重庆市重庆一中八年级数学上学期期末考试试题
学习必备 欢迎下载 重庆市重庆一中 八年级数学上学期期末考试试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 1．在平面直角坐标系中，点P(3，1)所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各数中，即大于2又小于3的数是（ ） A．2 B．3 C．4 D ．5 3．在图1右侧的四个滑雪人中，不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是（ ）
4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A．22个、20个 B．22个、21个 C．20个、21个 D．20个、22个
5．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
6．已知一次函数1yaxa的图象经过点（0，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为（ ） A．2 B．2 C．4 D ．2或4 7．已知a，b，c均为实数，若ab，0c．下列结论不一定正确的是（ ）
A．acbc B．22aabb C．22abcc D．cacb 8．关于x的不等式(1)3axa和24x的解集相同，则a的值为（ ） A．1 B．0 C．1 D ．2
9．已知32xy和21xy是二元一次方程30axby的两个解，则一次函数0yaxba（）的解析式为（ ）
A．23yx B．239+77yx C．9+3yx D．9377yx
图1 D A B C
OyxOxyOy
xOxy
A． B． C． D． 学习必备 欢迎下载 10．如图，把RtABC△放在平面直角坐标系内，其中=90CAB，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将ABC△沿x轴向右平移，当点C落在直线=24yx上时，线段AC扫过的面积为（ ） A．82 B．12 C．16 D．18 11．设minxy，表示x，y两个数中的最小值，例如min=11，2，min=57，5，则关于x的一次函数min2,1yxx可以表示为（ ）
A．2yx B．+1yx C．2(1)1(1)xxyxx D．2(1)1(1)xxyxx 12．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ） A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．
题号 13 14 15 16 17 18
答案 13．8的立方根是____________． 14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点坐标为_________． 15．若1、2、x、5、7五个数的平均数为4，则x的值是____________．
16．当实数x的取值范围使得3x有意义时，在函数21yx中 y的取值范围是___________． 17．如图，已知直线(0)ykxbk交坐标轴分别于点A(3，0)，B(0，4)两点，则关于x的一元一次不等式0(0)kxbk的解集为__________． 18．如图，O是等边△ABC中一点，OA=2，OB=3，∠AOB=150°，∠BOC=115°，将△AOB绕点B顺
时针旋转60°至'COB△，下列说法中： ①OC的长度是13；②9334SS△ABO△BOC；
③534SS△AOC△AOB；④以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，
0 1 2 3 x
y 1 2 3
… （12题图）
x B y A O
y=kx+b
（17题图）
O' O C B
A
（18题图）
（10题图） =24yxx
y
OAB
C学习必备 欢迎下载 55°，35°；⑤AOB△旋转到'COB△的过程中，边AO所扫过区域的面积是32．说法正确的序号有______________． 三、解答题 ：（本大题3个小题，其中19题12分、20题6分、21题8分、共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：
（1）01313(271)16()3 （2）解方程组3(1)9223xyyxy
（3）解不等式组：20312123xxx ，并把解集在数轴上表示出来． 20．若x，y为实数，且满足14102xy．求2244xxyy的值． 学习必备 欢迎下载 21．作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A(2,4)，B(4,2)，C(1,0)． （1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△111ABC，请直接写点1B的坐标_________；若把△111ABC看成
是由△ABC经过一次平移得到的（即从A到1A方向平移），请直接写出这一次平移的距离 ． （2）在正方形网格中作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△
222ABC．
四、解答题 ：（本大题5个小题，其中22题8分、23题10分、24题10分、25题12分、26题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 22．为参加重庆一中教师元旦晚会演出，初二年级老师欲租用男、女演出服装若干套以供跳舞 用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元． （1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？ （2）该节目原计划由6名男教师和17名女教师完成，后因节目需要，将其中3名女教师由扮演舞者角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？
23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG． 求证：(1)AD=AG； (2)AD⊥AG．
A
BC
DEFGH（23题图）
A y x O
C
B 学习必备 欢迎下载 24．古巴国家芭蕾舞团作为世界芭蕾舞团之一，将于 携亚洲巡演版特别纪念版《天鹅湖》首次到访山城，届时，重庆市民将领略“世界第一黑天鹅”的迷人风采．某票务网站抢得商机拿到了亲子套票和VIP专享票的销售权．但由于票价较高，该票务网站准备用不超过105000元购进这两种票共150张票，其中亲子套票每张订购价550元，VIP专享票每张订购价800元，亲子套票每张票价600元，VIP专享票每张票价880元，预计销售额不低于114640元．设亲子套票购进x张，票务网站的总利润为y（元）．
（1）请你设计出该票务网站的订购方案有哪几种？ （2）求出总利润为y（元）与订购亲子套票x（张）的函数关系式，并利用函数关系式说明哪种方案的利润最大，最大
利润是多少元？
25．如图，直线2+(0)yxmm与x轴交于点A（2，0），直线(0)yxnn与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线2+(0)yxmm相交于点
D，若4AB．
（1）求点D的坐标； （2）求出四边形AOCD的面积； （3）若E为x轴上一点，且ACE△为等腰三角形，求点E的坐标．
C x B O D
A
y
（25题图） 学习必备 欢迎下载 26．阅读以下材料：在平面直角坐标系中，1x表示一条直线；以二元一次方程220xy的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数22yx的图象，它也是一条直线．不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式1x表示一个平面区域，即直线1x以及它左侧的部分，如图①；不等式22yx也表示一个平面区域，即直线22yx以及它下方的部分，如图②．而yx既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图③．
y=|x|O
y
xx O
y x=1 y= 2 x+ 2
O x
图②
y
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016八下·罗平期末) 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）对于一组统计数据：3,3,6,3,5，下列说法中错误的是（）A . 中位数是6B . 众数是3C . 平均数是4D . 方差是1.63. （2分）(2014·杭州) 已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A . a是无理数B . a是方程x2﹣8=0的一个解C . a是8的算术平方根D . a满足不等式组4. （2分）下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A . 32、42、52B . 、、C . 、2、D . 、、15. （2分） (2019九上·磴口期中) 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是（）A . (3,-2)B . (2,-3)C . (-3,-2)D . (-2,-3)6. （2分） (2017八下·秀屿期末) 下列函数中，y随x增大而减少的是（）A . y=2x﹣1B . y=﹣x+3C . y= x+2D . y=2x7. （2分）(2016·济宁) 在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A . 0B . ﹣2C . 1D .8. （2分） (2020八上·温州期末) 能说明命题“对于任何实数a，都有|a|>-a”是假命题的反例是（）A . a=-2B . a=C . a=1D . a=29. （2分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·自贡期末) 如图，在△ 中， ,点是的中点，交于；点在上， ,则的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2017八上·扶余月考) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且 .12. （2分）判断下列几组数中，一定是勾股数的是（）A . 1，，B . 8，15，17C . 7，14，15D . ，， 113. （2分）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 80°14. （2分）(2016·盐田模拟) 如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A . 0B . 1C .D .15. （2分） (2017八下·江苏期中) 如图，矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A . （-1，1）B . （1，-1）C . （-2，0）D . （-1，-1）二、填空题 (共10题；共11分)16. （1分） (2018七上·广东期中) 将下列各数的序号填在相应的集合里．① ,② ，③4.3，④ ，⑤42 ，⑥0，⑦ ，⑧ ，⑨3.3030030003……有理数集合：{________ … }；正数集合：{________… }；负数集合：{________… }；无理数集合：{________… }．17. （1分）样本数据3,6,-1,4,2,则这个样本的极差是________ ．18. （1分） (2016七上·瑞安期中) 已知计算： ________（结果精确到0.1，其中）.19. （1分）如图，正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点，且tan∠EAF=，FG∥BC交AE 于点G，若FG=5，则EF的长为________20. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A ，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为________．21. （1分）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是________ .22. （1分） (2016八上·高邮期末) 已知一次函数y=kx+b，若3k﹣b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为________．23. （1分） (2019七下·重庆期中) A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为________千米/时，乙的速度为________千米/时.24. （1分） (2017八上·杭州月考) 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．25. （1分）在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为________.三、解答题 (共6题；共45分)26. （10分）(2018·陕西) 计算：(－)×(－ )＋| －1|＋(5－2π)027. （10分）(2018·武昌模拟) 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A 型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．28. （7分）(2020·上海模拟) 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是________分，中位数是________分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=________，n=________；②请补全频数分布直方图；（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有________人．29. （6分）(2018·北海模拟) 如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．30. （1分） (2017八下·萧山开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1 和△A2B2C2 的对应点D1和D2的坐标。
2020-2021学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.不等式4x−8≥0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.3.下列命题为真命题的是()A. 内错角相等，两直线平行B. 面积相等的两个三角形全等C. 若a>b，则−2a>−2bD. 一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定4.点A(−4,5)关于x轴的对称点的坐标为()A. (4,−5)B. (4,5)C. (−4,−5)D. (−4,5)5.如果x−2是多项式x2−6x+m的一个因式，那么m的值为()A. 8B. −8C. 2D. −26.估计(2√3+√2)×√3的值应在()A. 7和8之间B. 8和9之间C. 9和10之间D. 10和11之间7.一次函数y=−2x+7的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，若点D刚好落在边AB 上，CB 与DE 交于点F ，∠ACB =120°，∠E =20°，则∠ADC 的度数为( )A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子.问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x 斗，y 斗，则可建立方程组为( )A. {7x −2y +1=102x +8y +1=10 B. {7x +2y −1=102x +8y −1=10 C. {7x +2y −1=102x +8y +1=10D. {7x −2y +1=102x +8y −1=1010. 按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是( )A. m =1，n =4B. m =2，n =5C. m =5，n =3D. m =2，n =211. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点P 1(1,1)，第二次运动到点P 2(2,0)，第三次运动到P 3(3,−2)，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P 2021的纵坐标是( )A. 1B. 2C. −2D. 012.若关于x的一元一次不等式组{−2x+3m4≤2x2x+7≤4(x+1)的解集为x≥32，且关于y的方程3y−2=2m−(5−3y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为()A. 2B. 7C. 11D. 10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：√9+(12)−2=______．14.分解因式：a3−2a2b+ab2=______．15.如图，已知一次函数y=ax−1和y=bx+4的图象交于点P(53,73)，则根据图象可得不等式ax−1>bx+4的解集是______．16.如图，在直角△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC，交BC边于点E，若BC=5，AC=13，则△AEC的面积是______．17.A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行(掉头和取件时间忽略不计)，两车之间相距的路程y(km)与甲车出发时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．18. 如图，在等腰直角△ABC 中，AB =AC =8，∠A =90°，点E 是BC 边上一点，点D 是AC 边上的中点，连接ED ，过点E 作EF ⊥ED ，满足ED =EF ，连接DF ，交BC 于点M ，将△DEM 沿DE 翻折，得到△DEN ，连接NF ，交DE 于点P ，若BE =2√2，则△NEP 的周长是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. (1)解方程组：{4x +3y =22x +y =0；(2)解不等式组：{3(x −2)<2x −1x−12≥1−x 4．20. 如图，CB 为∠ACE 的角平分线，F 是线段CB 上一点，CA =CF ，∠B =∠E ，延长EF 与线段AC 相交于点D ． (1)求证：AB =FE ；(2)若ED ⊥AC ，AB//CE ，求∠A 的度数．21.“无篮球，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上的青春风采.为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”.在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次，进球个数(x)作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：(A组：0≤x≤2；B组：3≤x≤4；C组：5≤x≤6；D组：7≤x≤8；E组：9≤x≤10).通过分析后，得到如下部分信息：A.初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图B.初中参赛女教师定点投篮投球个数在C组：5≤x≤6这一组的数据是：5、5、5、6；C.高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表D.初、高中参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：m=______ ，n=______ ；t=______ ；(2)根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由(写出一条理由即可)；(3)若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．22.学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数y=3−|x−1|的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：(1)化简：当x≥1时，y=______，当x<1时，y=______．列表：其中，m =______；n =______；(2)描点、连线；①在图中画出该函数图象；②结合图象，写出该函数的一条性质：______；(3)过点(0,a)作直线l//x 轴，结合所画的函数图象，当a 的取值范围在______时，直线l 与函数y =3−|x −1|图象有两个交点．23. 若一个四位正整数abcd −满足：a +c =b +d ，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵3+7=6+4，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替数”．(1)最小的“交替数”是______，最大的“交替数”是______． (2)判断2376是否是“交替数”，并说明理由；(3)若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．