2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1第1课时集合课件
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2020-2021学年高中数学新教材必修第一册(人A教版)课件：1.1 集合的概念
答案：CD
3．把集合{x|x2－4x＋3＝0}用列举法表示为( )
A．{1,3}
B．{x|x＝1，x＝3}
C．{x2－4x＋3＝0} D．{x＝1，x＝3}
解析：解方程 x2－4x＋3＝0 得 x＝1 或 x＝3，用列举法表示解集为 {1,3}．
答案：A
4．集合{3，x，x2－2x}中，x 应满足的条件是________．
[教材答疑]
1．教材 P2 思考 例(3)到例(6)都能组成集合 例(3)中的元素为“每一个正方形” 例(4)中的元素为“到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点” 例(5)中的元素为“方程 x2－3x＋2＝0 的所有实数根” 例(6)中的元素为“地球上的四大洋”
2．教材 P3 思考 (1)能，大于等于 0 且小于等于 9 的 3 的倍数． (2)不能，不等式 x－7<3 的解集是{x|x<10}，元素有无数个，列举 不完． 3．教材 P5 思考 用自然语言、列举法和描述法表示集合时各有各的特点，自然语 言只需表达出集合中元素的共同特征，不受形式的限制．列举法和描 述法是集合语言，有严格的格式要求．其中列举法非常明确地列出组 成集合的元素，适用于表示元素个数较少的集合，但是不易看出元素 所具有的特征，且有些集合是不能用列举法表示的，如不等式 x－1>0 的解集；描述法清楚地表述了元素的共同特征，适用于表示无限集或 元素个数较多的有限集，但是不容易看出集合的具体元素．
(3)坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合； (4)自然数的平方组成的集合； (5)方程组xx－＋yy＝＝13 的解集； (6)二次函数 y＝x2＋2x－10 的图象上所有点的集合．
解析：(1)列举法：由(x＋1)x－322(x2－2)(x2＋1)＝0 得 x＝－1∈Q，x＝23∈Q，x＝± 2∉Q，所以 A＝－1，23. (2)描述法：{x|x＝3k＋1，k∈N}． (3)描述法：{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}． (4)列举法：{0,12,22,32，…}，也可用描述法：{x|x＝n2，x∈N}．
3．把集合{x|x2－4x＋3＝0}用列举法表示为( )
A．{1,3}
B．{x|x＝1，x＝3}
C．{x2－4x＋3＝0} D．{x＝1，x＝3}
解析：解方程 x2－4x＋3＝0 得 x＝1 或 x＝3，用列举法表示解集为 {1,3}．
答案：A
4．集合{3，x，x2－2x}中，x 应满足的条件是________．
[教材答疑]
1．教材 P2 思考 例(3)到例(6)都能组成集合 例(3)中的元素为“每一个正方形” 例(4)中的元素为“到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点” 例(5)中的元素为“方程 x2－3x＋2＝0 的所有实数根” 例(6)中的元素为“地球上的四大洋”
2．教材 P3 思考 (1)能，大于等于 0 且小于等于 9 的 3 的倍数． (2)不能，不等式 x－7<3 的解集是{x|x<10}，元素有无数个，列举 不完． 3．教材 P5 思考 用自然语言、列举法和描述法表示集合时各有各的特点，自然语 言只需表达出集合中元素的共同特征，不受形式的限制．列举法和描 述法是集合语言，有严格的格式要求．其中列举法非常明确地列出组 成集合的元素，适用于表示元素个数较少的集合，但是不易看出元素 所具有的特征，且有些集合是不能用列举法表示的，如不等式 x－1>0 的解集；描述法清楚地表述了元素的共同特征，适用于表示无限集或 元素个数较多的有限集，但是不容易看出集合的具体元素．
(3)坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合； (4)自然数的平方组成的集合； (5)方程组xx－＋yy＝＝13 的解集； (6)二次函数 y＝x2＋2x－10 的图象上所有点的集合．
解析：(1)列举法：由(x＋1)x－322(x2－2)(x2＋1)＝0 得 x＝－1∈Q，x＝23∈Q，x＝± 2∉Q，所以 A＝－1，23. (2)描述法：{x|x＝3k＋1，k∈N}． (3)描述法：{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}． (4)列举法：{0,12,22,32，…}，也可用描述法：{x|x＝n2，x∈N}．
2020年高中数学 新人教A版 必修第一册 1.1 集合的概念(1) 课件
巩固练习
2．已知集合 Ω 中的三个元素 l，m，n 分别是△ABC 的三边
长，则△ABC 一定不是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
解析：选 D 因为集合中的元素是互异的，所以 l，m，n
互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形．故选 D．
巩固练习
3．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念(1)
高中数学 新人教A版 必修第一册
探究新知
1．把握一个标准——一组对象能否构成集合的标准 考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特 征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这 个总体，如果有，则能构成集合，如果没有，就不能构成集合．
B．2
C．3
D．4
巩固练习
解析：选 B ①12∈R，正确；② 2∉R，错误；③|－3|∈N， 正确；④|－ 3|∈Q，错误．所以正确的个数为 2，故选 B．
巩固练习
5．已知集合 A 中的元素 x 满足 x－1< 3，则下列各式正确 的是( )
A．3∈A 且－3∉A
B．3∈A 且－3∈A
C．3∉A 且－3∉A
探究新知
2．掌握一组关系——元素与集合的关系
元素 a 与集合 A 之间只有两种关系：a∈A，a∉A．
(1)唯一性：a∈A 与 a∉A 取决于 a 是不是集合 A 中的元素， 只有属于和不属于两种关系．
