广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
九年级数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解： A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
角形与原三角形相似 .
3.下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（
）
A. x2 2x 3 0
B. x2 1 0
C. 4x2 4x 1 0
D. x2 x 3 0
【答案】 C
【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式，逐一判断选项，即可．
【详解】∵ x2 2x 3 0 ， ∴? = b2 4ac 22 4 1 ( 3) 16 >0 ，即方程有两个不等的实数根，
.
【详解】因为，△ ABC 中， D 为 AB 中点， DE∥BC
所以， DE 是△ ABC 的中位线，
AD 1
所以，
, VADE ∽ VABC ,
AB 2
所以， VADE 与 VABC 的面积比为（
1 ）2=1: 4 . 2
故选 D
【点睛】本题考核知识点：相似三角形 .解题关键点：根据三角形一边的平行线与另外两边相交，得到的三
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误． 故选 B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折
叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
180 度后与原图重合．
∵
2
x
1
0，
∴ b2 4ac 0 2 4 1 1 4 0 ，即方程没有实数根，
∵ 4x2 4x 1 0 ，
∴ b2 4 ac 4 2 4 4 1 0 ，即方程有两个相等 实数根，
∵ x2 x 3 0 ，
∴
2
b
4ac
2
1
431
-11<0 ，即方程没有实数根，
故选 C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程，根的判别式，理解根的判别式与一元二次方程的根的关系，是解题
2.如图所示，在 Rt△ ABC 中， D 为 AB 中点， DE∥BC 交 AC 于 E 点，则 VADE 与 V ABC 面积比为
（ ．．
A. 1:1
【答案】 D 【解析】
B. 1: 2
C. 1: 3
ห้องสมุดไป่ตู้
D. 1: 4
【分析】由 DE PBC得VADE ∽ VABC , 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得结果
广东省广州市海珠区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
广东省广州市海珠区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于()A. 12B. 14C. 18D. 193.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+x+1=0D. x2+2x−1=04.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，∠P=70°，则∠PBC=()A. 110°B. 120°C. 135°D.145°5.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则⊙O的半径为()A. 8.5B. 7.5C. 9.5D. 86.某市体育局要组织一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为()A. (x−1)x=28B. (x+1)x=28C. (x−1)x2=28 D. (x+1)x2=287.如图，下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B.C. D.8.二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(3,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)，则y1､y2､y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1>y29.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5，则c的值是()A. −6B. −2C. 2D. 310.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6B. 2√13+1C. 9D. 323二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=80°，则∠ABC=______．12.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是___________________．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(6,0)，B(0,8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为______．14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积等于____________．15.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转35°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是______ ．16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③a+b+2c<0；④3a+c<0其中正确的是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.用适当的方法解下列方程：(1)(x−1)2=36(2)x2−x−12=0(3)3x2+5x−2=0(4)(x−3)2−4(3−x)=0四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.如图，正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位)，在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C分别为B(0,−4)，C(2,−4)．(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1；(2)在(1)的条件下，求出旋转过程中点C所经过的路径长(结果保留π)．19.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若AB=6，BC=4，求DF的长．20.关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1、x2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．21.如图，AB是⊙O的直经，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由，(2)若CD=6，cos∠ACD=3，求⊙O的半经．522.在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8.矩形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．(1)当EF=______ 时，矩形EFGH是正方形．(2)求矩形EFGH的最大面积．23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．(1)求证：BC=CD；(2)求证：∠ADE=∠ABD；(3)设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2√33x2−8√33x+2√3的图像与x轴交于A，B两点，过点B的直线BM交抛物线于点C(点C在x轴的下方)，交y轴于点M．(1)求A，B两点的坐标;(2)若C为BM的中点，连接AC，求四边形OACM的面积;(3)在(2)的条件下，将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图像的其余部分保持不变，得到新的函数图像，若直线BM沿y轴向上平移m个单位长度与新的函数图像只有2个交点，直接写出m的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A(−6,0)、B(0,−8)两点．(1)求出直线AB的函数解析式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．使得S△PDE=115-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的有关知识，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选B．2.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据DE//BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=(13)2=19．故选：D．3.答案：D解析：解：A、△=−4<0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1−4=−3<0，方程没有实数根；D、△=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．