2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上学期期末调研测试数学试卷【含答案及解析】
2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上学期期末
调研测试数学试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
1.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.
如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（ ）
A. 1:25 B.1:5 C.1:2.5 D.1:
3.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8则sinA的值等于（ ）
A. B. C. D.
4.
如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是
（ ）．
5.
将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ）
A.y=-2（x+1）2-2 B. y=-2（x+1）2-4 C.y=-2（x-1）2-2 D.y=-2（x-1）
2-4
6.
在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出
一个球来，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.
若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 （ ）
A． k>1 B． k≥1 C． k<1 D． k≤1
8.
如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位
置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
9.
如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB=10，则CD长为（ ）
A．12．5 B．13 C．25 D．26
10.
如图为二次函数的图象，下面四条信息：①a b c＞0；②4a＋
；③；④3b＋2c ＜0，其中正确信息的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题
11. 将抛物线y＝x2+2x+3化为y＝a的形式是______________.
12. 在半径为6cm的圆中，长为2cm的弧所对的圆心角的度数为______________.
13.
如图，AB∥CD∥EF，AD = 4，BC=DF=38cm，则CE的长 ．
14.
如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，
请写出图中一对相似三角形：
15. 正六边形的边长为2，则它的边心距为_______．
16.
等腰三角形的面积为40，底边长为4，则底角的正切值为 .
17.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，以C为圆心，CA长为半径的⊙C恰好经过AB
中点D．则BC的长等于 ．
18.
如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则
∠BAC的大小是___度.
19.
半径为1的⊙O中，弦AB=，弦AC=，则∠BAC= ．
20.
如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在
AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= 2 ．
三、解答题
21. （本题7分） 先化简，再求值：，其中x=2cos30°+tan45.
22.
（本题7分） 图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，
点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：
（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD （点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形
ABCD中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；
（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF （点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形
ABEF中心对称图形
但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3
23.
（本题8分）下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图，请你根据图中
所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名雷锋志愿者，并将两幅统计图补
充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名
队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年
级志愿者的概率是多少？
24.
（本题8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为
20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与
水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
25.
（本题10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的进货单价之和是
5元；
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品
零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利
润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当
m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是
多少？
26.
（本题10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的
切线BF交CD的延长线于点F，AC∥BF．
（1）如图1，求证：FG=FB；
（2）如图2，连接BD、AC，若BD=BG，求证：AC∥BF；
（3）在（2）的条件下，若tan∠F=，CD=1，求⊙O的半径
27.
（本题10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点C，与
x轴交于点B，抛物线经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，
且OA ：OC=2 ：7．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB＝２，求P
点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若
以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级升学调研测试(二)数学试题(word无答案)
黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级升学调研测试（二）数学试题一、单选题(★) 1. 的绝对值是（）A．B．C．2020D．(★) 2. 将数715000000用科学记数法表示（）A．B．C．D．(★) 3. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 5. 六个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）正面B．A．C．D．(★) 6. 方程的解为（）A．B．C．D．(★) 7. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，在半径为2的中，半径垂直弦，为上的点，，则的长是（）A．B．3C．D．4(★) 9. 如图，在平行四边形中，是上的点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．(★) 10. 已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁（小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计），图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后再走回家．图中表示小明所用的时间，表示小明离家的距离．根据图中的信息，下列说法中错误的是（）．A．体育场离小明家的距离是B．小明在体育场锻炼的时间是C．小明从体育场出发到超市的平均速度是D．小明从超市回家的平均速度是二、填空题(★) 11. 计算﹣2 的结果是 ______ ．(★) 12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．(★) 13. 把多项式分解因式的结果是_____________．(★) 14. 不等式组的解集是____________．(★) 15. 某市继续加大对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年预计投入3600万元，则该市投入教育经费的年平均增长率为_____________．(★) 16. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径是_____________．(★) 17. 若将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线的顶点坐标是______________．(★) 18. 同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现点数都是3的倍数的概率为______________．(★★) 19. 在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为_________．(★★★★) 20. 如图，在中，是边上的点，连接，于点，，，，，连接，则线段的长为____________．三、解答题(★) 21. 先化简，再求代数式的值，其中，．(★★) 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出矩形，使矩形对角线的长度为5，点、均在小正方形的顶点上；（2）在图中找一点，连接、，使，且的面积为矩形面积的一半，点在小正方形的顶点上．连接，请直接写出的面积．(★)23. “孝敬”、“勤劳”是中华民族的传统美德，疫情期间同学们在家里经常帮助父母做一些力所能及的家务．学校随机调查了部分同学疫情期间在家做家务的总时间，设被调查的每位同学疫情期间在家做家务的总时间为小时，现将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图中提供的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1000名学生，请你估计该校疫情期间在家做家务的总时间不低于20小时的学生有多少名．(★★★★)24. 如图，矩形的顶点、分别在平行四边形的边、上，顶点、在平行四边形的对角线上．（1）求证：（2）若为中点，，求线段的长．(★★) 25. 学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品．已知在中央商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元．正逢中央商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品？(★★★★) 26. 已知：是的直径，的延长线上有一点，是的切线，切点为，过点作，垂足为，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，是上的点，连接、，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，点在上，连接和相交于点，延长到点，连接、，若，，，，，求线段的长．(★★★★★) 27. 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点（点在点的右边）交轴于点，．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点是第一象限抛物线上的点，连接，过点作于点，，求的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，点是第四象限抛物线上的点，连接交于点，交轴于点，，过点作直线轴于点，过点作轴，交直线于点，点是抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上的点，连接、，的延长线交于点，连接并延长交于点，．求点的坐标．。
2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上学期期末调研测试数学试卷(带解析)
2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上学期期末调研测试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤13.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）．4.（本题8分）下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名雷锋志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？5.（本题7分）图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD中心对称图形，且△ABD 为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=36.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB=10，则CD长为（）A．12．5B．13C．25D．267.如图为二次函数的图象，下面四条信息：①a bc＞0；②4a＋c <2b；③；④3b＋2c＜0，其中正确信息的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8则sinA的值等于（）A．B．C．D．9.等腰三角形的面积为40，底边长为4，则底角的正切值为 .10.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请写出图中一对相似三角形：第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：C试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，A.是中心对称图形但不是轴对称图形；B.是轴对称图形但不是中心对称图形；C.是轴对称图形又是中心对称图形；D是轴对称图形但不是中心对称图形.所以选C.考点：轴对称图形,中心对称图形.2.参考答案：C试题分析：根据双曲线的性质若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k-1<0解得k<1.考点：双曲线的性质.3.参考答案：A试题分析：由俯视图观察可得选A.考点：视图.4.参考答案：（1）12；（2）试题分析：（1）三年级志愿者的人数：先根据统计图计算出三个年级雷锋志愿者的总人数乘以三年级的百分比；扇形统计图中一年级雷锋志愿者的百分比=1-三年级的百分比-二年级的百分比；（2）利用树状图求出即可.试题解析：（1）三个年级雷锋志愿者的总人数=30÷50%=60（人），所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）．（2）一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；如图所示：图1图2………3分（3）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树状图为：，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中两人都是二年级志愿者的结果有2种，所以P（两名队长都是二年级志愿者）考点：数据与统计，概率.5.参考答案：如图试题分析：（1）根据中心对称图形和轴对称图形的性质画出即可；（2）tan∠FAB=3只需把∠FAB放到直角三角形中，再根据中心对称图形的性质画出即可.考点：中心对称图形、轴对称图形、三角函数.6.参考答案：D试题分析：设⊙O的半径为r,连接AO，则OE=r-1；弦AB⊥CD于点E有垂径定理可得AE=5，在Rt△ABC中有勾股定理可得,解得r=13,∴CD=26,所以选D.考点：垂径定理，勾股定理.7.参考答案：B试题分析：∵抛物线开口向下及图形可知，∴a<0，C>0，b<0则a b c＞0，①正确；图像与X轴由两个交点）>0 ，∴，③正确；由对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（-3,0），∴当x="-2,"4a-2b+c>0即4a＋c >2b, ②错；对称轴为－则b="2a," 观察图形可知当x="1,"a+b+c<0，∴a+b+c<0，2a+2b+2c<0 ，∴3b＋2c ＜0，④对，所以选B.考点：二次函数图像和性质，函数与方程、不等式的关系8.参考答案：D试题分析：由勾股定理可得AB=10，所以sinA=，所以选D.考点：三角函数，勾股定理.9.参考答案：试题分析：如图△ABC中AB="AC,"AD⊥BC∴BD=2,由题意可知AD BC=80解得AD=20，∴底角的正切值为.考点：等腰三角形的性质，三角函数.10.参考答案：△FEC∽△FAB试题分析：在平行四边形ABCD中AD∥BC, ∴∠DAF =∠F, ∠D=∠DCF,有相似三角形相似的判定可得△FEC∽△FAB.考点：相似三角形相似的判定.。
〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2019年九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中是随机事件的个数是（ ）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ．A. AB BCAD DE=，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；B. AB ACAD AE=，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C. B ADE∠=∠∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D. C E∠=∠∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3．如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【答案】D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，32ADBD=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C【解析】根据相似三角形的性质可得DE ADBC AB=，再根据32ADBD=，DE=6，即可得出635BC=，进而得到BC长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AD BC AB=，又∵32ADBD=，DE=6，∴635 BC=，∴BC=10，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．5．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.5【答案】D【解析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得．【详解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m为常数），①若m≤0，当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，当x＝m时，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.6．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【答案】B【分析】根据圆周角定理结合∠C=30°，即可得出∠AOB的度数．【详解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0【答案】C 【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 3：2D ．23【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF 32，∴△ABC 与△DEF 3 2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 9．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【答案】D 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ．10．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】B 【分析】因为PA 为切线，所以△OPA 是直角三角形．又OA 为半径为定值，所以当OP 最小时，PA 最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA 最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP ⊥a 于P 点，则OP=1．根据题意，在Rt △OPA 中，AP=22OP OA -=2221=3-故选：B ．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA 最小时点P 的位置是解题的关键，难度中等偏上．11．抛物线y=x 2+2x ﹣3的最小值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．4D ．﹣4【答案】D【解析】把y=x 2+2x ﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x ﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.12．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F 、E ，连接AE ，下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OD OP =⋅；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，1316OE OA =．正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC=AB ，∠DAB=∠ABC=90°，即可证明△DAP ≌△ABQ ，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD •OP ，故②正确；根据△CQF ≌△BPE ，得到S △CQF =S △BPE ，根据△DAP ≌△ABQ ，得到S △DAP =S △ABQ ，即可得到S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE 的长，进而求得QE 的长，证明△QOE ∽△POA ，根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=AB ，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ ，∴AP=BQ ．在△DAP与△ABQ中，∵AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP．故②正确；在△CQF与△BPE中，∵FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴43 PB PAEB DA==，∴BE34 =，∴QE134 =，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴1434OA A O P E QE ==， ∴1316OE OA =，故④正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线y=2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.【答案】y ＝2（x ＋2）2﹣1【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y ＝2x 2的图象向下平移1个单位得到y ＝2x 2−1，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y ＝2x 2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y ＝2(x ＋2)2−1， 故答案是：y ＝2(x ＋2)2−1.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.14．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ⊥直径CD ，垂足为E ，∠ACD ＝30°，点P 为⊙O 上一动点，CF ⊥AP 于点F ．①弦AB 的长度为_____；②点P 在⊙O 上运动的过程中，线段OF 长度的最小值为_____．【答案】3． 3【分析】①在Rt △AOE 中，解直角三角形求出AE 即可解决问题．②取AC 的中点H ，连接OH ，OF ，HF ，求出OH ，FH ，根据OF ≥FH-OH ，即31OF ≤，由此即可解决问题．【详解】解：①如图，连接OA ．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°3∵OE⊥AB，∴AE＝EB3，∴AB＝2AE＝3故答案为3．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝1OC＝1，HC3AC＝32∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝1AC32∴OF≥FH﹣OH，即31，∴OF31．3﹣1．【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.【答案】13 【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 16．如图，正方形ABOC 与正方形EFCD 的边OC 、CD 均在x 轴上，点F 在AC 边上，反比例函数k y x =的图象经过点A 、E ，且3OAE S =，则k =________.【答案】6【分析】设正方形ABOC 与正方形EFCD 的边长分别为m ，n ，根据S △AOE =S 梯形ACDE +S △AOC -S △ADE ，可求出m 2=6，然后根据反比例函数比例系数k 的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC 与正方形EFCD 的边长分别为m ，n ，则OD=m+n ，∵S △AOE =S 梯形ACDE +S △AOC -S △ADE ，∴()()21113222n m n m m n n +⋅+-+⋅=， ∴m 2=6，∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=m 2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k 的几何意义，从反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）图像上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k.17．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D'恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．【答案】103【解析】连接OE 、OD′，作OH ⊥ED′于H ，通过证得AEO ≌△HEO （AAS ），AE ＝EH ＝12ED ＝2，设OB ＝OE ＝x ．则AO ＝6﹣x ，根据勾股定理得x 2＝22+（6﹣x ）2，解方程即可求得结论． 【详解】解：连接OE 、OD′，作OH ⊥ED′于H ， ∴EH ＝D′H ＝12ED′ ∵ED′＝ED ， ∴EH ＝12ED ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝90°，AB ＝AD ＝6， ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥EF ，∴∠OEH+∠D′EF ＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°， ∵∠DEF ＝∠D′EF ， ∴∠AEO ＝∠HEO ， 在△AEO 和△HEO 中90,AEO HEO A OHE OE OE ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AEO ≌△HEO （AAS ）， ∴AE ＝EH ＝12ED ， ∴123AE AD ==， 设OB ＝OE ＝x ．则AO ＝6﹣x ， 在Rt △AOE 中，x 2＝22+（6﹣x ）2， 解得：x ＝103， ∴OB ＝103，故答案为:103．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明． 18．如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】1【分析】由于l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例得到AB DEAC DF=，然后把数值代入求出DF ． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DEAC DF=， 即2324DF=+ ， ∴DE=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．已知：AB 为⊙O 的直径．（1）作OB 的垂直平分线CD ，交⊙O 于C 、D 两点；（2）在（1）的条件下，连接AC 、AD ，则△ACD 为 三角形．【答案】（1）见解析；（2）等边．【分析】（1）利用基本作图，作CD 垂直平分OB ；（2）根据垂直平分线的性质得到OC=CB ，DO=DB ，则可证明△OCB 、△OBD 都是等边三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圆周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，则可判断△ACD 为等边三角形． 【详解】解：（1）如图，CD 为所作；（2）如图，连接OC 、OD 、BC 、BD ， ∵CD 垂直平分OB ， ∴OC ＝CB ，DO ＝DB ， ∴OC ＝BC ＝OB ＝BD ，∴△OCB 、△OBD 都是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ABD ＝60°， ∴∠ADC ＝∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形． 故答案是：等边． 【点睛】本题考查了基本作图及圆周角定理：证明△OCB 、△OBD 是等边三角形是解本题的关键． 20．已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 【答案】（1）m≥—12；（2）x 1=0,x 2=2. 【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△＝b2−4ac ≥0，从而建立关于m 的不等式，求出实数m 的取值范围．（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m ＞−12，在m ＞−12的范围内选取一个合适的整数求解就可以． 【详解】解:(1)△=[-2（m+1)]²-4×1×m² =8m+4∵方程有两个实数根 ∴△≥0，即8m+4≥0解得，m≥-12（2）选取一个整数0，则原方程为， x²-2x=0 解得x 1=0,x 2=2. 【点睛】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BF ＝DE ．【答案】详见解析．【分析】由题意根据DE ⊥AC ，BF ⊥AC 可以证明∠DEC ＝∠BFA ＝90°，由“HL”可证Rt △ABF ≌Rt △CDE 可得BF ＝DE ．【详解】解：证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BFA ＝90°． ∵AE ＝CF ，∴AE+EF ＝CF+EF ，即AF ＝CE ． 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，AB CDAF CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）， ∴BF ＝DE. 【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt △ABF ≌Rt △CDE 是解题的关键．