专升本高等数学模拟试卷(一)
专升本高等数学模拟试卷（一）
1、选择题
1、函数的定义域为
A，且 B， C, D,且
2、下列各对函数中相同的是：
A, B，
C， D，
3、当时，
A，是无穷小量 B，是无穷大量 C，有界，但不是无穷小量 D，无界，但不是无穷大量
4、的第二类间断点个数为：
A，0 B，1 C，2 D，3
5、设在处连续且可导，则的值分别为
A， B， C， D,
6、下列函数在处可导的是
A， B， C， D,
7、下列函数在满足拉格朗日定理的是
A， B, C, D,
8、共有几个拐点
A，1 B，2 C，3 D，无拐点
9、的渐近线：
A，只有水平渐近线 B，只有垂直渐近线 C，既有水平又有垂直渐近线 D，无渐近线
10、下列函数中是同一函数的原函数的是：
A， B， C， D，
11、设，且，则
A， B, +1 C，3 D，
12、下列广义积分收敛的是
A， B， C, D，
13、设在上连续，则与直线所围成的平面图形的面积等于
A， B， C， D，
14、直线与平面的位置关系是
A，直线垂直平面 B，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D，直线在平面内
15、方程在空间直角坐标系下表示的是
A，柱面 B，椭球面 C圆锥面 D球面
16、
A，2 B，0 C， D，—2
17、设，则
A， B， C， D，0
18、在点处的两个偏导数都存在，则
A，在可微 B，在连续
C，在不连续 D,和在处是否连续无关
19、的凸区间为
A， B， C， D，
20、是函数在点取得极值的
A，无关条件 B，充分条件 C,充要条件 D，必要条件
21、函数的极值点为
A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）
22、设D：，则
A， B， C， D,
23、交换积分次序，
A， B，
C, D，
24、设L为沿圆周的上半部分和轴闭区域边界正方向围成，
则
A， B, C， D，不存在
25、若收敛，则（）也必收敛
A， B， C， D,
26、若为常数，则级数
A，绝对收敛 B，条件收敛 C，发散 D 收敛性与有关
27、设，则级数
A，与都收敛 B，与都发散
C, 收敛，发散 D，发散，收敛
28、的通解为
A， B，
C， D，
29、的特解应设为：
A， B，
C， D，
30、的特解应设为
A， B，
C， C，
二、填空题
1、设
2、
3、
4、函数的垂直渐进线为
5、若，在连续，则
6、设
7、设，且可微，则
8、曲线在点（1，1）的法线方程为
9、函数在[—1，2]上的最大值为
10、
11、两平面与的夹角为
12、广义积分，当时候收敛
13、
14、微分方程，则满足条件的特解为
15、已知，则=
三、计算题
1、
2、设，求
3、求
4、求
5、设，求
6、设D是由所围成的区域，
求
7、将展开成麦克劳林级数
8、求的通解
四、应用题
1、某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为，
乙服装的需求函数
为，生产这两种服装所需总成本为，求取得最大利润时
的甲乙两种服装的产量。
2、设D是由曲线与它在（1，1）处的法线及轴所围成的区域，
（1）求D 的面积
（2）求此区域绕轴旋转一周所成的旋转体体积。
五、证明题
1、设，不用求出，求证：至少存在一点，使得。
《专升本-高数一》模拟精彩试题及参考问题详解
2018年成人高考《专升本-高等数学一》模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2 ．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线 l1与 l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一 110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)设 y=x+arctanx，求 y'．23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)计算25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)27．(本题满分 10 分)28．(本题满分 10 分)求由曲线 y=x，y=lnx 及 y=0，y=1 围成的平面图形的面积 S 及此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选 D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选 A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选 C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选 D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选 D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选 B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法 1 将所给表达式两端关于 x 求导，可得从而解法 2 将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为 z 的极小值点，极小值为 1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1解法 2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．第二部分（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．B．eC．e2D．12．A．B．C．D．3．A．凹B．凸C．凹凸性不可确定D．单调减少4．A．2B．C．1D．一 25．设 f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为（）．A．B．C．D．不能确定6．A．f(2)－f(0)B．C．D．f(1)－f(0)7．A．B．C．D．8．A．B．C．D．9．A．条件收敛B．绝对收敛C．收敛性与 k 有关D．发散10．A．AxB．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=．14．15.已知平面π：2x+y 一 3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为．16．17．1 8．19．20．三、解答题：21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)(1)切点 A 的坐标(a，a2)．(2)过切点 A 的切线方程。
