2019-2020学年广州市海珠区九年级上册期末考试数学试题有答案【优质版】
海珠区 2019-2020学年第一学期期末调研测试
九年级数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 12
分钟，可以使用计算器.
第一部分选择题（共 30 分）
一．选择题（本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.下面每小题给出的四个选项
中，只有一个是正确的）
1.下面图形中，是中心对称图形的是（）
2.在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是（）
A.(3,4) B.(3,－4) C.(4,－3) D.(－
3.下列事件中是不可能事件的是（）
A.三角形内角和小于180°两实数之和为正
C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上
4.如果两个相似正五边形的边长比为1∶10，则它们的面积比为（）
A.1：2B.1:5C.1:100D.1:10
5、把抛物线2yx向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）
A、
2(1)2yxB、2(1)2yxC、2(1)2yxD、2
(1)2yx
6.如图，△ABC为直角三角形，C90，AC6, BC8 ,以点C为圆心，以
CA
为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）
A.点D在⊙C 上B.点D在⊙C
内
C.点D在⊙C 外D.
不能确定
7.点M（- 3，y1），N（- 2，y2）是抛物线y(x1)23上的两点，则下列大小关系正确
的是（）
A.y1＜y2＜3B.3＜y1＜y2C.y
2＜y1
＜3
D.3＜y2＜y
1
8.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客
人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）
A. 2.3 （1+x）2=1.2 B、
1.2（1+2）2=2.3
C. 1.2（1-x）2=2.3 D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3
10.如图，抛物线
yax
2
bxc(a＞0)过点（1，0）和点（0，-2）
，且顶点在第三象限，
设P a b c ，则P的取值范围是（）
A. -1＜P＜0B. - 2＜P＜0C.
- 4＜P＜2D. - 4＜P＜0
第二部分非选择题（共 120 分）
二．填空题（本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分）
11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分
类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.
12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），ABx轴于点B，以原点O为位
似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为＿＿＿
13.已知方程220xmx的一个根是1，则它的另一个根是＿＿＿＿
14.如图，在Rt△ABC中，BAC90，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得
Rt△ABC，且点A恰好在边BC上，则B的大小为＿＿＿＿.
15.如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D,与AC的延长线相切于点E，与AB
的延长线相切于点F ,则AF的长为＿＿＿＿.
16.如图，正方形ABCD的边长为2 ，点O是边AB上一动点（点O不与点A , B重合），以O
为圆心，2 为半径作⊙O，分别与AD , BC相交于M , N,则劣弧MN 长度a的取值范围是＿＿＿.
三．解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计
算步骤）
[来源:]
17.解方程（本大题 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
（1）
x24x50
（2）
x3x32x6
18.（本题满分 10 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位.
（1）把ABC绕着点C逆时针旋转90，画出旋转后对应的
A
1B1
C
（2）求ABC旋转到
A
1B1
C
时线段AC扫过的面积.
来源:]
19.（本小题满分 10 分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘.
（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于 3 的概率是；
（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.
．．
20.（本题满分10 分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a－2＝0，有两个实数根x
1
，
x
2
。
（1）求实数a的取值范围
（2）若x
12x22+4x1+4x2
=1，求a的值。
21.（本题满分10 分）如图，一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的
长为1米，当她继续往前走到D 处时，测得影子DE 的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为
1.5 米，求路灯A 的高度AB
22.（本题满分12 分）已知某种产品的进价为每件40 元，现在的售价为每件59 元，每星期可
卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1 元，每星期可多卖出20 件，由于供货方的原因销
量不得超过380 件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元.
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
23.（本题满分12 分）如图，圆C 过原点并与坐标轴分别交于A、D 两点，已知点B 为圆C 圆
周上一动点，且∠ABO=30°，点D 的坐标为（0，2 3）.
（1）直接写出圆心C 的坐标；
（2）当△BOD 为等边三角形时，求点B 的坐标；
（3）若以点B 为圆心、r 为半径作圆B，当圆B 与两个坐标轴同时相切时，求点B 的坐标。
24. （本题满分14 分）如图，已知CE 是圆O 的直径，点B 在圆O 上由点E 顺时针向点C 运
动（点B不与点E、C 重合），弦BD 交CE 于点F，且BD=BC，过点B 作弦CD 的平行线与CE
的延长线交于点A.
（1）若圆O 的半径为2，且点D 为弧EC 的中点时，求圆心O 到弦CD 的距离；
（2）当DF·DB=CD2时，求∠CBD 的大小；
（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD 的面积
25. （本题满分14 分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0,c>0）与x 轴交于点A、B，与y
轴交于点C，且以AB 为直径的圆经过点C.
（1）若点A（－2,0），点B（8,0），求ac 的值；
（2）若点A（x
1,0），B（x2
,0），试探索ac 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明
理由.
（3）若点D 是圆与抛物线的交点（D 与A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否
存
在一点P，使得以P、B、C 为顶点的三角形与△CBD 相似？若存在，请直接写出点P 坐标；
若不存在，请说明理由
广东省广州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷(练习)
广东省广州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2018八上·路南期中) 下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·本溪模拟) 下列事件中必然发生的事件是（）A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D . 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3. （2分）方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 3、2、5B . 2、3、5C . 2、﹣3、﹣5D . ﹣2、3、54. （2分）(2017·抚州模拟) 已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A . a=5，b=1B . a=﹣5，b=1C . a=5，b=﹣1D . a=﹣5，b=﹣15. （2分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A . 0B . lC . 2D . 无法确定6. （2分）(2017·平顶山模拟) 已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（）A . 1，3B . ﹣1，3C . 1，﹣3D . ﹣1，﹣37. （2分） (2016九上·丰台期末) 如图，点A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七上·杭州月考) 描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（）A . 图形形状与位置都不变B . 图形形状与大小都不变C . 图形形状与大小都变D . 图形形状与位置都变9. （2分） (2019九上·阜宁月考) 若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . 0B . -9C . 9D . -610. （2分）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A .B .C .D .11. （2分） (2015九上·宜昌期中) 抛物线y=ax2（a＞0）的图象一定经过（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限12. （2分） (2015八上·广州开学考) 在一个周长为12.56cm的圆中画出一个面积最大的正方形，则正方形的面积为（）A . 4cm²B . 6cm²C . 8cm²D . 16cm²13. （2分） (2019九上·海曙期末) 已知点A（1，y1），B（2 ，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y2＜y1D . y1＜y3＜y214. （2分） (2019九上·太原期中) 太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共76分)15. （5分） (2016八上·滨湖期末) 计算题（1）计算：（2）已知：，求 .16. （5分） (2019九上·伍家岗期末) 如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积.17. （5分） (2019九上·闵行期末) 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．18. （10分）(2017·萧山模拟) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1图象上的概率．19. （10分）(2019·临海模拟) 阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具.初步探究：（1）已知x＞0，求函数y＝x+ 的最小值.（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径.20. （10分） (2016九上·长春月考) 某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？21. （11分） (2019九上·驻马店期末) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD＝t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．22. （15分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右边），与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B两点的坐标：A________， B________；（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点．①求这个二次函数的表达式；②若P为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23. （5分） (2017八下·邵阳期末) 如图所示，已知一次函数 y=-x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B，求点A和点B的坐标.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共9题；共76分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。
