高一数学必修四第一章复习
高一数学必修四（一）三角函数知识点
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为22,2kkk 第二象限角的集合为22,2kkk
第三象限角的集合为322,2kkk 第四象限角的集合为3222,2kkk
轴线角：终边在x轴上的角的集合为,kk 终边在y轴上的角的集合为,2kk
终边在坐标轴上的角的集合为,2kk
3、与角终边相同的角的集合为
2,kk
4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，
依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．尤其是长度lr的弧所对的圆
心角叫做1rad。
7、弧度制与角度制的换算公式：1803.14rad，1180rad，180157.3rad．
8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，
2
11
22
Slrr
．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，
则sinyr，cosxr，tan0yxx．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．（取
决于三角函数定义中的坐标正负）
0 6 4 3 2 23 34 56 32 2
sin
0 12 22 32 1 32 22 12 0 1 0
cos
1 32 22 12 0 12 22 32 1 0 1
tan
0 33 1 3 / 3 1 33 0 / 0
P
xyAOM
T
11、三角函数线（有方向的线段）：sin，cos，tan．
12、同角三角函数的基本关系：
22
1sincos1
2222
sin1cos,cos1sin
；
sin
2tancos
sin
sintancos,costan
．
13、三角函数的诱导公式：
1sin2sink，cos2cosk，
tan2tankk
．
2sinsin，coscos，
tantan
．
3sinsin，coscos，
tantan
．
4sinsin，coscos，
tantan
．
口诀：函数名不变，符号看象限（把当成是锐角，判断等号右边三角函数所在象限符号）．
5sincos2，cossin2
．
6sincos2，cossin2
．
口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与90的倍数）．
14、函数bxAy)sin(的图像变换
第一种变换：先周期后相位
sinyx纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短（1）到原来的1倍 sinyx
所有点向左(0)或向右(0)平移个单位 sin()yx
横坐标不变纵坐标伸长（1A）或缩短(01)A到原来的A倍 sin()yAx
所有点向上(0)b或向下(0)b平移b个单位 sin()yAxb
第二种变换：先相位后周期
sinyx所有点向左(0)或向右(0)平移个单位 sin()yx
纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短（1）到原来的1倍 sin()yx
横坐标不变纵坐标伸长（1A）或缩短(01)A到原来的A倍 sin()yAx
所有点向上(0)b或向下(0)b平移b个单位 sin()yAxb
15、函数sin0,0yxB及cos()yAxB的性质：
①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．
当1xx时，取得最小值为miny ；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，
2112
2
xxxx
．
函数tan()yx，周期T.
16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
sinyx
cosyx
tanyx
图
象
作
图
法
五点法(0,0)(,1)2 (,0)3(,1)2(2,0) 五点法(0,1)(,0)2 (,1)3(,0)2(2,1) 三点两线法2x
(0,0)
(,1)4(,1)4
定
义
域
R R
,2xxkk
值
域
1,1
1,1
R
最
值
当22xkk时，
max1y；当22xkk时，min1y． 当2xkk时， max
1y
；当2xk
k
时，min1y．
既无最大值也无最小值
周
期
性
2 2
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在2,222kk k上是增；在 32,222kk减 在2,2kkk上是增函数；在
2,2kk
k
上是减函数．
在,22kk
k
上是增函数．
函
数
性
质
对
称
中
心
,0kk
,02kk
,02kk
对
称
轴
2
xkk
xkk
无对称轴
注：sin0,0yx的性质则把x当作整体进行处理。
17、三角函数的奇偶性：()sin()fxAxB，则
①()fx为偶函数的充要条件是,2kkZ
②()fx为奇函数的充要条件是,kkZ，且B=0
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数1 章末高效整合 精品
2．明确三角函数的定义，牢记三角函数值的符号 (1)定义：角 α 的顶点放在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，角 α 的终边 与单位圆的交点为 P(x，y)，则 y＝sin α，x＝cos α，xy＝tan α(x≠0)． 即①y 叫作 α 的正弦，记作 sin α； ②x 叫作 α 的余弦，记作 cos α； ③xy叫作 α 的正切，记作 tan α.
A．ω＝2π，φ＝π6 B．ω＝π，φ＝π6 C．ω＝π，φ＝π3 D．ω＝2π，φ＝π3
(2)经过怎样的变换由函数 y＝sin 2x 的图象可得到 y＝cos x＋π4的图象？ 解析： (1)由函数的图象可知 A＝2，T＝4×56－13＝2，所以 ω＝2Tπ＝π，因 为函数的图象经过13，2，所以 2＝2sinπ3＋φ，得π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，因为|φ| ＜π2，所以取 k＝0，所以 φ＝π6，所以 ω＝π，φ＝π6.
