正比例和反比例(复习课)
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课堂小结：正比例和反比例的条件及特 点 正比例 反比例 条 1、一种量扩大（缩小）， 1、一种量扩大 件 另一种量也随着扩大（缩 （缩小），另一
种量反而缩小 小）。 （扩大）。 2、比值一定（商不变） 2、积一定 当两种量成反比 特 当两种量成正比例关 例关系时，所描 点 系时，所描的点都在 的点都在同一条 同一条直线上。 曲线上。
练习与提高：
1、根据表中数据判断相关联的量是 否面比例，成什么比例。 一本书每天看的页数 8 10 12 40 看完所用的天数 30 24 20 6 时间（天） 生产量（吨） 1 80 2 3 5 160 240 400
圆柱底面半径 1 2 3 4 圆柱的体积 3.14 12.56 28.26 50.24
小学数学第十二 条 1、一种量扩大（缩小）， 1、一种量扩大 件 另一种量也随着扩大（缩 （缩小），另一
种量反而缩小 小）。 （扩大）。 2、比值一定（商不变） 2、积一定 当两种量成反比 特 当两种量成正比例关 例关系时，所描 点 系时，所描的点都在 的点都在同一条 同一条直线上。 曲线上。
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例，并说明理由。 ⑴圆的面积和半径。 ⑵圆的周长与直径。 ⑶正方形的周长与边长。 （4）正方形的边长与面积 （5）平行四边形的面积一定，它的底和高。 （6）从甲地到乙地，已走的路程和未走的路程
（7）一个数与它的倒数。
练习与提高：
3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数 这三种量： 当（每件家具的用料 ）一定时，（ ）和（ ） 成正比例。 制成家具的件数 木料总量
8 ，x和y成（ x
当B不变时，A和C成（ 正 ）比例。 当C不变时，A和B成（ 反 ）比例。
拓展练：
一、根据x和y这两种量成正比例，填写下表。
x 12 15 18 24 60 y 4 5 6 8 20
拓展练：
二、根据X和Y这种量成反比例，填写下表。
X Y
20 36
30 24
48 72 15 10
当（ 制成家具的件数 ）一定时，（ （ 木料总量 ）成正比例。 ）和
每件家具的用料
当（ 木料总量 ）一定时，（ （ 制成家具的件数 ）成反比例。 ）和
每件家具的用料
练习与提高：
4、⑴如果y=8x，x和y成（ 正 ）比例。
反 ⑵如果y= ）比例。 （3）A、B、C表示三种量，它们之间 的关系可以用A×B=C来表示，那么： 当A不变时，B和C成（ 正 ）比例。
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计第一章：教学目标与内容1.1 教学目标回顾和巩固学生对正比例和反比例的概念理解。
培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
提高学生对数学知识在生活中的应用意识。
1.2 教学内容正比例和反比例的定义及特点。
正比例和反比例的性质和判定方法。
实际问题中识别正比例和反比例关系的方法。
第二章：教学过程与方法2.1 导入新课通过生活中的实例引入正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
引导学生回顾已学过的正比例和反比例的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.2 自主学习与合作交流安排学生进行自主学习，理解正比例和反比例的定义及特点。
组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
2.3 课堂讲解与练习讲解正比例和反比例的性质和判定方法，结合实例进行分析。
设计相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
2.4 应用拓展提供一些实际问题，让学生运用正比例和反比例的知识进行解答。
引导学生思考正比例和反比例在生活中的应用，提高学生的应用能力。
第三章：教学评价与反馈3.1 课堂提问与回答在课堂上进行提问，了解学生对正比例和反比例的理解程度。
鼓励学生积极回答问题，及时给予反馈和指导。
3.2 练习题解答情况检查学生课堂练习题的解答情况，及时发现和纠正错误。
对学生的解答进行评价，给予鼓励和指导。
3.3 学生自评与互评组织学生进行自评和互评，让学生反思自己的学习过程和成果。
第四章：教学资源与工具4.1 教学PPT制作精美的教学PPT，展示正比例和反比例的概念和性质。
通过PPT的图文并茂，帮助学生更好地理解和记忆所学知识。
4.2 实际问题材料收集一些生活中的实际问题，作为学生练习和应用正比例和反比例的素材。
结合实际情况，设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
第五章：教学计划与时间安排5.1 教学计划根据学生的实际情况和教学目标，制定详细的教学计划。
合理安排每个章节的内容和教学活动，确保教学的连贯性和完整性。
西师大版六年级下册数学《比例》正比例和反比例说课教学课件复习
（一）比例尺的概念
在绘制比较精细的零 件图时，经常需要把 零件的尺寸按一定的 比放大，你知道这幅 零件图纸的比例尺 2:1表示什么吗？
比例尺2:1表示图上 距离是实际距离的2 倍。实际距离是图
1
上距离的 2 。
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！
（二）计算一幅图的比例尺
北京到天津的实际距离是120 km，在一幅地图 上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是 多少?
