第八章 应变和力的测试
2)平面应力状态下测量主应力 实际上，许多结构、零件处于平面应力状态下，其主应力方 向可能是已知的、也可能是未知的。 1)已知主应力方向 例如承受内压的薄壁圆筒形容器的筒体，其主应力方向是已 知的。这时只需要沿两个互相垂直的主应力方向各贴一片应变片， 另外再采取温度补偿措施，就可以直接测出主应变。其贴片和接 桥方法如图所示。先测出应变值ε1，ε2，再由虎克定律计算出主 应力，即
二、拉压力测试及所用传感 器
静态和动态力测试广泛应用由应变片与弹性元件组成的力传感器。常用 的弹性元件有柱式、梁式、环式、轮辐等多种形式。 柱式弹性元件在外力作用下，若应力在弹性范围内，则应力和应变成正 比关系，即
式中F——作用在弹性元件上的集中力； E——材料弹性模量； A——圆柱的横截面积。 由上式可知，若想提高灵敏度，必须减小横截面积A。但A的减小受到 允许应力和线性要求的限制，并且A越小，对横向力干扰越敏感。因此，在 小集中力测量时，多采用空心圆柱（圆筒）式弹性元件。在同样横截面积情 况下，空心圆柱式的横向刚度大，横向稳定性好。
力值的测试方法可分为两类。一类是直接比较法，即把待测力与基准量 直接进行比较。另一类是间接比较法，就是将被测力通过力传感器转换为其 它物理量，然后与标定值进行比较。此法不仅适用于静态测试，而且还广泛 用于动态力的测试。 实现力值测试的关键装置是测力传感器。测力传感器种类繁多，有电容 式、压阻式、差动变压器式、压电式、电阻应变式等。在动态力测试中选用 时，还应注意传感器的动态特性即幅频特性和相频特性。因为一般的测力传 感器进行动态力(如车削力)测试时都存在幅值误差和相位误差，这些误差都 与被测对象的变化频率有关，只有当被测力的变化频率远小于测力传感器的 固有频率且进行误差补偿时，测力传感器的输出值才接近动态被测力的实际 值。此外，多向测力时还应注意各方向力的交叉干扰——即一方向的被测力 对另一方向被测力测量值的影响。 电阻应变式和压电式测力传感器具有灵敏度高、线性度和稳定度好、结 构简单、动态特性优良等优点，广泛应用于力的测试中。
若测力仪受给抗力Fx作用，则应变片R5、R7受拉应力， R6、R8受压应力。当圆环同时受Fy、Fx作用时，把应变片 R1～R4，R5～R8组成如图8.3-9所示的电桥，就可互不干扰地 分别测得Fy和Fx。由于八角环易于固定夹紧，所以常用它代替 圆环。八角环的应变节点位置随环的厚度与平均半径的比值不 同而变化。当在径向力作用下，此比值较小时应变节点在39.6° 处，随着比值的增大此角度也变大。当比值为0.4时，应变节点 将在45°的地方。 当测力仪受主切削力Fz的作用时，其八角环既受到垂直向 下的力，又受到由于Fz引起的弯矩Mz的作用。力与各应变片轴 向垂直不起影响，Mz测力仪上部环受拉应力，下部环受压应力， 因此将应变片组成如图8.3-11所示电桥就可测出Fz。 车削测力仪在结构和贴片方式上作些适当的改变，还可用于 测试铣削、钻削、磨削、滚齿等加工过程中的切削力。
8.1应变的测试
应力应变测量是机械测试技术中应用最广泛的方法。其 目的是掌握被测件的实际应力大小及分布规律，进而分析机器 构件的破坏原因，寿命长短，强度储备；验证相应的理论公式， 合理安排工艺；提供生产过程或物理现象的数学模型。 应力测量可分为单向应力测量和平面应力测量两种情况， 前者可用单个应变计测量，后者多采用变花测量。具体操作一 般按以下步骤进行：对被测件进行应力应变分析，选择测点， 布片组桥，根据测得的数据进行分析计算。本节介绍静态应力 测量方法，其基本原则都适用于动态应力测量。
第八章应变和力的测试
电阻应变计测量技术是利用电阻应变计测定构件表面的应变， 再根据应力、应变的关系式确定构件表面应力状态的一种应力 分析方法。 测量系统可分为三个基本环节：传感器，通过零件或弹性元 件将力转变为应变，再由电阻应变计将机械应变转变为电阻变 化量；电阻应变仪，放大由电阻应变计组成的电桥所输出的电 压，以电压或电流信号输出；指示、记录装置，可为一般指针 式仪表，也可为示波器、磁带记录器或计算机，作用是对信号 加以指示、记录或分析。
