AC于F，交AC的
平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.
(1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．
解：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝DC，又AC∥BG，∴∠DBG＝∠DCF，∠BGD＝∠CFD，
∴△BGD≌△CFD，∴BG＝CF (2)BE＋CF＞EF，理由如下：由(1)得△BGD≌△CFD，∴GD＝
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DF，又ED⊥GF，∴∠EDG＝∠EDF，ED＝ED，∴△EDG≌△EDF，∴EG＝EF，在△EBG中BE
＋
BG＞EG，∴BE＋CF＞EF
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元检测题 (3)(有解析)
第十二章 全等三角形 单元检测题 (3)一、单选题1．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，36ACB ∠=︒，AB BC =，2AC =，则AB 的长度是（ ）A ．51-B ．1C ．512-D ．322．如图，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，OG ⊥CD ，∠CDO ＝50°，则下列结论：① OG ⊥AB ；② OF 平分∠BOD ；③∠AOE ＝65°；④∠GOE ＝∠DOF ，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图Rt △ABC 中∠BAC=90°，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积；③BE+DC=DE ；④BE 2+DC 2=DE 2；⑤∠DAC=22.5°，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．③④⑤C ．①③④D ．①②⑤4．全等形是指( )A ．形状相同的两个图形B ．面积相同的两个图形C ．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D ．能够完全重合的两个平面图形 5．如图，点P 是∠BAC 内一点，且点P 到AB ，AC 的距离相等，则△PEA≌△PFA 的理由是( )A ．HLB ．AASC ．SSSD ．ASA6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则1 23∠+∠+∠的度数是（ ）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．180︒7．如图，90B C ∠=∠=︒、E 是BC 的中点，AE 平分DAB ∠，下列结论：①DE 平分ADC ∠；②DE AE ⊥；③AB CD AD +=；④ADE ABE S S ∆∆=，其中正确的结论有（ ）A ．3个B ．4个C ．2个D ．1个8．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相等的两个三角形C ．两个等边三角形是全等三角形D ．全等三角形是指两个能完全重合的三角形10．如图，Rt △ABC 中，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD 4cm =，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm 11．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS12．如图，ABC ADE ∆∆≌，100B ∠=︒，40BAC ∠=︒，则AED =∠（ ）A ．70°B ．45°C ．40°D ．50°二、填空题13．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P 是∠BAC 和∠ABC 的平分线的交点，则P 到AB 边的距离为_____．14．如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带____去．15．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点O 是AC 的中点，点D 在射线BO 上，连结OE ，EC ，则∠ACE ＝_____°；若AB ＝1，则OE 的最小值＝_____．16．如图,D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G、交BC的延长线于H,则以下结论:①DE=DG;②BE=CG;③DF=DB;(④BH=CF.其中正确的是____17．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．18．如图BD为△ABC的角平分线，且BD=BC， E为BD延长线上一点，BE=BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：①△ABD≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180°；③AD=AE=EC；④AB//CE ；⑤BA+BC=2BF.其中正确的是________________.三、解答题19．如图，△ABE中，∠A＝∠E，BE是∠DBC的平分线．求证：∠ACB＝3∠A．20．如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CE.求证：∠B=∠D ．21．已知ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，点D 为直线BC 上的一动点(点D 不与点B 、C 重合)，以AD 为边作ADE ，使90DAE ∠=，AD AE =，连接CE ． 发现问题：如图1，当点D 在边BC 上时，()1请写出BD 和CE 之间的位置关系为______，并猜想BC 和CE 、CD 之间的数量关系：______．尝试探究：()2如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，()1中BD 和CE 之间的位置关系、BC 和CE 、CD 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：()3如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若6BC =，2CE =，求线段ED 的长．22．如图，点是线段的中点，，．求证：．23．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，AB ∥DE ，测得AB=DE ，∠A=∠D 。
2020年人教版八年级数学上学期第十二章《全等三角形》单元检测卷及答案
第十二章《全等三角形》测试卷时间：90分钟总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)1．全等图形是指两个图形( )A．大小相同 B．形状相同 C．能够完全重合 D．相等2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC4．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对5．如图，已知△ABC≌△DFE，则∠DEF的对应角是( )A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DFE6．如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是( )A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．BF＝CE D．∠B＝∠E7．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )A．SSS B．ASA C．SSA D．HL8．已知如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB、AC和BC 的距离分别等于( )A．2 cm、2 cm、2 cm B．3 cm、3 cm、3 cm C．4 cm、4 cm、4 cm D．2 cm、3 cm、5 cm9. 在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A．AB＝ED B．AB＝FD C．AC＝FD D．∠A＝∠F10. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB、AC、BC两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置是( )A．△ABC内角平分线的交点 B．△ABC中线的交点C．△ABC高的交点 D．顶点A处二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF，则CF＝________；若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F＝________．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为__________．13．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________________．(只需写一个，不添加辅助线)14．如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10 m，则水池宽AB＝________m.15．如图，AB⊥AC，且AB＝AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN＝3，CM＝5，则MN＝________．16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△ACO等于________．三、解答题(共66分)17．(7分)如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC.18．(7分)如图，AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB.求证：AC＝BD.19．(8分)如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB＝DE，AF＝DC.求证：BC＝EF.20．(8分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：AB＝DE.21．(8分)如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.求证：∠A＝∠D.22．(9分)某校八年级(1)班学生参加社会实践活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：先过B点作AB的垂线BM，再在BM上取O、C两点，使BO＝CO，接着过点C作BC的垂线CD，交AO 的延长线于D，则测出CD的长即为A、B的距离．此方案是否切实可行？理由是什么？23．(9分)如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE和CF交于点D.求证：AD平分∠BAC.24．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．《全等三角形》达标测试---参考答案一、填空题1．C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A7.D 8．A9.C10.A二、填空题11．3 cm40°12. 413．∠ABD＝∠CBD或AD＝CD 14．1015. 216. 2∶3∶4三、解答题17．证明：∵在△ABC和△ADC中，⎩⎨⎧AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．18．证明：∵AC∥DB，∴∠A＝∠B.在△AOC与△BOD中，∵⎩⎨⎧∠A＝∠B，AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA). ∴AC＝BD.19．证明：∵AB∥ED，∴∠A＝∠D. 又∵AF＝DC，∴AC＝DF.在△ABC与△DEF中，⎩⎨⎧AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF.∴△ABC≌△DEF(SAS). ∴BC＝EF. 20．证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF，即AC＝DF.又∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD.在△ABC和△DEF中，⎩⎨⎧∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠EFD.∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.21．证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACB＝∠DCE.在△ABC和△DEC中，⎩⎨⎧AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC.∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴∠A＝∠D.22．解：方案可行． 理由：∵AB ⊥BC ，DC ⊥CB ， ∴∠ABO ＝∠DCO ＝90°. 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠ABO ＝∠DCO ，BO ＝CO ，∠AOB ＝∠DOC ，∴△ABO ≌△DCO(ASA)， ∴AB ＝CD ， ∴测出DC 的长即为A 、B 的距离． 故方案可行． 23．证明：连接BC ，∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ， ∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB. 在△BCF 和△CBE 中，⎩⎨⎧∠BFC ＝∠CEB ，∠FBC ＝∠ECB ，BC ＝BC.∴△BCF ≌△CBE(AAS)． ∴BF ＝CE. 在△BFD 和△CED 中，⎩⎨⎧∠BFD ＝∠CED ，∠FDB ＝∠EDC ，BF ＝CE.∴△BFD ≌△CED(AAS)． ∴DF ＝DE. ∴AD 平分∠BAC. 24．(1)证明：∵BG ∥AC ， ∴∠DBG ＝∠DCF.又∵BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ， ∴△BGD ≌△CFD(ASA)， ∴BG ＝CF. (2)解：BE ＋CF>EF.证明如下：由△BGD ≌△CFD 可得，＝FD ，BG ＝CF.GD∵DE ⊥FG ，∴EG ＝在△EBG 中，∵BE ＋EF.BG>EG ，∴BE ＋CF>EF.1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元检测题 (7)(有解析)
