2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题B及答案(新人教A版 第85套)
海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试
题B 新人教A 版
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。
） 1.函数f(x)=
x x
-2
的零点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ． 1 D ．0
2. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积是 （ ） A.
2
3π
B.π2
C.π3
D. π4 3.一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积是（ ）
A ．π3
B ． π3
C ． 4π3
D ．π14
4．下列命题中，正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ． 1 D ．0
①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；
②若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α 内任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α 内的任意一条直线都没有公共点； ⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。
5.设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） Ａ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂ β; Ｂ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂β; C ．若l ∥α， α⊥β，则l ⊥β D ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β;
6.经过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率是6,则m=( ) A. -5 B.-4 C. 4 D. 5
9．点（2,3）到3 x+4y+2=0的距离是（ ）A. 2 B.3 C. 4 D. 5 10.P （3,5）与Q （6,9）之间的距离是 ( ) A. 5 B.6 C. 10 D. 25 11．圆
52
2)2(=++y x 关于原点（0,0）对称的圆的方程是( )
A ．52
2
)2(=+-y x B ．5)2(2
2
=+-y x C ．252
2
)2(=+-y x D ．25)2(2
2
=++y x
12． 已知直线l: 3x + y - 6=0和圆C ：0422
2
=--+y y x 相交于A 、B 两点，
则A 、B 两点之间的距离是（）A. 4 B. 10 C. 14 D. 5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。
） 13．已知一次函数f(x)=ax+b,且2f(1)+3f(2)=3，2f(-1)-f(0)= -1, 则f(x)的解析式是 ．
14. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是 ．
15.直线3x – y + 6 =0的斜率是____ 16.直线l ：y = x+4与圆
0132
2
=--+
y y
x 有_____个公共点.
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。
） 17.（本题满分12分） 已知正方体D C B A ABCD 1
1
1
1
-的棱长是a,
求三棱锥
C AB B -1
的高
18、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，E 是PC 的中点， 求证：PA//平面EDB
A
1
C
1
第17题图
19．（本题满分12分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O, G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC,GB=GD,求证：G O ⊥平面 ABCD
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，
侧面VAD是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD
证明：AB ⊥平面VAD
D
C
B A 第20题图
G D
B A 第19题图
O
E
P
D C
B
A
第18题图V
21.（本小题满分12分）
已知线段AB 的端点B 的坐标是（1,2），端点A 在圆42
2)1(=+
+y
x 上运动，求线段
AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状。
22.（本题满分10分）
求圆
C 1
: 022
2
=-+
x y x 和圆C 2: 042
2
=++
y y
x 的圆心距|C 1C
2
|,并
确定圆C 1
和圆C
2
的位置关系。
三亚市第一中学2013-2014学年度第一学期 高一年级期末考试数学（B ）科参考答案 命题人：吉家东 审题人：徐良波
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）
（13）f （x ）=
9
1
94-x （14）1 : 5
（15） 3 （16） 2 13题 f （x ）=9
1
94-x
三、解答题（本大题共5小题，共70分。
）
17题.（本题满分12分）
解：设三棱锥
C AB B -1
的高为h,则V V C
A
B ABC
B B
11
--=
h a a 232
1312131)
2(2
3
⨯
⨯⨯=⨯⨯ h =a 33
答：三棱锥
