蚁群优化算法PPT
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粒子群优化算法与蚁群算法PPT
它们是如何完成聚集、移动这些功能呢？
5
6
背景
对鸟群行为的模拟： Reynolds、Heppner和Grenader提出鸟群行为的 模拟。他们发现，鸟群在行进中会突然同步的改 变方向，散开或者聚集等。那么一定有某种潜在 的能力或规则保证了这些同步的行为。这些科学 家都认为上述行为是基于不可预知的鸟类社会行 为中的群体动态学。
粒子群优化算法的基本思想是通过群体中个体 之间的协作和信息共享来寻找最优解．
9
算法介绍
设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。 在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道 食物在那。但是它们知道自己当前的位置距离食 物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么？
最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的 周围区域。
在找到这两个最优值后，粒子通过下面的 公式来更新自己的速度和位置。
v k 1 i
vik
c1
rand
()
(
pbest
xik
)
c2
rand
()
(gbest
xik
) （1）式
xk 1 i
xik
vik 1
（2）式
在式(1)、(2)中，i＝1，2，…，M，M是该群体中粒
子的总数
12
粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验 来决定下一步的运动。
以上面两个公式为基础，形成了后来PSO 的标 准形式
15
算法介绍
1998年shi等人在进化计算的国际会议上
发表了一篇论文《A modified particle swarm
optimizer》对前面的公式(1)进行了修正。引 入惯性权重因子。
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背景
对鸟群行为的模拟： Reynolds、Heppner和Grenader提出鸟群行为的 模拟。他们发现，鸟群在行进中会突然同步的改 变方向，散开或者聚集等。那么一定有某种潜在 的能力或规则保证了这些同步的行为。这些科学 家都认为上述行为是基于不可预知的鸟类社会行 为中的群体动态学。
粒子群优化算法的基本思想是通过群体中个体 之间的协作和信息共享来寻找最优解．
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算法介绍
设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。 在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道 食物在那。但是它们知道自己当前的位置距离食 物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么？
最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的 周围区域。
在找到这两个最优值后，粒子通过下面的 公式来更新自己的速度和位置。
v k 1 i
vik
c1
rand
()
(
pbest
xik
)
c2
rand
()
(gbest
xik
) （1）式
xk 1 i
xik
vik 1
（2）式
在式(1)、(2)中，i＝1，2，…，M，M是该群体中粒
子的总数
12
粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验 来决定下一步的运动。
以上面两个公式为基础，形成了后来PSO 的标 准形式
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算法介绍
1998年shi等人在进化计算的国际会议上
