北师大版七年级数学上册期中试卷及答案

一.填空题（每空1分，共30分） 1．有理数-4，500，0，,543中,整数是___________,负整数是______,正分数是_______. 2． -61的相反数是___________,倒数是____________,绝对值是_________. 3．观察右图,用“>”或“<”填空. (1)a____b (2)c____0 (3)-a___3c (4)ca___0 4.平方为的数是______，立方得64的数是______。

5.在36中，底数是______，指数是______，322yx的系数是______。

6.长方体是由______个面围成，圆柱是由______个面围成，圆锥是由_______个面围成. 7.八棱柱有______个顶点，______条棱，________个面.

8.表面能展成如图所示的平面图形的几何体是：

（）（）（）

9.一辆货车从家乐福出发,向东走了4千米到达小彬家,继续走了千米到达小钰家,又向西走了千米到达小明家,最后回到家乐福.(1)小明家距小彬家___________千米;(2)货车一共行驶了______________千米.

10.电表的计数器上先后两次读数之差,就是这段时间内的用电量,某家庭6月1日0时电表显示的读数是121度,6月7日24时电表显示的读数是163度.从电表显示的读数中,估计这个家庭六月份的总用电量是________________度.

11.如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数a b ，请用一

个等式表示，a、b、c、d之间的关系____________. c d 日一二三四五六 1

0 a b c

. . . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

12.一辆公共汽车有56个座位,空车出发,第一站上2位乘客,第二站上4位乘客,第三站上6位乘客,依次下去,第n站上_________位乘客,_______站以后车上坐满乘客.

二.选择题:(每小题2分,共20分.每小题只有一个正确的选项符合题意) 1.长方体的截面中，边数最多的多边形是（） A．四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是 ( )

A. B. C. D. 3.下面各正多面体的每个面是同一种图形的是 ( ) ① 正四面体 ② 正六面体 ③ 正八面体 ④ 正十二面体 ⑤ 正二十面体 A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 4.一个数的相反数比它的本身小,则这个数是 ( ) A. 正数 B. 负数 C.正数和零 D.负数和零 5.若a是有理数,则下列各式一定成立的有 ( ) (1). 22aa）（ (2).22）（aa (3). 33aa）（ (4). 33||aa A. 1个 B. 2个 C. 3个个 6.下面各种说法中正确的是 ( ) A. 被减数一定大于差 B.两数的和一定大于每一个加数 C.积一定比每一个因数大 D. 两数相等，它们的绝对值一定相等 7.百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（） A .abc B. a+b+c +10b+c， D. 100c+10b+a 8.下列计算中,正确的是（） A.224aa B. 2243aaa C. 2222aaa D.aaa22 9.已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工,若增加c人,则提前完工的天数为 ( ) A. bcaab B. bcab C. caabb D.cabb 10.若，，00aba 则|9||3|baab 的值为 ( ) B. -6 C. 12 D. 1222ba 三. 解答题(要写出解答步骤.共50分) 1.计算(共28分.其中(1) (2) (3) (4)小题各3分,(5) (6) (7) (8)题各4分.) (1).-12+15-|-7-8| (2).(-3)×(-9)-(-5)

(3).121433265）（ (4).1÷(-3) ×(-31) (5)232326922113）（）（）（ (6) }31]404324{[22）（）（）（ (7)）（）（22222yxyxyxyx (8)3]3227[9222）（aaaaa 2.(5分)先化简,2213322222babaabba）（）（再求值,其中22ba， 3.(4分)图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.

4． (4分)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下: +2 , -3 ,+2, +1, -2, -1, 0, -2 (单位:元) (1) 当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损 (2) 盈利(或亏损)了多少钱

5.(4分)小强买了张50元的乘车IC卡,如果他乘车的次数用m表示,则记录他每次乘车后的余额n(元)如下表: 次数 m 余额 n(元)

1 2 3 4 1 1 2 3 4 … … (1) 写出乘车的次数m 表示余额n的关系式. (2) 利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下多少元 (3) 小强最多能乘几次车

6.(5分)用长度相等的小棒按下面方式搭图形

(1) 图(1),图(2),图(3)的小棒根数分别是多少根 (2) 第n个图形需要多少根小棒

(1(2)

(3) 七年级第一学期期中考试数学试题一、填空题：（每题3分，共30分） 1. 321的倒数是，321的相反数是，321的绝对值是。 2. 若nyx32与yxm5是同类项，则m= , n= 。 3. 根据规律填上合适的数： (1) －9，－6，－3， , 3 ； (2) 1，8，27，64， ,216。 4. 代数式cba3231的系数是，代数式1－2x是、这二项的和。 5. 现有3，4，-6，10四个数，用混合运算使其结果为24，_____________=24。 6．猜谜语：“横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，上看，下看，左看，右看都是圆。”谜底是。（不是圆！） 7. 对正有理数a，b，定义运算★如下：a★bbaab，则3★4 。 8．下图A是一组立方块，请在括号中填出B、C图各是什么视图： 9．在我校举行的运动会上,小勇和小刚都进入了一百米决赛，小勇用了x秒，小刚用了y秒,小勇获得了一百米决赛的冠军。小刚比小勇多用了秒。 10．你喜欢吃拉面吗拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第次后可拉出128根细面条。

第一次捏合第二次捏合第三次捏合二、选择题。（每题2分，共24分）每题只有一个正确答案，请你把它的序号填在括号中。 1．下面图形是棱柱的是（）

2．图中不是正方体展开图的是（） 3．下列式子中，正确的是（） A．∣－5∣ =5 B．－∣－5∣ = 5 C．∣－0．5∣ =21 D．-∣－ 21∣ =21 4．下列各对数中，数值相等的是（）

A．23和32 B. (-2)2和-22 C．2和|-2| D.(32)2和322 5．下列各对式子是同类项的是（） A． 4x2y与4y2x 与2ab C.a3 与-3a 与21y2x3 6．当a=21时，代数式1-3a2的值是（） A． 21 B.431 C.41 D.412 7．某天上午6:00柳江河水位为米，到上午11:30分水位上涨了米，到下午6:00水位下跌了米。到下午6:00水位为（）米。（A）76 （B）（C）（D） 8.2的相反数是( ) A．21 B．2 C．21 D．2 9.下面几何体的截面图可能是圆的是( ) A. 正方体 B. 圆锥 C. 长方体 D. 棱柱 10. 如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到( )条绳子

11．据《xx晚报》，最近一段时间，英国不少地区出现“鼠丁兴旺”，1998年英国老鼠约4800万只，目前老鼠总数约增加了25%，比英国人口还多200万，问日前英国人口总数约是：（） A．6200万万万万 12.观察下列算式： ，，　，　，　，　，　，　，　2562128264232216282422287654321 根

据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 三、计算题。（（1）—（5）每题5分，（6）题6分，共31分） (1) (－36) ×(41－32) （2）1÷(－5)×(－51)

