八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形(第1课时)教案 (新版)湘教版
湘教版(2012)初中数学八年级下册 2.5.1矩形的性质 教案
板书设计
矩形的性质
一、谜语引入
二、探究新知
定义：
性质：
特殊性：
三、应用新知
教学目标：
1.掌握矩形的概念及有关性质，并会利用性质进行简单的计算；
2.在了解矩形与平行四边形性质的过程中，渗透数形结合、类比、转化的思想，进一步提高学生分析解决问题的能力。
教学重难点：矩形性质定理的综合应用
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
猜谜语
引入新课
对门一个样 ，邻居话短长。
角落都一样，邻居与邻，难说不一样。
（打一几何图形）
学生猜谜语
激发学生的好奇心和求知欲。
拼一拼
探究新知
请利用六根完全一样的小木棒首尾连接摆成平行四边形
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？
（2）在所有的平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形呢？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
：矩形是特殊的平行四边形
矩形除了平行四边形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？
矩形的性质教学设计
教学片段标题：矩形的性质
学情分析：本节课研究的是矩形的概念及性质，是在学生已经掌握三角形的有关知识，平行四边形概念、性质及判定的基础上进行的，是这一章的重点内容。因为矩形是特殊的平行四边形，而今后继续学习的正方形又是特殊的矩形。所以它既是前面知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用，为后面进一步学习其他图形奠定基础。本节片段教学还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生逻辑思维能力和总结说理的能力。因此，这节片段教学无论在知识上，还是对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
湘教版八下教案：2.5.1 矩形的性质
O D C BA 2.5 矩 形2.5.1 矩形的性质学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明.学习重点：矩形的性质.学习难点：用性质定理进行有关的计算与证明.教学方法：练讲练学习过程：1.知识回顾：如下图：（1）左图是一个平行四边形，回忆平行四边形有哪些性质？（2）四边形具有不稳定性，即当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状是可以变化的.现在使左图的平行四边形保持边长不变，而将一个内角的度数不断变化，那么在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么（3）总结：矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形. （4）练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？2.一起探究：在上述变化过程中，当一个内角是90°时，其余三个内角各是多少度？ 它的两条对角线长又具有什么关系？（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．．．．.．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：（2）你能证明以下性质的正确性吗？⑴矩形的四个角都是直角⑵矩形的对角线相等3.巩固练习（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分（2）已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，AB=3,BC=4, 则矩形ABCD 的对角行长是 ，周长是 ， 面积是 .矩形的性质 边 角 对角线 对称性 具有平行四边形的所有性质具有平行四边形不具有的特殊性质变式：右图中，如果矩形ABCD 的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长，周长和面积.（3）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE ， 交AB 于点F ，DE=2，矩形的周长为16.且CE=EF.求AE 的长.4.能力提升： （1）已知，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， 过点B 作BE ∥AC,交DC 的延长线于点E.求证：BD=BE.(2)在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,P 为AD 上一点， 过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD,垂足分别为E,F.求PE+PF 的值.（3）在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线与点F ，连接DF.求DF 的长.课堂小结 课后作业 A B C DE F A B C D E O P A B C D E F A B C D F E。
八年级数学下册 2.5.1 矩形的性质教案 (新版)湘教版
2．5 矩形2．5.1 矩形的性质1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算．(难点)一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】运用矩形的性质求线段长矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB的长为( )A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB，由矩形ABCD的周长为24cm，得24＝2AB＋2×2AB，解得AB＝4cm.故选D.方法总结：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】运用矩形的性质解决面积问题如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A.15B.14C.13D.310解析：∵矩形ABCD 的边AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO ，在矩形ABCD 中，OB ＝OD ，在△BOE和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴S △BOE ＝S △DOF ，∴阴影部分的面积＝S△AOB ＝14S 矩形ABCD .故选B. 方法总结：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分的面积＝S △AOB 是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出结论．证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC ，∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A ＝90°，由作图可知，BC ＝BE ，在△BFC 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，∴△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△BFC ≌△EAB 是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 运用矩形的性质证明角相等已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE ，又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，可确定BE ＝CD ，即求证．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED .∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB .∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°.∴∠EAD ＝45°.∴∠BAE ＝∠EAD ，即AE 平分∠BAD .方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计矩形的性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。
