人教版九年级数学上册 22.3实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积
向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的 D
C
速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发。设△PBQ
的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。 (1)求S与t的函数关系；
Q
(2)当移动时间为多少时，△PBQ的面积最大？是多少？
AP B
变式训练2
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，
AP B
课堂小结 二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自 变量的取值范围内.
课堂检测
1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，若要使存放场地 的面积最大，则矩形的长和宽各取 40 米。 2、用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩 形菜园的最大面积是__2_82_5__m_2_. 3、已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为 4 时，此三角形的 面积最大。最大值是 8 。
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大为9m2. 这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
∴菜园垂直于墙的一边为6m时，菜园面积y最大，最大面积为48m2
归纳总结
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点 处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希 望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及 何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
例题精讲
例2：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A始
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
第1课时 几何图形的最大面积
灵宝市秦岭学校 九年级数学组
学
1
会分析实际问题中变量之间的二次函数关系. （难点）
习
目
标
2
能应用二次函数的性质解决图形中最大面积 问题.（重点）
复习引入 问题1 二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？
二次函数y=ax2+bx+c的最值由a值及自变量x的取值范围决定.
y 最大值
O
x
最小值
x b 2a
求二次函数的值
问题2 当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值
如何确定？
求下列函数的最大值与最小值
（1）y x2 3x 2 (3 x 1)
y
-3
1
0
x
x3 2
求二次函数的值
问题2 当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值
如何确定？
课堂检测
4. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米 1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), ∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
求下列函数的最大值与最小值
（1）y x2 3x 2 (3 x 1)
y
-3
1
0
x
x3 2
求二次函数的值
问题2 当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值
如何确定？
y
求下列函数的最大值与最小值
-3 0 1 x
求二次函数的值
方法归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值可以根据以下 步骤来确定：
1. 求抛物线对称轴。（转化为顶点式求出顶点坐标及对称轴） 2. 判断x的取值范围与对称轴的位置关系. 3. 根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值. 4. 然后根据x的值，求出函数的最值.
点拨：画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围. 利用数形结合思想能有效帮助解题。
x
S
B
C
也就是说，当x是5m时，场地的面积S最大.
变式训练1
1、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形 菜园，墙长14米，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积 为y平方米。 (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
y=x(20-2x) =-2x2+20x (3≤x＜10) (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC
边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两
点后就停止移动，回答下列问题：
（1）设运动开始t秒时，五边形APQCD的面积为
D
C
Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的
Q
取值范围；
（2）t为何值时S最小？求出S的最小值。
∴菜园垂直于墙的一边为5m时，菜园面积y最大，最大面积为50m2
变式训练1
2、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形 菜园，墙长 8 米，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积 为y平方米。 (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
y=x(20-2x) =-2x2+20x (6≤x＜10) (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
二次函数与几何图形面积的最值
例1：用总长为20m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形
一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大？
问题1 如何用X表示邻边？ (10-x)m
A
D
问题2 面积S的函数关系式是什么？ S=x(10-x) =-x2+10x
问题3 自变量x的取值范围如何确定？
0＜x＜10
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22.3 第1课时 几何图形的最大面积 人教版数学九年级上册课件
2
2
(2) 当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
解：y 1 x2 20x 1 (x2 40x)
2
2
1 (x2 40x 202 202 ) 1 (x 20)2 200.
2
2
∵ 0＜x≤25，
∴ 当 x = 20 时，绿化带的面积取得最大值，最大 面积为 200 m2.
5. 某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广 告设计费用每平方米 1000 元，设矩形的一边长为 x (m)， 面积为 S (m2). (1)写出 S 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值
范围； 解：由于矩形周长为 12 m，一边长为 x m，故另一边 长为 (6 - x) m.
能力提升 6. 如图，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 12 cm，
BC = 24 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 以 2 cm/s 的
速度移动 (不与点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 以
4 cm/s 的速度移动 (不与点 C 重合). 如果 P、Q 分别从 A、
顶点坐标：(2，-9)；最小值：-9.