发表了一篇论文《A modified particle swarm
optimizer》对前面的公式(1)进行了修正。引 入惯性权重因子。
蚁群算法基本原理(附带动画演示)
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蚁群算法基本原理
二、蚁群算法基本原理
2、具体参量定义及关系
（1）置时间t=0 （2）置迭代次数NC=1 （3）每条边上信息素量Lij=C， ΔTij(t)=0 （4）将m只蚂蚁随机放到n个城市
初始化
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更新禁 忌表
确定行 走方向
求信息 素增量
判断终 止准则
蚁群算法基本原理
二、蚁群算法基本原理
2、具体参量定义及关系
（1）计算蚂蚁k走过周游长度Lk
（2）第k只蚂蚁在Lij边上增加 的
信息素量
k Q
ij
Lk
（3）边上信息素增加的总量
ij
m
k
ij
k 1
（4）信息素的挥发
t 1 (1 ) t
ij
蚁群算法基本原理
蚁群算法基本原理
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蚂蚁算法PPT课件
路由问题 （RP）
其他问题
Bullnheimer,Hartl,Strauss Gambardella ,Taillard,Agazzi Schoonderwoerd, Bonabeau ,van der put et al White,Pagurek,Oppacher Di Caro,Dorigo Subramanian,Druschel,Chen Heusse et al Navarro Varela,Sinclair 李生红，刘泽民，周正 张素兵，刘泽民 丁建立、陈增强、袁著祉
蚂蚁圈模型调整方法相似；ij(t1)•ij(t) iej
(3)为了避免算法过早收敛非全局最优解，将各路经的信息素浓度
限制在于[min,max] 之间，即 minij ma。x 超出这个范围的值
被强制设为 min 或者 max 。
从实验结果看，MMAS算法在防止算法过早停滞及有效性方面对 AS算法有较大的改进。
Colorni, Dorigo,Maniezzo Stizle Bauer et al DenBesten, Dorigo, Maniezzo 陈义宝、周济等
AS-JSP AS-FSP ACS-SMTTP ACS-SMTWTP 工件排序蚁群算法
1994 1997 1999 1999 2002
表2 蚂蚁算法及其应用（续）
MMAS(Max-Min Ant System)模型
为避免停滞和陷入局部，Stutzle和Hoos 提出了MAX-MIN Ant System（简称MMAS）模型，它对AS进行了三点改进:
(1)为了更加充分地寻优，各路径信息素初值设为最大值 max； (2)一圈中只有最短路径的蚂蚁才进行信息素修改增加，这与AS
V
qq0 qq0
蚁群算法整理ppt
TSP问题是经典旳NP完全问题，许多算验证法及算法效率 侧试都以TSP问题为基础。在蚁群算法研究中，第一种蚁群 算法，蚂蚁系统，就是在TSP问题旳基础上提出来旳。而后， 根据TSP问题，又提出了蚁群算法系列中具有代表性旳蚁群 系统，最大一最小蚂蚁系统。
蚁群旳行为是整体协作，相互分工，以一种整体去处理一
蚁群算法求解旅行商问题
蚁群算法最初是经过对蚂蚁群落旳观察，受蚁群行为特征 启发而得出旳。蚂蚁是一种群居昆虫，在觅食、清理巢穴等 活动中，彼此依赖、相互协作共同完毕特定旳任务。就个体 来讲，单个蚂蚁旳智力和体力是极其有限旳，服务于整个群 落旳生存与发展；就群体来讲，蚁群在行为上旳分工协作、 在完毕任务过程中所体现旳自组织特征等反应出蚁群具有较 高旳智能和自我管理能力，具有很高层次组织性，这使得蚁 群能够完毕某些复杂旳任务。
第二、蚂蚁构造途径。蚂蚁按照一定旳概率拟定下一步要 到达旳城市。概率旳计算如(l)式。