(2)利用诱导公式，可以把任意角的正弦、余弦函数值化为锐角三角函数值， 其一般步骤为：负化正(公式三或一)、大化小(公式一)、锐角求值(公式二或四)．
化简求值中注意利用角与角之间隐含的互余或互补关系，从而简化解题过 程．
5．探究性质应用，对比周期公式 (1)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的周期是 2π，y＝tan x 的周期是 π；函数 y＝ Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的周期是|2ωπ|，y＝Atan(ωx＋φ)的周期是|ωπ|. (2)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的有界性为－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1；函数 y＝ tan x 没有最值，其有界性可用来解决三角函数的最值问题． (3)利用函数的单调性比较同名三角函数值的大小时，注意利用诱导公式将角 转化到同一单调区间内．求形如 f(ωx＋φ)(f 为 sin，cos，tan)的单调区间时，应 采用整体代换的思想将 ωx＋φ 视为整体，求解时注意 x 的范围以及 ω，f 的符号 对单调性的影响．
必修四第一章第3节 三角函数的图象和性质(一)周期性与图象
年级高一学科数学版本苏教版课程标题必修四第一章第3节三角函数的图象和性质（一）周期性与图象编稿老师王东一校林卉二校黄楠审核王百玲一、考点突破1. 掌握正弦、余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象。
通过三角函数的图象研究其性质。
2. 注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用。
3. 掌握正弦型函数y＝A sin（ωx＋φ）的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题。
高考命题趋势考查内容1. 对三角函数图象的考查多以选择题、填空题为主。
对数形结合思想的考查主要通过三角函数图象和单位圆中的三角函数线等来体现。
2. 三角函数的性质是考查的重点，这类题目概念性强，具有一定的综合性与难度。
能力要求熟练掌握基本技能与基本方法。
难度与赋分高考中以三基为主，多为基础题目，每年分值约为8分。
二、重难点提示重点：正弦、余弦、正切函数的周期性、图象及性质；函数y＝A sin（ωx＋φ）的图象及参数对函数图象变化的影响。
难点：周期函数的概念；画三角函数的图象；函数y＝A sin（ωx＋φ）的图象与正弦曲线的关系。
一、知识脉络图正弦函数y=sinx三角函数的图象余弦函数y=cosx正切函数y=tanxy=Asin（ωx+φ）作图象描点法（五点作图法）几何作图法性质定义域、值域单调性、奇偶性、周期性对称性最值二、知识点拨1. 正弦、余弦、正切函数的主要性质函数性质y＝sin x y＝cos x y＝tan x定义域R R{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}图象值域[－1，1][－1，1]R对称性对称轴：x＝kπ＋π2（k∈Z）对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ（k∈Z）对称中心：)(0,2Zkk∈⎪⎭⎫⎝⎛+ππ无对称轴对称中心：⎝⎛⎭⎫kπ2，0（k∈Z）周期2π2ππ单调性单调增区间⎣⎡2kπ－π2，2kπ＋⎦⎤π2（k∈Z）；单调减区间⎣⎡2kπ＋π2，2kπ＋⎦⎤3π2（k∈Z）单调增区间[2kπ－π，kπ]（k∈Z）；单调减区间[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）单调增区间⎝⎛kπ－π2，kπ＋⎭⎫π2（k∈Z）奇偶性奇偶奇2. 函数y＝A sin（ωx＋φ）（1）用五点法画y＝A sin（ωx＋φ）一个周期内的简图时，要找到五个特征点。
高一数学新课标必修4第一章基本初等函数全套教案第一章 三角函数
第一章三角函数第一节任意角、弧度1．1．1 任意角教学目标：1．理解引入大于360°角和负角的意义．2．理解并掌握正、负、零角的定义．3．掌握终边相同角的表示法．4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．教学重点：象限角的概念、意义及其表示方法．教学难点：1．理解并掌握正、负、零角的定义．2．掌握终边相同角的表示法．教学过程：第一课时任意角（PPT）教后记：本节课学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法．数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．1．1．2 弧度制教学目标：1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；5.通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的. 教学重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制定义的理解教学过程：第二课时弧度制（PPT）第三课时任意角、弧度制（PPT）（习题课）教后记：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad sinπ表示πrad角的正弦。
