最新北师大版七年级上册数学 有理数单元测试卷附答案
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.
（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；
（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；
（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；
（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.
【答案】 （1）-4
（2）6
（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；
（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），
解得，t＝ ，
当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），
解得，t＝8，
∴当t＝ 或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.
【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，
则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，
∴|a|＝4，
∴a＝−4，
则点A表示的数是−4；
（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；
【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；
（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；
（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；
（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.
2．阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：
（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；
（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；
（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.
【答案】 （1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，
（2）5；1或-7
（3）-3+x
（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，
∵点C的速度比点A的速度快，
∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,
∵点B向左移动，点A向右移动，
∴点A在点B的右侧，
∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，
∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.
【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；
当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1；
当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7；
故答案为5；1或-7.
（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到(-3+x)处.
【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；
（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）； 由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D在点A左侧时，两种情况；
（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；
（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.
3．观察下面的式子： , , ,
（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；
（2）利用你发现的规律,计算：
【答案】 （1）
（2）解： = = = = .
【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：
【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；
（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.
4．如图A在数轴上对应的数为-2.
（1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是________.
（2）在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离.
（3）在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.
【答案】 （1）2 （2）解： ，
∴B点到达的位置所表示的数字是2+3×2=8
8-(-6)=14（个单位长度）．
故A，B两点间距离是14个单位长度．
（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
3t=14-4，
解得x= ；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
3t=14+4，
解得x=6．
∴经过 秒或6秒长时间A，B两点相距4个单位长度．
【解析】【解答】解：（1）-2+4=2，
故点B所对应的数是2；
【分析】（1）根据左减右加可求得点B所对应的数；（2）先根据时间=路程÷速度，求得运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的点B在点A右边4个单位长度；运动后的点B在点A左边4个单位长度，列出方程求解.
5．已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ＋ ＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值；
（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简 （请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】 （1）解：∵b是最小的正整数
∴b=1
∵ ＋ ＝0
∴a = -1，c=5
故答案为：-1；1；5；
（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，
①当m<0时，|2m|=-2m；
②当m≥0时，|2m|=2m；
（3）解：BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：
∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，
∴BC=3t+4，AB=3t+2
∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2
【解析】【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据 ＋
＝0，即可求出a、c的值；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.
6．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
【答案】 （1）40；﹣8；48
（2）8或﹣40
（3）解：（i）当0＜t≤8时，点Q还在点B处，
∴PQ＝t＝4；
（ii）当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，
∴
解得： ；
（iii）当12＜t≤48时，点P在点Q的左侧，
∴3（t﹣8）﹣t＝4，
解得：t＝14，
综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，
∴a﹣40＝0，b+8＝0，
解得a＝40，b＝﹣8，
AB＝40﹣（﹣8）＝48．
故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，线段AB的长为48；（2）点C在线段AB上，
∵AC＝2BC，
∴AC＝48× ＝32，
点C在数轴上表示的数为40﹣32＝8；
点C在射线AB上，
∵AC＝2BC，
∴AC＝40×2＝80，
点C在数轴上表示的数为40﹣80＝﹣40．
故点C在数轴上表示的数为8或﹣40；
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三种情况考虑，根据P，Q移动的路程结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
7．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作 BC…
（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；
（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.
①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).
【北师大版】七年级数学上册第二章测试卷附答案--有理数及其运算
第二章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么－80元表示(C)
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2. 下列说法正确的是(A)
A．分数都是有理数 B．－a是负数
C．有理数不是正数就是负数 D．绝对值等于本身的数是正数
3. －5的相反数是(B)
A．－5 B．5 C．－15 D.15
4. 下列各对数是互为倒数的是(C)
A．4和－4 B．－3和13 C．－2和－12 D．0和0
5. 下列运算错误的是(A)
A.13÷(－3)＝3×(－3) B．－5÷(－12)＝－5×(－2)
C．8－(－2)＝8＋2 D．0÷3＝0
6. 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是(C)
A．864×102 B．86.4×103 C．8.64×104 D．0.864×105
7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在－a，b－a，a＋b，0中，最大的是(D)
A．－a B．0 C．a＋b D．b－a
8. 下列说法中，正确的是(B)
A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a>|b|，则a>b
C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|>|b|，则a>b
9. 已知|x|＝4，|y|＝1，且x>y，则x＋y的值为(D)
A．5 B．3 C．－5或－3 D．5或3
10. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是(C)
A．－54
B．54
C．－558
D．558
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 小雷同学准备在教师节时和几位同学一起去看小学的老师，约定在中午12点到，提前到的时间记为正，若小雷到的时间记为－0.5 h，则小雷到的时间是12：30.
