九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第2课时方位角仰角俯角作业课件新版华东师大版
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》精品课件_4
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
D 40m
C
tan 54 40 1.38 40 55.2
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2
答：棋杆的高度为15.2m.
A
C
F
E
B
D
， 在Rt△AEF中，
A
C
F
E
B
D
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
• 解：过点P作PH⊥AB垂足为H 在RT△APH中 则∠APH=30°，∠BPH= 60° PA=200m 所以AH=100,PH=AP·cos30° △PBH中 BH=PH·tan60°=150 AB=AH+BH =250 答：码头A与B距约为250米
练习：为建设山水园林式城市，五桥正在对城区河
C
160 3 277 .1
答：这栋楼高约为277.1m
例2 如图，某直升飞机执行海
上搜救任务，在空中A 处观测
到海面上有一目标B ，俯角是
α= 18°23 ' ，这时飞机的高度 为1500 米，求飞机A与目标B的
B
水平距离（精确到1 米）.
α
A
C
解:设经过B点的水平线为BC，作AC⊥BC，垂足为C ． 在Rt△ABC中，AC=1500 米，∠ABC＝∠α= 18°23 ' .
2022秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形目标二方位角的应用课件新版华东师大版
24.4.2 解直角三角形的应用
目标二 方位角的应用
习题链接
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1A
5
2B
6
3B
4B
答案呈现
1 【2020·大连】如图，小明在一条东西走向公路的 O 处， 测得图书馆பைடு நூலகம்A 在他的北偏东 60°方向，且与他相距 200 m， 则图书馆 A 到公路的距离 AB 为( A ) A．100 m B．100 2 m C．100 3 m D.2003 3 m
∴AD＝AB·sin 30°＝20×12＝10(海里)， BD＝AB·cos 30°＝20× 23＝10 3≈10×1.73＝17.3(海里)． ∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠BFC＝∠DCF ＝90°，∴四边形 BDCF 为矩形，∴DC＝BF≈9.7 海里，FC＝ BD≈17.3 海里，∴AC＝AD＋DC≈10＋9.7＝19.7(海里)， CE＝EF＋CF≈2.6＋17.3＝19.9(海里)，
【点拨】如图，过 A 作 AD⊥BC 于 D，易知∠C＝45°. 在 Rt△ABD 中，∠ABD＝30°，AB＝40 海里， ∴AD＝12AB＝20 海里， BD＝ 23AB＝20 3海里， 在 Rt△ACD 中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20 海里， ∴BC＝BD＋CD＝(20 3＋20)海里．故选 B.
解：过点 P 作 PN⊥BC 于点 N，如图， 则四边形 ABNP 是矩形，∴PN＝AB. ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝90°. ∵∠APM＝45°，∴△APM 是等腰直角三角形， ∴AM＝ 22PM＝ 22×30＝15 2(m)．
∵M 是 AB 的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30 2 m. 在 Rt△PNQ 中，∠NPQ＝90°－∠DPQ＝90°－60°＝30°， ∴NQ＝ 33PN＝10 6 m， ∴PQ＝2NQ＝20 6≈49(m)． 答：小红与爸爸的距离 PQ 约为 49 m.
配套K12九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 24.4.2 解直角三角形
24.4.2 解直角三角形【学习目标】1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。
2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。
3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。
【学习重难点】了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。
【学习过程】一、课前准备1、解直角三角形的几种情况：2、求下列直角三角形未知元素的值二、学习新知自主学习：读一读如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.图实例分析：例１、如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆10A米的C处，用高1.20米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高.（精确到0.1米）解：【随堂练习】1.如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.2.甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。
【中考连线】某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30o,又航行了半小时到D 处，望灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A 、D 两点间的距离。
（结果不取近似值）【参考答案】 随堂练习1、342、33100 中考连线A 、D 两点间的距离为（30＋10 3 ）海里。
九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第2课时俯角和仰角的问题教案华东师大版
第2课时俯角和仰角的问题1．理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题．2．培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力．重点理解仰角和俯角的概念．难点能解与直角三角形有关的实际问题．一、情境引入教师展示课件，引出问题．如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了．(精确到0.1米) 你知道小明是怎样算出的吗？二、探究新知教师结合展示的引例，结合图片，引导学生观察，分析，归纳仰角、俯角的概念．想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念．现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的．【分析】在Rt△CDE中，已知一个角和一条边，利用解直角三角形的知识即可求出CE 的长，从而求出CB的长．解：在Rt△CDE中，∵CE＝DE·tanα＝AB·tanα＝10×tan52°≈12.80，∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.80＝14.3(米)．答：旗杆的高度约为14.3米．教师再展示例题，引导学生思考、分析，关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决．例如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高．(精确到0.1 m)解：过点D 作DE⊥AB 于点E ，则∠ACB＝∠β＝43°24′，∠ADE ＝∠α＝35°12′，DE ＝BC ＝32.6.