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF.（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）EF=23.【分析】(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．【详解】(1)、连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中OD OBFOD FOBFO FO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=BFOB，∴BF=1×tan60°=3．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考点：(1)、切线的判定与性质；(2)、平行四边形的性质23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）45 50 60销售量y（千克）110 100 80（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y ＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元. 【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况． 【详解】解：（1）设y ＝kx+b ， 将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200 （40≤x≤60）； （2）w ＝（x ﹣40）（﹣2x+200） ＝﹣2x 2+280x ﹣8000 ＝﹣2（x ﹣70）2+1800， ∵40≤x≤60，∴当x ＝60时，w 取得最大值为1600，答：w 与x 之间的函数表达式为W ＝﹣2x 2+280x ﹣8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． 24．如图，12310...A A A A 是半径为1的O 的内接正十边形，2A P 平分21OA A ∠（1）求证：21211A A A P OA =⋅； （2）求证：12512A A =【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出角相等得出△A 1A 2P ∽△A 1OA 2，再根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）设A 1A 2＝x ，得出OP ＝PA 2＝A 1A 2＝x ，A 1 P ＝1－x ，再代入21211A A A P OA =⋅中即可求出答案． 【详解】证明：（1）∵A 1A 2A 3…A 10是半径为1的⊙O 的内接正十边形，A 2P 平分∠OA 2A 1∴∠A 1OA 2＝36°，∠A 1＝∠OA 2A 1＝72°，∠A 1A 2P ＝∠O ＝36° ∴∠A 1 P A 2＝72°，OP ＝PA 2， ∴△A 1A 2P ∽△A 1OA 2，121112A A A POA A A = ∴A 1A 22＝A 1P•O A 1 （2）设A 1A 2＝x ， 则OP ＝PA 2＝A 1A 2＝x ， ∴A 1 P ＝1－x ，由（1）得A 1A 22＝A 1P•O A 1 ∴21x x =－， ∴210x x +－＝， 解得，()2114115x=-±-±－－＝（负值舍去）∴51x =－， 即1251A A =－ 【点睛】本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键．25．如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y ＝﹣2x+b 上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求E 点的坐标； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是等腰三形，求所有满足条件的m 的值.【答案】 (1)a ＝4，k=8；(2)①E(5，85)；②满足条件的m 的值为4或5或5【分析】(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；(2)①确定出点D(5，4)，得到求出点E坐标；②先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BC＝CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当BC＝BD时，表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出结论，当BD＝AB时，m＝AB，根据勾股定理计算即可.【详解】解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B(2，a)代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数解析式y＝kx(x＞0)中，得k＝xy＝2×4＝8；(2)①由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝8x，当m＝3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D(2+3，4)，即D(5，4)，∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝8x的图象于点E，∴E(5，85 )；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D((m+2，4)，△BCD是等腰三形，当BC ＝CD 时，BC ＝AB ，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上， ∴m ＝2×2＝4，当BC ＝BD 时，B(2，4)，C(m ，8)， ∴()()22284BC m =-+-，∴()()22284m m -+-=，∴m ＝5，当BD ＝AB 时，222425m AB ==+=，综上所述，△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，满足条件的m 的值为4或5或25. 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘.A B ，转盘A 被平均分成3等份，分别标上123，，三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3456，，，四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？【答案】不公平，理由详见解析；规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．【分析】根据题意可知游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】解：不公平， 游戏结果可能性列表如下：(P和为31 6)124 ==，∴甲获胜的概率为14，乙获胜的概率为93124=，∴甲、乙获胜的概率不相等，∴游戏不公平．规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一)【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之．27．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与，B.一定参与，C.可以参与，D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18 aB20 40%C m16%D 4 b合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a=______，m=______，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.【答案】（1）36%，8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）P（两人都是女生）1 6 =【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a，m的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，15008%120⨯=（人）∵120150<∴这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴P（两人都是女生）21=126=.【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．无法确定 【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程22350x x --=中，△＝2(3)42(5)490＝＞， ∴方程22350x x --=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（ ）A ．1B ．3C ．－1D ．－3 【答案】B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ⋅=，∴原式＝2－（－1）＝3故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a⋅=． 3．如图，AB 为O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长DE 交O 于点F ，若12AC =，3AE =，则O 的直径长为（ ）A ．10B ．13C ．15D ．1．【答案】C 【分析】连接OD 交AC 于点G ，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC ，再由垂径定理及推论得出DE 的长以及OD ⊥AC ，最后在Rt △DOE 中，根据勾股定理列方程求得半径r ，从而求出结果．【详解】解：连接OD 交AC 于点G ，∵AB ⊥DF ，∴AD AF =，DE=EF ．又点D 是弧AC 的中点，∴AD CD AF ==，OD ⊥AC ，∴AC DF =，∴AC=DF=12，∴DE=2．设O 的半径为r ，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt △ODE 中，根据勾股定理得，OE 2+DE 2=OD 2，∴(r-3)2+22=r 2，解得r=152． ∴O 的直径为3．故选：C ．【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型．4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19 B ．14 C ．16 D ．13【答案】A【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．5．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【答案】B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.6．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】先写出三角形底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s 一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系为S=12ah ，即2s h a =； 该函数是反比例函数，且2s ＞0，h ＞0；故其图象只在第一象限．故选：D ．【点睛】 本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数k y x=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．小明利用计算机列出表格对一元二次方程22100x x +-=进行估根如表:那么方程22100x x +-=的一个近似根是（ ） x 4.1-4.2- 4.3- 4.4- 2210x x +- 1.39-0.76- 0.11- 0.56 A ． 4.1-B ． 4.2-C ． 4.3-D ． 4.4- 【答案】C【分析】根据表格中的数据，0与0.11-最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与0.11-最接近，故其近似根为 4.3-故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.9．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b ，④4ac﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）。
黑龙江省哈尔滨市 九年级上期末考试数学试题含答案 (2)【精品】
2017～2018南岗区学年度(上)九年级期末调研测试一、选择题(每小题3分。
共计30分) 1．下列各数是有理数的是( )． (A)91-(B) 5 (C) 7- (D)23 2．下列计算正确的是( )．(A)(一3)3=-273(B) 6÷2=3(C)2+3=62(D)(-y)=2-y 23．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )．4.将抛物线y=2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式 是( )．.(A)y=(+2)2+1 (B)y=(+2)2—1 (C)y=(一2)2+1 (D)y=(一2)2—15.如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )．6.方程2)1(231--=-x x x 的解为( )． (A)=61-(B) =67 (C) =76 (D) =45 7．如图．在Rt △ABC 中，∠BAC=900,AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( ) (A)sinB =AB AD (B) sinB =BC AC ； (C)sinB=AC CD (D)sinB=ACAD8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,四边形ABC0是平行四边形，则∠ADC 的大小是( )． (A)450(B)600(C)650(D)7509．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC,BC 边上，DE∥BC ，DF ∥A C ，则下列结论一定正确的是( )． (A)AE CE BF DE = (B) BF CE CF AE = (C) AC AB CF AD = (D) ABADAC DF =10．一段笔直的公路AC 长30千米，途中有一处休息点B ，AB 长20千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息10分钟后，再以15千米/时的速度匀速跑至终点C ；．乙以l2千米／时的速度匀速跑至终点C,下列选项中。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．（3分）（襄阳）的相反数为 2-()A ．2B ．C ．D ．122-12-2．（3分）（2019秋•道外区期末）下列算式中，正确的是 ()A ．B ．22()()a b a b a b +-=+236a a a = C ．D ．824a a a ÷=22(1)21a a a --=++3．（3分）（2019秋•道外区期末）下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019秋•道外区期末）点在反比例函数的图象上，下列各点在此(2,6)-ky x=函数图象上的是 ()A ．B ．C ．D ．(3,4)(3,4)--(4,3)-(4,3)5．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，在中，，下列结论正确的是 ABC ∆90ACB ∠=︒()A ．B ．C ．D ．tan AC BC A = cos AB AC A = sin AC AB A = tan AC BC B= 6．（3分）（2020•武汉模拟）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所2y x =得抛物线为 ()A ．B ．C ．D ．2(2)1y x =--2(2)1y x =-+2(2)1y x =+-2(2)1y x =++7．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，内接于，为直径，为弦，连接ABC ∆O AB CD ，若，则的度数为 AD 55ADC ∠=︒CAB ∠()A ．B ．C ．D ．25︒35︒36︒40︒8．