2019-2020学年浙江省杭州市萧山区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．2﹣1的值是（）A．B．2C．4D．82．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．对某班学生制作校服前的身高调查B．对某品牌灯管寿命的调查C．对浙江省居民去年阅读量的调查D．对现代大学生零用钱使用情况的调查3．812﹣81肯定能被（）整除．A．79B．80C．82D．834．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a4）2＝a8 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）A．a（4﹣y2）＝4a﹣ay2B．﹣4x2+12xy﹣9y2＝﹣（2x﹣3y）2C．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1D．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝60°，则∠2等于（）A．60°B．40°C．30°D．35°7．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是（）A．9B．6C．3D．18．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB ＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（）A．5B．4C．3D．29．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（）A．B．C．D．10．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的说法是（）A．①④B．①③④C．②③D．①②二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4＝．12．当x＝时，分式的值为0．13．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．14．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“3D打印”学生数为．15．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为（210﹣2x）°，则∠A＝度．16．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是枚．三．解答题（共7小题）17．计算与化简：（1）（﹣1）0+（﹣1）2020；（2）（10a2﹣5a）÷（5a）．18．解方程或方程组：（1）；（2）．19．某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查．（2）用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是，频率是；（3）如果该校有1200名学生，请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．20．（1）分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．（2）先化简，再求值：（1﹣），其中x＝2020．21．（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．（2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．22．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652100元第二周4103400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠F AD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．2019-2020学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣1的值是（）A．B．2C．4D．8【分析】根据负整数指数幂的定义计算即可．【解答】解：．故选：A．2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．对某班学生制作校服前的身高调查B．对某品牌灯管寿命的调查C．对浙江省居民去年阅读量的调查D．对现代大学生零用钱使用情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某班学生制作校服前的身高调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；B、对某品牌灯管寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、对浙江省居民去年阅读量的调查，工作量大，应采用抽样调查，故此选项不合题意D、对现代大学生零用钱使用情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．3．812﹣81肯定能被（）整除．A．79B．80C．82D．83【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可．【解答】解：原式＝81×（81﹣1）＝81×80，则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a4）2＝a8【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D．（a4）2＝a8，故本选项符合题意．故选：D．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）A．a（4﹣y2）＝4a﹣ay2B．﹣4x2+12xy﹣9y2＝﹣（2x﹣3y）2C．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1D．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．属于整式乘法运算，不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2＝﹣（2x﹣3y）2，属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．故选：B．6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝60°，则∠2等于（）A．60°B．40°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质，可得∠AEG的度数，根据EF⊥CD可得EF⊥AB，再根据垂直和平角的定义可得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠AEG＝60°，∵EF⊥CD，∴EF⊥AB，∴∠2＝180°﹣60°﹣90°＝30°．故选：C．7．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是（）A．9B．6C．3D．1【分析】将方程的解代入方程组，得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b 的值，再代入计算即可求解．【解答】解：将代入方程组得，解得，∴a+b＝1+2＝3．故选：C．8．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB ＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（）A．5B．4C．3D．2【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE，∵BC＝CE，BC＝2，∴BE＝4，∴AD＝4，故选：B．9．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（）A．B．C．D．【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间＝6即可列出方程．【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：．故选：D．10．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的说法是（）A．①④B．①③④C．②③D．①②【分析】利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1，底数为﹣1对代数式进行分类讨论得结果，④抓住a取每一个值方程的解都相同，求出x、y的值．【解答】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；③当t＝4、时，（t﹣3）3﹣2t＝1，故本选项不正确；④新方程为（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，∴当a＝1时，y＝﹣1，当a＝﹣2时，x＝3，∴公共解是．综上正确的说法是①④．故选：A．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．当x＝3时，分式的值为0．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解可得．【解答】解：由题意知x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，2x﹣1＝5≠0，∴x＝3时，分式的值为0，故答案为：3．13．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为2．【分析】根据x的值和完全平方差公式可以解答本题．【解答】解：∵x＝+1，∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（+1﹣1）2＝（）2＝2，故答案为：2．14．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“3D打印”学生数为24．【分析】先根据各项目的百分比之和为1求出选最爱体操的学生所占百分比，结合其人数求出被调查的总人数，再用总人数乘以最喜爱“3D打印”学生数所占百分比可得答案．【解答】解：∵选最爱体操的学生所占百分比为1﹣（10%+35%+40%）＝15%，其对应人数为9人，∴被调查的总人数为9÷15%＝60（人），∴最喜爱“3D打印”学生数为60×40%＝24（人），故答案为：24．15．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为（210﹣2x）°，则∠A＝70或30度．【分析】分∠A＝∠B与∠A+∠B＝180°两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：有两种情况：（1）当∠A＝∠B，可得：x＝210﹣2x，解得：x＝70；（2）当∠A+∠B＝180°时，可得：x+210﹣2x＝180，解得：x＝30．故答案为：70或30．16．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是7枚．【分析】设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有（16﹣x﹣y）枚，根据这些硬币的总值为8元（即80角），即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y 均为正整数即可得出结论．【解答】解：设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有（16﹣x﹣y）枚，依题意，得：x+5y+10（16﹣x﹣y）＝80，∴y＝16﹣x．∵x，y均为正整数，∴x＝5，y＝7．故答案为：7．三．解答题（共7小题）17．计算与化简：（1）（﹣1）0+（﹣1）2020；（2）（10a2﹣5a）÷（5a）．【分析】（1）根据零指数幂和正整数指数幂的特点分别进行计算，然后相加即可；（2）用括号中的每一项分别与5a相除，即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣1）0+（﹣1）2020＝1+1＝2；（2）（10a2﹣5a）÷（5a）＝2a﹣1．18．解方程或方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：3x﹣2（x﹣3）＝﹣3，去括号得：3x﹣2x+6＝﹣3，解得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解．19．某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了400名学生进行调查．（2）用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是108，频率是0.27；（3）如果该校有1200名学生，请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．【分析】（1）根据频数直方图中的数据，可以计算出这次共抽取了多少名学生；（2）根据直方图中的数据，可以得到用时在2.45﹣3.45小时这组的频数，然后即可计算出相应的频率；（3）根据直方图中的数据，可以计算出一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．【解答】解：（1）这次共抽取了50+68+108+82+52+40＝400名学生，故答案为：400；（2）由直方图可得，用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是108，频率是108÷400＝0.27，故答案为：108，0.27；（3）1200×＝678（人），答：一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生有678人．20．（1）分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．（2）先化简，再求值：（1﹣），其中x＝2020．【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式可以将题目中的式子因式分解；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）（1﹣）＝＝＝，当x＝2020时，原式＝＝．21．（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．（2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后即可作出判断．【解答】解：（1）把x﹣y＝2两边平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，∵x2+y2＝34，∴2xy＝30，则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64；（2）原式＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy＝8x2+5y2，把y＝kx代入得：原式＝8x2+5k2x2＝（5k2+8）x2＝28x2，∴5k2+8＝28，即k2＝4，开方得：k＝2或﹣2，则存在实数k＝2或﹣2，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2．22．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652100元第二周4103400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y 元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，依题意，得：，解得：．答：能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台．23．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠F AD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．