安徽省2014年中考数学专题复习课件 第12课时 二次函数的图像与性质
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
考点 5 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与 a、b、 c 之间的关系
字母 a 关键点回顾 1.a>0 时，开口向上；2.a<0 时，开口向下.
|a|越大，抛物线的开口程度 ________ 越小 ，|a|越小，抛物线的开口程度 ________. 越大
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
考点4 二次函数与一元二次方程
关键点回顾 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴的交点的 二次 横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根． 函数 1.当 b2－4ac＞0 时抛物线与 x 轴有________ 两个 交点， 与一 方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根； 元二次 2.当 b2－4ac＝0 时抛物线与 x 轴有________ 一个 交点， 方程的 方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根； 关系 3.当 b2－4ac＜0 时抛物线与 x 轴__________ 交点， 没有 方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根.
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
探究三 二次函数的解析式的求法
命题角度： 1．一般式，顶点式，交点式； 2．用待定系数法求二次函数的解析式．
例 3 [2013· 安徽] 已知二次函数图象的顶点坐标为(1， －1)，且过原点(0，0)，求该函数解析式．
解 析 由于已知二次函数图象的顶点坐标为 (1， －1)，所以可设所求二次函数的解析式为顶点形式 y＝a(x －1)2－1， 再把 x＝0， y＝0 代入函数解析式中确定 a 的值．
探究四 二次函数与一元二次方程
命题角度： 1．二次函数与一元二次方程之间的关系； 2．图象法解一元二次方程； 3．二次函数与不等式(组)．
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
例 4 [2013· 苏州] 已知二次函数 y＝x2－3x＋m(m 为常 数)的图象与 x 轴的一个交点为(1， 0)，则关于 x 的一元二次 方程 x2－3x＋m＝0 的两实数根是 ( B ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
解 析
由于二次函数 y＝x2－3x＋m(m 为常数)的图
象与 x 轴的一个交点为(1，0)，即 x＝1 是一元二次方程 x2 －3x＋m＝0 的根，代入得 12－3＋m＝0，m＝2，原方程 为 x2－3x＋2＝0，解得 x1＝1，x2＝2，故选 B.
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
变式题 [2012· 泰州] 如图 12－1， 在平面直角坐标系 xOy 中， 边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半 2 2 轴上，二次函数 y＝－ x ＋bx＋c 的图象经过 B、C 两点． 3 (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当 y>0 时 x 的取值范围．
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
考点3 二次函数的解析式的确定
名称 二次函 数解析 式的形 式 二次函 数解析 式的 确定
关键点回顾 1.一般式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)； 2.顶点式：y＝a(x－h)2＋k，(a、h、k 是常数，a≠0)； 3.交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(x1、x2 是抛物线与 x 轴 交点的横坐标，a≠0)． 待定系数法确定二次函数的解析式分三种情况： 1.已知抛物线上任意三个点的坐标时， 选用一般形式； 2.已知抛物线顶点坐标时，选用顶点式； 3.已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标时， 选用交点式.
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
探究二 二次函数的图象与性质
命题角度： 1．二次函数的图象及画法； 2．二次函数的性质．
1 例 2 [2013· 泰安] 对于抛物线 y＝－ (x＋1)2＋3，下列结 2 论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 x＝1；③顶点坐 标为(－1，3)；④x>1 时，y 随 x 的增大而减小．其中正确结 论的个数为 ( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
二次函数的图象与性质涉及开口方向、对称轴、顶点 坐标、最值和函数的增减性，解答这些问题的关键是把二 次函数关系式配方成顶点式或直接利用公式求解．
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
变式题 [2012· 咸宁] 对于二次函数 y＝x2－2mx－3，有 下列说法： ①它的图象与 x 轴有两个公共点； ②如果当 x≤1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m＝1； ③如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m＝ －1； ④如果当 x＝4 时的函数值与 x＝2008 时的函数值相等， 则当 x＝2012 时的函数值为－3. ①④ ． 其中正确的说法是________ (把你认为正确说法的序号 都填上)
第12课时 二次函数的图象与性质
第12课时┃ 二次函数的图象和性质
皖 考 解 读
考点 二次函数的概念 二次函数的图象 和性质 二次函数解析式 的确定 二次函数的图象 与系数的关系 二次函数与方程 关系
皖考解读Biblioteka 考纲要求 了解 掌握年份
题型
分值 预测热度 ★
2010 2010
选择题 4 分 解答题 5 分
用待定系数法确定二次函数解析式时，已知三点的坐 标，通常设为一般形式 y＝ax2＋bx＋c；已知顶点坐标，通 常设为顶点形式 y＝a(x－h)2＋k；已知抛物线与 x 轴的两个 交点的坐标，通常设为交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)．无论用哪 种方法，都必须具备三个已知条件．
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★★★
掌握
2012 2012 2013
选择题 4 分 ★★★★ 解答题 3 分 解答题 8 分 ★★ ★★ ★
掌握 掌握
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念
一般地，形如________________( y＝ax2＋bx＋c a、b、c 是 二次函数 常数，a≠0)的函数叫做二次函数. 的概念 当 a≠0，b＝c＝0 时，y＝ax2 是二次函数的 特殊形式.