（3分）（2019秋•道外区期末）某品牌服装，经过两次调价，从每件1000元降至810元，则该服装平均每次降价率为 ()A ．B ．C ．D ．10%9%8%19%9．（3分）（2019秋•道外区期末）抛物线与轴交于点、左右），223y x x =--x A (B A B 与轴交于点，下列结论正确的是 y C ()A ．B ．对称轴3AB =2x =C ．函数最大值为D ．4-cos ABC ∠10．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，把矩形沿折痕折叠，使点、分别ABCD AE C B 落在点、处，点恰好在线段上，若，则的值为 F G D FG :4:5CE DE =tan EAB ∠()A ．B ．C ．3D ．72103134二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2020•道里区模拟）将数用科学记数法表示为 ．12．（3分）（哈尔滨一模）在函数中，自变量的取值范围是 ．36xy x =-x 13．（3分）（下城区二模）多项式因式分解的结果是 ．2a b b -14．（3分）（2019秋•道外区期末）不等式组的解集是 ．52124x x -⎧⎨-<⎩15．（3分）（2019秋•道外区期末）计算的结果是 ．22sin 4560︒-︒16．（3分）（2020•金平区模拟）如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．17．（3分）（2019秋•道外区期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为3的倍数的概率为 ．18．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，为的弦，点在弧上，若AC O B AC ，，则的度数为 ．58CBO ∠=︒20CAO ∠=︒AOB ∠19．（3分）（2019秋•道外区期末）在半径为1的中，弦，弦的长为O AB AC 1，则的度数为 ．CAB ∠20．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，中，，将绕点顺Rt ABC ∆90ACB ∠=︒ABC ∆B 时针旋转至，连接并延长交于点，若，，则的长为 90︒EBD ∆DCAE F 1CF =2CD =AE ．三、解答题（其中21～22题各7分.23～24题各8分.25～27题各10分，共计60分）21．（7分）（2019秋•道外区期末）先化简，再求代数式的值，其中22211(2)x x x x x -+÷-+．2sin 60tan 45x =︒+︒22．（7分）（2019秋•道外区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，(5,1)A --点．(0,2)B -（1）将线段绕点顺时针旋转，使点落在点处，画出；AB A 90︒B C ABC ∆（2）作出（1）中的关于原点对称的△；ABC ∆O 111A B C （3）在（2）的条件下，连接，并直接写出的值为 ．1AB 1tan AB B ∠23．（8分）（2019秋•道外区期末）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（8分）（2019秋•道外区期末）如图，正方形，过、两点的与边相ABCD B C O AD 切于点，连接、．E EB EC（1）求证：；ABE DCE ∆≅∆（2）若，求的半径．8AD =O 25．（10分）（2019秋•道外区期末）某网店“双11”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少20元，若购进5件甲种商品和4件乙种商品共需要1000元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该网店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于920元，则乙种商品最多可购进多少件？26．（10分）（2019秋•道外区期末）已知：四边形内接于，连接，ABCD O AC AB AD=（1）如图1，求证：平分；CA BCD ∠（2）如图2，连接交于点，若为直径，求证：；BD AC E BD O tan DECAD BE∠=（3）如图3，在（2）的条件下，点为中点，连接并延长交于，若F BC AF O G ，，求的长2FG =4tan 3GAD ∠=DE ．27．（10分）（2019秋•道外区期末）如图，抛物线交轴于点、1(2)(2)4y x x k =+-x A ，左右），与轴交于点，把射线沿轴翻折交抛物线于点，交轴于点B (A B y C BC x D y ，点纵坐标为6．F D （1）求抛物线的解析式；（2）点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点横坐标为，的面积P PB PC P m PBC ∆为，求与的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；S S m （3）在（2）的条件下，交轴于点，交于点，过点作轴平行线交、PD y E BC M P y BD 于点、，若与面积的和为6，求的面积．BC G H MEF ∆MGH ∆PBC ∆2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）答案与试题解析一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．（3分）（襄阳）的相反数为 2-()A ．2B ．C ．D ．122-12-解：与符号相反的数是2，2-所以，数的相反数为2．2-故选：．A 2．（3分）（2019秋•道外区期末）下列算式中，正确的是 ()A ．B ．22()()a b a b a b +-=+236a a a = C ．D ．824a a a ÷=22(1)21a a a --=++解：：原式，A 22ab =-所以选项错误；A ：原式，B 5a =所以选项错误；B ：原式，C 6a =所以选项错误；C 选项正确．D 故选：．D 3．（3分）（2019秋•道外区期末）下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．D 故选：．A 4．（3分）（2019秋•道外区期末）点在反比例函数的图象上，下列各点在此(2,6)-ky x=函数图象上的是 ()A ．B ．C ．D ．(3,4)(3,4)--(4,3)-(4,3)解：点在反比例函数的图象上， (2,6)-ky x=，12k ∴=-点在上， (4,3)-12y x=-故选：．C 5．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，在中，，下列结论正确的是 ABC ∆90ACB ∠=︒()A ．B ．C ．D ．tan AC BC A = cos AB AC A = sin AC AB A = tan AC BC B= 解：在中，， ABC ∆90ACB ∠=︒，，，sin BC A AB ∴=cos AC A AB =tan ACB BC=，，；sin BCAB A∴=cos AC AB A = tan AC BC B = 故选：．D 6．（3分）（2020•武汉模拟）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所2y x =得抛物线为 ()A ．B ．C ．D ．2(2)1y x =--2(2)1y x =-+2(2)1y x =+-2(2)1y x =++解：原抛物线的顶点为，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的(0,0)顶点为．(2,1)--可设新抛物线的解析式为：，代入得：，化成一般形式得：23()y x h k =--+2(2)1y x =+-．2365y x x =---故选：．C 7．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，内接于，为直径，为弦，连接ABC ∆O AB CD ，若，则的度数为 AD 55ADC ∠=︒CAB ∠()A ．B ．C ．D ．25︒35︒36︒40︒解：为的直径，AB O ，90ACB ∴∠=︒，55B ADC ∠=∠=︒ ；90905535CAB B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故选：．B 8．（3分）（2019秋•道外区期末）某品牌服装，经过两次调价，从每件1000元降至810元，则该服装平均每次降价率为 ()A ．B ．C ．D ．10%9%8%19%解：设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得x 21000(1)810x ⨯-=解得，（不符合题意，舍去）．10.1x =2 1.9x =所以平均每次降价的百分率为．10%故选：．A 9．（3分）（2019秋•道外区期末）抛物线与轴交于点、左右），223y x x =--x A (B A B 与轴交于点，下列结论正确的是 yC ()A ．B ．对称轴3AB =2x =C ．函数最大值为D ．4-cos ABC ∠解：，2223(1)4y x x x =--=-- 抛物线的对称轴为直线，函数有最小值，∴1x =4-令，则，0y =2230x x --=解得，，13x =21x =-，，(1,0)A ∴-(3,0)B ，4AB ∴=由抛物线可知，223y x x =--(0,3)C -，3OC ∴=，3OB = 是等腰直角三角形，BOC ∴∆，45ABC ∴∠=︒，cos ABC ∴∠=故选项正确，D 故选：．D 10．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，把矩形沿折痕折叠，使点、分别ABCD AE C B 落在点、处，点恰好在线段上，若，则的值为FG D FG :4:5CE DE =tan EAB ∠()A ．B ．C ．3D ．72103134解：，:4:5CE DE = 设，，∴4CE x =5DE x =，9CD AB x ∴==把矩形沿折痕折叠，ABCD AE，，9AG AB x ∴==4CE EF x ==90G F ∠=∠=︒，3DF x ∴===，90ADC ∠=︒ ，，90ADG EDF ∴∠+∠=︒90EDF DEF ∠+∠=︒，且，ADG DEF ∴∠=∠G F ∠=∠，ADG DEF ∴∆∆∽∴AD AG DE DF=，95153x AD x x x ∴=⨯=，//AB CD ，BAE AED ∴∠=∠，15tan tan 35AD x EAB AED DE x∴∠=∠===故选：．C 二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．（3分）（2020•道里区模拟）将数用科学记数法表示为 ．72.0210⨯解：将数用科学记数法表示为．72.0210⨯故．72.0210⨯12．（3分）（哈尔滨一模）在函数中，自变量的取值范围是 36x y x =-x 2x ≠．解：由题意得，，360x -≠解得．2x ≠故．2x ≠13．（3分）（下城区二模）多项式因式分解的结果是 ．2a b b -(1)(1)b a a +-解：原式，2(1)(1)(1)b a b a a =-=+-故(1)(1)b a a +-14．（3分）（2019秋•道外区期末）不等式组的解集是 ．52124x x -⎧⎨-<⎩22x -< 解：解不等式，得：，521x - 2x解不等式，得：，24x -<2x >-所以不等式组的解集为，22x -< 故．22x -<15．（3分）（2019秋•道外区期末）计算的结果是 ．22sin 4560︒-︒2-解：22sin 4560︒-︒22=⨯-13=-2=-故．2-16．（3分）（2020•金平区模拟）如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．24π-解：如图，连接、、．PA PB OP则，，2122O S ππ⋅==半圆1121122ABP S AB OP ∆=⨯=⨯⨯= 由题意得：图中阴影部分的面积()4ABP O S S ∆=-半圆，4(1)242ππ=-=-故答案为．24π-17．（3分）（2019秋•道外区期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为3的倍数的概率为 ．13解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是，2163=故．1318．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，为的弦，点在弧上，若AC O B AC ，，则的度数为 ．58CBO ∠=︒20CAO ∠=︒AOB ∠76︒解：如图，连接．OC，OA OC OB == ，，20A OCA ∴∠=∠=︒58B OCB ∠=∠=︒，582038ACB OCB OCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，276AOB ACB ∴∠=∠=︒故答案为．76︒19．（3分）（2019秋•道外区期末）在半径为1的中，弦，弦的长为O AB AC 1，则的度数为 或 ．CAB ∠30︒90︒解：作于，连接、、，OD AB ⊥D OC OA OB如图，则12AD BD AB ===在中，，Rt OAD ∆cos AD OAD OA ∠== ，30OAD ∴∠=︒，1OA AC OC === 为等边三角形，OAC ∴∆，60OAC ∴∠=︒当和在的两侧时，；AC AB OA 603090CAB OAC OAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒当和在的同侧时，；AC AB OA 603030CAB OAC OAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，的度数为或．CAB ∠30︒90︒故答案为或．30︒90︒20．（3分）（2019秋•道外区期末）如图，中，，将绕点顺Rt ABC ∆90ACB ∠=︒ABC ∆B 时针旋转至，连接并延长交于点，若，，则的长为 90︒EBD ∆DC AE F 1CF =2CD =AE解：延长交于，连接、，与交于，如图所示：AC DE H BH BF BH DF N ，90ACB ∠=︒ ，90BCH ∴∠=︒绕点顺时针旋转至，ABC ∆ B 90︒EBD ∆，，，，，90ABE ∴∠=︒AB BE =90CBD ∠=︒90BDE ∠=︒BC BD =四边形是正方形，是等腰直角三角形，∴BCHD ABE ∆，，，，45HCD DBH ∴∠=∠=︒90AHD ∠=︒BH DF ⊥112BN CN DN CD ====，，90AHE ∴∠=︒112FN CF CN =+=+=，BF ∴===，90AHE ABE ∠=∠=︒ 、、、四点共圆，A ∴B H E ，EAH EBH ∴∠=∠，EFD EAH FCA EBH HCD EBD ∠=∠+∠=∠+∠=∠、、、四点共圆，B ∴D E F ，90BDE ∠=︒ ，90BFE ∴∠=︒，BF AE ∴⊥是等腰直角三角形，ABE ∆2AE BF ∴==故．三、解答题（其中21～22题各7分.23～24题各8分.25～27题各10分，共计60分）21．（7分）（2019秋•道外区期末）先化简，再求代数式的值，其中22211(2)x x x x x-+÷-+．2sin 60tan 45x =︒+︒解：原式2(1)(1)12(1)x x x x x x x+-+-=÷+21(1)x x x x--=÷21(1)x x x x -=- ，11x =-当时，2sin 60tan 45211x =︒+︒=+=+原式．==22．（7分）（2019秋•道外区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，(5,1)A --点．(0,2)B -（1）将线段绕点顺时针旋转，使点落在点处，画出；AB A 90︒B C ABC ∆（2）作出（1）中的关于原点对称的△；ABC ∆O 111A B C（3）在（2）的条件下，连接，并直接写出的值为 ．1AB 1tan AB B ∠53解：（1）如图所示，即为所求；ABC ∆ （2）如图所示，△即为所求；111A B C （3），15tan 3AB B ∠=故．5323．（8分）（2019秋•道外区期末）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？解：（1）抽取的学生数是：（名；1830%60÷=)（2）喜欢圆规的学生：（名，6021186604515---=-=)补全统计图如图所示；（3）根据题意得：（名63603660⨯=)答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．24．（8分）（2019秋•道外区期末）如图，正方形，过、两点的与边相ABCD B C O AD 切于点，连接、．E EB EC（1）求证：；ABE DCE ∆≅∆（2）若，求的半径．8AD =O 证明：（1）连接并延长交于，EO BC H 为切线，AD O ，EH AD ∴⊥即，90AEH ∠=︒四边形为正方形，ABCD ，//AD BC ∴，90EHC AEH ∴∠=∠=︒，BH CH ∴=，EB EC ∴=又正方形，ABCD ，AB CD ∴=90A D ∠=∠=︒；Rt ABE Rt DCE(HL)∴∆≅∆（2）连接，OB 由（1）可得四边形为矩形，AEHB ，8EH AB AD ∴===，142BH BC ==设半径为，，O r 8OH r =-在中，Rt OBH ∆，222OH BH OB +=，222(8)4r r ∴-+=解得：．