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北师大版七年级上册数学期中测试题含答案解析

北师大版七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（）A. 向东走6米B. 向南走6米C. 向西走6米D. 向北走6米2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国-0.9%3.4%- 2.8%- 5.3%上述四国中哪国增长率最低？（）A. 美国B. 德国C. 英国D. 中国3.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B.C. D.4.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A. 3⨯ D. 6⨯0.985109.8510⨯ C. 5⨯ B. 49851098.5105.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.6.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到千分位）C. 0.050（精确到0.001）D. 0.0502（精确到万分位）7.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( )正方体圆锥球圆柱 A 4个 B. 3个C. 2个D. 1个 8.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（）A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，15 9.数轴上表示数4-和2的点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 的距离是（）A. 6-B. 2-C. 2D. 6 10.下列各组数中，数值相等的是( )A. 23和32B. 3(2)-和32-C. 23-和2(3)-D. (2)--和|2|--二、填空11.-5的相反数是 _______12.计算35-=_________.13.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m 时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m ，气温降低6℃，当海拔为5000m 时，气温是_____℃．14.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.15.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________.三、解答题16.请把下列各数分别填在相应的集合中： 132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合{ }负分数集合{ }非负数集合{ }整数集合{ }17.计算．（1）()()()()341119-+--+-- （2）110.5 2.7542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.把下列各数：﹣2.5，2(1)-，0，2--，(3)--在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．19.计算：（1）512.584⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22264⎡⎤-----⎣⎦ 20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是6m ，侧棱长4m ，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？21.“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg 为准，称重记示如下（超过为正，不足为负，单位：kg ）： 1.5-， 1.3-，0，0.3， 1.5-，2.（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元？22.数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题.小明的解法：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：111348368⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．一、选择题1.若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（）A. 向东走6米B. 向南走6米C. 向西走6米D. 向北走6米【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】如果规定向东为正，那么﹣6米表示：向西走6米．故选C．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：上述四国中哪国增长率最低？（）A. 美国B. 德国C. 英国D. 中国【答案】C【解析】【分析】比较各国出口额比上年增长率得结论．【详解】解：因为-5.3%＜-3.4%＜-0.9%＜2.8%，所以增长率最低的国家是英国．故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．3.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【详解】解：A 、该几何体为四棱柱，不符合题意；B 、该几何体为四棱锥，不符合题意；C 、该几何体为三棱柱，符合题意；D 、该几何体为圆柱，不符合题意．故选C ．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．4.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A. 398510⨯B. 498.510⨯C. 59.8510⨯D. 60.98510⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，为整数．确定的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n ＝﹣＝．【详解】解：985000=59.8510⨯故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．5.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有D选项不能围成正方体．故选D．【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．6.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到千分位）C. 0.050（精确到0.001）D. 0.0502（精确到万分位）【答案】B【解析】【分析】根据近似数的的定义解答即可．【详解】A．把0.05019精确到0.1,后一数位上数字为5，要向前进一，约为0.1，本选项正确；B．把0.05019精确到千分位，后一数位上数字为1，要舍去，约为0.050，故本选项错误；C．把0.05019精确到0.001约为0.050，本选项正确；D．把0.05019精确到万分位约为0.0502，后一数位上数字为9，要向前进一，，本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一数位，该数位后面的数字通常四舍五入.7.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( )正方体圆锥球圆柱A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】分别找到从正面看和上面看所得到的图形即可．【详解】正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故图符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此图不符合题意；球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此图符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此图不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．8.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（）A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，15【答案】B【解析】【分析】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个;直接数棱数即可.【详解】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个,故面数为：6+1=7;直接数棱数可得15条棱.故答案选：B【点睛】此题考查了将一个正方体截去一个角后的面数及棱数，掌握数几何体的面数及棱数是解题的关键.9.数轴上表示数4-和2的点分别是点A和点B，则点A和点B的距离是（）A. 6-B. 2-C. 2D. 6【答案】D【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离来求解即可．【详解】AB =|﹣4﹣2|=6．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，掌握“数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值”是正确解答本题的关键．10.下列各组数中，数值相等的是( )A. 23和32B. 3(2)-和32-C. 23-和2(3)-D. (2)--和|2|--【答案】B【解析】【分析】求出各选项中两式的结果，即可做出判断．【详解】23=9≠32=8；3(2)-=-8=32-=-8；23-=-9≠2(3)-=-9；(2)--=2≠|2|--=-2故选B【点睛】考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．二、填空11.-5的相反数是 _______【答案】5【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：-5的相反数是5．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．12.计算35-=_________.【答案】2【解析】【分析】先算减法，再计算绝对值即可求解．【详解】|3﹣5|=|﹣2|=2．故答案为2．【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握计算法则是解题的关键．13.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是_____℃．【答案】-32【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】根据题意得：﹣20﹣（5000﹣3000）÷1000×6＝﹣20﹣12＝﹣32，∴当海拔为5000m时，气温是﹣32℃，故答案为﹣32.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.14.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.【答案】18【解析】【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键． 15.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________.【答案】2【解析】【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以得到数字的变化规律，即可解答本题．【详解】由题意可得：这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）=0．∵2020÷6=336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）=2．故答案为2．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数循环出现．三、解答题16.请把下列各数分别填在相应的集合中：132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合{ }负分数集合{ }非负数集合{ }整数集合{ }【答案】{0.3，12，142}；{132-， 3.4-}；{0.3，0，12，142}；{0，12，9-，2-} 【解析】【分析】根据有理数的分类即可得到结论．【详解】正数集合{0.3，12，142}；负分数集合{132-，﹣3.4}；非负数集合{0.3，0，12，142}；整数集合{0，12，﹣9，﹣2 }．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键．17.计算．（1）()()()()341119-+--+-- （2）110.5 2.7542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）1 （2）3-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；（2）根据运算律简化运算即可求解．【详解】（1）原式=﹣3﹣4﹣11+19=﹣18+19=1；（2）原式=0.5+（﹣12）+（﹣14）﹣2.75=0﹣3=﹣3．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解答本题的关键是利用运算律简化运算．18.把下列各数：﹣2.5，2(1)-，0，2--，(3)--在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【答案】22.520(1)(3)-<--<<-<--【解析】试题分析：根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．试题解析：如图所示，，故()()22.52013.-<--<<-<--点睛：数轴上右边的数总比左边的数大.19.计算：（1）512.584⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22264⎡⎤-----⎣⎦【答案】（1）﹣8532；（2）－36 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的减法可以解答本题．【详解】（1）原式=﹣2.5+（﹣532）=﹣8032+（﹣532）=﹣8532；（2）原式=﹣4﹣（36﹣4）=﹣4﹣32=﹣36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是6m ，侧棱长4m ，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？【答案】（1）见解析（2）1442m【解析】【分析】（1）上下两个底面是正六边形，侧面是长为6宽为4的六个长方形；（2）计算六个侧面面积和即可．【详解】（1）这个六棱柱有8个面，其中2个底面是大小和形状相同的正六边形，6个侧面是长为6m ，宽为4m 的长方形；（2）其侧面积为：6×4×6=144（m 2）．答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144m 2．【点睛】本题考查了棱柱的特征，底面是大小形状相同的正六边形，侧面是长为6，宽为4的六个长方形． 21.“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg 为准，称重记示如下（超过为正，不足为负，单位：kg ）： 1.5-， 1.3-，0，0.3， 1.5-，2.（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元？【答案】（1）58kg （2）177.6元【解析】【分析】（1）直接利用正负数的意义计算得出答案；（2）根据（1）中所求，结合售价与进价得出答案．【详解】（1）10×6+（﹣1.5﹣1.3+0+0.3﹣1.5+2 ）=60﹣2=58（kg ）答：这6箱苹果的总重量是58kg ．（2）58×（1﹣10%）×8﹣40×6=1776（元）答：卖完这批苹果该水果店可赢利177.6元．【点睛】本题考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题的关键．22.数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题. 小明的解法：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：111348368⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭【答案】（1）正确（2）110【解析】【分析】（1）小明的解答正确，因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）应用乘法分配律，求出113136848⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是多少，即可求出111348368⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是多少．【详解】（1）正确．理由：因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）1131 36848⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=113(48) 368⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭=113(48)(48)(48) 368⨯--⨯--⨯-=﹣16+8+18 =10∴111348368⎛⎫⎛⎫-÷--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=110．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.【解析】试题分析：（1）根据题意画出即可；（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了36 分钟长时间．24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【答案】（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．。

北师大版七年级上册数学期中复习试卷(含答案)

北师大版七年级上册数学期中复习试卷范围：第1-3章内容一．选择题1．﹣的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣2．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A．361×106km2B．36.1×107km2C．0.361×109km2D．3.61×108km23．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考4．一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（）A．9.80千克B．10.16千克C．9.90千克D．10.21千克5．若单项式﹣2x m﹣n y3与﹣5x6y2m+n是同类项，则这两个单项式的和是（）A．﹣3x6y3B．﹣7x12y6C．3x6y3D．﹣7x6y36．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．代数式2x2+x+9的值是8，则代数式8x2+4x﹣3的值是（）A．1B．﹣7C．﹣1D．78．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．99．点A在数轴上距﹣2的点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A所表示的是（）A．1B．﹣5C．1或﹣5D．以上都不对10．下列说法中错误的是（）A．数字0也是单项式B．是二次单项式C．的系数是D．单项式﹣a的系数与次数都是111．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a12．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A．482B．483C．484D．485二．填空题13．如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作m．14．比较大小：﹣（填“＞”或“＜”）．15．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝．16．如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝，则﹣4★2的值为．17．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019＝．18．如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O、P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终到达点Q．已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为分钟．三．解答题19．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．20．化简：﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）21．先化简，再求值；﹣，其中a＝5，b＝﹣5．22．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π）23．一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+2，﹣3，+12，﹣8，﹣7，+16，﹣12．（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A．（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间．24．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）如果a＝8，b＝6，求阴影部分的面积．25．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）探究并计算：．26．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）；（2）问点P与点Q何时到点O距离相等？（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在x，使得|x﹣3|+|x+2|＝7？如果存在，直接写出x的值：如果不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．解：361 000 000＝3.61×108，故选：D．3．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选：B．4．解：∵10﹣0.15＝9.85（千克），10+0.15＝10.15（千克），∴合格范围为：9.85～10.15千克，故选：C．5．解：∵单项式﹣2x m﹣n y3与﹣5x6y2m+n是同类项，∴，则﹣2x6y3﹣5x6y3＝﹣7x6y3，故选：D．6．解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．故选：B．7．解：由题意得：2x2+x+9＝8，即2x2+x＝﹣1，则原式＝4（2x2+x）﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，故选：B．8．解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．9．解：﹣2﹣3＝﹣5，﹣2+3＝1（舍去）故选：B．10．解：A、数字0也是单项式是正确的，故本选项不符合题意；B、是二次单项式是正确的，故本选项不符合题意；C、的系数是是正确的，故本选项不符合题意；D．单项式﹣a的系数是﹣1，原来的说法错误，符合题意．故选：D．11．解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选：D．12．解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2＝2×32﹣1＝17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2＝2×33﹣1＝53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2＝2×34﹣1＝161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2＝2×35﹣1＝485．如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故选：D．二．填空题13．解：向东走5m记作+5m，那么向西走10m应记作﹣10m；故答案为：﹣10．14．解：∵，，，∴．故答案为：＞．15．解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．故答案为：a+2b﹣c．16．解：根据题意：﹣4★2＝﹣1＝﹣1．故答案为：﹣117．解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，∴x+y＝0，mn＝1，a＝±7，∴当a＝7时，a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019＝49﹣7+1＝43；当a＝﹣7时，a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019＝49+7+1＝57；综上所述：a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019的值为43或57．故答案为：43或57．18．解：设在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为t分钟，由题意得：30+30t﹣60t＝10，解得t＝；或60t﹣（30+30t）＝10，解得t＝；或30t＝120﹣30﹣10，解得t＝．故在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为或或分钟．故答案为：或或．三．解答题19．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．20．解：原式＝﹣4a3+12b2﹣2b2+5a3＝a3+10b2．21．解：原式＝﹣a2+2ab+4b2﹣3ab﹣3a2+ab＝﹣4a2+4b2，当a＝5，b＝﹣5时，原式＝﹣100+100＝0．22．解：正方形ABCD以直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，所以圆柱体的表面积为：S侧+2S底面＝6π×3+2×9π＝36πcm2．答：所得几何体的表面积是36πcm2．23．解：（1）∵（+2）﹣3+（+12）+（﹣8）+（﹣7）+（+16）+（﹣12），＝30﹣30，＝0，∴蚂蚁回到起点A；（2）（2+3+12+8+7+16+12）÷0.5＝60÷0.5＝120（秒）．答：蚂蚁共爬行了120秒．24．解：（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，∴阴影部分的面积为：S＝a2+b2﹣＝；（2）∵a＝8，b＝6，∴S＝＝32+18﹣24＝26．25．解：（1）＝﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×＝．26．解：（1）∵AB＝5，且点A在点O的右侧，∴点A表示的数为3．∵动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数为（3t﹣2），点Q表示的数为（﹣4t+3）．故答案为：3；（3t﹣2）；（﹣4t+3）．（2）依题意，得：|3t﹣2|＝|﹣4t+3|，即3t﹣2＝﹣4t+3或3t﹣2＝4t﹣3，解得：t＝或t＝1．答：当t＝秒或1秒时，点P与点Q到点O距离相等．（3）当x＜﹣2时，|x﹣3|+|x+2|＝7，即3﹣x﹣x﹣2＝7，解得：x＝﹣3；当﹣2≤x≤3时，|x﹣3|+|x+2|＝7，即3﹣x+x+2＝5≠7；当x＞3时，|x﹣3|+|x+2|＝7，即x﹣3+x+2＝7，解得：x＝4．答：存在x＝﹣3或x＝4，使得|x﹣3|+|x+2|＝7．。