(1)式表达蚂蚁在t时刻由城市i选择城市j旳概率。α是信息 素在概率计算中旳权重，它旳值越大，信息素在蚂蚁选择 下一种要到旳城市中起到旳作用越大。β是启发因子(在 TSP问题中常以d旳倒数来表达)在概率计算中所占旳权重， 它旳值越大，启发因子在蚂蚁选择城市旳过程中所起旳作 用越大.allowed是不在蚂蚁禁忌表中旳城市集合。
(4)当全部蚂蚁均完毕了信息素旳更新操作之后，统计目前 旳最短途径，而且对禁忌表以及信息素旳增长值△T(t，t+l) 进行初始化，并转到环节2。依此循环下去，直到满足算法 旳终了条件为止，例如解无法得到进一步旳改善或者到达 了事先要求旳循环次数。
在蚂蚁系统详细涉及了三个方面旳内容。
第一、初始化。对于每条边上旳信息素初始化为一种较小 旳数值r0;对每只蚂蚁，需要一种禁忌表统计自己已经走过 旳结点，初始化其禁忌表为该蚂蚁所在旳结点，禁忌表长 度为l。蚂蚁在各边上释放信息素旳量被初始化为0。
蚁群算法.pptx [修复的]
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蚁量算法（ant-quantity algorithm）的信息素更新 Q ( k ) d 为 ij di j ,Q为常量， ij 表示i到j的距离，这样信息 浓度会随城市距离的减小而加大。 蚁密算法（ ant-density algorithm ）信息素更新 为 ij (k ) Q，在此算法中，从城市i到j的蚂蚁在路径 上残留的信息浓度为一个与路径无关的常量Q。 后两种算法与前一种算法的区别在于：后两种算 法中每走一步(即从时间t到t+1)，都要更新残留信息 素的浓度，而非等到所有蚂蚁完成对所有城市的访问 之后。
(1)
其中： (i, j ) 表示边（i，j）上的信息素浓度； (i, j ) 1/ d (i, j ) 是启发信息，d是城市i和j之间的距离； α 和β 反映了信息素与启发信息的相对重要性； tabuk 表示蚂蚁k已经访问过的城市列表。
当所有蚂蚁完成周游后，按以下公式进行信息素更新。
ij (t n) ij (t ) ij
为了进一步克服AS中暴露出的问题，提出了蚁 群系统(Ant Colony System, ACS)。该系统的提出是以 Ant-Q算法为基础的。Ant-Q将蚂蚁算法和一种增强 型学习算法Q-learning有机的结合了起来。ACS与AS 之间存在三方面的主要差异：首先，ACS采用了更为 大胆的行为选择规则；其次，只增强属于全局最优 解的路径上的信息素。其中，0<ρ<1是信息素挥发参 Lgb 是从寻路开始到当前为止全局最优的路径长 数， 度。
假设蚂蚁每经过一处所留下的信息素为一个单位，则经 过36个时间单位后，所有开始一起出发的蚂蚁都经过不同路 径从D点取得了食物，此时ABD的路线往返了2趟，每一处的 信息素为4个单位，而 ACD的路线往返了一趟，每一处的信息 素为2个单位，其比值为2：1。 寻找食物的过程继续进行，则按信息素的指导，蚁群在 ABD路线上增派一只蚂蚁（共2只），而ACD路线上仍然为一 只蚂蚁。再经过36个时间单位后，两条线路上的信息素单位 积累为12和4，比值为3：1。 若按以上规则继续，蚁群在ABD路线上再增派一只蚂蚁 （共3只），而ACD路线上仍然为一只蚂蚁。再经过36个时间 单位后，两条线路上的信息素单位积累为24和6，比值为4：1。 若继续进行，则按信息素的指导，最终所有的蚂蚁会放 弃ACD路线，而都选择ABD路线。这也就是前面所提到的正反 馈效应。
第三讲 蚁群优化算法
(1)只允许迭代最优蚂蚁（在本次迭代构建出最短路径的 蚂蚁），或者至今最优蚂蚁释放信息素。
(2)信息素量大小的取值范围被限制在一个区间内。 (3)信息素初始值为信息素取值区间的上限，并伴随一个
较小的信息素蒸发速率。 (4)每当系统进入停滞状态，问题空间内所有边上的信息
素量都会被重新初始化。
3.3 最大最小蚂蚁系统
（3）蚂蚁根据自己构建的路径长度在它们本轮经过的边上释放信 息素。蚂蚁构建的路径越短、释放的信息素就越多。一条边被蚂 蚁爬过的次数越多、它所获得的信息素也越多。
（4）迭代（2），直至算法终止。
2 算法流程
信息素更新
m
(i, j) (1 r) (i, j) k (i, j),
食物