5r =25．（10分）（2019秋•道外区期末）某网店“双11”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少20元，若购进5件甲种商品和4件乙种商品共需要1000元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该网店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于920元，则乙种商品最多可购进多少件？解：（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，x y 列方程组：，20541000y x x y =-⎧⎨+=⎩解得：，120100x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；（2）设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，m (40)m -列不等式：，(145120)(40)(120100)920m m --+- 解得：，16m 答：乙种商品最多可购进16件．26．（10分）（2019秋•道外区期末）已知：四边形内接于，连接，ABCD O AC AB AD=（1）如图1，求证：平分；CA BCD ∠（2）如图2，连接交于点，若为直径，求证：；BD AC E BD O tan DE CAD BE∠=（3）如图3，在（2）的条件下，点为中点，连接并延长交于，若F BC AF O G ，，求的长2FG =4tan 3GAD ∠=DE．（1）证明：，AB AD = ，∴ AB AD =，ACB ACD ∴∠=∠平分；CA ∴BCD ∠（2）证明：如图2，过点作的平行线交延长线于，D AC BC Q ，CD CD =，CAD CBD ∴∠=∠为直径，BD ，90BCD ∴∠=︒，tan tan CDCAD CBD BC ∴∠=∠=//DQ AC，，Q ACB ∴∠=∠ACD CDQ ∠=∠由（1）得，ACB ACD ∠=∠，Q CDQ ∴∠=∠，CD CQ ∴=，//CE DQ ，::DE EB CQ BC ∴=即，::DE EB CD CB =；tan DECAD EB ∴∠=（3）如图3，过点、分别作于，于，过作于D B DH AG ⊥H BN AG ⊥N O OM AG ⊥，M ，4tan 3GAD ∠= 设，，∴3AH k =4DH k =，，90BAN NAD ∠+∠=︒ 90NAD ADH ∠+∠=︒，BAN ADH ∴∠=∠又，，90BNA AHD ∠=∠=︒ AB AD =，()ADH BAN AAS ∴∆≅∆，，3BN AH k ∴==4AN DH k ==，且，////DH OM BN OB OD =，，MH MN ∴=NH AN AH k =-=，OM AG ⊥ ，MA MG ∴=，3AH NG k ∴==，32FN k ∴=-连接，过点作，CG C //CP AB 则，，ABF PCF ∠=∠BAF P ∠=∠又，BF CF =，()ABF PCF AAS ∴∆≅∆，FA FP ∴=， BGBG =，BAF GCB ∴∠=∠，GCF P ∴∠=∠，FCG FPC ∴∆∆∽，，2CF FG FP ∴= CF BF =即，22BN FN FG FA += ，22(3)(32)2(432)k k k k ∴+-=+-解得 或舍去），1k =4(09k FN =>∴ 在中，∴Rt AHD ∆，，3AH =4DH =，5AD ∴==，BD ∴==，22222(3)(32)10BF BN FN k k ∴=+=+-=BF ∴=BC ∴=在中，∴Rt BCD ∆，CD ==，1tan 2CD DE CBD BC EB∴∠===13DE BD ∴==27．（10分）（2019秋•道外区期末）如图，抛物线交轴于点、1(2)(2)4y x x k =+-x A ，左右），与轴交于点，把射线沿轴翻折交抛物线于点，交轴于点B (A B y C BC x D y ，点纵坐标为6．F D （1）求抛物线的解析式；（2）点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点横坐标为，的面积P PB PC P m PBC ∆为，求与的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；S S m （3）在（2）的条件下，交轴于点，交于点，过点作轴平行线交、PD y E BC M P y BD 于点、，若与面积的和为6，求的面积．BC G H MEF ∆MGH ∆PBC ∆解：（1）过点作轴于．D DS x ⊥S令，即0y =1(2)(2)04x x k +-=解得或2x =-2x k=，2OA ∴=2OB k=令，则，0x =y k =-OC k∴=，1tan tan 2OBC OBD ∴∠=∠=点纵坐标为6，D ，，6DS ∴=12BS =122OS k∴=-点坐标为，代入解析式得：∴D (212,6)k -16(2122)(2122)4k k k =-+--解得4k =抛物线解析式为或；∴1(2)(8)4y x x =+-213442y x x =--（2）过点作于，轴于，交于P PN BC ⊥N PR x ⊥R PR BC K 令，，0x =4y =-4OC ∴=，由（1）得(0,4)C -(8,0)B 先求出直线解析式，BC 142y x =-PK PR RK=-点213(,4)42P m m m --，213(4)42PR m m =---1(,4)2K m m -142RK m =-+2131(4)(4)422PK m m m =-----+，2124m m =-+NPK OBC∠=∠cos cos OBC NPK PK ∴∠=∠==2cos NPK ∠=+211)22BC BC PN ==⨯=⨯；28S m m =-+（3）在（1）图基础上，过点作，P PQ DS ⊥设交轴于点，PQ y L，136(24)1042tan (4)4m m DQ m EL DPQ PQ m PL----∠====--即2101044m EL m m EL m --=∴=可知点(0,4)F ，2213104(4)8424m m EF FL EL m m EF m -=-=----=-求出直线解析式为，BF 142y x =-+点纵坐标为，G 142m -+点纵坐标为，H 142m -，，，1(42GH m =-+1)(42m --)8m =-面积与面积和为6MEF ∆ MGH ∆∴1(8)62m m -=解得或2m =6m =28S m m=-+ ．12S ∴=。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，表示y是x的二次函数的是( )A. y=−1x +x B. y=x2+12xC. y=1x2D. y=x2−3x−52.如果反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是( )A. k>0B. k<0C. k≥0D. k≤03.下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是( )A. B. C. D.5.下列三角形一定相似的是( )A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个直角三角形D. 有一角为70°的两个等腰三角形6.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠ACD=33°，∠CDB=36°，则∠CPB的度数是( )A. 59°B. 69°C. 71°D. 73°7.5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A. B.C. D.8.如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 的长的最小值为( )A. 3B. 4C. 6D. 89.如图，在△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ，则下列式子一定正确的是( )A.AD DB =AE AC B. FC DE =EC AE C. EC AC =BC FC D. AD EF=AE AC10.二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示.下列结论：①a >0；②b <0；③b 2−4ac >0；④a +b +c <0，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
最新版2019-2020年哈尔滨市初中九年级上学期期末数学模拟试卷及答案-精编试题
九年级第一学期期末模拟测试卷一、选择题（每题3分共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣2．下列计算中，正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3•a2=a5D．2a2+3a3=5a53．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣17．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．149．如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．A．B．1500sinαC．1500cosαD．10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．将5400 000用科学记数法表示为．12．函数中自变量的取值范围是．13．计算2﹣的结果是．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为°．16．不等式组的解集为．17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE= ．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC 于点D，若OD=1，OA=3，则BC= ．20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC= ．三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？24．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3•a2=a5D．2a2+3a3=5a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、a﹣1=（a≠0），故此选项错误；C、a3•a2=a5，正确；D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣2，4）代入y=（k≠0）即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×6=﹣8，四个选项中只有D符合．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选A．7．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．14【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形对应边成比例解题．【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则，∴x=12．故选C ．9．如图，飞机飞行高度BC 为1500m ，飞行员看地平面指挥塔A 的俯角为α，则飞机与指挥塔A 的距离为（ ） m ．A ．B ．1500sinαC ．1500cosαD ．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形，可得Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1500m ，运用三角函数定义解Rt △ABC 即可求出AB ．【解答】解：由题意得：Rt △ABC 中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m ，∴sinA=sinα=， ∴AB==m ． 故选A ．10．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s （千米），货车行驶的时间为t （小时），S 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）①A 、B 两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由④可知小汽车的速度是货车速度的2倍；④由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；（4）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C二、填空题（每题3分，共30分）11．将5400 000用科学记数法表示为 5.4×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400 000用科学记数法表示为5.4×106，故答案为：5.4×106．12．函数中自变量的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，依次解得自变量的取值范围．【解答】解：2x+1≠0，解得x．故答案为x≠．13．计算2﹣的结果是﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣，故答案为：﹣．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216 °．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意求出扇形的半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题．【解答】解：设这个扇形的半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ=6π，解得：λ=5；由题意得：，解得：α=216，故答案为216．16．不等式组的解集为﹣1＜x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜1，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜1．17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球都是黑球的结果数为4，所以两次摸出的小球都是黑球的概率=．故答案为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE= 或．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】需要分类讨论：AD=AE和AD=DE两种情况，由勾股定理和三角函数即可得出结果．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°，①当DE=DA=5时，如图1所示：∴CE==4，∴tan∠CDE==；②当AE=AD=5时，BE==4，∴CE=BC﹣BE=1，∴tan∠CDE==；故答案为：或．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC 于点D，若OD=1，OA=3，则BC= 4 ．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接OB，由垂直定义得∠A+∠ADO=90°，由切线的性质可得∠CBO=90°，再由AO=BO，可得∠OAD=∠OBD，进而可证明CB=CD，设BC=x，则CD=x，在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的长，问题得解．【解答】解：连接OB，∵OA⊥OC，∴∠A+∠ADO=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OBD+∠CBD=90°，∵AO=BO，∴∠OAD=∠OBD，∴∠OAD=∠OBD，∴CB=CD，设BC=x，则CD=x，在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，即BC的长为4，故答案为：4．20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC= 2．