高中物理竞赛辅导课件：刚体动力学
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《刚体动力学 》课件
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物 体上的力成正比，与物体 的质量成反比。
牛顿第三定律
对于任何两个相互作用的 物体，作用力和反作用力 总是大小相等，方向相反 ，作用在同一条直线上。
刚体的平动
刚体的平动是指刚体在空间中 的位置随时间的变化而变化， 而刚体的形状和大小保持不变
的运动。
刚体的平动具有三个自由度 ，即三个方向的平动。
05
刚体的动力学方程
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
刚体的加速度与作用力成正比，与刚体质量 成反比。
刚体的转动定律
刚体的角加速度与作用力矩成正比，与刚体 对转动轴的转动惯量成反比。
刚体的动量方程
刚体的动量变化率等于作用力对时间的积分 。
刚体的自由度与约束
自由度
描述刚体运动的独立变量，如平动自由度和转动 自由度。
约束
限制刚体运动的条件，如固定约束、滑动约束等 。
约束方程
描述刚体运动受约束的数学表达式。
刚体的动力学方程的求解方法
解析法
通过代数运算求解动力学方程，适用于简单问 题。
数值法
通过迭代逼近求解动力学方程，适用于复杂问 题。
近似法
通过近似模型求解动力学方程，适用于实际问题。
06
刚体动力学中的问题与实例 分析
人工智能和机器学习的发展将为刚体 动力学的研究提供新的思路和方法， 有助于解决复杂动力学问题。
感谢您的观看
THANKS
船舶工程
在船舶工程中，刚体动力学 用于研究船舶的航行稳定性 、推进效率以及船舶结构的 安全性等。
兵器科学与技术
在兵器科学与技术领域，刚 体动力学用于研究弹药的发 射动力学、火炮的射击精度 和稳定性等。
高中物理竞赛讲座6(刚体力学word)
2
r
dm
r 为质点到轴的距离
I m1r12 m2 r22 mi ri 2 r 2 dm
质点对转轴 I ml 2 细圆环对经过中心的垂直于环面的转轴的转动惯量 I mR 2 匀质实心圆柱体对中心轴的转动惯量 匀质杆过中点轴的转动惯量 I
I
1 2 mR 2
t __ t
__
d dt d = = dt
若刚体做匀速转动，角速度是恒量，角加速度为零。 若刚体做变速转动，角速度随时间变化，若角加速度为恒量，则刚体做匀变速转动。 刚体做匀变速转动时的运动学公式与质点做匀变速直线运动的公式相似
0 t
mx x m c m 1 1 2 x 2 xdm mvc m1v1 m2v2 ma c m 1 a 1 m 2 a 2
4、牛顿定律 5、转动平衡 6、转动定律 7、转动惯量
F合 m 1 a 1 m 2 a 2 m c a
M=0
M I
2 I mr
或
M m1 ( r1 1 )r 1 m 2( r2 ) 2 r 2
v/r
因为匀速
0
A
D
vA v r 2v
x 方向： 解得
0 0 a B A 0
y 方向：
0 a A o 0
2
a
AB 杆角加速度 B A 0
OA 杆角加速度 Ao
2
a2
3、刚体的一般运动（既平动又转动） 可以看作由两部分合成：①刚体上各点随质心的平动。②绕质心的转动（也可理解为： 对地运动=对参考系的运动+参考系对地的运动） 例：圆柱体在水平地面上无滑动的匀速滚动：分解为绕轴的转动和各点随轴的平动。 因为纯滚动
《刚体动力学 》课件