分别计算各选项的判别式△的值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．4.答案：D解析：解：连结AB，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠PBA=12(180°−∠P)=12(180°−70°)=55°，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠PBC=∠PBA+∠ABC=55°+90°=145°．故选：D．连结AB，如图先根据切线长定理得到PA=PB，则∠PAB=∠PBA，于是可根据三角形内角和定理计算出∠PBA=12(180°−∠P)=55°，再根据圆周角定理得到∠ABC=90°，所以∠PBC=∠PBA+∠ABC=145°．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和圆周角定理．5.答案：A解析：本题考查的是垂径定理和勾股定理，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．连接OA，根据垂径定理求出AC，设⊙O的半径为x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．解：连接OA，∵AB⊥OD，∴AC=1AB=4，2设⊙O的半径为x，则OC=x−1，由勾股定理得，OA2=AC2+OC2，即x2=16+(x−1)2，解得：x=8.5．答：⊙O的半径为8.5．故选A．6.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，基础题x(x−1)，由此可得出方程．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数12解：设应邀请x个球队参加比赛，每个队都要赛(x−1)场，x(x−1)=28，但两队之间只有一场比赛，12故选C．7.答案：B解析：本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解析：解：根据勾股定理，AB=2+22=2√2，BC=√12+12=√2，AC=√12+32=√10，所以△ABC的三边之比为√2：2√2：√10=1：2：√5，A.三角形的三边分别为2，√12+32=√10，√32+32=3√2，三边之比为2：√10：3√2=√2：√5：3，故A选项错误；B.三角形的三边分别为2，4，√22+42=2√5，三边之比为2：4：2√5=1：2：√5，故B选项正确；C.三角形的三边分别为2，3，√22+32=√13，三边之比为2：3：√13，故C选项错误；D.三角形的三边分别为√12+22=√5，√22+32=√13，4，三边之比为√5：√13：4，故D选项错误．故选B．8.答案：D解析：解：∵A(3,y1)，B(2,y2)在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵2<3，∴y2<y1，根据二次函数图象的对称性可知，A(3,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)中，|−2−1|>|3−1|>|2−1|，故有y3>y1>y2；故选：D．根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y2<y1，根据二次函数图象的对称性可判断y1<y3；于是y3>y1>y2．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．9.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象，性质，最值有关知识，首先对该函数进行配方，然后再结合已知条件进行判断即可解答．解：∵二次函数y=−x2−2x+c=−(x+1)2+1+c，∵a=−1<0，对称轴直线x=−1，∴当x>−1时，y随x的增大而减小，当x<−1时，y随x的减小而减小，∵当−3≤x≤2时有最小值为−5，∴当x=2时，有最小值−5，∴−4−4+c=−5，解得：c=3．故选D．10.答案：C解析：本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到PQ取得最大值、最小值时P、Q的位置，属于中考常考题型．如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1//AC，∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=1AC=4，2同理可知OE=12BC=3，所以OQ1=3，∴P1Q1最小值为OP1−OQ1=1，同理可知OE=12BC=3，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．11.答案：140°解析：解：如图，作弧ABC所对的圆周角∠D，∵∠AOC=80°，∴∠D=12∠AOC=12×80°=40°，∴∠ABC=180°−∠D=140°，故答案为：140°先求出弧ABC所对的圆周角等于圆心角∠AOC的一半，再根据圆内接四边形对角互补即可求出．此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理和圆内接四边形的性质，要求对定理和性质熟练掌握并灵活运用．12.答案：(−1,2)解析：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ，此题还考查了配方法求顶点式．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1−1+3=(x+1)2+2，∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是(−1,2)．故答案为(−1,2)．13.答案：(2,2)解析：解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为(2,2)，故答案为：(2,2)．直接利用位似图形的性质得出位似中心．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．14.答案：24π解析：本题考查了圆锥面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解：底面周长是：2×3π=6π，×6π×5=15π，则侧面积是：12底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．15.答案：52.5°解析：本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、判断、推理或解答．如图，证明OA=OC，∠AOB=∠COD；求出∠OCA=72.5°；求出∠BOC=20°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=35°，∴∠OCA=180°−35°=72.5°；2∵∠AOD=90°，∴∠BOC=20°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=72.5°−20°=52.5°，故答案为：52.5°．16.答案：①②③解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a<0，∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，而x=−1时，y>0，即a−b+c>0，∴a+2a+c>0，所以④错误．故答案为：①②③由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a，加上x=−1时，y>0，即a−b+c>0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．17.答案：解：(1)∵(x−1)2=36，∴x−1=6或x−1=−6，解得x1=7，x2=−5；(2)∵x2−x−12=0，∴(x−4)(x+3)=0，则x−4=0或x+3=0，解得x1=4，x2=−3；(3)∵3x2+5x−2=0，∴(x+2)(3x−1)=0，则x+2=0或3x−1=0，解得x1=−2，x2=1；3(4)∵(x−3)2−4(3−x)=0，∴(x−3)2+4(x−3)=0，则(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；(3)利用因式分解法求解可得；(4)利用因式分解法求解可得．18.答案：解：(1)如图所示：△OB1C1，即为所求；(2)旋转过程中点C所经过分路径长为：90π×2√5180=√5π.解析：(1)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用弧长求法得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△ABE∽△DFA；(2)∵E是BC的中点，BC=4，∴BE=2，∵AB=6，∴AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∵△ABE∽△DFA，∴ABDF =AEAD，∴DF=AB⋅ADAE =6×42√10=65√10．解析：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．(1)由矩形性质得AD//BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似证明；(2)由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，最后根据相似三角形的性质求得DF．20.答案：解：(1)∵方程x2+3x+m−1=0的两个实数根，∴△=32−4(m−1)=13−4m≥0，．