2017-2018学年九年级(上)第二十三章《旋转》单元检测题
2020—2021年九年级数学上第二十三章旋转测试题及答案解析
2020—2021年九年级数学上第二十三章旋转测试题及答案解析本检测题满分：100分，时刻：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020·长沙中考）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )2.（2020·广州中考）将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )A. B. C. D. 第2题图3. 如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°，则=（ ） A.20°B.30°C.40°D.50°4. 已知0a <，则点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. △ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（ ） A ．（4，-2） B ．（-4，-2） C ．（-2，-3） D ．（-2，-4）第6题图6. (2020·天津中考)如图，已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′,连接DA ′.若∠ADC =60°,∠ADA ′=50°，则第5题图∠DA′E′的大小为( )A.130°B.150°C.160°D.170°7. 四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO===，则那个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8. 如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）第9题图10. 如图所示，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____ ．12. 正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原先的图形重合________次． 13.（2020·陕西中考）如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''，现在A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为 .14. 边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所通过的路线长为______.15. 如图所示，设是等边三角形内任意一点，△是由△旋转得到的，则_______().第16题图16. (2020·福州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =.将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________. 17. 已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.（2020·山东济宁中考）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4,5）逆时针旋转90°,得到的点A ′的坐标为 三、解答题（共46分） 19．（6分）如图所示，在△中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．Ｏ第20题图21.（6分）（2020·浙江金华中考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.（1）若点B的坐标是（-4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；（2）当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.22.（6分）（2020·苏州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．的正方形网格，点A，B，C在格点23.（6分）图①②均为76上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜想与有如何样的数量关系？并证明你的结论．25.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转能够得到△A2B2C2，请直截了当写出旋转中心的坐标.（3）在x 轴上有一点P ，使得P A +PB 的值最小，请直截了当写出点P 的坐标.第二十三章 旋转检测题参考答案1.A 解析：依照旋转的性质，结合图形的特点，观看发觉选项A 以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.D3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC 与C ′D ′交于点E .因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°，因此∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°，因此∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中，因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°， 因此90°-α+90°+110°+90°=360°，因此α=20°. 4.D 解析：∵ 当时，∴ 点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点在第四象限.第24题图GACBD E F ONM5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称，A （4，2），∴点A 1的坐标是（-4，-2）.6. C 解析：在□ABCD 中，∵ ∠ADC =60°，∴ ∠ABC =60°. ∵ DC ∥AB ，∴ ∠C +∠ABC ＝180°， ∴ ∠C =180°-∠ABC ＝180°-60°＝120°. ∵ AE ⊥BC ，∴ ∠EAB +∠ABE =90°， ∴ ∠EAB =90°-∠ABE ＝90°-60°＝30°. 依照旋转的性质可得∠E ′A ′B =∠EAB =30°. 由∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，得 ∠CDA ′=∠ADC -∠ADA ′＝60°-50°＝10°. ∵ ∠DA ′E =∠CDA ′+∠C =10+120°＝130°， ∴ ∠DA ′E ′=∠DA ′E +∠E ′A ′B =130°+30°＝160°.7.Ｃ 解析：因为AO BO CO DO ===，因此四边形ABCD 是矩形. 8.D 解析：由图易知旋转角为45°. 9.C 解析：如图所示，过点O '作x D O ⊥'轴，过点A 作x AE ⊥轴，第9题答图∵ 点A 的坐标为()52，，.325,2,52222=+=+=∴==∴）（OE AE AO OE AE∵ OB =O B '=2OE =4，∴.52542121=⨯⨯=•=AE OB S AOB △ ∵AB =AO =3，∴A 'B =AB =3.,354,5221='∴='•'=∴''D O D O B A S B O A △ ∴点O '的纵坐标为.354 ,38980144)354(42222=-=-='-'=D O O B BD 320384=+=+=∴BD OB OD ，∴ 点O '的坐标为.354,320)( 10.B 解析：依照图形可知：∠BAD =90°，因此将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B ． 11.解析：由题意得∠，，因此∠.12.4 解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等. 13.22- 解析：依照旋转的性质得到A D CD ''=.又DA ED CE ''∠=∠，A ED CED ''∠=∠，∴ △A ED '≌△CED '，∴ DE D E '=，A E CE '=，由AD =1求出BD =2，设DE =x ，则1A E CE x '==-，21A D '=-，在Rt △A ED '中，依照勾股定理列出方程()()222211x x =-+-，解得22x =-.14.4π 解析：∵ ∴ 顶点绕顶点旋转所通过的路径是个半圆弧，∴ 顶点所通过的路线长为4π15.解析：连接由旋转的性质知，∠∠，因此∠∠，因此△， 因此，因此.16. +1 解析：连接BN ，设CA 与BM 相交于点D （如图所示），由题意易得：△BCN 为等边三角形， 因此BN ＝NC ＝NM ，∠BNM ＝60°+90°＝150°， 因此∠NBM ＝∠NMB ＝15°， 因此∠CBM ＝60°－15°＝45°. 又因为∠BCA ＝45°，因此∠CDB ＝90°. 因此△CBD 为等腰直角三角形， △CDM 为含30°，60°角的直角三角形， 再依照BC ＝可求得BD ＝CD ＝1，DM ＝， 最终求得BM ＝DM +BD ＝+1.第16题答图 17.2 解析：∵ 点与点关于原点对称，∴ 3,1b a ==-，∴ 2a b +=.18.（-5，4）解析： 依照点的坐标旋转的性质：点（a ，b ）在平面直角坐标系中，以原点为中心，逆时针旋转90°，得到的对应点的坐标为（-b ，a ），可得点A ′的坐标为（-5，4）. 19.（1）6，135° （2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒，∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴ 四边形11OAA B 是平行四边形．20.解：图中的旋转中心确实是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原先的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21. 分析：（1）∵ 点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是（-4，0），∴ OA =3，OB =4， 当绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF 时，AE =3，EF =4， 现在点E 的坐标是（3，3），点F 的坐标是（3，-1）； （2）要使点F 落在x 轴的上方，线段EF 的长度小 于3，即OB3即可，故能够是（-2，0）（-1，0）.解：（1）如图，△AEF 确实是所求作的三角形. 点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是(3，-1). （2）答案不唯独，如B (-2，0)等.22. （1）证明：∵ 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ， ∴ CD =CE ，∠DCE =90°.∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°－∠ACD =∠FCE . 在△BCD 和△FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．（2）解：由（1）可知△BCD ≌△FCE ，∴ ∠BDC =∠E . ∵ EF ∥CD ，∴ ∠E =180°－∠DCE =90°，∴ ∠BDC =90°． 23.解：（1）如图①所示； （2）如图②所示.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心，∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中，∴△≌△，∴.25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.（2）旋转中心的坐标为(3)点P的坐标为（-2，0）.提示：作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为（0，-4），连接AB′，则与x轴的交点确实是所求的点P，求得通过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4，该直线与x轴的交点坐标为（-2，0），故点P的坐标为（-2，0）.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.。
(必考题)初中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；B、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；C、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；D、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上．将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的大小为（）A．15°B．22.5°C．25°D．30°B解析：B【分析】由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD的度数．【详解】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，∴∠AD'D=1(180°-45°)=67.5°，∠D'AB=90°，2∴∠ABD=90°-67.5°=22.5°；故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识；熟练运用旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形A解析：A【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【详解】A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．C解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．5．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转80°，得到DEC ，若3120B A ∠=∠=︒，则α∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30A解析：A【分析】 根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．【详解】解：∵3120B A ∠=∠=︒∴120B ∠=︒，40A ∠=︒∵△ABC 绕点C 逆时针旋转80°得到△DEC ，∴∠D=∠A=40°，∠DEC=∠B=120°，∴∠DCE=180°-40°-120°=20°，∵∠DCA=80°∴∠α=∠DCA-∠DCE=80°-20°=60°．故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 6．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-D 解析：D【分析】根据点(,)x y 绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为(,)y x -解答即可．【详解】解：A 、1A 两点是绕原点逆时针旋转90︒得到的，1A ∴的坐标为(3,2)-．故选：D ．【点睛】考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒得到的坐标为(,)y x -．7．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕A B C，那么点A的对应点'A的坐标是（）．点C按逆时针方向旋转90°，得到△''A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）A解析：A【解析】解：△A′B′C的位置如图．A′（-3，3）．故选A．8．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．C解析：C【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断即可.【详解】A：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；B：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；C：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；D：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．C 解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选D ．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别. 