【解答】解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD＝50°，∴∠F AD＝∠ADC＝50°，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝50°，．∴∠EDC＝∠ADC＝25°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝25°，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝45°．（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠GAD＝m°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEG＝m°，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣n°+m°．故答案为：180°﹣n°+m°．。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(一)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(一)一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.如图所示，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的补角的度数为()A. 55°B. 75°C. 105°D. 125°2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=100°，则∠BOE=()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°3.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A. 90°B. 85°C. 80°D. 60°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）4.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=24°，则∠2=______．5.如图，点E在BC的延长线上，要使AB//CD，需添加的条件是______ .(写出一个即可)6.如图，AB//CD，∠ABE=60°，∠D=30°，则∠E的度数为______．7.将线段AB向右平移3cm得到线段CD，若AB=5cm，则CD=______ cm．8.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______ °.9.如图，在正方形ABCD中，AB=9，E，F分别是AB，CD上的点，连接EF，将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B′C′FE，点B′恰好在AD上，若DB′=2AB′，则折痕EF的长是______．10.平移变换的性质：平移变换不改变图形的______ 和______ ；连结对应点的线段______ 而且______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）11.如图，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=70°，求∠1．12.如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE：∠BOE=3：1，OF平分∠AOD，(1)∠AOC=∠AOF−30°，求∠EOF；(2)射线OM平分∠AOF，求∠MOE的度数．13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(2,0)，C(−1,2)．(1)在图中画出△ABC；(2)将△ABC向下平移4个单位得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，在图中画出△DEF；(3)将△DEF沿着直线CF翻折得到△GHF(点D，E，F分别对应点G，H，F)，在图中画出△GHF．14.阅读下列解答过程：如图甲，AB//CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//AB//CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°．如图乙和图丙，AB//CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．15.请将下列证明过程补充完整．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠EGA=∠E.求证：AD平分∠BAC．证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以∠EFC=∠ADC=90°(垂直的定义)．所以______ //______ ．所以______ =______ (两直线平行，内错角相等)，______ ．因为∠EGA=∠E(已知)，所以______ =______ ．所以AD平分∠BAC______ ．16.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴a//b，∴∠3=∠6=55°，∴∠4的补角的度数为55°，故选：A．首先证明a//b，再求出∠6即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.答案：C解析：解：∵∠BOD=180°−∠AOD=180°−100°=80°，又∵OE平分∠BOD，∠BOD=40°，∴∠BOE=12故选：C．根据邻补角的性质以及角平分线的定义即可解决问题；本题考查邻补角的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3.答案：A解析：解：过点C作CD//a，则∠1=∠ACD．∵a//b，∴CD//b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．过点C作CD//a，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．4.答案：69°。
2019-2020学年浙江省杭州市初一下期末调研数学试题含解析
2019-2020学年浙江省杭州市初一下期末调研数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．5423()()32-⨯等于（ ）A ．1B ．23-C ．1-D ．23 【答案】B【解析】【分析】先把原式化为4232()()323⨯⨯-，再求他们积即可.【详解】原式=444233232()()()()()322323-⨯⨯-=⨯⨯-= -23，故选B. 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.2．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=42°，则∠2等于（ ）A ．138°B ．142°C ．148°D ．159°【答案】D【解析】 试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根据角平分线的定义求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解：∵AB ∥CD ，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF 为∠GEB 的平分线，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB ∥CD ，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故选D ．3．如图，AB∥EF，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝360°C．α+β﹣γ＝90°D．β＝α+γ【答案】B【解析】【分析】如图，作GH∥AB．利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，作GH∥AB．∵AB∥EF，GH∥AB，∴GH∥EF，∴∠BCG+∠CGH＝180°，∠FDG+∠HGD＝180°，∴∠BCG+∠CGH+∠HGD+∠FDG＝360°，∴α+β+γ＝360°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．4．一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】B【解析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：三角形的三个角依次为180°×1145++=18°，180°×4145++=72°，180°×5145++=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B．5．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为x，车数为y，所列方程组正确的是（）A．2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩B．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩C．2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩D．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】C【解析】【分析】设人数为x，车数为y，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组. 【详解】设人数为x，车数为y，根据题意得2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.6．为了解我区七年级2800 名学生的视力情况，从中抽查了100 名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）A．2800 学生是整体B．样本容量是100 名学生C．每名学生是总体的一个样本D．100 名学生的视力是总体的一个样本【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A．整体是2800 学生是整体的视力情况，故选项错误；B．样本容量是100，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是总体的一个样本，故选项错误；D．100 名学生的视力是总体的一个样本，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．7．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【答案】B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．8．下列各图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为A．300030005x1.2x-＝B．30003000560x1.2x-⨯＝C．3000300051.2x x-＝D．30003000560x1.2x+⨯＝【答案】A【解析】【分析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x 米/分，根据题意可得：300030005x 1.2x-＝． 故选A ．10．在式子：3x ﹣y ＝6中，把它改写成用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A ．y ＝3x ﹣6B ．y ＝3x +6C ．x ＝13y +2D ．x ＝﹣13y +2 【答案】A【解析】【分析】把x 看作已知数，移项，系数化成1即可．【详解】解：3x ﹣y ＝6，﹣y ＝6﹣3x ，y ＝3x ﹣6，故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．二、填空题11．已知点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD .若点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，则点C 的坐标是________.【答案】()4,0-【解析】【分析】已知点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，由平移的性质可得点A 的纵坐标加2，点B 的横坐标减3，由此即可求得点C 的坐标.【详解】∵点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，∴点A 的纵坐标加2，点B 的横坐标减3，∴点A 的对应点C 的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题关键．12．已知x =2＋3，y =2- 3，计算代数式2211()()x y x y x y x y x y +----+的值_____ 【答案】-4【解析】【分析】先化简代数式，再将x ，y 的值代入化简后的式子，最后求解该代数式的值.【详解】 2211()()x y x y x y x y x y +----+=()()()()222222x y x y y x x y x y x y +----+=()()()()224y x y x xy x y x y x y -+-+=4xy- 将x=2＋3，y=2- 3代入 原式=()()2323+-=-4因此代数式2211()()x y x y x y x y x y +----+的值为-4. 【点睛】本题考查的是代数式的化简求值，记住先化简再求值.13．数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确.请回答：小军画图的依据是：________.【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行【解析】分析：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义等即可解决问题.详解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行. 故答案为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行. 点睛：本题考查作图-基本作图，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．当x=_______ 时，分式()()2131x x x -+-的值是1． 【答案】-2【解析】【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的定义分析得出答案．【详解】∵分式()()2131x x x -+-的值是2， ∴x 2-2=2且（x+3）（x-2）≠2，解得：x=-2．故答案为：-2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．观察下列等式：a 1=121+，a 2=122+，a 3=123+，a 4=124+，… 请你猜想第n 个等式a n =____________(n 是正整数)，并按此规律计算a 1•a 2•a 3•a 4…•a n =____________．【答案】12n + 2322n n ++． 【解析】【分析】由题意知整数部分均为1、分数的分子均为2、分母是序数即可得a n ；据此知a 1•a 2•a 3•a 4…•a n 34561212341n n n n++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-，约分即可． 【详解】解：∵a 1=121+，a 2=122+，a 3=123+，a 4=124+，…， ∴a n =12n+， ∴a 1•a 2•a 3•a 4…•a n ()()212345612321234122n n n n n n n n ++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-， 故答案为：12n +，2322n n ++． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式分析总结出规律，再按规律求解． 16．如图，已知在ABC ∆中，155A ︒∠=，第一步：在ABC ∆的上方确定点1A ，使1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠；第二步：在1A BC ∆的上方确定点2A ，使211A BA A BA ∠=∠，211A CA ACA ∠=∠；...，则1A ∠=__________；照此继续，最多能进行__________步．【答案】130° 6【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根据第一步操作，即可得到∠A 1BC+∠A 1CB=50°，进而得出∠A 1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．【详解】∵ABC ∆中，155A ︒∠=，∴25ABC ACB ︒∠+∠=，又∵1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠， ∴1150A BC A CB ︒∠+∠=，∴1A BC ∆中，118050130A ︒︒︒∠=-=； ∵25256175180︒︒︒︒+⨯=<，25257200180︒︒︒︒+⨯=>，∴最多能进行6步，故答案为：130︒，6．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．17．乐乐同学有两根长度为4cm ，7cm 的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，桌上有五根木棒，从中任选一根，使三根木棒首尾顺次相连，则能钉成三角形相框的概率是__________．【答案】0.4(或25) 【解析】【分析】 由五根木棒能与4cm ，7cm 的木棒组成三角形的有：6cm ，10cm ，直接利用概率公式求解即可.【详解】设第三根木棒的长度是xcm ，∵7-4<x<7+4，∴3cm<x<11cm ，∴在桌上的五根木棒中，只有6cm ，10cm 这两根能与4cm ，7cm 的木棒组成三角形， ∴能钉成三角形相框的概率是25=0.4， 故答案为：0.4(或25). 【点睛】此题考查三角形的三边关系，概率的计算公式，根据三角形的三边关系确定第三根木棒的长度范围由此得到符合的木棒是解题的关键.三、解答题18．（1）计算：19720310⨯+；（2）先化简，再求值：2(4)3(3)2(2)(2)x x x x x ---++-，其中34x =-． 【答案】（1）1；（2）8x +；294． 【解析】【分析】（1）先利用平方差公式，再按照有理数的加减计算法则计算即可；（2）先利用整式乘法的计算法则计算，再合并同类项化简式子，最后将值代入即可．【详解】（1）解：原式(2003)(2003)10=-++22200310=-+40000910=-+=1．（2）解：原式2228163928x x x x x =-+-++-8x =+， 当34x =-时， 原式329844⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查的主要是整式乘法的计算法则，正确使用计算法则来计算是解题的关键． 19．综合与实践问题情境：在数学课上，老师呈现了这样一个问题：如图，已知//AB CD ，EF AB ⊥于点O ，FG 交CD 于点P ，当130∠=︒时，求EFG 的度数．交流分享：勤思组的甲、乙、丙三位同学通过添加不同的辅助线均解决了问题，如下图：合作提升：完成下列问题：（1）请根据甲同学的图形，完成下列推理过程：解：过点F 作//MN CD∴∠__________130=∠=︒ ( )∵EF AB ⊥∴390∠=︒ （ ）∵//AB CD //MN CD∴//AB MN ( )∴4390∠=∠=︒∴ 4 ∠=∠+∠EFG ___________=___________°（2）请仔细观察乙、丙两位同学所画图形，选择其中一个，求EFG 的度数．【答案】（1）2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义,平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）见解析【解析】【分析】（1）过F 作MN ∥CD ，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG 的度数；（2）选择丙，过P 作PN ∥EF ，根据平行线的性质，可得∠NPD 的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG 的度数；【详解】（1）过点F 作//MN CD ，∴∠2130=∠=︒ (两直线平行，同位角相等)，∵EF AB ⊥，∴390∠=︒（垂直的定义），∵//AB CD ， //MN CD ，∴//AB MN ( 平行于同一条直线的两直线平行 )，∴4390∠=∠=︒，∴ 4 ∠=∠+∠EFG 2=120°故答案为：2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平行于同一条直线的两直线平行；2；120； （2）选择丙，理由如下：如图丙，过P 作PN ∥EF ，∵PN ∥EF ，EF ⊥AB ，∴∠ONP=∠EOB=90°，∵AB ∥CD ，∴∠NPD=∠ONP=90°，又∵∠1=30°，∴∠NPG=90°+30°=120°，∵PN∥EF，∴∠EFG=∠NPG=120°；【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．20．某校为了了解初中学生在家做家务情况，随机抽取了该校部分初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:（1）此次调查该校抽取的初中生人数名，“从不做家务”部分对应的扇形的圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）请估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数.【答案】 (1) 100 ，18°；（2）补图见解析；（3）估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人.【解析】试题分析：（1）由每天做家务的10人，占比10%即可得到抽取的学生数，从而也可得到“从不做家务”部分对应的扇形圆心角度数；（2）根据题意求出偶尔做家务的学生数，补全图形即可；（3）用全校的学生数乘以“经常做家务”所占的比例即可.试题解析：(1)抽取的人数：10÷10%= 100 ，“从不做家务”的圆心角度数：360°×5100=18°；（2）偶尔做家务：100-10-30-5=55，如图所示：（3）2000×30÷100=600（人）.答：估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人.21．已知如图，∠BCD＝92°；∠A＝27°，∠BED＝44°．求：(1)∠B的度数．(2)∠BFD的度数．【答案】(1)∠B＝65°；(2)∠BFD＝109°．【解析】【分析】（1）依据三角形外角性质，即可得到∠BCD＝∠A+∠B，即可得出∠B的度数．（2）依据三角形外角性质，即可得到∠BFD＝∠B+∠BED，即可得出∠BFD的度数．【详解】(1)在△ABC中，∵∠BCD＝∠A+∠B，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝92°﹣27°＝65°．(2)在△BEF中，∵∠BFD＝∠B+∠BED，∠BED＝44°，∠B＝65°，∴∠BFD＝44°+65°＝109°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．如图，已知∠ABC=180°-∠BDG ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F.（1）AB 与DG 平行吗？为什么？（2）若∠1=55°,求∠2的度数.【答案】（1）平行，理由见解析；（2）55°.【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）先由AB ∥DG,得到∠1=∠3,再证明EF ∥AD ，即可求解出∠2的度数.【详解】（1）平行∵∠ABC=180°-∠BDG∴∠ABC+∠BDG=180°∴AB ∥DG（2）由（1）得，AB ∥DG,∴∠1=∠3,.∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠BFE=∠ADB=90°，∴EF ∥AD ，∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴∠2=55°.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理.23．画图并填空，如图:方格纸中每个小正方形的边长都为 1，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上， 将 ABC ∆ 经过一次平移后得到 '''A B C ∆.图中标 出了点 C 的对应点 'C .(1)请画出平移后的'''A B C ∆ ;(2)若连接 'AA , 'BB ，则这两条线段的关系是_____;(3)利用网格画出 ABC ∆中 AC 边上的中线 BD 以及AB 边上的高 CE ;(4)线段AB在平移过程中扫过区域的面积为_____.【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系；（3）利用网格得出AC的中点即可得出答案；利用网格得出高CE即可得出答案；（4）直接线段AB在平移过程中扫过区域的面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质可得，AA′∥BB′，AA′=BB′，故答案为：平行且相等；（3）如图所示；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积=S四边形AA′B′B=5×4=1．故答案为：1．故答案为：（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1．【点睛】本题考查平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．∠=∠．EF和AC相等吗?为什么? 24．如图，AB=EB，BC=BF，ABE CBF【答案】见解析【解析】分析：因为∠ABE=∠CBF ，所以都加上∠CBE 得到∠ABC=∠EBF ，再根据“边角边”判定方法判定△ABC 与△EBF 全等，最后根据全等三角形对应边相等解答即可.详解：EF=AC ．理由：∵∠ABE=∠CBF，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC ，即∠ABC=∠EBF，在△ABC 和△EBF 中，AB=EB ，∠ABC=∠EBF ，BC=BF∴△ABC ≌△EBF （SAS ），∴EF=AC ．点睛：本题主要考查三角形全等“边角边”的判定方法，证出对应角∠ABC=∠EBF 是运用判定定理证明的关键.25．已知：在ABC △和DEF 中，40A ∠=，100E F +=∠∠，将DEF 如图摆放，使得D ∠的两条边分别经过点B 和点C ．（1）当将DEF 如图1摆放时，则ABD ACD +=∠∠_________度．（2）当将DEF 如图2摆放时，请求出ABD ACD ∠+∠的度数，并说明理由．（3）能否将DEF 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分ABC ∠和ACB ∠？直接写出结论_______（填“能”或“不能”）【答案】（1）240；（2）40ABD ACD ∠+∠=理由见解析；（3）不能【解析】【分析】（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．【详解】(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−40°=140°在△BCD中,∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°−∠D在△DEF中,∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°−∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°.(2)∠ABD+∠ACD=40°；理由如下：∵∠E+∠F=100°∴∠D=180°−(∠E+∠F)=80°∴∠ABD+∠ACD=180°−∠A−∠DBC−∠DCB=180°−40°−(180°−80°)=40°；(3)不能.假设能将△DEF摆放到某个位置时,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°,那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握掌握其定义性质.。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列等式成立的是()A. x2⋅x3=x6B. x3+x3=x6C. (x2)3=x6D. (2x3)2=2x62.计算(2a)3⋅b4÷12a3b2的结果是()A. 16b2 B. 32b2 C. 23b2 D. 2b23a23.使(x2+3x+p)(x2−qx+4)乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为()A. 8B. −8C. −2D. −34.下列可以运用平方差公式运算的有()个①(−1+2x)(−1−2x)；②(13x+y)(y−13x)；③(ab−2b)(−ab−2b)；④(−x−y)(x+y)．A. 1B. 2C. 3D. 45.若4x2+(k+3)x+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为()A. 9B. 3或−9C. ±9D. 9或−156.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为()A. 6.5×10−6B. 6.5×10−7C. 65×10−8D. 0.65×10−77.下列各式计算正确的是()A. a6÷a2=a3 B. (−2a3)2=4a6C. 2a2−a2=2D. (a+b)2=a2+b28.如图：请你根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，你发现的结论是()A. (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2B. (3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2C. (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2D. (3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）9.计算：(−2mn2)2−4mn3(mn+1)=______．10. 若a +b =5，ab =3，则2a 2+2b 2=______．11. 若x a =3，x b =4，x c =5，则x 2a+b−c =______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12. 计算：(1)−20+4−1×(−1)2016×(−12)−2(2)(2x 3y)2⋅(−2xy)+(−2x 3y)3÷(2x 2)四、解答题（本大题共7小题，共31.0分）13. 计算题(1)(−x)3(−x)2(2)(−14)2016×161008 (3)7x 4⋅x 5⋅(−x)7+5(x 4)4−(−5x 8)2．14. 计算(1){2x −y =83x +4y =1(2){x +y =35x −3(x +y)=1(3)4x 2y 2(x 2−y 2)+(−2xy 2)2(4)简便计算：2018×2020−2019215. 先化简，再求值：(5a −3b)2−2(5a +3b)(4a −3b)，其中a =2，b =−1．16. 化简：(1)(−x −2y)2−x(x +4y)；(2)2a+11−a ÷(2a 1−a 2−2a−1)．17. 