人教版2018九年级(下册)数学第二十六章 反比例函数全章课件
给反比例函数“照相”
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y k为常数, k 0的形式那么称y是x的反比例函数. x
体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视 野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当
车速为100km/h时视野的度数.
解：设 以
（k ≠ 0），由v=50，f=80得k=4000，所 .当v=100km/h时，f=40度.
方法归纳
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm
（B ）
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ A ）
1 A.y 2x
（2）当x=4时，求y的值． 解：（1）设 所以有 ，因为当x=2时，y=6， ，解得k=12，因此 = 3.
（2）当x=4，
总结
（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式 为 （k≠0），然后求出k值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.
1 B.y 2 x
1 C.y 2 x
1 D.y 1 x
m 1 3.(1)若 y 是反比例函数，则m的取值范围是 x m ( m 2) (2)若 y 是反比例函数则m的取值范围是 x
. 且 . .
(3)若 y
m2
x
m 2 m 1
是反比例函数，则m的取值是
样的数量关系呢？ m ）之间有着什么样的关系呢？ 当路程s=100m时，时间t(s) 与速度v(m/s)的关系是： vt =100或 当面积 S=15m2 时，
长y(m)与宽x(m)的关
系是： xy =15或
合作探究
一 反比例函数的概念
问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？ 问题2：它们的解析式有什么共同特点？ 都具有______ 分式 的形式，其中＿＿＿是常数． 分子 概念归纳 形如y= k （k为常数，k≠0）的函数，称为反 x 比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量 x的取值范围是不等于0的一切实数。 （k≠0)也是反比例函数；而 （k≠0)不是反比例函数.
思 考
反比例函数
取值范围是什么呢？
k y x
(k≠0)的自变量x的
因为x作为分母，不能等于零，
因此自变量x的取值范围是所 有非零实数.
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确 定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前 面得到的 中，v的取值范围是v＞0．
合作探究
二 确定反比例函数的解析式
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式；
注 意
形如 类似
试
一
试
是，k=3 不是，它是正比例函数
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.
y 3x 1 x y 3
y 1 11x
是，
不 是 不 是
y 3x 1
y
1 x2
归 纳 总 结
典例精析
k 2 例1:若函数 y 4 k 2 是反比例函数，求k的值，并 x
三 建立简单的反比例函数模型
例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对 角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式， 并指出它是什么函数. 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以 .
B D
A
，它是反比例函数.
C
例4. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物
第二十六章 反比例函数
26.1.1反比例函数
学习数学 享受数学
1.了解反比例函数的相关概念,会确定自变量的取值范围；
学 习 目 标
2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点)
3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.
观察与思考
问题2 1 小明想要在家门前草原上围一个面积约为 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇， 15平方米 t和速度 vx 再度夺得百米金牌.那么他所用的时间 之间有着怎 的矩形羊圈，那么羊圈的长 y（单位：m ）和宽 （单位：
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量
可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数
解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.
当堂练习 1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成 反比例函数关系的有几个？
（1）x人共饮水平均每人饮水ykg
写出该反比例函数的解析式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2.
4 因此该反比例函数的解析式为 y x (k 2)(k 1) 做 一 做 1.已知函数 y 是反比例函数， x
则k必须满足
k≠2且k≠.-1 时，y 2 x
m 2
2.当m =±1
是反比例函数.
建立反比例函数模型
第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
学习数学 享受数学
1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反 比例函数图象．
学 习 目 标
k y (k 0) 2.了解并学会应用反比例函数 图象的基本性质． x (重点、难点)
4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=7时，求y的值． 解：（1）设 所以有 （2）当x=7， ，因为当x=3时，y=4， ，解得k=16，因此 = 2.
课堂小结
k y （k≠0） 反比例函数： x
反比例 函数
用待定系数法求反比例函数解析式
回顾与思考 1
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
y
b>0 b=0 o x B> 0 b=0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
y
o b<0
b<0
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾与思考 2
“预见性”,猜一猜
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九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数课件新版新人教版
C.2个 D.3个
-
1
3
1
-
2
5
2
关闭
①是,y= ,其中 k=-3.
②不是.
③是,y= ,其中 k=-5.
关闭
④不一定是,a
可能为 0.
C
解析
答案
1.反比例函数的定义
【例1】 已知一个反比例函数为y=(m+2)x|m|-3,求m的值.
+ 2 ≠ 0,
解:由题意,得
故 m=2.
||-3 = -1,
点拨反比例函数表达式的三种表现形式.
(1)一般式: y= (k≠0);(2)乘积式:xy=k(k≠0);(3)负指数幂形
式:y=kx-1(k≠0).