2019-2020学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）一元二次方程2210x x --=的根是( ) A ．11x =，22x =B ．11x =-，22x =-C ．112x =+，212x =-D ．113x =+，213x =-2．（3分）下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，O e 是ABC ∆的外接圆，100BOC ∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4．（3分）抛物线223y x x =-+的顶点坐标是( ) A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,2)D ．(1,2)-5．（3分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为(6,6)A ，(8,2)B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则线段CD 的长为( )A ．2B 3C ．3D 56．（3分）若一元二次方程29304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．1k =-B ．1k -…且0k ≠C ．1k >-且0k ≠D ．1k -…且0k ≠7．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2-，1-，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( ) A ．14B ．13C ．12D ．348．（3分）如图，在O e 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若27AB =，1CD =，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．89．（3分）若点(1,0)A -为抛物线23(1)y x c =--+图象上一点，则当0y …时，x 的取值范围是( ) A ．13x -<<B ．1x <-或3x >C ．13x -剟D ．1x -…或3x …10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，9AB =，6BC =，90B ∠=︒，将ABC ∆折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则PQD ∆的面积为( )A 11133B ．152C 1372D ．7511二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11．（3分）方程(1)(3)0x x --=的解为 ．12．（3分）点(2,3)A -关于原点对称的点的坐标是 ．13．（3分）如图，已知O e 的半径是2，点A 、B 、C 在O e 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为 ．14．（3分）将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式 ．15．（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．16．（3分）如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E ，若3AB cm =，则线段EB '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）（1）解方程：(3)3x x x -=-； （2）用配方法解方程：21060x x -+=18．（9分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =．（1）试在图中作出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形△11AB C ； （2）若点B 的坐标为(3,5)-，试在图中画出直角坐标系，并直接写出A 、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与ABC ∆关于原点对称的图形△222A B C ，并直接写出点2A 、2B 、2C 的坐标．19．（10分）画出抛物线21(1)52y x =--+的图象（要求列表，描点），回答下列问题：（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）当y 随x 的增大而增大时，写出x 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的左交点1(x ，0)满足11n x n +剟，(n 为整数），试写出n 的值． 20．（10分）如图，已知O e 为Rt ABC ∆的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，且90C ∠=︒，13AB =，12BC =．（1）求BF 的长； （2）求O e 的半径r ．21．（12分）端午节是我国传统佳节，互赠粽子是端午节的一种习俗．小唐买了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，他从中随机拿出两个送给同学小何．（1）请用树状图或列表的方法列出小何得到的两个粽子的所有可能结果；（2）计算小何得到的两个粽子都是肉馅粽子的概率．22．（12分）如图，点E ，F ，G ，H 分别位于边长为a 的正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形，AG x =，正方形EFGH 的面积为y ． （1）当2a =，3y =时，求x 的值；（2）当x 为何值时，y 的值最小？最小值是多少？23．（12分）如图，在ABC ∆中，点O 在边AC 上，O e 与ABC ∆的边BC ，AB 分别相切于C ，D 两点，与边AC 交于E 点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于M 点．（1）求证：点M 是CF 的中点； （2）若E 是¶DF 的中点，BC a =， ①求¶DF的弧长； ②求AEOE的值．24．（14分）在ABC ∆中，P 为边AB 上一点． （1）如图1，若ACP B ∠=∠，求证：2AC AP AB =g ； （2）若M 为CP 的中点，2AC =．①如图2，若PBM ACP ∠=∠，3AB =，求BP 的长；②如图3，若45ABC ∠=︒，60A BMP ∠=∠=︒，直接写出BP 的长．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线214y x kx c =++的图象经过点(0,1)C ，当2x =时，函数有最小值． （1）求抛物线的解析式；（2）直线l y ⊥轴，垂足坐标为(0,1)-，抛物线的对称轴与直线l 交于点A ．在x 轴上有一点B ，且2AB l 上求异于点A 的一点Q ，使点Q 在ABC ∆的外接圆上； （3）点(,)P a b 为抛物线上一动点，点M 为坐标系中一定点，若点P 到直线l 的距离始终等于线段PM 的长，求定点M 的坐标．2019-2020学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）一元二次方程2210x x --=的根是( ) A ．11x =，22x =B ．11x =-，22x =-C ．112x =+，212x =-D ．113x =+，213x =-【解答】解：1a =Q ，2b =-，1c =-，∴△2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>，则222122x ±==±， 即112x =+，212x =-， 故选：C ．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B ．3．（3分）如图，O e 是ABC ∆的外接圆，100BOC ∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒【解答】解：O Q e 是ABC ∆的外接圆，100BOC ∠=︒，10502A B C ∴∠=∠=︒．故选：B ．4．（3分）抛物线223y x x =-+的顶点坐标是( ) A ．(1,3) B ．(1,3)-C ．(1,2)D ．(1,2)-【解答】解：2223(1)2y x x x =-+=-+Q ，∴顶点坐标为(1,2)，故选：C ．5．（3分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为(6,6)A ，(8,2)B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则线段CD 的长为( )A ．2B 3C ．3D 5【解答】解：(6,6)A Q ，(8,2)B ，224225AB ∴=+=，Q 以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴线段CD 的长为：12552⨯= 故选：D ．6．（3分）若一元二次方程29304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．1k =-B ．1k -…且0k ≠C ．1k >-且0k ≠D ．1k -…且0k ≠【解答】解：由题意可知：△990k =+…， 1k ∴-…， 0k ≠Q ，1k ∴-…且0k ≠，故选：B ．7．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2-，1-，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( ) A ．14B ．13C ．12D ．34【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为41123=， 故选：B ．8．（3分）如图，在O e 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若27AB =，1CD =，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：Q 半径OC 垂直于弦AB ，172AD DB AB ∴==在Rt AOD ∆中，222()OA OC CD AD =-+，即222(1)(7)OA OA =-+， 解得，4OA =3OD OC CD ∴=-=， AO OE =Q ，AD DB =， 26BE OD ∴==，故选：B ．9．（3分）若点(1,0)A -为抛物线23(1)y x c =--+图象上一点，则当0y …时，x 的取值范围是( ) A ．13x -<<B ．1x <-或3x >C ．13x -剟D ．1x -…或3x …【解答】解：Q 点(1,0)A -为抛物线23(1)y x c =--+图象上一点，203(11)c ∴=---+，得12c =， 23(1)12y x ∴=--+， 当0y =时，11x =-，23x =，∴当0y …时，x 的取值范围是13x -剟， 故选：C ．