C AB B -1的高为
a 3
3 18题．（本题满分12分）
证明：连接AC,与BD 交于O,连接EO, 因为底面ABCD 为正方形，得O 是AC 的中点， E 是PC 的中点，所以OE 是三角形PAC 的中位线，得EO//PA,
E
∙ P
D C B
A
第18题图
O
C 1
第17题图
又EO ⊂平面EDB, PA ⊄平面EDB PA//平面EDB
19．（本题满分12分）
证明：∵平行四边形ABCD 的对角线相交于点O, G 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，且GA=GC, ∴G O ⊥AC 又GB=GD,得G O ⊥BD ， AC ∩BD=O ∴G O ⊥平面 ABCD
20.(本小题满分12分）
如图，在四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 为正方形， 侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD
证明： ∵平面VAD ⊥底面ABCD , 平面VAD ∩底面ABCD=AD, AB ⊂平面ABCD, AB ⊥AD ∴ AB ⊥平面VAD(平面与平面垂直的性质)
22．（本题满分10分）
解：
1),0,1(1
1
=r C 2)2,0(22
=-r C
|C 1
C 2
|=5
D
C
B
A
第20题图
G
D
B
A
第19题图
O
V
2-1< |C1C2|=5< 2+1 圆C1和圆C2的位置关系是相交。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第43套)
广东省汕头市澄海实验高级中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版参考公式：球的表面积、体积公式 24πS R =，34π3V R =第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案代号填入答案卷表格中)1.在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行的直线方程为（ ）A ． 2y =B ． 2y =-C ． 2x =D ．22y y ==-或 2.已知集合{}{2,A y y x B x y ==+==,则=⋂B A （ ）A. (1,)+∞B. (2,)+∞C. [1,)+∞D. φ3. 已知M （2,2）和N （5，-2），点P 在x 轴上，90MPN ∠=，则点P 的坐标为（ ） A. （1,6） B. （1,0） C. （6,0） D. （1,0）或（6,0） 4．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（ ）A ．0,0ab bc >>B ． 0,0ab bc <<C ．0,0ab bc <>D ．0,0ab bc >< 5．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥； B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α； C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥；D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥6. 入射光线 从P （2，1）出发，经x 轴反射后，通过点Q （4，3）,则入射光线 所在直线的方程为（ ） A ． 0y = B ． 250x y -+= C ． 250x y +-= D ．250x y -+=7.. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）主视图 左视图俯视图A ． 483π+B ． 443π+ C ．84π+ D ． 103π8．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．5对 9．设函数22(0)()(0)x f x x bx c x - >⎧=⎨++ ≤⎩，若(4)(0),(2)0,f f f -=-=则关于x 的不等式()f x ≤1的解集为（ ）A ．(][),31,-∞--+∞） B ．[]()3,10,--+∞ C ．[]3,1-- D ．[)3,-+∞ 10.下列函数图象中，正确的是（ ）．第II 卷 （非选择题 共100分）二．填空题：(本大题共4小题，每小题５分，共20分)11．计算：()1325354log ⎡⎤-+=⎣⎦12．如图所示，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为＿＿＿＿＿．PABCD图213．若两条直线260ax y ++=与2(1)(1)0x a y a +-+-=平行，则a 的取值集合是____； 14．已知圆锥的表面积为23m π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第115套)_PDF压缩
册亨县民族中学 2013~2014 学年第一学期期末学业水平考试
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 . ）
题
1
1
1
12
3
4
5
6
7
8
9
号
0
1
2
答 案
BC
C
C
A
B
D
C
C
B
B
A
1、 【 解 析 】： 本 题 考 察 集 合 的 运 算 。 因 为 CU N 3,5,6,8 ， 所 以
,,,,
12 分
所以 f ( ) m(1 sin ) cos 2m 2, 解得 m 1.
,,,,
4分
4
2
2
（ 2）由（ 1）得 f ( x) 1 sin 2x cos2x 1 2 sin(2x ) ,,,,
6分
4
所以，当 sin 2 x
1时， f ( x)的最小值为 1 2 . ,,,,
8分
4
由 sin 2x 4
，
3
6
所以将 y sin 2 x
故【答案】： B
的图象向右平移 长度单位得到 y sin 2 x
6
4
的图象，
3
11.【解析】：若 a 与 b 共线，则有 a ⊙ b qm np 0 ，故 A 正确； a ⊙ b mq np .