6：我自己走，说不定能探索 出一条更短的路径呢，
到时候你们就都会跟着我了
蚂蚁在寻找食物的过程中往往是随机选择路径的，但它们能感知当前地面上的信息素浓度， 并倾向于往信息素浓度高的方向行进。信息素由蚂蚁自身释放，是实现蚁群内间接通信的物 质。由于较短路径上蚂蚁的往返时间比较短，单位时间内经过该路径的蚂蚁多，所以信息素 的积累速度比较长路径快。因此，当后续蚂蚁在路口时，就能感知先前蚂蚁留下的信息，并 倾向于选择一条较短的路径前行。这种正反馈机制使得越来越多的蚂蚁在巢穴与食物之间的 最短路径上行进。由于其他路径上的信息素会随着时间蒸发，最终所有的蚂蚁都在最优路径 上行进。
长度越短、信息素浓度越大的路径被蚂蚁选择的概率越大。和是
两个预先设置的参数，用来控制启发式信息与信息素浓度作用的权
重关系。当=0时，算法演变成传统的随机贪心算法，最邻近城市被 选中的概率最大。当=0时，蚂蚁完全只根据信息素浓度确定路径，
算法将快速收敛，这样构建出的最优路径往往与实际目标有着较大 的差异，算法的性能比较糟糕。
(2)信息素量大小的取值范围被限制在一个区间内。 (3)信息素初始值为信息素取值区间的上限，并伴随一个
较小的信息素蒸发速率。 (4)每当系统进入停滞状态，问题空间内所有边上的信息
素量都会被重新初始化。
3.3 最大最小蚂蚁系统
（3）蚂蚁根据自己构建的路径长度在它们本轮经过的边上释放信 息素。蚂蚁构建的路径越短、释放的信息素就越多。一条边被蚂 蚁爬过的次数越多、它所获得的信息素也越多。
（4）迭代（2），直至算法终止。
2 算法流程
信息素更新
m
(i, j) (1 r) (i, j) k (i, j),
食物
6：我自己走，说不定能探索 出一条更短的路径呢，
到时候你们就都会跟着我了
蚂蚁在寻找食物的过程中往往是随机选择路径的，但它们能感知当前地面上的信息素浓度， 并倾向于往信息素浓度高的方向行进。信息素由蚂蚁自身释放，是实现蚁群内间接通信的物 质。由于较短路径上蚂蚁的往返时间比较短，单位时间内经过该路径的蚂蚁多，所以信息素 的积累速度比较长路径快。因此，当后续蚂蚁在路口时，就能感知先前蚂蚁留下的信息，并 倾向于选择一条较短的路径前行。这种正反馈机制使得越来越多的蚂蚁在巢穴与食物之间的 最短路径上行进。由于其他路径上的信息素会随着时间蒸发，最终所有的蚂蚁都在最优路径 上行进。
长度越短、信息素浓度越大的路径被蚂蚁选择的概率越大。和是
两个预先设置的参数，用来控制启发式信息与信息素浓度作用的权
重关系。当=0时，算法演变成传统的随机贪心算法，最邻近城市被 选中的概率最大。当=0时，蚂蚁完全只根据信息素浓度确定路径，
算法将快速收敛，这样构建出的最优路径往往与实际目标有着较大 的差异，算法的性能比较糟糕。
蚁群算法课件
蚁群算法及其应用 蚁群算法Ant Colony Algorithm
Macro Dorigo
Gambardella
主要内容
引言 基本蚁群算法 改进的蚁群算法
带精英策略的蚁群算法 Ant Colony System（ACS） 最大 - 最小蚂蚁系统（MMAS）
GAAA-结合遗传算法与蚂蚁算法的优化算法 蚁群算法在函数优化中的应用 蚁群算法应用举例
16
蚁群数量m的选择
m个蚂蚁在一次循环中所经过的路径，则表现为问题 解集中的一个子集。 子集越大(即蚁群数量越大)可以提高蚁群算法的全局 搜索能力以及算法的稳定性，但蚂蚁数目增加到一定 程度以后，会使大量的曾被搜索过的解(路径)上的信 息素的变化比较平均，信息正反馈的作用不明显，搜 索的随机性增强，造成收敛速度变慢; 反之，子集越小(即蚁群数量越小)，特别是当要处理 的问题规模比较大时，会使那些从来没被搜索到的路 径上信息素量减小到接近0，搜索的随机性减弱，虽 然收敛速度较快，但是会使算法的全局性能降低，影 响算法的稳定性，因此如何选择一个合适的蚁群数量 是一个摆在我们面前的主要问题。
3
蚁群优化算法研究背景
群智能理论研究领域有两种主要的算法：
1. 蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO) 2. 微粒群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）。
