2016-2017年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷和参考答案(五四学制)

2016-2017学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共33分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）若m＜0，则点（﹣m，m﹣1）在平面直角坐标系中的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）直线y=2x﹣6与y轴的交点坐标为（）A．（3，0） B．（0，﹣6）C．（0，6） D．（﹣6，0）4．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm26．（3分）已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞07．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°8．（3分）下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（﹣2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）要将直线y=2x+3平移后过（2，9）点，下列平移方法正确的是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC ：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④11．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则A2016B2016长度（）A．22015B．22016C．2016 D．4032二、填空题（每题3分，共27分）12．（3分）周长是20的长方形的长与宽之间的函数关系式为．13．（3分）已知P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则的值为．14．（3分）一次函数中x与y的对应值如表所示：则a的值为．15．（3分）如图，直线上有三个正方形a，b．c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为．16．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°17．（3分）在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC=．18．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，若P（m，n）在一次函数第三象限的图象上，则m的取值范围是．19．（3分）在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB=AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为．20．（3分）如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（5分）计算：﹣+2+（）2+．22．（7分）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．（1）尺规作图：请在直线AC上求作一点M，使点MA=MB（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，求线段CM的长度．23．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，4）、B（4，2）、C（﹣1，1）．请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（2）若M（a+2，1﹣b）是△ABC内部任意一点，若点M在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标（1，﹣2），求a和b值．（3）在x轴上取一点P，使△ABP的周长最小，请在图中作出点P，并直接写出P坐标．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．25．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．26．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．2016-2017学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共33分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）若m＜0，则点（﹣m，m﹣1）在平面直角坐标系中的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵m＜0，∴﹣m＞0，m﹣1＜0，则点（﹣m，m﹣1）在平面直角坐标系中的位置在第四象限．故选：D．3．（3分）直线y=2x﹣6与y轴的交点坐标为（）A．（3，0） B．（0，﹣6）C．（0，6） D．（﹣6，0）【解答】解：在y=2x﹣6中，令x=0可得y=﹣6，∴直线y=2x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6），故选：B．4．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．故选：C．5．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．6．（3分）已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0【解答】解：由ac＜0，得a与c异号；由a＞c，得a＞0，c＜0；由abc＞0，得b＜0．故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选：D．8．（3分）下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（﹣2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①无理数都是无限小数，正确；②的算术平方根是，错误；③数轴上的点与实数一一对应，正确；④平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；⑤若点A（﹣2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣3），正确．故选：C．9．（3分）要将直线y=2x+3平移后过（2，9）点，下列平移方法正确的是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位【解答】解：设平移后的直线解析式为y=2x+b，把（2，9）代入可得9=2×2+b，解得b=5，∴平移后的直线解析式为y=2x+5；∵y=2x+5=2x+3+2，∴向上平移2个单位得到的．故选：A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC ：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④【解答】解：∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°∴∠ACE=∠B∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DA∴∠CED=∠CDE∴CE=CD又AE平分∠CAB∴CD=DF∴CE=DF，过E作EH垂直于AC由角平线性质得EH=EG可得S△AEC ：S△AEG=•AC•EH：•AG•EG=AC：AG；无法证明∠ADF=2∠FDB．故选：A．11．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则A2016B2016长度（）A．22015B．22016C．2016 D．4032【解答】解：由直线l1：y=x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式可知，B1（1，1），AB1=1，A1（1，2），A1B1=2﹣1=1，B2（3，2），A2（3，4），A1B2=3﹣1=2，A2B2=4﹣2=2，…，A3B3=7﹣3=4=23﹣1，由此可得A n B n=2n﹣1，所以，当动点C到达A2016处时，A2016B2016长度为22015，故选：A．二、填空题（每题3分，共27分）12．（3分）周长是20的长方形的长与宽之间的函数关系式为y=10﹣x．【解答】解：由题意得：周长=2（长+宽），长=宽，符合正比例函数的定义，∴可得长和宽成正比例关系．故解析式为：y=10﹣x，故答案为：y=10﹣x13．（3分）已知P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则的值为3．【解答】解：∵P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，所以，==3．故答案为：3．14．（3分）一次函数中x与y的对应值如表所示：则a的值为﹣2．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+1，当x=3时，a=﹣x+1=﹣3+1=﹣2．故答案为﹣2．15．（3分）如图，直线上有三个正方形a，b．c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为17．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=12+5=17．故答案为：17．16．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．17．（3分）在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC=14cm或4cm．【解答】解：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==5，CD==9，∴BC=9+5=14cm．（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=5，CD=9，∴BC=9﹣5=4cm．18．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，若P（m，n）在一次函数第三象限的图象上，则m的取值范围是m＜0．【解答】解：∵P（m，n）在一次函数第三象限的图象上，∴m＜0，故答案为：m＜0．19．（3分）在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB=AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为（﹣1，3）或（﹣1﹣，3）和（﹣1﹣，﹣3）或（﹣1，﹣3）．【解答】解：如图，作CF⊥AB于F．=×4×CF=6，∵AC=AB=4，S△ABC∴CF=3，∴AF==，∴C（﹣1，3），根据对称性可知，满足条件的点C的坐标为（﹣1﹣，3）和（﹣1﹣，﹣3）或（﹣1，﹣3）；故答案为（﹣1，3）或（﹣1﹣，3）和（﹣1﹣，﹣3）或（﹣1，﹣3）；故答案为（﹣1，3）或（﹣1﹣，3）和（﹣1﹣，﹣3）或（﹣1，﹣3）；20．（3分）如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，∵△BCM∽△ACN，∴=，即==2，即MC=2NC，∴CN=MN=，在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC==，故答案为：．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（5分）计算：﹣+2+（）2+．【解答】解：原式=0.5﹣+++2=．22．（7分）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．（1）尺规作图：请在直线AC上求作一点M，使点MA=MB（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，求线段CM的长度．【解答】解：（1）如图，点M为所作；（2）连接BM，如图，在Rt△ABC中，BC==8，设CM=x，则MA=MB=6+x，在Rt△BCM中，x2+82=（x+6）2，解得x=，即CM的长为．23．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，4）、B（4，2）、C（﹣1，1）．请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（2）若M（a+2，1﹣b）是△ABC内部任意一点，若点M在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标（1，﹣2），求a和b值．（3）在x轴上取一点P，使△ABP的周长最小，请在图中作出点P，并直接写出P坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（﹣2，﹣4）、B′（4，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；（2）由题意知点M（a+2，1﹣b）与点M′（1，﹣2）关于x轴对称，则a+2=1，1﹣b=2，解得：a=﹣1，b=﹣1；（3）如图，点P即为所求，其坐标为（2，0）．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．25．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣126．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？【解答】解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟（1分）设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600 （2分）解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米所以点B的坐标为（15，900）（3分）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：，解得∴直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；（6分）解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟（1分）设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米依题意得：（2分）解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）（3分）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：，解得∴直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：（7分）小明取票花费的时间为：15+5=20分钟∵20＜25∴小明能在比赛开始前到达体育馆（8分）解法二：在S=﹣180t+3600中，令S=0，得0=﹣180t+3600解得：t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟∵20＜25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．（8分）27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA=2，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=OB=1，OC=，∴点B的坐标为B（，1）；（2）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，∴∠PAO=∠QAB，在△APO与△AQB中，，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°；（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（﹣，0）．当点P在x轴正半轴时，点Q必在第一象限，OQ和AB不可能平行；。

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2016-2017年山东省烟台市芝罘区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

