人教版初中数学九年级中考复习专题训练--分式方程与不等式组2、3、4
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专题训练--分式方程与不等式组2
学校:___________姓名：___________班级：__________分数：___________
一、计算题（本大题共12小题，共72.0分）
1.
（1）； （2）
2. （1）； （2）．
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3.
（1）=； （2）．
4. （1）-=0；
（2）2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．
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专题训练--分式方程与不等式组3
学校:___________姓名：___________班级：__________分数：___________
5.
（1）； （2）．
6.
（1）+=； （2）．
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7.
（1）=2-； （2）．
8. （1） （2）=．
第5页，共6页
专题训练--分式方程与不等式组4
学校:___________姓名：___________班级：__________分数：___________
9. （1） （2），并把解集在数轴上表示出来．
10. （1）并把不等式组的解集在数轴上表示．
（2）．
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11. （1）； （2）．
12.
（1） （2）．
2020-2021学年人教版九年级中考数学二轮复习方程与不等式专项练习
人教版中考数学二轮复习方程与不等式专项练习姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题1.已知 x =1 是关于x 的一元一次方程 ax +3=2a −1 的解，则有理数a 的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12.观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是300，则n 等于（ ）A. 49B. 50C. 51D. 1023.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（ ）A. 赚6元B. 亏4元C. 不亏不赚D. 亏24元4.在解方程 x−12−2x+33=1 时，去分母正确的是（ ）A. 3(x −1)−4x +3=1B. 3x −1−4x +3=6C. 3x −1−4x +3=1D. 3(x −1)−2(2x +3)=65.某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ）A. 220元B. 200元C. 180元D. 160元6.已知关于x 的方程 2x −a =5 的解是 x =b ，则关于x 的方程 3x +2b −a =−1 的解为（ ）A. x =−1B. x =1C. x =2D. x =−2 二、填空题7.如果不等式组 {x <3a +2x <a −4的解集是x ＜a -4 .则a 的取值范围是________. 8.某商品按进价提高40﹪后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售售价为2240元，则这种商品的进价是________元.9.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x 尺，可列方程为________.10.已知方程 2x m−3−5=0 是关于x 的一元一次方程，则常数m 的值为________.11.关于x 的方程mx |m ﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝________.12.如果关于x 的方程 kx 3−k +2x =3 是一元一次方程，则k 的值是________.13.在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则14.已知关于x的一元一次方程kx=5，k的值为单项式−ab22的系数与次数之和，则这个方程的解为x=________.15.若关于x的方程3x+2k=3的解为x=−1，则k的值是________.16.某课外活动小组中女生人数占全组人数的23，如果再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的34.设这个课外活动小组有x人，则可列方程为________.17.导游给一个旅游团分配房间，若每间住1人，则余下10人；若每间住3人，则空余10间，其他房间恰好住满，则这批游客有________人.三、计算题18.（1）计算：−13−7×(− 16)÷(− 16)（2）解方程：2x+36−3+2x4=519.（1）解方程：3（20+x）+5＝2（5x+1）；（2）解方程：x﹣x−22＝1+ 2x−13.20.解方程（1）3x−4(5−x)=6−7(x−8)（2）x3−x−14=−x+212+121.已知x=12是方程2x−m4−12=x−m3的解，求m的值.22.解方程：（1）2x﹣3（x﹣2）＝4；（2）x−x+22=3−x+14.23.解方程（1）2(x−1)=3x；（2）1−x−12=x+23.24.解方程（1）2(x−2)−3(4x−1)=9(1−x)；（2）5x−23=1+3x−32.四、解答题25.甲、乙二人同时从相距2512千米的A地去B地，甲骑车，乙步行.甲每小时的速度比乙每小时的速度的3倍多1千米，甲达到B地后停留45分，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间五、综合题26.甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米.用一元一次方程的知识解答下列问题：（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间.27.两辆汽车从相距80km的两地同时出发，相向而行.甲车的速度比乙车的速度快40km/h，半小时后两车相遇.（1）求甲车和乙车的速度；（2）几小时后两车相距16km？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：把x=1代入原方程ax+3=2a−1，得a+3=2a−1，解得：a=4，故答案为：A.【分析】把x=1代入方程ax+3=2a−1，得到一个关于a一元一次方程，解这个关于a的一元一次方程即可得到a的值.2.【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝300，解得：n＝51，故答案为：C.【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为300，列出方程，求解即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：设进价为x元由题意可得：x(1+20%)(1−20%)=96解得：x=100100−96=4∴亏了4元故答案为：B.【分析】设进价为x元，那么第一次定价为x(1+20%)，在此基础上求出第二次减价后的价钱为x(1+ 20%)(1−20%)，列出方程即可求解；4.【答案】D【解析】【解答】解：去分母得：3（x−1）−2（2x＋3）＝6，故答案为：D.【分析】方程两边乘以6约去分母得到结果，一定要注意方程右边的1不要漏乘了6，从而即可作出判断.5.【答案】B【解析】【解答】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×300元，由题意得：0.8×300=x+40，解得：x=200，答：商品进价为200元.故答案为：B.【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×300元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.【解析】【解答】解：把x=b代入方程2x−a−5=0，可得：2b−a−5=0，即可得：−a+2b=5，即2b−a=5，把2b−a=5代入3x+2b−a=−1，得：3x+5=−1，解得：x=−2，故答案为：D.【分析】把x=b代入方程2x−a=5计算即可求得2b−a=5，进而整体代入解答即可.二、填空题7.【答案】x≥-3【解析】【解答】解：∵这个不等式组的解集是x＜a -4，∴a-4≤3a+2,解得x≥-3,故答案为：x≥-3.【分析】根据不等式组解的口诀：“同小取小”得出不等式a-4≤3a+2, 再解这个不等式即可.8.【答案】2000【解析】【解答】解：设这种商品的进价为x，则x(1+40%)80%=2240,解得x=2000,故答案为：2000.【分析】设这种商品的进价为x，根据提价之后，售价为2240列方程求解即可.(x+5)=59.【答案】x−12【解析】【解答】解：设竿为x尺，则索为（x+5）尺，(x+5)=5，根据题意得：x−12(x+5)=5.