北师大版七年级上册数学《期中考试试题》及答案

北师大版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.-14的相反数是()A. - 4B. 14C. 4D. -142.下列几何体中,从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有()个A. 1B. 2C. 3D. 43.唐家山堰塞湖是汶川大地震形成的最大、最险的堰塞湖,垮塌山体约达2037万立方米,把2037万立方米这个数用科学记数法表示为()立方米A. 2037B. 2.037×103C. 2037×104D. 2.037×1074.在数轴上,点,A B表示的数分别是 1.2和5.2,点到,A B两点的距离相等,则点表示的数是()A. B. C. D.5.在一张日历上,任意圈出竖列上的三个数的和可能是()A. 78B. 40C. 39D. 286.下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是( )A B.C. D.7.有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是( ) A. ()23212222-<-<-<- B. ()22312222-<-<-<- C. ()22312222-<-<-<- D. ()22312222-<-<-<- 8.观察下列数据的排列规律：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,14,13,12,11,10,9, 8,15,16,17,18,19,20,21,28,27,26,25,24,23,22,……用(a ,b )可以表示任意一个数的位置,如5的位置可以用(1,5)表示,26的位置可以用(4,3)来表示,则2012这个数的位置可以表示为( )A. (288,3)B. (288,5)C. (287,3)D. (287,5)二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上) 9.213-的倒数是___________,|2|-的相反数是____________. 10.2325x y π-的系数是____________,次数是___________. 11.若()2320m n -++=,则m+2n 的值是______． 12.某日傍晚,崂山的气温由上午的零上2C 下降了7C ,这天傍晚崂山的气温是______________C ． 13.将一张0.1毫米厚的白纸对折30次后,其厚度为____________毫米(只要求列算式).14.若m ,n 互相反数(m ,n 均不为0),且x ,y 互为倒数,则()5m xy m n xy n+-+=___________. 15.已知312+n a b 与223--m a b 是同类项,则这两个同类项和为___________.16.在抗震救灾中,搭建如图①所示的单顶帐篷需要根钢管,若这样的帐篷按图②、③的方式串起来,则顶这样的帐篷串起来共需____________根钢管.三、解答题(本题满分72分,共有8道小题)17.请分别画出图中几何体从左面、上面看到的形状图.18.计算下列各题(1)2318(8)(16)---+-(2)31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)1111364912⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭(4)235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭19.化简下列各题(1)3(24)2()x x y y x --+-(2)()221282a ab a ab -+- 20.先化简,再求值(1)已知236A m mn =-,22B m mn n =--,求123A B -的值,其中1m =-,3n =. (2)若6a b -=,1ab =,求(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++的值.21.某市设计的长方形休闲广场如图所示,两端是两个半圆形的花坛,中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池.(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积.(2)若休闲广场长为90米,宽为40米,求广场空地的面积(计算结果保留π).22.建设银行某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负. 2019年10月29日,他先后办理了七笔业务： +2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.(1)若他早上领取备用金4000元,那么下班时应交回银行_________元钱.(2)请判断在这七次办理业务中,小张在第_______次业务办理后手中现金最多,第_________次业务办理后手中现金最少.(3)若每办一件业务,银行发给业务量的0.2%作为奖励,小张这天应得奖金多少元?(4)若记小张第一次办理业务前的现金为0点,用折线统计图表示这7次业务办理中小张手中现金的变化情况.23.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球拍每副定价48元,羽毛球每盒定价12元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球,乙店全部按定价的9折优惠. 该班要买球拍5副,羽毛球x 盒(x 不小于5盒).(1)用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用.(2)当购买30盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?(2)当购买50盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?24.填空并解答相关问题：(1)观察下列数1,3,9,27,81…,发现从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数,这个常数是________；根据此规律,如果a n (n 为正整数)表示这列数的第n 项,那么a n =__________；你能求出它们的和吗?计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值,可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3,得3S=3+32+33+…+320+321②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得3S-S=(3+32+33+…+320+321)－(1+3+32+33+…+320),即2S=321－1,两边同时除以2得()211312S =-. (2)你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗?写出求解过程.(3)你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n (其中mn≠0,m≠1)的值吗?写出求解过程.答案与解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.-14的相反数是()A. - 4B. 14C. 4D. -14【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可.【详解】解：-14的相反数是14,故选B.【点睛】本题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.2.下列几何体中,从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据主视图,左视图,俯视图的定义找出从正面,左面,上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：第一个正方体的三视图都是正方形,符合题意；第二个球的三视图都是圆,符合题意；第三个圆锥的主视图和左视图都是矩形,但俯视图是圆,不符合题意；第四个的三视图都是都是,符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记常见几何体的三视图是解题的关键．3.唐家山堰塞湖是汶川大地震形成的最大、最险的堰塞湖,垮塌山体约达2037万立方米,把2037万立方米这个数用科学记数法表示为()立方米A. 2037B. 2.037×103C. 2037×104D. 2.037×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】解：2 037万=2 037×104=2.037×107=2.037×107．故选：D．【点睛】把一个数M记成a×10n(1≤|a|＜10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|＜1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0．4.在数轴上,点,A B表示的数分别是 1.2-和5.2,点到,A B两点的距离相等,则点表示的数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据线段中点公式即可求出点表示的数．【详解】1.2 5.24222C-+===故答案为：B．【点睛】本题考查了数轴上的中点问题,掌握中点公式是解题的关键．5.在一张日历上,任意圈出竖列上的三个数的和可能是()A. 78B. 40C. 39D. 28 【答案】C【解析】可以设中间一个数是x,其它两个分别是x+7和x-7,求出它们三数的和,恰好是3的倍数,以此来判断．【详解】解：设圈出的第二个数为x,则第一数为x-7,第三个数为x+7,三个数的和为：x+(x-7)+(x+7)=3x,三个数的和为3的倍数,由四个选项可知只有78和39是3的倍数,但78÷3=26,26不可能是中间数,故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找出三数的关系,然后根据三数之和与选项对照求解．6.下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中三个数字所处的位置关系作答.【详解】A.由展开图知,1与2是相对的面,不相邻,不符合题意.B.由展开图知,1与2相邻,1与3相邻,3与2相邻,B选项中的展开图折叠后与所得正方体的各个面上所标数字一致,符合题意.C.由展开图知,1与3是相对的面,不相邻,不符合题意.D.由展开图知,2与3是相对的面,不相邻,不符合题意.【点睛】考查正方体的表面张开图,掌握相对不相邻是解题的关键.考查学生的空间想象能力.7.有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是( ) A. ()23212222-<-<-<- B. ()22312222-<-<-<- C. ()22312222-<-<-<- D. ()22312222-<-<-<- 【答案】B【解析】【分析】计算各有理数的值,再比较大小即可得出答案．【详解】224-=-,()224-=,328-=,1122-=- ∵14482-<-<< ∴()22312222-<-<-<- 故答案为：B ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较问题,掌握乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键． 8.观察下列数据的排列规律：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,14,13,12,11,10,9, 8,15,16,17,18,19,20,21,28,27,26,25,24,23,22,……用(a ,b )可以表示任意一个数的位置,如5的位置可以用(1,5)表示,26的位置可以用(4,3)来表示,则2012这个数的位置可以表示为( )A. (288,3)B. (288,5)C. (287,3)D. (287,5)【答案】B【解析】【分析】观察所给数据可知,第一行最后一个数是7,第二行第一个数为14,第三行最后一个数为21,第四行第一个数是28…找到7的奇数倍的数在奇数行最后一个,7的偶数倍的数在偶数行第一个的规律即可求解；【详解】解：观察所给数据可知,7的奇数倍的数在奇数行最后一个,7的偶数倍的数在偶数行第一个,∵7×288=2016,∴2016在第288行第一个,∴2012在第288行第五个, ∴2012这个数的位置可以表示为(288,5).故选：B．【点睛】本题考查了规律型问题中的数字变化问题,规律就在数据中,所以学生平时要锻炼自己的总结能力及逻辑能力．二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)9.213-的倒数是___________,|2|-的相反数是____________.【答案】(1). -35,(2). -2【解析】【分析】直接利用倒数的定义以及相反数的定义分析得出答案．【详解】解：213-的倒数为：-35,|2|-=2的相反数为：-2．故答案为：-35,-2.【点睛】本题考查了倒数、相反数的定义,正确把握相关定义是解题的关键．10.2325x yπ-的系数是____________,次数是___________.【答案】(1). -225π,(2). 4【解析】分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式2325x yπ-的系数为-225π,次数为4．故答案为：-225π,4．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11.若()2320m n-++=,则m+2n的值是______．【答案】－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程,求得m、n的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0,n+2=0,解得：m=3,n=-2,所以m+2n=3-4=-1,故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数性质,代数式求值,熟知“几个非负数的和为0,那么和每个非负数都为0”是解题的关键.12.某日傍晚,崂山的气温由上午的零上2C下降了7C,这天傍晚崂山的气温是______________C．【答案】【解析】【分析】根据有理数的减法法则计算即可．-=-【详解】275C故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减运算,掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．13.将一张0.1毫米厚的白纸对折30次后,其厚度为____________毫米(只要求列算式).【答案】0.1×230【解析】【分析】根据对折一次的厚度是0.1×21毫米,对折两次的厚度是0.1×22毫米,对折三次的厚度是0.1×23毫米…,根据此规律可知对折30次的厚度为0.1×230毫米．【详解】解：∵一张纸的厚度是0.1毫米,∴对折一次的厚度是0.1×21毫米,对折两次的厚度是0.1×22毫米…,∴对折11次的厚度为0.1×211毫米．故答案为：0.1×230．【点睛】本题考查了有理数乘方的运算法则,本题属规律性题目,根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解题的关键．