2018届全国高三考前密卷(三)数学文试题

2018届全国高三考前密卷（三）文科数学本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|(3)0}A x N x x =∈-≥，{|22}B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．{|02}x x ≤≤B ．{0,1,2}C ．{|02}x x <<D ．{0,1}2.已知复数13ai z i+=-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3 B ．13 C ．3- D ．13-3.已知()cos 3cos 22sin cos παααπα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-+，则tan α=（ ） A ．15 B ．23- C ．12D ．5- 4.甲，乙，丙三位同学被选中参加校运会的仪仗队，现编排这三位同学分别站在队伍的前三排（每两人均不在同一排），则甲或乙站第一排的概率为（ ） A ．23 B ．35 C ．16 D ．135.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．28B ．3C ．283D ．22+6.已知函数2()2f x x x =+，执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 7.已知圆的方程为，直线恒过点，则“直线的斜率为”是“与圆相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.某月在旅游旺季的一景区有一织女织土布卖，随着游客增多，从本月1号至30号共织了390尺布，且从2号开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，求她在该月中的14号15号16号17号这4天共织了多少尺布？（ ）A ．55B ．52C ．39D ．26 9.将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移24π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则下列对函数()y g x =的叙述正确的是（ ）A ．函数()2sin 3g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．函数()g x 的周期为πC ．函数()g x 的一个对称中心点为,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 10.椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为1F 、2F ，P 为椭圆C 上一点，且2PF x ⊥轴，点,22c c G ⎛⎫⎪⎝⎭到1F P 的距离为2c，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．14 B ．12 CD11.若方程26x y +=，在x ，y 满足的不等式组23262x y x y x y a +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，所表示的平面区域内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞D ．以上都不正确12.已知函数231(0)()3log (0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，函数()g x 是周期为2的奇函数，且当[0,1]x ∈时，234()log (1)g x x x =-+，则函数()()()F x f x g x =-的零点个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是 ．14.已知向量(,1)a s t =-，(1,1)b =，且a b a b -=+，则st 的最大值为 ． 15.抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF=，点O 为原点，则AOF ∆的面积为 ．16.数列{}n a 的前n 项和2(1)2n n n S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，数列{}n b 满足2n n a b n =，则对于任意的正整数n ，下列结论正确的是 ．①112231n n n nb b b b b b b b ++++⋅⋅⋅+=； ②12112n b b b n++⋅⋅⋅+<； ③122225124n b b b n ++⋅⋅⋅+<； ④12111112n n n b b b b b +++⋅⋅⋅+=. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin B C =，1)(sin sin )2sin A B C -=.（1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为a ，b ，c 的值.18.某校想了解高二数学成绩在学业水平考试中的情况，从中随机抽出50人的数学成绩作为样本并进行统计，频率分布表如下表所示.（1）据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩；（2）从这五组中抽取14人进行座谈，若抽取的这14人中，恰好有2人成绩为50分，7人成绩为70分，2人成绩为75分，3人成绩为80分，求这14人数学成绩的方差； （3）从50人的样本中，随机抽取测试成绩在[50,60](90,100]内的两名学生，设其测试成绩分别为M ，N .（i ）求事件“30M N ->”的概率；（ii ）求事件“3600MN ≤”的概率.19.如图，在等腰梯形ADEB 中，//BE AD ，且2224AD BE AB BC ====，沿BC 翻折使得平面ABC ⊥平面BCDE ，得到四棱锥A BCDE -，若点F 为AE 的中点.（1）求证：//AC 平面BDF ； （2）求点C 到平面ABE 的距离.20.已知圆心为(0,)(0)C s s >C 被直线3410x y ++=截得的弦长为4，等轴双曲线M 的上焦点是圆C 的圆心. （1）求双曲线M 的标准方程；（2）(2,0)D -，(2,0)E 为x 轴上的两点，若圆C 内的动点P 使得PD ，PO ，PE 成等比数列（O 为原点），求PD PE ⋅的取值范围. 21.已知函数()ln (0)kf x x k x=+>. （1）曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为1-，求该切线方程；（2）若函数()2f x ≥在区间[1,]e 上恒成立，且存在0[1,]x e ∈使得0()2f x =，求k 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >），已知直线l 的方程为40x y -+=.（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()2f x x =+，()1g x x a x =---，a R ∈. （1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意的12,x x R ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题1-5: BADAC 6-10: CABCB 11、12：AC二、填空题13. 