故答案为：x−12【分析】设竿为x尺，则索为（x+5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程.10.【答案】4【解析】【解答】解：∵2x m−3−5=0是关于x的一元一次方程，∴m-3=1，解得：m=4，故答案为：4.【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此列出关于m的等式，即可求解.11.【答案】2【解析】【解答】解：根据题意得：|m﹣1|＝1,即m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或0，∵m≠0，∴m＝2，故答案为：2.【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此得到关于m的方程，结合m≠0，即可得到答案.12.【答案】2【解析】【解答】解：①∵关于x的方程kx3−k+2x=3是一元一次方程，∴3-k=1，且k≠-2，∴k=2；②当k=0时，方程为2x=3是一元一次方程；③当3-k=0时，即k=3的时候，方程为2x=3是一元一次方程；综上所述，k的值为2,0,3.故答案为：2或0或3.【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此分三种情况①3-k=1，且k≠-2时，②当k=0时，③当3-k=0时，可得出关于k的方程，继而可求出k的值.13.【答案】12【解析】【解答】解：设在老师调整前班长后面有x人，则列方程为：2x-6=x+6.解得：x=12则在老师调整前班长后面有12人故答案为：12.【分析】设在老师调整前班长后面有x人，根据将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，列出方程即可.14.【答案】2【解析】【解答】解：由题意可知，k=−12+3=52.把k=52代入方程kx=5，得52x=5.解得x=2.故答案为：2.【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项中所有字母的指数和就是单项式的次数，从而根据单项式的系数与次数的定义求出k的值，再解方程即可.15.【答案】3【解析】【解答】解：将x=−1代入方程3x+2k=3得：−3+2k=3，合并同类项得：2k=6，系数化为1得：k=3.故答案为：3.【分析】将 x =−1 代入方程 3x +2k =3 解出k 即可.16.【答案】 23x +4=34(x +4)【解析】【解答】解：设小组原有x 人，则女生原有 23x 人，依题意得： 23x +4=34(x +4) .故答案为： 23x +4=34(x +4) .【分析】设小组原有x 人，则女生原有 23x 人，根据增加4名女生后就占全组的人数的 34 ，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.17.【答案】 30【解析】【解答】解：设这批游客有x 人.则x-10= x 3 +10，解得x = 30.则这批游客有30人.故答案为：30.【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“房间的数目”从而列方程求解即可.三、计算题18.【答案】 （1）解：原式= −1+7×(16)×(− 6) = −1−7=− 8 ；（2）解：去分母得： 2(2x +3)−3(3+2x)=60 ，去括号得： 4x +6−9−6x =60 ，移项合并得： − 2x =63 ， 解得： x =− 632 .【解析】【分析】（1）先算乘方，同时将除法转变为乘法，再算乘法，最后算减法即可得出答案； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.19.【答案】 （1）解：去括号得，60+3x+5＝10x+2，移项得，3x ﹣10x ＝﹣60﹣5+2，合并同类项得，﹣7x ＝﹣63，（2）解：去分母得，6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号得，6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项得，6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项得，﹣x＝﹣2，系数化为1得，x＝2.【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解.20.【答案】（1）解：3x−4(5−x)=6−7(x−8)去括号，得3x﹣20+4x＝6﹣7x+56移项，得3x+4x+7x＝6+56+20合并同类项，得14x＝82系数化为1，得x＝417；（2）解：x3−x−14=−x+212+1去分母，得4x﹣3(x-1)＝-(x+2)+12去括号，得4x-3x+3＝-x-2+12移项，得4x﹣3x+x＝12﹣2﹣3合并同类项，得2x＝7系数化为1，得x＝72.【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解；（2）由解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出该方程的解.21.【答案】解：∵x=12是方程2x−m4−12=x−m3的解，∴1−m4−12=12−m3，∴3（1-m）-6=2-4m，解方程，得m=5.【解析】【分析】把x=12代入方程，转化为关于m的一元一次方程，解方程即可.22.【答案】（1）解：2x﹣3（x﹣2）＝4，去括号，得2x﹣3x+6＝4，移项，得2x﹣3x＝4﹣6，合并同类项，得﹣x＝﹣2，（2）解： x −x+22=3−x+14去分母，得4x ﹣2（x+2）＝12﹣（x+1），去括号，得4x ﹣2x ﹣4＝12﹣x ﹣1，移项，得4x ﹣2x+x ＝12﹣1+4，合并同类项，得3x ＝15，系数化为1，得x ＝5.【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解.23.【答案】 （1）解： 2(x −1)=3x2x −2=3x2x −3x =2−x =2x =−2 ；（2）解： 1−x−12=x+236−3(x −1)=2(x +2)6−3x +3=2x +4−3x −2x =4−9−5x =−5x =1 .【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1即可；（2）两边同时乘以6，去分母，再去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1即可. 24.【答案】 （1）解：去括号，得：2x-4-12x+3=9-9x移项，合并，得： −x =10系数化为1，得： x =−10 ；（2）解：去分母，得： 2(5x −2)=6+3(3x −3)去括号，得： 10x −4=6+9x −9移项，合并，得： x =1 .【解析】【分析】（1）先去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解；（2） 去分母、去括号、再移项、合并同类项，即可得出方程的解.四、解答题25.【答案】 解：设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，由题意得 (3x +1)(3−4560)+3x =2512×2 ，解得 x=5，3x+1=16，答：甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时.【解析】【分析】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，根据二人行走路程之和为A、B两地路程的二倍列出方程，解方程即可.五、综合题26.【答案】（1）解：设客车和出租车x小时相遇则60x+90x=800∴x= 16，3此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，∵丙城与甲城相距260千米，∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）（2）解：设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，①当客车和出租车没有相遇时60t+90t+200=800解得t=4，②当客车和出租车相遇后60t+90t-200=800，解得：t= 203∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或20小时.3【解析】【分析】（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千米两种情况列出方程即可.27.【答案】（1）解：设乙车的速度为xkm/h，则甲车速度为（x+40）km/h，(x+x+40)=80，根据题意得：12解得：x=60，x+40=100，答：甲车速度为100km/h，乙车速度为60km/h ；（2）解：设两车出发x小时相距16km，①当两车相遇前相距16km，根据题意，得100x+60x=80−16，解这个方程，得x=0.4；②当两车相遇后相距16km，根据题意，得100x+60x=80+16，答：经过0.4或0.6小时两车相距16km.【解析】【分析】（1）设乙车的速度为x km/h，则甲车速度为（x+40）km/h，根据两车走的路程和为80km列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）分两种情况考虑：①两车没有相遇前相距16km；②两车相遇后相距16km，分别列出方程求出时间即可.。