第十二章全等三角形单元检测题 (7)一、单选题1．如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS2．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+12∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝12mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知一个等腰三角形的一边长为5,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长为( ) A．12 B．17 C．17或19 D．194．下列条件中，不能判断△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E B．BC=DE，AC=DF，∠C=∠DC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E5．如图所示，已知AD平分∠BAE，若∠BAD＝62°，则∠CAE的度数是()A．56°B．55°C．58°D．62°6．如图所示，D，E，F分别为ΔABC三边中点，则与ΔDEF全等的三角形有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到：②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④S 四边形643AOBO ；⑤9634AOC AOB S S +=+△△．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤9．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．AASB ．ASAC ．SSSD ．SAS10．如图，在ABC ∆中，E 、D 分别为AB 、AC 边上的两点，且EB CD =，若平面内动点P 满足PEB PCD S S ∆∆=，则满足此条件的点P 有（ ）个.A ．1B ．2C ．4D ．无数11．如图，∠MON =90°，OB =2，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两角平分线所在的直线交于点F ，求点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．312．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于6，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．PQ ＞6B ．PQ ≥6C ．PQ ＜6D ．PQ ≤6二、填空题13．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD//OB ，若OD=3cm ，则CD=___________cm ．14．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．15．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．16．如图，要测量池塘AB 的宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP 、BP 并各自延长，使PC=PA ，PD=PB ，连接CD ，测得CD 长为25m ，则池塘宽AB 为______m.17．如图，△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC =130°，∠E =50°，则∠BAC 的度数为__________18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，22BAD ∠=︒，30ACE ∠=︒，则ADE ∠=__________．三、解答题19．如图，ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于F ，ABC S 18=，AB 8=，BC 4=，求DE 长．20．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，AE ，CF 分别平分∠BAD 及∠DCB ，则AE ∥FC 吗？为什么？21．（2015秋•东莞校级期中）如图，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE=CF ，求证：AB=CD ．22．（14分）如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE。
人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形含答案
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（）A. B. C. D.2、如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.∠A＝∠DB.AC＝DFC.AB＝EDD.BF＝EC3、已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A.CD∥MEB.OB∥AEC.∠ODC＝∠AEMD.∠ACD＝∠EAP4、如图，在中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.5、如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.AC∥DFC.∠A=∠DD.AC=DF6、在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S 1+2S2+2S3+S4=（）A.5B.4C.6D.107、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD=AM2．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48、如图，A，B，C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A.三边中线的交点处B.三条角平分线的交点处C.三边上高的交点处D.三边的中垂线的交点处9、如图，已知，添加下列条件还不能判定≌ 的是（）A. B. C. D.10、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.66°B.60°C.56°D.54°11、如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A.SSSB.SASC.AASD.ASA12、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①，②B.②，③C.③，④D.①，④13、如图，在中，，平分.若则的长为（）A. B. C. D.14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E点，下列四个结论中正确的有（）①DE＝DC；②BE＝BC；③AD＝DC；④△BDE≌△BDC．A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，△ABC的角平分线BE与外角∠ACD的平分线CE相交于点E，若∠A=60°，则∠E的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为________cm.17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且CD ＝DE.点F在BC上，连接EF，AF，若∠CEF＝45°，∠B＝2∠CAF，BF＝2，则AB的长为________.18、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，且∠EOF＝90°，则S四边形OEBF ∶S正方形ABCD＝________.19、如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC。
人教版八年级数学 上册 第十二章 全等三角形 单元综合与测试 B卷(含答案)
第十二章 全等三角形 单元复习与检测题 B 卷（含答案）一、选择题1、下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等2、如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．23、如图，在△ABC 和△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．∠A=∠D ，BC=EFC ．∠A=∠D ，∠B=∠ED ．BC=EF ，AC=DF4、如图，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于P ，并分别交OA 、OB 于C D ，则CD_____点P 到∠AOB 两边距离之和．( )A ．小于B ．大于C ．等于 D．不能确定5、如图．射线OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，且PM ⊥OA 于M ．PN ⊥OB 于N ，当PM ＝2cm 时，则PN 是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．不确定6、如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处7、要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是( )A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．边边角8、已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）A ．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB ．两个角是β，它们的夹边为4C ．三条边长分别是4，5，5D ．两条边长是5，一个角是β9、如图，在ABC 中，AC BC =，过点B 作射线BF ，在射线BF 上取一点E ，连接AE ，使得CBF CAE ∠=∠，过点C 作射线BF 的垂线，垂足为点D ，若2DE =，4AE =，则BD 的长度为（ ）A ．7B ．6C ．4D ．210、如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形最多有A ．8个B ．7个C ．6个D ．4个二、填空题11、如图，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE=9cm ，EF=13cm ，∠E=∠B ，则AC=______cm ．12、如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．13、已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为12，则△DEF 的周长为______14、如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB ，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，若AE=12cm ，则DE 的长为__cm ．15、已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE ＝3cm ，则点D 到AC 的距离为_____．