_河北省唐山市路南区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.90°B.120°C.270°D.360°6.若（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.187.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，D 是AC 的中点，P 是AB 上一动点，要使CP+PD 的值最小，则点P 不在（）A.∠ACB 的平分线上B.边AC 的垂直平分线上C.边AB 的中点D.线段BD 的中垂线上8.下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（）A.9B.8C.6D.1210.如图，△ABC 中，已知，AB ＝AC ，点D 在CA 的延长线上，∠DAB ＝50°，则∠B 的度数为（）答案第4页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，且BC ＝8，AC ＝6，则△ACD 的周长为．5.一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝°．6.如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC 的度数为．评卷人得分二、解答题（共2题)7.在△ABC 中，AB ＝BC ，中线AD 将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形的三边长．小明自己画出了图形，并结合图形写出了下列解法，李老师说小明的解法不能得全分，请你说明理由，并继续给出一个满分的答案．解：设AB 的长为x ，∵AB ＝BC ，∴AB ＝BC ＝x答案第6页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．11.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝45°，（1）利用直尺和圆规完成以下作图，并保留作图痕迹．在边BC 上求作一点D ，使点D 到AB ，AC 的距离相等．（不要求写作法）（2）若AC ＝5，CD ＝2.07，求DB 和AB 的长．12.如图（1）如图①所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边的中线，DE ⊥AB ，垂足为E ，求证：AB ＝4AE ．（2）如图②所示，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且AE ＝CD ，AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD 于Q ，若BP ＝2，求PQ 的长．13.如图1，在锐角△ABC 中，∠ABC ＝45°，高线AD 、BE 相交于点F ．第7页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）判断BF 与AC 的数量关系并说明理由．（2）如图2，将△ACD 沿线段AD 对折，点C 落在BD 上的点M ，AM 与BE 相交于点N ，当DE ∥AM 时，①求证：AE ＝EC ；②直接写出∠MAC 的度数以及线段NE 与AC 的数量关系．参数答案1.【答案】：【解释】：答案第8页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：答案第10页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】：第11页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………8.【答案】：【解释】：答案第12页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：第13页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………11.【答案】：【解释】：12.【答案】：【解释】：答案第14页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：第15页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第16页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第17页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第18页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第19页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第20页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：第21页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：答案第22页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：第23页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。
2018-2019学年河北省唐山市路南区七年级(下)期中数学试卷
∴∠FGB＝90°，(等量代换) ∴FG⊥AB，(垂直的定义) 24．解：①＋②，得 3x＋4y＝－5③，∵x＋y＝0， ∴y＝－x，把 y＝－x 代入③，得 3x－4x＝－5，x ＝5，∴y＝－5，把 x＝5，y＝－5，代入②，得 10 －5＝3－k，k＝－2．
25．解：(1)∵ 2a b 1 a 2b 42 0 ，
A．点到直线的距离；B．两点确定一条直线； C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D．垂线段最短；
P AD
A．8；B． 4 2 ；C．8 2 ；D．4；
4．下列说法正确的是( ) A．1 的平方根是±1；B．9 是 3 的算术平方根；
C．±4 是 8 的平方根；D．－3 是 9 的算术平方根；
5．如图，直线 a，b 及木条 c 在同一平面内，将木条 c 绕点O 旋转到直线a 垂直时，其最小旋转角为( )
A．60°；B．50°；C．40°；D．30°； b
O 100° 60° c
a
ACB
Dl
（第 9 题图）
BE
CF
（第 11 题图）
10．下列数据不能确定目标位置的是( )
A．电影院内的 3 排 2 列；B．新华道 12 号；
1
∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ ABC＝
2 1
α，
2 1
∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠EDB＝ α，
2 1
∴∠ADE＝∠ADB－∠EDB＝β－ α＝∠DAG，
2 1
∴∠NAD＋∠BMA＝β－ α．
2
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23．(1)请根据所给图形回答问题：①若∠DEC＋ ∠ACB＝180°，可以得到哪两条线段平行？为什 么？②在①的结论下，如果∠1＝∠2，又能得到哪 两条线段平行？ (2)在(1)中②的结论下，若 CD⊥AB，写出 FG 与 AB 的位置关系，并给予证明． 下面是小明同学不完整的解答过程，请补充完整． 解：(1)①____________，(____________) ②____________． (2)____________． 证明：∵CD⊥AB，(已知) ∴∠CDB＝90°，(____________) ∵DC∥FG，(已证) ∴____________，(两直线平行，同位角相等) ∴____________＝90°，(等量代换) ∴____________．(垂直的定义)
2018-2019年八年级上学期期中检测卷 数学(湘教版) 含答案
2018-2019年八年级上学期期中检测卷数学（湘教版）[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若关于x的分式方程xx－2＝2－m2－x的解为正数，则满足条件的正整数m的值为()A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，32．已知x2－3x－4＝0，则代数式xx2－x－4的值是()A．3 B．2 C.13 D.123．下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A．1，1，2 B．3，4，5C．1，4，6 D．2，3，74．下列运算结果为x－1的是()A．1－1x B.x2－1x·xx＋1C.x＋1x÷1x－1D.x2＋2x＋1x＋15．为加快“最美铜仁”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为()A.400x＝300x－30B.400x－30＝300xC.400x＋30＝300x D.400x＝300x＋306．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD ＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°7．如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为( )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，若AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，则△PBC 的周长等于( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm 9．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷1x 2－1的结果是( )A.1（x ＋1）2 B.1（x －1）2C ．(x ＋1)2D ．(x －1)210．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到点E ，使CE ＝CD ，则BE 的长是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：1a －3a ＝_____________． 12．计算：2m ＋1m －2－1－m2－m ＝_____________．13．若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，则外角∠ACD ＝_______度．15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_________．16．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE ＝∠CDF ，请你添加一个条件，使DE ＝DF 成立．