高中数学第三章统计案例1.1回归分析1.2相关系数课件北师大版选修2_3
高中数学第三章统计案例3.1.2相关系数教案北师大版选修2_3
1.2 相关系数（一）、问题情境1、情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？2．问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义．（二）、学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量x 与y 的线性相关性进行检验（简称相关性检验）．（三）、探析新课1、相关系数的计算公式：对于x ，y 随机取到的n 对数据(,)i i x y (1,2,3,,)i n =，样本相关系数r 的计算公式为2、相关系数r 的性质：（1）||1r ≤；（2）||r 越接近与1，x ，y 的线性相关程度越强；（3）||r 越接近与0，x ，y 的线性相关程度越弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．3、对相关系数r 进行显著性检验的步骤： 相关系数r 的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数r 进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（1）提出统计假设0H ：变量x ，y 不具有线性相关关系；（2）如果以95%的把握作出推断，那么可以根据10.950.05-=与2n -（n 是样本容量）在附录2（教材P111）中查出一个r 的临界值0.05r （其中10.950.05-=称为检验水平）；（3）计算样本相关系数r ；（4）作出统计推断：若0.05||r r >，则否定0H ，表明有95%的把握认为变量y 与x 之间具有线性相关关系；若0.05||r r ≤，则没有理由拒绝0H ，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y 与x 之间具有线性相关关系。
高中数学 1.1《回归分析》课件 北师大版选修1-2
100
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800
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25600
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6
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1600
28900
6800
7
50
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36100
9500
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60
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15000
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65
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4225
62500
16250
10
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290
8100
84100
26100
11
120
最佳形式为：
y ˆ f(x ,c ˆ 1 ,c ˆ 2 , ,c ˆ N )
如不存在测量误差，则：
（5-3） 最佳估计值
y i f ( x i , c 1 , c 2 , , c N ) i 1 , 2 , m （5-4）
由于存在测量误差，因而式（5-3）与（5-4）不相重合，即有：
e i y i y ˆ i
yˆ 与 x 的关系大致呈直线关系，但并不是确定性的 关系，而是一种相关关系：
回归系数
yˆ abx （5—11）
最佳估计值应使其残差平方和最小，残差为：
ei yi (abix ) （5—12）
图5—2、表5—1 表5-1 试验数据
时 间 ， x m i n3 5 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 6 5 9 0 1 2 0 腐 蚀 深 度 ， yu 4 0 6 0 8 0 1 3 0 1 6 0 1 7 0 1 9 0 2 5 0 2 5 0 2 9 0 4 6 0
2015-2016学年高中数学 第三章 统计案例整合课件 北师大版选修2-3
≈1.22,
a=������-b������≈72.3-1.22×71=-14.32, 所以 y 关于 x 的回归直线方程为 y=1.22x-14.32.
专题一
专题二
【例 2】在试验中得到变量 y 与 x 的数据如下表: x 19 23 27 31 35 y 4 11 24 109 325 试求 y 与 x 之间的回归方程,当 x=40 时,预测 y 的值.
作散点图,如图所示.
从图中可以看出 x 与 z 有很强的线性相关性. 由上表中的数据得到线性回归方程 z=0.277x-3.998. 所以,变量 y 关于 x 的非线性回归方程为 y=e0.277x-3.998.
专题一
专题二
点评非线性回归问题有时并不给出经验公式,这时我们可以画出
已知数据的散点图,把它与前面学过的幂函数、 指数函数、 对数函数等函数 的图像作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数图像,然后采用适当 的变量置换,把问题转化为线性回归分析问题,使其得到解决.