16、在四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°， AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ， CD=4，AE=10，则四边形ABCD 的周长是____________________.17、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，如图．大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出如下结论：（1）AE 平分∠DAB ；（2）△EBA ≌△DCE ；（3）AB+CD=AD ；（4）AE ⊥DE ；（5）AB ∥CD ．其中正确的结论是_____．（将你认为正确结论的序号都填上）18、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．三、解答题19、已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．20、如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．21、如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝A B．若△ABC和△PQA全等，求AP的长度．22、如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出图中相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．23、如图，在ABC∆中，D是BC边上的一点，AB DB=，BE平分ABC∠，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．24、如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，∠D=∠E ，∠BAD=∠CAE ． （1）写出一对全等的三角形：△ ≌△ ； （2）证明（1）中的结论； （3）求证：点G 为BC 的中点．25、已知AB=AC ，D ，E 是BC 边上的点，将△ABD 绕点A 旋转，得到△ACD'，连接D'E(1)如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证DE=D'E ，(2)如图2，当DE=D'E 时，∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系?请写出，并说明理由．参考答案：一、1、D 2、B 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、B 10、A 二、 11、10 12、SSS 13、12 14、12 15、 3cm 16、 2817、（1）（3）（4）（5）． 18、13三、解答题19、∠E=30°，AB=12cm ． 【分析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E 的度数，再根据DF=AB ，即可求出AB 的长．【详解】∵△ABC ≌△DFE ，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB ∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm ， ∴AB=12cm ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键． 20、证明见解析． 【解析】试题分析：根据全等三角形的片对于性质，再由原子条件即可证明△ABC ≌△EDF （AAS ），推出AC=EF 即可．试题解析：证明：∵AC ∥EF ， ∴∠A=∠E ． 在△ABC 和△DEF 中， {∠A =∠E∠C =∠F AB =ED ， ∴△ABC ≌△EDF ． ∴AC=EF ．考点：全等三角形的判定与性质． 21、4或8 【解析】试题分析：分△ABC ≌△PQA 和△ABC ≌△QPA 两种情况求AP 的长. 试题解析：当△ABC ≌△PQA 时，AP ＝CA ＝8； 当△ABC ≌△QPA 时，AP ＝CB ＝4.22、（1）见解析；（2）MN=2.1cm ；HG= 2.2cm ． 【分析】（1）根据△EFG ≌△NMH ，∠F 与∠M 是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；（2）根据（1）中的对等关系即可得MN 和HG 的长度．【详解】（1）∵△EFG ≌△NMH ，∠F 与∠M 是对应角，∴EF=NM ，EG=NH ，FG=MH ，∠F=∠M ，∠E=∠N ，∠EGF=∠NHM ， ∴FH=GM ，∠EGM=∠NHF ； （2）∵EF=NM ，EF=2.1cm ， ∴MN=2.1cm ；∵FG=MH ，FH+HG=FG ，FH=1.1cm ，HM=3.3cm ， ∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2cm ．23、(1)见解析；（2）65︒ 【分析】（1）由角平分线定义得出ABE DBE ∠∠=，由SAS 证明ABE DBE ∆≅∆即可； （2）由三角形内角和定理得出30ABC ∠=︒，由角平分线定义得出1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===，在ABE ∆中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠∠=，在ABE ∆和DBE ∆中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DBE SAS ∆≅∆；（2）100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，BE平分ABC∠，∴1152ABE DBE ABC∠∠∠︒===，在ABE∆中，1801801001565AEB A ABE∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．24、（1）△ABE≌△ACD．（2）详见解析.（3）详见解析.【分析】（1）结论：△ABE≌△ACD．（2）根据AAS即可证明；（3）只要证明FB=FC，可得AF垂直平分线段BC即可解决问题；【详解】（1）解：结论：△ABE≌△ACD．（2）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{E DBAE CADAB AC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△ACD．故答案为ABE，ACD．（3）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，∵AB=AC，∴AF垂直平分线段BC，∴BG=GC，∴点G为BC的中点.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．25、（1）详见解析；（2）∠DAE=12∠BAC，理由详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的判定定理SAS证得△DAE≌△D′AE，则由“全等三角形的对应边相等”的性质证得结论；（2）∠DAE=12∠BAC．根据旋转的性质和全等三角形的判定定理SSS证得△DAE≌△D′AE，则由“全等三角形的对应角相等”的性质推知∠DAE=12∠BAC．【详解】(1)证明:如图,∵△ABD旋转得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.∵∠DAE=60°,∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°. ∴∠DAE=∠D'AE,又∵AE=AE,AD=AD',∴△DAE≌△D'AE(SAS).∴DE=D'E.(2)解:∠DAE=12∠BAC.理由:如图,∵△ABD旋转得到△ACD', ∴∠DAD'=∠BAC,AD=AD'. ∵DE=D'E,AE=AE,∴△DAE≌△D'AE(SSS).∴∠DAE=D'AE=12∠DAD'.∴∠DAE=12∠BAC.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及旋转的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及旋转的性质以及等腰三角形的性质.。
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元检测题 (9)(有解析)
第十二章 全等三角形 单元检测题 (9)一、单选题1．如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．AC BC CE =+B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．A ∠与D ∠互余2．如图，将两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，使AA '、BB '能绕着点O 自由旋转，就做成了一个测量工具，则A B ''的长等于内槽AB ，那么判定△OAB ≌△OA B ''的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC 和BC 上的点，且DE ⊥BC ，若△ADB ≌△EDC ，则∠C=（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①A C ⊥BD ；②AO=CO=12AC ；③△ABD ≌△CBD ， 其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图在△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．18B ．32C ．28D ．246．下列命题中错误的命题有( )①线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等；②若两三角形关于直线L 对称，则对应线段所在的直线必相交，且交点在对称轴上； ③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等；⑤有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法正确的个数（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位： ②在2，2(2)--，38，|2|--中，最小的数是38③如图①所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”⑤如图②，在ABC ∆内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点图① 图②A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在55⨯格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重 合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A ．5个B ．6 个C ．7个D ．8 个9．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的一个外角大于它的任何一个内角B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．同旁内角互补D ．两个锐角之和一定是钝角10．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ，NE ．下列结论：①AE ＝AF ；②AM ⊥EF ；③△AEF 是等边三角形；④DF ＝DN ，⑤AD ∥NE ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，3×3的网格中，△ABC 的三个顶点均在在格点上，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC 全等的格点三角形共有（ ）个（不含△ABC ）A ．3B ．4C ．7D ．8 12．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．4C ．32D ．42二、填空题13．如图，BE 是ABD ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，则A ∠=________．14．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，AB ＝24，AC ＝12，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED ＝CB ，当点E 经过_____秒时，△DEB 与△BCA 全等．15．如图，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∠ABC 和∠BAC 的角平分线的交点是点D ，则△ABD 的面积为_____．16．如果△ABC ≌ △DEF ，若AB=DE ，∠B=50°，∠C=70°，则∠D______ ．17．如图，在Rt △ABC 中， AB ＝AC ，点D 为BC 中点，点E 在AB 边上，连接DE ，过点D 作DE 的垂线，交AC 于点F ．下列结论：①△BDE ≌△ADF ；②AE ＝CF ；③BE +CF ＝EF ；④S 四边形AEDF ＝12AD 2，其中正确的结论是__________（填序号）.18．