先化简，再求值：[a−1(a−2)2−a+2a(a−2)]÷4−a a ，其中a 是满足不等组{7−a >22a >3的整数解．18. 计算(1)x4⋅(−x3)2÷(−x)3)3+2×2−3×22−(−8)2007×(0.125)2006(2)(−12(3)(3a−b)2(3a+b)2(4)(3m−2b+5)(3m+2b−5)19.如图1，将边长为a的正方形的边长增加b，得到一个边长为(a+b)的正方形．在图1的基础上，某同学设计了一个解释验证(a+b)2=a2+2ab+b2的方案(详见方案1)方案1.如图2，用两种不同的方式表示边长为(a+b)的正方形的面积．方式1：S=(a+b)2方式2：S=S1+S2+S3+S4=a2+ab+ab+b2=(a+b)2=a2+2ab+b2因此，(a+b)2=a2+2ab+b2(1)请模仿方案1，在图1的基础上再设计一种方案，用以解释验证(a+b)2=a2+2ab+b2；(2)如图3，在边长为a的正方形纸片上剪掉边长为b的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以解释验证a2−b2=(a+b)(a−b)．【答案与解析】1.答案：C解析：根据同底数乘法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．2.答案：Cb2，解析：解：原式=8a3⋅b4÷12a3b2=23故选：C．原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：A解析：解：(x2+3x+p)(x2−qx+4)=x4−qx3+4x2+3x3−3qx2+12x+px2−pqx+4p=x4+(3−q)x3+(4+p−3q)x2+(12−pq)x+4p，∵不含x2与x3项，∴3−q=0，4+p−3q=0，∴q=3，p=5，∴p+q=8，故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让x2和x3项的系数分别等于0，得到方程，求解即可．本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是要知道不含哪一项就是将多项式乘以多项式展开后，合并同类项，让这项的系数等于0．4.答案：D解析：解：①②③可以运用平方差公式运算，④不能．故选D．根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．此题主要考查了进行平方差公式运算的性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键．5.答案：D解析：解：∵4x2+(k+3)x+9是一个完全平方的展开形式，∴k+3=±12，解得：k=9或−15，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：B解析：解：0.00000065=6.5×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.答案：B解析：解：A.a6÷a2=a4，A错误；B.(−2a3)2=4a6，B正确；C.2a2−a2=a2，C错误；D.(a+b)2=a2+b2+2ab，D错误；故选：B．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式是解题的关键．8.答案：D解析：解：根据图形得：(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2．故选：D．大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；长方形的面积也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．9.答案：−4mn3解析：解：原式=4m2n4−4m2n4−4mn3=−4mn3，故答案为：−4mn3．先根据单项式乘多项式展开，再合并同类项即可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则及合并同类项法则．10.答案：38解析：解：原式=2(a2+b2)=2[(a+b)2−2ab]=2[52−2×3]=38．故答案为：38．2a2+2b2=2(a2+b2)，然后根据a2+b2=(a+b)2−2ab进行计算即可．本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为(a+b)2−2ab是解题的关键．11.答案：365解析：解：∵x a=3，x b=4，x c=5，∴x2a+b−c=(x a)2⋅x b÷x c=32×4÷5=9×4÷5=36．5故答案为：365根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．×1×4=−1+1=0；12.答案：解：(1)原式=−1+14(2)原式=4x6y2⋅(−2xy)−8x9y3÷(2x2)=−8x7y3−4x7y3=−12x7y3．解析：(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：解：(1)(−x)3(−x)2=−x5；(2)(−14)2016×161008 =(−14)2016×42016 =(−14×4)2016 =1；(3)7x 4⋅x 5⋅(−x)7+5(x 4)4−(−5x 8)2．=−7x 16+5x 16−25x 16=−27x 16．解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；(3)直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 14.答案：解：(1){2x −y =8 ①3x +4y =1 ②， ①×4+②得11x =33，解得x =3，把x =3代入①得6−y =8，解得y =−2，所以方程组的解为{x =3y =−2； (2){x +y =3 ①5x −3(x +y)=1 ②， 把①代入②得5x −9=1，解得x =2，把x =2代入①得2+y =3，解得y =1，∴方程组的解为{x =2y =1； (3)原式=4x 4y 2−4x 2y 4+4x 2y 4=4x 4y 2；(4)原式=(2019−1)(2019+1)−20192=20192−1−20192=−1．解析：(1)利用加减消元法解方程组；(2)利用代入法解方程组；(3)先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后合并即可；(4)先变形为原式=(2019−1)(2019+1)−20192，.然后利用平方差公式计算．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2.也考查了整式的运算和解二元一次方程组．15.答案：解：原式=25a2+9b2−30ab−2(20a2−15ab+12ab−9b2)=25a2+9b2−30ab−40a2+6ab+18b2=−15a2−24ab+27b2，当a=2，b=1时，原式=−60−48+27=−81．解析：直接利用整式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．16.答案：解：(1)(−x−2y)2−x(x+4y)=x2+4xy+4y2−x2−4xy=4y2；(2)2a+11−a÷(2a1−a2−2a−1)=2a+1÷2a+2(1+a)=2a+11−a⋅(1+a)(1−a)2a+2+2a=2a+11−a⋅(1+a)(1−a)2(2a+1)=1+a2．解析：(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17.答案：解：[a−1(a−2)2−a+2a(a−2)]÷4−aa=a(a−1)−(a+2)(a−2)a(a−2)2⋅a 4−a=4−aa(a−2)2⋅a 4−a=1(a−2)2，∵解不等式组得32<a<5，∴a=2，3，4，∵原式中a≠0，2，4，∴a=3，∴当a=3时，原式=1(3−2)2=1．解析：先算括号内的减法(通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算)，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可．18.答案：解：(1)原式=x4⋅x6⋅−1x3=−x7；(2)原式=−23+2×18×4−(−8)2007×(18)2006=−8+1+8=1；(3)原式=[(3a−2b)(3a+2b)]2=(9a2−4b2)2=81a4−18a2b2+b4；(4)原式=[3m−(2b−5)][3m+(2b−5)]=9m2−(2b−5)2=9m2−(4b2−20b+25)=9m2−4b2+20b−25．解析：(1)先进行幂的乘方运算，然后进行同底数幂乘除运算；(2)先乘方运算，然后进行加减运算；(3)根据平方差公式进行计算；(4)把(2b−5)看成一个整体，利用平方差公式进行计算．本题主要考查了整式的混合运算以及负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握平方差公式以及完全平方式以及同底数幂乘除法的运算法则，此题难度不大．19.答案：解：(1)如图所示，(2)如图所示，．解析：本题考查了平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，正确的作出图形是解题的关键．(1)根据题意作出图形即可；(2)根据题意作出图形即可．。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(二)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(二)一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 下列方程组是二元一次方程组的是( )A. {x +y =1z +x =6B. {x +y =3xy =12 C. {x +y =61x +y =4D. {x =y +13−2x =y +13 2. 已知方程组{2x +y =3x −y =6的解满足方程x +2y =k ，则k =( ) A. 4B. −3C. 3D. 不能确定 3. 已知二元一次方程2x −y =1，则用x 的代数式表示y 为( )A. y =1−2xB. y =2x −1C. x =1+y 2D. x =1−y 2 4. 四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )A. {x +4y =20004x +y =9000B. {x +4y =20006x +y =9000C. {x +y =20004x +6y =9000D. {x +y =20006x +4y =9000 5. 用方法解方程x2+0x9=0配方正确的是( )A. (x +5)2=16B. (x +5)2=34C. (x −5)2=16D. (x +5)2=25二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）6. 方程组{2x +y =⋅2x −y =12的解{x =5y =⋆，由于不小心滴上了水，刚好遮住了两个数⋅和★，则两个数⋅与★的值为______．7.已知2y −x =5，用含y 的代数式表示x 的结果为x =______． 8. 如图(1)，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).若这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图(2)中第Ⅱ部分的面积是 ．三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）9. 已知关于x 的方程x 2+2x +m −1=0(1)若1是方程的一个根，求m 的值；(2)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．10. 已知{x =1y =−3与{x =−3y =13都是方程y =ax +b 的解 (1)求a 、b 的值；(2)若−1<x ≤2，求y 的取值范围．11. 小明和小华同时解方程组{mx +y =52x −ny =13，小明看错了m ，解得{x =72y =−2，小华看错了n ，解得{x =3y =−7，求正确的m 和n 的值．12. 代数式ax +by ，当x =5，y =2时，它的值是7；当x =3，y =1时，它的值是4，试求x =7，y =−5时代数式ax −by 的值．13. 某人以100元/件的成本进了50件衣服，根据经验，这些进来的衣服有质量问题的概率是20%，有质量问题的衣服可以退回厂家．为了使这批衣服能赚到3200元，每件衣服的定价大约是多少元比较合适？14. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．(1)求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．15. 解方程组：{3x −y =105x +2y =2．16. 已知关于x 、y 的方程组{x −y =−a −12x −y =−3a． (1)求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；(2)若方程组的解满足x <0，y >0，求a 的取值范围．17. 如图，已知点A ，B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在负半轴上，点B 在正半轴上，AO =2，OB =10.动点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B 后立即返回，速度不变；动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q 到达点B 时，动点P ，Q 停止运动．设P ，Q 两点同时出发，运动时间为t 秒．(1)当点P 从点A 向点B 运动时，点P 在数轴上对应的数为______.当点P 从点B 返回向点O 运动时，点P 在数轴上对应的数为______(以用含t 的代数式表示)(2)当t 为何值时，点P ，Q 第一次重合？(3)当t 为何值时，点P ，Q 之间的距离为3个单位？【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B .是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C .是分式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D .是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：D ．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键． 2.答案：B解析：解：{2x +y =3①x −y =6②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入②得；y =−3，则k =x +2y =3−6=−3．故选：B ．求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出k 的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是定义是解本题的关键．3.答案：B解析：解：移项，得y =2x −1．故选B ．把方程2x −y =1写成用含x 的代数式表示y ，需要进行移项．本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．4.答案：D解析：解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x +y =2000；根据共安置9000人，得方程6x +4y =9000．列方程组为{x +y =20006x +4y =9000． 故选D ．此题中的等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．列方程组解应用题的关键是找准等量关系．此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程． 5.答案：A解析：解：x +10x +9=，(x+)2=6．x2+10x2=−+52，故选．移项，配(两边都加一次项系数的一半的平方)，即可得案．本题考查用配法解一二次方程的应用，键正确配方．6.答案：8，2解析：解：∵方程组{2x +y =⋅2x −y =12的解{x =5y =⋆， ∴将x =5代入2x −y =12得y =−2，将x =5，y =−2代入2x +y 得2x +y =2×5+(−2)=8，∴★=8，★=−2，故答案为：8，2．