华东师范大学版 初中数学 九年级上册 一课一练 课堂精练 同步练习册_11
即
$# /%"
这里得到了方程的两个根通常也表示成
$# #% $% #%%"
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法" 对于题%有这样的解法 将方程左边用平方差公式分解因式得
$%# $'# #$
必有 或 $%# #$ $'# #$"
分别解这两个一元一次方程得
$# ## $% #%#"
% 移项得
$% %'$#$"
方程左边分解因式得
%' #$"
$% #%+" #-
直接开平方得
$#/+( "
即
$#
#
+ (
$% #%+( "
!!" 例 # 解下列方程
# '$% '%$#$ !!!!!!% $% #'$"
!!" 解 # 方程左边分解因式得
$'$'% #$"
所以
或 $#$ '$'% #$"
得
$# #$ $% #%%' "
# $% %% #$ !!!!!!% #-$% %%+ #$"
第 章 !一元二次方程"!*
移项 得 " !! 解 #
$% #%"
直接开平方得
槡 $#/ % "
即
槡 槡 $# # % $% #% % "
% 移项得
#-$% #%+"
方程两边都除以 得 #-
!!还有其他解 法吗 !
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法"
思考
# 方程 $% #( 能否用因式分解法来解 要用因式 分解法解首先应将方程化成什么形式
% 方程$% %# #$ 能否用直接开平方法来解 要用 直接开平方法解首先应将方程化成什么形式
试用两种方法解方程
$% %)$$ #$"
!!" 例 ! 解下列方程
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这里得到了方程的两个根通常也表示成
$# #% $% #%%"
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法" 对于题%有这样的解法 将方程左边用平方差公式分解因式得
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必有 或 $%# #$ $'# #$"
分别解这两个一元一次方程得
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方程左边分解因式得
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直接开平方得
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即
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!!" 例 # 解下列方程
# '$% '%$#$ !!!!!!% $% #'$"
!!" 解 # 方程左边分解因式得
$'$'% #$"
所以
或 $#$ '$'% #$"
得
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第 章 !一元二次方程"!*
移项 得 " !! 解 #
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直接开平方得
槡 $#/ % "
即
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% 移项得
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方程两边都除以 得 #-
!!还有其他解 法吗 !
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法"
思考
# 方程 $% #( 能否用因式分解法来解 要用因式 分解法解首先应将方程化成什么形式
% 方程$% %# #$ 能否用直接开平方法来解 要用 直接开平方法解首先应将方程化成什么形式
试用两种方法解方程
$% %)$$ #$"
!!" 例 ! 解下列方程
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华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_2
#"已知正方体的棱长为 '7$表面积为 / 7$"体积为 07$'! & 分别写出 / 与 ' 0与 '之间的函数关系式! " 这两个函数中哪个是 '的二次函数
习题 !! !
!"设圆柱的高为 % 7$底面半径为 17$底面周长为 $7$体积为 07$'!
& 分别写出 $与 1 0与 1 0与 $之间的函数关系式!
试写出这个函数关系式!
"""""""""""""""""""""""""""# !## #
由上面两个问题的分析我们可以得到 问题& 中的函数关系式为
()'"# *"' ! # &'&&#
即
()*"'" +"#'! # &'&&# !
问题" 中的函数关系式为
!()&# *'*+ &## +&##' ! # $ '$ "
" 这三个函数中哪些是二次函数
#"正方形的边长为(当边长增加 '时面积增加 求( (与 '之间的函数关系式!这
个函数是二次函数吗
已知二次函数 当 时 当 时 求 $"
(),'" +. ')" ()( ')*& ()*'! , .
习题 !! !
!"设圆柱的高为 % 7$底面半径为 17$底面周长为 $7$体积为 07$'!
& 分别写出 $与 1 0与 1 0与 $之间的函数关系式!
试写出这个函数关系式!
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由上面两个问题的分析我们可以得到 问题& 中的函数关系式为
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即
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问题" 中的函数关系式为
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" 这三个函数中哪些是二次函数
#"正方形的边长为(当边长增加 '时面积增加 求( (与 '之间的函数关系式!这
个函数是二次函数吗
已知二次函数 当 时 当 时 求 $"
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华东师范大学版 初中数学 九年级上册 一课一练 课堂精练 同步练习册_43
思考
我们已经知道可以用一对有序实数表示平面上点 的位置从而确定一个物体的位置!