在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝AB BC， ∴AB ＝BC·tan ∠ACB ＝32.6×tan 43°24′≈30.83(m )．在Rt △ADE 中，∵tan ∠ADE ＝AE DE， ∴AE ＝DE·tan ∠ADE ＝32.6×tan 35°12′≈23.00(m )．∴DC＝BE ＝AB －AE＝30.83－23.00≈7.8(m )．答：两个建筑物的高分别约为30.8 m ，7.8 m .三、练习巩固教师利用多媒体展示练习题，可由学生自主完成，小组交流，代表上台展示，教师点评．1．如图，一只运载火箭从地面L 处发射，当卫星达到点A 时，从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km ，仰角为43°，1 s 后火箭到达B 点，此时测得BR 的距离是6.13 km ，仰角为45.54°，这个火箭从点A 到点B 的平均速度是多少？(精确到0.01 km /s )2．如图，当小华站在镜子EF 前A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)四、小结与作业小结1．这节课你学到了什么？你有何体会？2．这节课你还存在什么问题？布置作业从教材相应练习和“习题24.4”中选取．本节课从学生接受知识的最近发展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题．在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，养成交流与合作的良好习惯．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心．。
大厂回族自治县第五中学九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第2课时俯角和仰角问题
B
A
α β
Hale Waihona Puke EDC50.
4
B
解：如图AD=EC， Rt△AEC中，tanβ=E C
AE
A
α β
E
D
C
那
么50.
ARtD△=EACB=EA中E，·tatannβα≈=50B .E4×0.7≈35.3(米)4
AE
那么BE=AE·tanα≈50.4×0.36≈18.1(
米BC) =EC+BE=35.3+18.1=53.4(米)
第2课时 俯角和仰角问题
• 学习目标 : • 1.理解仰角、俯角的含义 , 准确运用这些概 • 念来解决一些实际问题. • 2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进 • 行解释与应用的能力.
• 学习重点 : • 理解仰角和俯角的概念. • 学习难点 : • 能解与直角三角形有关的实际问题.
新课导入
2
21
读作：出现正面的概率等于 2
再例如，投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率
为 1，
6
可记为： P（出现数字1）＝ 1
6
读作：出现数字1的概率等于
1 6
进入新课
表示一个事件发生的可能性大小的这个数 , 叫做 该事件的概率〔probability〕．
由定义可知:
(1)概率是表示一个事件发生的可能性大小的那个数. (2)一个事件发生机会的大小可以用频率的稳定值 来估计 ; 于是概率也可以用频率的稳定值来表示.
已经做过的几个实验及实验结果
实验
关注的结 果
频率稳 定值
所有机会 均等的结 果
所关注 结果发 生的概 率
关注的结果 个数与所有 机会均等的 结果个数的 比值
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 解直角三角形》公开课课件_18
底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距
离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
中考链接
1、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一
点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。
Bα
30
Dβ
C
A
达标练习：
小组PK
P
α β
450米
O
B
A
合作探究1:
1：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方
P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角 为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
30° A
45°
200米
B
再探究：
2.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P
点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼
1.某飞机于空中A处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的 俯角α=300，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米） A
α
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，
用测角仪测量塔顶的仰角为30°，
已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=
_(_4_0__3__1_._5)m （根号保留）．
≈12.80 ∴BC＝BE＋CE
＝DA＋CD ＝1.50＋12.80 ≈14.3（米）
答:旗杆BC的高度约为14.3米．
D 52°
10m
E
A
B
自主学习
2.如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》公开课课件_17
D E
1.(长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，
在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角为α，则
树OA的高度为( )
A.
30 米
tan
C.30tan α 米
B.30sin α 米 D.30cos α 米
2. (哈尔滨)某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目
标C，此时飞行高度AC＝1 200 m，从飞机上看地平面指
设AE的长为x m，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，
∴CE＝AE＝x m.
在Rt△ABE中，∵∠ABC＝30°，AE＝x m，
∴tan
30°＝
x BE
，
∴BE＝
x tan 30
3x m． BE－CE＝BC，
3 x－x＝20，
∴ x＝10 3＋10， AD＝AE＋DE＝10 3＋10＋1.6 28.9m．
4、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（ 如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问 大厦有多高？(结果保留根号)
45 30
E
5.〈四川凉山州，图文信息题〉
如图所示，某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不 知道这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话
第二十四章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时 仰角俯角
知识点 仰 角、俯 角
读一读 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平
线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹 角叫做俯角.