你添加的条件是______________________．(不再添加辅助线和字母)三、解答题(共72分)17．(8分)计算：|－4|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(π－3.14)0.18．(8分)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ＋1÷a 2＋4a ＋4a 2－1，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．19．(10分)如图，在△ABC 中，∠B ＝38°，∠C ＝112°.(1)按下列要求作图：(保留作图痕迹)①BC 边上的高AD ； ②∠A 的平分线AE . (2)求∠DAE 的度数．20．(11分)解分式方程：x x －2－2x 2－4＝1.21．(11分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：△ACD≌△CBE.22．(12分)A，B两火车站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发，相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．23．(12分)如图，已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.参考答案1．C2.D3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.－2a12.m＋2m－213.x≠314.10515.1016．∠B＝∠C17.118.－1 219.(1)略(2)37°20.x＝－1.21.略22.特快列车的平均速度为90 km/h，动车的平均速度为144 km/h.23.略。
2018-2019学年八年级上期中数学试卷含解析
2018-2019学年实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件，则有△AOC≌△BOC．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．2017-2018学年广东省肇庆市高要市朝阳实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选：D．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI一定全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI一定不全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【解答】解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．故结果分别为一定，一定不．12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（﹣1，﹣2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=40°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°．故答案为40°．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件∠1=∠2，则有△AOC≌△BOC．【解答】解：∵AO=OB，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC．故答案为：∠1=∠2．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为3cm．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=88°．【解答】解：∵在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠BED=∠A=92°，∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°，故答案为：88°．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故该三角形的周长为17cm．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．【解答】解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是18cm，∴2a+2a+a=18，∴a=，2a=．答：等腰三角形的三边长是cm，cm，cm．（2）当4cm为腰，设底边为xcm，可得：4+4+x=18，解得：x=10，三角形的三边长是4cm，4m，10cm，不符合三角形的三边关系定理，当4cm为底，设腰为xcm，可得：x+4+x=18，解得：x=7，三角形的三边长是7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系定理，所以另两边长7cm，7cm．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AE是∠BA C的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS）21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．【解答】解：设∠B=α∵AB=AC，∴∠C=α，∵BD=BA，∴∠BAD=α，∵∠ADC为△ABC外角，∴∠ADC=2α，∵AC=DC，∴∠CAD=2α，∴∠BAC=3α，∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，∴α=36°，∴∠B=∠C=36°，∴∠CAB=108°．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，∴AB=DF，在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠EFD，∴CB∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标（﹣3，2）．=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．（3）S△ABC。
河北省唐山市路南区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题
2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷(2020.1)本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷I 为非选择题.本试卷共8页，满分为100分，考试时间为90分钟.第Ⅰ卷（共28分）注意事项: 1. 答卷I 前，考生务必将密封线左侧的项目清楚并将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的符案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题：本大题共14个小题，每小题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A C ．3. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1x y x y --=--C ．112a b a b +=+D ．341a a a ÷= 4. 在实数范围内，2x x -上有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥ C.2x > D ．2x <5. 下列运算结果正确的是（ ）A 9=-B 3= C.(22= D 5=-6. 下列三角形，不一定是等边三角形的是（ ）A ．有两个角等于60o 的三角形B ．有一个外角等于120︒的等腰三角形 C. 三个角都相等的三角形D ．一边上的高也是这边上的中线的三伯形7. ）A ． C.．8. 将分式2x x y+中的,x y 的值同时扩大到原米的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的2倍B ．缩小到原来的12C. 保持不变 D ．无法确定 9. 已知等腰三角形两边长分别为6,2cm cm 则这个三角形的周长（ ）A ．14cmB ．10cm C.14cm 或10cm D ．12cm10. 如果点(),2019P a 与点()2020,Q b 关于x 轴对称，那么a b +的值等于（ ）A ．4039-B ．1- C. 1 D ．403911. 下列从左到右的变形，是因式分解的为（ ）A ．()22242y y y -+=-B ．()2105521x x x x -=- C.()a x y ax ay +=+ D ．()()2163443t t t t t -+=+-+ 12. 如图，在ABC V 中，分别以点A 和点C 为圆心.大于12AC (长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN 分别交,BC AC 于点,D E .若3AE cm ABD =V ,的周长为13cm ，则ABC V 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cm C.22cm D ．25cm13.若5a b +=，则代数式2b a b a a a ⎛⎫⎪⎭÷ -⎝-的值为（ ） A.5 B.5- C.15- D.1514.某村的居民自米水管道需要改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成:若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.设这项工程的规定时间是x 天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.1151511.5x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B.1151511.5x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ C.1151511.5x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D.1151511.5x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共72分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）15. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，将这个数用科学记数法表示为 ．16. 计算11x x x+-的结果为 ． 17.已知，如图，在直线l 的两侧有两点,A B .在直线上画出点P ，使PA PB +最短.18.