202x x mx ∀>+-，≤0 14.1415. 2 16. ①③④ 三、解答题17．解：（Ⅰ）∵sin sin B C =，1)(sin sin )2sin A B C -=，∴sin sin 1)sin A B C -=，∴由正弦定理可得：b c =，1)a b c -=，得a =，∴222222cos 2a c b B ac +-===又∵(0)B ∈π，， ∴6B π=．（Ⅱ）∵ABC △的面积为，∴2111sin 222ac B =⨯=4c =，∴由（Ⅰ）可得4b a ==，． 18．解：（Ⅰ）先求得a 为9，b 为0.40. 估计高二学生的数学平均成绩为：550.04650.18750.4850.32950.0676.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）这14人数学成绩的平均分为：5027077528037014x ⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这14人数学成绩的方差为：222221575[2(5070)7(7070)2(7570)3(8070)]147s =-+-+-+-=． （Ⅲ）（i ）由频数分布表知，成绩在[5060]，内的人数有2人，设其成绩分别为x ，y ； 在(90100]，内的人数有3人，设其成绩分别为a ，b ，c ，若[5060]M N ∈，，时，只有()x y ，一种情况；若(90100]M N ∈，，时，有()a b ，，()b c ，，()a c ，三种情况； 若M N ，分别在[5060]，和(90100]，内时，有：共6种情况，∴基本事件总数为10种，事件“||30M N ->”所包含的基本事件有6种， ∴63(||30)105P M N ->==． （ii ）事件3600MN ≤的基本事件只有()x y ，这一种， ∴1(3600)10P MN =≤． 19．（Ⅰ）证明：如图，连接CE 交BD 于点H ，连接HF ， 因为四边形BCDE 是菱形， 所以点H 为CE 的中点， 又点F 是AE 的中点， 所以//AC HF ，又因为AC ⊄平面BDF ，且HF ⊂平面BDF ， 所以//AC 平面BDF .（Ⅱ）解：如图4，取BC 的中点O ，连接OA ，OE ，CE ， 因为等边ABC △的边长为2，则在BOE △中，1260OB BE CBE ==∠=︒，，， ∴90BOE ∠=︒， 即OE BC ⊥，因为ABC △是等边三角形，所以OA BC ⊥， 因为平面ABC ⊥平面BCDE ， 又因为平面ABC平面BCDE BC =，且OA ⊂平面ABC ，所以OA ⊥平面BCDE ，在BCE △中，2BC BE ==，60CBE ∠=︒，所以BCE S =△在ABE △中，因为2AB BE AE ===，ABE S =△ 设点C 到平面ABE 的距离为d ，则由A BCE C ABE V V --=，得1133BCE ABE S AO S d ⨯⨯=⨯⨯△△，解得d =， 所以点C 到平面ABE20．解：（Ⅰ）双曲线的焦点(0)C s ，， 圆心C 到直线3410x y ++=的距离|41|15s d +=，得1s =， 故圆C 的标准方程为22(1)5(01)x y C +-=，，， 双曲线M 的上焦点为(01)，， ∴2221122a b c ===，双曲线M 的标准方程为221122y x -=1． （Ⅱ）设()P x y ，，∵||||||PD PO PE ，，成等比数列，222(2)x x y -=+，整理得222x y -=，故222(2)(2)42(1)PD PE x y x y x y y =-----=-+=-，，，由于P 在圆C 内，则2222(1)52x y x y ⎧+-<⎪⎨-=⎪⎩，， 得210y y --<y <<，则220y <=⎝⎭≤∴22(1)[21y -∈-，，则PD PE的取值范围是[21-，．21．解：（Ⅰ）由()ln (0)k f x x k x =+>，2()x kf x x -'=，(1)1f k '=-，由切线斜率为1-，得11k -=-，解得2k =，则(1)2f =，∴函数()f x 在1x =处的切线方程是2(1)y x -=--，即30x y +-=． （Ⅱ）即函数()f x 在区间[1e]，上有最小值2． 由（Ⅰ）知，2()[1e]x kf x x x -'=∈，，， ①当1e k <<时，在区间[1]k ，上有()0f x '≤，函数()f x 在区间[1]k ，上单调递减； 在区间(e]k ，上有()0f x '>，函数()f x 在区间(e]k ，上单调递增， ∴()f x 的最小值是()ln 1f k k =+， 由ln 12k +=，得e k =，与1e k <<矛盾； ②当e k =时，()0f x '≤，()f x 在[1e]，上递减， ∴()f x 的最小值是(e)2f =，符合题意； ③当e k >时，显然()f x 在区间[1e]，上递减， 最小值是(e)12ekf =+>，与最小值是2矛盾； 综上，e k =．22．【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）依题意，设(2cos 2sin )P t t ，，则点P 到直线l 的距离2cos d t π⎛⎫===+ ⎪4⎝⎭，当2t k π+=π+π4，即2t k 3π=π+4，k ∈Z时，min 2d =，故点P 到直线l的距离的最小值为2.（Ⅱ）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-2tan a ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中恒成立，4<，又0a >，所以0a <<故a的取值范围为(0，.23．【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当4a =时，22|4||1|x x x +>---.34()|4||1|251431x g x x x x x x -⎧⎪=---=-+<<⎨⎪⎩，≥，，，，≤，①当4x ≥时，223x +>-恒成立，∴4x ≥；②当14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-. 综合可知：14x <<；③当1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-. 由①②③可知：{|1x x <-或1}x >.（Ⅱ）当1a >时，1()12111a x a g x a x x a a x -⎧⎪=+-<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤，()g x 的最大值为1a -，要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥，则3a ≤，∴13a <≤；当1a ≤时，11()2111a x g x x a a x a x a -+⎧⎪=--<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤，()g x 的最大值为1a -，要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥，∴1-≤≤.aa-≥，从而11综上讨论可知：13-≤≤.a。