已知△ABC 的周长为16，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．三、解答题19．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是,,E F BE CF =．求证：AD 平分BAC ∠．20．如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且，求证：.21．如图，已知线段m ，∠α，求作△ABC ，使BA ＝BC 且∠A ＝∠α，AC ＝m ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．如图，已知线段5BC =厘米，以点B 为圆心、4厘米长为半径画弧，再以点C 为圆心、3厘米长为半径画弧．设两条弧在BC 的上方交于点A ，在BC 的下方相交于点D ，联结AB 、AC 、DB 、DC ．（1）请按上面的步骤画出ABC ∆、DBC ∆；（2）联结AD ，说明AD 与BC 有怎样的位置关系？请说明理由．解：23．如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，连接BE ，CD ．求证：∠B ＝∠C ．24．（1）解方程：3421x x =+； （2）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DE ∥BE ，求证：△BOE ≌△DOF ．25．如图，已知：点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=EF ，AE=CE ；求证：∠B+∠BCF=180°；26．如图，ABC △中，D 是BC 边的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且 DE DF =.求证：AB AC =.【答案与解析】一、单选题1．A解析：A利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC ⊥CD ，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B 正确；∴∠A+∠D=90°，故D 正确；在△ABC 和△CED 中，2A B EAC CD ＝＝，＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ），故C 正确；∴AB=CE ，DE=BC ，∴BE=AB+DE ，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题关键．2．A解析：A由题意得：','',',OA OA AOB A OB OB OB =∠=∠=根据SAS 得△OAB ≌△OA B ''，故选A.3．D解析：D试题解析：∵ADB △≌EDC △，DB DC ABD C ∴=∠=∠，，DBC C ∴∠=∠，DE BC ⊥，90DEC ∴∠=︒，90A ∴∠=︒，390C ∠=︒，解得，30C ∠=︒，故选D ．4．D解析：D试题解析：在△ABD 与△CBD 中，{AD CDAB BCDB DB ===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDBOD OD =∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．5．C解析：C过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据比例求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD ．过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC=64，BD ：CD=9：7，∴CD=64×797+=28，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=28，故选C ．【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．B解析：B①根据垂直平分线的性质判断命题的真假；②根据两个图形成轴对称的知识判断命题的真假；③④根据证明三角形全等的方法判断命题的真假；⑤根据等边三角形的证明方法判断命题的真假．解：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，所以命题①是真命题；若两三角形关于直线L 对称，则对应线段所在的直线相交或平行，若对应线段所在的直线相交，且交点在对称轴上，所以命题②是假命题；顶角相等的两个等腰三角形，三个角都相等，且底边对应相等，则根据ASA 或AAS 可证这两个等腰三角形全等，所以命题③是真命题；这两个等腰三角形可分为钝角三角形和锐角三角形来讨论，如下图的甲乙两个等腰三角形：则可知这两个三角形不全等，所以命题④是假命题；任意等腰三角形底边上的高线也是中线，因此有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，所以命题⑤是假命题．故答案选：B ．【点睛】本题考查了判断命题的真假及三角形的知识点，熟练掌握三角形的知识是判断命题真假的关键．7．A解析：A根据近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的判定定理依次判断即可． 解：①近似数32.6×102精确到十位，故本说法错误； 2，2(2)--382--中，最小的数是2(2)--，故本说法错误；③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为10，故本说法错误；④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个钝角”，故本说法错误；⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；故选：A．【点睛】本题考查近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的判定定理,掌握相关性质是解题的关键．8．B解析：B试题解析：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等，以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等，所以可画出6个.故选B.9．B解析：B根据真命题的定义“真值为真的命题”逐项判断即可.A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，此项为假命题B、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，这是SAS定理，此项为真命题C、两直线平行，同旁内角互补，此项为假命题D、两个锐角之和不一定为钝角，此项为假命题故选：B.【点睛】本题考查了真命题的定义、三角形的外角、角的和差、三角形全等的判定定理、平行线的性质，熟记各定理与性质是解题关键.10．D解析：D根据等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边一半以及角平分线的性质计算得出∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，结合等腰三角形的性质可判断①②③；利用ASA证明△FBD≌△NAD，判断④；利用SAS证明△EBA≌△EBN，判断⑤；从而得到结论.∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC ＝∠C ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∠ADN ＝∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝45°＝∠CAD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ＝22.5°， ∴∠BFD ＝∠AEB ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AFE ＝∠BFD ＝∠AEB ＝67.5°，∴AF ＝AE ，故①正确；③错误，∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥EF ，故②正确；∵AM ⊥EF ，∴∠AMF ＝∠AME ＝90°，∴∠DAN ＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中，FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF ＝DN ，故④正确；∵∠BAM ＝∠BNM ＝67.5°，∴BA ＝BN ，∵∠EBA ＝∠EBN ，BE ＝BE ，∴△EBA ≌△EBN （SAS ），∴∠BNE ＝∠BAM ＝90°，∴∠ENC ＝∠ADC ＝90°，∴AD ∥EN ．故⑤正确，综上：①②④⑤正确，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．11．C解析：C本题考查的是用SSS 判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故选：C．【点睛】此题考查三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．B解析：B求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA 证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．二、填空题13．{解析}首先连接BC根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出再根据BE是∠ABD的平分线CF是∠ACD的平分线判断出；最后根据三角形的内角和定理用即可求出∠A 的度数如下图解析：80︒{解析}首先连接BC ，根据三角形的内角和定理，求出1240∠+∠=︒，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出3430∠+∠=︒，再根据BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，判断出5630∠+∠=︒；最后根据三角形的内角和定理，用180(123456)︒-∠+∠+∠+∠+∠+∠即可求出∠A 的度数.如下图所示，连接BC ，∵140BDC ∠=︒，∴1218014040∠+∠=︒-︒=︒，∵110BGC ∠=︒，∴123418011070∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒，∴34704030∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵3430∠+∠=︒，∴5630∠+∠=︒，∴123456123()4567030100()∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∴18010080A ∠=︒-︒=︒.故答案为：80︒.【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键. 14．041216解析：0,4,12,16设点E 经过t 秒时,ΔDEB ≌ΔBCA;由斜边ED=CB,分类讨论BE=AC 或BE=AB或AE=0时的情况,求出的值即可.解:设点E 经过t 秒时, ΔDEB ≌ΔBCA;此时AE=3t分情况讨论:(1)当点E 在点B 的左侧时,BE=24-3t=12,∴t=4;(2)当点E在点B的右侧时,①BE=AC 时,3t=24+12,∴t=12;② BE=AB时,3t=24+24,∴t=16.(3)当点E与A重合时,AE=0,t=0;综上所述,因此, 本题正确答案是:0,4,12,16.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，注意分类讨论思想的运用.15．5解析：5．连接CD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F, DG⊥BC于G,根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到DE=DF=DG,根据三角形的面积公式计算,得到答案.解：连接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，由勾股定理得，2222AB AC BC345=+=+=∵点D是∠ABC和∠BAC的角平分线的交点，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，∴DE＝DF＝DG，∵12×AB×DE+12×AC×DF+12×BC×DG＝12×AC×BC，即12×5×DE+12×3×DF+12×4×DG＝12×3×4，解得:DE＝1，∴△ABD的面积为：12×5×1＝2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.16．60°解析：60°根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180°求解．∵△DEF ≌△ABC,∠B=50°,∠C=70°，∴∠D=∠A=180°−∠B−∠C=60°.故答案为：60°.【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.17．