弹性元件上应变片的粘贴和电桥连接，应尽可能消除偏心和 弯矩的影响，一般将应变片对称地贴在应力均匀的圆柱表面中部， 以减小弯矩的影响。横向粘贴的应变片具有温度补偿作用。柱式 力传感器可以测量0.1～3000t的载荷，常用于大型轧钢设备的轧 制力测量。
三、切削力测量
切削力的测量是一种比较典型的多向动态力测量。切削力信号是复杂 的信号，一般情况下是随机信号。
2)主应力方向未知 一般采取贴应变花的办法来进行测量。对于平面应力状态， 如能测出某点三个方向的应变，就可以计算该点主应力的大小 和方向。主应力计算公式可查阅有关试验应力分析资料，也可 根据材料力学中应力圆、应变圆的知识进行推导。市上有多种 应变花，可以按力传感器的选用
8.1应变的测试 1.电阻应变计的粘贴与防护
1)常用粘结剂的种类与性能 高性能粘结剂应具有如下特征：粘结力强、固化收缩小、弹性模量大、不吸潮、耐疲劳、 耐腐蚀、绝缘性能好、蠕变小以及化学性能稳定等。常温测量中主要采用以下几种粘结剂： 。。氰基丙烯酸(KH501、KH502)。它靠吸收空气中微量水分即可在温室下短时产生聚合 反应而固化。使用时，指压十几秒即可粘住，但完全固化需24小时。它适用于粘结各种应 变计，对金属、玻璃、塑料(除聚乙烯、聚四氟乙烯等非极性材料外)及普通橡胶等都有很 强的胶粘作用，使用温度为－50~60℃。 。。环氧树脂型。主要由环氧树脂、固化剂、增塑剂和填料组成。不同的原料配比可以得 到不同性质的粘结剂。常温测量可用环氧树脂E42或E44、邻苯二甲酸二丁脂(增塑剂)、 乙二胺(固化剂)配制。市售的914环氧树脂(常温用)粘结剂分为A、B两种，使用时按1:1体 积混合均匀，约3~5h固化。若加入酚醛树脂(如J06-2胶)，亦可中温使用。环氧树脂型粘 结剂粘结力强、绝缘好、固化收缩小、耐油、耐水，但耐冲击性较差。 。。酚醛树脂型。主要成分为酚醛加入缩甲醛(或缩甲乙醛、缩丁醛、有机硅、环氧树脂 等)。其强度高、耐热、耐潮、耐疲劳，稳定性好，可作为应变计基底和粘结剂。加入有 机硅后，可作为中温粘结剂，工作于180~300℃，此胶固化时需加热、加压并进行二次固 化处理。 。。氯仿。它专用于粘有机玻璃，其成分为三氯甲烷掺入3%~5%有机玻璃粉末，搅匀后 即可使用。 此外，在中高温测试中还用聚酯树脂、聚酰亚胺、有机硅、硅酸盐等粘结剂及用氧化物喷 涂法安装应变计。
0~50N，最小分辨率为0.01 N，固有频率为50~60 kHz，整个传
感器重为10 g。
(1)单向应力状态下的应变测量 要根据试件的受力分析确定应变片的粘贴位置和电桥的组 成方式，尽可能利用电桥的和差特性消除其它因素的干扰，达 到只测所需应变的目的。布片和组桥时需要考虑的问题有如何 消除温度的影响；在复合受力情况下，如何消除附加载荷，测 取单一载荷；如何提高灵敏度；如何减少非线性误差等。
1.电阻应变式测力仪测试切削力
下图所示八角环型车削测力仪为典型的切削力测量装置。
1)车削测力仪受力分析 该测力仪的弹性元件是由整体钢材加工成八角状结构，从而 避免接触面间的摩擦和螺钉夹紧的影响。在八角状弹性元件的 适当位置粘贴电阻应变片。测试时将测力仪安装在刀架上，车 刀安装在测力仪的前端。车削时进给抗力Fx使八角环受到切向 推力，切深抗刀Fy使八角状环受到压缩，主切削力Fz使八角环 上面受拉伸下面受压缩。对这种不同的受力情况，在八角环上 适当地布置应变片就可在相互极小干扰的情况下分别测出各个 切削分力。 八角环弹性元件是由圆环演变来的（图8.3-11八角环上的布 片和组桥），若在圆环上施加单向径向力Fy，其各处的应变不 同，其中在与作用力成39.6°处(大约是R5、R6处)应变力为零， 此处称为应变节点。在水平中心线上则有最大应变，因此将应 变片R1～R4贴在水平中心线上时，R1和R3受拉应力，R2和R4 受压应力。
2. 压电式测力传感器
图示为压电式单向测力传感器的结构图，主要由石英晶片、 绝缘套、
电极、上盖及基座等组成。
石英晶片
F
上盖
绝缘套
电极