把x =5代入第二个方程求出y ，即★，再把x 和y 的值代入计算可求⋅．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．7.答案：2y −5解析：解：方程2y −x =5，解得：x =2y −5．故答案为：2y −5把y 看做已知数求出x 即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 8.答案：100解析：解析：试题分析：根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，即可得出关于a 、b 的方程组，进而得出AB ，BC 的长，即可得出答案．由题意得，解得故图2中Ⅱ部分的面积． 考点：正方形的性质以及二元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列方程组求解．9.答案：解：(1)把x =1代入方程，得1+2+m −1=0，所以m =−2；(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即22−4(m −1)>0，解得m <2．所以m 的取值范围为m <2．解析：(1)把1代入方程，得到m 的一元一次方程，解方程即可；(2)令△>0，得到关于m 的不等式，解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ，b ，c 为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解．10.答案：解：(1)由题意可得：{a +b =−3−3a +b =13， 解得：{a =−4b =1， (2)由(1)得：y =−4x +1，可得：x =1−y 4，因为−1<x ≤2，所以可得：{1−y 4>−11−y 4≤2，解得：−7≤y <5．解析：(1)把{x =1y =−3与{x =−3y =13代入方程y =ax +b 解答即可； (2)根据不等式组的解法解答即可．此题考查了一元一次不等式的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．11.答案：解：把{x =72y =−2代入2x −ny =13中，得7+2n =13， 解得，n =3；把{x =3y =−7代入mx +y =5中，得3m −7=5， 解得，m =4．解析：小明看错了m ，解得{x =72y =−2，由此可把{x =72y =−2代入不含m 的方程求得n ；小华看错了n ，解得{x =3y =−7，由此可把{x =3y =−7代入不含n 的方程求得m ． 本题是二元一次方程组的解的应用，主要考查了解二元一次方程组，是一个基础题，正确理解看错方程组中其中一个待定字母所得解，满足不含该待定字母的方程，从而重新列出新方程，这是解题的关键． 12.答案：解：根据题意，得{5a +2b =73a +b =4， 解，得{a =1b =1， 所以ax −by =7a +5b =12．解析：根据题意得5a +2b =7，3a +b =4，将两式联立组成方程组，解出a ，b 的值，然后代入ax −by易求．本题要掌握二元一次方程组的解法．13.答案：解：设每件衣服的定价大约是x 元．(x −100)×50×(1−20%)=3200，解得x =180．答：每件衣服的定价大约是180元比较合适．解析：等量关系为：(定价−成本)×能出售的数量=3200，把相关数值代入计算即可． 14.答案：解：(1)设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，{3x +5y =502x +3y =31，解得，{x =5y =7， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；(2)设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯(200−a)只，费用为w 元，w =5a +7(200−a)=−2a +1400，∵a ≤3(200−a)，∴a ≤150，∴当a =150时，w 取得最小值，此时w =1100，200−a =50，答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．解析：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 15.答案：解：{3x −y =10 ①5x +2y =2 ②， ①×2+②得：11x =22，解得：x =2，把x =2代入①得：6−y =10，解得：y =−4，所以方程组的解是：{x =2y =−4． 解析：①×2+②得出11x =22，求出x ，把x =2代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 16.答案：解：(1){x −y =−a −1①2x −y =−3a ②， ②−①，得：x =−2a +1，将x =−2a +1代入①，得：−2a +1−y =−a −1，解得y =−a +2，所以方程组的解为{x =−2a +1y =−a +2； (2)根据题意知{−2a +1<0−a +2>0， 解不等式−2a +1<0，得a >12，解不等式−a +2>0，得a <2，解得：12<a <2．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)根据题意列出关于a 的不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.答案：2t−222−2t解析：解：(1)由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t−2．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22−2t．故答案是：2t−2；22−2t；(2)由题意，得2t=2+t，解得t=2；(3)①当点P追上点Q后(点P未返回前)，2t=2+t+3．解得t=5；②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，2+t+3+2t−12=3解得，t=193；③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，2+t−3+2t−12=12解得t=253综上所述，当t的值是5或193或253时，点P、Q间的距离是3个单位．(1)利用两点间的距离公式填空．(2)先分两种情况(P返回前和返回后)用t表示P、Q表示的数：①P、Q第一次相遇即P返回前P、Q表示的数相同，列方程即求出t的值；(3)先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分两种情况写出PQ的长度(用t表示)，由PQ=3列方程，求出满足的条件t的值．本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
杭州市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
杭州市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．﹣1D ．1【答案】B【解析】【分析】把x=-1代入方程计算求出m 的值，即可确定出m-1的值．【详解】解：把x=−1代入方程得：250m ---=，解得：7.m =-故选:B【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.2．若点A （2，6），点B （-3，6），那么点A 、B 所在的直线是（ ）A ．直线6y = ；B ．直线6x =；C ．直线2x =；D ．直线3x =-． 【答案】A【解析】【分析】由点A 与点B 的坐标得到它们到x 轴的距离相等，都为1，所以点A 、B 所在的直线为y=1．【详解】∵点A （2，1），点B （-3，1），即点A 与点B 的纵坐标都为1，∴直线AB 过（0，1），且与y 轴垂直，∴点A 、B 所在的直线为y=1．故选：A ．【点睛】考查了坐标与图形：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【答案】B【解析】【详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【答案】D【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，故选D.考点：随机事件.5．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．2a>2b B．2a<2b C．a+2<b+2 D．-a<-b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【详解】解：A. ∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故错误；B.若a＞b，则2a＞2b，故错误；C.若a＞b，则a+2＞b+2，故错误；D.若a＞b，则-a＜-b，故正确；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．a b c c【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；选项B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；选项C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；选项D，当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键. 7．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．了解一批节能灯的使用寿命C ．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D ．对玉免二号月球车零部件的调查【答案】D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】A 、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B 、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C 、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D 、对玉免二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( )A ．2abcB ．3bc 2C ．4bD ．6bc【答案】D【解析】多项式2126abc bc 各项的公因式为6bc ，故选D.9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD=DC ，AB=ACB ．∠ADB=∠ADC ，BD=DC C ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD ．∠B=∠C ，BD=DC【答案】D【解析】【分析】 两个三角形有公共边AD ，可利用SSS ，SAS ，ASA ，AAS 的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD ，A 、当BD=DC ，AB=AC 时，利用SSS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；B 、当∠ADB=∠ADC ，BD=DC 时，利用SAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；C 、当∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD 时，利用AAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；D 、当∠B=∠C ，BD=DC 时，符合SSA 的位置关系，不能证明△ABD ≌△ACD ，错误．故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.10．要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ）A ．检测某城市的空气质量B ．了解全国初中学生的视力情况香C ．某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试三常上点活D ．调查某池塘里面有多少条鱼【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、检测某城市的空气质量用抽样调查，错误；B 、了解全国初中学生的视力情况用抽样调查，错误；C 、某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试用全面调查，正确；D 、调查某池塘里面有多少鱼用抽样调查，错误；故选：C ．【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题11．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1∠，2∠，3∠中一定相等的两个角是__________．【答案】2=3∠∠【解析】【分析】考虑1∠，2∠，3∠与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.【详解】解：如图，21804180(905)905︒︒∠=-∠=-︒-∠=︒+∠ ，同理可得3906,︒∠=+∠ 1909,︒∠=+∠ 56∠=∠23∴∠=∠91090,101190,711︒︒∠+∠=∠+∠=∠=∠9117∴∠=∠=∠不一定等于6∠，所以1∠不一定等于3∠.故答案为：2=3∠∠【点睛】本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.12．关于x 的不等式111x -的非负整数解为________．【答案】0，1，1【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x<，x<-得：1=<<=，∵34∴13x<<，∴13x<<的非负整数解为：0，1，1．故答案为：0，1，1．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．13．平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3），则点B的坐标为_________．【答案】（-5，8）或（-5，-2）【解析】【分析】由题意根据线段AB∥x轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B 点坐标即可．【详解】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（-5，3），∴A、B两点横坐标都为-5，又∵AB=5，∴当B点在A点上边时，B（-5，8），当B点在A点下边时，B（-5，-2）；故答案为：（-5，8）或（-5，-2）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标是解题的关键．14．指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设_____，结论_____．【答案】两个角是对顶角，这两个角相等．【解析】【分析】根据命题的定义即可解答.【详解】对顶角相等．题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．本题考查命题，熟悉命题的设定过程是解题关键.15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．16．比较大小：35____43【答案】＜【解析】解：∵（35）2=45，（43）2=48，∴3543<．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．17．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】1．【解析】如图，由a∥b，根据两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再由对顶角相等即得∠2的度数. 