24.近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收．其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙10kg装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．(1)某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？(2)2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在(1)问最少数量的基础上增加了52m%；奉节脐橙售价比原价降低了815m元，购买数量在(1)问奉节脐橙最多数量的基础上增加了40%.该公司在直播间下单后实际花费比(1)问中最低花费增加2350元，求m的值．25.如图，已知点A(4,0)、B(0,2)，线段OA=OC且点C在y轴负半轴上，连接AC．(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图1，点P是直线CA上一点，若S△ABC=3S△ABP，求满足条件的点P坐标；(3)如图2，点M为直线l：x=5上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，2连接BM、MN、NC.求BM+MN+NC的最小值及此时点N的坐标．26.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，连接AD，把AD绕点A逆时针转90°，得到AE，连接DE交AC于点M．(1)如图1，若AB=2，∠C=30°，AD⊥BC，求CD的长；BC，求证：AN=EN+CD；(2)如图2，若∠ADB=45°，点N为ME上一点，MN=12(3)如图3，若∠C=30°，点D为直线BC上一动点，直线DE与直线AC交于点M，当△ADM为等腰三角形时，请直接写出此时∠CDM的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：4x−8≥0，4x≥8，x≥2，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.【答案】A【解析】解：A、内错角相等，两直线平行，是真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法是假命题；C、若a>b，则−2a<−2b，故本选项说法是假命题；D、一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，故本选项说法是假命题；故选：A．根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、不等式的性质、方差的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】C【解析】解：点A(−4,5)关于x轴的对称点的坐标为(−4,−5)．故选：C．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．5.【答案】A【解析】解：设另一个因式是x+a，则(x−2)(x+a)=x2+ax−2x−2a=x2+(a−2)x−2a，∵x−2是多项式x2−6x+m的一个因式，∴a−2=−6，解得：a=−4，∴m=−2a=8，故选：A．设另一个因式是x+a，根据多项式乘以多项式法则求出(x−2)(x+a)=x2+(a−2)x−2a，根据因式分解得出a−2=−6，m=−2a，再求出答案即可．本题考查了因式分解的定义和整式的乘法，能灵活运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：(2√3+√2)×√3=2√3×√3+√2×√3=6+√6，∵2<√6<3，∴8<6+√6<9，故选：B．先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算即可得解．此题考查了估算无理数的大小，正确估算出2<√6<3是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y =−2x +7，k =−2，b =7，∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C ．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限． 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】A【解析】解：∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，∴CA =CD ，∠E =∠B ，∴∠A =∠ADC ，∵∠E =20°，∠ACB =120°，∴∠A =180°−∠ACB −∠B =180°−120°−20°=40°，∴∠ADC =40°．故选：A ．由旋转的性质得出CA =CD ，∠E =∠B ，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A =∠ADC =40°．本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转得到角相等是解题关键．9.【答案】C【解析】解：依题意得：{7x +2y −1=102x +8y +1=10． 故选：C ．根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：当m=1，n=4时，∵m<n，∴y=2n+2=2×4+2=10，不符合题意，当m=2，n=5时，∵m<n，∴y=2n+2=2×5+2=12，不符合题意，当m=5，n=3时，∵m>n，∴y=3m−1=3×5−1=14，不符合题意，当m=2，n=2时，∵m=n，∴y=3m−1=3×2−1=5，符合题意，故选：D．根据题意逐一计算可判断．本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．11.【答案】B【解析】解：观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到P3(3,−2)，…，运动后的点的坐标特点，由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1(1,1)，P2(2,0)，P3(3,−2)，P4(4,0)，P5(5,2)，P6(6,0)…；∵2021÷6=336…5，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为(5,2)，故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．故选：B．观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到P3(3,−2)，…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：解不等式−2x+3m 4≤2x ，得：x ≥3m 10， 解不等式2x +7≤4(x +1)，得：x ≥32，∵不等式组的解集为x ≥32，∴3m 10≤32， 解得m ≤5，解方程3y −2=2m−(5−3y)2，得：y =2m−13，∵方程的解为非负整数，∴符合m ≤5的m 的值为2和5，则符合条件的所有整数m 的积为10，故选：D ．先解关于x 的一元一次不等式组{−2x+3m 4≤2x 2x +7≤4(x +1)，再根据其解集是x ≥32，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可．此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．13.【答案】7【解析】解：原式=3+4=7．故答案为：7．直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】a(a −b)2【解析】解：a3−2a2b+ab2，=a(a2−2ab+b2)，=a(a−b)2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．15.【答案】x>53【解析】解：由图象可知x>53时，一次函数y=ax−1的图象在直线y=bx+4的上方，所以，不等式ax−1>bx+4的解集是x>53，故答案为x>53．一次函数y=ax−1和y=bx+4的图象交于点P(53,73)，根据函数的图象即可得到答案．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解决本题时可以采用数形结合的方法．16.【答案】15.6【解析】解：过点E作EF⊥AC于点F，在直角△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得：AB=√AC2−BC2=√132−52=12，∵AE平方∠BAC，EF⊥AC，EB⊥BA，∴BE=EF，∴S△ABC=S△ACE+S△ABE，∴12AB⋅BC=12AC⋅EF+12AB⋅BE，∴12×5=13×EF+12×BE，∴25EF=60，∴EF=125，∴S△ACE=12AC⋅EF=12×13×125=15.6，故答案为：15.6．过点E作EF⊥AC于点F，首先勾股定理求出AB=12，再由AE平方∠BAC，EF⊥AC，EB⊥BA，得BE=EF，因为S△ABC=S△ACE+S△ABE，代入计算即可得出EF的长，即可解决问题．本题主要考查了勾股定理，以及角平分线的性质，作辅助线证明出EF=BE是解题的关键．17.【答案】80【解析】解：如图，由题意可得A点坐标为(0,480)，D点坐标为(1,400)，E点坐标为(3,0)，∴乙出发1小时行驶480−400=80(千米)，乙出发3小时行驶80×3=240(千米)，此时两车相遇，∴两车相遇时，甲车行驶了480−240=240(千米)，∵甲往返去物件用1小时，∴甲的速度为240÷(3−1)=120(千米/时)，∴甲车从A地到达B地共用480÷120+1=5(小时)，此时乙行驶了80×5=400(千米)，乙距离A地还有480−400=80(千米)，故答案为：80．由题意可得A点坐标为(0,480)，D点坐标为(1,400)，E点坐标为(3,0)，然后求得乙的行驶速度，从而求得两车相遇时两车各自的路程，求得甲的行驶速度，从而可以解决问题．本题考查一次函数的应用(行程问题)，理解题意，准确识图，把握住各个节点的实际含义，利用数形结合思想解题是关键．18.【答案】5√2+√10【解析】解：如图，以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，∵AB=AC=8，∴B(0,−8)，C(8,0)，∵点D是AC边上的中点，∴AD=4，∴D(4,0)，过点E作EG⊥AB于G，∵BE=2√2，∴EG=BG=2，∴E(2,−6)，∵△DEF是等腰直角三角形，∵∠DHE=∠Q，∠DEH=∠EFQ，在△DEH和△EFQ中，{∠DHE=∠Q∠DEH=∠EFQ DE=EF，∴△DEH≌△EFQ(AAS)，∴EQ=HD，HE=QF，∴F(8,8)，∴直线BC的函数解析式为：y=x−8，直线DF的函数解析式为：y=−2x+8，当x−8=−2x+8时，∴x=163，∴y=163−8=−83，∴M(163,−83)，∵∠NDM=2∠EDF=90°，∴∠SDN=∠DMR，∴△DNS∽△MDR，设点N(m,−m)，∴DSRM =SNDR，∴4−m83=m43，∴m=43，∴N(43,−43)，∴直线DE的函数关系式为：y=3x−12，直线NF的直线函数关系式为：y=−x，当3x−12=−x时，∴x=3，∴y=−3，∴点P(3,−3)，∴C△NEP=NE+EP+PN=√(43−2)2+(−43+6)2+√(2−3)2+(3−6)2+√(43−3)2+(−43+3)2=10√23+5√23+√10=5√2+√10．故答案为：5√2+√10．以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据BE=2√2，可求出点E(2,−6)，点F(8,8)，从而直线BC的函数解析式为：y=x−8，直线DF的函数解析式为：y=−2x+8，联立得到M(163,−83)，同理可得点P(3,−3)，根据两点间的距离公式即可解决问题．本题主要考查了正方形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，建立坐标系，运用代数方法解决几何问题，求出相应的函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：(1){4x +3y =2①2x +y =0②， ①−②×2，得：y =2，将y =2代入②，得：2x +2=0，解得x =−1，所以方程组的解为{x =−1y =2； (2)解不等式3(x −2)<2x −1，得：x <5，解不等式x−12≥1−x 4，得：x ≥2， 则不等式组的解集为2≤x <5．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】证明：(1)∵CB 为∠ACE 的角平分线，∴∠ACB =∠FCE ，在△ABC 与△FEC 中，{∠B =∠E ∠ACB =∠FCE CA =CF，∴△ABC≌△FEC(AAS)，∴AB =FE ；(2)∵AB//CE ，∴∠B =∠FCE ，∴∠E =∠B =∠FCE =∠ACB ，∵ED ⊥AC ，即∠CDE =90°，∴∠E +∠FCE +∠ACB =90°，即3∠ACB =90°，∴∠ACB=30°，∴∠B=30°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−30°−30°=120°．【解析】(1)先根据角平分线的定义得出∠ACB=∠FCE，再根据全等三角形的判定与性质解答即可；(2)根据平行线的性质得出∠B=∠FCE，进而利用直角三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△ABC与△FEC全等解答．21.【答案】5.4 5 4【解析】解：(1)m=(8+3+4+5+4+10+3+6+4+7)÷10=5.4，将初中女教师“定点投篮”成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是5，因此中位数是5，即n=5，高中女教师“定点投篮”成绩出现次数最多的是4，共出现3次，因此中位数是4，即t=4，故答案为：5.4，5，4；(2)初中女教师“定点投篮”成绩更优异，理由如下：初中女教师“定点投篮”成绩的中位数、众数都比高中女教师的高；(3)800×2+2+1+4+2+1=480(人)，10+10答：该校初、高中800名女教师中“定点投篮”进球个数不少于5个的大约有480人．(1)根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；(2)从平均数、中位数、众数的比较得出结论；(3)求出全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数所占得百分比即可．本题考查中位数、平均数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．22.【答案】4−x x+20 1 当x=1时，函数y=3−|x−1|有最大值3(答案不唯一)a<3【解析】解：(1)∵当x≥1时，y=3−(x−1)=4−x；当x<1时，y=3+(x−1)= x+2，∴当x≥1时，y=4−x，当x<1时，y=x+2．当x=−2时，m=−2+2=0，当x=3时，n=4−3=1．故答案为：4−x；x+2；0；1；(2)①以(1)中表格中x，y的对应值作为点的横纵坐标在坐标系中分别描出各点，画出如图所示的折线即为所画的函数y=3−|x−1|的图象；②∵图象有最高点(1,3)，∴该函数具有的一条性质：当x=1时，函数y=3−|x−1|有最大值3．故答案为：当x=1时，函数y=3−|x−1|有最大值3(答案不唯一)；(3)∵直线l与函数y=3−|x−1|图象有两个交点，∴画出直线l的大致图象如下图：由图象可以看出直线l在(1,3)下方时，直线l与函数y=3−|x−1|图象有两个交点．∴a<3．故答案为：a<3．(1)利用绝对值的意义，在x ≥1或x <1时的条件下，分别去掉绝对值符号后化简即可，再将x 的值代入对应的解析式即可求得m ，n 的值；(2)①依据表格中对应的x ，y 的值作为横纵坐标，在坐标系中描出各点然后画出折线即可；②结合图象，利用图象有最高点，可得：当x =1时，函数y =3−|x −1|有最大值3；(3)依据题意画出图形，结合所画的函数图象，观察得到当直线l 在点(1,3)的下方时满足条件，由此可得a 的取值范围．本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象的画法，一次函数的性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键．23.【答案】1001 9999【解析】解：(1)a 取最小的正整数1，c 取最小的整数0，则a +c =b +d ，b =0，d =1．∴最小的“交替数”是1001．同理，a =9，c =9时，∵a +c =b +d ，∴b =d =9时，最大的“交替数”是9999．故答案是：1001；9999；(2)是，理由如下：∵a =2，b =3，c =7，d =6，∴a +c =9，b +d =9，∴a +c =b +d ，∴2376是“交替数”；(3)根据题意知：a 2−b 2=12，c +d =6k(k 是正整数)，a +c =b +d ．∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)=12=12×1=6×2=4×3，且0≤a ≤9，0≤b ≤9， ∴{a +b =12a −b =1，{a +b =6a −b =2，{a +b =4a −b =3， 解得{a =6.5b =5.5(舍去)，{a =4b =2，{a =3.5b =0.5(舍去)， ∵c +d =6k(k 是正整数)，∴c+d=6或12或18(舍去)，∴a=4，b=2，c=2，d=4，即4224；或a=4，b=2，c=5，d=7，即4257．故所有满足条件的“交替数”是4224或4257．(1)根据最小的正整数是1，最大的一位数是9解答；(2)根据“交替数”的概念进行判断；(3)根据题意得到：a2−b2=12，c+d=6k(k是正整数)，a+c=b+d，联立方程组，解答即可．本题主要考查数的十进制，因式分解的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．24.【答案】解：(1)设购入什锦套菜礼盒x盒，则购入奉节脐橙(200−x)盒，依题意得：100x+60(200−x)≥15000，解得：x≥75．答：至少购入什锦套菜礼盒75盒．(2)依题意得：100×0.8×75(1+52m%)+(60−815m)×(200−75)×(1+40%)=15000+2350，整理得：1703m−850=0，解得：m=15．答：m的值为15．【解析】(1)设购入什锦套菜礼盒x盒，则购入奉节脐橙(200−x)盒，根据总价=单价×数量，结合总价不低于15000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合该公司在直播间下单后实际花费比(1)问中最低花费增加2350元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.【答案】(1)直线AB 的解析式为y =kx +2，得4k +2=0，解得k =−12，∴直线AB 的解析式为y =−12x +2；(2)由OA =OC =4，得点C 的坐标为(0,−4)，设直线AC 的解析式为y =k′x −4，得4k′−4=0，解得k′=1，∴直线AC 的解析式为y =k′x −4，由题意得，∠OAC =∠ACO =45°，AC =√2OC =4√2，∵S △ABC =3S △ABP ，∴AP =13AC =4√23，则点P 的纵坐标应为43或−43，当点P 的纵坐标应为43时，得x −4=43，解得x =163；当点P 的纵坐标应为−43时，得x −4=−43，解得x =83．∴满足条件的点P 坐标为(163,43)或(83,−43).(3)设点M 的坐标为(52,y)，则N 的坐标为(172,y)，由点B 离直线x =52的距离是52，故在N 处向右平移52个单位长度出作直线x =11，在该直线上取B′(11,2)，连接CB′， 则BM =B′N ，MN =6，设直线CB′的解析式为y =k″x −4，得11k″−4=2，解得k″=611，∴直线CB′的解析式为y =611x −4， 将x =172代入得 y ==611×172−4=711，即此时点N 的坐标为(172,711)，BM +MN +NC 的最小值为MN +B′C =6+√112+[2−(−4)]2=6+√153．【解析】(1)由待定系数法可求得直线AB 的解析式为y =−12x +2；(2)由OA =OC =4，可求得直线AC 的解析式为y =x −4，∠AOC =90°，，可得∠PAX =∠OAC =45°，由勾股定理可求得AC =√OA 2+OC 2=√42+42=4√2.若S △ABC =3S △ABP ，则AC =3AP ，所以AP =13AC =4√23，则点P 的纵坐标应为43或−43，当点P 的纵坐标应为43时，得x −4=43，解得x =163；当点P 的纵坐标应为−43时，得x −4=−43，解得x =83.所以满足条件的点P 坐标为(163,43)或(83,−43).(3)过点N 画直线x =172，画直线x =11并取B′(11,2)，连接CB′，可得直线CB′的解析式为y =611x −4，与直线x =172交于点N(172,711)，此时BM +MN +NC 的最小值为MN +B′C =6+√112+[2−(−4)]2=6+√153．此题考查了一次函数与几何图形的综合应用能力，关键是能把函数知识与几何图形知识全面理解并能融合运用．