2019年河北省唐山市路南区九年级二模考试数学试卷
2019-2020年九年级二模数学试题(VIII)
2019-2020年九年级二模数学试题(VIII)参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．－1 B．0 C．1 D．2．计算2a+a的结果是（）A．3a2 B．2a2 C．3a D．2a3．下列图形是几家通讯公式的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．正六边形的内角和的度数为（）A．1080 B．900 C．720 D．5405．在中，的取值范围是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．分式方程的解为（）A． B． C． D．8．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A．30 B．45 C．60 D．909．如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连接AC，若∠ACB=120°，则∠A的度数等于（）A．30 B．40 C．50 D．60（第8题图）（第9题图）（第12题图）10．自从政府补贴为某农村学校购买了校车后，大大缩短了该学校学生小明的上学时间，某天小明先步行一段路程后，等了一会儿校车，然后坐上校车来到学校.设小明该天从家出发后所用的时间为t，与学校的距离为s.下面能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…；则第⑦个图形中圆的个数为（）A．67 B．92 C．113 D．12112．如图，已知双曲线（）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6，4），则△BOC的面积为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。
2019-2020年九年级二模数学试题(VI)
2019-2020年九年级二模数学试题(VI)亲爱的同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分．2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名．3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．试题卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.下列各式结果正确的是（）A．=0 B．= -3 C．=±3 D．tan30°=2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3．下列运算中，正确的是（）A．B．C． D．4．方程的解集是（）A. B. C. D.5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是( )．A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大6. 已知下列命题：①同位角相等；②若，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为（）A. B. C. D.7.已知是实数，且满足，则相应的函数的值为（）A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或38.△ABC 中，AB=AC ，A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则AIB 的度数是（ ）A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°9．对于实数定义一种运算“⊗”为：，有下列命题： ①1⊗3=2；②方程⊗1=0的根为：；③不等式组的解集为：；④点（1，﹣2）在函数的图象上．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③10. 如图，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，双曲线与AB 交于点D ，与BC 交于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，EG ⊥y 轴于点G ，交DF 于点H ．若矩形OGHF 和矩形HDBE 的面积分别是1和2，则k 的值为（ ）A ．B ．+1C ．D ．2二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. 已知，求的值 .12. 以方程组的解为坐标的点（，）在平面直角坐标系中的第______象限.13.如图,是某地2月18日到23日PM 2.5浓度的统计图, 则这六天中PM 2.5浓度的中位数是µg /m 3．14.如图,已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE+PF 的最小值是____________.15.小明爷爷家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积是_____________．16.如图，已知抛物线，将它在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象（图中的实线），当直线与此新图象有两个公共点时，求的取值范围________________.xy－3P FECBA三．全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)17.（本小题6分）已知关于的方程有增根，求的值。
河北省唐山市路北区2019届九年级二模数学试题
河北省唐⼭市路北区2019届九年级⼆模数学试题2019年河北省唐⼭市路北区中考数学⼆模试卷⼀、选择题（本⼤题共16⼩题，共42.0分）1.若代数式2x?3有意义，则实数x的取值范围是（）A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠32.计算3.8×107-3.7×107，结果⽤科学记数法表⽰为（）A. 0.1×107B. 0.1×106C. 1×107D. 1×1063.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆⼼O到AB的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.⼀元⼀次不等式x+1＜2的解集在数轴上表⽰为（）A. B.C. D.5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A. 40°B. 35°C. 50°D. 45°6.如图所⽰是测量⼀物体体积的过程：步骤⼀，将180ml的⽔装进⼀个容量为300ml的杯⼦中．步骤⼆，将三个相同的玻璃球放⼊⽔中，结果⽔没有满．步骤三，同样的玻璃球再加⼀个放⼊⽔中，结果⽔满溢出．根据以上过程，推测⼀颗玻璃球的体积在下列哪⼀范围内（1mL=1cm3）（）A. 10cm3以上，20cm3以下B. 20cm3以上，30cm3以下C. 30cm3以上，40cm3以下D. 40cm3以上，50cm3以下7.若阿光以四种不同的⽅式连接正六边形ABCDEF的两条对⾓线，连接后的情形如下列选项中的图形所⽰，则下列哪⼀个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.8.已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反⽐例函数的解析式是（）A. y=?2x B. y=?3xC. y=?6xD. y=?32xA. (x+2)2=9B. (x?2)2=9C. (x+2)2=1D. (x?2)2=110.图中的⼿机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.如图，电线杆CD的⾼度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同⼀条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A. ?sinαB. ?cosαC. ?tanαD. ?cotα12.在⼀个不透明的盒⼦中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜⾊外⽆其他差别．从中随机摸出⼀个⼩球，恰好是黄球的概率为（）A. 16B. 12C. 13D. 2313.图1和图2中所有的正⽅形都全等，将图1的正⽅形放在图2中的①②③④某⼀位置，所组成的图形不能围成正⽅体的位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第⼀步，分别以点A、D为圆⼼，以⼤于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第⼆步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 815.已知坐标平⾯上有两个⼆次函数y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的图形，其中a、b为整数．判断将⼆次函数y=b（x+1）（x-15）的图形依下列哪⼀种⽅式A. 向左平移4单位B. 向右平移4单位C. 向左平移8单位D. 向右平移8单位16.如图，O为锐⾓三⾓形ABC的外⼼，四边形OCDE为正⽅形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A. O是△AEB的外⼼，O是△AED的外⼼B. O是△AEB的外⼼，O不是△AED的外⼼C. O不是△AEB的外⼼，O是△AED的外⼼D. O不是△AEB的外⼼，O不是△AED的外⼼⼆、填空题（本⼤题共3⼩题，共12.0分）17.分式⽅程3x=1的解是x=______．x+218.如图所⽰，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为______．19.将⼀个直⾓三⾓形纸⽚ABO，放置在平⾯直⾓坐标中，点A（√3，0），点B（0，1），点O（0，0），过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB 于N，沿着MN折叠该纸⽚，得顶点A的对应点A'．设OM=m，折叠后的△A'MN 与四边形OMNB重叠部分的⾯积为S．（1）如图，当点A'与顶点B重合时，点M的坐标为______．时，点M的坐标为______．（2）当S=√324三、计算题（本⼤题共1⼩题，共8.0分）20.