第二节任意角的三角函数1．2．1 任意角的三角函数教学目标：1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．2．掌握已知角 终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题）教学重点：任意角的三角函数的定义．教学难点：任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．教学过程：第四课时任意角的三角函数(1)（PPT）第五课时任意角的三角函数(2)（PPT）教后记：为了便于掌握，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.1．2．2 同角三角函数关系教学目标：1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系．2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式；3．应用同角三角函数关系，化简三角式（求值）；并能证明简单的三角恒等式；4．通过同角三角函数的基本关系学习，提示事物之间的普通联系规律，培养学生辩证唯物主义要观．教学重点：重点是三个公式的推导和应用．（1）已知的三角函数值中的一个，表示它的其他三角函数值；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式．教学难点：（1）利用的某一三角函数值求的其他三角函数值；（2）三角恒等式的证明，证明恒等式可从左向右，也可从右向左，等价变形；（3）接受切化弦的思想，及恒等变形中等价转化的思想；（4）化简是最基本的解题思想，结果要求最简形式．教学过程：第六课时同角三角函数的基本关系（PPT）教后记：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。
高一数学必修四知识点总结
高一数学必修四知识点总结高一数学必修四主要包括函数与方程、三角函数、数列与数学归纳法、概率与统计四个部分。
首先是函数与方程。
函数是数学中一个重要的概念，它描述了一个数值与另一个数值之间的关系。
高一的函数与方程部分主要学习了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等基本函数及其性质。
一次函数是一个最基本并且最简单的函数，可以用 y=ax+b 的形式表示，其中 a 和 b 是常数。
二次函数是一个抛物线形状的函数，可以用y=ax²+bx+c 的形式表示。
幂函数是以 x 为底的指数函数，可以用y=axⁿ 的形式表示。
指数函数是以 a 为底的指数函数，可以用y=aˣ 的形式表示。
对数函数是指与幂函数互为反函数的函数，可以用y=logₐ(x) 的形式表示。
在学习函数时，我们重点关注函数的定义域、值域、图像、性质以及如何求解相关方程和不等式。
接下来是三角函数。
三角函数是与圆周运动和周期性现象密切相关的一类函数。
高一的三角函数部分主要学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数及其性质。
我们学习了三角函数在单位圆上的定义，并研究了它们的周期性、奇偶性、单调性、图像等性质。
此外，还学习了三角函数的基本关系式、化简与计算方法，以及三角函数的一些重要应用，如解三角方程、求三角函数值等。
第三是数列与数学归纳法。
数列是按照一定规则排列的一系列数的集合。
高一的数列与数学归纳法部分主要学习了等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的和以及常用的数列求和公式。
我们学习了如何求解数列的通项公式，以及如何利用数列求和公式计算数列的部分和或总和。
此外，还学习了数学归纳法的原理和应用，学会借助数学归纳法进行证明和推理。
最后是概率与统计。
概率与统计是研究随机事件和数据分析的数学分支。
高一的概率与统计部分主要学习了事件的概率、随机变量、概率分布和统计分析等内容。
我们学习了如何计算事件的概率，如何通过概率分布函数描述随机变量的分布，并利用统计方法对收集到的数据进行分析和推断，如平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
高一数学人教A版必修4课件：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)
23.∴f53π＝
3 2.
明目标、知重点
反思与感悟 解决此类问题关键是综合运用函数的周 期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知函数 f(x)对于任意 x∈R 满足条件 f(x＋3)＝f1x，
且 f(1)＝12，则 f(2 014)等于( B )
1 A.2 解析
明目标、知重点
填要点·记疑点
1.函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个 非零常数T ，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就 叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数就叫做f(x)的 最小正周期 .
明目标、知重点
由于 x 至少要增加|2ωπ|个单位，f(x)的函数值才会重复出现，因此，|2ωπ| 是函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期.
同理，函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)也是周期函数，最小正周期也是|2ωπ|.
明目标、知重点
探究点四 正弦、余弦函数的奇偶性 导引 正弦曲线
∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]
＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x). ∴f(x)为奇函数.
明目标、知重点
1＋sin x－cos2x
(3)f(x)＝
.
1＋sin x
解 ∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1，
∴x∈R 且 x≠2kπ－π2，k∈Z.
