分数乘法与除法期末复习
北师大版五下数学重要知识点(期末复习思维导图)
北师大版五下数学重要知识点一、数与代数1.2. 分数乘法：乘数大于1，积比另一个乘数大；乘数小于1，积比另一个乘数小。
分数除法：除数大于1，商比被除数小；除数小于1，商比被除数大。
3.小数分数互化：小数化分数：一位小数，十分之几；两位小数，百分之几；三位小数，千分之几。
分数化小数：用分子除以分母；或把分母通分为整十、整百、整千的数。
1 2=0.525=0.438=0.375110=0.1120=0.051 4=0.2535=0.648=0.5310=0.3320=0.152 4=0.545=0.858=0.625510=0.5125=0.043 4=0.7518=0.12568=0.75710=0.7225=0.081 5=0.228=0.2578=0.875910=0.9325=0.124.解决问题二、图形与几何1.长方体和正方体都有（6）个面，（12）条棱和（8）个顶点。
（正方体）是特殊的长方体。
2.常用公式1.3.体积与容积单位换算相邻的体积（容积）单位的进率是1000.大单位换成小单位，乘进率；小单位换成大单位，除以进率。
三、解决问题统计与概率1.看数量的多少选择条形统计图，看变化趋势选择折线统计图，有两组数据的是复式。
2.复式统计图有复式条形统计图和复式折线统计图，都方便对比两组不同的数据，画图时要注意标图例。
3.平均数去掉极端值（实际比赛中去掉一个最高分和一个最低分），更有代表性。
分数乘除法应用题解题方法总结汇总(全面完整)
分数乘除法应用题解题方法总结汇总在初中数学的学习过程中，分数乘除法是一个很重要的知识点。
而应用题更是能够帮助我们更好地掌握这个知识点。
因此，在本文中，我们将会就分数乘除法的应用题解题方法进行详细的总结和归纳，以便同学们更好地掌握和运用这一知识点。
一、分数的乘法1.1 两个分数相乘实际应用题中，两个分数相乘时，需要转化为通分后再相乘，最后再约分。
例如：有一块长方形土地，面积为$\frac{3}{4}$ 亩，宽度是$\frac{3}{5}$ 亩。
求这块土地的长度。
解法：由于面积为$\frac{3}{4}$ 亩，宽度是$\frac{3}{5}$ 亩，所以这块土地的长度可以表示为：$\text{长度} = \dfrac{\text{面积}}{\text{宽度}}=\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}}=\dfrac{5}{4}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{25}{12}$ 亩。
因此，这块土地的长度为$\frac{25}{12}$ 亩。
1.2 分数与整数相乘实际应用题中，分数与整数相乘时，先将整数化为分数，然后再进行通分运算。
例如：小明拥有$\frac{3}{5}$ 米宽的布料，他要用这些布料为客户定制长为2.6 米的窗帘。
他需要多少米的布料？解法：首先，将 2.6 米化为$\frac{26}{10}$ 米，然后将$\frac{26}{10}$ 与$\frac{3}{5}$ 相乘，即$\text{所需布料}=\frac{26}{10}\times\frac{3}{5}=\frac{26\times3}{10\times5}=\frac{ 39}{25}$ 米。
因此，小明需要$\frac{39}{25}$ 米的布料。
二、分数的除法2.1 分数与整数相除在实际应用题中，分数与整数相除时，可将整数化为分数，然后将两个分数相除，最后约分。
例如：某场馆共有150 个座位，其中$\frac{2}{5}$ 的座位已售出。
【人教版】六年级上册数学期末复习知识点汇总
人教版六年级上册数学期末复习知识点汇总第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b>1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。
<p>一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b=1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
分数除法知识点总结(通用4篇)
分数除法知识点总结第1篇1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的`形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
分数除法知识点总结第2篇1、已知单位“1”的量，用乘法。
2、未知单位“1”的量，用除法或列方程解答。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）关于甲是乙的几分之几，可以用下面方法解决问题：。
甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）关于甲比乙多（少）几分之几。