10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，9AB =，6BC =，90B ∠=︒，将ABC ∆折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则PQD ∆的面积为( )A ．11133B ．152C ．1372D ．7511【解答】解：过点D 作DN AC ⊥于N ，Q 点D 是BC 中点，3BD ∴=，Q 将ABC ∆折叠， AQ QD ∴=，AP PD =，9AB =Q ，6BC =，90B ∠=︒，228136313AC AB BC ∴=++=sinDN AB C CD AC ∠==Q ，DN ∴=， cosCN BC C CD AC ∠===QCN ∴=，AN ∴=， 222PD PN DN =+Q ，2281)13AP AP ∴=-+，AP ∴=， 222QD DB QB =+Q ， 22(9)9AQ AQ ∴=-+， 5AQ ∴=，sin HQ BCA AQ AC ∠==Q ，HQ ∴==PQD ∴∆Q 的面积APQ =∆的面积175211==， 故选：D ．二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．（3分）方程(1)(3)0x x --=的解为 13x =，21x = ． 【解答】解：(1)(3)0x x --=Q ，10x ∴-=或30x -=，解得13x =，21x =， 故答案为：13x =，21x =．12．（3分）点(2,3)A -关于原点对称的点的坐标是 (2,3)- ． 【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点(2,3)P -关于原点对称的点的坐标是(2,3)-；故答案为(2,3)-．13．（3分）如图，已知O e 的半径是2，点A 、B 、C 在O e 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为4233π- ．【解答】解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：Q 圆的半径为2，2OB OA OC ∴===，又四边形OABC 是菱形，OB AC ∴⊥，112OD OB ==，在Rt COD ∆中利用勾股定理可知：22213CD =-=，223AC CD ==3sin CD COD OC ∠==Q ， 60COD ∴∠=︒，2120AOC COD ∠=∠=︒，112232322ABCO S OB AC ∴=⨯=⨯⨯菱形，120443603AOC S ππ⋅⨯==扇形， 则图中阴影部分面积为4233AOC ABCO S S π-=-扇形菱形 故答案为：4233π- 14．（3分）将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式 2(1)2y x =-+ ．【解答】解：抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，点(0,0)先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为(1,2)， 所以新抛物线的解析式为2(1)2y x =-+ 故答案为2(1)2y x =-+．15．（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是56． 【解答】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种， 所以，305366P ==． 故答案为：56． 16．（3分）如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E ，若3AB cm =，则线段EB '的长为 1cm ．【解答】解：由旋转的性质可知：AC AC '=，D Q 为AC '的中点，12AD AC ∴=， ABCD Q 是矩形， AD CD ∴⊥， 30ACD ∴∠=︒， //AB CD Q ， 30CAB ∴∠=︒，30C AB CAB ''∴∠=∠=︒，30EAC ∴∠=︒， 30DAE ∴∠=︒， 3AB CD cm ==Q ，3AD ∴==， 1AE cm ∴=， 2AE cm ∴=，3AB AB cm '==Q ， 321EB cm '∴=-=．故答案为：1cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）（1）解方程：(3)3x x x -=-； （2）用配方法解方程：21060x x -+= 【解答】解：（1）(3)3x x x -=-Q ， (3)(3)0x x x ∴---=，则(3)(1)0x x --=，30x ∴-=或10x -=，解得3x =或1x =；（2）21060x x -+=Q ， 2106x x ∴-=-，则21025625x x -+=-+，即2(5)19x -=，5x ∴-=则5x =±18．（9分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =．（1）试在图中作出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形△11AB C ； （2）若点B 的坐标为(3,5)-，试在图中画出直角坐标系，并直接写出A 、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与ABC ∆关于原点对称的图形△222A B C ，并直接写出点2A 、2B 、2C 的坐标．【解答】解：（1）如图，△11AB C 为所作；（2）如图，A 点坐标为(0,1)，C 点的坐标为(3,1)-；（3）如图，△222A B C 为所作，点2A 、2B 、2C 的坐标为(0,1)-，(3,5)-，(3,1)-．19．（10分）画出抛物线21(1)52y x =--+的图象（要求列表，描点），回答下列问题：（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y 随x 的增大而增大时，写出x 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的左交点1(x ，0)满足11n x n +剟，(n 为整数），试写出n 的值． 【解答】解：列表：描点、连线（1）由图象可知，该抛物线开口向上，对称轴是直线1x =，顶点坐标为(1,5)； （2）当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是1x <； （3）当0y =时，210(1)52x =--+，解得，1101x =，2101x =，则该抛物线与x 轴的左交点为(101-，0)， 31012-<<-Q ，11n x n +剟，(n 为整数）， 3n ∴=-．20．（10分）如图，已知O e 为Rt ABC ∆的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，且90C ∠=︒，13AB =，12BC =．（1）求BF 的长； （2）求O e 的半径r ．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒Q ，13AB =，12BC =，222213125AC AB BC ∴=-=-=，O Q e 为Rt ABC ∆的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，BD BF ∴=，AD AE =，CF CE =，设BF BD x ==，则13AD AE x ==-，12CFCE x =-，5AE EC +=Q ， 13125x x ∴-+-=， 10x ∴=， 10BF ∴=．（2）连接OE ，OF ，OE AC ⊥Q ，OF BC ⊥， 90OEC C OFC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形OECF 是矩形，12102OE CF BC BF ∴==-=-=．即2r =．21．（12分）端午节是我国传统佳节，互赠粽子是端午节的一种习俗．小唐买了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，他从中随机拿出两个送给同学小何．（1）请用树状图或列表的方法列出小何得到的两个粽子的所有可能结果； （2）计算小何得到的两个粽子都是肉馅粽子的概率．【解答】解：（1）肉粽记为A 、红枣粽子记为B 、豆沙粽子记为C ，由题意可得，（2）由（1）可得，小何得到的两个粽子都是肉馅的概率是：21126=． 22．（12分）如图，点E ，F ，G ，H 分别位于边长为a 的正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形，AG x =，正方形EFGH 的面积为y ． （1）当2a =，3y =时，求x 的值；（2）当x 为何值时，y 的值最小？最小值是多少？【解答】解：设正方形ABCD 的边长为a ，AE x =，则BE a x =-， Q 四边形EFGH 是正方形，EH EF ∴=，90HEF ∠=︒， 90AEH BEF ∴∠+∠=︒， 90AEH AHE ∠+∠=︒Q ，AHE BEF ∴∠=∠，在AHE ∆和BEF ∆中，90A B AHE BEF EH EF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AHE BEF AAS ∴∆≅∆，同理可证AHE BEF CFG DHG ∆≅∆≅∆≅∆，AE BF CG DH x ∴====，AH BE CF DG a x ====-2222222()22EF BE BF a x x x ax a ∴=+=-+=-+，∴正方形EFGH 的面积22222y EF x ax a ==-+，当2a =，3y =时，22443x x -+=， 解得：222x ±=；（2）222211222()22y x ax a x a a =-+=-+Q ，即：当12x a =（即E 在AB 边上的中点）时，正方形EFGH 的面积最小，最小的面积为212a ．23．（12分）如图，在ABC ∆中，点O 在边AC 上，O e 与ABC ∆的边BC ，AB 分别相切于C ，D 两点，与边AC 交于E 点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于M 点．（1）求证：点M 是CF 的中点； （2）若E 是¶DF 的中点，BC a =， ①求¶DF的弧长； ②求AEOE的值．【解答】证明：（1）O Q e 与ABC ∆的边BC ，AB 分别相切于C ，D 两点，90ACB ODB ∴∠=∠=︒， //CF AB Q ，90OMF ODB ∴∠=∠=︒，OM CF ∴⊥，且OM 过圆心O ，∴点M 是CF 的中点；（2）①连接CD ，DF ，OF ，O Q e 与ABC ∆的边BC ，AB 分别相切于C ，D 两点， BD BC ∴=，E Q 是¶DF 的中点， ∴¶¶EDEF =， DCE FCE ∴∠=∠， //AB CF Q ，A ECF ACD ∴∠=∠=∠， AD CD ∴=，90A B ∠+∠=︒Q ，90ACD BCD ∠+∠=︒， B BCD ∴∠=∠，BD CD ∴=，且BD BC =， BD BC CD ∴==， BCD ∴∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒，30A ECF ACD ∴∠=︒=∠=∠， 60DCF ∴∠=︒， 120DOF ∴∠=︒， BC a =Q ，30A ∠=︒， 2AB a ∴=，3AC a =，AD a ∴=，A A ∠=∠Q ，90ADO ACB ∠=∠=︒，ADO ACB ∴∆∆∽， ∴DO AD BC AC =，∴3DO a a= 3DO a ∴=， ∴¶DF 的弧长3120233180a a ππ︒⨯⨯==︒；②30A ∠=︒Q ，OD AB ⊥，232AO DO a ∴==， 2333AE AO OE a a a ∴=-=-=， ∴1AE OE=． 24．（14分）在ABC ∆中，P 为边AB 上一点．（1）如图1，若ACP B ∠=∠，求证：2AC AP AB =g ；（2）若M 为CP 的中点，2AC =．①如图2，若PBM ACP ∠=∠，3AB =，求BP 的长；②如图3，若45ABC ∠=︒，60A BMP ∠=∠=︒，直接写出BP 的长．【解答】解：（1）ACP B ∠=∠Q ，A A ∠=∠，ACP ABC ∴∆∆∽，∴AC AB AP AC=， 2AC AP AB ∴=g ；（2）①取AP 在中点G ，连接MG ，设AG x =，则PG x =，3BG x =-， M Q 是PC 的中点，//MG AC ∴，BGM A ∴∠=∠，ACP PBM ∠=∠Q ，APC GMB ∴∆∆∽， ∴AP AC GM BG=， 即2213x x =-，x ∴=， 3AB =Q ，3AP ∴=PB ∴=②过C 作CH AB ⊥于H ，延长AB 到E ，使BE BP =， 设BP x =．