北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题3(附答案)
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题3（附答案）1．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )A．v＝2m－1 B．v＝m2－1 C．v＝3m－3 D．v＝m＋1 2．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体B．速度C．时间D．空气3．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低4．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是( )A．B．C．D．5．如图，y与x之间的关系式为（）A．y=x+60 B．y=x+120 C．x=60+y D．y=30+x 6．如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中，常量是（）．A．a B．SC．p D．p，a7．为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图(2)所示,并给出以下三个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是( )A ．①③B ．②③C ．③D ．①②8．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．在8时至14时，风力不断增大B ．在8时至12时，风力最大为7级C ．8时风力最小D ．20时风力最小9．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表： 香蕉数量(千克) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价(元)1.534.567.5910.5…上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________． 10．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．11．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是______，因变量是______.12．每张电影票的售价为10元，某日共售出x 张票，票房收入为y 元，在这一问题中，_____是常量，_____是变量．13．球的表面积S 与半径R 之间的关系是S=4πR 2 ． 对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR 2中常量是________ ，变量是________14．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为________． （填“常量”或“变量”）15．在圆周长公式2πC r =中，C 随着r 的变化而变化，此问题中，______是常量，______和______是变量.16．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(32)9C F =-，则其中变量是________，常量是________.17．已知变量y 与x 的部分对应值如表格所示，则y 与x 的关系式是________.18．某种树木的分枝生长规律如下表所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为__.19．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L ，当行驶150 km 时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式； (2)当x ＝280 km 时，求剩余油量Q 的值.20．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4座位数60 64 68 72(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由；(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？21．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人. 22．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：（1）表格中：a= ,b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？23．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是（2）函数值y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是；（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是．24．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是____________．25．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？26．日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：时间(分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13温度(℃)25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100(1)上表反映了哪些变量之间的关系？(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？27．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，写出自变量，因变量；(2) 写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.28．如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8 cm.(1)求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；(2)当E点停止后，求△ABE的面积．参考答案1．B【解析】【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．【详解】解：当m=4时，A、v=2m-2=6；B、v=m2-1=15；C、v=3m-3=9；D、v=m+1=5．故选B．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．2．C【解析】【分析】根据函数的定义解答．【详解】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．3．C【解析】【分析】根据图象分析判断即可．【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．4．A【解析】【分析】根据足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，进行判断即可．【详解】解：A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．【点睛】此题主要考查函数的图象的知识点，根据函数图象的意义，注意纵横坐标变化得出是解决问题的关键．5．A【解析】【分析】由三角形外角性质可得结论.【详解】∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，故选：A.【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.6．C【解析】【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长是常量、一边长及面积是变量．【详解】解：根据题意长方形的周长p=60m，所以常量是p，故选C．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．7．C【解析】【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【详解】①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故选C．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8．D【分析】首先弄清横轴、纵轴表示的实际含义，然后观察图象即可得出．【详解】解：A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不到4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．【点睛】此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．9．香蕉数量售价【解析】【分析】首先根据表格,可得上表反映了两个变量(香蕉数量和售价)之间的关系;然后根据自变量、因变量的含义,判断出自变量、因变量各是哪个即可.【详解】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化,∴上表反映了两个变量之间的关系,其中,自变量是香蕉数量;因变量是售价.故答案为:香蕉数量，售价.【点睛】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10．37.2【解析】【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，∴下坡速度=6000÷ 12=500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．故答案为37.2．【点睛】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．11．时间温度【解析】【分析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．【详解】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．故答案为时间、温度．【点睛】本题考查了正比例好反比例的意义，一个量在变化另一个量也在变化，时间好温度都在变化．12．电影票的售价电影票的张数，票房收入．【解析】【分析】根据常量，变量的定义进行填空即可．【详解】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为：电影票的售价；电影票的张数，票房收入．【点睛】本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键．13．4π S和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.【详解】解：公式是S=4πR 2中常量是4π,变量是S 和R.故答案是: 4π;S 和R.【点睛】本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.14．常量．【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为：常量．【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．15．2π r C【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．【详解】解：根据定义，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以在2πC r 中，2π是常量，r 和C 是变量.故答案为：2π；r ；C【点睛】本题考查常量和变量的定义，理解定义是解答此题的关键.16．C,F5,329- 【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】 5(32)9C F =-,则其中的变量是C,F,常量是5,329-， 故答案为C,F; 5,329-； 【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义17．210y x =+【解析】【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.【详解】x 每增加1，y 增加2，易得当x =0时y =10，所以y =2x +10.【点睛】在做此类题时，如果发现x 增加1时，y 增加的数值固定，那么y=kx+b ，k 就是这个固定的值，b 为x=0时y 对应的值.18．8【解析】【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．【详解】根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5=8个．故答案为8．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解题的关键．19．(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17 L.【解析】【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）将x=280代入Q关于x的函数关系式，求出Q值即可；【详解】(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.故当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17L.【点睛】本题考查了列函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．20．(1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.【解析】【分析】（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量．（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；(3) 根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可．(4)根据第n排的座位数列出方程即可．【详解】(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.(2) ∵后一排总比前一排多4个座，∴第5排有76个座，第6排有80个座.(3) 第n排有（4n+56）个座；理由如下：∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)；第2排有64个座，即60＋4×(2－1)；第3排有68个座，即60＋4×(3－1)；…；第n排有60＋4×(n－1) 个座.∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）个座.(4) ∵第n排有（4n+56）个座，∴4n+56＝136.解得n＝20.∴该排的排数是20.【点睛】本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”．21．(1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500.【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；(2) ∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；(3) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；(4) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．22．（1）a=37 ，b=88（2）y=17x+3（3）需要59张白纸.【解析】【分析】（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；5张白纸粘合有4个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20即可求出；（3）设需要n张，根据周长公式及y与x的关系式即可列方程进行求解.【详解】（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故a=20×2-3=375张白纸粘合有4个粘合部分，故b=5×20-4×3=88（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20=17x+3（3）设需要n张，则2（8+17n+3）=2028解得n=59故需要59张白纸.【点睛】此题主要考查函数的关系式，解题的关键是根据题意找到规律进行关系式的推导. 23．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【解析】【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．【详解】解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；（3）当x=0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．24．y＝－x＋8【解析】【分析】根据梯形的面积公式，可得函数解析式．【详解】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：24=(x+y)×6÷2，即y=-x+8.故答案为：y=-x+8.【点睛】本题考查了函数关系式，利用了梯形的面积公式，题目较为简单．25．(1)27℃，37℃；(2)14℃，12小时；(3)0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．【解析】【分析】(1)观察函数图象找出时间9时的温度和这一天的最高温度；(2)找出函数图象的最高点（最高温度）和最低点（最低温度），然后再找最高点和最低点分别对应的时间；用最高温度减去最低温度得到这天的温差，最低温度到最高温度经过的时间等于最高点和最低点对应的时间的差；(3)观察图象0时到3时和15时到24时温度在下降.【详解】解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A点表示的是21点时的气温．故答案为：(1)27℃，37℃；(2)14℃，12小时；(3)0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实26．(1)烧水的时间与水的温度;(2)100 ℃；(3) 水的温度不会一直上升【解析】【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量；（2）根据表格可得在11分钟后温度保持不变，都为100℃，从而得出第15分钟时，水的温度.（3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高；【详解】(1) ∵表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，∴上表反映了烧水的时间与水的温度两个变量之间的关系．(2) 根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100 ℃.(3) 随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为在11分钟时水温升高到100℃，水达到烧开状态，水温不再升高．【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息．27．(1)半径r体积V；(2)V＝4πr2；(3) 圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.【解析】【分析】(1)根据函数间两变量的变化关系，可得答案；(2)根据圆柱的体积公式，可得函数解析式；(3)根据自变量与函数值的关系，可得答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V.(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=4πr2.(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时,圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.故答案为：(1)r，V；(2)V=4πr2；(3)16π，256π.【点睛】本题考查了函数关系式，利用圆柱的体积公式得出函数关系式是解题关键．28．（1）y=9x（0＜x≤2）；（2）△ABE的面积是18cm2．【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】（1）由图2可知E点的速度为3，∴y=12×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）；（2）当E点停止后，BE=6，∴x=2时，y=9×2=18．∴△ABE的面积是18cm2．【点睛】本题考查了函数关系式，三角形的面积公式是解题关键．。
知识点详解北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系综合练习试题(含详细解析)
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了15，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x2、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据下列说法错误的是（）A．这个问题中，空气温度和声速都是变量B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快3、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。
队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。