解
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
求二次函数的解析式时， 一般先设出其解析式的一般形 式， 然后将点的坐标代入求解． 解析式的形式有的已经给出， 如果没有给出， 要根据函数的图象或已知条件设出相应的解 析式进行求解．
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
解
可设所求二次函数的解析式为 y＝a(x－1)2－1(a≠0)， ∵抛物线过原点(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得 a＝1， ∴该函数解析式为 y＝(x－1)2－1，即 y＝x2－2x.
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
在对称轴的左侧，即当 在对称轴的左侧，即当 x< b b x<－ 时，y 随 x 的增 2a － 时，y 随 x 的增大而增 2a 大而减小；在对称轴的 增减性 大； 在对称轴的右侧， 即当 b b 右侧，即当 x>－ 时， 2a x>－ 时， y 随 x 的增大而 2a y 随 x 的增大而增大， 减小，简记左增右减. 简记左减右增． 抛物线有最低点，当 x 抛物线有最高点，当 x＝ b b ＝－ 时，y 有最小值， － 时，y 有最大值， 2a 2a 最值 4ac－b2 4ac－b2 y 最小值＝ . y 最大值＝ . 4a 4a
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
[ 注意 ] 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点 式，利用顶点的平移来研究图形的平移．
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
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探究一 二次函数的定义 命题角度： 二次函数的概念．
例 1 若 y＝(m＋1)xm2－6m－5 是二次函数， 则 m＝( A ) A．7 B．－1 C．－1 或 7 D．以上都不对
抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点横坐标就是一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解，体现了数学的数形结合思想．
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第12课时┃ 二次函数的图象与性质
探究五 二次函数图象的平移
命题角度： 1．二次函数图象的平移规律； 2．利用平移求二次函数的解析式．
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根据 x 的次数为 2，系数不为 0，列出方程与 解 析 不等式解答即可． 由题意得 m2－6m－5＝2 且 m＋1≠0， 解得 m＝7 或－1，m≠－1， ∴m＝7，故选 A.
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中考数学复习通用版系列课件专题12二次函数的图象及性质
bx－a的图象可能是
(C )
• 7．(202X·河南)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，
则n的值为
(B )
• A．－2
B．－4
• C．2
D．4
• 8．(202X·凉山)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，有以下结
论：①3a－b＝0；②b2－4ac＞0；③5a－2b＋c＞0; ④4b＋3c＞0.其中
y= 1 x+ 1 上,若抛物线y=ax2-x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值
22
范围是
(C )
A.a≤-2
B.a< 9 8
C.1≤a< 9 或a≤-2 8
D.-2≤a< 9 8
思路分析 根据题意,找到二次函数图象上的特殊点(横坐标为-1,1的点)对应
的函数值的取值范围是解决本题的关键.
中考真题汇编
1．[2019·衢州]二次函数 y＝(x－1)2＋3 图象的顶点坐标是( A)
A．(1，3)
B．(1，－3)
C．(－1，3)
D．(－1，－3)
2．对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质，下列说法正确的是( B )
A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2
Байду номын сангаас
B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2
二次函数图象的平移
1.平移步骤 (1)将抛物线解析式转化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标; (2)保持抛物线的形状和开口方向不变,平移顶点即可. 2.平移规律
考点
二次函数与一元二次方程、不等式的关系
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 二次函数的图象与性质课件
去),此时h=1;
当h>5,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得: h1=6,h2=4(舍
去),此时h=6.
综上可知,h=1或6,故选B.