2016-2017学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列因式分解的结果中不含因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+12．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.34．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC5．（3分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠86．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是（）A．24B．36C．48D．4.87．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°8．（3分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）已知a、b是实数且a≠b，x=a2+4b2+，y=a+4b，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜y C．x≥y D．不能确定10．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）A．B．3C．4D．5二．填空题（每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣16a=．12．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为28cm，对角线AC，BD交于点O，点H 是AD的中点，则OH的长度是．14．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．15．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是．18．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．19．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三．解答题（共8道题，满分60分）21．（4分）因式分解：（x+2）（x+3）+．22．（5分）解方程：．23．（6分）先化简，再求值：，其中x满足：数据3，﹣1，2，x的极差是5．24．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的一部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，统计结果规定分为五个等级：A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x＜10，根据所得数据绘制了两副不完整的统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是（2）求出D等级和B等级的学生人数，并补全频数分布直方图中的空缺的部分；（3）若以每个等级范围中两端数据的平均数作为本等级的数据来计算，如A等级记为1小时，B等级记为3小时，C等级记为5小时…，求被调查学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．25．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．26．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？27．（9分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．28．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）请为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是菱形，并说明理由．（3）在（2）条件下，请再为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是正方形，并说明理由．2016-2017学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列因式分解的结果中不含因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【解答】解：A、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），分解的结果中含因式a+1，故此选项不合题意；B、a2+a=a（a+1），分解的结果中含因式a+1，故此选项不合题意；C、a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1）分解的结果中不含因式a+1，故此选项符合题意；D、（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，分解的结果中含因式a+1，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，因为关于x的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m＜6，因为x=2时原方程无解，所以可得，解得：m≠0．故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是（）A．24B．36C．48D．4.8【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=4.8，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．8．（3分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选：B．9．（3分）已知a、b是实数且a≠b，x=a2+4b2+，y=a+4b，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜y C．x≥y D．不能确定【解答】解：x﹣y=a2+4b2+﹣a﹣4b=a2﹣a+4（b2﹣b）+=a2﹣a++4（b2﹣b+）=（a﹣）2+（b﹣）2≥0x≥y故选：C．10．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）A．B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC=×180°=90°，∵BE=4，CE=3，∴BC==5，∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=AD=BC=，由题意可得：AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=，故选：A．二．填空题（每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．12．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为28cm，对角线AC，BD交于点O，点H 是AD的中点，则OH的长度是 3.5cm．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=×28=7cm，且O为BD的中点，∵H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=3.5cm，故答案为：3.5cm．14．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．15．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．16．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为3．【解答】解：共有6个数据，排序后1总在中间．中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有（x+1）=1，∴x=1，数据的平均数=（﹣3﹣2+1+3+6+1）=1，方差S2=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2]=9；标准差为：3；故答案为3．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：2，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=30°，∠EDA=60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=60°，∴△OCD是等边三角形，DE=sin60°•OD=×5=，故答案为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．19．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．三．解答题（共8道题，满分60分）21．（4分）因式分解：（x+2）（x+3）+．【解答】解：（x+2）（x+3）+=x2+5x+6+=（x+）2．22．（5分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得，x（x﹣1）﹣4=（x+1）（x﹣1）整理得，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x=﹣3是原方程的解．23．（6分）先化简，再求值：，其中x满足：数据3，﹣1，2，x的极差是5．【解答】解：，=•==﹣，∵数据3，﹣1，2，x的极差是5，∴当x=4时，原式=﹣=﹣．24．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的一部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，统计结果规定分为五个等级：A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x＜10，根据所得数据绘制了两副不完整的统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是50（2）求出D等级和B等级的学生人数，并补全频数分布直方图中的空缺的部分；（3）若以每个等级范围中两端数据的平均数作为本等级的数据来计算，如A等级记为1小时，B等级记为3小时，C等级记为5小时…，求被调查学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为5÷10%=50人，故答案为：50；（2）D等级人数为50×24%=12（人），则B等级人数为50﹣（5+22+12+3）=8（人），补全统计图如下：（3）被调查学生每周课外体育活动时间的平均数为=5（小时）；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数为1000×=300（人）．25．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE≌△ABF，=S正方形ABCD=25，∴S四边形AECF∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴．26．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，=解得，x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．27．（9分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．28．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）请为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是菱形，并说明理由．（3）在（2）条件下，请再为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）AB⊥AC，即△ABC是直角三角形，理由是：∵AF=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD为中线，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形；（3）AC=AB，即△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵∠CAB=90°，AC=AB，AD为中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCF是菱形，∴四边形ADCF是正方形，。

山东省烟台龙口市(五四制)2016-2017学年七年级上学期期末阶段性测试数学试题

2016-2017学年上学期龙口市七年级阶段性测试数学试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.一组数5，3.14，16，227中，无理数的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.已知点A （m ，2）与点B （4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别是 A ．4，-2 B ．0,4 C ．4,2 D ．4,03.右图是一种科学计算器面板，利用该型号计算器计算322 ,按键顺序正确的是4.根据已知条件作符合条件的三角形，在尺规作图过程中，主要依据是 A ．用尺规作一条线段等于已知线段 B ．用尺规作一个角等于已知角C ．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D ．不能确定5.下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，12，15D ．8，15，17 6.如图是雷达探测到的6个目标，若目标C 用（40，120°）表示，目标D 用（50，210°）表示，则表示为（30，240°）的目标是A ．目标AB ．目标BC ．目标FD ．目标E7.已知一次函数y =kx +b ，y 随着x 的增大而减小，若b ＞0，则在第3题图第6题图直角坐标系内它的大致图象是8.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是 A ．BC =DC ，∠A =∠D B ．BC =EC ，AC =DC C ．∠B =∠E ，∠BCE =∠ACD D ．BC =EC ，∠B =∠E 9.一次函数b kx y +=的图象如图所示，则方程0kx b --= 的解为A ．x ＝2B ．x ＝-2C ．x ＝－1D ．x ＝110.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边 B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇步，踏之何忍”，若两步为1米，请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是 A ．50 B ．25 C ．12 D ．611.将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是 12.如Oxy A Oxy DOxyB O xy CACDB第8题图xy 2 -1 O第9题图第10题图第12题图图，点P 、Q 是边长为9cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A 出发，沿线段AB 运动，点Q 从顶点B 出发，沿线段BC 运动，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，在P 、Q 运动的过程中，假设运动时间为t 秒，若使△PBQ 为直角三角形，则t 的值为 A ．3 B ．2或3 C ．2或4 D ．3或6 二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）13.若一次函数y =-2x +m -4（m 为常数）的图象经过原点,则m 的值为_______. 14.若点P （x ，y ）在第二象限，那么点Q （x -1,- y ）的位置在第象限.15.已知3a -与2b +互为相反数，则a -b 的平方根为 . 16.若一次函数y =kx +b 的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到图象的表达式是y =2x +2，则函数y =kx +b 应为 . 17.如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有对. 18.如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△ABC 的面积是2，那么△A 1B l C 1的面积是 . 三、解答题（请写出完整的解题步骤） 19.计算：22370.491(3)( 1.3)8----+第17题图第18题图20.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0）、（-3，1），AB=AC．（1）求点C的坐标；（2）比较点C的横坐标与-3.3的大小．21.如图，某工厂A与直线公路l的距离AB为3千米，与该公路上车站D的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C，使CA=CD，求物品中转站与车站之间的距离．22.如图，直线y =kx -3经过点M ，且与x 轴，y 轴分别交于A ,B 两点. 求：（1）A ,B 两点坐标；（2）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．23.如图，在5×5的方格（每小格边长为1）上，一动点沿着网格线运动．若规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如从A 到B 记为：A →B （1，4），从B 到A 记为：B →A （-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：（1）A →C （），B →C （）， D →C （）, D →B ( )；（2）若该动点从A 处运动到P 处的行走路线依次为（2，2），（2，-1），（-2，3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．y=kx -3 y xBA -31 O M24.某工厂有甲、乙两个长方体的水池，甲水池的水较深.甲池的水用抽水机匀速地抽入乙池.如图，是甲、乙两个水池水的深度y （m ）与抽水时间t （h ）的函数关系的图象．（1）甲水池原水深_______m ，乙水池原水深_______m ；（2）抽水_______h 后，两水池的水深相同，这时水深为_______m ；（3）求甲、乙两水池水的深度y （m ）与抽水时间t （h ）的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）.2 O4426825.如图，O为△ABC内部一点，OC=6，M、N分别为点O关于直线AC、BC对称的点,连接MC、NC．（1）求MC+NC的值；（2）当∠ACB的度数为多少时，线段MN的长度等于12？请说明理由.（3）判断当∠ACB不是(2)中的角度时，MN的长度是小于12还是大于12？请说明理由．B A26.如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 为射线BC 上一个动点（不与B 、C 重合），以AD 为一边向AD 的左侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，过点E 作BC 的平行线，交直线AB 于点F ，连接BE ．（1）当点D 运动到线段BC 上时，①说明：△EAB ≌△DAC ； ②线段EB 与EF 相等吗？请说明理由；（2）当点D 在线段BC 的延长线上运动时，△BEF 为等腰三角形吗？请画出相应的图形．并说明理由.CBAFEDCBA2016-2017学年上学期龙口市七年级阶段性测试数学试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13. 2, 14. 三， 15. ， 16. y=2x-1, 17. 3, 18．14.三、解答题（19题5分，20-23题每题7分，24-25题每题10分，26题13分，共66分）19.解：原式=10.7()3 1.32---+……………………………………………………………4分=12 -.……………………………………………………………………………………………5分20.解：（1）由勾股定理得：AB AC2分所以OC3分所以点C的坐标为（0）；…………………………………………………………4分（2 2.236，所以＜3.3，………………………………………………5分所以-3.3，即C的横坐标＞-3.3．…………………………………………………………………………7分21.解：在Rt△ABD中，BD（千米）．…………………………………………………2分设CD=x千米，则BC=（4-x）千米，在Rt△ABC中，222AC BC AB=+，……………………………………………………………………………3分x2=（4-x）2+32，x=258．…………………………………………………………………………………………6分即CD=258千米，答：物品中转站与车站之间的距离为258千米．……………………………………………7分22.解：（1）因为直线y =kx -3经过M （-3，1），∴1=-3k -3，…………………………1分解得k =-43， …………………………………………………………………………………2分所以直线y =-43x-3．…………………………………………………………………………3分当x =0时，y =-3；当y =0时，-43x -3=0，x =-94， ………………………………………4分所以A 点坐标为（-94，0），B 点坐标为（0，-3）；……………………………………5分（2）由（1）得OA =94,OB =3,此图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：S △OAB =12OA OB =12×94×3=278.…………7分23.解：（1）A →C （3，4），B →C （2，0），C →D （1，-2）, D →B (-3,2)；………………………………………………4分（2）点P 如图所示. ……………………………………7分 24.（1）4,1 ，……………………………………………2分（2）4,2，…………………………………………………4分（3）解：设甲水池y 与t 的函数关系式为y =k 1t +b 1,由题意得b 1=4, 4k 1+b 1=2.………………………………………………………………………………5分把b 1=4代入上式，得k 1=-21.…………………………………………………………………6分所以甲水池y 与t 的函数关系式为 y =-21t +4.………………………………………………7分设乙水池y 与t 的函数关系式为y =k 2t+b 2,由题意得b 2=1, 4k 2+b 2=2.…………………………………………………………………………………8分把b 2=1代入上式，得 k 2=41.…………………………………………………………………9分所以乙水池y 与t 的函数关系式为 y =41t +1. ………………………………………………10分 25.解：（1）因为M 为点O 关于直线AC 的对称点，所以AC 垂直平分OM ，所以MC =OC =6，………………………………………………………………………………1分同理NC =OC =6， ………………………………………………………………………………2分所以MC +NC =6+6=12； ………………………………………………………………………3分（2）∠ACB =90°时，MN =12．………………………………………………………………4分理由如下：因为∠ACM=∠ACO, ∠BCN=∠BCO,所以∠ACM+∠BCN=∠ACO+∠BCO=∠ACB=90°，………………………………………5分即∠ACM+∠BCN+∠ACB=180°，…………………………………………………………6分所以点M、C、N在同一直线上，所以MN=MC+NC=12. ………………………………………………………………………7分（3）MN的长度小于12．……………………………………………………………………8分理由如下：当∠ACB≠90°时，点M、C、N三点不在同一直线上，所以MC+NC＞MN， (9)分因为MC+NC=12所以MN＜12．..........................................................................................10分26.解：（1）①因为∠DAE=∠BAC，所以∠EAB=∠D AC，.................................1分因为AB=AC，AE=AD， (2)分所以△EAB≌△DAC；....................................................................................3分②EB=EF. ................................................................................................4分理由是：由①得∠EBA=∠C，...........................................................................5分因为EF∥BC，所以∠EFB=∠ABC，...............................................................6分因为AB=AC，所以∠ABC=∠C， (7)分所以∠EBA=∠EFB，所以EB=EF.……………………………………………………………………………………8分（2）△BEF为等腰三角形.……………………………………………………………………9分理由是：因为相同的方法可得出△EAB≌△DAC，所以∠ABE=∠ACD，………………………………10分因为∠ABE+∠EBF=180o,∠ACD+∠ACB=180o，所以∠EBF=∠ACB,…………………………………11分因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，因为EF∥BC，所以∠EFB=∠ABC，………………12分M CBAFED所以∠EBF=∠EFB，所以EB=EF,△BEF为等腰三角形.………………………………………………………………………13分。