3 ︰1
2
=
︰4
42 3 9
比例的基本性质
在一个比例中，两个外项的积 等于两个内项的积，叫做比例的基 本性质。
议一议：
3 =9
2
6
1.8 = 0.6
1.5
0.5
综练习
1.猜猜我是谁。 5 ︰ 4=10 ︰？
2 ︰1 55
3 =？︰ 8
拓展练习
用下面的数能组成比例吗？ 3 5 6 10
如果a×2=b×5,那么 a:b=( 5):( 2)
不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离 的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。 今天，我们就来学习这方面的知识。
推进新课
1.比例尺的意义。
因为在绘制地图和其它平面图 时，经常要用到图上距离与实 际距离的比，我们就把它起个 名字，叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
观察上面两个比,你发现了 什么？
2︰3=6︰9
表示两个比相等的式子叫做比例
3︰2=9︰6 内项
外项
在一个比例中，两端的两项叫做
比例的外项，中间的两项叫做比
例的内项。
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计一、教学目标：1. 让学生理解和掌握正比例和反比例的定义和性质。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 正比例和反比例的定义和性质。
2. 正比例和反比例的应用问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：正比例和反比例的定义和性质，正比例和反比例的应用问题。
2. 难点：正比例和反比例的证明和应用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解正比例和反比例的定义和性质，引导学生理解和掌握。
2. 采用案例分析法，分析正比例和反比例的应用问题，培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
3. 利用多媒体课件，展示正比例和反比例的图示和案例，增强学生的直观感受和理解。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出正比例和反比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解正比例和反比例的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 案例分析：分析正比例和反比例的应用问题，培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
4. 练习与讨论：学生进行练习，教师进行点评和解答，引导学生深入理解和掌握正比例和反比例的知识。
5. 总结与拓展：总结正比例和反比例的主要内容和性质，提出拓展问题，激发学生的思考和探索欲望。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对正比例和反比例定义的理解程度。
2. 练习题：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握和运用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学资源：1. 多媒体课件：制作正比例和反比例的课件，包括图文并茂的讲解和案例分析。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度和类型的题目，以满足不同学生的需求。
3. 教学参考资料：收集正比例和反比例的相关资料，以备教师在教学中参考。
八、教学时间安排：1. 导入和讲解：20分钟2. 案例分析：20分钟3. 练习与讨论：15分钟4. 总结与拓展：10分钟5. 课堂问答和评估：5分钟九、教学注意事项：1. 关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的知识。
《正比例与反比例》复习课(教案)六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》复习课(教案）六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻，为你呈现一堂六年级下册数学北师大版的《正比例与反比例》复习课教案。
一、教学内容今天我们要复习的是北师大版六年级下册数学的第100页至102页的正比例与反比例相关内容。
这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握正比例和反比例的定义及性质，提高他们在实际问题中应用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义及性质，难点是正比例和反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和应用正比例和反比例知识，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题相关的道具。
五、教学过程1. 情景引入：我拿出两样物品，一个是一本书，另一个是一个苹果，让学生观察它们之间的比例关系。
2. 讲解正比例：我通过PPT展示正比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
3. 讲解反比例：我同样通过PPT展示反比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
4. 实践环节：我给学生发放一些实际问题，让他们分组讨论并解决这些问题，运用正比例和反比例知识。
6. 随堂练习：我给出一些关于正比例和反比例的题目，让学生在课堂上完成。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，包括正比例和反比例的定义、性质以及一些实际问题中的应用。
七、作业设计（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
答案：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²（2）一个人以6km/h的速度走了30分钟，他走了多远？答案：距离 = 速度× 时间= 6km/h × 0.5h = 3km（1）一个水果店以每公斤10元的价格进货，以每公斤15元的价格出售，请问该水果店的利润是多少？答案：利润 = (售价进价) × 销售量 = (15元/公斤 10元/公斤) × 销售量（2）一个水池，注水时每小时注水200升，排水时每小时排水100升，请问水池排水多长时间才能排空？答案：排水时间 = 排水量 / 排水速度 = 200升 / 100升/小时= 2小时八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习正比例和反比例的知识，使学生能够更好地理解和应用这些知识。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过对比、归纳、总结等方法，使学生系统地掌握正比例和反比例的性质和特点，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 正比例和反比例的概念。
2. 正比例和反比例的性质和特点。
3. 正比例和反比例在生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的性质和特点。
2. 教学难点：正比例和反比例在生活中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，自主探究正比例和反比例的性质和特点。