2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷
2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （ ）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （ ）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （ ）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是 （ ）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （ ） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （ ）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （ ） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （ ）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （ ）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。
专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。
知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。
知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。
知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。
正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。
知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。
正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。
正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。
知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。
正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。
解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。
(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)
专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(x xx f +=的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162+=--=x y x x y B ，x y x y ==,2C ，x y x y lg 4,lg 4== D ，31334)1(,-=-=x x y x x y3、当∞→x 时，xx x f 1sin 1)(=A ，是无穷小量B ，是无穷大量C ，有界，但不是无穷小量D ，无界，但不是无穷大量4、111111)(---+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：A ，0B ，1C ，2D ，35、设⎩⎨⎧>+≤=11)(2x bax x x x f 在1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为A ，1,2-=-=b aB ，1,2=-=b aC ，1,2-==b a D,1,2==b a 6、下列函数在0=x 处可导的是A ，x y sin 3=B ，x y ln 3=C ，x y 5= D,x y cos 6= 7、下列函数在[]e ,1满足拉格朗日定理的是 A ，x -22 B,)5ln(-x C,xe ln 32- D,32-x 8、)2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1B ，2C ，3D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线B ，只有垂直渐近线C ，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg ,lg 3B ，x x arcsin ,arccosC ，x x 2sin ,sin 2D ，2cos 2,2cos x 11、设31)(31)(0-=⎰x f dt t f x，且1)0(=f ，则=)(x fA ，x e 3 B,x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31xe 3 12、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x⎰+∞B ，dx x x e⎰+∞ln 1C,dx x⎰+∞11 D ， dx x ⎰∞+-13513、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，⎰badx x f )( B ，⎰badx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，⎰badx x f )(14、直线37423-=+=+zy x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、=++-+→yx y x y x 11lim)0,0(),(A ，2B ，0C ，∞D ，—2 17、设yx z =，则=)1,2(dzA ，dy dx +B ，dy dx 2ln 2+C ，2ln 31+D ，0 18、),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则A ，),(y x f z =在),(00y x 可微B ，),(y x f z =在),(00y x 连续C ，),(y x f z =在),(00y x 不连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 19、)1ln(2x y +=的凸区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223++--=y x y x z 的极值点为A ，（1，1）B ，（—1，1）C ，（1，1）和（—1，1）D ，（0,0） 22、设D ：922≤+y x ，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(222A ，⎰3)(4rdr r f πB ，⎰30)(2rdr r f π C ，⎰32)(4rdr r f π D,⎰32)(4dr r r f π23、交换积分次序，=+⎰⎰⎰⎰--xx xxdy y x f dx dy y x f dx 24110),(),(A ，⎰⎰+2022),(y ydx y x f dy B ，⎰⎰-+2122),(y ydx y x f dyC,⎰⎰+4022),(y y dx y x f dy D ，⎰⎰+222),(y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则=++⎰Lxx dy x y e ydx e )cos 2(sin 2A ，π B,21 C ，21π D ，不存在 25、若∑∞=1n nv收敛，则（ ）也必收敛A ，11+∞=∑n n n vvB ，∑∞=12n nvC ，∑∞=-1)1(n n nv D,∑∞=++11)(n n n v v26、若a 为常数，则级数∑∞=-133)1sin (n nn a A ，绝对收敛 B ，条件收敛 C ，发散 D 收敛性与a 有关 27、设)11ln()1(nu nn +-=，则级数A ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛 B ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散C,∑∞=1n nu收敛，∑∞=12n nu发散 D ，∑∞=1n nu发散，∑∞=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y ++-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：A ，)sin cos (x b x a x +B ，)sin cos (2x b x a x +C ，x b x a sin cos +D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin )(++B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dxdy y e y x x 则,sin 22 7、设)sin (ln x f y =，且)(x f 可微，则=dxdy 8、曲线xy 1=在点（1，1）的法线方程为 9、函数)1ln()(2x x x f +-=在[—1，2]上的最大值为 10、=⋅⎰-dx e x x 334sin11、两平面0722=-++z y x 与08354=+++z y x 的夹角为 12、广义积分dx xq⎰+111，当 时候收敛13、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122214、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =三、计算题1、xx x x x cos sin 13lim2-+→2、设2cos x xy x+=，求y '3、求⎰xdx e x sin4、求⎰3arctan xdx5、设),(y x xy f z =，求yz x z ∂∂∂∂, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，求⎰⎰-Ddxdy y x )2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解 四、应用题1、 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需求函数 为24110p y -=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。
专升本(高等数学一)模拟试卷109(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷109(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则等于【】A．2B．－2C．－lD．1正确答案：A解析：本题考查了一元函数的导数及其极限的知识点．因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以2．若f(x－1)=x2－1，则f?(x)等于【】A．2x+2B．x(x+1)C．x(x－1)D．2x－1正确答案：A解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．f(x－1)=x2－1，故f(x)=(x+1)2－1=x2+2x，则f?(x)=2x+2．3．设函数f(x)满足f?(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，则f(x)= 【】A．B．C．D．正确答案：D解析：本题考查了已知导函数求原函数的知识点．由f?(sin2x)=cos2x，知f?(sin2x)=1－sin2x．令u=sin2x，故f?(u)=1－u．所以f(u)=u－u2+C，由f(0)=0，得C=0．所以f(x)=x－x2．4．函数z=x2－xy+y2+9x－6y+20有【】A．极大值f(4，1)=63B．极大值f(0，0)=20C．极大值f(－4，1)=－1D．极小值f(－4，1)=－1正确答案：D解析：本题考查了函数的极值的知识点．因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=2x－y+9，=－x+2y－6．令=0，=0，得驻点（－4，1），又因故对于点（－4，1），A=2，B=－1，C=2，B2－AC=－30，因此z=f(x，y)在点（－4，1）处取得极小值，且极小值为f（－4，1）=－1．5．当x→0时，与x等价的无穷小量是【】A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查了等价无穷小量的知识点．无穷小；对于选项B，=1，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；x2(x+1)是x→0时的比x高阶的无穷小．6．使f(x)dx=1成立的f(x)为【】A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．