可以用下面方法解决问题：A 差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）B 多几分之几C 少几分之几D 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）E 乙=甲÷（1±）（多是“+”少是“–”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
分数除法知识点总结第3篇1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
人教版小学数学六年级《分数乘除法复习整理》
3、男生人数是女生人数的 3 ，
也可以说成
4
男生人数︰女生人数=3 ︰4
（比的形式）
4、大牛和小牛的头数比是4﹕5，表示大牛的头数 1
比小牛少 5 。
挑战1、填空
a
(1)右图表示的数量关系是：
（b
3
）×
4
=（ a ）
b
根据除法的意义，把它改写成两个除法算式是：
分数乘除法复习整理
分数乘法的意义： （1）分数乘整数，就是求几个相
同 的 的 运算。 （2）一个数（整数或分数）乘分数，就
是求 的 是多少。 分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义 ， 就是已知两个因数的 和其中一个 ， 求另一个 的运算。
分数乘法的计算（分数和整数相乘、 分数乘分数）。 因为整数都可以看成分母是1的分数， 所以分数乘法的计算方法是用 相 乘的积作 ，用 相乘的积作 ， 能约分的要先 ，然后再计算。
（Байду номын сангаас）欧洲的面积比大洋洲大 1 ，是北
美（极（洲洲洲小34））的大2 北南17552美美洲 洲的 面面 积积 是比 北亚 美洲 洲小 的154391
，比南 ，比非
5
再见
(4)一辆汽车行驶
9 2
km耗油
36 100
升。
这 行辆驶汽（车540行km驶）1。km需要油（540升）；1升油能
挑战2、
一个书架有三层，第一层有数150本，第二层
比第一层少 1 ，是第三层的 6 。
5
7
第二、三层各有多少本书？
挑战3、
我能求
个洲的面积
（1）世界上最小的洲是大洋洲，面积
人教版六年级上册数学期末复习知识点
人教版六年级上册数学期末复习知识点第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
分数的乘法和除法混合运算
分数的乘法和除法混合运算一、分数乘法运算1.分数乘法的定义：两个分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
2.分数乘法的计算法则：(1)分子相乘的积作为新分数的分子；(2)分母相乘的积作为新分数的分母；(3)如果乘积是整数，要在分子和分母中约分。
3.特殊情况的分数乘法：(1)乘数为0，结果为0；(2)乘数为1，结果为原数；(3)乘数为-1，结果为分数的相反数。
二、分数除法运算1.分数除法的定义：除以一个分数，等于乘以它的倒数。
2.分数除法的计算法则：(1)将除数取倒数；(2)然后与被除数相乘；(3)最后进行分数乘法的计算。
3.特殊情况的分数除法：(1)除数为0，没有意义，结果为未定义；(2)被除数为0，结果为0；(3)除数为1，结果为被除数；(4)除数为-1，结果为被除数的相反数。
三、分数乘法和除法的混合运算1.混合运算的顺序：按照“从左到右”的顺序进行计算。
2.混合运算的计算法则：(1)先进行乘法运算；(2)再进行除法运算；(3)如果运算顺序内有括号，先计算括号内的运算。
3.特殊情况的混合运算：(1)乘法和除法混合运算中，如果出现0，需要注意结果的可能性；(2)如果运算顺序内有括号，先计算括号内的运算，再进行乘除运算。
四、实际应用举例1.计算分数的乘法和除法混合运算时，可以先将运算顺序调整为“从左到右”，再进行计算。
2.在解决实际问题时，需要根据题目的要求，灵活运用分数的乘法和除法运算。
3.可以通过举例来说明分数的乘法和除法混合运算的计算过程，帮助理解知识点。
总结：分数的乘法和除法混合运算需要掌握计算法则和运算顺序，注意特殊情况的处理，能够灵活运用到实际问题中。
习题及方法：1.习题：计算以下分数的乘法：1/4 × 3/5答案：1/4 × 3/5 = 3/20解题思路：直接按照分数乘法的计算法则，分子相乘，分母相乘，得到结果3/20。
2.习题：计算以下分数的除法：2/3 ÷ 4/5答案：2/3 ÷ 4/5 = 5/6解题思路：分数除以一个数，等于乘以它的倒数，所以2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 5/6。
分数除法整理和复习
整数除以分数：
分数除以分数：
4 4 1 8 ＝ × 5 5 8 4 5 8 ＝ 8 × 5 4 4 8 4 7 ＝ × 5 7 5 8
分数除法是转化成分数乘法来计算的。
问题3：不计算，你能很快判断这三个算式的商与被除数 的大小关系吗？
分数除以整数：
4 8 5
整数除以分数：
4 8 5 4 8 5 7
5
练习：
1.下面的说法正确吗？请说明理由。
（1）两个分数相除，商一定大于被除数。 （
1 （2）如果a÷b＝ ,b就是a的3倍。 3 3 （3）如果a÷ b＝ ,那么a＝3, b＝5。 5
）
） ）
（ （
练习：
2
（
3 ）× ＝（ 4
）
练习：
解决问题
1.冰融化成水后，水的体积变为冰的体
10 积的 11
。现有一块冰，融化成水以