2.5.1矩形的性质-湘教版八年级数学下册教案
2.5.1矩形的性质-湘教版八年级数学下册教案一、知识点概述本节课主要学习矩形的性质，包括矩形的定义、性质和判断矩形的方法。
在学习的过程中，需要掌握矩形的四边相等、两两对角线相等、对边平行以及两组相邻的角互补等几个重要的性质。
二、教学内容及教学步骤教学内容1.知识点讲解：矩形的定义、性质和判断矩形的方法；2.知识点练习：课后作业题目。
教学步骤1.矩形的定义首先，介绍矩形的定义：矩形是一个有四个直角的四边形，两对对边相等且平行。
2.矩形的性质接着，介绍矩形的性质：•四边相等：矩形的四条边相等；•两两对角线相等：矩形的两条对角线相等；•对边平行：矩形的对边互相平行；•两组相邻的角互补：矩形的相邻两个角是互补角，即它们的和为180度。
3.判断矩形的方法最后，介绍判断矩形的方法：•通过角可判断：若四边形的四个角均为直角，则该四边形为矩形；•通过对边可判断：若四边形的对边相等且平行，则该四边形为矩形。
4.知识点练习让同学们自己尝试完成教材上的练习题，并检查答案的正确性。
三、教学重点•矩形的定义、性质和判断方法；•矩形的四边相等、两两对角线相等、对边平行以及两组相邻的角互补等性质。
四、教学难点•判断矩形的方法。
五、教学方法•归纳总结法；•具体事例法；•经验教育法。
六、教学反思本节课重点教学了矩形的定义、性质和判断方法，通过具体事例的引入和巩固，让同学们更加深入理解了矩形的几何特征，并掌握了判断矩形的方法。
总体来说，教学效果较好，同时还需要对课上同学们的反应做出针对性的调整和应对。
湘教版八下数学2.5.2矩形的判定教学设计
湘教版八下数学2.5.2矩形的判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.5.2矩形的判定一课，是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形等基本几何图形的基础上进行的一课。
本节课主要让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用矩形的判定方法解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实际例子，引导学生探索矩形的判定方法，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经掌握了平行四边形、矩形、菱形等基本几何图形的特点和性质。
他们对这些图形的判定方法有一定的了解，但可能还不够系统和深入。
此外，学生在解决几何问题时，往往更注重计算和证明，而对于图形的判定方法的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握矩形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解矩形的判定方法，并能够运用矩形的判定方法判断一个四边形是否为矩形。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探索等过程，培养直观思维和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法及其应用。
2.教学难点：理解和掌握矩形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际例子和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生探索矩形的判定方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，促进学生的思维发展。
3.操作活动法：学生进行观察、操作、探索等活动，培养学生的动手能力和直观思维能力。
4.小组合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、矩形判定方法的相关素材、黑板、粉笔等。
2.学具准备：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形电视屏幕等，引导学生观察和思考矩形的特点。
八年级数学下册新2.5矩形共2课时教案湘教版
八年级数学下册（新） 2.5 矩形共 2 课时教课设计( 湘教版 )课题矩形共 2 课时第 1 课时课型新教课目的1．知识与技术：认识矩形的观点以及矩形与平行四边形之间的关系；认识矩形的性质；认识矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；会用矩形的判断定理和性质定理进行推理和计算过程与方法：经历研究矩形的相关性质和鉴别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观研究习惯，逐渐掌握说理的基本方法; 让学生经过察看实例，感觉到矩形是特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部特点，经历研究、概括矩形的特点和识其他过程 , 知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，浸透转变归思想 .感情态度与价值观：在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的研究精神; 经过对矩形的研究学习，领会它的内在美和应用美; 培育谨慎的推理能力，以及自主合作精神；领会逻辑推理的思想价值要点难点 1、要点：矩形的性质和常用鉴别方法的理解和掌握难点：：矩形的性质和常用鉴别方法的综合应用教课策略解析启迪、合作研究式教课活动课前、课中反省情境导入：演示平行四边形活动框架.如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推进点 D，你会发现什么 ?请同学们察看并讲话．能够发现，角的大小改变了，但不论如何，它仍旧保持平行四边形的形状．今日我们来学习一种特别的平行四边形------矩形．合作议论、研究新知概括矩形的定义：问题：从上边的演示过程能够发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形.．研究矩形的性质：问题：矩形除了“有一个角是直角”外，还拥有哪些一般平行四边形不具备的性质？结论：矩形的四个角都是直角.研究矩形对角线的性质：矩形的边之间有什么关系？因为矩形也是平行四边形，所以矩形的对边相等。
那么矩形的两条对角线之间有什么关系呢？因为矩形也是平行四边形，所以矩形的对角线与相平分。
八年级数学下册第2章四边形2.5矩形教案新湘教版04187
2.5.1 矩形的性质学习目标：1、理解矩形的定义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与运用。
学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
学习难点：矩形性质的得出及灵活运用。
