高二数学试题
2019——2020学年度第一学期高二数学期中考试试题
姓名
一、选择题
1、观察“ABCDABCDAB…”，寻找规律，则第20个字母是( )
A．A B．B C．C D．D
2、把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( )
A．120° B．－120° C．240° D．－240°
3、1 920°的角化为弧度数为( )
A.163 B.323 C.
163π D.32
3
π
4、已知扇形的圆心角为2 rad，弧长为4 cm，则这个扇形的面积是( )
A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2
5、已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝( )
A.45 B.35 C．－35 D．－45
6、若sinα>0，cosα<0，则α的终边所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、tan7π6＝( )
A.－33 B.33 C.－3 D.3
8、函数y＝2sin2x的奇偶性为( )
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇函数又偶函数 D．非奇非偶
9、函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为( )
A.－π，－π2 B.－π2，π2 C.－π，π2 D.
π
2
，π
10、若f(x)＝cosx在[－b，－a]上是增加的，则f(x)在[a，b]上是( )
A．奇函数 B．偶函数 C．减少的 D．增加的
11、求值：sin690°＋tan765°＝( )
A．－12 B．1 C.12 D.32
12、已知)2cos(＝
3
2，且|φ|<π2
，则tanφ＝( )
A．－33 B.33 C．－3 D.3
13、函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( )
二、填空题
14、若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命
题：①0°角是第一象限角；②相等的角的终边一定相同；③终边相同的角有无限
多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角．
其中正确的命题是
15、弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．
16、已知角α为第二象限角，则sinα－cosα2化简的结果为________
17、求值：(1)cos29π6＝________；(2)tan(－225°)＝________.
18、下列说法正确的是________(只填序号)．
①y＝|sinx|的定义域为R；
②y＝3sinx＋1的最小值为1；
③y＝－sinx为奇函数；
④y＝sinx－1的单调递增区间为2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈R)．
三、解答题
19、求下列各三角函数值：
(1))38sin(； (2)cos19π6； (3)tan(－855°)
20、利用“五点法”作出25,2,2sinxxy的图象
21、根据正弦曲线求满足sinx≥－32在[0,2π]上的x的取值范围
高二数学集合的运算试题
高二数学集合的运算试题1.已知集合,，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为,；所以．【考点】集合的运算．2.已知集合,则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,.【考点】集合的交集.3.已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】，.【考点】集合的运算.4.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}【答案】D【解析】由交集的定义且可知，答案选D.【考点】集合的运算5.设集合N }的真子集的个数是（）A．3B．7C．8D．15【答案】B【解析】由题知A={0,1,2}，其真子集个数23-1=7，故选B.考点:子集6.已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B. （1）若时，求集合;（2）命题P: ,命题q: ,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，已知函数的定义域B可求，进而可求出集合B在R上的补集；再将集合A化简，即可求得集合；（2）首先可用字母a表示出集合B，再由q是p的必要条件，知，画数轴可列出关于字母a不等式，从而可求实数a的取值范围.试题解析：（1）化简集合，，因为，从而，当时，，故；（2）由于q是p的必要条件，由已知得：，从而有，所以a必须且只需满足：．【考点】１．集合的运算；２．充要条件．7.设集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】解题思路：（1）利用解得；（2）利用无公共部分解得；（3）得．规律总结：涉及集合的子集、交集、并集等问题，要注意利用数形结合思想借用数轴解得．注意点：在分类讨论时注意的情形．试题解析：（1）由题意知：，，．①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．（2）①当时，得，解得；②当时，得，解得．综上，．由，则．【考点】1．集合的运算；2．数形结合思想；3．分类讨论思想．8.若集合，则集合A∩B的元素个数为( )A．0B．2C．5D．8【答案】B【解析】由得，又，，由得，，则集合A∩B的元素个数为2个。
高二数学试题大全
高二数学试题答案及解析1.满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】略2.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
【答案】解：（1）----------------------------------------------------------------1分令，解得，----------------------------------3分所以函数的单调递减区间为。