(2)方向性：符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素，右 边是集合．
探究新知
3．牢记三个性质——集合中元素的三个特性 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合 的元素必须是确定的．其作用为判断一组对象能否组成集合． (2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不 相同，相同的对象只能算一个元素． (3)无序性：集合中的元素没有先后顺序，只要一个集合的 元素确定，则这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关．
新人教版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
（2）设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B，那么
= {1，0}
4
补充说明
（1）用列举法表示集合，要注意是数集还是点集.
（2）列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法
表示集合比较方便，且使人一目了然.
因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键.
1
描述法的概念
{1，2}.
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
2
列举法的注意要点
（1）花括号表示的是所有“整体”的含义，例如实数集可以写成
{实数}，但不能写成{实数集}、{全体实数}、{R}.
（2）列举法表示集合时要注意：
①元素之间必须用逗号“，”隔开；
②集合中的元素不能重复；
对象
元素组成
的总体
确
定
性
互
异
性
无
序
性
属
于
∈
不
属
于
∉
常用的数集
及记法
N、N*或N+、
Z、Q、R
列举法
描述法
一一
列举
共同
特征
学习目标
01
02
03
理解集合之间的包
能识别给定集合
能进行自然语言、
含与相等的含义；
的子集，了解空
图形语言（Venn
集含义；
图）、符号语言
间的转换，提升
数学抽象素养.
情景导入
如果把“马”和“白马”视为
对于每一个 ∈ ，如果它能表示为 = 2 + 1( ∈ )的形式，那么
除以2的余数为1，它是一个奇数；
= {1，0}
4
补充说明
（1）用列举法表示集合，要注意是数集还是点集.
（2）列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法
表示集合比较方便，且使人一目了然.
因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键.
1
描述法的概念
{1，2}.
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
2
列举法的注意要点
（1）花括号表示的是所有“整体”的含义，例如实数集可以写成
{实数}，但不能写成{实数集}、{全体实数}、{R}.
（2）列举法表示集合时要注意：
①元素之间必须用逗号“，”隔开；
②集合中的元素不能重复；
对象
元素组成
的总体
确
定
性
互
异
性
无
序
性
属
于
∈
不
属
于
∉
常用的数集
及记法
N、N*或N+、
Z、Q、R
列举法
描述法
一一
列举
共同
特征
学习目标
01
02
03
理解集合之间的包
能识别给定集合
能进行自然语言、
含与相等的含义；
的子集，了解空
图形语言（Venn
集含义；
图）、符号语言
间的转换，提升
数学抽象素养.
情景导入
如果把“马”和“白马”视为
对于每一个 ∈ ，如果它能表示为 = 2 + 1( ∈ )的形式，那么
除以2的余数为1，它是一个奇数；
新人教版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
2．描述法 (1)定义：一般地，设 A 表示一个集合，把集合 A 中所有具有 共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种 表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中元素所具有的 共同特征．
[解] (1)方程 x(x－1)2＝0 的实数根为 0,1， 故其实数根组成的集合为{0,1}． (2)不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数，故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)由yy＝＝x2x－1 ，解得xy＝＝11.， 故一次函数 y＝x 与 y＝2x－1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)}．
住集合中元素的特征．
[解析] (1)12是实数； 2是无理数；|－3|＝3，是自然数；| － 3|＝ 3，是无理数．故①②③正确，选 C．
(2)当 x＝0 时，3－6 0＝2； 当 x＝1 时，3－6 1＝3； 当 x＝2 时，3－6 2＝6； 当 x≥3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2. [答案] (1)C (2)0,1,2
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
3．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 记作 a∈A．
属于
集合 A，
2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 确定 的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定 了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是 互不相同 的．也就是 说，集合中的元素是 不重复出现 的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后， 没有 顺序的．简 记为“无序性”．
新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1第2课时集合的表示课件
(2)集合的代表元素是数x,共同特征是x∈R,|x|≤3,故该集合
用描述法表示为{x||x|≤3}.