设行进时间为t（单位：min ），行进的路程为s （单位：m ），则能近似刻画s 与t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ）A ．③④①②B ．②①③④C ．①④②③D ．③①④②5、在圆周长计算公式2C r π=中，对半径不同的圆，变量有（ ） A ．,C rB ．,,C r πC ．,C r πD ．,2,C r π6、一列火车从A 站行驶3公里到B 处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B 处t 小时后，火车离A 站的路程s 与时间t 的关系是（ ） A ．s ＝3+90tB ．s ＝90tC ．s ＝3tD ．s ＝90+3t7、如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8、如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D ．踢出的足球的速度与时间的关系9、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）A ．仅有一个，是时间（年份）B ．仅有一个，是人口数C ．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D ．一个也没有10、某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y （元）和所用电量x （千瓦时）之间的关系式为0.55y x ，则下列说法正确的是（ ） A ．x 是自变量，0.55是因变量B ．0.55是自变量，x 是因变量C．x是自变量，y是因变量D．y是自变量，x是因变量第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系．由图象可知，摩托车最多装__升油，可供摩托车行驶___千米，每行驶100千米耗油___升．2、地面温度为15 ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6 ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________3、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y（单位：千米）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．4、长方形的周长为20，宽为x．若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间的关系是________．5、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是_________，因变量是_________；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分；（4）图中a表示的数是_________；b表示的数是_________；（5）图中点A表示_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？2、如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．求：（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少．（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？3、已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥1 2，且当x＝1或x＝4时，y的值均为32．请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：．(2)函数图象探究：①根据解析式，补全下表：②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题： ①当x ＝34，214，8时，函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为： ；(用“＜”或“＝”表示)②若直线y ＝k 与该函数图象有两个交点，则k 的取值范围是 ，此时，x 的取值范围是 ．4、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25min ，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB 、OB 分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程()s m 与所用时间(min)t 之间的图像，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）图中O点表示________；A点表示________；B点表示________．（2）从图中可知，小明家离体育馆________m，父子俩在出发后________min相遇．（3）你能求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（4）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？5、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：(1)大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×15÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．2、B【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．3、A【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．【详解】解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．4、A【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．故选：A．【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．5、A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．【详解】解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．6、A【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式．【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：s=3+90t，故选：A．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系．7、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．8、B【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案．【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键．9、C【分析】根据变量的定义直接判断即可．【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；故选：C．【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．10、C【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，进行判断即可.【详解】解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；B、0.55是常量，x是自变量，故错误；C、x是自变量，y是因变量，正确；D、x是自变量，y是因变量，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量、常量的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.二、填空题1、10 500 2【分析】根据图象可知，当x=0时，对应y的数值就是摩托车最多装多少升油，当y=0时，x的值就是摩托车行驶的千米数；根据摩托车油箱可储油10升，可以行驶500km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数．【详解】解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升．故答案为：10，500，2．【点睛】此题主要考查了利用函数图象解决问题，从图象上获取正确的信息是解题关键．2、h=156t-．【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=156t-．【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．3、人均绿道长度y，人口数x【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【详解】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度y 与人口数x ，故答案为：人均绿道长度y ，人口数x ．【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．4、210S x x =-【分析】先用x 表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可．【详解】解：因为长方形的周长为20，宽为x ，所以长方形的长为(10－x )，所以长方形的面积S 与宽x 的关系式是：()21010S x x x x =-=-． 故答案为：210S x x =-．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键．5、操控无人机的时间t ； 无人机的飞行高度h ； 5； 25； 2； 15； 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留时间为1275-=分钟即可；（3）根据“速度=路程÷时间”计算即可；（4）根据速速、时间与路程的关系式，列式计算求解即可；（5）根据点的实际意义解答即可．【详解】解：（1）横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间t ；因变量是无人机的飞行高度h ；（2）无人机在75米高的上空停留时间为1275-=分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为：75502576-=-米/分； （4）图中a 表示的数为：50=225分钟；图中b 表示的数为75121525+=分钟； （5）图中点A 表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【点睛】本题考查变量之间的关系在实际中的应用，根据图象学会分析是解题重点．三、解答题1、（1）两个变量；（2）用x 表示年份，用y 表示世界人口数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是增大.【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；【详解】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x 表示年份，用y 表示世界人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是增大．【点睛】本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．2、（1）2个铁环组成的链条长8.4cm ，3个铁环组成的链条长为11.8cm ，4个铁环组成的链条长15.2cm ；（2） 3.4 1.6y n =+；（3）需要61个铁环【分析】(1)根据铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米,进而得出2个、3个、4个铁环组成的链条长;(2)根据铁环与环长之间的关系进而得出y 与n 的关系式;(3)由(2)得，3.4n ＋1.6＝209，进而求出即可.【详解】解：(1)由题意可得：2520.810 1.68.4()cm ⨯-⨯=-=，3540.815 3.211.8()cm ⨯-⨯=-=，4560.820 4.815.2()cm ⨯-⨯=-=．故2个铁环组成的链条长8.4cm ，3个铁环组成的链条长为11.8cm ，4个铁环组成的链条长15.2cm ；(2)由题意得：n 个铁环一共有n －1个相接的地方，∴52(1)0.8y n n =--⨯，即 3.4 1.6y n =+；(3)∵2.09米=209cm∴据题意有3.4 1.6209n +=，解得：61n =，答：需要61个铁环.【点睛】本题主要考查了用关系式表示的变量之间的关系，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题的关键.3、 (1)2112y x x =+-；(2)①见解析；②见解析；(3)①y 2＜y 1＜y 3；②1＜k ≤134，12≤x ≤8． 【解析】【分析】(1)根据题意设11k y x= ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+-，即可解答 （2）将表中数据代入2112y x x =+-，即可解答（3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，即可解答②观察图象得：x ≥12，图象最低点为(2，1)，再代入即可【详解】(1)设11k y x = ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+- ， 由题意得：1212323242k k k k ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得：12212k k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴该函数解析式为2112y x x =+- ， 故答案为2112y x x =+-，(2)①根据解析式，补全下表：②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象．(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x 增大而增大，∴y2＜y1＜y3，故答案为y2＜y1＜y3，②观察图象得：x≥12，图象最低点为(2，1)，∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤134，此时x的范围是：12≤x≤8．故答案为1＜k≤134，12≤x≤8．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键4、（1）体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；（2）3600，15；（3）父亲与小明相遇时距离体育馆还有900m；（4）小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【分析】（1）观察图象得到图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，于是得到O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；（4）由（3）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间=900180=5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【详解】解：（1）∵图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，∴O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）∵O点与A点相距3600米，∴小明家离体育馆有3600米，∵从点O点到点B用了15分钟，∴父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，∴15x=15×60=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；（4）∵从B点到O点的速度为3x=180米/秒，∴从B点到O点的所需时间=900180=5（分），而小明从体育馆到点B用了15分钟，∴小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分，∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．故答案为：体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；3600，15；900；小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【点睛】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键.5、 (1)大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱;(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.【解析】【分析】(1) 观察函数的图象，找出最高点和最低点表示的时间即可；(2) 在函数的图象上找出光合作用强度上升和下降的部分即可；【详解】(1) 函数的图象可得：大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱;(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.【点睛】此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．。
北师大版数学七年级下册：第三章 变量之间的关系 同步练习
第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(C)A.金额B.数量C.单价D.金额和数量2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中，因变量是(A)A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积3.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是(D)A.雾霾程度B.PM2.5C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价(元) 100 110 120 130 140 150销量(个) 80 100 110 100 80 60在这个问题中，下列说法正确的是(C)A.定价是常量，销量是变量B.定价是变量，销量是常量C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量5.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是(C)温度/℃－20 －10 0 10 20 30声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348A.在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B.当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/sC.当空气温度为20 ℃，5 s的时间声音可以传播1 740 mD.温度越高声速越快6.(教材P63随堂练习T2变式)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由.解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量.(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.7.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(B)A.C，πB.C，rC.C，π，rD.C，2π，r8.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是(C)A.m，n都是变量B.n是自变量，m是因变量C.m是自变量，n是因变量D.m随着n的变化而变化9.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度.10.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的重量x 的几组对应值.所挂物体重量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？(3)若所挂物体重量为6 kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体重量之间的关系，其中所挂物体重量是自变量，弹簧长度是因变量.(2)所挂物体重量为3 kg时，弹簧长24 cm.不挂物体时，弹簧长18 cm.(3)根据上表可知所挂物体重量为6 kg(在弹簧的允许范围内)时的弹簧长度为18＋2×6＝30(cm).11.(教材P64习题T5变式)某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量；每月的利润y是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2_000人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，当每月乘车人数为2 000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元.12.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中2≤x≤20)：(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？解：(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.(2)由表格可知，当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(3)由表格可知，当提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.2 用关系式表示的变量间关系1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为(B)A.s＝50＋50tB.s＝50tC.s＝50－50tD.以上都不对2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y 与x的关系式为(A)A.y＝10x＋30B.y＝40xC.y＝10＋30xD.y＝20x3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的关系式是(A)A.y＝12－4xB.y＝4x－12C.y＝12－xD.以上都不对4.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是(B)A.y＝t－0.5B.y＝t－0.6C.y＝3.4t－7.8D.y＝3.4t－85.(2019·上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的关系式是y＝2－6x.6.如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为S＝5x.7.在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为(C)A.7B.14C.17D.218.根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝2.9.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.(1)写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式：y＝0.3x＋2.1；(2)3年后的树高为3米；(3)10年后树苗的高度将达到5.1米.10.圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化. (1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)设圆柱的体积为V ，圆柱的高为h ，则V 与h 的关系式是什么？ (3)当h 每增加2，V 如何变化？解：(1)由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. (2)圆柱的体积V 与圆柱的高h 的关系式：V ＝100πh. (3)因为V ＝100π(h ＋2)＝100πh ＋200π， 所以当h 每增加2时，V 增加200π.11.