2020中考数学复习专项训练 第九章 不等式与不等式组(含答案)
2020中考数学复习专项训练 第九章 不等式与不等式组(含答案)【课标要求】【知识梳理】1．判定不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，专门注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，假设不等式的不等号方向发生改变，那么讲明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。
因此，在判定不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范畴时， 要认真观看不等式的形式与不等号方向。
2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并依照不同情形灵活运用其性质。
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性咨询题。
3．求不等式(组)的专门解：不等式(组)的解往往是有许多多个，但其专门解在某些范畴内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些专门解，第一是确定不等式(组)的解集， 然后再找到相应的答案。
注意应用数形结合思想。
4．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活紧密相联的不等式(组)应用题。
考查学生对知识的把握，灵活运用知识的解题的能力，同时考查学生数学建模的能力。
【能力训练】一、填空题：1．用不等式表示：① a 大于0_____________； ② y x +是负数____________； ③ 5与x 的和比x 的3倍小______________________。
2．不等式132≤-x 的解集是__________________。
3．用不等号填空：假设,5______5;4______4;_____33a b ab a b a b >----则。
4．当x _________时，代数代x 32-的值是正数。
5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<312134x x x x 的解集是__________________。
--2021年人教版九年级数学中考复习质量检测 方程(组)与不等式(组)
单元达标测试 (时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·宿迁)若a ＞b ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b ＋2B ．a ＋1＞b ＋1C ．－a ＞－bD ．|a |＞|b |2．(2020·泰安)将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a )2＝b (a ，b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是（ ）A ．－4，21B ．－4，11C ．4，21D ．－8，693．(2020·鸡西)若⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧32ax ＋by ＝5，ax －by ＝2的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ） A ．3 B ．3，－3 C ．3 D ．3 ，－34．(2020·营口)一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的解为（ ）A ．x 1＝2，x 2＝－3B ．x 1＝－2，x 2＝3C ．x 1＝－2，x 2＝－3D ．x 1＝2，x 2＝35．(2020·苏州)不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．(2020·海南)分式方程3x －2＝1的解是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝5 D ．x ＝27．(2020·湖州)已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx －1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关8．(2020·仙桃)关于x 的方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m ＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m 的值为（ ）A ．－1B ．－4C ．－4或1D ．－1或49．(2020·宜宾)学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A ．15000x －8 ＝12000xB ．15000x ＋8＝12000x C ．15000x ＝12000x －8D ．15000x ＝12000x ＋8 10．(2020·重庆)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤x ＋3，x ≤a的解集为x ≤a ；且关于y 的分式方程y －a y －2 ＋3y －4y －2＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．－14C ．28D ．－56二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2020·衢州)一元一次方程2x ＋1＝3的解是x ＝ ．12．(2020·泰安)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，5x ＋3y ＝72 的解是_ ．13．(2020·天水)一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x 2－8x ＋12＝0的根，则该三角形的周长为 ．14．(2020·黑龙江)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，2x －a <0 有2个整数解，则a 的取值范围是_ _.15．(2020·内江)已知关于x 的一元二次方程(m －1)2x 2＋3mx ＋3＝0有一实数根为－1，则该方程的另一个实数根为16．(2020·常德)今年新冠肺炎疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．17．(2020·绵阳)若不等式x ＋52 ＞－x －72 的解都能使不等式(m －6)x ＜2m ＋1成立，则实数m 的取值范围是 ．18．(2020·山西)如图是一张长12 cm ，宽10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm.三、解答题(共66分)19．(6分)解方程(组)：(1)(2020·常州)x x －1 ＋21－x＝2；(2)(2020·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3>2x ，2x －13<x 2．20．(8分)(2020·通辽)用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n －mn －3n ，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.(1)求(－2)※3 ；(2)若3※m ≥－6，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．21．(8分)(2020·广东)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋23y ＝－103，x ＋y ＝4 与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋by ＝15 的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为26 ，另外两条边的长是关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．(8分)(2020·鄂州)已知关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0有两实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且3x 1 ＋3x 2＝x 1x 2－4，求实数k 的值．23．(10分)(2020·呼和浩特)“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x －x ＝0，就可以利用该思维方式，设x ＝y ，将原方程转化为：y 2－y ＝0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧5x 2y 2＋2x ＋2y ＝133，x ＋y 4＋2x 2y 2＝51， 求x 2＋y 2的值．