①②④解析：①②④由ASA 证明BDE ADF ∆≅∆，得出BE=AF ，DE=DF ，可判断出①②正确；再根据BE+CF=AF+AE,利用三角形两边之和大于第三边，即可判定③错误；根据全等三角形的面积相等可得BDE ADF S S ∆∆≅，从而求出S 四边形AEDF ＝21122ABC S AD ∆=，判断出④正确. ∵在Rt △ABC 中， AB ＝AC ，点D 为BC 中点∴45,B DAC AD BD CD ∠=∠=︒==∵90MDN ∠=︒ 90BDE ADE ADF ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒∴DDE ADF ∠=∠∴()BDE ADF ASA ∆≅∆，故①正确∴BE AF =∴AE CF =，故②正确∴BE CF BE AE AB +=+==∵,EF BD ED =>∴BE CF EF +>，故③错误∵BDE ADF ∆≅∆∴S 四边形AEDF ＝21111112222222ABC S BC AD AD AD AD ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，故④正确； 故答案为：①②④【点睛】 本题考查了全等三角形的判定及性质，还涉及了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积，难度较大，属于压轴题，熟练掌握相关性质定理是解题关键.18．{解析}根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O 到ABBCAC 的距离相等设为h 然后利用三角形的面积公式列方程求解即可∵△ABC 内角平分线相交于点O ∴点O 到ABBCAC 的距离相等设为h ∴S △ABC 解析：52{解析}根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，设为h ，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．∵△ABC 内角平分线相交于点O ，∴点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，设为h ，∴S △ABC =12×16⋅h=20，解得h=52， 即点O 到BC 边的距离为52. 故答案为52. 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.三、解答题19．见解析首先证明Rt DEB Rt DFC ≅，然后有DE DF =，再根据角平分线性质定理的逆定理即可证明．∵D 是BC 的中点，BD CD ∴=．,DE AB DF AC ⊥⊥,90DEB DFC ∴∠=∠=︒．在Rt DEB 和Rt DFC 中，BE CF BD DC =⎧⎨=⎩()Rt DEB Rt DFC HL ∴≅,DE DF ∴=．,DE AB DF AC ⊥⊥,∴点D 在BAC ∠的平分线上，∴AD 平分BAC ∠．【点睛】本题主要考查角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．20．证明见解析.试题分析：连接AC ，交BD 于点O ，由“平行四边形ABCD 的对角线互相平分”得到OA=OC ，OB=OD ；然后结合已知条件证得OE=OF ，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．试题解析：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．21．见解析.先作∠MAN=∠α，在AN上截取AC=m，然后作AC的垂直平分线l，交AM于点B，连接BC，即得到△ABC.解：如图所示，【点睛】此题主要考查了作等腰三角形底角等于已知角，底边等于已知线段，包含了两个基本作图，作一个角等于已知角和作垂直平分线.掌握五种基本作图是解题关键.，理由见解析22．（1）见解析；（2）BC AD（1）按照题干步骤绘制图形即可；（2）先证△ABC ≌△DBC ，得出∠ABC=∠DBC ，再证△ABE ≌△DBE ，进而得出结论． （1）图形如下：（2）如下图，连接AD ，交BC 于点E∵AB=BD=4，AC=AC=3在△ABC 和△DBC 中AB BD AC DCBC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DBC∴∠ABC=∠DBC在在△ABE 和△DBE 中AB BD ABC DBCBE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DBE ∴AE=ED ，∠AEB=∠DEB∵∠AEB+∠DEB=180°，∴∠AEB=∠DEB=90°，∴AD ⊥BC【点睛】本题考查全等的证明，注意，本题在证明全等过程中，会用到隐含条件：BC=BC和BE=BE．23．证明见解析证明△ABE≌△ACD（SAS），即可求解．∵点D，E分别是线段AB，AC的中点，∴AD12=AB，AE12=AC．∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABE≌△ACD （SAS），∴∠B=∠C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，用边角边定理判定三角形全等时，一定要注意的是“两边夹一角”．24．（1）x=35；（2）详见解析.（1）两边都乘以2x（x+1）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验后即可；（2）由DF与BE平行，得到内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证．解：（1）去分母，得：3（x+1）=8x，解得：x=35，检验：当x=35时，2x（x+1）=4825≠0∴原方程的根是x=35；（2）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∵DF∥BE，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∵OBE ODFBOE DOF OE OF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BOE△DOF（AAS）．【点睛】此题考查了解分式方程与全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．详见解析.试题分析：首先根据题意得出△ADE和△CFE全等，从而得出∠ADE=∠F，根据平行线的判定定理得出AB ∥CF ，最后根据平行线的性质定理得出答案．试题解析：∵DE=FE ，∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE ≌△CFE ，∴∠ADE=∠F ， ∴AB ∥CF ， ∴∠B+∠BCF=180°．26．详见解析由D 是BC 边的中点可知BD=CD ，根据DE=DF 可由HL 证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，即可证明∠B=∠C ，进而可得AB=AC.∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴BED CFD 90∠∠==.∵D 是BC 中点，∴BD CD =在Rt ΔBDE 和Rt ΔCDF 中，,.BD CD DE DF =⎧⎨=⎩∴()Rt ΔBDE Rt ΔCDF HL ≅.∴B C ∠∠=.∴AB AC =.【点睛】此题考查学生利用两角相等来判定等腰三角形及全等三角形的判定与性质，证明此题的关键是用（HL ）证明△EBD ≌△FCD ，从而得出∠EBD=∠FCD ，即可证明△ABC 是等腰三角形．。
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，在△ACD与△ABD中∠C=∠B，再添加下列哪个条件，能判定△ADC≌△ADB（）A．AC=AB B．AC⊥CD C．DA平分∠BDC D．CD=BD2．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSSBC若ΔABC的面积3．如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE=13为12，则ΔCDE的面积是（）A．2B．3C．4D．64．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≅△MOC，共依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，在△ABC中∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE=BC连接BD，若AC=8cm，则AD+DE等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm6．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC=OA；连接BO并延长到D，使OD=OB，连接CD并和测量出它的长度，小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB≌△OCD来判断的AB=CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，△ABC的周长为24cm，FC=3cm制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（）A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm8．如图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题9．如下图，已知AC=AB，要使△ABE≌△ACD．则需添加一个条件．10．数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB=mm．11．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为.12．如图，△ABC中，AD是中线AC=3，AB=5则AD的取值范围是．13．如图，在四边形ABEF中，AB=4，EF=6，点C是BE上一点，连接AC、CF，若AC=CF，∠B=∠E=∠ACF，则BE的长为.三、解答题14．图1是郝老师制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC，BD=CD，∠C=23°．求∠B的度数．15．如图，已知在△ABC中，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED，∠BAD=∠EAC，求证：AB=AC．16．如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧AD∥BE，且AD=BC，BE=AC求证：CD=EC．17．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，求∠ABO度数．18．课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知∠ACB= 90°，AC=BC，AD⊥DE，BE⊥DE.（1）试说明：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a(每块砖的厚度相同)参考答案1．C2．A3．A4．A5．C6．B7．B8．B9．∠C=∠B （答案不唯一）10．7511．13厘米12．1＜AD ＜413．1014．解：在△ABD 和△ACD 中{AB =AC AD =AD BD =CD ∴△ABD ≌△ACD(SSS) ∴∠B =∠C ∵∠C =23° ∴∠B =23°．15．证明：∵∠ADE =∠AED∴AD =AE ，∠ADB =∠AEC在△ABD 与△ACE 中{∠BAD =∠EAC AD =AE ∠ADB =∠AEC∴△ABD ≌△ACE(ASA)∴AB =AC16．证明：∵AD ∥BE∴∠A =∠B在△ADC 和△BCE 中{AD =BC∠A =∠B AC =BE∴△DAC ≌△CBE∴CD =CE ；17．解：∵OM ⊥AB ，ON ⊥BC ∴∠OMB =∠ONB =90°在Rt △OMB 和Rt △ONB 中{OM =ON OB =OB∴Rt △OMB ≌Rt △ONB(HL)∴∠OBM =∠OBN∵∠ABC =30°∴∠ABO =15°．18．（1）解：∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠BCE =90°∵AD ⊥DE∴∠ACD +∠DAC =90°∴∠BCE =∠DAC在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠BEC =90°∠BCE =∠DACAC =BC∴△ADC ≌△CEB(AAS)；（2）解：∵△ADC ≌△CEB∴DC =BE ，AD =CE∴DE =DC +CE =BE +AD =35cm ∵一共有7块砖∴每块砖块的厚度a 为：35÷7=5cm ．。
人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形含答案