基座
压力式单向测力传感器结构图
传感器上盖为传力元件，它的外缘壁厚为0.1~0.5mm，当外 力作用时，它将产生弹性变形，将力传递到石英晶片上。石英 晶片采用xy切型， 利用其纵向压电效应， 通过d11实现力—电 转换。石英晶片的尺寸为φ8×1mm。该传感器的测力范围为
2)电阻应变计的粘贴
现以常温粘合剂为例说明贴片过程。 检查与分选应变计。用放大镜对应变计进行外观检查，若敏感栅有霉斑、锈点、 断丝、变形及片内有气泡者剔除；用万能表及电桥测阻值并选配。 试件表面处理。用细纱纸交叉打磨试件，使表面粗糙度Ra为1.6以下，用4H的 铅笔画线，用无水酒精或四氯化碳、丙酮擦至无垢为止。 粘片。粘贴方法视粘结剂和应变计的基底不同而定。粘片时先擦洗应变计基底， 晾干后分别在试件及应变计粘贴面涂一层薄而均匀的胶水，并立即将应变计对准放 好，然后其上垫一层玻璃纸，用手指单向滚压数次，挤出多余的胶水和气泡，干燥 固化后去掉纸垫。 检查。用放大镜检查应变计是否贴正、粘牢、断丝，有无气泡和褶皱扭翘，然 后用兆欧表检查丝栅与试件之间的绝缘电阻(一般应在200MΩ以上)。亦可把应变片 接在应变仪上，用橡皮轻压丝栅，若应变仪输出有变，说明片下有气泡或剥离，应 予重贴。 连线组桥。应变计引出线应加套管并弯曲后焊在接线端子上，组桥导线从接线 端子引出，要求焊点光滑，不得有毛刺、虚焊现象。可涂环氧树脂、沥青或点焊箔 条，以防止导线移动。 防护。为防止因物理或化学原因引起应变计的失效，粘贴好的应变计必须采取 防护措施。常用的防护剂有合成橡胶、环氧树脂以及凡士林、松香、石蜡等，可根 据试验的环境和测试要求选取和配制。
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第八章 高聚物的力学性能
晶态聚合物的应力-应变曲线
C N D
2 N-D段 细颈发展阶 段。伸长不断增加， 应力几乎不变。拉伸 应变值可达100%1000%，直到整个试 样变细。
第八章 高聚物的力学性能
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 聚合物的拉伸破坏行为
晶态聚合物的应力-应变曲线
C N D
3 D-C段 已被细颈化 的试样重新被均匀拉伸， 应力随应变增加，直到 断裂。
物质结构组成
a: 脆性材料 b: 半脆性材料 c: 韧性材料 d: 橡胶
酚醛或环氧树脂 PS, PMMA PP, PE, PC Nature rubber, PI
第八章 高聚物的力学性能
第三节 聚合物的拉伸破坏行为
各种情况下的应力-应变曲线
(d) Crystallization 结晶
应变软化更明显 冷拉时晶片的倾斜、 冷拉时晶片的倾斜、 滑移、转动， 滑移、转动，形成微 晶或微纤束
第八章 高聚物的力学性能
第二节 聚合物的应力应变特性
“软”和“硬”用于区分 软 “ 模量的低或高，“弱”和 “ “强”是指强度的大小， “脆”是指无屈服现象而 且断裂伸长很小，“韧” “ 是指其断裂伸长和断裂应 力都较高的情况，有时可
应力-应变曲线的类型和脆韧性 将断裂功作为“韧性”的
标志。
第八章 高聚物的力学性能
3 强而韧
弹性模量、屈服应力及断裂伸长率都很高，伸长率也 大，曲线下覆盖的面积也大。尼龙、PC、POM、醋酸 纤维属此类。
第八章 高聚物的力学性能
第二节 聚合物的应力应变特性
应力-应变曲线的类型和脆韧性
4 软而韧 弹性模量高，屈服应力低，断裂伸长大， 约20%—1000%，断裂强度高。软PVC及 硫化橡胶属此类。 5 软而弱 弹性模量低，断裂强度也低，断裂伸长中 等。高聚物的软凝胶、低相对分子质量聚 合物属此类。
材料力学课件-第八章-应力应变状态分析
（3）任意斜截面的应力 与三向应力圆对应关系
n 1 cos2 2 cos2 3 cos2
2
n
1
3
n
n
12
cos2
22
cos2
2 3
cos2
2 n
•A
结论：任意斜截面的应力值 位于三向应力圆的阴影区内
3
2
o
1
Page29
