一次函数的图象和性质
一次函数的图象及性质
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
一次函数函数性质和图像
中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校 1 函数性质和图像一次函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k.K 为常数. 即：y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）， 当x 增加m ，k （x+m)+b=y+km,km/m=k 。
2.当x=0时，b 为函数在y 轴上的点,坐标为(0，b)。
3.、当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：（1）当两一次函数表达式中的k 相同，b 也相同时，两个一次函数图像重合；(2) 当两一次函数表达式中的k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行；（3）当两一次函数表达式中的k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交；（4）当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，b ）。
(5)若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数，k 不等于0）则称y 是x 的一次函数图像性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
A:一般的y=kx+b(k ≠0）的图象过（0，b ）和（-b/k ，0）两点画直线即可。
B:正比例函数y=kx(k ≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k ）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x 轴和y 轴的交点分别是-k 分之b 与0，0与b ）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式：y=kx+b(k ≠0)。
（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与x 轴总是交于（-b/k ，0）正比例函数的图像都是过原点。
3. 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
一次函数的图象与性质
x
类似地，数学上已经证明：
一次函数y= kx+b（b≠0）的图像是一条 直线.
我们常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数 的图像，也只要描出图像上的两个点，然 后过这两点作一条直线就行了.
归纳：一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
• 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以 下性质：
（4）函数的图象过原点。 m 1
2
一次函K：数决y=定k直x向+线b倾(k斜≠的0方)的图象特点： b⑴: 决当定k直>0线时与，y轴图相象交过的_一__、__三_象限； ⑵当交k<点0的时位，置图。象过_二__、__四_象限。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
小结与回顾：
一次函数图象和性质： 1（、_一_bk__次，函0)数的y_=_一k_x_条+_b_直(_k_线≠_0_)。的图象是过点（0，__b_),
2、一次函数的性质： 1）当 k>0 时 y 随着x的增大而__增__大__ 。 2）当 k<0 时 y 随着x的增大而__减__小__ 。
y = k3x+b3
归纳：一次函数y=kx+b的图象是经过(0， b)点且平行于直线y=kx的一条直线， 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，向 下平移）图象与y轴交于(0，b)，b就 是与y轴交点的纵坐标
一次函数的图像和性质
图象关系 图象平移得到，b>0，向上平移 b 个单位；b<0，向
下平移b个单位
图象确定
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直 线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可
第14讲┃ 考点聚焦
(2)正比例函数与一次函数的性质 函数 字母取值 图象 经过的象限
k>0
_一__、__三__象__限_
一次函数图象的
解即两函数图象的交点坐标
交点坐标
一条直线与坐标 轴围成的三角形
的面积
直线y＝kx＋b与x轴交点坐标为－bk，0，与y轴交
点为(0，b)，三角形面积为S△＝12－kb
×
|b|
第14讲┃ 考点聚焦 考点5 由待定系数法求一次函数的表达式
因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所 以要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点
图 11－1
B．m<1
C．m<0
D．m>0
[解析] 根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的取 值范围为m＜1.故选B.
第14讲┃ 归类示例
► 类型之二 一次函数的图象的平移 命题角度： 1．一次函数的图象的平移规律； 2．求一次函数的图象平移后对应的关系式． [2012·衡阳] 如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图
y随x增 大而增大
_一__、__二__、__四__象__限__ _二__、__三__、__四__象__限__
y随x增 大而减小
第14相交
__k_1_≠__k_2_⇔l1 和 l2 相交
＋b1 和 l2：y＝k2x 平行 ＋b2 的位置关系
y＝kx (k≠0)
k<0
一次函数的图像与性质
一次函数与其他数学知 识的联系
与二次函数的关系
一次函数与二次函数的定义域和值域相同 一次函数和二次函数的图像都是直线或抛物+bx+c，可以转化为一次函数的形式y=ax+b
与线性代数的关系
一次函数是线性代数的基本概念之一，是线性方程组的一种形式。
图像的绘制方法
确定函数表达式
确定自变量的取值 范围
计算对应的函数值
将自变量和函数值 对应在坐标系上描 点
图像的特性
一次函数的图像是一条直 线
图像的斜率表示一次函数 的增减性
图像上的点满足一次函数 的解析式
图像上的点满足函数的定 义域和值域
一次函数的性质
斜率
一次函数图像的 斜率等于函数的 系数