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABD=1：2．A.1B.2C.3D.43、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.104、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A.2a-b=-1B.2a+b=﹣1C.2a﹣b=1D.2a+b=15、已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）A.80°B.70°C.30°D.100°6、如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP=180°，则下面三个结论：①AS=AR；②PC∥AB；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③7、如图，任意画一个△ABC（AC≠BC），在△ABC 所在平面内确定一个点 D，使得△ABD 与△ABC 全等，则符合条件的点D有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8、已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④9、如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择：（）.A.1种B.2种C.3种D.4种10、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A.①B.②C.③D.①和②11、如图，≌ ，若，，则CD的长为( )A.5B.6C.7D.812、如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（）A.17B.18C.20D.2513、如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是（）A.边边边B.边角边C.角角边D.斜边直角边14、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A.点E的坐标随着点C位置的变化而变化B.C.D.15、在和中，已知，，添加下列条件中的一个，不能使一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DE F，则∠DEF＝________°．17、在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝3cm，则AC的取值范围是________．18、如图，点，，，在同一条直线上，欲证，已知，，还可以添加的条件是________.19、如图，，，分别为，的中点，若，，则的长是________.20、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝________ cm．21、如图所示，，，，若则________22、如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5,5）处，两直角边与坐标轴交点为A,B,则OA+OB的长是________.23、如图，D是等边△ABC的边BC的中点，E、F分别在AB、AC上，∠EDF+∠A=180°，AE:EB=5:1，EF= ，则CF长为________．24、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，点P为AC边上一动点，若Rt△ABC的直角边AC=4，则PB+PE的最小值等于________．25、如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②△CDP≌△CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．一定成立的结论有________（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、已知：如图，点C、D，在线段AB上，且AC =BD，AE=BF，ED⊥AB，FC⊥AB．求证：AE∥BF．28、如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．求证：CP=DP．29、如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE 交于F，ED与AB、BC分别交于M、（1）试说明CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；（3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．30、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、B5、A6、C8、D9、D10、C11、C12、C13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
第12章 全等三角形 单元同步检测试题 2022—2023学年人教版数学八年级上册
第十二章《全等三角形》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（）A．48°B．60°C．62°D．72°2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4 4．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA 5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( ) A．5对B．4对C．3对D．2对6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90° B．150° C．180° D．210°第6题图第7题图第8题图7．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于（）A．120°B．125°C．130°D．135°9．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A．EF＝BE+CFB．点O到△ABC各边的距离相等C．∠BOC＝90°+∠AD．设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段____．12．如图,已知EA=CE,∠B=∠D=∠AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则△CDE和△EBA 的面积之和是____.13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．14．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）15．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是_________________________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是_____________时，它们一定不全等．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，则∠ABC＝_____度．17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____．18．如图,已知△ABC中,AB=AC=20 cm,BC=16 cm,∠B=∠C,点D是AB的中点,点P 在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动,当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度为______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，AD是△ADC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，联结EF．求证：AD⊥EF．20．如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米，点P从B 向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？21．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.23. 如图12-21，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数.24．探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，则∠ADB+∠ADE＝度；（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C B D C B C二、填空题11．AC=BD（答案不唯一）12．62cm13．314．AC=DF（答案不唯一）15．钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．16．4517．①②④18．52cm/s或143cm/s三、解答题19．证明：如图所示：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD是△ADC中∠BAC的平分线，∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴Rt △AED 与Rt △AFD 关于直线AD 成轴对称， ∴EF ⊥AD ．20．解：1）当△CPA ≌△PQB 时，BP ＝AC ＝4（米）， 则BQ ＝AP ＝AB ﹣BP ＝12﹣4＝8（米），A 的运动时间是：4÷1＝4（分钟）， Q 的运动时间是：8÷2＝4（分钟）， 则当t ＝4分钟时，两个三角形全等； 2）当△CPA ≌△PQB 时，BQ ＝AC ＝4（米），AP ＝BP ＝AB ＝6（米），则P 运动的时间是：6÷1＝6（分钟），Q 运动的时间是：4÷2＝2（分钟）， 故不能成立．总之，运动4分钟后，△CPA 与△PQB 全等．21．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB ＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD＝∠CAE，AD ＝AE ，∴△ABD≌△ACE.22．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC 与△DEB中，⎩⎨⎧∠C＝∠DBE ，∠ABC＝∠E，AB ＝DE ，∴△ABC≌△DEB(AAS )．∴BC＝BE ，AC ＝BD.∴DC＝BC －BD ＝BE －AC. 23．(1)证明：在△AOB 和△DOC 中，∴△AOB≌△DOC(AAS).(2)解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD.又∵E是AD的中点，∴AE=DE.在△AOE与△DOE中，∴△AOE≌△DOE(SSS).∴∠AEO=∠DEO=90°.24．解：（1）CE∥AB，理由如下：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，∴AB∥CE；（2）∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ADE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠AED＝60°，∠DEC＝60°，∴∠AEC＝120°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠ADB+∠ADE＝180°，故答案为：180；（3）结论：BE＝AE+EC，理由如下：如图3，在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠BAO＝∠OEC＝60°，∵∠AOB＝∠EOC，∴∠ABH＝∠ACE，在△ABH和△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠BAC＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH，∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC．。
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元检测题 (4)(有解析)