--------------------5分（2）因为所以------------------------------------------------7分又因为上，所以在上单调递增，而在区间上单调递减，所以分别是在区间上的最大值和最小值。
所以，解得。
------------------10分故，，------------------11分即函数在区间上的最小值为-7. ----------------------------12【解析】略3.数列满足，（k为常数）,则称数列是等比和数列，k称为公比和。
已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中则_______【答案】【解析】略4.一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？【答案】解：（1），所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元…………………………………4分（2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数…6分当时，，故当时，的最大值为．…9分当时，，故当时，的最大值为．…13分所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元…………14分【解析】略5.（本题12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.【答案】（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以……………………1分由在处的切线方程是，知……………………3分……………………5分故所求的解析式是……………………6分（Ⅱ）解得……………………8分当当……………………10分故内是增函数，在内是减函数……………………12分，【解析】略6.某几何体的三视图及其尺寸如右图，求该几何体的表面积和体积．【答案】解：由图知：该几何体是一个圆锥，……..（2分）它的底面半径为3，母线长为5，高为4，……..（4分）则它的表面积为：，……..（7分）它的体积为：．……..（10分）【解析】略7.已知圆与抛物线(p＞0)的准线相切，则p= .【答案】2【解析】略8.已知点在椭圆上，则（）.点不在椭圆上. 点不在椭圆上.点在椭圆上.无法判断点、、是否在椭圆上【答案】C【解析】略9.4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要元．【答案】22【解析】略10.已知，且则= ．【答案】【解析】略11.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（）.A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】略12.【答案】A【解析】略13.若，其中，记函数①若图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；②若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式，并说明如何由的图像变换得到的图像。
高二数学单招试题及答案
高二数学单招试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列关于该函数的描述正确的是：A. 函数是奇函数B. 函数的图像关于直线x = 3/4对称C. 函数在x = 3/4处取得最小值D. 函数在x = -1处取得最大值答案：C2. 若直线l的方程为y = kx + b，且直线l与x轴的交点为(2, 0)，与y轴的交点为(0, -3)，则直线l的斜率k为：A. 3/2B. -3/2C. 2/3D. -2/3答案：B3. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，a3 = 8，下列关于数列{an}的描述正确的是：A. 数列{an}的公差d = 2B. 数列{an}的通项公式为an = 2nC. 数列{an}的前n项和Sn = n^2 + nD. 数列{an}的前n项和Sn = n(n + 3)答案：D4. 若复数z满足z^2 + z - 2 = 0，则z的值是：A. 1 + iB. 1 - iC. -1 + iD. -1 - i答案：A5. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 2)，下列关于向量a和向量b的描述正确的是：A. 向量a和向量b共线B. 向量a和向量b垂直C. 向量a和向量b的夹角为π/2D. 向量a和向量b的点积为-7答案：D6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，下列关于该函数的描述正确的是：A. 函数在x = 1处取得极小值B. 函数在x = 1处取得极大值C. 函数在x = 2处取得极小值D. 函数在x = 2处取得极大值答案：B7. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，且双曲线的两个焦点分别为F1(-√5, 0)和F2(√5, 0)，下列关于双曲线的描述正确的是：A. a = 2B. b = 2C. a = √5D. b = √5答案：A8. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点为F，点P(1, 2)在抛物线上，下列关于抛物线的描述正确的是：A. 点P到焦点F的距离为2B. 点P到准线的距离为2C. 点P到焦点F的距离为1D. 点P到准线的距离为1答案：B9. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，下列关于圆的描述正确的是：A. 圆心为(2, -1)B. 圆的半径为3C. 圆与直线x = 0相切D. 圆与直线y = 0相切答案：A10. 已知正三棱柱的底面边长为a，高为h，下列关于正三棱柱的描述正确的是：A. 正三棱柱的侧面积为3ahB. 正三棱柱的体积为√3/4 * a^2 * hC. 正三棱柱的表面积为3ah + √3/2 * a^2D. 正三棱柱的体积为√3/4 * a^2 * h + 3ah答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，该数列的第5项为________。