【精选】北师大版数学七年级上册 有理数单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．点 在数轴上分别表示有理数 ， 两点间的距离表示为 .且
.
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，
数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，
数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；
（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.
【答案】 （1）3；3；4
（2）1；-3
（3）−1⩽x⩽2
【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；
|−2−(−5)|=|−2+5|=3；
|1−(−3)|=|4|=4；
( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，
所以x=1或x=−3；
( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，
所以−1⩽x⩽2.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；
（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；
（3） |x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候， 代数式|x+1|+|x−2|有最小值 ，从而得出x的取值范围.
2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.
（2）如果|x+1|=3，那么x=________；
北师大版七年级上册 第二章 有理数及其运算单元测试卷(附答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 7 有理数及其运算单元测试卷
（满分100分，时间60分）
一、选择题（ 30分，每个小题3分 ）
1.下面说法正确的有( )
①
的相反数是14.3−；②符号相反的数互为相反数；③ ()
8.3−−
的相反数是8.3；
④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.下面计算正确的是（ ）
A．()2
2
22−−=
B．()22
36
3
−−=
C．()4
4
33−=−
D．()2
2
0.10.1−=
3.如图，在数轴上有a
、b
两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．0+ba
B．0−ba
C．0ab
D．03
−
ba
4.下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A．()2
32−−−
B．()()
32−−
C．()()2
32−−
D．()()2
32−−
5.比较大小的式子中，错误的是( )
A．()()()()
3838+−+−
B．
31
3.0−−
C．32
)2()3(−−
D．100001.0−
6.下列代数式中，值一定是正数的是( )
A．2
x
B．1+−x
C．()
22
+−x
D．12
+−x
7.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 7 A．8 B．7 C．6 D．5
8.下列说法中正确的个数是（ ）
①有理数a的倒数是
a1
；②两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数；
③符号相反的两个数是相反数；④任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数.
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如果0ab+
，且0ab
，那么（ ）
A．0,0ab
B．0,0ab
C．a
、b
异号 D．a
、b
异号且负数的
绝对值较小
10.任意整数a
北师大版七年级上册数学 有理数同步单元检测(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上点 表示的数为 ， 是数轴上位于点 左侧一点，且AB=20，动点
从
点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．
（1）写出数轴上点 表示的数________；点 表示的数________（用含 的代数式表示）
（2）动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 、 同时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好等于 ？
（3）动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 、 同时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好又等于 ？
（4）若 为 的中点， 为 的中点，在点 运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段
的长．
【答案】 （1）；
（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．
答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2
（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
则5x-3x=20-2，
解得：x=9；
②点P、Q相遇之后，
则5x-3x=20+2
解得：x=11．
答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2
（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，
②当点P运动到点B的左侧时：
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷(含解析)
1
北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )
A. 盈利2% B. 亏损8% C. 亏损3% D.
少赚2%
2. 在有理数−3，0，3，4中，最小的有理数是( )
A. −3 B. 0 C. 3 D. 4
3. 下列运算正确的是( )
A. −22=4 B. (−213)3=−8127
C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−6
4. −22−(−2)4的值是( )
A. −20 B. 16 C. −16 D. −12
5. 数轴上点A、B表示的数分别是−3、8，它们之间的距离可以表示为
A. −3+8 B. −3−8 C. ｜−3+8｜ D. ｜−3−8｜
6. 下列说法中正确的有( )
①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是−10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是( )
A. −4℃ B. −14℃ C. −24℃ D. 14℃
8. 一个数的立方是它本身，那么这个数是( )
A. 0 B. 0或1 C. −1或1 D. 0或−1或1
9. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为( )
A. 0.35×104 B. 3.5×103 C. 3.5×102 D. 35×102
10. 计算：3−2×(−1)=( )
A. 5 B. 1 C. −1 D. 6
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数的加减法测 单元测试卷(有答案)
有理数的加减法测试题（A卷）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．（－4）+（－6）=________；（－4）+|－6|=________；
2．（－21）－（+31）=________；（－21）－（－31）=________；
3．（+3）+________=0；（－5）－________=0；
4．（－8）+________=－6；（+15）+________=2；
5．|－2.1|+|－1.5|=________；132－143=________．
6．把（+21）+（－31）－（+5）－（－4）写成省略括号的和的形式是__________；读作______________或读作______________．
7．比0小3的数是________，比16大－9的数是________．
8．按要求交换加数的位置：
（1）－5+6－5=－________－________+________．
（2）－6－5+8－9=________9________6________8________5．
9．绝对值小于6的所有整数的和为______________．
10．已知a的相反数是最大的非正整数，b的绝对值为1，则a+b=________．
二、判断题（每小题2分，共10分）
11．两数的和必大于其中任一加数（ ）
12．零减去一个数，仍得这个数（ ）
13．两数的差必小于被减数（ ）
14．－1.2的相反数与151的绝对值的和为零（ ）
15．若a+b=0，则a与b互为相反数（ ）
三、选择题（每小题3分，共15分）
16．运用加法的运算律计算（+631）+（－18）+432+（－6.8）+18+（－3.2）最适当的是
A．［（+631）+432+18］+［（－18）+（－6.8）+（－3.2）］
B．［（+631）+（－18）］+［432+（－6.8）］+［18+（－3.2）］
最新北师大版数学七年级上册 有理数单元达标训练题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③ ， 读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④
， 读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ ， 读作“a的圈n次方”.