有三个有理数x、y、z，其中x=2（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z(?1)n?1互为倒数．（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy-y n-（y-2z）2015的值．（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？四、解答题（本⼤题共6⼩题，共58.0分）21.阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或⽤⼩⽯⼦来表⽰数，⽐如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以⽤图中所⽰的三⾓形点阵表⽰，他们就将其称为三⾓形（n≥1）表⽰．数，第n个三⾓形数可以⽤n(n+1)2任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意⼀个三⾓形数乘8再加1是⼀个完全平⽅数；（2）连续两个三⾓形数的和是⼀个完全平⽅数．22.为了迎接体育中考，初三7班的体育⽼师对全班48名学⽣进⾏了⼀次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、⼥⽣全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下⾯的成绩统计分析表：平均分⽅差中位数合格率优秀率男⽣ 6.9 2.4______ 91.7%16.7%⼥⽣______ 1.3______ 83.3%8.3%（）男⽣说他们的合格率、优秀率均⾼于⼥⽣，所以他们的成绩好于⼥⽣，但⼥⽣不同意男⽣的说法，认为⼥⽣的成绩要好于男⽣，请给出两条⽀持⼥⽣观点的理由；（3）体育⽼师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的⽬标是：全班优秀率达到50%．如果⼥⽣新增优秀⼈数恰好是男⽣新增优秀⼈数的两倍，那么男、⼥⽣分别新增多少优秀⼈数才能达到⽼师的⽬标？23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的⾯积．24.已知函数y=-x+4的图象与函数y=k的图象在同⼀坐标系内．函数y=-x+4的图象如x图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上⼀点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=______，S△AOB=______；（2）如果线段MN被反⽐例函数y=k的图象分成两部分，并且这两部分长度的⽐x为1：3，求k的值；图象经过点N，此时反⽐例函数上存在两个点E （3）如图2，若反⽐例函数y=kx（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之⽐为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．25.某企业⽣产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表⽰该产品每千克⽣产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD 表⽰该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表⽰的y1与x之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最⼤？最⼤利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最⼤？26.如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D 的⽅向匀速移动，当点P到达D点时停⽌移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时⽴即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停⽌移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停⽌移动（即同时到达各⾃的终⽌位置）（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了______cm（⽤含a、b的代数式表⽰）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s 时间内圆⼼O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆⼼O1在矩形对⾓线BD上），DP与⊙O1恰好相切？如存在，直接写出点P的的值）；如不存在，请简要说明理由．移动速度V1与⊙O移动速度V2的⽐值（即V1V2答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得，x≠3，故选：D．根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：3.8×107-3.7×107=（3.8-3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．直接根据乘法分配律即可求解．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a 的值以及n的值．注意灵活运⽤运算定律简便计算．3.【答案】A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆⼼O到AB的距离为3．作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利⽤勾股定理计算OC即可．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．【解析】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所⽰：故选：B．求出不等式的解集，表⽰出数轴上即可．此题考查了在数轴上表⽰不等式的解集，以及解⼀元⼀次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据⾓平分线定义求出∠BAC，根据平⾏线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代⼊求出即可．本题考查了⾓平分线定义和平⾏线的性质的应⽤，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．6.【答案】C【解析】解：300-180=120，120÷3=40，120÷4=30故选：C．先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．7.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进⾏分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8.【答案】C解：点A（2，-3），∴点A关于原点对称的点B的坐标（-2，3），∵反⽐例函数y=经过B点，∴k=-2×3=-6，∴反⽐例函数的解析式是y=-．故选：C．先根据中⼼对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（-2，3），然后把（-2，3）代⼊函数y=中可先求出k 的值，那么就可求出函数解析式．本题考查了关于原点的对称的点的坐标和待定系数法求反⽐例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配⽅，再根据完全平⽅公式求出即可．本题考查了解⼀元⼆次⽅程的应⽤，关键是能正确配⽅．10.【答案】A【解析】解：（1）-3的绝对值是3，正确，故原题解答错误；（2）（a2）3=a6，错误，故原题解答错误；（3）a的相反数是：-a，错误，故原题解答正确；（4）的倒数是，错误，故原题解答错误；（5）cos45°=，错误，故原题解答正确；故选：A．直接利⽤幂的乘⽅运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了幂的乘⽅运算以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，根据同⾓的余⾓相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=，即可求出BC的长度．本题主要考查解直⾓三⾓形的应⽤，熟练掌握同⾓的余⾓相等和三⾓函数的12.【答案】C【解析】解：从中随机摸出⼀个⼩球，恰好是黄球的概率==．故选：C．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】A【解析】解：将图1的正⽅形放在图2中的①的位置出现重叠的⾯，所以不能围成正⽅体，故选：A．由平⾯图形的折叠及正⽅体的表⾯展开图的特点解题．本题考查了展开图折叠成⼏何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正⽅体展开图的各种情形．注意：只要有“⽥”字格的展开图都不是正⽅体的表⾯展开图．14.【答案】D【解析】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平⾏线分线段成⽐例定理得出=，代⼊求出即可．本题考查了平⾏线分线段成⽐例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三⾓形的性质的应⽤，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：⼀组平⾏线截两条直线，所截得的对应线段成⽐例．15.【答案】A【解析】解：∵y=a（x+1）（x-7）=ax2-6ax-7a，y=b（x+1）（x-15）=bx2-14bx-15b，∴⼆次函数y=a（x+1）（x-7）的对称轴为直线x=3，⼆次函数y=b（x+1）（x-15）的对称轴为直线x=7，∵3-7=-4，∴将⼆次函数y=b（x+1）（x-15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选：A．将⼆次函数解析式展开，结合⼆次函数的性质找出两⼆次函数的对称轴，⼆者做差后即可得出平移⽅向及距离．本题考查了⼆次函数图象与⼏何变换以及⼆次函数的性质，根据⼆次函数的性质找出两个⼆次函数的对称轴是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外⼼，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正⽅形，∴O是△ABE的外⼼，∵OA=OE≠OD，∴O不是△AED的外⼼，故选：B．