人教版四年级上册数学-平行四边形和梯形
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点
第五章 平行四边形和梯形
一、垂直与平行
1、认识平行和垂直
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。如果两条直线不相交，就称它们为平行线，用a//b表示。如果两条直线相交成直角，就称它们为垂直，用ab表示。注意，要在同一平面内才能判断平行关系，否则即使不相交也不能称为互相平行。
2、垂线的画法和性质
如果要画一条直线的垂线，可以用三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着已知直线移动三角尺，使其顶点和已知点重合，最后沿着另一条直角边画出一条直线。垂线的性质是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就是这点到直线的距离。
3、平行线的画法及运用
要画两条平行线，可以先沿着三角尺的一条直角边画出一条直线，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，最后沿着第一步中的直角边画出另一条直线。检验两条直线是否平行的方法是，将三角尺的一条直角边与其中一条直线重合，然后平移三角尺，如果三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行。两条平行线之间的距离处处相等。
二、平行四边形
1、平行四边形的定义
平行四边形是有四条边的四边形，其中对边互相平行。平行四边形的性质包括：对边互相平行，相邻两边互相垂直，对角线互相平分，对角线长度相等，面积等于底边长度乘以高。
2、平行四边形的画法
要画一个平行四边形，可以先画一条线段作为底边，然后画出相邻两边，再根据对边平行的性质画出另外两条边。最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。
三、梯形
1、梯形的定义
梯形是有四条边的四边形，其中两条边互相平行，另外两条边不平行。梯形的性质包括：底边互相平行，对角线互相平分，面积等于底边长度乘以高的一半。
2、梯形的画法
要画一个梯形，可以先画一条线段作为底边，然后画出两条不平行的边，再根据底边平行的性质画出另外一条平行边。最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。 画平行线的方法很简单：首先画出长为3厘米的线段，作为长方形的一条边；然后将三角尺的一条直角边与该线段重合，用直尺与三角尺的另一条边相接，固定直尺，接着平移三角尺，使其移动的距离达到所需宽度，最后沿着第一步中的直角边画出所需长度，连接两条线段的端点即可。
人教版四年级上数学 第五单元平行四边形和梯形 课时教案+教学反思
1 第五单元 平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直
【教学内容】：教材第56～57页例1。
【教学目标】：
理解垂直与平行这两种直线的位置关系、认识平行线和垂线的概念。
【重点难点】：
重点：认识平行与垂直的特点。
难点：对平行与垂直两种位置关系的描述。
【教学过程】:
一、创设情境
1.教师将两根小棒随意丢在讲台上。
提问：想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢?你能把这些图形画出来吗?
2.引导学生先独立思考，并在纸上画一画，然后在小组中交流。
二、探究新知
1.教师参与到学生的交流中，了解情况。
2.选择其中一个小组画出的图形，展示出来。
3.讨论探究。
（1）你能对这些图形进行分类吗?你分类的标准是什么?
让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见。学生可能会按以下几种情况来分类：
2 ① ② ③ ④
（2）把不相交的两条直线再画长一些会怎样?量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度。
教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察，引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。
(板书：相交、不相交)
4.构建新知。
（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
课件出示三组平行线图：
图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
（2）找一找日常生活中的平行线。
让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活中平行的例子。如：电线、窗子、栅栏、门两侧、轨道两边等等。
（3）在同一平面内相交的两条直线所组成的角会是多少度？（90°或不是90°）
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课件出示：
3 上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
人教版 四年级数学上册章节复习 第五单元《平行四边形和梯形》练习(含答案)
章节复习讲义（人教版）
人教版数学四年级上册章节复习
第五单元《平行四边形和梯形》
知识点一：平行与垂直
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。 知识导航 知识互联 两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。
知识点二：平行与垂直的画法
过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：
1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
2. 沿直线移动三角尺,使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；
3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
4. 在垂足处标出垂直符号。
5.点到直线的距离与平行线间的距离
（1）点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）平行线间的距离
两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。
6.运用平行和垂直画长方形
先画出一条线段,然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段,最后连接这两条垂直线段的另外的端点。
知识点三：平行四边形与梯形