24．(12分)(2020·菏泽)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元．若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．25．(14分)(2020·湖州)某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案二：乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．单元达标测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·宿迁)若a＞b，则下列等式一定成立的是( B )A．a＞b＋2 B．a＋1＞b＋1C．－a＞－b D．|a|＞|b|2．(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( A )A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，693．(2020·鸡西)若⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧32ax ＋by ＝5，ax －by ＝2的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ C ） A ．3 B ．3，－3 C ．3 D ．3 ，－34．(2020·营口)一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的解为（ D ）A ．x 1＝2，x 2＝－3B ．x 1＝－2，x 2＝3C ．x 1＝－2，x 2＝－3D ．x 1＝2，x 2＝35．(2020·苏州)不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ B ）6．(2020·海南)分式方程3x －2＝1的解是（ C ） A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝5 D ．x ＝27．(2020·湖州)已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx －1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关8．(2020·仙桃)关于x 的方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m ＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m 的值为( A )A ．－1B ．－4C ．－4或1D ．－1或49．(2020·宜宾)学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是( B )A ．15000x －8 ＝12000xB ．15000x ＋8＝12000x C ．15000x ＝12000x －8D ．15000x ＝12000x ＋8 10．(2020·重庆)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤x ＋3，x ≤a的解集为x ≤a ；且关于y 的分式方程y －a y －2 ＋3y －4y －2＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是( A ) A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－56二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2020·衢州)一元一次方程2x ＋1＝3的解是x ＝__1__．12．(2020·泰安)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，5x ＋3y ＝72 的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝4 __．13．(2020·天水)一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x 2－8x ＋12＝0的根，则该三角形的周长为__13__．14．(2020·黑龙江)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，2x －a <0 有2个整数解，则a 的取值范围是__6＜a ≤8__.15．(2020·内江)已知关于x 的一元二次方程(m －1)2x 2＋3mx＋3＝0有一实数根为－1，则该方程的另一个实数根为__－13 __．16．(2020·常德)今年新冠肺炎疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是__4__次．17．(2020·绵阳)若不等式x ＋52 ＞－x －72 的解都能使不等式(m －6)x ＜2m ＋1成立，则实数m 的取值范围是__236 ≤m ≤6__．18．(2020·山西)如图是一张长12 cm ，宽10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为__2__cm.三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程(组)：(1)(2020·常州)x x －1 ＋21－x＝2；解：方程两边都乘以x －1，得x －2＝2(x －1)，解得x ＝0，检验：把x ＝0代入x －1，得x －1≠0，所以x ＝0是原方程的解，即原方程的解是：x ＝0(2)(2020·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3>2x ，2x －13<x 2．解：解不等式5x －3＞2x ，得x ＞1，解不等式2x －13 ＜x2 ，得x ＜2，则不等式组的解集为1＜x ＜220．(8分)(2020·通辽)用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n －mn －3n ，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.(1)求(－2)※3 ；(2)若3※m ≥－6，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．解：(1)(－2)※3 ＝(－2)2×3 －(－2)×3 －33 ＝43 ＋23 －33 ＝33(2)3※m ≥－6，则32m －3m －3m ≥－6，解得m ≥－2，将解集表示在数轴上如下：21．(8分)(2020·广东)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋23y ＝－103，x ＋y ＝4与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋by ＝15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为26 ，另外两条边的长是关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2的解，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，代入原方程组，得a ＝－43 ，b ＝12(2)当a ＝－43 ，b ＝12时，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0就变为x 2－43 x ＋12＝0，解得x 1＝x 2＝23 ，又∵(23 )2＋(23 )2＝(26 )2，∴以23 ，23 ，26 为边的三角形是等腰直角三角形22．(8分)(2020·鄂州)已知关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0有两实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且3x 1 ＋3x 2＝x 1x 2－4，求实数k 的值．解：(1)Δ＝16－4(k ＋1)＝16－4k －4＝12－4k ≥0，∴k ≤3(2)由题意可知：x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1，∵3x 1 ＋3x 2＝x 1x 2－4，∴3（x 1＋x 2）x 1x 2 ＝x 1x 2－4，∴3×4k ＋1 ＝k ＋1－4，∴k ＝5或k ＝－3，又∵k ≤3，∴k ＝－323．(10分)(2020·呼和浩特)“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x －x ＝0，就可以利用该思维方式，设x ＝y ，将原方程转化为：y 2－y ＝0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧5x 2y 2＋2x ＋2y ＝133，x ＋y 4＋2x 2y 2＝51， 求x 2＋y 2的值．