一、自学教材，明确目标阅读教材内容二、研读教材，解读目标1．叫做矩形。
矩形是平行四边形。
2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质是什么？（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？（3）用几何语言表述矩形的所有性质：4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1AC。
如图，在RtΔABC中，O是斜边AC的中点，求证：OB=25. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4㎝，求矩形对角线的长。
三、巩固训练，达成目标1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°2、一个矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线的长为。
3、已知：如图，在矩形ABCD若BCAE=。
求证：CE＝EF。
4、折叠矩形ABCD纸片，BD上的A′位置，折痕为DG，5、如图，在矩形ABCD中，⊥DE形的周长。
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=53。
求△ADC的周长。
课后反思：学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法。
A BC DE。
湘教版八下数学2.5.1《矩形的性质》教学设计
湘教版八下数学2.5.1《矩形的性质》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.5.1《矩形的性质》是学生在学习了平行四边形的性质、特殊平行四边形–矩形的定义及性质、菱形的性质、正方形的性质等知识的基础上，进一步研究矩形的性质。
矩形的性质是初中数学中的重要内容，是学生必须掌握的基础知识。
本节内容从矩形的定义出发，引导学生探究矩形的性质，培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平行四边形的性质，特殊平行四边形–矩形的定义及性质、菱形的性质、正方形的性质等知识。
但矩形的性质较为抽象，学生需要通过操作、探究、归纳等方法来理解和掌握。
此外，学生对矩形的认识主要停留在直观层面，需要通过实例来进一步理解和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的性质，能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生通过操作、探究、归纳等方法获取知识的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学的美。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质。
2.难点：矩形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究矩形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示矩形的性质，提高学生的空间想象能力。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
4.运用归纳总结法，引导学生总结矩形的性质，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.矩形模型或图片。
3.矩形性质的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中常见的矩形图片，如教室窗户、电视屏幕等，引导学生观察矩形的特征。
提问：你们知道矩形有哪些性质吗？矩形和平行四边形有什么关系？2.呈现（10分钟）呈现矩形的性质，引导学生通过观察、操作、探究来发现矩形的性质。
湘教版数学八年级下册《2.5.1矩形的性质》教学设计2
湘教版数学八年级下册《2.5.1矩形的性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.5.1矩形的性质》是学生在学习了平行四边形的性质后，进一步研究矩形的性质。
矩形是特殊的平行四边形，它有特殊的性质。
本节课通过探究矩形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
教材从实际生活中的实例引入矩形的性质，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形的性质有了初步的了解。
但在证明矩形的性质时，需要学生熟练运用全等三角形的性质、平行线的性质等。
此外，学生对矩形的认识主要停留在直观层面，需要通过实例和操作活动，让学生感受矩形的性质。
三. 教学目标1.理解矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.矩形的性质2.运用矩形的性质解决实际问题五. 教学方法1.情境教学法：通过实际生活中的实例引入矩形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察、发现矩形的性质。
3.引导发现法：教师引导学生发现矩形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
4.归纳总结法：教师引导学生总结矩形的性质，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如门窗、电视屏幕等。
2.准备矩形纸片，让学生动手操作。
3.准备课件，展示矩形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的矩形实例，如门窗、电视屏幕等，引导学生观察矩形的特征。
提问：“你们发现矩形有什么特殊的性质吗？”让学生思考矩形的性质。
2.呈现（10分钟）教师呈现矩形的性质，如矩形的对边平行且相等，矩形的对角相等。
同时，教师引导学生发现矩形的性质与平行四边形的性质的联系与区别。
3.操练（10分钟）教师分发矩形纸片，让学生动手操作，观察、发现矩形的性质。
湘教版八年级数学下册《矩形的性质》教案
2.5 矩形2.5.1 矩形的性质【知识与技能】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.【过程与方法】经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合理推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主学习的精神，体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】矩形的性质.【教学难点】矩形的性质灵活应用.一、创设情境，导入新课在小学，我们初步认识了长方形，你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？观察教材图2-41的长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？我们这节课就来学习它.【教学说明】用学生身边熟悉的例子入手，同时以提问的方式引起学生的思考和注意，激发学生的求知欲望，让他们愉快地投入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1 矩形的定义做一做用教具演示活动平行四边形的变化过程，当变化到有一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出矩形的定义.【教学说明】这里既复习了四边形的不稳定性，又通过演示操作观察得出矩形的概念，学生一目了然.问题2 矩形的性质提问①当□ABCD变为矩形时，它的四个角有什么变化？对边、对角有什么关系？②沿矩形对边中点折叠，你有什么发现？绕着对角线的交点旋转180°呢？