如下的地震信息告诉我们这一地震中心所处的位 置是北纬 东经 ##!"B >@!@B!
!地青!!震海!!"省!5!%玉根!5 树!据年!藏中4!族国月!自地%!4治震!日州台!6发! 网时生!中4!了心>!分最*!C新6!北!测! %京地!定时!震结间!果简!!玉称在!树玉我!树地国!"""""
在图 !! "#!@!# 中帮助小明完成 这张示意图!
图 $%&)&%
思考
现在我们可以用多种方法表示平面上一个点的位 置"那么如何确定一个平面图形的位置呢! 由点与图形 之间的关系可以得到什么启发!
第 章 #!) !图形的相似
图 "#!@!" 是某乡镇的示意图试在图中建立适当的 平面直角坐标系用坐标表示各地的位置!
!Байду номын сангаас你和你的同伴 在图 "#!@!" 中建 立的平面直角坐标 系的位置是一样的 吗 选定的坐标单 位是一样的吗
图 $%&)&$
有了平面直角坐标系我们可以毫不费力地在平面 上确定一个点的位置进而可以确定一个物体的位置!现 实生活中我们可以看到这种方法的许多应用 如用经度 和纬度来表示某次台风中心所处的位置或表示某次强 烈地震的震中位置等!
震震中位置为
##!"BD
>@
8@BE震源深度约
%4
位"
F( "
于玉树城区西北约 44 处 F( !
" "
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_27
K <")<#! -"<5 )-#<5!
图 !(!!!$$ 图 !(!!!$!
对于*切线长定理+的认识!我们经历了两个阶段%首先是根据实 例!由特殊到一般!运用动态的变换方法!通过合情推理!发现图形的 性质'然后通过演绎推理证明这一性质!这两种推理相辅相成!都是 研究图形性质的有效工具!
第 章 !圆"'%
我们可以用演绎推理证明这一结论! 已知%如图 "*!"!&"! <"& <#是+5的两条切线!切 点分别为 "& #! 求证% <")<#! -"<5 )-#<5!
连结 和 ! 证明
5"5 "!
K 5". <"!
同理可得 5#. <#!
J 5")5#!
5< )5<!
K L5/5"<L5/5#<!
与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切 圆69M746<?3 7647=?!三角形的内切圆的圆心叫做这个三 角形的内心697?95?4!这个三角形叫做这个圆的外切三 角形 三角形的内心就是三角 ?@5?492==N529H?9554629H=?! 形三条角平分线的交点!
探索
在纸上画出如图 "*!"!&& 的图形!沿着直线 <5将纸 对折!由于直线 <5经过圆心 5!所以 <5是圆的一条对称 轴!两半圆重合!<"与 <#& 与 -"<5 -#<5有什么关系"
华东师范大学版 初中数学 八年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_11
!!习题 &第 章!分!式 !*"光年和纳米!!在阅读报纸(杂志或科技书刊时!有时我们会看到)光年*()纳米*这两个名称!你知道它们的含义吗"光年$2+R E*F0('%是天文学中使用的长度单位!符号为2L F L!主要用于计量太阳系外天体之间的距离&"光年是指光在真空中一年时间所走的距离!它可由速度$光速%和时间$一年%算出来#真空中的光速为!!0-#<<=<#T9:A千米/秒!"年&8%:8%:#9:$8:T#:$秒%!故"光年&#<<=<#T9:A:8%:8%:#9:$8:T#:&<T98:"%"#$千米%&这就是说!一光年约等于<T98万亿千米&离太阳最近的恒星$半人马座比邻星%与太阳的距离为9T##光年&银河系的直径约为"%万光年&人类所观测的宇宙深度已达到":%亿光年&你能算出这些距离等于多少千米吗"从中你可以体会到用光年作单位的优越性&!光年用来计量非常大的距离!而纳米$-(-,/0*0'%则是表示微小距离的单位!