积分与一次函数：积分是微分的逆运算，与一次函数有密切的联系，可以通过积分 来研究一次函数的图像和性质。
微分方程与一次函数：微分方程是描述函数随时间变化的数学模型，一次函数是微分 方程的解的一种形式，可以用来解决实际问题。
线性代数与一次函数：线性代数是研究线性方程组的数学工具，一次函数是线性方 程组的一种特例，可以通过线性代数来研究一次函数的解和性质。
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一次函数的图像与性质
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 一次函数的图像
02 一次函数的性质
03 一次函数的应用
04 一次函数与其他数 学知识的联系
一次函数的图像
一次函数图像是一条直线
图像的形状
斜率表示函数图像的倾斜程度
y截距表示函数图像与y轴的交点
图像随x的增大而增大或减小
感谢您的耐心观看
汇报人：XX
值域和定义域
15一次函数的图像与性质
15一次函数的图像与性质1.图像特点：一次函数的图像是一条直线，它经过原点(0,0)。
直线的斜率k可以表示函数的性质，决定了直线的倾斜程度和方向。
当k大于0时，直线向右上方倾斜；当k小于0时，直线向右下方倾斜；当k等于0时，直线平行于x轴。
2.变化趋势：一次函数的变化趋势与自变量x的变化直接相关。
当x变大时，若k大于0，则y也会增大；若k小于0，则y会减小。
反之，当x变小时，则y的变化情况也相应地相反。
由此可见，一次函数的图像呈现出一个直线，且变化趋势具有确定性。
3.斜率性质：斜率k是一次函数的重要性质，它表示了函数图像的倾斜程度和方向。
一次函数的斜率有以下几个关键性质：-当k大于0时，函数图像是向上倾斜的，即从左下向右上。
斜率越大，直线越陡峭。
-当k小于0时，函数图像是向下倾斜的，即从左上向右下。
斜率越小，直线越平缓。
-当k等于0时，函数图像是平行于x轴的水平直线。
4.截距性质：一次函数还有一个重要的性质是截距。
截距表示了一条直线与y轴的交点，记作（0，b）。
对于一次函数y=kx来说，截距b等于函数在x=0处的取值，即b=k*0=0。
因此，一次函数经过原点（0，0），并且与y轴没有交点。
5.定比关系：一次函数的数值关系具有一种特殊的定比关系。
对于一次函数y=kx来说，当x增大或减小时，y的值与x的比值始终保持不变，即y/x=k。
这称为一次函数的定比关系，可以用来解决一些实际问题，如单位换算、速度、密度等概念的计算。
6.定义域和值域：一次函数的定义域为所有实数集R，即函数在实数范围内都有定义。
值域则取决于斜率k的正负。
当k大于0时，一次函数的值域是(0，+∞)；当k小于0时，值域是(-∞，0)。
由于一次函数的图像是直线，所以图像在纵轴方向上没有上下界限。
7.相关性质：一次函数的图像与直线的性质有密切关联，因为一次函数的图像就是一根直线。
因此，一次函数也具有直线的一些基本性质，如：-一次函数的斜率等于直线的斜率。
一次函数图像及性质
内容基本要求略高要求较高要求一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题一、一次函数的概念一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．二、一次函数的图象⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．三、一次函数的性质知识点睛中考要求一次函数的图象及性质（1）1．一次函数图象的位置在一次函数y kx b =+中：⑴当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．⑵当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴 交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号． 2．一次函数图象的增减性 在一次函数y kx b =+中：⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．四、含绝对值的一次函数对于含有绝对值的一次函数，其图象是由若干条线段和射线组成的折线，我们通常采用零点讨论法，即先找出绝对值的零解，然后将数轴划分为若干个区间，接下来就可以在各个区间中确定每个绝对值中式子的符号，进而去掉绝对值符号．我们知道，函数y x a =-，当x a =时，y 取最小值0．函数1212()y x a x a a a =-+-<，若2x a >，则121221()()2()y x a x a x a a a a =-+-=-+>-； 若1x a <，则121221()()()2y a x a x a a x a a =-+-=+->-；当12a x a ≤≤时，y 取最小值1221()()y x a a x a a =-+-=-． 在数学竞赛中，有这样一类问题非常普遍：设121n n a a a a -<<<<…，当x 为何值时，函数121n n y x a x a x a x a -=-+-++-+-…取最小值？ 下面我们给出这类问题的一般性结论． 对于函数11n y x a x a =-+-，当1n a x a ≤≤时，1y 取得最小值1n a a -．同理，当21n a x a -≤≤时，函数221n y x a x a -=-+-取得最小值12n a a --；当32n a x a -≤≤时，332n y x a x a -=-+-取得最小值23n a a --；……于是我们得到：⑴ 若n 为奇数，当12n x a +=时，1122n n y x a ++=-取最小值0，此时，1212n y y y +，，…，都取得最小值，则1212n y y y y +=++…+取得最小值1112122n n n n a a a a a a -++⎛⎫⎛⎫+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……．⑵ 若n 为偶数，当122n n a x a +≤≤时，1222n n ny x a x a +=-+-取得最小值122n n a a +-，此时，122n y y y ，，…， 都取得最小值，故122n y y y y =+++…取得最小值112122n n n n a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……．这一点从图象上也不难看出．当1x a <或n x a >时，图象是向左右两边向上无限延伸的两条射线，而中间各段在区间[]1(121)i i a a i n +=-，，，…，上均为线段，它们首尾相连形成折线，在中间点或中间段处最低，此时函数有最小值．一、一次函数的概念【例1】 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？⑴15x y +=-⑵5xy =- ⑶21y x =-- ⑷35xy =--⑸()()212y x x x =--- ⑹21x y -=【例2】 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ．【巩固】已知函数1(2)k y k x -=- （k 为常数）是正比例函数，则k = ．【例3】 已知y +m 与x +n （m,n 为常数）成比例，试判断y 与x 成什么函数关系？【巩固】已知2y -与x 成正比例，当3x =时，1y =,求y 与x 之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函例题精讲数．【巩固】已知y 是z 的正比例函数，z 是x 的一次函数．求证：y 是x 的一次函数．【例4】 函数已知28(3)1my m x -=-+，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？【巩固】已知1(2)2m y m x m -=-++是一次函数，求它的解析式．三、一次函数的图象及性质【例5】 在坐标系中画出下列函数的图象．⑴2y x =；23y x =+；21y x =-；⑵12y x =-；122y x =-+；122y x =--【巩固】如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是 ．ll【例6】 一次函数(0)y kx b k =+≠的图像是 ；当0k >，0b >时，直线y kx b =+过 象限； 当0k >，0b <时，直线y kx b =+过 象限； 当0k <，0b >时，直线y kx b =+过 象限； 当0k <，0b <时，直线y kx b =+过 象限．(0)y kx b k =+≠的图像与x 轴、y 轴的交点分别为 、 ； 其中 、 分别叫做该一次函数在x 轴、y 轴上的截距．【例7】 已知一次函数(5)1y a x a =-+-的图象如图所示，则a 的取值范围是 ．【巩固】如图，一次函数1y ax a=+的图象大致是（ ）A B C D【例8】 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠）的图像是下图中的（ ）A B C D【巩固】函数y ax b =+①和y bx a =+②（0ab ≠）在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【例9】 一次函数(2)3y k x k =-+-的图象能否不经过第三象限?为什么?【巩固】若一次函数2(1)12ky k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ．【巩固】若一次函数12(1)12y k x k =-+-的图像不过第一象限，则k 的取值范围是___________．【例10】 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限，那么ab 0（填“>”、“<”、“=”）．【例11】 已知一次函数y kx b =+中，0kb <，则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有 个，即第 象限．【例12】 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A ．00k b >>，B ．00k b ><，C ．00k b <>，D ．00k b <<，【例13】 若一次函数22222m m y x m --=+-的图象经过第一、第二、三象限，求m 的值．【巩固】已知一次函数(3)(2)y k x k =-+- （k 为常数）的图象经过一、二、三象限，求k 取值范围．【例14】 下面哪个正比例函数的图象经过一、三象限 （ ）A ．()23y x =- B ．()3.14πy x =-C ．π22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()526y x =-【例15】 已知一次函数y kx k =+，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【巩固】若0ab >，0bc <，则a ay x b c=-+经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【例16】 已知0abc =/，并且a b b c c ap c a b+++===，则直线y px p =+一定通过 象限．【巩固】已知a b c a b c a b ck c b a+--+-++===，且2596m n n +++=．问关于自变量x 的一次函数y kx m n =++的图像一定经过哪几个象限？【例17】 已知一次函数y kx b =+的图象经过（1x ，1y ）和（2x ，2y ）两点，且12x x <,12y y <，则（ ）A ．0k >B ．0k <，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <【巩固】已知点()()1242y y -，，，都在直线122y x =-+上，则12y y ，大小关系是（ ） A ．12y y > B ． 12y y = C ．12y y < D ．不能比较【巩固】若11,A x y （），22(,)B x y 为一次函数，31y x =-的图象上的两个不同点，且120x x ≠，设111y M x +=，221y N x +=，则（ ） A ． M N > B ． M N < C ． M N = D ． 以上都不对课后作业1. 已知2(1)1y m x m =-+-，当m 取何值时，y 是x 的正比例函数？2.函数()2211m y m x mn -=-+在 条件下，y 是x 的一次函数；在 条件下，y 与x 成正比例函数．3.已知正比例函数y kx = （0k ≠，k 为常数），经过点（2，4），以下哪个点不在该正比例函数图图象上（ ） A ．（-2，-4）B ．（0，0）C ．（1，2）D ．()1,2y x =4.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）ABCD5.如果直线y ax b=+不经过第四象限，那么ab0（填“≥”、“≤”、“=”）．6.若0ab>，0bc<，则a ay xb c=--经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限7.已知函数y(32)(4)a x b=+--为正比例函数．⑴求a b、的取值范围；⑵a b、为何值时，此函数的图象过一、三象限．8.已知关于x的一次函数()372y a x a=-+-的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围．。
《一次函数的图像和性质》课件
四、巩固提高，达标测试
1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴 的交点坐标为______;图象经过________象 限,y随x的增大而___.