常用方法：拉格朗日方程、 哈密顿原理等
注意事项：需要熟练掌握 数学基础
数值法
定义：数值法 是一种通过数 值计算求解刚 体动力学问题
的方法
特点：精度高、 计算速度快、 适用于复杂问
题
常用算法：有 限元法、有限 差分法、有限
体积法等
应用领域：航 空航天、机械 制造、土木工
程等领域
近似法
近似法的定义和特点
刚体转动实例
风力发电机：利用风力驱动风车叶片旋转，通过变速器和齿轮装置将动力传递至发电机，最终 转化为电能。
搅拌机：利用电动机驱动搅拌器旋转，对物料进行搅拌、混合和输送等操作。
洗衣机：利用电动机驱动洗衣机的滚筒旋转，通过水和洗涤剂的作用将衣物清洗干净。
旋转木马：利用电动机驱动旋转木马旋转，使人们能够欣赏到各种美丽的景观和音乐。
物理教师
需要了解刚体 动力学知识的
相关人员
Part Three
刚体动力学概述
刚体定义
刚体：在运动过程中，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体 刚体运动：刚体的运动是相对于其他物体的位置和姿态的变化
刚体动力学：研究刚体运动过程中所受到的力、力矩以及运动状态变化规律的科学
刚体动力学的研究对象：各种工程实际中的刚体，如机械零件、构件、机构等
动能定理
定义：动能定理是描述物体动能变化的定理 表达式：动能定理的表达式为ΔE=W 应用范围：动能定理适用于一切具有动能变化的物理系统 注意事项：在使用动能定理时需要注意初始和终了状态的动能
Part Five
刚体动力学应用实 例
刚体平动实例
刚体平动定义 刚体平动应用实例1 刚体平动应用实例2 刚体平动应用实例3
刚体动力学在各领 域的应用
2020年华科附中高中物理竞赛辅导课件(05刚体的定轴转动)D刚体转动的功和能(共22张PPT)
(已知棒长为L,质量为M。) 解: 碰撞过程中系统对转轴的
总角动量守恒, 所以
J mvL mv0L
J mv0L/4 mv0L
J
1 3
M
L2
9mv0
4ML
M
L
v0
mv
42
例14. 如图示，已知：h ，R ，M=2m ， =60 .
求: 碰撞的瞬间盘的0 ？
P 转到x 轴时,盘的 ? , ?
第5节 进动
Precession
陀螺在绕自身的对称轴转动的同时,其对称
轴绕经过定点(如:O点)的轴(如:OZ轴)转动，
这种高速自旋的物体的转轴在
Z
空间转动的现象称为进动(回转效应)。
r dL
r Mdt
rv
mgvdt
r
dL的方向与重力矩的相同。
p r
dL
L
L
重力对O点的力矩始终与角动量垂直 r
所以角动量只改变方向而大小不变
y
m (黏土块) m hh
解：m由静止下落
mgh12mv2
P
v
v 2gh (1)
M
R
θ
O
光滑轴
P
对(m +盘)系统, 碰撞中
x 重力对O轴力矩可忽略,系统 （水平） 角动量守恒：
匀质圆盘
mvRcos J0 (2)
43
mvRvcos2ghJ由0 ((1(21)))(2J)(31)2得MR20m22RgR2h2comsR2
dLiz dt
d Liz
dt
dLz dt
定轴转动定律
Mz
d Lz dt
d dt
(Jz )
由上可得 Mzdt dLz
总角动量守恒, 所以
J mvL mv0L
J mv0L/4 mv0L
J
1 3
M
L2
9mv0
4ML
M
L
v0
mv
42
例14. 如图示，已知：h ，R ，M=2m ， =60 .
求: 碰撞的瞬间盘的0 ？
P 转到x 轴时,盘的 ? , ?