（1）（【初步探究】
直接写出计算结果：2③=________，（-
）⑤=________；
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.
（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.
Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；
Ⅲ.算一算：
12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________
【答案】 （1）；-8
（2）；；；；解：
【解析】【解答】解：（1）【初步探究】
，
故答案为： ，-8；
（ 2 ）【深入思考】
Ⅰ.
；
；
故答案为： ； ； ；
Ⅱ.
【分析】
（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；
（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为 ， 则aⓝ＝a×(）n−1= ；
③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．
2．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：
（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.
【精选】北师大版数学七年级上册 有理数单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图， 为原点，数轴上两点 所对应的数分别为 ，且 满足关于 的整式 与 之和是是单项式，动点
以每秒 个单位长度的速度从点
向终点
运动.
（1）求 的值.
（2）当 时，求点 的运动时间 的值.
（3）当点 开始运动时，点 也同时以每秒
个单位长度的速度从点
向终点 运动，若
，求 的长.
【答案】 （1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+myn+60与2xy3n之和是单项式
所以
所以m=-40，n=30.
（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，
所以AB=70,AO=40,BO=30，
当点P在O的左侧时：
则PA+PO=AO=40，
因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t
所以70-4t-40=10
所以t=5.
当点P在O的右侧时:
因为PB
所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去
（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，
因为AP=4t,BQ=2t,AB=70
所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t
又因为PQ= AB=35
所以70-6t=35
所以t= ,AP= = ,
②如图2，当点P在点Q右侧时，
因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，
所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，
又因为PQ= AB=35
所以6t-70=35
所以t=
所以AP= =70.
【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.
2．仔细观察下列等式：
第1个：22﹣1＝1×3
第2个：32﹣1＝2×4
第3个：42﹣1＝3×5
北师大版数学七年级上册 有理数单元测试卷附答案
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上的点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 到点 、点 的距离相等，动点 从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为
( 大于
秒.
（1）点 表示的数是________.
（2）求当 等于多少秒时，点 到达点 处？
（3）点 表示的数是________(用含字母 的式子表示)
（4）求当 等于多少秒时， 、 之间的距离为 个单位长度.
【答案】 （1）1
（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）
答：当t=5秒时，点P到达点A处.
（3）2t-4
（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；
当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.
【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1.
故答案是：1；
（ 3 ）点P表示的数是2t-4.
故答案是：2t-4；
【分析】（1）根据xc=可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解；
（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+XB可求解；
（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时， 由题意可列关于t的方程求解；
② 当点P在点C的右边时， 同理可求解.
2．阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|
当A、B两点都不在原点时，
（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
【精选】北师大版七年级上册数学 有理数同步单元检测(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．同学们都知道 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1）求 ________．
（2）找出所有符合条件的整数 ，使得
．满足条件的所有整数值有________
（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x， 是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？ 有最________（填“最大”或“最小”）值是________．
【答案】 （1）7
（2）-3，-2，-1，0，1，2;
（3）最小；3
【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.
故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.
当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,
-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)
当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,
x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,
则整数x=-3，-2，-1, 0，1，
当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，
x=2(范围内不成立) .
综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.
故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，
有最小值为3,
令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6
当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3
当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,
当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3
∴对于任何有理数x， 有最小值为3
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.