根据三⾓形的外⼼的性质，可以证明O是△ABE的外⼼，不是△AED的外⼼．本题考查三⾓形的外⼼的性质．正⽅形的性质等知识，解本题的关键是灵活运⽤所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】1【解析】解：=1，去分母，得3x=x+2．整理得2x=2，解⽅程得x=1．经检验x=1是原分式⽅程的解．故原分式⽅程的解是x=1．故答案为：1．先确定分式⽅程的最简公分母为（x+2），两边同乘最简公分母将分式⽅程转化为整式⽅程求解．本题主要考查的是分式⽅程的解法，解分式⽅程要注意：（1）解分式⽅程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅程转化为整式⽅程求解．（2）解分式⽅程⼀定注意要验根．18.【答案】3π5【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=（5-2）×180°=108°，∴劣弧AC的长==π；故答案为：．由正五边形的性质好内⾓和定理得出∠B=108°，然后由弧长公式即可得出结本题考查了正五边形的性质、多边形内⾓和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内⾓和定理求出∠B 的度数是解决问题的关键．19.【答案】（√33，0）（2√33，0）【解析】解：（1）当点A'与顶点B 重合时，∴N 是AB 的中点，∵点A （，0），点B （O ，1），∴AB=2，∴AN=1，∵∠OAB=30°，∴AM=，∴M （，0）；（2）在Rt △ABO 中，tan ∠OAB===，∴∠OAB=30°，由MN ⊥AB ，可得：∠MNA=90°，∴在Rt △AMN 中，MN=AM?sin ∠OAB=（-m ），AN=AN?cos ∠OAB=（-m ），∴S △AMN =MN?AN=（-m ）2，由折叠可知△A'MN ≌△AMN ，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt △COM 中，可得CO=OM?tan ∠A'MO=m ，∴S △COM=OM?CO=m 2，∵S △ABO=OA?OB=，∴S=S △ABO -S △AMN -S △COM =-（-m ）2-m 2，即S=-m 2+m+（0＜m ＜）；①当点A′落在第⼆象限时，把S 的值代⼊（2）中的函数关系式中，解⽅程求得m ，根据m 的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第⼀象限时，则S=SRt △AMN ，根据（2）中Rt △AMN 的⾯积列⽅程求解，根据此时m 的取值范围，把S=代⼊，则点M 的坐标为（，0）．故答案为：（，0）；（，0）．（1）根据折叠的性质得出AN=BN ，再由含30度⾓的直⾓三⾓形的性质进⾏解答即可；（2）根据勾股定理和三⾓形的⾯积得出△AMN ，△COM 和△ABO 的⾯积，进⽽表⽰出S 的代数式即可；再把S=代⼊解答即可．此题考查了⼀次函数的综合问题，关键是利⽤勾股定理、三⾓形的⾯积，三⾓函数的运⽤进⾏分析．20.【答案】解：（1）当n 为奇数时，x =-1，y =1，z =1，则原式=-1-1+1=-1；（2）当n 为偶数时，不能求出x ，y ，z 的值，理由为：分明为0，⽆意义．【解析】（1）由n 为奇数，利⽤乘⽅的意义确定出x 的值，进⽽求出y 与z 的值，代⼊原式计算即可得到结果；（2）由n 为偶数，利⽤乘⽅的意义确定出x ⽆意义，不能求出y 与z 的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】证明：（1）∵第n 个三⾓形数为n(n+1)2个，∴（n(n+1)2×8+1=4n +4n +1=（2n +1）2即任意⼀个三⾓形数乘8再加1是⼀个完全平⽅数．（2）∵第n -1个三⾓形数为(n?1)(n?1+1)2个，第n 个三⾓形数为n(n+1)2个，∴(n?1)(n?1+1)2+n(n+1)2=12（n 2-n +n 2+n ） =n 2，即连续两个三⾓形数的和是⼀个完全平⽅数．【解析】（2）分别⽤n表⽰出第n-1，n个三⾓形数，进⼀步相加整理得出答案即可．此题考查完全平⽅数，⽤字母表⽰出第n个三⾓形数，利⽤完全平⽅公式因式分解是解决问题的关键．22.【答案】7 7 7【解析】解：（1）由条形统计图可知，男⽣⼀共2+6+8+4+4=24⼈，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男⽣中位数是7；⼥⽣成绩平均分为：=7（分），其中位数是：=7（分）；补充完成的成绩统计分析表如下：平均分⽅差中位数合格率优秀率男⽣ 6.9 2.4 7 91.7% 16.7% ⼥⽣7 1.3 7 83.3% 8.3%从⽅差上看，⼥⽣的⽅差低于男⽣，波动性⼩；（3）设男⽣新增优秀⼈数为x⼈，则：2+4+x++2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（⼈）．答：男⽣新增优秀⼈数为6⼈，⼥⽣新增优秀⼈数为12⼈．（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合⼥⽣的平均分和⽅差两⽅⾯说出⽀持⼥⽣的观点；（3）根据之前男、⼥⽣优秀⼈数+新增男、⼥⽣优秀⼈数=总⼈数×50%，列⽅程求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运⽤．熟练进⾏平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23.【答案】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平⾏四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平⾏四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ?DF =12×4×5=10．【解析】（1）利⽤平⾏线的性质及中点的定义，可利⽤AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平⾏四边形，再利⽤直⾓三⾓形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平⾏四边形，则可求得DF 的长，利⽤菱形的⾯积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利⽤全等三⾓形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形⾯积公式的应⽤．24.【答案】2 8【解析】解：（1）∵M（2，m）在直线y=-x+4的图象上，∴m=-2+4=2，函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=4，OB=4，∴S△AOB=OA×OB=×4×4=8．故答案为2，8．（2）∵m=2，∴M（2，2），∵点N与点M关于y轴对称，∴N（-2，2），∴MN=4，∵线段MN被反⽐例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的⽐为1：3，且交点为D，①当时，即：，∴ND=1，∴D（-1，2），∴k=-1×2=-2，②当时，即：，∴DM=MN=×4=1，∴D（1，2），∴k=1×2=2．故k的值为-2或2．（3）反⽐例函数图象经过点N，且N（-2，2），∴k=-2×2=-4，∵反⽐例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2），∴x1y1=-4x2，y2=-4，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称，∴x=-x，y=-y，。
2019年唐山市九年级数学下期末模拟试卷(附答案)
2019年唐山市九年级数学下期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．23．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．定义一种新运算：1a n n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m 252m x dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．25 5．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥126．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A．25B．4C．213D．4.87．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°8．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．23π﹣3B．13π3C．43π﹣3D．43π311．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A．B．C．D．12．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°二、填空题13．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.15．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．17．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．18．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．22．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 23．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积．25．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =2BD =，求OE 的长．26．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△；（2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A ．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D ．