第十二章全等三角形单元检测题 (4)一、单选题1．下列说法错误的是（）A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D．两个等边三角形全等2．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB=52°，则∠CDE的度数是（）A．104B．114C．128D．1303．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC＝EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是()A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A4．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD5．根据下列条件能作出唯一的三角形的是（）A．AB=5，BC=7，∠A=30°B．AB=4，BC=7，CA=9C．∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°D．∠C=90°，AB=86．如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A ．角角边B ．角边角C ．边角边D ．边边边7．如图，ABC ∆中，BAC 90︒∠=，6AB =，10BC =，8AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA PQ +的最小值是（ ）A ．125B ．4C ．245D ．58．如图，若△ABC ≌△ADC ，下面所得结论错误的是( )A ．AB=ADB ．∠B=∠DC ．∠BCA=∠CAD D ．BC=DC 9．如图，已知△ABC 的面积为12，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．410．如图，已知△ABO ≌△CDO ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB ＝OD B ．∠A ＝∠C C ．AD ＝BC D ．∠AOB ＝∠COD11．下列说法正确的是（ ）A ．形状相同的两个三角形一定全等B ．面积相等的两个三角形一定全等C ．所有的正方形都全等D ．一个图形经过平移后，前后两个图形一定全等12．如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE ；③1902BFC BAC ∠=︒+∠；④∠BAC=2∠BEC ；⑤∠AEH=∠BCF ，正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．如图，直线PQ 经过Rt ABC 的直角顶点,C ABC 的边上有两个动点,D E ，点D 以1/cm s 的速度从点A 出发沿AC CB -移动到点B ，点E 以3/cm s 的速度从点B 出发，沿BC CA -移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点,D E 分别作,DM PQ ⊥EN PQ ⊥，垂足分别为点,M N .若6,8AC cm BC cm ==，设运动时间为t ，则当t =___s 时，以点,,D M C 为顶点的三角形与以点,,E N C 为顶点的三角形全等．14．如图，△ABC 中，∠C=90°,AC=BC ，AD 平分∠BAC, 点E 正好在BD 的垂直平分线上，且AB=6，则△DBE 的周长是___________.15．如图，//AB CD ,O 是BAC ∠和ACD ∠的平分线的交点，OE AC ⊥与E ,3OE =，则AB 与CD 之间的距离为______________.16．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC ，∠1=40°，则∠2=______°．17．到已知角两边距离相等的点的轨迹是______．18．如图，在等腰直角三角形△ABC 中，AC=62，∠C=90°，∠DCE=45°，AD=3，则BE 的长为_____________________三、解答题19．如图，点D 在△ABC 的AB 边上．(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若直线DE 与直线AC 平行，则∠ACD ＝∠A 吗？为什么？20．如图，射线OC 在AOB ∠的外部，点D 在AOB ∠的边OB 上．请在图中按以下要求补全图形；反向延长射线OA ，得到射线OE ，画COE ∠的角平分线OF ，并在射线OF 上取一点G ，使得OG OD =．（1）作图：在射线OC 上作一点H ，使得DH GH +最小；（2）若20AOB ∠=︒，2EOF BOC ∠=∠，求BOF ∠的度数．21．如图，以ABC ∆的边,AB AC 为边,向外作等边ABD ∆和等边三角形ACE △,连接,BE CD 相交于点F .=;(1)求证:DC BE∠的度数;(2)求DFE∠的度数.(3)请直接写出AFD22．如图,点B在线段AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE,试说明:EC=ED．23．如图，点C在线段A E上，BC∥DE，A C=DE，BC=CE．求证：AB=CD．∠=∠，点E是CD的中点，24．如图，在四边形ABCD中，AB DC，D C=．∠=∠，求证：AD BCEAB EBA25．在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝°，若△AMN的周长为9，则BC＝（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA 的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长26．如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)【答案与解析】一、单选题1．D解析：D此题考查等腰三角形的性质及概念．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解：A选项中，两边夹一角，可证明其全等； B中两角夹一边，也全等； C中斜边对应相等的两个等腰直角三角形利用两角夹一边，亦全等； D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．故选D．2．C解析：C分析：根据全等三角形的性质：对应角相等解答即可．详解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠E．∵∠EGA=∠DGB，∴∠BDE=∠EAB=52°，∴∠CDE=180°－∠BDE=180°－52°=128°．故选C．点睛：本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理、邻补角的定义的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．B解析：B在Rt△ABC与Rt△DEF中，直角边BC＝EF，要利用“HL”判定全等，只需添加条件斜边AB=DE.故选：B.4．B解析：B试题分析：根据对称图形的性质可得：△ABD≌△CBD、△AOB≌△COB、△AOD≌△COD.考点：对称图形的性质.视频5．B解析：B试题解析：A. ∠A 并不是AB ，BC 的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；B. 三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故此选项正确；C. 三个角相等的三角形有无数个，故此选项错误；D. 908C AB ∠==，， 可画出多个三角形，故此选项错误.故选B.6．D解析：D如图，连接CD ，C ′D ′，由作图过程可知：OD=O′D′，OC=O ′C ′，CD=C ′D ′，∴△OCD ≌△O ′C ′D ′（SSS ），∴∠C ′O ′D ′=∠COD.故选D.7．C解析：C在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，易证PQ PQ '=，显然当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，问题转化为求△ABC 中BC 边上的高，再利用面积法求解即可.解：在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，如图，∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，在△PBQ 和PBQ '∆中，QB Q B ABD CBDBP BP =⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△△PBQ ≌PBQ '∆（SAS ），∴PQ PQ '=，∴PA PQ PA PQ '+=+，∴当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则PA PQ +的最小值即为AF 的长，∵1122ABC S AB AC BC AF ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴6824105AB AC AF BC ⋅⨯===， 即PA PQ +的最小值为245. 故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，构造全等三角形、把所求问题转化为求PA PQ '+的最小值是解题的关键.8．C解析：C根据全等三角形的性质：对应边相等与对应角相等，即可得到答案.解：∵△ABC ≌△ADC ，∴AB=AD ，∠B=∠D ，BC=DC ，故A 、B 、D 选项都正确，不能得到∠BCA=∠CAD ，故C 错误；故选择：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边、对应角相等. 9．C解析：C延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PE ，得出S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，推出S △PBC ＝12S △ABC . 解：延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB ＝∠EPB ＝90°，在△ABP 和△EBP 中，ABP EBP BP BP APB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP ＝PE ，∴S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，∴S △PBC ＝12S △ABC ＝12×12＝6. 故选：C ．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．10．A解析：A根据全等三角形的性质解答即可．∵△ABO ≌△CDO ，∴AO ＝OC ，AB ＝CD ，OB ＝OD ，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∠AOB ＝∠COD ，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质准确找出对应边与对应角是解题的关键．11．D解析：D根据平移的性质及全等图形的性质进行判断即可．解：A 、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C 、两个边长不相等的正方形不全等，故本选项错误；D 、一个图形经过平移后，前后两个图形自身没有发生变化,一定全等，故本选项正确． 故答案为D ．【点睛】本题考查的是平移的性质和全等图形的定义，理解全等图形的定义是解答本题的关键12．D解析：D根据AE 平分ACD ∠，CF 平分ACB ∠，可得12ACE ECD ACD ，12ACF BCF ACB 则易证90ECF ∠=，可判断①正确；根据BE 平分ABC ∠，BE AC ⊥于点H ，可证()ABH HBC ASA ，得到AH CH =，可证()AHE CHE SAS ，则有AE CE =，可判断②正确；根据BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，得到12ABH HBC ABC ，12ACF BCF ACB ，则利用BFC FHC ACF ABH BAC ACF 可以判断③；根据90FCH HCE ，90HEC HCE ，得到FCH HEC ，利用ABH HBC ，CF 平分ACB ∠，得22BAC BCA FCH HEC ，可以判断④正确；根据AHECHE ，CF 平分ACB ∠，得到AHE HEC ，BCF FCH ，FCH HEC ，AEH BCF ，故可以判断⑤正确；解：∵AE 平分ACD ∠，CF 平分ACB ∠，∴12ACE ECD ACD ，12ACF BCF ACB ∴1111180902222ECFACF ACE ACB ACD ACB ACD ，故①正确；∵BE 平分ABC ∠，BE AC ⊥于点H ，∴ABH HBC ，90AHB CHB ， ∴()ABH HBC ASA ， ∴AH CH =， ∵90AHECHE ，HE HE ， ∴()AHE CHE SAS ，∴AE CE =，故②正确；∵BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠， ∴12ABHHBC ABC ，12ACF BCF ACB 又∵BFCFHC ACF ABH BAC ACF 即有：1122BFCABC BAC ACB 12ABC ACB BAC 11802BAC BAC 1902BAC，故③正确； ∵90FCH HCE ，90HEC HCE ∴FCHHEC ， 又∵ABH HBC ，CF 平分ACB ∠，∴AB BC =，∴22BAC BCA FCH HEC即：2BAC BEC，故④正确；∵AHE CHE，CF平分ACB∠，∴AHE HEC，BCF FCH，FCH HEC，∴AEH BCF，故⑤正确；综上所述，正确的有：①②③④⑤，共5个，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形、角平分线的性质，能熟练应用相关性质是解题的关键．二、填空题13．1或或解析：1或72或12分当E在BC线段上时，此时D在AC线段上；当E在AC线段上时，且D在AC线段上；当E到达A时，且D在BC线段上，三种情况进行讨论，相应列出方程求解即可.解：当E在BC线段上时，此时D在AC线段上，故CE=8-3t，CD=6-t，当DC=CE时，DCM CEN∆≅∆故8-3t =6-t解得：t=1当E在AC线段上时，且D在AC线段上，故CE=3t-8，CD=6-t，当DC=CE时，DCM CEN∆≅∆故3t-8 =6-t解得：72 t=当E到达A时，且D在BC线段上，故CE=6，CD=t-6，当DC=CE时，DCM CEN∆≅∆故6 =t-6解得：12t=综上所述：t=1或72或12时，，以点,,D M C为顶点的三角形与以点,,E N C为顶点的三角形全等．