14.若m ,n 互为相反数(m ,n 均不为0),且x ,y 互为倒数,则()5m xy m n xy n +-+=___________. 【答案】6【解析】【分析】由m=-n ,xy=1,即可推出m+n=0,m n=-1,即可推出原式=1×0-(-1)+5×1=0+1+5=6．【详解】解：∵m 、n 互为相反数,x 、y 互为倒数,∴m=-n ,xy=1,∴m+n=0,m n=-1, ∴原式=1×0-(-1)+5×1=0+1+5=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查相反数、倒数的定义和性质,关键在于根据相关的性质推出xy=1,m+n=0,m n =−1． 15.已知312+n a b 与223--m a b 是同类项,则这两个同类项的和为___________.【答案】32a b -【解析】【分析】根据同类项的定义即可确定x ,y 的次数,然后根据合并同类项的法则即可求解．【详解】解：因为单项式312+n a b 与223--m a b 是同类项,所以3221m n =-⎧⎨=+⎩, 解得：m=5,n=1．∴312+n a b +(223--m a b )=323223a b a b - =32a b -．故答案为：32a b -．【点睛】本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点．16.在抗震救灾中,搭建如图①所示的单顶帐篷需要根钢管,若这样的帐篷按图②、③的方式串起来,则顶这样的帐篷串起来共需____________根钢管.【答案】11n＋6【解析】【分析】图①中,需要17根；图②中,需要17＋11(根),即后边多1顶帐篷,多11根钢管,根据规律计算即可.【详解】解：结合图形,发现：图①中,需要17根；图②中,需要17＋11(根),即后边多1顶帐篷,多11根钢管．则顶这样的帐篷串起来共需17＋11(n−1)＝11n＋6(根)．故答案为11n＋6.【点睛】本题考查图形类规律探索,此题要能够结合图形,发现钢管数量之间的关系：在17的基础上,多1顶帐篷,多11根钢管．三、解答题(本题满分72分,共有8道小题)17.请分别画出图中几何体从左面、上面看到的形状图.【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】如图所示:【点睛】本题考查了三视图的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．18.计算下列各题(1)2318(8)(16)---+-(2)31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)1111364912⎛⎫-+⨯-+⎪⎝⎭ (4)235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭【答案】(1)-3;(2)74-;(3)7;(4)-90. 【解析】【分析】(1) 根据有理数的加减法法则解答即可；(2)先通分,再利用有理数的加法法则计算即可;(3) 原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(4) 原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减即可得到结果；【详解】(1)2318(8)(16)---+-=23-18+8-16=-3;(2)31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=9610167121212124--+-=- ;(3)1111364912⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭=-1+1113636364912⨯-⨯+⨯=-1+9-4+3=7; (4)235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭=5116(5)(64)84-⨯-⨯-⨯-=-10-80=-90. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．19.化简下列各题(1)3(24)2()x x y y x --+-(2)()221282a ab a ab -+- 【答案】(1)-7x+14y;(2)231722a ab -. 【解析】【分析】(1)先去括号,然后合并同类项,继而可得出答案;(2)先去括号,再合并同类项．注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变．【详解】(1)3(24)2()x x y y x --+-=x-6x+12y+2y-2x=-7x+14y;(2)()221282a ab a ab -+-=2a²-12ab-12a²-8ab=231722a ab -. 【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则．20.先化简,再求值(1)已知236A m mn =-,22B m mn n =--,求123A B -的值,其中1m =-,3n =. (2)若6a b -=,1ab =,求(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++值.【答案】(1)-m²+2n²,17;(2)-6ab+3a-3b,12. 【解析】【分析】(1)把A 与B 代入123A B -中,去括号合并得到最简结果,将m 与n 的值代入计算即可求出值; (2)先将(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++变形得出-6ab+3(a-b),再将6a b -=,1ab =代入,即可求出答案．【详解】解：(1)∵236A m mn =-,22B m mn n =--, ∴123A B -=2221(36)2()3m mn m mn n ----=m²-2mn-2m²+2mn+2n²=-m²+2n², 当m=-1,n=3时,原式=-1+18=17；(2)∵6a b -=,1ab =, ∴(-2ab+2a+3b)-(3ab+2b-2a)-(a+4b+ab)=-2ab+2a+3b-3ab-2b+2a-a-4b-ab=-6ab+3a-3b=-6ab+3(a-b) =-6×1+3×6=12．【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是在进行整式的化简求值时,先化简再求值,以简化计算． 21.某市设计的长方形休闲广场如图所示,两端是两个半圆形的花坛,中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池.(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积.(2)若休闲广场的长为90米,宽为40米,求广场空地的面积(计算结果保留π).【答案】(1)xy-516π x 2；(2)3600-101254π．【解析】【分析】 (1)根据中广场空地面积=长方形广场的面积-两个半圆形花坛的面积-圆形喷水池的面积求解即可；(2)将数值x 和y 代入(1)中的面积公式可得广场空地的面积．【详解】解：(1)广场空地的面积为：xy−π(2x )2−π(4x )2=xy−516πx 2； (2)当x=90,y=40时,广场空地的面积为：90×40−516π×902＝3600−101254π, 因此,广场空地的面积为(3600-101254π)米2．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值,关键是熟练掌握有关圆形面积和长方形面积的相关计算．22.建设银行的某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负. 2019年10月29日,他先后办理了七笔业务：+2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.(1)若他早上领取备用金4000元,那么下班时应交回银行_________元钱.(2)请判断在这七次办理业务中,小张在第_______次业务办理后手中现金最多,第_________次业务办理后手中现金最少.(3)若每办一件业务,银行发给业务量的0.2%作为奖励,小张这天应得奖金多少元?(4)若记小张第一次办理业务前的现金为0点,用折线统计图表示这7次业务办理中小张手中现金的变化情况.【答案】(1)4300元;(2)五,七;(3)7.3元．(4)见解析.【解析】【分析】(1)他办理的七笔业务的数据相加,在加上4000元既得下班时应交回银行的钱数．(2)根据所给的数据直接计算比较可得在第五次业务办理后手中现金最多,第七次业务办理后手中现金最少．(3)求出七笔业务给出的数据的绝对值的和,在乘以0.1%即可．(4)根据他办理的七笔业务的数据,先描点,在用线段连接即可得折线图．【详解】解：(1)下班时应交回银行：4000+2000-800+400-800+1400-1700-200=4300(元)．(2)+2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.第一次：2000元；第二次：2000-800=1200元；第三次：1200+400=1600元；第四次：1600-800=800元；第五次：800+1400=2200元；第六次：2200-1700=500元；第七次：500-300=200元；∴小张在第五次办理业务后,手中的现金最多；第七次办理业务后,手中的现金最少．故答案为：五,七．(3)|+2000|+|-800|+|+400|+|-800|+|+1400|+|-1700|+|-200|=7300,这天小张应得奖金为7300×0.1%=7.3元．(4)画出折线统计图如下：【点睛】本题考查了正负数的运用和折线统计图的画法,注意先描点再用线段连接是画折线统计图的基本步骤．23.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球拍每副定价48元,羽毛球每盒定价12元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球,乙店全部按定价的9折优惠. 该班要买球拍5副,羽毛球x盒(x不小于5盒).(1)用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用.(2)当购买30盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?(2)当购买50盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?【答案】(1)甲(12x+180)元；乙(10.8x+216)元；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；(2)把x=40代入求得的代数式求得数值,进一步比较得出答案即可；(3)根据两种方案的优惠方式,可得出先甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球,另外45盒乒乓球再乙店购买即可．【详解】解：(1)甲店购买需付款48×5+(x-5)×12=(12x+180)元；乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x=(10.8x+216)元；(2)当x=30时,甲店需12×30+180=540元；乙店需10.8×30+216=540元；所以甲乙店购买一样；(3)当x=50时,甲店需12×50+180=780元；乙店需10.8×50+216=756元；所以乙店购买合算；先甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球,另外35盒乒乓球再乙店购买,则共需：5×48+(50-5) ×12×0.9=726元,∵726<756<780, ∴先甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球240元,另外45盒乒乓球再乙店购买需486元,共需726元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解两种方案的优惠方案,得出运算的方法是解题的关键． 24.填空并解答相关问题：(1)观察下列数1,3,9,27,81…,发现从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数,这个常数是________；根据此规律,如果a n (n 为正整数)表示这列数的第n 项,那么a n =__________；你能求出它们的和吗?计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值,可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3,得3S=3+32+33+…+320+321②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得3S-S=(3+32+33+…+320+321)－(1+3+32+33+…+320),即2S=321－1,两边同时除以2得()211312S =-. (2)你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗?写出求解过程.(3)你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n (其中mn≠0,m≠1)的值吗?写出求解过程.【答案】(1) 3, a n =13n -；(2) ()1011651S =-；(3) ()1111-n m S m +=-. 【解析】【分析】(1) 从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数3,据此解答即可;(2) 设可令S=1+6+62+63+…+6100,根据等式性质,此等式的两边同时乘以6,得6S=6+62+63+…+6100+6101,两等式相减得6S-S=6101-1,解关于S 的方程可求解;(3) 设可令S=1+m+m 2+m 3+…+m n ,根据等式的性质,此等式的两边同时乘以m ,得mS=m+m 2+m 3+…+ m n +m n+1,两等式相减得(m-1)S=m n+1－1,解关于S 的方程可求解．．【详解】(1)从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数,这个常数是3, a n =13n -；(2) 可令S=1+6+62+63+ (6100)将①式两边同乘以6,得6S=6+62+63+…+6100+6101②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得6S-S=(6+62+63+…+6100+3101)－(1+6+62+63+…+6100),即5S=6101－1,两边同时除以6得()1011651S =-. (3) 可令S=1+m+m 2+m 3+…+m n ①将①式两边同乘以m ,得mS=m+m 2+m 3+…+m n +m n+1②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得mS-S=(m+m 2+m 3+…+m n +m n+1)－(1+m+m 2+m 3+…+m n ),即(m-1)S=m n+1－1,两边同时除以m 得()1111-n m S m +=-. 【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是仿照例子计算1+3+32+33+…+320,本题其实是等比数列的求和公式,但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论．。