2.用待定系数法求反比例函数的解析式
【例2】 已知y是2x的反比例函数,并且当x=2时,y=3.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当x=5时,求y的值.
26.1
反比例函数
26.1.1
反比例函数
y=
k≠0 )的函数,叫做反
1.一般地,形如
(k为常数,
比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0
的一切实数.
1
-2
2
①xy=;②y=5-x;③y=
;④y=
2.下列式子:
.其中表示y是x的反
3
5
比例函数的有(
)
A.0个 B.1个
开来.
6
k=12,因此 y= .
1
为2,应把两者区别
1
2
3
4
5
6
1.下列几对变量间具有反比例函数关系的是(
-
1
3
1
-
2
5
2
关闭
①是,y= ,其中 k=-3.
②不是.
③是,y= ,其中 k=-5.
关闭
④不一定是,a
可能为 0.
C
解析
答案
1.反比例函数的定义
【例1】 已知一个反比例函数为y=(m+2)x|m|-3,求m的值.
+ 2 ≠ 0,
解:由题意,得
故 m=2.
||-3 = -1,
点拨反比例函数表达式的三种表现形式.
(1)一般式: y= (k≠0);(2)乘积式:xy=k(k≠0);(3)负指数幂形
式:y=kx-1(k≠0).
2.用待定系数法求反比例函数的解析式
【例2】 已知y是2x的反比例函数,并且当x=2时,y=3.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当x=5时,求y的值.
26.1
反比例函数
26.1.1
反比例函数
y=
k≠0 )的函数,叫做反
1.一般地,形如
(k为常数,
比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0
的一切实数.
1
-2
2
①xy=;②y=5-x;③y=
;④y=
2.下列式子:
.其中表示y是x的反
3
5
比例函数的有(
)
A.0个 B.1个
开来.
6
k=12,因此 y= .
1
为2,应把两者区别
1
2
3
4
5
6
1.下列几对变量间具有反比例函数关系的是(
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重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．
难点 理解反比例函数的概念．
一、创设情境，讲授新课 活动1.问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函 数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，乘坐某次列车所用时间t(单 位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；
活动 3.问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？ y＝4x，yx＝3，y＝6x＋1，xy＝123. 问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝6.写出 y 关于 x 的函 数关系式．求当 x＝4 时，y 的值． 师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完 成的情况，并给予及时引导．
1．解：只有 xy＝123 是反比例函数．
2．分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以可设 y＝kx，再把 x＝2 和 y＝6 代入上式就可求出常数 k 的值．
解：设 y＝kx，因为 x＝2 时，y＝6， 所以有 6＝k2， 解得 k＝12， 因此 y＝1x2， 把 x＝4 代入 y＝1x2，得 y＝142＝3.
二、例题讲解 例 1 下列等式中，哪些是反比例函数？
(1)y＝x3；
(2)y＝－ x2；
(3)xy＝21；
(4)y＝x＋5 2；
(5)y＝－23x；
(6)2)(3)(5)是反比例函数．
例 2 函数 y＝－x＋1 2中，自变量 x 的取值范围是解：x≠－2.
．
例 3 当 m 取什么值时，函数 y＝(m－2)x3－m2 是反比例函数？ 分析：反比例函数 y＝xk(k≠0)的另一种表达式是 y＝kx－1(k≠0)，这种写 法中 x 的次数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m－2≠0 且 3－ m2＝－1，特别注意不要遗漏 k≠0 这一条件，也要防止出现 3－m2＝1 的错误．
人教版初中数学课标版九年级下册第二十六章26.1反比例函数(共15张PPT)
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y
=－
6 x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
心动 不如行动
活动 2
画出反比例函数y= 3
x
和
y=
－
3 x
的函数图象。
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
小组互动，知识升华
观察你所画的函数图象思考：
6
3
1、函数y= x 与y= x 的图象形状？ 位置？ 函数值y随自变
量x是如何变化的？
6
我是最棒的
能力提升
如图,点P是反比例函数
y=
2 x
图象上的一点,PD⊥x轴于点D. y
则△POD的面积是多少？
P
oD
x
我是最棒的
归纳总结
对同学说一说这节课你有什么收获？
反比例函数的性质： 1、当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三 象限内；在各象限内，函数值y随自变量x的增 大而减小。 2、当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四 象限内；在各象限内，函数值y随自变量x的增 大而增大。
当堂练习（二）
1、已知反比例函数y= 4－k
九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数教学课件新版新人教版
二、新课讲解
思考：下列问题中，变量间 具有函数关 系吗？如果有，它们的解析式有什么共 同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km，某次 列车平均速度v（单位:km/h）随此次 列车的全程运行时间t（单位:h）的变 化而变化：
1463 v t
二、新课讲解
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随 宽x（单位：m）的变化而变化：
四、强化训练
4. 已知y是x的反比例函数,当x=2时，y=1
（1）求y与x的函数关系式；
k 解：设 y x
因为 当
所以有 解得
1
x 2
k 2
时 y 1
k 2
y 2 x
所以 y与 x 的函数关系式是
四、强化训练
（2）当
Hale Waihona Puke x 1 4时，求y的值；
1 4
解： 把
x
代入
y
常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自 变量 x 的取值范围是 x 0 .