一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子()10x x x+>的最小值为2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有()10x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此()10x x x +>的最小值是2，模仿老师的推导，可求得式子()10x x x +>的最小值是_ .三、解答题 （本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1已知ABC V 的三边长分别为a b c ===，求ABC V 的周长；()2计算)0112⎛⎫- ⎪⎝⎭ 20. 先化简，再求值:221211a a a a a +-+++，其中2a =-. 21. 解方程:5320x x =- 22. 发现:任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的整数倍验证:()()()22113---的结果是4的几倍？ ()2设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数.延伸:任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，讲说明理由.23. 如图，在ABC V 中，090C ∠=，AD 平分,CAB DE AB ∠⊥于点E ，点F 是AC 上的动点，BD DF =()1求证:BE EC =()2若30B ∠=︒，2DC =，此时AC =求ACB V 的面积24. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克.()1该种干果的第一次进价是每千克多少元？()2如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？25. 在ABC V 中，AB AC =，在ABC V 的外部作等边三角形,ACD E V 为AC 的中点连接DE 并延长交BC 于点F ，连接BD .()1如图1，若100BAC ∠=︒，则ABD ∠的度数为 _，BDF ∠的度数为_ _；()2如图2，ACB ∠的平分线交AB 于点M ，交EF 于点N ，连接BN ，若,BN DN ACB a =∠=.(I)用a 表示BAD ∠；(II)求证:①30ABN ∠=︒；②直接写出a 的度数以及BMN V 的形状.2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案及评分说明说明:1.各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某-步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较产重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数，一、选择题1-5:DBDAC 6-10:DAAAC 11、14：BBBC二、填空题15.103.410;-⨯ 16.117. 图形正确给分(连结AB 交l 于P 点，如果不标明P 点减1分)； 18.三、解答题19. 解:()1ABC V 的周长=，=()2原式12=-，1=-20. 解:原式()()21111a a a a +=-++ 111a a a =-++ 11a a -=+ 当2a =-时，原式21321--==-+. 21.解:方程两边都乘以()20x x -，得:()5203x x -=，即51003x x -=，解得:50x =；检验:把50x =代入()200x x -≠，则50x =是原分式方程的解22.解：()1()()()221319842---=-=-=⨯-， 即()()2213---的结果是4的()2-倍； ()2Q 三个连续的整数中间的一个为n ，则最大数为()1n +，最小数为()1n -，()()()()221111114n n n n n n n ∴+--=+-+++--Q n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；延伸:任意三个连续的奇数中，设中间一个数为n ，则最大的数为()2n +，最小的数为()2n - Q n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数；23.()1证明:AD Q 平分,,90,BAC DE AB C DC AC ∠⊥∠=⊥o， 90,C DEB DC DE ∴∠=∠=︒=，在Rt DCF V 和Rt DEB V 中，DC DE DF DB ==⎧⎨⎩(),DCF DEB HL ∴V V ≌，BD DF ∴=.()2解:2DC DE ==Q ，30,B DE AB ∠=︒⊥Q ，∴在Rt DEB V 中，24DB DE ==，6,BC AC ∴==QACB ∴V 的面积11622AC BC =⨯⨯=⨯⨯=.24.解:() 1设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克()120%x +元 由题意，得()90003000212030%0xx +=⨯+ 解得5x =经检验5x =是方程的解.该种干果的第一次进价是每千克5元； . ()2()()3000900093000900055120%⎡⎤-⨯--⎢⎥⨯-⎣⎦ ()60015009120001890012000=+⨯-=-6900=（元）答:超市销售这种干果共盈利6900元.25. 解:()110,20︒︒()2,.AB AC ACB ABC a =∴∠=∠=Q1802BAC a ∴∠=-o ，ACD QV 为等边三角形，60CAD ∴∠=o :2402BAD BAC CAD a ∴∠=∠+∠=︒-；( II)①连结AN ；ACD QV 为等边三角形，CA AD AB∴==，==Q，BN DN AN AN,≌，∴V VABN ADN∴∠=∠，ABN ADNV中AC的中点，Q为等边三角形ACDE∠∴∠=︒，ADC ADEDF AC ED∴⊥平分,30,∴∠=∠=︒30ABN ADN②，a=︒40V是等腰三角形BMN。
2018-2019学年河北省唐山市路南区七年级(上)期中数学试卷-学生用卷 (1)
2018-2019学年河北省唐山市路南区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.数轴上到原点的距离为3的点表示的数为（）A. 3B. -3C. -3或3D. -6或62.单项式a2的系数是（）A. 2B. 1C. 0D. a3.-9，-5，0中，最小的数是（）B. -9C. -5D. 04.下面计算正确的是（）A. -2-3=-5B. -32=-62=2×2=4 D. （25.若5a|x|b2与-0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（）A. x=±3，y=±2B. x=3，y=2C. x=-3，y=-2D. x=3，y=-26.如图，数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（）A. 5B. -8C. 2D. 37.小李在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为（）A. x=0B. x=1C. x=2D. x=38.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. -4a2b+3ba2=-a2bD. 5a2-4a2=19.如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分10.下列各题正确的是（）A. 由5x=-2x-3，移项得5x-2x=3B. 2（2x-1）=1+3（x-3）C. 由2（2x-1）-3（x-3）=1，去括号得4x-2-3x-9=1D.11.据某省统计局发布，2017年该省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年该省有效发明专利为a万件，则2018年该省有效发明专利为（）A. （1+2×22.1%）aB. （1+22.1%）×2aC. （1+22.1%）2aD. 22.1%×2a12.1，则k的值为（）A. -1 C. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.把12500写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a的值为______．14.当x为______-1．15.一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3xy2，则这个多项式为______．16.数轴上大于-2且小于4的所有整数的和是______．17.已知a+b=5，c-d=-3，则（d-a）-（b+c）的值为______．18.当x=0.5，y．19.某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多16件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为______件．（用含x的式子表示）20.如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.（1）计算：（-1）10×2+（-2）3-（-6）；（2）计算：（-16）÷÷22.化简求值：5（2x2+3x-1）-2（3x2+5x-6），其中x=-3．23.（1）解方程：3x+7=32-2x；（2）解方程：x-1）．四、解答题（本大题共3小题，共28.0分）24.日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？25.已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a-b）2，ab 之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a-b）2的值．2018-2019学年河北省唐山市路南区七年级（上）期中数学试卷答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. A5. A6. D7. C8. C9. A10. D11. C12. D13. 1.2514.15. x3-3x2y16. 517. -218. -219. （x+4）20. 521. 解：（1）原式=1×2-8+6=0；（2）原式=-16××．22. 解：当x=-3时，原式=10x2+15x-5-6x2-10x+12=4x2+5x+7=4×9-15+7=2823. 解：（1）移项合并得：5x=25，解得：x=5；（2）去分母得：6-3x=18-2x+2，移项合并得：-x=14，解得：x=-14．24. 