解：令xy ＝a ，x ＋y ＝b ，则原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧5a 2＋2b ＝133，b 4＋2a 2＝51， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧5a 2＋2b ＝133①，16a 2＋2b ＝408②，②－①得11a 2＝275，解得a 2＝25，代入②可得b ＝4，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝4，x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝b 2－2a ，当a ＝5时，x ＋y ＝4，xy ＝5，∴x ＝4－y ，代入xy ＝5中可得y 2－4y ＋5＝0，此时Δ＝16－20<0，方程无解，故不符合题意，应舍去．当a ＝－5时，x 2＋y 2＝26，因此x 2＋y 2的值为2624．(12分)(2020·菏泽)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元．若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．解：(1)设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝32，4x ＋3y ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元(2)设购买m 根跳绳，则购买(54－m )个毽子，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋4（54－m ）≤260，m >20，解得20＜m ≤22.又∵m 为正整数，∴m可以为21，22.∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子25．(14分)(2020·湖州)某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案二：乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，20（25x ＋30y ）＝27000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝20，∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m 名工人，由题意得：2700030×25×（1＋20%）＋20×30 ＝2700030×25＋（20＋m ）×30 ，解得m ＝5.经检验，m ＝5是原方程的解，且符合题意，∴乙车间需临时招聘5名工人②企业完成生产任务所需的时间为：2700030×25×（1＋20%）＋20×30＝18(天)，∴选择方案一需增加的费用为900×18＋1500＝17700(元).选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000(元).∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支。
春中考数学总复习 滚动小专题(二)方程、不等式的解法试题-人教版初中九年级全册数学试题
滚动小专题(二) 方程、不等式的解法类型1 方程(组)的解法1．(2015·某某)解方程：5x ＝3(x －4)．解：去括号，得5x ＝3x －12.移项，得5x －3x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.2．(2015·某某)解方程：x 2－3x ＋2＝0.解：(x －1)(x －2)＝0.∴x 1＝1，x 2＝2.3．(2015·某某)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x －y ＝－1.②解：①＋②，得2x ＋y ＋x －y ＝4－1.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得2＋y ＝4.解得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.4．(2016·某某)解方程：3x ＝5x －2.解：方程两边同乘x(x －2)，得3(x －2)＝5x.去括号，得3x －6＝5x.移项、合并同类项，得2x ＝－6.系数化为1，得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，x(x －2)≠0，∴x ＝－3是原分式方程的解．5．(2015·黔西南)解方程：2xx －1＋11－x ＝3.解：方程两边同乘(x －1)，得2x －1＝3(x －1)．去括号、移项、合并同类项，得－x ＝－2.系数化为1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －1≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．6．(2015·荆州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7.② 解：②×3，得3x ＋9y ＝21.③③－①，得11y ＝22，y ＝2.把y ＝2代入②，得x ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 7．(2016·某某)解方程：2(x －3)2＝x 2－9.解：解法一：原方程可化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0.(x －3)(x －9)＝0.∴x －3＝0或x －9＝0.∴x 1＝3，x 2＝9.解法二：原方程可化为x 2－12x ＋27＝0.这里a ＝1，b ＝－12，c ＝27.∵b 2－4ac ＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴x ＝12±362×1＝12±62. 因此原方程的根为x 1＝3，x 2＝9.类型2 不等式(组)的解法8．(2016·某某)解不等式：3x ＞2(x ＋1)－1.解：去括号，得3x ＞2x ＋2－1.移项，得3x －2x ＞2－1.合并同类项，得x ＞1.∴不等式的解为x ＞1.9．(2016·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<x ＋5，①4x>3x ＋2.② 解：解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>2.∴不等式组的解集为2＜x ＜4.10．(2016·)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1），①4x ＞x ＋72.② 解：解不等式①，得x<8.解不等式②，得x>1.∴不等式组的解集为1<x<8.11．(2016·某某)解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得4x －2＞3x －1.解得x ＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：12．(2016·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜5，①3（x ＋2）≥x＋4，②并在数轴上表示解集． 解：解不等式①，得x ＜52. 解不等式②，得x≥－1.解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x＜52.13．(2016·某某)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），－x ＜5x ＋12，并写出它的整数解． 解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x ＞－2.所以，不等式组的解集是－2＜x≤1.该不等式组的整数解是－1，0，1.类型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系14．(2016·某某)已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)把x ＝1代入方程x 2＋mx ＋m －2＝0，得1＋m ＋m －2＝0.解得m ＝12. (2)证明：Δ＝m 2－4(m －2)＝(m －2)2＋4.∵(m －2)2≥0，∴(m －2)2＋4＞0，即Δ>0.∴不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．15．(2016·)关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值X 围；(2)写出一个满足条件的m 值，并求此时方程的根．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0.解得m ＞－54. (2)答案不唯一，如：m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0.解得x 1＝0，x 2＝－3.16．(2016·某某)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2.