前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟，已 成功应用于许多离散优化问题。微粒群算法也是 起源于对简单社会系统的模拟，最初是模拟鸟群 觅食的过程，但后来发现它是一种很好的优化工 具。
蚂蚁经过非对称双桥的觅食行为
7
简化的蚂蚁觅食过程
蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可能随机选 择路线ABD或ACD。 假设初始时每条路线分配一只蚂蚁，每个时间单位行走 一步。 本图为经过9个时间单位时的情形：走ABD的蚂蚁到达 终点，而走ACD的蚂蚁刚好走到C点，为一半路程。
Macro Dorigo
Gambardella
主要内容
引言 基本蚁群算法 改进的蚁群算法
带精英策略的蚁群算法 Ant Colony System（ACS） 最大 - 最小蚂蚁系统（MMAS）
GAAA-结合遗传算法与蚂蚁算法的优化算法 蚁群算法在函数优化中的应用 蚁群算法应用举例
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蚁群数量m的选择
m个蚂蚁在一次循环中所经过的路径，则表现为问题 解集中的一个子集。 子集越大(即蚁群数量越大)可以提高蚁群算法的全局 搜索能力以及算法的稳定性，但蚂蚁数目增加到一定 程度以后，会使大量的曾被搜索过的解(路径)上的信 息素的变化比较平均，信息正反馈的作用不明显，搜 索的随机性增强，造成收敛速度变慢; 反之，子集越小(即蚁群数量越小)，特别是当要处理 的问题规模比较大时，会使那些从来没被搜索到的路 径上信息素量减小到接近0，搜索的随机性减弱，虽 然收敛速度较快，但是会使算法的全局性能降低，影 响算法的稳定性，因此如何选择一个合适的蚁群数量 是一个摆在我们面前的主要问题。
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蚁群优化算法研究背景
群智能理论研究领域有两种主要的算法：
1. 蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO) 2. 微粒群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）。
前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟，已 成功应用于许多离散优化问题。微粒群算法也是 起源于对简单社会系统的模拟，最初是模拟鸟群 觅食的过程，但后来发现它是一种很好的优化工 具。
蚂蚁经过非对称双桥的觅食行为
7
简化的蚂蚁觅食过程
蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可能随机选 择路线ABD或ACD。 假设初始时每条路线分配一只蚂蚁，每个时间单位行走 一步。 本图为经过9个时间单位时的情形：走ABD的蚂蚁到达 终点，而走ACD的蚂蚁刚好走到C点，为一半路程。
蚁群算法及其应用讲座PPT课件
12
第12页/共34页
蚂蚁算法求解TSP
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
• 其中：ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其 中中走：过Q的为路常径数，；Lkl为k表路示径第长k度只。蚂蚁在本次迭代
2
第2页/共34页
遗传算法的过程
编码和初始群体生成
个体适应度的评测(适值函数 )
选择 交叉 变异
3
第3页/共34页
蚁群算法
1 原理 2 在TSP中的应用及改进 3 在QoS多播路由中的应用
4
第4页/共34页
1 蚁群算法原理
•
20 世纪90 年代初，意大利学者Dorigo 等受蚂蚁觅食行为的启发，提出了蚁
边的概率：
随机图实验
β
β β
32
第32页/共34页
Thanks
That’s all . Thanks!