后的体积是30dm3 ，这块冰的体积是多
少立方分米？
练习：
解决问题
美术小组比航模 小组多15人。
美术小组的人数是
2 航模小组的 。 5
美术小组和航模小组各多少人？
练习：
解决问题
3．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，
乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两 车同时分别从A城市和B城市出发，几小
当被除数不为0时，如果： 除数小于1时，商比被除数大； 除数大于1时，商比被除数小； 除数等于1时，商与被除数相等。
分数除以分数：
解决问题
养了多少只鸭？
2 1. 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的 。 5 3 2. 张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少 5 。
养了多少只鸭？
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分数乘法与除法期末复习分数的乘法和除法，这两个单元与学生已有的知识有密切的联系。
它的计算方法与整数、小数计算有很大的区别，但运算顺序和运算定律和整数是一样的。
解决问题是这两个单元的重点也是难点，在复习时要使学生抓住解决问题的关键，找到解决问题的方法。
“比”的复习要联系分数与除法进行整体的认知。
一、在实际中 理解概念把两个单元的概念进行归纳进行系统复习，注意之间的区别与联系。
分数乘法的意义分数除法的意义：已知两个因数的积求另一个因数的运算倒数的认识：乘积是一的两个数互为倒数。
（方法，交换分子分母位置） 比及比的基本性质比：两个数相除又叫做两个数的比关系：比、除法、分数之间的关系：a ：b=a ÷b= （b ≠0）基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变。
化简比及求比值的方法：可以利用比、除法及分数之间的关系进化简可以分成以下几种形式化简整数比 12：32=3212= 83 比值83比是3：8 （约分后得出）化简分数比 43：109=43÷109=65 比值65 比是5：6（把比号变除号计算得65）化简小数比 0.75：1=43÷1=43 比值43比是3：40.6：0.16=0.160.6=166=83 比值83比是3：8（扩大相同的倍数，在约分）一个数乘分数：求一个书的几倍或几分之几是多少分数乘整数：求几个相同因数和的简便运算ba85：0.125 = 85 ×81=5 比值 5 比是5：1 （在这里要注意） 求比的未知项：同样根据（ ）： = 4：（ ）=0.5（ ）= × （ ）=4÷0.5（ ）= （ ）=20乘法与除法，分数与比之间的内在联系：根据下图是学生明确关系，加深理解。
相关练习 1、填空（1＋＋将加法算式改写为乘法算式（ ）＋（ ） ＋ （ ）=（ ） （2）169的32是（ ）。
（3） 已知一个数的85是32，求这个数的算式是 （4）169的倒数是（ ），0.25的到数是（ ），（ ）的倒数是本身。
（5）43×（ ）=10×( )=0.2×( )=1(6)15:( )= 43=32×( )=( )(最后一空填小数)（找到标准43）（7）甲的21 与乙的31相等，甲：乙=（ ）：（ ）b 的85是a 1215353121201分析：21×甲÷31=乙 计算得 23×甲=乙 ∴乙：甲=23=3：2 ， 甲：乙=2：3 （8）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，则甲数和丙数的比是 （ ）：（ ）分析：这道是一道连比的题，关键是找出两个乙数的最小公倍数12。
得出 甲：乙：丙=8:12:15 ∴甲：丙=8：15（9）8a 的倒数是58则a 是（ ）。
（10）a ÷b ，商正好是b 的倒数a 是（ ）分析a ÷b=b 1则a=b1×b=1所以a=12判断（1）15×32与32×15的意义相同。
（ ）（2）a 的85等于b 的45，则a ＞b （ab ≠0）（同7题一样）（3）假分数的倒数一定是真分数（ ） 3选择（1）倒数大于本身的是（ ）A 真分数B 带分数C 假分数D 小数 （2）真分数的倒数（ ）1，假分数的倒数（ ）1 A ＜ B ＞ C ≤ D ≥（3）3：4的前项加9，比值不变那么后项应该乘（ ） A3 B4 C2 D9分析：根据比的基本性质，前项：3+9=12也就是扩大了4倍，后项：也要乘4。
二、掌握方法 准确计算1、在掌握方法的基础上进行准确计算，要求在计算时严格遵循运算顺序及运算定律。
做到仔细审题，灵活应用。
计算方法：分数乘法： × = （ac ≠0）分数除法 ： ÷ = × = （ac ≠0）利用积与被乘数，乘数的关系比较大小：一个数×假分数≥一个数 一个数×真分数≤一个数 利用商与被除数，除数的关系比较大小：一个数÷假分数≤一个数 一个数÷真分数≥一个数四则混合运算同样遵循整数四则运算顺序，简便运算可以运用交换律 、 结合律、分配律。
只是把整数换成分数。
2、相关练习 填空：（1） ×（ ）= ÷（ ）= （2）a × = ×b=88×c (abc ≠0),其中最大是（ ）最小是（ ）。