第二十四页，共五十八页。
8.已知二次函数(hánshù)y=x2-mx+1中,
[答案(dá àn)] m≤4
1
例 1 对于抛物线 y=-2(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线
x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>-1 时,y 随 x 的增大而减小.其中正确结论的个数为
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
第二十六页，共五十八页。
[答案(dá àn)] C
1
[解析]由-2<0,得抛物线开口向下,①正确;根据抛物线的函数表达式,得对称轴为直
当x>2时,y随x的增大而增大,则m的取值
[解析]由已知条件知在对称轴 x= 2 的右边
范围为
时,y 随 x 的增大而增大,而 x>2 时,y 随 x 的
.
增大而增大,说明直线 x= 2 不在直线 x=2 的
右边,即 ≤2,∴m≤4.
2
第二十五页，共五十八页。
考向一
二次函数(hánshù)的图象与性质
最大值为-1,则h的值为
(
A.3或6
B.1或6
C.1或3
D.4或6
)
第二十三页，共五十八页。
[答案] B
[解析(jiě xī)]二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应
当h>5,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得: h1=6,h2=4(舍
去),此时h=6.
综上可知,h=1或6,故选B.
第二十四页，共五十八页。
8.已知二次函数(hánshù)y=x2-mx+1中,
[答案(dá àn)] m≤4
1
例 1 对于抛物线 y=-2(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线
x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>-1 时,y 随 x 的增大而减小.其中正确结论的个数为
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
第二十六页，共五十八页。
[答案(dá àn)] C
1
[解析]由-2<0,得抛物线开口向下,①正确;根据抛物线的函数表达式,得对称轴为直
当x>2时,y随x的增大而增大,则m的取值
[解析]由已知条件知在对称轴 x= 2 的右边
范围为
时,y 随 x 的增大而增大,而 x>2 时,y 随 x 的
.
增大而增大,说明直线 x= 2 不在直线 x=2 的
右边,即 ≤2,∴m≤4.
2
第二十五页，共五十八页。
考向一
二次函数(hánshù)的图象与性质
最大值为-1,则h的值为
(
A.3或6
B.1或6
C.1或3
D.4或6
)
第二十三页，共五十八页。
[答案] B
[解析(jiě xī)]二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应
《二次函数的图像与性质》PPT课件
(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:
相同点： ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同
不同点：顶点的位置不同， 抛物线的位置也不 同．
y y=x2+1
10
9
y=x2
8
7
6
5
4
3 2
y=x2－1
1●
-5 -4 -3 -2 -1●o 1 2 3 4 5 x ●
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线
二次函数的图像与性质
学习目标
• 1、能画出y=ax2+ k；y=a(x-h)2的图象，并 能根据图象探索出它的性质。
• 2、能灵活应用y=ax2+ k；y=a(x-h)2的性质 解决相关问题。
二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向 _____，顶点坐标是_____；对称轴是______， 在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在 对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y ＝x2当x＝______时， y有最______值，其最 ______值是______。
后，得到抛物线y=(x-3)2
5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛
物线y=(x-1)2,则m= -10 ,n= 25 .
6.已知二次函数y=8(x -2)2 当 x>2 时，y随x的增大而增大, 当 x<2 时，y随x的增大而减小.
7.抛物线y=3(x-8)2最小值 0 .
8.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 (-2,0) (0,-12).
大值，这个最大值等
-6
于 c。
-8
总结： 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的 图象形状 相，同只是位置不同；当c>0时，函数 y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 上平移c 个单位
中考数学专题复习 第十二讲二次函数的图象与性质(共57张PPT)
的交点,∴B选项不符合题意;C.∵y=ax2-2ax-1=a(x1)2-1-a,∴二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a), 当-1-a<0时,有a>-1,∴C选项不符合题意;D.∵y=ax22ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函数图象的对称轴为x=1. 若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大,∴D选项符合 题意.
C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方 D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大
【思路点拨】A.将a=1代入原函数解析式,令x=-1求出 y的值,由此对选项A进行判断;B.将a=-2代入原函数解 析式,令y=0,根据根的判别式Δ,可得出当a=-2时,函 数图象与x轴的交点情况,由此对选项B进行判断;C.利 用配方法找出二次函数图象的顶点坐标,令其纵坐标
2.(2017·威海中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象如图所示,则正比例函数y=(b+c)x与反比例函
数y= a b c 在同一坐标系中的大致图象是 ( )
x
【解析】选C.由二次函数图象可得,a>0,b<0,c>0,
4acb2 0， b 1，所以|b|>|c|,即b+c<0,由二次函
二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
1.当a>0时
(1)开口方向:向上.(2)顶点坐标:
b (__2_a _,
4ac
b2
).
b
4a
(3)对称轴:直线_x ____2 a__.