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B ．考点：矩形的判定与性质．2．C解析：C【解析】【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB=22．故选C．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD ，∴OE=OD=OH ，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD ，又BE=DH ，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH=HF ，HE=DF ，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE 、DF=EH=CE ，CF=CD-DF ，∴BC-CF=（CD+HE ）-（CD-HE ）=2HE ，所以④正确；∵AB=AH ，∠BAE=45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB≠BH ，∴即AB≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质4．B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，5211m 11(5)25mx dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x 的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x ≥12， 故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．7．B解析：B【解析】【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．10．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．D解析：D【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二、填空题13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.15．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB ∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换16．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间5【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．17．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．18．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11 ，112）． 【解析】 【详解】 ∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11±， ∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分（3）在Rt △ABE 中∴……………………………7分 过点D 作DH ⊥AE 垂足为H则△ADH ∽△AEB ∴ 即∴ DH=……8分 在Rt △DHE 中 sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE ，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形BEF 的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC 的面积．根据60度的直角三角形ABC 中AC=1，即可求得BC 的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D 点作DH ⊥AE 于H ，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE 的面积的不同计算方法，可以求得DH 的长，进而求解．22．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值．23．（1）见解析（2）见解析【解析】 试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A =∠F AB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=22+=22FC FB34+=5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．24．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B （2，n ）在y=的图象上，∴n=4； （2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出222OA AB OB =-=．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD Y 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB V 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC V 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）CE =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2019年唐山市丰润区九年级第二次模拟考试数学试卷(矢量图 有答案)
A．4，3；B．6，3；C．3，4；D．6，5； 10．关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋k＝0 有两个实
数根，则 k 的取值范围是( )
A．k≤－4；B．k＜－4；C．k≤4；D．k＜4；
11．如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分
A O C．；
O
A
D．；
5．把多项式 x3－4x 分解因式所得结果是( )
x 1≥ 0
C． 2 x ≤ 0 ；
D．
x
2
≥
0
；
4．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB 度数是
40°的图是( )
B
B
A O A．；
B
A O B．；
B
AE
BA
D
（第 8 题图）
B N
（第 11 题图）
9．若一组数据 a1，a2，a3 的平均数为 4，方差为 3， 那么数据 a1＋2，a2＋2，a3＋2 的平均数和方差分 别是( )
(2)在(1)的条件下，若 DE：AE：CE＝1： 7 ：3，
求∠AED 的度数； (3)若 BC＝4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM， DM 与 AC 交于点 O，当三角板的边 DF 与边 DM 重
5
合时(如图 2)，若 OF＝ ，求 DF 和 DN 的长．
3
A
B
A
M
B
O
F
E
F
D
CD
图1
N
1 个单位长度，运动时间为 t，连接 MN，设△EMN
的面积为 S，S 关于 t 的函数图象为( )
D
E
C
N
18．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BC 相交于点 O，E、F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 EF．若
九年级 二模 数学 试卷1 答案
九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．）1. D2.C3.D4.C5.A6.D7.C8.C9. A 10. A二、填空题（本大题8小题，每小题2分，共16分）11.4105.6⨯ 12.)2)(2(-+a a a 13. 2 14. -4 15. 120 16. 5 17.3 18. 1103-． 三、 解答题 （本大题共 10小题 ，共84分．）19. …2分 …2分…4分 ………………………………………4分20. (1)由①得 x ≤ 3 ......1分 (1)分由②得 x >2 …………2分 ……………………………2分∴2<x ≤3 ……………4分 经检验：x=1是原方程的增根………3分∴原方程无解…………………………4分21.∵等边∆ABC ∴∠BAC=∠BCA=60゜，AB=AC …………………………………………2分∴∠EAB=∠DCA=120゜ ………………………………………………………………………3分∵AE=CD ∴∆AEB ≌ ∆CDA ………………………………………………………………5分 ∴BE=AD ……………………………………………………………………………………6分22.（1）35%，126；…………………………4分 （2）32；…………………………6分（3）约有1344人．……………8分23.(1) 14……………………………………………………………………………………2分 (2) 开始嘉嘉 5 6 7 7琪琪 6 7 7 5 7 7 5 6 7 5 6 7（列表或树状图正确得4分） …………………………………………………………6分一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差1有6种等可能结果 ………………7分∴P(末尾数字正好差1)=21126= ……………………………………………………8分24．解：（1）作图 …………………………………………………………………………2分连接OE ，∵⊙O 与AB 相切于点E ， ∴OE ⊥AB ………………………………3分设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AOE ∽Rt △ABC ，得AB AO BC OE = ∴543x x -= …………………………………………………………………………4分 解得x ＝23 ∴⊙O 的半径为23…………………………………………………5分 （2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ， 则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531 ………6分 连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x - 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH 2＋OH 2 ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2 ……7分解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 答：⊙O 的半径为74…………………8分 25.