解得：m≤134(2)∵方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=−3，x1x2=m−1．∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，即−6+(m−1)+10=0，∴m=−3．解析：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合2(x1+x2)+x1x2+10=0，找出关于m的一元一次方程．(1)由一元二次方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=−3、x1x2=m−1，结合2(x1+x2)+x1x2+10=0可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．21.答案：解：(1)直线MN与⊙O的位置关系是相切；理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；(2)∵CD=6，cos∠ACD=DCAC =35，∴AC=DCcos∠ACD=10，由勾股定理得：AD=8，∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，∴8 10=10AB，∴AB=12.5，∴⊙O半径是12×12.5=6.25．解析：本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．(1)连接OC，推出AD//OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；(2)求出AD、AB长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．22.答案：解：(1)设EF=x，KD=y，∵四边形EFGH是矩形，∴HG//EF，∴△AEF∽△ABC，∵AD是BC边上的高，∴AK⊥HG，∠ADG=∠HGF=∠GFK=90°，∴四边形DGFK是矩形，∴KD=GF=y，∴AK：AD=EF：BC，∵BC=12，AD=8，∴8−y8=x12，∴y=−23x+8，当x=y时，矩形EFGH是正方形，∴x=−23x+8，解得x=245，故答案为EF=245时，矩形EFGH是正方形；(2)∵矩形EFGH的面积为：xy=x(−23x+8)=−23(x−6)2+24，∵−23<0，∴当x=6，即EF=6时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是24．解析：(1)设HG=x，KD=y，根据矩形的对边平行可得HG//EF，然后得到△AEF与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，当x=y时，矩形EFGH是正方形，求出x的值；(2)根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题；根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出矩形长与宽的关系是解题关键．23.答案：(1)证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD；(2)证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．由(1)得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．∴∠ADE=∠ABD；(3)解：由(2)得，∠ADE =∠ABD ，∠A =∠A ，∴△ADE∽△ABD ．∴AD AB=AE AD ． ∴21+BE =12．∴BE =3．∴所求⊙O 的直径长为3．解析：此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的运用．(1)由切线长定理，只需证明CB 为⊙O 的切线，再由已知的OB 与AC 切于点D ，即可得出证明；(2)根据已知及等角的余角相等不难求得结论．(3)易得：△ADE∽△ABD ，进而可得AD AB =AE AD ；代入数据计算可得BE =3；即⊙O 直径的长为3．24.答案：解：(1)当y =0时，2√33x 2−8√33x +2√3=0， 解得x 1=1，x 2=3．所以点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(3,0)．(2)由题意，设点M 的坐标为(0,m)．因为C 为BM 的中点，所以点C 的坐标为(32,m 2).又点C 在抛物线上，所以m 2=2√33×(32)2−8√33×32+2√3=−√32，解得m =−√3． 所以点C 的坐标为(32,−√32)，点M 的坐标为(0,−√3).所以S 四边形OACM =S △OMC +S △OCA =12×√3×32+12×1×√32=√3． 所以四边形OACM 的面积为√3．(3)因为y =2√33x 2−8√33x +2√3=2√33(x 2−4x +4−4)+2√3=2√33(x −2)2−2√33， 所以抛物线的顶点坐标为(2,−2√33). 又点(2,−2√33)关于x 轴的对称点的坐标为(2,2√33)， 则新抛物线的函数表达式为y ={−2√33(x −2)2+2√33(1≤x ≤3),2√33(x −2)2−2√33(x <1或x >3).设直线BM 的函数表达式为y =kx +b ，所以{3k +b =0,b =−√3,解得{k =√33,b =−√3.所以直线BM 的函数表达式为y =√33x −√3． 则平移后的直线函数表达式为y =√33x −√3+m ． 当平移后直线经过点A 时，直线与新的函数图像有3个交点，则将点A 的坐标代入，得√33−√3+m =0，解得m =2√33． 所以当0<m <2√33时，直线与新的函数图像只有2个交点;当平移后的直线与抛物线相切时，直线与新的函数图像有3个交点，所以{y =√33x −√3+m,y =−2√33(x −2)2+2√33, 则2√33x 2−7√33x +√3+m =0．所以(−7√33)2−4×2√33×(√3+m)=0，解得m =25√324． 所以m >25√324时，直线与新的函数图像只有2个交点．综上，平移后的直线与新的函数图像只有2个交点时，m 的取值范围为0<m <2√33或m >25√324．解析：本题考查二次函数的综合题，主要考查抛物线与x 轴的交点，三角形的面积，二次函数与不等式(组)，(1)令y =0得2√33x 2−8√33x +2√3=0，解方程即可求得求出A 、B 点坐标；(2)设点M 的坐标为(0,m).由C 为BM 的中点，得点C 的坐标为( 32 ， m 2 )．根据点C 在抛物线上得方程 m 2 = 2√33 × (32)2 − 8√33 × 32 +2 √3 =− √32，解方程点C 的坐标，再根据S 四边形OACM = S △OMC + S △OCA 即可解答；(3)先求抛物线y = 2√33 x 2 − 8√33 x +2 √3 的顶点坐标和顶点关于x 轴的对称点的坐标为，则新抛物线的函数表达式，再求直线BM 的函数表达式和平移后的直线函数表达式，当平移后直线经过点A 时，直线与新的函数图像有3个交点，则将点A 的坐标代入，得方程，解方程求得m 的值，得m 的取值范围；当直线与新的函数图像只有2个交点;当平移后的直线与抛物线相切时，直线与新的函数图像有3个交点，得{y =√33x −√3+m,y =−2√33(x −2)2+2√33,则 2√33 x 2 − 7√33 x + √3 +m =0.解方程求得m 的值，得m 的取值范围 时，由图象，满足抛物线部分在直线部分上方时x 的取值即为所求．25.答案：解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则{−6k +b =0b =−8，解得{b =−8k=−43，所以直线AB 的解析式y =−43x −8；(2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c ，∵A(−6,0)、B(0,−8)，∴AB =10，∴⊙M 的半径为5，∴M(−3,−4)，∵由函数图象可知抛物线的顶点在圆上，函数图象的对称轴与y 轴平行，∴抛物线的顶点C(−3,1)，且因抛物线的点对称性有一点与B 点关于抛物线的轴对称为F(−6,−8)，由三点代入抛物线方程的a =−1，b =−6，c =−8．所以y =−x 2−6x −8；(3)连接AC ，BC ，根据(2)得：B(0,−8)，直线BC 的解析式为：y =−3x −8，∴点K(−83,0)，∴AK=6−83=103，∴S△ABC=S△AKC+S△ABK=12×103×1+12×103×8=15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE的距离为1．当y=1时，−x2−6x−8=1，解得x1=x2=−3，∴P1(−3,1)；当y=−1时，−x2−6x−8=−1，解得x1=−3+√2，x2=−3−√2，∴P2(−3+√2,−1)，P3(−3−√2,−1)．综上所述，这样的P点存在，且有三个，P1(−3,1)，P2(−3+√2,−1)，P3(−3−√2,−1)．解析：(1)利用待定系数法即可求解；(2)首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；(3)三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE的距离为1，则P的坐标是(x,1)，代入抛物线解析式即可求解．本题主要考查了待定系数法求直线和抛物线的解析式，正确求得抛物线的解析式是解决本题的关键．。
2019-2020学年第一学期海珠区九年级数学期末参考答案
∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴△AFD∽△GFE，AB=MN=xcm，即FM=(24-x)cm，
∴ ，∴ ，∴
（2）由（1）得： ，
整理得： ，则：x=12，S最大=300cm².