而 b ⊙ a np qm ，所以 a ⊙ b≠ b ⊙ a . 故选项 B 错误，
【答案】 : C
4. 【解析】：可用数形结合法确定函数零点所在的区间。 5. 【解析】：考察函数定义域。由 x+1>0 且 1-x>0 解得 -1<x<1 。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第89套)
宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试高 一 数 学 试 题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。
若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。
2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={}x y x lg =，B={}022≤-+x x x ，则=B A （ ）A ．)0,1[-B ．]1,0(C ．]1,0[D ．]1,2[-2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射, 若N={1,2}, 则M 不可能是 （ ）A 、{－1}B 、{C 、{-D 、 4、已知函数xx f 1)(=，则1)1(+-=x f y 的单调递减区间为（ ） A 、[0，1） B 、（-∞，0） C 、}1|{≠x x D 、（-∞，1）和（1，+∞） 5、偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域均为[4,4]-，()f x 在[4,0]-，()g x 在[0,4]上的图象如图，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集为（ ）A 、[2,4]B 、(4,2)(2,4)--C 、(2,0)(2,4)- D 、(2,0)(0,2)-6.已知函数)(1)62sin(2)(R x x x f ∈-+=π则)(x f 在区间[0,2π]上的最大值与最小值分别是( )A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -2 7..函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后与函数)22cos(π-=x y 的图象重合.则)(x f y =的解析式是( )A.)32cos()(π-=x x f B. )62cos()(π+=x x fC. )62cos()(π-=x x f D. )32cos()(π+=x x f8.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 9.若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．-1B ．-7或-1C ．7或1D ．7或-710．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y =g(x )(虚线表示)(如f (2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 。
河北省邯郸市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版
2013-2014学年度第一学期期末高一数学试题注意：1.本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，总分为150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．全集{2,3,4}U =,假设集合{2,3}A =，如此U C A =A .1B .2C .3D .42.过点A 且倾斜角为60的直线方程为A.2y =-B.2y =+C. 23y x =-D.23y x =+ 3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用A .一次函数B .二次函数C .指数型函数D .对数型函数4.点(3,4)M -和点(,)N m n 关于直线y x =对称，如此A .4,3m n =-=-B .4,3m n ==-C .4,3m n =-=D .4,3m n ==5.某几何体的三视图如图，如此该几何体的体积是A .80B.64 C .104D.80+主视图侧视图6.直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，如此a 的值为A .34-B .34C .43-D .437.函数()1xf x =-e 的图象大致是A BCD8.函数1()ln 2f x x =+的零点所在的区间是 A .42(,)e e --B .2(,1)e -C .2(1,)e D .24(,)e e9.如下函数中既是奇函数又是(1,)+∞上的增函数的是A .()22x x f x -=+B .()22x x f x -=-C .()ln f x x x =+D .()ln ||f x x x =10.一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，如此该三棱锥的外接球的外表积是A .6πB .12πC .18πD .24π11.函数2()log f x x =，0.3222,log 5,0.3a b c ===，如此如下选项正确的答案是A .()f a ＞()f b ＞()f cB .()f b ＞()f a ＞()f cC .()f c ＞()f b ＞()f aD .()f c ＞()f a ＞()f b12.函数()241(4)log (4)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，假设关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，如此实数k 的取值范围是A .(,1)-∞B .(,2)-∞C .(1,2)D .[1,2)第2卷二．填空题:本大题共4小题，每一小题5分.13．函数()(1)xf x a a =>在[1,2]上的最大值比最小值大2a，如此a = 14．正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线BD 与1AD 所成角度为15．两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，如此m = 16．