【2020年】四川省达州市高考数学一诊试卷(理科)及答案
四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（ ）
A．[1，3] B．（1，3] C．[1，3） D．（1，3）
2．（5分）已知复数z1=3+i，z2=2﹣i．则z1﹣z2=（ ）
A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i
3．（5分）在等比数列{an}中，a3=2，a6=16，则数列{an}的公比是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．4
4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（ ）
A．系统抽样 B．分层抽样
C．简单随机抽样 D．先分层再简单随机抽样
5．（5分）在△ABC中，•=，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
6．（5分）已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
7．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（ ）
A．5 B．6 C．100 D．101
8．（5分）点P是双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
9．（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）
A．27﹣π B．12﹣3π C．32﹣（﹣1）π D．12﹣π
10．（5分）将函数f（x）=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（ ）
A．g（x）=cos（x﹣） B．g（x）=cos（x﹣）
C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）
11．（5分）四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，四棱锥P﹣ABCD的体积为（ ）
A．8 B． C． D．4
12．（5分）如图，O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N．则|ME|2﹣|NE|2=（ ）
A．2p2 B．2p C．4p D．p
二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.
13．（5分）式子（1+3）n 展开式中，各项系数和为16，则xdx=
．
14．（5分）已知x，y满足，则2x+y的最大值是
．
15．（5分）已知函数f（x）=mlnx﹣x（m∈R）有两个零点x1、x2（x1＜x2），e=2.71828…是自然对数的底数，则x1、x2、e 的大小关系是 （用“＜”连接）．
16．（5分）在锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，•的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，﹣），f（x）=•．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）在△ABC中，f（A）=，AB=2，BC=2，求△ABC的面积S．
18．（12分）在数列{an}中，a1=1，当n＞1时，2an+anan﹣1﹣an﹣1=0，数列{an}的前n项和为Sn．求证：
（1）数列{+1} 是等比数列；
（2）Sn＜2．
19．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．
已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计
个人年收入超过17万元 340
个人年收入不超过17万元
总计 600 1000
（1）从这100名年收入在（33，41]上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41]上有ξ人，求随机变量ξ的分布列和Eξ；
（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．
参考公式及数据K2检验临界值表：
K2=（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD． EF是平面ABCD外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，EF=3，DC=AD=4．
（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；
（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标
22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系．已知直线l：（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，l与C相交于两点A、B．
（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（2）已知M（0，﹣1），求|MA|•|MB|的值．
选修4-5不等式选讲
23．已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x﹣|+|x+|．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）求证：f（x）≥9．
2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（ ）
A．[1，3] B．（1，3] C．[1，3） D．（1，3）
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }={x|1≤x≤3}，
B=（1，3]，
∴A∩B=（1，3]．
故选：B．
2．（5分）已知复数z1=3+i，z2=2﹣i．则z1﹣z2=（ ）
A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i
【解答】解：∵z1=3+i，z2=2﹣i，
∴z1﹣z2=（3+i）﹣（2﹣i）=1+2i．
故选：C．
3．（5分）在等比数列{an}中，a3=2，a6=16，则数列{an}的公比是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．4
【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a3=2，a6=16，
则q3==8，
解可得q=2；
故选：C．
4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（ ）
A．系统抽样 B．分层抽样
C．简单随机抽样 D．先分层再简单随机抽样