解：（1）17+（-9）+7+（-15）+（-3）+11+（-6）+（-8）+5+16=15（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；（2）第一次17千米，第二次15+（-9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（-15）=-2，第五次-2+（-3）=-5，第六次-5+11=6，第七次6+（-6）=0，第八次0+（-8）=-8，第九次-8+5=-3，第十次-3+16=13，答：最远距出发点17千米；（3）（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），答：这次养护共耗油48.5升．25. 解：（1）图乙中小正方形的边长为a-b．（2）方法①：S=（a-b）2；方法②：S=（a+b）2-4ab；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（a-b）2=（a+b）2-4ab；（4）由（3）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，∵a+b=8，ab=12，∴（a-b）2=82-4×12=64-48=16．26. 解：（1）A公司付款：20×210+70×（m-20）=70m+2800；B公司付款：20×210×0.8+70×0.8=56m+3360；（2）当m=30时，A公司付款为70×30+2800=4900（元），B公司付款为：56×30+3360=5040（元），到A，B公司分别购买，到A公司买20张办公桌，用20×210=4200，赠20把椅子，再到B公司买10把椅子，10×70×0.8=560，一共用4200+560=4760（元），此方案所付金额最少．【解析】1. 解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=±3．故选：C．先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．2. 解：单项式a2的系数是1，故选：B．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数定义．3. 解：根据有理数比较大小的方法，可得-9＜-5＜0∴-9，-5，0中，最小的数是-9．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4. 解：A、原式=-5，符合题意；B、原式=-9，不符合题意；C、原式×D、原式，不符合题意，故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：∵5a|x|b2与-0.2a3b|y|是同类项∴|x|=3，|y|=2，解得：x=±3，y=±2．故选：A．根据同类项相同字母的指数相同可得出|x|=3，|y|=2，从而可得出x和y的值．本题考查同类项的知识，关键是掌握同类项相同字母的指数相同．6. 解：∵数轴上的点A表示的数是-2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，∴点B表示的数是：-2+5=3．故选：D．根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大．7. 解：由题意得，5a-2=13，解得，a=3，∴原方程为15-x=13，解得，x=2；故选：C．根据题意，方程5a+x=13的解是x=-2，可先得出a=3，然后，代入原方程，解出即可；本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出a的值，然后求解，读懂题意是关键．8. 解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、-4a2b+3ba2=-a2b，此选正确；D、5a2-4a2=a2，此选项错误；故选：C．根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．9. 解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选：A．根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．10. 解：A、由5x=-2x-3，移项得5x+2x=-3，不符合题意；B2（2x-1）=6+3（x-3），不符合题意；C、由2（2x-1）-3（x-3）=1，去括号得4x-2-3x+9=1，不符合题意；D，符合题意，故选：D．各方程整理变形后，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11. 解：2017年该省有效发明专利数为a（1+22.1%）万件，2018年的年增长率保持不变，则2018年该省有效发明专利数为a（1+22.1%）（1+22.1%）=a（1+22.1%）2万件，故选：C．根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．12.去分母得：2k+2+6=9k+3，移项合并得：7k=5，解得：k故选：D．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：12500用科学记数法表示为：1.25×104，∴a=1.25，故答案为：1.25．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. ，去分母得：3x-1=-2，移项合并得：3x=-1，解得：x故答案为：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 解：∵一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3xy2，∴这个多项式=（x3-3xy2）-（3x2y-3xy2）=x3-3xy2-3x2y+3xy2=x3-3x2y．故答案为：x3-3x2y．根据题意列出多项式相减的式子，再去括号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．16. 解：∵大于-2且小于4的整数是：-1、0、1、2、3，∴它们的和是-1+0+1+2+3=5，故答案为：5．先求出大于-2，并且小于4的整数，再求出它们的和．本题考查了有理数大小比较，正数大于负数，找到大于-2，并且小于4的整数是解题的关键．17. 解：∵a+b=5，c-d=-3，∴原式=d-a-b-c=-（a+b）-（c-d）=-5+3=-2，故答案为：-2原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解：当x=0.5，y=2-4=-2，故答案为：-2把x与y的值代入原式计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 解：（4x+16）÷4=x+4（件）．答：这4名工人此月实际人均工作量为（x+4）件．故答案为：（x+4）．根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多16件得到总工作量是（4x+16）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．20. 解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．21. （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用除法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23. （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. （1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法，（2）计算出每次与出发点的距离是解题关键，（3）单位耗油量乘以路程．25. （1）根据图形即可得出图乙中阴影部分小正方形的边长为a-b；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（a-b）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（a+b）2-4ab；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，进而得出（a-b）2的值．本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．26. （1）根据题意列出两种公司的付款代数式即可；（2）把m=30代入解答即可．此题考查代数式问题，解决本题的关键是得到A，B两种公司需付费的等量关系，有一定难度，要注意理清关系．26.某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行8折优惠．（1）若购买办公桌的同时再买m把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款多少元？（2）如果购买办公桌的同时买30把椅子，并且可以到A、B两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少．。
2018-2019学年八年级(上册)期中数学试卷含答案(北师大版)
2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．±2C．﹣2D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．3.5B．C．D．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝134．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣26．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．47．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定9．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm二、填空题（每小题4分，共16分）11．8的立方根是．12．点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是．13．若x、y为实数，且＝0，则a b的值＝14．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为．三、解答题（共54分）15．（16分）计算（1）化简：（2）化简：（3）解方程2x2﹣1＝7；（4）解方程组：16．（6分）先化简，再求值：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3），其中a＝﹣1．17．（6分）如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝m，CD＝10m，求这块地的面积．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．19．（8分）已知直线y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣3x+3交x轴于点C，交y轴于点D，且两直线交于点E．若S＝．