有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆中剪下1 m ，称得它的质量是0.06 kg. (1)写出这种电线的长度l(m)与质量m(kg)之间的关系式；(2)如果一捆电线剪下1 m 后的质量为b kg ，请写出这捆电线的总长度. 解：(1)由题知，l ＝m0.06.(2)设这捆电线的总长度为L m ，则L ＝b ＋0.060.06，所以这捆电线的总长度为(50b3＋1)m.12.目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的关系式是(A)A.y ＝5xB.y ＝0.05xC.y ＝100xD.y ＝0.05x ＋10013.(2020·烟台改编)按如图所示的程序，若输入的x 值为－3，则输出y 的结果为－3.14.有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏F()、摄氏C (℃)温标的转换公式是F ＝1.8C ＋32，请填写下表：华氏() 摄氏(℃) 温度描述 212 100 水沸腾的温度 98.6 37 人体温度 68 20 舒适室温 32水结冰的温度15.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L ，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x＝280时，求剩余油量Q.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.故当x＝280时，剩余油量Q为17 L.16.多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n，内角和为N°，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n－2)·180.(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？(2)在这个关系式中，n能取什么样的值？(3)利用这个关系式计算六边形的内角和；(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？解：(1)n是自变量，N是因变量.(2)n取大于2的整数.(3)当n＝6时，N＝(6－2)×180＝720，故六边形的内角和为720°.(4)当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.17.将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.…(1)根据上图，将表格补充完整：白纸张数 1 2 3 4 5 …纸条长度/cm 40 75 110 145 180 …(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？(3)你认为白纸黏合起来总长度可能为2 020 cm吗？为什么？解：(2)y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.(3)不可能.理由：令2 020＝35x＋5，解得x≈57.6.因为x为整数，所以总长度不可能为2 020 cm.3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象1.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒2.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是(D)A.在8时至14时，风力不断增大B.在8时至12时，风力最大为7级C.8时风力最小D.20时风力最小3.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：(1)大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.解：(1)大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱.(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.4.在池塘里藻类的数量与温度有关，如图所示是藻类数量与水温的关系图.(1)藻类在什么温度下数量最多？(2)藻类在什么温度下基本不能生存？(3)在什么情况下藻类数量上升？在什么情况下藻类数量下降？(4)根据如图所示，请说一说藻类的数量是怎样随温度变化的？解：(1)藻类在30 ℃温度下数量最多.(2)藻类在0 ℃及以下或60 ℃及以上的温度下基本不能生存.(3)0 ℃～30 ℃时，藻类数量上升，30 ℃～60 ℃时，藻类数量下降.(4)0 ℃～30 ℃时，藻类数量随温度的上升而增加，30 ℃～60 ℃时，藻类数量随温度的上升而减少，0 ℃及以下或60 ℃及以上基本不能生存.5.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为(C)A BC D第2课时折线型图象1.下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？(1)凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉(水温与时间的关系)；(2)匀速行驶的火车(速度与时间的关系)；(3)运动员推出去的铅球(高度与时间的关系)；(4)小明匀速从A地走到B地后逗留一段时间，然后按原速返回(小明距A地的距离与时间的关系).A B C DA是(3)的图象，B是(4)的图象，C是(2)的图象，D是(1)的图象.(填序号)2.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的关系如图所示，则该容器是下列四个中的(D)A BC D3.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是(C)A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min4.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(C)5.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为(B)A.5 LB.3.75 LC.2.5 LD.1.25 L6.如图分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s 甲，s 乙与时间t 的关系，观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距10千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为1小时； (3)乙从出发起，经过3小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？解：乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样. 乙骑自行车出故障前的速度为7.50.5＝15(千米/时)，修车后的速度为22.5－7.53－1.5＝10(千米/时)，因为15＞10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.回顾与思考(三) 变量之间的关系1.在三角形ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此式子中(A)A.S ，h 是变量，12，a 是常量B.S ，h ，a 是变量，12是常量C.a ，h 是变量，12，S 是常量D.S 是变量，12，a ，h 是常量2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是日期和电表读数，自变量是日期，因变量是电表读数. 3.日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：时间(分) 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13温度(℃)2529 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100(1)上表反映了哪些变量之间的关系？(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？ (3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？ 解：(1)烧水的时间与水的温度. (2)100 ℃.(3)随着加热时间的增加，在1到11分钟时，水的温度一直上升，在11分钟后温度保持不变，都为100 ℃. 4.如图，一轮船从离A 港10千米的P 地出发向B 港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米(未到达B 港).设x 小时后，轮船离A 港y 千米(未到达B 港)，则y 与x 之间的关系式为y ＝10＋32x.5.球的体积V 与半径R 之间的关系式是V ＝43πR 3.(1)在这个式子中，常量、变量分别是什么？(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2 cm ，3 cm ，4 cm 时球的体积； (3)若R ＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？解：(1)在这个式子中，常量是43π，变量是球的体积V 和半径R.(2)当球的半径为2 cm 时，球的体积是4 3π×23＝323π(cm3)；当球的半径为3 cm时，球的体积是43π×33＝36π(cm3)；当球的半径为4 cm时，球的体积是4 3π×43＝2563π(cm3).(3)若R＞1，当球的半径增大时，球的体积也增大.6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是(A)A BC D7.如图所示是某港口某天从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8 h到20 h这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？解：(1)13 h，7.5 m.(2)8 h，2 m.(3)8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升.8.小颖画了一个边长为5 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为y＝x2＋10x.9.(2020·青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的(B)10.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)11.一空水池现需注满水，水池深4.9 m，现以不变的流量注水，数据如下表.其中不变的量是流量，可以推断注满水池所需的时间是3.5_h.水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8注水时间t/h 0.5 1 1.5 212.如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：(1)公司规定的起步价是10元；(2)该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收1.7元；(3)若你是一名乘客，共付了44元钱，则你的行程是25千米.13.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP 的面积为y，图象如图2所示.(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是x、y；(2)当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝16；(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.解：根据图象，得BC ＝4，三角形ABC 的面积为16， 所以12AB·BC＝16，即12×AB×4＝16，解得AB ＝8. 由图象，得DC ＝9－4＝5，则S 梯形ABCD ＝12BC·(DC＋AB)＝12×4×(5＋8)＝26.14.一游泳池长90 m ，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答： (1)甲、乙两人分别游了几个来回？ (2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？ (3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？解：(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回. (2)甲游了180 s ，速度为3 m/s.(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.15.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是(D)。
第三章 变量之间的关系——2022-2023学年北师大版数学七年级下册单元测试
第三章变量之间的关系一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用700=+（其中a是婴儿出生时的体重）来表示.在这一变化过程中，自变量y a t是( )A.yB.aC.700D.t2.某市出租车起步价为2公里内8元，超过2公里的部分计价为每公里1.6元.则该市出租车载客行驶路程(2)x x≥千米与收费y（元）之间的关系式为( )A. 1.68= D.4 1.6y xy x=+ y x=+ C.8=+ B. 1.6 4.8y x3.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干.设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是( )A. B.C. D.4.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据:10t<A.7 30,=+ B.1430T t T=-， D.3014,T t tT t t=+， C.1416=-T t T5.2021年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来2公里内6元调整为2公里内8元，超过2公里，超过部分由原来1.5元每公里调整为1.6元每公里.外地游客小明在泰安搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程(2)x x≥千米与收费y（元）之间的函数关系式为( )A. 1.68= D.4 1.6y xy x=+ =+ B. 1.6 4.8y xy x=+ C.86.《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事.大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利.下面能反映这个故事情节的图像是哪个？( )A. B.C. D.7.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.8.皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是( )B.飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米C.估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米D.只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格9.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是( )A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B 地比乙到A 地早112小时 10.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km ðkm .一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM OM 表示货车离西昌距离1(km)y y 1(km )与时间x (h)x (h )之间的函数关系：折线OABN 表示轿车离西昌距离y 2(km )与()2km y 时间x (h)x (h )之间的函数关系，则以下结论错误的是( )A.货车出发1.8小时后与轿车相遇B.货车从西昌到雅安的速度为60km/hC.轿车从西昌到雅安的速度为110km/hn km/hD.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有40km(km二、填空题（每小题4分，共20分）11.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______________.12.在关系式302=-中，v随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是v t________，当t=________时，0v=.13.如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，这种关系可以表示为_______.14.2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生下面表格是成都当日海拔h（千米）与相应高度处的气温T（℃）的关系.（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）（1）由表格可知海拔5千米的气温约为__________℃.（2）由表格中的规律写出当日气温T与海拔h之间的关系式为___________.如图是当日飞机下降过程中海拔h与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间t的关系图.根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为_______千米，返回地面用了_______分钟.（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟.（5）利用所学知识预测，挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为__________℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险.15.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了________元.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x 年，海沟的宽度为y米.（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.17.（8分）心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(030≤≤,单位:分)之间的关系如表所示:x（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用的时间是10分钟时，学生对概念的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为多少时，学生对概念的接受能力最强？（4）根据表格中的数据，当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步增强？当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步降低？18.（10分）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示.（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；（2）结合图象回答：①当0.7t s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆动第一个来回需要多长时间？19.（10分）小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，图反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）自变量是_______，因变量是_________；（填“x”或“y”）（2）小明共跑了_________米，小明的速度为________米/秒；（3）图中a _________米，小亮在途中等候小明的时间是_______秒；（4）小亮在AB段的平均速度为________米/秒.20.（12分）为了参加“圆梦抚州、冬季旅游文化节”活动，甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练.他们同地出发，反向而行，分别前往A地和B地甲先出发1 min且先到达A地.两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇.两人之间的距离y （km）与乙出发时间x（min）之间关系的图象如图所示请根据图象解决下列问题：（1）直接写出甲车和乙车的速度；（2）求图中a,b的值；（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6 km？21.（12分）在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了__________天；(2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同.答案以及解析1.答案：D 解析：体重y （g ）随月份t （月）的变化而变化，所以自变量是时间t ，故选D.2.答案：B解析：由题意得：()8 1.62y x =+-，即 1.6 4.8y x =+，故选：B.3.答案：D解析：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少.而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快. 故选：D.4.答案：A解析：开始时水温为30℃，每增加1 min ，水温增加7 ℃，所以水温T 与时间t 之间的关系式为730T =+.因为水温T 随时间t 的变化而变化，所以因变量为T .故选A.5.答案：B解析：由题意得：()8 1.62 1.6 4.8y x x =+-=+，故选B.6.答案：D解析：从图D 提供的信息可知：表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点.故选：D.7.答案：B解析：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y （千米）减少，排除A 、C 、D ；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y 没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡.故选：B.8.答案：C解析：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t 的增加，飞行高度h 增加；3秒以后，随着飞行时间t 的增加，飞行高度h 减小.所以A 、B 选项不正确；由表格可知飞行高度h 在3秒左右是对称的，所以C 选项正确；已知中没有涉及合格的标准，所以D 选项不正确.故选C.9.答案：D解析：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B.