2020深圳中考数学一轮复习宝典课件 第1部分 第6章 第3讲 与圆有关的计算
2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题23 圆(解析版)
专题23 圆
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 与圆有关的概念
圆的概念：在一个平面内，线段𝑂𝐴绕它固定的一个端点𝑂旋转一周，另一个端点𝐴所形成的图形叫圆．这个固定的端点𝑂叫做圆心，线段𝑂𝐴叫做半径．以𝑂点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．
特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．
确定圆的条件：
⑴ 圆心；
⑵ 半径，
⑶ 其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．
补充知识：
1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆．
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以𝐴、𝐵为端点的弧记作𝐴𝐵⏜，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧．
弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
弦心距、半径、弦长的关系：（考点）
圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．
圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
三角形的外接圆
1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
2）三角形外心的性质：
①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；
②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.
3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.
2020年中考数学一轮专项复习32 圆中与切线有关的证明、计算(含解析)
1 2020年中考数学一轮专项复习——圆中与切线有关的证明、计算
基础过关
1. (2018湘西州)已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 无法确定
2．(2019广州)平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线的条数为( )
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
3．(2019杭州)如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA＝3，则PB＝( )
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5
第3题图
4．(2019重庆A卷)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
第4题图
5．(2019舟山)如图，已知⊙O上三点A、B、C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为( )
2
第5题图
A. 2
B.
3
C.
2
D. 12
6．(2019娄底)如图，边长为23的等边△ABC的内切圆的半径为( )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 23
第6题图
7．(2019泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为( )
A. 32° B. 31° C. 29° D. 61°
第7题图
8．(2019贺州)如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝3OD，AB＝12，CD的长是( )
3
第8题图
A. 23
2020年中考数学压轴专题12 圆的有关性质与计算 (学生版)
精品资源·备战中考
融会贯通，战胜中考 决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品
专题12 圆的有关性质与计算
【典例分析】
【考点1】垂径定理
【例1】（2019·湖北中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，40ABm，点C是¶AB的中点，且10CDm，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25m B．24m C．30m D．60m
【变式1-1】（2019·四川中考真题）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且10AB，8AC，则BD的长为（ ） 精品资源·备战中考
融会贯通，战胜中考
A．25
B．4 C．213 D．4.8
【变式1-2】（2019·四川中考真题）如图，Oe的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，22.5CAOo，6OC，则CD的长为( )
A．62 B．32 C．6 D．12
【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系
【例2】（2019·四川自贡中考真题）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E,ABCD,连接ADBC、.
求证：⑴»»ADBC；
⑵AECE.
【变式2-1】（2018·黑龙江中考真题）如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC． 精品资源·备战中考
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【考点3】圆周角定理及其推论
【例3】（2019·陕西中考真题）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
【变式3-1】（2019·北京中考真题）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作»PQ，交射线OB于点D，连接CD；
2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题30 圆的有关性质(含解析)(002)
1 圆的有关性质
一.选择题
1.（2019湖北宜昌3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．
【解答】解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝50°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2. （2019•甘肃庆阳•3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
【分析】设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．
【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，
∵弦AB的长度等于圆半径的倍，
即AB＝OA，
2 ∴OA2+OB2＝AB2，
∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，
∴∠ASB＝∠AOB＝45°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3. （2019·贵州安顺·3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A． B．2 C． D．
【解答】解：作直径CD，
在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，
则OD＝＝4，
tan∠CDO＝＝，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，
则tan∠OBC＝，
故选：D．
4. （2019•河北省•3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
3 A．B． C．D．
2020届人教版中考数学一轮复习-第17讲 尺规作图(有答案)
第十七节 尺规作图
【知识点梳理】
一）尺规作图
1．定义
只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．
2．步骤
①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；
②分析作图的方法和过程；
③用直尺和圆规进行作图；
④写出作法步骤，即作法．
二）五种基本作图
1．作一条线段等于已知线段；
2．作一个角等于已知角；
3．作已知角的平分线；
4．过一点作已知直线的垂线；
5．作已知线段的垂直平分线．
三）基本作图的应用
1．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
2．与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．
(2)作三角形的内切圆．
【课堂练习】
一．选择题（共8小题）
1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．
【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．
【解答】解：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=DE=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=AG．
在Rt△AOD中，OA===4，
∴AG=2AO=8．
故选B．
2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
2023中考数学一轮复习专题1
专题1.9 数与式计算100题（基础篇）（真题专练）
1．（2021·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：（11a＋1）÷21aa，其中a＝﹣4．
2．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．
3．（2021·江苏连云港·中考真题）计算：23862．
4．（2021·辽宁本溪·中考真题）先化简，再求值：2623193aaaa，其中2sin303a．
5．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：2013.144cos45122．
（2）因式分解：3312xyxy．
6．（2021·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)aaaa，其中54a．
7．（2021·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：212(2)xxx，其中1x．
8．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)222cos608
9．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2169123xxxx，其中1x．
10．（2021·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：233322xxxxx，其中12x．
11．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：123sin602．
12．（2021·浙江台州·中考真题）计算：|2|＋123．
13．（2021·浙江·中考真题）计算：211xxxx．
14．（2020·山东济南·中考真题）计算：0112sin30422．
15．（2020·黑龙江大庆·中考真题）计算：1015(1)3
16．（2020·贵州毕节·中考真题）计算：101|2|(3)2cos30123