二、填空题11．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，3AC =，4BC =，将ABC 绕着点B 旋转得到A BC ''△，且点A 的对应点A '落在BC 的延长线上，连接AA '，则AA '的长为________．【分析】根据勾股定理可求得AB=5根据旋转的性质得=5则=1再根据勾股定理即可求得的长【详解】解：∵∴由勾股定理得∵绕着点B 旋转得到∴=5∴=﹣BC=5﹣4=1在Rt △中由勾股定理得：故答案为：【点 解析：10 【分析】 根据勾股定理可求得AB =5，根据旋转的性质得A B AB '==5，则A C '=1，再根据勾股定理即可求得AA '的长．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，3AC =，4BC =，∴由勾股定理得2222AB AC BC 345=+=+=，∵ABC 绕着点B 旋转得到A BC ''△，∴A B AB '==5，∴A C '=A B '﹣BC=5﹣4=1，在Rt △A CA '中，由勾股定理得： 22223110A A AC A C ''=+=+=，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质，熟练掌握勾股定理和旋转的性质是解答的关键． 12．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．【分析】延长BN 交CM 与E 判定△NME 为等腰直角三角形求出NE 的长再据勾股定理可计算得MN 的长【详解】解：如下图在正方形ABCD 中延长BN 交CM 于E 由题意据中心对称的性质得∠ABE=∠CDM ∠MDC解析：2【分析】延长BN交CM与E，判定△NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长．【详解】解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E，由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM，∠MDC与∠MCD互余，∠ABE与∠EBC互余∴∠EBC=∠DCM；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE为等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得22+=MN=2NE ME故答案为：2．【点睛】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC≌△CMD．DE=，把ADE绕点A 13．如图，在正方形ABCD中，3AB=，点E在CD边上，1△，连接EE'，则线段EE'的长为______．顺时针旋转90°，得到ABE'【分析】先根据正方形的性质可得再根据旋转的性质可得从而可得点在同一条直线上然后根据线段的和差可得最后在中利用勾股定理即可得【详解】四边形ABCD 是正方形由旋转的性质得：点在同一条直线上则在中故答案为 解析：25 【分析】 先根据正方形的性质可得90,3ABC D C CD BC AB ∠=∠=∠=︒===，再根据旋转的性质可得1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，从而可得点,,E B C '在同一条直线上，然后根据线段的和差可得4E C '=，最后在Rt ECE '中，利用勾股定理即可得．【详解】四边形ABCD 是正方形，90,3ABC D C CD BC AB ∴∠=∠=∠=︒===，1DE =，312CE CD DE ∴=-=-=，由旋转的性质得：1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，180ABC ABE '∴∠+∠=︒，∴点,,E B C '在同一条直线上，134E C BE BC ''∴=+=+=，则在Rt ECE '中，22222425EE CE E C ''=+=+=，故答案为：25．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形与旋转的性质是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC ≌△DEF 关于点H 成中心对称，则对称中心H 点的坐标是_________．（2-1）【分析】连接对应点ADCF 根据对应点的连线经过对称中心则交点就是对称中心H 点在坐标系内确定出其坐标【详解】解：如图连接ADCF 则交点就是对称中心H 点观察图形可知H （2-1）故答案为：（2- 解析：（2，-1）【分析】连接对应点AD 、CF ，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心H 点，在坐标系内确定出其坐标．【详解】解：如图，连接AD 、CF ，则交点就是对称中心H 点．观察图形可知，H （2，-1）．故答案为：（2，-1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定H 点位置是解决问题的关键．15．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.15°或60°【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC②AD ⊥BC 然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE ⊥BC 时如下图∠CFD ＝60°旋转角为：＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2）当AD解析：15°或60°.【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE ⊥BC 时，如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2）当AD ⊥BC 时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.16．将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是______【分析】首先利用平移变化规律得出P1（13）进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】∵点P （-23）向右平移3个单位得到点P1∴P1（13）∵点P2与点P1关于原点对称∴P2的坐标是：解析：()1,3--【分析】首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．【详解】∵点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴P 1（1，3），∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P 2的坐标是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．17．在平面直角坐标系中，点A （-5，b)关于原点对称的点为B （a ，6），则(a+b)2019=____．-1【分析】根据关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数可得ab 再根据负数的奇数次幂是负数可得答案【详解】解：点A （-5b ）关于原点对称的点为B （a6）得a=5b=-6（a+b ）2019=（-1）解析：-1【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得a ，b ，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【详解】解：点A （-5，b ）关于原点对称的点为B （a ，6），得a=5，b=-6．（a+b ）2019=（-1）2019=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18．在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点Q （﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P '的坐标为____．（12）【分析】根据题意画出图形即可解决问题【详解】如图观察图象可知P （12）故答案为：（12）【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转解题的关键是理解题意学会利用图象法解决问题属于中考常考题型解析：（1，2）．【分析】根据题意，画出图形即可解决问题．【详解】如图，观察图象可知，P'（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．19．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt ABC绕点A逆时针旋△，使点C '落在AB边上，连结BB'，则BB'的长度为_________．转得到Rt AB C''4【分析】由勾股定理得到AB=10然后根据旋转的性质求出△BB′C′的边长最后根据勾股定理求出BB′即可【详解】∵在Rt△ABC中∠C=90°AC＝6cmBC＝8cm∴又由旋转的性质知AC′=AC=解析：5【分析】由勾股定理得到AB=10，然后根据旋转的性质求出△BB′C′的边长，最后根据勾股定理求出BB′即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴2210+=．AB AC BC又由旋转的性质知，AC′=AC=6，B′C′=BC=8∴BC′= AB-AC′=4∵B′C′⊥AB，∴在Rt△BB′C′中，2245''．''=BB B C BC=+故答案为45．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和勾股定理，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC、BC的长度联系起来求解的．20．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD=15°时，BC∥DE，当90°<∠BAD<180°时，∠BAD的度数为___．105°或135°【分析】根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论【详解】解：如图（1）当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；如图（2）当BC∥AD时∠DAB=∠B=60°；如图（3）当解析：105°或135°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：如图（1），当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；如图（2），当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；如图（3），当BC∥AE时，∵∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如图（4），当AB∥DE时，∵∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°． ∴当90°<∠BAD <180°时， ∠BAD =105°或135°． 故答案为：105°或135°． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．三、解答题21．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，0()6,B -，(1,0)C -．（1）将ABC 向右平移6个单位得到111A B C △．画图，写出点A 的对应点1A 的坐标． （2）将ABC 绕原点O 逆时针旋转90︒得到222A B C △．画图，写出点B 对应点2B 的坐标．（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标． 解析：（1）画图见解析，(4,3) （2）画图见解析，()0,6- （3）(3,3)或(7,3)-或(5,3)--【分析】（1）根据点平移的规律，找到点A 、B 、C 向右平移6个单位后点1A 、1B 、1C 点的坐标，顺次连接即可．（2）根据旋转三要素找到各点的对应点，顺次连接即可得到222A B C △，结合图像可得点2B 的坐标．（3）以BC 为对角线，AC 为对角线，AB 为对角线，三种情况入手讨论，即可得到第四个点D 的坐标． 【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求，其中点1A 的坐标为(4,3).（2）如图所示，222A B C △即为所求， 其中点2B 的坐标为()0,6-.（3）如图所示：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标， 分别为(3,3)或(7,3)-或(5,3)--.【点睛】本题考查了作图—旋转变换，平移变换以及平行四边形的性质，最后一问的求解注意分类讨论，避免漏解．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △； （3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标． 解析：（1）图见解析，()12,2A ，()10,1B -；（2）图见解析；（3）(0,2)-． 【分析】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得，然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标；（2）先根据点2,A A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标，然后画出点222,,A B C ，最后顺次连接点222,,A B C 即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心，再根据点12,B B 的坐标即可得． 【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222ab -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，1(2,2)A ∴，同理可得：1(0,1)B -； （2）()()2,62,2,2A A ---，∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C ∴--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示： （3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P 即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B --，0013(,)22P +--∴，即(0,2)P -， 故旋转中心的坐标为(0,2)-．【点睛】本题考查了画旋转图形和平移图形、求旋转中心的坐标，熟练掌握旋转图形和平移图形的画法是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1）、B（-3，1）、C（-1，4）．（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A1B1C；（2）画出△ABC关于点P（1，0）对称的△A2B2C2．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出点A、B绕点C顺时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B、C关于点P的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质．24．如图1，在菱形ABCD 和菱形AEFG 中，60DAB GAE ∠=∠=︒，且4AE =，连接DG 和BE ．（1）求证：DG BE =；（2）如图2，将菱形AEFG 绕着点A 旋转，当菱形AEFG 旋转到使点C 落在线段AE 上时（AC AE <），求点F 到AB 的距离． 解析：（1）见解析；（2）6． 【分析】（1）根据菱形性质，证明△GAD ≌△EAB ，然后得到边相等；（2）延长FE 交AB 于点H ，根据题意可分析得到△AEH 和△AFH 均为含30°的直角三角形，然后计算EH 即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG为菱形∴GA=EA，OA=BA∵∠DAB=∠GAE=60°∴∠GAD+∠DAE=60°∠DAE+∠EAB=60°∴∠GAD=∠EAB∴△GAD≌△EAB（SAS）∴DG=BE（2）延长FE，AB交于点H∵AC是菱形ABCD对角线∠DAB=30°∴∠CAB=12∵∠GAE=60°且四边形AEGF是菱形∴GA∥FE∴∠FEA=180°-60°=120°∴∠AEH=180°-120°=60°∵∠EAB=30°∴∠H=90°∵AE=4，在Rt△EAH=30°∴EH=2∴F到AB的距离为4+2=6【点睛】本题主要考查菱形的性质，结合旋转和三角形相关性质是解题的关键．