2
������(������������-������������)2 = 应该很小. (������+������)(������+������)(������ +������)(������ +������)
专题一
专题二
【例 3】气管炎是一种常见的呼吸道疾病,医药研究人员对两种中草药 治疗慢性气管炎的疗效进行对比,所得数据如下表. 药效情况 有效 无效 总计 草药情况 复方江剪刀草 184 61 245 胆黄片 91 9 100 总计 275 70 345 问:它们的疗效有无差异. 思路分析:根据 2×2 列联表计算出 χ2 的值,再结合临界值即可作出合理 的判断. 解:根据列联表的数据可以求得 χ
(新)高中数学第三章统计案例1_1回归分析同步测控北师大版选修2-3
高中数学第三章统计案例 1.1 回归分析同步测控北师大版选修2-3我夯基,我达标1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y=a+bx中，回归系数b（）A.可以小于0B.大于0C.能等于0D.只能小于0解析：b可能大于0，也可能小于0，但当b=0时，x、y不具有线性相关关系.答案：A2.设有一个回归方程为y=2-2.5x，则变量x增加一个单位时，则（）A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位解析：斜率的估计值为-2.5,即x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位.答案：C3.工人月工资y（元）依劳动生产率x(千元)变化的回归方程y=50+80x，下列判断不正确的是（）①当劳动生产率为1 000元时，工资为130元②劳动生产率提高1 000元，则工资提高80元③劳动生产率提高1 000元，则工资提高130元④当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元A.①B.②C.③D.④答案：C4.在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1解析：A、B、C、D四点共线，都在直线y=x+1上.答案：A5.已知x、y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点（）A.(0,0)B.(x,0)C.(0,y)D.(x,y)解析：由a=y-b x，知y=a+b x,即回归直线y=a+bx一定过点（x,y）.答案：D6.对于一组具有线性相关关系的数据（x1,y1）,(x2,y2),…,(x n,y n)，其回归方程中的截距为（）A.a=y-bxB.a=y-b xC.a=x-b yD.a=y+b x解析：a=y-b x.答案：B我综合，我发展7.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线方程分别为l1和l2，已知两人测验数据中，变量x 和y的数据的平均值都相等，且分别为s,t,则两条回归直线l1与l2的位置关系一定是________________.解析：∵l1与l2都过点（s，t），故l1与l2相交于点（s,t）.答案：l1与l2相交于点（s,t）8.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y=250+4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为____________________.答案：450 kg我创新，我超越i123456789 x i 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 y i 4.8 5.77.08.310.912.413.113.615.3分析：作出散点图观察满足线性关系，列表代入求值.解：散点图如下图所示.由图知所有数据点接近直线排列，因此认为y对x有线性回归关系是成立的.根据已知数据序号x i y i x i y i x i2y i21 1.5 4.87.2 2.2523.042 1.8 5.710.26 3.2432.493 2.47.016.8 5.7649.04 3.08.3 24.99.068.895 3.510.938.1512.25118.816 3.912.448.3615.21153.767 4.413.1 57.6419.36171.618 4.813.665.2823.04184.969 5.015.376.525.0234.09∑=91i30.391.1 345.09115.11 1 036.65 ∴x=3.366,y=10.122 2,b=∑∑==--91229199i ii iixxyx yx=2366.3911.1151222.10366.39.345⨯-⨯⨯≈2.930 3,a=y -b x =0.258 8.∴所求的回归直线方程为 y=0.258 8+2.930 3x.10.一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x 表示转速（单位：转/秒），用y 表示每小时生产的有缺点物件个数.现观测得到（x,y ）的4组值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）. (1)假设y 与x 之间存在线性相关关系，求y 与x 之间的回归直线方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少？（精确到1）分析：利用公式求出回归方程并解不等式. 解：设回归方程为y=a+bx ， 则x =41614128+++=12.5，y =411985+++=8.25，∑=412i ix=660,∑=41i ii yx =438,b=70515.12466025.85.124438442412241=⨯-⨯⨯-=--∑∑==i i i iixx yx yx , a=y -b x =8.25-7051×12.5=-76, ∴所求回归方程为y=-76+7051x.(2)由y≤10,即-76+7051x≤10,得x≤51760≈15,即机器速度不得超过15转/秒.。
高中数学 第三章 统计案例 1 回归分析学案 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
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§1 回归分析函数．并根据拟合程度调整函数关系。