北师大版七年级数学上册期中试卷附答案

北师大版七年级数学上册期中考试试题一、单选题1．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，﹣|0|，|﹣23|这四个数中，负数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．532410⨯B．632.410⨯C．73.2410⨯D．80.3210⨯.3．有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+m n等于（）A．15 B．12 C．3 D．04．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0 B．2 C．l D．﹣15．如果A是3m2﹣m+1，B是2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C=0，那么C是（）A．﹣m2﹣8 B．﹣m2﹣2m﹣6 C．m2+8 D．5m2﹣2m﹣6 6．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．127．下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣2）2和|﹣2|2B．（﹣3）4和﹣34C．（﹣4）3和|﹣4|3D．（﹣3）4和﹣（﹣3）48．下列各数（﹣2）2，13，﹣（﹣0.75），π﹣3.14，﹣|﹣9|，﹣3，0，4中属于非负整数的有（）个，属于正数的有（）个A．4，4 B．4，5 C．3，5 D．3，69．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A ．B ．C ．D ．10．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（） A ．51()4m B ．51()2mC ．52()3mD ．[1﹣51()2]m二、填空题11．按如图程序计算：输入x=2，则输出的答案是_____．12．如图，数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和的绝对值是．13．若2a 3b n +3和4a m ﹣1b 4是同类项，则m +n =_____． 14．计算:23-+=__________．15．如图，在数轴上，点A ，B 分别在原点O 的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A 以每秒3个单位长度，点B 以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A 与点B 重合时，它们所对应的数为_____．16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：|a ﹣1|+2|a +3|=________．（用含a 代数式表示）17．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为__________cm 3.18．一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从P 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是_________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n ＋2，则这只小球的初始位置点所表示的数P 0是_________．三、解答题 19．计算：（1）（﹣36）÷9（2）﹣（﹣16）+10+5﹣17（3）12÷（﹣2）3﹣（﹣18）×（﹣4）（4）338×（813﹣318）÷1124×82720．先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．22．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．23．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是（2）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为．（3）同理|x+3|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是．（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x ﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x ﹣8|+|x ﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．24．若关于x ，y 的多项式x 2+ax ﹣y+6和bx 2﹣3x+6y ﹣3的差的值与字母x 的取值无关，求a 和b 的值．25．观察下列各式： 22﹣21=2×21﹣1×21=21 23﹣22=2×22﹣1×22=22 24﹣23=2×23﹣1×23=23利用上述规律计算：20+21+22+…+22016+22017﹣22018．26．化简与求值（1）先化简()()22222332a b ababa b ---+，并求当2,3a b ==-时的值．（2）已知2235A x x =--，223B x x =-+-，求2A B -．27．如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点．（1）点B 表示的数是_________________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．28．如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）（1）用a，b表示阴影部分的面积；（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．参考答案1．A【解析】【分析】分别去括号和绝对值后即可判断，注意0是非正非负的数. 【详解】解：-(-8)=8，-|-7|=-7，-|0|=0，|23|=23，所以这四个数中，负数有1个，故选A．【点睛】本题考查了负数的定义.2．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性质，列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，mn+m n=（﹣3）×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．故选C．【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性.4．C【解析】2 向右移动7个单位长度5，向右移动4个单位长度为1，故选C．5．A【解析】【分析】根据题意得出等式，化简即可得出答案.【详解】解：A-B+C=3m2﹣m+1－(2m2﹣m﹣7)+C=0，解得C=﹣m2﹣8，故选：A.【点睛】本题考查了根据题意列等式，仔细审题是解答本题的关键.6．D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.7．A【解析】【分析】根据乘方的定义和绝对值的性质逐一计算即可判断．【详解】解：A，（﹣2）2=4，|﹣2|2=4，故此选项正确；B，（﹣3）4=81，﹣34=﹣81，故此选项错误；C，（﹣4）3=﹣64，|﹣4|3=64，此选项错误；D，（﹣3）4=81，﹣（﹣3）4=﹣81，此选项错误；故选A．【点睛】本题结合绝对值考查了乘方的运算.8．C【解析】【分析】直接化简各数，进而利用非负整数以及正数的定义分析得出答案．【详解】（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，﹣|﹣9|=﹣9，﹣3，0，4中属于非负整数的有：（﹣2）2=4，0，4共3个，属于正数的有：（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，4共5个．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及相反数、绝对值，正确化简各数是解题关键．9．C【解析】【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．【详解】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选C．【点睛】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】可通过列出前几次的截取情况探寻规律.【详解】解：第一次还剩12m ，第二次还剩1122⨯m ，第三次还剩111222⨯⨯m ，第四次还剩11112222⨯⨯⨯m ，则第五次还剩5111111222222⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭m ．故选B ．【点睛】本题结合规律探索考查了乘方的概念. 11．59【解析】【分析】把x=2代入程序中计算即可得到结果．【详解】解：把x=2代入得，﹣2×（﹣13）÷1.2=23×56=59，故答案为59. 【点睛】本题考查了流程图的计算，按照流程计算即可. 12．1. 【解析】试题分析：由数轴可知点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，所以A ，B 两点所表示的有理数的和是-1，继而可求出和的绝对值．试题解析：由数轴得，点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1， ∴A ，B 两点所表示的有理数的和的绝对值是｜-3+2｜=｜-1｜=1．考点: 1.有理数的加法；2.数轴；3.绝对值． 13．5 【解析】由题意得1334m n -=⎧⎨+=⎩,解得41m n =⎧⎨=⎩,所以m+n =5. 14．1 【解析】分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．15．4【解析】试题解析：设点A、点B的运动时间为t，根据题意知﹣2+3t=2+t，解得：t=2，∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，故答案为4．16．a+7【解析】观察数轴可知：-3<a<0，所以a-1<0，a+3>0，所以|a－1|＋2|a＋3|＝-（a-1）+2（a+3）=-a+1+2a+3=a+7，故答案为a+7.17．800【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，由题意得：2622015x yy zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：16105xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以长方体的体积为：16×10×5=800.故答案为：800.点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.18．3 2【解析】【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，即可得出答案.【详解】根据题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是6÷2=3 小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是：n+2-(2n÷2)=2 故答案为：3,2.【点睛】本题主要考查的是找规律，理解题目意思找出对应的规律是解决本题的关键.19．（1）﹣4；（2）14；（3）﹣2；（4）5．【解析】【分析】（1）根据有理数的除法法则计算可得；（2）根据有理数加减运算顺序和法则计算可得；（3）先计算乘方、乘法，再计算除法，最后计算加减可得；（4）先将带分数化成假分数，再根据乘法运算律计算，继而利用乘方分配律即可简便计算．【详解】（1）原式=﹣（36÷9）=﹣4；（2）原式=16+10+5﹣17=31﹣17=14；（3）原式=12÷(-8)-12=−32−12=−2；（4）原式=278×(253−258)×2425×827=(253−258)×2425=253×2425−258×2425=8−3=5. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算的规则以及符号的变化.20．-x 2+y 2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x 2﹣2y 2﹣3x+3y ，再将x ，y 的值代入计算即可.【详解】原式=2x 2﹣2y 2﹣3x 2y 2﹣3x+3x 2y 2+3y=2x 2﹣2y 2﹣3x+3y ，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．21．（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米【解析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．解：（1）小明共剪了8条棱，故答案为8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．“点睛”本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．22．（1）东，西，东，西；（2）向东（7﹣12x）km；（3）12.【解析】【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出总路程，再解方程求解即可. 【详解】解：（1）填表如下：故答案为东，西，东，西；（2）x+（﹣12x）+（x﹣3）+2（5﹣x）=7﹣12x，∵x＞5且x＜14，∴7﹣12x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7﹣12x）km．（3）|x|+|﹣12x|+|x﹣3|+|2（5﹣x）|=x+12x+x﹣3﹣2（5﹣x）=92x﹣13，依题意有92x﹣13=41，解得x=12．答：第一次行驶的路程x的值是12．【点睛】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好.23．（1）7；（2）|x﹣2|；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）18；（5）20.【解析】【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）根据距离公式即可解答；（3）利用绝对值和数轴求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【详解】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）=7，故答案为7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为|x﹣2|；（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，故答案为﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2和8的距离之和，∴当x在﹣10与8之间的线段上（即﹣10≤x≤8）时：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值为10+8=18；（5）有最小值，理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距离之和，∴当x在﹣10与10之间的线段上（即﹣10≤x≤10）时：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值，最小值为10+10=20．【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．24．a=﹣3，b=1．【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，由结果与x 的取值无关可知x 及x 2项的系数均为0，据此求出a 与b 的值即可．【详解】解：根据题意得，x 2+ax ﹣y+6﹣（bx 2﹣3x+6y ﹣3）=x 2+ax ﹣y+6﹣bx 2+3x ﹣6y+3=（1﹣b ）x 2+（a+3）x ﹣7y+9，由结果与x 取值无关，得到1﹣b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1．【点睛】本题考查了整式的加减及与某未知数无关的概念.25．-1【解析】【分析】将22﹣21=21、23﹣22=22、24﹣23=23、……22017﹣22016=22016、22018﹣22017=22017代入原式，再两两相消即可得出答案．【详解】解：由题意知，原式=20+22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+22017﹣22016+22018﹣22017﹣22018=20﹣21=-1.【点睛】本题结合规律探索考查了乘方的概念.26．（1）原式2ab =,当2,3a b ==-时，原式=18 ；（2）2471x x -+.【解析】试题分析：()1去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.()2去括号，合并同类项即可.试题解析：（1）原式22226236a b ab ab a b =-+- 2ab =,当2,3a b ==-时，原式=18．（2）222235246A B x x x x -=--+-+ 2471x x =-+.27．（1）-4；（2）0；（3）符合条件的t 的值是0.5，2或8.【解析】【分析】（1）根据数轴即可求解；（2）根据﹣4+点B 运动的速度×t ＝经过t 秒后点B 表示的数，即可得出结论；（3）找出t 秒后点A 、B 表示的数，分①点O 为线段AB 的中点，②当点B 是线段OA 的中点，③点A 是线段OB 的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t 值．综上即可得出结论．【详解】解：（1）点B 表示的数是﹣4；（2）2秒后点B 表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O 是线段AB 的中点时，OB ＝OA ，4﹣3t ＝2+t ，解得t ＝0.5；②当点B 是线段OA 的中点时，OA ＝2OB ，2+t ＝2（3t ﹣4），解得t ＝2；③当点A 是线段OB 的中点时，OB ＝2 OA ，3t ﹣4＝2（2+t ），解得t ＝8．综上所述，符合条件的t 的值是0.5，2或8．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，根据点A 、点B 的位置变化，确定出中点，然后利用中点的定义列出方程是解答本题的关键.28．（1）22111222b a ab ++；（2）492．【解析】【分析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案；（2）把a 、b 的值代入，即可求出答案．【详解】（1）阴影部分的面积为：12b212+a（a+b）12=b212+a212+ab；（2）当a=3，b=5时，12b212+a212+ab12=⨯2512+⨯912+⨯3×5492=．【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解答此题的关键．。