23．（第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分）
证明：∠ODB=90°=∠ACB
（1）证明：
∵a>0，∴
所以抛物线与x轴有两个交点.
（2）令y=0，则
解得： 或
∵a>0，∴ 且
∴
∴ ，∴
（3）当a=1，则 向上平移一个单位得
令 ，则 得 ，∴
∵OP=1，∴直线AC：
联立： ，即
过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H
∵CN//x轴，
∴
∴
∵B到CN最小距离为CH，∴
（1）∴ A1B1C1为所求.
（2） .
19．（第（1）题5分，第（2）题5分，满分10分）
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA=90°，∴∠B=∠DEA，
∴△ADE∽△MAB.
（2）∵M是BC的中点，
∴ ，
∴ ，
∵矩形ABCD，∴AD=BC=6
由（1）得：△ADE∽△MAB
∴ ∴ ∴ .
20．（第（1）题4分，第（2）题6分，满分10分）
解：（1）∵方程有实数根，
∴
解得： .
（2）∵ ， 是方程 的两个实数根，
∴ ，
∴
∴
解得： ，由（1）可得 ，
∴ .
21．（第（1）题4分，第（2）题6分，满分10分）
2019-2020学年上学期广东省广州市九年级期末考试数学模拟试卷及答案
2019-2020学年上学期广东省广州市九年级期末考试数学模拟试卷（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (3,4)B. (3,－4)C. (4,－3)D. (－3,4)3.已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是 ( )A. 1B. 2C. —2D. 34.用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不是5.把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A. y=（x+1）2+2B. y=（x﹣1）2+2C. y=（x+1）2﹣2D. y=（x﹣1）2﹣26.下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°8.如果，那么代数式的值是( )A. 6B. 8C. -6D. -89.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程2x2-x=0的根是______.12.一元二次方程x2-3x-10=0的解是_________.13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=_____．14.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm2.15.已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是________．16.已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．17.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为．。
2020海珠区九年级上期末数学
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出四个选项中，只有一个正确的的）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2012•资阳）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．（3分）（2010•枣庄）下列运算正确的是（）A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣34．（3分）方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x1=3，x2=0 D．x =05．（3分）（2013•宝应县一模）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2005•重庆）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离7．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1C．m≤4D．8．（3分）（2012•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．90°B．85°C．80°D．40°10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（）x …﹣1 0 1 3 …y …﹣3 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x大于1.5时，y随着x的增大而减小D．当x=4时，y＞0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（1997•河北）3的平方根是_________．12．（3分）一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根分别是a和b，则ab=_________．13．（3分）如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，OA=1，则AP=_________．14．（3分）（2012•凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为_________（结果保留π）．15．（3分）某种商品原标价为200元，若连续两次降价x%后实际售价为148元，则根据题意可列方程：_________．16．（3分）（2012•南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是_________cm．三、解答题（本题共9小题，共102分。
广州市海珠区2019届九年级上期末学业水平调研数学试卷
海珠区2019学年第一学期学业水平调研测试九年级数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1、下列四个图形中是中心对称图形的为（）A B C D2、已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值为（）A.-3B.3C.0D.0或33、下列事件中是必然事件的是（）A.从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C.小红期末考试数学成绩一定得满分；D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上。
4、使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞5B.x≠5C.x≥5D.x≤55、已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为、，则+、值分别是（）A.3，-8B.-3，-8C.-3，8D.3,86、两圆半径分别为3㎝和7㎝，当圆心距d=10㎝时，两圆的位置关系为（）A.外离B.内切C.相交D.外切7、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A＇B＇C。
若∠A=40°，∠B＇=110°，则∠BCA＇的度数是（）A.110°B.80°C.40°D.30°第6题图第9题图8、从连续正整数10-99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，球选出的数其十位数字与各位数字的和为9的概率是（）A. B.C. D.9、如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，则∠BCD=（）A.50°B.30°C.40°D.25°10、已知二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＞0 B.3是方程ax ²+bx+c=0的一个根 C.a+b+c=0 D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小第10题图第Ⅱ卷 非选择题（共120分）二、填空题：（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11、点A （3,-1）关于坐标原点的对称点A ’坐标是 。
广州市【九年级数学试题+答题卡】 2019～2020学年度第一学期期末检测试卷0