25．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．解析：（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析 【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可． 【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)； 故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)； (2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．26．已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ．求证：,BD CE BD CE =⊥；（2）如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）根据图2，请直接写出,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系．解析：（1）证明见解析；（2）图见解析，结论仍然成立，理由见解析；（3）2222AD BD CD =+．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的定义可得,90,45AB AC BAC ABC ACB =∠=︒∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（2）先根据旋转的定义画出图形，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（3）如图（见解析），先在Rt ADE △中，根据勾股定理可得222DE AD =，再在Rt CDE △中，根据勾股定理可得22222DE CE CD BD CD =+=+，由此即可得出答案．【详解】（1）ABC 是等腰直角三角形，,90,45AB AC BAC ABC ACB ∴=∠=︒∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（2）成立，理由如下：由题意，画出图形如下：由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（3）如图，连接DE ，,90AD AE DAE =∠=︒，∴在Rt ADE △中，22222=+=DE AD AE AD ，由（2）可知，,BD CE BD CE =⊥，∴在Rt CDE △中，22222DE CE CD BD CD =+=+，2222AD BD CD ∴=+，即,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系为2222AD BD CD =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．27．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－4，4)，C(－2，1)．（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A B C '''，请在图中画出△A B C '''．（2）以点O 为对称中心，画出与△ABC 对称的△A B C ''''''，并写出A B C ''''''、、的坐标．解析：（1）见解析；（2）见解析，()()()0,3,4,4,2,1A B C ''''''---【分析】（1）如图，分别连接OA 、OB 、OC ，根据网格特征在第一象限内作OA 、OB 、OC 的垂线，并使OA′=OA ，OB′=OB 、OC′=OC ，顺次连接A′、B′、C′，△A′B′C′即为所求；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征得出A 、B 、C 坐标，顺次连接A″、B″、C″，△A″B″C″即为所求；进而写出A″、B″、C″即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）∵△A″B″C″与△ABC 以点O 为对称中心，∴点A 、B 、C 分别与A″、B″、C″关于原点对称，∵A(0，3)，B(－4，4)，C(－2，1)，∴A″(0，-3)，B″(4，-4)，C″(2，-1)，∴△A″B″C″即为所求；【点睛】本题考查了利用旋转变换及中心对称作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．28．如图，已知ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()2,3A -、()3,2B -、()1,1C -．（1）作出ABC 关于原点O 的中心对称图形111A B C △，写出点1A 的坐标；（2）将ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒后得到222A B C △，画出222A B C △，并写出点2A 的坐标．解析：（1）图见解析，点1A 的坐标为()2,3-；（2）图见解析，点2A 的坐标为()3,2．【分析】（1）分别找到A 、B 、C 三个点关于原点的对称点1A 、1B 、1C ，关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都是原来的相反数；（2）连接OA ，将OA 绕着点O 顺时针旋转90︒得到2OA ，用同样的方法得到2OB 、2OC ，从而得到222A B C △．【详解】解：（1）如图，111A B C △为所作：点1A 的坐标为()2,3-；（2）如图，222A B C △为所作：点2A 的坐标为()3,2．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转和画中心对称图形，解题的关键是掌握图形旋转的方法和画中心对称图形的方法．。
2020年人教版九年级数学上学期第二十三章 旋转 单元检测题(含答案)
第二十三章旋转单元检测一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
）1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）4.点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是( )A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）===，则这个四边形（）5.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DOA．仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的7.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30°B．60°C．90°D．9°8.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a） D．（b，﹣a）9.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11.图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A． 3：2 B． 5：3 C． 8：5 D． 13：812.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣） D．（2，﹣1）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共48分）13.点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a= ，b= ．14.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．15.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．16.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是_____17.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= cm．18.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．20.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,－1),B（－5 ，－4），C（－2 ，－3）（1）作出△ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A1B1C1。
《好题》初中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典题(含答案)
一、选择题1．如图，将△ABC绕点A旋转，得到△AEF，下列结论正确的个数是（）①△ABC ≌△AEF；②AC=AE；③∠FAB=∠EAB；④∠EAB=∠FAC．A．1 B．2 C．3 D．4B解析：B【分析】由旋转的性质得到△ABC≌△AEF，再由全等三角形的性质逐项判断即可．【详解】∵△ABC绕点A旋转得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∴AC=AF ，不能确定AC=AE，故①正确，②错误；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，∴即∠EAB=∠FAC，但不能确定∠EAB等于∠FAB，故③错误，④正确；综上所述，结论正确的是①④，共2个．故选：B.【点睛】此题考查了旋转的性质.掌握旋转前后的图形全等是解答此题的关键.2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-D 解析：D【分析】根据点(,)x y 绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为(,)y x -解答即可．【详解】解：A 、1A 两点是绕原点逆时针旋转90︒得到的，1A ∴的坐标为(3,2)-．故选：D ．【点睛】考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒得到的坐标为(,)y x -．4．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生 B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医 D ．少出门少聚集C解析：C【分析】 直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为 （）A．90°B．95°C．100°D．105°C解析：C【分析】直接根据四边形AEHB的四个内角和为360°即可求解．【详解】解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，∴∠ABH=135°，∴∠DHE=360°-∠E-∠BAE-∠ABH=360°-90°-35°-135°=100°．故选C．【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键．7．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )A．22B．4 C．23D．不能确定C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D是AC边的中点，∴CD=4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=1CD=2，2∴22-=，4223∴DQ的最小值是3故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．9．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．3C13D15解析：C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴BM=2222+=+=3213BC CM∴FE=13.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．10．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定B解析：B【分析】根据图示进行分析解答即可．【详解】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，故选B．【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．二、填空题11．如图．面积为8的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，点A 表示实数2-，正方形ABCD 绕点A 旋转时，顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示的数为______________ 或﹣【分析】先由正方形的面积公式求出AB=再根据点A 表示实数即可求出顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示的数【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为8∴AB=∵点A 表示实数∴顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示解析：2或﹣32【分析】先由正方形的面积公式求出AB=22，再根据点A 表示实数2-，即可求出顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为8，∴AB=22，∵点A 表示实数2-，∴顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示的数为2-+22=2或2-﹣22=﹣32， 故答案为：2或﹣32．【点睛】本题考查了正方形的面积、实数和数轴、旋转的性质、算术平方根、二次根式的加减运算，理解实数与数轴的关系是解答的关键．12．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′得出△OAA′是等边三角形则∠AOA′=60°则可得出答案【详解】解：∵∠AOB=90°∠B=30°∴∠A=60°∵△A′OB′是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角解析：60︒【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′，得出△OAA′是等边三角形．则∠AOA′=60°，则可得出答案．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小是60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 13．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．若B '落到BC 边上，50B ∠=︒，则CB C ''∠的度数为______．80【分析】由旋转的性质可得AB=AB ∠ABC=50°再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BBA=50°最后根据平角的定义即可解答【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB ∠ABC=50°∵AB=AB解析：80【分析】由旋转的性质可得AB=AB',∠AB' C'=50°，再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'A=50°，最后根据平角的定义即可解答．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB',∠AB' C'=50°.∵AB=AB'，∴∠B=∠BB'A=50°.∵∠BB'A+∠AB' C'+∠CB' C' =180°.∴∠CB'C'=180°-（∠BB'A+∠AB' C'）=80°．故答案为80°．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．14．如图，在等边△ABC 中，AC=10，点O 在AC 上，且AO=4，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋 转60º得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．6【分析】根据三角形的外角性质可得∠APO=∠COD 进而可以证明△APO ≌△COD 进而可以证明AP=CO 即可解题【详解】∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD解析：6【分析】根据三角形的外角性质可得∠APO=∠COD ，进而可以证明△APO ≌△COD ，进而可以证明AP=CO ，即可解题．