解：（1）y ＝−50x ＋800．…………………………………………………………………2分（2）∵−50x ＋800≥250 ∴x ≤11．……………………………………………………3分w ＝（x −8）y ＝（x −8）（−50x ＋800）＝−50x 2＋1200x −6400＝−50（x −12）2＋800 …4分∵−50＜0，∴当x ≤12时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝11时，w 最大值=750．…5分答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w 最大为750元．（3）设扣除捐赠后的日销售利润为s 元，∴ s ＝（x −8−a ）（−50x ＋800）＝−50x 2＋（1200＋50a ）x −6400−800a ，………………6分∵当x ≤13时，s 随x 的增大而增大，∴13)50(2501200≥-⨯+-a ∴a ≥2 ……………………………………………………………………………………7分 ∴2≤a ≤2.5 ………………………………………………………………………………8分26．解：（1）等边三角形………………………………………………………………………2分（2） ∵∠ABC ＋∠ADC ＝180° ∴ ∠BAD ＋∠BCD ＝360°－180°＝180°∵∠BCD ＝∠B'AD ， ∴∠BAD ＋∠DAB'＝180°∴B 、A 、B'在同一条直线上． ∴BB'＝AB ＋AB'＝AB ＋BC ＝3 …………3分 作B'E ⊥BD ，∴B'E ＝B B'·sin60°＝332…………………………………………………5分 ∴S 四边形ABCD =S △BDB'＝12×3×332＝934．-………………………………………6分 （3）连接DB ，将△DAB 绕点D 逆时针旋转60°到△DCB'，同（1）可得：CB'＝AB ＝2，△BDB'是等边三角形∵∠BAD ＋∠BCD ＝360°－（60°+75°），∠BAD ＝∠B'CD∴∠B'CB=360°－[360°－（60°+75°）] ＝135° ………………………………7分作BE⊥直线B'C∵∠BCE=180°－135°＝45°， BC＝ 2 ∴BE＝CE＝BC·sin45°＝1 …………8分∴BB'＝12＋32＝10 ………………………………………………………………9分∴S四边形ABCD＝S△BDB'－S△BCB'＝3 ·1024－12×2×1＝532－1．…………………10分27.解：（1）∵△DEC是由△OEC翻折得到，∴CD＝OC＝15，∴DB＝＝12，∴AD＝3 ………………………………………………1分设OE＝ED＝x，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得 x＝5，即E（0，5），∴直线EC的解析式为y＝﹣x+5．………………………………2分（2）①∵OM∥D′T，∴∠OMT＝∠D′TM，∵∠D′MF＝∠OMF，∴∠D′MT＝∠D′TM，∴D′M＝D′T …………………………………………………………………………………3分∵MD′＝MO，∴OM＝D′T，∵OA＝D′G，∴AM＝TG．…………………………………………………………………4分②由条件AM＝TG=y，OM=MD’=9-y根据勾股定理可得 x2+y2＝（9﹣y）2，∴y＝﹣x2+．………………5分当AD′＝3时，x最小为3，当MF恰好平分∠OAB时，AD′最大即x最大为9，∴3≤x≤9．…………………………………………………………………………7分(3)点Q（0，0）或（0，13）或（，0）．………………………………………10分28. 解：（1）由题意得∴b＝﹣4，c＝3，∴y＝x2﹣4x+3 ………………………………………………………………1分（2）①当CP＝CB时，∴P（2，3+14）或（2，3-14）；……………………………3分②当BP＝BC时，P（2，17）或（2，﹣17）；……………………………5分③当PB＝PC时，P（2，2）；……………………………………………………6分（3）由题意可知AM＝t，DN＝2t，当点M在线段AD上时，即0≤t≤1时，解得t＝1或t＝；……………………8分当点M在线段BD上时，即1＜t≤2时，求得t＝1或t＝，不在范围内；……10分综上可知△MNC面积是△MNB面积的2倍时t的值为1或．。
2019年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷
2019年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．±7 D．2．计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）A．5 B．﹣5 C．5D．73．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）A．B． C．D．4．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠25．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A．5 B．7.5 C．10 D．256．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（）A．B．C．D．7．在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（）A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a8．如图，已知正方形铁丝框ABCD边长为10，现使其变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．2009．如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．2511．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则关于点D的说法正确的是（）甲：点D在第一象限乙：点D与点A关于原点对称丙：点D的坐标是（﹣2，1）丁：点D与原点距离是．A．甲乙B．丙丁C．甲丁D．乙丙12．下列各式变形中，不正确的是（）A．x4•x3=x7B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B 的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A．4 B．6 C．9 D．1314．若关于x的一元二次方程x2+x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°15．如图，在任意△ABC中，DE∥BC，连接BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的有几个（）①=②=③=④=．A．1 B．2 C．3 D．416．已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（）A．AC=BC+CD B．AC=BC+CD C．AC=BC+CD D．2AC=BC+CD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．4的平方根是．18．化简（1+）÷的结果为．19．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于．20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．（1）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）22．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．23．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．24．2016年2月6日，台湾地震，牵动着全国人民的心，地震后石家庄某中学举行了爱心捐款活动，如图时该校九年级某班学生为台湾灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）求在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？25．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A 在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2=5）26．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A 的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．±7 D．【考点】绝对值．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数，据此求出﹣7的绝对值是多少即可．【解答】解：﹣7的绝对值是7．故选：B．2．计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）A．5 B．﹣5 C．5D．7【考点】零指数幂；有理数的混合运算．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣6|﹣（﹣）0=6﹣1=5．故选：A．3．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．【解答】解：A、D不是轴对称图形，B、的对称轴有6条，C的对称轴有1条，∴对称轴最多的图形是B，故选B．4．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．5．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A．5 B．7.5 C．10 D．25【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式y=﹣x+5，设P点坐标为（m，﹣m+5），然后根据周长公式可得出答案．