【教学说明】让学生经历知识形成的过程，动手操作得出的结论既直观，印象又深刻，更易于理解.思考教材第59页“动脑筋”【教学说明】利用三角形全等得出矩形的另一条性质对角线相等，让学生明白它的由来.例：教材第59页“例1”【教学说明】利用所学的矩形的性质进行有关的证明与计算，一方面学生熟练运用，另一方面加深理解.三、运用新知，深化理解1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A.52B.53C.5D.102.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则ED的长为（）3 B.3A.23C.1D.43.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm.4.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足为E，连接DF.求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线.【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予帮助，及时纠正出现的错误，并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.A 3.54.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，∴△ABF≌△DEA.（2）由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)，∴∠EDF=∠CDF，即DF是∠EDC的平分线.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了矩形的哪些性质？还有什么心得与大家共享?存在哪些困难?与大家共同讨论.【教学说明】引导学生回顾所学知识点，加深印象，相互学习，共同提高.1.布置作业：习题2.5中的第1、5题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。
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初中数学
矩形
教学目标 1．知识与技能：了解矩形的概念以及矩形与平行四边形之间的关系；了解矩形的性质；了解矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；会用矩形的判定定理和性质定理进行推理和计算
2.过程与方法：经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
3.情感态度与价值观：在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神;通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美;培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值 重点难点 1、重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握 2、难点：：矩形的性质和常用判别方法的综合应用
教学策略 分析启发、合作探究式
教学活动
课前、课中反思
(一)、情境导入：
演示平行四边形活动框架.
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推动点D ，你会发现什么?请同学们观察并发言．
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形
的形状．
今天我们来学习一种特殊的平行四边形------矩形． (二)、合作讨论、探索新知 1.归纳矩形的定义：
问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）
结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2．探究矩形的性质：
（1）. 问题：矩形除了“有一个角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.） 结论：矩形的四个角都是直角. （2）.探索矩形对角线的性质：
矩形的边之间有什么关系？由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对边相等。
那么矩形的两条对角线之间有什么关系呢？由于矩形也是平
经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想
A
D C B
初中数学
行四边形，因此矩形的对角线与相平分。
除此之外，矩形的两条对角线还有进一步的关系，下面展开讨论。
如图（1）所示，四边形ABCD 是矩形， 于是有BC=AD ，∠CBA=∠DAB=90°， AB=BA ，因此△CBA ≌△DAB 从而AC=BD 即矩形的对角线相等。
结论：矩形的对角线相等且互相平分. （3）.议一议：（引导学生讨论解决.）
①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由. ②.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？
（4）.归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.） 矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.
3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法：如果四边形ABCD 是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢(学生讨论口答) ? (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线相等的平行四边形是矩形．
另外,四边形加上什么条件，可以成为矩形： (3)四个角都是直角的四边形是矩形；
(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形． (三)、典例剖析、巩固新知 例1：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.） 如图（2），矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ， ∠AOB= 60°，AB=4cm ，，求矩形对角线的长．
说明：本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解，
教学中应引导学生探索解法．
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC 与BD 相等且互相平分．
∴OA=OB ． 又∠AOB= 60°，
∴△AOB 是等边三角形．
∴OA=AB=４（cm ）．
∴矩形对角线的长AC=BD=２OA=８（cm ）．
（四）、知识拓展、锻炼思维 已知：如图（4），四边形ABCD 中，∠ABC=
∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F ． （１）猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？ （２）试证明你的猜想．
说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察、猜想、讨论几何命题，有助于发展学生的推理能力． 解：（１）EF 垂直平分BD ． （２）证明：（略．）
分析：应学会从复杂图形中分解出基本图形．如下图：
C
D B A
B
D A C 图（2） O A
A E D C
B F 图（3）。