【详解】∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ，在△APO 和△COD 中，A C APO COD OD OP ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△APO ≌△COD （AAS ），即AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，本题中求证△APO ≌△COD 是解题的关键．15．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH 为等腰直角三角形从而计算CF-CD 即可【详解】∵四边形ABCD 为正方形 解析：21- 【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=2，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴CF=2，∠CFDE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=2-1．故答案为2-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.15°或60°【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC②AD ⊥BC 然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE ⊥BC 时如下图∠CFD ＝60°旋转角为：＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2）当AD解析：15°或60°.【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE ⊥BC 时，如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.17．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．(42)【分析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD的垂直平分线的交点P点P即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P点P（42）故答案为：（42）【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解析：(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°，将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为_____．【分析】连接OC过点C作CE⊥x轴于E由直角三角形的性质可求BE＝BC＝1CE＝由勾股定理可求OC的长据此进一步分析即可求解【详解】如图连接OC过点C作CE⊥x轴于点E∵四边形OBCD是菱形∴OD∥解析：23【分析】连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝12BC＝1，CE＝3，由勾股定理可求OC的长，据此进一步分析即可求解．【详解】如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，∵CE⊥OE，∴BE＝1BC＝1，CE＝3，2∴2223=+=，OC OE CE∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为23-，-．故答案为：23【点睛】本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 19．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_____．2【分析】过点E作EM⊥BD于点M则△DEM为等腰直角三角形根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长【详解】过点E作EM⊥BD于点M如图所解析：2【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【详解】过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM2，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x ＝22（2﹣x ）， 解得x ＝22﹣2，∴EM ＝22﹣2，由旋转的性质可知：CF ＝CE ＝22﹣2，∴BF ＝BC +CF ＝2+22﹣2＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段CF 的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键． 20．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD ＝2，DA=2，那么CC′=____________．4【分析】根据矩形的性质可以得到再由旋转的性质可得最后根据勾股定理即可求得的长度【详解】解：∵CD=2DA=2∴根据矩形的性质可得由旋转的性质可得：∴故答案为4【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综解析：4【分析】根据矩形的性质可以得到22AC =290AC CAC ︒'=∠='，，最后根据勾股定理即可求得 CC '的长度．【详解】解：∵CD=2，DA=2，∴根据矩形的性质可得222222AC =+=由旋转的性质可得：290AC AC CAC ==∠'=︒'，， ∴()()222222224CC AC AC '+=+'==，故答案为4．【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用，根据旋转性质得到直角三角形的基础上应用勾股定理求出边的长度是解题关键． 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt DOE ，=90DOE ∠︒，3OD =，点D 在y 轴上，点E 在x 轴上，在ABC 中，点A ，C 在x 轴上，5AC =，180ACB ODE ∠+∠=︒，B OED ∠=∠，BC DE =．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到OMN （其中点D 的对应点为点M ，点E 的对应点为点N ），在图（1）画出OMN ；（2）将ABC 沿x 轴向右平移得到A B C '''（其中A ，B ，C 的对应点分别为点A '，B '，C '），使得B C ''与（1）中OMN 的边NM 重合，画出平移后的三角形A B C '''； （3）求OE 的长．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）6．【分析】（1）以点O 为圆心，以OE 为半径画弧，与y 轴正半轴相交于点N ，以OD 为半径画弧，与x 轴负半轴相交于点M ，连接MN 即可；（2）以M 为圆心，以AC 长为半径画弧与x 轴负半轴相交于点A '，B '与N 重合，C '与M 重合，然后顺次连接即可；（3）设OE =x ，则ON =x ，作MF ⊥A 'B '于点F ，判断出B 'C '平分∠A 'B 'O ，再根据全等三角形的性质可得B 'F =B 'O =OE =x ，FC '=OC '=OD =3，利用勾股定理列式求出A 'F ，然后表示出A 'B '、A 'O ．在Rt △A 'B 'O 中，利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】（1）以点O 为圆心，以OE 为半径画弧，与y 轴正半轴相交于点N ，以OD 为半径画弧，与x 轴负半轴相交于点M ，连接MN ；则△OMN 为所求，如图所示；（2）以M 为圆心，以AC 长为半径画弧与x 轴负半轴相交于点A '，B '与N 重合，C '与M 重合，然后顺次连接B′A′，A′C′，则△A 'B 'C '为所求如图所示；（3）设OE =x ，则ON =x ，作MF ⊥A 'B '于点F ，由旋转知∠OED=∠MNO ，由平移知A'B'C'B ∠=∠，由已知B OED ∠=∠∴∠MNO='''A B C ∠∴B 'C '平分∠A 'B 'O ，且C 'O ⊥OB '，∴∠B 'FM =∠MON =90°，∠FB 'M =∠OB 'M ．∵B 'M =B 'M ，∴△FB 'M ≌△OB 'M ，∴B 'F =B 'O =OE =x ，FC '=OC '=OD =3．∵A 'C '=AC =5，∴A 'F 2253=-=4，∴A 'B '=x +4，A 'O =5+3=8，在Rt △A 'B 'O 中，x 2+82=(4+x )2，解得：x =6， 即OE =6．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平移变换作图，勾股定理，熟练掌握旋转变换与平移变换的性质是解答本题的关键．22．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转到△ABF 的位置，接EF ．（1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；（2）若四边形AECF 的面积为25，DE=2，求AE 的长．解析：（1）见解析；（2）AE 29【分析】（1）由旋转的性质可得AE=AF ，∠EAF=90°，可得结论；（2）由题意可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，可求正方形的边长，由勾股定理可求解．【详解】（1）∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，∴△ADE≌△ABF，∠EAF=90°，∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=2222+=+=．AD DE5229【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．23．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A，C两点的坐标．解析：（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；（2）根据B点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．【详解】（1）解：旋转后图形如图所示（2）解：由B点坐标，建立坐标系如图所示，则A（0,1），C（-3,1）．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）求AC 的长；（2）将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C ，直接写出A 点对应点A 1的坐标．解析：（1）10；（2）作图见解析，A 1（-3，-2）【分析】（1）结合题意，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，结合题意，分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1，即可解决问题．【详解】（1）结合题意得：AC ＝()()2201121910⎡⎤⎡⎤----=+⎣⎦+=⎣⎦＝10． （2）结合题意，得1A C AC =，1B C BC =∴()103,11A ---，即()13,2A --△A 1B 1C 作图如下： ．【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、直角坐标系、旋转的性质，从而完成求解．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到AB C ''．（1）在正方形网格中，画出AB C ''；（2）求线段CC '的长度．解析：（1）图见解析；（2）42．【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点,C B ''，再顺次连接点,,A C B ''即可得； （2）利用旋转的性质、勾股定理即可得．【详解】 （1）分以下三步：①先利用网格特点和旋转的性质画出点C '，②再利用旋转的性质可得,90B B A C BC AC CB '=∠'''=∠=︒，由此可画出点B '， ③顺次连接点,,A C B ''即可，如图中AB C ''即为所作：（2）由网格特点和旋转的性质得：4,90AC AC CAC ''==∠=︒，则2242CC AC AC ''=+=，即线段CC '的长度为42【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 26．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______； （2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．解析：（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．27．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；解析：（1）B1的坐标为（2，-3）；（2）图见解析，A′的坐标为（0,6）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出图形，再写出A′的坐标即可．【详解】解：（1）点B关于坐标原点O对称的点B1的坐标为：（2，-3）；（2）如下图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，A′的坐标为（0,6）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，坐标与图形变化——旋转．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．28．如图所示，△ ABC和△ AEF为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB的度数．解析：150°【分析】连接FC，可证△AEB≌△AFC（SAS），然后根据勾股定理的逆定理可求的∠EFC=90°，然后根据全等的性质可求解.【详解】连接FC，则△AEB≌△AFC（SAS）．在△EFC中，EF=3，FC=4，EC=5，所以是直角三角形，则∠EFC=90°，∠AEB=∠AFC=90°+60°=150°。
(必考题)初中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，将△ABC 绕点A 旋转，得到△AEF ，下列结论正确的个数是（ ） ①△ABC ≌△AEF ；②AC=AE ；③∠FAB=∠EAB ；④∠EAB=∠FAC ．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点,E 以点B 为中心，取旋转角等于,ABC ∠把BAE △顺时针旋转，得到BA E ''，连接DA '．若60,50ADC ADA '∠=︒∠=︒，则DA E ''∠的大小为（ ）A ．130︒B ．150︒C ．160︒D ．170︒ 3．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒4．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H，则∠DHE的大小为 （）A．90°B．95°C．100°D．105°7．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕A逆时针转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ( )A．2 B．23C．4 D．不能确定8．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90 得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）11．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°15．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－4二、填空题16．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．17．如图，在ABC 中，4AB =， 5.8BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________．18．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为_______．19．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到A B C ''，点M 是BC 的中点，点P 是A B ''的中点，连接PM ．若4BC =，30A ∠=︒，则在旋转一周的过程中线段PM 长度的最大值等于_____．20．