学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列选项中的图形，不属于．．．中心对称图形的是（）A .等边三角形B .正方形C .正六边形D .圆2.⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA =3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（）A .点A 在圆上B .点A 在圆内C .点A 在圆外D .无法确定3.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k =0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A .k ≥1B .k ＞1C .k ≥﹣1D .k ＞﹣14.已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（）A .43-B .83C .83-D .435.将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A .y ＝(x ＋2)2-3B .y ＝(x ＋2)2＋3C .y ＝(x -2)2＋3D .y ＝(x -2)2-36.关于抛物线y =x 2﹣2x +1，下列说法错误的是（）A .开口向上B .与x 轴有无交点C .对称轴是直线x =1D .与y 轴的交点坐标是（0，1）7.如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB =3，AB =1．将△A BO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（）A .3,1(-B .3,1(-或)3,1(-C .)3,1(--D .)3,1(--或)13(--8.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则 AB 的长为（）A .23πB .πC .43πD .53π9.若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A .cm B .C.2cm D .10cm201～20209广州市10.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇码匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4．由此可估计出袋中红球的个数约为（）A .4B .6C .8D .12二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.已知关于x 的方程x 2+x +2a ﹣1=0的一个根是0，则a =．12.已知二次函数y =(x －2)2-3，当x 时，y 随x 的增大而减小．13.如图所示，△ABC 中，∠BAC =33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为．第13题第14题15.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P =40°，则∠D 的度数为．第15题第16题16.如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A 、B （m +2，0）与y 轴相交于点C ，点D在该抛物线上，坐标为（m ，c ），则点A 的坐标是．三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17.解方程：22530x x --=18.如图，在⊙O 中，弦AC =2，点B 是圆上一点，且∠ABC =45°，求⊙O 的半径R ．19.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （1-，2）、B （2-，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．⑴11A B C 1△是A B C △绕点逆时针旋转度得到的，1B 的坐标是；⑵求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个小球，其中红球4个，黑球2个．⑴先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m 的值⑵先从袋子中取出2个红球，再随机摸出2个球，求摸出2个球是黑球的概率．21.如图1，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，且AB ＝AC ，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．⑴当△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．⑵当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长DB 交CF 于点H .①求证：BD ⊥CF ；②当AB ＝2时，求C 所经过的路径长(结果保留根号和π)．22.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．⑴从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？⑵在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ABC y xO A 1B 1三.解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23.如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数2kyx=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．⑴求反比例函数解析式；⑵利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．⑶若过A、B两点的抛物线与y轴的交点为M（0，52），求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.24.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB.⑴证明EF是⊙O的切线；⑵求证：∠DGB＝∠BDF；⑶已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长.25．如图，已知直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=()23a x+与反比例函数kyx=(x>0)的图象都经过直线上的C（1，t）.⑴求a和k的值；⑵点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与抛物线左侧交于点E，与双曲线交于点P．求△PAD的面积的最大值；⑶在⑵的条件下，点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．密封线内不要答题学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学试题答卷说明:1.答卷共4页.考试时间为100分钟，满分120分.2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.15.16.三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）题号一二三四五合计171819202122232425得分座号座号学校姓名班别18.解：17.解：201～20209广州市四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）19.解：20.解：21.解：22.解：五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23.解：.解：密封线内不要答题25.解：。
广州市海珠区2020年新人教版九年级上期末考试数学试题及答案
②当 点在 上时， ，则 ，得:
此时:
③当 点在 外时， ，则 ，得:
此时:
∴ 三点共线
∵ 点是由 点以 为旋转角度绕 点旋转而得
∴ ∴ 是等腰三角形
又∵ 由等腰三角形三线合一可得
平分 ，即
在 中，
故:
25．(本题14分)
证明:(1)由二次函数 的图象抛物线经过点( ， )，可得:
若抛物线经过点( ， )，可得:
所以二次函数的解析式为:
(2)若 ，则二次函数解析式为:
令
则:
17．(本题9分)
(1)原式=
(2)原式=
18．(本题9分)
(1)答案: ， ；(2)答案: ，
19．(本题10分)
2020本题10分)
解:(1)
由树形图可得共有12种情况．
(2)摸出的两个小球上的数字和为偶数的有(1，3)、(2、4)、(3，1)、(4、2)
四种情况，则他能如愿的概率是: ．
21．(本题12分)
解:(1)解:设捐款增长率为 ，依题意可得:
解得: ， (不符合，舍去)
答:捐款增长率为 ．(增长率最好写成百分比形式)
(2)第四天该单位能收到的捐款有:
(元)．
22．(本题12分)
证明:(1)连接
∵ ，
∴ ，
∵ ∴
∴
∴
∴ 是 的切线．
(2)在 中， ，
∴ ，
∵ ∴
(3)作 交 于点 ．在 中， ，
∴
∴
∴
23．(本题12分)
解:(1) ；( ， )
(2)新二次函数的解析式为:
(3)由函数图象可知: ，对应 ； ，对应 ．
所以: ．
广州市【九年级数学试题+答题卡+答案】 2019～2020学年度第一学期期末检测试卷0
写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.
24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 AD 平分∠CAB，过点 D 作 AC 的垂 线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F，G 为 AB 的下半圆弧的中 点，DG 交 AB 于 H，连接 DB、GB. ⑴ 证明 EF 是⊙O 的切线； ⑵ 求证：∠DGB＝∠BDF； ⑶ 已知圆的半径 R=5，BH=3，求 GH 的长.
密
座号
题号 一 二
三
四
五
合计
17 18 19 20 21 22 23 24 25
封
得分
说明:1.答卷共 4 页.考试时间为 100 分钟，满分 120 分.