26.【答案】(1)解：如图1中，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，∠C=30°，∴BC=2AB=4，∠B=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，AB=1，∴BD=12∴CD=BC−BD=4−1=3；(2)证明：如图2中，过点A作AH⊥DE于H，AJ⊥BC于J，AT⊥AN交BC于T．∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠ADE=∠E=45°，∵∠ADB=45°，∴∠ADB=∠ADE，∵AJ⊥DB，AH⊥DE，∴AJ=AH，∵∠TAN=∠DAE=90°，∴∠EAN=∠DAT，在△AEN和△ADT中，{∠EAN=∠DAT AE=AD∠E=∠ADT，∴△AEN≌△ADT(ASA)，∴AN=AT，EN=DT，在Rt△AHN和Rt△ATJ中，{AH=AJAN=AT，∴Rt△AHN≌Rt△AJT(HL)，∴∠ANH=∠ATJ，∵∠NAT=∠CAB=90°，∴∠NAM=∠TAB，在△ANM和△ATB中，{∠NAM=∠TAB AN=AT∠ANM=∠ATB，∴△ANM≌△ATB(ASA)，∴NM=BT，∵MN=12BC，∴BT=12BC，∴BT=CT，∴AT=CT，∴AN=CT=DT+CD=EN+CD；(3)解：如图3−1中，当点D与B重合时，△ADM是等腰直角三角形，此时∠CDM=∠ABC−∠ABE=60°−45°=15°．如图3−2中，当AD=DM时，∵∠ADM=45°，∴∠AMD=∠DAM=1(180°−45°)=67.5°，2∵∠AMD=∠ACB+∠CDM，∴∠CDM=67.5°−30°=37.5°．如图3−3中，当MA=MD时，∠AMD=90°，∴∠CMD=90°，∴∠CDM=90°−∠DCM=60°．如图3−4中，当DA=DM时，∠DAM=∠DMA，∵∠ADE=∠DAM+∠DMA=45°，∴∠DAM=∠DMA=22.5°，∴∠CDM=180°−∠DCM−∠DMC=180°−30°−22.5°=127.5°，综上所述，满足条件的∠CDM的值为15°或37.5°或60°或127.5°．【解析】(1)利用直角三角形30°角的性质求出BC=4，BD=1，可得结论；(2)如图2中，过点A作AH⊥DE于H，AJ⊥BC于J，AT⊥AN交BC于T.首先证明△AEN≌△ADT(ASA)，推出AN=AT，EN=DT，证明Rt△AHN≌Rt△AJT(HL)，推出BC，推出BT=∠ANH=∠ATJ，证明△ANM≌△ATB(ASA)，推出NM=BT，由MN=121BC，可得BT=CT，推出AT=CT，即可解决问题；2(3)分四种情形：如图3−1中，当点D与B重合时，△ADM是等腰直角三角形，如图3−2中，当AD=DM时，如图3−3中，当MA=MD时，如图3−4中，当DA=DM时，分别利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各银行标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，下列说法正确的是（）A．a﹣b＜0 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2且x≠0 B．x≠0 C．x≥﹣2 D．x≥﹣2且x≠04．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数（cm）376 350 376 350方差x212.5 13.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B，D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b），则不等式x+3≤mx+的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤26．估计（+2）×的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5相6之间7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到Rt△A′B′C，此时点A在边B′C上，且∠BCA′＝130°，则∠B′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°8．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣129．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离等于（）A．2 B．3 C．2D．411．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为（2，0），点A2的坐标为（1，﹣），点A3的坐标为（0，0），点A4的坐标为（2，2），…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为（）A．（1，﹣1009）B．（1，﹣1010）C．（2，1009）D．（2，1010）12．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2 B．2 C．6 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．计算；（）﹣2﹣+（﹣1）0＝．14．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．15．已知+＝3，则代数式的值为．16．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A′处，则点C的坐标为．17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有米．18．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）﹣（2）÷（x+2﹣）20．（8分）重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时） 3 4 5 6 7人数 3 5 15 a 10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时） 5 5 5活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a＝，b＝小时，c＝小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”），理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？21．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数y＝﹣|x﹣2|+b中，自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值：x ﹣1 0 1 2 3y …0 1 2 3 2 …（1）根据表格填写：b＝．（2）化简函数解析式：当x＜2时，y＝；当x≥2时，y＝．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；①该函数的最大值为；②若A（a，﹣1），B（b，﹣1）为该函数图象上不同的两点，则a+b＝；③根据图象可得关于x的方程﹣x+1＝﹣|x﹣2|+b的解为．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为y＝﹣x+5，直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），两直线交于点E（m，），且OB：OC＝5：4．（1）求直线CD的解析式；（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积．23．（10分）“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”﹣﹣首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元．（1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？24．（10分）若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”．若m既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解．25．（10分）在△ABC中，AC＝BC，以AB为边作等腰直角△ABD，使∠BAD＝90°，边BD交AC于点E．（1）如图1，过点A作AH⊥BD于点H，当∠BAC＝75°，AD＝时，求线段EC的长；（2）如图2，过点B作BF⊥BC于点B，且BF＝BC，连接AF，若E为AC的中点，求证：AF＝2DE．26．（12分）如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC 的面积为6．（1）求k和b的值；（2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值；（3）如图2，将△AOD沿着直线AC平移得到△A′O′D′，A′D′与x轴交于点P，连接A′D、DP，当△DA′P是等腰三角形时，求此时P点坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、给不等式a＞b两边同时减去b得，a﹣b＞0，原说法错误，故A选项不符合题意；B、给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，原说法正确，故选项B符合题意；C、给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，原说法错误，故选项C不符合题意；D、先给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，原说法错误，故选项D不符合题意；故选：B．3．【解答】解：由题意可知：，∴x≥﹣2且x≠0，故选：D．4．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛；故选：C．5．【解答】解：根据函数图象，当x≤﹣1时，x+3≤mx+，所以不等式x+3≤mx+的解集为x≤﹣1．故选：B．6．【解答】解：（+2）×＝1+2，∵3＜2＜4，∴4＜1+2＜5，故选：C．7．【解答】解：由题意∠A′＝∠CAB＝90°，∠A′CB′＝＝65°，∴∠B′＝90°﹣65°＝25°，故选：A．8．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．9．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：A．10．【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝3，∴AB＝＝＝3，∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．∴AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵四边形ACFD的面积等于6，∴CF×AB＝6，∴CF＝2，故选：A．11．【解答】解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，∵2020÷4＝505，∴点A2020在x轴上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴点A8的坐标为（2，4），同理可知，点A4n的坐标为（2，2n），∴点A2020的坐标为（2，1010），故选：D．12．【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：原式＝9﹣3+1＝7．故答案为：7．14．【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．15．【解答】解：由题意可知：a+b＝3ab，原式＝＝＝，故答案为：16．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣，∴点B的坐标为（﹣，0）．∴AB＝＝．∵AB＝A′B，∴OA′＝﹣＝1．设OC＝m，则AC＝A′C＝2﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（2﹣m）2＝12+m2，解得：m＝，∴点C的坐标为（0，）．17．【解答】解：由题意可得，小艾的原来的速度为：180÷（11﹣9）÷1.5＝60（米/分钟），爸爸的速度为：（990﹣60×3）÷（9﹣3）﹣60＝75（米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米），故答案为：240．18．【解答】解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝÷＝•＝20．【解答】解：（1）调查的总人数为：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17（人），活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6，故答案为：17、6、6；（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：12+6+1＝19名，而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+1＝28名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名（3）2200×＝1188（人），答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人．21．【解答】解：（1）将x＝﹣1，y＝0代入解析式可得：0＝﹣3+b，∴b＝3，故答案为：3；（2）当x＜2时，y＝﹣（2﹣x）+3＝x+1；当x≥2时，y＝﹣（x﹣2）+3＝﹣x+5；故答案为：x+1，﹣x+5；（3）①如图所示：该函数的最大值为为3，故答案为：3；②∵A（a，﹣1），B（b，﹣1）为该函数图象上不同的两点，∴a+1＝﹣1，﹣b+5＝﹣1，∴a＝﹣2，b＝6，∴a+b＝4，故答案为：4；③由图象可得x＝0或x＝5，故答案为：x＝0或x＝5．22．【解答】解：（1）将点E（m，）代入直线AB的解析式y＝﹣x+5，解得m＝，∴点E的坐标为（，），OB：OC＝5：4，OB＝5，∴OC＝4，∴点C坐标为（﹣4，0），将点E（，），点C（﹣4，0），代入直线CD的解析式y＝kx+b中，解得所以直线CD解析式为y＝x+2．（2）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝8，所以A点坐标为（8，0），∵直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，∴设直线AF的解析式为y＝x+d，把A（8，0）代入得d＝﹣4，所以直线AF的解析式为y＝x﹣4．所以点F的坐标为（0，﹣4）．如图，作EG⊥x轴于点G，所以四边形AEDF的面积为：S梯形ODEG+S△AEG+S△AOF＝（2+）×+××（8﹣）+4×8＝32．答：四边形AEDF的面积为32．23．【解答】解：（1）设甲种书籍每册x元，乙种书籍每册y元，依题意，得：，解得：．答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元．（2）设购买m册乙种书籍，则购买（710﹣m）册甲种书籍，依题意，得：40×（1﹣10%）m≥35（710﹣m），解得：m≥350．∵40×（1﹣10%）＝36（元），36＞35，∴乙种书籍的单价高于甲种书籍，∴当m＝350时，投入资金最少，最少资金＝36×350+35×（710﹣350）＝25200（元）．答：校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划．24．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为是；（2）∵N是“明礼崇德数”，∵x＞y+1，∴x+2＞y+3，∴N＝x2﹣y2+4x﹣6y+4﹣9＝（x+2）2﹣（y+3）2，∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x+2）2﹣（y+3）2，∴k＝﹣5；（3）设百位数字是x，则个位数字是x+7，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，这个三位数是178，∴m＝178＝2×89，此时m不是“明礼崇德数”；当x＝2时，这个三位数是279，∴m＝279＝3×93＝9×31，∴m＝482﹣452＝202﹣112，∴48与45是m的平方差分解；21与11是m的平方差分解．25．【解答】（1）解：如图1中，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣2×75°＝30°，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠D＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABD＝75°﹣45°＝30°，∴EB＝EC，∵AH⊥BD，∴∠BAH＝∠DAH＝45°，∴∠HAE＝75°﹣45°＝30°，∵AH＝AD＝，∴BH＝DH＝AH＝，EH＝AH•tan30°＝1，∴BE＝BH+EH＝+1，∴EC＝EB＝+1．（2）证明：如图2中，作BH⊥BA，使得BH＝BA，连接AH交BD于O，连接CH．∵∠FBC＝∠ABH＝90°，∴∠FBA＝∠CBH，∵BF＝BC，BA＝BH，∴△FBA≌△CBH（SAS），∴AF＝CH，∠BAF＝∠HBC，∠F＝∠BCH，∵∠ABD＝∠OBH＝45°，BA＝BH，∴OA＝OH，BO⊥AH，∴OB＝OD＝OA＝OH，∵AE＝EC，∴OE∥EC，OE＝CH，∴∠AHC＝∠AOD＝90°，∵∠BHA＝∠BAH＝45°，∴∠HBC＝∠BAF＝135°，∴∠BAF+∠BAH＝180°，∴F，A，H共线，∵∠CAB＝∠CBA，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠CAH＝∠CBO，∵∠CBO＝∠BCH，∠BCH＝∠F，∴∠CAH＝∠F，∵AC＝CB＝BF，∠AHC＝∠FOB＝90°，∴△FOB≌△AHC（AAS），∴OB＝CH，∵OB＝OD，∴CH＝OD，∵OE＝CH，∴DE＝OE，∴CH＝2DE，∵AF＝CH，∴AF＝2DE．26．【解答】解：（1）直线BC的解析式为y＝kx﹣2，则点C（0，﹣2），将点C的坐标代入y＝﹣x+b得：﹣2＝b，解得：b＝﹣2，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2；△BOC的面积＝OB•CO＝2×OB＝6，解得：OB＝6，故点B（6，0），将点B的坐标代入y＝kx﹣2得：0＝6k﹣2，解得：k＝；故k＝，b＝﹣2；（2）将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，则点D（0，2），由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝x+2；过点B作点B关于直线AD的对称点B′，连接B′C交AD于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求点，点C是点D关于x轴的对称点，则MC＝MD，而NB＝NB′，故DM+MN+NB＝MC+MN+NB′＝B′C为最小，直线AD的倾斜角为45°，BB′⊥AD，则AB＝AB′＝8，直线AB′与AD的夹角也为45°，故直线AB′⊥AB，故点B′（﹣2，8），由点B′、C的坐标得，直线B′C的表达式为：y＝﹣5x﹣2，令y＝0，即﹣5x﹣2＝0，解得：x＝﹣，故点M（﹣，0），DM+MN+NB最小值为B′C＝＝2；（3）设△AOD沿着直线AC向右平移m个单位，向下平移m个单位得到△A′O′D′，则点A′（m﹣2，﹣m），设直线A′D′的表达式为：y＝x+b′，将点A′的坐标代入上式得：﹣m＝m﹣2+b′，解得：b′＝2﹣2m，则直线A′D′的表达式为：y＝x+2﹣2m，令y＝0，则x＝2m﹣2，故点P（2m﹣2，0），而点A′（m﹣2，﹣m），点D（0，2），则A′P2＝2m2，A′D2＝（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝2m2+8，PD2＝（2m﹣2）2+4；当A′P＝A′D时，2m2＝2m2+8，解得：方程无解；当A′P＝PD时，同理可得：m＝2；当A′D＝PD时，同理可得：m＝0（舍去）或4，综上，点P（2，0）或（6，0）。