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高二数学试题答案及解析1.已知关于的方程C:.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与直线:相交于两点，且=,求的值.【答案】解：（1）方程C可化为………………2分显然时方程C表示圆。
………………4分（2）圆的方程化为圆心 C（1，2），半径…6分则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为………………………………………………8分，有解得m=4 …………10分【解析】略2.函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】略3.曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．0【答案】A【解析】略4.直线经过P(2,1)，Q(m∈R)两点，那么直线的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B．[0，]∪[，π)C．[0，]D．[0，]∪(，π)【答案】D【解析】略5.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B 两点，且，，成等差数列。
（1）求;（2）若直线的斜率为1，求b的值。
【答案】（1）由椭圆定义知又 (4)（2）L的方程式为y=x+c,其中设,则A，B 两点坐标满足方程组 (6)化简得则 (8)因为直线AB的斜率为1，所以即 . (10)则解得.【解析】略6.给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论为（）【答案】①②④）【解析】略7.设x,y满足约束条件，若目标函数z ="ax" + by(a > 0 ,b > 0)的最大值为12 ，则的最小值为A．B．C．D．4【答案】A【解析】略8.已知，则（）．A． B． C． D．A． B． C． D．【答案】C【解析】略9.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝【答案】2【解析】略10.（本小题满分12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).【答案】巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处。
高二数学数列求和试题答案及解析
高二数学数列求和试题答案及解析1.已知数列的前项和为，且，；数列中，点在直线上．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前和为，求；【答案】（1），（2）【解析】（1）求数列的通项公式用公式法即可推导数列为等比数列，根据等比数列通项公式可求。
求的通项公式也用公式法，根据已知条件可知数列为等差数列，根据等差数列的通项公式可直接求得。
（2）用列项相消法求和。
试题解析：解：（1）∵，∴当时，…2分所以，即∴数列是等比数列．∵，∴∴． 5分∵点在直线上，∴，即数列是等差数列，又，∴．…7分（2）由题意可得，∴， 9分∴，…10分∴． 14分【考点】1求数列的通向公式；2数列求和。
2.数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于.A．B．C．D．【答案】B【解析】，令，解得.故选B.【考点】数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）3.设数列中，，则通项 ___________．【答案】．【解析】由已知得，即数列后项与前项的差，求它的通项公式的方法是的累加法，，＝．【考点】数列的求和．4.已知数列的前n项和，则（）A．20B．19C．18D．17【答案】C【解析】当时，有【考点】数列求通项点评：由数列前n项和求通项5.观察下列三角形数表：第一行第二行第三行第四行第五行………………………………………….假设第行的第二个数为.（1）依次写出第八行的所有8个数字；（2）归纳出的关系式，并求出的通项公式.【答案】（1）根据已知条件可知每一个数字等于肩上两个数之和，那么可知第八行中的8个数字为8,29,63,91,91,63,29,8（2）【解析】(1)8,29,63,91,91,63,29,8(规律：每行除首末数字外，每个数等于其肩上两数字之和)（2）由已知：，所以有：，, ,……,,将以上各式相加的：所以的通项公式为：。
【考点】累加法求解数列的通项公式点评：主要是考查了递推关系式的运用，结合累加法来求解数列的通项公式，属于基础题。
高二数学试题大全
高二数学试题答案及解析1.已知函数的图象与轴切于(1,0)点，则函数的极值是()A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为－D．极大值为－，极小值为0【答案】A【解析】略2.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？【答案】（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD,CD⊥BC,AB∩BC=B∴CD⊥平面ABC.又∴EF∥CD,∴EF⊥平面ABC, EF平面BEF, 所以平面BEF⊥平面ABC（2）∵CD⊥平面ABC ∴平面ABC⊥平面ACD，BE平面ABC, 只需BE⊥AC,就有BE⊥平面ACD，从而就有平面BEF⊥平面ACD。
∵BC=CD="1," ∠BCD=90°,∴,又∠ADB=60°，∴当BE⊥AC时，,即当λ=时，平面BEF⊥平面ACD。