(2) 开口方向：向下；对称轴：直线 x = 3；
2
顶点坐标：( 3 ，25)；最大值：25 .
24
4
讲授新课
一 求二次函数的最大（或最小）值 引例：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h
(单位：m) 与小球的运动时间 t (单位：s)之间的关系式 是 h = 30t - 5t 2 (0≤t≤6)．
然后画出函数图象的草图，再结合图象和自变量的 范围求函数最值.
当堂练习
1. 二次函数 y = (x + 1)2 − 2 的最小值是（ A ）
人教版九年级数学上知识点巩固与综合运用 第1课时 几何图形的最大面积
窗框的宽为 x m，窗框的面积为 y m2， y 关于 x 的函
数图象如图②，则 a 的值是
1
2
3
4
5
6
7
6
8
9
.
10 11 12 13
12. （2023·菏泽中考节选）某学校为美化学校环境，
打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足
够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为 A ， B 两
块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药.学校已定
同理得 CP ＝ MH －1，∴ AM ＝ NB ＝ MH －1.
∴ MN ＝ AB － AM － NB ＝3－（ MH －1）－
（ MH －1）＝5－2 MH .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
设 MH ＝ x m，∴ S矩形 MNGH ＝ MN ·MH ＝（5－2x ）·x
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
知识点二
图形面积的最值问题
4. 已知直角三角形中两条直角边长的和为18，则当三
角形的面积最大时，其中一条直角边长为（ B ）
A. 8
B. 9
1
2
3
C. 10
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
D. 12
5. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则
所围成矩形 ABCD 的最大面积是（
2
＝5 x －2 x ＝－2（ x － x ）＝－2（ x － ） ＋
数图象如图②，则 a 的值是
1
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.
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12. （2023·菏泽中考节选）某学校为美化学校环境，
打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足
够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为 A ， B 两
块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药.学校已定
同理得 CP ＝ MH －1，∴ AM ＝ NB ＝ MH －1.
∴ MN ＝ AB － AM － NB ＝3－（ MH －1）－
（ MH －1）＝5－2 MH .
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设 MH ＝ x m，∴ S矩形 MNGH ＝ MN ·MH ＝（5－2x ）·x
2
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知识点二
图形面积的最值问题
4. 已知直角三角形中两条直角边长的和为18，则当三
角形的面积最大时，其中一条直角边长为（ B ）
A. 8
B. 9
1
2
3
C. 10
4
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9
10 11 12 13
D. 12
5. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则
所围成矩形 ABCD 的最大面积是（
2
＝5 x －2 x ＝－2（ x － x ）＝－2（ x － ） ＋
九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数(第一课时图形面积问题)课件(新版)新人教版
自变量x的取值范围:6≤x<15 依题意得:y=x（30-2x） 整理得:y=-2x2+30x
A
D
x
x
B 30-2x C
x b 30 15 7.5 y 2 7.52 30 7.5 112 .5 2a 2 (2) 2
因为a 2 0，所以x 7.5时，矩形菜园有最大面 积112 .5平方米
A.12厘米，6平方厘米
B.10厘米，5平方厘米
C. 8厘米，32平方厘米 D.6厘米，18平方厘米
灵活运用
3.某广告公司设计一幅周长为12米的 矩形广告，广告设计费为800元/m2， 设矩形一边长为x米.请设计一个方案， 使获得设计费最多，并求出这个费用.
灵活运用
4.用一段长30米的篱笆围成一个一边靠 墙，墙长为18米,中间隔有一道篱笆的矩 形菜园.这个矩形菜园的长、宽各为多少 时菜园的面积最大，最大面积是多少？
第二十二章
22.3实际问题与二次函数
第1课时 图形面积问题
复习巩固
填空：
(1) y 3(x 1)2 3
顶点坐标：(1,3) . 对称轴：直线x=1 . 图象（抛物线）开口： 向下 当x =1 时，函数有最大值y=3.
