八年级数学下册第五章5.4分式方程第2课时分式方程的解法练习课件新版北师大版
北师大版八年级数学《分式方程(第2课时)》说课稿
1 第五章 分式与分式方程
《分式方程（第2课时）》说课稿
我上的这节课是北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．
本节课的具体教学目标为：
1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；
2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
教学过程 本节课设计了6个教学环节：①知识链接——②自主探究——③合作探究、展示点评——④当堂检测——⑤课堂小结——⑥课后作业.
第一环节 知识链接
活动内容：
1．让学生回忆解一元一次方程的步骤.
2．解一元一次方程 21134xx
活动目的：回忆一元一次方程解法复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．
第二环节 自主探究
活动内容：让学生类比一元一次方程的解法，试解下面的分式方程。
解分式方程 22121xxx
2 解： 将原方程变形为11222xxx
方程两边都乘以2x ,得：112(2)xx
解这个方程，得：2x
你认为2x是原方程的根？与同伴交流。
活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。
注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反式.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 2x 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)
北师大版八年级数学下册 第五章 5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法【名师教案+集体备课】
4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
【教学目标】
【知识与技能】
1.理解分式方程的概念;
2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；
3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.
【过程与方法】
通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.
【情感态度】
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
【教学重点】
1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.
2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；
【教学难点】
1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.
2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．
【教学过程】
一、情境导入
问题1：填空：
(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；
(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 问题2：判断下列说法是否正确：
①2x＋32＝5是分式方程；
②34－4x＝4x＋3是分式方程；
③x2x＝1是分式方程；
④1x＋1＝1y－1是分式方程．
解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．
问题3：方程5x－2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？
二、合作探究
探究点一：分式方程的解法
【类型一】 解分式方程
解方程：
(1)5x＝7x－2；(2)1x－2＝1－x2－x－3.
解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．
解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5，检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；
5.4 分式方程(第2课时)北师大版数学八年级下册教案
5.4分式方程（第2课时分式方程的解法）
教学目标
1.引导学生掌握解分式方程的基本思路和方法.
2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题.
教学重点难点
重点：解分式方程的基本方法和步骤.
难点：检验分式方程的解.
教学过程
复习巩固
1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
2.解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
导入新课
【创设情境，课堂引入】
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦
9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田
每公顷的产量.
如果设第一块试验田每公顷的产量为𝑥 kg,那么第二块试验田的产量是（𝑥+3 000）kg.
根据题意,可得方程＝.探究新知
【实践探究，交流新知】【教师提问】这个方程是我们学过的分式方程，这类方程该如何解呢？
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答.
【示例展示】
解方程＝.
解：方程两边都乘x（x-2），得
x＝3(x-2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代入原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.
【师生总结】解分式方程.
关键：将分式方程转化为整式方程.
步骤：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出方程的解.
简记为：“一化、二解、三检验”.
检验有两种方法：一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母.一般是代入最简公分母检验.
去分母的方法：⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘最简公分母.
【巩固练习】解分式方程:-＝45.
解：方程的两边同乘2x，得
960-600＝90x.
解这个方程，得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根.
【合作探究，解决问题】
【小组讨论，师生互学】在解方程＝-2时，小亮的解法如下：
解：方程的两边同乘x-2，得
1-x＝-1-2（x-2）.