符号为-/&"纳米-"%,<米$即"米%&由于"米-"%$毫米!所以可以算出"%<"纳米-"%,8毫米!它相当于"毫米的一百万分之一&而"毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格!可想而知!"纳米是多么的小&当粒子的大小处在" "%%纳米范围内!可称为纳米粒子&纳米粒子的尺寸小!表面积大!具有高度的活性&因此!利用纳米粒子可制备活性极高的催化剂!在火箭固体燃料中掺入铝的纳米微粒!可提高燃烧效率&利用铁磁纳米材料可制成磁性信用卡(磁性钥匙!以及高性能录像带等&利用纳米材料等离子共振频率的可调性可制成隐形飞机的涂料&纳米材料的表面积大!对外界环境$物理的和化学的%十分敏感!在制造传感器方面是有前途的材料!目前已开发出测量温度(热辐射和检测各种特定气体的传感器&纳米材料在生物学和医学工程中也有重要应用&纳米材料科学是#%世纪A%年代末诞生并正在崛起的科技新领域!它已成为人们普遍关注的一个科技热点&" 第 章!分!式!!。
华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_38
第 章 !圆#%'
'X将轨道改为下列情形 ( 一个半径为 '$的圆形 ' 由 * 个半径均为 $的圆形连贯而成的图形 $ 由 % 个半径均为 $的圆形相拼而成的图形" 试一试你一定会找出其中的数学奥秘"
第 章 #%! !圆
硬币动中的数学
你一定知道将一枚硬币沿着直线滚动一圈那么它所滚过的距 离正好是它的外沿的圆周长"也就是说一个半径为 $的硬币在一段 长度为其圆周长 '$的直线轨道上滚动那么恰好可以滚动一圈"
如果将两枚同样大小的硬币放在桌上固定其中一个而另一个 沿着其边缘滚动一周这时滚动的硬币滚动了多少圈呢 似乎也是 一圈 你不妨动手实验一下"你可能会发现此时实际上滚动了两圈" 嗨 怎么不一样了
这是什么原因呢 仔细想想就清楚了"原来那个滚动的硬币的圆 心移动的路径长是 -$而沿着直线滚动时圆心移动的路径长还是'$"
现在请你与你的同伴一起重复以上实验并尝试做一些新的实 验看看这里隐含着什么样的数学规律"
(X将一个半径为 $的硬币分别在一段总长度为 '$的下列轨道 上滚动
( 一条直线段 ' 由两条直线段组成其夹角为 $ 一个多边形 - 一个圆形"
'X将轨道改为下列情形 ( 一个半径为 '$的圆形 ' 由 * 个半径均为 $的圆形连贯而成的图形 $ 由 % 个半径均为 $的圆形相拼而成的图形" 试一试你一定会找出其中的数学奥秘"
第 章 #%! !圆
硬币动中的数学
你一定知道将一枚硬币沿着直线滚动一圈那么它所滚过的距 离正好是它的外沿的圆周长"也就是说一个半径为 $的硬币在一段 长度为其圆周长 '$的直线轨道上滚动那么恰好可以滚动一圈"
如果将两枚同样大小的硬币放在桌上固定其中一个而另一个 沿着其边缘滚动一周这时滚动的硬币滚动了多少圈呢 似乎也是 一圈 你不妨动手实验一下"你可能会发现此时实际上滚动了两圈" 嗨 怎么不一样了
这是什么原因呢 仔细想想就清楚了"原来那个滚动的硬币的圆 心移动的路径长是 -$而沿着直线滚动时圆心移动的路径长还是'$"
现在请你与你的同伴一起重复以上实验并尝试做一些新的实 验看看这里隐含着什么样的数学规律"
(X将一个半径为 $的硬币分别在一段总长度为 '$的下列轨道 上滚动
( 一条直线段 ' 由两条直线段组成其夹角为 $ 一个多边形 - 一个圆形"
华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_5
"
据此可以由函数 (-& '" 的性质得到函数 ("
& '" B& 的一些性质
"
当 '!!!!时函数值 (随 '的增大而减小当 '! ! ! ! 时 函 数 值 (随 '的 增 大 而 增 大 当 ' !!!!时函数取得最!!!!值最!!!!值
(-! ! ! ! !
!!请思考并完 成填空!