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，此时A ′B ′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是_____°．21．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．22．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为________ ．23．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．24．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为_____（用含a的代数式表示）25．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则BB '的长度为_________．26．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB =1，PC =2，135BPC ∠=︒，则PA = ____．三、解答题27．（1）（操作发现）如图1，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得°到△ADE ，连接BD ，则∠ABD=_______度． （2）（类比探究）如图27的等边三角形ABC 内有一点P ，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC 的面积．28．综合与实践问题情境从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律．如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 上一点，将AEC 以点C 为旋转中心，逆时针旋转90°得到BFC △，AD 的延长线交线段BF 于点P ．探究线段EP ，FP ，BP 之间的数量关系．数学思考（1）请你在图1中证明AP BF ⊥；特例探究（2）如图2，当CE 垂直于AD 时，求证：2EP FP BP +=；类比再探（3）请判断（2）的结论在图1中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．29．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）．（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．（2）①画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2；②直接写出点B 2的坐标为 ．30．已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ．求证：,BD CE BD CE =⊥；（2）如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系．。
最新人教版初中九年级上册数学第23章《旋转》检测题及答案
第23章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是( B )2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )3．将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( B )4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个错误!,第5题图),第6题图),第7题图)5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是( C )A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直6．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( B )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( D )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)8．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF 成中心对称，其中正确的个数为( D )A．2个B．3个C．4个D．5个,第8题图),第9题图),第10题图),第11题图)9．如图，△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(－3，－2)，通过对图形观察，下列说法正确的是( C )A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形10．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( A )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC 交于F，则∠AFB＝__90___°.12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有__4___对．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为__(2，3)___．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π___．15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是__M(－1，－3)，N(1，－3)___．16．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120___．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，菱形ABCD的中心在直角坐标系的坐标原点上，且AD∥x轴，点A的坐标为(－4，2)，则点B的坐标为__(－1，－2)___，点C的坐标为__(4，－2)___，点D的坐标为__(1，2)___．18．如图①为Rt△AOB，∠AOB＝90°，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以A，B，O旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是__(36，0)___．三、解答题(共66分)19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y的值．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：(1)A(2，0)，B(－1，－4)(2)图略21．(9分)如图是规格为8×8的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为(4，－2)，B点坐标为(2，－4)，C点的坐标为(1，－1)；(2)画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由．解：(1)图略(2)图略，四边形ABA1B1是矩形．理由：对角线互相平分且相等的四边形是矩形22．(9分)如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种图形变换，将△ABC重合到△DEF上．解：(答案不唯一)将△ABC向上平移7个单位，然后沿BC边翻折(即作轴对称变换)得△A′B′C′，然后再右平移6个单位，再绕点C′逆时针旋转90°即重合到△DEF上23.(9分)如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．解：(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的(2)∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°24．(10分)如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．解：(1)当旋转角为90°时，EF∥AB，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形(2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等(3)可以成菱形．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，此时由题意知∠AOB＝45°，∴只需∠AOF＝45°即可，证明略25．(13分)如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构在一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．解：(1)∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′.∴CD ′＝CD ＝2，在Rt △CED ′中，CD ′＝2，CE ＝1，∴∠CD ′E ＝30°，∵CD ∥EF ，∴∠α＝30° (2)∵G 为BC 中点，∴CG ＝1，∴CG ＝CE ，∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，∴∠D ′CE ′＝∠DCE ＝90°，CE ＝CE ′＝CG ，∴∠GCD ′＝∠DCE ′＝90°＋α，在△GCD ′和△E ′CD 中，CD ′＝CD ，∠GCD ′＝∠E ′CD ，CG ＝CE ′，∴△GCD ′≌△E ′CD(SAS )，∴GD ′＝E ′D (3)能．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴CB ＝CD ，∵CD ＝CD ′，∴△BCD ′与△DCD ′为腰相等的两个等腰三角形，当∠BCD ′＝∠DCD ′时，△BCD ′≌△DCD ′，当△BCD ′与△DCD ′为钝角三角形时，α＝360°－90°2＝135°，当△BCD ′与△DCD ′为锐角三角形时，α＝360°－90°2＝315°，即旋转角α的值为135°或315°时，△BCD ′与△DCD ′全等后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
人教版初中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上．将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．25°D ．30°2．如图，将△ABC 绕点A 旋转，得到△AEF ，下列结论正确的个数是（ ） ①△ABC ≌△AEF ；②AC=AE ；③∠FAB=∠EAB ；④∠EAB=∠FAC ．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．五角星4．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A ．第二象限B ．第三象限C ．第四象限D ．第二或第四象限 5．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等边三角形 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在等边ABC 中，点О在AC 上，且3,6AO CO ==，点P 是AB 上一动点，连接,OP 将线段OP 绕点О逆时针旋转60︒得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．89．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90º，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是( )A ．(-2，0)B ．(-2，10)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或( -2，10) 11．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定 13．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A B C ''， 且点B 刚好落在A B ''上，若∠A =35°，∠BCA '=40°，则∠A BA '等于( )A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°14．下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．等边三角形是等腰三角形B ．若22ac bc >，则a b >C ．成中心对称的两个图形全等D ．有两边相等的三角形是等腰三角形15．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4二、填空题16．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．17．已知点(,2)A m m 在直线3y x 上，则点A 关于原点对称点B 的坐标为______． 18．如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA △，其中A 点坐标为()1,0，将OBA △绕顶点A 顺时针旋转120︒，得到11AO B ；将得到的11AO B 绕顶点B 顺时针旋转120︒，得到112B AO ；然后再将得到的112B AO 绕顶点2O 顺时针旋转120︒，得到222O B A …按照此规律，继续旋转下去，则2014A 点的坐标为________．19．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC ≌△DEF 关于点H 成中心对称，则对称中心H 点的坐标是_________．20．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕30角的顶点B 顺时计旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则BCD ∠的度数为______．21．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为________ ．22．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B、A、C′在同一直线上，则α=______．23．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点____.24．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD 绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为_____．26．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt ABC绕点A逆时针旋转△，使点C '落在AB边上，连结BB'，则BB'的长度为_________．得到Rt AB C''三、解答题27．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B 2的坐标为 ．28．如图1，在菱形ABCD 和菱形AEFG 中，60DAB GAE ∠=∠=︒，且4AE =，连接DG 和BE ．（1）求证：DG BE =；（2）如图2，将菱形AEFG 绕着点A 旋转，当菱形AEFG 旋转到使点C 落在线段AE 上时（AC AE <），求点F 到AB 的距离．29．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N ．（1）若30θ=︒时，求点A 的坐标；（2）设MBN △的周长为P ，在旋转正方形OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论；30．如图1，AC ⊥CH 于点C ，点B 是射线CH 上一动点，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE （点D 对应点C ）．（1）延长ED 交CH 于点F ，求证：FA 平分∠CFE ；（2）如图2，当∠CAB ＞60°时，点M 为AB 的中点，连接DM ，请判断DM 与DA 、DE 的数量关系，并证明．。
九年级上学期第23章《旋转》单元检测及解析