2019-2020学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为水A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列各银行标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a＞b，下列说法正确的是（）A．a﹣b＜0B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣13．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2且x≠0B．x≠0C．x≥﹣2D．x≥﹣2且x≠04．（4分）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数（cm）376350376350方差x212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B，D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b），则不等式x+3≤mx+的解集为（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥2D．x≤26．（4分）估计（+2）×的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5相6之间7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到Rt△A′B′C，此时点A在边B′C上，且∠BCA′＝130°，则∠B′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°8．（4分）已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣129．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离等于（）A．2B．3C．2D．411．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为（2，0），点A2的坐标为（1，﹣），点A3的坐标为（0，0），点A4的坐标为（2，2），…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为（）A．（1，﹣1009）B．（1，﹣1010）C．（2，1009）D．（2，1010）12．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上. 13．（4分）计算；（）﹣2﹣+（﹣1）0＝．14．（4分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．15．（4分）已知+＝3，则代数式的值为．16．（4分）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC 折叠，点A恰好落在x轴上的A′处，则点C的坐标为．17．（4分）尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有米．18．（4分）“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．三、解答题：（本大题共6个小题，其中19题、20题各8分，21题、22题、23题、24题各10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）﹣（2）÷（x+2﹣）20．（8分）重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）34567人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时） 5.52b c 请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a＝，b＝小时，c＝小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”），理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？21．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数y＝﹣|x﹣2|+b中，自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值：x﹣10123y…01232…（1）根据表格填写：b＝．（2）化简函数解析式：当x＜2时，y＝；当x≥2时，y＝．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；①该函数的最大值为；②若A（a，﹣1），B（b，﹣1）为该函数图象上不同的两点，则a+b＝；③根据图象可得关于x的方程﹣x+1＝﹣|x﹣2|+b的解为．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为y＝﹣x+5，直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），两直线交于点E（m，），且OB：OC＝5：4．（1）求直线CD的解析式；（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积．23．（10分）“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”﹣﹣首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元．（1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？24．（10分）若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”．若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解．四、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（10分）在△ABC中，AC＝BC，以AB为边作等腰直角△ABD，使∠BAD＝90°，边BD交AC于点E．（1）如图1，过点A作AH⊥BD于点H，当∠BAC＝75°，AD＝时，求线段EC的长；（2）如图2，过点B作BF⊥BC于点B，且BF＝BC，连接AF，若E为AC的中点，求证：AF＝2DE．26．（12分）如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC的面积为6．（1）求k和b的值；（2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值；（3）如图2，将△AOD沿着直线AC平移得到△A′O′D′，A′D′与x轴交于点P，连接A′D、DP，当△DA′P是等腰三角形时，求此时P点坐标．2019-2020学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为水A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、给不等式a＞b两边同时减去b得，a﹣b＞0，原说法错误，故A选项不符合题意；B、给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，原说法正确，故选项B符合题意；C、给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，原说法错误，故选项C不符合题意；D、先给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，原说法错误，故选项D不符合题意；故选：B．3．【解答】解：由题意可知：，∴x≥﹣2且x≠0，故选：D．4．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛；故选：C．5．【解答】解：根据函数图象，当x≤﹣1时，x+3≤mx+，所以不等式x+3≤mx+的解集为x≤﹣1．故选：B．6．【解答】解：（+2）×＝1+2，∵3＜2＜4，∴4＜1+2＜5，故选：C．7．【解答】解：由题意∠A′＝∠CAB＝90°，∠A′CB′＝＝65°，∴∠B′＝90°﹣65°＝25°，故选：A．8．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．9．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：A．10．【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝3，∴AB＝＝＝3，∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．∴AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵四边形ACFD的面积等于6，∴CF×AB＝6，∴CF＝2，故选：A．11．【解答】解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，∵2020÷4＝505，∴点A2020在x轴上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴点A8的坐标为（2，4），同理可知，点A4n的坐标为（2，2n），∴点A2020的坐标为（2，1010），故选：D．12．【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上. 13．【解答】解：原式＝9﹣3+1＝7．故答案为：7．14．【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．15．【解答】解：由题意可知：a+b＝3ab，原式＝＝＝，故答案为：16．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣，∴点B的坐标为（﹣，0）．∴AB＝＝．∵AB＝A′B，∴OA′＝﹣＝1．设OC＝m，则AC＝A′C＝2﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（2﹣m）2＝12+m2，解得：m＝，∴点C的坐标为（0，）．17．【解答】解：由题意可得，小艾的原来的速度为：180÷（11﹣9）÷1.5＝60（米/分钟），爸爸的速度为：（990﹣60×3）÷（9﹣3）﹣60＝75（米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米），故答案为：240．18．【解答】解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．三、解答题：（本大题共6个小题，其中19题、20题各8分，21题、22题、23题、24题各10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝÷＝•＝20．【解答】解：（1）调查的总人数为：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17（人），活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6，故答案为：17、6、6；（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：12+6+1＝19名，而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+1＝28名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名（3）2200×＝1188（人），答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人．21．【解答】解：（1）将x＝﹣1，y＝0代入解析式可得：0＝﹣3+b，∴b＝3，故答案为：3；（2）当x＜2时，y＝﹣（2﹣x）+3＝x+1；当x≥2时，y＝﹣（x﹣2）+3＝﹣x+5；故答案为：x+1，﹣x+5；（3）①如图所示：该函数的最大值为为3，故答案为：3；②∵A（a，﹣1），B（b，﹣1）为该函数图象上不同的两点，∴a+1＝﹣1，﹣b+5＝﹣1，∴a＝﹣2，b＝6，∴a+b＝4，故答案为：4；③由图象可得x＝0或x＝5，故答案为：x＝0或x＝5．22．【解答】解：（1）将点E（m，）代入直线AB的解析式y＝﹣x+5，解得m＝，∴点E的坐标为（，），OB：OC＝5：4，OB＝5，∴OC＝4，∴点C坐标为（﹣4，0），将点E（，），点C（﹣4，0），代入直线CD的解析式y＝kx+b中，解得所以直线CD解析式为y＝x+2．（2）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝8，所以A点坐标为（8，0），∵直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，∴设直线AF的解析式为y＝x+d，把A（8，0）代入得d＝﹣4，所以直线AF的解析式为y＝x﹣4．所以点F的坐标为（0，﹣4）．如图，作EG⊥x轴于点G，所以四边形AEDF的面积为：S梯形ODEG+S△AEG+S△AOF＝（2+）×+××（8﹣）+4×8＝32．答：四边形AEDF的面积为32．23．【解答】解：（1）设甲种书籍每册x元，乙种书籍每册y元，依题意，得：，解得：．答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元．（2）设购买m册乙种书籍，则购买（710﹣m）册甲种书籍，依题意，得：40×（1﹣10%）m≥35（710﹣m），解得：m≥350．∵40×（1﹣10%）＝36（元），36＞35，∴乙种书籍的单价高于甲种书籍，∴当m＝350时，投入资金最少，最少资金＝36×350+35×（710﹣350）＝25200（元）．答：校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划．24．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为是；（2）∵N是“明礼崇德数”，∵x＞y+1，∴x+2＞y+3，∴N＝x2﹣y2+4x﹣6y+4﹣9＝（x+2）2﹣（y+3）2，∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x+2）2﹣（y+3）2，∴k＝﹣5；（3）设百位数字是x，则个位数字是x+7，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，这个三位数是178，∴m＝178＝2×89，此时m不是“明礼崇德数”；当x＝2时，这个三位数是279，∴m＝279＝3×93＝9×31，∴m＝482﹣452＝202﹣112，∴48与45是m的平方差分解；21与11是m的平方差分解．四、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．【解答】（1）解：如图1中，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣2×75°＝30°，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠D＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABD＝75°﹣45°＝30°，∴EB＝EC，∵AH⊥BD，∴∠BAH＝∠DAH＝45°，∴∠HAE＝75°﹣45°＝30°，∵AH＝AD＝，∴BH＝DH＝AH＝，EH＝AH•tan30°＝1，∴BE＝BH+EH＝+1，∴EC＝EB＝+1．（2）证明：如图2中，作BH⊥BA，使得BH＝BA，连接AH交BD于O，连接CH．∵∠FBC＝∠ABH＝90°，∴∠FBA＝∠CBH，∵BF＝BC，BA＝BH，∴△FBA≌△CBH（SAS），∴AF＝CH，∠BAF＝∠HBC，∠F＝∠BCH，∵∠ABD＝∠OBH＝45°，BA＝BH，∴OA＝OH，BO⊥AH，∴OB＝OD＝OA＝OH，∵AE＝EC，∴OE∥EC，OE＝CH，∴∠AHC＝∠AOD＝90°，∵∠BHA＝∠BAH＝45°，∴∠HBC＝∠BAF＝135°，∴∠BAF+∠BAH＝180°，∴F，A，H共线，∵∠CAB＝∠CBA，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠CAH＝∠CBO，∵∠CBO＝∠BCH，∠BCH＝∠F，∴∠CAH＝∠F，∵AC＝CB＝BF，∠AHC＝∠FOB＝90°，∴△FOB≌△AHC（AAS），∴OB＝CH，∵OB＝OD，∴CH＝OD，∵OE＝CH，∴DE＝OE，∴CH＝2DE，∵AF＝CH，∴AF＝2DE．26．【解答】解：（1）直线BC的解析式为y＝kx﹣2，则点C（0，﹣2），将点C的坐标代入y＝﹣x+b得：﹣2＝b，解得：b＝﹣2，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2；△BOC的面积＝OB•CO＝2×OB＝6，解得：OB＝6，故点B（6，0），将点B的坐标代入y＝kx﹣2得：0＝6k﹣2，解得：k＝；故k＝，b＝﹣2；（2）将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，则点D（0，2），由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝x+2；过点B作点B关于直线AD的对称点B′，连接B′C交AD于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求点，点C是点D关于x轴的对称点，则MC＝MD，而NB＝NB′，故DM+MN+NB＝MC+MN+NB′＝B′C为最小，直线AD的倾斜角为45°，BB′⊥AD，则AB＝AB′＝8，直线AB′与AD的夹角也为45°，故直线AB′⊥AB，故点B′（﹣2，8），由点B′、C的坐标得，直线B′C的表达式为：y＝﹣5x﹣2，令y＝0，即﹣5x﹣2＝0，解得：x＝﹣，故点M（﹣，0），DM+MN+NB最小值为B′C＝＝2；（3）设△AOD沿着直线AC向右平移m个单位，向下平移m个单位得到△A′O′D′，则点A′（m﹣2，﹣m），设直线A′D′的表达式为：y＝x+b′，将点A′的坐标代入上式得：﹣m＝m﹣2+b′，解得：b′＝2﹣2m，则直线A′D′的表达式为：y＝x+2﹣2m，令y＝0，则x＝2m﹣2，故点P（2m﹣2，0），而点A′（m﹣2，﹣m），点D（0，2），则A′P2＝2m2，A′D2＝（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝2m2+8，PD2＝（2m﹣2）2+4；当A′P＝A′D时，2m2＝2m2+8，解得：方程无解；当A′P＝PD时，同理可得：m＝2；当A′D＝PD时，同理可得：m＝0（舍去）或4，综上，点P（2，0）或（6，0）．。
2020-2021学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）不等式4x﹣8≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题为真命题的是（）A．内错角相等，两直线平行B．面积相等的两个三角形全等C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2bD．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定4．（4分）点A（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣4，5）5．（4分）如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣26．（4分）估计（2+）×的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间7．（4分）一次函数y＝﹣2x+7的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，若点D刚好落在边AB上，CB 与DE交于点F，∠ACB＝120°，∠E＝20°，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°9．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（）A．B．C．D．10．（4分）按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（）A．m＝1，n＝4B．m＝2，n＝5C．m＝5，n＝3D．m＝2，n＝2 11．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（）A．1B．2C．﹣2D．012．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确谷案填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：+（）﹣2＝．14．（4分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．15．（4分）如图，已知一次函数y＝ax﹣1和y＝bx+4的图象交于点P（，），则根据图象可得不等式ax﹣1＞bx+4的解集是．16．（4分）如图，在直角△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC，交BC边于点E，若BC ＝5，AC＝13，则△AEC的面积是．17．（4分）A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程y（km）与甲车出发时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为千米．18．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝90°，点E是BC边上一点，点D是AC边上的中点，连接ED，过点E作EF⊥ED，满足ED＝EF，连接DF，交BC 于点M，将△DEM沿DE翻折，得到△DEN，连接NF，交DE于点P，若BE＝2，则△NEP的周长是．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．