乙先出发，0.5小时，两车相距()10070km -，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：10021603=（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.750.5 1.25-=（小时），故甲车的速度为：()100 1.2580km/h ÷=，故B 选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，4060100+=，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：211.751312-=，（小时），故此选项错误，符合题意.故选：D.10.答案：D解析：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：240460(km/h)÷=，故选项B 不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：(24075)(3 1.5)110(km/h)-÷-=，故选项C 不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：2240110211÷=(小时)， 29321111-=(小时)， 设货车出发x 小时后与轿车相遇，根据题意得：96011011x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解得 1.8x =，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A 不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60206040(km)60-⨯=，故选项D 符合题意. 故选：D.11.答案： 3.1 -3y x =解析：由题意得，y 与x 之间的关系式为(0.13) -3 3.1 -3y x x =+=12.答案：t ，v ，15解析：根据函数的定义，则自变量是t ，因变量是v ；要使0v =，则3020t -=，解得15t =.13.答案：6010y x =-解析：由表格数据可知，行驶时间每延长1小时，剩余油量减少10升，即耗油量为10升/时，所以6010y x =-.14.答案：(1)-10;(2)206T h =-;(3)9.8；20;(4)2;(5)-38.8解析：(1)由题中表格可知,海拔5千米的气温约为-10℃.（2）由题中表格可知,海拔每上升1千米,气温下降6℃,所以当日气温T 与海拔h 之间的关系式为206T h =-.(3)由题中图象可知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米,返回地面用了20分钟.(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了12102-=(分).(5)当9.8h =时,2069.838.8T =-⨯=-(℃).15.答案：36解析：解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：6440 1.6÷=元，降价0.4元后单价变为1.60.4 1.2-=，钱变为了76元，说明降价后卖了766412-=元，那么降价后卖了12 1.210÷=千克.总质量将变为401050+=千克，那么小李的成本为：500.840⨯=元，赚了764036-=元.16.答案：（1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，∴海沟扩张时间x （年）与海沟的宽度y （米）之间的关系式为0.06100y x =+.（2）当400y =时，0.06100400x +=，解得5000x =.答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.17.答案：(1)题中表格反映了提出概念所用的时间x 和学生对概念的接受能力y 之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量.(2)由题中表格可知,当提出概念所用的时间是10分钟时,学生对概念的接受能力是59.(3)由题中表格可知;当提出概念所用的时间为13分钟时,学生对概念的接受能力最强.(4)由题中表格可知,当提出概念所用的时间x 在2分钟至13分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步增强;当提出概念所用的时间x 在13分钟至20分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步降低.18.答案：（1）对于每一个摆动时间t ，h 都有唯一确定的值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数.（2）①当0.7t =s 时，0.5h =m ，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度为0.5m.②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s.19.答案：（1）由题意可得自变量是x ，因变量是y ，故答案为x ；y .（2）小明共跑了900米，小明的速度为900600 1.5÷=米/秒，故答案为900；1.5.（3） 1.5500750a =⨯=，小亮在途中等候小明的时间是500(750150) 1.5100--÷=秒，故答案为750；100.（4）小亮在AB 段的平均速度为750[(750150) 1.5100] 2.5÷-÷-=米/秒，故答案为2.5.20.答案：（1）甲的速度是0.636160=（km/h ）. 乙的速度是33.60.6366636303060--=-=（km/h ）. （2）根据题意，得3630(3630)0.660-⨯-=（km ）, 33.6-0.6=33（km ），所以33a =.因为33(3630)0.5÷+=（h ），0.5 h=30 min ，36+30=66（min ），所以66b =.（3）设乙车出发x min 两车首次相距22.6 km ， 根据题意，得36300.622.66060x x ⨯+⨯+=，解得20x =. 所以乙车出发20 min 后两车首次相距22.6 km.21.答案：(1)2；(2)甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3)在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同 解析：(1)由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天， 故答案为：2；(2)新设备：4.81 4.8÷=(万个/天)，乙设备：16.87 2.4÷=(万个/天)， 答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3)①2.4 4.8x =，解得2x =；②()2.4 4.82x x =-，解得4x =；答：在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同.。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (25)
一、选择题（共10题）1.随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t(h)的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是( )A．B．C．D．2.下列关系中，y不是x的函数的是( )A．y=∣x∣B．y=x C．y=−x D．y=±x3.王强从家门口骑摩托车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到点B，最后走下坡路到达单位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )A．8分钟B．10分钟C．12分钟D．18分钟4.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米5.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是( )A．B．C．D．6.某兴趣小组做试验，如图，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出，那么该倒置的啤酒瓶内水面高度ℎ与水流出的时间t之间的函数图象大致是( )A．B．C．D．7.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是( )A．y=1.5x+10B．y=5x+10C．y=1.5x+5D．y=5x+58.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( )A．B．C．D．9.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4min上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：m）与他所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7min时与家的距离为1200m，从上公交车到他到达学校共用10min，下列说法：①小明从家出发5min时乘上公交车；②公交车的速度为400m/min；③小明下公交车后跑向学校的速度为100m/min；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．410.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是．12.某长途汽车站对旅客携带行李收费的收费方式作了如下说明：行李重量40千克以内（含40千克），不收费；超过40千克时，每超过1千克，收费2元．行李费y(元）与行李重量x（千克）之间的函数关系式为．13.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了分钟．14.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，y cm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．15.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点，同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图，给出以下结论；① a=8；② b=92；③ c=123．其中正确的是．16.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．17.周末小明匀速步行从家赶往学校参加植树活动，出发30分钟后，发现忘带植树工具，于是马上掉头往回走，速度比之前每小时提高了1千米（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的速度与小明提速后的速度相同．两人相遇后，小明接过工具立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，当爸爸到家时小明刚好到达学校，两人相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明从家到学校途中步行的总路程是千米．三、解答题（共8题）18.如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直线，设PB=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y关于x的函数关系式．19.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题．(1) 农民自带的零钱是多少？(2) 若降价前y，x满足y=kx+b，试求y与x之间的关系式．(3) 由表达式你能看出降价前每千克的土豆价格是多少吗？20.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．(1) 此变化过程中，是自变量，是因变量．(2) 甲的速度是千米/时，乙的速度是千米/时．(3) 路程为150千米，甲行驶了小时，乙行驶了小时．(4) 分别写出甲乙两人行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）的关系式（不要求写出自变量的取值范围）S甲=S乙=．21.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．(1) 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．(2) 当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．22.如图，Q是AB⏜与弦AB所围成图形的外部的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PQ交AB⏜于点C．已知AB=6cm，设P，A两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，Q，C两点间的距离为y2cm．小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm012345 5.406y1/cm 4.63 3.89 2.61 2.15 1.79 1.630.95y2/cm 1.20 1.11 1.040.99 1.02 1.21 1.40 2.21(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当C为PQ的中点时，PA的长度约为cm．23.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：x1=AP012345θ=∠QMPα85∘130∘180∘145∘130∘小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：(1) 表格中α的值为．(2) 如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为．24.如图，在△ABC中，AB=8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA=x cm，ED=y cm．小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：(1) 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm012345678y/cm 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3) 结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为cm．25.从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元，写出通话费用y（元）关于通话时间x（分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】当t=0时，极差y2=85−85=0；当0<t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为85−42=43；当10<t≤20时，极差y2随t的增大保持不变，为43；当20<t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为140−42=98．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】D【知识点】函数的概念3. 【答案】B【解析】从家到学校：平路是2千米，用3分钟，则从单位到家门口走平路仍用3分钟；从A到B是上坡，路程是1千米，时间是5−3=2分钟，则速度是：12千米/分钟从B到单位的一段是下坡，路程是6−3=3千米，时间是3分钟，则下坡的速度是1千米/分钟，则从单位到家门口需要的时间是：3 1 2+11+3=10（分钟）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】D【解析】开始甲，乙两人相距660米，由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，∴甲的速度=4206−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲距景点30×70=2100米，由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，∴乙距景点60×24=1440米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】Dxy，【解析】由题可知：10=12(x>0)．所以y=20x故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】A【解析】该倒置的啤酒瓶内水面高度ℎ变化的过程分为两段，其变化规律为先慢后快，因为水匀速流出，所以表现在图象上为两条首尾相接的线段．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】A【解析】依题意得：笔单价为9÷6=1.5元，琪琪花的总钱数为x支笔和两幅三角板的总价和，∴y=1.5x+10．【知识点】解析式法8. 【答案】B【解析】动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，∴可知三角形PEF的面积可分为四个步骤进行图象的描绘，分别为AB，BC，CD，DE，∴答案为B．【知识点】图像法9. 【答案】D【解析】公交车的速度为(3200−1200)÷(12−7)=400(m/min)，故②正确；小明从家出发乘上公交车的时间为7−(1200−400)÷400=5(min)，故①正确；坐公交车的时间为12−5=7min，跑向学校的时间为10−7=3min，因为3<4，所以小明上课没有迟到，故④正确．小明下公交车后跑向学校的速度为(3500−3200)÷3=100(m/min)时，故③正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】t=20v【知识点】解析式法12. 【答案】y ={0,0≤x ≤40,2x −80,x >40.【知识点】解析式法13. 【答案】 40【解析】由图象可得，甲的速度为：2400÷60=40（米/分钟）， 乙的速度为：2400÷24−40=60（米/分钟）， 则乙回到学校用了：2400÷60=40（分钟）． 【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】 y =6x+105(0<x ≤656) 或 y =120−15x2(6≤x <8)【知识点】解析式法15. 【答案】①②③【解析】甲的速度为：8÷2=4(m/s )；乙的速度为：500÷100=5(m/s )；b =5×100−4×(100+2)=92(m )；5a −4×(a +2)=0， 解得 a =8，c =100+92÷4=123(s )， ∴ 正确的有①②③．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】C ，r ；2π【知识点】函数的概念17. 【答案】296【解析】小明从家出发时速度为 20.5=4 千米/小时，小明返回速度为 (4+1)=5 千米/小时 小明返回 4 分钟，即115小时，小明爸爸才出门且速度与小明返回速度一样 5 千米/小时，设小明与爸爸相遇用时 t （爸爸出门到相遇）， 2−5×115=(5+5)t ， t =16 小时，相遇后爸爸吃早餐用时 10 分钟，即 16 小时，爸爸返回家中用时 5t 5=16 小时，小明刚好到达学校，则小明返回拿工具再去学校过程中用时为：1 15+16+16+16=1730，总路程S=2+1730×5=2+176=296千米．故小明从家到学校途中步行总路程为296干米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题）18. 【答案】因为在Rt△ABP中，∠APB+∠BAP=90∘且∠APQ=90∘，所以∠APB+∠CPQ=90∘，所以∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90∘，所以△ABP∽△PCQ，所以PB:CQ=AB:PC，则xy =68−x，所以y=−16x2+43x(0<x<8)．【知识点】性质与判定综合（D）、解析式法19. 【答案】(1) 5元．(2) y=0.5x+5．(3) 0.5元．【知识点】解析式法、用函数图象表示实际问题中的函数关系20. 【答案】(1) 时间t；路程S(2) 503；50(3) 9；3(4) 503t；50t−200【解析】(2) 甲的速度=1006=503km/h，乙的速度=50km/h．(3) 路程150千米/时，150÷503=9（小时），150÷50=3（小时），即甲行驶了 9 小时，乙行驶了 3 小时． (4) S =503t ，S =50t −200．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值、解析式法21. 【答案】(1) 由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时汽车已行驶了 150 千米． 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6 千米．(2) 设 y =kx +b (k ≠0)，把点 (150,35)，(200,10) 代入， 得 {150k +b =35,200k +b =10.∴{k =−0.5,b =110.∴y =−0.5x +110，当 x =180 时，y =−0.5×180+110=20，答：当 150≤x ≤200 时，函数表达式为 y =−0.5x +110，当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量为 20 千瓦时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题22. 【答案】(1) 3.20 (2) (3) 5.58 【知识点】图像法23. 【答案】(1) 50∘ (2) ①x 1；x 2；②③−1.87．【知识点】列表法、函数的概念、图像法24. 【答案】(1) 2.7(2)(3) 6.8【知识点】图像法、列表法25. 【答案】当0<x≤3时，y=2.4；当x>3时，y=2.4+(x−3)=x−0.6，把x=11代入y=x−0.6得：y=11−0.6=10.4．答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．【知识点】解析式法、分段函数。
2020年北师大版七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 单元综合评价试卷含解析