【解析】略3.若命题“”为真，“”为真，则A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】略4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略5.一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【答案】C【解析】略6.方程（）所表示的直线恒过点（）A．（2，3）B．（-2，-3 ）C．（-2，3）D．（3，-2）【答案】C【解析】略7.请先阅读:在等式的两边对x求导．由求导法则得化简后得等式利用上述想法(或者其他方法),试由等式,证明【答案】证明:在等式两边对x求导得．移项得（*）【解析】略8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且，．(1) 若，求的值；(2) 若△ABC的面积，求的值．【答案】解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=. ……2分由正弦定理得，……4分. ……6分(2) ∵S△ABC=acsinB=4，……8分∴，∴c="5. " ……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.……12分【解析】略9.若点P在曲线上移动，求经过P的切线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略10.的展开式中的系数是（※）A．B．C．3D．4【答案】A【解析】略11.函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【答案】D【解析】略12.（本小题满分12分）对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，若不等式******.k.&s.5*u.c.o~m并用数学归纳法证明你的结论。
高二数学试题答案及解析
高二数学试题答案及解析1.在求由及围成的曲边梯形的面积时，在区间上等间隔地插入个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成个小曲边梯形，下列说法中正确的是( )A．个小曲边梯形的面积和等于B．个小曲边梯形的面积和小于C．个小曲边梯形的面积和大于D．个小曲边梯形的面积和与之间的大小关系无法确定【答案】A【解析】个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为，∴A正确，B，C，D错误，故选A.【考点】积分求曲边梯形的面积.2.汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t≤2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？【答案】【解析】将区间[1,2]等分成n个小区间，第i个小区间为，∴si＝，sn＝＝3n＋[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]＋[0＋2＋4＋6＋…＋2(n－1)]＝3＋.∴s＝sn＝＝.∴这段时间行驶的路程为.【考点】定积分的概念.3.若函数，则等于（）A．1B．0C．D．【答案】C【解析】 ,所以选C.4.已知复数，则( )A．B．的实部为1C．的虚部为-1D．的共轭复数为1+i【答案】C【解析】, 的模为 ,的实部为 ,的虚部为,的共轭复数为,故选C. 5.已知复数满足，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于复数满足，则可知，故可知答案为A.【考点】复数的运算点评：主要是考查了复数的计算，属于基础题。
6.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上增加（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项，故选D．【考点】数学归纳法．7.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.8.若函数，当时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】先根据题目条件求出的值，然后再利用导数的几何意义即可求得曲线在点处的切线方程；(2)先求出函数单调区间以及各个极值，再采用数形结合的方法就可求出方程有个不同的根时，实数的取值范围.试题解析：解（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为.，，在点处的切线方程为：，即.（2）由(1)可得，令，得或.当变化时，，的变化情况如下表：因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示．若有个不同的根，则直线与函数的图象有个交点，所以.【考点】1、导数在函数研究中的应用；2、极值，单调区间，函数的零点.9.______________【答案】【解析】由定积分公式，应填答案。
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高二数学试题答案及解析1. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为。
一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的焦点分别为A 、B 和C 、D 。
（1）求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2=1 （3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？ 若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
【答案】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，得，，所以所以椭圆的标准方程为； (2)所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。
…………4 （Ⅱ）设点P （，），=，=，∴=…6点P （，）在双上，有，即，∴=1 (8)（Ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线AB 的方程为，则直线CD 的方程为， 由方程组消y 得：，设，，则由韦达定理得： (9)所以|AB|==，同理可得 (10)|CD|===， (11)又因为，所以有=+=，所以存在常数，成立。
