数论测试题学生版

数论测试卷

1、如图5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正

方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE= .

2、把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位

的数字是它前面的连个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”，那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是。

3、一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：

（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除。

（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n、3n、5n中的一个，则次数组中必同时包含有n、2n、3n和5n。

如果次数组中数的个数在300和400之间，那么次数组包含个数。

4、 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即deed abcba ⨯=45），那么这

个五位回文数最大的可能值是______；

5、 请从1、2、3、⋯、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、⋯、19、20这20个数

中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。那么，至少需要选出______个数；

6、 用0~9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用依次，那么这些合数之和

的最小值是______；

7、 有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小

值是______；

8、 用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位

完全平方数．那么，其中的四位完全平方数最小是_______；

9、9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000、1001、1002、…、9999．小明

发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有______对；

10、黑板上一共写了10040个数字，包括 2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，

2010个5．每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、

3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、

4、5各一个，写上一个 1；……）如果经

过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是____；

11、有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍。这个整数的最小值是。

12、0～9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么

A×B的不同取值共有个。

13、用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是。一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个。那么这个正整数是。