设l 、、n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，如此如下四个命题正确的答案是①假设∥l ，且m α⊥，如此l α⊥；②假设∥l ，且∥α，如此l ∥α；③假设,,l m n αββγγα===，如此∥l ∥n ；④假设,,m l n αββγγα===，且n ∥β,如此∥l .三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)函数()log (2)log (2),0a a f x x x a =+-->且1a ≠. 〔Ⅰ〕求函数()f x 的定义域； 〔Ⅱ〕判断()f x 的奇偶性并予以证明. 18. (本小题12分)如图，在四棱锥S ABCD -中, 底面四边形ABCD 是直 角梯形,90ABC ∠=,SA ABCD ⊥平面,2SA AB BC ===.〔Ⅰ〕求证：SAB ⊥平面平面SBC ；(Ⅱ)求直线SC 与底面ABCD 所成角的正切值. 19. (本小题12分)直线1l 过点(2,1),(0,3)A B ,直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C . (Ⅰ)求1l 、2l 的交点D 的坐标； 〔Ⅱ〕点157(2,2),(,)22M N -,假设直线3l 过点D 且与线段MN 相交，求直线3l 的斜率k 的取值范围.20. (本小题12分)在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点. 〔Ⅰ〕求证：1AC ∥DBE 面； 〔Ⅱ〕求三棱锥1B DBE -的体积. 21. (本小题12分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定本钱为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，总收益满足函数：21400(0400)()280000(400)x x x R x x，其中x 是组合床柜的月产量.〔Ⅰ〕将利润y 元表示为月产量x 组的函数；〔Ⅱ〕当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？ 〔总收益=总本钱+利润〕 22. (本小题12分) 函数()af x x x=+〔0>a 〕.〔Ⅰ〕证明：当0x >时，()fx 在上是减函数，在)+∞上是增函数，并写出当0x <时()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕函数()[]48,1,3h x x x x=+-∈,函数()2g x x b =--，假设对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()21g x h x =成立，求实数b 的取值范围.2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答案与评分标准一.选择题:本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC 二．填空题:本大题共4小题，每一小题5分. 13.3214.60o15.812-或 16.①④ 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题10分)解：〔Ⅰ〕由题得2020x x +>⎧⎨->⎩,…………………………………………3分所以函数()f x 的定义域为{|22}x x -<<…………………………………………………5分 〔Ⅱ〕函数()f x 为奇函数…………………………………………6分 证明：由〔Ⅰ〕知函数()f x 的定义域关于原点对称………………7分 且()log (2)log (2)log (2)log (2)a a a a f x x x x x -=-+-+=-++-[log (2)log (2)]()a a x x f x =-+--=-所以函数()f x 为奇函数…………………………………………………10分 18. (本小题12分)(Ⅰ)证明：∵SA ABCD ⊥平面，BC ABCD ⊆平面∴SA BC ⊥…………………………………………………………2分 又∵90ABC ∠=即AB BC ⊥ ∵SAB AB SA ⊆、面∴BC SAB⊥面………………………………………………………4分又∵BC SBC⊆面∴SAB⊥平面平面SBC………………………………………………6分(Ⅱ)解：连接AC∵SA ABCD⊥平面∴AC是SC在底面ABCD内的射影∴SCA∠为直线SC与底面ABCD所成角………………9分∵2AB BC==，90ABC∠=∴AC=又∵2SA=∴tan2SCA∠==，即直线SC与底面ABCD所成角的正切值为2…12分19. (本小题12分)解：〔Ⅰ〕∵直线1l过点(2,1),(0,3)A B,∴直线1l的方程为131202yx--=--，即3y x=-+………………………2分又∵直线2l的斜率为3-且过点(4,2)C∴直线2l的方程为2(3)(4)y x-=--，即314y x=-+………………4分∴3143y xy x=-+⎧⎨=-+⎩，解得1125-2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即1l、2l的交点D坐标为115(,)22-………6分说明：在求直线1l的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.〔Ⅱ〕法一：由题设直线3l的方程为511()22y k x+=-………………7分又由可得线段MN的方程为15319440(2)2x y x-+=-≤≤…………8分∵直线3l且与线段MN相交DSACB∴511()2215319440(2)2y k x x y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-+=-≤≤⎪⎩ 解得2091831523862k k +-≤≤-………………………………………………10分得335k k ≤-≥或∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………12分 法二：由题得右图，……………………7分∵5232115(2)2MD k --==---……8分57223111522ND k --==-……………………9分∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………………12分20. (本小题12分)〔Ⅰ〕证明：如图，连接AC 交BD 于点F ，连接EF ， 如此由题在1ACC ∆中，EF 是两边1CC 、AC 上的中位线， ∴EF ∥1AC ……………………………………4分又∵EF ⊆面DBE∴1AC ∥DBE 面………………………………6分〔Ⅱ〕解：由题11B DBE D B BE V V --=…………………………8分 而在三棱锥1D B BE -中，112222B BE S ∆=⨯⨯=，高为正方体的棱长， ∴11111422333D B BEB BE B DBE V S h V --=⨯=⨯⨯==，即143B DBE V -=.