北师大版初二数学下册第五章第2课时《解分式方程》习题巩固练习(无答案)
第1页/共3页 解分式方程
夯实基础•逐点练
知识点1 解分式方程
1. 把分式方程xx142转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( )
2. A. x B. 2x C. x+4 D. x(x+4)
3. 解分式方程xx13211,去分母得( )
4. A. 1−2(x−1)=−3 B. 1−2(x−1)=3 C. 1−2x−2=−3 D. 1−2x+2=3
5. 解分式方程1613122xxx,分以下四步,其中,错误的一步是( )
6. A. 方程两边分式的最简公分母是(x−1)(x+1)
7. B. 方程两边都乘以(x−1)(x+1),得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6
8. C. 解这个整式方程，得x=1
9. D. 原方程的解为x=1
10. 分式方程)2)(1(311xxxx的解为( )
11. A. x=1 B. x=−1 C. 无解 D. x=−2
知识点2 分式方程的根(解)
12. 已知x=3是分式方程2121xkxkx的解，那么实数k的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
13. 关于x的分式方程25xax有解,则字母a的取值范围是( )
14. A. a=5或a=0 B. a≠0 C. a≠5 D. a≠5且a≠0
15. 若关于x的分式方程2122xax的解为非负数，则a的取值范围是（ ） 第2页/共3页 16. A. a≧1 B. a>1 C. a≧1且a≠4 D. a>1且a≠4
17. 关于x的分式方程13xa,下列说法正确的是( )
18. A. 方程的解是x=a−3
19. B. 当a>3时，方程的解是正数
《分式方程第2课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.4《分式方程》教学设计
第2课时
一、 教学目标
1. 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性
2. 理解分式方程可能产生无解的原因．
二、教学重点及难点
重点：解分式方程的基本思路和解法．
难点：1．能够正确求解分式方程并判断出解的存在性．
2．理解分式方程可能产生无解的原因．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【问题导入】
1.什么是分式方程？
2.解整式方程的一般步骤是什么？
设计意图：问题引导学生回忆分式方程的概念，解整式方程的一般步骤，自然引入新课．
【探究新知】
你能设法求出分式方程1400140092.8xx的解吗？
1．试一试
解方程：132xx．
解：方程两边都乘x(x－2)，得
x=3（x－2）．
解这个方程，得x=3．
检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边．
所以x=3是原方程的根．
设计意图：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．
2．议一议
解分式方程22121xxx时，小亮的解法如下：
方程两边都乘x－2，得
1－x=－1－2（x－2）．
解这个方程，得x=2．
他的答案正确吗？
答：x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．
在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0，只有在最简公分母的值不等于0时，所得新方程与原方程同解，否则就会产生增根．
所以解分式方程必须检验，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零即可．
设计意图：了解去分母解分式方程过程中会产生增根，必须验根．
3．想一想
问题：解分式方程一般需要哪几个步骤？
放手让学生讨论总结，引导学生归纳列方程的基本思维步骤：
答：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）写出方程的根．
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
教学目标
学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点
重点
• 分式的概念、性质和运算法则
• 分式的变形
• 分式方程的解法
难点
• 分式方程的解法
教学过程
导入（10分钟）
1. 调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2. 引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）
1. 通过多项式的例子，引入分式。
2. 分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）
1. 分式的定义和性质。
2. 分式的约分、通分和加减法。
3. 分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）
1. 分式的变形：分解、合并及简化。
2. 分式方程的概念及解法。
3. 通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）
1. 小结本节课的重点内容。 2. 引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置
1. 抄写本节课的重点内容以及实例。
2. 完成课后练习。
教学方法
1. 演示法
2. 分组讨论
3. 实践操作
4. 个别指导
教学资源
1. 教材：新北师大版八年级数学下册
2. PPT：分式与分式方程
参考文献
1. 《初中数学》
2. 《分式与分式方程教育同行》
教学反思
本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
5.4分式方程培优分式方程的增根和无解问题训练北师大版2023—2024学年八年级下册
5.4分式方程培优分式方程的增根和无解问题训练
北师大版2023—2024学年八年级下册
类型一．已知方程有增根，确定字母系数值
1．若关于x的方程有增根x＝﹣1，则k的值为
．
2．已知关于x的分式方程+＝．若方程的增根为x＝1，求m的值；
3．关于x的分式方程．若方程的增根为x＝2，求m的值；
4．已知关于x的分式方程+＝若方程的增根为x＝1，求m的值
5．已知关于x的分式方程．若解得方程有增根，且增根为x＝﹣2，求m的值．
6．已知关于x的分式方程．若分式方程的根是x＝5，求a的值；
类型二．分式方程有增根，求参数值
1．关于x的分式方程有增根，则a的值是 ．
2.已知关于x的分式方程有增根，求a的值．
3．已知，关于x的方程：．若方程有增根，求m的取值；
4．已知关于x的分式方程．若分式方程有增根，求a的值；
5．已知关于x的分式方程，若方程有增根，求k的值；
6．已知关于x的分式方程．若分式方程有增根，求a的值；
7．已知关于x的方程：．若方程有增根，求m的值；
8．关于x的分式方程．若此方程有增根，求a的值；
9．已知关于x的分式方程．若分式方程有增根，求a的值；
10．关于x的分式方程．若方程有增根，求m的值；
11.当m为何值时，关于x的方程+＝有增根．