复习巩固
填空：
(2) y x(x 2)
顶点坐标：(1,-1) . 对称轴：直线x=1 . 图象（抛物线）开口： 向上
A
ED
B
C
F
灵活运用
5.为了改善小区环境，某小区决定要在
一块一边靠墙,墙长为20米的空地上修
建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，
另三边用总长为40米的栅栏围住.若绿
化带的BC长为x米，请求当x为何值时，
最新人教版数学九年级上册《实际问题与二次函数(第1课时 几何图形的最大面积问题)》精品教学课件
最大面积是多少？
思考1
我们可以设面积为S，如何设自变量？
设垂直于墙的边长为x米
思考2
面积S的函数解析式是什么？
−
＝(－)＝－＋
思考3
自变量x的取值范围是什么？墙长34 m对有什么限制作用？
＜－ ≤ ，即 ≤ ＜
可画出图 象找顶 点
思考4
解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（ − ）.
根据题意，得 = 8 − = −2 + ，其中0＜ <8.
() = − + = −( − ) +16，
∴当 =4时，即矩形的一边长为4m时，矩形面积最大，为16m2.
这时设计费最多，为16×1 000=1 6000（元）.
米，当 = 时， = ，那么当成本为元时，边长为（ A ）
A. 6厘米
B. 12厘米
C. 24厘米
D. 36厘米
C
2.如图所示，在△中，∠ = °， = ， =
Q
，动点P从点A开始沿AB向B以2 cm/s的速度移动（不与
点B重合），动点Q从点B开始沿 BC以4cm/s的速度移动（不
由于 ＞ ，因此需要利用函数的增减性求其最值.
当 = 时，有最大值418.
+
注意
实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取
值范围：
（1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；
（2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此
形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
思考1 矩形面积公式是什么？
矩形面积=长×宽
思考2
思考1
我们可以设面积为S，如何设自变量？
设垂直于墙的边长为x米
思考2
面积S的函数解析式是什么？
−
＝(－)＝－＋
思考3
自变量x的取值范围是什么？墙长34 m对有什么限制作用？
＜－ ≤ ，即 ≤ ＜
可画出图 象找顶 点
思考4
解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（ − ）.
根据题意，得 = 8 − = −2 + ，其中0＜ <8.
() = − + = −( − ) +16，
∴当 =4时，即矩形的一边长为4m时，矩形面积最大，为16m2.
这时设计费最多，为16×1 000=1 6000（元）.
米，当 = 时， = ，那么当成本为元时，边长为（ A ）
A. 6厘米
B. 12厘米
C. 24厘米
D. 36厘米
C
2.如图所示，在△中，∠ = °， = ， =
Q
，动点P从点A开始沿AB向B以2 cm/s的速度移动（不与
点B重合），动点Q从点B开始沿 BC以4cm/s的速度移动（不
由于 ＞ ，因此需要利用函数的增减性求其最值.
当 = 时，有最大值418.
+
注意
实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取
值范围：
（1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；
（2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此
形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
思考1 矩形面积公式是什么？
矩形面积=长×宽
思考2
人教版九年级数学上册2实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积
∴菜园垂直于墙的一边为5m时，菜园面积y最大，最大面积为50m2
变式训练1
2、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形 菜园，墙长 8 米，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积 为y平方米。 (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
y=x(20-2x) =-2x2+20x (6≤x＜10) (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
AP B
课堂小结 二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自 变量的取值范围内.
课堂检测
1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，若要使存放场地 的面积最大，则矩形的长和宽各取 40 米。 2、用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩 形菜园的最大面积是__2_82_5__m_2_. 3、已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为 4 时，此三角形的 面积最大。最大值是 8 。
求下列函数的最大值与最小值
（1）y x2 3x 2 (3 x 1)
y
-3
1
0
x
x3 2
求二次函数的值
问题2 当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值
如何确定？
y
求下列函数的最大值与最小值
-3 0 1 x
求二次函数的值
方法归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值可以根据以下 步骤来确定：
向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的 D
C
速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发。设△PBQ
变式训练1
2、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形 菜园，墙长 8 米，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积 为y平方米。 (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
y=x(20-2x) =-2x2+20x (6≤x＜10) (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
AP B
课堂小结 二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自 变量的取值范围内.