【解答】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，﹣m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=﹣m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+5）=10，故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质．【分析】易证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT △BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC=5cm，=AC•BD=×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AH，∵S菱形ABCD∴BC×AH=24，∴AH=cm．故选A．7．在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（）A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出a+b＜0，a﹣b＜0，进而化简求出答案．【解答】解：如图所示：可得，a+b＜0，a﹣b＜0，故原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）=﹣2a．故选：D．8．如图，已知正方形铁丝框ABCD边长为10，现使其变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为10，可得的弧长为20，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为20，∴的长=20，=lr=×20×10=100，∴S扇形DAB故选B．9．如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠P=70°，∴∠AOB=140°．∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90°，∴∠DCE=180°﹣140°=40°．故选D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】利用勾股定理可得AB的长，然后根据题意可得EF是AB的垂直平分线，进而可得AD的长和CD的长，进而可得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，∴AB==13，根据题意可得EF是AB的垂直平分线，∴D是AB的中点，∴AD=AB=6.5，CD=AB=6.5，∴△ACD的周长为：13+5=18，故选：C．11．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则关于点D的说法正确的是（）甲：点D在第一象限乙：点D与点A关于原点对称丙：点D的坐标是（﹣2，1）丁：点D与原点距离是．A．甲乙B．丙丁C．甲丁D．乙丙【考点】平行四边形的性质；两点间的距离公式；关于原点对称的点的坐标．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标，再由勾股定理求出即可．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1），∴点D到原点的距离==．故选：B．12．下列各式变形中，不正确的是（）A．x4•x3=x7B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】分式的混合运算；同底数幂的乘法；完全平方公式；二次根式的性质与化简．【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；B、根据二次根式的性质化简即可求解；C、根据分式的除法计算即可求解；D、根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：A、x4•x3=x7是正确的，不符合题意；B、=|x|是正确的，不符合题意；C、（x2﹣）÷x=x﹣，原来的是错误的，符合题意；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+是正确的，不符合题意．故选：C．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B 的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A．4 B．6 C．9 D．13【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】首先根据平移的性质得出AB∥A′B′，且AB=A′B′，那么四边形ABB′A′是平行四边形，再利用勾股定理求出AB=BB′，那么▱ABB′A′是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：∵线段AB经过平移得到线段A′B′，∴AB∥A′B′，且AB=A′B′，∴四边形ABB′A′是平行四边形，∵AB==，BB′==，∴AB=BB′，∴▱ABB′A′是正方形，∴四边形ABB′A′的面积=AB2=13．故选D．14．若关于x的一元二次方程x2+x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根得出△=3﹣4×tana=0，求得tana的值即可得出答案．【解答】解：∵方程x2+x+tana=0有两个相等的实数根，∴△=3﹣4×tana=0，解得：tana=，则锐角a等于60°，故选：D．15．如图，在任意△ABC中，DE∥BC，连接BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的有几个（）①=②=③=④=．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，①正确，=，②错误，=，③错误，，④错误，故选A．16．已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（）A．AC=BC+CD B．AC=BC+CD C．AC=BC+CD D．2AC=BC+CD【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质．【分析】在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，证明△ABC≌△ADE，得到△EAF是等腰直角三角形即可得出结论．【解答】解：在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC=CE，∴AC=CD+DE=CD+BC，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．化简（1+）÷的结果为x﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．【解答】解：原式===x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于15．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH﹣AB﹣BG=8﹣1﹣3=4，EF=PH ﹣HF﹣EP=8﹣4﹣2=2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．20．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．【解答】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；…∴当n为奇数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣2=；当n为偶数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣1=．①当≥41时，解得：n≥∵n是正奇数，∴n最小值为29．②当≥41时，解得：n≥28．∵n是正偶数，∴n最小值为28．纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．故答案为：28．【点评】本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．（1）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的定义、负整数指数幂的定义、特殊锐角的三角函数进行计算，再合并即可；（2）先根据平方差公式和单项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可．【解答】解：（1）|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2；（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．【点评】本题考查了二次根式的化简、零指数幂的定义、负整数指数幂的定义、特殊锐角的三角函数值、平方差公式以及单项式与多项式相乘的法则；属于基础题目，要熟练掌握．22．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．【分析】（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．23．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．【分析】（1）设直线AB的解析式为s=kt+b，然后利用待定系数法确定其解析式得s=﹣5t+68，令s=0，即可得到师生回到学校的时间；（2）根据题意三轮车离校路程s与时间t之间的图象过点（8.5，0）、（9.5，8），然后连接这两点的线段，即可得到三轮车离校路程s与时间t之间的图象，观察图象得到此时三轮车追上师生时离学校的路程为4kn；（3）根据题意得师生骑自行车往返所用的时间在8小时至14小时之间，设植树点在距离学校xkm，得到＜14，解得x＜．【解答】解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，把（12，8）、（13，3）代入得：解得：∴s=﹣5t+68，…（2分）当s=0时，t=13.6，∴师生在13.6时回到学校；（2）∵三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，∴连接点（8.5，0）和（9.5，8）所得得线段为该三轮车离校路程s与时间t之间的图象，三轮车追上师生时离学校的路程为4km；（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：＜14，解得：x＜．