1. 平行四边形的认识
（1）两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
（5）平行四边形有不稳定性,容易变形。
2. 梯形的认识
（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（4）梯形只有一类高,为无数条。
（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
第五单元《平行四边形和梯形》教材解析 人教版数学四年级上册
《平行四边形和梯形》教材解析
一、教材介绍
本单元教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
本单元教材的具体编排结构如下:
在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等几何形体的基础。
一、精心设计操作活动，加深对图形本质特征的认识
本单元几何概念较多，为帮助学生有效认识图形的本质特征，教材编排了大量的操作活动。如:在认识平行和垂直时，教材呈现让学生在一张纸上任意画两条直线，引领学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，并在此基础上帮助学生建立平行的表象，引导学生自主建构平行线的概念。
教学垂直是在学生经历了分类和认识了平行线的基础上，进一步引导学生通过测量，发现两直线相交又有两种不同的情况，即有成直角的和不成直角的，进而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。
再如：教学平行四边形的特性时，教材是从两个方面来体现这一特性的：首先例题是通过拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发现平行四边形易变形、不稳定的特性；其次下面的“做一做”第1题则是通过用小棒摆平行四边形的活动，让学生发现在平行四边形的边确定的情况下，形状还是不能确定，也就是不唯一性这个角度说明了平行四边形的不稳定性。
不论是用四根吸管来拉动，还是用小棒来摆，都需要让学生经历操作、观察、比较等过程，从而发现规律、概括特点，在活动中体验到变与不变的数学原理。
人教版四年数学上册第五单元《平行四边形和梯形2.画垂线》教学设计
人教版四年数学上册第五单元《平行四边形和梯形2.画垂线》教学设计
一. 教材分析
《人教版四年级数学上册》第五单元《平行四边形和梯形2.画垂线》主要讲述了平行四边形和梯形中垂线的概念和画法。通过本节课的学习，让学生掌握垂线的定义，会画一个平行四边形或梯形的垂线，并理解垂线与平行四边形、梯形的关系。
二. 学情分析
四年级的学生已经掌握了直线、射线的基本概念，具备了一定的观察和操作能力。但是，对于垂线的定义和画法，以及垂线与平行四边形、梯形的关系，可能还存在一定的困惑。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握垂线的相关知识。
三. 教学目标
1. 知识与技能：理解垂线的定义，会画一个平行四边形或梯形的垂线。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点
1. 教学重点：垂线的定义，垂线的画法。
2. 教学难点：理解垂线与平行四边形、梯形的关系。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例引入垂线的概念，让学生在具体的情境中感受和理解垂线。
2. 启发式教学法：引导学生观察、操作、思考、交流，自主探索垂线的画法。
3. 合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备
1. 教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。
2. 学具准备：每人一把直尺、一张平行四边形或梯形的纸片。
七. 教学过程 1. 导入（5分钟）
利用多媒体课件展示生活中的垂线现象，如建筑物的垂直线条、钟表的指针等，引导学生观察并思考：这些垂线有什么共同特点？你还能举例说明其他垂线现象吗？
2. 呈现（10分钟）
讲解垂线的定义，即垂线是与另一条线段或平面相交，且交点与相交线段或平面的端点之间的线段。同时，演示如何用直尺和三角板画一个平行四边形的垂线。
四年级上册数学《平行四边形和梯形》六大必考考点
四年级上册数学
《平行四边形和梯形》六大必考考点
1.画长；
2.再用画垂线的方法 a
b O a
b 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；这两条直线的交点叫做垂足。 画出两条宽（等长的边）；
3.最后连接两条宽（边）。
四年级上册数学
《平行四边形和梯形》六大必考考点
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
高 上底
下底 腰 腰
等腰梯形 直角梯形
四边形 平行四边形
长方形
正方形 梯形
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教案
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教案
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教案「篇一」
本单元教学平行四边形和梯形的特点以及它们的高。学生在第一学段直观认识了平行四边形，而梯形则是第一次学习。全单元的内容分成两部分编排： 先教学平行四边形，再教学梯形。编写的一篇你知道吗介绍了平行四边形容易变形的特性及其在日常生活中的应用。安排的一道思考题让学生体会应用图形的平移和旋转可以把平行四边形剪拼成长方形、把梯形剪拼成长方形、把长方形剪拼成三角形。
1、 让学生通过做图形发现平行四边形和梯形的特点。
《标准》要求学生通过观察、操作，认识平行四边形和梯形。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径： 要以发现为主，而不是仅靠接受。
（1） 第43页例题要求学生凭已有的直观认识想办法做一个平行四边形，他们做的方法一定很多，教材里呈现的只是其中的一部分，很可能还有别的做法。做图形的目的是体会平行四边形的特点，教学时要注意四点：
① 课前要有充分的物质准备，如小棒、钉子板、方格纸这些材料可以是教师准备的，也可以是学生准备的。有些材料是预设的，有些材料是教学中即时想到的。
② 在做中发现特征，要让学生说说做的体会。做图形的目的是感受图形的形状特征，所以，要组织学生交流做法与思考。如用小棒摆平行四边形，上、下两根小棒一样长，左、右两根小棒也一样长。在方格纸上画平行四边形，上、下两条边互相平行，左、右两条边也互相平行
③ 要抓住平行四边形的主要特征进行教学。平行四边形有许多特点，如对角相等、邻角和是180等。例题的教学目的是使学生建立平行四边形的概念，所以要抓主要特点两组对边分别平行，两组对边长度分别相等。至于其他特点，不必提出过多的要求。
