人教版七年级下册 第六章 实数 6.1 平方根 教案设计

课 题 § 6．1．1 平 方 根 课 时 第1课时 课 型 新 授

教学目标 知识与技能 1、理解算术平方根的概念； 2、会求非负数的算术平方根，会用符号表示； 过程与方法 通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义，为以后学习无理数做好准备。 情感、态度价值观 认识数与人类生活的联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 教学重点 算术平方根的概念和求法 教学难点 算术平方根的求法 教学方法 探究、引导 教学准备 教案、导学案

教学过程 一、引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析：因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm。 二、探究： 我们能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形的边长。 填表：

正方形的面积/2dm 1 9 16 36 25

4

正方形的边长/dm 学生会求出边长分别是1、3、4、6、52， 提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？ 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 归纳： 1、算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次根号a”或“根a”， a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0. 三、应用： 例1、求下列各数的算术平方根：

⑴100 ⑵6449 ⑶0001.0 ⑷971 ⑸0 解：⑴因为102=100，所以100的算术平方根是10，即；100=10； ⑵因为2)87(=6449，所以6449的算术平方根是87，即6449=87； ⑶因为201.0=0.0001，所以0001.0的算术平方根是01.0， 即0001.0=0.01；

⑷因为971=916，2)34(=916=971,所以971的算术平方根是34，

即971=34； ⑸因为20=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。 注：①根据算术平方根定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，先把带分数化成假分数，再求解； ③0的算术平方根是0。 ④被开方数越大，算术平方根越大。对所有正数都成立。 由此例题可引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根为正数（有1个）； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根。 即：

只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义，那么a≥0,x≥0。

注：a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、求下列各式的值：

（1）4 （2）8149 （3）2)11( （4）26 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1）4=2 ， （2）8149=97，

（3）2)11(=2)11(=11， （4）26=6 例3、求下列各数的算术平方根： ⑴ 23 ⑵ 34 ⑶ （-10）² ⑷ 6101 解：(1)因为23=9，所以23=9=3； ⑵因为34=64=28，所以34=64=28=8； ⑶因为（-10）²=100=210，所以2)10(=100=10；

⑷因为23)101(=6101，所以6101=23)101(。 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结： 1、由23=3，26=6，可得2a=a（a≥0）

2、由2)11(=11，2)10(=10，可得2a=-a（a≤0） 强调：a=0时对两种情况都成立。 四、随堂练习： 1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。 2、课本P41练习1、2 五、课堂小结 1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 六、布置作业 课本P47习题6.1第1、2题

板书设计 一、引入： 二、探究： 归纳： 三、典例： 例1、 例2、 例3、 四、随堂练习：

教学反思 课 题 § 6．1．2 平 方 根 课 时 第2课时 课 型 新 授

教学目标

知识与技能 1、会用计算器求算术平方根， 2、使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根。

过程与方法 通过折纸认识无理数2， 通过估计它的大小认识无限不循环小数特点。 情感、态度 价值观 会用算术平方根的知识解决实际问题。

教学重点 1、认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根； 2、会用算术平方根的知识解决实际问题。 教学难点 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 教学方法 探究、引导 教学准备 教案、导学案

教学过程 一、引入： 怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为xdm，则2x=2， 由算术平方根的意义可知x=2， 所以大正方形的边长为2dm。

二、探究2的大小： 由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。

因为21=1，22=4，21＜2＜22，所以1＜2＜2,

因为24.1=1.96，25.1=2.25，所以4.1＜2＜5.1， 因为241.1=1.9881，242.1=2.0164，所以41.1＜2＜42.1， 因为2414.1=1.999 396，2415.1=2.002 225，所以414.1＜2＜415.1 …… 我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们称为无限不循环小数，2=1.414 213 562 373…… 注：这种估算体现两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生首次接触，难理解。2=1.414 213 562 373……，是无限不循环小数，很抽象，没办法全部表示出来它的大小，类似这样的

数很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数。 三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。 例1、 用计算器求下列各式的值：

3136)1(； 2)2(（精确到)001.0

解：（1）依次按键→3136→=，显示：56.所以3136=56 （2）依次按键→2→=，显示：414213562.1，这是一个近似值。所以2≈1.414 注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。 四、探索规律： （1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中是道理吗？

0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250 62500

(2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出03.0，300 ，30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？ 学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0 从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由3≈1.732可得03.0≈0.1732，300≈17.32，30000≈173.2

由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。此题学生可独立完成。 五、应用： 例1、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向裁一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，她不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm。 根据边长与面积的关系可得：3x•2x=300 6x2=300 X2=50

X=50

∴长方形纸片的长为cm503。因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21,即长方形纸片的长应该大于cm21， 已知正方形纸片边长只有cm20，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。 答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。 六、随堂练习： 1、课本P44练习；

2、已知:2≈1.414求:0002.0,02.0，200，20000的值。 七、课时小结： 1、被开方数增大或缩小时，其算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值； 2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值； 3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 4、怎样的数是无限不循环小数？ 八、布置作业： 课本P47习题6、1第5、6题（要求：第5题要写出按键顺序）

板书设计 一、引入： 学生自己动手操作 二、探究： 三、用计算器求算术平方根： 四、探究规律： 五、应用典例：