(4)增减性:当x<- b 时,y随x的增大而_减__小__;当x>- b
2a
二次函数的图像和性质初中数学经典课件
________________，对称轴是过顶点且平行于_____的一条直线． (2) 若a＞0，则当x＝______时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最_____值,为
________ ； 若 a ＜ 0 ， 则 当 x ＝ _____ 时 ， 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 有 最 _____值，为________． 2. 用 配方 法 可 将二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 转 化 为 y＝ a(x ＋ ____)2 ＋ _______．
5.2 二次函数的图像和性质
1.理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x+h)2+k之间的关系 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
3.体会二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的关
系
思考（一） 请说出抛物线y=ax²+k， y=a（x+h）²，y=a（x+h）²+k 的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(2)若该函数的图像不经过第三象限，当－5≤x≤1时，函
数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
∴最大值与最小值之差是 25(不合题意，舍去)． 当 b＞0 时，c＞0，若函数的图像不经过第三象限，则 b2 －4×2b≤0，∴0＜b≤8.∴－4≤－b2＜0. 当－5≤x≤1 时，函数有最小值－b42＋2b， 当－b2≤－2，即 b≥4 时，函数有最大值 1＋3b； 当－b2＞－2，即 b＜4 时，函数有最大值 25－3b.
1. “提”：提出 二次项系数；
方
y＝ - (x+2)2-1.
y＝ － (x2+4x＋4－4)-5 y＝ － (x+2) 2－5+4 y＝ － (x+2) 2－1
________ ； 若 a ＜ 0 ， 则 当 x ＝ _____ 时 ， 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 有 最 _____值，为________． 2. 用 配方 法 可 将二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 转 化 为 y＝ a(x ＋ ____)2 ＋ _______．
5.2 二次函数的图像和性质
1.理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x+h)2+k之间的关系 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
3.体会二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的关
系
思考（一） 请说出抛物线y=ax²+k， y=a（x+h）²，y=a（x+h）²+k 的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(2)若该函数的图像不经过第三象限，当－5≤x≤1时，函
数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
∴最大值与最小值之差是 25(不合题意，舍去)． 当 b＞0 时，c＞0，若函数的图像不经过第三象限，则 b2 －4×2b≤0，∴0＜b≤8.∴－4≤－b2＜0. 当－5≤x≤1 时，函数有最小值－b42＋2b， 当－b2≤－2，即 b≥4 时，函数有最大值 1＋3b； 当－b2＞－2，即 b＜4 时，函数有最大值 25－3b.
1. “提”：提出 二次项系数；
方
y＝ - (x+2)2-1.
y＝ － (x2+4x＋4－4)-5 y＝ － (x+2) 2－5+4 y＝ － (x+2) 2－1
二次函数的图像及性质ppt课件
同一数值时，这两个
7
函数的函数值之间有
6
什么关系?反映在图
象上，相应的两个点
5
之间的位置又有什么 4
关系?
3
y 2x2 1
（0，1）
2 y 2x2
1
24
函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 1、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，
但顶点坐标不同，函数y＝ 2x2的图象的顶点坐标是(0，
6
y=2x²的图象有
5
什么关系？
4
y 2x2 1
3
（0，1）
2 y 2x2
1
23
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
问题1：当自变量x取
y 1 (x 2)2 y 1 (x 2)2
2
2
观察三条抛物线的相互关系,并分别指
出它们的开口方向,对称轴及顶点.
6
y 1 x 22
2
5
4
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
3
2
1
-8
-6
-4
-2 B
-1
2
4
6
37
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
5
3、画函数图像的基本步骤是： 列表 、 描点 、 连线 。
6
7
1. y=ax2的函数图像
8
1、画函数y=x2的图像； 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
二次函数的图像和性质ppt课件
;.
19
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴 y轴,顶点是 ; (0,0)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴 ,顶y轴点是 ;
(0,0)
3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8). (1) 求此抛物线的函数解析式
（2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向； （3）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；
6
5
4
3 2
1
2 3… 4 9…
y=x2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
;.
8
二次函数的图像
请画函数y=－x2的图像
解:(1) 列表 (2) 描点
x y=-x2
… -3 -2 -1 0 … -9 -4 -1 0
1
2 3…
-1 -4 -9 …
(3) 连线
y 1
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再 用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.