【最新经典文档】2016-2017年山东省威海市乳山市七年级(上)期末数学试卷和参考答案(五四学制)

2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下面各点，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（0，3）2．（3分）﹣（﹣8）2的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣83．（3分）下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AC=DF，BC=EF，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=﹣0.4 D．（﹣）2+（）3=0 5．（3分）如图，△ABC的周长为24，BC=10，BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长是（）A．16 B．10 C．19 D．146．（3分）汽车行驶前油箱装有50升油，行驶时平均每小时耗油量为5升，下列表示油箱剩油量y（升）与汽车行驶时间x（小时）间的函数关系中，正确的是（）A．B．C． D．7．（3分）点P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）8．（3分）如图，用64个小正方形拼成的网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上，对于线段AB、AC、AD、AE、AF，长度为无理数的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条9．（3分）一个直角三角形两直角边长的比是4：3，斜边长20cm，这个三角形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm210．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A．23°B．22°C．32°D．33°11．（3分）直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系取决b的值12．（3分）已知点P的坐标为（m，n），若m、n满足（m﹣n）2=m2+n2﹣4，则点P所在的象限是（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，AE=AC，∠E=∠C=80°，ED=CB，∠D=40°，∠CAD=35°，则∠BAE 的度数是．14．（3分）已知点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是．15．（3分）在直角坐标系中，等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），则顶点A的坐标为．16．（3分）直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行，且过点（1，3），则b的值是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为．18．（3分）点A、B、C在数轴上，且点A是线段BC的中点，若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣，则点C对应的数是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）已知：|a﹣2|++（c﹣5）2=0，求：+﹣的值．20．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．21．（8分）有一个直角边长分别是1和3的直角三角形．（1）求斜边c的长，并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来（保留画图痕迹）；（2）估计斜边c的长度：＜c＜（精确到0.1）．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点C是BE的中点．写出图中与BD相等的线段，并写出理由．23．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．24．（12分）某公司要印制产品宣传材料，l1反映了甲印刷厂的收费y1（元）与印制数量x（份）间的关系，l2反映了乙印刷厂的收费y2（元）与印制数量x（份）间的关系．（1）观察图象，当印制多少份时，甲、乙印刷厂的收费相同？（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）通过计算说明：公司拟投入4000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多．25．（13分）如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x 轴上一点，且PA+PB的值最小．（1）求点P的坐标；（2）在x轴上有一点M，点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点．①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；②若PA为△APM的底边，求点M的坐标．四、星号题：共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）写出图中的全等三角形及理由；（2）求OF的长．2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下面各点，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（0，3）【解答】解：A、当x=﹣3时，y=﹣9，（﹣3，0）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；B、当x=3时，y=3，（3，0）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，（0，﹣3）在直线y=2x﹣3上．故本选项正确；D、当x=0时，y=﹣3，（0，3）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；故选：C．2．（3分）﹣（﹣8）2的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【解答】解：∵﹣（﹣8）2=﹣64，∴﹣64的立方根为﹣4，故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AC=DF，BC=EF，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】A．根据AC=DF，BC=EF，∠C=∠F，运用SAS可判定三角形全等；B．根据AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F，运用ASA可判定三角形全等；C．根据∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不可判定三角形全等；D．根据AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，运用AAS可判定三角形全等；故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=﹣0.4 D．（﹣）2+（）3=0【解答】解：（A）原式=﹣2，故A错误；（B）原式==2，故B错误；（D）原式=2+2=4，故D错误；故选：C．5．（3分）如图，△ABC的周长为24，BC=10，BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长是（）A．16 B．10 C．19 D．14【解答】解：∵△ABC的周长为24，BC=10，∴AB+AC=14，∵DE是BC边的垂直平分线，∴EB=EC，∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=14，故选：D．6．（3分）汽车行驶前油箱装有50升油，行驶时平均每小时耗油量为5升，下列表示油箱剩油量y（升）与汽车行驶时间x（小时）间的函数关系中，正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意y=50﹣5x（0≤x≤10），故图象是B，故选：B．7．（3分）点P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．8．（3分）如图，用64个小正方形拼成的网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上，对于线段AB、AC、AD、AE、AF，长度为无理数的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【解答】解：根据勾股定理计算得：AB==，AC==5，AD==5，AE==10，AF==；长度为无理数的有3条，故选：B．9．（3分）一个直角三角形两直角边长的比是4：3，斜边长20cm，这个三角形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【解答】解：根据题意设两直角边分别为3k，4k（k＞0），由斜边为20，利用勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，则两直角边分别为12和16，所以这个直角三角形的面积=×12×16=96（cm2），故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A．23°B．22°C．32°D．33°【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90∴，∴∠DBF=∠DAC，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC，∴AD=BD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=∠DAB=45°，∵∠ABE=22°，∴∠CAD=∠DBF=∠ABD﹣∠ABE=45°﹣22°=23°，故选：A．11．（3分）直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系取决b的值【解答】解：∵直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．12．（3分）已知点P的坐标为（m，n），若m、n满足（m﹣n）2=m2+n2﹣4，则点P所在的象限是（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限【解答】解：∵（m﹣n）2=m2+n2﹣4，∴m2﹣2mn+n2=m2+n2﹣4，∴mn=2，∴m、n同号，∴点P所在的象限是第一、三象限．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，AE=AC，∠E=∠C=80°，ED=CB，∠D=40°，∠CAD=35°，则∠BAE 的度数是85°．【解答】解：∵在△AED和△ACB中∴△AED≌△ACB，∴∠D=∠B=40°，∠EAD=∠CAB，∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠EAD=∠CAB=180°﹣80°﹣40°=60°，∵∠CAD=35°，∴∠BAE=∠CAB+∠EAC=∠CAB+∠EAD﹣∠CAD=60°+60°﹣35°=85°，故答案为：85°．14．（3分）已知点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是﹣．【解答】解：∵点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，∴1﹣a=2（a+2）+1，解得a=﹣，故答案为﹣．15．（3分）在直角坐标系中，等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），则顶点A的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）．【解答】解：因为等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），所以可得顶点A的坐标为（，﹣1）或（，﹣1），故答案为：（，﹣1）或（，﹣1）．16．（3分）直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行，且过点（1，3），则b的值是6．【解答】解：由题意可知：k=﹣3，将（1，3）代入y=﹣3x+b∴3=﹣3+b，∴b=6故答案为：617．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为24．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，根据平移的性质得：DE+FG+HI+JK+AM=AC，BD+EF+GH+IJ+KM=BC，∴5个小直角三角形的周长和为：AC+BC+AB=6+8+10=24，故答案为：24．18．（3分）点A、B、C在数轴上，且点A是线段BC的中点，若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣，则点C对应的数是﹣2+．【解答】解：设C点表示的数为x，由题意，得x﹣（﹣1）=﹣1﹣（﹣），解得x=﹣2+，故答案为：﹣2+．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）已知：|a﹣2|++（c﹣5）2=0，求：+﹣的值．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣5）2=0，∴a=2，b=﹣8，c=5．∴原式=+﹣=﹣2+4﹣5=﹣3．20．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．【解答】解：全等三角形有：△ACD≌△BDC，△ABC≌△BDA和△ACE≌△BDE．∵AB∥CD，∴∠ADC=∠DAB，∠ABC=∠BCD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD，∴EA=EB，EC=ED，∴AD=BC，在△ACD和△BDC中∴△ACD≌△BDC（SAS）．同理可证明△ACD≌△BDC、△ACE≌△BDE．21．（8分）有一个直角边长分别是1和3的直角三角形．（1）求斜边c的长，并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来（保留画图痕迹）；（2）估计斜边c的长度： 3.1＜c＜ 3.2（精确到0.1）．【解答】解：（1）斜边c==；如图所示，点P表示的数是；（2）斜边c的长度：3.1＜c＜3.2；故答案为：3.1，3.2．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点C是BE的中点．写出图中与BD相等的线段，并写出理由．【解答】解：BD=ED=AD，理由：∵∠ACB=90°，EC=CB，∴AC垂直平分BE，∴DE=DB，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD，∴BD=ED=AD．23．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）所作图形所示：结合图形可得：A1（﹣4，5）；（2）所作图形如上所示：结合图形可得：B2（﹣3，﹣2）．24．（12分）某公司要印制产品宣传材料，l1反映了甲印刷厂的收费y1（元）与印制数量x（份）间的关系，l2反映了乙印刷厂的收费y2（元）与印制数量x（份）间的关系．（1）观察图象，当印制多少份时，甲、乙印刷厂的收费相同？（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）通过计算说明：公司拟投入4000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多．【解答】解：（1）由图象可知，当印制500份时，甲、乙印刷厂的收费相同．（2）设l1的解析式为y=kx+b，∵经过点（0，1500），（500，2500），∴，解得，∴l1的解析式为y=2x+1500，，则有500k′=2500，设l2的解析式为y=k′ｘ∴k′=5，∴l2的解析式为y=5x．（3）由题意2x+1500=4000，x=1250，5x=4000，x=800，1250＞800，∴甲印刷厂印制的宣传材料份数较多．25．（13分）如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x 轴上一点，且PA+PB的值最小．（1）求点P的坐标；（2）在x轴上有一点M，点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点．①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；②若PA为△APM的底边，求点M的坐标．【解答】解：（1）如图1中，作点C与点A关于x轴对称，连接BC交x轴于p，此时PA+PB最小．∴点C的坐标为（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，令y=0，x﹣3=0，x=4，∴点P坐标为（4，0）．（2）①在Rt△AOP中，OA=3，OP=4，∴AP=5，∴AP为△APM的腰，点M的坐标为（9，0）或（﹣1，0）或（﹣4，0）．②如图2中，作AP的垂直平分线交AP于N，交x轴于M，∵MA=MP，设OM=x，则AM=PM=4﹣x，在Rt△AOM中，∵AM2=OA2+OM2，∴x2+32=（4﹣x）2，∴x=，∴点M坐标（，0）．四、星号题：共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）写出图中的全等三角形及理由；（2）求OF的长．【解答】解：（1）△AOB≌△OED．理由：∵y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（3，0），E（0，4），∴OD=3，OE=4．∵B（4，3），∴OA=4，AB=3．在△AOB与△OED中，∵，∴△AOB≌△OED（SAS）；（2）∵△AOB≌△OED，∴∠AOB=∠OED．∵∠AOB+∠EOF=90°，∴∠OED+∠EOF=90°，∴∠OFE=90°，∴OF⊥ED．在Rt△ODE中，ED===5，∵S△ODE=OD?OE=DE?OF=6，∴OF=．。

