高三数学一轮(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式课件 新人教A版
高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式学案 文
1 3．2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
[知识梳理]
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：sinαcosα＝tanαα≠π2＋kπ，k∈Z.
2．三角函数的诱导公式
[诊断自测]
1．概念思辨
(1)存在角α，β，使sin2α＋sin2β＝1.( )
(2)若sin(α－37°)＝13，则cos(α＋53°)＝－13.( )
(3)若sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则sinα＝13.( )
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化；其中的“符号”与α的大小无关．( ) 2 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．教材衍化
(1)(必修A4P29B组T2)已知cosπ2＋α＝35，且α∈π2，3π2，则tanα＝( )
A.43 B.34 C．－34 D．±34
答案 B
解析 因为cosπ2＋α＝35，所以sinα＝－35.显然α在第三象限，所以cosα＝－45，故tanα＝34.故选B.
(2)(必修A4P71T3)设函数f(x)＝ 1＋sinx1－sinx－ 1－sinx1＋sinx，且f(α)＝1，α为第二象限角，则tanα的值(
)
A.12 B．－12 C.13 D．－13
答案 B
解析 ∵函数f(x)＝ 1＋sinx1－sinx－ 1－sinx1＋sinx，且f(α)＝1，α为第二象限角．
∴ 1＋sinα1－sinα－1－sinα1＋sinα＝1＋sinαcosα－1－sinαcosα＝－1＋sinαcosα－1－sinα－cosα＝－2tanα＝1，∴tanα＝－12.
故选B.
3．小题热身
2019届高考数学一轮总复习 3.2同角三角函数的基本关系练习.doc
2019届高考数学一轮总复习 3.2同角三角函数的基本关系练习
一、选择题
1．α∈－π2，π2，sinα＝－35，则cos(－α)的值为( )
A．－45 B.45
C.35 D．－35
解析 因为α∈－π2，π2，sinα＝－35，
所以cosα＝45，即cos(－α)＝45.
答案 B
2．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝( )
A．0 B.95
C.43 D.53
解析 sin2x＋1＝2sin2x＋cos2xsin2x＋cos2x＝2tan2x＋1tan2x＋1＝95.
答案 B
3.1－π＋π＋等于( )
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2
C．±(sin2－cos2) D．sin2＋cos2
解析 1－π＋π＋＝1－2sin2·cos2
＝sin22－2sin2·cos2＋cos22＝|sin2－cos2|.
又∵π2<2
∴sin2>0，cos2<0，∴|sin2－cos2|＝sin2－cos2.
答案 A
4．已知f(α)＝π－απ－α－π－αα，则f－31π3的值为( )
A.12 B．－13
C．－12 D.13 解析 ∵f(α)＝sinαcosα－cosαtanα＝－cosα，
∴f－31π3＝－cos－31π3＝－cos10π＋π3
＝－cosπ3＝－12.
答案 C
5．(2015·福建泉州期末)已知tanα＝2，则2sin2α＋1sin2α＝( )
A.53 B．－134
C.135 D.134
解析 方法1：切化弦的思想，因为tanα＝2，
所以sinα＝2cosα，cosα＝12sinα.
又sin2α＋cos2α＝1，故sin2α＝45.
所以2sin2α＋1sin2α＝2sin2α＋12sinαcosα＝2sin2α＋1sin2α＝2×45＋145＝134.
高考数学一轮复习定时检测 3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式(带详细解析)文 新人教A版
用心 爱心 专心 1 高考数学一轮复习定时检测 3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式（带详细解析）文 新人教A版
一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)
1．(2010·南通模拟)cos(－174π)－sin(－174π)的值为___________________________．
解析 cos(－17π4)－sin(－17π4)＝cos174π＋sin17π4
＝cos(4π＋π4)＋sin(4π＋π4)＝cosπ4＋sinπ4
＝22＋22＝2.
答案 2
2．(2010·江苏镇江一模)设tan(5π＋α)＝m，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值为__________．
解析 sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)
＝sin(－4π＋π＋α)－cos α－sin α＋cos α
＝sin(π＋α)－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α
＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1.
又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tan α＝m，
∴原式＝m＋1m－1.
答案 m＋1m－1
3．(2009·辽宁沈阳四校联考)已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α＝________.
解析 由已知得：sin α＋cos α＝2(sin α－cos α)，平方得：
1＋2sin αcos α＝4－8sin αcos α，∴sin αcos α＝310.
答案 310
4．(2008·浙江理，8)若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝__________.
解析 由已知得5sin(α＋φ)＝－5(其中tan φ＝12)，即有sin(α＋φ)＝－1，所以α＋φ＝2kπ
－π2，α＝2kπ－π2－φ(k∈Z)，所以tan α＝tan－π2－φ＝1tan φ＝2.