2、反比例函数有时也写成 y kx1或 x y k （k为常数，k≠0）的形式.
四、强化训练
1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ D y (B) 3 (A) y4 x
(C) y 6 x 1
x 123 (D) xy
1000 y x
（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2 ，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n （单位：人）的变化而变化：
1.6810 S n
4
二、新课讲解
上面的函数关系式，都具有 分式 的 形式，其中 分子 是常数.
k 一般地，形如 y x (k为常数，k≠0)的
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1.68104 S
n
传授新知
思考：这三个函数解析式有什么共同点？
v 1463 t
y 1000 x
1.68104 S
n
都是 y = k 的形式，其中k是常数。
x
)的函数
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
深入理x解 yyk(k x 1(0 yk)k 0)
x
反比例函数：形如 （k为常数，且k≠0）
思考：
1、自变量x的取值范围是什么？
2、形如 是反比例函数吗？
式子
的式子 呢？
随堂练习
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥
y=2x-1
⑦
xy=
1 3
⑧
y
=
3 2x
可用怎样的函数解析式来表示？
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
y 1000 x
探究新知
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千 米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而 变化。
九年级数学 第二十六章 第一节
反比例函数的意义
温故知新
1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是函数。
n
传授新知
思考：这三个函数解析式有什么共同点？
v 1463 t
y 1000 x
1.68104 S
n
都是 y = k 的形式，其中k是常数。
x
)的函数
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
深入理x解 yyk(k x 1(0 yk)k 0)
x
反比例函数：形如 （k为常数，且k≠0）
思考：
1、自变量x的取值范围是什么？
2、形如 是反比例函数吗？
式子
的式子 呢？
随堂练习
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥
y=2x-1
⑦
xy=
1 3
⑧
y
=
3 2x
可用怎样的函数解析式来表示？
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
y 1000 x
探究新知
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千 米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而 变化。
九年级数学 第二十六章 第一节
反比例函数的意义
温故知新
1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是函数。
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4．如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反
比例函数的解析式为(1x
D．y＝－21x
图 26-1-1
5．反比例函数 y＝kx和一次函数 y＝12x－4 都经过点 A(－2， m)，求反比例函数的解析式．
解：由于一次函数 y＝12x－4 经过点 A， ∴m＝12×(－2)－4＝－5.∴A(－2，－5)． 把点 A 代入 y＝kx， 得 k＝(－2)×(－5)＝10. ∴反比例函数的解析式为 y＝1x0.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:31:15 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
思路点拨：(1)y 与 x 成反比例→ 设y＝kxk≠0 → 确定k → 代回去写出解析式
(2)y2与(x－2)成反比例中，学会把(x－2)看作一个整体． 解：(1)①设 y＝kx(k≠0)， ∵当 x＝3 时，y＝7，∴7＝3k，即 k＝21. ∴函数解析式为 y＝2x1. ②把 x＝7 代入 y＝2x1，得 y＝271＝3.
人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数 课件
过程与方法 会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
情感、态度与价值观 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．
重点
会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．
一、复习导入，教授新课 问题： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储 存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的 函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时 应该向下挖进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的 岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改 为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？( 保留两位小数)
例题非常简单，在例题的处理上注重培养学生形成写出规范的 解题步骤的能力，同时拓宽学生的思路．在题目的设计和教学 设计上注重了由浅入深的梯度，同时充分调动学生的积极性， 发挥学生的主体作用．
26．2 实际问题与反比例函数
知识与技能 1．能灵活运用反比例函数解决一些实际问题． 2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型， 进而解决问题．
活动 3.问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？ y y＝4x，x＝3，y＝6x＋1，xy＝123. 问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝2 时，y＝6.写出 y 关于 x 的函 数关系式．求当 x＝4 时，y 的值． 师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完 成的情况，并给予及时引导． 1．解：只有 xy＝123 是反比例函数． k 2．分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以可设 y＝x，再把 x＝2 和 y＝6 代入上式就可求出常数 k 的值．