(1)某某数k 的取值X 围；(2)若方程两实根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝－x 1·x 2，求k 的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＝4k －3＞0.解得k ＞34. (2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－(2k ＋1)，x 1·x 2＝k 2＋1.∵x 1＋x 2＝－x 1·x 2，∴－(2k ＋1)＝－(k 2＋1)．解得k ＝0或k ＝2.又∵k＞34， ∴k ＝2.17．(2016·某某)已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0.(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝3x 1x 2，某某数p 的值． 解：(1)证明：∵(x －3)(x －2)－p 2＝0，∴x 2－5x ＋6－p 2＝0.∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2. ∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)由(1)，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2，∵x 21＋x 22＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝3x 1x 2.∴52＝5(6－p 2)．∴p ＝±1.。
2020年九年级数学中考专题复习 方程和不等式 练习题(有答案)
方程与不等式一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．227x x -=B ．31x y -=C ．40xy -=D ．11x x+= 2．由x ＜y 能得到mx ＞my ，则（ ）．A ．m ＞0B ．m ≥0C ．m ＜0D ．m ≤03．关于x 的一元二次方程ax 2+4x +2＝0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．2 4．解分式方程12x -＝12x x--﹣1时，去分母，得（ ） A ．1＝1﹣x ﹣（x ﹣2） B ．1＝x ﹣1﹣（2﹣x ）C ．1＝x ﹣1﹣（x ﹣2）D ．﹣1＝x ﹣1﹣（x ﹣2） 5．如果关于x 的不等式组3210x x a +≥⎧⎨-≤⎩无解，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．1a ≤-C ．1a >-D ．1a <- 6．若关于x 的方程()21220m x mx m -+++=有实数根，求m 的取值范围（ ）A ．2m ≥-且1m ≠B ．2m ≥-C ．2m ≤且1m ≠D ．2m ≤7．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．2700450020x x=- B ．2700450020x x =- C ．2700450020x x =+ D ．2700450020x x =+ 8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5409． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 10．下列不等式中不一定成立的是（ ）A ．若x y >，则x a y a ->-B ．若x y >，则22x y >C ．若22<xc yc ，则x y <D ．若x y >，则m +x >m +y 11．甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（ ）A ．18分钟B ．10分钟C ．12分钟D ．16分钟12．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元 二、填空题13．如果方程（m-1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是______． 14．若关于x 的分式方程1x m x --﹣3x ＝1无解，则m 的值为_____． 15．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|+2，则m 的值为_____16．若整数a 使关于x 的分式方程21222a x x +=--的解为正数，使关于y 的不等式组2350y a y +>⎧⎨+<⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_____． 17．某商品每件进价90元，标价120元，按标价售出商品的70%后商场决定降价销售，这批商品的总利润率不低于25%，则剩余商品的售价最低应为_________元/件．18．一个200人到300人之间的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位.但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有______个人．19．关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 20．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n 的算术平方根为________． 三、解答题21．解分式方程：（1）2393x x x +--＝1． （2）2x x -﹣1＝284x -． 22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来()()8321x x --≤+23．若分式方程2311x x ++-＝21m x -的解是正数，求m 的取值范围． 24．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？25．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．（1）黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；（2）学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？26．某手机销售商从厂家购进了A B 、两种型号的手机，已知一台A 型手机的进价比一台B 型手机的进价多300元，用7500元购进A 型手机和用6000元购进B 型手机的数量相同． （1）求一台A 型手机和一台B 型手机的进价各是多少元?（2）在销售过程中，A型手机因为性价比高，更受消费者的欢迎．为了增大B型手机的销量，该销售商决定对B型手机进行降价销售．经调查，当B型手机的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天销售B型手机的利润为3200元，请问该手机销售商应将B型手机的售价降低多少元？参考答案1．A2．C3．D4．C5．D6．D7．D8．B9．D10．B11．C12．B13．-114．﹣2或115．416．717．9518．26019．m＜﹣2且m≠﹣420．221．（1）x＝﹣4；（2）无解x22．323．m＞1且m≠624．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．25．（1）120分钟；（2）张老师至少要工作45分钟．26．（1）一台A型手机和一台B型手机的进价分别为1500元、1200元；（2）200元。
精品解析：人教版九年级数学中考训练《方程(组)与不等式(组)》综合检测卷(解析版).docx
《方程（组）与不等式（组）》综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 不等式3（x-l ）<5-x 的非负整数解有（）A. 1个B.2个C. 3个D.4个【答案】C【解析】试题分析：解不等式得：3x - 3<5 - x, 4x<8, x<2,所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个, 故答案选C.考点：一元一次不等式组的整数解./X + 1 > 02. 不等式Ll x>o 的解集在数轴上表示正确的是（【答案】A 严+ 1 >0① 【解析】卜”0②解①得x> ・ 1：解②得x< 3;・・・不等式组的解集是-l<x<3.故选A.点睛:本题考查了不等式组的解法及解集的数轴表示法，先分别解商个不等式，求岀它们的解集，再求 两个不等式解集的公共部分•不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大 大力5'无解.在数轴上，空心圈表示不包含该点，实点表示包含该点.3. 已知是二元一次方程组f 的解，则m —n 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】DA. (A)B. (B)C ・(C) D. (D)【解析】把｛；爲代入｛廟皐7得：｛-3M：m , 解得：｛器】；，.*.m-n= 1-（-3）= 1+3 = 4.故选D.4.