两组对边分别平行是平行四边形的'本质特征，必须使学生充分体会。不仅凭眼睛看，还要用画平行线的工具和方法进行验证。两组对边长度分别相等是平行四边形的重要特点，在以后计算面积时经常用到。也要让学生通过度量发现或验证。 ④ 要促进学生在交流中集思广益、互补共享。每个学生的发现往往是点滴的，用小棒摆容易发现对边相等，不注意对边平行；用直尺画容易体会对边平行，不注意长度相等。因此，相互倾听、相互评价、相互吸收、共享发现成果尤为必要。听听别人的发现，看看自己做的平行四边形是不是也这样，就能做到互补共享。教师参与学生一起交流，要帮助学生提高语言水平，如把上、下两条边互相平行，左、右两条边互相平行概括地说成两组对边分别平行。
人教版四年级数学上册 第五单元《平行四边形和梯形》课时练习题(附答案)
试卷第1页，共5页 人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》课时练习题（附答案）
一、填空题
1．如图一共有( )个梯形。
2．在集合图中表示出四边形之间的关系。
平行四边形 四边形 正方形 长方形 梯形
3．( )的梯形叫做等腰梯形。( )的梯形叫做直角梯形。
4．只有一组对边平行的四边形叫做( )。平行四边形的两组对边分别( )而且( )，伸缩门的设计利用了平行四边形( )的特点。
5．数一数按要求填一填。
有( )个角 有( )个三角形
二、判断题
6．梯形的任意一条边都可以做底。( )
7．长方形和正方形也是平行四边形。( )
8．两组对边分别平行，且有4个直角的四边形可能是长方形，也可能是正方形。( )
9．长方形和正方形具有不稳定性。( )
10．平行四边形不包括梯形。( )
三、选择题
11．在一张梯形纸上剪下一刀，剪下的两个图形中有一个是平行四边形，则另一个图形不可
试卷第2页，共5页 能是（ ）。
A．长方形 B．梯形 C．三角形
12．下图中有（ ）个平行四边形。
A．4 B．6 C．8 D．9
13．下面哪副图能正确表示出四边形之间的关系？（ ）。
A． B． C．
14．下图中，梯形的高是（ ）厘米。
A．5 B．3 C．2
15．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。
A．大 B．小 C．一样大 D．无法比较
四、连线题
16．连一连，填一填。
正方形
长方形 两组对边分别平行
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教学教案五篇
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小学四年级数学《平行四边形和梯形》教学教案
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教学教案五篇
作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编整理的小学四年级数学《平行四边形和梯形》教学教案五篇，希望能够帮助到大家。
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教学教案五篇1
教学目标：
1、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360度这一规律。
2、提高学生综合运用知识解决问题的能力。。
3、通过动手测量，使学生经历充分感知四边形内角和为360度这一规律的全过程，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
4、使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。 教学重难点：
感知四边形内角和是360度这一规律。
教具准备：
量角器。
教学过程：
一、情境引入，回顾再现
师：这节课我们继续来研究四边形。
板书课题：平行四边形和梯形。
二、分层练习，强化提高
展示一个平行四边形，请学生用量角器测量一下每个角的度数。再把四个角的度数相加，是多少度呢这是一个四边形，其他的四边形是什么情况呢
小组研究，总结规律：
1、组内分工测量75页8题中的每个四边形的各个角的度数。
2、汇总填表75页9题。
3、共同讨论总结规律，全班汇报交流。
出示图形，小组内可再任意画一个四边形试一试。
小结：任意一个四边形四个角的度数之和都是360度。
三、自主检测，评价完善
1、在表中适当的空格内画“∨”。
2、在图中填写合适的四边形名称。
四、归纳小结，课外延伸
这节课有什么收获
小学四年级数学《平行四边形和梯形》教学教案五篇2
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70页例1及相关练习题。
教学目标
1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；
人教版四年级数学上册第5单元平行四边形和梯形测试卷
单元综合素质评价
第5单元 平行四边形和梯形
一、认真审题，填一填。(第2、7、8题每空1分，其余每小题2分，共19分)
1.过直线外一点，可以画( )条直线与已知直线互相平行，可以画( )条直线与已知直线互相垂直。
2.用四根硬纸条制成一个长方形，然后捏住两个角，向相反方向拉，变成了( )形，两组对边的长度( )变化(填“有”或“没有”)，平行四边形容易( )，升降机就是利用了这一特性。
3.一个等腰梯形的上底长6 cm，下底长10 cm，一条腰长8 cm，它的周长是( )cm。
4.【新情境】装修房子时，梦梦家客厅的风景画挂歪了，于是梦梦将挂画的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了。这是运用了平行线之间的( )的道理。
5.如图，华华要从人行道一侧的O点走到另一侧，在OA、OB、OC三条路线中，( )最短。
(第5题图)
6.将两张长方形纸如图交叉摆放，重叠部分(阴影部分)是( )形，你之所以这么认为，理由是( )。
(第6题图)
7.上图中，与线段BC平行的线段是( )，与线段BD垂直的线段是( )与( )。
(第7题图)
8.下面左图中平行四边形AB边上的高是( )厘米，BC边上的高是( )厘米；右图中梯形的高是线段( )。
二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共18分)
1.在梯形上剪一刀，使剪下的图形中有一个是平行四边形，另一个图形可能是( )。
A.梯形 B.平行四边形 C.长方形
2.黑板上画了三条直线a、b、c，其中a∥b，a⊥c，那么b和c的位置关系是( )。
A.互相平行 B.互相垂直 C.不能确定
3.在右面的图形中有一些梯形，这些梯形的共同点是( )。
A.高相等 B.上底相等
C.下底相等 D.腰相等
4.用下图表示四边形之间的关系，正确的是( )。