2016漳州理工职业学院高职招考数学模拟试题(附答案解析)
2016年福建高职招考数学模拟试题：不等式的应用
2016年某某高职招考数学模拟试题:不等式的应用【试题内容来自于相关和学校提供】1：对任意，函数的值恒大于0，则x的X围是（）A、或B、C、或D、2：设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A、（﹣3，1）∪（3，+∞）B、（﹣3，1）∪（2，+∞）C、（﹣1，1）∪（3，+∞）D、（﹣∞，﹣3）∪（1，3）3：设函数则满足的x的取值X围是（）A、[，2]B、[0，2]C、D、4：设，，则A、B之间的关系是（）A、B、C、D、5：定义域为的函数图象的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，。
已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”。
若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值X围为（）A、B、C、D、6：已知实数x，y满足则目标函数的最大值为_______。
7：右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，长和高未定。
净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm。
若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水 cm3。
8：若对满足条件x＋y＋3＝xy(x＞0，y＞0)的任意x、y，(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值X围是________。
9：若当时，不等式恒成立，则实数的取值X围是 .10：已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f 下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.11：如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间。
一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。
(1)现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？(2)若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？12：已知函数(是常数)，且，.(1) 求的值；(2) 当时，判断的单调性并证明；(3) 对任意的，若不等式恒成立，某某数的取值X围.13：（本小题满分12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m, 深为3 m。
2016年福建高职招考数学模拟试题：不等式的性质
2016年某某高职招考数学模拟试题:不等式的性质【试题内容来自于相关和学校提供】1：设，，，则的大小顺序为（）A、B、C、D、2：如果，那么，下列不等式中正确的是（）A、B、C、D、3：下列四个不等式：① ；② ；③ ，④ 恒成立的是( ).A、3B、2C、1D、04：已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是( )A、B、C、D、5：若角满足,则的取值X围是( )A、B、C、D、6：在中，且。
所对边分别为，若，则实数的取值X 围为7：已知a,b,c为三角形的三边长,则a2与ab+ac的大小关系是.8：已知为实数，则不等式取等号的充要条件为；9：关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为10：。
若则与的大小关系是。
11：求证：（I）；（Ⅱ）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（III）设是函数的两个零点，则12：设正有理数x是的一个近似值，令. （Ⅰ）若；（Ⅱ）比较y与x 哪一个更接近于，请说明理由。
13：已知，且，求证：14：已知：a＞b＞0，c＜0。
求证：。
15：已知x，y R+，且x+4y=1，则xy的最大值为。
答案部分1、A试题分析：∵，∴，故选A 考点：本题考查了指数、对数函数的单调性点评：掌握指数（对数）函数的单调性及图象是解决此类问题的关键，属基础题2、A如果，那么，∴，选A.3、B试题分析：①当时，；当时，；② ，，又，所以成立；③ ，，，但的符号不定，故③错误；④ ；故选B. 考点：基本不等式、不等式的性质.4、D由基本不等式不难得A、B选项正确；若C正确，则，即，化简可得，显然成立；因为，则，两边同时乘上正数，可得. D选项不正确. 此题主要考查基本不等式及其变形形式.5、A试题分析：本题考查不等式的性质,先根据得,再利用不等式的性质得考点：不等式的性质6、试题分析：在中有，考点：不等式及性质点评：本题中求x的X围用到了均值不等式，在应用时注意其成立条件：是正数，当和为定值时积取最值，积为定值时和取最值，最后要验证等号成立的条件是否成立7、a2<="">因为a,b,c为三角形的三边长,所以a又因为a>0,所以a22<="">8、试题分析：根据绝对值不等式的含义可知，要使得不等式取等号，则只有当a,b同号时，或者两者中至少一个为零，故可知其充要条件为，故答案为。
福建省面向普通高中2016年高职招考押题卷(二)数学试题 含答案(1)
2016年福建高职招考数学押题卷（二）（面向普通高中）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共70分)一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知全集{}1,2,3,4,5,6A =，{}21,B y y x x A ==-∈，则A B =( ）A.{}1,2,3,4 B 。