2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内
线
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
广州市 2019～2020 学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试卷
（考试时间：100 分钟 满分：120 分）
一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列选项中的图形，不．属．于．中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形
B.正方形
C.正六边形
D.圆
2.⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）
⑵ 当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 DB 交 CF 于点 H. ① 求证：BD⊥CF；
② 当 AB＝2 时，求 C 所经过的路径长 (结果保留根号和 )．
22. 某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金 逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元． ⑴ 从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ ⑵ 在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每 户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬 迁租房奖励？
2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2021•福田区一模）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：43．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+1＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2+x+3＝0 4．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（ ）A．25°B．30°C．45°D．50°5．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（ ）A．5B．C．3D．6．（3分）（2019秋•海珠区期末）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ）A．B．C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝157．（3分）（2012•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 9．（3分）（2019秋•海珠区期末）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（ ）A．﹣6B．﹣2C．2D．510．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P 是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC＝16，则△PCD的面积的最小值是（ ）A．36B．32C．24D．10.4二、填空题（每题3分；共18分）11．（3分）（2020•海珠区一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB 等于 ．12．（3分）（邵阳）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是 ．13．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为 ．14．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积 ．15．（3分）（2020•西城区校级模拟）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 ．16．（3分）（大石桥市模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 （填序号）三、解答题（9大题；共102分）17．（10分）（2019秋•海珠区期末）解下列一元二次方程：（1）x2+6x+5＝0（2）16（x+1）2＝2518．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）．19．（10分）（2011•庆阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．21．（10分）（花都区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．22．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？23．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，Rt△ACB中，以BC边上一点O为圆心作圆，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，⊙O与BC另一交点为E．（1）求证：BD•AB＝OB•BC；（2）若⊙O的半径为5，AC，求BD的长．24．（14分）（2020•江汉区校级一模）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a 的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．25．（14分）（2019秋•海珠区期末）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1），点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF S矩形OABC，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2021•福田区一模）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，易得△ADE∽△ABC，又由D是边AB的中点，可得AD：AB＝1：2，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积与△ABC的面积之比．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD：AB＝1：2，∴（）2．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．3．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+1＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2+x+3＝0【考点】根的判别式．【分析】计算出各选项中方程的判别式的值，从而得出答案．解：A．此方程的△＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B．此方程的△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程的△＝42﹣4×4×1＝0，方程有两个相等的实数根，符合题意；D．此方程的△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，方程没有实数根，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（ ）A．25°B．30°C．45°D．50°【考点】圆周角定理；切线的性质．【分析】根据切线的性质得到∠CAP＝90°，求出∠PAB，根据切线长定理得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．解：∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴∠CAP＝90°，∴∠PAB＝∠CAP﹣∠BAC＝75°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠PBA＝∠PAB＝75°，∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质、切线长定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（ ）A．5B．C．3D．【考点】勾股定理；垂径定理．【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，∴ACAB＝2，在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，是常考题型，熟练掌握垂径定理是关键，垂直于弦的直径平分弦；确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．6．（3分）（2019秋•海珠区期末）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ）A．B．C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】利用每两队之间都赛一场，x个球队比赛总场数x（x﹣1），由此可得出方程．解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x（x﹣1）＝15，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．7．（3分）（2012•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB2，BC，AC，所以△ABC的三边之比为：2：1：2：，A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为2：：3：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为2：4：21：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．8．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数对称轴为x＝﹣1，图象开口向上；在对称轴的右侧y随x的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2＞y1．解：由y＝3（x+1）2+k可知，函数对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可知，C的对称点为（0，y3），∵0＜0.5＜2，∴y2＞y1＞y3；故选：C．