最新新人教版高中数学必修一复习提纲
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精品文档 数学必修一复习提纲
第一章 集合及其运算
一．集合的概念、分类：
二．集合的特征：
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性
三．表示方法：
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法
四．两种关系：
从属关系：对象 、 集合；包含关系：集合 、Ü 集合
五．三种运算：
交集：{|}ABxxAxBI且
并集：{|}ABxxAxBU或
补集：UA{|U}xxxA且ð
六．运算性质：
⑴ AUA，AI．
⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．
⑶ 若BA，则ABIA，ABUB．
⑷ UAAI（）ð，UAAU（）ðU，UUA（）痧A．
⑸ UUABI（）（）痧UABU（）ð，UUABU（）（）痧UABI（）ð．
⑹ 集合123{,,,,}naaaa的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为21n，所有非空真子集的个数为22n，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2nC．
第二章 函数
指数与对数运算
一．分数指数幂与根式：
如果nxa，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若0a，则当n为奇数时，a的n次方根有1个，记做na；当n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n次方根记做na．负的n次方根记做na．
1．负数没有偶次方根；
2．两个关系式：()nnaa；||nnanaan为奇数为偶数
3、正数的正分数指数幂的意义：mnmnaa；
正数的负分数指数幂的意义：1mnnmaa．
4、分数指数幂的运算性质： 精品文档
精品文档 ⑴ mnmnaaa； ⑵ mnmnaaa；
⑶ ()mnmnaa； ⑷ ()mmmabab；
⑸ 01a，其中m、n均为有理数，a，b均为正整数
二．对数及其运算
1．定义：若baN(0a，且1a，0)N，则logabN．
2．两个对数：
⑴ 常用对数：10a，10loglgbNN；
⑵ 自然对数：2.71828ae，loglnebNN．
3．三条性质：
⑴ 1的对数是0，即log10a；
⑵ 底数的对数是1，即log1aa；
⑶ 负数和零没有对数．
4．四条运算法则：
⑴ log()loglogaaaMNMN； ⑵ logloglogaaaMMNN；
⑶ loglognaaMnM； ⑷ 1loglognaaMMn．
5．其他运算性质：
⑴ 对数恒等式：logabab；
⑵ 换底公式：logloglogcacabb；
⑶ logloglogababcc；loglog1abba；
⑷ loglogmnaanbbm．
函数的概念
一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．
二．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做()yfx，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域．
三．函数()yfx是由非空数集A到非空数集B的映射． 精品文档
精品文档 四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．
函数的解析式
一．根据对应法则的意义求函数的解析式；
例如：已知xxxf2)1(，求函数)(xf的解析式．
二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知()fx是一次函数，且[()]43ffxx，函数)(xf的解析式．
三．由函数)(xf的图像受制约的条件，进而求)(xf的解析式．
函数的定义域
一．根据给出函数的解析式求定义域：
⑴ 整式：xR
⑵ 分式：分母不等于0
⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0
⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0
⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0
二．根据对应法则的意义求函数的定义域：
例如：已知()yfx定义域为]5,2[，求(32)yfx定义域；
已知(32)yfx定义域为]5,2[，求()yfx定义域；
三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．
函数的值域
一．基本函数的值域问题：
名称 解析式 值域
一次函数 ykxb R
二次函数 2yaxbxc 0a时，24[,)4acba
0a时，24(,]4acba
反比例函数 kyx {|yyR，且0}y
指数函数 xya {|0}yy
对数函数 logayx R
三角函数 sinyx
cosyx {|11}yy
tanyx R
二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．
反函数 精品文档
精品文档 一．反函数：设函数()yfx()xA的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到()xy．若对于C中的每一y值，通过()xy，都有唯一的一个x与之对应，那么，()xy就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数()xy()yC叫做函数()yfx()xA的反函数，记作1()xfy,习惯上改写成1()yfx．
二．函数()fx存在反函数的条件是：x、y一一对应．
三．求函数()fx的反函数的方法：
⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域
⑵ 反解，用y表示x，得1()xfy
⑶ 交换x、y，得1()yfx
⑷ 结论，表明定义域
四．函数()yfx与其反函数1()yfx的关系：
⑴ 函数()yfx与1()yfx的定义域与值域互换．
⑵ 若()yfx图像上存在点(,)ab，则1()yfx的图像上必有点(,)ba，即若()fab，则1()fba．
⑶ 函数()yfx与1()yfx的图像关于直线yx对称．
函数的奇偶性：
一．定义：对于函数()fx定义域中的任意一个x，如果满足()()fxfx，则称函数()fx为奇函数；如果满足()()fxfx，则称函数()fx为偶函数．
二．判断函数()fx奇偶性的步骤：
1．判断函数()fx的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；