△ACE（1）求点E的坐标；．（2）求S△BDE二、解答题（共30分）20．（8分）已知x＝，y＝（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．21．（10分）在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB 于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．22．（12分）已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．（1）如图①求证：BE+DF＝EF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB＝6，BM＝3，求MN．②如图③，若EF∥BD，求证：MN＝CE．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．±2C．﹣2D．±4【分析】根据算术平方根的概念解答．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．【点评】本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．下列各数中是无理数的是（）A．3.5B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、﹣是无理数；D、＝2，是整数，属于有理数；故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32＝52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82＝102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，∴代入得：2+a＝3，解得：a＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．9．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．【点评】此题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．二、填空题（每小题4分，共16分）11．8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3）．故答案为：（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．若x、y为实数，且＝0，则a b的值＝3【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入计算即可得解．【解答】解：由题意得：a+＝0，b﹣2＝0，a＝﹣，b＝2，∴＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 1.5．【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE＝x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝CD＝AF＝3，AD＝BC＝4，在直角△ABC中，AC＝＝5，设BE＝x，则EF＝BE＝x．在Rt△EFC中，CF＝AC﹣AF＝2，EC＝4﹣x．根据勾股定理可得：EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．∴BE＝1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．三、解答题（共54分）15．（16分）计算（1）化简：（2）化简：（3）解方程2x2﹣1＝7；（4）解方程组：【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【解答】解：（1）化简：，＝﹣6×﹣3，＝﹣2﹣3，＝﹣4；（2）化简：，＝2﹣（﹣1）+2，＝2﹣+1+2，＝3+；（3）解方程2x2﹣1＝7；2x2＝8，x2＝4，x＝±2，x1＝2，x2＝﹣1；（4），①+②得：3x＝3，x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝3，y＝﹣2，∴方程组的解为：．【点评】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（6分）先化简，再求值：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3），其中a＝﹣1．【分析】根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3）＝2a2﹣a﹣3﹣a2+3a＝a2+2a﹣3，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2（﹣1）﹣3＝2﹣2+1+2﹣2﹣3＝﹣2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．（6分）如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝m，CD＝10m，求这块地的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC ，在△ABC 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC ＝＝5（m ），S △ABC ＝×3×4＝6（m 2），在△ACD 中，∵AD ＝5m ，AC ＝5m ，CD ＝10m ，∴AD 2+AC 2＝CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝×5×5＝（m 2）．∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC +S △ACD ＝（6+）（m 2）．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A （﹣4，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出△A 1B 1C 1的各顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）由图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．【点评】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．19．（8分）已知直线y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣3x+3交x轴于点C，交y轴于点D，且两直线交于点E．若S＝．△ACE（1）求点E的坐标；．（2）求S△BDE【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组可得点E的坐标；．（2）先根据函数解析式求得点B、D的坐标，即可得线段BD的长，再根据三角形面积公式计算可得S△BDE【解答】解：（1）解方程组，得，∴E（，﹣）；（2）将x＝0代入y＝2x﹣4，解得：y＝﹣4，∴B（0，﹣4），将x＝0代入y＝﹣3x+3，解得：y＝3，∴D（0，3），∴BD＝3﹣（﹣4）＝7，＝×7×＝．∴S△BDE【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了三角形的面积．二、解答题（共30分）20．（8分）已知x＝，y＝（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．【分析】（1）先分母有理化求出x、y的值，再求出x+y和xy的值，最后根据完全平方公式进行变形，代入求出即可；（2）先求出x、y的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：（1）x ＝＝＝+2，y ＝＝﹣2，x +y ＝（+2）+（﹣2）＝2，xy ＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，x 2+xy +y 2＝（x +y ）2﹣xy ＝（2）2﹣1＝19；（2）∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，0＜﹣2＜1，∴a ＝+2﹣4＝﹣2，y ＝0，∴ax +by ＝（﹣2）（+2）+（﹣2）×0＝5﹣4＝1， ∴ax +by 的平方根是±＝±1． 【点评】本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点，能求出x +y 和xy 的值是解（1）的关键，能估算出x 、y 的范围是解（2）的关键．21．（10分）在平面直角坐标系上，已知点A （8，4），AB ⊥y 轴于B ，AC ⊥x 轴于C ，直线y ＝x 交AB 于D ．（1）直接写出B 、C 、D 三点坐标；（2）若E 为OD 延长线上一动点，记点E 横坐标为a ，△BCE 的面积为S ，求S 与a 的关系式； （3）当S ＝20时，过点E 作EF ⊥AB 于F ，G 、H 分别为AC 、CB 上动点，求FG +GH 的最小值．【分析】（1）首先证明四边形ABOC 是矩形，再根据直线y ＝x 是第一象限的角平分线，可得OB ＝BD ，延长即可解决问题；（2）根据S ＝S △OBE +S △OEC ﹣S △OBC 计算即可解决问题；（3）首先确定点E 坐标，如图二中，作点F 关于直线AC 的对称点F ′，作F ′H ⊥BC 于H ，交AC 于G ．此时FG +GH 的值最小；【解答】解：（1）∵AB ⊥y 轴于B ，AC ⊥x 轴于C ，∴∠ABO ＝∠ACO ＝∠COB ＝90°，∴四边形ABOC 是矩形，∵A （8，4），∴AB ＝OC ＝8，AC ＝OB ＝4，∴B （0，4），C （8，0），∵直线y ＝x 交AB 于D ，∴∠BOD ＝45°，∴OB ＝DB ＝4，∴D （4，4）．（2）由题意E （a ，a ），∴S ＝S △OBE +S △OEC ﹣S △OBC ＝×4×a +×8×a ﹣×4×8＝6a ﹣16．（3）当S ＝20时，20＝6a ﹣16，解得a ＝6，∴E （6，6），∵EF ⊥AB 于F ，∴F （6，4），如图二中，作点F 关于直线AC 的对称点F ′，作F ′H ⊥BC 于H ，交AC 于G ．此时FG +GH 的值最小．∵∠ABC ＝∠F ′BH ，∠BAC ＝∠F ′HB ，∴△ABC ∽△HBF ′，∴＝，∵AC ＝4，BC ＝＝4，BF ′＝AB +AF ′＝8+2＝10，∴＝，∴F′H＝2，∴FG+GH的最小值＝F′H＝2．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的判定和性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．22．（12分）已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．