【解析】略2. 在区间上随机取一个数，则的概率为【答案】 【解析】略3. 抛物线的焦点坐标为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】略4.已知函数，（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由得作出函数的图象，可知函数在处取得最小值1．。
4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，解得，∴命题p：．。
6分对于命题q，函数是增函数，则，即，∴命题q：或．。
8分由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得，。
10分若p假q真，则解得或，故实数m的取值范围是．。
高二数学数列试题
高二数学数列试题1.已知等比数列的前项为，，，则= ．【答案】31【解析】【考点】等比数列通项公式求和公式2.设数列是等差数列，是的前项和，且，则下列结论错误的是A．B．C．均为的最小值D．【答案】D【解析】由，得，则．【考点】等差数列．3.数列满足，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得：，，，，所以数列为周期为4的周期数列．，所以．【考点】1．周期数列；2．数列的递推公式；4.已知等差数列的前n项和为，且=（）A．18B．36C．54D．72【答案】D【解析】,由等差数列的性质可得,所以．故D正确．【考点】1等差数列的性质；2等差数列的前项和．5.设数列中,,，则通项=_____．【答案】【解析】∵，∴，，，，，∴，∴．【考点】累加法求通项公式．【方法点睛】通过分析发现已知条件与等差数列的公差形式差不多，故想到用累加法求解，利用，先写出的表达式，再令这些表达式相加，消去一些项，得出的值，等号右边利用等差数列或等比数列的前n项和公式求和，再求的值．6.（本题满分16分）设数列的前项的和，已知．（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;（3）证明：对一切正整数，有．【答案】（1）4；（2）；（3）详见解析【解析】（1）令n=1，代入即可求的值；（2）根据递推数列，结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列，找到数列的首项和公差，从而得到通项公式，整理得的通项公式；（3）求出的通项公式，利用放缩法以及裂项法，即可证明不等式成立试题解析：（1）解：依题意：当时，解得：… 3分（2）证明：两式相减得：整理得：又对任意都有故数列是以1为首项1为公差的等差数列，所以（3）证明：由（2）得：所以得证．【考点】1．数列的求和；2．等差关系的确定；3．放缩法证明不等式7.等比数列中，，则（）A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】由等比数列性质可知【考点】等比数列性质8.数列，满足，，则数列的前10项的和为A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以数列的前项的和为，故选D【考点】裂项相消法求和9.在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．64B．±64C．16D．±16【答案】A【解析】设中间三数为，由等比数列性质可知【考点】等比数列性质10.已知数列的前项和，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以即，且，所以，即，所以，即，运用累乘法可得，，故应选．【考点】1、由数列的递推公式求数列通项公式．11.在数列中，已知，，且数列是等比数列，则．【答案】【解析】数列中第二项，第三项，所以公比为3，【考点】数列求通项公式12.已知为数列的前n项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知条件是数列的项与和的关系求通项公式，常有两种做法：一、消和留项，从而得到数列的递推公式，然后求通项即可；二、当方法一比较困难时，可以消项留和，从而求出的递推公式，进而求出，然后问题等价于已知数列的前n项和求数列通项公式．（2）由（1）可得，，用裂项相消的方法即可求数列的前n项和．试题解析：（1）当时，，可得或（舍），由，两式相减得，∵，∴，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，∴．（2）∵，∴．【考点】求数列的通项公式；求数列的前n项和．13.设数列{an }的前n项和为Sn．已知a1＝1，Sn＋1＝4a n＋2．（1）设bn ＝an＋1－2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）an＝（3n－1）·2n－2．【解析】（1）运用，并结合Sn＋1＝4a n＋2，得到数列{a n}的递推公式，a n＋2＝4a n＋1－4a n．然后由b n＝a n＋1－2a n，即可证明；（2）由（1）得，a n＋1－2a n＝3×2n－1，于是－＝，从而构造新数列求出通项公式．试题解析：（1）由已知，得a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3．又an＋2＝S n＋2－S n＋1＝4a n＋1＋2－（4a n＋2）＝4a n＋1－4a n，于是an＋2－2a n＋1＝2（a n＋1－2a n），即b n＋1＝2b n．因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．（2）由（1）知等比数列{bn }中b1＝3，公比q＝2，所以an＋1－2a n＝3×2n－1，于是－＝，因此数列{}是首项为，公差为的等差数列，＝＋（n－1）×＝n－，所以an＝（3n－1）·2n－2．【考点】①证明数列是等比数列；②构造新数列求数列通项公式．14.设为等比数列{}的前n项和，，则＝（）A．10B．－5C．9D．－8【答案】A【解析】【考点】等比数列通项公式求和公式15.已知数列满足，，，，成等差数列，则数列的通项公式为．【答案】【解析】：∵数列满足，（n∈N*，p为常数），．∵，，成等差数列，∴，∴，解得p=2，∴，∴当n≥2时，．∴【考点】1．等比数列的通项公式及其前n项和公式；2．累加求和16.已知数列的首项，前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），是单调递增数列．