45ABC ∠=︒Q ，60A ∠=︒，CH ∴=HE x =，222)CE x =+Q ，PB BE =Q ，PM CM =，//BM CE ∴，60PMB PCE A ∴∠=∠=︒=∠，E E ∠=∠Q ，ECP EAC ∴∆∆∽， ∴CE AE EP CE=， 2CE EP EA ∴=g ，2332(1)x x x ∴+++=，1x ∴=，71PB ∴=-．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线214y x kx c =++的图象经过点(0,1)C ，当2x =时，函数有最小值．（1）求抛物线的解析式；（2）直线l y ⊥轴，垂足坐标为(0,1)-，抛物线的对称轴与直线l 交于点A ．在x 轴上有一点B ，且2AB l 上求异于点A 的一点Q ，使点Q 在ABC ∆的外接圆上；（3）点(,)P a b 为抛物线上一动点，点M 为坐标系中一定点，若点P 到直线l 的距离始终等于线段PM 的长，求定点M 的坐标．【解答】解：（1）Q 图象经过点(0,1)C ， 1c ∴=，Q 对称轴2x =，1k ∴=-，∴抛物线解析式为2114y x x =-+； （2）由题意可知(2,1)A -，设(,0)B t ，2AB =Q ，2(2)12t ∴-+=，1t ∴=或3t =，(1,0)B ∴或(3,0)B ，(1,0)B Q 时，A 、B 、C 三点共线，舍去，(3,0)B ∴，AC ∴=BC =90BAC ∴∠=︒，ABC ∴∆为直角三角形，BC 为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC 的中点3(2，1)2，半径为， 设(,1)Q x -，则有22231()(1)22x -++=， 1x ∴=或2x =（舍去）， (1,1)Q ∴-；（3）设顶点(,)M m n ，(,)P a b Q 为抛物线上一动点，2114b a a ∴=-+， P Q 到直线l 的距离等于PM ，222()()(1)m a n b b ∴-+-=+， ∴2221(222)(23)02n a n m a m n n -+-+++--=， a Q 为任意值上述等式均成立， ∴1022220n n m -⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，∴12n m =⎧⎨=⎩， 此时22230m n n +--=，∴定点(2,1)M ．。
2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析
那么m 的取值范围是 m <1 ．
【考点】 AA：根的判别式
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△= b2 − 4ac > 0 ，建立关于m 的不等
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式，求出m 的取值范围． 【解答】解：Q方程有两个不相等的实数根， a =1，b = −2，c = m △ ， ∴ = b2 − 4ac = (−2)2 − 4 ×1× m > 0 解得 m <1． 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△> 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根； （2）△= 0 ⇔ 方程有两个相等的实数根； （3）△< 0 ⇔ 方程没有实数根．
14．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）如图已知二次函数 y1 = x2 + c 与一次函数 y2 = x + c 的图 象如图所示，则当 y1 < y2 时 x 的取值范围 0 < x <1 ．
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【考点】 HC ：二次函数与不等式（组) 【专题】1：常规题型 【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当 y1 < y2 时 x 的取值范围． 【解答】解：由题意可得： x2 + c = x + c ， 解得： ， ， x1 = 0 x2 = 1 则当 y1 < y2 时 x 的取值范围： 0 < x < 1． 故答案为：0 < x <1． 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组 ) ，正确得出两函数的交点横坐标是解题关
． ∽ ． A ∆ABC ∆ADE B DE / /BC
．C DE : BC = 1: 2
．D S∆ABC = 9S∆ADE
2019-2020学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小題，每小題3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．（3分）方程240x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．4x =±2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）二次函数2(1)2y x =-+的最小值是( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．14．（3分）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是( )A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于65．（3分）已知点C 为线段AB 延长线上的一点，以A 为圆心，AC 长为半径作A e ，则点B 与A e 的位置关系为( ) A ．点B 在A e 上B ．点B 在A e 外C ．点B 在A e 内D ．不能确定6．（3分）两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是( ) A ．11B ．12C ．13D ．147．（3分）下列抛物线中，其顶点在反比例函数12y x=的图象上的是( ) A ．2(4)3y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)1y x =++D ．2(2)1y x =+-8．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78（指针指向OA 时，当作指向黑色扇形；指针指OB 时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角(AOB ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒9．（3分）一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是( )A ．8米B ．6米C ．5米D ．4米10．（3分）在下列函数图象上任取不同两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，一定能使2121()()0x x y y -->成立的是( )A ．21(0)y x x =-+<B ．228(0)y x x x =--+<C ．5(0)y x => D ．226(0)y x x x =+->二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点P '的坐标是 ．12．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 ． 13．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为 2cm ．（结果保留)π14．（3分）如图，ABC ∆内接于O e ，35ACB ∠=︒，则OAB ∠= ．15．（3分）若关于x 的方程220(x x m m +-=是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数my x=经过第 象限． 16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB a =，点E ，F 在对角线BD 上，且ECF ABD ∠=∠，将BCE ∆绕点C 旋转一定角度后，得到DCG ∆，连接FG ．则下列结论：①FCG CDG ∠=∠；②CEF ∆的面积等于214a ；③FC 平分BFG ∠； ④222BE DF EF +=；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）解方程：2680x x -+=．18．（9分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，2AC =，求k 的值．19．（10分）如图，在ABC ∆中，边BC 与A e 相切于点D ，BAD CAD ∠=∠．求证：AB AC =．20．（10分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，)H ，进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“⨯”表示投放错误，学生A B C D E F G H垃圾类别可回收物√⨯⨯√√⨯√√其他垃圾⨯√√√√⨯√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾⨯√⨯⨯⨯√⨯√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，(2,0)A-，(0,3)B，(4,1)C-．以原点O为'''，其中点A，B，C旋转后的对应点分别旋转中心，将ABC∆顺时针旋转90︒得到△A B C为点A'，B'，C'．'''，并写出点A'，B'，C'的坐标；（1）画出△A B C（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．22．（12分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．23．（12分）如图，在等边ABC ∆中，6AB =，AD 是高．（1）尺规作图：作ABC ∆的外接圆O e （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求线段AD ，BD 与¶AB 所围成的封闭图形的面积．24．（14分）已知抛物线2(12)2(y x a x a a =+--是常数）． （1）证明：该抛物线与x 轴总有交点；（2）设该抛物线与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若25m <…，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a 为整数，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点个数的情况．25．（14分）如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点（点C 不与A ，B 重合），连接CA ，CB ．ACB ∠的平分线CD 与O e 交于点D ．（1）求ACD ∠的度数；（2）探究CA ，CB ，CD 三者之间的等量关系，并证明；（3）E 为O e 外一点，满足ED BD =，5AB =，3AE =，若点P 为AE 中点，求PO 的长．2019-2020学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小題，每小題3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．（3分）方程240x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．4x =±【解答】解：24x =，2x ∴=±．故选：C ．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．3．（3分）二次函数2(1)2y x =-+的最小值是( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．1【解答】解：根据二次函数的性质，当1x =时，二次函数2(1)2y x =-+的最小值是2． 故选：B ．4．（3分）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是( )A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6【解答】解：A ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D ．