2014年春季学期新版新人教版八年级数学下册19.2.3一次函数与方程、不等式教案1

一次函数与方程、不等式（3）
知识技能目标
1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．
2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．
过程性目标
1.让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；
2.让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题．
教学过程
一、创设情境
问题为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
能否据此求出V和t的函数关系？
将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．
V＝0.04t＋999.7．
你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．
二、探究归纳
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．三、实践应用
例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量
了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．
解 (1)设一次函数为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
⎩
⎨⎧+=+=.4278,3770b k b k 解得
⎩⎨⎧==.
8.10,6.1b k 一次函数关系式是y ＝1.6x ＋10.8．
(2)当x ＝43.5时，y ＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．
答 一次函数关系式是y ＝1.6x ＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．
例2 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所买的水果量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
解 (1))3000(9≥x x y ＝甲；
)3000(50008≥+=x x y 乙．
(2)当乙甲＝y y ，即9x ＝8x ＋5000时，
解得x ＝5000．
所以当x ＝5000时，两种付款一样；
⎩⎨⎧+<≥<.5000
89,3000x x x y y 时，有当乙甲 解得3000≤x ＜5000．
所以当3000≤x ＜5000时，选择甲方案付款最少；
500089+>>x x y y 时，有当乙甲．
解得x ＞5000．
所以当x ＞5000时，选择乙方案付款最少．
四、交流反思
1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；
2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.
五、检测反馈
1.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系.现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升.求出其函数关系式，又问这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？
2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围．
(1)在时速为60km 的运动中，路程 s 关于运动时间t 的函数关系式；
(2)某校要在校园中辟出一块面积为84m 2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y (m)关于宽x (m)的函数关系式；
(3)已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交
纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y （元)与存入
月数x 的函数关系式．
3. 如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度.能否用一个
函数关系式来表示摄氏温度y （℃）和华氏温度x （℉）的关系？如果气温是摄
氏32度，那相当于华氏多少度？
4.小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设
客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x (m 2)表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)预算中铺设居室的费用为 元/ m 2，铺设客厅的费用为 元/ m 2；
(2)表示铺设居室的费用y （元）与面积x (m 2)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y （元）与面积x (m 2)之间的函数关系式为 ；
(3)已知在小亮的预算中，铺设1m 2的瓷砖比铺设1m 2的木质地板的工钱多5元；购买1m 2的瓷
砖是购买1m 2的木质地板费用的4
3.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？。