2016-2017人教版七年级数学上册期末试卷及答案

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2016—2017七年级数学期末测试题班级：姓名：座位号：学籍号：一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%2．13-的倒数是 ( ) A ．3 B ．13 C ．-3 D ． 13- 3、如右图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是 ( )4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为（）Ａ．70.2510⨯ Ｂ．72.510⨯ Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯5、已知代数式3y 2－2y+6的值是8，那么32y 2－y+1的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、2、在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有 ( )A ．1 个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是（） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1)C ．5x ＝1－3(x －1)D ．5 x ＝3－3(x －1)8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于（）A ．4x －1B ．4x －2C ．5x －1D ．5x －29．如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n图1 图2第9题 10．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是( )第10题A ．这是一个棱锥B ．这个几何体有4个面C ．这个几何体有5个顶点D ．这个几何体有8条棱二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃. 12．三视图都是同一平面图形的几何体有、．（写两种即可）13．多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式 14．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝； 15．若ｘ＝4是关于ｘ的方程5ｘ－3ｍ＝2的解，则ｍ＝ .16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是．（用含m ，n 的式子表示）17．已知线段AB ＝10cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且BC ＝2 cm ，则线段DC ＝ .nn m n18．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是．19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品20．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 .从正面看从左面看从上面看三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．计算：（共6分，每小题3分）(1) 3x 2+6x+5-4x 2+7x －6, (2) 5（3a 2b-ab 2）—（ab 2+3a 2b ）22.计算（共12分，每小题3分）（1）12－(-18)＋(-7)－15 （2）(-8)＋4÷(-2)（２）（－10）÷551⨯⎪⎭⎫⎝⎛- （４）121()24234-+-⨯-23．解方程：（共12分，每小题3分）（1）7104(0.5)x x -=-+ （2）0.5y —0.7=6.5—1.3y （3）3421x x =- （4）513x +－216x -＝1.24.（5分）先化简，再求值：14×（－4ｘ2＋2ｘ－8）－（12ｘ－1），其中ｘ＝12.25．（5分）已知一个角的余角是这个角的补角的41，求这个角．26.（5分）跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？27.（7分）如图，∠AOB ＝∠COD ＝900,OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE 试求 ∠COE 的度数。