【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为20；
则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样．
故选：A．
5．（5分）在△ABC中，•=，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
【解答】解：∵•=，
∴•﹣=•（﹣）=•=0，
∴⊥，
∴C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故选D
6．（5分）已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【解答】解：∵命题p：2x＜2y，∴x＜y，
∵命题q：log2x＜log2y，∴0＜x＜y，
∴命题p是命题q的必要不充分条件．
故选：B．
7．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（ ）
A．5 B．6 C．100 D．101
【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，T=lg6，n=4，不满足退出循环的条件；
第四 次执行循环体后，T=lg24，n=5，不满足退出循环的条件；
第五次执行循环体后，T=lg120，n=6，满足退出循环的条件；
故输出的n值为6，
故选：B
8．（5分）点P是双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
【解答】解：根据题意，点P是双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，
则有||PF1|﹣|PF2||=2a=2，
设|PF1|＞|PF2|，则有|PF1|﹣|PF2|=2，
又由|PF1|+|PF2|=6，
解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，
又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，
则c=，
2019年四川省南充市高考数学一诊试卷(理科)
2019年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．必有1个 B．1个或2个 C．至多1个 D．可能2个以上
2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：
x 6 5 10 12
y 6
5 3 2
则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（ ）
A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7
5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么 f（2019）=（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
6．（5分）若0＜m＜1，则（ ）
A．logm（1+m）＞logm（1﹣m） B．logm（1+m）＞0
C．1﹣m＞（1+m）2 D．
7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）
A． B．4 C．3 D．
8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5] D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）
9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（ ）
江西省2020版高考数学一诊试卷(理科)(II)卷
第 1 页 共 13 页 江西省2020版高考数学一诊试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2016高一上·黄陵期中)
设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x≤a}，若M⊆N，则a的取值范围是（
）
A . a≤2
B . a≥2
C . a≤﹣1
D . a≥﹣1
2.
（2分） 的展开式中常数项为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一上·重庆月考) 命题“ ，有 ”的否定是（ ）
A . 有
B . 有
C . 有
D . 有
4. （2分） 把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）
A . 36种 第 2 页 共 13 页 B . 30种
C . 24种
D . 18种
5. （2分） (2017·广州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6. （2分） 已知满足约束条件 ， 且的最小值为6.若实数则点落在上述区域内的概率为（ ）
A .
B .
C .
D . 第 3 页 共 13 页 7.
（2分）
在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），则直线AB的倾斜角大小（
）
A . 30°
B . 45°
C . 135°
D . 150°
8. （2分） (2020高二下·海安月考) 设 ， 分别为双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点 作圆 的切线与双曲线的左支交于点P ， 若 ，则双曲线的离心率为（ ）
高考满分数学压轴题13 与球相关的外接与内切问题(可编辑可打印)
一．方法综述
如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力。
研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：
（1）多面体外接球半径的求法，当三棱锥有三条棱垂直或棱长相等时，可构造长方体或正方体.
（2）与球的外切问题，解答时首先要找准切点，可通过作截面来解决.
（3）球自身的对称性与多面体的对称性；
二．解题策略
类型一 柱体与球
【例1】（2020·河南高三（理））已知长方体1111ABCDABCD的表面积为208，118ABBCAA，则该长方体的外接球的表面积为（ ）
A．116 B．106 C．56 D．53
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得出11118104ABBCAAABBCBCAAABAA，由这两个等式计算出2221ABBCAA，可求出长方体外接球的半径，再利用球体表面积公式可计算出结果.
【详解】依题意，118ABBCAA，11104ABBCBCAAABAA，
所以，222211112116ABBCAAABBCAAABBCBCAAABAA，
故外接球半径2221292ABBCAAr，
因此，所求长方体的外接球表面积24116Sr.故选：A.
【点睛】本题考查长方体外接球表面积的计算，解题的关键就是利用长方体的棱长来表示外接球的半径.