33
第33页/共34页
谢谢您的观看！
34
第34页/共34页
9
第9页/共34页
TSP问题的数学描述
TSP问题表示为一个N个城市的有向图G=（N，A）， 其中
N {1,2,...,n} A {(i, j) | i, j N}
城市之间距离(d ij ) nn
n
目标函数为 f (w) dilil1 l 1
w (i1,i2 ,,in )
其中， 1,2，
(1)
stabuk
0 ,
otherwise
其中 (：i, j)
蚁群算法简述PPT课件
有些蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另 辟蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐 地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。
最后，经过一段时间运行，就可能会出现一条最短的路径被 大多数蚂蚁重复着。
1.蚁群算法的提出
基本原理
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似 而得出的一种仿生算法。
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过信息素 的不断更新达到最终收敛于最优路径上；
（2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实际蚂蚁 的一种简单模拟，它融进了人类的智能；
（3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算机，而 且适合未来的并行计算机；
（4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化问题， 而且可用于求解多目标优化问题；
若按以上规则继续，蚁群在ABD路线上再增派一只蚂蚁（共3 只），而ACD路线上仍然为一只蚂蚁。再经过36个时间单位后， 两条线路上的信息素单位积累为24和6，比值为4：1。
若继续进行，则按信息素的指导，最终所有的蚂蚁会放弃ACD 路线，而都选择ABD路线。这也就是前面所提到的正反馈效应。
1.蚁群算法的提出
（5）它是一种启发式算法；计算复杂性为 O(NC*m*n2)，其中NC 是 迭代次数，m 是蚂蚁数目，n 是目的节点数目。
2.蚁群பைடு நூலகம்法的特征
下面是对蚁群算法的进行过程中采用的规则进行的一些说明。 范围
蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径 （一般是3），那么它能观察到的范围就是3*3个方格世界，并且能移动 的距离也在这个范围之内。 环境
1.蚁群算法的提出
1) 标有距离的路径图 2) 在0时刻，路径上没有信息素累积，蚂蚁选择路径为任意 3) 在1时刻，路径上信息素堆积，短边信息素多与长边，所以蚂蚁更倾向于选择
最后，经过一段时间运行，就可能会出现一条最短的路径被 大多数蚂蚁重复着。
1.蚁群算法的提出
基本原理
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似 而得出的一种仿生算法。
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过信息素 的不断更新达到最终收敛于最优路径上；
（2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实际蚂蚁 的一种简单模拟，它融进了人类的智能；
（3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算机，而 且适合未来的并行计算机；
（4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化问题， 而且可用于求解多目标优化问题；
若按以上规则继续，蚁群在ABD路线上再增派一只蚂蚁（共3 只），而ACD路线上仍然为一只蚂蚁。再经过36个时间单位后， 两条线路上的信息素单位积累为24和6，比值为4：1。
若继续进行，则按信息素的指导，最终所有的蚂蚁会放弃ACD 路线，而都选择ABD路线。这也就是前面所提到的正反馈效应。
1.蚁群算法的提出
（5）它是一种启发式算法；计算复杂性为 O(NC*m*n2)，其中NC 是 迭代次数，m 是蚂蚁数目，n 是目的节点数目。
2.蚁群பைடு நூலகம்法的特征
下面是对蚁群算法的进行过程中采用的规则进行的一些说明。 范围
蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径 （一般是3），那么它能观察到的范围就是3*3个方格世界，并且能移动 的距离也在这个范围之内。 环境
1.蚁群算法的提出
1) 标有距离的路径图 2) 在0时刻，路径上没有信息素累积，蚂蚁选择路径为任意 3) 在1时刻，路径上信息素堆积，短边信息素多与长边，所以蚂蚁更倾向于选择
蚁群优化算法英文PPT
11
Main features of ACO
Using distributed control Individuals can only be aware of local information Individuals can change the environment Self organization Global search method of probability The optimization process does not depend on the strict mathematical properties Multi agent intelligent algorithm
improved ant system.
The elite strategy in GA
– Traditional genetic algorithm may lead to loss the genetic information of most suitable individual. – Elitist strategy retain the most fit individuals in a generation.
10
ACO(AS)
Aiming at the problem that ant releases pheromone, M.Dorigo had given 3 different models, these are ant-cycle、 ant-quantity、 ant-density. The formulas are as follow:
• Positive feedback phenomenon：The more ants walk
Main features of ACO
Using distributed control Individuals can only be aware of local information Individuals can change the environment Self organization Global search method of probability The optimization process does not depend on the strict mathematical properties Multi agent intelligent algorithm
improved ant system.
The elite strategy in GA
– Traditional genetic algorithm may lead to loss the genetic information of most suitable individual. – Elitist strategy retain the most fit individuals in a generation.