高三数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式模拟试题
1 【状元之路】2017届高三数学一轮总复习 第三章 三角函数、解三角形 3.2
同角三角函数的基本关系与诱导公式模拟试题
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1．[2016·石家庄模拟]已知cosα＝k，k∈R，α∈π2，π，则sin(π＋α)＝( )
A．－1－k2 B.1－k2
C．±1－k2 D．－k
解析：由cosα＝k，α∈π2，π得sinα＝1－k2，
∴sin(π＋α)＝－sinα＝－1－k2，故选A。
答案：A
2．[2016·吉林模拟]已知α是第四象限角，且tanα＝－34，则sinα＝( )
A．－35 B.35
C.45 D．－45
解析：∵α是第四象限角，且tanα＝－34，∴sinα＜0，sinαcosα＝－34，sin2α＋cos2α＝1，求得sinα＝－35，故选A。
答案：A
3．[2016·郑州模拟]已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2＋(3－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sinθ－cosθ等于( )
A.1－32 B.1＋32
C.3 D．－3
解析：∵sinθ，cosθ是方程2x2＋(3－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，
∴sinθ＋cosθ＝1－32，sinθcosθ＝m2。
可得(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即2－32＝1＋m，
∴m＝－32。
∵θ为第二象限角，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
即sinθ－cosθ＞0。 2 ∵(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθ·cosθ＝4－234－2m＝1－32＋3＝2＋32，
∴sinθ－cosθ＝ 2＋32＝1＋32。
答案：B
4．[2016·邢台模拟]已知α为第二象限角，则cosα·1＋tan2α＋sinα 1＋1tan2α＝________。
解析：原式＝cosα sin2α＋cos2αcos2α＋sinα sin2α＋cos2αsin2α
高中数学 高三一轮 3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式【教案】
学必求其心得，业必贵于专精
高三一轮 3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式
【教学目标】
1。理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，错误!＝tan α。
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出错误!±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
【重点难点】
1.教学重点:同角三角函数的基本关系与诱导公式的灵活应用；
2.教学难点:学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力;
【教学策略与方法】
自主学习、小组讨论法、师生互动法
【教学过程】
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 学必求其心得，业必贵于专精
考纲再现：
考试内容 要求层次
了解
理解
掌握
诱导公式 √
同角三角函数的基本关系 √
北 京 近 五 年 主 要 考
查．
［考纲传真］ 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，错误!＝tan α.
2。能利用单位圆中的三角函数线推导出错误!±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
从近五年高考情况来看,本
.
学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。
通过对考纲的解读和分析.让学生明确考试要求,做到有的放矢
学必求其心得，业必贵于专精
课时在高考中一般不直接考查,
常与三角恒等变形进行综合考查.
真题再现
31.(20161),sin,45tan.4全国已知是第四象限角且 则
34,sin(),cos(),4545解：由题意
sinsin()424tan()4cos()cos442cos()443sin()4
2.【2015福建高考】若 ，
且 为第四象限角，则
的值等于( )
高考数学一轮复习专题3.2同角三角函数练习(含解析)
第二讲 同角三角函数
一．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：sin αcos α＝tan αα≠π2＋kπ，k∈Z.
二．同角三角函数基本关系式的变形
(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；
(2)tan α＝sin αcos α的变形公式：sin α＝cos_αtan_α；cos α＝sin αtan α.
考向一 同角三角函数简单计算
【例1】（1）已知α是第四象限角，sin α＝－1213，则tan α＝.
（2）已知tan α＝43，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．
【答案】（1）－125 (2)见解析
【解析】（1） 因为α是第四象限角，sin α＝－1213，所以cos α＝1－sin2α＝513，
故tan α＝sin αcos α＝－125.
（2）由tan α＝sin αcos α＝43，得sin α＝43cos α①又sin2α＋cos2α＝1② 【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始 【套路秘籍】---千里之行始于足下
由①②得169cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝925.又α是第三象限角，∴cos α＝－35，
sin α＝43cos α＝－45.
【举一反三】
1．已知3(,)22，且tan2，那么sin
A．33 B．36 C．36 D．33
【答案】B
【解析】因为3(,)22，sintan2cos>0，故3(,)2即sin2cos，
又22sincos1， 解得：sin36故选 ：B
2．已知
，若 是第二象限角，则 的值为
A．
B． C．
D．
【答案】C 【套路总结】
（1）利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；
一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课时规范训练
1 第三章 三角函数、解三角形 3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课时规范训练 理 北师大版
[A级 基础演练]
1．(2016·中山模拟)已知tan α＝－a，则tan(π－α)的值等于( )
A．a B．－a
C.1a D．－1a
解析：tan(π－α)＝－tan α＝a.
答案：A
2．(2016·石家庄一模)已知cos α＝k，k∈R，α∈π2，π，则sin (π＋α)＝
( )
A．－1－k2 B.1－k2
C．±1－k2 D．－k
解析：由cos α＝k，α∈π2，π得sin α＝1－k2，
∴sin (π＋α)＝－sin α＝－1－k2，故选A.