（8分）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）求证：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）“无篮球，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上的青春风采．为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”．在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次，进球个数（x）作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A组：0≤x≤2；B组：3≤x≤4；C组：5≤x ≤6；D组：7≤x≤8；E组：9≤x≤10）．通过分析后，得到如下部分信息：A．初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图B．初中参赛女教师定点投篮投球个数在C组：5≤x≤6这一组的数据是：5、5、5、6；C．高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表参赛教师编号12345678910投球个数83454103647 D．初、高中参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初中 5.4n5高中m 4.5t 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；t＝；（2）根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．22．（10分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数y＝3﹣|x﹣1|的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：（1）化简：当x≥1时，y＝，当x＜1时，y＝．列表：x…﹣2﹣10123…y…m1232n…其中，m＝；n＝；（2）描点、连线；①在图中画出该函数图象；②结合图象，写出该函数的一条性质：；（3）过点（0，a）作直线l∥x轴，结合所画的函数图象，当a的取值范围在时，直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点．23．（10分）若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵3+7＝6+4，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替数”．（1）最小的“交替数”是，最大的“交替数”是．（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．24．（10分）近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收．其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙10kg装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了m%；奉节脐橙售价比原价降低了m元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增加了40%．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求m的值．五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）如图，已知点A（4，0）、B（0，2），线段OA＝OC且点C在y轴负半轴上，连接AC．（1）如图1，求直线AB的解析式；＝3S△ABP，求满足条件的点P坐标；（2）如图1，点P是直线CA上一点，若S△ABC（3）如图2，点M为直线l：x＝上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接BM、MN、NC．求BM+MN+NC的最小值及此时点N的坐标．26．（12分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，连接AD，把AD 绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接DE交AC于点M．（1）如图1，若AB＝2，∠C＝30°，AD⊥BC，求CD的长；（2）如图2，若∠ADB＝45°，点N为ME上一点，MN＝BC，求证：AN＝EN+CD；（3）如图3，若∠C＝30°，点D为直线BC上一动点，直线DE与直线AC交于点M，当△ADM为等腰三角形时，请直接写出此时∠CDM的度数．2020-2021学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：4x﹣8≥0，4x≥8，x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．【分析】根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、不等式的性质、方差的性质判断即可．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法是假命题；C、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故本选项说法是假命题；D、一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，故本选项说法是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标为（﹣4，﹣5）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．5．【分析】设另一个因式是x+a，根据多项式乘以多项式法则求出（x﹣2）（x+a）＝x2+（a ﹣2）x﹣2a，根据因式分解得出a﹣2＝﹣6，m＝﹣2a，再求出答案即可．【解答】解：设另一个因式是x+a，则（x﹣2）（x+a）＝x2+ax﹣2x﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∵x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，∴a﹣2＝﹣6，解得：a＝﹣4，∴m＝﹣2a＝8，故选：A．【点评】本题考查了因式分解的定义和整式的乘法，能灵活运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．6．【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算即可得解．【解答】解：（2+）×＝2×+×＝6+，∵2＜＜3，∴8＜6+＜9，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，正确估算出2＜＜3是解题的关键．7．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+7，k＝﹣2，b＝7，∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．【分析】由旋转的性质得出CA＝CD，∠E＝∠B，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A＝∠ADC＝40°．【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴CA＝CD，∠E＝∠B，∴∠A＝∠ADC，∵∠E＝20°，∠ACB＝120°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠ADC＝40°．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转得到角相等是解题关键．9．【分析】根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．【分析】根据题意逐一计算可判断．【解答】解：当m＝1，n＝4时，∵m＜n，∴y＝2n+2＝2×4+2＝10，不符合题意，当m＝2，n＝5时，∵m＜n，∴y＝2n+2＝2×5+2＝12，不符合题意，当m＝5，n＝3时，∵m＞n，∴y＝3m﹣1＝3×5﹣1＝14，不符合题意，当m＝2，n＝2时，∵m＝n，∴y＝3m﹣1＝3×2﹣1＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．11．【分析】观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【解答】解：观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）…；∵2021÷6＝336…5，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2），故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．故选：B．【点评】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．12．【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≥，得m小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m的值，再求积即可．【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确谷案填写在答题卡中对应的横线上．13．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．15．【分析】一次函数y＝ax﹣1和y＝bx+4的图象交于点P（，），根据函数的图象即可得到答案．【解答】解：由图象可知x＞时，一次函数y＝ax﹣1的图象在直线y＝bx+4的上方，所以，不等式ax﹣1＞bx+4的解集是x＞，故答案为x＞．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解决本题时可以采用数形结合的方法．16．【分析】过点E作EF⊥AC于点F，首先勾股定理求出AB＝12，再由AE平方∠BAC，EF⊥AC，EB⊥BA，得BE＝EF，因为S△ABC＝S△ACE+S△ABE，代入计算即可得出EF的长，即可解决问题．【解答】解：过点E作EF⊥AC于点F，在直角△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝，∵AE平方∠BAC，EF⊥AC，EB⊥BA，∴BE＝EF，＝S△ACE+S△ABE，∴S△ABC∴，∴12×5＝13×EF+12×BE，∴25EF＝60，∴EF＝，＝＝＝15.6，∴S△ACE故答案为：15.6．【点评】本题主要考查了勾股定理，以及角平分线的性质，作辅助线证明出EF＝BE是解题的关键．17．【分析】由题意可得A点坐标为（0，480），D点坐标为（1，400），E点坐标为（3，0），然后求得乙的行驶速度，从而求得两车相遇时两车各自的路程，求得甲的行驶速度，从而可以解决问题．【解答】解：如图，由题意可得A点坐标为（0，480），D点坐标为（1，400），E点坐标为（3，0），∴乙出发1小时行驶480﹣400＝80（千米），乙出发3小时行驶80×3＝240（千米），此时两车相遇，∴两车相遇时，甲车行驶了480﹣240＝240（千米），∵甲往返去物件用1小时，∴甲的速度为240÷（3﹣1）＝120（千米/时），∴甲车从A地到达B地共用480÷120+1＝5（小时），此时乙行驶了80×5＝400（千米），乙距离A地还有480﹣400＝80（千米），故答案为：80．【点评】本题考查一次函数的应用（行程问题），理解题意，准确识图，把握住各个节点的实际含义，利用数形结合思想解题是关键．18．【分析】以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据BE＝2，可求出点E（2，﹣6），点F（8，﹣8），从而直线BC的函数解析式为：y＝x﹣8，直线DF的函数解析式为：y＝﹣2x+8，联立得到M（，﹣），同理可得点P（3，﹣3），根据两点间的距离公式即可解决问题．【解答】解：如图，以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，∵AB＝AC＝8，∴B（0，﹣8），C（8，0），∵点D是AC边上的中点，∴AD＝4，∴D（4，0），过点E作EG⊥AB于G，∵BE＝2，∴EG＝BG＝2，∴E（2，﹣6），∵△DEF是等腰直角三角形，∵∠DHE＝∠Q，∠DEH＝∠EFQ，在△DEH和△EFQ中，，∴△DEH≌△EFQ（AAS），∴EQ＝HD，HE＝QF，∴F（8，﹣8），∴直线BC的函数解析式为：y＝x﹣8，直线DF的函数解析式为：y＝﹣2x+8，当x﹣8＝﹣2x+8时，∴x＝，∴y＝﹣8＝﹣，∴M（，﹣），∵∠NDM＝2∠EDF＝90°，∴∠SDN＝∠DMR，∴△DNS∽△MDR，设点N（m，﹣m），∴，∴，∴m＝，∴N（，﹣），∴直线DE的函数关系式为：y＝3x﹣12，直线NF的直线函数关系式为：y＝﹣x，当3x﹣12＝﹣x时，∴x＝3，∴y＝﹣3，∴点P（3，﹣3），＝NE+EP+PN＝∴C△NEP+＝＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了正方形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，建立坐标系，运用代数方法解决几何问题，求出相应的函数解析式是解题的关键．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①﹣②×2，得：y＝2，将y＝2代入②，得：2x+2＝0，解得x＝﹣1，所以方程组的解为；（2）解不等式3（x﹣2）＜2x﹣1，得：x＜5，解不等式≥1﹣，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜5．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠ACB＝∠FCE，再根据全等三角形的判定与性质解答即可；（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠FCE，进而利用直角三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【解答】证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，∴∠ACB＝∠FCE，在△ABC与△FEC中，，∴△ABC≌△FEC（AAS），∴AB＝FE；（2）∵AB∥CE，∴∠B＝∠FCE，∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，即3∠ACB＝90°，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝30°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△ABC与△FEC全等解答．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；（2）从平均数、中位数、众数的比较得出结论；（3）求出全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数所占得百分比即可．【解答】解：（1）m＝（8+3+4+5+4+10+3+6+4+7）÷10＝5.4，将初中女教师“定点投篮”成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是5，因此中位数是5，即n＝5，高中女教师“定点投篮”成绩出现次数最多的是4，共出现3次，因此中位数是4，即t ＝4，故答案为：5.4，5，4；（2）初中女教师“定点投篮”成绩更优异，理由如下：初中女教师“定点投篮”成绩的中位数、众数都比高中女教师的高；（3）800×＝480（人），答：该校初、高中800名女教师中“定点投篮”进球个数不少于5个的大约有480人．【点评】本题考查中位数、平均数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．22．【分析】（1）利用绝对值的意义，在x≥1或x＜1时的条件下，分别去掉绝对值符号后化简即可，再将x的值代入对应的解析式即可求得m，n的值；（2）①依据表格中对应的x，y的值作为横纵坐标，在坐标系中描出各点然后画出折线即可；②结合图象，利用图象有最高点，可得：当x＝1时，函数y＝3﹣|x﹣1|有最大值3；（3）依据题意画出图形，结合所画的函数图象，观察得到当直线l在点（1，3）的下方时满足条件，由此可得a的取值范围．【解答】解：（1）∵当x≥1时，y＝3﹣（x﹣1）＝4﹣x；当x＜1时，y＝3+（x﹣1）＝x+2，∴当x≥1时，y＝4﹣x，当x＜1时，y＝x+2．当x＝﹣2时，m＝﹣2+2＝0，当x＝3时，n＝4﹣3＝1．故答案为：4﹣x；x+2；0；1；（2）①以（1）中表格中x，y的对应值作为点的横纵坐标在坐标系中分别描出各点，画出如图所示的折线即为所画的函数y＝3﹣|x﹣1|的图象；②∵图象有最高点（1，3），∴该函数具有的一条性质：当x＝1时，函数y＝3﹣|x﹣1|有最大值3．故答案为：当x＝1时，函数y＝3﹣|x﹣1|有最大值3（答案不唯一）；（3）∵直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点，∴画出直线l的大致图象如下图：由图象可以看出直线l在（1，3）下方时，直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点．∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象的画法，一次函数的性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键．23．【分析】（1）根据最小的正整数是1，最大的一位数是9解答；（2）根据“交替数”的概念进行判断；（3）根据题意得到：a2﹣b2＝12，c+d＝6k（k是正整数），a+c＝b+d，联立方程组，解答即可．【解答】解：（1）a取最小的正整数1，c取最小的整数0，则a+c＝b+d，b＝0，d＝1．∴最小的“交替数”是1001．同理，a＝9，c＝9时，∵a+c＝b+d，∴b＝d＝9时，最大的“交替数”是9999．故答案是：1001；9999；（2）是，理由如下：∵a＝2，b＝3，c＝7，d＝6，∴a+c＝9，b+d＝9，∴a+c＝b+d，∴2376是“交替数”；（3）根据题意知：a2﹣b2＝12，c+d＝6k（k是正整数），a+c＝b+d．∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝12＝12×1＝6×2＝4×3，且0≤a≤9，0≤b≤9，∴，，，解得（舍去），，（舍去），∵c+d＝6k（k是正整数），∴c+d＝6或12或18（舍去），∴a＝4，b＝2，c＝2，d＝4，即4224；或a＝4，b＝2，c＝5，d＝7，即4257．故所有满足条件的“交替数”是4224或4257．【点评】本题主要考查数的十进制，因式分解的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．24．【分析】（1）设购入什锦套菜礼盒x盒，则购入奉节脐橙（200﹣x）盒，根据总价＝单价×数量，结合总价不低于15000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，结合该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购入什锦套菜礼盒x盒，则购入奉节脐橙（200﹣x）盒，依题意得：100x+60（200﹣x）≥15000，解得：x≥75．答：至少购入什锦套菜礼盒75盒．（2）依题意得：100×0.8×75（1+m%）+（60﹣m）×（200﹣75）×（1+40%）＝15000+2350，整理得：m﹣850＝0，解得：m＝15．答：m的值为15．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．【分析】（1）由待定系数法可求得直线AB 的解析式为y ＝﹣x +2；（2）由OA ＝OC ＝4，可求得直线AC 的解析式为y ＝x ﹣4，∠AOC ＝90°，可得∠PAX＝∠OAC ＝45°，由勾股定理可求得AC ＝＝＝4．若S △ABC ＝3S △ABP ，则AC ＝3AP ，所以AP ＝AC ＝，则点P 的纵坐标应为或﹣，当点P 的纵坐标应为时，得x ﹣4＝，解得x ＝；当点P 的纵坐标应为﹣时，得x ﹣4＝﹣，解得x ＝．所以满足条件的点P 坐标为（，）或（，﹣）．（3）过点N 画直线x ＝，画直线x ＝11并取B '（11，2），连接CB '，可得直线CB '的解析式为y ＝x ﹣4，与直线x ＝交于点N （，），此时BM +MN +NC 的最小值为MN +B 'C ＝6+＝6+．【解答】（1）直线AB 的解析式为y ＝kx +2，得4k +2＝0，解得k ＝﹣，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +2；（2）由OA ＝OC ＝4，得点C 的坐标为（0，﹣4），设直线AC 的解析式为y ＝k 'x ﹣4，得4k '﹣4＝0，解得k '＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝x ﹣4，由题意得，∠OAC ＝∠ACO ＝45°，AC ＝OC ＝4，∵S △ABC ＝3S △ABP ，∴AP ＝AC ＝，则点P 的纵坐标应为或﹣，当点P 的纵坐标应为时，得x﹣4＝，解得x＝；当点P的纵坐标应为﹣时，得x﹣4＝﹣，解得x＝．