【真卷】2016-2017年山东省烟台市芝罘区八年级上学期数学期末试卷(五四学制)及答案

2014-2015学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2014-2015学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分，做完选择题后请将选择题的答案填在上面的答案栏中）1．（3分）下列各组线段中，能围成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，6cm，3cm D．3cm，8cm，5cm 2．（3分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=6，AC=7，则DF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定4．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°5．（3分）下列说法：①数轴上的点和有理数一、一对应；②带根号的数一定是无理数；③无限小数都是无理数；④两个无理数的和一定是无理数．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）下列数据不能确定物体位置的是（）A．3楼6号B．南大街27号C．北偏东60°D．东经120°，北纬37°7．（3分）一次函数y=﹣2x﹣4的图象与y轴的交点坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，﹣2）8．（3分）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，且kb＜0，则此函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，m）与（2，n）在直线y=﹣3x+b上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法比较10．（3分）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）11．（3分）点P在第二象限内，且点P到x轴距离为6，到y轴距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，6）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）12．（3分）A、B两地相距30千米，甲、乙二人同时从A地骑自行车去B地所走的路程y （千米）与时间x（时）之间的关系如图所示，下列说法①两人同时到达B地；②从出发1.5时以内，甲一直在乙的前面；③乙一直保持匀速前进；④在距离B地12千米处甲追上了乙，其中描述正确的是个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）13．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC按角分类属于．14．（3分）如果正整数a的平方根分别是﹣6和3﹣2b，则a×b的值为．15．（3分）81的平方根为．16．（3分）若点P（3x+5，1﹣x）在第一、三象限的角平分线上，则x的值为．17．（3分）2015年1月1日，山东省93号汽油价格为每升6.05元，张老师用一张面额为1000元的加油卡加油付费，则张老师卡上余额y（元）和加油量x（升）之间的函数关系式为．18．（3分）若直线y=3x+b不经过第四象限，则b的取值范围是．19．（3分）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则BD的长度是．21．（3分）如图，面积为20的正方形的一边AB落在数轴上，且点A与原点O重合，则该数轴上一个刻度表示个单位长度．22．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且S△OAB=6，则b的值是．三、解答题（本题共8个题，满分54分）23．（6分）计算：（1）+﹣（）2（2）﹣+﹣（﹣2）3．24．（5分）已知y﹣2与x+1成正比例函数，当x=1时，y=5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x=﹣3时，求y的值．25．（5分）如图，是芝罘区某地各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）．（1）建立适当的坐标系，使码头的坐标为（4，1）；（2）在（1）中所建立的坐标系内，要在某位置建一个广场P，使其与码头的位置关于x轴对称，在图中描出点P的位置并写出点P的坐标．26．（6分）如图，点B、D、C、F在同一直线上，且BD=FC，AB=EF．请你在横线上添加一个条件：（不再添加辅助线），使△ABC≌△EFD，并说明理由．27．（7分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，OE⊥AD于点E．（1）说明△AOB与△DOC全等；（2）若OA=3，AD=4，求△AOD的面积．28．（8分）如图，直线y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=2．（1）求一次函数的关系式；（2）若直线l过点B且与x轴交于点C，S△OBC=，求直线l的函数关系式．29．（8分）某蔬菜批发商投资购进一批蔬菜，根据以往经验，有两种方案出售，方案一：直接出售可获利15%；方案二：先对购进的蔬菜进行适当加工再出售，可获利30%，但加工费需要600元．（1）设购进蔬菜投入资金x元，分别求出两种方案的利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）如果两种方案所获利相同，求购进蔬菜的投入资金数量．30．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，1）和点B（0，3）是第一象限内的两点．（1）请在x轴上作出一点P，使PA+PB的最小值，并求出这个最小值；（2）求直线PB的函数关系式；（3）若（2）中的一次函数图象为直线m，求直线m沿y轴如何平移可使平移后的直线过点A．2014-2015学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分，做完选择题后请将选择题的答案填在上面的答案栏中）1．（3分）（2014秋•芝罘区期末）下列各组线段中，能围成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，6cm，3cm D．3cm，8cm，5cm 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+5=8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（3分）（2009•宜昌）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．（3分）（2014秋•芝罘区期末）如图，已知△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=6，AC=7，则DF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．4．（3分）（2016春•莱芜期末）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（）A．35°B．50°C．65°D．70°【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=65°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣65°﹣65°=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．5．（3分）（2014秋•芝罘区期末）下列说法：①数轴上的点和有理数一、一对应；②带根号的数一定是无理数；③无限小数都是无理数；④两个无理数的和一定是无理数．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据实数与数轴的关系，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：①数轴上的点和实数一、一对应，故①错误；②带根号的数不一定是无理数，故B错误；③无限不循环小数都是无理数，故③错误；④两个无理数的和不一定是无理数，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了实数，实数与数轴上的点一一对应，无理数是无限不循环小数．6．（3分）（2014秋•芝罘区期末）下列数据不能确定物体位置的是（）A．3楼6号B．南大街27号C．北偏东60°D．东经120°，北纬37°【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．【解答】解：北偏东60°，只表示方向，不能确定具体位置；3楼6号、南大街27号和东经120°，北纬37°都可以确定具体位置．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．7．（3分）（2014秋•芝罘区期末）一次函数y=﹣2x﹣4的图象与y轴的交点坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，﹣2）【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴一次函数y=﹣2x﹣4的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．8．（3分）（2014秋•芝罘区期末）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，且kb＜0，则此函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据y随x的增大而增大可得k＞0，然后根据kb＜0，判断b的符号，则函数图象即可判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0，又∵kb＜0，∴b＜0，∴图象与y轴的交点在x轴下方，故选D．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．（3分）（2014秋•芝罘区期末）若点（﹣1，m）与（2，n）在直线y=﹣3x+b上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法比较【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣3x+b中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣1＜2，∴m＞n．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2015•杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣3），所以﹣3=2k，解得：k=﹣，所以y=﹣x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣x的图象上，所以这个图象必经过点（﹣2，3）．故选D．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．11．（3分）（2014秋•芝罘区期末）点P在第二象限内，且点P到x轴距离为6，到y轴距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，6）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：P在第二象限内，且点P到x轴距离为6，到y轴距离为5，则点P的坐标为（﹣5，6），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，第二象限内点到x轴的距离是纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．12．（3分）（2014秋•芝罘区期末）A、B两地相距30千米，甲、乙二人同时从A地骑自行车去B地所走的路程y（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示，下列说法①两人同时到达B地；②从出发1.5时以内，甲一直在乙的前面；③乙一直保持匀速前进；④在距离B地12千米处甲追上了乙，其中描述正确的是个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图象的信息解答即可．【解答】解：由图象可得：①两人同时到达B地，正确；②从出发1.5时以内，甲一直在乙的前面，正确；③乙一直保持匀速前进，正确；④在距离B地12千米处甲追上了乙，正确；故选D．【点评】本题考查了一次函数的图象，主要利用了追及问题的等量关系，准确识图并根据函数图象的变化情况获取信息是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）13．（3分）（2014秋•芝罘区期末）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 按角分类属于直角三角形．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．14．（3分）（2014秋•芝罘区期末）如果正整数a的平方根分别是﹣6和3﹣2b，则a×b的值为﹣54．【分析】利用平方根的性质，可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b 的值，从而能得出a×b的值．【解答】解：∵正整数a的平方根分别是﹣6和3﹣2b，∴有，解得．a×b=36×（﹣）=﹣54．故答案为：﹣54．【点评】本题考查了平方根和解二元一次方程组，解题的关键是：根据平方根的性质，得出关于a、b的二元一次方程组．15．（3分）（2015•凉山州）81的平方根为±9．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．16．（3分）（2014秋•芝罘区期末）若点P（3x+5，1﹣x）在第一、三象限的角平分线上，则x的值为﹣1．【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可．【解答】解：∵点P（3x+5，1﹣x）在第一、三象限的角平分线上，∴3x+5=1﹣x，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．17．（3分）（2014秋•芝罘区期末）2015年1月1日，山东省93号汽油价格为每升6.05元，张老师用一张面额为1000元的加油卡加油付费，则张老师卡上余额y（元）和加油量x（升）之间的函数关系式为y=1000﹣6.05x．【分析】根据余额=加油卡原有面额﹣加油所用的费用，列等式即可．【解答】解：由题意得：y与x的函数解析式为：y=1000﹣6.05x．故答案为：y=1000﹣6.05x【点评】本题考查了根据实际问题确定一次函数关系式的问题，关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．18．（3分）（2014秋•芝罘区期末）若直线y=3x+b不经过第四象限，则b的取值范围是b ≥0．【分析】根据题意可知：图象经过第一、三象限或第一、二、三象限，可得b=0或b＞0，即可得到答案．【解答】解：直线y=3x+b不经过第四象限，则可能是经过第一、三象限或第一、二、三象限，经过第一、三象限时，b=0；经过第一、二、三象限时，b＞0．故b≥0．故答案为：b≥0．【点评】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．19．（3分）（2014秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为37cm2．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=cm，∴该零件的面积为：××=37（cm2）．故答案为：37cm2．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．20．（3分）（2014秋•芝罘区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则BD的长度是2．【分析】先求出AB，AC，利用翻折的性质得到AE=AC，DE=CD，设DE=DC=x，在RT △BED中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=3，∠B=30°∴AB=2AC=6，BC===3，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AE=AC=3，DE=DC，设DE=DC=x，在RT△BDE中，∵BE2+ED2=BD2，∴32+x2=（3﹣x）2，∴x=，∴BD=BC﹣CD=3﹣=2．故答案为2．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理等知识，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会用转化是思想思考．21．（3分）（2014秋•芝罘区期末）如图，面积为20的正方形的一边AB落在数轴上，且点A与原点O重合，则该数轴上一个刻度表示1个单位长度．【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，再根据数轴和边长得出即可．【解答】解：正方形的边长为=2，即AB=2，即数轴上一个刻度表示1，故答案为1．【点评】本题考查了数轴，估算无理数的大小，实数的应用，能根据面积求出边长是解此题的关键．22．（3分）（2014秋•芝罘区期末）一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A（3，0），与y 轴交于点B，且S△OAB=6，则b的值是±4．【分析】直接利用一次函数图象上点的特征得出BO=B′O=4进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵点A（3，0），一次函数图象与y轴交于点B，且S△OAB=6，∴BO=B′O=4，∴b=±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征，正确分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本题共8个题，满分54分）23．（6分）（2014秋•芝罘区期末）计算：（1）+﹣（）2（2）﹣+﹣（﹣2）3．【分析】（1）原式利用平方根、立方根的定义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+2﹣5=0；（2）原式=﹣2++8=6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（5分）（2014秋•芝罘区期末）已知y﹣2与x+1成正比例函数，当x=1时，y=5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x=﹣3时，求y的值．【分析】（1）根据题意设出函数解析式，把当x=1时，y=5代入解析式，便可求出未知数k 的值，从而求出其解析式．（2）把x=﹣3代入即可求得y的值．【解答】解：（1）由题意可得y﹣2=k（x+1），把当x=1时，y=5代入得：5﹣2=k（1+1），解得：k=，所以y﹣2=（x+1），故一次函数的解析式为y=x+．（2）当x=﹣3时，y=×（﹣3）+=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25．（5分）（2014秋•芝罘区期末）如图，是芝罘区某地各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）．（1）建立适当的坐标系，使码头的坐标为（4，1）；（2）在（1）中所建立的坐标系内，要在某位置建一个广场P，使其与码头的位置关于x轴对称，在图中描出点P的位置并写出点P的坐标．【分析】（1）根据码头的坐标向下一平移个单位，向左平移4个单位是原点，可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：如图．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用码头的坐标向下一平移个单位，向左平移4个单位得出原点是解题关键．26．（6分）（2014秋•芝罘区期末）如图，点B、D、C、F在同一直线上，且BD=FC，AB=EF．请你在横线上添加一个条件：∠B=∠ACB（不再添加辅助线），使△ABC≌△EFD，并说明理由．【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠B=∠ACB，进而得出答案．【解答】解：添加：∠B=∠ACB，∵BD=FC，∴BD+DC=DC+FC，即BC=DF，理由：在△ABC和△EDF中∵，∴△ABC≌△EDF（SAS）．故答案为：∠B=∠ACB．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法（SAS）是解题关键．27．（7分）（2014秋•芝罘区期末）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，OE⊥AD于点E．（1）说明△AOB与△DOC全等；（2）若OA=3，AD=4，求△AOD的面积．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AO=DO，根据等腰三角形的性质得到AE=AD=2，由勾股定理得到OE==，即可得到结论．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS）；（2）∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO，∵OE⊥AD于点E．∴AE=AD=2，∴OE==，∴S△AOE=×=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28．（8分）（2014秋•芝罘区期末）如图，直线y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=2．（1）求一次函数的关系式；（2）若直线l过点B且与x轴交于点C，S△OBC=，求直线l的函数关系式．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）∵OB=2，∴B（0，2），代入y=x+b得，b=2，∴一次函数的关系式为y=x+2；（2）令y=0，则x+2=0，解得x=﹣6，∴A（﹣6，0），∴A△AOB=OA•OB=×6×2=6，∵S△OBC=，∴S△OBC=3，∴OC=3，∴C（3，0）或（﹣3，0），∴直线l的函数关系式为y=x+2或y=﹣x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．29．（8分）（2014秋•芝罘区期末）某蔬菜批发商投资购进一批蔬菜，根据以往经验，有两种方案出售，方案一：直接出售可获利15%；方案二：先对购进的蔬菜进行适当加工再出售，可获利30%，但加工费需要600元．（1）设购进蔬菜投入资金x元，分别求出两种方案的利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）如果两种方案所获利相同，求购进蔬菜的投入资金数量．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）令两种方案利润相等，即可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可．【解答】解：（1）根据题意可得：第一种方案：y=15%x=0.15x．第二种方案：y=30%x﹣600=0.3x﹣600．（2）由题意可知：0.15x=0.3x﹣600，解得：x=4000．答：购进蔬菜的投入资金数量为4000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出关系式；（2）根据题意找出一元一次方程．30．（9分）（2014秋•芝罘区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，1）和点B（0，3）是第一象限内的两点．（1）请在x轴上作出一点P，使PA+PB的最小值，并求出这个最小值；（2）求直线PB的函数关系式；（3）若（2）中的一次函数图象为直线m，求直线m沿y轴如何平移可使平移后的直线过点A．【分析】（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则A′B的长即为PA+PB 的最小值，利用两点间的距离公式求出A′B的长即可；（2）利用待定系数法求出直线A′B的解析式即可；（3）利用待定系数法求出直线平移后的解析式，再求直线与x轴的交点即可得出结论．【解答】解：（1）如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点，∵A（5，1），∴A′（5，﹣1）．∵B（0，3），∴A′B===，∴PA+PB的最小值是；（2）设直线PB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（5，﹣1），B（0，3），∴，解得，∴直线PB的解析式为：y=﹣x+3；（3）设平移后的解析式为y=﹣x+m，∵A（5，1）∴﹣×5+m=1，解得m=5，∴平移后的解析式为y=﹣x+5，∴直线与y轴的交点为：（0，5）．∵5﹣3=2，∴直线m沿y轴向上平移2个单位过点A．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题等知识，在解答（1）时要作出辅助线，利用数形结合求解．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；HJJ；郝老师；知足长乐；王学峰；2300680618；gbl210；ZJX；zhjh；sjzx；1987483819；曹先生；caicl；星期八；弯弯的小河；zjx111；sks；守拙（排名不分先后）菁优网2017年1月6日。

