新人教版八年级数学上册知识点总结归纳
新人教版八年级数学上重难点集锦
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………新人教版八年级上册数学知识点总结归纳1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
新人教版八年级上册数学知识点归纳及常考题型
问：〔1〕求甲乙两队单独工作完成这一工程各需多少天？
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• 仅供参考，
只需增加的一个条件是
．A
D
B
图3
C
第七页，共24页。
考点2.如图2，∠1=∠2，要得到
△ABD≌△ACD，还需从以下条件中补选一个，
则错误的选法是〔 〕
A、AB=AC
B、DB=DC
C、∠ADB=∠ADC D、∠B=∠C
考点3.如右图所示，点A、D、B、F在一
条直线上，AC=EF，AD=FB，要使
△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，
第十七页，共24页。
第十五章分式考点归纳
1、分式的判断 P127
考点 1.下列各式中， 1 x+ 1 y, 1 , 1 ,—4xy , x , x
3 2 xy 5 a
x2
是分式有
2、分式方程的判断 P
考点 1：下列属于分式的是（
A. X-2
B. y 2x x 1
） C. 8 6 a3
D. 2X-7=16
新人教版八年级上册数学知识点 归纳及常考题型
第十一章三角形考点归纳
1、判断三边能否组成三角形。P3
考点1.以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔
〕
A. 1,2,4
B. 4,6,8 C. 5,6,12 D.2,3,5
2、求第三边的取值范围。P3
考点1.三角形的三边长分别是2 ，5 ，x，则x的取值范围
新人教版八年级数学上册知识点总结-人教数学八年级上册知识点
新人教版八年级数学上册知识点总结-人教数学八年
级上册知识点
以下是新人教版八年级数学上册的知识点总结：
1. 负数的概念和运算：了解负数的概念和性质，掌握负数的四则运算法则，学会在数轴上表示负数。
2. 整式的加减法：了解整式的概念和性质，学会整式的加减运算法则。
3. 一元一次方程：了解一元一次方程的概念和性质，学会解一元一次方程，了解方程的解集和方程解的判断。
4. 一次函数的概念：了解函数的概念和性质，学会用函数的图象、方程、表格等形式描述函数，了解一次函数的特点。
5. 一次函数的应用：学会利用一次函数解决实际问题，包括线性规律、线性关系和一次函数的应用问题。
6. 一次不等式：了解一次不等式的概念和性质，学会解一元一次不等式，并了解不等式解集的表示方法。
7. 数据的收集整理和可视化：了解数据的收集和整理方法，学会利用统计图形描述数据分布和提取数据信息。
8. 小数运算：了解小数的概念和性质，学会小数的四则运算和混合运算。
9. 长方形和正方形：了解长方形和正方形的性质和关系，学会计算长方形和正方形的面积和周长。
10. 平行线与角：了解平行线的性质和判定方法，学会利用平行线的性质解决平行线和角的问题。
以上是新人教版八年级数学上册的主要知识点总结，希望对你有帮助！。
数学八年级上册知识点总结人教版
数学八年级上册知识点总结人教版第十一章三角形。
1. 三角形的概念。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
等腰三角形中，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
- 用式子表示为：a + b>c，a - b（a、b、c为三角形的三边）。
4. 三角形的高、中线与角平分线。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线都在三角形内部，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
- 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点。
5. 三角形的内角和与外角和。
- 三角形内角和定理：三角形的内角和为180^∘。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
- 三角形的外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
- 三角形的外角和为360^∘。
新人教版八年级数学全册知识点总结
新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章 三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章 轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：mnm na a a+⨯=⑵幂的乘方：()nm mn aa =⑶积的乘方：()nn nab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：mnm na a a-÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂： ⑴mnm na a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()nm mn aa =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数） ⑷mnm na a a-÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1nn aa-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).新人教版八年级数学下册知识点总结第16章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
最新人教版八年级数学上册知识点总结
最新人教版八年级数学上册知识点总结
本文档是针对最新人教版八年级数学上册的知识点进行总结和概括。
以下是该教材中的重要知识点：
单元一：有理数
1. 正数、负数和零的概念及表示方法
2. 有理数的加法、减法、乘法和除法运算法则
3. 有理数的绝对值的概念及性质
单元二：代数式的认识
1. 代数式的定义和基本符号表示
2. 代数式的合并、展开和简化
单元三：一次函数方程
1. 一次函数的概念及一次函数方程的定义
2. 一次函数方程的解法和应用
单元四：图形的认识
1. 平面图形和立体图形的基本特征和性质
2. 几何图形的常见分类、基本要素和刻画方法
3. 坐标轴上的点、点的坐标以及两点之间的距离单元五：相似与全等
1. 相似图形的概念和性质
2. 全等图形的概念和性质
3. 判定两个图形是否相似或全等的充分条件
单元六：数据的集中与离散趋势
1. 数据的集中趋势包括众数、中位数和平均数
2. 数据的离散趋势包括极差、方差和标准差
单元七：线程的认识
1. 直线和曲线的定义和区别
2. 直线的性质及直线的刻画方法
3. 利用直线的性质求解简单问题
单元八：平面的认识
1. 平面的基本概念和性质
2. 利用平面的性质解决实际问题
注意：以上只是对每个单元主要知识点的简要总结，具体的内容和细节请参考最新人教版八年级数学上册教材。
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新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章 三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章 轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：mnm na a a +⨯=⑵幂的乘方：()nm mn aa =⑶积的乘方：()nn nab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：mnm na a a-÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cbb d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂： ⑴mnm na a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()nm mn aa =（m n 、是正整数）⑶()nn nab a b =（n 是正整数） ⑷mnm na a a-÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1nn aa-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).新人教版八年级数学下册知识点总结第16章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