∴满足条件的点P坐标为（，）或（，﹣）．（3）设点M的坐标为（，y），则N的坐标为（，y），由点B离直线x＝的距离是，故在N处向右平移个单位长度出作直线x＝11，在该直线上取B′（11，2），连接CB'，则BM＝B′N，MN＝6，设直线CB'的解析式为y＝k″x﹣4，得11k″﹣4＝2，解得k″＝，∴直线CB'的解析式为y＝x﹣4，将x＝代入得y＝＝×﹣4＝，即此时点N的坐标为（，），BM+MN+NC的最小值为MN+B'C＝6+＝6+．【点评】此题考查了一次函数与几何图形的综合应用能力，关键是能把函数知识与几何图形知识全面理解并能融合运用．26．【分析】（1）利用直角三角形30°角的性质求出BC＝4，BD＝1，可得结论；（2）如图2中，过点A作AH⊥DE于H，AJ⊥BC于J，AT⊥AN交BC于T．首先证明△AEN≌△ADT（ASA），推出AN＝AT，EN＝DT，证明Rt△AHN≌Rt△AJT（HL），推出∠ANH＝∠ATJ，证明△ANM≌△ATB（ASA），推出NM＝BT，由MN＝BC，推出BT ＝BC，可得BT＝CT，推出AT＝CT，即可解决问题；（3）分四种情形：如图3﹣1中，当点D与B重合时，△ADM是等腰直角三角形，如图3﹣2中，当AD＝DM时，如图3﹣3中，当MA＝MD时，如图3﹣4中，当DA＝DM时，分别利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．【解答】（1）解：如图1中，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∠B＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3；（2）证明：如图2中，过点A作AH⊥DE于H，AJ⊥BC于J，AT⊥AN交BC于T．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠E＝45°，∵∠ADB＝45°，∴∠ADB＝∠ADE，∵AJ⊥DB，AH⊥DE，∴AJ＝AH，∵∠TAN＝∠DAE＝90°，∴∠EAN＝∠DAT，在△AEN和△ADT中，，∴△AEN≌△ADT（ASA），∴AN＝AT，EN＝DT，在Rt△AHN和Rt△ATJ中，，∴Rt△AHN≌Rt△AJT（HL），∴∠ANH＝∠ATJ，∵∠NAT＝∠CAB＝90°，∴∠NAM＝∠TAB，在△ANM和△ATB中，，∴△ANM≌△ATB（ASA），∴NM＝BT，∵MN＝BC，∴BT＝BC，∴BT＝CT，∴AT＝CT，∴AN＝CT＝DT+CD＝EN+CD；（3）解：如图3﹣1中，当点D与B重合时，△ADM 是等腰直角三角形，此时∠CDM＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°．如图3﹣2中，当AD＝DM时，∵∠ADM＝45°，∴∠AMD＝∠DAM＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵∠AMD＝∠ACB+∠CDM，∴∠CDM＝67.5°﹣30°＝37.5°．如图3﹣3中，当MA＝MD时，∠AMD＝90°，∴∠CMD＝90°，∴∠CDM＝90°﹣∠DCM＝60°．如图3﹣4中，当DA＝DM时，∠DAM＝∠DMA，∵∠ADE＝∠DAM+∠DMA＝45°，∴∠DAM＝∠DMA＝22.5°，∴∠CDM＝180°﹣∠DCM﹣∠DMC＝180°﹣30°﹣22.5°＝127.5°，综上所述，满足条件的∠CDM的值为15°或37.5°或60°或127.5°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·自贡) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·泊头模拟) 下列计算中正确的是（）A . 2x3﹣x3=2B . x3•x2=x6C . x2+x3=x5D . x3÷x=x23. （1分） (2017八上·南召期中) 把多项式分解因式，结果正确的是（）A .B .C .D .4. （1分）已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （1分） (2020八上·裕安期末) 如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A . AD=CFB . ∠BCA=∠FC . ∠B=∠ED . BC=EF6. （1分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°7. （1分）(2020·官渡模拟) 下列运算中，计算正确的是（）A . a2＋a3＝a5B . （3a2）3＝27a6C . a6÷a2＝a3D . （a＋b）2＝a2＋b28. （1分）下列分解因式正确的是（）A . 2x2－xy－x＝2x（x－y－1）B . －xy²＋2xy－3y＝－y（xy－2x－3）C . x（x－y）－y（x－y）＝(x－y)2D . x2－x－3＝x（x－1）－39. （1分）一个三角形的三边长分别为1、k、4，则化简|2k－5|－的结果是（）A . 3k－11B . k＋1C . 1D . 11－3k10. （1分） (2019九上·石家庄月考) 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为，则的值为A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·雁塔模拟) 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是________边形．B．用计算器计算：sin15°32'________（精确到0.01）12. （1分） (2017八下·吴中期中) 分式的值为零，则a的值为________．13. （1分） (2019八上·鄞州期中) 在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=________.14. （1分） (2019七上·桐梓期中) 已知x2+3x+5的值是7，则式子x2+3x﹣2的值为________.15. （1分） (2018八上·汉阳期中) 如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为________度.三、解答题 (共8题；共18分)16. （2分） (2018八上·天台月考) 因式分解（1）（2） 4x2﹣3y（4x﹣3y）17. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，求cosA的值．18. （2分）(2020·郴州) 解方程：19. （2分） (2019八上·海安期中) 如图，已知△ABC，∠C = 90°， .D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度数.20. （2分）菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝ AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2 ，当CF＝1时，请直接写出BE的长．21. （2分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？22. （3分） (2017七下·永春期中) 如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△AB′C′，并回答问题：图中线段CC′被直线l ；②在直线l上找一点D，使线段DB+DC最短．（不写作法，应保留作图痕迹）③ 在直线l确定一点P，使得|PA-PB|的值最小．（不写作法，应保留作图痕迹）。
2020-2021学年重庆一中共同体八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆一中共同体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.81的算术平方根是()A. −9B. ±9C. 81D. 92.若分式6xx−5有意义，则x满足的条件是()A. x=5B. x≠5C. x=0D. x≠03.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是()A. ①B. ②C. ③D. ④4.下列计算正确的是()A. √2⋅√3=√6B. √2+√3=√5C. √4116=214D. √3−√2=15.实数2√6介于()A. 7和8之间B. 6和7之间C. 5和6之间D. 4和5之间6.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，CE平分∠BCA交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是()A. 100°B. 105°C. 110°D. 120°7.一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，测试结果达到优秀的有18人，合格(但没达到优秀)的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格人数的频率是()A. 0.125B. 0.30C. 0.45D. 1.258.下列各式分解因式正确的是()A. 4x2−1=(4x+1)(4x−1)B. a2−a+1=a(a−1+1a)C. 12a−16b+8=4(3a−4b+2)D. x24−x2+1=(x2−1)29.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A. a2−4b2B. (a+b)(a−b)C. (a+2b)(a−b)D. (a+b)(a−2b)10.若x2−2(m+1)x+16是完全平方式，则m的值是()A. 3B. −5C. 3或−5D. ±411.我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=2，BC=3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A. 4√13B. 8√10C. 4√13+12D. 8√10+1212.从−7、−5、−3、−1、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的分式方程k1−x +2=3x−1的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k的值之和是()A. −4B. 0C. 3D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(−2a3b)2=______．14.为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序(只填番号)：______．15.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′=∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是______(填判定简写，如SAS等)．16.要使(x2−x+5)(2x2−mx−4)的展开式中不含x2项，则m的值为______．17.设x、y为实数，且y=4+√5−x+√x−5，则(x+y)(x−y)的平方根是______．18.已知m+n=10，则√m2+25+√n2+49的最小值=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(2√6+√12)×√3−12√1；2(2)(x+3)2−(x+2)(x−2)．20.某校为进一步落实“素质教育”，决定在七、八两个年级开展面塑、刺绣、雕刻、川剧等四项特色选修课，每个学生必选且只能选一项．学校为了解选择各种特色选修课的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次活动一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校七、八两个年级的总人数是800人，请估计选择雕刻项目的学生人数．21.如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N．(1)若△ADE的周长为16，求BC的长；(2)若∠BAC=108°，求∠DAE的度数．22.先化简x2−4x+4x+1÷(3x+1+1−x)，然后从−2≤x≤3中选择一个你最喜欢的整数作为x的值代入求值．23.对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相同的三位自然数M，将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数abc−=100a+10b+c(含原数)(a、b、c均为1至9之间的整数)，当满足|2a+c−b|最大时，称此时的abc−为自然数M的“希望数”，并规定：K(M)=(a2−b2)(a2+c2).例：M=123，将各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数：123，213，321，132.因为|2×1+3−2|=3，|2×2+3−1|=6，|2×3+1−2|=5，|2×1+2−3|=1，6>5>3>1，所以213是原三位数123的“希望数”，此时K(M)=(22−12)(22+32)=39．(1)直接写出符合条件的最大的三位自然数M：______.并直接写出将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到的4个新三位数是：______、______、______、______．(2)求：K(168)．24.如图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图.小敏经过现场测量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．25.在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地.2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．(1)求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？(2)10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出.由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m 元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍.为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？26.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，点E、点F是BC上的点，且∠CDF=∠CEA，CF=CA．(1)如图1，若AE平分∠BAC，∠DFC=25°，求∠B的度数；(2)如图2，若过点F作FG⊥AB于点G，连接GC，求证：AG+GF=√2GC．答案和解析1.【答案】D【解析】解：√81=9，所以81的算术平方根是9，故选：D．根据算术平方根的意义求解即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．2.【答案】B有意义，【解析】解：∵分式6xx−5∴x−5≠0，∴x≠5，故选：B．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．故选：C．显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等)；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．4.【答案】A【解析】解：A、原式=√2×3=√6，所以A选项正确；B、√3与√2不能合并，所以B选项错误；C、原式=√6516=√654，所以C选项错误；D、√3与√2不能合并，所以D选项错误．故选：A．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：∵2√6=√24，∵4<√24<5，∴4<2√6<5，故选：D．根据4<√24<5即可得解．此题考查了估算无理数的大小，正确估算4<√24<5是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACB=(180°−100°)÷2=40°，∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=20°，∵AD是BC边上的中线，∴∠ADC=90°，∴∠CFA=90°+20°=110°．故选：C．根据等腰三角形的性质可求∠ACB，根据角平分线的性质可求∠BCE，根据三角形三线合一的性质可求∠ADC，再根据三角形外角的性质可求∠CFA．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，关键是求得∠BCE．7.【答案】A【解析】解：不合格人数为40−18−17=5(人)，∴不合格人数的频率是540=0.125，故选：A．先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．本题主要考查了频率与概率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)．8.【答案】C【解析】解：A.4x2−1=(2x+1)(2x−1)，因此选项A不符合题意；B.因式分解在整式的范围内，不能出现分式，因此选项B不符合题意；C.12a−16b+8=4(3a−4b+2)，因此选项C符合题意；D.(x2−1)2=x24−x+1，因此选项D不符合题意；故选：C．利用平方差公式，完全平方公式逐个进行判断即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：(a+2b)(a−2b)=a2−4b2，故选：A．根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积．此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵x2−2(m+1)x+16是完全平方式，∴2(m+1)=±8，解得：m=3或m=−5，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.【答案】D【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=62+22=40，所以x=2√10，所以风车的外围周长为4(BD+AC)=4(2√10+3)=8√10+12．故选：D．由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．本题考查了勾股定理应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．12.【答案】C【解析】解：分式方程k1−x +2=3x−1变形为：−kx−1+2=3x−1，两边同时乘以(x−1)得：−k+2(x−1)=3，解得x=k+52，∵x−1≠0，即x≠1，∴k+52≠1，∴k≠−3，∵分式方程k1−x +2=3x−1的解为非负数，即k+52为非负数，∴k+52≥0，∴k≥−5，∵k从−7、−5、−3、−1、3、6这六个数中，随机抽取的一个数，∴k可以取−5、−1、3、6，∴所有满足条件的k的值之和是−5−1+3+6=3，故选：C．先解出分式方程，再由x−1≠0和分式方程k1−x +2=3x−1的解为非负数分别列出不等式，求得k的范围，即可知k在−7、−5、−3、−1、3、6这六个数中，可以取的值，从而可求得答案．本题考查解分式方程及不等式，解题的关键是用k的代数式表示x，容易忽略k≠−3．13.【答案】4a6b2【解析】解：(−2a3b)2=(−2)2⋅(a3)2⋅b2=4a6b2，故答案为：4a6b2．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14.【答案】②④①③【解析】解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15.【答案】SSS【解析】【分析】利用基本作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形全等的判定．【解答】解：由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以△COD≌△C′O′D′(SSS)．故答案为SSS．16.【答案】−6【解析】解：(x2−x+5)(2x2−mx−4)=2x4−mx3−4x2−2x3+mx2+4x+10x2−5mx−20=2x4+(−m−2)x3+(−4+m+10)x2+(4−5m)x−20，∵不含x2项，∴−4+m+10=0，∴m=−6．故答案为：−6．把多项式乘以多项式展开，合并同类项，不含x2项，就让这一项的系数等于0．本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就让这一项前面的系数等于0是解题的关键．17.【答案】±3【解析】解：根据题意得，5−x≥0且x−5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x=5，∴y=4，∴(x+y)(x−y)=(5+4)×(5−4)=9，∵±√9=±3，∴(x+y)(x−y)的平方根是±3，故答案为：±3．根据被开方数大于等于列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式解答即可．