第5节 进动
Precession
陀螺在绕自身的对称轴转动的同时,其对称
轴绕经过定点(如:O点)的轴(如:OZ轴)转动，
这种高速自旋的物体的转轴在
Z
空间转动的现象称为进动(回转效应)。
r dL
r Mdt
rv
mgvdt
r
dL的方向与重力矩的相同。
p r
dL
L
L
重力对O点的力矩始终与角动量垂直 r
所以角动量只改变方向而大小不变
y
m (黏土块) m hh
解：m由静止下落
mgh12mv2
P
v
v 2gh (1)
M
R
θ
O
光滑轴
P
对(m +盘)系统, 碰撞中
x 重力对O轴力矩可忽略,系统 （水平） 角动量守恒：
匀质圆盘
mvRcos J0 (2)
43
mvRvcos2ghJ由0 ((1(21)))(2J)(31)2得MR20m22RgR2h2comsR2
dLiz dt
d Liz
dt
dLz dt
定轴转动定律
Mz
d Lz dt
d dt
(Jz )
由上可得 Mzdt dLz
高二物理竞赛刚体转动动能定理PPT(课件)
m3g
m1 a1
m1g
a2
T1 T2
讨论：当 m3
T2
T2
m2
a1
T1
a22am1m1m1ma1(22mgm1m2(2mmm12121121m2)gmm1mmm3232)3gg
m2mm12Tg12mm22g2mm1m1 2 gm2
0时
1 2
m2m3
1 2
m3
g
复习
一. 力矩
M rF
律。
已知：M0 I M1= –a |t=0=
求：（t）=？
0
解： 1）以刚体为研究对象；
M+
2）分析受力矩；
M0 I M1
3）建立轴的正方向； 4）列方程：
M0 M1 I
解：4）列方程：
M0 M1 I M0 M1 M0 a
M+ M0
M1=–a
d M0I a
dt
I
I
1 (ln M0 a ) t
分离变量：
a
M0
I
d dt M0 a I
0
d M0 a
t dt
0 I
M0
a
at
eI
M0
1 a
M0(1
at
eI
)
r 质量分别为m1，m2的物体通过轻绳挂在质量为
m3半径为 的圆盘形滑轮上。求物体m1 m2运动
的加速度以及绳子张力
T1.T2 ,（绳子质
量不计） 抵消 已知：m .m .m .r 解(二)：考虑杆从水平静止转到铅直方向的过程，重力做功，角速度从 0 -
建立轴的正向：（以逆时针转动方向为正方向） 1）以刚体为研究对象；
0则 0
2020年高中物理竞赛-力学篇C—05刚体的转动：刚体的运动(共14张PPT)
§5-1 刚体的运动
转动：刚体的各个质点都绕同一直线
(转动轴)作圆周运动
质心轴：通过质心的转动轴
定轴转动:转轴固定不动的转动
v
§5-1 刚体的运动
刚体的一般运动=平动+转动
§5-1 刚体的运动
三．刚体转动的描述
B t t A
1.半径R不变，质点
位置可由角坐标 确
t
Ox
定
运动方程可用角坐标表示
Rri
ri sin ri
PiOrR P
v
§5-1 刚体的运动
或对avaii刚i 体drad上itte的(etritPrii点arrini：e)转n2e动n平面O
z
ri P v
x
参考方向
§5-1 刚体的运动
2.线量与角量关系
ds
ds Rd
d
v ds R d R O R x
dt dt
2020高中物理竞赛
力学篇C
§5-1 刚体的运动
一.刚体模型 刚体：在外力的作用下，大小和形状 都不变的物体 ----物体内任意两点的距离不变
二.刚体的运动 平动：刚体运动时，其内部任何一条 直线，在运动中方向始终不变
特点：各点位移、速度、加速度 均相同----可视为质点
刚体质心的运动代表了刚 体平动中每一质元的运动
(t)
t时间内，质点转过角度
----角位移
角速度 角加速度
lim d
t0 t dt
lim d
t0 t dt
d 2
dt 2
角速度矢量
方向由右手螺旋法则确定
----角速度方向在转轴上
方向与
方向相同或相反
§5-1 刚体的运动
转动：刚体的各个质点都绕同一直线
(转动轴)作圆周运动
质心轴：通过质心的转动轴
定轴转动:转轴固定不动的转动
v
§5-1 刚体的运动
刚体的一般运动=平动+转动
§5-1 刚体的运动
三．刚体转动的描述
B t t A
1.半径R不变，质点
位置可由角坐标 确
t
Ox
定
运动方程可用角坐标表示
Rri
ri sin ri
PiOrR P
v
§5-1 刚体的运动
或对avaii刚i 体drad上itte的(etritPrii点arrini：e)转n2e动n平面O
z
ri P v
x
参考方向
§5-1 刚体的运动
2.线量与角量关系
ds
ds Rd
d
v ds R d R O R x