（1）如图①求证：BE+DF＝EF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB＝6，BM＝3，求MN．②如图③，若EF∥BD，求证：MN＝CE．【分析】（1）延长CB到G，使GB＝DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3＝∠2，AG＝AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE＝EF，所以DF+BE＝EF．（2）①如图2，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM′，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM＝∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN＝M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2＝DN2+BM2；②设正方形ABCD的边长为a，求出MN，EC即可判断；【解答】（1）证明：证明：延长CB到G，使GB＝DF，连接AG（如图）∵AB＝AD，∠ABG＝∠D＝90°，GB＝DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3＝∠2，AG＝AF，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∴∠GAE＝∠1+∠3＝45°＝∠EAF，∵AE＝AE，∠GAE＝∠EAF，AG＝AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE＝EF，∴DF+BE＝EF；（2）①解：如图2，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABM＝∠ADN＝45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′（旋转不变性），∴DM'＝BM，AM'＝AM，∠ADM'＝∠ABM＝45°，∠DAM'＝∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′＝45°+45°＝90°，即∠NDM′＝90°．∵∠EAF＝45°，∴∠BAM+∠DAN＝45°，∴∠DAM′+∠DAF＝45°，即∠M′AN＝45°，∴∠M'AN＝∠MAN．在△AMN和△AM′N中，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴M'N＝MN．∵∠NDM′＝90°，∴M'N2＝DN2+DM'2，∴MN2＝DN2+BM2；设MN＝x，则DN＝12﹣3﹣x＝9﹣x，∴x2＝33+（9﹣x）2，∴x＝5，∴NM＝5．②证明：如图3中，设正方形ABCD的边长为a．∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠CBD＝45°，∠CFE＝∠CDB＝45°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°，∴CE＝CF，∴BE＝DF，∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠DAF＝22.5°，∴∠AEB＝∠BME＝67.5°，∴BM＝BE，同理可证：DN＝DF，∴BM＝DN＝BE＝DF，设BM＝x，则MN＝x，∴2x+x＝a，∴x＝（﹣1）a，∴MN＝（2﹣）a，EC＝BC﹣BE＝（2﹣）a，∴MN＝EC．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21。
2019学年河北省唐山市路北区八年级(上)期中数学模拟试卷3
2019学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学模拟试卷3姓名___________班级__________学号__________分数___________1．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 2＝a 4；B ．a 6÷a 2＝a 3；C ．a •a 2＝a 3；D ．(a 2)3＝a 5；2．下列因式分解正确的是( )A ．x 2－xy ＋x ＝x (x －y )；B ．a 3－2a 2b ＋ab 2＝a (a －b )2；C ．x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3；D ．ax 2－9＝a (x ＋3)(x －3)；3．如图，△ABE ≌△ACD ，AB ＝AC ，BE ＝CD ，∠B ＝50°，∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数等于（ ）A ．120°；B ．70°；C ．60°；D ．50° ACBD E4．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是( )A ．；B ．；C ．；D ．；5．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )A ．2；B ．3；C ．4；D ．8；6．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是( )A ．两直角边对应相等；B ．斜边和一锐角对应相等；C ．斜边和一直角边对应相等；D ．两锐角相等；7．四边形的内角和的度数为( )A ．180°；B ．270°；C ．360°；D ．540°；8．画△ABC 的BC 边上的高，其中正确的是( )AB C D B A D B AC D B A D C A ．B ．C ．D ． 9．如果922++ax x 是一个完全平方式，那么a 的值是( )A ．3；B ．18；C ．3±；D ．6±；10．已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2＝( )A ．10；B ．6；C ．5；D ．3；11．如下图所示，AC ⊥BC ，AO 、BO 分别是∠A 、∠B 的解平分线线，且相较于点O ，则∠AOB 等于（ ）A ．135°；B ．130°；C ．120°；D ．90°；OCB A12．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为( )A ．120°；B ．180°．；C ．240°；D ．300°；60° 1 213．如图在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为( )A ．16；B ．15；C ．14；D ．13；AB C D E※14．如图，在△ADE 中，线段AE ，AD 的中垂线分别交直线DE 于B 和C 两点，∠B ＝α，∠C ＝β，则∠DAE 的度数分别为( )A ．2αβ+；B ．2βα-；C ．()1802αβ-+；D ．()1802βα--； AB C E15．分解因式：2xy －4x 2＝____________．16．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2的值为____________．17．如图所示，已知∠A ＝58°，∠B ＝44°，∠DFB ＝42°，则∠C 的度数是____________．AB C DE F※18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，CD ＝____________． AC D B19．计算：－15a 5b 4c ÷3a 3b 2；20．计算：(4a 3b ＋6a 2b 2－ab 3)÷2ab ；21．先化简，再求值(x ＋2y )2－(x ＋y )(x －y )，其中x ＝12，y ＝－1．22．已知：a ＋b ＝4，(1)求代数式(a ＋1)(b ＋1)－ab 的值；(2)若代数式a 2－2ab ＋b 2＋2a ＋2b 的值等于17，求a －b 的值．23．已知：△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ︰∠C ＝1︰5，求∠B 的度数．24．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AC ＝DF ．AB ECFD25．已知ab＝－3，a＋b＝2，求a3b＋ab3的值．※26．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数．(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，则α、β之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，则α、β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．AB CDE图1CDE BA图22019学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学模拟试卷3答案1．C ．；2．B ．；解：A ．x 2－xy ＋x ＝x (x －y ＋1)，故此选项错误；B ．a 3－2a 2b ＋ab 2＝a (a －b )2，故此选项正确；C ．x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3，不是因式分解，故此选项错误；D ．ax 2－9，无法因式分解，故此选项错误．3．B ．；4．C ．；5．C ．；考点：三角形三边关系。