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，平方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．18.【答案】2√61【解析】解：如图，∠CAB=∠DBA=90°，AB=10，AC=5，BD=7，设AP=m，BP=n，则PC=√m2+25，PD=√n2+49，∵PC+PD≥CD(当且仅当C、P、D共线时取等号)，∴PC+PD的最小值为CD，过D点作DE⊥AC于E，如图，易得四边形ABDE为矩形，∴AE=BD=7，DE=AB=10，在Rt△CDE中，CD=√DE2+CE2=√102+122=2√61，∴√m2+25+√n2+49的最小值为2√61．故答案为2√61．如图，∠CAB=∠DBA=90°，AB=10，AC=5，BD=7，设AP=m，BP=n，则PC=√m2+25，PD=√n2+49，由于PC+PD≥CD(当且仅当C、P、D共线时取等号)，所以PC+PD的最小值为CD，过D点作DE⊥AC于E，如图，利用勾股定理计算出CD 得到√m2+25+√n2+49的最小值．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．运用整体代入的方法可简化计算．也考查了最短路径问题和勾股定理．19.【答案】解：(1)原式=2√6×3+√12×3−6√2=6√2+6−6√2=6；(2)原式=x2 +6x+9−(x2−4)=x2 +6x+9−x2 +4=6x+13．【解析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；(2)先利用乘法公式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1)14÷35%=40(名)，答：这次活动一共调查了40名学生；(2)选择“雕刻”的有40−14−2−8=16(人)，补全的条形统计图如图所示：=320(人)，(3)800×1640即该选择雕刻项目的学生约有320人．【解析】(1)从两个统计图可知，“面塑”的频数为14人，占调查人数的35%，可求出调查人数；(2)求出“雕刻”的频数即可补全条形统计图；(3)求出“雕刻”所占得百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，EA=EC，∵△ADE的周长为16，∴AD+DE+EA=16，∴BD+DE+EC=16，即BC=16；(2)∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，EA=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∵∠BAC=108°，∴∠B+∠C=180°−∠BAC=72°，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=72°，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=108°−72°=36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，EA=EC，根据三角形周长公式计算即可；(2)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】解：原式=(x−2)2x+1÷[3x+1+(1+x)(1−x)x+1]=(x−2)2x+1÷4−x2x+1=(2−x)2x+1×x+1(2+x)(2−x)=2−x2+x，不等式−2≤x≤3中的所有整数为−2，−1，0，1，2，3．要使分式有意义，则x≠−1，x≠±2，∴当x=0时，原式=2−02+0=1；当x=1时，原式=2−12+1=13；当x=3时，原式=2−32+3=−15．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23.【答案】987 987 897 789 978【解析】解：(1)符合条件的最大的三位自然数M：987.将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到的4个新三位数是：987，897，789，978．故答案是：987； 987，897，789，978．(2)将自然数168各数位上的数字两两交换后得到的4个数分别是：168，618，861，186． ∵|2×1+8−6|=4，|2×6+8−1|=19，|2×8+1−6|=11，|2×1+6−8|=0，且19>11>4>0，∴168的“希望数”是618．∴K(168)=(62−12)(62+82)=3500．(1)最大的三位自然数M 是987，根据“将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数”填空．(2)根据题意写出符合条件的4个数：168，618，861，186；然后由“希望数”的概念和K(M)=(a 2−b 2)(a 2+c 2)解答．本题考查了数的十进制和因式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解．24.【答案】解：不正确；理由：如答图，延长FC 交AB 于点G ，则CG ⊥AB ，AG =CD =1米，GC =AD =15米，设BG =x 米，则BC =(26−1−x)米，在Rt △BGC 中，∵BG 2+CG 2=CB 2，∴x 2+152=(26−1−x)2，解得x =8，∴BA =BG +GA =8+1=9(米)，∴小敏的猜想错误，立柱AB 段的正确长度长为9米．【解析】如答图，延长FC 交AB 于点G ，则CG ⊥AB ，AG =CD =1米，GC =AD =15米，设BG =x 米，则BC =(26−1−x)米，根据勾股定理列方程即可得到结论． 本题考查了勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)设10月份A 商品的进货单价为x 元，B 商品的进货单价为y 元，由题意得：{40x +60y =840050x +30y =6900，解得：{x =90y =80， 答：该店A 、B 两款商品进货单价分别为90元和80元；(2)由题意可得：4900090+m ×1.2=6120090+m+0.5m ，解得：m =8，经检验，m =8是原分式方程的解，故11月份购进的A 商品数量为：4900090+8=500(件)，12月份购进的A 商品数量为500×1.2=600(件)，(500+600−50)×150+150×0.8×50=163500(元)．答：该专卖店在A 商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．【解析】(1)设10月份A 商品的进货单价为x 元，B 商品的进货单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出结果；(2)根据题意列出分式方程，求出m ，进一步求出11月份、12月份购进的A 商品数量，即可得出结果．本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用等知识；解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验．26.【答案】解：(1)在△AEC 和△FDC 中，{∠CDF =∠CEA CE =CD ∠C =∠C，∴△AEC≌△FDC(ASA)，∴∠EAC =∠DFC =25°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠EAC =50°，∵∠C =90°，∴在Rt △ABC 中，∠B =90°−∠BAC =40°；(2)如图2，过点C 作GC 的垂线交GF 的延长线于点P ，∴∠GCF +∠PCF =90°，∵∠C =90°，∴∠GCF +∠GCA =90°，∴∠PCF =∠GCA ，∵∠C=90°，GF⊥AB，∴∠B+∠BAC=∠B+∠BFG=90°，∴∠BAC=∠BFG．又∵∠PFC=∠BFG，∴∠GAC=∠PFC，由(1)知，△AEC≌△FDC，∴CA=CF，∴△AGC≌△FPC，∴GC=PC，AG=FP，又∵PC⊥GC，∴△GCP是等腰直角三角形，∴GF+FP=GP=√2GC，∴AG+GF=√2GC．【解析】(1)根据全等三角形的性质得到∠EAC=∠DFC=25°，由角平分线的定义得到∠BAC=2∠EAC=50°，根据三角形的内角和定理即可得到结论；(2)如图2，过点C作GC的垂线交GF的延长线于点P，根据余角的性质得到∠PCF=∠GCA，得到∠B+∠BAC=∠B+∠BFG=90°，求得∠GAC=∠PFC，根据全等三角形的性质得到CA=CF，推出△GCP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷
14. （1分） (2019八上·道里期末) 已知 ，点 在直线 上， ，点 在线段 上， ，连接 ， ，则 的度数为________．
15. （1分） 若关于x的方程 + =2的解不大于8，则m的取值范围是________．
三、 解答题 (共8题；共71分)
B . m2+n
C . m2﹣m+1
D . m2﹣n
5. （2分） (2013·崇左) 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A . （﹣1，2）
B . （1，2）
C . （1，﹣2）
D . （﹣1，﹣2）
6. （2分） 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
16. （10分） (2016七上·县月考)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
17. （10分） (2018·嘉兴模拟) 解方程： - =0．
18. （5分） 如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018·通辽) 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
2019-2020学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各银行标志是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．若a b >，下列说法正确的是( ) A ．0a b -< B ．22a b >C ．a b ->-D ．11a b -<-3．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x >-且0x ≠ B ．0x ≠ C ．2x - D ．2x -且0x ≠4．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是( )甲 乙 丙 丁 平均数()x cm 376 350 376 350 方差2x 12.5 13.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线43y mx =+分别与x 轴、y 轴交于点B ，D ，直线AC 与直线BD 相交于点(1,)M b -，则不等式433x mx ++的解集为( )A ．1x -B ．1x -C ．2xD ．2x6．估计1(5215)5+( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5相6之间7．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度得到Rt △A B C ''，此时点A 在边B C '上，且130BCA ∠'=︒，则B ∠'的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．50︒8．已知2ab =，35a b -=-，则代数式223a b ab ab -+的值为( ) A ．6-B ．8-C ．10-D ．12-9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( ) A ．911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩ B ．911(8)(10)13x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩ C ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩D ．119(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩10．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AC =，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆．若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于( )A ．2B ．3C ．3D ．411．如图，在平面直角坐标系中，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，⋯都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，⋯，其中点1A 的坐标为(2,0)，点2A 的坐标为(1,3)-，点3A 的坐标为(0,0)，点4A 的坐标为(2，23)，⋯，按此规律排下去，则点2020A 的坐标为( )A ．(1,10093)-B ．(1,10103)-C ．(2，10093)D ．(2，10103)12．如果关于x 的不等式组02443x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的和是()A ．2-B ．2C ．6D ．10二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．计算；201()9(21)3--= ．14．分解因式：32363a a a -+= ． 15．已知113a b +=，则代数式2233a ab b a ab b-+++的值为 ． 16．如图，直线423y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的A '处，则点C 的坐标为 ．17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U 盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U 盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U 盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y （米)与小艾从敬老院出发的时间x （分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有 米．18．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了 件年货． 三、解答题：（共6个小题，其中19题、20题各8分，21题、22题、23题、24题各10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算： （1）2422a a a a-++（2）281644(2)22 x x xxx x-+-÷+---20．重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）34567人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时） 5.52b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a=，b=小时，c=小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”)，理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数|2|y x b =--+中，自变量x 的取值范围是全体实数，如表是y 与x 的几组对应值：x1- 0 1 2 3 y⋯1232⋯（1）根据表格填写：b = ． （2）化简函数解析式： 当2x <时，y = ； 当2x 时，y = ．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题； ①该函数的最大值为 ；②若(,1)A a -，(,1)B b -为该函数图象上不同的两点，则a b += ； ③根据图象可得关于x 的方程11|2|5x x b -+=--+的解为 ．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于分别交于点C 、点D ，直线AB 的解析式为558y x =-+，直线CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，两直线交于点10(,)3E m ，且:5:4OB OC =． （1）求直线CD 的解析式；（2）将直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，且与y 轴交于点F ，求四边形AEDF 的面积．23．“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作” --首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元． （1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？24．若一个正整数x 能表示成22(a b a -，b 是正整数，且)a b >的形式，则称这个数为“明礼崇德数”， a 与b 是x 的一个平方差分解．例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()(M x xy x xy y y x y y x =+=++-=+-，y 是正整数），所以M 也是“明礼崇德数”， ()x y +与y 是M 的一个平方差分解．（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是” )；（2）已知2246(N x y x y k x =-+-+，y 是正整数，k 是常数，且1)x y >+，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”．若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解．四、解答题：（共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在ABC ∆中，AC BC =，以AB 为边作等腰直角ABD ∆，使90BAD ∠=︒，边BD 交AC于点E ．（1）如图1，过点A 作AH BD ⊥于点H ，当75BAC ∠=︒，6AD =时，求线段EC 的长； （2）如图2，过点B 作BF BC ⊥于点B ，且BF BC =，连接AF ，若E 为AC 的中点，求证：2AF DE =．26．如图1，已知直线AC 的解析式为y x b =-+，直线BC 的解析式为2(0)y kx k =-≠，且BOC ∆的面积为6．（1）求k 和b 的值；（2）如图1，将直线AC 绕A 点逆时针旋转90︒得到直线AD ，点D 在y 轴上，若点M 为x 轴上的一个动点，点N 为直线AD 上的一个动点，当DM MN NB ++的值最小时，求此时点M 的坐标及DM MN NB ++的最小值；（3）如图2，将AOD ∆沿着直线AC 平移得到△A O D '''，A D ''与x 轴交于点P ，连接A D '、DP ，当△DA P '是等腰三角形时，求此时P 点坐标．参考答案一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为水A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列各银行标志是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．若a b >，下列说法正确的是( ) A ．0a b -<B ．22a b >C ．a b ->-D ．11a b -<-【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A 、给不等式a b >两边同时减去b 得，0a b ->，原说法错误，故A 选项不符合题意； B 、给不等式22a b -<-两边同时乘以2得，22a b >，原说法正确，故选项B 符合题意； C 、给不等式a b >两边同时乘以1-得，a b -<-，原说法错误，故选项C 不符合题意；D 、先给不等式a b >两边同时减去1得，11a b ->-，原说法错误，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 32x x+有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x >-且0x ≠ B ．0x ≠ C ．2x - D ．2x -且0x ≠【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案． 解：由题意可知：20x x +⎧⎨≠⎩，2x ∴-且0x ≠，故选：D ．4．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是( )甲 乙 丙 丁 平均数()x cm 376 350 376 350 方差2x 12.5 13.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 解：乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，丙的方差最小， ∴选择丙参赛；故选：C ．