……………12分 21. (本小题12分)解：〔Ⅰ〕由题设，总本钱为20000100x +，………………………………2分EABCDA 1B 1C 1D 1F如此2130020000,0400260000100,400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩………………………………6分〔Ⅱ〕当0400x ≤≤时，21(300)250002y x =--+， 当300x =时，max 25000y =；…………………………………………9分 当400x >时，60000100y x =-是减函数，如此600001004002000025000y <-⨯=<．………………………………11分 ∴当300x =时，有最大利润25000元．………………………………12分 22. (本小题12分) 〔Ⅰ〕证明：当0x >时，① 设12,x x是区间上的任意两个实数，且12x x <，如此121212()()()()a a f x f x x x x x -=+-+ 1212()()a ax x x x =-+- 211212()()x x x x a x x -=-+ 1212()(1)ax x x x =--……………2分∵120x x <<≤120x x -<，120x x a << ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > ∴()f x在是减函数……………4分②同理可证()f x在)+∞是增函数………………………………………5分综上所述得：当0x >时，()f x在是减函数，在)+∞是增函数. ……………6分∵函数()(0)af x x a x=+>是奇函数，根据奇函数图像的性质可得 当0x <时，()f x在[是减函数，在(,-∞是增函数……………8分〔Ⅱ〕解：∵4()8h x x x=+-〔[]1,3x ∈〕………8分 由〔Ⅰ〕知：()h x 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增 ∴()()min 24h x h ==-，()()(){}max h max 3,13x h h ==-，()[]4,3h x ∈--………………………10分又∵()x g 在[]1,3单调递减，∴由题意知：[][]4,332,12b b --⊆---- 于是有：324123b b --≤-⎧⎨--≥-⎩，解得112b ≤≤.………………………………12分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第52套)
南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（3'1030'⨯=） 1、sin 300︒的值为（ ）（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）2-2、与600︒终边相同的角可表示为 ( )（A ）360220k ⋅︒+︒（B ）360240k ⋅︒+︒（C ）36060k ⋅︒+︒（D ）360260k ⋅︒+︒ 3、sin 68sin 67sin 23cos 68︒︒-︒︒的值为（ ）（A ）2-（B ）2（C ）2（D ）1 4、如果α的终边过点(2sin,2cos )66P ππ-，则sin α的值等于( )（A ）12（B ）12-（C ）2-（D ）3- 5、已知函数()y f x =的图象是连续不间断的，,()x f x 对应值表如下：（A ）区间[1,2]和[2,3] （B ）区间[2,3]和[3,4]（C ）区间[2,3]和[3,4]和[4,5] （D ）区间[3,4]和[4,5]和[5,6] 6、若,a b c d >>，则下列不等式关系中不一定成立的是（ ）（A ）a b d c ->-（B ）a c b c ->-（C ）a c a d -<-（D ）a d b c +>+ 7、函数2sin(2)6y x π=-为增函数的区间是（ ）（A ）[,]63ππ-（B ）7[,]1212ππ（C ）5[,]36ππ（D ）5[,]6ππ 8、sin10sin 30sin 50sin 70︒︒︒︒等于（ ）（A ）116 （B ）18 （C ）14 （D 9、已知tan 1θ>，且sin cos 0θθ+<，则cos θ的取值范围是（ ）（A ）(2-（B ）(1,2--（C ）(0,2（D ）(210、关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）（A ）[1,1]-（B ）(1,1]-（C ）[1,0]-（D ）5(,)4-∞-二、填空题（4'520'⨯=）11、扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 12、已知1sin()3πα+=-，且α是第二象限角，那么tan 2α= 13、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为_____14、函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值为15、函数()cos(2))f x x x θθ=++是偶函数，则θ= 三、解答题16、（8分）若集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≥=>，若B A ⊆，求实数a 的取值范围 17、（10分）若tan 2α=，求下列各式的值 （1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin 2sin αα+18、（10分）若函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的图像的一部分如右图所示（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递减区间19、（10分）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移12π个单位后，得到的图象与函数()sin 2g x x =的图象重合． (1)写出函数()y f x =的图象的对称轴方程； (2)若A 为三角形的内角，且1()3f A =，求()2Ag 的值．