2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期中数学试卷(五四学制) 解析版

2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．3．有三条线段3cm，6cm，xcm，能使这三条线段围成一个三角形的x的值是（）A．2B．3C．6D．94．如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（）A．4B．5C．6D．75．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．67．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm8．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是（）A．SSS B．SAS C．SAS D．ASA9．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°10．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2B．2.5C．2.25D．311．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（每题3分，共24分）13．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．14．在△ABC中，若∠A﹣∠C＝∠B，则这个三角形最大内角的度数是．15．已知△ABC与△DEF是一组全等三角形，它们的部分内角度数和边长如图，那么∠D 的度数是．16．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是．17．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．18．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE ⊥AB于点E，如果△DEB的周长为6cm，则AB的长度是．19．如图所示，△ABC∽△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，∠DEF的度数是．20．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（6分）尺规作图：已知线段a和∠α．作一个△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠BAC＝∠α．要求：不写作法，保留作图痕迹．22．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E在AB上，且AD＝BE，判断△CDE的形状并说明理由．23．（8分）如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．（1）求线段AD的长度；（2）判断△ABC的形状并说明理由．24．（8分）如图所示，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形），以DE为一边作出格点三角形△DEF，且分别满足下列条件：（1）在图1中作出的△DEF与△ABC成轴对称；（2）在图2中作出的△DEF与△ABC全等，但不成轴对称．25．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线，交BC于点D；（保留作图痕迹，不需写作法）（2）若∠ABC＝30°，BC＝9cm，求AD的长度．26．（10分）如图，小明家在一条东西走向的公路MN北侧200米的点A处，小红家位于小明家北500米（AC＝500米）、东1200米（BC＝1200米）的点B处．（1）求小明家离小红家的距离AB；（2）现要在公路MN上的点P处建一个快递驿站，使P A+PB最小，请确定点P的位置，并求P A+PB的最小值．27．（12分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE、BD交于点O，连接OC．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AOD的度数；（3）判断OA，OC，OD之间的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用全等图形的概念可得答案．【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；故选：D．3．有三条线段3cm，6cm，xcm，能使这三条线段围成一个三角形的x的值是（）A．2B．3C．6D．9【分析】利用三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，然后可得答案．【解答】解：由三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即：3＜x＜9，故选：C．4．如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝ED，再根据等式的性质可得EB＝AD，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝ED，∴AB﹣AE＝DE﹣AE，∴EB＝AD，∵AB＝7，AE＝2，∴EB＝5，∴AD＝5．故选：B．5．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2，推出4a2+4b2＝4c2，得出（2a）2+（2b）2＝（2c）2，根据勾股定理的逆定理得出即可．【解答】解：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2＝c2，如图，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形，故选：C．6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．6【分析】根据角平分线的性质即可求得．【解答】解：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝BD＝3，故选：A．7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm【分析】由勾股定理求出AB，由折叠的性质得出∠DEB＝90°，AE＝BE＝AB＝5，在Rt△BDE中，由三角函数即可求出DE的长．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，tan B＝＝＝，由折叠的性质得：∠DEB＝90°，AE＝BE＝AB＝5，∴tan B＝＝，∴DE＝BE＝×5＝（cm）．故选：C．8．如图，为了测量池塘东西两边A、B之间的宽度，小明同学先从A点向南走到点O处，再继续向南走相同的距离到达点C，然后从点C开始向西走到与O、B两点共线的点D 处，测量C、D间的距离就是A，B间的距离．这里判断△OCD≌△OAB的直接依据是（）A．SSS B．SAS C．SAS D．ASA【分析】由题意知AO＝CO，根据∠BAO＝∠DCO＝90°和∠AOB＝∠COD即可证明△OCD≌△OAB．【解答】解：在△OCD与△OAB中，，∴△OCD≌△OAB（ASA），故选：D．9．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣130°＝50°，∵∠BGC＝100°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°．故选：B．10．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2B．2.5C．2.25D．3【分析】设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，在Rt△CDB中，1.52+x2＝（x+0.5）2，解得x＝2．故选：A．11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°【分析】连接CH，根据线段垂直平分线的性质得到AH＝BH，推出∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AH＝BH，∵CH＝AH，∴CH＝AB，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠ACH＝∠A＝22°，∴∠BCH＝∠B＝68°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，故选：C．12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△BDF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．二、填空（每题3分，共24分）13．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念作答．【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．14．在△ABC中，若∠A﹣∠C＝∠B，则这个三角形最大内角的度数是90°．【分析】根据三角形的内角和是180度即可求解．【解答】解：∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，即这个三角形最大内角的度数是90°，故答案为：90°．15．已知△ABC与△DEF是一组全等三角形，它们的部分内角度数和边长如图，那么∠D 的度数是72°．【分析】依据BC＝EF＝10，即可得到∠A与∠D是对应角，进而得出结论．【解答】解：∵△ABC与△DEF是一组全等三角形，且BC＝EF＝10，∴∠A与∠D是对应角，∵∠A＝72°，∴∠D＝72°，故答案为：72°．16．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是11cm或13cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13．所以等腰三角形的周长为11cm或13cm．故填11cm或13cm．17．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为20cm．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC ＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．故答案是：20．18．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE ⊥AB于点E，如果△DEB的周长为6cm，则AB的长度是6cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DC＝DE，再利用等量代换得到BE+BC＝6，接着证明Rt△ADC≌Rt△ADE得到AC＝AE，则AE＝BC，从而得到AB＝6cm．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE，∵△DEB的周长为6cm，∴BE+BD+DE＝6，即BE+BD+CD＝6，∴BE+BC＝6，在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∴BE+AE＝6，即AB＝6（cm）．故答案为6cm．19．如图所示，△ABC∽△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，∠DEF的度数是35°．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝25°；然后由相似三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB＝105°，∠B＝50°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣105°＝25°．又∵△ABC∽△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝25°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝25°+10°+25°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝105°﹣70°＝35°．故答案为：35°．20．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为10cm．【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【解答】解：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB．则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC＝4×1.5＝6，∠C＝90°，BC＝8，由勾股定理得：AB＝10，故答案为：10cm．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（6分）尺规作图：已知线段a和∠α．作一个△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠BAC＝∠α．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】先作∠MAN＝∠α，然后在AM上截取AC＝2a，再AN上截取AB＝a，从而得到△ABC．【解答】解：如图，△ABC为所作．22．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E在AB上，且AD＝BE，判断△CDE的形状并说明理由．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A＝∠B，证明△ACD≌△BCE（SAS），得出CD＝CE，则可得出结论．【解答】解：△CDE为等腰三角形．理由：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴CD＝CE，∴△CDE为等腰三角形．23．（8分）如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．（1）求线段AD的长度；（2）判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，∴AD2＝AC2﹣CD2＝152﹣122＝81，∵AD＞0，∴AD＝9；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB＝25，AD＝9，∴BD＝AB﹣AD＝25﹣9＝16，在Rt△CDB中，∵∠BDC＝90°，∴BC2＝CD2+BD2＝122+162＝400，∵BC＞0，∴BC＝20，∵AC2+BC2＝152+202＝252＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC为直角三角形．24．（8分）如图所示，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形），以DE为一边作出格点三角形△DEF，且分别满足下列条件：（1）在图1中作出的△DEF与△ABC成轴对称；（2）在图2中作出的△DEF与△ABC全等，但不成轴对称．【分析】利用网格图结合轴对称变换的性质和全等三角形的定义进行画图即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：．25．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作出∠BAC的角平分线，交BC于点D；（保留作图痕迹，不需写作法）（2）若∠ABC＝30°，BC＝9cm，求AD的长度．【分析】（1）依据角平分线的尺规作图方法，即可得到∠BAC的角平分线AD；（2）依据角平分线的定义，即可得到∠CAD的度数，进而得出AD＝BD，再根据BC的长，即可得到AD的长．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣30°﹣90°＝60°，又∵AD平分∠BAC，∴，∵∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴，∵∠B＝∠BAD＝30°，∴AD＝BD，∵BC＝9cm，∴BC＝BD+CD＝AD+AD＝AD＝9cm，∴AD＝9×＝6（cm）．26．（10分）如图，小明家在一条东西走向的公路MN北侧200米的点A处，小红家位于小明家北500米（AC＝500米）、东1200米（BC＝1200米）的点B处．（1）求小明家离小红家的距离AB；（2）现要在公路MN上的点P处建一个快递驿站，使P A+PB最小，请确定点P的位置，并求P A+PB的最小值．【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC＝500，BC＝1200，∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2＝5002+12002＝1690000…………，∵AB＞0∴AB＝1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，由题意知AD＝200米，A'C⊥MN，∴A'C＝AC+AD+A'D＝500+200+200＝900米，在RtΔA'BC中，∵∠ACB＝90°，∴A'B2＝A'C2+BC2＝9002+12002＝2250000，∵A'B＞0，∴A'B＝1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．27．（12分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE、BD交于点O，连接OC．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AOD的度数；（3）判断OA，OC，OD之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，进而得到∠ACE＝∠DCB，证明△ACE≌△DCB，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠EAC＝∠BDC，根据三角形内角和定理计算，得到答案；（3）在线段AO上截取OM＝OD，连接DM，证明△ADM≌△CDO，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD；（2）解：记AO与CD的交点为点F，∵△ACE≌△DCB，∴∠EAC＝∠BDC，∵∠EAC+∠AFC+∠DCA＝∠BDC+∠DFO+∠AOD＝180°，∠AFC＝∠DFO，∴∠AOD＝∠DCA＝60°；（3）OA＝OC+OD，理由如下：在线段AO上截取OM＝OD，连接DM，∵OM＝OD，∠AOD＝60°，∴△DOM为等边三角形，∴DM＝DO，∠MDO＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，AD＝DC，∴∠ADM+∠MDC＝∠MDC+∠CDO＝60°，∴∠ADM＝∠CDO，在△ADM和△CDO中，，∴△ADM≌△CDO（SAS），∴AM＝OC，∵OA＝AM+MO，∴OA＝OC+OD．。