1．回归分析（1)函数关系是一种确定性的关系，而相关关系是一种非确定性关系．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法．(2）线性回归直线方程y ＝a ＋bx 中，b ＝错误!＝错误!，a ＝错误!－b 错误!。
预习交流1线性回归直线方程y ＝a ＋bx 与一次函数y ＝a ＋kx 有何区别？提示：一次函数y ＝a ＋kx 是y 与x 的确定关系，给x 一个值，y 有唯一确定的值与之对应，而线性回归直线方程是y 与x 的相关关系的近似反映，两个数据x ，y 组成的点（x ,y )可能适合线性回归直线方程，也可能不适合．2．相关系数假设两个随机变量的数据分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，（x n ，y n ），则变量间线性相关系数r 的计算公式为:r ＝错误!＝错误!。
变量之间相关系数r 的取值范围为[－1,1］,｜r ｜值越大，误差Q 越小,变量之间的线性相关程度越高,｜r |值越接近于0，Q 越大，变量之间的线性相关程度越低．当r ＞0时，b ＞0，两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势,此时称两个变量正相关；当r ＜0时,b ＜0，一个变量增加，另一个变量有减少的趋势，称两个变量负相关;当r ＝0时,称两个变量线性不相关．预习交流2如何由样本的相关系数r ＝错误!判定两变量的相关性？提示：当r ＞0时，表明两个变量正相关,当r ＜0时，表示两个变量负相关，r 的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两变量之间几乎不存在线性相关关系，通常当｜r |＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．3．可线性化的回归分析通过变换先将非线性函数转化成线性函数，利用最小二乘法得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程．预习交流3如何将函数y ＝a e bx转化为线性函数？提示：先对y ＝a e bx 两边取对数得ln y ＝ln a ＋bx 。
高中数学 统计案例3.1回归分析3.1.2相关系数课件北师大版
∑ 1 031
题型一
题型二
由此可得,������=128.875,������=8.950. 进而求得 r=
9 611.7-8×128.875×8.950 137 835-8×128.8752 × 671.00-8×8.9502
≈0.993.
因此,交通事故数 y 与机动车辆数 x 有较强的线性相关程度.
1
2
3
4
4.某企业的某种产品产量与单位成本数据如下表:
产量 x/千件 单位成 本 y/(元/件) 2 73 3 72 4 71 3 73 4 69 5 68
(1)试确定相关系数r及回归直线; (2)指出产量每增加1千件时,单位成本下降多少; (3)产量为6千件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为 多少?
5
∑ xiyi=8 285, ∑ ������������2 =59 051,������=15,������=108.6.
∑ ������������ ������������ -5������ ������ ������=1
2 5 2 2 2 ∑ ������������ -5������ ∑ ������������ -5������ ������=1 ������=1 5 5
求相关系数r.
题型一
题型二
解:列表如下:
i 1 2 3 4 5 6 7 xi 18 20 22 24 26 28 30 yi 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36 202.94 xi2 324 400 484 576 676 784 900 4 144 xiyi 483.48 567 632.5 692.88 773.5 840 910.8 4 900.16 yi2 721.459 6 803.722 5 826.562 5 833.476 9 885.062 5 900 921.729 6 5 892.013 6
【数学】高中数学第三章统计案例1回归分析学案北师大版选修23
【关键字】数学§1回归分析(1)函数关系是一种确定性的关系，而相关关系是一种非确定性关系．返回分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法．(2)线性返回直线方程y＝a＋bx中，b＝＝，a＝－b.预习交流1线性返回直线方程y＝a＋bx与一次函数y＝a＋kx有何区别？提示：一次函数y＝a＋kx是y与x的确定关系，给x一个值，y有唯一确定的值与之对应，而线性返回直线方程是y与x的相关关系的近似反映，两个数据x，y组成的点(x，y)可能适合线性返回直线方程，也可能不适合．2．相关系数假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r的计算公式为：r＝＝.变量之间相关系数r的取值范围为[－1,1]，|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高，|r|值越接近于0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低．当r＞0时，b ＞0，两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势，此时称两个变量正相关；当r＜0时，b ＜0，一个变量增加，另一个变量有减少的趋势，称两个变量负相关；当r＝0时，称两个变量线性不相关．预习交流2如何由样本的相关系数r＝判定两变量的相关性？提示：当r＞0时，表明两个变量正相关，当r＜0时，表示两个变量负相关，r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两变量之间几乎不存在线性相关关系，通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．3．可线性化的返回分析通过变换先将非线性函数转化成线性函数，利用最小二乘法得到线性返回方程，再通过相应变换得到非线性返回方程．预习交流3如何将函数y＝aebx转化为线性函数？