对于选项A，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞dx=－|1+∞，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞dx=lnx|1+∞=e－1不存在；对于选项C，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞e－x dx=－e－x|1+∞=e－1，故此积分收敛，但收敛于e－1；对于选项D，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞dx=arctanx|1+∞=，故此积分收敛，但收敛于，故选A．7．级数是【】A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：A解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．用，故原级数等价于，所以级数绝对收敛．8．方程z=x2+y2表示的曲面是【】A．椭球面B．旋转抛物面C．球面D．圆锥面正确答案：B解析：本题考查了二次曲面(旋转抛物面)的知识点．旋转抛物面的方程为z=x2+y2．9．已知f(xy，x－y)=x2+y2，则等于【】A．2B．2xC．2yD．2x+2y正确答案：A解析：本题考查了复合函数的偏导数的知识点．因f(xy，x－y)=x2+y2=(x－y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而10．微分方程y″－7y?+12y=0的通解为【】A．y=C1e3x+ C2e－4xB．y=C1e－3x+ C2e4xC．y=C1e3x+ C2e4xD．y=C1e－3x+ C2e－4x正确答案：C解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．因方程y″－7y?+12y=0的特征方程为r2－7r+12=0，于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为y=C1e3x+C2e4x．填空题11．______．正确答案：解析：本题考查了函数的极限的知识点．12．=______．正确答案：解析：本题考查了对∞—∞型未定式极限的知识点．这是∞一∞型，应合并成一个整体，再求极限．13．若x=atcost，y=atsint，则=______．正确答案：解析：本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点．参数方程为x=φ(t)，y=ψ(t)，则14．∫(tanθ+cotθ)2dθ=______．正确答案：tanθ－cotθ+C解析：本题考查了不定积分的知识点．∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ－cotθ+C．15．设，在x=0处连续，则a=______．正确答案：1解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．注：（无穷小量×有界量=无穷小量），这是常用极限，应记牢．16．=______．正确答案：解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．令x=sint，则dx=costdt．17．设函数z=x2ey，则全微分dz=______．正确答案：dz=2xeydx+x2eydy解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．则dz=2xeydx+x2eydy．18．设______．正确答案：解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．19．微分方程y″+6y?+13y=0的通解为______．正确答案：y=e－3x(C1cos2x十C2sin2x)解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．微分方程y″+6y?+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为=－3±2i，所以微分方程的通解为y=e－3x(C1cos2x十C2sin2x)．20．设D为x2+y2≤4且y≥0，______．正确答案：4π解析：本题考查了二重积分的知识点．因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则解答题21．设y=y(x)是由方程2y－x=(x－y)lnx(x－y)确定的隐函数，求dy．正确答案：方程两边对x求导有(注意y是x的函数)，2y?－1=(1－y?)ln(x－y)+(x－y)(1－y?)，整理得y?=，所以dy=dx．注：本题还可用一阶微分的形式不变性解为2dy－dx=(dx－dy)ln(x－y)+(x－y)·(dx－dy)，所以[3+ln(x－y)]dy=[2+ln(x－y)]dx，因此dy=dx．22．已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)处与直线y=11x－5相切，求a，b．正确答案：曲线过点(1，6)．即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+4，(1)再y?=4ax3+3bx2+2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x－5相切，所以y?| x=1=4a+3b+2=11，(2)联立(1)(2)解得a=3，b=－1．23．设∫xf(x)dx=arcsinx+C，求正确答案：原式两边对x求导，得注：积分的结果应回到原变量x上，令x=sint，所以cost=．24．求正确答案：令，则x=t2－1，dx=2tdt，25．求方程y?=e3x－2y满足初始条件y|x=0=0的特解．正确答案：原题可改写为，即e2ydy=e3xdx，两边积分得代入初始条件y|x=0=0，得，所以C=，故所求特解为．26．设z=ex(x2+y2)，求dz．正确答案：由z=ex(x2+y2)，则=ex(x2+y2)·[x·(x2+y2)]?=ex(x2+y2)·(3x2+y2)，=ex(x2+y2)·2xy，所以，dz=ex(x2+y2)[(3x2+y2)dx+2xydy]．注：本题用一阶微分的形式不变形可解为dz=ex(x2+y2)d[x·(x2+y2)]=ex(x2+y2)[(x2+y2)dx+x(2xdx+2ydy)]=ex(x2+y2)[(3x2 +y2)dx+2xydy]．27．，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围的区域．正确答案：积分区域D如图所示，据被积函数特点(含x2+y2)，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算．D可表示为于是28．一艘轮船以20海里／小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里／小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?正确答案：设经过t小时两船相距S海里，则即S2=(82－16t)2+(20t)2，所以(S2)?=2·(82－16t)·(－16)+2×20t·20，令(S2)?=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．注：本题不用S而用S2是为了计算的简便，且S2与S同时取最值，另外，由于驻点是唯一的，故不必经过进一步的检验就可断定它就是所求最值点．。