2016-2017年山东省烟台市龙口五中七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)

2016-2017学年山东省烟台市龙口五中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一．选择题（1-12题，共12题）：1．（3分）一个样本有若干个数据，分为5组，第三组的频数为12，频率为15%，样本容量是（）A．60B．75C．80D．1802．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点C．3和5是同类项D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．（3分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°5．（3分）如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．6．（3分）下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C．在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻7．（3分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠2+∠B=180°D．AB∥CD 8．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（3分）二元一次方程2x+5y=17的非负整数解的个数为（）A．0B．1C．2D．310．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13B．13C．2D．﹣211．（3分）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．312．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题：（13-20题，共8题）13．（3分）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=．14．（3分）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．15．（3分）若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=，b=．16．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是．17．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．18．（3分）若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为．19．（3分）一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x名，二班有学生y名，根据题意，可以得到方程组．20．（3分）已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．在图2中，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，∠D=．三、解答题：（21-27题，共7题）21．（8分）解方程组（1）（2）．22．（6分）完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=（）．∴AB∥CD（）．23．（8分）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？24．（8分）Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）（1）现在还剩下几个地雷？（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？25．（10分）如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．（1）求点D的坐标；（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．26．（8分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE 上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．27．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC 的度数．2016-2017学年山东省烟台市龙口五中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（1-12题，共12题）：1．（3分）一个样本有若干个数据，分为5组，第三组的频数为12，频率为15%，样本容量是（）A．60B．75C．80D．180【分析】根据总数据个数=第三组的频数：第三组的频率，列出算式计算，进一步可得样本容量．【解答】解：样本容量为12÷15%=80．故选：C．2．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点C．3和5是同类项D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据单项式，同类项的定义，平行公理，可得答案．【解答】解：A、单项式的系数是π，故A错误；B、A、B、C在同一条直线上，若AB=BC，则点B是线段AC的中点，故B错误；C、3和5是同类项，故C正确；D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误；故选：C．3．（3分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y=10求得a的值．【解答】解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选：B．4．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选：A．5．（3分）如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），∴，解得：，∴l1的解析式为y=2x﹣2，可变形为2x﹣y=2，设l2的解析式为y=mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），∴，解得：，∴l2的解析式为y=x+1，可变形为x﹣2y=﹣2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．6．（3分）下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B．从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C．在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D．任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：C．7．（3分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠2+∠B=180°D．AB∥CD【分析】由∠1=∠B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出AD∥BC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠2+∠B=180°即C成立；由等量替换即可得出∠B+∠C=180°即B不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AB∥CD即D成立．由此即可得出结论【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，（A成立）∴∠2+∠B=180°．（C成立）∵∠1+∠2=180°，∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B+∠C=180°，（B不成立）∴AB∥CD．（D成立）故选：B．8．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据翻折变换的性质计算即可．【解答】解：∵∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，由折叠的性质可知，∠ACD=∠BCD=50°，∴∠B′DC=∠BDC=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°，故选：D．9．（3分）二元一次方程2x+5y=17的非负整数解的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】要求二元一次方程2x+5y=17的非负整数解，可先从y=0开始，分别把y=0，1，2，3，4代入方程，求出对应的y的值，然后进行判断．【解答】解：当y=0，则2x+0=17，解得x=，不合题意舍去；当y=1，则2x+5=17，解得x=6；当y=2，则2x+10=17，解得x=，不合题意舍去；当y=3，则2x+15=17，解得x=1；当y=4，则2x+20=17，解得x=﹣，不合题意舍去，所以二元一次方程2x+5y=17的非负整数解为和．故选：C．10．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13B．13C．2D．﹣2【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3⊕（﹣5）=3m+5n=15，4⊕（﹣7）=4m+7n=28∴，解得：∴（﹣1）⊕2=﹣m﹣2n=35﹣48=﹣13故选：A．11．（3分）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．12．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【分析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，解得：2a=152，∴a=76．故选：D．二、填空题：（13-20题，共8题）13．（3分）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=3﹣2x．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．【解答】解：把方程2x+y=3移项得：y=3﹣2x，故答案为：y=3﹣2x．14．（3分）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=﹣（写出一个x的值即可）．【分析】先进行配方得到x2+5x+5=x2+5x+﹣=（x+）2﹣，当x=﹣时，则有x2+5x+5=﹣＜0．【解答】解：x2+5x+5=x2+5x+﹣=（x+）2﹣，当x=﹣时，x2+5x+5=﹣＜0，∴是假命题．故答案为：﹣．15．（3分）若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=3，b=2．【分析】根据已知得出（a﹣2b+1）2+=0，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵（a﹣2b+1）2与互为相反数，∴（a﹣2b+1）2+=0，（a﹣2b+1）2=0且=0，即，解得：a=3，b=2故答案为：3，2．16．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，∴∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案为：55°．17．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．18．（3分）若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为5．【分析】根据方程组有无穷多组解，可知方程组中的两个方程相同，进而求得k，b的值，即可解答．【解答】解：根据题意，得：b=2，3k﹣1=k，解得：k=，b=2，∴2k+b2=1+4=5，故答案为：5．19．（3分）一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x名，二班有学生y名，根据题意，可以得到方程组．【分析】此题中的等量关系有：①两班共有100人；②他们的体育达标率为81%．【解答】解：设一班有学生x名，二班有学生y名，可得：，故答案为：20．（3分）已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．在图2中，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，∠D=30°．【分析】根据角平分线的定义表示出∠1、∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示出∠AMO，然后代入数据整理即可得解．【解答】解：如图，∵AP、CP分别是∠DAO、∠BCO的平分线，∴∠1=∠DAO=×50°=25°，∠2=∠OCB=×40°=20°，又∵∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P，∴∠D=∠3+∠P﹣∠1=20°+35°﹣25°=30°，故答案为：30°．三、解答题：（21-27题，共7题）21．（8分）解方程组（1）（2）．【分析】（1）先整理方程，再利用加减消元法解出方程组；（2）利用代入消元法解出方程组．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①得：3y=3，即y=1，将y=1代入①得：x=，则方程组的解为；（2）由①，得y=2x﹣3③，代入②，得3x+4×（2x﹣3）=10，解得x=2，（2分）把x=2代入③，解得y=1，∴原方程组的解为．22．（6分）完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BDC=2∠1，∠ABD=2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．23．（8分）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？【分析】设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，根据保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟即可列出方程组，然后解方程组就可以求出甲地到乙地的全程．【解答】解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km．24．（8分）Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）（1）现在还剩下几个地雷？（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？【分析】（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，所以A的周围还有一个，而B的下面标2，所以还有两个地雷；（2）由于A、B、C三个方格中还有两个地雷，并且B、C下面方格是数字2，所以A一定是地雷，B、C都有可能，一次即可确定A、B、C三个方格中有地雷的概率．【解答】解：（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，∴现在还剩下2个地雷；（2分）（2）根据（1）得P（A有地雷）=1（3分），P（B有地雷）=（5分），P（C有地雷）=（7分）．25．（10分）如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．（1）求点D的坐标；（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．【分析】（1）由待定系数法求出直线l1的解析式，得出B的坐标，求出BC的长，由三角形的面积求出点D的横坐标，即可得出点D的纵坐标；（2）由待定系数法求出直线l1的解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线l1的解析式为y=x﹣5，∵B（0，﹣5），∴OB=5，∵点C（0，﹣1），∴OC=1，∴BC=5﹣1=4，设D（x，y），则△DCB的面积=×4×|x|=8，解得：x=±4（负值舍去），∴x=4，代入y=x﹣5得：y=﹣，∴D（4，﹣）；（2）设直线l2的解析式为y=ax+c，根据题意得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣1，∵l1、l2相交于点D，∴点D的坐标是方程组的解．26．（8分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE 上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【分析】（1）根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠EFD的度数；（2）根据（1）可以得到∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，∴∠FEC=∠B+∠BAE，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），则∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），则∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．27．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC 的度数．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．。