故答案为：1或72或12【点睛】本题考查了动点与三角形全等,分类讨论是解决本题的关键.14．6解析：6根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，然后利用“HL”证明Rt △ACD 和Rt △AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，再求出△DBE 的周长=AB ，从而得解．解：∵∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD CD DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AC=AE ，∴△DBE 的周长=DE+BD+BE ，=CD+BD+BE ，=BC+BE ，=AC+BE ，=AE+BE ，=AB ，∵AB=6，∴△DBE 的周长=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出△DBE 的周长=AB 是解题的关键．15．6解析：6过点O 作,OF CD FO AB N ⊥延长交于点，根据角平分线的性质，得：,OE OF OE ON == ，结合条件，即可得到答案.如图，过点O 作,OF CD FO AB N ⊥延长交于点∵//AB CD ,,OF CD ⊥∴ON AB ⊥∵O 是BAC ∠和ACD ∠的平分线的交点，OE AC ⊥，∴3OE OF ON ===，∴6FN OF ON =+=，即，AB 与CD 之间的距离为6.【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理和平行线的性质，角平分线的性质定理和中垂线的性质定理是初中考查的重点知识，要引起重视；根据角平分线的性质，构造垂线段，添加辅助线.16．50°解析：50°试题解析：∵∠B=∠D=90°，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形，在RT △ABC 和RT △ADC 中，{BC DCAC AC ＝＝，∴RT △ABC ≌RT △ADC （HL ），∴∠1=∠CAD ，∴∠2=90°-∠CAD=50°．17．这个角的平分线解析：这个角的平分线根据角平分线的性质即可得答案.∵角平分线上的点到角两边的距离相等,∴到已知角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.故答案为：这个角的平分线【点睛】本题考查角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.18．4解析：4将△BCE 绕点C 逆时针旋转90°得到△ACF ，连接DF ，由旋转的性质可得AF=BE ，CF=EC ，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB ，∠ACF=∠BCE ，即可证△FCD ≌△ECD ，可得DE=DF ，根据勾股定理可求BE 的长度．如图，将△BCE 绕点C 逆时针旋转90°得到△ACF ，连接DF ，∵∠ACB=90°，AC=BC=62，∴AB=12，∠CAB=∠ABC=45°，∵AD=3，∴BD=9=DE+BE，∵将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF∴△AFC≌△BEC∴AF=BE，CF=CE，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，∴∠FAD=90°∵∠DCE=45°，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=45°，∴∠ACD+∠FCA=45°=∠DCE，且CF=BC，CD=CD，∴△FCD≌△ECD（SAS）∴DE=DF，在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2，∴（9-BE）2 =9+BE2，∴BE=4故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题19．(1)见解析；(2)∠ACD＝∠A，理由见解析.（1）直接利用角平分线的作法得出即可；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案．(1)如图所示：DE即为所求；(2)∠ACD＝∠A．∵直线DE与直线AC平行，理由：∴∠A ＝∠BDE ，∠EDC ＝∠ACD ，又∵∠BDE ＝∠CDE ，∴∠ACD ＝∠A ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质以及平行线的性质，熟练应用平行线的性质是解题关键．20．（1）见详解；（2）96°（1）根据题意，先补全图形，然后直接连接DG ，与OC 相交于点H ，则线段DG 的长度就是使得DH GH +的值最小；（2）根据（1）中所作的图形，结合角平分线的定义，角的和差关系，得到32BOC ∠=︒，然后即可得到答案.解：（1）如图：点H 为所求点；根据两点之间，线段最短，则∴DH GH +最小值为：线段DG 的长度.（2）如图：∵OF 平分COE ∠，∴2COF EOF BOC ∠=∠=∠，∵180AOB BOC COF EOF ∠+∠+∠+∠=︒,20AOB ∠=︒，∴205=180BOC ︒+∠︒，∴32BOC ∠=︒，∴232=64COF ∠=⨯︒︒，∴326496BOF BOC COF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.【点睛】本题考查了复杂作图，作角平分线，作线段相等，也考查了角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算，以及两点之间线段最短，解题的关键是掌握作图的技巧，正确作出图形，从而进行计算.21．(1)证明见解析；(2) 120︒；(3) 60︒（1）由三角形ABD 与三角形ACE 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两组对应边相等，两三角形的内角都为60°，利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE ，利用SAS 可得出△DAC ≌△BAE ，得证；（2）由△DAC ≌△BAE ，利用全等三角形的对应角相等得到∠ACD=∠AEB ，而∠DFE 为三角形EFC 的外角，利用外角的性质列出关系式，等量代换后即可求出其度数．(3)作AM ⊥BE ，AN ⊥DC ，利用全等三角形及面积法证得AM=AN ，点A 在∠DFE 的平分线上，从而求得结论.（1）∵△ABD 和△ACE 都为等边三角形，∴AD=AB ，AE=AC ，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC ，即∠DAC=∠BAE ，在△DAC 和△BAE 中，AD AB DAC BAEAC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∴△DAC ≌△BAE （SAS ）∴DC BE =； （2）由(1)中△DAC ≌△BAE 得：DCA BEA ∠∠＝∵∠DFE 为三角形EFC 的外角，∴∠DFE=∠FCE+∠CEF=∠FCA+∠ACE+∠CEF=∠ACE+∠CEF+∠FEA=∠ACE+∠AEC=6060︒+︒=120︒；（3）过点A 分别作AM ⊥BE ，AN ⊥DC ，垂足为点M ，N ．∵由（1）知：△DAC ≌△BAE ，∴ADC S=ABE S ，DC BE = ∴12•DC •AN ＝12•BE •AM ∴AM=AN∴点A 在∠DFE 的平分线上，即FA 平分∠DFE∴∠AFD=12∠DFE=60︒． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定和性质以及三角形的外角性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．22．理由见解析.试题分析：首先根据∠CBE=∠DBE 得出∠ABC=∠ABD ，然后得出△ABC 和△ABD 全等，从而得出AC=AD ，然后根据SAS 得出△ACE 和△ADE 全等，从而得出EC=ED ．试题解析：因为∠CBE=∠DBE,∠ABC=180°-∠CBE,∠ABD=180°-∠DBE, 所以∠ABC=∠ABD.在△ABC 和△ABD 中, ∠CAE=∠DAE,AB=AB,∠ABC=∠ABD,所以△ABC ≌△ABD(ASA). 所以AC=AD.在△ACE 和△ADE 中, AC=AD,∠CAE=∠DAE,AE=AE,所以△ACE ≌△ADE(SAS). 所以EC=ED.23．证明见解析利用SAS 证明△ABC ≌△DCE ，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB =CD ． ∵BC ∥DE ，∴∠ACB =∠E ．在△ABC 和△DCE 中，∵AC DE ACB E BC CD ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DCE （SAS ），∴AB =CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC ≌△DCE （SAS ）．24．见解析根据已知条件证明ADE BCE ≌△△，故可求解．证明：AB DC ，DEA EAB ∴∠=∠，CEB EBA ∠=∠，EAB EBA ∠=∠，DEA CEB ∴∠=∠．点E 是CD 的中点，DE CE ∴=．在ADE 和BCE 中，D C DE CE DEA CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADE BCE ASA ∴≌△△，AD BC ∴=．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．25．（1）40；9；（2）见详解；（3）3.5（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝BM，NA＝NC，根据等腰三角形的性质得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，结合图形计算即可；（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，结合图形计算即可．解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周长为9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案为：40；9；（2）如图②，连接AM、AN，∵∠BAC＝135°，∴∠B+∠C＝45°，∵点M在AB的垂直平分线上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝45°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，∵BP 平分∠ABC ，PH ⊥BA ，PE ⊥BC ，∴PH ＝PE ，∵点P 在AC 的垂直平分线上，∴AP ＝CP ，在Rt △APH 和Rt △CPE 中，PA PC PH PE =⎧⎨=⎩，∴Rt △APH ≌Rt △CPE （HL ），∴AH ＝CE ，在△BPH 和△BPE 中，BHP BEP PBH PBEBP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BPH ≌△BPE （AAS ）∴BH ＝BE ，∴BC ＝BE+CE ＝BH+CE ＝AB+2AH ，∴AH ＝（BC ﹣AB ）÷2＝3.5．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．△ABE ≌△ACD ，△BCD ≌△CBE 或△BFD ≌△CFE （写出两个即可），选择一个证明即可.利用全等三角形的判定定理证明方法，选择证明即可.△ABE ≌△ACD ，△BCD ≌△CBE 或△BFD ≌△CFE （写出两个即可）.（1）选△ABE ≌△ACD ，证明：∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴AD =12AB ，AE=12AC ， 又∵AB=AC ，∴AD=AE ，在△ABE和△ACD中，AB ACBAE CADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACD（SAS）（2）选△BCD≌△CBE.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BD=12AB，CE=12AC，∴BD=CE,在△BCD和△CBE中，BD CEABC ACBBC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCD≌△CBE.（3）选△BFD≌△CFE.证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC.在△ABE和△ACD中，AB ACBAE CADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABE=∠ACD（全等三角形对应角相等）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BD=12AB，CE=12AC，∴BD=CE,在△BFD和△CFE中，ABE ACDDFB EFCBD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BFD≌△CFE（AAS）.。