江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)
江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。
江西省 专升本 高等数学(一) 模拟试卷及答案40
[考点]本题考查了换元积分法的知识点．
[解析]
5、C
[考点]本题考查了直线方程的知识点．
[解析]两平面的交线方向
即为所求直线的方向，所以所求直线方程为
6、C
[考点]本题考查了二元函数的全微分的知识点．
[解析]
注：另解如下，由一阶微分形式不变性得
7、C
[考点]本题考查了二重积分的性质的知识点．
[解析]因积分区域D是以点(2,1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以(x+y)2＜(x+y)3．所以有I1＜I2．
答案:
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
1、C
[考点]本题考查了利用 求极限的知识点．
[解析]
2、C
[考点]本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．
[解析] y=x2+1，
3、D
[考点]本题考查了函数的单调区间的知识点．
[解析] y=ex+e-x，则y′=ex-e-x，当x＞0时，y′＞0．所以y在区间[0,+∞)上单调递增．
14、设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f′(0)=1，f″(0)=-2，则
15、求
16、
17、
18、设 ，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______．
19、若幂级数 的收敛半径为R，则幂级数 的收敛半径为______．
20、方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为______．
A．y=C1e-x+C2e3x+y* B．y=C1e-x+C2e3x
C．y=C1xe-x+C2e3x+y* D．y=C1ex+C2e-3x+y*
专升本高等数学一模拟试卷1.doc
专升本高等数学一模拟试卷1.doc一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（R\）2、极限＼（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的值为（）A 0B 4C 2D 不存在3、函数＼（y ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, 1)＼）D ＼（（－1, ＋＼infty)＼）4、设＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x)＼）等于（）A ＼（＼cos x\）B ＼（＼cos x\）C ＼（＼sin x\）D ＼（＼sinx\）5、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线方程为（）A ＼（y ＝ x ＋ 1\）B ＼（y ＝ x ＋ 1\）C ＼（y ＝ x 1\）D ＼（y ＝ x 1\）6、不定积分＼（＼int x^2 ＼sin x dx\）等于（）A ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）B ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）C ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）D ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）7、定积分＼（＼int_0^1 （x^2 ＋ 1) dx\）的值为（）A ＼（＼frac{4}｛3}＼）B ＼（＼frac{5}｛3}＼）C ＼（＼frac{7}｛3}＼）D ＼（＼frac{8}｛3}＼）8、向量＼（a ＝（1, 2)＼），＼（b ＝（2, －1)＼），则＼（a＼cdot b\）的值为（）A 0B 2C 4D －29、过点＼（（1, 2, －1)＼）且垂直于平面＼（x ＋ 2y z ＝ 3\）的直线方程为（）A ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）B ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）C ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）D ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）10、二元函数＼（z ＝ x^2 ＋ y^2\）在点＼（（1, 2)＼）处的全微分＼（dz\）为（）A ＼（2dx ＋ 4dy\）B ＼（dx ＋ 2dy\）C ＼（2dx ＋ 2dy\）D ＼（dx ＋ 4dy\）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数＼（f(x) ＝＼sqrt{x ＋ 1}＼）的定义域为________。