【详解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质，属于基础题型.三、解答题18．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；()1若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？()2请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23．【答案】23．【解析】【分析】（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是36=12；()2方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是23． 【点睛】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 19．解不等式与方程 （1）()31,21216.x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩（2）21133x x x -=---. 【答案】（1）31-<≤x ；（2）2x =【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：()3121216x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解：解不等式①得：1x ≤，解不等式②得：3x >-，∴原不等式组的解集为：31-<≤x .（2）解：21133x x x-=--- 去分母得：()213x x -=---，解得：2x =，经检验2x =是原分式方程的解.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．20．已知实数,x y 满足341x y +=．（1）用含有x 的代数式表示y ；（2）若实数y 满足1y >，求x 的取值范围；（3）若实数,x y 满足12x >，34y ≥，且34x y m -=，求m 的取值范围． 【答案】（1）3144y x =-+（2）1x <-（3）无解 【解析】【分析】（1）解关于y 的方程即可；（2）利用y ＞1得到关于x 的不等式31144x -+>，然后解不等式即可； （3）先解方程组34134x y x y m +=⎧⎨-=⎩得1618m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，则11621384m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩，然后解不等式组即可． 【详解】（1）3144y x =-+； （2）根据题意得31144x -+>， 解得1x <-；（3）解方程组34134x y x y m +=⎧⎨-=⎩得1618m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵13,24x y >， ∴11621384m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩①②， 解不等式①得，m>2，解不等式②得，m≤-5，∴不等式组无解．【点睛】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒.（1）①若50DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________；②若120ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为__________.（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当90ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE ∠角度所有可能的值.【答案】（1）①答案为：130︒；②答案为：60︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30、45︒．【解析】【分析】（1）①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；（2）根据∠ACE=90°-∠DCE 以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（3）分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，分别求得∠ACE 角度即可．【详解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案为130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°∴∠ACE=120°-90°=30°∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°故答案为60°；（2）猜想：180ACB DCE ∠+∠=︒理由如下：90ACE DCE ∠=︒∠- 又90ACB ACE ∠=∠+︒9090180ACB DCE DCE ∴∠︒∠+︒=︒∠＝--即180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30、45︒，理由：当CB ∥AD 时，∠ACE=30°；当EB ∥AC 时，∠ACE=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．22．先化简，再求值: (22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中: 1)x =-.【答案】12【解析】【分析】首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法进行化简，然后将x=-1代入即可求出.【详解】解：原式()()22222139310x x x x x =++--++- 222242327310x x x x x =++-+++-719x =+当1x =-时，原式71912=-+=.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式、平方差公式进行运算，熟练掌握运算法则，即可解题.23．在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，过点()3,0C 作直线CD x ⊥轴，垂足为C ，交线段AB 于点D .（1）如图1，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE .①填空：ABE ∆的面积为______；②点P 为直线CD 上一动点，当PAB AOB S S ∆∆=时，求点P 的坐标； （2）如图2，点Q 为线段CD 延长线上一点，连接BQ ，OQ ，线段OQ 交AB 于点F ，若AOF QBF S S ∆∆=，请直接写出点Q 的坐标为______.【答案】（1）①6；②P 的坐标为()3,5，()3,3-；（2）()3,4.【解析】【分析】（1）①易证四边形AECO 为矩形，则点B 到AE 的距离为OA ，AE=OC=3，OA=CE=4，S △ABE =12AE•OA ，即可得出结果；②设点P 的坐标为()3,m ，分两种情况: 点P 在点E 上方，连接BE ,得PAB S ∆=PAE S ∆+ABE S ∆+PBE S ∆=8,点P 在点C 的下方，得=PAB PAC ABC PBC S S S S ∆∆∆∆++=8,分别列出方程解方程即可得出结果；（2）由S △AOF =S △QBF ，则S △AOB =S △QOB ，△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，得出OA=CQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）①∵CD ⊥x 轴，AE ⊥CD ，∴AE ∥x 轴，四边形AECO 为矩形，点B 到AE 的距离为OA ，∵点A （0，4），点C （3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S △ABE =12AE•OA=12×3×4=6， 故答案为：6；②设点P 的坐标为()3,m .（i ）∵点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0， ∴1144822PAB ABO S S OB OA ∆∆==⋅=⨯⨯=. ∵6ABE S ∆=，∴PAB ABE S S ∆∆>.∴点P 在点E 上方，连接BE （如图1）.根据题意得∵8PAE ABE PBE S S S ∆∆∆++=， ∴1118222AE PE AE OA PE BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()1113334318222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴5m =.∴当点P 的坐标为()3,5.（ii ）点P 在点C 的下方，连接AC （如图2）.∵1114222ABC S BC OA ∆=⋅=⨯⨯=. ∴PAB ABC S S ∆∆>.∴点P 在点C 的下方，根据题意得∵8PAC ABC PBC S S S ∆∆∆++=，∴1118222OC PC BC OA PC BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()11131418222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴3m =-.∴当点P 的坐标为()3,3-.（2）（2）∵S △AOF =S △QBF ，如图3所示：∴S△AOB=S△QOB，∵△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，高分别为：OA、QC，∴OA=CQ，∴点Q的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．24．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．【答案】（1）500，20%；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该辖区居民人数是17500人.【解析】（1）用15～40岁的人数除以该组所占百分比即可得到总人数；用0～14岁人数除以总人数即可得到该组所占百分比；（2）小长方形的高等于该组的人数；（3）先按年龄进行排列，然后得出中位数；（4）根据某年龄段等于该组占全部的百分数求解25．阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且AB DC =说明：BAE D ∠=∠分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明BAE D ∠=∠，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：如图①过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．如图②延长DE 至点M ，使ME DE =，连接BM ．（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．（3）反思应用：如图，点B 是AE 的中点，BC BD ⊥于点B ．请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段AC DE +与CD 之间的大小关系，并说明理由．【答案】（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE ＞CD ，证明见解析【解析】【分析】（1）过点C 作//CF AB ，证明得到△ABE ≌△FCE ，得到BAE F ∠=∠，再根据AB DC =得到D F =∠∠，故可得到BAE D ∠=∠；（2）此题用到了转化思想；（3）过点E 作//EF AC ，证明得到△ABC ≌△EBF ，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF ，再根据三角形的三边关系得到EF DE +与DF 之间的大小关系即可求解．【详解】（1）采用第一种方法，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．∵//CF AB∴B ECF ∠=∠,BAE CFE ∠=∠又E 点是BC 中点，∴BE=CE∴△ABE ≌△FCE （AAS ）∴BAE F ∠=∠，AB=CF,A,E,F 在同一直线上，∵AB DC =∴D F =∠∠∴BAE D ∠=∠；（2）此题用到了转化思想；故答案为：转化思想；（3）如图，过点E 作//EF AC ，同（1）理得到△ABC ≌△EBF ， ∴AC=EF ，BC=BF连接DF∵BC BD ⊥∴△CDF 是等腰三角形∴CD=DF ，在△DEF 中，EF DE +＞DF故AC+DE ＞CD ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质．。
杭州市名校2019-2020学年初一下期末经典数学试题含解析
杭州市名校2019-2020学年初一下期末经典数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有如下命题，其中假命题有（）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．A．1个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】解：①负数没有平方根，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③对顶角相等，是真命题；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1=x°、∠2=y°，则可得到方程组为（）A．4090x yx y=+⎧⎨+=⎩B．4090x yx y=-⎧⎨+=⎩C．40180x yx y=-⎧⎨+=⎩D．40180x yx y=+⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】分析：分别根据∠1的度数比∠2的度数大40°和∠1与∠2互余各列一个方程，组成方程组求解即可. 详解：由题意得，4090x y x y =+⎧⎨+=⎩. 故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的几何应用，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.3．若223a b x y +与334a b x y -是同类项，则a-b=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a−b 的值．【详解】解：223a b x y +与334a b x y -是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A ．30x-45≥300B ．30x+45≥300C ．30x-45≤300D ．30x+45≤300【答案】B【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300 .点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.5．已知，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5【答案】C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵，∴。
2019-2020学年浙教版七年级下学期期末数学复习试卷(二) (解析版)
2019-2020学年浙教版七年级第二学期期末数学复习试卷（二）一、例11．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4为二元一次方程，求出m、n的值．二、例23．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解，你能求出（m+n）2018的值吗？4．已知关于x，y的方程组，的解是，则关于x，y的方程组，的解是三、例35．解方程组：（1）；（2）．四、例46．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．五、例58．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！9．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？六、选择题10．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对11．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1七、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13．已知二元一次方程2x﹣3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝．14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．八、解答题（共3小题，满分0分）15．解下列方程组：（1）；（2）．16．m为何值时，方程组的解互为相反数？17．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元．（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完，请你帮助该商场研究一下进货方案．（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？参考答案一、例11．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】依据二元一次方程的定义回答即可．解：A．方程组中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符；B．方程组是二元一次方程组，与要求不符；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：A．2．若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4为二元一次方程，求出m、n的值．【分析】根据二元一次方程的定义可得3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，解出m、n的值即可．解：由题意得：3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，解得：m＝，n＝﹣1．二、例23．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解，你能求出（m+n）2018的值吗？【分析】把x与y的值代入方程求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解：把代入2x+（1+m）y＝﹣1，得﹣4+1+m＝﹣1，解得m＝2；把代入nx﹣y＝1，得﹣2n﹣1＝1，解得n＝﹣1．∴（m+n）2018＝（2﹣1）2018＝1．4．已知关于x，y的方程组，的解是，则关于x，y的方程组，的解是【分析】把代入得，再把代入中，转化成的形式，再根据这种形式的解得出新方程组的解．解：∵方程组，的解是，∴，变形为，把代入得，，即为，∵关于x，y的方程组，的解是，∴，∴，故答案为：．三、例35．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）把方程组化简后，利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．解：（1）把方程组化简得，把①代入②得：8x﹣6x＝2，解得x＝1，把x＝1代入①得：y＝4，∴原方程组的解为；（2），①×2+②×3得：4x+9x＝2+24，解得x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝1，解得y＝﹣1，∴原方程组的解为：．四、例46．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．解：解方程组，得，代入方程组，得到，解得，故选：A．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值代入含有m的式子即求出m的值．解：由题意得，由③得：x＝﹣y，④把④代入①得，y＝﹣m﹣3，把④代入②得：x＝，∴﹣m﹣3+＝0，解得m＝﹣10．五、例58．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好也比原来的两位数大9，列方程组求解；（2）、（3）根据（1）中求得的答案即可回答．解：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．第一次拼成的两位数为10x+y，第二次拼成的两位数为10y+x．根据题意得：，由②，得：y﹣x＝1③，①+③得：y＝5．则x＝4，所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．（3）根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．9．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？【分析】设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可；解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．六、选择题10．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对【分析】将x＝0，1，2，3，…，代入方程中求出y的值，即可做出判断．解：由x+2y＝7，得到x＝7﹣2y，将x＝1代入得：y＝3，符合题意；将x＝3代入得：y＝2，符合题意；将x＝5代入得：y＝1，符合题意；将x＝7代入得：y＝0，符合题意，则方程x+2y＝7在自然数范围内解只有4对．故选：D．11．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：A．12．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1【分析】此题首先解方程组求解，然后代入x、y得出答案．解：方法一：，②×2﹣①得：3y＝9，y＝3，把y＝3代入②得：x＝2，∴，则x﹣y＝2﹣3＝﹣1，方法二：①﹣②得到：x﹣y＝﹣1，故选：B．七、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13．已知二元一次方程2x﹣3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x﹣3y＝6，解得：y＝，故答案为：14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．八、解答题（共3小题，满分0分）15．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程②×2，再利用加减消元法解答即可；（2）方程②×2，再利用加减消元法解答即可．解：（1），②×2得：6x﹣4y＝8③，③﹣①得：5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得：1﹣4y＝3，解得，∴原方程组的解为；（2），②×2得：0.4x﹣y＝38③，③﹣①得：0.1x＝37，解得x＝370，把x＝370代入①得：111﹣y＝1，解得y＝110，∴原方程组的解为：．16．m为何值时，方程组的解互为相反数？【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．解：∵方程组，∵x+y＝0，∴y＝﹣x，把y＝﹣x代入方程组中可得：，解得：，故m的值为8时，方程组的解互为相反数．17．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元．（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完，请你帮助该商场研究一下进货方案．（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？【分析】（1）由平均价格＝总价÷数量可求出40部手机的均价，结合三种型号手机的单价即可得出必买甲种型号手机，分购进甲和乙两种型号手机及购进甲和丙两种型号手机两种情况，根据购买40部手机共花费40000元，即可得出关于x，y（或a，b）的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝单部利润×销售数量，分别求出两个方案获得的利润，比较后即可得出结论．解：（1）∵40000÷40＝1000（元），∴必买甲种型号手机．当购进甲和乙两种型号手机时，设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机y部，依题意，得：，解得：；当购进甲和丙两种型号手机时，设购进甲种型号手机a部，丙种型号手机b部，依题意，得：，解得：．∴共有两种进货方案，方案1：购进甲种型号手机30部，乙种型号手机10部；方案2：购进甲种型号手机20部，丙种型号手机20部．（2）方案1获得的利润120×30+80×10＝4400（元），方案2获得的利润为120×20+120×20＝4800（元）．∵4400＜4800，∴方案2购进甲种型号手机20部，丙种型号手机20部获得的利润多．。
2019-2020学年杭州市初一下期末学业质量监测数学试题含解析
2019-2020学年杭州市初一下期末学业质量监测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-2，1)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征即可解答.【详解】∵-2＜0，1＞0，∴点P 在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征，各象限内点的坐标的特征为：点P(x ，y)在第一象限；点P(x ，y)在第二象限；点P(x ，y)在第三象限；点P(x ，y)在第四象限． 2．若不等式组213{x x a ->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤ 【答案】A【解析】 解不等式组得：2<x ⩽a ，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.故选A.3．如图，已知AEF EGH ∠=∠，//AB CD ，则下列判断中不正确的是( )A ．BEF EGH ∠=∠B ．AEF EFD ∠=∠C ．//AB GHD ．//GH CD【答案】A【解析】【分析】 根据平行线的判定可得//AB GH ，再根据已知条件得出////AB GH CD ，再由平行线的性质进行判定即可.【详解】AEF EGH ∠=∠，∴//AB GH ，//AB CD ，∴////AB GH CD ，故C 、D 正确；∴AEF EFD ∠=∠，故B 正确.故选：A .【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.4．画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【详解】过点B 作直线AC 的垂线段，即画AC 边上的高BD ，所以画法正确的是C.此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握作图法则.5．若关于x 的二次三项式x 2﹣kx ﹣b 因式分解为(x ﹣1)(x ﹣3)，则k+b 的值为( )A ．﹣1B ．1C ．﹣7D ．7 【答案】B【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k 与b 的值，即可求出所求【详解】解：根据题意得：x 2﹣kx ﹣b ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 2﹣4x+3，∴k ＝4，b ＝﹣3，则k+b ＝1，故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 【答案】C【解析】【分析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3，∴a 3+1＜b 3+1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．数为（）A．20B．60C．70D．80【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．8．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质. 9．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可.【详解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，错误；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，错误；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正确；故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.10．若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B根据题意，知在不等式x>y 的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【详解】∵x>y ，且(a+3)x<(a+3)y ，∴a+3<0，则a<−3.故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键在于利用不等号改变方向进行解答.二、填空题11．建设路实验学校为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校部分学生进行问卷调查统计整理并绘制了如下扇形统计图，如果抽取的学生中，从不参加课外体育锻炼的学生有9人，则抽取的学生中经常参加课外体育锻炼的学生有_____人．【答案】1【解析】【分析】根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数，然后求出答案即可．【详解】解：根据题意，总人数为：915%60÷= (人)，经常参加：()60115%45%6040%24⨯--=⨯=(人) ．故答案为：1．12．如图，将三角形ABC 沿直线BC 平移得到三角形DEF ，其中点A 与点D 是对应点，点B 与点E 是对应点，点C 与点F 是对应点。
2019-2020学年杭州市萧山区七年级下学期期末数学试卷解析版
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2019-2020学年杭州市萧山区七年级下学期期末数学试卷解析版
一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若使分式
x x−1有意义，x 的取值是（ ） A ．x ＝0
B ．x ＝1
C ．x ≠0
D ．x ≠1 【解答】解：使分式
x x−1有意义，则x ﹣1≠0，所以x ≠1． 故选：D ．
2．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科
学记数法表示0.000005，正确的是（ ）
A ．5×10﹣6
B ．5×10﹣
5 C ．5×10
6 D ．5×105 【解答】解：0.000005＝5×10﹣6，
故选：A ．
3．已知{x =a y =−2a 是方程3x ﹣y ＝5的一个解，则a 的值是（ ）
A ．5
B ．1
C ．﹣5
D ．﹣1
【解答】解：将{x =a y =−2a 代入方程3x ﹣y ＝5，得：3a +2a ＝5，
解得：a ＝1，
故选：B ．
4．下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
A ．4x 2+（﹣y ）2
B ．﹣4x 2﹣y 2
C ．x 2+2xy ﹣y 2
D ．x +1+x 24 【解答】解：多项式能用公式法分解因式的是x +1+x 24=（1+x 2）2，
故选：D ．
5．如图，P 是∠ABC 内一点，点Q 在BC 上，过点P 画直线a ∥BC ，过点Q 画直线b ∥AB ，