【举一反三】
1.（2020·河南高三模拟）已知三棱柱的底面是边长为3的等边三角形，侧棱垂直于底面且侧棱长为2，若与球相关的外接与内切问题 该棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．73
B．113
C．5 D．8
【答案】D
四川省南充市高2022届高考适应性考试(一诊)理科数学试题
高三一诊数学(理科）第1页（共4
页）南充市高2022届高考适应性考试（一诊）
理科数学
注意事项：
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
32,SssnnZ
，
62,TttnnZ
，则STÈ=（）
A．B．SC．TD．Z
2．若复数z
满足(1)2(3)izi-=+
，则z
的虚部等于（）
A．4i
B.2i
C．2D．4
3．设mR，则“2m”是“函数2()fxxmx在
1,
上单调递增”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法，根据人口普
查的基本情况制定社会、经济、科教等
各项发展政策．截止2021年6月，我国
共进行了七次人口普查，下图是这七次
人口普查的城乡人数和增幅情况，下列
说法错误
．．的是（）
A．乡村人口数逐次增加
B．历次人口普查中第七次普查城镇人
口最多
C．城镇人口数逐次增加
D．城镇人口比重逐次增加
5.农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效
处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家
假设蝗虫的日增长率为6%，最初有
0N
只，则大约经过（）天能达到最初的1800倍．（参
考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1800≈7.4955，ln8000≈8.9872．）
A．129B．150C．197D．
199秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2021年12月21日下午15∶00-17∶00】高三一诊数学(理科）第2页（共4
【精品】2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷及参考答案(文科)
2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁RB）=（ ）
A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）
2．（5分）已知复数z=a+i（a∈R），若z+=4，则复数z的共轭复数=（ ）
A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i
3．（5分）已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，ex＜lnx，则（ ）
A．￢p∨q为真命题 B．p∧￢q为假命题 C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题
5．（5分）向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6
6．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
7．（5分）已知x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=﹣lnx的两个零点，若a∈（x1，1），b∈（1，x2），则（ ）
A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＜0，f（b）＞0 C．f（a）＞0，f（b）＞0 D．f（a）＞0，f（b）＜0
8．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（ ）
A．243 B．363 C．729 D．1092
9．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A．72 B．144 C．60 D．98
10．（5分）在数列{an}中，a2=8，a5=2，且2an+1﹣an+2=an（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（ ）
2017年四川省高考数学一诊试卷(理科)含答案解析
2017
年四川省广安、遂宁、内江、眉山高考数学一诊试卷（理
科）
一、选择题：本大题共12
小题，每小题5
分，共60
分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
．已知全集U=
{x
|x
≤9
，x
∈N+
}，集合A=
{1
，2
，3
}，B=
{3
，4
，5
，6
}，则?
U
（A
∪B
）=
（）
A
．{3
} B
．{7
，8
}C
．{7
，8
，9
}D
．{1
，2
，3
，4
，5
，6
}
2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）
A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．若，则=（）
A
． B
．C
．D
．
4
．已知命题p
，q
是简单命题，则“ｐ
∨q
是真命题”
是“
￢p
是假命题”
的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分有不必要条件
5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD
的中点，且，则λ+μ＝（）
A
．3 B
．C
．2 D
．1
6
．如图，是某算法的程序框图，当输出T
＞29
时，正整数n
的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7
．从1
，3
，5
，7
，9
中任取3
个数字，从2
，4
，6
，8
中任取2
个数字，组成没
有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）
A
．B
．C
．D
．
8
．已知数列{a
n}满足a
n=
若对于任意的n
∈N*
都有a
n＞a
n
+1，
则实数a的取值范围是（）
A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）
9
．已知不等式sincos
+cos2
﹣﹣m
≥0
对于x
∈[﹣，]恒成立，
则实数m
的取值范围是（）
A
．（﹣∞，﹣]B
．（﹣∞，﹣]C
．[，]D
．[，+∞）
10
．如图，在三棱锥A
﹣BCD
中，已知三角形ABC
和三角形DBC
所在平面互
相垂直，AB=BD
，∠CBA=
∠CBD=
，则直线AD
与平面BCD
所成角的大小
是（）
A
．B
．C
．D
．
11．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF
是等边三角形（O
为坐标原点），则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F
四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）含答案解析
1 / 24 四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合U=R，A={x|（x+l） （x﹣2）＜0}，则∁UA=（ ）
A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2] C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2）
2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（ ）
A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤b
C．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c
3．双曲线的离心率为（ ）
A．4 B． C． D．
4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（ ）
A．一 B． C．﹣ D．
5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（ ）
A． B．﹣1或1 C．﹣l D．l
6．已知x与y之间的一组数据：
x 1 2 3 4
y m 3.2 4.8 7.5
若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（ ）
2 / 24 A．l B．0.85 C．0.7 D．0.5
7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（ ）
A． B． C．5 D．3
9．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（，0）
10．在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（ ）
2020高考数学(理)刷题1+1：第二章 函数、
专题三 函数与基本初等函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·佳木斯调研)已知幂函数y＝f(x)的图象过点－12，－18，则log2f(4)的值为( )
A．3 B．4 C．6 D．－6
答案 C
解析 设幂函数为f(x)＝xn.由幂函数y＝f(x)的图象过点－12，－18，得－12n＝－18＝－123⇒n＝3，则f(x)＝x3，f(4)＝64，则log2f(4)＝log264＝6，故选C.