专升本(高等数学一)模拟试卷116(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷116(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= 【】A．1B．0C．2D．正确答案：C解析：本题考查了利用=1求极限的知识点．2．设函数y=x2+1，则= 【】A．x3B．x2C．2xD．正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．y=x2+1，=2x．3．函数y=ex+e—x的单调增加区间是【】A．(—∞，+∞)B．(—∞，0]C．(—1，1)D．[0，+∞)正确答案：D解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．y==ex+e—x，则y′=ex—e—x，当x＞0时，y′＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增．4．设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1—x2)dx= 【】A．—2(1—x2)2+CB．2(1—x2)2+CC．(1—x2)2+CD．(1—x2)2+C正确答案：C解析：本题考查了换元积分法的知识点．∫xf(1—x2)dx=∫f(1—x2)d(1—x2)= —(1—x2)2+C．5．过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y—3z=2的直线方程为【】A．B．C．D．正确答案：C解析：本题考查了直线方程的知识点．两平面的交线方向S=={—2，3，1}，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为．6．设z=ln(x3+y3)，则dz｜(1，1)= 【】A．dx+dyB．(dx+dy)C．(dx+dy)D．2(dx+dy)正确答案：C解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．7．比较I1=(x+y)2dσ与I2=(x+y)3dσ的大小，其中D：(x—2)2+(y—1)2≤1，则【】A．I1=I2B．I1＞I2C．I1＜发散，则【】A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查了级数收敛的必要性的知识点。
若，故A正确．由发散可见B不成立，C不成立．由发散知D不成立．9．微分方程y′=的通解为【】A．B．C．D．正确答案：C解析：本题考查了一阶微分方程的通知识点．设，代入有=tanu，所以，ln｜sinu｜=ln｜x｜+lnC，sinu=Cx，原方程的通解为=Cx．10．设方程y″—2y′—3y=f(x)有特解y*，则它的通解为【】A．y=C1e—x+C2e3x+y*B．y=C1e—x+C2e3xC．y=C1xe—x+C2e3x+y*D．y=C1ex+C2e—3x+y*正确答案：A解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点．考虑对应的齐次方程y″—2y′—3y=0的通解．特征方程为r2—2r—3=0，所以r1= —1，r2=3，所以y″—2y′—3y=0的通解为=C1e—x+C2e3x，所以原方程的通解为y=C1e—x+C2e3x+y*．填空题11．极限=________．正确答案：e—2解析：本题考查了函数的极限的知识点．12．=________．正确答案：x解析：本题考查了利用=1求极限的知识点．13．若y=，则y′=________．正确答案：解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．14．由∫f(x)dx=arctan+C，求f(x)的导数等于________．正确答案：解析：本题考查了一元函数的导数的知识点．15．函数f(x)=在[0，3]上满足罗尔定理，则ξ=________．正确答案：2解析：本题考查了罗尔定理的知识点．由f(x)=，再f(0)=f(3)=0．又因f′(x)=，故f′(ξ)=0，所以ξ=2．16．∫01x2dx=________．正确答案：解析：本题考查了定积分的知识点．∫01x2dx=．17．∫sec25xdx=________．正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．∫sec25xdx=．18．已知z=(1+xy)y，则=________．正确答案：1+2ln2解析：本题考察了二元函数在一点处的一阶偏导数的知识点．由z=(1+xy)y，两边取对数得lnz=yln(1+xy)，注：将x=1代入z=(1+xy)y，得z｜(1，y)=eyln(1+y)19．若将I=∫1edx∫0lnxf(x，y)dy改变积分顺序，则I=________．正确答案：∫01dy∫eyef(x，y)dx解析：本题考查了改变积分顺序的知识点．因积分区域D={(x，y)｜1≤x≤e，0≤y≤lnx}={(x，y)｜0≤y≤1，ey≤x≤e)，所以I=∫01dy∫eyef(x，y)dx．注：画出草图就能清楚地看出积分区域的特征．20．方程y′—ex—y=0的通解为________．正确答案：ey=ex+C解析：本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点．y′—ex—y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C．解答题21．设f(x)=，求f(x)的间断点．正确答案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点．故sin(x—3)=0或x—3=0时f(x)无意义，则间断点为x—3=kπ(k=0，±1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)．22．设=a，且f′(0)存在，求f′(0)．正确答案：注：导数的定义是f′(x0)=，只要符合这个结构特征，其极限若存在就是f′(x0)．23．给定曲线y=x3与直线y=px—q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px—q是y=x3的切线．正确答案：由题意知，在切点处有x3=px—q，两边对x求导得3x2=p，所以x3=3x3—q，即x=因此24．求．正确答案：25．求幂级数的收敛半径和收敛区间．正确答案：令x2=t，先考虑，∴幂级数的收敛半径R=2，∴当t＜2即x2＜2，即时原级数收敛，当发散，当发散，∴原级数的收敛区间为．26．计算，其中D是由y=x，y=2x x=2与x=4围成．正确答案：积分区域D如下图所示．被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X—型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序．27．求由曲线y2=(x—1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积．正确答案：Vx=∫12π(x—1)3dx=注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x—1)3．由y2≥0知x—1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2]．28．已知∫0x(x—t)f(t)dt=1—cosx，证明：=1．正确答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1—cosx，于是有∫0xx.f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1—cosx，即x.∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1—cosx，两边求导得∫0xf(t)dt+xf(x)—xf(x)=sinx，从而有∫0xf(t)dt=sinx，故=1．。