若∠ABC ＝115°，则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为（ ）。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的为()A. B.C. D.2.下列各项分解因式正确的是()A. a2−1=(a−1)2B. a2−4a+2=(a−2)2C. −b2+a2=(a+b)(a−b)D. x2−2x−3=(x−1)(x+3)3.计算2x+y+(x−y)的结果为()A. 3xB. x+yC. x−yD. 3x−y4.下列各多项式在有理数范围内，可用平方差公式分解因式的是()A. a2+4B. a2−2C. −a2+4D. −a2−45.若函数y=1的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围为()x2+2x+mA. m≤1B. m=1C. m>1D. m<16.下列分解因式正确的是()A. −a+a2=−a(1+a2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a2−4=(a−2)2D. −y2+4x2=(2x+y)(2x−y)7.已知P为△ABC的边AB上的点，且AP2+BP2+CP2−2AP−2BP−2CP+3=0，则△ABC的形状为()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=−4a6B. (a+b)2=a2+b2C. a2⋅a3=a6D. a3+2a3=3a3二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）9.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a=______ ，b=______ ．10.写出多项式x2−y2与多项式x2+xy的一个公因式______．11.计算：(x+2)(x−3)=______ ；分解因式：x2−9=______ ．12.−4m+3n=−______．13.若+=0，则m+n的值为.14.若x2−2mx+4是一个完全平方式，则m=______ ．915.多项式4x3y2−2x2y+8x2y3的公因式是______．16.因式分解的结果为(x+2)(x−5)的多项式为．17.填空：m4−______=(m2+5)(m2−______).18.若m+n=1，m2−n2=3，则(m−n)2=______．219.若可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数的和为．20.已知|m−2|+(3+n)2=0，则mn=______．21.因式分解：ab2−16a=______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.因式分解：(1)x(x−3)−2(3−x)；(2)−3a3+18a2−27a．23.已知a+b=3，ab=−12，求下列各式的值．(1)a2+b2(2)a2−ab+b2(3)(a−b)2．24.分解因式：(1)8a−4a2−4；(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．25.阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K(A)=x2+y2+z2．例如：A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K(191)=22+82+22=72．请解答：(1)一个三位的“对称数”B，若K(B)=4，请直接写出B的所有值，B=______；(2)已知两个三位“对称数”m=aba−,n=bab−，若(m+n)能被11整数，求K(m)的所有值．26.已知关于x、y的二次式x2+7xy+ay2−5x−45y−24可分解为两个一次因式的乘积，求a的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A中从左边的因式相乘到右边的多项式的形式，为整式的乘法，而且整式乘法计算错误；B中，是利用提公因式法进行因式分解；C中，左右不相等；D中，左右不相等；故答案为B．2.答案：C解析：解：A、a2−1=(a+1)(a−1)，所以A选项错误；B、a2−4a+2在实数范围内不能因式分解；C、−b2+a2=a2−b2=(a+b)(a−b)，所以C选项正确；D、x2−2x−3=(x−3)(x+1)，所以D选项错误．故选：C．利用平方差公式对A、C进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用十字相乘法对D进行判断．本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．3.答案：A解析：解：2x+y+(x−y)=2x+y+x−y=3x，故选：A．根据整式加减混合运算的法则计算即可．本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、a2+4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误；B、a2−2中，2不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项故错误；C、−a2+4符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，正确；D、−a2−4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误．故选C．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键．5.答案：C的自变量x取值范围是一切实数，解析：解：∵函数y=1x2+2x+m∴分母一定不等于0，∴△=4−4m<0，即m−1>0，解得：m>1．故选：C．的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程x2+2x+m=0无函数y=1x2+2x+m解．即△=4−4m<0，即可解得m的取值．考查了根的判别式，本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．6.答案：D解析：本题主要考查了因式分解的定义，多项式乘以多项式的知识，利用多项式乘以多项式将等号右边进行拆开进行比较即可得出答案．解：A、−a(1+a2)=−a−a3，错误；B、2(a−2b)=2a−4b，错误；C、(a−2)2=a2−4a+4，错误；D、(2x+y)(2x−y)=4x2−y2，正确，故选D．7.答案：B解析：解：∵AP2+BP2+CP2−2AP−2BP−2CP+3=0，∴(AP−1)2+(BP−1)2+(CP−1)2=0，∴AP−1=0，BP−1=0，CP−1=0，∴AP=BP=CP=1，∴△ABC为直角三角形．故选B．利用配方法得到(AP−1)2+(BP−1)2+(CP−1)2=0，易得AP=BP=CP=1，根据三角形一边上的中线等于这边的一半即可得到这个三角形为直角三角形进行判断．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．8.答案：D解析：解：A、(−2a3)2=4a6，所以此选项不正确；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，所以此选项不正确；C、a2⋅a3=a5，所以此选项不正确；D、a3+2a3=3a3，所以此选项正确；故选D．A、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；B、利用完全平方公式进行计算；C、根据同底数幂的乘法法则进行计算；D、所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，合并同类项即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握法则是解题的关键．9.答案：6；9解析：解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，故答案是：6；9．由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值．此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．10.答案：x+y解析：本题考查了因式分解的平方差公式和提取公因式法．掌握多项式因式分解的方法是解决本题的关键．先把两个多项式因式分解，再找出它们的公因式．解：因为x2−y2=(x+y)(x−y)，x2+xy=x(x+y)，所以两个多项式的公因式为：x+y．故答案为x+y．11.答案：x2−x−6；(x+3)(x−3)解析：解：(1)(x+2)(x−3)，=x2−3x+2x−6，=x2−x−6；(2)x2−9=(x+3)(x−3)．(1)(x+2)(x−3)可利用二次三项式公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，也可用多项式乘多项式计算；(2)x2−9两项都是平方，且符号相反，故可用平方差公式分解．本题考查整式的乘法运算与平方差公式因式分解．单项式与多项式相乘时，若多项式中有带负号的需要注意别弄错符号；运用平方差公式分解因式时，关键看是否符合两项都带有平方，并且符号相反．12.答案：(4m−3n)解析：解：原式=−(4m−3n)，故答案为：(4m−3n)根据添括号法则即可求出答案．本题考查添括号法则，解题的关键是熟练运用添括号法则，本题属于基础题型．13.答案：1解析：解：根据题意得，m−2=0，n+1=0，解得m=2，n=−1，所以，m+n=2−1=1．故答案为：1．14.答案：±23是一个完全平方式，解析：解：∵x2−2mx+49∴m=±2，3．故答案为：±23利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.答案：2x2y解析：解：多项式4x3y2−2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y.根据找公因式的规律找出即可．本题考查了公因式，能熟记找公因式的规律是解此题的关键，注意：①系数找最大公约数，②相同字母，找最低次幂．16.答案：x2−3x−10解析：试题分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+2)(x−5)利用乘法公式展开即可得出答案．∵(x+2)(x−5)=x2−3x−10，∴因式分解的结果为(x+2)(x−5)的多项式为x2−3x−10，故答案为：x2−3x−10．17.答案：52 5解析：解：m4−52=(m2+5)(m2−5)．故答案是：52；5．利用平方差公式进行解答．本题主要考查了因式分解−运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．18.答案：36解析：解：∵m2−n2=3，∴(m+n)(m−n)=3，，而m+n=12∴1(m−n)=3，即m−n=6，2∴(m−n)2=36．故答案为36．利用平方差公式得到(m+n)(m−n)=3，则计算出m−n=6，然后两边平方得到(m−n)2的值．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．19.答案：128解析：本题主要考查运用公式法因式分解解：296−1=(248+1)(248−1)=(248+1)(224+1)(224−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(212−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(26+1)(26−1)其中(26+1)(26−1)就是65和63，所以两个整数是65，63，则和为128故答案为：12820.答案：−6解析：解：由题意得，m−2=0，3+n=0，解得m=2，n=−3，所以，mn=2×(−3)=−6．故答案为：−6．根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21.答案：a(b+4)(b−4)解析：解：ab2−16a=a(b2−16)=a(b+4)(b−4)．故答案为：a(b+4)(b−4)．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．22.答案：解：(1)原式=x(x−3)+2(x−3)=(x−3)(x+2)；(2)原式=−3a(a2+6a+9)=−3a(a+3)2．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23.答案：解：(1)∵a+b=3，ab=−12，∴(a+b)2=9，故a2+b2−2×(−12)=9，则a2+b2=33；(2)由(1)得：a2−ab+b2=33−(−12)=45；(3)(a−b)2=a2+b2−2ab=33−2×(−12)=57．解析：(1)直接利用完全平方公式化简求出即可；(2)直接利用(1)中所求代入求出即可；(3)直接去括号，再利用(1)完全平方公式化简求出即可．此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．24.答案：解：(1)8a−4a2−4=−4(a2−2a+1)=−4(a−1)2；(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16=(x2−5)2−8(x2−5)+16=(x2−5−4)2=(x+3)2(x−3)2．解析：(1)首先提取公因式−4，进而利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．25.答案：515或565解析：解：(1)设三位的“对称数”B 的各个数位上的数字分别2倍后取个位数数字分别为a ，b ，a ，(0≤a ≤8,0≤b ≤8的偶数)∵K(B)=4，∴a 2+b 2+a 2=4，∴2a 2+b 2=4，∴a =0，b =2或∴三位的“对称数”B 的百位数字，十位数字，个位数字分别为5，1，5或5，6，5，即：三位的“对称数”B 为515或565，故答案为515或565；(2)∵两个三位“对称数”m =aba −,n =bab −，(1≤a ≤9,1≤b ≤9的整数)∴m =aba −=100a +10b +a =101a +10b ，n =bab −=101b +10a ，∴m +n =101a +10b +101b +10a =111a +111b =110(a +b)+(a +b)∵(m +n)能被11整除，∴a +b 是11的倍数．∵1≤a ≤9，1≤b ≤9的整数，∴2≤a +b ≤18，∴a +b =11．当a =2，b =9时，m =292，K(m)=42+82+42=96；当a =3，b =8时，m =383，K(m)=62+62+62=108；当a =4，b =7时，m =474，K(m)=82+42+82=144；当a =5，b =6时，m =565，K(m)=02+22+02=4；当a =6，b =5时，m =656，K(m)=22+02+22=8；当a =7，b =4时，m =747，K(m)=42+82+42=96；当a =8，b =3时，m =838，K(m)=62+62+62=108；当a =9，b =2时，m =929，K(m)=82+42+82=144；K(m)的值为4，8，96，108，144．(1)先根据K(B)=4，求出a ，b 的值，进而求出三位的“对称数”，即可得出结论；(2)先求出m +n ，进而得出a +b =11，最后分别取值计算即可得出结论．此题主要考查了整除问题，数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.答案：解：∵x2−5x−24=(x−8)(x+3)，∴设原式=(x−8+my)(x+3+ny)=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，即x2+7xy+ay2−5x−45y−24=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，∴−8n+3m=−45，m+n=7，∴m=1，n=6，a=mn=6．答：a的值为6．解析：本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．本题考查了因式分解的应用；由x2−5x−24=(x−8)(x+3)想到设原式=(x−8+my)(x+3+ ny)是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．。