思考
在同一个平面直角坐标系中函数 (-.& '" B" 的 '
图象与函数 (-.& '" 的图象有什么关系 你能说出函 '
数 (-.& '" B" 的图象的开口方向对称轴和顶点坐标 '
吗 这个函数有哪些性质
练!习
已知函数 和 !"
()* & '" ()* & '" *"!
'
'
& 在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象
第 章 !二次函数"*
先在同一个平面直角坐标系中画出函数 ()& '" *" 与函数 ()& '"
"
"
的图象再作比较指出它们的联系和区别!函数 ()& '" *" 的图象可以 "
看成是由函数 ()& '" 的图象经过怎样的平移得到的试说出它的开口 "
方向对称轴和顶点坐标 并讨论这个函数的性质!
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!!请思考并完 成填空!
思考
在同一个平面直角坐标系中函数 (-.& '" B" 的 '
图象与函数 (-.& '" 的图象有什么关系 你能说出函 '
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吗 这个函数有哪些性质
练!习
已知函数 和 !"
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& 在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象
第 章 !二次函数"*
先在同一个平面直角坐标系中画出函数 ()& '" *" 与函数 ()& '"
"
"
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看成是由函数 ()& '" 的图象经过怎样的平移得到的试说出它的开口 "
方向对称轴和顶点坐标 并讨论这个函数的性质!
华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_18
图 "*!&!" 中!线段 5"& 5#& 5$都是圆的半径!通 过圆心 5的线段 "$为直径!这个以点 5为圆心的圆叫 做 圆 记作 * 5+! *+5+!
!!你知道优弧与 劣弧的区别吗"
第 章 "%# !圆
图 !(!$!!
线段 都是 中的 曲线 "#& #$& "$
+5
弦 # 7F:43$!
)
)
#$& #"$都是+5中的弧!分别记为#$& #"$!其中像弧
#$这样小 于 半 圆 周 的 圆 弧 叫 做 劣 弧 # $69:4247$ ! 像 弧
#"$这样大于半圆周的圆弧叫做优弧 # $2G:4247$ !劣弧
第 章 !二次函数"%'
27.1 !圆的认识
!!!"圆的基本元素
我们已经学会将收集到的数据用扇;!& 就是反映某学校学生上学方式的扇形统 计图!
!!圆的位置由 圆心确定!圆的大 小由半径的长度 确定!半径相等的 两个圆称为等圆!
图 !(!$!$
我们是先用圆规画出一个圆!再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的!
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#$& #"$都是+5中的弧!分别记为#$& #"$!其中像弧
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第 章 !二次函数"%'
27.1 !圆的认识
!!!"圆的基本元素
我们已经学会将收集到的数据用扇;!& 就是反映某学校学生上学方式的扇形统 计图!
!!圆的位置由 圆心确定!圆的大 小由半径的长度 确定!半径相等的 两个圆称为等圆!
图 !(!$!$
我们是先用圆规画出一个圆!再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的!
华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_33
! 例 利用尺规作图作出已知圆的内接正方形和 内接正六边形"
! 解 内接正方形的作法 ( 用直尺任作圆的一条直径 +/ ' 作与直径 +/垂直的直径 ,0
图 $%"("$
!!
图 $%"("&
另外这些对称轴也是正五边形各内角的平分线根 据角平分线的性质点 -到各边的距离都相等记为 $
第 章 !圆#!'
那么以点 -为圆心$为半径的圆就与正五边形的各条 边都相切它是正五边形的内切圆如图 '*"-"$"
如图 '*"-"- 和图 '*"-""其他正多边形也有类似 的结论"
27.4 !正多边形和圆
我们已经知道各条边相等各个角也相等的多边形 是正多边形"等边三角形是正三角形正方形是正四边 形"正多边形都是轴对称图形在日常生活和美术设计中 都很常见"
分别画出图 '*"-"( 中各正多边形的对称轴"看看能发现什么结果
图 $%"(""
以正五边形为例如图 '*"-"'我们发现正五边形 有五条对称轴而且这些对称轴都交于一点 -"根据轴对 称的性质我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直 平分线因而点 -到正五边形各个顶点的距离相等记 为 ."那么以点 -为圆心.为半径的圆就过正五边形的 各个顶点它是该正五边形的外接圆如图 '*"-"$"
图 $%"("!