2．验证()fx与()fx的关系，若满足()()fxfx，则为奇函数，若满足()()fxfx，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．
二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．
三．已知()fx、()gx分别是定义在区间M、N()MNI上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性． 精品文档
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()fx ()gx
()fx 1()fx
()()fxgx
()()fxgx ()()fxgx
奇 奇
奇 奇 奇 偶
奇 偶 奇
偶 奇
偶 奇
偶 偶 偶 偶 偶
五．若奇函数()fx的定义域包含0，则(0)0f．
六．一次函数ykxb(0)k是奇函数的充要条件是0b；
二次函数2yaxbxc(0)a是偶函数的充要条件是0b．
函数的周期性：
一．定义：对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有()()fxTfx，则)(xf为周期函数，T为这个函数的一个周期．
2．如果函数)(xf所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(xf的最小正周期．如果函数()fx的最小正周期为T，则函数()fax的最小正周期为||Ta．
函数的单调性
一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()fx，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x，2x，当12xx时满足：
⑴ 12()()fxfx，则称函数()fx在该区间上是增函数；
⑵ 12()()fxfx，则称函数()fx在该区间上是减函数．
二．判断函数单调性的常用方法：
1．定义法：
⑴ 取值； ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断： ⑷ 定论：
*2．导数法：
⑴ 求函数f(x)的导数'()fx；
⑵ 解不等式'()0fx，所得x的范围就是递增区间；
⑶ 解不等式'()0fx，所得x的范围就是递减区间．
3．复合函数的单调性：
对于复合函数[()]yfgx，设()ugx，则()yfu，可根据它们的单调性确定复合函数[()]yfgx，具体判断如下表： 精品文档
精品文档 ()yfu 增 增 减 减
()ugx 增 减 增 减
[()]yfgx 增 减 减 增
4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．
函数的图像
一．基本函数的图像．
二．图像变换：
()yfx ()yfxk
将()yfx图像上每一点向上(0)k或向下(0)k平移||k个单位，可得()yfxk的图像
()yfx ()yfxh
将()yfx图像上每一点向左(0)h或向右(0)h平移||h个单位，可得()yfxh的图像
()yfx ()yafx
将()yfx图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(1)a或压缩(01)a为原来的a倍，可得()yafx的图像
()yfx ()yfax
将()yfx图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩(1)a或拉伸(01)a为原来的1a，可得()yfax的图像
()yfx ()yfx
关于y轴对称
()yfx ()yfx
关于x轴对称
()yfx (||)yfx
将()yfx位于y轴左侧的图像去掉，再将y轴右侧的图像沿y轴对称到左
高中高一数学必修1各章知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ „ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
新人教版高中数学必修一第一章知识点归纳
1 / 7
第一章 集合与常用逻辑用语
一、集合的概念
1、集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简
称集。
⚫ 例如：1~10之间的所有偶数
直线的距离等于定长的所有的点
2、集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，……表示集合，用小写拉丁字母a，
b，c，……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作
𝑎∈𝐴；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作𝑎∉𝐴。
3、集合的特征：①互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中
的元素是不重复出现的。
②确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一
个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定的。
③无序性：集合中的每一个元素顺序是不定的，可以随意变换。
*两个集合相等：构成两个集合的元素是一样的。
4、数学中一些常用的数集及其记法：非负整数集N，正整数集N*
，整数集Z，有理数
集Q，实数集R。
5、集合的描述方法：①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起
来。
②描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有
共同特征P(x)的元素x所组成的集合表述为{𝑥∈𝐴|𝑃(
𝑥)
}。
⚫ 例如：
2 / 7
⚫ 复习巩固：
3 / 7
二、集合间的基本关系
1、子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元
素，就称集合A为集合B的子集，记作𝐴⊆𝐵(或
𝐵⊇𝐴)，读作“A包含于B”（或“B
包含A”）。
2、集合之间关系的表示：韦恩图（Venn图），用平面上封闭曲线的内部代表集合。
3、集合的相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合
B的任何一个元素都是集合A中的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A=B。也就
是说，若𝐴⊆𝐵，且𝐵⊆𝐴，则A=B。
4、真子集：如果集合𝐴⊆𝐵，但存在元素𝑥∈𝐵,且𝑥∉𝐴，就称集合A是集合B的真子
必修1高一数学人教版最全知识点(必须珍藏)
高中数学必修1知识点总结
目录
高中数学必修1知识点总结 ............................. 错误!未定义书签。
第一章 集合与函数概念 ............................... 错误!未定义书签。
