人教A版必修三 概率的基本性质 课时作业

2019-2020学年人教A 版必修三 概率的基本性质 课时作业

1.从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有

一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述事件中，是对立事件的是( )

A ．①

B ．②④

C ．③

D ．①③

【解析】 从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为

奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

【答案】 C

2.某城市2018年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T

30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质

量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2018年空气质量达到良或优的概率为( )

A.35

B ．1180 C.119 D ．59

【解析】 所求概率为110＋16＋13＝35

.故选A. 【答案】 A

3.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )

图3-1- 2

A．0.09 B．0.20

C．0.25 D．0.45

【解析】由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.43.

【答案】 D

二、填空题

4.在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为________．

【解析】记事件A为“向上的数字为5”，事件B为“向上的数字为6”，则A与B互斥．

所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16×2＝13

. 【答案】 13

5.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥

事件是________．

【解析】 连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”．

【答案】 “两次都不中靶”

6.同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49

，则5点或6点至少出现一个的概率是________．

【解析】 记既没有5点也没有6点的事件为A ，

则P (A )＝49

，5点或6点至少出现一个的事件为B . 因为A ∩B ＝?，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P (B )

＝1－P (A )＝1－49＝59

. 故5点或6点至少出现一个的概率为59

. 【答案】 59

三、解答题

7.掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4

点，5点，6点的概率均为16

，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的数不超过3”，求P (A ∪B )．

【解】 记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5

点”分别为A 1，A 2，A 3，A 2.这四个事件彼此互斥，故P (A ∪B )＝P (A 1)＋

P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝23

. 8.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80

分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：

(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；

(2)小明考试及格的概率. 【导学号：28750055】

【解】 记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在

70分～79分”、“在60分～69分”为事件A ，B ，C ，D ，这四个事件彼此互斥．

(1)小明成绩在80分以上的概率是：

P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.18＋0.51＝0.67.

(2)小明及格的概率是：

P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )

＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.91.

∴小明及格的概率为0.91.

[能力提升]

1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥

而不对立的事件是( )

A．至少有一个红球与都是红球

B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球

D．恰有一个红球与恰有两个红球

【解析】A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D 项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意．【答案】 D

2．(2018·北京西城质检)如图3-1-3所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

图3-1- 3

A.25

B ．710 C.45 D ．910

【解析】 记其中被污损的数字为x ，依题意得甲的五次综合测评

的平均成绩是15

(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x ＋9)＝15

(442＋x )，令90＞15

(442＋x )，解得x ＜8，所以x 的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810＝45

. 【答案】 C

1.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．

【解析】 由题意知A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，又P (A )＝0.58，∴P (B )＝1－P (A )＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”也是对立事件，∵P (C )＝0.62，∴P (D )＝0.36.设事件E ＝“摸出红球”，则P (E )＝1－P (B ∪D )

＝1－P (B )－P (D )＝1－0.42－0.38＝0.2.

【答案】 0.2

2.袋中有10个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取

一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512

，得到黄球或绿球的概率是512

，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ 【解】 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A 、B 、C 、D ，则有：

P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512

； P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512

；

P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23

， 解得P (B )＝14

， P (C )＝16，P (D )＝14

. 所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，14.