dt dt
2020高中物理竞赛
力学篇C
§5-1 刚体的运动
一.刚体模型 刚体：在外力的作用下，大小和形状 都不变的物体 ----物体内任意两点的距离不变
二.刚体的运动 平动：刚体运动时，其内部任何一条 直线，在运动中方向始终不变
特点：各点位移、速度、加速度 均相同----可视为质点
刚体质心的运动代表了刚 体平动中每一质元的运动
(t)
t时间内，质点转过角度
----角位移
角速度 角加速度
lim d
t0 t dt
lim d
t0 t dt
d 2
dt 2
角速度矢量
方向由右手螺旋法则确定
----角速度方向在转轴上
方向与
方向相同或相反
§5-1 刚体的运动
刚体动力学.ppt
1.刚体的平动和转动
如果刚体内任何两点的连线在运动中始终保持平 行，这样的运动就称为平动。
平动刚体内各质点的运动状态完全相同。
平动刚体可视为质点。质心是平动刚体的代表。
2
如果刚体内的每个质点都绕同一直线(转 轴)作圆周运动，这种运动便称为转动。
转轴固定不动定轴转动。 刚体一般运动可看作是平
动和转动的结合。
3
I 1 mR 2 2
水平桌面
o
dr r
M 4g
I
3R
19
M 4g
I
3R
求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？
由= o+ t = 0得
t o 3RO 4g
又由2-o2=2， 水平桌面
停下来前转过的圈数为
o
dr r
N o2 3o2 R 2 2 16 g
o
力矩的大小: 方向:
M =F rsin
rF
=Fd
d
r
F
注意: 对定轴转动, (1)只有 在垂直于转轴平面内的力才会
Mz
F
产生力矩; 平行于转轴的力是
不会产生力矩的。
(2)力矩的方向沿转轴。
5
2.刚体定轴转动定理
mi: 切向方程:
Fi sini fij sini miai miri
Firi sini fijri sini miri2
撤去外力矩时,
-Mr=I2 , 2=- /t2
(2)
代入t1=10s , t2=100s , =(100×2)/60=10.5rad/s,
得
I=17.3kg.m2 。
15
例题1.4 匀质柱体(M、R) 边缘用细绳 挂一质量为m的物体。求柱体的角加速度 及绳中的张力。
如果刚体内任何两点的连线在运动中始终保持平 行，这样的运动就称为平动。
平动刚体内各质点的运动状态完全相同。
平动刚体可视为质点。质心是平动刚体的代表。
2
如果刚体内的每个质点都绕同一直线(转 轴)作圆周运动，这种运动便称为转动。
转轴固定不动定轴转动。 刚体一般运动可看作是平
动和转动的结合。
3
I 1 mR 2 2
水平桌面
o
dr r
M 4g
I
3R
19
M 4g
I
3R
求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？
由= o+ t = 0得
t o 3RO 4g
又由2-o2=2， 水平桌面
停下来前转过的圈数为
o
dr r
N o2 3o2 R 2 2 16 g
o
力矩的大小: 方向:
M =F rsin
rF
=Fd
d
r
F
注意: 对定轴转动, (1)只有 在垂直于转轴平面内的力才会
Mz
F
产生力矩; 平行于转轴的力是
不会产生力矩的。
(2)力矩的方向沿转轴。
5
2.刚体定轴转动定理
mi: 切向方程:
Fi sini fij sini miai miri
Firi sini fijri sini miri2
撤去外力矩时,
-Mr=I2 , 2=- /t2
(2)
代入t1=10s , t2=100s , =(100×2)/60=10.5rad/s,
得
I=17.3kg.m2 。
15
例题1.4 匀质柱体(M、R) 边缘用细绳 挂一质量为m的物体。求柱体的角加速度 及绳中的张力。
2020年高中物理竞赛辅导课件(刚体的定轴转动)01定轴转动运动学(共15张PPT)
分布 o
c
e.g.
o c
细杆质量m, 长L
则对于 oo轴，J=mL2/3 对于 cc轴，J=mL2/12
ii)J量度了刚体转动惯性的大小
④转动定律与牛Ⅱ比较：
M～
F
J ～～amຫໍສະໝຸດ 例4-2已知:滑轮质量M、半径R、 转动惯量J=MR2/2 物体质量m，v0=0 忽略绳子质量
绳、轮之间无滑动
求:物体下落时的v～t关系
大小： 方向：//转轴, 符合右手螺旋
r
v
Ｏ r
线速度：v r
验证：
r
大小：r
方向：圆周切向
例4-1
已知：
r
60k rev / (3i 4 j
min 5k ) 102
m
求： v ?