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D ．5．（3分）已知点C 为线段AB 延长线上的一点，以A 为圆心，AC 长为半径作A e ，则点B 与A e 的位置关系为( ) A ．点B 在A e 上B ．点B 在A e 外C ．点B 在A e 内D ．不能确定【解答】解：Q 点C 为线段AB 延长线上的一点，AC AB ∴>，∴以A 为圆心，AC 长为半径作A e ，则点B 与A e 的位置关系为点B 在A e 内，故选：C ．6．（3分）两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是( ) A ．11B ．12C ．13D ．14【解答】解：设这两个数中较大的数为x ，则较小的数为(1)x -， 依题意，得：(1)132x x -=，解得：112x =，211x =-（不合题意，舍去）． 故选：B ．7．（3分）下列抛物线中，其顶点在反比例函数12y x=的图象上的是( ) A ．2(4)3y x =-+ B ．2(4)3y x =-- C ．2(2)1y x =++D ．2(2)1y x =+-【解答】解：12y x=Q ， 12k xy ∴==，A 、2(4)3y x =-+的顶点为(4,3)，4312⨯=，故2(4)3y x =-+的顶点在反比例函数12y x=的图象上，B 、2(4)3y x =--的顶点为(4,3)-，4(3)1212⨯-=-≠，故2(4)3y x =--的顶点不在反比例函数12y x=的图象上， C 、2(2)1y x =++的顶点为(2,1)-，21212-⨯=-≠，故2(2)1y x =++的顶点不在反比例函数12y x=的图象上， D 、2(2)1y x =+-的顶点为(2,1)--，2(1)212-⨯-=≠，故2(2)1y x =+-的顶点不在反比例函数12y x=的图象上， 故选：A ．8．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78（指针指向OA 时，当作指向黑色扇形；指针指OB 时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角(AOB ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：Q 指针恰好指向白色扇形的穊率为78， ∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1:7，1360458AOB ∴∠=⨯︒=︒，故选：B ．9．（3分）一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是( )A ．8米B ．6米C ．5米D ．4米【解答】解：连接OA ，作OC AB ⊥交AB 于C ，交圆于D ， 由题意得，8AB =，2CD =，OC AB ⊥Q ，142AC AB ∴==， 设圆的半径为r ，则2OC r =-，由勾股定理得，222OA OC AC =+，即222(2)4r r =-+，解得，5r =，即此输水管道的半径是5米， 故选：C ．10．（3分）在下列函数图象上任取不同两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，一定能使2121()()0x x y y -->成立的是( )A ．21(0)y x x =-+<B ．228(0)y x x x =--+<C ．50)y x > D ．226(0)y x x x =+->【解答】解：A 、20k =-<Qy ∴随x 的增大而减小，即当12x x >时，必有12y y <∴当0x <时，2121()()0x x y y --<，故A 选项不符合；B 、10a =-<Q ，对称轴为直线1x =-，∴当10x -<<时，y 随x 的增大而减小，当1x <-时y 随x 的增大而增大， ∴当1x <-时：能使2121()()0x x y y -->成立，故B 选项不符合；C 、Q 50>，∴当0x >时，y 随x 的增大而减小， ∴当0x >时，2121()()0x x y y --<，故C 选项不符合；D 、20a =>Q ，对称轴为直线14x =-，∴当14x >-时y 随x 的增大而增大，∴当0x >时，2121()()0x x y y -->，故D 选项符合；故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点P '的坐标是 (2,3)- ． 【解答】解：根据中心对称的性质，得点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是(2,3)-． 故答案为：(2,3)-．12．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 23． 【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为4263=； 故答案为：23．13．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为 15π 2cm ．（结果保留)π【解答】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长6cm π=，侧面面积216515()2cm ππ=⨯⨯=．14．（3分）如图，ABC ∆内接于O e ，35ACB ∠=︒，则OAB ∠= 55︒ ．【解答】解：ACB ∠Q 与AOB ∠都对¶AB ，270AOB ACB ∴∠=∠=︒， OA OB =Q ，18070552OAB OBA ︒-︒∴∠=∠==︒． 故答案为：55︒15．（3分）若关于x 的方程220(x x m m +-=是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数my x=经过第 二，四 象限． 【解答】解：Q 方程220(x x m m +-=是常数）有两个相等的实数根，∴△2241()440m m =-⨯⨯-=+=，1m ∴=-；∴反比例函数my x=经过第二，四象限， 故答案为二，四．16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB a =，点E ，F 在对角线BD 上，且ECF ABD ∠=∠，将BCE ∆绕点C 旋转一定角度后，得到DCG ∆，连接FG ．则下列结论： ①FCG CDG ∠=∠；②CEF ∆的面积等于214a ；③FC 平分BFG ∠； ④222BE DF EF +=；其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD a ∴====，45ABD CBD ADB BDC ∠=∠=∠=∠=︒， 45ECF ABD ∴∠=∠=︒， 45BCE FCD ∴∠+∠=︒，Q 将BCE ∆绕点C 旋转一定角度后，得到DCG ∆，45CBE CDG ∴∠=∠=︒，BE DG =，CE CG =，DCG BCE ∠=∠， 45FCG ECF ∴∠=∠=︒，45FCG CDG ∴∠=∠=︒，故①正确， EC CG =Q ，FCG ECF ∠=∠，FC FC =，()ECF GCF SAS ∴∆≅∆EF FG ∴=，EFC GFC ∠=∠，ECF CFG S S ∆∆=， CF ∴平分BFG ∠，故③正确，90BDG BDC CDG ∠=∠+∠=︒Q ，222DG DF FG ∴+=，222BE DF EF ∴+=，故④正确， DF DG FG +>Q ，BE DF EF ∴+>，CEF BEC DFC S S S ∆∆∆∴<+，CEF ∴∆的面积21124BCD S a ∆<=，故②错误；故答案为：①③④三、解答题[本大飇共9小题，满分102分.解答应写岀文宁说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）解方程：2680x x -+=． 【解答】解：(2)(4)0x x --=，20x -=或40x -=，所以12x =，24x =．18．（9分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，2AC =，求k 的值．【解答】解：AC x ⊥Q 轴，2AC =，A ∴的纵坐标为2，Q 正比例函数2y x =的图象经过点A ，22x ∴=，解得1x =，(1,2)A ∴，Q反比例函数kyx=的图象经过点A，122k∴=⨯=．19．（10分）如图，在ABC∆中，边BC与Ae相切于点D，BAD CAD∠=∠．求证：AB AC=．【解答】解：BCQ与Ae相切于点D，AD BC∴⊥，90ADB ADC∴∠=∠=︒，BAD CAD∠=∠Q，AD AD=，()ABD ACD ASA∴∆≅∆，AB AC∴=．20．（10分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，)H，进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“⨯”表示投放错误，学生垃圾类别A B C D E F G H可回收物√⨯⨯√√⨯√√其他垃圾⨯√√√√⨯√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾⨯√⨯⨯⨯√⨯√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．【解答】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H 同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A 的有8种， 因此，抽到学生A 的概率为82205=． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,3)B ，(4,1)C -．以原点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转90︒得到△A B C '''，其中点A ，B ，C 旋转后的对应点分别为点A '，B '，C '．（1）画出△A B C '''，并写出点A '，B '，C '的坐标； （2）求经过点B '，B ，A 三点的抛物线对应的函数解析式．【解答】解：（1）如图△A B C '''即为所求．(0,2)A '，(3,0)B '，(1,4)C '（2）设抛物线的解析式为(2)(3)y a x x =+-，把(0,3)B 代入得到12a =-，∴抛物线的解析式为211322y x x =-++． 22．（12分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽．【解答】解：（1）181080%144⨯⨯=（平方米）． 答：该广场绿化区域的面积为144平方米． （2）设广场中间小路的宽为x 米， 依题意，得：(182)(10)144x x --=， 整理，得：219180x x -+=，解得：11x =，218x =（不合题意，舍去）． 答：广场中间小路的宽为1米．23．（12分）如图，在等边ABC ∆中，6AB =，AD 是高．（1）尺规作图：作ABC ∆的外接圆O e （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求线段AD ，BD 与¶AB 所围成的封闭图形的面积．【解答】解：（1）如图，O e 即为所求．（2）ABC ∆Q 是等边三角形，AD BC ⊥，BH AC ⊥，3BD CD ∴==，1302OBD ABC ∠=∠=︒，2120AOB C ∠=∠=︒，tan303OD BD ∴=︒=g 223OB OD ==∴线段AD ，BD 与¶AB所围成的封闭图形的面积2120(23)3313342BODOAB S S ππ∆⋅⋅=+⨯=+扇形 24．（14分）已知抛物线2(12)2(y x a x a a =+--是常数）． （1）证明：该抛物线与x 轴总有交点；（2）设该抛物线与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若25m <…，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a 为整数，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点个数的情况．