【解析】（Ⅰ）根据求得，两式相减求得，判断出是一个等比数列，进而根据首项和公比求得数列的通项公式；（Ⅱ）化简得．用错位相减法得出通项公式，然后利用导数确定其单调性．试题解析：（I）由（）得（）,两式相减得，可得（），又由已知，所以，即是一个首项为，公比的等比数列，所以（）．（II）因为，所以,令，则,所以，作差得，所以,即,而所以，作差得,所以是单调递增数列．【考点】1、数列的递推公式；2、等差数列和等比数列定义及求和；3、数列的求和．【方法点晴】根据题目中的条件，出现时经常会先写出的关系式，两式相减，利用或进行转化，得到关于数列项的递推关系式，判断构造适当的等差或等比数列，进而求出数列的通项公式．当一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到新数列，进行求和时应想到用错位相减法，由乘数列公比得到，相减得到，利用等比数列求和公式运算之后不要忘了除以．17.设为等比数列的前n项和，，则（）A．11B．-8C．5D．-11【答案】D【解析】设等比数列的公比为，首项为，由题意可得解得，故，故选 D．【考点】1、等比数列的通项；2、等比数列的前项和公式．18.（2015秋•如东县期末）已知数列{an }，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015= ．【答案】．【解析】由已知条件推导出bn+1=，b1=，从而得到数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，由此能求出b2015．解：∵an +bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴=﹣n﹣1，∴bn =．则b2015=．故答案为：．【考点】数列递推式．19.已知正项等比数列，且，，则=A．B．C．D．2【答案】C【解析】【考点】等比数列性质20.已知数列{an }的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，因为，所以当时，；所以当时，；所以当时，；所以，可猜想，故选B．【考点】归纳推理．方法点晴：本题主要考查了数列的递推计算及归纳推理的应用，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力，对于归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况法相事物具有某些相同的性质；（2）从已知的相同性中推出一个明确的表达的一般性的命题（猜想），本题的解答中，利用数列的递推关系，求解，进而推出一般性的结论．21.在等差数列{an }中，Sn为其前n项和，已知a6=S6=﹣3；数列{bn}满足：bn+1=2bn，b2+b4=20．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn }前n项和Tn．【答案】（1）3﹣n；（2）【解析】（1）设等差数列{an }的公差为d，从而可得，从而求an，再由等比数列的通项公式求bn；（2）化简，从而可得数列{cn}是首项为4，公比为的等比数列，从而求前n项和．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，解得，；∴an =2﹣（n﹣1）=3﹣n；∵bn+1=2bn，∴数列{bn }是公比为2的等比数列，∵b2+b4=2b1+8b1=20，∴b1=2，∴；（2）∵，∴，∴数列{cn}是首项为4，公比为的等比数列，∴．【考点】数列的求和．22.已知等比数列满足,,则（）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】【考点】等比数列通项公式23.数列{an } 满足a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），则a4= ．【答案】29【解析】解：∵an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），∴数列{an +3}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an +3=4×2n﹣1，即an=2n+1﹣3，∴﹣3=29．故答案为：29．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.设等比数列中，前项和为，已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是等比数列，所以成等比数列，则，即，解得，即，故选A．【考点】等比数列的性质及其应用．25.数列{an }的前n项和为Sn，若an=，则S100等于（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】解：∵an==2（﹣），∴S100=2（1﹣+…+）=2（1﹣）=，故选：B【点评】本题主要考查数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．26.等差数列中，已知，，则使得的最小正整数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】因为等差数列中，已知，，所以，由等差数列的性质可得，再由题意可得，此等差数列为递增数列，所以使得的最小正整数为，故选B.【考点】等差数列的性质.27.已知数列满足，则（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，所以，故此数列的周期为，所以．【考点】数列的递推公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型．28.在公差为d的等差数列{an }中有：an=am+（n-m）d （m、n N+）,类比到公比为q的等比数列{b}中有：n【答案】【解析】由题意可得，符合类比的要求；【考点】1.等差，等比数列的通项公式的熟练变形；2.类比变形；29.设数列，都是等差数列，若，则_____________．【答案】【解析】因为数列，都是等差数列，所以数列仍是等差数列，所以.【考点】等差数列的性质.30.设等差数列的前项和，且满足,对任意正整数，都有，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等差数列的求和公式及性质，可得，所以，同理可得，所以，所以，对任意正整数，都有，则，故选D.