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八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -. ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念： 1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn a a =⑶积的乘方：()nn n ab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念： 1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c ±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cbb d bd ±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵()nm mn a a =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n na a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
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新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 .6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 .9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 .11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n2) ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 360° . ⑸多边形对角线的条数：①从 n 边形的一个顶点出发可以引(n 3)条对角线，把多边形分成 (n2) 个三角形.②n边形共有n( n3)条对角线 .2第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形 . ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 . ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点 . ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边 . ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 .2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性 .⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（ SSS）：三边对应相等的两个三角形全等 .⑵边角边（ SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 . ⑶角边角（ ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 . ⑷角角边（ AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 . ⑸斜边、直角边（ HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证. （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 .⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 .⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 .⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等 .⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点 P (x, y)关于 x 轴对称的点的坐标为P ' (x,y) .②点 P (x, y)关于 y 轴对称的点的坐标为P " ( x, y) .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等 .②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） .⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线 . ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架 :整式乘法乘法法则整式除法因式分解二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：a m a n a m nn⑵幂的乘方：a m a mn⑶积的乘方：ab n a n b n2.整式的乘法：⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式： a ba b a2 b2⑵完全平方公式： a b 2a22ab b2； a b 2a22ab b24.整式的除法：⑴同底数幂的除法： a m a n a m n⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式 .5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个式子因式分解 .6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式 .⑵公式法：①平方差公式： a2b2 a b a b②完全平方公式： a22ab b2a2 b③立方和： a3b3( a b)( a2ab b2 )④立方差： a3b3( a b)(a2ab b2 )⑶十字相乘法： x2p q x pq x p x q⑷拆项法⑸添项法第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如A， A、 B 是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的B分子， B 叫做分式的分母 .2.分式有意义的条件：分母不等于 0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变 .4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式 ( 不为 1 的数）约去，这种变形称为约分 .5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式 : 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式 .7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减a b a bc c c⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用字母表示为：. 用字母表示为：a c ad cbb d bd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 . 用字母表示为：acacb d bd⑷分式的除法法则：两个分式相除, 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 . 用字母表示为：ac ad ad bd bc bc⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方 . 用字母表示为：8. 整数指数幂：⑴ a m a n a m n （ m 、n 是正整数） ⑵ a m na mn （ m 、n 是正整数）⑶ ab na nb n （ n 是正整数）⑷ a m a na m n （ a 0 ， m 、 n 是正整数， m n ）n n⑸ aan （ n 是正整数）b b⑹ a n1n （ a 0 ， n 是正整数）aa n a nbb n9. 分式方程的意义 : 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10. 分式方程的解法 : ①去分母 ( 方程两边同时乘以最简公分母, 将分式方程化为整式方程 );②按解整式方程的步骤求出未知数的值; ③验根 ( 求出未知数的值后必须验根, 因为在把分式方程化为整式方程的过程中 , 扩大了未知数的取值范围, 可能产生增根 ).。