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．9．（3分）（2019秋•海珠区期末）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（ ）A．﹣6B．﹣2C．2D．5【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】首先把二次函数y＝﹣x2﹣2x+m转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在﹣3≤x≤2内有最小值，判断m的取值．解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x+m转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+m+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，故当x＝2时，二次函数有最小值为﹣3，故﹣4﹣4+m＝﹣3，故m＝5．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．10．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P 是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC＝16，则△PCD的面积的最小值是（ ）A．36B．32C．24D．10.4【考点】切线的性质．【分析】如图，过D作DE⊥BC，交BC于点E，可求得CD＝10，过P作⊙O的切线，交AD、BC于点M、N，当MN∥CD时，过N作NF⊥CD，可知此时点P到CD的距离最小，根据切线长定理可求得CN＝4，又可证明△DEC∽△NFC，可求得NF，进一步可求得△PDC的面积．解：如图，过D作DE⊥BC，交BC于点E，∵AD＝10，OA＝4，BC＝16，∴CE＝6，又DE＝AB＝8，∴CD＝10，当点P到CD的距离最小时，△PCD面积有最小值，过P作⊙O的切线，交AD、BC 于点M、N，当MN∥CD时，过N作NF⊥CD，可知此时P到CD的距离最小，∵AD、BC为⊙O的切线，∴AD∥BC，∴四边形CDMN为平行四边形，∴CN＝MD，MN＝CD＝10，设DM＝CN＝x，则AM＝10﹣x，∵MN为⊙O的切线，∴MP＝AM＝10﹣x，∴PN＝BN＝x，∴BC＝2x，∴x＝8，即CN＝8，在△DEC和△NFC中∵∠DEC＝∠NFC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△NFC，∴，即，解得NF，此时S△PCD的面积最小，∴S△PCD PQ•CD10＝32．故选：B．【点评】本题主要考查切线的性质和相似三角形的判定和性质，确定出△PCD面积最小时P点的位置并且求得CN的值是解题的关键，注意方程思想的应用．二、填空题（每题3分；共18分）11．（3分）（2020•海珠区一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB 等于 36° ．【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理求出所求即可．解：∵∠AOB与∠ACB都对，∠AOB＝72°，∴∠ACB∠AOB＝36°，故36°【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12．（3分）（邵阳）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是 （﹣1，2） ．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：∵y＝x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x+1）2+2，∴抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故（﹣1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为 （6，2） ．【考点】坐标与图形性质；位似变换．【分析】直接利用C，A点的变化规律得出B点坐标即可．解：∵以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），∴D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）．故（6，2）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．14．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积 3π ．【考点】圆锥的计算．【分析】根据直角三角形的性质求出OB，根据扇形面积公式计算即可．解：∵AO⊥BC，∠BAO＝30°，∴OBAB＝1，∴圆锥的侧面积2π×1×2＝2π，底面积为π，∴全面积为3π．故3π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（3分）（2020•西城区校级模拟）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 45° ．【考点】旋转的性质．【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO＝DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A（180°﹣40°）＝70°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，由旋转可得，∠C＝∠B＝45°，故45°．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．（3分）（大石桥市模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 ①③ （填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的对称轴方程得到b＝﹣4a＞0，则可对①进行判断；由于x＝﹣3时，y＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）得a﹣b+c＝0，把b＝﹣4a代入可得c＝﹣5a，则8a+7b+2c＝﹣30a，于是可对③进行判断；根据而此函数的性质可对④进行判断．解：∵抛物线的对称轴为直线x2，∴b＝﹣4a＞0，即4a+b＝0，所以①正确；∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴a+4a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，函数值随x增大而增大，所以④错误．故答案为①③．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（9大题；共102分）17．（10分）（2019秋•海珠区期末）解下列一元二次方程：（1）x2+6x+5＝0（2）16（x+1）2＝25【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．解：（1）∵a＝1，b＝6，c＝5，∴△＝62﹣4×1×5＝16＞0，则，∴x1＝﹣1，x2＝﹣5；（2）∵，∴，∴，，∴，．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）．【考点】轨迹；作图﹣旋转变换．【分析】（1）分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用弧长公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作．（2）∵，∴旋转过程中点B经过的路径长为π．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及弧长公式．19．（10分）（2011•庆阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB；（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M是边BC的中点，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE＝∠AMB是解题的关键．20．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣6、x1x2＝2m+1，由2x1x2﹣x1﹣x2≥8结合（1）结论可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合2x1x2﹣x1﹣x2≥8及m≤4，求出m的取值范围．21．（10分）（花都区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；作图—复杂作图．【分析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）首先得出利用等腰三角形的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．解：（1）如图所示：（需保留线段AD中垂线的痕迹）．（2）直线BC与⊙O相切．理由如下：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC．∴∠ODA＝∠DAC．∴OD∥AC．∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC．∴BC为⊙O的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．22．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）过点F作FN⊥EG于N，交AD于点M，由勾股定理得出EG50cm，由三角形面积公式得出EF•FGFN•EG，得出FN24cm，由矩形的性质，得出AD∥BC，则△AFD～△GFE，AB＝MN＝xcm，FM＝（24﹣x）cm，得出，即，解得AD＝50x；（2）s＝AB•AD＝x•（50x）（x﹣12）2+300，即可得出结果．解：（1）过点F作FN⊥EG于N，交AD于点M，如图所示：∵△EFG是直角三角形，∴EG50（cm），∵EF•FGFN•EG，∴FN24（cm），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△AFD～△GFE，AB＝MN＝xcm，则FM＝（24﹣x）cm，∴，即：，解得：AD＝50x；（2）由（1）得：AD＝50x，s＝AB•AD＝x•（50x）（x﹣12）2+300，∴x＝12时，s的值最大，s最大＝300cm2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、矩形的性质、三角形面积计算、矩形面积计算等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，Rt△ACB中，以BC边上一点O为圆心作圆，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，⊙O与BC另一交点为E．