20、（12分）已知函数()12cos cos )f x x x x =-++ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角,αβ的终边不共线，且()()f f αβ=，求tan()αβ+的值南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答卷二、填空题（）11、 12、 13、14、 15、 三、解答题16、（8分）若集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≥=>，若B A ⊆，求实数a 的取值范围17、（10分）若tan 2α=，求下列各式的值（1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin 2sin αα+18、（10分）若函数()cos()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的图像的一部分如右图所示（1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递减区间19、（10分）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移12π个单位后，得到的图象与函数()sin 2g x x =的图象重合． (1)写出函数()y f x =的图象的对称轴方程； (2)若A 为三角形的内角，且1()3f A =，求()2Ag 的值．20、（12分）已知函数()12cos cos )f x x x x =-++ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角,αβ的终边不共线，且()()f f αβ=，求tan()αβ+的值南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案二、填空题（）11、6π 12、、120个 14、0 15、()3k k Z ππ+∈ 三、解答题16、{|13}3A x x x =≤-≥或分；38a ≥分；17、（1）1(1)53-分；（2）8105分； 18、（1）(1)()2cos(2)143f x x π=-+分；（2）2(,)()1063k k k Z ππππ++∈分19、（1）(1)()sin()36f x x π=-分；2:()63x k k Z ππ=+∈对称轴分（2）()sin sin[()]10266Ag A A ππ==-+=分20、2(1)(,)()363k k k Z ππππ++∈分(2)(,0)612π-分(3)()103k k Z παβπ+=+∈分；tan()12αβ+=分南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案二、填空题（）11、6π 12、、120个 14、0 15、()3k k Z ππ+∈ 三、解答题16、{|13}3A x x x =≤-≥或分；38a ≥分；17、（1）1(1)53-分；（2）8105分； 18、（1）(1)()2cos(2)143f x x π=-+分；（2）2(,)()1063k k k Z ππππ++∈分19、（1）(1)()sin()36f x x π=-分；2:()63x k k Z ππ=+∈对称轴分（2）()sin sin[()]102666A g A A ππ==-+=分20、2(1)(,)()363k k k Z ππππ++∈分(2)(,0)612π-分(3)()103k k Z παβπ+=+∈分；tan()12αβ+=分。
2013-2014学年高一数学上学期期末 考试试题及答案(新人教A版 第49套)
江苏省响水中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版考生注意：1.本试卷考试时间为120分钟，总分160分。
2.请将答案填写在答题纸上规定的区域内。
一、填空题（5分×14＝70分）1.设全集{},21,R A x x ⋃⋃=-≥＝则C A ＝__________________.2.已知幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式为_______________. 3.2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为________________. 4. 3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的递增区间为________________. 5.函数()f x的定义域为________________. 6.已知14sin ,cos 633παπα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则＝__________________. 7.方程2(21)(2)33log log x x +-=的解是______________.8.已知α是第二象限角1tan ,cos 2αα=-则＝__________________. 9.设向量(,12),(4,5),(10,),OA k OB OC k ===若A ，B ，C 三点共线，则k ＝_______.10.在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3,BC BD CA CE AD BE ==⋅则＝__________.11.定义域为R 的函数()f x 在(8，+∞)上为减函数，且(8)y f x =+是偶函数，则(6),(7),(11)f f f 的大小关系为_______________.12.设w>0，函数4sin 33y wx ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移个单位后与原图象重合则w 的最小值为_______________.13.已知()f x ＝1+2x +2·4x,若()f x >a 恒成立，则实数a 的取值范围是______________.14.设()f x ＝｜2－x 2｜,若a<b<0，且22()(),f a f b a b =+则＝______________. 二、解答题15.（14分）已知{}2230A x x x =--≤，{}22,B x m x m m R =-≤≤+∈ （1）若[0,3]A B ⋂=，求函数m 的值。