一元一次不等式组為°的解集中，整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】试题分析：・・•解不等式2x+l>0得：x>-£解不等式X-5<04#：X<5, /.不等式组的解集是—<x<5,2 2整数解为0, 1, 2, 3, 4, 5,共6个，故选C.考点：一元一次不等式组的整数解.（■（现频1）. 1 15.Xi、X2是关于X的一元二次方程X**—mx+m—2 = 0的两个实数根，是否存在实数m,使一+ —=0成立？X] X2则正确的结论是（）A^m=0时成立_____ m=2时成立Qm=0或2时成立______ 不存在【答案】A【解析】・・・£，出是关于兀的一元二次方程x2-bx+b~2 = 0的两个实数根・・・△= （b・2）2+4>0兀i+%2=b, x\xx2=b-21 1 x i+ x2 b• •- + ------ = ---- =X] x2 XjX2 b-21 1 b使一+—=0,则——=0X] x2b-2故满足条件的b的值为0故选A.视频门6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根一匕则a — b的值为（）AJ ____ -1(L0 ___ -2【答案】A【解析】试题分析：・・•关于x的一元二次方程x'+ax+EO有一个非零根・b,/. b2 - ab+b=O,•・• - go,・・心0,方程两边同时除以b,得b - a+l=0,.*.a - b=l.故选：C.考点：一元二次方程的解.7.为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需吋间与原计划植树300棵所需吋间相同.设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为( ) 400 300 400 300 400 300 400 300A ----- = ------B ------------ = — c --------------- = — D ------------ =--------x x-30 x-30 x x + 30 x x x + 30【答案】A【解析】设现在平均每天植树x棵，根据现在植树400棵所需吋间二原计划植树300棵所需吋I'可相同列方程得：400_ 300x x - 30故选A.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含兀的相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案.8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()A. 29 人B. 30 人C. 31 人D. 32 人【答案】B【解析】试题分析：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：j4x + 28-5(x-l)<4(4x + 28-5(x-l)> 1，解得：29<x<32,・・・x为整数，・・・x可取值30, 31, 32,・・・x最少为30,故选B.考点：一元一次不等式组的应用.2x + H9.关于x的方程——=1的解是正数，则a的取值范围是()X-1A. a>— 1B. a>— 1 且妙0C. a<—1D. a<— 1 且a/—2【答案】D【解析】试题分析：方程左右两端同乘以最小公分母x・l,得2x+a=x・l.解得：x=-a-l且x为正数。
人教版九年级中考数学复习课件：方程(组)和不等式的应用(共9张PPT)
方程（组）和不等式的应用
考点梳理
1.解应用题的一般步骤：(1) 设未知数；(2)根据 题意列方程（组）或不等式（组）； (3)解方程（组）或不等式（组）；(4)检验及答.
2.如果列出的是不等式（组），除了满足题目本身 的要求外，还要具有实际意义.
知识点1：一元一次方程的应用
1．某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水 量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每 月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨 1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设 某户每月用水量为x吨，应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨 时，y与x间的函数关系式； (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元， 求该户5月份用水多少吨？
3. 解： (1)实际应支付：120×0.95＝114（元）
(2)设所购商品的价格为x元，依题意得 168＋0.8x＜0.95x
解得:x＞1120
∴ 当所购商品的价格高于1120元时， 选方案一组）解应用题时关键是找等量关系， 要善于把生活语言转化为数学语言，可结合图象法 、列表法等，将题目的已知和结论借助一些辅助工 具分析，从而快速找出相等关系.
1.解:（1）当x≤20 时,y=1.9x； 当x＞20时，
y=1.9×20+2.8(x-20)=2.8x-18
（2）设该户5月份用水x吨，则 2.8x-18=2.2x 解得:x=30
答：该户5月份用水30吨.
知识点2：二元一次方程组的应用 2. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合 作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙 两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地 区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相 同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元. 求甲种商品与乙种商品的销售单价各多少 元？
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案一、选择题 1．在a−b 2，x(x+3)x，5+x π，a+b a−b中，是分式的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式1x 2y ，3y2x 3，2+x3xy 2的最简公分母是（ ） A ．3xyB ．6x 3y 2C ．6x 6y 6D ．x 3y 33．如果把分式2xxy 中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的10倍C ．缩小为原来的110倍 D ．缩小为原来的11004．使分式 x 2−1x+1等于0的x 的值是（ ）A ．1B ．−1C ．±1D ．不存在5．已知实数a 、b 满足a+b ＝0，且ab ≠0，则ba +ab 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26．若关于x 的方程 m−1x−1−xx−1=0 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．任意值7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A ．120x−2=120x −3 B ．120x=120x+2−3 C ．120x+2=120x−3D ．120x=120x−2−38．关于x 的方程 k2x−4=xx−2 的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0C ．k ＞0且k ≠4D ．k ＜0且k ≠﹣4二、填空题9．约分：3x 3y9x 2y 4= ． 10．化简：a 2a−b+b 2b−a ＝ ． 11．若分式 2x+1 有意义，则 x 的取值范围是 .12．已知关于x的方程x−4x−3−k−4=k3−x无解，则k的值为.13．已知方程2−aa +2=3a，且关于x的不等式组{x≥ax≤b只有3个整数解，那么b的取值范围是.三、解答题14．解方程：（1）2xx+3+1=72x+6（2）1+xx+2=12+x+215．先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=−4．16．已知A=(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1．（1）先化简A，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值；（2）判断A的值能不能是−1，并说明理由．17．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度(单位：米/分)是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？18．暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m（m为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值.1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．