（1）求证：BD•AB＝OB•BC；（2）若⊙O的半径为5，AC，求BD的长．【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DO，根据切线的性质可得出∠ODB＝90°＝∠ACB，结合∠B＝∠B 可证出△BDO∽△BCA，再利用相似三角形的性质可得出BD•AB＝OB•BC；（2）设BD＝x，则BO，BC＝BO+OC5，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之取其正值即可得出结论．（1）证明：连接DO，如图所示．∵，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，∴∠ODB＝90°＝∠ACB．又∵∠B＝∠B，∴△BDO∽△BCA，∴，∴BD•AB＝OB•BC．（2）解：设BD＝x，则BO，BC＝BO+OC5．∵△BDO∽△BCA，∴，即，整理，得：7x2﹣120x＝0，解得：x1，x2＝0（舍去，不合题意），经检验，x是原方程的解，且符合题意，∴BD的长为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质以及解物理方程，解题的关键是：（1）牢记“两角对应相等，两个三角形相似”；（2）利用相似三角形的性质，找出关于x（BD的长）的方程．24．（14分）（2020•江汉区校级一模）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a 的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可求出根的判别式的值，由根的判别式的值直接判断；（2）令y＝0，求出含a的两个交点的横坐标，代入t＝ax2﹣x1即可；（3）求出平移后抛物线的解析式及A，B的坐标，求出直线AC的解析式及点C的坐标，过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H，证△AOP∽△CGM，推出，2MB+MC＝2（MB+GM），而MB+GM的最小值即B到CN最小距离CH，即可写出2MB+MC的最小值．（1）证明：△＝b2﹣4ac＝[﹣3（a﹣1）]2﹣4a（2a﹣6）＝a2+6a+9＝（a+3）2，∵a＞0，∴（a+3）2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点；（2）解：令y＝0，则ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6＝0，∴或，∵a＞0，∴且x1＞x2，∴x1＝2，，∴，∴t＝a﹣5；（3）解：当a＝1时，则y＝x2﹣4，向上平移一个单位得y＝x2﹣3，令y＝0，则x2﹣3＝0，得，∴，，∵OP＝1，∴直线，联立：，解得，，，即，，∴AO，在Rt△AOP中，AP2，过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H，∵CN∥x轴，∴∠GCM＝∠PAO，又∵∠AOP＝∠CGM＝90°，∴△AOP∽△CGM，∴，∴，∵B到CN最小距离为CH，∴MB+GM的最小值为CH的长度，∴2MB+MC的最小值为．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点的求法，最短路径问题等，解题关键是能够通过作合适的辅助线，将相关线段的和的最小值转化为垂线段最短的问题等．25．（14分）（2019秋•海珠区期末）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1），点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF S矩形OABC，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式解析式，将原点坐标代入即可求出抛物线的解析式；（2）如图1，过点F作FH∥OC，与AE交于点H，通过面积法求出点H的坐标，通过求出直线AH的解析式推出点E坐标，再求出直线BE的解析式，最后求出直线BE与抛物线的交点，即可由二次函数与一次函数之间的关系写出结论；（3）先证点A，B，F，E四点共圆，如图2，作BC得垂直平分线交直线EB于点N，连接NC，求出点N坐标，再作NC的垂直平分线交直线BD于点M，设M（n，2n﹣4），由MN＝MC，可列出关于n的方程，此时∠DMC＝2∠MNC＝4∠EBC＝4∠EAF，即可写出点M的坐标．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由题意可得h＝2，k＝﹣1且抛物线经过原点，∴0＝a（0﹣2）2﹣1，解得，∴抛物线的解析式为；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x＝2，点O与点C关于x＝2对称，∴C（4，0），OC＝4，∵A（0，4），CF＝1，∴OA＝4，S矩形OABC＝OA•OC＝16，F（4，1），∵，∴S△AEF＝5，如图1，过点F作FH∥OC，与AE交于点H，∴，∴，，设直线AH的解析式为y＝k1x+4，∴，∴k1＝﹣2，∴直线AH的解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时，求得x＝2，∴E（2，0），而B（4，4），∴直线BE：y2＝2x﹣4，∵点D在直线BE上，故D（x，2x﹣4）同时也满足抛物线，故，解得：，（舍去），∴，当0＞y2＞y1时，从图象可得直线在抛物线的上方且都在x轴的下方才满足条件，对应x的取值范围为6﹣2x＜4．（3）∵E（2，0），F（4，1），A（0，4），∴，AF＝5，，∴AE2+EF2＝AF2，而矩形OABC，∴∠AEF＝90°，∠ABC＝90°，∴∠AEF+∠ABC＝180°，∴点A，B，F，E四点共圆，∴∠EAF＝∠EBC如图2，作BC的垂直平分线交直线EB于点N，连接NC，则NB＝NC，∠NBC＝∠NCB，∴∠ENC＝2∠EBC，设N（x N，2），则2＝2x N﹣4，解得x N＝3，∴N（3，2），作NC的垂直平分线交直线BD于点M（n，2n﹣4），B（4，4），C（4，0），∴，，则MN＝MC，∴∠MNC＝∠MCN，∴∠DMC＝2∠MNC＝4∠EBC＝4∠EAF，∴，解得：n，∴，综上所述，点M的坐标为．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，圆的有关性质等，解题关键是能够通过作线段的垂直平分线构造2倍角等．。
2019届广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•海珠区期末）下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2. （2015秋•海珠区期末）下列事件为必然事件的是（）A．明天一定会下雨B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾3. （2015秋•海珠区期末）如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=（）A．20° B．40° C．80° D．160°4. （2015秋•海珠区期末）将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=4（x+2）2﹣1B．y=4（x﹣2）2﹣1C．y=4（x+2）2+1D．y=4（x﹣2）2+15. （2014•本溪校级一模）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6. （2015秋•海珠区期末）抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对7. （2015秋•海珠区期末）一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A． B．C． D．8. （2015秋•海珠区期末）如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤59. （2015秋•海珠区期末）如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）A．4 B．4 C． D．10. （2015秋•海珠区期末）已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是（）A．2 B．8 C．3 D．511. （2015秋•海珠区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是．12. （2015•河西区二模）10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．13. （2015秋•海珠区期末）已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是cm2（结果保留π）．三、解答题14. （2015秋•海珠区期末）两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．四、填空题15. （2015秋•海珠区期末）如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为．16. （2015秋•海珠区期末）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是．17. （2015秋•海珠区期末）解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x（x+4）=3x+12．18. （2015秋•海珠区期末）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）19. （2015秋•海珠区期末）在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？20. （2015秋•海珠区期末）如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．21. （2015秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．22. （2015秋•海珠区期末）某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y （千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．（1）求y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23. （2015秋•海珠区期末）如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．24. （2015秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．25. （2015秋•海珠区期末）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0＜m＜3）作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由．（3）如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。