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，由旋转得：∠PCE=60°，∠APC=∠E=30°，根据BE：AD=1：，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，根据三角函数表示PF、PH、AH、GH的长，根据PG=GH+PH列式求x的长，得BE=2，在△BGC中，利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：将△CBE绕C逆时针旋转60°到△CAP，BC与AC重合，延长DA交PC于H，过H作HF⊥AP于F，CP交DE于G，∴∠PCE=60°，∵∠E=30°，∴∠CGE=90°，由旋转得：CE=CP，Rt△CGE中，CE=CP=4，∴CG=CE=2，∴GP=PC﹣CG=2，∵AD：BE=：1，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，∵AD∥BE，∴∠ADE=∠E=30°，Rt△DGH中，∠DHG=60°，由旋转得：∠APC=∠E=30°，∴∠HAP=60°﹣30°=30°，∴∠HAP=∠AP C=30°，∴AH=PH，AF=PF=x，cos30°=，∴PH==x，∴DH=AD+AH=x+x=x，∴GH=DH=x，∵PG=2=GH+PH，∴2=x+x，x=2，∴BE=x=2，由勾股定理得：EG===6，∴BG=6﹣2=4，在Rt△BGC中，BC===2；故答案为：．三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将代数式进行化简，然后求出x的值并代入代数式求解即可．【解答】解：∵x=2sin 60°+2cos60°=+1，∴÷（﹣x）=÷=×==﹣．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积即可；（2）先求出等腰直角三角形的直角边长，再画出三角形即可．=AD•BC=×6×4=12；【解答】解：（1）如图1，四边形ABDC即为所求，S四边形ABDC（2）如图2，△ABC即为所求．．23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢足球的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【解答】解：（1）∵10÷25%=40，答：本次被调查的学生人数为40人；（2）40﹣15﹣2﹣10=13，如图所示，（3），答：估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数大约少50人．24．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四边形是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠OBF=∠ODE，在△BFO和△DEO中，，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）解：四边形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，∴CF=AE，∵AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCE是矩形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴四边形AFCE是正方形．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．【解答】解：（1）设A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多让利5件．26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接BE，由DG∥BE，推出∠AEB=∠AHG，由∠ADB=∠AEB，即可推出∠ADB=∠AHG．（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．只要证明HG=CG，∠EDB=∠CDB，根据等腰三角形三线合一即可证明．（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．只要证明△NOE≌△MBO，推出NE=OM=3，OB==5，在RT△OMB中，根据sin∠OBM=，计算即可．【解答】证明：（1）如图1中，连接BE，∵AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°，∵DG⊥AB，∴∠ABE=∠AGD=90°，∴DG∥BE，∴∠AEB=∠AHG，∵∠ADB=∠AEB∴∠ADB=∠AHG．（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．∠GBC=∠HBG，DG⊥AB∴∠GHB=∠BCH，BH=BC，∴HG=CG，∴AH=AC，∠AHC=∠HCA，∠BAC=∠HAG ∵∠AED=∠ACH，∠DHE=∠AHC，∴∠AED=∠DHE，∴DH=DE，∵∠EDB=∠EAB，∠CDB=∠BAC，∴∠EDB=∠CDB，∴HF=EF．（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．∴BM=AB=4，∵DH=DE=6，HF=EF，∴DF⊥AE，∴∠DAE+∠BDA=90°，∵∠E O D=2∠DAE∠AO B=2∠ADB，∴∠BOA+∠EOD=180°，∵∠DOE=2∠NOE∠AOB=2∠BOM，∴∠NOE+∠BOM=90°∠NOE+∠NEO=90°，∵∠NEO=∠BOM，OE=OB，∴△NOE≌△MBO∴NE=OM=3，∴OB==5，∵∠ADB=∠BOM，∴∠DAF=∠OBM，在RT△OMB中sin∠OBM==∴sin∠DAE=．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线解析式；（2）先表示出BH，PH，进而得出∠HBP的正切值，再用等角的同名三角函数即可表示出OD，即可得出结论；（3）先求出直线AC解析式，进而判断出四边形DOMN是矩形，最后用三角函数和对称性求出t，即可得出OD和tan∠GDN=，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵抛物线过A（8，0）、B（2，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+4（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，设点P（t，）∴BH=t﹣2，PH=∴tan∠HBP==，∵∠OBD=∠HBP，∴tan∠OBD=tan∠HBP，∴，∴OD=，∴CD=4﹣OD=∴d=（2＜t＜8），（3）如图3，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴∴，∴直线AC的解析式为，∴点E（t，）∴EH=OD=，∵EH∥OD，∴四边形DOHE是矩形，∴DE∥OH，取AO的中点M，连接GM，交DE于点N，∴GM∥OC，∴GN⊥DE，∴四边形DOMN是矩形，∴OD=NM=，NG=2﹣MN=，∵DN=OM=4tan∠GDN=，∵由对称性得∠PDE=∠GDE=∠HBP tan∠GDN=tan∠HBP，∴，∴t=∴OD=，∴tan∠GDN=，设点F（m，过点F作FK⊥DE交延长线于点K，tan∠GDN=，∴，∴F（10，4），2017年2月10日。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一.选择题（共10小题）.1．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．4．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3 6．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠ABC为130°，则∠AOC的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．115°9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子一定正确的是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（共10小题）.11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为．13．一辆汽车行驶的路程s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数解析式是s＝9t+t2，经过16s汽车行驶了m．14．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．15．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝°．16．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AC的长为．17．若扇形的圆心角为45°，半径为6，则该扇形的弧长为．18．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM ＝3，则弦AB的长为．19．同时掷两个质地均匀的骰子，则两个骰子的点数和是10的概率为．20．如图，△ABC的中线AD与高CE交于点F，AE＝EF，FD＝2，S△ACF＝24，则AB的长为．三、解答题（60分）21．先化简，再求代数式（1+）÷值，其中x＝3tan30°．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出等腰△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在（1）的条件下确定点C后，再确定点D，点D在小正方形顶点上，请你连接DA，DC，DB，使tan∠ACD＝，并直接写出四边形ADBC的面积为．23．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，高远中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（1）这次活动共抽查学生多少名？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若高远中学共有1600名学生，估计该中学“优秀”等次的学生有多少名？24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AF；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．25．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？26．△ABC内接于⊙O，CA＝CB，BD为⊙O的直径，∠DBC＝30°．（1）如图1，求证：△ABC为等边三角形；（2）如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF＝∠GAF，求证：FB＝FG；（3）如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点，PO＝DH＝，AC＝3，求QG的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC＝OA．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，且点D在第二象限，连接BD交y轴于点E，若tan∠EBA＝，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在抛物线上，且点P在第三象限，点F在PB上，FC＝FB，过点F作x轴的垂线，点G为垂足，连接DG并延长交BF于点H，若∠DHP ＝∠CEB，求BP的长．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．解：∵袋子中装有4个黑球、2个白球，共有6个球，∴随机从袋中摸出1个球，是白球的概率是＝．故选：A．4．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．5．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．6．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC ＝CE+BE即可得出结论．解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【分析】由直角三角形的性质得到AB＝2AC＝2，然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到AB′＝BB′．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠ABC为130°，则∠AOC的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．115°解：作所对的圆周角∠ADC，如图，∵∠ADC+∠ABC＝180°，而∠ABC＝130°，∴∠ADC＝180°﹣130°＝50°，∴∠AOC＝2∠ADC＝100°．故选：C．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例可对A选项和B选项进行判断；：利用DE∥BC得到＝，则根据比例的性质可对C选项进行判断；通过证明△ADE∽△EFC，则利用相似比可对D选项进行判断的．解：∵DE∥BC，∴＝，所以A选项错误；∵EF∥AB，∴＝，所以B选项错误；∵DE∥BC，∴＝，即＝，所以C选项错误；∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠A＝∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴＝，所以D选项正确．故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：抛物线开口向上，则a＞0，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a＜0．与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＞0，所以①错误；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④错误；综上所述，正确的结论有：②③，故选：B．二.填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．12．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3）．．【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．解：顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．13．一辆汽车行驶的路程s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数解析式是s＝9t+t2，经过16s汽车行驶了272m．【分析】将t＝16代入函数解析式求解即可．解：当t＝16时，s＝9×16+×162＝272，∴经过16s汽车行驶了272m，故答案为：272．14．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．15．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝50°．【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．故答案为50．16．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AC的长为2．【分析】根据锐角三角函数的意义，求出AB，再根据勾股定理求出BC即可．解：∵sin A＝＝，BC＝6，∴AB＝8，∴BC＝＝＝＝2，故答案为：2．17．若扇形的圆心角为45°，半径为6，则该扇形的弧长为π．【分析】把已知数据代入弧长公式，计算即可．解：由题意，得该扇形的弧长＝＝π，故答案为：π．18．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM ＝3，则弦AB的长为6或2．【分析】分∠OAM＝30°，∠AOM＝30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可．解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM＝，∴AM＝3，∴AB＝2AM＝6；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM＝，∴AM＝，∴AB＝2AM＝2．故答案为：6或2．19．同时掷两个质地均匀的骰子，则两个骰子的点数和是10的概率为．【分析】列举出所有情况，让两个骰子的点数和是10的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：易得有6×6＝36种可能，两个骰子的点数和是10的有4，6；5，5；6，4共3种，所以概率是．20．如图，△ABC的中线AD与高CE交于点F，AE＝EF，FD＝2，S△ACF＝24，则AB的长为6．【分析】先判断出△BDM≌△CDF进而得出MB＝CF，∠M＝∠CFD．再判断出△ABM 是等腰直角三角形，求得BE＝FN＝2，然后利用S△ACF＝24，即可得出结论．解：延长AD至点M，使MD＝FD，连接MB，在△BDM和△CDF中，，∴△BDM≌△CDF（SAS）．∴MB＝CF，∠M＝∠CFD．