人教版数学九年级上学期2019-2020年九年级上学期第23章《旋转》单元检测及解析（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移4.已知点A（a，xx）与点A′（﹣xx，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A ．60°B ．72°C ．90°D ．144°7.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°8.在平面直角坐标系xOy 中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 顺时针旋转180°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点B 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）B 1C 1C BAA ．30°B ．60°C ．90°D ．180°10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（ ）E DCB AA ．2B ．2C ．4D ．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字 相似．12.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=．B'C'CBA13.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B xx的坐标为．14.如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC 旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．19.（本题8分）在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O 顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．人教版数学九年级上学期第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，xx）与点A′（﹣xx，b）是关于原点O的对称点，∴a=xx，b=﹣xx，则a+b的值为：xx﹣xx=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BA B1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10. 【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD=2即：BD的长为2故：选A二、填空题11.【答案】把汉字“目”绕其中心旋转90°后，观察图形，可知，它与汉字四相似．故答案为：四．12.【答案】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B xx的横坐标为：xx÷2×6=6048．∴点B xx的纵坐标为：2．∴点B xx的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，令x=0，则y=2，∴点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x轴，∴点B′（2，4）．故答案为：（2，4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB=（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.【答案】这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．20.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m+2=（3m﹣1），解得：m=；②0.5m+2=﹣（3m﹣1），解得：m=﹣．23.【答案】（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2）（a）动点T在原点左侧，当时，△P'TO是等腰三角形，∴点(-,0),（b）动点T在原点右侧，①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，得：(,0)，②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，得：(,0)，③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，得：点T4（4，0）．综上所述，符合条件的t的值为-，，，4．24.【答案】（1）如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．图1yxO CBA∵△OAB为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．在Rt△OBC中，，∴BC=．∴点B的坐标为（1，）．（2）如图2所示：图2B∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A 1B 1∥OA ． ①如图2所示：当a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同． 如图3所示：A 1图3yxO B 1CBA当a=120°时，点A 1与点B 1纵坐标相同． ∴当a=120°或a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A 1B 1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B 1的坐标为（﹣1，）．如图3所示：由旋转的性质可知：点B 1的坐标为（1，﹣）． ∴点B1的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）．26556 67BC 枼31999 7CFF 糿40482 9E22 鸢23431 5B87 宇 G31021 792D 礭35933 8C5D 豝hg36910 902E 逮 ?20028 4E3C 丼27449 6B39 欹。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》整章测试题(含答案)(含知识点)
第二十三章《旋转》整章测试题附答案一、填空题：（每题3分）1.（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）2.（2008江苏省盐城市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ）3.（2008湖北省宜昌市）如图，将三角尺ABC （其中∠ABC＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺 时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°4．（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）．A ()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，5.（2009年山东省日照市）在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D甲乙甲乙A ．B ．C ．D ．甲乙甲乙AB CD N PP 1M 1N 1图1图2A B C D(第9题）C 1A 1AC432 10 3 2 1 3- x yAB C 2- 1- 1- 2- 3-A 6.（2009年牡丹江市）ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111ABC △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形 C ．222B C = D ．245AC O ∠=°7.（2008内蒙古自治区包头市）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ACB △绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''△的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD AC ，于点F G ，，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. （2008河北省）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图-2，图-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右二、填空题：（每题3分）9. （2008甘肃省白银九市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 .10（2008吉林省长春市）如图，在平面内将Rt ABC △绕着直角顶点众 志成 城图-1 成 城众志图-2 志 成城 众城 众志成图-3 成 城众志…ABA A 'B 'GF EA PCBP 'P′P CBAB 'C 逆时针旋转90得到Rt EFC △．若AB =1BC =，则线段BE 的长为 ． 11. （2008辽宁省大连市，3分）如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转到△P′AB ，则∠P AP′的度数为 ．（第11题） （第12题） （第13题）12.（2008江苏省扬州市）如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合，如果AP =3，那么线段PP '的长等于____． 13.（2008四川省宜宾市）将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm ． 14.. （2008福建省厦门市）如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．15.（2007的正方形ABCD 绕点A逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB C D '''，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．16. （2007江苏泰州课改）如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是 ．答案： 三、解答题：（共52分）17.（6分）（2008云南省双柏市）如图是某设计师在方格纸中 设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；A BG CDA BCDEAOyxCAOB（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．18. （9分）（2008山西省）如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．（1） （2） （3）19.（12分）（2008江苏省徐州市）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1,0)． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； （4）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标． 解：20.（12分）（2008山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ． （1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE DBB（乙）AE 1CD 1OF21.（13分）（2009年牡丹江）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F参考答案一、选择题：1. C2. A3. A4. C5. B6. D7. C8. C二、填空题：9.9010. 3 11. 6012. 3213.25314. 2，1815. 3316. 1三、解答题：17. 答案：如图．三步各计2分，共6分．18.解：（1）（2）（3）19解：（1）如图；AOB（2）如图；（3）成轴对称，对称轴如图；（4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．20．解：（1）如图所示，315∠=，190E ∠=，∴1275∠=∠=．又45B ∠=，∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+=． （2）1120OFE ∠=，∴∠D 1FO =60°．1130CD E ∠=，∴490∠=．又AC BC =，6AB =，∴3OA OB ==．90ACB ∠=，∴116322CO AB ==⨯=．又17CD =，∴11734OD CD OC =-=-=．在1Rt AD O △中，15AD ===． （3）点B 在22D CE △内部．理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+=． 在2Rt PCE △中，22CP ==，3CB =<，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． 21.解：图2成立；图3不成立． 证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，1E1则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=， 有DME DNF △≌△ DME DNF S S ∴=△△DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形 由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△ 图3不成立，DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目 录七年级数学（上）知识点 (1)第一章 有理数 ...................................................................................................................... 1 第二章 整式的加减 ............................................................................................................ 3 第三章 一元一次方程 .......................................................................................................... 4 第四章 图形的认识初步 ...................................................................................................... 5 七年级数学（下）知识点 (6)第五章 相交线与平行线 .................................................................................................. 6 第六章 平面直角坐标系 .................................................................................................... 8 第七章 三角形 .................................................................................................................... 9 第八章 二元一次方程组 .................................................................................................. 12 第九章 不等式与不等式组 .............................................................................................. 13 第十章 数据的收集、整理与描述 .................................................................................. 13 八年级数学（上）知识点. (14)第十一章 全等三角形 ...................................................................................................... 14 第十二章 轴对称 .............................................................................................................. 15 第十三章 实数 .................................................................................................................. 16 第十四章 一次函数 .......................................................................................................... 17 第十五章 整式的乘除与分解因式 .................................................................................. 18 八年级数学（下）知识点. (19)第十六章 分式 .................................................................................................................. 19 第十七章 反比例函数 (20)第十八章勾股定理 (21)第十九章四边形 (22)第二十章数据的分析 (23)九年级数学（上）知识点 (24)第二十一章二次根式 (24)第二十二章一元二次根式 (25)第二十三章旋转 (26)第二十四章圆 (27)第二十五章概率 (28)九年级数学（下）知识点 (30)第二十六章二次函数 (30)第二十七章相似 (32)第二十八章锐角三角函数 (33)第二十九章投影与视图 (34)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。