〖〗集合 ............................................ 错误!未定义书签。
【】集合的含义与表示 ................................. 错误!未定义书签。
【】集合间的基本关系 ................................. 错误!未定义书签。
【】集合的基本运算................................... 错误!未定义书签。
〖〗函数及其表示 .................................... 错误!未定义书签。
【】函数的概念 ...................................... 错误!未定义书签。
【】函数的表示法 .................................... 错误!未定义书签。
〖〗函数的基本性质................................... 错误!未定义书签。
【】单调性与最大（小）值 ............................. 错误!未定义书签。
【】奇偶性 .......................................... 错误!未定义书签。
【】函数周期性和对称性 ............................... 错误!未定义书签。
〖补充知识〗函数的图象 ............................... 错误!未定义书签。 第二章 基本初等函数(Ⅰ) ............................. 错误!未定义书签。
人教版高中数学必修一第一章知识点
数学 第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 示意图
子集 BA
（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA
(2)A
(3)若BA且BC，则AC
(4)若BA且BA，则AB A(B)或BA
真子集 AB
（或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）
(2)若AB且BC，则AC BA
集合
相等 AB A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB
(2)BA A(B)
（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.
（8）交集、并集、补集
【1.1.3】集合的基本运算
数学 名称 记号 意义 性质 示意图
交集 AB {|,xxA且}xB （1）AAA
（2）A
（3）ABA
ABB BA
并集 AB {|,xxA或}xB （1）AAA
（2）AA
（3）ABA
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集合
1
2
3
4
12nxAxBABAB
AnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
集合与元素
（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
子集：若，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个，
注
关系
集合
集合与集合00(2-1)
2
3,,,,.
4
/n
AA
ABCABBCAC
ABABxBxAAB
ABABAB
ABxxAxB
AAAAABBAAB真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即
、对于集合如果，且那么
、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且
定义：且
交集
性质：，，，
运算,
/
()()()-()
/
()()()()()()U
UUUUUUUAABBABAB
ABxxAxB
AAAAAABBAABAABBABAB
CardABCardACardBCardAB
CAxxUxAA
CAACAAUCCAACABCACB，
定义：或
并集
性质：，，，，，
定义：且
补集性质：，，，，
()()()
UUUCABCACB
函数
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,ABAx
ByfBAB
xyx
fyyxy映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，
在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，
定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作
函数及其表示
函数,,()()(),,
1212
()()(),,
12abaxxbfxfxfxabab
fxfxfxabab
a近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
高中数学必修一第一章集合知识点总结
高中数学必修一第一章集合
一、集合的概念
1、集合的含义：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
注意：在集合中，通常用小写字母表示点（元素），用大写字母表示点（元素）的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点（元素），用小写字母表示点的集合，应注意区别。
2、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø。
3、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。
（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。例{0，1，2}有其它{0，2，1}、{1，0，2}、{1，2，0}、{2，0，1}、{2，1，0}等共六种表示方法。
4、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接。
5、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集：不含任何元素的集合。
6、常见的特殊集合：
（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）； （2）正整数集N*或N+；
（3）整数集Z（包括负整数、零和正整数）； （4）实数集R（包括所有有理数和无理数）；
（5）有理数集Q（包括整数集Z和分数集→正负有限小数或无限循环小数）；
（6）复数集C，虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是任意实数，且b≠0，i²=-1。