2. 利用生活中的实例，让学生体会正比例和反比例的实际应用，提高学生的实际问题解决能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生回顾正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究正比例和反比例的性质和特点，教师给予必要的指导。
3. 课堂讲解：教师讲解正比例和反比例的概念，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，掌握正比例和反比例的性质和特点。
4. 实例分析：教师展示生活中的实例，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
5. 小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际问题解决能力。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，检查学生对正比例和反比例概念的理解和应用能力。
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用比例知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生对正比例和反比例的理解，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极主动参与学习的习惯，增强学生的团队协作意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：正比例和反比例的概念及辨识，比例在实际问题中的应用。
2. 教学难点：正比例和反比例关系的判断，比例在复杂问题中的运用。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲授法、讨论法、练习法、案例分析法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、练习纸等。
四、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，如“购物时发现商品打折，原价与现价之间的关系”，引发学生对正比例和反比例的兴趣。
2. 知识回顾：回顾正比例和反比例的概念，引导学生通过自己的语言解释这两个概念。
3. 案例分析：给出一些生活中的实例，让学生判断其属于正比例还是反比例关系，并进行解析。
4. 练习环节：设计一些练习题，让学生独立完成，检验其对正比例和反比例的理解。
5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调正比例和反比例在生活中的应用。
五、课后作业：1. 请学生总结正比例和反比例的概念及辨识方法。
2. 设计一道生活中的正比例或反比例问题，并求解。
3. 反思本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习态度和兴趣。
2. 练习完成情况评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对正比例和反比例知识的理解和应用能力。
3. 学生自我评价：鼓励学生在课后反思中总结自己的学习成果和不足，培养学生的自我评价和自我调整能力。
七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括教学内容的设计是否合适、教学方法是否有效、学生的反应如何等，以便对今后的教学进行改进和调整。
“正比例和反比例”复习课讲义
y
• 反比例的意义： 两种相关联的量，一种量增加，另一种量
也随着减少；如果这两种量中相对应的两 个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做反比例关系 。
• 如果用字母x、y表示这两种相关联 的量，反比例关系可以用式子表示 为：x×y=k (k为常数）
• 比例尺的表示方式
二、常见题型：
• 正反比例关系概念理解、应用 • 解比例 • 利用比例解应用题 • 正反比例关系的图像的理解 • 比例尺的理解及应用
例1：
三、易错题：
正方形边长/cm 1 2 正方形面积/cm2 1 4 s与a比值(不一定) 1 2
3 4 …… 9 16 …… 3 4 ……
判断正误：正方形的边长增加，面积也增加，所以 正方形边长和面积成正比例关系。
借出的本数
12345
剩余的本数
98765
借与剩的和(一定) 10 10 10 10 10
判断正误：借出本数和剩余本数的和一定， 所以他们是成比例的量。
易错题讲解： 定量
• 一辆垃圾清运车两次 可以清理5吨垃圾，某
市一天的生活垃圾有 3000吨，
每辆车每次可 以清运2.5吨 垃圾，一天的 垃圾3000吨
• 解：5mm:4cm=5mm:40mm=1:8 • 所以这幅图纸的比例尺是1:8。
对吗？
四、典例解析：
• 例一、判断下面各题中的两种量是 否成比例。如果成比例，成什么比 例？（见学案）
方法小结：
第一，这两种量是不是相互关联？其 中一种量是否随着另一种量的变化 而变化？
第二，这两种量中每一组对应的数的 比值（或积）是否一定 ？（比值 一定，二者是正比例关系，乘积一 定，二者是反比例关系。）这两个 条件缺一不可。
六年级数学下册正比例和反比例(复习课)(19张PPT)人教版
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。 （ 成正比例 ）
长方形的面积 长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化 不规 同律 点 关 系 式
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关 联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一 种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例 答
比值一定 成正比例
关系式
积一定 成反比例
家庭作业 一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（ ）。
西师大版数学正比例和反比例整理与复习课件
1、用比例解下面的应用题。 电视机厂生产一批电视机，原计划每天生产 40台，30天完成， （1）实际24天就完成了生产任务，实际每天 生产多少台？
（2）实际每天生产50台，实际几天完成 生产任务？
（3）实际每天比计划多生产10台， 实际几天完成任务？
2、根据给出的算式，把应用题补充完整。 （1）一本故事书，每天读和时间成反比例。
路程 速度
=时间
当时间一定时，路程和速度成正比例。
路程 时间
=速度
当速度一定时，路程和时间成正比例。
（3）细心比一比：
正比例
反比例
相 同
1 、都是两种相关联的量
点
2 、一种量变化,另一种量也随着变化
不
1 、“变化方向”相同，一
同 种量扩大或缩小，另一种量也随
成什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价 成（正比例 ）
（2）总价一定，数量和单价 成（反比例 ）
2：（从3长）方数形量的一长定、宽，和总面价积和三单种价量中，（成你正能比找例出几种）比
例关系？
有三种！ 面积一定时，长和宽成反比例。 长一定时，面积和宽成正比例。 宽一定时，面积和长成正比例。
3：已知x和y成正比例，试填下表并根据表中的数据 列出两个比例式：
x 2 3 4 5 6 7… y 8 12 16 20 24 28 …
8:2=12:3 16:4=20:5
4：已知
c 1.....(a 0,b 0) ab
当 c 一定时，a 和 b 成（反 ）比例 当 a 一定时，c 和 b 成（正 ）比例 当 b 一定时，c 和 a 成（正 ）比例
点 着扩大或缩小。
2 、相对应的两个数的比值