【考点】等差数列的求和公式.31.已知数列的前项和，且满足．（1）求证：是一个等差数列；（2）求的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）根据题设条件，化简，即可利用等差数列的定义，证得数列是一个等差数列；（2）根据数列和的关系，即可求解数列的通项公式．试题解析：提示：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2），不适合上式．．．．．．．．．．．．．12分【考点】数列的概念；数列的通项公式．32.设数列前项和为，如果那么_____________．【答案】【解析】由，即，所以当时，，两式相减，可得，即，所以，又因为，所以．【考点】数列通项公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键．33.数列满足并且．则数列的第100项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为等差数列，首项为，第二项为【考点】数列求通项公式34.在数列{an }中，若a1＝1，an＋1＝2a n＋3（n≥1），则该数列的通项a n＝_______．【答案】【解析】递推公式an＋1＝2a n＋3转化为为等比数列，首项为4，公比为2【考点】求数列通项公式35.已知数列满足，（），数列前项和为，则．【答案】【解析】当时,,,故应填.【考点】数列求和.36.己知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为成等比数列且，可得，即，解得，所以，所以，利用函数在区间上单调递减，在单调递增，所以当时，有最小值，故选C．【考点】等差数列的通项公式与前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式与前项和，其中解答中涉及到等比中项公式的应用，数列的单调性、基本不等式和函数的单调性等知识点的综合考查，试题综合性强，有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，同时掌握函数的性质是解答一个难点．37.已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据等比中项，有.【考点】等比数列.38.已知数列的首项，且满足.（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据等差数列的定义进行证明即可；（2）利用（1）中求得的数据可以推知．利用错位相减法来求．试题解析：解：（1）………………4分∴数列是以为首项，3为公差的等差数列。
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高二数学试题答案及解析1.已知x与y之间的一组数据是：(0,1)，(1,3)，(2,5)，(3,7)，则y与x之间的回归方程必经过（）A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)【答案】D【解析】略2.若命题“”为假，且“”为假，则A．或为假B．真C．假D．不能判断的真假【答案】C【解析】略3.复数的共轭复数为（）A．,B．,C．D．【答案】C【解析】略4.图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（▲ ）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解析】略5.已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题是（▲ ）A．①④B．②④C．①③④D．①②④【答案】A【解析】略6.若，为虚数单位，且，则______▲____7.定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略8.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图为一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且,则异面直线与所成角的正切值是（第15题图）【答案】【解析】略9.数据的方差为，平均数为，则数据的平均数为标准差为．【答案】【解析】略10.设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】略11.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD为正方形。
所以以点C为原点。
建立如图所示空间直角坐标系。
则A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,0,0),D(0,0,2),E(0,-2,2).因为M为AD的中点，所以M(0,-1,1)..(5分)。
（2）设平面EAB的一个法向量为则取y=-1,则x=1.则则平面AEB与平面EBC的夹角大小为。
——————————10分。
（3）由（1）知为平面EBC的一个法向量,.又——————12分【解析】略12.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝() A．2－B．－＋2C．－D．－＋【答案】A【解析】略13.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A． 1，－1B． 3，-17C． 1，－17D．9，－19【答案】B【解析】略14.已知满足约束条件则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略15.，除以88的余数是w_w w.k#s5_u.c o*m【答案】C【解析】略16.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略17.设是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略18.(本小题满分12分)已知直线与双曲线交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。