(3)反比例函数 y=- 的自变量x∈R,且x≠0,故该集合用描述法
表示为{x∈R|x≠0}.
(4)抛物线y=x2-2x与x轴相交于点(0,0)和(2,0),故该集合用列举
法表示为{(0,0),(2,0)}.
果能,如何表示?
提示:能.{-1,0,1}.
2.“大于-2且小于2的实数”构成的集合,能用列举法表示吗?为
什么?
提示:不能.因为大于-2且小于2的实数有无数多个,用列举法
是列举不完的,所以不能用列举法表示.
3.设x为“大于-2且小于2的实数”构成的集合的元素,x有何特
征?
提示:x∈R,且-2<x<2.
反思感悟
用描述法表示集合主要体现在于数学抽象素养,具体步骤如
下
(1)写代表元素,分清楚集合中的元素是数还是点或是其他的
元素.
(2)明确元素的共同特征P(x),将P(x)写在竖线(或冒号或分号)
的后面.
【变式训练2】 用描述法表示下列集合:
(1)直线y=x上去掉原点的点的集合;
(2)被5除余2的正整数组成的集合;
合作探究·释疑解惑
探究一 用列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合:
(1)方程x2-x=0的解构成的集合;
(2)由单词“look”的字母构成的集合;
(3)由不大于8的非负偶数构成的集合;
(4)直线y=2x-1与y轴的交点组成的集合.
解:(1)方程x2-x=0的解为0,1,所求集合为{0,1}.
此时集合A={2}.
当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等的实根,
用描述法表示为{x||x|≤3}.
(3)反比例函数 y=- 的自变量x∈R,且x≠0,故该集合用描述法
表示为{x∈R|x≠0}.
(4)抛物线y=x2-2x与x轴相交于点(0,0)和(2,0),故该集合用列举
法表示为{(0,0),(2,0)}.
果能,如何表示?
提示:能.{-1,0,1}.
2.“大于-2且小于2的实数”构成的集合,能用列举法表示吗?为
什么?
提示:不能.因为大于-2且小于2的实数有无数多个,用列举法
是列举不完的,所以不能用列举法表示.
3.设x为“大于-2且小于2的实数”构成的集合的元素,x有何特
征?
提示:x∈R,且-2<x<2.
反思感悟
用描述法表示集合主要体现在于数学抽象素养,具体步骤如
下
(1)写代表元素,分清楚集合中的元素是数还是点或是其他的
元素.
(2)明确元素的共同特征P(x),将P(x)写在竖线(或冒号或分号)
的后面.
【变式训练2】 用描述法表示下列集合:
(1)直线y=x上去掉原点的点的集合;
(2)被5除余2的正整数组成的集合;
合作探究·释疑解惑
探究一 用列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合:
(1)方程x2-x=0的解构成的集合;
(2)由单词“look”的字母构成的集合;
(3)由不大于8的非负偶数构成的集合;
(4)直线y=2x-1与y轴的交点组成的集合.
解:(1)方程x2-x=0的解为0,1,所求集合为{0,1}.
此时集合A={2}.
当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等的实根,
1.1.1 集合的概念(课件)-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂
③大于 5 的整数；
④2018 年第 23 届冬季奥运会银牌获得者．
A．③④
B．②③④
C．②③
D．②④
B [①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标
准明确，均可构成集合，故选B.]
判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如 果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还 要注意集合中元素的互异性、无序性.
[解] 由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠±1.
2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的 值．
[解] 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，集合A有重复元素， 所以a≠1； 当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异 性，所以a＝－1.
思考：(1)某中学所有的高个子能否构成一个集合？ (2)某班体重高于 50 千克的女生能否构成一个集合？ 提示：(1)某中学所有的高个子不能构成集合，因为高个子没有明确的 标准． (2)某班体重高于 50 千克的女生能构成一个集合，因为标准确定．
2．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合 A ，记作 a∈A . (2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说a 不属于集合 A ，记 作 a∉A .