北师大版数学七年级上册期中考试题含答案解析(37)

一、选择题1.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是A．200−60x B．140−15x C．200−15x D．140−60x2.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是()A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值3.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式∣a∣−∣a+b∣+∣c−a∣+∣b−c∣的值等于( )A．a B．2a−2b C．2c−a D．−a4.定义一种对正整数n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，如图所示，若n=449，则第201次“F”运算的结果是( )A．1B．4C．6D．85.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯，请根据这组数的规律写出第10个数是( )A．25B．27C．55D．1206.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作−3④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a(a≠0)记作a c，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是( )A．任何非零数的圈2次方都等于1B．对于任何正整数a，a④=(1a ) 2C．3④=4④D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数7.平面上10条直线最多能把平面分成几个部分；平面上10个圆最多能把平面分成几个区域( )A．5590B．5591C．5692D．56938.已知100个整数a1，a2，a3，⋯，a100满足下列条件：a1=1，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+1∣∣，⋯⋯a100=−∣a99+1∣，则a1+a2+a3+⋯+a100=( )A．0B．−50C．100D．−1009.已知关于x的多项式−2x3+6x2+9x+1−(3ax2−5x+3)的取值不含x2项，那么a的值是( )A．−3B．3C．−2D．210.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是()\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四二、填空题11.如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案需要枚棋子．12.观察一列数3，8，13，18，23，28，⋯，依此规律，在这一列数中比2021大的最小整数是．13.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆⋯依此规律，第6个图形有个小圆．14.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．15.根据如图所示的规律，第n个图形的火柴棒根数为．16.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2018次“移位”后，则他们所处顶点的编号为．17.观察分析下列方程：① x+2x =3；② x+6x=5；③ x+12x=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．三、解答题18.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)，例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1) 填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为．②计算：f(23)=．(2) 如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，请求出“迥异数”b．19.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点Ax2+mx+1(x≥0)在点D的左侧），BC与y轴交于点F，经过E，D两点的函数y=−12x2−mx−1(x<0)的图象记为G2，其中m是常数，图象G1，的图象记为G1，函数y=−12G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．(1) 当点A的横坐标为−1时，求m的值；(2) 求L与m之间的函数关系式；(3) 当G2与矩形ABCD恰好有二个公共点时，求L的值；≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．(4) 设G在−4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当3220.某自行车厂本周内计划每日生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每天生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六七增减−3+5+4−4+6−5−13(1) 本周五生产了多少辆自行车？(2) 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？(3) 若该厂生产的自行车每辆能盈利100元，那么本周该厂共能盈利多少元？21.先化简，再求值：2(2a2−b2)−3(a2b2−a2)+(3a2b2−5a2+b2)，其中∣a+2∣+(b−1)2=0．22.某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的4少30人，从第二车间调出y人到第一5车间，那么．(1) 调动后，第一车间的人数为人；第二车间的人数为人．（用x，y的代数式表示）(2) 求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人（用x，y的代数式表示）？(3) 如果第一车间从第二车间调入的人数，是原来调入的10倍，则第一车间人数将达到360人，求实际调动后，（2）题中的具体人数．23.【问题提出】对于给定三角形，如何求它的外接圆直径呢？【初步思考】对于任意三角形，可以分三类进行研究：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形．由于直角三角形的斜边就是其外接圆的直径，故我们将研究的重点放在锐角三角形和钝角三角形上．下列研究以钝角三角形作为对象（可用类似方法研究锐角三角形）．【深入研究】规定△ABC是钝角三角形，∠A是钝角，⊙O是△ABC的外接圆，下面分4种情况求⊙O 的直径（结果需用含有各情况中表示线段或角的字母的式子表示）．(1) 如图①，AB=m，∠ABC=α，∠ACB=β．思路：连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．易得△ABD是直角三角形，AB=m，∠D=∠C=β，此时可求出⊙O的直径AD的长．根据上述思路，直接写出⊙O直径的长．(2) 如图②，BC=m，∠ABC=α，∠ACB=β．类比（1）的思路，连接CO并延长，交⊙O于点D，连接BD，则⊙O的直径为．(3) 如图③，BC=m，AB=n，∠ABC=α．(4) 如图④，BC=a，AC=b，AB=c．24.如图，圆的半径为2个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分π点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示−1的点重合．(1) 圆的周长为多少？(2) 若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？(3) 若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上（如数轴上表示−2的点与点B重合，数轴上表示−3的点与点C重合⋯），那么数轴上表示−2018的点与圆周上哪个点重合？25.先化简，再求值：2(a2−ab)−3(a2−ab)，其中，a=−2，b=3．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】因为学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，所以师生的总人数为45x+ 20．又因为租用60座的客车则可少租用2辆，所以乘坐最后一辆60座客车的人数为45x+ 20−60(x−3)=45x+20−60x+180=200−15x．【知识点】列代数式、整式加减2. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【解析】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．【知识点】有理数的加法法则及计算3. 【答案】C【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，∴a+b<0，c−a>0，b−c<0，则∣a∣−∣a+b∣+∣c−a∣+∣b−c∣=−a+a+b+c−a+c−b=2c−a．故选：C．【知识点】整式的加减运算、绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】第一次：3×449+5=1352，，根据题意k=3时结果为169；第二次：13522k第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．第六次：82k因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．【知识点】有理数的乘方5. 【答案】C【解析】1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．所以第10个数是55．故选：C．【知识点】有理数的加法法则及计算6. 【答案】C【知识点】有理数的乘方7. 【答案】C【解析】① 1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分分为二，所以4条直线最多将平面分成了7+4=11个部分．完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6= 22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8= 37个部分．题目的实际意义就是说平面内10条直线，两两直线相交，会有多少个区域，1条直线分平面2个区域，2条直线分平面4个区域，3条直线分平面7个区域，4条直线分平面11个区域，以此类推，10条直线分平面56个区域．② 1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2(1+2)=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3)= 14，∵10个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=92．【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】B【解析】a1=1，a2=−∣1+1∣=−2，a3=−∣−2+1∣=−1，a4=−∣−1+1∣=0，a5=−∣0+1∣=−1，a6=−∣−1+1∣=0，a7=−∣0+1∣=−1，则a3+a4=−1，a5+a6=−1，所以a1+a2+⋯+a100=1−2+(−1)×49=−1−49=−50.【知识点】有理数加减混合运算9. 【答案】D【解析】−2x3+6x2+9x+1−(3ax2−5x+3) =−2x3+6x2+9x+1−3ax2+5x−3 =−2x3+(6−3a)x2+14x−2.∵关于x的多项式−2x3+6x2+9x+1−(3ax2−5x+3)的取值不含x2项，∴6−3a=0，解得：a=2．【知识点】整式的加减运算10. 【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解析】解：星期一温差10−3=7℃；星期二温差12−0=12℃；星期三温差11−(−2)=13℃；星期四温差9−(−3)=12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【知识点】有理数的减法法则及计算二、填空题11. 【答案】331【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】2023【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】46【解析】第n个图形有n(n+1)+4个小圆．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】n2+2n【解析】结合图形，第1个图形是2×3−3，第2个图形是3×4−4，第3个图形是4×5−5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)=n2+ 2n．【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】6n+2【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】3【解析】第一次移位是2到4，第二次移位是4到3，第三次移位是3到1，第四次移位是1到2，可知四次移位为一个循化，2018÷4=504⋯⋯2，故第2018次“移位”后，则他所处顶点的编号为3．【知识点】用代数式表示规律=n+(n+1)17. 【答案】x+n(n+1)x=1+2，【解析】∵第1个方程为x+1×2x=2+3，第2个方程为x+2×3x=3+4，第3个方程为x+3×4x⋯=n+(n+1)．∴第n个方程为x+n(n+1)x=n+(n+1)．故答案是：x+n(n+1)x【知识点】用代数式表示规律三、解答题18. 【答案】(1) 42；5(2) 由题意得：b=10k+2(k+1)=12k+2，个位数与十位数对调后的数为：2(k+1)×10+k=21k+20，f(b)=[(12k+2)+(21k+20)]÷11=(33k+22)÷11=3k+2,∴f (b )=11， ∴3k +2=11， ∴k =3，∴b =10×3+2(3+1)=38．答：“迥异数”b 为 38．【解析】(1) ①由“迥异数”定义：a 为两位数，满足个位数与十位数互不相同，且都不为零，可以排除 40，44 两个数，确定 42 为“迥异数”．② f (23)=(23+32)÷11=55÷11=5．【知识点】整式的加减运算、有理数的加法法则及计算、有理数的除法19. 【答案】(1) 如图 1，∵G 1:y =−12x 2+mx +1(x ≥0) 的图象经过 E ，D 两点，矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点O ，G 2:y =−12x 2−mx −1(x <0) 的图象必过 B ，F 两点. ∴ 点 A ，E ，D 的纵坐标是 1， ∵ 点 A 的横坐标为 −1，E (0,1)， ∴A (−1,1)，D (1,1)，把 D (1,1) 代入 y =−12x 2+mx +1 中，得到 1=−12+m +1， ∴m =12．(2) ∵ 抛物线 G 1 的对称轴 x =−m 2×(−12)=m (m >0)，∴AE =ED =2m ，∵ 矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O ， ∴AD =BC =4m ，AB =CD =2， ∴L =2(AD +AB )=8m +4(m >0)．(3) 把 G 2 配成顶点式 y =−12x 2−mx −1=−12(x 2+2mx +m 2−m 2)−1=−12(x +m )2+12m 2−1，当 G 2 与矩形 ABCD 恰好有两个公共点，则抛物线 G 2 的顶点 M (−m,12m 2−1) 在线段 AE 上（如图 2 )，∴m1=2或m2=−2（负值舍去），∴L=8×2+4=20．(4) 12≤L≤40．【解析】(4) 方法一：当x=−4时，G2:y=−12×(−4)2−m×(−4)−1=4m−9，当x=2时，G1:y=−12×22+2m+1=2m−1．4m−9=2m−1解得m=4．依题意，m>0．当0<m<4时，G的最高点在G1上；当m≥4时，G的最高点在G2上．把G1配成顶点式y=−12x2+mx+1=−12(x2−2mx+m2−m2)+1=−12(x−m)2+12m2+1∴G1的顶点N为(m,12m2+1)，G1的对称轴与x轴的交点为H(m,0)，①当0<m≤2，G在−4≤x≤2上的最高点是抛物线G1的顶点N(m,12m2+1)（如图3），即y0=12m2+1，由32≤y0≤9，得32≤12m2+1≤9，1≤m2≤16，1≤∣m∣≤4，1≤m≤4，∴1≤m≤2．②当2≤m<4时，G在−4≤x≤2上最高点是抛物线G1的横坐轴是2的这个点（如图4），令x=2时，y=−12×22+2m+1=2m−1，即y0=2m−1．由32≤y0≤9，得32≤2m−1≤9，54≤m≤5，∴2≤m<4③当m≥4时，G在−4≤x≤2上最高点是抛物线G2的横坐轴是−4的这个点( M)（如图5），令x=−4时，G2:y=−12×(−4)2−m×(−4)−1=4m−9，由32≤y0≤9，得32≤4m−9≤9．解得218≤m≤92，∴4≤m≤92．综上所述①②③，得1≤m≤92，当m=1时，L=8m+4=8×1+4=12，当m=92时，L=8m+4=8×92+4=40．∴12≤L≤40．方法二：G1的最高点的最高点的纵坐标为12m2+1，G2的最高点的纵坐标为12m2−1，显然12m2+1>12m2−1；∴（1）0<m≤2G1有最高点，同时是G的最高点，此时，y0=12m2+1（2）m>2当x=2时，G1有最高点，最高点的纵坐标为y1=−12×22+2m+1=2m−1；此时，G2的最高点分两种情况．①当−4≤−m<0时（结合m>2），即2<m≤4时，G2在x=−m处最高，最高点的纵坐标为y2=12m2−1，②当−m<−4时（结合m>2），即m>4时，G2在x=−4处最高，最高点的纵坐标为y 3=−12×(−4)2+4m −1=4m −9，∴ 当 2<m ≤4 时，y 1−y 2=2m −1−(12m 2−1)=12m (4−m )≥0， ∴y 1≥y 2，∴y 0=y 1=2m −1，当 m >4 时，y 1−y 3=2m −1−(4m −9)=−2(m −4)<0，即 y 1<y 3， ∴y 0=y 3=4m −9．综上所述，y 0={12m 2+1, 0<m ≤22m −1, 2<m ≤44m −9. m >4其图象如图 6 所示：当 y 0=32 时，m =1，当 y 0=9 时，m =4.5，由图象可知，y 0 随 m 的增大而增大， ∴ 当 32≤y 0≤9 时，1≤m ≤4.5，∴12≤L ≤40．【知识点】二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c的图象、二次函数的对称轴、二次函数的顶点、二次函数的三种形式之间转化、解析式法20. 【答案】(1) 本周五生产了200+6=206（辆）自行车；(2) 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了6−(−13)=19（辆）；(3) 若该厂生产的自行车每辆能盈利100元，那么本周该厂共能盈利100×(200×7−3+5+4−4+6−5−13)=139000（元）．【知识点】有理数加法的应用、有理数加减乘除混合运算、有理数减法的应用21. 【答案】原式=4a 2−2b2−3a2b2+3a2+3a2b2−5a2+b2=2a2−b2.∵∣a+2∣+(b−1)2=0，∴a+2=0，b−1=0，即a=−2，b=1，则原式=8−1=7．【知识点】合并同类项22. 【答案】(1) (x+y)；(45x−y−30)(2) 根据题意，得 (x +y )−(45x −y −30)=15x +2y +30．(3) 根据题意，得 x +10y =360，则 x =360−10y ，所以 15x +2y +30=15(360−10y )+2y +30=102，即实际调动后，（2）题中的具体人数是 102 人．【知识点】整式加减的应用、简单列代数式23. 【答案】(1) msinβ（或 √m 2tan 2β+m 2）．(2) msin (α+β)（或 mcos (90∘−α−β) 或 √m 2tan 2(α+β)+m 2 或 √m 2tan 2(90∘−α−β)+m 2）． (3) 如图，过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为 D ．∴AD =AB ⋅sinα=nsinα，BD =AB ⋅cosα=ncosα． ∵CD =BC −BD =m −ncosα，∴AC =√AD 2+CD 2=√(nsinα)2+(m −ncosα)2．连接 CO 并延长，交 ⊙O 于点 E ，连接 AE ． ∵CE 是 ⊙O 的直径，∴∠EAC =90∘，且 ∠AEC =∠B =α． ∴EC =ACsinα=√(nsinα)2+(m−ncosα)2sinα．∴⊙O 的直径为 √m 2+n 2sin 2α+n 2cos 2α−2mncosαsinα．（说明：答案为√(nsinα)2+(m−ncosα)2sinα或√m 2+n 2−2mncosαsinα）．(4) 如图，连接 AO 并延长，交 ⊙O 于点 E ，连接 CE ． ∴∠ACE =90∘．过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为 D ．设 BD =x ． ∵BC =a ， ∴DC =a −x ． ∵AD ⊥BC ，∴AB 2−BD 2=AC 2−CD 2． ∵AB =c ，AC =b ，∴c 2−x 2=b 2−(a −x )2． ∴x =a 2−b 2+c 22a．∵AD 2=AB 2−BD 2，∴AD=√4a2c2−(a2−b2+c2)22a．∵∠ADB=∠ACE=90∘，∠B=∠E，∴△ABD∽△AEC．∴ABAE =ADAC．∴⊙O的直径为√4a2c2−(a2−b2+c2)2．（说明：答案为√4b2c2−(a2−b2−c2)2或√4a2b2−(c2−a2−b2)2也可．）【知识点】解直角三角形、圆周角定理及其推理、两角分别相等24. 【答案】(1) 圆的周长=2π⋅2π=4个单位长度．(2) 若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8−1=7．(3) 由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504⋯2，∴表示−2018的点是第505个循环组的第2个数B重合．【知识点】数轴的概念、圆的周长25. 【答案】原式=2a2−2ab−3a2+3ab=−a2+ab，当a=−2，b=3时，原式=−(−2)2+(−2)×3=−4−6=−10.【知识点】整式的加减运算。

北师大版七年级上册数学期中考试试题附答案

北师大版七年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个答案正确）1．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（）A ．冷B ．静C ．应D ．考2．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．13．中国有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A ．81310⨯B ．81.310⨯C ．91.310⨯D ．91.3 4．下列计算正确的是（）A ．﹣2a+5b ＝3abB ．﹣22+|﹣3|＝7C ．3ab 2﹣5b 2a ＝﹣2ab 2D ．12-+（12-）﹣1＝﹣112 5．已知|a －2|＋(b ＋3)2＝0，则a b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－9D ．96．如果单项式2a 2m ﹣5b n+2与ab 3n ﹣2的和是单项式，那么m 和n 的取值分别为（） A ．2，3 B ．3，2 C ．﹣3，2 D ．3，﹣2 7．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则代数式（a+b ﹣1）（cd+1）的值是（） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣2 8．如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为（）A ．﹣11B ．1C ．﹣15D ．﹣6 9．已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是（）A ．-1B ．1C ．-5D ．510．下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若多项式ax 2+2x -y 2-7与x 2-bx -3y 2+1的差与x 的取值无关，则a -b 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-312．如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．13310=+B ．25916=+C ．491831=+D ．361521=+二、填空题13．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作_____． 14．如果对于任何非零有理数a ，b 定义一种新的运算“★”如下：a ★b ＝1b a-，则﹣4★2的值为_____．15．若代数式4x 2﹣2x+5的值是7，则代数式2x 2﹣x+1的值是_____．16．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是________．三、解答题17．计算与化简：（1）()()1178515||22-+++----（2）()1568819⎛⎫-÷-+⨯- ⎪⎝⎭（3）()222323243⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（4）3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭．18．化简（1）（﹣2ab+3a ）﹣2（2a ﹣b ）+2ab ；（2）先化简，再求值：5a 2+3b 2+2（a 2﹣b 2）﹣（5a 2﹣3b 2），其中a ＝﹣1，b ＝12．19．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是__ __(立方单位)，表面积是__ __(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？21．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示设图中小长方形的宽为m ．（1）小长方形的长为（用含m 的代数式表示）；（2）求图②中两块阴影部分周长的和．22．观察下列等式111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．（1）猜想并写出：1n(n 1)+＝．（2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420062007++++⨯⨯⨯⨯＝； ②1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+＝．（3）探究并计算：111124466820082010++++⨯⨯⨯⨯． 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示3-和2两点之间的距离是____；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -，如果表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么a = ．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，求42a a ++-的值．（3）当a 取时，514a a a ++-+-的值最小，最小值是．参考答案1．B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选：B ．2．A【分析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小, 所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A ．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法. 3．C【解析】分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．详解：1300000000=91.310⨯，故选C ．点睛：本题主要考查的是科学计数法的方法，属于基础题型．理解科学计数法的方法是解决这个问题的关键．4．C【分析】根据合并同类项的法则及有理数的混合运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A 、-2a 与5b 不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B 、-22+|-3|＝-4+3＝-1，故本选项错误；C 、3ab 2-5b 2a ＝-2ab 2，故本选项正确；D 、12-+(12-)-1＝-2，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，有理数的混合运算及绝对值的计算．掌握各部分的运算法则是解题的关键．5．D【分析】根据非负性求出a,b ，故可求解．【详解】∵|a －2|＋(b ＋3)2＝0，∴a-2=0,b+3=0解得a=2,b=-3∴a b =（-3）2=9故选D ．【点睛】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与乘方的性质及运算法则． 6．B【分析】根据题意可知单项式2a 2m ﹣5b n+2与ab 3n ﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m ，n 的值．【详解】解：根据题意，得251232m n n -⎧⎨+-⎩＝＝解得m ＝3，n ＝2．故选：B ．【点睛】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．7．D【分析】根据互为相反数的定义可得a+b＝0，倒数的定义可得cd＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴(a+b-1)(cd+1)＝(0-1)(1+1)＝-2．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数及倒数．互为相反数的数相加得零；互为倒数的两数相乘得1．8．A【分析】根据数轴上点的特点，找出被墨迹遮住的所有整数，再加起来进行计算即可．【详解】解：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有-7，-6，-5，-4，-3，2，3，4，5，这些数字的和是：(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+2+3+4+5=- 11；故选：A．【点睛】本题考查了数轴及有理数的加法．要读懂题意，了解数轴上数的特点．9．D【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5．故选：D．本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．10．A【分析】根据有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，从而得到答案. 【详解】（1）整数和分数统称为有理数，故（1）正确；（2）0没有倒数，故（2）错误；（3）一个数的绝对值一定是非负数，故（3）错误；（4）立方等于本身的数是1,0和－1，故（4）错误；故答案选A.【点睛】本题主要考查了有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，解本题的要点在于要熟知各种基本知识点.11．C【分析】直接利用多项式与x无关，进而得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．【详解】∵关于x，y的代数式ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值与x的取值无关，∴a-1=0，2+b=0，解得：a=1，b=-2，故a-b=1+2=3．故选C．【点睛】此题主要考查了多项式，正确得出关于x的同类项系数和为零是解题关键．12．D【分析】题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），只有D、36＝15+21符合，故选：D．【点睛】本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．﹣25°【分析】根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．【详解】如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°，故答案为﹣25°．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．14．1 12 -【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意：-4★2＝24--1＝112-．故答案为：112 -．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及新定义下的运算．有理数的混合运算首先弄清楚运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左至右依次计算．弄清题中的新定义是解题的关键．15．2【分析】由于4x2﹣2x+5＝7变形得到2x2﹣x＝1，然后代入2x2﹣x+1计算即可．【详解】解：∵4x2﹣2x+5＝7，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+1＝1+1＝2．故答案为2．【点睛】本题考查整式的代入求值，利用整体代入的思想，掌握整式求值的方法为解题关键．16．－2【分析】根据题意可得关于a、b、c的方程组，求出a、c的值，再确定出三个数为一个循环即可求得答案．【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4a b a b ca b c b c6-++=++⎧⎨++=++⎩，∴a6c4=⎧⎨=-⎩．∴数据从左到右依次为－4、6、b、－4、6、b，－4、6、2、……．∵第9个数与第3个数相同，即b=－2，∴每3个数“－4、6、－2”为一个循环组依次循环．∵2013÷3=671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2，故答案为：-2．17．（1）-58；（2）-2；（3）6；（4）-26【分析】（1）原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，且利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用同号两数相除的法则计算，第二项约分后，即可得到结果；（3）先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，约分即可得到结果；（4）先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律变形后，即可得到结果．【详解】（1）原式＝﹣78+5+0.5+15﹣0.5＝﹣58；（2）原式＝7+（﹣9）＝﹣2；（3）原式＝﹣34×（﹣9×49﹣4）＝﹣34×（﹣8）＝6；（4）原式＝（﹣34﹣59+712）×36＝﹣34×36﹣59×36+712×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记混合运算运算顺序是解题的关键，解题过程中需要注意符号．18．（1）﹣a+2b；（2）2a2+4b2，3．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab＝﹣a+2b；（2）原式＝5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2＝2a2+4b2，当a＝﹣1，b＝12时，原式＝2+1＝3．【点睛】本题考查整式的加减及化简求值，需要注意去括号时如果括号前是负号需要变号．19．（1）5；22；（2）作图见解析.【详解】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．故答案为5，22；（2）作图如下：20．（1）驾驶员在公司的南边10千米处；（2）在这个过程中共耗油4.8升；（3）驾驶员共收到车费68元【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案；（2）根据题意列出算式即可求出答案；（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km），答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），答：在这个过程中共耗油4.8升；（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元），答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．21．（1）8﹣2m；（2）28【分析】（1）根据图形观察发现8=小长方形的长+2个宽，即可求解；（2）设小长方形卡片的长为n，结合图形分别表示出两部分的阴影周长，再相加即可求出答案．【详解】（1）小长方形的长为8﹣2m．故答案为：8﹣2m；（2）设小长方形卡片的长为n，则右上小长方形周长为2×（8﹣n+7﹣n）＝30﹣4n，左下小长方形周长为2×（n+7﹣2m）＝2n+14﹣4m，∴两块阴影部分周长和＝30﹣4n+2n+14﹣4m＝44﹣2（n+2m）∵8＝n+2m，∴两块阴影部分周长和＝44﹣16＝28．【点睛】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．22．（1）111n n-+；（2）①20062007；②1nn+；（3）2511005【分析】（1）由算式可以看出1n(n1)+＝1n﹣11n+；（2）①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；（3）每一项提取14，利用（1）的规律推得出答案即可．【详解】解：（1）1n(n1)+＝1n﹣11n+．（2）直接写出下列各式的计算结果：①1111 12233420062007++++⨯⨯⨯⨯＝20062007；②1111122334(1)n n++++⨯⨯⨯+＝1nn+．（3）1111 24466820082010 ++++⨯⨯⨯⨯＝14×（1﹣111-223++11-34+…+1110041005）＝14×10041005＝251 1005．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23．（1）3，5，1或-5；（2）6；（3）1，9【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（3）根据514a a a ++-+-表示一点到-5，1，4三点的距离的和．即可求解．【详解】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是4-1=3；表示-3和2两点之间的距离是2-（-3）=5；依题意有|a-（-2）|=3，∴a-（-2）=3或a-（-2）=-3解得a=1或-5．故答案为：3，5，1或-5；（2）∵数a 的点位于-4与2之间，∴a+4＞0，a-2＜0∴|a+4|+|a-2|=a+4-a+2=6；（3）根据514a a a ++-+-表示一点到-5，1，4三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小，此时514a a a ++-+-的最小值是9．故答案为：1，9．【点睛】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．。

北师大版七年级上册数学期中测试卷及答案解析

（1）这个几何体是由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方米用2克，则共需克漆；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．
26.2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
B．πr2的系数是π，不是1，此选项错误；
C．5a2b+ab﹣a是三次三项式，此选项正确；
D． xy2的次数是3，不是2，此选项错误.
故选C.
【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的概念，需要注意的是π不是字母，是常数.
8.如下图，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
北师大版七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题
1.一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）
A.圆锥B.长方体C.八棱柱D.正方体
2.为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（）
17.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表：
长（厘米）
宽（厘米）
高（厘米）
小纸盒
2a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
做大纸盒比做小纸盒多用料_____平方厘米．