2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项训练试题(含解析)
人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥2、图，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到111A BC D ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°3、有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质：②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是（ ）．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④ 4、如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M5、观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，O 是矩形的对称中心，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，连接OE 、OF ，若2AE BF ==，则OE OF +的值为（ ）A ．B ．CD ．8、如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB 绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(1,2-+B ．()C ．(2D ．(- 9、如图，在正方形ABCD 中，将边BC 绕点B 逆时针旋转至BC '，连接CC '，DC '，若90CC D '∠=︒，2C D '=，则线段BC 的长度为（ ）．A ．4B ．5C ．D ．10、如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，菱形OABC ，60AOC ∠=︒，边OC 在y 轴上，若将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转75°，得到菱形OA B C '''，则点B 的对应点B '的坐标为______．2、将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是__________．4、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1， A 2，…，An 分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________5、如图，已知点A 的坐标是(-2)，点B 的坐标是(1-，，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点D 的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC 和△DEC 是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB ＝DE ＝4．解决问题：（1）如图1，智慧小组将△DEC 绕点C 顺时针旋转，发现当点D 恰好落在AB 边上时，DE∥AC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当△DEC 绕点C 继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE 、AD 、BD ，他们提出S △BDC ＝S △AEC ，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．2、如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒．点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，H 为线段EF 上一动点（不与点E ，F 重合），将线段AH 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AG ，连接GC ，HB ．（1）证明：AHB AGC ≌；（2）如图2，连接GF ，HC ，AF 交AF 于点Q ．①证明：在点H 的运动过程中，总有90HFG ∠=︒；②若4AB AC ==，当EH 的长度为多少时，AQG 为等腰三角形？3、如图，已知△ABC 是等边三角形，在△ABC 外有一点D ，连接AD ，BD ，CD ，将△ACD 绕点A 按顺时针方向60旋转得到△ABE ，AD 与BE 交于点F ，∠BFD ＝97°．（1）求∠ADC 的大小；（2）若∠BDC ＝7°，BD ＝2，BE ＝4，求AD 的长．4、图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 向右平移5个单位得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点C 1逆时针旋转90︒得到221A B C △，画出221A B C △．5、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO 的三个顶点分别为()1,3A -，()4,3B -，()0,0O ．（1）画出ABO 关于原点对称的11A B O ，并写出点1B 的坐标；（2）画出ABO 绕O 点顺时针旋转90 后得到的22A B O ，并写出点2B 的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，∴△ABM ≌△ACN ，∴AB =AC ，AM =AN ，∴AB 不一定等于AN ，故选项A 不符合题意；∵△ABM ≌△ACN ，∴∠ACN =∠B ，而∠CAB 不一定等于∠B ，∴∠ACN 不一定等于∠CAB ，∴AB 与CN 不一定平行，故选项B 不符合题意；∵△ABM ≌△ACN ，∴∠BAM =∠CAN ，∠ACN =∠B ，∴∠BAC =∠MAN ，∵AM =AN ，AB =AC ，∴△ABC 和△AMN 都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B =∠AMN ，∴∠AMN =∠ACN ，故选项C 符合题意；∵AM =AN ，而AC 不一定平分∠MAN ，∴AC 与MN 不一定垂直，故选项D 不符合题意；故选：C ．【考点】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质及旋转的性质可知1170,A C C BC BC ∠=∠=∠=︒=，然后可得1170BCC C ∠=∠=︒，则有140CBC ∠=︒，进而问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，70A ∠=︒，∴70A C ∠=∠=︒，由旋转的性质可得111170,,C C BC BC ABA CBC ∠=∠=︒=∠=∠，∴1170BCC C ∠=∠=︒，∴1140ABA CBC ∠=∠=︒；故选B ．【考点】本题主要考查平行四边形的性质与旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质与旋转的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可．【详解】解：∵平行四边形是四边形的一种，∴平行四边形具有四边形的所有性质，故①正确：∵平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合，∴平行四边形是中心对称图形，故②正确：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，CD =AB ，∠ADC =∠CBA∴△ADC ≌△CBA （SAS ）同理可以证明△ABD ≌△CDB∴平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OD =OB ，∴ADO ABO S S =△△，ADO DOC S S =△△，DOC BOC S S =△△，∴=ADO ABO DOC BOC S S S S ==△△△△，∴平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故④正确．故选D ．【考点】本题主要考查了中心对称图形的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形中线把面积分成相同的两部分等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、B【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y +2中可解答．【详解】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∴PA ⊥y 轴，PA =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，∴∠BPC =30°，∴BC =2，PC∴B （2，，设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x∴点M 1（0）不在直线PB 上，当x y=-3+2=1，∴M2（-1）在直线PB上，当x=1时，y，∴M3（1，4）不在直线PB上，当x=2时，y，∴M4（2，112）不在直线PB上．故选：B．【考点】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．5、A【解析】【分析】根据旋转的定义,观察图形即可解答.【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可确定为A图．故选A．【考点】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.6、C【解析】【分析】中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可．【详解】根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A、B属于轴对称图形，C选项满足中心对称图形的定义，故选：C．【考点】本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键．7、D【解析】【分析】⊥于点M，交BC于点N，利用勾股定理求得OE的长即可解题．连接AC，BD，过点O作OM AD【详解】⊥于点M，交BC于点N，解：如图，连接AC，BD，过点O作OM AD四边形ABCD是矩形，∴==OA OD OBOM AD⊥∴==3AM DM122OM AB ∴== 2AE =1EM AM AE ∴=-=OE ∴同理可得OFOE OF ∴+=故选：D ．【考点】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．8、B【解析】【分析】如图，作B H y '⊥轴于H ．解直角三角形求出B H '，OH 即可．【详解】解：如图，作B H y '⊥轴于H ．由题意：2OA A B '''==，60B A H ''∠=︒，∴30A B H ''∠=︒，∴112AH A B'''==，B H'=∴3OH=，∴()B'，故选：B．【考点】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9、D【解析】【分析】根据旋转的性质，可知BC＝BC＇．取点O为线段CC＇的中点，并连接BO．根据等腰三角形三线合一的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，可证得Rt△OBC≌ Rt△C＇CD，从而证得OC＝C＇D，BO ＝C C＇,再利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，取点O为线段CC＇的中点，并连接BO．依题意得，BC＝BC＇∴BO⊥C C＇∴∠BOC＝90°在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠C＇CD＝90°又∵∠C C＇D＝90°∴∠C＇DC＋∠C＇CD＝90°∴∠OCB ＝∠C ＇DC在Rt △OBC 和Rt △C ＇CD 中OCB C DC BOC CC D BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＇＇ ∴Rt △OBC ≌ Rt △C ＇CD （AAS ）∴OC ＝C ＇D ＝2∴C C ＇＝2 OC ＝2×2＝4∴BO ＝C C ＇＝4在Rt △BOC 中BC故选：D ．【考点】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理的运用等知识，解题的关键是辅助线的添加．10、A【解析】【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选A ．【考点】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB二、填空题1、()3,3-【解析】【分析】根据菱形的性质可得出∠AOC =60°，则三角形OAC 为等边三角形，即AC ，根据菱形对角线的性质可得出∠AOE =30°，根据勾股定理可得OE ， OB ，再根据旋转的性质可得OB =OB 1，∠B 1OF =45°，根据勾股定理即可得出OF 与B 1F 的长度，即可得出答案．【详解】解：如图，连接AC 与OB 相交于点E ，过点B 1作B 1F ⊥x 轴，垂足为F ，∵四边形OABC 为菱形，60AOC ∠=︒，OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，OC =OA =AC ，∵AC ⊥OB ，在Rt△OAE 中，OA AE =12AC∴OE=2，∴OB =∵∠COB =12∠AOC =30°，∠BOB 1=75°，∴∠B 1OF =180°-60°-∠BOB 1=180°-60°-75°=45°，在Rt △B 1OF 中，OB 1=OB =OF =B 1F ，∴OF 2+B 1F 2=OB 12，可得OF =B 1F =3，∵点B 1在第二象限，∴点B 1的坐标为()3,3-．故答案为：()3,3-．【考点】本题主要考查了菱形及旋转的性质，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键．21【解析】【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF -1．．【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．3、113y x =- 【解析】【分析】先根据一次函数21y x =-求得A 、B 坐标，再过A 作BC 的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得OC 的长度，得到C 点坐标，从而得到直线BC 的函数表达式.【详解】因为一次函数21y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，则1,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1B -，则AB =．过A作AD BC ⊥于点D ，因为45ABC ∠=︒，所以由勾股定理得AD =，设BC x =，则12AC OC OA =-=，根据等面积可得：AC OB BC AD ⨯=⨯12x =，解得x =．则3OC =，即()3,0C ，所以直线BC 的函数表达式是113y x =-．【考点】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.4、14n - 【解析】【分析】 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n -1阴影部分的和．【详解】 由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n -1）=14n -cm 2． 