专升本(高等数学一)模拟试卷66(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷66(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．＝( )A．一1B．1C．一2D．2正确答案：B解析：＝1．2．函数在点x＝0处连续，则k等于( )A．B．0C．D．正确答案：D解析：因为f(x)在x＝0处连续，所以f(x)＝f(0)，即2k＝，k＝．3．设y＝x2—2e2，则y′＝( )A．2x一4eB．2x一2e2C．2xD．2x一e正确答案：C解析：y＝x2一2e2，其中e2为实数，所以y′＝2x．4．设f(t)dt＝xsinx，则f(x)＝( )A．sin x＋xcosxB．一(sin x＋xcosx)C．sin x—xcosxD．xcosx—sinx正确答案：A解析：在f(t)dt＝xsin x两侧关于x求导数，有f(x)＝sin x＋xcos x．5．设I1＝xdx，I2＝dx，I3＝sin xdx,则( )A．I3＞I1＞I2B．I1＞I2＞I3C．I1＞I3＞I2D．I2＞I1＞I3正确答案：D解析：在[0，]上，sinx＜x＜，所以sinxdx，所以I2＞I1＞I3，故选D．6．设函数f(x)一(2＋x)ex，则函数f(x) ( )A．有极小值B．有极大值C．无极值D．既有极小值又有极大值正确答案：A解析：因f(x)＝(2＋x)ex，且处处可导，于是，f′(x)＝ex＋(2＋x).ex＝(x＋3)ex，令f′(x)＝0得驻点x＝一3；又x＜一3时，f′(x)＜0；x＞一3时，f′(x)＞0；从而f(x)在x＝一3处取得极小值，且f(x)只有一个极值．7．设z＝arctan ，则＝( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为(arctan x)′＝，所以．8．方程z＝3x2＋3y2表示的曲面是( )A．球面B．旋转抛物面C．椭球面D．圆锥面正确答案：B解析：绕z轴而得的旋转抛物面的方程为：x2＋y2＝2pz，所以z＝3x2＋3y2表示的曲面为旋转抛物面；球面方程为：(x－a)2＋(y一b)2＋(z—c)2＝R2；椭球面方程为：＝1；圆锥面方程为：一＝0．9．设幂级数anxn在x＝3处收敛，则该级数在x＝一2处( )A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性不能确定正确答案：C解析：由题意可知，幂级数anxn的收敛半径最小值等于3，所以该级数在x＝一2处绝对收敛．10．微分方程y″一3y′－4y＝0的通解为( )A．y＝C1e－x＋C2e4xB．y＝C1e－x＋C2e－4xC．y＝C1ex＋C2e4xD．y＝C1ex＋C2e－4x正确答案：A解析：特征方程r2一3r一4＝0的特征根为r1＝一1，r2＝4，原方程通解为y＝C1e－x＋C2e4x．填空题11．＝5，则b＝_________．正确答案：3ln 5解析：＝5，所以＝ln 5，则b＝3ln 5．12．函数f(x)＝在x＝0连续，此时a＝_________．正确答案：0解析：由＝0，且f(0)＝，又因f(x)在x＝0处连续，则＝0，所以a＝0．13．设y＝2arccos，则dy＝_________．正确答案：一ln 2.dx解析：由y＝22arccos x，则y′＝一22arccos x.2.ln 2，所以dy＝－ln 2.dx．14．xcos x2dx＝_________．正确答案：0解析：由于xcos x2为奇函数，所以xcos x2dx＝0．15．设y＝arctan，则其在区间[0，3]上的最大值为_________．正确答案：解析：由y＝arctan知y′＝一＜0，所以y在[0，3]上单调递减．于是ymax＝y＝arctan 1＝．16．如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)一f(a)＝_________．正确答案：f′(ξ)(b一a)解析：由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)一f(a)一f′(ξ)(b一a)．17．设区域D由曲线x2＋y2≤4，x≥0所围成，则二重积分(x2＋y2)dxdy ＝_________．正确答案：4π解析：令x＝rcos θ，y＝rsin θ，＝4π．18．过x轴和点(4，一3，一1)的平面方程为_________．正确答案：y－3z＝0解析：设所求平面方程为：Ax+＋By＋Cz＝0，由于平面过x轴，取x轴上一点(1，0，0)代入平面方程有A＝0，又由于平面过点(4，一3，一1)，代入得一3B—C＝0，C＝一3B，即By一3Bz＝0，y一3z＝0．19．曲线2x3＋2y3一9xy＝0在点(2，2)处的切线斜率为_________．正确答案：一1解析：6x2＋6y2.y′一9(y＋xy′)＝0，y′＝＝一1．20．微分方程y′＝y＋2的通解为_________．正确答案：y＝Cex一2解析：分离变量得，＝dx，两边同时积分得ln ｜y＋2 ｜＝x＋C1，所以通解为y＝Cex一2．解答题21．计算．正确答案：22．已知求t＝时的值．正确答案：故23．求垂直于直线2x一6y＋3＝0且与曲线y＝x3＋3x2一6相切的直线方程．正确答案：由于直线2x一6y＋3＝0的斜率k＝，与其垂直的直线的斜率k1＝－＝－3对于y＝x3＋3x2一6，y′＝3x2＋6x．由题意应有3x2＋6x＝一3，即x2＋2x＋1＝0，得x＝－1，此时y＝(一1)3＋3(－1)2一6＝一4，即切点为(一1，一4)．切线方程为y＋4＝一3(x＋1)，即3x＋y＋7＝0．24．求dx．正确答案：本题另解如下：令x＝2sin t，dx＝2cos tdt，则.2costdt＝－2cost＋2t＋C＝－＋C．25．求y′一y＝3x4的通解．正确答案：y′一y＝0分离变量，得dx，两边积分得y＝Cx2，令y＝C(x)x2，则y′＝2xC(x)＋x2C′(x)，将其与y＝C(x)x2代入原方程得y＝x2(x3＋C)，则其通解为y＝Cx2＋x5．26．设平面图形是由曲线y＝和x＋y＝4围成．(1)求此平面图形的面积S；(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体Vx．正确答案：平面图形如图所示．27．判定级数的收敛性，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛?正确答案：所给级数是任意项级数，不是交错级数，由于｜(－1)n又由于为p＝的p级数，因而收敛．由正项级数的比较判别法可知收敛，从而绝对收敛．28．计算dxdy，其中D是由y＝x和y2＝x围成．正确答案：＝－（cos 1－1）＝1－cos 1．。