x3y 3 10．a +b 11．x ≠112．k =−3 或 k =1 13．3≤b ＜414．（1）解：2xx+3+1=72x+6 4x +2x +6=7 6x =1 x =16经检验：x =16是原分式方程的解； （2）解：1+xx+2=12+x +2 1+x =1+4+2x x =−4经检验：x =−4是原分式方程的解； 15．解：原式=(x 2x−1−x 2−2x+1x−1)÷(2x−1)21−x=2x−1x−1×1−x(2x−1)2 =11−2x将x =−4代入11−2x ，得11−2×(−4)=19 16．（1）解：A =(2x 2+2x x 2−1−x 2−xx 2−2x+1)÷xx+1 =(2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2)×x+1x=2(x+1)x−1−x+1x−1=x+1x−1当x=3时A=3+13−1=2；x-1≠0∴x≠1.∴当x=2时A=3；当x=3时A=2；（2）解：A的值不能是−1；理由：若A的值为−1，即x+1x−1=−1，解得x=0，代入A中检验，除数为0，无意义，∴A的值不能为−1．17．解：（1）解：设小明步行的速度是x米/分，由题意得：900x =9003x+10，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解答：小明步行的速度是60米/分；（2）解：小明家与图书馆之间的路程最多是y米根据题意可得：y60=900180×2，解得：y=600答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米.18．（1）解：设家长的报价为x元，学生的报价为(x−20)元由题意得：50000x =48000x−20经检验，x=500是分式方程的解答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）解：由题意得：(50000+48000)×m10<50000+48000×0.75解得：m<83849∵m为正整数∴m的最大值为8.。
含参不等式(组)与分式方程(2)
1.若关于x的不等式 最多有3个整数解，且关于y的分式方程 有非整数解，则所有满足条件的整数 的个数为．
2.若关于x的不等式组 有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程 的解为非负整数，则所有满足条件的整数 的值之和为．
专题训练： 含参不等式组与分式方程（2）
【题型4不等式有且仅有n个解】
例1.若关于x的不等式组 有且仅有4个整数解，关于y的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数a的和是．
思路分析：第一步：解不等式组，由不等式组的解集为有且仅有四个整数解，得到a的取值范围；
第二步：解分式方程，由分式方程的有整数解，得到a的可能取值；
3.若关于 的不等式组 至少有2个整数解，且关于 的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数 的值之和是．
4.如果关于 的分式方程 有整数解，且关于 的不等式组 的解集至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数 的和为．
【学习小结】
1.掌握情况：
2.学习反思：
第三步：由前两步得到a的所有取值，相加即可。
解题过程：
例2.若关于x的一元一次不等式组 有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．
【题型3不等式至少或至多有n个解】
例1.关于x的不等式组 有解且至多有5个整数解，且关于y的分式方程 有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为．
2024年九年级数学中考计算类专题训练 解不等式与不等式组
2024年中考计算类专题训练—解不等式与不等式组1.（2022·湖北宜昌）解不等式13132x x--≥+，并在数轴上表示解集．2．（2023·北京海淀·统考二模）解不等式12123x x-≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．3.（2023·河南商丘·校考一模）从下列不等式中，任选两个不等式组成一个不等式组，解该不等式组，并把其解集表示在数轴上．①2x>3x；①3(x+2)−1≥5−2(x−2)；①8x+1≤5x−3；①x+25−x−14≥0；①−3x<0．4.（2023·江苏镇江·统考中考真题）解不等式组：{2x−2<x,3(x+1)≥6.5.（2022·海南中考真题）解不等式组322113xx+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②．6.（2022·陕西中考真题）解不等式组：21,53(1).x x x +>-⎧⎨--⎩7.（2022·山东枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x ﹣1＜7；②5x ﹣2＞3（x +1）；③x +3≥1﹣x ．8．（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组()2113,11,3x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．9.（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）（1）解不等式组：216323x x x <⎧⎨>+⎩①②10.（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）解不等式组：3612432x x x x >-⎧⎪--⎨≤⎪⎩．12．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）解不等式组：()348 21132x xx x⎧-->⎪⎨-+≤⎪⎩13.（2023·浙江·一模）解不等式组：() 213 {10xx x-><-．14．（2022·湖南怀化·统考中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()51313221x xx x⎧->+⎨-≤+⎩①②15．（2022·浙江湖州）解一元一次不等式组2212x xx+⎧⎨+⎩＜①＜②16．（2022·青海西宁）解不等式组：()324211x xx x⎧--≥⎨+<-⎩并写出该不等式组的最大整数解．17．（2022·江苏盐城）解不等式组：()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．18．（2022·山东烟台）求不等式组231,13(1)2(1)x x x x ≤-⎧⎨+-<+⎩的解集，并把它的解集表示在数轴上．19．（2022·北京）解不等式组：274,4.2x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩20.（2021·山东济南）解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解．21.（2022湖北仙桃·中考真题）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22.(2022·浙江宁波·统考中考真题)解不等式组：439 20xx->⎧⎨+≥⎩23.（2021·海南·统考中考真题）解不等式组26,11.26xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．24.（2021·江苏连云港·统考中考真题）解不等式组：311442x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．25.（2020年湖南常德·中考真题）解不等式组．26.（2020年北京中考真题）解不等式组：532 2132 x xx x->⎧⎪-⎨<⎪⎩27.（2020年福建中考真题）解不等式组：26312(1) x xx x≤-⎧⎨+>-⎩①②28.（2020年甘肃中考真题）解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．29.（2020年广东广州）解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．30．（2019·山东济南·统考中考真题）解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．31．（2019·江苏苏州·统考中考真题）解不等式组：()152437x x x +<⎧⎨+>+⎩.32．（2023·山东济南·统考一模）解不等式组：()2113122x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．33.（2020·山东聊城）解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩，并写出它的所有整数解．34.（2020·湖南常德）解不等式组．35.（2020·四川孜州）解不等式组：21, 213.3xx+>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩。