湖南省长沙市长郡中学2020届高三地理第五次月考试题含解析
- 16 - 湖南省长沙市长郡中学2020届高三地理第五次月考试题（含解析） 一、选择题(本大题共25小题,每小题2分,共50分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。) 城市跨座式单轨交通（如左图所示），类似“空中小火车”。重庆轨道交通2号线和3号线分别是我国第一条和世界最长最繁忙的跨座式单轨交通线（如右图所示）。重庆轨道交通产业积极谋求“走出去”战略，设计适应东南亚当地环境的方案，参与多国轨道交通建设竞标。 据此完成下列各题。
1. 与地铁相比，重庆轨道交通建设首选跨座式单轨的主要原因是 A. 建设线路短 B. 工程造价低 ． C. 占地面积小 D. 运行速度快 2. 在已建成2号线的基础上，重庆又加快建设3号线的主要目的是 ①完善交通网络 ②缓解交通压力 ③促进城市空间扩展 ④缩短市民出行时间 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 3. 与重庆相比，夏季在菲律宾城市跨座式单轨交通的建设中应额外关注的自然灾害是 A. 高温 B. 海啸 C. 台风 D. 滑坡 【答案】1. B 2. B 3. C 【解析】 【1题详解】 地铁建在地下，为减少工程量，会沿直线修，建设线路更短；且地铁在地下受其他交通方式干扰少，运行速度快；建在地下，不占用地面面积；重庆市是山城，地质条件复杂，地表崎 - 16 -
岖，地铁修建难度大，成本更高。故B正确，A、C、D错误。 【2题详解】 2和3号线建在市区，且走向不一致，可以完善城市交通网、缓解交通压力，方便市民出行。而城市空间包括内部空间形态（城市地域结构）和外部空间形态，轻轨建在市区，对空间扩展（外部）影响小。故B正确，A、C、D错误。
【3题详解】 夏季，重庆也是中国高温城市之一，山区加季风气候易形成滑坡；菲律宾离海近，且位于中低纬热带区域，夏季多台风。虽然也有地震引发海啸，但是与时间没有必然联系。故C正确，A、B、D错误。 都市区由都市核心区和都市边缘区组成。下图为我国某超大城市都市区不同组成部分在都市发展过程中人口的变化率图。读图完成下面各小题。
4. Ⅱ阶段都市边缘区( ) A. 经济增长一直靠承接核心区工业外迁 B. 人口大量涌入，用地明显紧张 C. 用地向外扩张不明显 D. 既有低密度的高级住宅，电有外来人口聚居社区、低级住区 5. 我国东南沿海部分城市现在提前进入Ⅲ阶段，原因可能是( ) A. 城乡二元体制的打破 B. 核心区房价的回落 C. 农村土地升值空间大 D. 边缘区基础设施的完善 【答案】4. D 5. C 【解析】 【分析】 考查城市化。 - 16 -
【4题详解】 读图可知，根据城市化进程可判断，Ⅰ阶段为城市化、Ⅱ阶段为郊区城市化、Ⅲ阶段为逆城市化、Ⅳ阶段为再城市化。郊区城市化过程中，人口、商业和制造业相继从大城市中心向郊区迁移，城市用地明显扩大，但因都市边缘区土地面积大，不会造成用地明显紧张，故A、B、C错。郊区城市化阶段伴随着城市中上阶层人口移居市郊，城市中心城区以外的郊区、乡村区域的城市化过程，故Ⅱ阶段都市边缘区既有低密度的高级住宅，也有外来人口聚居社区、低级住区。故选D。 【5题详解】 Ⅲ阶段为逆城市化阶段，该阶段是少数经济高度发达、城市化趋于饱和的国家或地区，投资方向从大城市转向小城镇与乡村地区，出现了城市人口减少、经济衰落的现象。我国东南沿海部分城市现在提前进入Ⅲ阶段，原因最可能是农村土地升值空间大，投资回报率更高，故选C。 【点睛】城市化、郊区城市化、逆城市化和再城市化的区别(以英国城市化进程为例) 城市化 郊区城市化 逆城市化 再城市化 时 间 19～20世纪 20世纪50～70年代 20世纪70～80年代 20世纪80年代以后
表 现 人口由乡村迁往城市，农村地域转化为城市地域 人口由市区迁往郊区 人口由市区迁往农村和小城镇 人口迁回市区
成 因 城市的拉力和乡村的推力 市区人口激增，地价上涨，交通拥挤 为追求更好的生活环境
开发中心区，高
科技产业、第三产业的发展
图 解
蓄水能力是评价土壤水源涵养、调节水循环能力的主要指标之一。林地土壤蓄洪作用主要反映在毛管孔隙水的贮存能力上。土壤持水量饱和后会产生地表和地下径流。下表为四川盆地东部海拔350米-951米某山不同林地土壤孔隙度和持水性资料。 - 16 -
据此完成下面小题。 6. 最不适合该山地作为水土保持林的林地类型是 A. 针阔混交林 B. 楠竹林 C. 常绿阔叶林 D. 灌木林 7. 不考虑其他因素,在相同降水条件和相同前期土壤湿度条件下,产生径流时间最长的是 A. 针阔混交林 B. 楠竹林 C. 常绿阔叶林 D. 灌木林 8. 当地灌木林有机质含量高,与其关联度最小的是 A. 植物种类多 B. 枯枝落叶多 C. 地表径流大 D. 年均温较高 【答案】6. B 7. D 8. C 【解析】 本题主要考查森林的作用和土壤有机质的影响因素。 【6题详解】 “林地土壤蓄洪作用主要反映在毛管孔隙水的贮存能力上。”在材料所给的四种林地类型中，楠竹林的毛管孔隙度最低，说明楠竹林的林地土壤蓄洪作用最小。这表明，水土保持作用最小的是楠竹林。所以本题正确答案为B。 【7题详解】 “土壤持水量饱和后会产生地表和地下径流”，说明土壤饱和持水量越多，产生的径流越多。表中显示，四种林地类型，饱和持水量最大的是灌木林，所以不考虑其他因素,在相同降水条件和相同前期土壤湿度条件下,产生径流时间最长的是灌木林。所以本题正确答案为D。 【8题详解】 A. 生物是土壤有机质的来源，植物种类多，有利于增加土壤有机质的含量。 B. 生物是土壤有机质的来源，枯枝落叶多，将更多的有机养分归还给地表。 C. 地表径流大，会加大对地表有机质的侵蚀，搬运等作用，导致有机质降低。 D. 年均温较高，化学和生物风化增强，有机残体归还较多，有利于增加土壤的有机质含量。 - 16 -
因为本题要选择与当地灌木林有机质含量高关联度最小的，所以正确答案为C。 读我国某冻土层变化示意图，完成下列各题。
9. 据图可知 A. 气温最低时冻土层厚度最大 B. 3-7月份冻土层厚度变化不大 C. 3月份该地地温开始回升 D. 冻土层的消融从近地面开始 10. 图示变化直接导致该地岩层 A. 风化作用加强 B. 侵蚀作用加强 C. 搬运作用加强 D. 堆积作用加强
11. 图中积雪 A. 起保温作用，促进冻土层融化 B. 反射太阳辐射，促进冻土层形成 C. 冬半年积累，3月份最多 D. 厚度有季节变化，与冻土厚度正相关 【答案】9. D 10. A 11. B 【解析】 【9题详解】 从图中可以看出冻土层最厚的大致在四月份，并不是气温最低的时候，故A选项错误； 4-7月份冻土层下限变化不大，但是其从地面往下逐渐消融.冻土层厚度减小,故B选项错误；地温回升应该大致从最冷月之后开始，故C选项错误。冻土层的消融从近地面开始，D正确。故选D。 【10题详解】 - 16 -
地表岩层的冻融会使得岩层发生冻融风化，A正确。图中变化主要是因冷暖气温变化导致的，该岩层物理风化作用明显，而与侵蚀、堆积、搬运作用关系不大。故选A。 【11题详解】 从图中可以看出，积雪的存在并没有促进冻土层的融化；积雪最多的并非3月；积雪厚度最大时并非冻土层厚度最大，并不存在正相关；相对于裸地来说.积雪会反射更多的太阳辐射，使得到达地面的太阳辐射减少，地温更低，促进了冻土层的形成，B正确。故选B。 【点睛】第一小题解题关键是正确理解概念，如我国陆地上气温最低一般在1月份，而气温回升应该从最冷月之后开始的。 将各类食物产量折算成人类生存所需三大营养成分(热量、蛋白质和脂肪)的数量，用于研究我国食物供给和可供养人口数量的相关性，对保障食物营养安全具有重要意义。下表示意我国三大生态系统、净进口食物供给数量和根据小康水平标准换算成的可供养人口数量。 据此完成下列各题。
12. 表中甲、乙、丙三大类生态系统分别是( ) A. 草地、农田、水域 B. 农田、水域、草地 C. 水域、草地、农田 D. 农田、草地、水域 13. 我国各类食物提供的热量和蛋白质总量大，但仍大量进口，是因为( ) A. 饮食习惯的影响大 B. 绿色食物需求增大 C. 食物需求的多样化 D. 人口数量大幅增长 14. 在合理利用我国有限的土地资源的前提下，为保障食物营养供给可采取的措施是 A. 提高牲畜养殖技术，适度增加油料作物种植 B. 调整产业结构，发展农产品加工业 C. 保护我国耕地资源，提高粮食单位面积产量 D. 挖掘湿地潜力，提高水域的生产力 【答案】12. D 13. C 14. A 【解析】 【12题详解】 - 16 -
表格中甲为人们提供最多的热量、蛋白质、脂肪等，则甲为农田生态系统；乙生态系统中脂肪较丙生态系统高，因此乙符合畜牧产品，为草地生态系统；丙提供较多蛋白质，符合鱼虾等食物特点，则丙为水域生态系统。故答案为D。 【13题详解】 A.从材料看，需要进口的食物并不是由于饮食习惯造成的，而是结构不合理造成的，A不对。 B. 从材料看，中国需要进口食物是针对脂肪类食物，不是针对绿色食物进口，B不对。 C. 从表格中数据分析看，我国各类食物提供的热量和蛋白质总量大，但结构不合理，脂肪合计可供养的人口数量较少，因此需要进口大量脂肪类食物，C对。 D. 根据材料，我国各类食物提供的热量和蛋白质总量大，仍需进口是由于脂肪类食物少造成，不是由于人口总量大造成，D不对。 故答案选C。 【14题详解】 根据材料，我国食物总量供给较大，脂肪类食物供给相对较少，需要调整食物供给。 A.提高牲畜养殖技术，适度增加油料作物种植可以提高脂肪类食物的供给量，A对。 B.发展农产品加工业对调整中国食物结构、营养供给作用不大，B不对。 C. 提高粮食单位面积产量不能调整我国的食物结构，C不对。 D. 挖掘湿地潜力，提高水域的生产力能提高鱼虾产量，增加蛋白质供给，D不对。 故选A。 下图为华北某区域 T1 到 T3 时刻气旋周围锋面的分布与发展过程示意图。T3 时刻卫星云图显示该区域形成很厚的浓云，造成大范围的雨雪天气。
据此完成下列小题。 15. T1 时刻 a、b 间气压变化规律是
湖南省长沙市长郡中学2020届高三政治上学期第五次月考试题(含解析)
湖南省长沙市长郡中学2020届高三政治上学期第五次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)①进行交换是数据具有价值的基础②科学技术使数据具有了使用价值③对数据进行加工能使价值得以增加④“互联网+”催生新的社会生产力A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④D【解析】【详解】①：商品具有价值是商品交换的基础，①颠倒了价值与交换的关系，排除。
②：数据作为商品，其使用价值是其自身的特征决定的，不是因为有科学技术才具有使用价值，②错误。
③：商品的价值由社会必要劳动时间决定，对数据进行加工，能使其价值增加，③符合题意。
④：挖掘加工数据成为新的生产力来源，说明“互联网+”催生新的社会生产力，④符合题意。
故本题选D。
2.受油价上涨和限牌政策影响，新能源汽车市场在国内逐渐兴起。
在此背景下，造车“新势力”和各大传统车企纷纷布局新能源汽车，不断加大投入力度，引发了业界对新能源汽车价格战的担优。
若用供求曲线来反映这种担优，正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】受油价上涨和限牌政策影响，新能源汽车的需求量和供给量都会增加，若供给量增加的幅度明显大于需求量增加的幅度，可能会导致新能源汽车价格战，新能源汽车的价格会下降，C正确且符合题意；A只反映了需求的增加，B只反映了供给的增加，D反映了价格的上升，都与题意不符，均应排除。
故本题答案选C。
【点睛】解答曲线类试题一般按照“三步走”的方法。
第一步，解读题干文字信息，准确把握题意。
结合文字背景，明确曲线呈现的原因，以及曲线表达的主旨。
第二步，将曲线信息转化为文字信息，复合型曲线可以拆分为单曲线，明确曲线表达的经济信息。
第三步，对比文字信息、曲线信息和题肢选项，找出正确答案。
3.统计显示，2019年上半年全国累计新增减税降费11 709亿元，其中减税10 387亿元，民营经济纳税人新增减税6 712亿元。
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(一)地理试题(解析版)
长郡中学2021届高三月考试卷（一）地理得分：本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量90分钟，满分100分。
一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）在一年当中每天同一时间、同一地点记录太阳的位置，就能制作出“8”字形日行轨迹图。
第一张“8”字形日行轨迹图是由44张太阳曝光画面和一张房屋照片组成（如下图所示），记录的是美国新英格兰地区（45°N，70°W）上空的太阳“8”字形轨迹，房屋窗户朝向正南方。
读图完成下面小题。
1. 拍摄太阳日行轨迹可能是在当地时间（）A. 6：00B. 10：00C. 12：00D. 15：002. 当太阳运行到“8”字形轨迹最高位时，当日正午太阳高度最接近（）A. 46°B. 55°C. 68°D. 75°3. 太阳从日行轨迹最高位向最低位移动过程中（）A. 当地日出方位不变B. 新英格兰夜长变长C. 当地6：00后日出D. 建筑物日影保持不变【答案】1. B 2. C 3. B【解析】【分析】【1题详解】由材料可知，图中房屋面向南方，房屋顶部建筑物的日影朝向西北方，则太阳日行轨迹位于东南方位，所以最接近的拍摄时间是当地时间上午10：00左右。
故选B。
【2题详解】当太阳运行到“8”字形轨迹最高位时，说明同一时刻太阳升到一年中最高的位置，这一天是北半球的夏至日，可以通过正午太阳高度计算公式得出，90°-（45°-23.5°）=68.5°，该日新英格兰地区的正午太阳高度约为68.5°，C正确。
故选C。
【3题详解】当太阳从“8”字形曲线轨迹最高位移动到最低位时，北半球从夏至日过渡到冬至日，新英格兰昼长时间从最大值减小到最小值，新英格兰夜长变长，B正确。
夏至日日出东北，冬至日日出东南，A错误。
夏至日至秋分日当地6：00前日出，C错误。
湖南省长郡中学2020届高三五月理综试卷
长郡中学2020 届高三理综考试5 月20 日第Ⅰ卷一、选择题：本题共13 个小题,每小题6 分,共78 分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.科学家发现了一种嗜热好氧杆菌，长有许多触角(又叫集光绿色体)，内含大量叶绿素，能在菌苔上同其它细菌争夺阳光。
下列叙述正确的是A.该菌细胞内无细胞器，但能进行有氧呼吸B.除去该菌的细胞壁需要利用纤维素酶和果胶酶C.该菌的叶绿素分布在叶绿体的类囊体薄膜上D.该细菌的培养基不必要添加有机碳源，但要给予光照2.经统计发现，XY 型性别决定的生物，群体中的性别比例大多为1：1，原因是A.雌配子数：雄配子数=1：1B.含X 的配子数：含Y 的配子数=1：1C.含X 的精子数：含Y 的精子数=1：1D.含X 的卵细胞数：含Y 的精子数=1：13.下列操作能达到实验目的的是A.在普通光学显微镜下观察紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞，其细胞核清晰可见B.在探究光照强度对光合作用强度影响的实验中，将所用台灯的灯管涂成红色，可以缩短小圆形叶片上浮的时间C.将14C 标记的大肠杆菌在12C 培养基中培养，提取子代DNA 进行密度梯度离心，可证明其进行半保留复制D.在“探究a-萘乙酸促进插条生根的最适浓度”实验中，用不同高浓度的a-萘乙酸溶液浸泡插条基部一天后，观察生根情况以确定最适浓度4.如图为向日葵经过单侧光照射后，甲、乙两侧的生长情况，对照组未经单侧光处理。
下列叙述正确的是A.对照组既不生长也不弯曲B.乙为向光侧，可能所含的生长抑制剂多于甲侧C.若光照前去除尖端，甲、乙两侧与对照组生长一致D.向日葵体内的IAA 都是极性运输5.图为某哺乳动物(基因型为AaBbDd)体内一个细胞的分裂示意图。
据图分析，下列说法正确的是A.该细胞分裂产生的子细胞可能是精细胞或卵细胞B.该细胞形成过程中发生了基因重组、染色体数目变异和染色体结构变异C.与该细胞来自同一个亲代细胞的另一个细胞中最多含有8 条染色体D.该细胞中含有同源染色体，正处于有丝分裂后期6.人体血浆渗透压可分为胶体渗透压和晶体渗透压，其中由蛋白质等大分子物质形成的渗透压称为胶体渗透压，由无机盐等小分子物质形成的渗透压为晶体渗透压。
2023届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考(四)地理试卷_1
长郡中学2023届高三月考试卷（四）地理本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量75分钟，满分100分。
第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）中山站（°S，°E）位于南极东部的普里兹湾拉斯曼丘陵沿岸，海拔约为15m。
下图示意中山站2018年1月1日3月31日太阳高度角逐日变化。
据此完成1～2题。
1.中山站极昼日数约为日日日日2.图示期间，北京①昼渐长夜渐短②太阳日出方位为东偏南③正午太阳高度角逐日变大④太阳日落方位为西偏北A.①②B.③④C.①③D.②④1961—2020年，三江源地区平均气温和降水量均呈现明显增加趋势。
下图示意1961一2020年三江源地区季节性冻土冻结初始日分布。
据此完成3～4题。
3.影响三江源季节性冻土冻结初始日空间差异的主导因素是A.海拔B.纬度位置C.植被覆盖度D.土层厚度4.有利于冻结初始日推迟的气象条件是封冻前A.增暖、增湿B.降温、减湿C.增暖、减湿D.降温、增湿乌拉斯沟发源于阿尔泰山脉南坡，洪水多发。
下图示意某年5月13～24日乌拉斯沟的一次洪水过程。
据此完成5-6题。
5.此次洪水A.洪峰量巨大B.日变化明显C.持续时间短D.流量与气温无关6.此次洪水的水源来自A.高山冰雪融水B.季节性积雪融水C.大气降水D.地下水云南热带一亚热带地区具有复杂的地质历史，地处东亚与东南亚、喜马拉雅与中国一日本生物区系的节点位置。
下图示意云南省西双版纳、滇东南、铜壁关、独龙江植物区系位置，下表示意四个自然植物区系科、属、种相似性的比较。
据此完成7～8题。
7.从科水平角度看，云南省4个植物区系A.系统进化的起源相同B.无近代的自然地理联系C.地理联系无任何变化D.无历史的自然地理联系8.从种水平角度看，4个植物区系相似性系数较低，主要是因为①彼此相距较远②地形起伏和缓③自然环境差异小④地质历史复杂A.①②B.③④C.②③D.①④传统村落，又称古村落，指村落形成年代较为久远，保留有完整形态与格局，具有一定科学研究意义的文化遗产。
湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学上学期第五次调研考试试题 文(含解析)
湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学上学期第五次调研考试试题文（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知实数a满足，且，则A．2＋i B．-2＋i C．2-i D ．-2-i2．设集合，，则A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]3．“函数在区间上单调递增”是“”的A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数的图象过定点P，且角的终边过点P，始边与x轴的正半轴重合，则的值为A ．B ．C ． D．5．数列满足点在直线上，则前5项和为A． B． C． D．6．设点为坐标原点，点E（1，k），点P（x，y）满足，若目标函数的最大值为10．则实数k＝A．2 B．5 C． D ．7．我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，“物不知数”问题，原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”其大意为：一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数．这类问题可以用计算机解决．记N r （MOD m），即正整数N除以正整数m 的余数为r，例如102（MOD 4）．执行如图所示的程序框图，则输出的i等于A．6 B ．5 C．8 D．78．已知命题为奇函数；命题，则下面结论正确的是A．是真命题 B．是真命题C．是假命题 D．是假命题9．已知抛物线上一点M（4，y0）（y0＞0）到焦点F的距离为5，直线l 过点N（-1，0），且l⊥OM，则直线l与抛物线C的交点个数为A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有成立，当取最小值时A．在上是增函数 B．在上是增函数C．在上是减函数 D．在上是减函数11．已知P 是边长为3的等边三角形ABC 外接圆上的动点，则的最大值A ．B ．C ．D ．12．对于任意的，关于x的方程在上有三个根，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ． D．二、填空题13．已知三棱锥A－BCD的四个顶点都在同一个球的球面上，AB＝，BC＝3，AC＝2，若三棱锥A－BCD体积的最大值为，则此球的表面积为____．14．设是函数的一个极值点，则____．15．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，P为双曲线C上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线交于点Q，P、Q均位于第一象限，且P为QF2的中点，则双曲线C的离心率为____．16．已知直线与曲线至少有一个公共点，则的取值范围是____．三、解答题17．已知正项数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前n项和为T n，求证：．18．如图，在多面体ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是线段AE 的中点，N 是线段PA上一点，且满足AN ＝AP（0＜＜1）．（Ⅰ）若，求证：MN⊥PC；（Ⅱ）是否存在，使得三棱锥M－ACN与三棱锥B－ACP 的体积比为1：12？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入x i（百万元）和相应的销售额y i（百万元）进行了统计，其中i＝1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：，，，，，，，其中，i＝1，2，3，4，5．（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入x i的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入220万元时的月销售额．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．20．已知点F（2，0），动点P满足：点P到直线x＝－1的距离比其到点F的距离小1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过F作直线l垂直于x轴与曲线C交于A、B两点，Q是曲线C上异于A、B的一点，设曲线C在点A、B、Q处的切线分别为l1、l2、l3，切线l1、l2交于点R，切线l1、l3交于点S，切线l2、l3交于点T，若RST的面积为6，求Q点的横坐标．21．已知函数，其中a∈R ．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，设、为曲线上任意两点，曲线在点处的切线斜率为k，证明：．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程、曲线C的参数方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点A作与直线l的夹角为45°的直线，设该直线与直线l交于点B，求的最值．2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第五次调研考试数学（文科）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先利用复数相等得到，再利用复数的除法得到.【详解】因为，故.又，故选C.【点睛】本题考查复数相等的条件及复数概念，属于基础题.2．A【解析】【分析】算出两个集合后可求它们的交集.【详解】，，故，故选A.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.3．B【解析】【分析】考虑函数在上为单调递增时实数的取值范围后可得两者的关系.【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“”的必要不充分条件.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4．C【解析】【分析】先求出的坐标，再求出，最后利用倍角公式求出后可得.【详解】因为的图像过定点，所以，故，，故选C.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化或者诱导公式，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.5．A【解析】【分析】根据点在直线上可以得到，从而得到，故为等比数列，根据公式可求.【详解】因为在直线上，所以，故，所以当时，有即，又，故，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，，选A.【点睛】数列的通项与前项和的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.6．C【解析】【分析】目标函数为，画出不等式组对应的可行域，分两种情形结合目标函数最值讨论动直线的位置可得实数的值.【详解】由题设，有，不等式组对应的可行域如图所示：其中，，，.当时，动直线过时有有最大值，且最大值为，故.当时，动直线过或时有最大值，过前者，则最大值为，不合题意；若为后者，，舍去.综上，，选C.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．7．C【解析】【分析】流程图的作用是求最小的正整数，满足除以的余数分别为．【详解】流程图是求最小的正整数，满足除以的余数分别为．除以余数为的正整数依次为，其中第一个除以余数分别为的正整数为，是第8个整数，故的输出值为，选C．【点睛】本题考查流程图，要求能从流程图中看出能其作用并给出输出值，属于基础题．8．B【解析】【分析】先判断命题都是真命题，故可得正确选项．【详解】对于，的定义域为，，进一步化简得到，故为奇函数，故为真命题．对于，考虑单位圆中的正弦线、正切线和弧长的关系，如图所示，，，因为，故，即．故为真命题，综上，为真命题，选B．【点睛】复合命题的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假必假”，的真假判断是“真假相反”．9．B【解析】【分析】利用焦半径公式计算出后可得的坐标和抛物线的方程，再计算出直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程利用判别式可得它们交点的个数．【详解】，所以，又，故，直线．由可得，解得，故直线与抛物线只有一个交点．选B．【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.直线与抛物线的交点个数可通过联立直线方程和抛物线方程结合判别式来讨论.10．B【解析】【分析】根据函数的零点和对称轴得到的值，再根据恒成立可以得到的表达式，求出的最小值后再求函数的单调区间可得正确的选项.【详解】因为为函数的零点，故.因为是图像的对称轴，故，故，.因，故或者，所以或者， .因恒成立，故，若，故，所以，故；若，则，所以，故；所以，令，，故，所以在上为增函数，故选B.【点睛】一般地，我们研究的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的单调区间时，我们先确定的单调性，再函数的单调性确定外函数的单调区间后求出的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心.11．D【解析】【分析】设的外接圆的圆心为，则，故，计算的最大值可求的最大值.【详解】设的外接圆的圆心为，则圆的半径为，，故.，故，当共线同向时取最大值.选D.【点睛】向量数量积或模长的计算中，注意向已知长度的向量、与已知角的边有关的向量转化.另外，在三角形中，如果为三角形的重心，则.12．A【解析】【分析】原方程可以化成，取，，利用导数研究两个函数的单调性、极值和最值可得实数的取值范围.【详解】原方程可以化成，取，.，当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为增函数；，，，，故，在上为增函数.因为关于的方程在有三个不同的实数根，故，故，解答，故选A.【点睛】复杂方程的解的问题，应结合方程的特点将已知方程转化为熟悉函数对应的方程，再把方程解的特征转化为函数应该具有的特征，最后利用导数研究函数的单调性、极值等结合函数特征得到参数的取值范围，13．16【解析】【分析】为直角三角形，设球的半径为，体积最大时，到的距离为，利用体积的最大值计算出后可得球的表面积．【详解】为直角三角形，设球的半径为，球心为，的中点为，则平面，因平面，故．三棱锥的最大体积为，解得，故球的表面积为，填．【点睛】几何体的外接球的问题，关键是确定出球心的位置和球的半径，后者的计算需要把直径或半径放置在可解的三角形中．14．【解析】【分析】利用可得的值，从而得打的值．【详解】因为为的极值点，故即，所以，故，填．【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）” ．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点且．15．【解析】【分析】的坐标为，从而，代入双曲线方程后可得离心率．【详解】双曲线的一条渐近线的方程为，设其倾斜角为，右焦点，则，故．又，故，所以，代入双曲线方程有，从而．填．【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．16．【解析】【分析】直线过定点，曲线如图所示，计算出动直线与曲线在第二象限内的圆弧相切以及动直线与第一象限内、第四象限内的圆相切时对应的斜率可得的取值范围．【详解】直线过定点，曲线如图所示：其中，各圆弧所在圆的半径为，设过的动直线为即，考虑动直线与第二象限的曲线相切时有，解得或（舎）过曲线在第一象限内的圆弧所在的圆心作的平行线，与曲线在第一象限内的交点为，则，故直线分别与曲线在第一象限、第四象限内的圆弧相切，故当动直线与曲线至少有一个公共点时，若斜率存在（），则即，也就是；若斜率不存在，则．综上，，故填．【点睛】动直线中含有两个参数，因为两个参数是齐次的，故而可判断动直线过定点．曲线的方程具有这样的特点：若在曲线上，则也在曲线上，故曲线关于轴对称、关于轴对称、关于原点对称，故而可准确刻画曲线的形状．17．（Ⅰ）通项公式为；（Ⅱ）详见解析．【解析】【分析】（1）用数学归纳法可求的通项．（2）由（1）可得，利用基本不等式可以证明，从而可证．【详解】（1），，，从而猜测：，下面用数学归纳法证明：当时，有；设当时，有，则当时，有，所以当时，有；由数学归纳法可知，．（2），由基本不等式有，所以，所以，故．【点睛】求数列的通项的基本方法有累加法、累乘法、配凑法等，每一种方法都有对应的递推关系，如用累加法，用累乘法．也可以利用数学归纳法求通项（先猜后证）．数列不等式的证明，可先求和再对和进行估计，如果不能求和，则需要对通项进行放缩，使得得到的新数列的前和易求且易估计．18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，；．【解析】【分析】（1）利用平面平面得到平面，从而得到，根据为中位线得到，故．（2）到平面的距离与到平面的距离之比为，因此到平面的距离与到平面的距离之比为，只需要就有，此时，故可得的值．【详解】（1）因为平面平面，平面平面，平面，，故平面．因平面中，故．在中，由可以得到，而，所以，故．（2）当时，有．因为，所以．设到平面的距离为，到平面的距离为，到平面的距离为，由为中点可得，又由可得，故，所以．【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.不同三棱锥的体积关系可考虑它们的底面面积之比和高之比，注意选择共面的几何图形计算面积之比，选择共线的点计算高之比.19．（Ⅰ）更适宜作为月销售额关于月广告投入的回归方程；（Ⅱ）月广告投入万元时的月销售额为万元．【解析】【分析】（1）根据散点图选择作为回归方程．（2）利用公式及所给数据计算回归方程后可估计月销售额．【详解】（1）根据散点图选择作为回归方程．（2）令，则，，故回归方程为，当月广告投入为万元时，月销售额为（万元）．答：选择作为回归方程，当月广告投入为万元时，月销售额约（万元）．【点睛】回归分析中，回归方程类型的确定是关键，应根据散点图的特征选择合适的拟合函数（要熟悉常见函数的图像）．20．（Ⅰ）直线的普通方程为，轨迹C的方程为；（Ⅱ）点的横坐标为．【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义求出的方程．（2）求出两点的坐标后求出曲线在三点处的切线方程，求出交点的坐标后可计算面积，从而得到的坐标．【详解】（1）点到的距离与点到直线的距离相等，故的轨迹为抛物线，从而．（2）令，则，．当时，有，故抛物线在处切线的斜率为，故在处切线方程为．同理处切线方程为．故．若，则，舎；若，可设在第一象限，则抛物线在处切线的斜率为，故在处切线方程为．由得，同理，所以，，解得或（舎）．【点睛】（1）求动点的轨迹方程，一般有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.（2）直线与抛物线的相切问题，可借助于导数来计算切线的斜率.21．（Ⅰ）当时，的增区间为；当时，在为增函数，在为减函数．（Ⅱ）详见解析．【解析】【分析】（1）分和两种情况分别讨论导数的符号可得函数的单调区间．（2）原不等式等价于，不妨设，则不等式又可以转化为即，利用导数可证该不等式．【详解】（1）当时，，故的增区间为．当时，若，则，故在为增函数；若，则，故在为减函数；综上，当时，的增区间为；当时，在为增函数，在为减函数．（2）当时，，．原不等式等价于，不妨设，则原不等式又等价于，该式可进一步化为：，因此原不等式等价于，下证该不等式成立．令，则，故在为增函数，所以即成立，综上，原不等式成立．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．多元不等式的恒成立问题，可考虑对原有的不等式变形（若齐次化、换元等），使得多元不等式转化为一元不等式，从而可利用导数证明．22．（Ⅰ）直线的普通方程、曲线C的参数方程（是参数）；（Ⅱ）的最大值为6，最小值为2．【解析】【分析】（1）消去参数后可得直线的普通方程，利用两角差的余弦公式及得直角方程后可得曲线的参数方程．（2）先计算圆心到直线的距离的最大值和最小值，从而得到圆上的动点到直线的距离的最大值和最小值，所求的的最大值与最小值时前者的的倍．【详解】（1）直线的普通方程为．，故，从而，圆的标准方程为，其参数方程为（为参数）．（2）考虑点圆心到直线的距离为，故圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为，因直线的倾斜角为，故是圆上的点到直线的距离的的倍，所以的最大值为，最小值为．【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．当动点在圆上变化时，我们可用圆的参数方程来表示动点坐标，这样把二元函数的最值问题转化一元函数的最值问题．。
湖南省长沙市长郡中学2020届高三地理上学期第一次月考试题(含解析)
湖南省长沙市长郡中学2020届高三地理上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题。
澳大利亚地势低平地区，地下水位较高，盐分容易随地下水蒸发而上升到地表，造成盐碱危害。
科学家发现在南部小麦带（下图）盐渍化农田上种植一种根系发达、吸水性强的盐生灌木滨藜，3～4年后，土壤盐分明显降低，并可在盐生灌木行间种植大麦、燕麦等作物，发展畜牧业。
据此完成下面小题。
1. 种植滨藜能使土壤盐分明显降低的主要原因是A. 枝叶茂盛，减少土壤水分蒸发B. 根系较发达，增加土壤地下水C. 降低地下水位，吸收土壤盐分D. 增加大气降水，稀释土壤盐分2. M地小麦收获期间，与我国徐州（34°15'N，117°11'E）相比，悉尼（33°51'S，151°1'E）A. 正午太阳高度较高B. 正午物影较长C. 日出时刻较晚D. 白昼时间较短【答案】1. C 2. A【解析】【分析】本题组主要考查人类对农业区位因素的改善以及地球运动的相关知识【1题详解】读材料可知，土地盐碱化的主要原因是地下水位较高，盐分随地下水上升至地表。
滨藜的特性是吸水性较强，能够降低地下水位，从而使土壤盐分降低，C正确；滨藜属于盐生灌木，枝叶不是特别繁盛，且减小土壤水分蒸发，不利于土壤盐分的降低，A错；根系发达，会减少土壤地下水的含量，B错；大气降水多少由气候决定，盐生灌木不会增加大气降水，D错。
故选C。
【2题详解】M地小麦属于冬小麦，当地秋季种植，来年夏季收获。
M地小麦收获时，为当地夏季，太阳直射南半球，悉尼的正午太阳高度角更高，A正确；正午物影较短，B错；悉尼昼长夜短，日出时刻早于当地地方时6时，CD错误。
故选A。
【点睛】土壤盐碱化一般形成原因为过度灌溉或化肥施用量过多。
过度灌溉导致地下水位上升，土壤深层盐分随地下水向土壤表层迁移，水分蒸发后，盐分逐渐在土壤表层累积，形成盐碱地。
和田自古出美玉，玉龙喀什河从M地到P地间的河滩是采玉的重要地段，当地某中学地理兴趣小组利用国庆假期从M地到P地对采玉河滩进行实地考察，下图为玉龙喀什河部分流域图。