明目标、知重点
探究点三 函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝A·cos(ωx＋φ))(A>0，ω≠0)的周期
高一数学必修四期末复习资料
高一数学必修四期末复习材料一、基本三角函数2、与角α终边相同的角的集合为：{}360,k k ββα=⋅+∈Z o1) 终边落在x 轴上的角的集合：{}z ∈=κκπαα,2) 终边落在y 轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z κπκπαα,23) 终边落在坐标轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z κπκαα,24、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则 ．2 21 21 r r l S rl αα===6、弧度制与角度制的换算公式：.3602 11801801 180 ππππ︒︒====o o弧度弧度弧度弧度7、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx x α=≠8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。
“一全正，二正弦，三两切，四余弦” 9、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．10、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=，()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭． 11、诱导公式1) 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k, 2zk , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”12、五点作图法：()()()30,0,,1,,0,,1,2,022ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭步骤：列表、描点、连线 13、三角函数的性质14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ——决定函数的最值，最大值A ,最小值A -；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ（左加右减）． 15、由sin y x =的图象变换出()y ASin x ωφ=+的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
高一数学必修四b版知识点
高一数学必修四b版知识点1. 整式的加减运算在高一数学必修四B版中，整式的加减运算是一个重要的知识点。
整式是指由常数、变量及其乘积构成的代数式，例如3x²+5xy-2y³。
在进行整式的加减运算时，我们需要按照变量的幂次从高到低进行合并同类项，即合并具有相同变量和幂次的项。
例如，对于3x²+5xy-2y³+4x²-6xy+3y³，我们可以先合并x²和x²，再合并xy和xy，最后合并y³和y³，得到7x²-xy+y³。
2. 因式分解因式分解也是高一数学必修四B版中的一个重要知识点。
因式分解是指将一个代数式分解为几个乘积的形式。
例如，对于x²+3x，我们可以因式分解为x(x+3)。
因式分解有很多方法，常用的有提公因式法、配方法和通用方法等。
在因式分解过程中，我们需要找到可分解的因子，并将其提取出来构成一个公因式。
通过因式分解，我们可以简化复杂的表达式，更好地理解代数式的结构和性质。
3. 二次函数的图像和性质学习高一数学必修四B版，我们还需要掌握二次函数的图像和性质。
二次函数是指具有形式f(x)=ax²+bx+c的函数，其中a、b和c是实数且a≠0。
二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由a的正负决定，开口向上当a>0，开口向下当a<0。
通过研究二次函数的图像，我们可以了解二次函数的零点、顶点、对称轴以及增减性等性质。
此外，二次函数还与实际问题密切相关，如抛物线的最值问题、弧长问题等。
4. 三角函数的基本概念和关系高一数学必修四B版还包括了三角函数的基本概念和关系。
三角函数是数学中研究角和角度的一种函数关系。
其中，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
我们需要熟悉三角函数的定义和性质，了解它们在单位圆上的几何意义。
此外，还要掌握三角函数之间的基本关系，如三角函数的相互倒数关系、和差化积公式以及倍角公式等。
【同步练习】必修四 1.2.2 同角三角函数的基本关系-高一数学人教版(必修4)(原卷版)
第一章 三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系一、选择题1．若角α的终边经过点3455P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则cos α•tan α的值是A ．45-B ．45C ．35-D ．352．已知sin α+cos α=–15，α∈（0，π），则tan α的值为A ．–43或–34B ．–43C ．–34D ．343．已知α为三角形的一个内角，且cos α=45，则tan α的值为 A ．–34B ．43C ．34D ．±434．如果sin 2cos 52sin 5cos αααα-=-+，则tan α的值为A ．–2B ．2C ．2316D ．2311-5．若sin α=–1213，且α为第四象限角，则tan α的值等于 A ．125B ．–125C ．512D ．–5126．已知sin cos 3cos 3sin αααα-=+，则2sin 2α+sin αcos α=A ．0B ．–15C ．25-D ．257．已知sin α=35，且α为第二象限角，则tan α的值为A ．–34B ．34C ．43D ．–438．若sin α–2cos α=0，则21cos 2sin cos ααα+的值为A ．–2B ．–1C ．1D ．29．已知4sin cos 3αα-=，则sin αcos α= A ．718-B ．79-C ．218D ．7910．已知cosθ=13，且θ是第四象限角，则sinθ的值是A．–13B．C D．11．α是第四象限角，4tan3α=-，则sinα等于A．45B．45-C．35D．35-12A．sin4+cos4 B．sin4–cos4 C．cos4–sin4 D．–sin4–cos4 13．