2013-2014学年高一数学上学期期末试题 文 及答案(新人教A版 第128套)
鹤岗一中2013～2014学年度上学期期末考试高一数学（文科）试题命题人：鹤岗一中一、选择题（每题5分，共12题共60分）1.角α的终边过点），（21-，则αcos 等于 （ ） A55 B 552 C 55- D 552- 2.若,332sin =α则=αcos （ ） A 32-B 31-C 31D 323.已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 （ ）A 2B 3C 6D 94.下列与49π的终边相同的角的表达式中正确的是 （ ） A )(452z k k ∈+︒π B )(49360z k k ∈+⋅︒π C )(315360z k k ∈-⋅︒︒ D )(45z k k ∈+ππ 5..若2tan =α，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值等于 ( )A 2B 21C 1D 436.化简)2cos()2cos()sin(απαπαπ+-+所得结果是 （ ）A αsinB αsin -C αcosD αcos -7.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像 ( ) A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 8.函数)32sin(π+=x y 的图像 （ ）A 关于点)0,3(π对称 B 关于直线4π=x 对称 C 关于点)0,4(π对称 D 关于直线3π=x 对称9.使函数)62sin(3π--=x y 为增函数的区间为 （ ）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ 10.在ABC ∆中，若,2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A 则ABC ∆的形状是（ ）A 直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形11.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式可为 （ ）A ．)32sin(2π+=x yB ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y12.曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π二、填空题（每题5分，共4题20分） 13.α是第四象限角，135cos =α，则=αsin 14.函数)(sin )(R x x x f ∈=的最小正周期是 15.若21tan =α，则=+)4tan(πα 16.求函数y x x =-+162sin 的定义域 三、解答题（17题10分，18~22题每题12分，共计70分）17.计算αααα4244sin sin cos sin 1---18.已知02<<-x π，,51cos sin =+x x 求x x cos sin -的值。
2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案
2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值 三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3， 弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面 又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面 过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第9套)
海淀区高一年级第一学期期末练习数 学2014.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )U A B =ð （ ）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.代数式sin120cos210的值为 （ ）A.34-C.32-D.143.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为 （ ） A.1-B.2C.1或2-D.1-或2 4.函数1()lg 1f x x =-的定义域为 （ ）A.(0,)+∞B.(0,1)(1,)+∞C.(1,)+∞D.(0,10)(10,)+∞5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,若DE AC ⊥,则||DE = （ ）A.52B. C.3 D.6.函数41()log 4x f x x =-的零点所在的区间是 （ ）A.(10,2)B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4)7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π(,π)2上为减函数的是 （ ）EDCBAA.2|sin |y x =B.sin2y x =C.2|cos |y x =D.cos2y x =8.已知函数||()||x af x x a -=-,则下列说法中正确的是 （ ）A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点(1,,则 cos ____.α=10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 . 12.如图，向量1,4BP BA =若+,OP xOA yOB = 则____.x y -= 13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数； ②函数()h t的值域为[1； ③函数()h t 的周期为2；④函数()h t 的单调增区间为13[2,2],22k k k ++∈Z .其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）POB A三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数. （Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，求,b c 的值.16.