答案：A
3．已知sin2π＋θtanπ＋θtan3π－θcosπ2－θtan－π－θ＝1，则sin2θ＋3sin θcos θ＋2cos2θ的值是( )
A．1 B．2
C．3 D．6
解析：由已知得sin θ·tan θ·－tan θsin θ·－tan θ＝1，
即tan θ＝1，
于是sin2θ＋3sin θcos θ＋2cos2θ
＝sin2θ＋3sin θcos θ＋2cos2θsin2θ＋cos2θ
＝tan2θ＋3tan θ＋2tan2θ＋1＝3.故选C.
答案：C
4．(2016·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sin 2 α＋π2＝( )
A.45 B．－45
C.35 D．－35
解析：tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.
又因为α∈π2，3π2，
所以α为第三象限的角，
所以sinα＋π2＝cos α＝－45.
答案：B
5．(2016·苏州模拟)cos 9π4＋tan－7π6＋sin 21π的值为________．
北京市2017届高三数学(文)一轮复习 3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式(课时测试) 含解析
学必求其心得，业必贵于专精
高三一轮复习 3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式（检测教师版)
时间：50分钟 总分：70分
班级： 姓名：
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1． 错误!等于（ ）
A．±错误! B。错误! C．－错误! D。
12
【答案】D
【解析】cos2600°＝错误!＝错误!＝cos60°＝错误!.故选B。
2。 已知sin错误!＝错误!，α∈错误!，则sin（π＋α）等于( ）
A。错误! B．－错误! C。 错误!
D．－错误!
【答案】D
【解析】由已知sin错误!＝错误!,得cos α＝错误!，∵α∈错误!,∴sin α＝错误!，∴sin（π＋α）＝－sin α＝－错误!.故选D。
3．已知sin（π＋θ）＝－错误!cos（2π－θ），|θ｜＜错误!，则θ等于( )
A．－错误! B．－错误! C. 错误!
D。 错误!
【答案】D 学必求其心得，业必贵于专精
【解析】 ∵sin（π＋θ）＝－错误!cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－错误!cos θ,
∴tan θ＝3。∵|θ｜＜错误!，∴θ＝错误!。故选D.
4．（2016年北京市房山区二模）设函数，若，则( ）
A．2 B．-2 C．1 D．0
【答案】D
【解析】所以故选D.
5．若A,B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cos B－sin A，sin B－cos A）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
高三数学(理)一轮复习讲解与练习3.2同角三角函数的基本关系与又到公式(含答案解析)
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
[备考方向要明了]
考
什 么 怎 么 考
1.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．
2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sin xcos x＝tan x. 1.以选择题或填空题的形式考查利用诱导公式及同角三角函数基本关系式解决条件求值问题，主要包括知角求值、知值求角和知值求值，如2012年辽宁T7等．
2.作为一种运用与三角恒等变换相结合出现在解答题中，主要起到化简三角函数关系式的作用.
[归纳·知识整合]
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝sin αcos α.
[探究] 1.如何理解基本关系中“同角”的含义？
提示：只要是同一个角，基本关系就成立，不拘泥于角的形式，如sin2α3＋cos2α3＝1，tan
4α＝sin 4αcos 4α等都是成立的，而sin2θ＋cos2φ＝1就不成立．
2．诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin_α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α
余弦 cos_α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α
正切 tan_α tan_α －tan_α －tan_α 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限
即α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
[探究] 2.有人说sin(kπ－α)＝sin(π－α)＝sin α(k∈Z)，你认为正确吗？
提示：不正确．当k＝2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝sin(－α)＝－sin α；
高三数学一轮复习 3.2同角三角函数的基本关系及诱导公
- 1 - 同角三角函数的基本关系及诱导公式
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2014·舟山模拟)tan150°的值为( )
A. B.- C. D.-
【解析】选B.tan150°=tan(180°-30°)
=-tan30°=-.
2.(2013·广东高考)已知sin=,那么cosα=( )
A.- B.- C. D.
【解析】选C.sin=sin
=sin=cosα=.
3.(2014·金华模拟)若角α的终边落在第三象限,则+的值为
( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
【解析】选B.由角α的终边落在第三象限得sinα<0,cosα<0,故原式=+=+=-1-2=-3.
【误区警示】解答本题容易忽略α的范围而导致错解.
4.(2014·厦门模拟)已知cos31°=a,则sin239°·tan149°的值是( )
A. B. C. D.-
【解析】选B.sin239°·tan149°
=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)
=(-cos31°)·(-tan31°)
=sin31°=.
5.(2014·绍兴模拟)已知sinx=2cosx,则sin2x+1=( )
A. B. C. D. - 2 - 【解析】选B.由sinx=2cosx得cosx=sinx代入sin2x+cos2x=1得sin2x=,所以sin2x+1=.
【一题多解】本题还可以用以下方法解答:
因为tanx=2,所以sin2x+1====.
6.已知2sinαtanα=3,则cosα的值是( )
A.-7 B.- C. D.
【解析】选D.2sin2α=3cosα,
所以2cos2α+3cosα-2=0,
(cosα+2)(2cosα-1)=0,
所以cosα=,选D.
【加固训练】