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
二. 最大与最小应力 最大与最小正应力
Page1
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
§8-1 引言
关于应力：
两个特点： • 同一横截面上，不同点处的应力一般不同 • 过同一点，不同方位截面上的应力一般不同
一个概念：应力状态
通过构件内部一点所作的任一平面在该点的应力状况 称为该点的一个应力状态。
一个问题：一个点的各应力状态之间存在怎样的联系？是否 可能由已知的若干个应力状态推知到其它所有应力状态？
Page2
BUAA
关于微体：
MECHANICS OF MATERIALS
围绕杆件内某点所截取的一个边长无限小的长方体；
每个面上的应力分布差异可忽略，认为其均匀分布；
微体相对的两个面上的应力视为过该点的、法向相反的两个 平面在该点的应力，等值、反向 ；
微体三个相邻表面上的应力分别代表了过该点的、互相垂 直的三个平面在该点的应力状况；
§8-3 应力圆
一、应力圆
应力转轴公式
x
2
y
x
2
y
cos2
xsin2
x
2
y
sin2
第八章弹性体的应力和应变-盐城师范学院
第八章弹性体的应力和应变学时安排：3课时教学目的与要求：1、掌握应力和应变的相互关系、拉伸形变的胡克定律及其适用范围；2、了解杨氏模量、泊松比、剪切模量、固体的弹性形变势能、弹性形变势能密度等概念；3、了解梁的弯曲、杆的扭转的基本知识和结论。
教学重点：弹性体的拉伸和压缩。
教学难点：应力、杨氏模量、剪切模量、泊松比等概念的物理意义。
习题：8.1.2 8.1.3 8.1.6Chapter8 弹性体的应力和应变形变的分类：塑性形变：外力撤消后，形变不完全消失；弹性形变：外力撤消后，形变完全消失，此类物体为弹性体——理想模型；本章的研究范围：各向同性的均匀弹性体的弹性形变，均匀弹性体：体内各点的弹性相同。
各向同性的弹性体：体内各点的弹性与方向无关。
弹性形变的种类：伸长、缩短、切变、扭转、弯曲……； 弹性形变的基本种类：长应变、切应变。
§8—1 弹性体的拉伸和压缩一、外力、内力与应力1．外力：对于给定物体，外界（其它物体）对它的作用力2．内力：物体内部各部分之间的相互作用力。
内力的求法：外力→物体形变→内力，为了研究内力，用一假想的平面S 将物体分为两个部分：则S 面的两侧的相互作用力——内力F ' 、F求内力的方法：隔离体法，S 面的两侧分别为一个隔离体。
物体处于平衡时，列出左侧（或右侧）隔离体的平衡方程式，由外力求内力。
S 面上受力不均匀时，在S 面上任一点（O 点）处取面元S ∆，0n 自受力一侧指向施力物一侧，是S ∆的外法向，S ∆确定了即可确定S ∆的受力（内力）。
3．应力：描述物体内部各点处内力强度的物理量（1）定义：①平均应力：F p S ∆=∆ ②应力：0lim S F p S∆→∆=∆ 物理意义：作用于物体某点处某有向面元的平均应力，当面元0S ∆→时的极限——该无限小有向面元上的应力。
③正应力：p n σ=⋅ σ正应力为p 在无穷小有向面元的外法向上的投影，σ取“+”——有向面元的某一侧受到另一侧的拉力σ取“－”——有向面元的某一侧受到另一侧的压力 ④剪切应力：τ，p 在无穷小有向面元的外法线垂直方向上的投影。
应力和应变的测量
16
17
18
X射线深层光刻技术制造的节圆直径1.4 mm、厚度0.2 mm的直齿轮
19
半导体应变片是用半导体材料制成的, 其工作 原理是基于半导体材料的压阻效应。
所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受 外力作用时, 其电阻率ρ发生变化的现象。
20
半导体应变片受轴向力作用时, 其电阻相对变化为
15
薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形 成0.1μm以下的金属电阻薄膜的敏感栅, 最后再加上保护层。它的优点是 应变灵敏度系数大, 允许电流密度大, 工作范围广。
箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅, 其 厚度一般在0.003～0.01mm。其优点是散热条件好, 允许通过的电流较大, 可制成各种所需的形状, 便于批量生产。 （光刻技术）
系, 得到应力值σ
σ=E·ε
式中 : σ——试件的应力; ε——试件的应变; E——试件材料的弹性模量。
（3 - 9）
由此可知, 应力值σ正比于应变ε, 而试件应变ε正比于 电阻值的变化, 所以应力σ正比于电阻值的变化, 这就是利用 应变片测量应力的基本原理。
14
1.2 电阻应变片特性
一、 电阻应变片的种类
R (1 2)
R
（3-10）
式中Δρ/ρ为半导体应变片的电阻率相对变化量, 其值与半导体 敏感元件在轴向所受的应变力关系为
E
（3-11）
式中: π——半导体材料的压阻系数。
将式（3 - 11）代入式（3 - 10）中得
对金属材料电阻丝来说, 灵敏度系数表达式中（1+2μ）的值要比 （（Δρ/ρ）/ε）大得多, 而半导体材料的（（Δρ/ρ）/ε）项的 值比（1+2μ）大得多。 大量实验证明, 在电阻丝拉伸极限内, 电阻的 相对变化与应变成正比, 即K为常数。
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X射线深层光刻技术制造的节圆直径1.4 mm、厚度0.2 mm的直齿轮
19
半导体应变片是用半导体材料制成的, 其工作 原理是基于半导体材料的压阻效应。
所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受 外力作用时, 其电阻率ρ发生变化的现象。
20
半导体应变片受轴向力作用时, 其电阻相对变化为
15
薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形 成0.1μm以下的金属电阻薄膜的敏感栅, 最后再加上保护层。它的优点是 应变灵敏度系数大, 允许电流密度大, 工作范围广。
箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅, 其 厚度一般在0.003～0.01mm。其优点是散热条件好, 允许通过的电流较大, 可制成各种所需的形状, 便于批量生产。 （光刻技术）
系, 得到应力值σ
σ=E·ε
式中 : σ——试件的应力; ε——试件的应变; E——试件材料的弹性模量。
（3 - 9）
由此可知, 应力值σ正比于应变ε, 而试件应变ε正比于 电阻值的变化, 所以应力σ正比于电阻值的变化, 这就是利用 应变片测量应力的基本原理。
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1.2 电阻应变片特性
一、 电阻应变片的种类
R (1 2)
R
（3-10）
式中Δρ/ρ为半导体应变片的电阻率相对变化量, 其值与半导体 敏感元件在轴向所受的应变力关系为
E
（3-11）
式中: π——半导体材料的压阻系数。
将式（3 - 11）代入式（3 - 10）中得
对金属材料电阻丝来说, 灵敏度系数表达式中（1+2μ）的值要比 （（Δρ/ρ）/ε）大得多, 而半导体材料的（（Δρ/ρ）/ε）项的 值比（1+2μ）大得多。 大量实验证明, 在电阻丝拉伸极限内, 电阻的 相对变化与应变成正比, 即K为常数。
第八章应力应变状态分析ppt课件
+tx
sin
2
+ + x + y 常量 2
2)t
-t
+
2
2.主应力
t
x x
+
2
-
2
y y
+
x
-
2
y
cos
2
-t
x
sin 2 +t x cos 2
sin
2
和t 都是的函数。利用上式便可确定正应力和
剪应力的极值
d d
-2
x
2
y
sin 2
+
t
x
cos 2
若
x - y
P
A B C D E
A
B
C
D
E
二.基本概念
主平面 剪应力为零的平面 主应力：主平面上的正应力 主方向： 主平面的法线方向