2022-2023学年山东省烟台市七年级(上)期末数学试卷(五四学制

2022-2023学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。

1．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2．（3分）在，﹣，π，这四个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列有机产品、农业部948苹果项目、节水产品认证、绿色食品等四个安全标志图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝8B．a＝5，b＝6，c＝11C．a＝6，b＝8，c＝9D．a＝7，b＝17，c＝255．（3分）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝06．（3分）一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（）A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定7．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．中线B．高线C．角平分线D．任意一条线段8．（3分）已知点A（4，2），B（﹣2，2），则（）A．线段AB＝2B．直线AB∥x轴C．点A与点B关于y轴对称D．线段AB的中点坐标为（2，2）9．（3分）直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）A．8km B．10km C．12km D．14km三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．12．（3分）将直线y＝﹣2x向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是．13．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图：则输出结果应为．14．（3分）如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点A，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与工厂之间的距离BC等于km．15．（3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是丈．16．（3分）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ 全等时，点Q的运动速度为．四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）17．（4分）（）2﹣+（）3+．18．（5分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．19．（5分）已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：（1）m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？（2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数表达式．20．（6分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．21．（7分）阅读下面的文字，解答问题．例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答下列各题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．22．（9分）已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．23．（9分）△ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）建立直角坐标系，使C点的坐标是（1，﹣3），并写出点A，B的坐标；（3）以y轴为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A′B′C′．24．（12分）某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？25．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段CD的长；（3）在x轴上是否存在点P，使△P AB为等腰三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。

人教版数学2016-2017学年七年级(上册)期末测试卷含答案

2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．B．﹣C．5 D．﹣52．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A．﹣3℃B．15℃ C．﹣10℃D．﹣1℃3．下列结论中，正确的是( )A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式4．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )A．B．C．D．5．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是( )A．22 B．20 C．19 D．186．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣17．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为( )A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．下列立体图形中，俯视图是正方形的是( )A． B．C．D．9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )A．30°B．45°C．50°D．60°10．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算：（﹣2）2﹣5=__________．12．若∠α的补角为76°28′，则∠α=__________．13．自2015年12月7日大同市召开“冬季行动”招商引资工作动员会后，至12月11日全市项目签约7个，拟投资额27.515亿元．将2751500000元用科学记数法表示为__________元．14．若单项式2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，则a﹣b的值为__________．15．关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=__________．16．如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m=__________．17．如果代数式x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为__________．18．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因__________．19．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．20．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为__________（用含n的式子表示）．三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）21．计算：．22．先化简，再求值：（4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．23．解方程：．24．一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．25．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．四、列方程解应用题：（第26题6分，第27题9分，共15分）26．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．27．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．B．﹣C．5 D．﹣5【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A．﹣3℃B．15℃ C．﹣10℃D．﹣1℃【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小．3．下列结论中，正确的是( )A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．4．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据半圆旋转得到的图形是球，可得答案．【解答】解：由半圆旋转，得球，故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用了图形的旋转．5．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是( )A．22 B．20 C．19 D．18【考点】一元一次方程的应用．【分析】设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为（25﹣x）道，根据每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分列出方程解答即可．【解答】解：设答对的题数为x道，答错或不答的题数为（25﹣x）道，由题意得5x﹣3（25﹣x）=85解得：x=20答：他答对的题数是20道．故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为( )A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．8．下列立体图形中，俯视图是正方形的是( )A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故选A．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．10．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )A．B．C．D．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算：（﹣2）2﹣5=﹣1．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣5=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．13．自2015年12月7日大同市召开“冬季行动”招商引资工作动员会后，至12月11日全市项目签约7个，拟投资额27.515亿元．将2751500000元用科学记数法表示为2.7515×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2751500000用科学记数法表示为：2.7515×109．故答案为：2.7515×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．若单项式2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，则a﹣b的值为6．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，得1﹣b=2，a+b=4．解得b=﹣1，a=5．a﹣b=5﹣（﹣1）=6，故答案为：6．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=2．【考点】一元一次方程的定义．【专题】待定系数法．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可列出关于a的等式，继而可求出a的值．【解答】解：∵（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|a|﹣1=1，解得a=±2，又∵a+2≠0，∴a=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，这是这类题目考查的重点．16．如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m=﹣1．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣3﹣m=0，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．17．如果代数式x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为0．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把x﹣2y=3代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴原式=6﹣2（x﹣2y）=6﹣6=0，故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．【专题】开放型．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．19．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是150度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，故答案为：150．【点评】此题考查的知识点是钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．20．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）21．计算：．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的步骤，结合乘法的分配律进行计算．【解答】解：原式=﹣÷×（﹣1）+（33+56﹣90）=﹣×4×（﹣1）+33+56﹣90=﹣1=﹣．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，注意应先乘方，后乘除，再加减．22．先化简，再求值：（4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+x﹣2﹣x+1=x2﹣1，当x=时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）去括号得：2x+6=12﹣9+6x移项得：2x﹣6x=12﹣9﹣6合并同类项得：﹣4x=﹣3系数化为1得：x=．【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．24．一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．25．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°故答案为75°．【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．四、列方程解应用题：（第26题6分，第27题9分，共15分）26．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可．【解答】解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．27．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．【解答】解：（1）设用466元的商品原价为x元，根据题意得：500×（1﹣10%）+（x﹣500）×（1﹣20%）=466，解得：x=520，答：此人两次购物其物品如果不打折，值134+520=654（元）；（2）根据题意得：654﹣（134+466）=54（元），答：在此活动中，他节省了54元；（3）将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为：根据题意得：500×0.9+154×0.8=573.2，而分开买费用为134+466=600，∵573.2＜600，∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。

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