解：
(60
2
/
60)k
2k (rad
/
s)
v
2(6kjr(38ii4)j150k)2102
0.251 i 0.188 j (m / s)
2020
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
刚体的定轴转动
(Rotation of a Rigid Body About a Fixed Axis)
刚体:任意两质元间距离保持不变.(理想模型)
刚体的运动: ①平动——各质元运动状态保持相同 ②转动——各质元绕同一轴作圆周运动 ③复合运动——平动＋转动
本章： 定轴转动运动学 定轴转动定律 转动中的功和能 定轴转动的角动量守恒定律
§4.1 定轴转动运动学 (Kinematics of Rotation About a Fixed Axis)
2020高中物理竞赛辅导课件基础物理学(山大联赛版)第五章 第六章 刚体定轴转动(共49张PPT)
例题1:
讲义 P.97 例 5-2 计算匀质细杆的 J 。
(1) 转轴过中心与杆垂直
dm
取质元：
(2) 转轴过棒一端与棒垂直
dm
例 题2: 均匀细圆环的 J (质量 m，半径 R，轴过圆心垂直环面)。
取质元： 其中：
dm
m
RO
讲义 P.98 例 5-3
例题3: 匀质薄圆盘的 J (质量 m ，半径 R ，轴过圆心垂直盘面)。
参考平面 — 与转轴相垂直的平面。
1. 角坐标
— 位矢与 ox 轴夹角。
★ 规定：
位矢沿ox 轴 逆时针
方向转动时角位置 为正，
参考
方向
反之为负。
参考平面
2. 运动方程
定轴转动只有 两个转动方向
3. 角位移 4. 角速度 5. 角加速度
6. 角量与线量的关系 (P.103)
O
x
O
x
三、力矩
1. 力矩的定义 对 O 点力矩:
O
(3) 合力矩的大小等于各力矩的代数和。
例：
d
1
(4) 刚体内各质点间内力对转轴不产生力矩。 O
2
2
3. 力矩的计算举例
例 1：水平桌面上匀质细杆长 l ，质量 m，绕一端垂直轴转动， 已知摩擦系数为 μ ，求：细杆受的摩擦力矩 Mf 。
解：
O
方向：
例 2：水平桌面上匀质薄圆盘半径 R ，质量 m ，绕中心垂直轴
取细圆环
R
其中：
6. 平行轴定理
(5-7)
说明： ⑴ 两轴平行；
⑵ JC 为刚体绕质心轴的转动惯量； ⑶ d 为两平行轴间的距离。
适用情况:
A
高二物理竞赛刚体的定轴转动课件
1 ( r 2dm) 2 1 I 2
2
2
令I r2dm
Ek转
1 2
I2
Ek平
1 2
I2
Ek转
1 2
mv2
Ek Ek平 Ek转
定轴转动的特点 有志登山顶，无志站山脚。
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
男子千年志，吾生未有涯。
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
志，气之帅也。
有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。
远大的希望造就伟大的人物。
在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学研究对象。
r 沿顺时针方向转动 < 0 任取一质元 距转轴 ，则该质元动能：
4 力矩的功 转动动能定理
4 力矩的功 转动动能定理
2） 任一质点运动 2） 任一质点运动
角位移 均相同，但
均相同，但
不同； 不同；
车轮纯滚动时最上端和最下端的速度？
(t t) (t) 结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度、及相同的轨迹。
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
3） 运动描述仅需一个坐标 . 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
桐山万里丹山路，雄风清于老风声
有志者能使石头长出青草来。
定点转动：绕一固定点转动。
任取一质元 距转轴 ，则该质元动能：
角坐标 (t) 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
鱼跳龙门往上游。 治天下者必先立其志。
1） 每一质点均作圆心在轴线上，圆面垂直于轴线的
壮志与毅力是事业的双翼。