分析：实际分数大的与它相乘的数就越小，所以b 最小a 最大。
（3）在○里填上＜、＞或=× ○ × ○ 0÷ ○ ÷ ○÷3○ ×10○10÷ ÷ ○ × (4) 吨=（ ）千克 dm =（ ）cm 12 时=（ ）分（5） 加 的 和是（ ）选择a b c d bcaca b a b c d dcad bc 43432143563534241735345671271213413411413411473731011013215193215195243525332（1）一个数乘85所得积一定（ ）这个数。
A 大于B 小于C 大于或等于D 小于或等于 （2）如果0＜a ＜1， ÷a 结果一定（ ） 。
A 大于 B 小于 C 大于或等于 D 小于或等于（3）甲数的 等于乙数的 ，若乙数是15，则甲数是（ ）A14 B12 C18 D16（4）甲比乙少 ，甲相当于乙的（ ）。
A B C D （1）直接写结果×8= 16× = × = + = 2＋ × =× －1= 0× = ×3＋1= （ － ）×20 = ÷8= 18÷ = ÷ = ＋ × = × ÷ = ×20－10= 0÷ × = 注意：看清运算符号，不能看见数就约分、严格遵守运算顺序、正确使用计算方法。
（2）四则混合运算 没有括号÷ × ÷ × （不要先算 × ） ÷0.6× + × （注意运算顺序） ÷ ＋ ÷ 有括号－（ × ＋ ） （85－83÷5）×1110＋ ÷( ＋ ) 〔2－（ ＋ ）〕÷ ×〔 ÷（ － ） 〕 （3）简便运算 应用交换律结合律24111257122411526513412397843415153564392327321522176137116109353434355112252215211014151514351832929714575852154141515146724175116315110783213254158972498965656532544141454354× ×38 0.125× ÷ ×9÷0.16 应用分配律正用公式：（54＋ ）× （直接应用）（ ＋ － ）÷ 除法改乘法再用公式2008× ÷ 2008 （创造可用分配律的类型，再进行简算）反用公式： ×17＋ ×3（直接应用） ÷6＋ × 除法改乘法再用公式36× － （创造可用分配律的类型，再进行简算）（4）解方程X ÷ = ×x= 2x- = x ＋ x= 三、灵活分析 解决问题用分数乘除法解决问题是这部分内容的重点，主要包括求一个数的几分之几是多少的问题（含稍复杂）、已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（含稍复杂）。
在分析时，联系已有的知识点抓住问题的特点，弄清几类问题的联系与区别掌握解决问题的思路。
关键在于确定单位“1”。
单位“1”已知 ：单位“1”×问话对应的分率=所求 单位“1”未知 ：实际量÷实际量对应的分率=单位“1” 设单位“1”为x 找出等量关系，列方程解答按比例分配：方法1，总数×各部分占总量的分率=各部分的量 方法2，每份数×各部分占的份数=各部分的量 相关练习 基础部分：填空：（1）把3000克糖平均分成6份每份占3000克的 ，每份重（ ）克，合（ ）千克。
（2）学校书法组有男生20人，女生25人，男生人数占女生人数的 ，女生人数占总人数的 ，男生人数比女生人数少 ， 女生人数与男生人数的比是198167948125454599532614124120092008200920082008201720171786117973732815537225544351254) () () ()() () ()()(（ ）：（ ）。
（3）一根铁丝长 用去它的 还剩下（ ）米；如果用去 米还剩（ ）米。
（4）小红步行 千米用 小时，她每小时行（ ）千米；每千米需要（ ）小时。
应用：（1）某校六月份用电1500度，七月份比六月份节约了 ，七月份用煤多少吨？（2）某校七月份用电1500度，七月份比六月份节约了 ，七月份用煤多少吨？（3）某校食堂运进350kg 白菜，第一次用去 ，第二次用去 两次一共用去多少千克？（4）某校食堂运共用去190kg 白菜，第一次用去 ，第二次用去 两次一共用去多少千克？以上4题进行对比练习，关键在与准确找出单位“1”，运用规律解决问题（5）四年级师生在想灾区捐款活动中共捐800元，五年级捐款数相当于四年级的 ，六年级是五年级捐款数的 ，六年级捐款多少元？（6）四年级师生在想灾区捐款活动中共捐800元，相当于五年级捐款数的 ，六年级是五年级捐款数的 ，六年级捐款多少元？注意区分两题的不同之处（7）长方形的周长84厘米，长和宽的比是4：3.这个长方形的面积是多少？ （8）长方形的长和宽的比是3：2，宽是6厘米，那么做这样的长方形要多少厘米铁丝？分析：先用6÷2×3求出长是多少，再根据公式求周长。
提高：（1）水结成冰后体积增加 ，当冰化成水时体积减少（ ）。
A B C D分析：当冰化成水时单位“1”改变，所以冰化成水时体积减少 （2）一堆煤用去 ，还剩 吨，用去和剩下比较（ ）8731855952111111121101109525112151527151527165455634A 用去多B 剩下多C 一样多D 无法比较（3）有两堆煤一样重，一堆用去 吨，另一堆用去总数的 ，（ ）剩下的多。