2．(2019·全国卷Ⅱ)若a>b，则( )
A．ln (a－b)>0 B．3a<3b
C．a3－b3>0 D．|a|>|b|
答案 C
解析 解法一：不妨设a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证A，B，D错误，只有C正确．
解法二：由a>b，得a－b>0.但a－b>1不一定成立，则ln (a－b)>0 不一定成立，故A不一定成立．因为y＝3x在R上是增函数，当a>b时，3a>3b，故B不成立．因为y＝x3在R上是增函数，当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C成立．因为当a＝3，b＝－6时，a>b，但|a|<|b|，所以D不一定成立．故选C.
3．(2019·抚顺二模)已知f(x)＝x2＋2x＋1＋a，∀x∈R，f[f(x)]≥0恒成立，则实数a的取值范围为( )
A.5－12，＋∞ B.5－32，＋∞
C．[－1，＋∞) D．[0，＋∞)
答案 B
解析 设t＝f(x)＝(x＋1)2＋a≥a，
∴f(t)≥0对任意t≥a恒成立，
即(t＋1)2＋a≥0对任意t∈[a，＋∞)都成立，
当a≤－1时，f(t)min＝f(－1)＝a，
2020年广西高考数学一诊试卷(理科)
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2020年广西高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合2{|3520}Axxx…，则(RAð )
A．1(,2)3
B．1(2,)3
C．1(,][2,)3U D．5(2,)2
2．已知复数z满足|34|25(ziiig为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点的坐标为(
)
A．2(1,)5 B．2(,1)5 C．2(1,)5 D．2(,1)5
3．设xR，则“38x”是“2x”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知双曲线22:4Cxyk的焦距等于圆22:412Mxyx的直径，则实数(k )
A．645 B．645 C．645或645 D．564
5．在区间[4，12]上随机地取一个实数a，则方程2280xax有实数根的概率为( )
A．14 B．23 C．13 D．12
6．已知等比数列{}na的前n项和为nS，若138aa，且313S，则2(a )
A．3 B．3 C．353 D．3或353
7．某程序框图如图所示，则该程序的功能是( )
A．输出3(12342018)的值
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B．输出3(12342017)的值
C．输出3(12342019)的值
D．输出12342018的值
8．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45的扇形，则该几何体的表面积为( )
A．524 B．5122 C．312 D．3122
9．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是( )
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若随机变量 ～ ，且 ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解： 随机变量 ～ ，且 ，
．
故选：A．
由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量 和 的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
2. 函数 的图象大致是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：函数 的定义域为R， ，故排除A，C；
，当 时， ，可知 在 上为减函数，排除B．
故选：D．
由函数的定义域及 排除A，C，再由导数研究单调性排除B，则答案可求．
本题考查函数的图象及图象变换，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．
3. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图 其中四边形是为体现直观性而作的辅助线 当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，
该几何体的俯视图为有对角线的正方形．
故选：B．
直接利用直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同，从而得出俯视图形．
本题考查的知识要点：直观图和三视图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力和转化能力，属于基础题型．
4. 设i是虚数单位，复数z满足 ，则z的虚部为