2017-2018年河北省唐山市丰南区八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2.00分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，52．（2.00分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）3．（2.00分）如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形4．（2.00分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2.00分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点6．（2.00分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（2.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．（2.00分）如图，是用直尺和圆规作∠A′O′B′等于已知∠AOB的示意图，则图中两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（2.00分）如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①④D．②10．（2.00分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°11．（2.00分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°12．（2.00分）如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3.00分）有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是．14．（3.00分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是cm．15．（3.00分）如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于度．16．（3.00分）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．17．（3.00分）如图BD、CD分别是△ABC内角与外角的角平分线，已知∠A=90°，则∠D=．18．（3.00分）如果点A（a+1，﹣5）和点B（4，b﹣2）关于x轴对称，则ab=．19．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，若AB=20，BE=8，则AC的长度为．20．（3.00分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，则∠B的度数是．三、解答题（共52分）21．（14.00分）（1）如图1，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．（2）如图2，若AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=30°，求∠P的度数．22．（8.00分）如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．23．（8.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=5，求△ABC的周长．24．（10.00分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．25．（12.00分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形．（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状（按角分类），并说明理由．（3）求∠OAD的度数．（4）探究：当α=时，△AOD是等腰三角形．（不必说明理由）2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2.00分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．2．（2.00分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．3．（2.00分）如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．故选：D．4．（2.00分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．5．（2.00分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点【解答】解：∵到两个顶点的距离相等的点在该边的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是三条边的垂直平分线的交点，故选：B．6．（2.00分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．7．（2.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．8．（2.00分）如图，是用直尺和圆规作∠A′O′B′等于已知∠AOB的示意图，则图中两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：连接CD，C′D′，由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），故选：A．9．（2.00分）如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①④D．②【解答】解：∵四边形ABCD关于直线l是对称的，∴AC⊥BD，故②正确，只有AD=CD时，AB∥CD，AO=CO，故①③错误；仅由图形无法证明AB⊥BC，故④错误；所以，正确的结论是②．故选：D．10．（2.00分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．11．（2.00分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选：D．12．（2.00分）如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3.00分）有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是三角形．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意可列方程，（n﹣2）×180°=×360°，解得n=3，∴这个多边形为三角形，故答案为：三角形．14．（3.00分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是8cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm．15．（3.00分）如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于360度．【解答】解：∵∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．16．（3.00分）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故答案为：4．17．（3.00分）如图BD、CD分别是△ABC内角与外角的角平分线，已知∠A=90°，则∠D=45°．【解答】解：∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠1+∠2+∠A，∠3=∠1+∠D，∴2∠3=2∠1+∠A，2∠3=2∠1+2∠D，∴∠A=2∠D，∵∠A=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案为45°．18．（3.00分）如果点A（a+1，﹣5）和点B（4，b﹣2）关于x轴对称，则ab= 21．【解答】解：∵点A（a+1，﹣5）和点B（4，b﹣2）关于x轴对称，∴a+1=4，b﹣2=5，解得：a=3，b=7，则ab=21．故答案为：21．19．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，若AB=20，BE=8，则AC的长度为12．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC，∵AB=20，BE=8，∴AE=AB﹣BE=20﹣8=12，∴AC=12，故答案为：12．20．（3.00分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，则∠B的度数是40°．【解答】解：连接AC，∵在△AEC和△ADC中∴△AEC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠AEC=70°，∵∠ECD=150°，∴∠BCE=30°，∴∠B=∠AEC﹣∠BCE=70°﹣30°=40°，故答案为：40°．三、解答题（共52分）21．（14.00分）（1）如图1，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．（2）如图2，若AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=30°，求∠P的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．（2）解：∵EP⊥EF，∴∠PEM=90°，∠PEF=90°．∵∠BEP=30°，∴∠BEM=∠PEM﹣∠BEP=90°﹣30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BEM=∠EFD=60°．∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=∠EFD=30°，∴∠P=90°﹣30°=60°．22．（8.00分）如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．【解答】证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC=AD．又AB=AE，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B=∠E．23．（8.00分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=5，求△ABC的周长．【解答】解：（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF；（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=5，∴BD=10，∴BC=2BD=20，∴△ABC的周长为60．24．（10.00分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE与△CDE均为直角三角形，∵∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，即AD平分∠BAC；（2）AB+AC=2AE．证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF，在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD，∴AE=AF，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．25．（12.00分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形．（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状（按角分类），并说明理由．（3）求∠OAD的度数．（4）探究：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．（不必说明理由）【解答】解：（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC．∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；（2）△AOD是Rt△．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=150°﹣60°=90°，∴△AOD是Rt△；（3）由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α．∵△OCD是等边三角形，∴∠ADO=α﹣60°，∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α，∴∠OAD=180°﹣∠ADO﹣∠AOD=50°；（4）①当∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°．②当∠AOD=∠OAD时，190°﹣α=50°，∴α=140°．③当∠ADO=∠OAD时，α﹣60°=50°，∴α=110°．综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形，故答案为：110°或125°或140°．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