【解答】解：（1）设0y =，则20(12)2x a x a =+--，Q △2(12)41(2)(12)20a a a =--⨯⨯-=+…， 2(12)20x a x a ∴+--=有实数根，∴该抛物线与x 轴总有交点；（2）Q 抛物线与x 轴的一个交点为(,0)A m ，20(12)2m a m a ∴=+--，1m ∴=-，2m a =，25m <Q …， 225a ∴<…，512a ∴<…； （3）512a <Q …，且a 为整数， 2a ∴=，∴抛物线解析式为：234y x x =--，如图，当0k >时，若1y kx =+过点(1,0)-时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有3个， 即1k =，当01k <<时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有4个， 当1k >时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有2个， 如图，当0k <时，若1y kx =+过点(4,0)时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有3个，即14k =-，当104k -<<时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有4个，当14k <-时，直线1(y kx k =+为常数）与新图象G 公共点有2个，25．（14分）如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点（点C 不与A ，B 重合），连接CA ，CB ．ACB ∠的平分线CD 与O e 交于点D ．（1）求ACD ∠的度数；（2）探究CA ，CB ，CD 三者之间的等量关系，并证明；（3）E 为O e 外一点，满足ED BD =，5AB =，3AE =，若点P 为AE 中点，求PO 的长．【解答】解：（1）AB Q 是直径，点C 在圆上，90ACB ∴∠=︒，ACB ∠Q 的平分线CD 与O e 交于点D ， 45ACD ∴∠=︒；（2）2BC AC CD +=，连接CO 延长与圆O 交于点G ，连接DG 、BG ，延长DG 、CB 交于点F ；90CDG CBG ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒Q ， //AC BG ∴， CGB ACG ∴∠=∠， 45CGB DCG ∴∠=︒+∠， 90CGD CGD ∠=︒-∠Q ，180(45)(90)45BGF CGD CGD ∴∠=︒-︒+∠-︒-∠=︒，BGF ∴∆是等腰直角三角形， BG BF ∴=，()ACO BGO SAS ∆≅∆Q ，AG BF ∴=，CDF ∆Q 是等腰三角三角形，2CF CD ∴=， 2BC AC CD ∴+=；（3）过点A 作AM ED ⊥，过点B 作BN ED ⊥交ED 延长线与点N ，连接BE ；45ACD ABD ∠=∠=︒Q ，90ADB ∠=︒，AD BD ∴=， 5AB =Q ，52BD AD ∴==， MAD BDN ∠=∠Q ，Rt AMD Rt DNB(AAS)∴∆≅∆，AM DN ∴=，MD BN =，ED BD =Q ，AED ∴∆是等腰三角形， 3AE =Q ，382AM ∴=，825DM =， 52382EN ∴=+，82BN =， 在Rt EBN ∆中，25341BE =+，P Q 是AE 的中点，O 是AB 的中点，12OP BE ∴=， 25341OP +∴=．。
九年级模拟卷10-2019-2020年初中数学上学期期末模拟检测卷(人教版,广东专用)(考试版)
2019-2020年人教版九年级上学期期末模拟检测卷（广东)（十）考试范围：九年级上册；考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·上海市初二月考）下列方程中,没有实数根的方程是（ ） A ．2210x x +-=B ．2210x x ++=C ．220x x -+=D ．220x x --= 2．（2019·忠县期中）将代数式x 2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ） A ．﹣30B ．﹣20C ．﹣5D ．03．（2019·浙江初三期末）抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0) 4．（2019·忠县三汇中学校初三期中）设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 5．（2019·辽宁初三期中）将抛物线21(2)22y x =+-向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线解析式为（ ）A ．21(5)52y x =+- B ．21(5)+12y x =+ C ．21(1)52y x =--D ．21(1)12y x =-+6．（2019·山东初三）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2019·湖北初三期末）如左下图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，⊙C ＝55°，则⊙P 等于（ ）A ．110°B ．70°C ．140°D ．55°8．（2019·山西初三月考）如中上图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的 弦，CD⊙AB ，垂足为P ，且BP:AP=1：5，则CD 的长为（ ） A． B． C． D．9．（2019·山东初三期中）如右上图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若⊙A ＝30°，⊙APD ＝70°，则⊙B 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．（2019·湖北初三期末）我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2018·陕西初三期末）一元二次方程2x 2﹣5＝3x 的一次项系数为_____． 12．（2019·辽宁初三期中）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+7x ﹣9＝0的两根，则x 1•x 2的值是_____．13．（2019·邯郸市第十一中学初三月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为x ，那么矩形面积S 与边长x 之间的函数关系式为____.14．（2019·上海领科教育国际初一月考）如左下图，在ABC ∆中100C ∠=,45ABC ∠=，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转到11AB C ∆的位置，使点C 的对应点1C 与点A B 、在同一条直线上，那么旋转角等于__度.15．（2018·湖南初三期末）点M 到⊙O 上的点的最小距离为2 cm ，最大距离为10 cm ，那么⊙O 的半径为_____．16．（2019·山东文轩中学初三期中）如右上图，在⊙ABC 中，⊙C ＝90°，⊙A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD 的度数为____________．17．（2018·浙江初三）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是_____． 三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2019·上海市南洋模范中学初二月考）解方程：22(23)x x -=19．（2019·辽宁初三期中）一个二次函数，当自变量x ＝0时，函数值y ＝﹣1，当x ＝﹣2时，y ＝0，当x ＝2时，y ＝6．求这个二次函数的解析式．20．（2019·山东初三）一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125． （1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到15，问取出了多少个黑球？四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·安徽初三）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，且AB 是直径.（1）尺规作图：作ACB ∠的平分线CD ，交⊙O 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD 、BD ，若30ADC ︒∠=，AD =面积.22．（2019·湖北初三月考）某礼品店生产的礼品盒分为六个档次，第一档（最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的礼品盒，每件利润增加2元.（1）若生产的某批礼品盒每件利润为14元，问生产的是第几档次的产品？ （2）由于生产工序不同，礼品盒每提升一个档次，一天会少生产4件，若生产的某档次产品一天的利润为1080元，问生产的是第几档次的产品？23．（2019·黑龙江初三期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，⊙ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0）（1）画出⊙ABC 关于x 轴对称的⊙A 1B 1C 1， （2）画出将⊙ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的⊙A 2B 2C 2， （3）⊙A 1B 1C 1与⊙A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴并写出对称轴；（4）⊙A 1B 1C 1与⊙A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.五、解答题三（每小题10分，共20分)24．（2019·湖北初三月考）如图，抛物线2y ax bx =+过()4,0A 、()1,3B 两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作BH x ⊥轴，交x 轴于点H .（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出C 点坐标，并求ABC ∆的面积；（3）点P 为抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP ∆面积为6时，求出P 点坐标；（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出此时点N 的坐标.25．（2019·江苏南通田家炳中学初三期中）如图，在平面直角坐标系中，以点M 为圆心，作M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，连结AM 并延长交M 于点P ，连结PC 交x 轴于点E ，连结DB ，30BDC ∠=.（1）求弦AB 的长；（2）求直线PC 的函数解析式； （3）连结AC ，求ACP ∆的面积.。
广东省中山市2019-2020学年上学期期末水平测试卷九年级数学试题(PDF扫描版有答案)