二、集合的表示方式
高中数学必修一最全知识点汇总
高中数学必修一最全知识点汇总
高中数学必修1知识点
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。
集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。
集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。
1.1.2 集合间的基本关系
集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。
子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为A=B。
已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。
1.1.3 集合的基本运算
集合的基本运算包括交集、并集和补集。
交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的补集。
补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。
2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。
一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。
1.解一元二次不等式
将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c>0)$，$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。
2.解一元二次不等式的方法
通过判别式$\Delta=b^2-4ac$，确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像，分类讨论$\Delta>\Delta'$，$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和$y<0$的解集。
3.函数及其表示
3.1 函数的概念
设$A$、$B$是两个非空的数集，如果按照某种对应法则$f$，对于集合$A$中任何一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么这样的对应（包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$）叫做集合$A$到$B$的一个函数，记作$f:A\to B$。函数的三要素是定义域、值域和对应法则。只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数。
人教版高中数学必修一第三章知识点总结
1 第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点。
2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．
3、函数零点的求法：
○1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；
○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、基本初等函数的零点：
①正比例函数(0)ykxk仅有一个零点。
②反比例函数(0)kykx没有零点。
③一次函数(0)ykxbk仅有一个零点。
④二次函数)0(2acbxaxy．
（1）△＞０，方程20(0)axbxca有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程20(0)axbxca有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程20(0)axbxca无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
⑤指数函数(0,1)xyaaa且没有零点。
⑥对数函数log(0,1)ayxaa且仅有一个零点1.
⑦幂函数yx，当0n时，仅有一个零点0，当0n时，没有零点。
5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成0fx，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,yy（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间,ab上是否含有零点，只需满足0fafb。
7、确定零点在某区间,ab个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且0fafb②在区间,ab上单调。
人教版高一数学必修一复习提纲
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学数学要做好课前预习,掌握听课主动权。课前准备的好坏,直接影响听课的效果。专心听讲,做好课堂笔记。以下是小编给大家整理的人教版高一数学必修一复习提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!
人教版高一数学必修一复习提纲
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
高中数学(新人教版)必修一知识点归纳
高中数学(新人教版)必修一知识点归纳
本文将归纳高中数学(新人教版)必修一的主要知识点。以下是各个主题的简要概述：
1. 数与式
- 数的分类：自然数、整数、有理数、实数等。
- 代数式：基本概念、多项式、公式等。
- 幂与乘方：指数、乘方、幂等运算。
- 整式的加减法：同类项、整式的加减法规则。
- 分式：基本概念、分式的性质与化简等。
2. 一元一次方程与不等式
- 一元一次方程：基本概念、解方程的方法、应用问题等。
- 一元一次不等式：基本概念、解不等式的方法、应用问题等。
3. 函数及其图像
- 函数与自变量、函数与因变量的关系。
- 函数的表示与性质：映射、函数图像、奇偶性等。
- 一次函数：定义、性质、图像、方程等。 - 反函数与复合函数：定义、性质、求反函数、求复合函数等。
4. 等差数列
- 等差数列的定义与性质。
- 等差数列的前n项和与通项公式。
- 应用问题：等差数列应用于数学与生活中的实际问题。
5. 平面向量
- 向量的基本概念与表示法。
- 向量的运算：加法、数乘等。
- 向量共线与共面的判定。
- 向量的数量积与模的概念与性质。
6. 不等式与线性规划
- 不等式的基本性质与解法。
- 一元一次不等式组：基本概念、解法、应用问题等。
- 线性规划的基本概念与常见问题。
以上是高中数学(新人教版)必修一的主要知识点的简要归纳。详细内容可以参考相关教材或课堂讲义。希望这份归纳对你有帮助！