10
ACO(AS)
Aiming at the problem that ant releases pheromone, M.Dorigo had given 3 different models, these are ant-cycle、 ant-quantity、 ant-density. The formulas are as follow:
• Positive feedback phenomenon：The more ants walk
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ACO首次被系统的提出
自然界中真实蚁群集体行为
4
蚁群算法原理
如何找到最短路径 ？
• 信息素：信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁多， 因而会有更多的蚂蚁聚集过来。
• 正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来 者选择该路径的概率就越大。
类比：
大肠杆菌在人体肠道内觅食的过程
5
蚁群算法原理
自然蚂蚁的智能特点
Meet the requirement of the solution
Y
output
31
实现过程
32
实现过程
33
实现过程
·
当 比较小时，搜索的全局性好，但收敛速度变慢; 当 比较大时，收敛速度比较快，但是容易陷入局部最优。
13
蚁群算法参数选择
因子 和 的选取
启发式因子 的大小则反映了在蚁群路径搜索中的随机性因素作 用的强度;
启发式因子 的大小反映了在蚁群路径搜索中确定性因素作用的 强度。
1.Ant-cycle
Q / Lk，第k只蚂蚁从城市i访问城市j k ii 0, 其他
k ii
Q / dij，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 2.Ant-quantity 0, 其他
Q，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 3.Ant-density 0, 其他
8
求解组合优化问题的蚁群算法
9
基本蚁群算法
蚂蚁k(k=1,2，…,m)根据各个城市间连接路径上的信 息素浓度决定其下一个访问城市，设 Pijk t 表示t时刻蚂蚁 k从城市i转移到城市j的概率，其计算公式为：
is (t )is (t ) , s allowk Pijk (t ) is (t )is (t ) xallowk 0, s allowk
较强的鲁棒性
·
需要较长的搜索时间 容易出现停滞现
分布式计算 易于与其他方法结合
15
带精英策略的蚂蚁系统
带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy,
ASelite）是最早的改进蚂蚁系统。
遗传算法中的精英策略
– 传统的遗传算法可能会导致最适应个体的遗传信息丢失 – 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体
Lnn 是由最近的邻域启发产生的一个路径长度 市的数量，
局部更新规则可以有效地避免蚂蚁收敛到同一路径
21
Max-Min Ant System（ MMAS）
信息素轨迹更新原则
在MMAS中，只有一只蚂蚁用于在每次循环后更新信息 轨迹。经修改的轨迹更新原则如下：
ij (t 1) ij (t )
轨迹量
平滑机制有助于对搜索空间进行更有效的探索
24
Max-Min Ant System（ MMAS）
25
蚁群算法的应用
26
蚁群算法的应用
TSP问题
问题描述：旅行商按一定的顺序访问n个城市，使得每 个城市都被访问且仅能被访问一次而使花费代价最小， 从图论的观点来看，就是找出一个最短的封闭回路。
总信息量Q的选取
总信息量Q越大，可以加强蚁群搜索时的正反馈性能，有助于算 法的快速收敛。
蚂蚁的初始分布
所有蚂蚁初始时刻放在同一个城市; 蚂蚁分布在不同的城市中。
14
蚁群算法时间复杂度及优缺点
M.Dorigo曾经对经典的TSP问题求解复杂度进 行过深入的研究，所得到的经验结果表明，算法 的时间复杂度为O(NC·n2·m)，NC表示迭代次数， n表示城市数，m则表示参与搜索的蚂蚁数量。当 参与搜索的蚂蚁数量m大致与规模大小n相等时， 算法的时间复杂度变为O(NC·n3)
信息更新公式为：
ij (t 1) (1 ) ij (t ) ij n ,0 1 k ij ii k 1
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基本蚁群算法
针对蚂蚁释放信息素问题，M.Dorigo等人曾给出3中 不同的模型，分别为蚁周系统、蚁量系统和蚁密系统， 其计算公式如下：
其中，S根据下列公式得：到
ij (t ) ij (t ) , j allowed k k is (t ) is (t ) P ij (t ) sallowed k otherwise 0,
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蚁群系统
蚁群系统全局更新原则
只有全局最优的蚂蚁才被允许释放信息素。
[ (i, j )] [ (i, j )] , if j tabuk P k (i, j ) [ (i, s )] [ (i, s)] stabuk otherwise 0 ,