课堂检测
1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，若要使存放场地 的面积最大，则矩形的长和宽各取 40 米。 2、用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩 形菜园的最大面积是__2_82_5__m_2_. 3、已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为 4 时，此三角形的 面积最大。最大值是 8 。
求下列函数的最大值与最小值
（1）y x2 3x 2 (3 x 1)
y
-3
1
0
x
x3 2
求二次函数的值
问题2 当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值
如何确定？
y
求下列函数的最大值与最小值
-3 0 1 x
求二次函数的值
方法归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值可以根据以下 步骤来确定：
向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的 D
C
速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发。设△PBQ
22.3.1二次函数与图形面积问题课件 2024-2025学年人教版数学九上
位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，
∵a＝－1＜0，∴S有最大值，
即当x＝15(米)时，S最大值＝225平方米．
知识讲解
(4) 当l是多少米时，场地的面积S最大？
（4）解：根据题意得S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当l=
b
30
15时，
2a
2 ( 1)
2
2
S有最大值 4ac b 30 225.
4a
4 ( 1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
随堂练习
2. 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与
随堂练习
4. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费用每平
方米1 000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1) 写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
知识点 利用二次函数解决几何图形的最值问题
【例 2】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为
x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果
不能，请说明理由．
知识讲解
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，
∵a＝－1＜0，∴S有最大值，
即当x＝15(米)时，S最大值＝225平方米．
知识讲解
(4) 当l是多少米时，场地的面积S最大？
（4）解：根据题意得S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当l=
b
30
15时，
2a
2 ( 1)
2
2
S有最大值 4ac b 30 225.
4a
4 ( 1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
随堂练习
2. 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与
随堂练习
4. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费用每平
方米1 000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1) 写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
知识点 利用二次函数解决几何图形的最值问题
【例 2】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为
x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果
不能，请说明理由．
知识讲解
【人教版教材】初三九年级数学上册《22.3.1 利用二次函数求几何面积的最值问题》课件
4ac b2 302 225. S有最大值 4a 4 ( 1)
也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大．
（来自教材）
知2－讲
总 结
在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形状不同， 所得到的几何图形的面积也不同.利用二次函数求几何图 形的最大（小）面积的一般步骤： （1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求 问题相关的量. （2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式. （3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值， 注意自变量的取值范围.
知2－练
1
已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm， 则这个直角三角形的最大面积为( A．25 cm2 B．50 cm2 )
C．100 cm2
D．不确定
2 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2 的长方形，a的值不可能为( A．20 B．40 ) D．120
（来自《典中点》）
C．100
第二十二章
二次函数
22.3
实际问题与二次函数
第1课时
利用二次函数求几
何面积的最值问题
1
课堂讲解
二次函数的最值 几何面积的最值
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
对于某些实际问题，如果其中变量之间的关 系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就 可以利用二次函数的图象和性质来研究．
知1－导
知识点
1 二次函数的最值
问 题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球 的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度 是多少？ 可以借助函数图象解决这个问题．画出函 数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)．
九上数学第二十二章几何图形的最大面积课件
合作探究
问题1
二次函数 y ax2 bx c 的最值由什么决定？
y
x b
2a
y 最大值
x b 2a
O
x
最小值
O
x
二次函数 y ax2 bx c的最值由a及自变量的取值范围决定.
问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数 y ax2 bx c 的最值是多少？
当a＞0时，有 y最小值
4ac b2 4a
来确定
，此时
x
b 2a
.
当a＜0时，有 y最大值
4ac b2 ，此时 x
b
4a
2a
.