在一次实践活动中，兴趣小组的同学们想测 量树CE的高度。当小红站在点B处时，刚好测得 树的顶点C的仰角为30°，而此时又测出BE=12 米，小红的眼睛距地面1.5米。你能根据其中的数 据求出树高CE吗？(参考数据： 2 ≈1.41，3 ≈1.73， 结果精确到0.1 m)
2019年华师版九年级上册数学解读课件：第24章 解直角三角形(共16张PPT)
梯子的垂直高度
A=
水平宽度
,tan A的值越大,梯
子越陡.因此可用梯子的倾斜角的正切值来
描述梯子的倾斜程度.
知识点 特殊角的三角函数值
在一副三角板中,等腰直角三角形的三边长之比为1∶1∶ ,含 30°角的直角三角形的三边长之比为1∶ ∶2,可根据三角函 数定义顺利得出30°,45°和60°角的三角函数值.
锐角的正弦和余弦是在直角三角形中定义的,因为直角边小于斜边,且各 边的长度都是正数,所以0<sin A<1,0<cos A<1,sin A的值随着∠A的增大 而增大,cos A的值随着∠A的增大而减小.
知识点 锐角的正切
在下图中,梯子的倾斜程度与tan A有关系吗?
当梯子与地面所成的角为锐角A时,tan
知识点 用计算器求一个锐角的三角函数值
为了方便行人推自行车过某天桥,市政府在10 m高的天桥 两端修建了40 m长的斜道(如图所示).要求这条斜道的倾 斜角是多少,可先求出倾斜角的正弦,然后利用科学计算器 求出其度数.
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
知识点 解直角三角形
如图所示的是意大利的比萨斜塔,设塔顶中心点为B,塔身中 心线与垂直中心线的交点为A,过B点向垂直中心线引垂线, 垂足为C,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m, 显然可以用∠A的正弦,利用计算器求出∠A的度数,即塔倾 斜的角度.
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
知识点 锐角的正弦和余弦
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山 坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°, 为使出水口的高度为35 m,显然可利用正弦求出需要准备多长的水管.
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》精品课件_14
2．(2003年·宁夏)在倾斜角为30°的山坡上种树，要 求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵
树间的斜坡距离为 2 3 米.
【例2】一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下 图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保 留根号）
解：过C作CFAD于F
AB CD,BC // AD,i 1: 3, A
即i=h/l，h是坡面的铅直
高度，l为对应水平宽度，
如图2所示
(2)坡角：坡面与水平面的夹角.
(3)坡度与坡角(若用α表示)的
关系：i=tanα.
图2
4．方向角
5．中考命题方向
运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题
是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、
工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.
趁热打铁及时训练
1.某山路的坡度i＝1：399 ，沿此山路向上前进200m，
则升高了
（ D）
A.1m
B. 398 m
C.2m D.10m
2．如图4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度 i=1∶1.5，且AB= 13 m.
图4
【例3】如图所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要 物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到 达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中 心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台 风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据：
在Rt△ACE中，AC= 3 x， ∵AB=AC-BC， 即20= 3 x-x． 解得x=10 3 +10．
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》精品课件_0
24．2解直角三角形 第2课时 解直角三角形的应用(俯角、仰角)
知识回顾
• 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝ 3 ，则AC的长是__6__． • 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝24，则∠B＝_6_0_°_， AB＝__4__，AC＝__2___．
答：问题的相关条件转化为解直角三角形。
【探究2】
在相距2000米的东西两座炮台A.B处同时发现入侵敌舰C，在 炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得 敌舰C在它的正南方向，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到1 米）
• 归纳：
(1)弄清题中的方向角的概念，然后根据题意画出图形，建立 数学模型；
(2)将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中元素之间 的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线， 把它们分割成直角三角形或矩形；
(3)解非直角三角形常作的辅助线：①通过作高构造直角三角 形；②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直 于底边.
中考真题
如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情， 相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升机和一艘刚在南海巡航 的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处时，测得 A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°.请问： 此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号)
如图，作CD⊥AB，垂足为D， 在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，CD＝3000米， ∴BD＝tan30°CD＝3000 米． 在Rt△ACD中， ∵∠CAD＝60°，CD＝3000米， ∴AD＝tan60°CD＝1000 米． ∴AB＝BD－AD＝3000－1000 ＝2000 (米)． 答：此时渔政船和渔船相距2000 米．