(1)
(i, j ) 1/ d (i, j ) 是 (i, j) 表示边（i，j）上的信息素浓度； 启发信息，d是城市i和j之间的距离；α 和β 反映了信息 tabuk 表示蚂蚁k已经访问过 素与启发信息的相对重要性； 的城市列表。
Each ant choose the next city
Move to j and modify the tabu
i++
i>=city.N
N
Y
Calculate the distance each ant walks the loop
Update pheromone between cities
N
目的：使蚂蚁的搜索主要集中在当前循环为止所找出 的最好路径领域内。 全局更新在所有蚂蚁都完成它们的路径之后执行，用 下式对所建立的路径进行更新：
(r, s) (1 ) (r, s) (r, s)
1 L , (r , s ) gb 0, 如果(r,s) 全局最优路径 否则
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蚁群系统
蚁群系统局部更新原则
类似于蚁密和蚁量模型中的更新规则
蚂蚁应用下列局部更新规则对它们所经过的边进行信 息素更新
(r , s) (1 ) (r, s) (r, s) 其中， 0 1
0 实验发现，
1 可以产生好的结果，其中n是城 n L nn
k ij k 1 m
其中 ij
Q , 如果蚂蚁k在本次循环中经过路径(i,j) k ij Lk 0, 否则
Q * , 如果边(i,j)是所找出的最优解的一部分 * ij L 0, 否则
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带精英策略的蚂蚁系统
表示精英蚂蚁引起的路径(i, j)上的信息素量的增加
信息素轨迹的平滑化
基本思想：通过增加选择有着低强度信息素轨迹量解 元素的概率以提高探索新解的能力
* ij (t ) ij (t ) ( max (t ) ij (t ))
* 其中,0 1, ij (t )和 ij (t )分别为平滑化之前和之后的信息素
m in ij ( t ) m a x
m a x ij
(t )
t
ti
i 1
1 f ( s opt )
min 的选取要基于两点假设：1.最优解在搜索停滞发 生之前不久被找出。2.对解构造的主要影响是由信息素 轨迹的上限与下限之间的相对差异决定
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Max-Min Ant System（ MMAS）
TSP在许多工程领域具有广泛的应用价值，例如电路板 布线、机器人控制、交通路由等。 TSP的求解是NP-hard问题。随着城市数目的增多,问题 空间将呈指数级增长
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蚁群系统在TSP问题中的应用
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蚁群算法求解TSP问题
下面以TSP为例说明基本蚁群算法模型。
首先将m只蚂蚁随机放置在n个城市，位于城市i的第k 只蚂蚁选择下一个城市j的概率为:
去
人工蜂群算法 细菌觅食算法 萤火虫算法 粒子群算法 人工鱼群算法 鸟群算法
2
蚁群算法的提出
Macro Dorigo
Gambardella
3
蚁群算法的发展
2001年至今
各种改进算法的提出，应用领域更广
1996年-2001年
引起学者关注，在应用领域得到拓宽
意大利学者 Dorigo1991年 Dorigo1991年 启发
蚁群优化算法
Ant Colony Optimization
算法介绍
• 群智能算法
群智能是一种由简单智能的个体通过某种形式的聚集协同而表现出智能行 为。它在没有集中控制，不提供全局模型的前提下寻找复杂的分布式问题求解 方案提供了基础。群智能算法通过模仿生物界的进化机理和群体协作行为而提 出的仿生类随机搜索算法。
(3)
其中，Q为常数；Lk 表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过 的路径长度。
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Initialization
Distribute the ants, Modify the tabu
Calculate the probability of moving between cities
Number of traverse city i=1
bestij
bestij
1 f ( s best )
表示迭代最优解或全局最优解的值。
在蚁群算法中主要使用全局最优解，而在MMAS中则主 要使用迭代最优解。
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Max-Min Ant System（ MMAS）
信息素轨迹的限制
min MMAS对信息素轨迹的最小值和最大值分别施加了 和 max 的限制，从而使得对所有信息素轨迹 ，有
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蚁群算法原理
人工蚂蚁的模型
7
蚁群算法原理
自然蚁群与人工蚁群