答：A、B、C植树点符合学校的要求．【点评】本题考查了一次函数的应用：先把实际问题中的数据与坐标系中的数据对应起来，利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用一次函数的性质解决问题．也考查了观察函数图象的能力．24．2016年2月6日，台湾地震，牵动着全国人民的心，地震后石家庄某中学举行了爱心捐款活动，如图时该校九年级某班学生为台湾灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）求在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？【分析】（1）由条形图和扇形图得到捐款“5元人数”以及所占的百分比，计算即可；（2）求出捐款“15元人数”，补全条形统计图；（3）根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算；（4）计算出50人平均捐款即可．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，捐款“5元人数”是15人，占30%，则该班人数为15÷30%=50人；（2）捐款“15元人数”为50﹣15﹣25=10人，补全条形统计图如图：（3）捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数为：360°×=72°；（4）50人的捐款数为15×5+25×10+10×15=475，则50人平均捐款475÷50=9.5元，该校九年级学生共捐款；9.5×800=7600元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A 在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2=5）【分析】（1）依题意设抛物线顶点式，将点A坐标代入可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．（3）如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，依题意可知CD=EF，从而得方程﹣（x﹣6）2+4=2解得x的值即可知道CD、BD．【解答】解：（1）根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，将点A（0，1）代入，得：36a+4=1，解得：a=﹣，∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=﹣（x﹣6）2+4；（2）令y=0，得：﹣（x﹣6）2+4=0，解得：x1=4+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去），∴足球第一次落地点C距守门员13米；（3）如图，足球第二次弹出后的距离为CD，根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），∴﹣（x﹣6）2+4=2，解得：x1=6﹣2，x2=6+2，∴CD=x2﹣x1=4≈10，∴BD=13﹣6+10=17米，答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑17米．【点评】本题主要考查二次函数应用问题，解题的关键是要有建模思想，将题目中的语句转化为数学语言，这样才能较好的领会题意并运用自己的知识解决问题．26．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A 的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）连接AC，由于BC与⊙A相切，则AC⊥BC，在Rt△ABC中，OC⊥AB，根据射影定理即可求得OC的长，从而得到C点的坐标，进而用待定系数法求出直线BC的解析式．（2）可设出G点的坐标（设横坐标，利用直线BC的解析式表示纵坐标），连接AP、AG；由于GC、GP都是⊙A的切线，那么∠AGC=∠ABP=60°，在Rt△AGC中，AC的长易求得，根据∠AGC的度数，即可求得AG的长；过G作GH⊥x轴于H，在Rt△GAH中，可根据G点的坐标表示出AH、GH的长，进而由勾股定理求得G点的坐标．（3）若⊙A与直线交于点E、F，则AE=AF，如果△AEF是直角三角形，则∠EAF必为直角，那么△EAF是以A为顶点的等腰直角三角形，因此可分作两种情况考虑：①点A在B点右侧时，可过A作直线BC的垂线，设垂足为M，在（2）题已经求得了⊙A的半径，即可得到AM的长，易证得△BAM∽△BCO，通过相似三角形所得比例线段即可求得AB的长，进而可得到OA的长，从而得出A点的坐标；②点A在B点左侧时，方法同①．【解答】解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=，在Rt△AOC中，AC=，OA=1，则OC=2，∴点C的坐标为（0，2）；设切线BC的解析式为y=kx+b，它过点C（0，2），B（﹣4，0），则有，解之得；∴．如图1所示，设点G的坐标为（a，c），过点G作GH⊥x轴，垂足为H点，则OH=a，GH=c=a+2，（5分）连接AP，AG；因为AC=AP，AG=AG，所以Rt△ACG≌Rt△APG（HL），所以∠AGC=×120°=60°，在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，∴sin60°=，∴AG=；（6分）在Rt△AGH中，AH=OH﹣OA=a﹣1，GH=a+2，∵AH2+GH2=AG2，∴（a﹣1）2+=，解之得：a1=，a2=﹣（舍去）；（7分）∴点G的坐标为（， +2）．如图2所示，在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形．（9分）要使△AEF为直角三角形，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE≠90°，∴只能是∠EAF=90°；当圆心A在点B的右侧时，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，在Rt△AEF中，AE=AF=，则EF=，AM=EF=；在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，则BC=2，∵∠BOC=∠BMA=90°，∠OBC=∠OBM，∴△BOC∽△BMA，∴=，∴AB=，∴OA=OB﹣AB=4﹣，∴点A的坐标为（﹣4+，0）；（11分）当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，过点A′作A′M′⊥BC于点M′，可得：△A′M′B≌△AMB，A′B=AB=，∴OA′=OB+A′B=4+，∴点A′的坐标为（﹣4﹣，0）；综上所述，点A的坐标为（﹣4+，0）或（﹣4﹣，0）．（13分）【点评】此题考查的知识点有：一次函数解析式的确定、勾股定理、切线的性质、切线长定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质等；需要注意的是（3）题中，一定要考虑到点A在B点左侧时的情况，以免漏解．。
(精品)2019年初三数学二模试卷(含详细答案)
2019届初三二模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 3.14B.13C.3D. 92. 下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）A.3aB.22aC.3aD.4a3. 函数1y kx （常数0k ）的图像不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200 户数13 42那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180、180B. 180、160C. 160、180D. 160、1605. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AEEC ，AEGB . 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（）A.AB DE BC EF B.AD GF AE GE C. AG EG ACEFD.ED EG EFEA二. 填空题7. 计算：2a a8. 因式分解：22x x 9. 方程82xx 的根是10. 函数3()2xf x x 的定义域是11. 如果关于x 的方程220x x m 有两个实数根，那么m 的取值范围是12. 计算：12()3a ab 13. 将抛物线221yx x 向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是15. 正五边形的中心角是16. 如图，圆弧形桥拱的跨度16AB 米，拱高4CD 米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且3AB ，2AC ，那么BC18. 如图，矩形ABCD 中，4AB ，7AD，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且点B 、F关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE三. 解答题19. 计算：1321|22|8221.20. 解不等式组：3(21)4531122x x x x①②21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 、C 在第一象限，且四边形OABC 是平行四边形，25OC，2sin 55AOC，反比例函数k yx的图像经过点C 以及边AB 的中点 D. 求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC 的面积.22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本. 发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.（注：=100%（后一次的利润-前一次的利润）利润增长率前一次的利润）23. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ，BCCD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BEDF AD ，联结DE ，联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P. （1）求证：AB BF ；（2）如果2BEEC ，求证：DGGE .24. 