2020年北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题）1．雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积2．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）1020304050607080小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50下列说法错误的是（）A．当h＝50cm时，t＝1.89sB．随着h逐渐升高，t逐渐变小C．h每增加10cm，t减小1.23sD．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快3．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．4．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A．B．C．D．5．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n 之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+17．下列函数中，一定经过（0，1）的是（）A．B．C．y＝3x﹣2D．y＝x2﹣2x+18．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．9．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．10．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费（）A．1元B．2元C．3元D．6元二．填空题（共8小题）11．已知，梯形的高为8cm，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm，面积为Scm2，这个问题中，常量是，变量是．12．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值．x（℃）0510********y（m/s）331334337340343346349当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为．13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米，设该汽车行驶百公里耗油x升，假设汽车能行驶至油用完，则y关于x的函数解析式为．14．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．15．一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是．16．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．18．已知动点P以2cm的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，则m＝．三．解答题（共8小题）19．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．（1）求出y与x之间的关系式．（2）完成下面的表格x（cm）4567y（cm2）6（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？21．在长方形ABCD中．AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y（当点P与点A或D重合时，y＝0）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出此函数的图象．22．一种圆环（如图1），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．（1）如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为厘米．（2）如果用x个这样的圆环相扣并拉紧（如图3），长度为y厘米，则y与x之间的关系式是23．观察图，先填空，然后回答问题（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多个．若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．（2）求出第n行白球与黑球的总数可能是2018个吗？如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．24．声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？25．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？26．如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）在此变化过程中，是自变量；（2）甲的速度乙的速度；（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲出发后与乙相遇；（4）甲比乙先走小时；（5）9时甲在乙的（填“前面”、“后面”、“相同位置”）；（6）路程为150千米，甲行驶了小时，乙行驶了小时．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D．2．解；A、当h＝50cm时，t＝1.89s，故A正确；B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；C、h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：C．3．解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．4．解：∵Rt△AOB中，AB＝OB＝3，∴△AOB为等腰直角三角形，∵直线l∥AB，∴△OCD为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，∴S＝t2（0≤t≤3），画出大致图象，如图所示，．故选：D．5．解：单位耗油量10÷100＝0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，故选：C．6．解：根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，故选：C．7．解：A、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；B、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；C、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；D、把（0，1）代入关系式，关系式左右相等，故此点在此函数中；故选：D．8．解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上A符合，故选：C．9．解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：D．10．解：由题意得：11：30﹣9：00＝2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3＝6元，故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积，故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积．12．解：由表中数据得气温每增加5℃，传播的速度增加3m/s，而x为30℃时，传播的速度为349m/s，所以x为35℃时，传播的速度为352m/s．故答案为352m/s．13．解：∵汽车行驶每100千米耗油x升，∴1升汽油可走千米，∴y＝50×＝．故答案为：y＝14．解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．15．解：依题意得：Q＝30﹣0.3t．故答案为：Q＝30﹣0.3t．16．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.217．解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：18．解：由图得，点P在BC上移动了3s，故BC＝2×3＝6（cm）点P在CD上移动了2s，故CD＝2×2＝4（cm）点P在DE上移动了2s，故DE＝2×2＝4（cm）由EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm可得，点P在EF上移动了1（s）由AF＝BC+DE＝6+4＝10cm，可得点P在FA上移动了5（s）m为点P走完全程的时间：7+1+5＝13（s）．故m＝13．故答案为：13三．解答题（共8小题）19．解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．20．解：（1）依题意，得：CD＝9﹣x∵y＝CD×CB＝（9﹣x）×6＝27﹣3x∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x；（2）当x＝4时，y＝15；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝9；故答案为：15，12，9；（3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3 cm2．21．解：（1）当点P在AB上运动时，即0≤x＜3时，y＝×AD×AP＝×4×x＝2x；当点P在BC上运动时，即3≤x＜7时，y＝×AD×AB＝×4×3＝6；当点P在CD上运动时，即7≤x≤10时，y＝×AD×PD＝×4×（10﹣x）＝﹣2x+20，综上，y＝；（2）函数图象如下：22．解：（1）根据题意得：2×8﹣1×2＝16﹣2＝14，则长度为14厘米；（2）根据题意得：y＝8x﹣[2（x﹣1）]＝8x﹣2x+2＝6x+2，故答案为：（1）14；（2）6x+223．解：（1）根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是8+2×8﹣1＝23（个）第5行的白球和黑球的总数是5+2×5﹣1＝14（个）所以，第8行白球和黑球的总数是第5行的23﹣14＝9（个）；故答案是9．按照于图形的规律可列出解析式：y＝3n﹣1（n为正整数）（2）解：能；是2018个．理由如下；把y＝2018代入y＝3n﹣1，得2018＝3n﹣1得：n＝673答：第673行白球与黑球的总数2018个．24．解：根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒，则此人距发令地点约有343×0.2＝68.6米．25．解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元．26．解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；（2）甲的速度＝千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）甲比乙先走3小时；（5）t＝9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；（6）路程为150千米，甲行驶了9时，乙行驶的时间为：150÷（100÷3）＝4.5（小时）．故答案为：（1）t；（2）小于；（3）6时；（4）3；（5）后面；（6）9；4.5．。
(完整版)北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案(4套)
北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案（4套）北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知变量x、y满足下面的关系，则x，y之间用关系式表示为（）A. y=3xB. y=3C. y=xD. y=32.在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（）A．用水平方向的数轴上的点表示因变量B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量C．用横轴上的点表示自变量D．用横轴或纵轴上的点表示自变量3. 在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中正确的是（）A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤4. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体 B．速度 C．时间 D．空气5. 如图，是反映两个变量关系的图，下列四个情境比较合适该图的是（）A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B．一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时间的关系C．一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系D. 踢出足球的时间与速度的关系O6．如图,是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是26 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为18 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低7.变量y与x之间的关系式是y＝12x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．-2 B．-1 C．1 D．38.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟 B．15分钟C．25分钟 D．27分钟9.三军受命，我解放军各部队奋力抗战在救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24 km，如图是他们行走的路程与时间的图象，四位同学观察此图象得出有关信息，其中正确的个数是（）....A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况，通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是（ ） OA ．38.0 ℃B ．39.1 ℃C ．37.6 ℃D ．38.6 ℃二、填空题（每小题3分，共24分）11. 长方形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量．12.如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量 .（1）小于3 t （2）大于3 t（3）小于4 t （4）大于4 t13.在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间的关系通常有三种方法，这三种方法是指 、 和 ． 第10题图 12345614.找出能反映下列两个变量间的关系图象，并将代号填在横线上．一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是．第14题图15.变量y与x之间的对应关系如下表所示，则y与x之间的关系可表示为．x…1 1.5 2 3 4 …y…6 4 3 2 1.5 …16.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．（1公顷=15亩）17. 如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米∕时．耗油量（升）18.某型号汽油的耗油量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升元．三、解答题（共46分）19.（6分）父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面6千米的高空温度是多少吗？20.（6分）下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？21.(6分) 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）.（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？22. （6分）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，s（m）表示张爷爷离开家的距离，t（min）表示外出散步的时间．请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多少路程？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？23.（8分）在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的图象写出一个合适的情境.24.（8分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？（3）小明出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？（4）小明从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？25. （6分）某县从2007年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：时间/年2007 2008 2009 2010 2011 2012面积/亩350 380 420 500 600 720(2)从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？(3)从2007年到2012年底，该县已完成退耕还林面积多少亩？（1公顷=15亩）参考答案1. C解析：观察表中数据知=，故x，y之间用关系式表示为y=3 x .2. C解析：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．故选C.3. A解析：①x是自变量，y是因变量,正确；②x的数值可以任意选择,正确；③y是变量，它的值与x无关,错误，因为y随x的变化而变化；④用关系式表示的不能用图象表示，错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.故选A.4. C解析：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，故本题选C．5. B 解析：题中给的图象变化情况为先是y随x的增大而增大，后随着x的增加y不变.A.热水的水温先是随时间的增加而下降，后不变，所以不符合．B.汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意．C.飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，所以不符合题意．D.踢出的足球的速度是随着时间的增加而减小的，所以不符合题意．故选B.6.D解析：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，A、B、C的说法都是正确的，故选D.7. D解析：当 x=2时，y=12x2+1=2+1=3．故选D．8. B 解析：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为13千米/分、15千米/分和12千米/分，∴他从单位到家门口需要的时间是2÷15+1÷12+1÷13=15（分钟）．故选B.9. D 解析：由图可知：甲队、乙队的起始时间分别为0 h和2 h，因此甲队比乙队早出发2 h；在3 h-4 h这段时间内，甲队的图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了1 h；两个图象有两个交点：①甲行驶4.5 h、乙行驶2.5 h时，两图象相交，因此乙队出发2.5 h后追上甲队；②甲队行驶6 h、乙队行驶4 h后，两图象相交，此时两者同时到达目的地．在整个行进过程中，乙队用的时间为4 ，行驶的路程为24 km，因此乙队的平均速度为6 km/h．这四个同学的结论都正确，故选D.10.D解析：由图表可知，这个病人下午14：00～18：00时的体温差是39.1-38.0=1.1（℃），平均每小时体温增加1.1÷4≈0.3（℃），因此估计这个病人下午16：00时的体温是38.0+0.3×2=38.6（℃）．故选D.11.a；a；S，b 解析：由题意，得a，在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．12.（4）解析：盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件，故填（4）.13.表格法；关系式法；图象法解析：表示两个变量之间的关系时，通常有三种方法：表格法、关系式法、图象法．14.a解析：匀速时速度和时间之间的关系不变，故选a.15. y=6x解析：∵x与y的乘积是定值6，∴xy=6，即y=6x,所以y与x之间的关系可表示为y=6 x .16. 4 解析：600÷150=4(天)．17. 6 解析：平均速度为6÷1=6(千米/时)．18. 7.79 解析：单价为779÷100=7.79(元/升)，故填7.79．19.解：（1）反映了温度和距离地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升1千米，温度降低6 ℃，可得关系式为y=20-6x.（3）将=6代入=206得=2036=16，即距离地面6千米的高空温度是16 ℃.20.解：（1）反映的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；（2）根据表格中的数据得出：每增加1分钟，电话费增加0.6元；（3）由表格中的数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，电话费需付3元．21. 解：（1）反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量.（2）提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.（3）当x在2分钟至13分钟内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟内时，学生的接受能力逐步降低.22.解：由图象可知：（1）张爷爷是在距家600 的地方碰到老邻居的，交谈了25-15=10（min）；（2）读报栏离家300 ；（3）反映了离开家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，离开家的距离是因变量．23.解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，又去学校，即离家越来越远，此时只有③符合，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．24. 解：根据图形可知：（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米.（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟.（3）小明出发后20分钟到30分钟可能在超市购物或休息.（4）小明到超市的平均速度是900÷20=45（米/分），返回时的平均速度是900÷15=60（米/分）．25.解：（1）反映了时间和退耕还林的面积之间的关系，其中时间是自变量，退耕还林的面积是因变量．(2)由表中数据可知退耕还林面积的变化趋势是逐年增加.(3)由题意得，从2007年到2012年底，该县已完成退耕还林面积350+380+420+500+600+720=2 970（亩）．北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面说法中正确的是 （ ） A ．两个变量间的关系只能用关系式表示 B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D ．以上说法都不对2．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 （ ） A ．y=12x B.y=18x C.y=23x D.y=32x 3. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是 （ ）4．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为1232++=t t s ，则当4t =时，该物体所经过的路程为 （ ） A.28米 B.48米 C ．57米 D ．88米5．