2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=
.
3. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点 （ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大 而。
比一比：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x－2图象有什么异同点.
y 6
5
4y=x+2
y=x
3
2
y=x－2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3
-4
-5 -6
巩固练习(一)：
1.将直线y=-2x向 上 平移 3 单位，可
得直线 y=-2x +3的图象；将直线y=-2x向
在直线y=kx+b上
∴
3k b5 4k b9
解得
k 2 b1
∴ 一次函数解析式为y=2x-1
5、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B.
(1).求A, B两点的坐标.
(2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点)
6、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
b>a
(4)直线y=2x-3与x轴交点坐标为（
3 2
,0
）
与y轴交点坐标为（ 0,-3 ），图象经过
一三四 象限，y随x的增大而 增大，图
象与坐标轴所围成的三角形的面积是
9 4
（4）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象经过点（0，1）,且y随x的增大 而增大，请你写出一个符合上述条件 的函数关系式_y_=_x_+_1_.
(完整版)一次函数的图像与性质
一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。
（常数项）b决定图象与y轴交点位置。
五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1≠b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1≠k2两直线垂直，k1×k2=－1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。
一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。
因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。
正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。
在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。
确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。
但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。
若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。
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x 0 1 y 0 0.5
X
1:直线经过原点
3 4
-1 -2 -3
2:直线经过一, 三象限 3:当k>0时,y随 x的增大而增大. 减小而减小
4
3 2
y
．
-4 -3
画y=-0.5x的图 象
y=-0.5x
-2
-1
-1 -2 -3
． ．
1 0 1 2
x y
3
0 1 0 -0.5
1:直线经过原点
y y=kx+b
y
y
x
K>0,b=0 y x K<0,b=0 y
x
K>0,b>0 y x
x
x
K>0,b<0
K<0,b>0
K<0,b<0
(1)函数y=4x的图象经过点(0,_) 0 与点(1,_), 4 经 ,三象限.y随x的增大而______. 增大 过一 _____ (2)函数y=1-5x的图象经过点(0,_) 1 与点(___,0), 1/5 一,二,四 象限.y随x的增大而 经过__________ ______. 减小
3 2 1 -4 -3Leabharlann -2 -1 -1 -2 -3y
y=x+2 y=x y=x-1
0 1 2 3 4
X
y y=-x+2 4
y=-x
3 2
y=-x-3
-4 -3 -2 -1
1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4
X
K>0,直线经过一,三象限
K<0,直线经过二,四象限
｝
b>0时,直线向 上平移. b<0时,直线向 下平移.
4 2: X 直线经过二,
四象限
3:当k<0时,y随 x的增大而减小. 减小而增大
正比例函数y=kx的性质:
1:直线经过原点
2:当k>0时,直线经过一,三象限
y随x的增大而增大.减小而减小 3:当k<0时, 直线经过二,四象限,y 随x的增大而减小,减小而增大.
4 y=-2x+1
3 2 1
．
-1 -1 -2
1:会画正比例函数和一次函数的图象. 2:能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.
4
3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
y
y=4x-1
y=x+0.5
y=x
0
1
2
3
4
X
一次函数的图象是( 一条直线 )
4
3 2 1 -4 -3 -2
y
画y=0.5x的图象
y=0.5x
．
．
-1
． ．
y
在同一坐标系内画 y=2x+1 y=2x+1,y=-2x+1 的图象 x 0 y 1
2 3 4
-4
-3
-2
． ． ．
0 1 -3
-0.5
0
0.5 0
X
．
x 0 y 1
一次函数y=kx+b的性质
1:当k>0时,y随x的增大而增大. 减小而减小. 2:当k<0时,y随x的增大而减小. 减小而增大.
4
1:会画正比例函数和一次函数的图象 2:结合图象知道正比例函数和一次函 数的性质. 3数形结合思想的应用.