已知抛物线23y axbx 经过点(7,3)A ，与x 轴正半轴交于(,0)B m 、(6,0)C m 两点，与y 轴交于点 D.（1）求m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当90PQD 且2PQ DQ ，求P 、Q 坐标.MON，点P是MON内一点，过点P作PA OM于点A、25. 如图所示，45PB，取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点 D. PB ON于点B，且22（1）求证：ADB OPB；（2）设PA x，OD y，求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求P A的长.2019年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．C；3．B；4．A；5．D；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ；8．2xx ；9．4x ；10．2x ；11．1m ；12．b a 3137；13．2,1；14．43；15．72；16．10；17．5；18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=1241222．………………………………………………………各2分=43．………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）解：由①得:5436x x．…………………………………………………………………2分22x ．……………………………………………………………………2分1x．……………………………………………………………………1分由②得:x x 23．………………………………………………………………………2分22x ．………………………………………………………………………1分1x．………………………………………………………………………1分∴原不等式组的解集是11x ．……………………………………………………2分21．（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C 作CH ⊥OA 于点H ．………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°,∴sin ∠AOC=552OCCH ．………………………1分∵52OC，∴CH=4．………………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°,∴222CHOCOH ．∵点C 在第一象限，∴点C 的坐标是（2，4）．………………………………………1分∵反比例函数x ky的图像过点C （2，4），∴k =8．即xy 8．…………………1分（2）过点D 作DG ⊥OA 于点G ．……………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=OC=52．……………………………………1分∵点D 是边AB 的中点，∴AD =5．…………………………………………………1分在△DAG 中，∠DGA=90°,∴sin ∠DAG =sin ∠AOC=552DA DG．∴DG=2，AG=1．∴设点D 的坐标为（a ，2）．∵反比例函数xy8的图像过点D （a ，2），∴a =4．即OG=4．…………………1分∴OA=OG －AG=3．∴四边形OABC 的面积为12．……………………………………1分22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元．………………………………………1分由题意得：25236225.8x ．…………………………………………2分解得：11x．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．……………………………………1分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y ．………………………………………1分由题意得：2111225.82y．…………………………………………2分解得：2.0y或2.2y（不合题意，舍去）．…………………………………2分答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．…………………………………1分23．（本题满分12分，每小题各6分）证明：（1）∵AD ∥BC ，AD=BE ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………1分∴AB=DE ．………………………………………………………………………………1分∵BE=DF ，BC=CD ，∴CE=CF ．……………………………………………………1分又∵∠BCF=∠DCE=90o ，BC=CD ．∴△BCF ≌△DCE ．……………………………2分∴DE =BF ．………………………………………………………………………………1分∴AB=BF ．（2）延长AF 与BC 延长线交于点H ．………………………………………………………1分∵BE=2CE ，BE=DF=AD ，CE=CF ，∴DF =2CF ，AD=2CE ．…………………………………………………………………1分∵AD ∥BC ，∴CFDF CHAD ．……………………………………………………………1分∴AD=2CH ．………………………………………………………………………………1分∴AD=2CE=2CH ．又∵EH =CE +CH ．∴AD=EH ．…………………………………………………………1分∵AD ∥BC ，∴EHAD GEDG ．……………………………………………………………1分∴DG=GE ．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线32bxaxy与y 轴的交点D （0，3）．……………………………1分∵抛物线经过点A （7，3），∴抛物线的对称轴为直线27x．…………………1分∴2726m m ．解得1m ．…………………………………………………………1分（2）由1m 得B （1，0）．将A （7，3）、B （1，0）代入抛物线解析式得：.03,33749bab a ……………2分解得：.27,21ba…………………………………………………………………………1分∴这条抛物线的表达式为：327212x x y．……………………………………1分（3）①当点Q 在原点时，抛物线与x 轴的交点）（0,6即为点P ，90PQD且PQ=2DQ ．∴）（0,6P ，）（0,0Q ．…………………………………………………………1分②当点Q 不在原点时，过点P 作轴x PH于点H ．∵90QHP DOQ ，QPH DQO，∴△DOQ ∽△QHP ．…………………………………………………………………1分∵PQ=2DQ ，∴21QPDQ PHOQ QHOD ．∴62OD QH，OQ PH 2．………………………………………………………1分由题意，设）（0,k Q ，那么)26(k k P ，．∵点)26(k k P ，在抛物线327212xxy 上，∴kk k 23)6(27)6212（解得01k ，12k ．………………………………………………………………1分当0k时，点Q 与点O 重合，舍去．∴）（2,5P ，）（0,1Q ．………………………………………………………………1分∴）（0,6P ，）（0,0Q 或）（2,5P ，）（0,1Q ．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）证明：记COA∵PAOM ，C 是OP 的中点，∴PC OC AC ．……………………………1分∴COA CAO ．……………………………………………………………1分又∵45MON ，∴45ADB AOD CAO o ．……………………………………………1分45POBMON COAo．……………………………………………1分又∵PBON ，∴在△POB 中，∠PBO=90°,∴9045OPB POB oo．……………1分∴ADB OPB ．（2）解：延长AP ，交ON 于点E ，过点A 作AFON 于点F ．……………………1分∵PA OM ，∠MON=45°,PB ON ，∴∠AEO=45°．即△AOE 、△PBE 均为等腰直角三角形．又PA=x ，PB =22，∴PE=4，AO=AE=4x ．…………………………………1分∴OE=242x ．∴OF=EF=AF =2222x ，OB=222x，DF =y x 2222．………1分∵ADB OPB ，∴cot cot ADB OPB ．∴DF PB AFOB．………………1分即2222222222222xyxx．∴422422xx xy ．………………………………………………………………1分（3）∵PBON ，C 是OP 的中点，∴CB CP ．∴CBP CPB ，即△CBP 为等腰三角形．又∵△ABD 与△CBP 相似，且ADBCPB ．∴ADB ABD或ADB DAB ．即AD AB 或BD AB ．…………………………………………………………1分∵CA COCP CB ，∴2ACPCOA ，2BCPBOC ．∴902AOB ACB．又∵CACB ，∴45DAB．………………………………………………1分①如果AB AD ，那么1804567.52ADBABDooo．∴67.5OPB o．∴22.5AOP BOP o．又∵OM PA 于点A 、ON PB 于点B ，∴22PB PA．……………………………………………………………1分②如果BA BD ，那么90ABD o．∵90PBD ，∴点A 在直线PB 上．又∵OM PA 于点A ，∴点P 与点A 重合．而点P 是MON 内一点，∴点P 与点A 不重合．此情况不成立．………1分综上所述，当△ABD 与△CBP 相似时，22PA．参考答案一. 选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. C二. 填空题7. 3a8. (2)x x 9. 4x 10. 2x 11. 1m 12. 7133a b 13. (1,2)14.3415. 7216. 1017.518. 3三. 简答题19.34；20.11x ；21.（1）8yx；（2）12；22.（1）11；（2）20%；23. 略；24.（1）1m；（2）217322yxx ；（3）(6,0)P 、(0,0)Q 或(5,2)P 、(1,0)Q ；25.（1）略；（2）224224xxyx ；（3）4.。