可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个 互相垂直的主平面。 三个主应力用σ1、 σ2 、 σ3 表示，按代数值大小 顺序排列，即 σ1 ≥ σ2 ≥ σ3
应力状态的分类：
由
t
x x
+ y
2
- y
2
+
x
-
2
y
cos
2
-t
x
sin 2 +t x cos 2
sin
2
用完全相似的方法可确定剪应力的极值
dt d
( x - y ) cos2 - 2t x sin 2
若
1时，能使
dt d
0
( x - y ) cos21 - 2t x sin 21 0
第八章 应力应变状态分析
o
C
(σ x + σ y ) / 2
σ
半径为
Rσ = (
σ x −σ y
2
2 )2 + τ x
目录
应力圆（图解法） §8.3 应力圆（图解法）
二.应力圆的绘制与应用
σy σα τα σy τy
n
τ
σα τα
H(任意斜截面α) D（x截面对应）
τx
τx
t
-τ x
σx
α
2α
C
σx
τx=τy DF=EG
将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加
σ x +σ y
σ x −σ y
(σ α −
σ x +σ y
2
) =(
2
σ x −σ y
2
cos 2α − τ x sin 2α ) 2
τα = (
2
σ x −σ y
2
sin 2α + τ x cos 2α ) 2
目录
应力圆（图解法） §8.3 应力圆（图解法）
τ max σ x −σ y 2 2 = ±CK = ± ( ) +τ x τ min 2
所在截面互相垂直，并与正应力极值截面呈45 °夹角。
目录
§8.4 极值应力与主应力
二.主应力
由图可知，正应力极值所在截面的切应力为零。 ab，bc，cd，da 均为主平面。 微体的前、后 两面不受力， 切应力也为零。 主平面：切应力为零的截面。 主平面微体：三对互相垂直的主平面所构成的微体。
三.纯剪切状态的最大应力与圆轴扭转破坏分析
σ 3 = −τ
τ τ A(0，τ)
−45
第八章应力应变状态分析ppt课件说课讲解
sx x
CL10TU8
二. 应力分析的解析法
（1）斜截面应力
y
sy ty
n
tx
sx
txsx x
ty
sy
n
sx
tx
s
A
t Acos
ty
Asin
sy
σ：拉应力为正
τ：顺时针转动为正
α：逆时针转动为正
2.斜面上的应力——微元体的平衡方程
平衡对象——用斜截
面截取的微元局部
参加平衡的量——应 力乘以其作用的面积
剪应力的极值
d d s-2 sx- 2sysin2+txcos2
s 若 x- 2 sy0s时 in， 2 能 0使 +tddx sc os20 00
该面上恰好切应力零等tx于0
tan20
- 2tx sx -sy
0、0+900确定了两个正交 其平 中面 一， 个是
正应力作用面， 是另 最一 小个 正应力作用
切向平衡
Ft 0
A
Acos
-t A +sx ( A cos) sin
Asin
t
+txy ( A cos) cos
sx
-tyx ( A sin) sin
s 0
t
s
t yx
t ss t (x-y )sic n o + x s (c 2- o s2 s i) sn y
注：三角公式
sin 2 2 sin cos
sin 2 1 - cos 2
2
cos 2 1 + cos 2
2
s
sx
+sy
2
+sx
CL10TU8
二. 应力分析的解析法
（1）斜截面应力
y
sy ty
n
tx
sx
txsx x
ty
sy
n
sx
tx
s
A
t Acos
ty
Asin
sy
σ：拉应力为正
τ：顺时针转动为正
α：逆时针转动为正
2.斜面上的应力——微元体的平衡方程
平衡对象——用斜截
面截取的微元局部
参加平衡的量——应 力乘以其作用的面积
剪应力的极值
d d s-2 sx- 2sysin2+txcos2
s 若 x- 2 sy0s时 in， 2 能 0使 +tddx sc os20 00