∴EC∥BM，∵EA＝EF，CE是△ABC的高，∴∠EAF＝∠EFA＝45°，∵EC∥BM，∴∠ABM＝∠AEF＝90°，∴∠M＝∠MAB＝45°，∴AB＝MB，∴AB＝CF，∵CE是△ABC的高，S△ACF＝24，∴CF•AE＝24，即AB•AE＝24，作FN⊥BM于N，则四边形EFNB是矩形，△FMN是等腰直角三角形，∴BE＝FN＝FM＝×2FD＝FD＝2，∴AE＝AB﹣2，∴AB•AE＝AB（AB﹣2）＝24，∴AB＝6（负数舍去），故答案为6．三、解答题（60分）21．先化简，再求代数式（1+）÷值，其中x＝3tan30°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值确定x的值，继而代入计算可得答案．解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝3tan30°＝3×＝时，原式＝＝．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出等腰△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在（1）的条件下确定点C后，再确定点D，点D在小正方形顶点上，请你连接DA，DC，DB，使tan∠ACD＝，并直接写出四边形ADBC的面积为4．【分析】（1）根据等腰三角形的定义，画出图形即可．（2）取格点K，连接CK，由tan∠AKC＝，证明∠ACD＝∠AKC即可．解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，四边形ADBC即为所求作．S四边形ADBC＝3×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×3＝4．故答案为4．23．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，高远中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（1）这次活动共抽查学生多少名？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若高远中学共有1600名学生，估计该中学“优秀”等次的学生有多少名？【分析】（1）通过条形统计图可得“优秀”的有40人，“良好”的有80人，“一般”的有60人，而“良好”的占40%，可求出调查人数；（2）计算出D等级的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中“优秀”的占调查人数的，因此总体1600人的是“优秀”的人数．解：（1）80÷40%＝200（名），答：这次活动共抽查学生200名；（2）200﹣80﹣40﹣60＝20（名），补全条形统计图如图所示：（3）1600×＝320（名），答：高远中学1600名学生中“优秀”等次的学生大约有320名．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AF；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABD＝∠ACE＝45°，可求∠BCE ＝90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得结论；（2）根据等腰三角形的判定定理进行推理即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD与△CAE中，．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．∵点F是DE的中点，∠DAE＝∠DCE＝90°．∴AF＝DE，CF＝DE．∴CF＝AF；（2）解：符合条件的等腰直角三角形有：△ABC，△ADE，△ADF，△AFE．理由如下：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，则△ABC是等腰直角三角形．在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°，则△DEA是等腰直角三角形．在等腰Rt△ADE中，∵点F是DE的中点，∴AD⊥DE，AF＝DF＝EF＝DE，∴△ADF，△AFE都是等腰直角三角形．25．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．列出方程组，可求解；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解．解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由题意可得：，解得：，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，解得：a≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．26．△ABC内接于⊙O，CA＝CB，BD为⊙O的直径，∠DBC＝30°．（1）如图1，求证：△ABC为等边三角形；（2）如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF＝∠GAF，求证：FB＝FG；（3）如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点，PO＝DH＝，AC＝3，求QG的长．【分析】（1）如图1，连接CD，由∠BAC＝60°、CA＝CB证得△ABC为等边三角形；（2）如图2，根据△BAF≌△GAF（SAS）的对应边相等证得FB＝FG；（3）如图3，过点O作OL⊥PH，点L为垂足．首先，推知Rt△POL中的∠OPL＝30°；连接AH，延长PO交AH于点M，构造等边△AHP；然后，连接AD，通过解直角△ABD得到BD＝2，在直角△BDH中，利用勾股定理求得BH＝9，继而根据垂径定理推知BL＝LH＝，所以通过解直角△POL求得PL＝．由图中线段间的和差关系易得PH＝6，BP＝3．则等边三角形△AHP中，得到，AP＝PH＝6，∠APH＝60°；最后，连接BE，构造等边△BPE，根据等边三角形的性质和平行线的判定定理推知PQ ∥EG，结合平行线截线段成比例求得QG＝．【解答】（1）证明：如图1，连接CD，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°．∵∠DBC＝30°，∴∠BDC＝90°﹣∠DBC＝60°．∴∠BAC＝∠BDC＝60°．∵CA＝CB，∴△ABC为等边三角形；（2）证明：如图2，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠E＝∠ABC，∴∠ACB＝∠E．∵∠BAF＝∠GAF，∠BAF＝∠BCE，∴∠GAF＝∠BCE．∴∠ACB+∠BCE＝∠E+∠GAF．∵∠AGC＝∠E+∠GAF，∴∠AGC＝∠ACG．∴AG＝AC．∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB．∴AB＝AG．∵∠BAF＝GAF，AE＝AF，∴△BAF≌△GAF（SAS）．∴FB＝FG；（3）解：如图3，过点O作OL⊥PH，点L为垂足．∵点O为圆心，∴BL＝LH，∵BO＝OD，∴OL＝DH．∵PO＝DH，∴OL＝PO．在Rt△POL中，sin∠OPL＝＝．∴∠OPL＝30°．连接AH，延长PO交AH于点M，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°．∴∠AHB＝∠ACB＝60°．∴∠PMH＝180°﹣∠AHB﹣∠OPL＝90°．∴OM⊥AH．∴AM＝MH．∴PA＝PH．∵∠AHP＝60°．∴△AHP是等边三角形．连接AD，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝3．∵∠ADB＝∠ACB＝60°．∴在直角△ABD内，sin∠ADB＝，BD＝＝2．∵BD为⊙O的直径，∴∠BHD＝90°．在直角△BDH中，BD2＝BH2+DH2，∴BH＝9．∵OL⊥PH，∴BL＝LH＝．在直角△POL中，cos∠OPL＝＝．∵∠OPL＝30°．∴PL＝＝．∴PH＝6，BP＝3．∵△AHP是等边三角形，∴AP＝PH＝6，∠APH＝60°．连接BE，∵∠BEA＝∠ACB＝60°，∠BPE＝∠APH＝60°，∴∠PBE＝60°．∴∠PBE＝∠BPE＝∠BEA．∴△BPE是等边三角形．∴PE＝PB＝3．∴AE＝9．∵∠AEC＝∠ABC＝∠BPE＝60°，∴PQ∥EG．∴＝．∵AG＝AC＝3．∴QG＝．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC＝OA．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，且点D在第二象限，连接BD交y轴于点E，若tan∠EBA＝，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在抛物线上，且点P在第三象限，点F在PB上，FC＝FB，过点F作x轴的垂线，点G为垂足，连接DG并延长交BF于点H，若∠DHP ＝∠CEB，求BP的长．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标可求出点C的坐标，进而可得出OC的长，结合OB＝OC＝3/2OA，可求出OB，OA的长，进而可得出点A，B的坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）在Rt△OBE中，通过解直角三角形可求出OE的长，进而可得出点E的坐标，根据点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BE的解析式，再联立两函数解析式成方程组，解之即可得出点D的坐标（舍去点B的坐标）；（3）连接OF，过点F作y轴的垂线，点T为垂足，取OM的中点N，连接DN，过点G 作DN的垂线交DN的延长线于点R，依次证明△OFB≌△OFC（SSS）、四边形OTFG 为正方形、△OEB≌△MND（SAS）；设OG＝GF＝m，BG＝3﹣m，NG＝+m，由tan ∠NDG＝tan∠GBF，得关于m的等式，解得m的值；设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为﹣﹣3，在Rt△PWB中，由tan∠PBW＝＝，得关于n的方程，解得n的值；最后在Rt△PWB中，根据BP2＝PW2+BW2，求得BP的长即可．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3，∴当x＝0时，y＝3，C（0，﹣3），∴OC＝3，∵OB＝OC＝OA，OB＝3，OA＝2，∴B（3，0），A（﹣2，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝；（2）过点D作x轴的垂线，点M为垂足，设点D的横坐标为t，则点D的纵坐标为，∵点D在第二象限，∴DM＝，∵OM＝﹣t，OB＝3，∴MB＝﹣t+3，在Rt△DMB中，tan∠DBA＝，∵tan∠EBA＝，∴2DM＝MB，2（）＝﹣t+3，解得t1＝3（舍去），t2＝﹣3，∴点D的纵坐标为﹣3＝3，∴点D的坐标为（﹣3，3）；（3）连接OF，∵OB＝OC，FB＝FC，OF＝OF，∴△OFB≌△OFC（SSS），∴∠COF＝∠BOF；过点F作y轴的垂线，点T为垂足，∵FG⊥OB，∴FT＝FG，∵∠BOT＝∠OTF＝∠FGO＝90°，∴四边形OTFG为矩形；∵FT＝FG，∴四边形OTFG为正方形；取OM的中点N，连接DN，过点G作DN的垂线交DN的延长线于点R，在Rt△OEB中，tan∠EBO＝＝，∴OE＝；∵OM＝3，∴MN＝，∴MN＝OE；∵DM＝OB＝3；∴∠DMN＝∠EOB＝90°，∴△OEB≌△MND（SAS），∴∠DNM＝∠OEB，∵∠DHP＝∠CEB，∴∠DNM＝∠DHP，∵∠DNM＝∠DGN+∠NDG，∠DHP＝∠HGB+∠GBF，∠DGN＝∠HGB，∴∠NDG＝∠GBF；在Rt△OEB中，OE＝，BO＝3，BE2＝OB2+OE2，∴BE＝，∴DN＝，在Rt△DNM中，tan∠DNM＝＝2，∠DNM＝∠GNR，在Rt△GNR中，tan∠GNR＝＝2，∴RG＝2RN；在Rt△GNR中，NR2+RG2＝NR2，∴NR＝5NG，∵四边形OTFG为正方形，∴设OG＝GF＝m，BG＝3﹣m，NG＝+m，NR＝（+m），RG＝（+m），∵∠NDG＝∠GBF，∴tan∠NDG＝tan∠GBF，在Rt△DGR中tan∠RDG＝，在Rt△GBF中tan∠GBF＝，∴＝，解得m1＝﹣3（舍去），m2＝1；∴tan∠GBF＝．过点P作x轴的垂线，点W为垂足，设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为﹣﹣3，∵点P在第三象限，∴PW＝﹣++3，在Rt△PWB中，tan∠PBW＝＝，∴2PW＝BW，∵OW＝﹣n．∴BW＝﹣n+3，∴2（﹣++3）＝﹣n+3，解得n1＝3（舍去），n2＝﹣1，∴BW＝4，PW＝2．在Rt△PWB中，BP2＝PW2+BW2，∴BP＝2．。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年上学期期末九年级数学调研试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年上学期期末九年级数学调研试题(解析版) 1 / 15黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年度上学期期末九年级数学调研试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 点 关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点 关于原点对称的点的坐标是 ， ， 故选：D ．根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．2. 下列图形中，是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D ．根据旋转 后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 在 中， ，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示： ，， 设 ，则 ， 故AC ， 则．故选：C ．直接根据已知表示出三角形各边进而得出答案．此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确表示出各边长是解题关键．4.如图所示的几何体的主视图是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．找到从前面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．5.反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，y随x的增大而增大，函数图象必在第四象限，，．故选：A．根据反比例函数的性质解题．对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．6.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A. B. C.D.【答案】B【解析】解：抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：．故选：B．根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．7.如图将绕点A顺时针旋转得到，若点B、D、E在同一条直线上，，则的度数为A.B.C.黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年上学期期末九年级数学调研试题(解析版)3 / 15D.【答案】C【解析】解： 将 绕点A 顺时针旋转 得到 ， ， ，故选：C ．由旋转的性质可得 ， ， ，根据三角形的外角的性质可求 的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．8. 下列命题是真命题的是A. 直径是圆中最长的弦B. 三个点确定一个圆C. 平分弦的直径垂直于弦D. 相等的圆心角所对的弦相等【答案】A【解析】解：A 、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题； B 、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误，是假命题； C 、平分弦 不是直径 的直径垂直于弦，故错误，是假命题；D 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误，是假命题； 故选：A ．利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．9. 如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD的延长线于点E ，则下列结论错误的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解： 四边形ABCD 是平行四边形， ， ， ， ，，故A 正确，选项不符合题意；正确，B 选项不符合题意；，正确，故C 不符合题意；，错误，D 符合题意． 故选：D ．由四边形ABCD是平行四边形，可得，，，，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10.