提示：先对y＝aebx两边取对数得ln y＝ln a＋bx.若记u＝ln y，c＝ln A．则u＝c＋bx，就把函数y＝aebx转化成了线性函数u＝c＋bx.一、线性返回方程的求法(1)思路分析：求线性返回方程必须先对两个变量进行相关性判断，若两个变量存在较大的相关性，则可利用公式求线性返回方程的系数；若两个变量不具备相关关系，则求线性返回方程将变得毫无意义．解：(1)散点图如图．(2)由散点图可知，y与x呈相关关系，设线性返回方程为：y＝bx＋A．经计算，得＝6，＝210.4，x＝220，xiyi＝7 790.∴b＝＝36.95，a＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴线性返回方程为：y＝36.95x－11.3.已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性返回的方法求得返回直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是( )．A．l1与l2一定有公共点(s，t) B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合答案：A解析：由于返回直线y＝bx＋a恒过(，)点，又两人对变量x的观测数据的平均值为s，对变量y的观测数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．作出散点图可直观地判断两个变量的相关关系．线性返回直线方程y＝bx＋a一定过样本中心(，)．二、相关系数及相关性检验现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试中的思路分析：先利用相关系数计算公式r＝计算出r，当|r|越接近于1时，两个变量越具有很强的线性关系．解：由题意得：＝(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，＝(84＋64＋…＋57＋71)＝68，2i＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584，2i＝842＋642＋…＋572＋712＝473 84，iyi＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796，∴r＝≈0.750 6.∵0.750 6接近于1，∴两次数学考试成绩有显著性线性相关关系．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短．必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从(2)如果y与x具有线性相关关系，求线性返回方程．(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？于是r＝∑i＝1x i y i－10x y(∑10i＝1x2i－10x2)(∑10i＝1y2i－10y2)≈0.990 6.∵0.990 6非常接近于1，∴y 与x 具有显著的线性相关关系．(2)设所求的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，其中a ，b 的值使Q ＝∑10i ＝1(y i －bx i －a )2的值最小．b ＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x 2≈1.267，a ＝y －b x ≈－30.47，即所求的线性回归方程为y ＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，y ＝1.267×160－30.47≈172，即大约冶炼172 min.如果两个变量不具备线性相关关系或者线性相关关系不显著，即使求出线性回归方程也无意义，用于估计和测量的结果也是不可信的．1．在下列各量与量之间的关系中是相关关系的是( )．①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的收入与支出之间的关系；⑤某家庭用水量与水费之间的关系．A ．②③B ．③④C ．④⑤D ．②③④ 答案：D解析：①⑤属于函数关系，②③④属于相关关系．2．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r 如下，其中拟合得最好的模型为( )．A ．模型1的相关指数r 为0.75B ．模型2的相关指数r 为0.90C ．模型3的相关指数r 为0.25D ．模型4的相关指数r 为0.55 答案：B解析：相关指数|r |的值越大，说明模型的拟合效果越好．3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ＝a ＋bx 中，回归系数b ( )．A ．可以小于0B ．大于0C ．能等于0D ．只能小于0 答案：A解析：因为b ＝0时，则r ＝0，这时不具有线性相关关系，但b 可以大于0也可以小于0.4若y 与x ______万元．答案：10解析：由已知x ＝5，y ＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15y 2i ＝13 500，∑i ＝1nx i y i ＝1 380，∴b ＝1 380－5×5×50145－5×25＝6.5. ∴a ＝y －b x ＝17.5.∴回归直线方程为y ＝6.5x ＋17.5.∴由y ≥82.5，即6.5x ＋17.5≥82.5，解得x ≥10.故广告费支出最少是10万元．5．有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生(1)(2)求出机床运转的速度x 与每小时生产的二级品数量y 的回归直线方程．(3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？解：(1)散点图如下：(2)易求得x ＝12.5，y ＝8.25，∴回归直线的斜率b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1n x 2i －n x2＝0.728 6，截距a ＝y －b x ＝－0.857 1.∴所求回归直线的方程为y ＝0.728 6x －0.857 1.(3)根据经验公式，要使y ≤10，只需0.728 6x －0.857 1≤10，解得x ≤14.901 3，即机床的运转速度不能超过14.901 3转/秒．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