河北省唐山市路南区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
唐山市路南区2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择趣(本大题共14个小题,每小题2分,共28分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数使1x+有意义的是【】A -1 B.-2 C.-3 D -42.下列图形中,不是轴对称图形的是【】A B C D3.将0.000 102用科学记数法表示为【】A.1.02×10-4B.1.02×I0-5C.1.02×10-6 D 102x10-34.2a a=-,则a的取值范围是【】A.a<0B.a≤0C.a>0D.a≥05.如果把分式5xx y+中的x和y都扩大10倍,那么分式的值【】A.扩大10倍B.缩小10倍C.缩小为原来的12D.不变6.如图,D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点,则下列说法不正确的是【】A.DE是△ABC的中线B.BD是△ABC的中线C. AD=DC, BE=ECD.DE是△BCD的中线7.计算(-a3)2结果正确的是【】A a5B –a5C a6D -a68.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm.则该等腰三角形的腰长为【】A. 3cmB.6cmC. 9cmD.3cm或6cm9.化简22a b aba b--结果正确的是【】A ab B. –ab C. a2-b2 D. b2- a210.下列结论不正确的是【】A.全等三角形对应边上的中线相等B.两个直角三角形中,两个锐角对应相等,则这两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等11.若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形顶角的度数为【】A 50°B 65° C.80° D.50°或80°12.如图,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,还需补充一个条件,不正确的是【】A. OA=0DB. AB=DCC. OB=OCD.∠ABO=∠DCO13.如图,D是AB的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC边上点F处,若∠B=50°,则∠EDF=【】A.80°B.60°C.50°D.40°14.若分式21xx+□1xx+的运算结果为x(x≠0),则在“口”中添加的运算符号为【】A +B 一 C.+或÷ D.一或⨯卷Ⅱ(非选择题,共72分填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分二、填空题 15,如果分式11x +有意义,那么x 的取值范围是 16.计算:205-=17.如果a +b =2,那么2()b aa a a b--g =18.如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,∠B =30°,点P 是BC 边上的动点,则在①3.6②4,③5.5,④7,这四个数中AP 长不可能是 (填序号)三,解答题(本大题共7个小题;共60分)19.(本题满分8分计算:(1) 2(22) （21273(3) 552)20.(本题满分7分)先化简,再求值(x +2y )2-(x +y )(x -y ),其中x =12，y = -121.(本题满分8分)解方程:231 x x x x-=-+22.(本题满分9分如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,∠B=30°,连接AD(1)若∠BAD=45°,求证:△ACD为等腰三角形(2)若△ACD为直角三角形,求∠BAD的度数23.(本题满分8分)已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,(1)连接CD、BD,求证:△CDF≌△BDE(2)若AE=5,AC=3,求BE的长24.(本题满分10分)某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材,购买甲种器材花费1500元,购买乙种器材花费1000元,购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍,且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元?(2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件,恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整,甲种器材售价比第一次购买时提高了10%,乙种器材售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1700元,那么这所学校最多可购买多少件乙种器材?25.(本题满分10分)在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.小聪提供了研究这个问题的过程和思路:先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时(如图25-1),利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD’，连接CD’(如图25-2),然后利用α=90°, β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题(1)请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下,①证明△D’BC是等边三角形;②求出∠ADB的度数;(2)结合小聪研究特殊问题的启发,直接写出这道题答案。
河北省唐山市路南区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
河北省唐山市路南区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．(★) 4 . 在实数范围内，有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 6 . 下列三角形，不一定是等边三角形的是A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形(★★) 7 . 计算的结果是（）A．B．C．D．(★) 8 . 将分式中的 x、 y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定(★★) 9 . 已知等腰三角形两边长分别为6 cm、2 cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm(★) 10 . 如果点与点关于轴对称，那么的值等于( )A．B．C．l D．4039(★) 11 . 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t(★★) 12 . 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm(★) 13 . 若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5B．﹣5C．﹣D．(★★) 14 . 某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 15 . 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是_____m．(★★) 16 . 计算的结果为__________．(★★) 17 . 已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．(★★)18 . 一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为”.其推导方法如下:在面积是的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是，模仿老师的推导，可求得式子的最小值是________．三、解答题(★★) 19 . （1）已知△ABC的三边长分别为，求△ABC的周长；（2）计算：．(★★) 20 . 先化简，再求值：，其中．(★★) 21 . 解方程：．(★) 22 . 发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1）的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.(★★) 23 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF（1）求证：BE=FC；（2）若∠B=30°，DC=2，此时，求△A CB的面积．(★★) 24 . 某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克．该种干果的第一次进价是每千克多少元？如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？(★★) 25 . 在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BA．（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD的度数为_____，∠BDF的度数为______；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，∠ACB=．(I)用表示∠BAD；(II)①求证：∠ABN=30°；②直接写出的度数以及△BMN的形状．。