该面上恰好切应力零等tx于0
tan20
- 2tx sx -sy
0、0+900确定了两个正交 其平 中面 一， 个是
正应力作用面， 是另 最一 小个 正应力作用
切向平衡
Ft 0
A
Acos
-t A +sx ( A cos) sin
Asin
t
+txy ( A cos) cos
sx
-tyx ( A sin) sin
s 0
t
s
t yx
t ss t (x-y )sic n o + x s (c 2- o s2 s i) sn y
注：三角公式
sin 2 2 sin cos
sin 2 1 - cos 2
2
cos 2 1 + cos 2
2
s
sx
+sy
2
+sx
机械工程测试技术-应变力与扭矩测量
冲击法：
将待定的测力传感器安放在有足够质量的基础上，用一个质量 为m的钢球从确定的高度h自由落下，当钢球冲击传感器时，由 传感器所测得的冲击力信号经放大后输入瞬态波形存储器，或 直接输入信号分析仪，即可得到如图b所示的波形。图中0～t1 为冲击力作用时间，点画线为冲击力波形，实线为实际的输出 波形，t1～t段为自由衰减振荡信号，它和0～t1段中叠加在冲 击力波形上的高频分量反映了传感器的固有特性，对其作进一 步分析处理，可获得测力传感器的动态特性。
a）冲击法测力装置 b）冲击力和传感器
输出波形
第三节 扭矩的测量
一、应变式扭矩传感器的工作原理 应变式扭矩传感器所测得的是在扭矩作用下转轴表面的主应变。 从材料力学得知，该主应变和所受到的扭矩成正比关系。也可 利用弹性体把转矩转换为角位移，再由角位移转换成电信号输 出。
用于测量扭矩的弹性轴
把这种弹性轴联接在驱动源和负载之间，弹性轴就会产生扭转， 所产生的扭转角为
四、其他类型的扭矩传感器
转轴受扭矩作用后，产生扭转变形，两横截面的相对扭转角 与扭矩成正比。利用光电式、感应式等传感器可以测得相对 扭转角，从而测得扭矩。
▲光电式扭矩传感器
光电式扭矩传感器是在转轴上固定两圆盘光栅。在未承受扭 矩时，两光栅的明暗区正好互相遮挡，没有光线透过光栅照 射到光敏元件，也无输出。当转轴受扭矩后，扭转变形将两 光栅相对转过一角度，使部分光线透过光栅照射到光敏元件 上而产生输出、扭矩愈大，扭转角愈大，穿过光栅的光量愈 多，输出愈大，从而可测得扭矩。
静态标定通常在特制的标定台上进行。所施加的标准力的大小 和方向都应十分精确，其力值必须符合计量部门有关量值传递 的规定和要求。通常标准力的量值用砝码或标准测力环来度量。 标定时采用砝码-杠杆加载系统、螺杆-标准测力环加载系统、 标准测力机加载等。
将待定的测力传感器安放在有足够质量的基础上，用一个质量 为m的钢球从确定的高度h自由落下，当钢球冲击传感器时，由 传感器所测得的冲击力信号经放大后输入瞬态波形存储器，或 直接输入信号分析仪，即可得到如图b所示的波形。图中0～t1 为冲击力作用时间，点画线为冲击力波形，实线为实际的输出 波形，t1～t段为自由衰减振荡信号，它和0～t1段中叠加在冲 击力波形上的高频分量反映了传感器的固有特性，对其作进一 步分析处理，可获得测力传感器的动态特性。
a）冲击法测力装置 b）冲击力和传感器
输出波形
第三节 扭矩的测量
一、应变式扭矩传感器的工作原理 应变式扭矩传感器所测得的是在扭矩作用下转轴表面的主应变。 从材料力学得知，该主应变和所受到的扭矩成正比关系。也可 利用弹性体把转矩转换为角位移，再由角位移转换成电信号输 出。
用于测量扭矩的弹性轴
把这种弹性轴联接在驱动源和负载之间，弹性轴就会产生扭转， 所产生的扭转角为
四、其他类型的扭矩传感器
转轴受扭矩作用后，产生扭转变形，两横截面的相对扭转角 与扭矩成正比。利用光电式、感应式等传感器可以测得相对 扭转角，从而测得扭矩。
▲光电式扭矩传感器
光电式扭矩传感器是在转轴上固定两圆盘光栅。在未承受扭 矩时，两光栅的明暗区正好互相遮挡，没有光线透过光栅照 射到光敏元件，也无输出。当转轴受扭矩后，扭转变形将两 光栅相对转过一角度，使部分光线透过光栅照射到光敏元件 上而产生输出、扭矩愈大，扭转角愈大，穿过光栅的光量愈 多，输出愈大，从而可测得扭矩。