最新人教版八年级数学上册第一章知识点汇总(附答案)
最新人教版八年级数学上册第一章知识点
汇总(附答案)
最新人教版八年级数学上册第一章知识点汇总（附答案）
一、整数与实数
1. 整数与实数的概念
整数是由正整数、负整数和0组成的数集，用Z表示。
实数是包括整数、分数和无理数在内的所有数字的集合，用R表示。
2. 整数的大小比较
当整数的绝对值相等时，正整数大于负整数；当整数的绝对值不相等时，绝对值大的整数大于小的整数。
3. 整数的运算
整数的加法、减法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律。
4. 实数的加法、减法、乘法和除法运算
实数的加法、减法、乘法满足交换律、结合律和分配律。
实数
的除法是除数不为0的实数之间的运算。
5. 整数的绝对值
整数a的绝对值表示为|a|，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
答案：
1. 整数与实数的概念：
- 整数是由正整数、负整数和0组成的数集，用Z表示。
- 实数是包括整数、分数和无理数在内的所有数字的集合，用
R表示。
2. 整数的大小比较：
- 当整数的绝对值相等时，正整数大于负整数；当整数的绝对
值不相等时，绝对值大的整数大于小的整数。
3. 整数的运算：
- 整数的加法、减法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律。
4. 实数的加法、减法、乘法和除法运算：
- 实数的加法、减法、乘法满足交换律、结合律和分配律。
实数的除法是除数不为0的实数之间的运算。
5. 整数的绝对值：
- 整数a的绝对值表示为|a|，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
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学习好资料 欢迎下载 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式
第十一章 三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下：
1 学习好资料 欢迎下载 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积= 1/2×底×高
多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 学习好资料 欢迎下载 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。 镶嵌 拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 (2) 在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.
凸多边形 凹多边形 图1 学习好资料 欢迎下载 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形
要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。 要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有 条对角线。 (2)证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为. 2.公式的证明： 证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为. 证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于. 证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即. 要点诠释： (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 学习好资料 欢迎下载 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。 知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于360°. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为，外角和等于. 注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。 要点诠释： (1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数； ②已知正多边形边数，求外角度数. (2)多边形的边数与内角和、外角和的关系： ①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。 ②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。 知识点六：镶嵌的概念和特征 1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。 2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。 3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。事实上，正n边形的每一个内角为，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360°＝，由此导出k＝＝2＋，而k是正整数，所以n只能取3,4，6。因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。 注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 学习好资料 欢迎下载 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌，见下图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）： 又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360°。 规律方法指导 1．内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少. 每增加一条边，内角的和就增加180°（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180°的整数倍. 2．多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关.3．多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角. 4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法. 5．在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决. 三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用. 经典例题透析 类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数，根据条件列出关于方 程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路. 举一反三： 【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数. 【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？ 【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为， 【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。 类型二：多边形对角线公式的运用 【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（ ）. A．6 B．7 C．8 D．9