【考点】本题考查了正方形的性质，熟悉正方形的性质是解题关键．5、(1【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则B ，D 关于原点对称， 因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，对角线相交于坐标原点O∴根据平行四边形对角线互相平分的性质，A 和C ； B 和D 均关于原点O 对称根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B 的坐标是(-1, ，则点D 的坐标是( .故答案为：(.【考点】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.三、解答题1、（1）证明见解析；（2）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1中，根据旋转的性质可得AC ＝CD ，然后求出△ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；（2）如图2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延长线于N．根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．【详解】解：（1）如图1中，∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；（2）结论正确，理由如下：如图2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延长线于N．∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN＋∠BCN＝90°，∠DCM＋∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN 和△DCM 中，ACN DCM CMD N 90AC CD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACN≌△DCM（AAS ），∴AN＝DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S △BDC ＝S △AEC ．【考点】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质的综合应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．2、（1）见详解；（2）①见详解；②当EH 的长度为2时，AQG 为等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋转的性质得AH =AG ，∠HAG =90°，从而得∠BAH =∠CAG ，进而即可得到结论；（2）①由AHB AGC ≌，得AH =AG ，再证明AEH AFG ≌，进而即可得到结论；②AQG 为等腰三角形，分3种情况：（a ）当∠QAG =∠QGA =45°时，（b ）当∠GAQ =∠GQA =67.5°时，（c ）当∠AQG =∠AGQ =45°时，分别画出图形求解，即可．【详解】解：（1）∵线段AH 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AG ，∴AH =AG ，∠HAG =90°，∵在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB =AC ，∴∠BAH =90°-∠CAH =∠CAG ，∴AHB AGC ≌；（2）①∵在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC ，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴AE =AF ，AEF 是等腰直角三角形，∵AH =AG ，∠BAH =∠CAG ，∴AEH AFG ≌，∴∠AEH =∠AFG =45°，∴∠HFG =∠AFG +∠AFE =45°+45°=90°，即：90HFG ∠=︒；②∵4AB AC ==，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴AE =AF =2，∵∠AGH =45°，AQG 为等腰三角形，分3种情况：（a ）当∠QAG =∠QGA =45°时，如图，则∠HAF =90°-45°=45°，∴AH 平分∠EAF ，∴点H 是EF 的中点，∴EH 12=（b ）当∠GAQ =∠GQA =（180°-45°）÷2=67.5°时，如图，则∠EAH =∠GAQ =67.5°，∴∠EHA =180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠EHA =∠EAH ，∴EH=EA=2；（c）当∠AQG=∠AGQ=45°时，点H与点F重合，不符合题意，舍去，综上所述：当EH的长度为2时，AQG为等腰三角形．【考点】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，根据题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键．3、（1）23°；（2）【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE，可证△AED是等边三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋转的性质可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°−97°−60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE ＝90°，∴DE∴AD ＝DE ＝【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．4、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】【分析】（1）利用点平移的规律找出1A 、1B 、1C ，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点2A ，2B 即可．【详解】解：（1）如下图所示，111A B C △为所求；（2）如下图所示，221A B C △为所求；【考点】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键．5、（1）图见解析；1(4,3)B -；（2）图见解析；2(3,4)B【解析】【分析】（1）画出ABO 关于原点对称的11A B O ，写出1B 的坐标即可；（2）画出ABO 绕O 点顺时针旋转90︒后得到的22A B O ，写出点2B 的坐标即可．【详解】解：（1）如图11A B O 即为所作，1(4,3)B -；（2）如图：22A B O 即为所作，2(3,4)B ．【考点】本题考查了旋转作图，根据题意画出图形是解本题的关键．。
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1 第二十三章《旋转》单元检测题 (满分：150分 时间：100分钟) 姓名 班级 学号 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称点的坐标是( ) A．(3,2) B．(－3，－2) C．(－3,2) D．(－3，－2) 2．如图23-1，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是( )
A B C D 3．如图23-2，△ABC绕点A旋转后得到△ADE，那么图形是如何旋转的( ) A．顺时针转45° B．逆时针转45° C．顺时针转90° D．逆时针转90°
图23-2 图23-3 图23-4 4．如图23-3，把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′，其中属于旋转角的是( ) A．∠BAC B．∠C′AB′ C．∠BAB′ D．∠BAC′ 5．如图23-4所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 6．（2015遵义）下列图形中，是中心对称图形的是( )
7．如图23-5，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( ) A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
图23-5 图23-6 8．如图23-6，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( ) A．25° B．30° C．35 D．40° 9．图23-7是用围棋子摆出的图案[棋子的位置用有序数对表示，如A点在(5,1)]，如果再摆1黑1白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
A．黑(3,3)，白(3,1) B．黑(3,1)，白(3,3)
图23-1 2
C．黑(1,5)，白(5,5) D．黑(3,2)，白(3,3) 10．如图23-8，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是( )
图23-8 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．如图23-9所示，图形(1)经过________变换得到图形(2)；图形(2)经过________变到图形(3)；图形(3)经过________变换得到图形(4)．(填平移、旋转或轴对称)
图23-9 12．如图23-10所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．
图23-10 13．若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为______． 14．如图23-11，D，E分别为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝________°.
15．如图23-12，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________．
16．如图23-13，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为________．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．（6分）如图23-14，画出△ABC 关于点O对称的图形．
图23-11 图23-12 图23-13
图23-14 图23-7 图23-15 3
18．（6分）如图23-15，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．
19．（6分）如图23-16，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE的度数和AE的长．
20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图23-17所示，请解答下列问题： (1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； (2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2， 画出旋转后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
21．（8分）如图23-18，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1. (1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________； (2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
22．（10分）如图23-19，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
图23-16 图23-17 图23-18 图23-19 4
23．（10分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图23-20(1)的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图23-20(2)(3)(4)(5)的四种图案．
图23-20 (1)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程； (2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．
24．（12分）如图23-21，在网格中有一个四边形图案． (1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
25．（12分）如图23-22(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E. (1)试说明：BD＝DE＋CE； (2)若直线AE绕点A旋转到图23-22(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果； (3)若直线AE绕点A旋转到图23-22(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．
图23-21 5
图23-22 第二十三章参考答案 1．C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.C 11．轴对称 平移 旋转 12.3 13.(2,6) 14.80 15.② 16.(0,2) 17．解：如图D88，△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称．
图D88 18．解：如图D89.
图D89 可见共有4条对称轴. 19．解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点， ∴旋转中心是点A. 根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°， ∴旋转度数为150°. (2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°， 由旋转可知：△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE.又点C为AD中点，
∴AE＝AC＝12AD＝12AB＝12×4＝2(cm)． 20．解：(1)(2)所画图形如图D90.
图D90 ∴点A2的坐标为(2，－3)． 21．(1)10 135° 解析：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1， ∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°. 而△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A1BC1＝45°.∴∠CBA1＝135°. (2)证明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC. 又∵A1C1＝AC＝BC， 6
∴四边形CBA1C1是平行四边形． 22．解：由旋转可知，∠PAP′＝∠BAC＝60°. ∵PA＝P′A＝6， ∴△PP′A是等边三角形．∴PP′＝PA＝6. 在△PP′B中，PB＝8，PP′＝6，P′B＝PC＝10， ∴△P′PB是直角三角形． ∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°. 23．解：(1)我喜欢图案(5)，图案(5)的形成是以同行或同列的两个由三角形组成的正方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到的．(答案不唯一) (2)如图D91.
图D91 24．解：(1)如图D92，正确画出图案．
图D92 (2)123AAAAS四边形＝123BBBBS四边形－43BAAS△
＝(3＋5)2－4×12×3×5 ＝34. 故四边形AA1A2A3的面积为34.
(3)由图可知：(a＋c)2＝4×12ac＋b2， 整理，得c2＋a2＝b2. 即AB2＋BC2＝AC2. 25．解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°. 又∵BD⊥AE，CE⊥AE， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE. ∴BD＝AE，AD＝CE. ∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝DE＋CE. (2)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE. (3)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.