的图象． y1x2,y2x2 2
x
··· －4 －3 －2 －1
0
1
2
3
4
···
y 1 x 2 ··· -8
-4.5 -2
-0.5
0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
2
x
··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2 x2 ··· -8
-4.5
－2 －0.5
;.
6
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
y x2
y y 2x2
8
6
4
y 1 x2
【人教版】2014中考数学复习方案：二次函数的图象与性质(二)(29张PPT)
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第15讲┃二次函数的图象与性质(二)
(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充 分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性 质解决问题的关键． (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待 定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式． (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴 ，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标．
解
(3)从图象和(1)(2)中可知，二次函数y＝x2＋2x的图
象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(－2，0)， 方程x2＋2x＝0有两个根0，－2； 二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为 (1，0)，方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根1； 二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点，方程x2－2x＋
探究四 二次函数的图象与性质的综合运用
命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用．
例5 [2013· 内江] 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的 图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴 交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根． (1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值； (2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
解
(1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋
2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点．
(2)一元二次方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；方程x2－2x＋1
＝0有两个相等的根1，验证略；方程x2－2x＋2＝0没有实数
根．
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第15讲┃二次函数的图象与性质(二)
第15讲┃二次函数的图象与性质(二)
(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充 分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性 质解决问题的关键． (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待 定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式． (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴 ，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标．
解
(3)从图象和(1)(2)中可知，二次函数y＝x2＋2x的图
象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(－2，0)， 方程x2＋2x＝0有两个根0，－2； 二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为 (1，0)，方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根1； 二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点，方程x2－2x＋
探究四 二次函数的图象与性质的综合运用
命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用．
例5 [2013· 内江] 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的 图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴 交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根． (1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值； (2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
解
(1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋
2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点．
(2)一元二次方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；方程x2－2x＋1
＝0有两个相等的根1，验证略；方程x2－2x＋2＝0没有实数
根．
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第15讲┃二次函数的图象与性质(二)
人教版中考复习《第12讲：二次函数的图象与性质》课件
实数根的情况 抛物线与 x 轴有两个交点 (x1,0),(x 2,0).x 1,x 2 是方程 ax2+bx+c=0 的两个不相等的实数 根 抛物线与 x 轴有一个交点 b 2a
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0), 当 y=0 时,得一元 b2- 4ac=0 二次方程 ax2+bx+c=0 b - 4ac<0
第12讲
二次函数的图象与性质
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点一二次函数概念及表达式 定义:一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二 次函数.
(1)一般形式:y = ax 2 + bx + c 二次函数的顶点坐标是(h,k)
; ;
12
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
命题点1
命题点2
命题点3
解 (1)①段函数图象表示批发量不少于20 kg且不多于60 kg的该种 水果,可按5元/kg批发; ②段函数图象表示批发量高于60 kg的该种水果,可按4元/kg批发. 4分 5������(20 ≤ ������ ≤ 60), (2)由题意得,ω= 5分 4������(������ > 60).
2
,0 ,x=- 是方程 ax2+bx+c=0 的
2a b 2a
b
两个相等的实数根,即 x 1=x2=-
抛物线与 x 轴没有交点,即方程 ax2+bx+c=0 没有实数根
9
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
数学中考总复习课件：第12课时二次函数的图象与性质(一)(共39张PPT)
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
【归纳总结】
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杭考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
考点4
用待定系数法求二次函数的表达式
1． [2014·成都] 将二次函数 y＝x2－2x＋3 化为 y＝(x－h)2 ＋k 的形式，结果为 ( D ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
D．当－1＜x＜2 时，y＞0
图 12－1
考点聚焦 杭考探究 当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
2 ． [2014·天津 ] 抛物线 y ＝ x2 － 2x ＋ 3 的顶点坐标是 (1，2) ． ________
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杭考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
【归纳总结】 表达式 y＝ax ＋bc ＋c y＝a(x＋m)2 ＋k y＝a(x－ x1)(x－x2)
系数 a
最值
增减性
大于 0
b 减小 ； ≤－2a 时， 当 x______ y 随 x 的增大而______ b 时， y 随 x 的增大而 小 值 当 x________ 最______ ≥－2a 增大 ________ b ≤－2a 增大 ； 当 x______ 时， y 随 x 的增大而______ b 大 ≥－2a 时， y 随 x 的增大而 最______值 当 x________ 减小 ________
第12课时
二次函数的图象与 性质(一)
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的定义