（本小题满分12分）y11 xO 已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.17.（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.（Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值.18.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1()3P ，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，求证：对任意*k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k.海淀区高一年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分10分）解：(I)因为函数2()f x x bx c =++，所以它的开口向上，对称轴方程为2bx =- ………………2分 因为函数()f x 在区间[,)2b -+∞上单调递增，所以12b-≤，所以2b ≥- ………………………4分（Ⅱ）因为(1)(1)f x f x -+=--， 所以函数()f x 的对称轴方程为1x =-，所以2b = ………………………6分又因为函数()f x 的图象经过点(,)c b -，所以有 222c c c ++=- ………………………8分即2320c c ++=，所以2c =-或1c =- ………………………10分9．12 10． > 11. (2),1-12．21-13． 14．③④说明：14题答案如果只有③ 或④，则给2分，错写的不给分16．（本小题满分12分） 解：（I ） 令23X x π=-，则1()23x X π=+．填表：………………………2分………………4分（Ⅱ）令222(232k x k ππππ-≤-Z ………………………6分解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ………………………8分（Ⅲ）因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- ………………10分 所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值2- 当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - ………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--， 所以1O x1222132222(1)=2[()]24PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+>………………………3分所以c |P PP⋅<………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠ …………………5分 所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分 （Ⅱ）因为四边形ABPQ 为菱形， 所以|A B B P=，即………………………8分化简得到2210x x -+=，所以1x =，所以(1P ………………………9分设(,)Q a b ，因为PQ BA =， 所以(1a b -=--，所以01a b =⎧⎨=-⎩………………………11分(0,2)(1,1)2BQ AQ ⋅=-⋅-=………………………12分18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设01[0,1]3x ∈-，即02[0,]3x ∈ 令001()()3f x f x =+, 则2200111()()232x x -=+- 解得013x =2[0,]3∈, 所以函数()f x 具有性质1()3P ………………………3分 （Ⅱ）m 的最大值为12首先当12m =时，取012x =则01()()12f x f ==，011()()(1)122f x m f f +=+==所以函数()f x 具有性质1()2P ………………………5分 假设存在112m <<，使得函数()f x 具有性质()P m则1012m <-<当00x =时，01(,1)2x m +∈，00()1,()1f x f x m =+>，00()()f x f x m ≠+当0(0,1]x m ∈-时，01(,1]2x m +∈，00()1,()1f x f x m <+≥，00()()f x f x m ≠+所以不存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+ 所以，m的最大值为12………………………7分 （Ⅲ）任取*,2k k ∈≥N设1()()()g x f x f x k =+-，其中1[0,]k x k-∈ 则有 1(0)()(0)g f f k=-121()()()g f f k k k=-232()()()g f f k k k =- (1)()()()t ttg f f k k k k =+-……11()(1)()k k g f f k k --=-以上各式相加得：11(0)()...()...()(1)(0)0t k g g g g f f k k k -+++++=-= 当11(0),(),...,()k g g g k k -中有一个为0时，不妨设为()0,{0,1,2,...,1}ig i k k =∈-，即1()()()0i i ig f f k k k k =+-=则函数()f x 具有性质1()P k 当11(0),(),...,()k g g g k k -均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数， 不妨设()0,()0,i jg g k k >< 其中i j ≠，,{0,1,2,...,1}i j k ∈-由于()g x 是连续的，所以当j i >时，至少存在一个0(,)i jx k k ∈（当j i <时，至少存在一个0(,)ijx k k ∈）使得0()0g x =， 即0001()()()0g x f x f x k =+-=所以，函数()f x 具有性质1()P k ………………………10分说明： 若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。