{}1,2,3 C.{}1,3,5 D.{}2,4,6 2．i 是虚数单位，若复数2333z i i +-=-,则z =（ ）A.5 5 C 。
61 613. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A.抽签法 B 。
分层抽样法 C 。
系统抽样法D.随机数法4. 在等差数列{}na 中，若253,9aa ==，则其前6项和6S =（ )。
A. 12B. 24 C 。
36 D.485．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比等于（ ）A 。
3B 。
2C 。
3D 。
26。
若1sin()2πα-=,则tan α的值为（ ）A.3B.3-C 。
3±D 。
7. ABC ∆中，已知90,(,6),(2,3)A AB k AC ===-，则k 的值是( ）A ．4- B ．3- C ．4 D ．9 8. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(0,1)-D ．(0,1) 9.设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=(）A ．1-B ．14C ．12D ．3210.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A. sin(2)2y x π=+B 。
福建省2016年春季高考数学高职单招模拟试题及答案解析
E
（ 1）求证： 结论．
（ 2）在棱 PA 上是否存在一点
D
C
25． （本小题满分
8 分）某商场为经营一批每件进价是
10 元的小商品，对该商品进行为期
5
天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据． 销售单价 / 元 日销售量 / 件 65 15 50 60 45 75 35 105 15 165
根据表中的数据回答下列问题： （ 1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？ （ 2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量 之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式； （ 3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（ 2 ）中的函数关系，试
an ；
（ 2）令
n 1,2,3,
b1 , b2 和 b3 ，由此推测数列
是等差数列还是等比数列，证明你的结论．
23． （本小题满分
8 分）已知两点
O 0,0 , A 6,0 ，圆 C 以线段 OA 为直径．
（ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若直线
l1 的方程为 x 2 y
4
0 ，直线 l 2 平行于 l1 ，且被圆 C 截得
的弦 MN 的长是 4，求直线
l 2 的方程．
24． （ 本小题满分 8 分） 如图，在四面体 P
ABC 中，PA
平面 ABC ，
P
AB
3, AC
4, BC AC
5 ，且 D , E , F 分别为 BC , PC , AB 的中点． PB ； G ，使得 FG ∥平面 ADE ？证明你的
B A F
二、填空题（本大题有 题中的横线上） 16．如图，化简
5 小题，每小题
2016年福建高职招考(数学)真题
2016年福建省高等职业教育入学考试数学试卷（面向中职考生） 第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1. 2033⋅等于A.1B.3C.6D.92. 集合}1,0{的子集共有 A.1个B.2个C.3个D.4个3. 不等式0)4)(1<--x x （的解集是 A. ∅B . }41|{<<x x C. }41|{><x x x 或D. R 4. 函数2-=x y 的定义域是 A. )2,(-∞ B. ]2,(-∞ C. ),2(+∞D. ),2[+∞5. 1log 5等于 A.0B.2C.4D.66. 三个数2,4,x 成等比数列，则x 等于 A.6 B.8 C.10 D.127. 函数x y cos =的最小正周期是A. 2πB. πC.π2D. π38. 如图所示，直线l 经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限9. 过点)3,2(A 、)0,1(B 的直线方程是 A. 033=--y x B. 033=-+y x C. 033=--y xD. 033=-+y x10. 已知函数⎩⎨⎧>+≤-=0,120,)(2x x x x x f ，则)1(f 等于A.1B.2C.3D.4题8图11. 已知角α的终边经过点)5,12(P ，则αtan 等于 A.135 B.125 C.1312 D.512 12. 从4本不同的语文书和3本不同的数学书中任取一本，则取到的书是语文书的概率是 A.31 B.73 C.74 D.43 13. 直线01:1=-y l 与直线02:2=-+y x l 的交点坐标是 A.（1,1） B.(1,2) C.(2,1)D(2,2) 14. 已知1=a ，2=b ，︒>=<0,b a ，则b a⋅等于 A.-2B.1C.3D.215. 如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，高21=CC ，则直线1A C 与底面ABCD 所成的角的大小是 A. 30° B.45° C. 60°D.90°第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 比较大小：32_____52（填“>”，“<”或“=”）。
福建省2016年春季高考数学高职单招模拟试题14