在某次试验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：A ．22v m =-B ．21v m =-C ． 33v m =-D ．1v m =+6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…．用S 1,S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ）7．正常人的体温一般在C 037左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图1反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 （ ）A.清晨5时体温最低B.下午5时体温最高C.这一天小红体温T C 0的范围是36.5≤T ≤37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1)2345… 输出…1225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是 （ ） A.861 B.863 C.865D.867 9. 如图2，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 （ ） A.第3分时汽车的速度是40千米/时 B.第12分时汽车的速度是0千米/时36.51712 5 0 T/()C 0t/h24 37.5图1图2C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10. 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V （厘米3）与水深h（厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的 （ ）二、填空题（每小题3分，共30分）11．对于圆的周长公式c=2 r ，其中自变量是____，因变量是____． 12．在关系式y=5x+8中,当y=120时,x 的值是 .13．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t ≤5).14．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为y 厘米，腰长为x 厘米. 则y 与x 的之间的关系式是 .15．如图4所示的关系图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．16．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数． 日期︳日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数︳度2124283339424649（1）表格中反映的变量是______，自变量是______，因变量是______． （2）估计小亮家4月份的用电量是______，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是______．图3图417．如图5所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 .18．根据图6中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．19. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图7所示，若返回时上、 下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是_______分 .20. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X （千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x 的取值范围)三、解答题（第21题6分，第22题7分，共13分）21．（6分）某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元. （1）写出年产值y （万元）与年数x 之间的关系式.（2）用表格表示当x 从0变化到6（每次增加1）y 的对应值.时间/分18 363696路程/百米图7（3）求5年后的年产值.22．（7分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的图8中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的图象．图8四、本题满分8分。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (46)
一、选择题（共10题）1.甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点2.对圆的周长公式C=2πr的说法正确的是( )A．C，r是变量，π，2是常量B．π，r是变量，2是常量C．r是变量，2，π，C是常量D．C是变量，2，π，r是常量3.用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是( )A．y=6x−1B．y=6x+1C．y=5x+2D．y=5x+14.如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而( )A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小5.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度ℎ与时间t之间的关系的图象是( )A．B．C．D．6.如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．7.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元C．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元D．9月份该厂利润达到200万元8.下列函数中y不是x的函数的是( )B．y=x C．y=−x D．y2=x A．y=1x9.下列图象中，y是x的函数的是( )A．B．C．D．10.如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米．12.物体自由下落的高度ℎ（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是ℎ=4.9t2，在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．13.已知某地的地面气温是20∘C，如果每升高1000m气温下降6∘C，则气温t(∘C)与高度ℎ(m)的函数关系式为．14.某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示：数量x(千克)1234⋯则售价y与数量x之间的函数关系式售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6⋯为．15.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．16.若f(x)=2x2+x，g(x)=3x−1，则f(2)⋅g(−1)=．17.经科学家研究，蝉在气温超过28∘C时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时．三、解答题（共8题）18. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x (cm ) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y (cm 3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2) 当易拉罐底面半径为 2.4 cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3) 根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． (4) 粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．19. 将长为 30 cm ，宽为 10 cm 的长方形白纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为 3 cm ．(1) 求 5 张白纸黏合后的长度；(2) 设 x 张白纸黏合后的总长度为 y cm ，写出 y 与 x 之间的关系式，并求 x =20 时 y 的值及 y =813 时 x 的值；(3) 设 x 张白纸黏合后的总面积为 S cm 2，写出 S 与 x 之间的关系式，并求 x =30 时 S 的值及 S =5430 时 x 的值．20. 中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．时间/分12345⋯电话费/元0.360.72 1.08 1.44 1.8⋯(1) 这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2) 如果用 x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么 y 与 x 的表达式是什么？ (3) 如果打电话超出 25 分钟，需付多少电话费？(4) 某次打电话的费用超出部分是 54 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？21. 希望中学学生从 2018 年 12 月份开始每周喝营养牛奶，单价为 2 元/盒，总价 y 元随营养牛奶盒数 x 变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．22. 小明从 A 地出发向 B 地行走，同时晓阳从 B 地出发向 A 地行走，小明、晓阳离 A 地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中l1，l2所示．(1) 小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2) 求晓阳到达A地的时间．23.小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=1x2的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现请你来完成：(1) 函数y=1x2的定义域是；(2) 下表列出了y与x的几组对应值：x⋯−2−32m−34−1212341322⋯y⋯144911694416914914⋯表中m的值是；(3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；(4) 结合函数y=1x2的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）24.小南一家到某度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km ．(2) 小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h ，图中点 A 表示 ． (3) 小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km ．25. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印制费，另需收取所有印制材料的制版费 1500 元；乙印刷厂提出：每份材料收 2.5 元印制费，不收制版费． 设该电视机厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为 x 份 (x >0)．(1) 根据题意填表：一次印刷数量(份)3005001500⋯甲印刷厂花费(元) 2000 ⋯乙印刷厂花费(元)1250⋯(2) 设在甲印刷厂花费 y 1 元，在乙印刷厂花费为 y 2 元．分别求 y 1，y 2 为关于 x 的函数解析式；(3) 根据题意填空：①若电视机厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视机厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为 份； ②印制 800 份宣传材料时，选择 印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，在 印刷厂印制宣传材料可以多一些．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】A【知识点】常量、变量3. 【答案】D【知识点】解析式法4. 【答案】A【知识点】图像法5. 【答案】D【解析】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度ℎ与时间t之间的关系分为两段，先慢后快，所以D选项是正确的．【知识点】图像法6. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D中，y是x的函数，故此选项不合题意；【解析】A．y=1xB．y=x中，y是x的函数，故此选项不合题意；C．y=−x中，y是x的函数，故此选项不合题意；D．y2=x中，y不是x的函数，故此选项符合题意．【知识点】函数的概念9. 【答案】D【知识点】函数的概念10. 【答案】B【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；所以B选项正确．故选：B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】1.5【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】10【解析】当ℎ=490时，4.9t2=490，∴t=±10，∵t≥0，∴t=10，答：有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要10s．【知识点】解析式法13. 【答案】t=−0.006ℎ+20【解析】∵每升高1000m气温下降6∘C，∴每升高1m气温下降0.006∘C，∴气温t(∘C)与高度ℎ(m)的函数关系式为t=−0.006ℎ+20．【知识点】解析式法14. 【答案】y=8.4x【知识点】解析式法15. 【答案】270【解析】由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0∼10.5分钟时，小明自己走，爸爸还没有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/分钟，从10.5∼21分钟时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21分钟时追上小明，∴此时小明的路程为：60×21=1260米，∴爸爸的速度为v2=1260÷(21−10.5)=120米/分钟，设爸爸返回时的速度为v，根据题意得，4v+60×6=920，∴v=140米/分钟，∴等爸爸送完作业返回家时所用时间为21×60÷140=9分钟，∴等爸爸到家小明总用时：21+9+2=32，∴此时小明与学校相距的距离为：2280−32×60=360米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】−40【知识点】解析式法17. 【答案】12【解析】图象不超过28∘C的时间是10−0=10，24−22=2，10+2=12小时，故答案为：12．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量．(2) 当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3．(3) 易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．(4) 当易拉罐底面半径在1.6∼2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8∼4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【知识点】函数的概念、列表法19. 【答案】(1) 30×5−4×3=138cm．(2) y=27x+3（x为正整数），当x=20时，y=543；当y=813时，x=30．(3) S=270x+30（x为正整数），当x=30时，S=8130；当S=5430时，x=20．【知识点】一次函数的应用20. 【答案】(1) 国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量．(2) 由题意可得：y=0.36x．(3) 当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费．=150（分钟）．(4) 当y=54时，x=540.36答：小明的爸爸打电话超出150分钟．【知识点】解析式法、函数的概念21. 【答案】y=2x；常量：2；变量：x，y；自变量：x；y是x的函数．【知识点】函数的概念、常量、变量22. 【答案】(1) 由图象可得，小明的速度为4÷30=215（千米/分钟），1.6÷215=1.6×152=12（分钟），即小明与晓阳出发12分钟时相遇；(2) 晓阳的速度为：(4−1.6)÷12=0.2（千米/分钟），4÷0.2=20（分钟），即晓阳到达A地用时20分钟．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) x≠0的实数(2) −1(3) 图（略）；(4) 图象关于y轴对称【解析】(4) 图象在x轴的上方；在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小；函数图象无限接近于两坐标轴但永远不会和坐标轴相交等．【知识点】函数关系式为分式的自变量的取值范围、图像法、自变量与函数值24. 【答案】(1) 时间t；距离s；60(2) 1；60；2.5小时后小南和妈妈离家距离为50千米(3) 30或45【解析】(1) 图中一共两个变量：时间、距离，其中自变量是时间t，因变量是距离s．由图可知，距离家最远的位置为度假村，距离为60km．(2) 爸爸出发的晚，由图可知晚出发1小时，爸爸第一次到达度假村时，时间为2小时，即爸爸走了1个小时，爸爸的速度为60÷1=60(km/h)．点A表示2.5小时后小南和妈妈离家距离为50千米．(3) 由图象可知，爸爸第一次去时，当小南与爸爸相遇时，离家的速度是30km，爸爸往回返时，两个相距20千米，小南速度；60÷3=20(km/h)，20÷(60+20)=14(h)，=15(km)．60×1460−15=45(km)，综上，当小南与爸爸相遇时，离家的距离约是30km或45km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值25. 【答案】(1) 1800；3000；750；3750；(2) 由题意可得，y1=x+1500，y2=2.5x；(3) 1000；乙；甲【解析】(1) 由题意可得，当印制300份材料时，甲印刷厂的花费为：300×1+1500=1800（元），乙印刷厂的花费为：300×2.5=750（元），当印制1500份材料时，甲印刷厂的花费为：1500×1+1500=3000(元)，乙印刷厂的花费为：1500×25=3750（元）．(3) ①由题意可得，x+1500=2.5x，解得，x=1000，故答案为：1000；②当x=800时，y1=1500+800=2300，y2=2.5×800=2000，∵2300>2000，∴选择乙家印刷厂，故答案为：乙；③当y=3000时，选择甲印刷厂时，3000=x+1500，得x=1500，选择乙印刷厂时，3000=2.5x，得x=1200，∵1500>1200∴电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷厂印制宣传材料可以多一些，故答案为：甲．【知识点】列表法、方案问题。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (32)
一、选择题（共10题）1.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回如图是他离家的路程y(km)与时间x(min)的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是( )A．小亮到同学家的路程是3kmB．小亮在同学家逗留的时间是1hC．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少2.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t 的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2√2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．4.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发做匀速运动，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．5.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢6.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③ b=960；④ a=34．以上结论正确的有( )A．①②B．①②③C．①③④D．①②④7.如图a，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x 分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图b所示，有以下结论：①图a中a为1000；②图a中EF表示1000−200x；③乙的速度为200米/分；④若两人在相距a米处同时相向而行，10分钟后相遇．其中正确的结论是( )3A．①②B．③④C．①②③D．①③④8.已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是( )A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟9.某校在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( )A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内10.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（共7题）11.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C 的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是．12.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y(km)与货车离开甲地的时间x(h)之间的函数关系．小明根据图象，得到下列结论：①轿车在途中停留了半小时；②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；④轿车出发后3小时追上货车．则小明得到的结论中正确的是（只填序号）．13.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则慢车从甲地出发又回到甲地，一共行驶了km．14.甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后甲车停下来休息了2小时，然后以原速继续向B行驶，到达后立即掉头向A行驶，乙车没有休息，以原速继续向A行驶，到达后立即掉头向B行驶，假设掉头时间忽略不计，掉头后速度保持不变，两车到第一次相遇地点的路程之和S（千米）与甲车出发的时间t（小时）的部分函数图象如图所示，则当乙车到达A地时，甲车与B地相距千米．