如图抛物线的对称轴为直线，且过点，下列结论：；；；；正确的有个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为直线，，抛物线与y轴的交点在x轴下方，，，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点为，时，，，所以错误；，，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，，所以正确．故选：B．由抛物线开口方向得到，由抛物线对称轴方程得到，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为，则可对进行判断；利用可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在中，，，，则______度【答案】60【解析】解：如图所示：，，，故，黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年上学期期末九年级数学调研试题(解析版) 5 / 15则 ． 故答案为：60．直接根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12. 抛物线 的顶点坐标是______． 【答案】【解析】解：抛物线 的顶点坐标是 ．二次函数的一般形式中的顶点式是： ，且a ，h ，k 是常数 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是． 本题主要是对一般形式中对称轴，顶点坐标的考查．13. 小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是______． 【答案】【解析】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为 ． 故答案为： ．根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率．14. 如图，已知反比例函数为常数， 的图象经过点A ，过A 点作 轴，垂足为 若 的面积为1，则 ______． 【答案】【解析】解：依据比例系数k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于，解得 ，故答案为： ．根据反比例函数的性质可以得到 的面积等于 的一半，由此可以得到它们的关系．本题考查反比例系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．15. 上午某一时刻，身高 米的小刚在地面上的投影长为 米，则影长26米的旗杆高度为______米 【答案】13【解析】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知：身高影长旗杆高旗杆影长，即：旗杆高，旗杆高．故答案为13．影子是光的直线传播形成的，物体、影子与光线组成一直角三角形；利用数学知识相似三角形的边与边之间对应成比例计算．本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．16.某扇形的弧长是，半径是5cm，则此扇形的圆心角是______度【答案】48【解析】解：，，，，解得．故答案为：48根据弧长公式，再代入l，r的值计算即可．本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解此题的关键．17.如图，AB是的弦，半径为5，于D，交于C，且，则______．【答案】8【解析】解：半径为5，且，，在直角三角形OBD中，根据勾股定理，得，又于D，．故答案为：8．根据已知条件首先求得OD的长，再根据勾股定理求得BD的长，从而根据垂径定理即可求得AB的长．此题综合考查了垂径定理和勾股定理主要是注意构造半径、半弦、弦心距所组成的直角三角形．18.如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为和如果这时气球的垂直高度CD为90米且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为______米．黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年上学期期末九年级数学调研试题(解析版)7 / 15【答案】【解析】解：在直角 中， ，， 米 ； 同理，米 ，则 米 ． 故答案是： ．在直角 中利用三角函数求得AD ，然后在直角 中，利用三角函数求得BD ，根据 即可求解．本题考查运用俯角的定义，三角函数，通过作高线转化为解直角三角形的问题．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，于点E ， 于点F ，若 ， ， ，则平行四边形ABCD 的面积为______． 【答案】48【解析】解：设 ，则 ，根据“等面积法”得，解得 ，平行四边形ABCD 的面积 ． 故答案为：48．已知平行四边形的高AE 、AF ，设 ，则 ，根据“等面积法”列方程，求BC ，从而求出平行四边形的面积．此题考查平行四边形的性质，本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积 底 高，可用两种方法表示．20. 如图 中， ， ， 中，， ，点D 在线段AC 上，点E 在段BC 的延长线上，将 绕点C 旋转 得到 ，则 ______． 【答案】1或【解析】解：如图1中，当将 绕点C 向左旋转 得到 时，中，，，中，，，点落在AB的中点，易证四边形是正方形，，如图2中，当将绕点C向右旋转得到时，作交AC的延长线于H．在中，，，．故答案为1或．分两种情形分别画出图形即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.先化简再求值：，其中，．【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.如图的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上；在图中画出以AB为腰，面积为的等腰，且点C在格点上；在图中画出平行四边形ABDE，且点D、E均在格点上，使，连接CD，请直接写出线段CD的长______．黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年上学期期末九年级数学调研试题(解析版)【答案】或【解析】解：如图所示，，即为所求；如图所示，平行四边形ABDE即为所求，其中或，故答案为：或．根据等腰三角形的定义，结合三角形的面积作图可得；根据平行四边形的定义和正切函数的定义作图即可，再利用勾股定理求解可得CD 的长．本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的定义、平行四边形的判定与性质、正切函数的定义及勾股定理等知识点．23.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的，学校绘制了如下不完整的统计图：通过计算补全条形统计图；校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．9 / 15【答案】解：调查的总人数为人，所以合格等级的人数为人，补图如下：根据题意得：人，答：其中成绩未达到良好和优秀的有90人；根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是．【解析】先利用不合格等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；用300乘以未达到良好与优秀两个等级的百分比即可；画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24.如图，PA切于点A，射线PC交于C、B两点，半径于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；求证：；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年上学期期末九年级数学调研试题(解析版) 线段．【答案】证明：，，，，，，，，，，；解：，，，，，，切于点A，，，，，，．【解析】根据垂径定理得到，根据等腰三角形的性质得到，即可得到结论；根据垂径定理得到，，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，求得，推出，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．25.童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？【答案】解：根据题意得，，解得：，11 / 15元，答：这一星期中每件童装降价20元；设利润为w，根据题意得，，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．【解析】根据售量与售价元件之间的关系列方程即可得到结论．设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．26.已知：在中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于，连接AC，；如图，求证：弧弧BD；如图，若AB为直径，，求值；如图，在的条件下，E为弧CD上一点不与C、D重合，F为AB上一点，连接EF交AC于点N，连接DN、DE，若，，，求AN的长．【答案】解：，又弧弧BD作于点G，连结如图为直径黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年上学期期末九年级数学调研试题(解析版) 弧弧又又连结BD交AC，EF分别为点P，点L，连结OP，OE，PE，再作于点H，于点如图3所示，，由得即P为BD的中点四边形OPLH为矩形设，则．又垂直平分NE又为等腰直角三角形解得13 / 15【解析】证明弧弧BD可以转化证明是直径可知三角形ABD是等腰直角三角形，从而得出，利用的特殊性构造直角三角形DCG，结合，可以求出，进而求出为了求AN，可以过点N作于点M，求出MN，AM，即可求出因为P 是BD的中点，所以连结OP，根据垂径定理可以得出，根据可得，从而得到矩形OPLH，结合矩形的性质，可以得出OH，EH的长度关系，在利用勾股定理建立方程，可求出HO，进而求出MN，AM，最终得出AN的长度．此题属于圆的综合题，涉及了三角函数值，矩形的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27.如图抛物线交x轴于点、B，交y轴于点C；求抛物线的解析式；点P从点A出发，以1个单位秒的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿y轴正方向向上运动，运动的时间为t秒，当点P到达点B时，点Q也停止运动，设的面积为S，求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围；在的条件下，当点P在线段OB上时，设PQ交直线AC于点G，过P作于点E，求EG的长．【答案】解：把A点坐标代入二次函数，解得，故：二次函数的表达式为：；，当时，，当时，；黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年上学期期末九年级数学调研试题(解析版)秒时，，，，直线AC与x轴的夹角为45度，则，，，，过点G作轴，交y轴于点H，，，即：，解得：，则：．【解析】把A点坐标代入二次函数，解得，即可求解；利用，分、两种情况求解即可；过点G作轴，利用，得，求出，利用即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．15 / 15。
黑龙江省哈尔滨市九年级上册数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·浦东月考) 如果，那么下列各式中不成立的是（）A . ；B . ；C . ；D .2. （2分）(2017·肥城模拟) 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形OACB中，A(﹣2，0)，B(0，﹣1)，若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k值是（）A . ﹣2B .C . 2D .4. （2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=165. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，的顶点与坐标原点重合，=90°, ,当点在反比例函数( >0)的图像上移动时，点的坐标满足的函数解析式为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·砀山月考) 一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A . x＝B . x1＝0，x2＝3C . x1＝0，x2＝D . x＝07. （2分）(2017·海珠模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A . 2B . 2C . 4D . 48. （2分）三角形两边长分别为5和8，第三边是方程的解，则此三角形的周长是（）A . 15B . 17C . 15或17D . 不能确定9. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 已知是反比例函数，则函数图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限10. （2分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A .B . 2C . 2D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2019·广西模拟) 若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立，则n=________.12. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，两个完全相同的菱形其边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2017厘米后停下，则这只蚂蚁停在________点．13. （1分）(2019·萧山模拟) 已知反比例函数y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.14. （2分）两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________ .15. （1分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是________16. （2分） (2018九上·郴州月考) 有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为________ ；当高为10时，x=________.三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2018九上·盐池期中) 解方程（1） x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2.18. （10分） (2019八下·灌云月考) 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.（1）求该公司购买的A、B型花片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？19. （6分）(2013·淮安) 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是________；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）20. （10分）(2018·道外模拟) 如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.21. （5分） (2020九上·农安期末) 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知，，目测点到地面的距离，到旗杆的水平距离，求旗杆的高度．22. （15分）(2020·广元) 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23. （11分）如图，正五边形ABCDE中．（1） AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；（2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN=EP；（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共67分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第21 页共21 页。