福建省高考高职单招数学模拟试题准考证号 姓名〔在此卷上答题无效〕2021 年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷 (面向普通高中考生)本试卷分第一卷(选择题)与第二卷(非选择题)两局部，第一卷1至3页，第二卷4至5页．考试时间120分钟，总分值150分． 考前须知：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名〞及考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试完毕，考生必须将试卷与答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h为高柱体体积公式 球的外表积、体积公式 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第一卷〔选择题 共70分〕一．单项选择题〔本大题共14小题，每题5分，共70分．在每题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑〕 1．复数2i i +等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 2．函数()22x f x =+，那么(1)f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．63． 函数1x y x+=的定义域为A ．[)1,0- B．()0,+∞C ．[)()1,00,-+∞D ．()(),00,-∞+∞4．执行如下图的程序框图，假设输入的x 的值为3，那么输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．10 5．假设x ∈R ，那么“x =1〞是“x =1〞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分又不必要条件 6．以下函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是A ．3y x =-B ．sin y x =C ．tan y x =D ．1()2x y = 7. 函数y ＝x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是 8. α＝，(,0)2απ∈-，那么α＋α等于A ．－B ．C ．－D ． 9. 函数()23-+=x x f x 的零点所在的一个区间是 A ．(－2,－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2),x y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩那么y x z +=2的最大值是 A ．2 B ．4 C ．5 D ．611.假设双曲线方程为221916x y -=，那么其离心率等于A ．53B ．54C ．45D ． 35 12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是13．过原点的直线及圆03422=+++x y x 相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程是 A ．x y 3= B ．x y 3-= C．3y x =-D ．3y x = 14.()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =-+，那么不等式()0xf x <的解集为 A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞2021 年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷 (面向普通高中考生)第二卷〔非选择题 共80分〕考前须知：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上〕15．假设集合},0{m A =，}2,0{=B ，}2,1,0{=B A ，那么实数=m . 16．向量(3,1)=a ，(,3)x =-b ，假设⊥a b ，那么x =．17.如图，在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆，有200粒落到阴影局部，据此估计阴影局部的面积为 ． 18．假设lg lg 2,x y +=那么x y +的最小值为 ．三、解答题〔本大题共6小题，共60分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 19．(本小题总分值8分)△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,4,60a b C ===． 〔Ⅰ〕求△ABC 的面积； 〔Ⅱ〕求c 的值． 20．(本小题总分值8分)在等比数列{}n a 中，公比2q =，且2312a a +=．〔Ⅰ〕求数列{}n a的通项公式；〔Ⅱ〕求数列{}n a的前2021 项与2015S．21．(本小题总分值10分)某机器零件是如下图的几何体〔实心〕，零件下面是边长为10的正方体，上面是底面直径为4，高为10的圆柱．〔Ⅰ〕求该零件的外表积；〔Ⅱ〕假设电镀这种零件需要用锌，每平方米用锌0.11kg，问制造1000个这样的零件，需要锌多少千克？〔注：π取3.14〕题21 22．(本小题总分值10分)甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：甲1 0 2 0 2 乙1 0 1 0 3〔Ⅰ〕从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；〔Ⅱ〕哪台机床的性能较好？23．(本小题总分值12分)函数()ln a=-，a∈R．f x xx〔Ⅰ〕当0f x在定义域上的单调性；a>时，判断()〔Ⅱ〕假设()f x在[1,e]上的最小值为2，求a的值．24．(本小题总分值12分)如图，抛物线24y x =的焦点为F ，过点(2 0)P ，且斜率为1k 的直线交〔Ⅰ〕证明OA OB ⋅的值及〔Ⅱ〕记直线MN 的斜率为福建省高考高职单招数学模拟试题 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B 13．D 14．D 15．1 16．1 17．5 18．20 19．解：〔Ⅰ〕因为2,4,60a b C ===， 所以1sin 2ABCSab C =……………………………………………2分124sin 602︒=⨯⨯⨯=． ……………………………………4分 〔Ⅱ〕因为2222cos c a b ab C =+- ……………………………………………6分所以c =． ……………………………………………8分20．解：〔Ⅰ〕因为公比2q =，且2312a a +=， 所以112412a a +=， 解得12a =， ……………………………………………2分所以2n n a =． ……………………………………………4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知12a =，2q =， 2015201512015(1)2(12)112a q S q --==-- …………………………………6分201622=-． …………………………………8分21．解：〔Ⅰ〕零件的外表积610104 3.1410S =⨯⨯+⨯⨯ ……………………4分725.6=〔2cm 〕 ………………………………6分 该零件的外表积0.072562m ．〔Ⅱ〕电镀1000个这种零件需要用的锌为0.072560.111000⨯⨯ ………………………………8分7.9816=〔kg 〕． ………………………………10分 22．解：〔Ⅰ〕从甲机床这5天中随机抽取2天，共有〔1,0〕，〔1,2〕，〔1,0〕，〔1,2〕 ，(0,2)，〔0,0〕，〔0,2〕，〔2,0〕，〔2,2〕， (0,2)题21等10个根本领件， …………………………………..2分 其中所取的两个零件均为合格品的事件有〔1,0〕，〔1,0〕，〔0,0〕等3个. …………..4分记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个〞为事件A ，那么3()10P A =.…………………………5分〔Ⅱ〕因为=1x x =乙甲，2222221[(11)(01)(21)(01)(21)]0.45s =-+-+-+-+-=甲， ………7分2222221[(11)(01)(11)(01)(31)]0.85s =-+-+-+-+-=乙，………9分所以22s s <乙甲，即甲台机床的性能较好. ………10分23．解：〔Ⅰ〕由题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x af x x x x+'=+=．………………2分 0,()0a f x '>∴>，故()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．…………………5分 〔Ⅱ〕因为2()x af x x+'=① 假设1a ≥-，那么0x a +≥，即()0f x '≥在[1,e]上恒成立，此时()f x 在[1,e]上为增函数，()min ()12f x f a ==-= ，2-=∴a 〔舍去〕．……………7分② 假设e a ≤-，那么0x a +≤，即()0f x '≤在[1,e]上恒成立，此时()f x 在[1,e]上为减函数，()min ()e 12eaf x f ∴==-= 所以，e a =- (9)分 ③ 假设e 1a -<<-，令()0f x '=得x a =-，当1x a <<-时，()0,()f x f x '<∴在(1,)a -上为减函数，当e a x -<<时，()0,()f x f x '>∴在(,e)a -上为增函数，()min ()ln()12f x f a a =-=-+=，e a =-（舍去） ， …………………11分 综上可知： e a =- ． (12)分24．解：证明：〔Ⅰ〕依题意，设直线AB 的方程为2(0)x my m =+≠． ……………1分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=从而128y y =-，于是2212126444416y y x x =⋅==， ………………∴1212484OA OB x x y y ⋅=+=-=-及1k 无关． ………………〔Ⅱ〕证明：设33( )M x y ，，44( )N x y ，． 那么223434341121222212341234124444y y x x y y k y y y yk x x y y y yy y y y --+--=⨯=⨯=---+-．…………8分 设直线AM 的方程为1(0)x ny n =+≠，将其代入24y x =，消去x ，第24整理得 2440y ny --=∴134y y =-． 同理可得 244y y =-． ………………10分故341122121212444y y k y y k y y y y y y --++-===++， ………………11分 由(Ⅰ)知，128y y =-，∴1212k k =为定值． ………………12分。
2016年福建省高职招考(面向普高)统一考试数学试题
B．三棱台 D． 四棱柱
2
正视图
侧视图
6．已知圆的方程为 x 2 y 1 4 ，则圆心坐标是 A． 2,1 7. 函数 y sin 2 x A． B． 2, 1 C． 1, 2
俯视图 D． 1, 2
的最小正周期是 3
三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(本小题满分 8 分) 已知集合 A 1, 2,3, 4 ， B 2,3, 4,5 . (Ⅰ)求 A B ； (Ⅱ)从 A B 所含的元素中随机抽取两个不同的元素，求这两个元素都是奇数的概率.
A ． 5 14. 已知 cos A． B． 1 C．
27 4
D．21
4 ， 0, ，则 sin 等于 4 5 4
B．
2 10
2 5
C．
3 2 5
D．
7 2 10
3
2015 年福建省高等职业教育入学考试
数学适应性试卷
(面向普通高中考生)
s
1 ( x1 x ) 2 ( x2 x ) 2 … ( x n x ) 2 n
1 V Sh 3
其中 S 为底面面积， h 为高 球的表面积、体积公式
其中 x 为样本平均数 柱体体积公式
V Sh
其中 S 为底面面积， h 为高
S 4R 2 ， V
1
D． 1,
2．已知向量 a 1, 1 , b 0, 2 ，则 a b 向量的坐标是 A． 1,3 B． 1, 3 C． 1,3 D． 1, 3
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考单招——上高职单招网2016漳州理工职业学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知二次函数f(x)=(x－a)(x－b)－2(a＜b)，并且α、β（α＜β）是方程f(x)=0的两根，则a、b、α、β的大小关系是A.α＜a＜b＜βB.a＜α＜β＜bC.a＜α＜b＜βD.α＜a＜β＜b2.已知θ∈［0,π］，f(θ)=sin(cosθ)的最大值为a，最小值为b,g(θ)=cos(sinθ)的最大值为c，最小值为d，则a、b、c、d从小到大的顺序为A.b＜d＜a＜cB.d＜b＜c ＜aC.b＜d＜c＜aD.d＜b＜a ＜c3．函数的反函数是A． B．C． D．4. 某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类校抽取的试卷份数应为A.450B.400C.300D.2005.给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+x b）⊥(a－b)，则x的值等于考单招——上高职单招网A.－3B.C.3D.－6. 已知F1、F2为双曲线=1(a＞0,b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x7. 点P在曲线y=x3－x+7上移动，过P点的切线的倾斜角取值范围是A.［0，π)B.(0,)∪［,πC.［0, ∪(,D.［0, ∪［,π)8. 若某等差数列{a n}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，其前n项和为S n，则以下也为确定的常数的是A.S17B.S15C.S8D.S79.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，若点（7，3）与点（m,n）重合，则m+n的值为考单招——上高职单招网A.4B.－4C.10D.－1010.设方程2－x=|lg x|的两根为x1、x2，则A.x1x2＜0B.x1x2=1C.x1x2＞1D.0＜x1x2＜111. 如上图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C 与EF所成角的余弦值为A. B.C. D.12.设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是A. B.C. D.考单招——上高职单招网第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13.不等式x2－(a+1)|x|+a＞0的解集为{x|x＜－1或x＞1，x∈R，则a的取值范围为.14.已知f(x)=2x3－6x2+m(m为常数)在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值为.15.某地一种出租车的车费的计算规定如下：基本车费为7元，行程不足3公里时，只收取基本车费；行程不足5公里时，大于等于3公里的那部分，每增加0.5公里，加收车费0.7元，不足0.5公里按0.5公里计算（如：行程为x公里，在4≤x＜4.5时，车费为7+0.7×3=9.1元；行程大于等于5公里时，大于等于5公里的那部分，每增加0.2公里，加收车费0.4元.如果某人从A地到B地，共付车费11元，那么从A地到B地的行程x的范围是.16. 如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通. 今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种.三、解答题(本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（12）已知函数f(x)=a+b sin2x+c cos2x的图象经过点A（0，1），B（，1）,且当x∈［0, ］时，f(x)取得最大值2－1.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）是否存在向量m，使得将f(x)的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m;若不存在，说明理由.考单招——上高职单招网18.（本小题满分12分）在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？(Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n≥2，计算红球有几个？(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率. 19．（12分）设二次方程有两根和，且满足（1）试用表示a；（2）求证：数列是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式。
考单招——上高职单招网20.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.21（12分）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。