12．已知关于x的分式方程+＝，若方程有增根，求m的值
13．若关于x的方程：+＝．有增根，求a的值；
14．若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
类型三．分式方程是无实数解，求参数值
1．若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6
2．若分式方程无解，则实数a的取值是（ ）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
3．已知，关于x的方程：．若方程无解，求m的取值；
4．已知，关于x的方程：．若方程无解，求m的取值；
5．已知关于x的分式方程+＝．若方程无解，求m的值．
2024北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的应用》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的应用》教学设计
一. 教材分析
《分式方程的应用》是北师大版数学八年级下册第五章第四节的一部分，主要介绍了分式方程的概念及其应用。本节课的内容与学生之前学习的分式知识和方程知识紧密相关，为学生提供了解决实际问题的一种方法。通过本节课的学习，学生能够掌握分式方程的基本概念，了解分式方程在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式有了一定的认识。同时，学生也学习了方程的知识，能够理解方程的基本概念和运用。但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将理论知识与实际问题相结合。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将分式方程知识应用于实际问题中。
三. 教学目标
1. 知识与技能：让学生掌握分式方程的基本概念，了解分式方程的解法，能够运用分式方程解决实际问题。
2. 过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神，使学生感受到数学在生活中的重要作用。
四. 教学重难点
1. 重点：分式方程的基本概念，分式方程的解法。
2. 难点：如何将实际问题转化为分式方程，运用分式方程解决问题。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例引入分式方程的概念，引导学生理解分式方程的实际意义。
2. 启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生主动思考、探索，培养学生的解决问题的能力。
3. 互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间的互动，提高学生的参与度，增强课堂活力。
六. 教学准备 1. 教学素材：准备与分式方程应用相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
2. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过一个生活实例引入分式方程的概念，如“某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
北师大版八年级下册数学 第五章 分式与分式方程(知识点)
第五章 分式与分式方程
知识点1：分式的概念
1、分式的定义：
一般地，用A,B表示两个正式，A÷B可以表示成 𝐴𝐵 的形式。如果B中含有字母，那么称 𝐴𝐵 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
分式需要满足的三个条件：（1）是形如 𝐴𝐵 的式子；（2）A,B都整式；（3）分母B中必须含有字母。
分式有意义的条件：分母不能为0.
分式无意义的条件：分母等于0.
分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.
知识点2：分式的性质
2、分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。字母表示：𝐴𝐵=𝐴·𝐶𝐵·𝐶，𝐴𝐵=𝐴÷𝐶𝐵÷𝐶(𝐶≠0，其中𝐴,𝐵,𝐶均是整式)
运用条件：（1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算；
（2）“乘（或除以）”的对象必须是同一个不等于0的整式。
3、分式的符号法则
法则内容：分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中两个，分式的值不变。字母表示：𝐴𝐵=−𝐴−𝐵=−−𝐴𝐵=−𝐴−𝐵
知识点3：分式的约分与通分
4、分式的约分
约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即𝐴·𝐶𝐵·𝐶=𝐴𝐵（𝐶为整式且𝐶≠0）.
约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，那么先分解因式，再约去分子、分母的公因式。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
5、分式的通分
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。用字母表示：将𝐴𝐵和𝐶𝐷通分，𝐴𝐵=𝐴·𝐷𝐵·𝐷，𝐶𝐷=𝐵·𝐶𝐵·𝐷（分母都为B·D）。
通分的步骤：（1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应进行因式分解；（2）确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母。
北师大版八年级分式方程-经典习题
北师大版八年级分式方程-经典习题
第五章 分式与分式方程
第1节 认识分式（1）
一、基础练习
1.分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果 中含有字母，那么我们称AB为__________ .
2.分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母.
3.分式有意义.无意义或等于零的条件：
（1）分式AB有意义．．．的条件：分式的 的值不等于零；
（2）分式AB无意义．．．的条件：分式的 的值等于零；
（3）分式AB的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不 .
253817233312yxxxxyyxyxyxx， ， ，－，－， ， ， ？些是整式？哪些是分式 在下列式子中，哪例
有意义？取何值时，当11.5xx
二、拓展练习
1.下列代数式：132m，31，x，1x，1xx，32(1)xyxx，其中是分式的有：__________________________________________________________.
2.当x取何值时，下列分式有意义？
x211 3x71x32
1xx32
3.当x取何值时，下列分式无意义？
2x5x1 5x61x22
2x3x3
4.当x取何值时，下列分式的值为零？
xx21 ||323xx
26428xx
*5.当x为何值时，分式 232xx 的值为正？
**6.若分式2242xxx的值为零,则x的值是