九年级数学参考答案及评分建议 第 1 页（共 4 页）2019—2020学年上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ； 7．B ； 8．D ； 9．A ； 10．B.二、填空题（每小题4分）11．120,8x x ==；12．4x =−；13．16；14．40；15．50；16．10；17．+1π− 三、解答题18．解：1,4,3a b c ===− 22=4441(3)28b ac ∴∆−=−⨯⨯−= …………………………………………2分4422212b x a −−−±∴====−±⨯…………………………4分122x x ∴=−=− …………………………………………………6分19．解：（画图略）每图3分20．解：连接OC ， ………………………………………1分∵AB ＝10，∴OC ＝OA ＝5， ………………………2分∵CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ＝12×8＝4， …………3分 在Rt △OCE 中，OE3， …………5分∴AE ＝OA ﹣OE ＝5﹣3＝2． ………………………6分21．解：（1）列表如下：………3分由表可知，总共有9种等可能情况，其中和为6的有3种，即(2,4),(3,3),(4,2) ………4分九年级数学参考答案及评分建议 第 2 页（共 4 页）所以P (两数和为6)=31=93； ……………………………………………5分 （2）这个游戏规则对双方不公平． 因为P （和为奇数）=49，P （和为偶数）＝59， ………………………7分 P （和为奇数）<P （和为偶数）所以这个游戏规则对双方是不公平的．……………………………………… …8分22．解：（1）[]22=4(2)4(22)b ac k k ∆−=−+−− ………………1分 2412k k =−+ …………………………………………2分2(2)8k =−+ …………………………………………3分2(2)08>0k −≥，8>0.∴∆≥∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的交点． …………………4分（2）令2(2)22y x k x k =−++−中0x =，则22y k =−所以抛物线与y 轴的交点为(0,22)k − …………………5分将点(0,22)k −代入22+1y x k =−中得： 2122k k −=−，即2210k k −+=，解得：1k = …………………6分所以抛物线的解析式为23y x x =− 因为22299393=(3)()4424y x x x x x =−−+−=−− 所以抛物线的顶点坐标为39,24⎛⎫− ⎪⎝⎭． …………………8分 23．解：设AE=xm ，则MN 与CD 的距离是1.5xm ， …………………1分由题意得：(242)(12 1.5)22412x x ++=⨯⨯ …………………4分解得：24x =−（舍）或4x = …………………6分所以242424832EF m =+⨯=+=，12 1.5412618NE m =+⨯=+=． …………………7分答：空地的长为32m ，宽为18m ． …………………8分九年级数学参考答案及评分建议 第 3 页（共 4 页）24．解：（1）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°， ……………………………………1分∵AB ＝AC ，∴AD 是中线，∴点D 为BC 的中点 ……………………………………………2分（2）∵AB =AC ，∠A ＝30°∴∠ABC ＝12(180°﹣30°)＝75° ………………………………………3分 ∵四边形ABDE 是圆内接四边形∴∠BAE +∠BDE =∠BDE +∠CDE =180°∴∠CDE =∠BAE =30° ………………………………………4分∵BP ∥DE ，∴∠PBC ＝∠EDC ＝30°∴∠ABP ＝∠ABC ﹣∠PBC ＝75°﹣30°＝45°∴∠AOP =2∠ABP ＝90° ……………………………………………5分∴AP 的长为：9055=1802ππ⋅． ……………………………………6分 （3）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠AOP ＝∠AHC ＝90°，∴PO ∥CH …………7分在Rt △AHC 中，∵∠HAC ＝30°，∴CH ＝12AC ， 又∵PO ＝12AB ＝12AC ， ∴PO ＝CH ，∴四边形CHOP 是平行四边形 ……………………………………8分∵∠OHC ＝90°，∴四边形CHOP 是矩形， ……………………………………9分∴∠OPC ＝90°，∴CP 是⊙O 的切线． ……………………………………10分25．解：(1)将点(2,0)A −、(4,0)B 代入234=−+y ax x c 中得：34021630a c a c ⎧++=⎪⎨⎪−+=⎩ …1分 解得：383a c ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，所以该抛物线的解析式为：233384y x x =−−． ……………2分九年级数学参考答案及评分建议 第 4 页（共 4 页） (2) 如图1，连接BE ，∵BC 为⊙M 的直径，∴∠BEC ＝90°．又∵∠BOC ＝∠OCE ＝90°，∴四边形OCEB 为矩形，∴CE ＝OB ＝4，∴点E 的横坐标4， …………………………………3分∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，又∵点C 的横坐标为0，∴点D 的横坐标为2． …………………………………4分∴点D 、点E 的中点F 的横坐标为3， ……………………………5分 过点F 作DE 的垂线交抛物线于点P ，将x=3代入233384y x x =−−中得到15=8y -， 所以此时点P 的坐标为（1538，-）． ……………………………………6分 (3) 如图2，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ．设P 点的横坐标是m ，则点P 的坐标为（m ，233384m m −−），……………7分 ∴OH ＝m ，BH ＝4﹣m ，PH ＝233384m m −++． ∵抛物线233384y x x =−−与y 轴相交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，﹣3），∴OC ＝3，∴ACPB OCPH =AOC BPH S S S S ∆∆++四边形梯形 ……………8分22113313323(33)(4)(3)2284284m m m m m m =⨯⨯+−+++⋅+−−++ 23394m m =−++ ……………………………………9分 23(2)124m =−−+ ∴当m ＝2，即点P 的坐标为（2，-3）时，四边形ACPB 的面积最大，最大值为12．………………………………………………………10分（以上各题只提供了一种解法，其他解法请参照给分）。
《试卷3份集锦》珠海市2019-2020年九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）．A ．235a a a ⋅=B 3=-C ．a ac b bc =D ．23a a a ÷= 【答案】A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可．【详解】A.235a a a ⋅=,正确；33=-=，错误； C.a ac b bc=，c 必须不等于0才成立，错误； D.231a a a ，错误 故选：A ．【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键．2．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1 【答案】C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.3．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．14【答案】D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n ，然后找出某事件出现的结果数m ，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14． 考点：概率的计算．4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()1255,,,2y y ⎛⎫-⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴02b a -<，即02b a>，说明分子分母a,b 同号，故b>0， ∵抛物线与y 轴相交，∴c<0，故0abc <，故①正确；对于②：对称轴=12-=-b x a，∴20a b -=，故②正确； 对于③：抛物线与x 轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=420a b c ++>，故③错误；对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=52时离对称轴x=-1有72个单位长度， 由于72＜4，且开口向上，故有12y y >，故④错误， 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键．5．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）A ．（-4 , 1）B ．（ －1, 2）C ．（4 ,- 1）D ．（1 ,- 2）【答案】D 【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【详解】将线段AB 先向右平移5个单位，点B （2，1），连接OB ，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D ．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．6．若方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△＞0，列出不等式即可求出m 的取值范围，从而求出实数m 的可能值.【详解】解：由题可知： ()244m 0∆=-->解出：4m <各个选项中，只有A 选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.7．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD=5，BD=10，DE=4，则BC 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】D 【解析】试题分析：由DE ∥BC 可推出△ADE ∽△ABC ，所以AD DE AB BC =. 因为AD=5，BD=10，DE=4，所以54510BC=+，解得BC=1． 故选D.考点：相似三角形的判定与性质． 8．已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【答案】D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t ＝2,然后解关于t 的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3＋t ＝2,解得t ＝﹣1.即方程的另一根为﹣1.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=00a ≠的两根时, 12b x x a +=-,12c x x a=. 9．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．4 【答案】A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x 1+x 232=，x 1•x 212=-，代入求出即可．【详解】∵2x 2﹣3x=1，∴2x 2﹣3x ﹣1=0，由根与系数的关系得：x 1+x 232=，x 1•x 212=-，所以x 1+x 1x 2+x 232=+(12-)=1． 故选：A ．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．10． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ）A ．确定事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件【答案】B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件． 故选B ．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．11．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＝0；③一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1；④当y ＞0时，﹣3＜x ＜1；⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而增大：⑥若点E （﹣4，y 1），F （﹣2，y 2），M （3，y 3）是函数图象上的三点，则y 1＞y 2＞y 3，其中正确的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．【详解】由抛物线的开口向上，可得a ＞0，对称轴是x ＝﹣1，可得a 、b 同号，即b ＞0，抛物线与y 轴交在y 轴的负半轴，c ＜0，因此abc ＜0，故①不符合题意；对称轴是x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，即2a ﹣b ＝0，因此②符合题意； 抛物线的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0），可知与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y ＞0时，相应的x 的取值范围为x ＜﹣3或x ＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因此当x ＞0时，y 随x 的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C→→→移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE∆的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE=，∵P点经过的路径长为x，∴PE x=，∴12CPEy S PE BC∆==⋅⋅1422x x=⨯⨯=，②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩. 