（1）写出第一次服药后y与t之间的函考单招——上高职单招网数关系式（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0．25微克时，治疗有效。
①求服药一次后治疗有效的时间是多长？②当时，第二次服药，问时药效能否持续？22.（本小题满分14分）已知抛物线y2=2(x+)的焦点为F，准线为l，试判断：是否存在同时满足以下两个条件的双曲线C：（1）双曲线C的一个焦点是F，相应F的准线为l；（2）直线m垂直于x－y=0，双曲线C截直线m所得的线段的长为2，并且截得线段的中点恰好在直线x－y=0上.若存在，求出这条双曲线的方程；若不存在，说明理由.参考答案及解析一、选择题1.A (根据二次函数的图象即得)2.A (由正余弦函数的值域和单调性得)3D由反函数的定义求法即可得到考单招——上高职单招网4.B5.A6.D (由a2+b2=c2及直角三角形PF1F2中的边角关系求得)7.D (过P点的切线的倾斜角正切值的范围即是y=3x2－1的值域［－1，+∞），由此得答案)8.B (a2+a6+a16=3a1+21d=3a8是一个确定的常数，因此S15=15a8是常数)9. C ( 提示：点（7,3)与点（m,n)关于点（2，0）与点（－2，4）的中垂线对称)10.D (设两根为x1＜x2，结合图象知前两个式子相减整理得lg(x1x2)=＜0，由此易得答案＝11.B (设异面直线A1C与EF所成角为θ，正方体棱长为1，得=1，所以选B)12.C (集合M的长度为、集合N的长度为，因M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，而{x|0≤x≤1}的长度为1，由此得集合M∩N的“长度”的最小值是（)二、填空题13.a≤0 14.－37 15.5.4≤x＜5.6 16.13三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知∴b=c=1－a,考单招——上高职单招网∴f(x)=a+(1－a)sin(2x+).3分∵x∈［0, ］,∴2x+∈［,］.当1－a＞0时，由a+(1－a)=2－1,解得a=－1;当1－a＜0时，a+(1－a)·=2－1,无解;当1－a=0时，a=2－1，相矛盾.综上可知a=－1.∴f(x)=－1+2sin(2x+).8分(Ⅱ)∵g(x)=2sin2x是奇函数，将g(x)的图象向左平移个单位，再向下平移一个单位就可以得到f(x)的图象.10分因此，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位就可以得到奇函数g(x)=2sin2x的图象.考单招——上高职单招网故m=(，1)是满足条件的一个向量.18.解：(Ⅰ)将5个黄球排成一排只有种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有种放法,∴所求的排法为=5×4×3×2×6×5×4=14400（种）.4分(Ⅱ)取3个球的种数为=4060,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C.P（B）=，∵A、B、C为互斥事件，∴P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）,即取3个球红球的个数n≤2.又∵n≥2，故n = 2 .8分(Ⅲ)记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“3个球中没有红球”,P（D）=1－P（）=1－或P（D）=12分19、（本小题满分12分）设二次方程- (n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；考单招——上高职单招网20.(法一)（Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF、C1F.∵E为A1B中点，考单招——上高职单招网∴EF BB 1.2分又∵M为CC1中点，∴EF C1M,∴四边形EFC1M为平行四边形，∴EM∥FC1.4分而EM平面A 1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1.6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）EM∥平面A 1B1C1D1，EM平面A1BMN，平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N，∴A1N∥EM∥FC1，∴N为C1D1中点.过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理BH⊥A1N，∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角.8分设AA1=a，则AB=2a.考单招——上高职单招网∵A1B1C1D1为正方形,∴A1N=a.又∵△A1B1H∽△NA1D1,∴B1H=.在Rt△BB1H中，tan BHB1=,即二面角B—A1N—B1的正切值为.2分（法二）(Ⅰ) 证明：建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a,AA1=a(a＞0),则A1（2a,0,a）,B(2a,2a,0),C(0,2a,0),C1(0,2a,a).2分∵E为A1B的中点，M为CC1的中点,∴E（2a,a,）,M(0,2a,).∴EM∥A1B1C1D1.6分（Ⅱ)解：设平面A1BM的法向量为n=(x,y,z),又=（0，2a,－a）, =(－2a,0,),由n⊥,n⊥,得考单招——上高职单招网∴∴n=(,a).9分而平面A1B1C1D1的法向量为n1=(0,0,1).设二面角为θ，则|cosθ|=.又二面角为锐二面角,∴cosθ=.11分21解：⑴当时，此时在曲线上，所以考单招——上高职单招网⑵①因为所以服药一次治疗疾病的有效时间为②设5小时第二次服药后，血液中含药量为第二次产生的含药量4（t-5）微克以及第一次的剩余量只要说明当时即可说明药效持续，否则不持续。