已知2sinα–cosα=0，则sin2α–2sinαcosα的值为A．35-B．125-C．35D．12514．已知角α是第二象限角，且5sin13α=，则cosα=A．–1213B．–513C．513D．121315．若4cos5α=-，且α为第二象限角，则tanα=A．43-B．34-C．43D．34二、填空题16．已知sin2cos22sin cosθθθθ+=-，则tanθ=___________．17．若角α的终边经过点P3455⎛⎫-⎪⎝⎭，，则sinαtanα的值是__________．18．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是___________．19．已知tanθcos sincos sinθθθθ+-=___________．20．α是第二象限角，且tanα=t，则sinα=___________（用t表示）21．已知θ是第一象限角，若2sin2cos5θθ-=-，则sinθ+cosθ=___________．22．已知tan1tan1αα=--，则sin3cossin cosαααα-+=___________．23．α是第一象限角，tanα=34，则sinα=___________．三、解答题24．已知角α终边上一点P（–4，3），求sin cossin cosαααα+-的值．25．已知tanθ=2，求下列各式的值．（1）4sin2cos3sin5cosθθθθ-+；（2）1–4sinθcosθ+2cos2θ．26．已知sinα=2cosα，计算：（1）2sin cossin2cosαααα-+；（2）sin2α+sinαcosα–2cos2α27．已知（tan α–3）（sin α+cos α+3）=0，求值：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα++（2）22212sin cos 34αα++．28．已知角α终边上一点P （2m ，1），且1sin 3α=．（1）求实数m 的值； （2）求tan α的值．29．已知P （–2，y ）是角θ终边上的一点，且sin θ=，求cos θ，tan θ的值．。
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课件(人教A版必修4)
第一章 三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)． 所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π ＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)； 单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
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变式训练
3.求函数 y＝2sin(x＋π4)的单调区间． 解：y＝sinx 的单调增区间为[－π2＋2kπ，π2＋ 2kπ]，k∈Z；单调减区间为[π2＋2kπ，32π＋2kπ]， k∈Z. 由－π2＋2kπ≤x＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z，
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由－π2＋2kπ≤x－π4≤π2＋2kπ，k∈Z， 得－π4＋2kπ≤x≤34π＋2kπ，k∈Z； 由π2＋2kπ≤x－π4≤32π＋2kπ，k∈Z， 得34π＋2kπ≤x≤74π＋2kπ，k∈Z. 所以函数 y＝sin(x－π4)的单调增区间为[－π4 ＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)；
∴y＝sin12x 的周期是 4π.
(2)∵2sinx3－π6＋2π＝2sinx3－π6， 即 2sin13（x＋6π）－π6
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＝2sinx3－π6， ∴y＝2sinx3－π6的周期是 6π.
(3)y＝|sinx|的图象如图所示．
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∴周期T＝π.
∴|φ|的最小值|φ|min＝2π＋π2－83π＝π6.
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函 数 y= sinx (k∈z)
性质
y= cosx 第(k一∈章z) 三角函数
定义域 值域
最值及相应的 x的 集合
单调性
对称轴 对称中心
高一数学(人教A版)必修4精品课件：第一章 三角函数 公开课一等奖课件
第一章
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函数 y＝sinx，x∈R 的图象是中心对称图形，并且有无穷 多个对称中心， 对称中心是图象与 x 轴的任一交点， 坐标为(kπ， π 0)(k∈Z)；函数 y＝cosx，x∈R 的对称中心坐标为(kπ＋2，0)(k ∈Z)，以上两个函数图象，也是轴对称图形，它们的对称轴分 π 别是 x＝kπ＋2(k∈Z)和 x＝kπ(k∈Z)； 函数 y＝tanx 的对称中心 kπ 坐标为( ，0)(k∈Z)，但它不是轴对称图形． 2
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本例中给出求三角函数的对称轴与对称中心的
两种方法，这都是解决三角问题的基本方法，要切实理解好．
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专题二
三角函数的值域与最值问题
设 a≥ 0， 若 y＝cos2x－asinx＋b 的最大值为 0， 最 小值为－4，试求 a、b 的值． [分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解．
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[解析]
a2 a2 原函数变形为 y＝－(sinx＋ ) ＋1＋b＋ . 2 4
a 当 0≤a≤2 时，－2∈[－1,0]， a2 ∴ymax＝1＋b＋ ＝0.① 4 a2 a2 ymin＝－(1＋2) ＋1＋b＋ 4 ＝－4② 由以上两式①②， 得 a＝2， b＝－2， 舍 a＝－6(与 0≤a≤2 矛盾)．
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