A．不超过 20 的非负实数 B．比较著名的科学家 C．无限接近于 4 的实数 D．某校身高超过 170 厘米 的同学的全体
成一个集合．B，C 所描述的对象没有一个 明确的标准，故不能构成一个集合，D 项， 某校身高超过 170 厘米的同学，同学身高 具有确定性、互异性、无序性，能构成一 个集合．故选 BC.]
高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.集合的概念课件 a高一第一册数学课件
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内容(nèiróng)总结
第一章
No Image
12/8/2021
第二十九页，共二十九页。
第二十一页，共二十九页。
3．用适当的符号填空： 已知集合 A 中的元素 x 是被 3 除余 2 的整数，则有：17
________A；－5________A．
[解析] 由题意可设 x＝3k＋2，k∈Z，令 3k＋2＝17 得，k
＝5∈Z.所以 17∈A． 令 3k＋2＝－5 得，k＝－73∉Z.所以－5∉A．
[解] (1)若 a＝2，则 a2＝4，符合元素的互异性； 若 a2＝2，则 a＝ 2或 a＝－ 2，符合元素的互异性． 所以 a 的取值为 2， 2，－ 2. (2)根据集合中元素的互异性可知，a≠a2，所以 a≠0 且 a≠1.
12/8/2021
第二十四页，共二十九页。
应用集合元素的特性解题的要点 (1)集合问题的核心即研究集合中的元素，在解决这类问题 时，要明确集合中的元素是什么． (2)构成集合的元素必须是确定的(确定性)，而且是互不相同 的(互异性)，在书写时可以不考虑先后顺序(无序性)． (3)利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字 母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分 类讨论思想的应用．
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第七页，共二十九页。
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
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高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学案含解析第一册
1.1。
3 集合的基本运算第1课时交集和并集学习目标核心素养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点) 2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养．某班有学生20人,他们的学号分别是1，2，3,…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。
问题（1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？（2）问至少读过一本书的有哪些同学?1．交集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合,称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”符号语言A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝图形语言错误!错误!（3）A B，则A∩B＝A错误!错误对于“A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B 的公共元素都属于A∩B。
这就是文字定义中“所有"二字的含义，如A＝{1，2,3},B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3},而不是{2｝或{3}．（2）任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝。
（3）当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立．2．并集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”符号语言A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B}图形语言用维恩图表示有以下几种情况（阴影部分即为A与B 的并集)：①A B，A∪B＝B错误!错误!错误!错误!思考：(1)“x∈A或x∈B"包含哪几种情况？（2）集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?［提示]（1）“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B。
2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册：1.1.1 第1课时 集合的概念
解析：①能组成集合．其中的元素需满足三条边相等．②不能组成 集合．因为“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能组成集合．③ 不能组成集合．因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故 不能组成集合．④能组成集合．其中的元素是“该校高一年级16岁以下 的学生”．
2．下列元素与集合的关系判断正确的是__①__④___(填序号)． ①0∈N；②π∈Q；③ 2∈Q；④－1∈Z；⑤ 2∉R.
定 方 向
基础上，用符号语言刻 3．注意“互异性”在集合表示及问题解
画集合．
决中的应用．
3．在具体情景中，了 4．要注意运用抽象的集合语言表达和交
解空集的含义．
流问题，提升数学抽象核心素养.
·
第1课时 集合的概念
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
2．元素与集合的关系
关系 a是集合A的元素 a不是集合A的元素
记法 _a_∈__A___ __a_∉_A___
读法 a属于集合A a不属于集合A
思考2：元素与集合之间有第三种关系吗？
提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这 两种关系．
3．空集
定义 表示方法
不含任何元素的集合称为空集 记作___∅__
解析：∵2∈A，∴2＝a－1或2＝2a. 若2＝a－1，则a＝3.此时集合A中含有两个元素2,6，符合题意； 若2＝2a，则a＝1，此时集合A中含有两个元素0,2，符合题意． 综上所述，实数a的值为3或1.
关键能力·攻重难
类型 一
典例剖析
集合的相关概念
典例 1 判断下列各组对象能否构成一个集合： (1)2019年10月召开的本校秋季运动会所有的男队员； (2)方程x2－1＝0的所有实根； (3) 2的近似值的全体； (4)大于 0 的所有整数． 思路探究：根据集合元素的确定性来判断．