15.星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到600米外的中心广场参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人相距s（米），韩梅梅跑步的时间为t（秒），s关于t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，李雷和韩梅梅第一次相距80米后，再过秒钟两人再次相距80米．16.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，请求出甲乙两人相距8米时，甲出发秒．17.甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在整个跑步的过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了米．三、解答题（共8题）18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =x +3 与函数 y =kx（x >0）的图象交于点A (1,m )，与 x 轴交于点B ．(1) 求 m ，k 的值；(2) 过动点 P (0,n )（n >0）作平行于 x 轴的直线，交函数 y =kx （x >0）的图象于点 C ，交直线 y =x +3 于点 D ．①当 n =2 时，求线段 CD 的长；②若 CD ≥OB ，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围．19. 如图所示是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n （n ≥2，n 为整数）个点，每个图案中点的总数是 S ．(1) 请按上述规律推断出 S 与 n 的关系式，S 可以看成 n 的函数吗？ (2) 当 n =15 时，S 的值是多少？20. 上网费包括网络使用费（每月 38 元）和上网通信费（每小时 2 元）．某电信局对拔号上网的用户实行分时段优惠，具体政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：每月上网总时间优惠标准0∼30 h 无优惠30∼50 h 通信费优惠30%50∼100 h 通信费优惠40%100 h 以上通信费优惠60%例如：某户某月上网总时间为 42 h ，则他应缴上网费为：38+2×30+(42−30)×(1−30%)×2=114.8 元．你能根据上面提供的例子完成下表吗？每月上网总时间应缴上网费20 h 40 h 60 h 21. 已知 A ，B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y （千米）与甲车的行驶时间 x （时）的函数关系如图所示．(1) 乙车的速度为 千米/时，a = ，b = ； (2) 求甲、乙两车相遇后，y 与 x 之间的函数关系式；(3) 当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22. 问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数 y =∣x ∣−2 中，自变量 x 可以是任意实数．(1) 下表是 y 与 x 的几组对应值．x ⋯−3−2−10123⋯y ⋯10−1−2−10m⋯① m = ； ②若 A (n,8)，B (10,8) 为该函数图象上不同的两点，则 n = ；(2) 如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得： ①该函数的最小值为 ；②已知直线 y 1=12x −12 与函数 y =∣x ∣−2 的图象交于 C ，D 两点，当 y 1>y 时 x 的取值范围是 ．23.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB=6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交AB⏜于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整．(1) 对于点C在AB⏜上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9CD/cm0.10.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0FD/cm0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3) 结合函数图象，解答问题：当CD>DF时，AC的长度的取值范围是．24.如图，半圆O的直径AB=6cm，点M在线段AB上，且BM=1cm，点P是AB⏜上的动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 对于点P在AB⏜上的不同位置，画图、测量、得到了线段AN，MN，PM的长度的几何值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AN/cm0.00 3.53 4.58 5.00 4.58 4.000.00MN/cm 5.00 3.53 2.000.00 2.00 3.00 5.00PM/cm 1.00 1.23 1.57 2.24 3.18 3.74 5.00在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，和的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象．(3) 结合函数图象，解决问题：当AN=MN时，PM的长度约为cm．25.甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系：(1) 哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？(2) 甲，乙两车的速度分别是多少？(3) 试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系式．(4) 乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由．若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式．【知识点】图像法、解析式法3. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【解析】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的EP边上的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x的增大而增大，当x=2时，有最大面积为4；当点P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，其上的高越来越大，则其面积是x的一次函数，且面积随x的增大而增大，当x=6时，有最大面积为8；当点P在DC边上运动时，△CPE的CP边上的高（点E到CD的距离，即BC的长）不变，底边CP越来越小，则其面积是x的一次函数，面积随x的增大而减小，当x=10时，有最小面积为0．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】C【解析】A选项，由函数图象可知，甲队走完全程需要82.3秒，乙队走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B选项，由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C选项，由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D选项，由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】①当x=0时，y=1200，∴A，B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③ b=(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④ a=1200÷40+4=34，结论④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】A【解析】由题图可知，a=100，故①正确；=300（米/分），故③错误；乙的速度为1000+100×3−4003题图中EF表示1000+100x−300x=1000−200x，故②正确；令1000=300x+100x，得x=2.5，即两人在相距a米处同时相向而行，2.5分钟后相遇，故④错误．故选A．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】B【解析】A．小强在体育馆花了60−30=30分钟锻炼，错误；=10km/h，正确；B．小强从家跑步去体育场的速度是50.5C．体育馆与文具店的距离是5−3=2km，错误；D．小强从文具店散步回家用了200−130=70分钟，错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】C【解析】A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32=4米/秒，故B正确；米/秒，则每秒增加328C．由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v，t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】(4,160)【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】①②【解析】由图象可得，轿车在途中停留了2.5−2=0.5（小时），故①正确；货车从甲地到乙地的平均速度是：300÷5=60(km/h)，故②正确；轿车从甲地到乙地用的时间是4.5−1=3.5小时，故③错误；在DE段，轿车的速度为(300−80)÷(4.5−2.5)=110(km/h)，令60t=80+110(t−2.5)，解得，t=3.9，即轿车出发后3.9−1=2.9小时追上货车，故④错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】390【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】40【解析】将图中各段标上字母a，b，c，d，e，f，如图所示：根据题意：t=0时S=120，则A，B两地相距120千米，t=127时，S=0，则甲、乙两相遇，故甲乙两车的速度和为120127=70千米/小时，bc段S均匀增大，则该段只有乙车在运动向A地，cd段S增大比bc段大，则乙车向A地运动，甲车向B地运动，d点时乙车到达A地，并开始折回向B地，de段S增大速度放缓，则甲车向B地运动，乙车向B地运动，且甲车速度大于乙车，ef段S减小，则甲向A地运动，乙车向B地运动，则e点时即t=5时，甲到达B地，∵甲在t=127时，停下来休息2小时，∴甲由A地到B地需用5−2=3小时，∴甲的速度为1203=40千米/小时，∴乙的速度为70−40=30千米/小时，∴乙从两车第一次相遇到达A地所用的时间为12030−127=167小时，∴甲车此时共走了40×127+40×(167−2)=80千米，此时甲车与B地相距120−80=40千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】60【解析】根据题意，前10秒李雷没跑，韩梅梅跑了40米，∴韩梅梅的速度为40÷10=4米/秒．10秒至30秒，20秒中，李雷在追韩梅梅，设李雷的速度为x米/秒，则(x−4)⋅20=40，解得x=6．李雷和韩梅梅相遇后，距离越来越远，当距离为80米时，需要时间为80÷(6−4)=40秒．此时韩梅梅跑步的时间为40+30=70秒．李雷在韩梅梅出发后110秒到达目的地之后李雷到达，韩梅梅继续前进，当她距目的地80米时，就是距离李雷80米，此时距离她出发(600−80)÷4=120秒．∴李雷和韩梅梅第一次相距80米后，再过120−70=60秒钟两人再次相距80米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】2，16，123【解析】由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：500÷100=5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500−4(100+2)=92米，乙追上甲的时间为：a=8÷(5−4)=8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500÷4−2=123秒．当甲出发2秒时；甲在乙前面8米；在跑步途中，乙在甲前面8米，5t−4t=2×4+8，解得t=16，即甲出发16秒时，乙在甲前面8米；当乙到达终点，甲还在跑时，(500−8)÷4=123秒，即甲出发123秒时，甲乙相距8米．综上所述，甲乙两人相距8米，甲出发2秒、16秒或123秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】1380【解析】乙的速度18001200=1.5m/s，甲的速度1.5+300300=2.5m/s，甲、乙相遇时甲跑2.5×300=750m，离终点1050=1800−750，=420s，甲到终点还需10502.5乙跑420s跑了420×1.5=630m，∴甲到终点，乙一共跑了750+630=1380m．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵直线y=x+3经过点A(1,m)，∴m=4．的图象经过点A(1,4)，又∵函数y=kx∴k=4．(2) ①当n=2时，点P的坐标为(0,2)，∴点C的坐标为(2,2)，点D的坐标为(−1,2)．∴CD=3．② 0<n≤2或n≥3+√13．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式19. 【答案】；(1) 当n=2时，S=3=2×32当n=3时，S=6=3×4；2当n=4时，S=10=4×5；⋯．2所以S=n(n+1)（n≥2，n为整数）．2S可以看成n的函数．=120．(2) 当n=15时，S=15×(15+1)2【知识点】解析式法20. 【答案】78元；112元；138元．【解析】20h时：38+2×20=78元；40h时：38+2×30+(40−30)×(1−30%)×2=112元；60h时：38+2×30+20×(1−30%)×2+10×(1−40%)×2=138元．【知识点】列表法21. 【答案】(1) 75；3.6；4.5(2) 如图，根据（1）可得 A (2,0)，B (3.6,216)，C (4.5,270)．设当 2<x ≤3.6 时，线段 AB 的解析式为 y =k 1x +b 1(k 1≠0)，将 A (2,0)，B (3.6,216) 分别代入 y =k 1x +b 1，得{2k 1+b 1=0,3.6k 1+b 1=216, 解得 {k 1=135,b 1=−270, ∴ 当 2<x ≤3.6 时，y =135x −270．设当 3.6<x ≤4.5 时，线段 BC 的解析式为 y =k 2x +b 2，将 B (3.6,216)，C (4.5,270) 分别代入 y =k 2x +b 2，得{3.6k 2+b 2=216,4.5k 2+b 2=270, 解得 {k 2=60,b 2=0, ∴ 当 2<x ≤3.6 时，y =60x ． ∴y ={135x −270,2<x ≤3.660x, 3.6<x ≤4.5．(3) ∵ 甲车的速度为 60 千米/时，∴ 当甲车到达距 B 地 70 千米时行驶的时间为 270−7060=103时，由（2）知当 2<x ≤3.6 时，y =135x −270， ∴ 将 x =103代入 y =135x −270，得 y =135×103−270，∴y =180．答：当甲车到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米． 【解析】(1) 设乙车的速度为 v 千米/时，根据题图中的图象可知甲、乙两车在行驶 2 小时后相遇，可得 2×60+2v =270，解得 v =75， ∴ 乙车的速度为 75 千米/时， ∴a =27075=3.6，b =27060=4.5．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题22. 【答案】(1) 1；−10 (2) 如图． −2；−1≤x ≤3 【解析】(2) 解方程组 {y 1=12x −12,y =−x −2, 得 {x =−1,y =−1.解方程组 {y 1=12x −12,y =x −2,得 {x =3,y =1,所以 C (−1,−1)，D (3,1)． 【知识点】图像法、解析式法23. 【答案】(1) AC；CD；FD(2) 如图所示．(3) 3.5cm<x<5cm【知识点】列表法、图像法24. 【答案】(1) PM；AN；MN(2) 如图所示：(3) 1.23或4.06【知识点】常量、变量、图像法25. 【答案】(1) 由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系．(2) 甲车的速度为180−602=60km/h，乙车的速度为901=90km/h．(3) 甲车的函数的关系式为：y1=60x+60．乙车的函数关系式为：y2=90x．(4) 设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得90a=60+60a,解得：a=2.∵1.5<2，∴乙车不能在1.5小时内追上甲车．乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系。
北师大版数学七年级下册 第3章《变量之间的关系》单元测试试题
北师大版七年级下册第3章《变量之间的关系》单元测试题（满分100分）姓名：___________班级：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．在关系式y＝2x﹣7中，下列说法错误的是（）A．x的数值可以任意选择B．y的值随x的变化而变化C．用关系式表示的不能用图象表示D．y与x的关系还可以用列表法表示3．在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（）A．2是常量，S、π、R是变量B．π是常量，S、R是变量C．2是常量，R是变量D．2是常量，S、R是变量4．如图，向容器甲中匀速的注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A．B．C．D．5．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A．笔记本B．3C．x D．y6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5 A．弹簧不挂重物时长度为0cmB．X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm7．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度8．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．410．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分）11．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．12．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，是常量，是变量．13．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：①先出发的是（填“甲”或“乙”）②甲的行驶速度是（公里/分）③乙的行驶速度是（公里/分）14．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．15．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为元．16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．三．解答题（共7小题，满分52）17．如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：（1）填写表格：n1234…S1…（2）研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？18．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿同一条公路匀速前往N地，乙先行1小时后，甲再出发，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度及M、N两地的距离；（2）甲、乙两人何时相距25km？19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？20．如图，长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个长度单位匀速运动，达到C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动．在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．求：（1）AB、BC的长；（2）a，b的值．21．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？23．随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．2．【解答】解：A、x的数值可以任意选择；正确；B、y随x的变化而变化；正确；C、用关系式表示的不能用图象表示，错误；D、y与x的关系还可以用列表法表示，正确；故选：C．3．【解答】解：∵在圆的面积公式S＝πR2中，S与R是改变的，π是不变的；∴变量是S、R，常量是π．故选：B．4．【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，故选：C．5．【解答】解：在这个问题中，x和y都是变量，且x是自变量．故选：C．6．【解答】解：由表格，得A、弹簧不挂重物时的长度为0cm，错误，故A符合题意B、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，故B不符合题意；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确，故C不符合题意；D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为20+7×0.5＝23.5cm，正确，故D不符合题意；故选：A．7．【解答】解：由函数图象可得，他们都骑了20km，故选项A不合题意；两人在各自出发后半小时内的速度相同，故选项B不合题意；甲先到达目的地，故选项C符合题意；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项D不合题意；故选：C．8．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．9．【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．10．【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷（9﹣1）＝35（千米/时），故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．12．【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．13．【解答】解：（1）甲先出发，10分钟后乙出发；（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度＝＝0.2（公里/分）；（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度＝＝0.4（公里/分）．