第 章 #!! !圆
图 $%"("(
华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_19
)
)
用符号*,+ 和弧两端的字母表示!如前面的#$!读作 *弧 #$+'优弧用符号*,+ 和三个字母表示!如前面的 读作 弧 #"$! * #"$+!
-"5#& 就 -#5$ 是我们已知道的圆心角# 7?9542= 圆心 29H=?$! 5是这些圆心角的顶点!
!!在同圆或等 圆中!能够互相重 合的弧叫做等弧!
K "# )$%!
K -" )-& )()I在同一个圆中如果弧相等那 么它们所对的圆心角相等!
我们已探索发现 圆是轴对称图形它的任意一条直径所在的直线都 是它的对称轴! 由此我们可以如图 "*!&!% 那样十分简捷地将一个 圆 " 等分( 等分+ 等分!
第 章 "%) !圆
练!习
!"根据下列条件作圆 & 以定点 5为圆心作半径等于 " 7$的圆 " 以定点 5为圆心作圆使其过另一个定点 <
' 先任作一条线段 "#再作半径为 & "#的圆! "
#"比较下图中的三条弧先估计它们所在圆的半径的大小关系再用圆规验证你的 结论是否正确!
#第 " 题$
!!#"圆的对称性
我们已探索发现圆是一个旋转对称图形!无论绕圆 心旋转多少度!它都能与自身重合!对称中心即为其 圆心!
将图 "*!&!' 中的扇形 "5##着色部分$绕点 5逆时 针旋转某个角度!画出旋转之后的图形!比较前后两个图 形!你能发现什么"
图 !(!$!%
第 章 !圆"%(
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!!在同圆或等 圆中!能够互相重 合的弧叫做等弧!
K "# )$%!
K -" )-& )()I在同一个圆中如果弧相等那 么它们所对的圆心角相等!
我们已探索发现 圆是轴对称图形它的任意一条直径所在的直线都 是它的对称轴! 由此我们可以如图 "*!&!% 那样十分简捷地将一个 圆 " 等分( 等分+ 等分!
第 章 "%) !圆
练!习
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#"比较下图中的三条弧先估计它们所在圆的半径的大小关系再用圆规验证你的 结论是否正确!
#第 " 题$
!!#"圆的对称性
我们已探索发现圆是一个旋转对称图形!无论绕圆 心旋转多少度!它都能与自身重合!对称中心即为其 圆心!
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图 !(!$!%
第 章 !圆"%(
华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_43
!!!"简单随机样
要使样本具有代表性不偏向总体中的某些个体有 一个对每个个体都公平的办法那就是用抽签的办法决定 哪些个体进入样本"统计学家称这种理想的抽样方法为简 单随机抽样6.,FH823/?5,63,FH./I"
具体来说先将每个个体编号然后将写有这些编号 的纸条全部放入一个盒子搅拌均匀"再用抽签的办法抽 出一个编号那个编号的个体就被选入样本"
第 章 #*! !样本与总体
#"请指出下列抽样调查的总体和样本( !(" 为了解某种家用空调工作 ( 7 的用电量#调查 (& 台该种空调每台工作 ( 7 的用电量' !'" 为了解一本 $&& 页的书稿大约共有多少字#从中随机地选定一页作调查#数 一数该页的字数"
$"请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查( !(" 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况' !'" 审查书稿有哪些科学性错误' !$" 研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系' !-" 了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标"
28.2 !用样本估计总体
!!请再举出一 些需要抽样调查 的例子"
妈妈为了知道饼熟了没有从刚出锅的饼上切下一小 块尝尝如果这一小块饼熟了那么可以估计整张饼也熟了"
环境监测中心为了解一个城市的空气质量情况会 在这个城市中分散地选定几个点从这些地点采集数据 对这些数据进行分析就可以估计整个城市的空气质量"
发布工作 '&($ 年(($ 个环境保护重点城市和环保模范城市开始实施'&(" 年所有地级以上城市将开始实施'&(% 年 ( 月 ( 日起将在全国实施新标准"