高中数学 第三章 统计案例 1 回归分析素材 北师大版选修2-3
3.1.1 回归分析自主整理假设样本点为（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)，设线性回归方程为y=a+bx，使这n个点与直线y=a+bx的_____________最小，即使得Q（a,b）=_____________达到最小.利用最小二乘法的思想求得.当b=_____________，a=_____________时，Q（a,b）取最小值.高手笔记1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线，从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.名师解惑1.相关关系与函数关系有哪些相同点和不同点？剖析：相同点：两者均指两个变量的关系.不同点：（1）函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.如何理解相关关系的不确定性？剖析：教材中利用始祖鸟的5个标本求出股骨长度x与肱骨长度y的回归直线方程为y=-3.660+1.197x，那么将第6个标本中股骨长度x=50代入回归直线方程，可以预测第6个标本中的肱骨长度的估计值约为56 cm.是不是当股骨长度x=50时，肱骨长度y一定为56呢？不一定.但如果有大量化石供研究时，股骨长度为50 cm的始祖鸟的肱骨的平均值应为56 cm.讲练互动【例】关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：(1)求y 与x 之间的回归直线方程； （2）给出37岁人的脂肪含量的预测值.分析：两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值.解：设方程为y=a+bx ，根据已知列表为：由表可得,14,14==y x b=2)14673(1434181147.38114673142.19403⨯-⨯⨯-≈0.5765, a=y -b x ≈-0.447 8.∴线性回归方程为y=0.576 5x-0.447 8.当x=37时，y≈20.882 7.∴37岁人的脂肪含量的预测值为20.882 7.绿色通道:对于样本点较多时，可列表分项计算.变式训练某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随机抽取了10个企业作样本，有如下资料：求x、y之间的线性回归方程.解：x、y成线性相关关系.列表：∴x =10=77.7, 101657=y =165.7, b=27.7710709037.1657.7710132938⨯-⨯⨯-≈0.398, a=y -b x =165.7-0.398×77.7=134.8. ∴线性回归方程为y=134.8+0.398x.。
2021-2022学年高中数学北师大版选修2-3同步课件：第三章 §1 回归分析
(2) = 5 ×(88+76+73+66+63)=73.2,
1
= 5 ×(78+65+71+64+61)=67.8.
5
∑ xiyi=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25 054.
=1
课前篇自主预习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
当堂检测
5
∑ 2 =882+762+732+662+632=27 174.
性相关程度高. (
)
(2)当相关系数r=±1时,两变量之间是一次函数关系. (
)
答案(1)√ (2)× (3)√
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当堂检测
线性回归方程
【例1】 某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
A
B
C
D
E
数学成绩(x) 88
76
73
66
63
物理成绩(y) 78
(4)y=ae,令
1
y'=ln y,x'= ,a'=ln a,则有 y'=a'+bx'.
(5)y=a+bln x,令y'=y,x'=ln x,则有y'=a+bx'.
课前篇自主预习
一
二
课堂篇探究学习
三
【做一做3】 下列有关回归分析的说法正确的是 (
)
A.任意的两个变量之间都存在着线性相关关系
高中数学 1.1 第1课时回归分析相关系数课件 北师大版选修12
[解析] 由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点 的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A.
3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数 是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有
()
A．a与r符号相同
B．a与r符号相反
C．b与r符号相同 D．b与r符号相反
[答案] C
[解析] 根据b与r的计算公式可知，b与r符号相同．
4．(2013·山东沂水县高二期中)已知回归直线的斜率的估计 值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 ________．
[答案] ^y＝1.23x＋0.08 [解析] 设回归直线方程为^y＝1.23x＋b， ∵回归直线过点(4,5)， ∴5＝1.23×4＋b， ∴b＝0.08， 故回归直线方程为^y＝1.23x＋0.08.
系，但其相关的程度无法作出定量描述．有没有一种方法能 量的刻画两变量之间相关的程度．
新知导学
4．相关系数
假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，则变量间线性相关系数 r 的计算公式如下：
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
xi－ x 2
n
yi－ y 2
下面变量关系是相关关系的是( ) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ [答案] A [解析] ①②是相关关系，③④是非相关关系．