故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数y ＝2(5)3-+-x 图像的顶点坐标是__________．【答案】 (-5,-3)【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，其顶点坐标是(,)h k ，对照即可解答． 【详解】解：二次函数22(5)3y x =-+-是顶点式， ∴顶点坐标为(5,3)--．故答案为：(5,3)--．【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 14．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．【答案】7.1【分析】将点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.5代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，得k=4，m=4，∴y=4t，4yt =，把y=0.5代入y=4t中，得t1=0.5=0.125 4，把y=0.5代入4yt=中，得t2=4=80.5，∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1=80.1257.875-=故答案为：7.1．【点睛】本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用．关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差．15．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________2cm【答案】2)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解．【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的高AD 为2厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：2AD 224BC ==⨯=， ∴2AD 22AB AC ===它的表面积为：()1222222222452⨯⨯⨯ 820220=+28202=+平方厘米) 故答案为：28202+．【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长． 16．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．【答案】1【分析】设共有x 个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：()1102x x -=⨯，把相关数值代入求正数解即可．【详解】设共有x 个飞机场．()1102x x -=⨯，解得 15=x ，24x =- （不合题意，舍去），故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．17．已知函数y ＝kx 2﹣2x+1的图象与x 轴只有一个有交点，则k 的值为_____．【答案】0或1．【分析】当k ＝0时，函数为一次函数，满足条件；当k≠0时，利用判别式的意义得到当△＝0时抛物线与x 轴只有一个交点，求出此时k 的值即可．【详解】当k ＝0时，函数解析式为y ＝﹣2x+1，此一次函数与x 轴只有一个交点；当k≠0时，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此时抛物线与x轴只有一个交点，综上所述，k的值为0或1．故答案为0或1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意要分情况讨论．18．因式分解x3-9x=__________．【答案】x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．【答案】(1)证明详见解析；(2)163．【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC 是⊙D 的切线，∴AB=FB ．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt △DFC 中，设DF=DE=r ，则()226412r r +=-，解得：r=103． ∴CE=163．考点：切线的判定；圆周角定理．20．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．【答案】（1）12；（2）23． 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a 、b 异号的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是12， 故答案为：12（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a 、b 异号有8种结果，∴这个二次函数的图象的对称轴在y 轴右侧的概率为812＝23． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧是解题关键． 21．如图，在平面内。
2020-2021广州市九年级数学上期末试题(及答案)
2020-2021广州市九年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -= 2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠33．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>5．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．89．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 10．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件12．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦二、填空题13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．14．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b 2=4a ．15．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.16．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．20．已知扇形的面积为12πcm 2，半径为12cm ，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题21．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
2018-2019学年广州市海珠区九年级(上)期末考试数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年广州市海珠区九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9 B．10 C．12 D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）8．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年广州市海珠区九年级（上）期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC 和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S△ADB＝DA•DB＝t2﹣m2，∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，∵S△ABD＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB′B＝∠BAO，∵PB＝PB′，PC＝PC′，∴∠PB′B＝∠PBB′＝，∴∠PCC′＝∠PC′C＝，∴∠PB′B＝∠PCC′，∴∠BAO＝∠PCC′，而∠POD＝∠PCC′，∴∠BAO＝∠POD，而∠POD＝∠BAO＝90°，∴△BAO∽△POD，∴＝，将BO＝m+1，PD＝2m，AO＝m，OD＝m+1代入上式并解得：m＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。
广东省珠海市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省珠海市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 平行四边形C . 正五边形D . 等腰三角形2. （2分）式子（1），（2）中，是分式的有（）A . （1）（2）B . （3）（4）C . （1）（3）D . （1）（2）（3）（4）3. （2分） (2020八下·泉州期中) 下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 两组对边分别相等C . 对角线互相平分D . 对角线相等4. （2分） (2020七下·东台期中) 248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A . 61和63B . 63和65C . 65和67D . 64和675. （2分）(2020·拱墅模拟) 如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE ＝40°，则∠P的度数为（）A . 70°B . 60°C . 40°D . 35°6. （2分）(2020·樊城模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3＝2a6B . a6÷a﹣3＝a3C . a3•a2＝a6D . (﹣2a2)3＝﹣8a67. （2分）(2020·福建) 如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（）A . 1B .C .D .8. （2分） (2016七上·龙湖期末) 下列变形正确的是（）A . 从7+x=13，得到x=13+7B . 从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8C . 从9x=﹣4，得到D . 从，得x=29. （2分）如下图，CD是AB的垂直平分线，AC＝1. 6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为（）A . 3.9cmB . 8.8cmC . 7.8cmD . 无法计算10. （2分） (2018八下·深圳期中) 分式方程为有增根,则m的值为（）A . 0和3B . 1C . 1和-2D . 3二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019九下·东台月考) 如图，在中，，，⊙ 与相切于点，与相交于点，则________°.12. （1分）(2020·广西模拟) 要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是________..13. （1分） (2018八上·长春期末) 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON ＝30°，当∠A＝________ 时，△AOP为等腰三角形．14. （1分） (2020九上·长兴开学考) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF=2cm，BC=16cm，则AC的长为________cm。