5．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线43y mx =+分别与x 轴、y 轴交于点B ，D ，直线AC 与直线BD 相交于点(1,)M b -，则不等式433x mx ++的解集为( )A ．1x -B ．1x -C ．2xD ．2x【分析】结合函数图象，写出直线3y x =+不在直线43y mx =+的上方所对应的自变量的范围即可．解：根据函数图象，当1x -时，433x mx ++， 所以不等式433x mx ++的解集为1x -．6．估计1(5215)5+⨯的值应在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5相6之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案． 解：1(5215)1235+⨯=+， 3234<<， 41235∴<+<，故选：C ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度得到Rt △A B C ''，此时点A 在边B C '上，且130BCA ∠'=︒，则B ∠'的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．50︒【分析】利用旋转不变性解决问题即可．解：由题意90A CAB ∠'=∠=︒，1652A CB A CB ∠''=∠'=︒，906525B ∴∠'=︒-︒=︒，故选：A ．8．已知2ab =，35a b -=-，则代数式223a b ab ab -+的值为( ) A ．6-B ．8-C ．10-D ．12-【分析】首先提公因式ab ，分解因式后，再代入2ab =，35a b -=-求值即可． 解：223a b ab ab -+ (31)ab a b =-+， 2ab =，35a b -=-， ∴原式2(4)=⨯-8=-，9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( ) A ．911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩ B ．911(8)(10)13x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩ C ．10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩ D ．119(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩ 【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两， 根据题意得：911(10)(8)13x yx x x y =⎧⎨+-+=⎩．故选：A ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AC =，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆．若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于( )A ．2B ．3C ．3D ．4【分析】由勾股定理可得AB 的长，由平移的性质可得AD CF =，//AD CF ，可证四边形ADFC 是平行四边形，即可求解．解：90B ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AC =，132BC AC ∴==， 2236933AB AC BC ∴=-=-=，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆． AD CF ∴=，//AD CF ， ∴四边形ADFC 是平行四边形，四边形ACFD 的面积等于63， 63CF AB ∴⨯=， 2CF ∴=，故选：A ．11．如图，在平面直角坐标系中，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，⋯都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，⋯，其中点1A 的坐标为(2,0)，点2A 的坐标为(1,3)-，点3A 的坐标为(0,0)，点4A 的坐标为(2，23)，⋯，按此规律排下去，则点2020A 的坐标为( )A ．(1,10093)-B ．(1,10103)-C ．(2，10093)D ．(2，10103)【分析】观察所给图形，发现x 轴上方的点是4的倍数，确定点2020A 的坐标在x 轴上方，分别求出点4A 的坐标为(2，3)，点8A 的坐标为(2，43)，⋯⋯，点4n A 的坐标为(2,23)，即可求解．解：观察所给图形，发现x 轴上方的点是4的倍数，20204505÷=，∴点2020A 的坐标在x 轴上方，344A A =， 5(4,0)A ∴，576A A =， 7(2,0)A ∴-， 878A A =，∴点8A 的坐标为(2，，同理可知，点4n A的坐标为(2,2， ∴点2020A 的坐标为(2，，故选：D ．12．如果关于x 的不等式组02443x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的和是()A ．2-B ．2C ．6D ．10【分析】解不等式组，结合其解集得出4m ；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m 的值；综合前面m 的取值范围确定m 的最终取值，从而得出答案． 解：解不等式02x m->，得：x m >， 解不等式443x x --<-，得：4x >， 不等式组的解集为4x >，4m ∴，解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得73243x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，x ，y 均为整数，4m ∴=或10m =或2m =或4m =-，又4m ，4m ∴=-或4m =或2m =，则符合条件的所有整数m 的和是2， 故选：B ．二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．计算；201()1)3--= 7 ．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式931=-+ 7=．故答案为：7．14．分解因式：32363a a a -+= 23(1)a a - ．【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：2222()a ab b a b -+=-．解：32223633(21)3(1)a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：23(1)a a -． 15．已知113a b +=，则代数式2233a ab b a ab b -+++． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：由题意可知：3a b ab +=， 原式2()513()102a b ab ab a b ab ab +-===++，故答案为：1216．如图，直线423y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的A '处，则点C 的坐标为 3(0,)4．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，利用勾股定理可求出AB 的长度，进而可得出OA '的长度，设OC m =，则2AC A C m ='=-，在Rt △A OC '中，利用勾股定理即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点C 的坐标． 解：当0x =时，4223y x =+=， ∴点A 的坐标为(0,2)；当0y =时，4203x +=，解得：32x =-，∴点B 的坐标为3(2-，0)．22352()22AB ∴=+=．AB A B ='， 53122OA ∴'=-=． 设OC m =，则2AC A C m ='=-． 在Rt △A OC '中，222A C A O OC '='+， 即222(2)1m m -=+， 解得：34m =， ∴点C 的坐标为3(0,)4．17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U 盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U 盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U 盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y （米)与小艾从敬老院出发的时间x （分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有 240 米．【分析】根据函数图象中的数据可知，在9分钟到11分钟小艾走的路程是180米，用时2分钟，从而可以求得此时的速度，即小艾提速后的速度，然后即可得到小艾开始的速度，再根据两人9分钟相遇，可以求得爸爸的速度，再根据题意和图象中的数据即可计算出当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有多少米． 解：由题意可得，小艾的原来的速度为：180(119) 1.560÷-÷=（米/分钟）， 爸爸的速度为：(990603)(93)6075-⨯÷--=（米/分钟）， 9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：609540⨯=（米)， 小艾最后回到敬老院的时间为：9540(60 1.5)15+÷⨯=（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540(1511)75240--⨯=（米)， 故答案为：240．18．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了 22 件年货．【分析】设A 的单价为x 元，共买a 件；B 的单价为y 元，共买b 件，由题意得关于a 和b 的方程组①和②，将①+②，再写成乘积形式，然后将方程右边的数字分解质因数，结合A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，可得x y +的值，从而可求得1a b +-的值，则a b +的值可求得，则问题得解． 解：1305991404+=，设A 的单价为x 元，共买a 件；B 的单价为y 元，共买b 件，由题意得： 14041305ax by ay bx x y +=⎧⎨+--=⎩①②， ①+②得：(1)()2709a b x y +-+=，270933743=⨯⨯⨯，且已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，343129x y ∴+=⨯=（元)， 1270912921a b ∴+-=÷=， 22a b ∴+=（件)．故答案为：22．三、解答题：（共6个小题，其中19题、20题各8分，21题、22题、23题、24题各10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算： （1）2422a a a a-++ （2）281644(2)22x x x x x x -+-÷+--- 【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 解：（1）原式24(2)a a a -=+ (2)(2)(2)a a a a -+=+2a a-=． （2）原式22(4)422x x xx x --=÷-- 2(4)22(4)x x x x x --=-- 4x x-= 20．重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）34567人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时） 5.52b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a=17，b=小时，c=小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”)，理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？【分析】（1）“体育锻炼5小时”的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，再根据活动结束后“学生体育锻炼时间”的统计表，可求出a的值，进而再求出活动后体育锻炼时间的中位数、众数，确定b、c的值；（2）得到“体育锻炼时间5小时”在活动前、活动后的排名，即可得出结论，（3）样本估计总体，样本中“每周体育锻炼时间至少6小时”占调查人数的171050+，估计总体2200人的171050+是“每周体育锻炼时间至少6小时”的人数． 解：（1）调查的总人数为：1428%50÷=（人)，5035101517a =----=（人)， 活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时， 把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6， 故答案为：17、6、6；（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：5061214612----=人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：126119++=名，而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：1710128++=名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名 （3）17102200118850+⨯=（人)， 答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人．21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数|2|y x b =--+中，自变量x 的取值范围是全体实数，如表是y 与x 的几组对应值：（1）根据表格填写：b = 3 ． （2）化简函数解析式： 当2x <时，y = ； 当2x 时，y = ．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题； ①该函数的最大值为 ；②若(,1)A a -，(,1)B b -为该函数图象上不同的两点，则a b += ；③根据图象可得关于x 的方程11|2|5x x b -+=--+的解为 ．【分析】（1）将1x =-，0y =代入解析式可求解；（2）由绝对值的性质可求解；（3）①由图象可求解；②将点A ，点B 代入解析式可求a ，b 的值，即可求解；③由图象可求解；解：（1）将1x =-，0y =代入解析式可得：03b =-+，3b ∴=，故答案为：3；（2）当2x <时，(2)31y x x =--+=+；当2x 时，(2)35y x x =--+=-+；故答案为：1x +，5x -+；（3）①如图所示：该函数的最大值为为3，故答案为：3；②(,1)A a -，(,1)B b -为该函数图象上不同的两点，11a ∴+=-，51b -+=-，2a ∴=-，6b =，4a b ∴+=，故答案为：4；③由图象可得0x =或5x =，故答案为：0x =或5x =．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD与x 轴、y 轴分别交于分别交于点C 、点D ，直线AB 的解析式为558y x =-+，直线CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，两直线交于点10(,)3E m ，且:5:4OB OC =． （1）求直线CD 的解析式； （2）将直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，且与y 轴交于点F ，求四边形AEDF 的面积．【分析】（1）将点10(,)3E m 代入直线AB 的解析式558y x =-+，求出m 的值，得点E 的坐标，再根据:5:4OB OC =，求出OC 的长，可得点C 坐标，进而可求得直线CD 的解析式；（2）根据直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，求出直线AF 的解析式，可得点F 坐标，再根据割补法求得四边形AEDF 的面积．解：（1）将点10(,)3E m 代入直线AB 的解析式558y x =-+， 解得83m =， ∴点E 的坐标为8(3，10)3， :5:4OB OC =，5OB =，4OC ∴=，∴点C 坐标为(4,0)-， 将点8(3E ，10)3，点(4,0)C -， 代入直线CD 的解析式y kx b =+中，8103340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线CD 解析式为122y x =+． （2）当0y =时，5508x -+=，解得8x =， 所以A 点坐标为(8,0)，直线CD 向下平移一定的距离，平移后的直线经过A 点，且与y 轴交于点，∴设直线AF 的解析式为12y x d =+， 把(8,0)A 代入得4d =-，所以直线AF 的解析式为142y x =-． 所以点F 的坐标为(0,4)-．如图，作EG x ⊥轴于点G ，所以四边形AEDF 的面积为：AEG AOF ODEG S S S ∆∆++梯形110811081(2)(8)482332332=+⨯+⨯⨯-+⨯⨯32=．答：四边形AEDF 的面积为32．23．“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作” --首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元． （1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？【分析】（1）设甲种书籍每册x 元，乙种书籍每册y 元，根据“购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 册乙种书籍，则购买(710)m -册甲种书籍，根据总价=单价⨯数量结合购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合乙种书籍的单价（打折后）高于甲种书籍，即可求出购买这批书籍投入的最少金额．解：（1）设甲种书籍每册x 元，乙种书籍每册y 元，依题意，得：3426587560x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3540x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元．（2）设购买m 册乙种书籍，则购买(710)m -册甲种书籍，依题意，得：40(110%)35(710)m m ⨯--，解得：350m ．40(110%)36⨯-=（元)，3635>，∴乙种书籍的单价高于甲种书籍，∴当350m =时，投入资金最少，最少资金3635035(710350)25200=⨯+⨯-=（元)．。
2020-2021学年重庆一中共同体八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆一中共同体八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是()A. 0B. 正整数C. 0和1D. 12.代数式a−2在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()a+3A. a≠−3B. a≠2C. a≠−3且a≠2D. a>23.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块(如图所示)，现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃，应带第()块去配．A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不可以4.下列计算结果正确的是()=√2−1A. √3+√2=√5B. 1√2−1C. √5×√10=5√2D. √36−√12=√18−√625.估计√2(√6+√3)的运算结果应在()2A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，若∠B=40°，则∠CAD的大小为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7. 6.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为()A. 13B. 14C. 15D. 168.把2a2−8分解因式，结果正确的是()A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)(a−2)D. 2(a+2)29.如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab−b210.与(x2−y2)2的结果一样的是()A. 14(x+y)2−xy B. (x2+y2)2+xy C. 12(x−y)2 D. 12(x+y)2−xy11.图是“东方”超市中”飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算。