静态标定通常在特制的标定台上进行。所施加的标准力的大小 和方向都应十分精确，其力值必须符合计量部门有关量值传递 的规定和要求。通常标准力的量值用砝码或标准测力环来度量。 标定时采用砝码-杠杆加载系统、螺杆-标准测力环加载系统、 标准测力机加载等。
材料力学第八章
s min
2
骣ççç桫s x
2
s
y
2
÷÷÷÷
t
2 xy
30MPa
20 30 ( 20 30)2 (20)2
2
2
37 MPa
- 27
1 37MPa ; 2 0 ; 3 27MPa
25
§ 8-3 二向应力状态分析
y 30MPa
30
20MPa
第8章 应力和应变分析
强度理论
1
8.1 应力状态的概念
问题的提出
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？
2
§ 8.1 应力状态的概念
1.直杆拉伸
k
F
k
k
F
{F p cos cos2
p sin
p
k
cos sin sin 2
cos2a -t xy sin 2a
= - 2.32MPa
(实际方向为受压)
30MPa
t 30o =
s
x
2
s
y
sin2a
+
t
xy
cos 2a
= 1.34MPa
(顺时针)
15
二、图解法（应力圆）
sa -
s
x
+ 2
s
y
=
骣 ççç桫s x
2
s
y
÷÷÷÷cos 2a
-
t xy sin 2a
x
此时的切应力如何？
t a0 = 0
19
§ 8-3 二向应力状态分析
tan 2 0
应变及应力的测试和计算方法归纳
8.7.2 主应力方向巳知平面应力状态
平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸(或压缩)作用而产生的应力状态，如图 8-31 所示。 图中单元体受已知方向的平面应力 s1 和 s2 作用，在 X 和 Y 方向的应变分别为 s1 作用：X 方向的应变 el 为 s1/E Y 方向的应变 e2 为-μs1/E s2 作用：Y 方向的应变 e2 为 e2/E X 方向的应变 el 为-μe2/E 由此可得 X 方向的应变和 Y 方向的应变分别为
Solution： 即:
应力测量 (measurement of stress) 测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互 作用力。应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应 力。若主应力方向已知，只要沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。各种受力情况 下的应变值的测量方法见表 1。 轴向拉伸(或压缩)时，沿轴向力方向粘贴应变片(表 l 之 1～4)，测出应变ε，按单向 虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。式中ε为应变，E 为弹性模量。 弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表 1 之 5～6)，测出应变 e，可计算弯曲 应力。 扭转时沿与圆轴母线成±45。 角的方向贴片(表 1 之 7～9)，测出主应变 em，再代入 虎克定律公式算出主应力σ45o ，即得最大剪应力 rmax ：
（8-83）
（8-84）
（8-85）
一方向的应变为 ，即图中对角线长度 l 的相对变化量。 由于主应力 sx、sy 的作用，该单元体在 X、Y 方向的伸长量为Δx、Δy，如图 8-33(a)、(b)所示，该方向 的应变为 ex=Δx/x、ey=Δy/y；在切应力τxy 作用下，使原直角∠XOY 减小 gxy，如图 8-33(c)所示，即 切应变 gxy=Δx/y。这三个变形引起单元体对角线长度 l 的变化分别为Δxcosq、Δysinq、ygxy cosq，其