问题3 当自变量x有限制时，二次函数 y ax2 bx c 的最值如何确定？
典例精析
例1 求下列函数的最大值与最小值
（1）y x2 3x 2 (3 x 1)
解：y (x 3)2 2 9
2
4
x3 2
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 几何图形的最大面积
导入新课
讲授新课
当堂练习课堂小结来自学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. （重点）
讲授新课
一 求二次函数的最大（或最小）值
当堂练习
1.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园， 墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是___282_5_m__2 _.
2.如图1，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm, 动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点 B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不
人教版初中数学九上第二十二章 二次函数 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形的最大面积问题 (2)
8．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝16 cm，AB＝10 cm．将该矩形纸片沿垂直 于BC的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸筒，则该纸筒的最大容积为 160 cm3．
第8题图
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先 锋 图 书 基础题组 中档题组 综合运用
9．（黔南模拟）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中 间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m 宽的门．已知计划中的材料可建 墙体（不包括门）的总长度为27 m，则能建成的饲养室面积最大为 75 m2．
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先 锋 图 书 基础题组 中档题组 综合运用
6．用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，那么a的值不可能为
（D）
A．20
B．40
C．100
D．120
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先 锋 图 书 基础题组 中档题组 综合运用
7．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm．点P从点A出
D．66 m2
第2题图
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3．如图，用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个 窗户的最大透光面积是（ C ）
D．4 m2 第3题图
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4．如图，已知▱ABCD的周长为8，∠B＝30°．若AB的长为x，求▱ABCD的面积y 的最大值．
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第8题图
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9．（黔南模拟）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中 间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m 宽的门．已知计划中的材料可建 墙体（不包括门）的总长度为27 m，则能建成的饲养室面积最大为 75 m2．
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6．用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，那么a的值不可能为
（D）
A．20
B．40
C．100
D．120
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7．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm．点P从点A出
D．66 m2
第2题图
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3．如图，用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个 窗户的最大透光面积是（ C ）
D．4 m2 第3题图
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4．如图，已知▱ABCD的周长为8，∠B＝30°．若AB的长为x，求▱ABCD的面积y 的最大值．
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秋九年级上学期数学22.3 实际问题与二次函数(第1课时 几何图形的最大面积问题)-课件
可画出图 象找顶 点
思考4 x为何值时面积取得最大值？
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜 园，墙长22 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大， 最大面积是多少？
思考1 仿照变式1设未知数、列函数解析式. 设垂直于墙的边长为x m，则
思考2 若设与墙平行的一边为x m，则另一边如何表示？
(1)写出S与x之间的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
这时设计费最多，为16×1 000=1 6000（元）.
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
例2 解：
课堂小结
解题关键
几何图形 最大面积
问题
注意
依据常见 几何图 形的面 积公式 建立函 数关系 式 最值有时 不在顶 点处， 此时要 利用函 数的6厘米
B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米
3
A
C
Q
AP
B
3. 某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1 000元， 设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).
设矩形面积为S m2,与墙平行的一边为x m，则
思考3 当x=30时，S是否取得最大值？ 不是
注意
实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取 值范围： （1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得； （2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此 时要考虑函数的增减性.
思考4 x为何值时面积取得最大值？
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜 园，墙长22 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大， 最大面积是多少？
思考1 仿照变式1设未知数、列函数解析式. 设垂直于墙的边长为x m，则
思考2 若设与墙平行的一边为x m，则另一边如何表示？
(1)写出S与x之间的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
这时设计费最多，为16×1 000=1 6000（元）.
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
例2 解：
课堂小结
解题关键
几何图形 最大面积
问题
注意
依据常见 几何图 形的面 积公式 建立函 数关系 式 最值有时 不在顶 点处， 此时要 利用函 数的6厘米
B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米
3
A
C
Q
AP
B
3. 某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1 000元， 设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).
设矩形面积为S m2,与墙平行的一边为x m，则
思考3 当x=30时，S是否取得最大值？ 不是
注意
实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取 值范围： （1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得； （2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此 时要考虑函数的增减性.