故答案为甲；0.2；0.4．14．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.215．【解答】解：由图表可得出：y＝3x+0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．16．【解答】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2＝3，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3＝6，∴n＝4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4＝10，故答案为：3，6，10；（2）第n层时，S＝1+2+3+…+n＝n（n+1），当n＝10时，S＝×10×11＝55．18．【解答】解：（1）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，则M、N两地的距离是：（2.5﹣1）×75＝112.5km，答：甲、乙两人的速度分别是75km/h，25km/h，M、N两地的距离是112.5km；（2）∵甲、乙两人的速度分别是75km/h，25km/h，M、N两地的距离是112.5km，∴当t＝1或t＝4.5﹣1＝3.5时，两人相距25km，（t﹣1.5）×（75﹣25）＝25，得t＝2，答：甲、乙两人1h，2h或3.5h相距25km．19．【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．20．【解答】解：（1）从图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，所以BC＝2×3＝6，从图象可知，当3≤t≤15时，△ABP面积不变为30，∴AB•BC＝30，即×6×AB＝30，∴AB＝10，∴长方形的长为AB＝10，宽为BC＝6；（2）有（1）可知DC＝AB＝10，AD＝BC＝6，∴a＝＝，b＝＝1．21．【解答】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．22．【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是速度．（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时；（3）35分钟到55分钟保持匀速，达到85千米每小时；（4）先匀加速行驶至第10分钟，然后匀减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再匀加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶第55分钟，再匀减速行驶至停止．23．【解答】解：（1）根据图象可知：A地与B地之间的距离为6千米．故答案为6千米．（2）根据图象与x轴的交点可知：爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．故答案为10、5．（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．故答案为0.4、0.2．（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）所以解得所以y1＝x﹣4，设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），所以20k＝4，解得k＝所以y2＝x．当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．30﹣22＝8，30﹣18＝12．∵小军骑车速度为每分钟0.2千米，0.2×2＝0.4千米，∴第三种情况：爸爸已经到B地，孩子离B地还有0.4千米，（6﹣0.4）÷0.2＝28（分钟），28﹣10＝18（分钟）故答案为8或12或18．。
第三章 变量之间的关系复习题---解答题（含解析）
北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---解答题一．解答题1．（2018春•杏花岭区校级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人．2．（2018春•叶县期中）声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？3．（2018春•宿州期中）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482﹣4﹣10根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．4．（2018春•长清区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，油箱剩余油量为L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B 两地之间的距离．5．（2018秋•淅川县期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．6．（2018春•山亭区期中）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B 两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？7．（2018春•定边县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）收费（元）357.54927（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．8．（2018春•荷塘区期末）中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）．（1）求∠BAD的度数；（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作∠AMN交BE于点N，且∠AMN＝135°．请探究：∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．9．（2018春•平和县期中）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）所挂物体质0123456量x/kg1212.51313.51414.515弹簧长度y/cm（1）由表格知，弹簧原长为cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长cm．（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．10．（2018春•平阴县期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整．12345…白纸张数x（张）205471…纸条总长度y（cm）（2）直接写出y与x的关系式：．（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？11．（2018春•三明期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？12．（2018春•确山县期中）如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．（1）菜地离小涛家的距离是km，小涛走到菜地用了min，小涛给菜地浇水用了min．（2）菜地离玉米地的距离是km，小涛给玉米地锄草用了min．（3）玉米地离小涛家的距离是km，小涛从玉米地走回家的平均速度是．13．（2018春•东明县期中）如图是小龙骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是，因变量是．（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）分别求出当t从1到2时和从2到4时，小龙骑自行车的速度．14．（2018春•大田县期中）如图，这是反映小明周末从家中出发去新华书店的时间与距离之间关系的一幅图．（1）小明从新华书店返回用多长时间？（2）新华书店离家多少米？（3）小明在书店呆了多长时间？（4）计算小明去书店时的平均速度．15．（2018春•三原县期末）在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地，C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的图象如图所示．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是．（2）乙车行驶的速度为千米/小时；（3）甲车到达B地停留了多久？B地与C地之间的距离为多少千米？16．（2018春•安国市期末）如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况．（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景．17．（2018春•长清区期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？18．（2018春•济宁期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？19．（2018春•利津县期末）汽车在行驶的过程中速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）汽车出发8min到10min之间可能发生了什么情况？（4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．20．（2018春•岐山县期末）如图是小明的爸爸骑一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况：（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）小明的爸爸从出发到最后停止共经过了多少分钟？离家最远的距离是多少千米？（3）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少千米/小时？21．（2018春•盐湖区期末）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了千米时，自行车“爆胎”修车用了分钟．（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．（3）小明离家分钟距家6千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？22．（2018春•龙岗区期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y （个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）根据图象填空：甲、乙中，先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时．（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．23．（2018春•南海区期末）小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？24．（2018春•萍乡期末）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？（3）在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？25．（2018秋•临泽县校级月考）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D →A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018春•杏花岭区校级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月利润y是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达4500人．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，故答案为4500．2．（2018春•叶县期中）声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？【分析】根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案．【解答】解：根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒，则此人距发令地点约有343×0.2＝68.6米．3．（2018春•宿州期中）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482﹣4﹣10根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t＝20﹣6h；（3）①可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；②将t＝﹣40代入解析式即可求出．【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t＝20﹣6h；（3）①由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t＝﹣40代入t＝20﹣6h可得，﹣40＝20﹣6h，解得：h＝10（千米）．4．（2018春•长清区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为38L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B 两地之间的距离．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式；（3）把Q＝26代入函数关系式求得相应的s值即可．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为：50﹣×8＝38（L）．故答案是：50；38；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s；故答案是：Q＝50﹣0.08s；（3）令Q＝26，得s＝300．答：A，B两地之间的距离为300km．5．（2018秋•淅川县期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【分析】（1）单位耗油量＝耗油量÷行驶里程，剩余油量＝油箱内油的升数﹣行驶路程的耗油量；（2）把x＝60千米代入剩余油量公式，计算即可；（3）计算出35﹣3＝32升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得．【解答】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；（2）当x＝60时，Q＝35﹣0.125×60＝27.5（升），答：当x＝60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；（3）他们能在汽车报警前回到家，（35﹣3）÷0.125＝256（千米），由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．6．（2018春•山亭区期中）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B 两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？【分析】（1）直接利用自变量以及因变量的定义分析得出答案；（2）直接利用B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，进而得出离A站的路程；（3）利用出发时间为1小时，进而得出答案．【解答】解：（1）骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；（2）∵小明骑车的速度是16.5km/小时，∴离A站的路程为：y＝16.5x+8；（3）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站．7．（2018春•定边县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）收费（元）357.54927（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．【分析】（1）根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0≤x≤6时，水费＝用水量×此时单价；当x＞6时，水费＝前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；（2）x＝8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：；当0≤x≤6时，y＝1.5x；当x＞6时，y＝1.5×6+6（x﹣6）＝6x﹣27；（2）当x＝8时，y＝6x﹣27＝6×8﹣27＝21．答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．8．（2018春•荷塘区期末）中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，设灯A旋转的时间为t （单位：秒）．（1）求∠BAD的度数；（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作∠AMN交BE于点N，且∠AMN＝135°．请探究：∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，即可得到∠BAD的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜60时，根据3t＝2•（10+t），可得t＝20；当60＜t＜80时，根据2（10+t）+（3t﹣180）＝180，可得t＝68；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAM＝3t﹣135°，∠BMN＝135°﹣∠BMA＝t﹣45°，即可得出∠BAM：∠BMN＝3：1，据此可得∠BAM和∠BMN关系不会变化．【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，∴∠BAD＝180°×＝45°，故答案为：45；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，如图2，∵CD∥EF∴∠EBE'＝∠BE'A，∵BE'∥AC'，∴∠BE'A＝∠CAC'，∴∠EBE'＝∠CAC'∴3t＝2（10+t），解得t＝20；②当60＜t＜80时，如图3，∵CD∥EF，∴∠EBE'+∠BE'D＝180°，∵AC'∥BE'，∴∠BE'D＝∠C'AD∴∠EBE'+∠C'AD＝180°∴2（10+t）+（3t﹣180）＝180，解得t＝68，综上所述，当t＝20秒或68秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAM与∠BMN关系不会变化．理由：如图4，设灯A射线转动时间为t秒，∵∠MAD＝180°﹣3t，∴∠BAM＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，又∵∠ABM＝135°﹣2t，∴∠BMA＝180°﹣∠ABM﹣∠BAM＝180°﹣（135°﹣2t）﹣（3t﹣135°）＝180°﹣t，而∠AMN ＝135°，∴∠BMN＝135°﹣∠BMA＝135°﹣（180°﹣t）＝t﹣45°，∴∠BAM：∠BMN ＝3：1，即∠BMN＝∠BAM ，∴∠BAM和∠BMN关系不会变化．9．（2018春•平和县期中）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）0123456所挂物体质量x/kg1212.51313.51414.515弹簧长度y/cm（1）由表格知，弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm．（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式．（3）令x＝10时，求出y的值即可．（4）令y＝20时，求出x的值即可．【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，故答案为：12，0.5；（2）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，（3）当x＝10kg时，代入y＝0.5x+12，解得y＝17cm，即弹簧总长为17cm．（4）当y＝20kg时，代入y＝0.5x+12，解得x＝16，即所挂物体的质量为16kg．10．（2018春•平阴县期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整．12345…白纸张数x（张）纸条总长度y2037547188…（cm）（2）直接写出y与x的关系式：y＝17x+3．（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？【分析】（1）根据纸条的长度变化，可得到答案；（2）根据纸条的长度变化，可得到答案；（3）根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）根据题意，完成表格如下：12345…白纸张数x（张）2037547188…纸条总长度y（cm）（2）由题意知y与x的关系式为y＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．（3）1656÷8＝207（cm）当y＝207时，17x+3＝207，解得：x＝12，所以，需要12张这样的白纸．11．（2018春•三明期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？【分析】（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y甲＝30×4+5×（x﹣4）＝100+5x （x≥4）；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y乙＝30×4×0.9+5x×0.9＝4.5x+108（x≥4）．（2）当x＝16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x＞16时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当4≤x＜16时，在甲商店购买所需商品比较便宜．【解答】解：（1）由题意得y甲＝30×4+5×（x﹣4）＝100+5x（x≥4），y乙＝30×4×0.9+5x×0.9＝4.5x+108（x≥4）；（2）当y甲＝y乙时，即100+5x＝4.5x+108，解得x＝16，到两店价格一样；当y甲＞y乙时，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；当y甲＜y乙时，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．12．（2018春•确山县期中）如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．（1）菜地离小涛家的距离是 1.1km，小涛走到菜地用了15min，小涛给菜地浇水用了10 min．（2）菜地离玉米地的距离是0.9km，小涛给玉米地锄草用了18min．（3）玉米地离小涛家的距离是2km，小涛从玉米地走回家的平均速度是80m/min．。